Úloha 2 Tepelný odpor a vrstvená konstrukce

Transkript

1 SF Podklady pro cvičení Úloha Tepelný odpor a vrstvená konstrukce Ing. Kamil Staněk 10/010 kamil.stanek@fsv.cvut.cz 1 Tepelný odpor 1.1 Tepelný odpor materiálové vrstvy Tepelný odpor materiálové vrstvy je podíl její tepelné vodivosti [W/(m K)] ku její tloušťce d [m] d m K W (1.1) Pro hustotu tepelného toku vedením materiálovou vrstvou ve směru osy x platí Fourierův zákon v obecném diferenciálním tvaru d( x) qx ( ) dx W m Protože uvažujeme pouze jednorozměrné vedení tepla v ustáleném stavu kde platí q( x) konst. můžeme rovnici (1.) přepsat v diferenčním tvaru qx ( ) 1 1 d d W m (1.) (1.3) Po dosazení (1.1) do (1.3) obdržíme qx ( ) 1 W m (1.4) Graficky můžeme situaci znázornit následovně q 1 ( x) 1 Obdobným způsobem můžeme zavést tepelnou vodivost materiálové vrstvy (nezaměňovat s materiálovou charakteristikou ) jako 1

2 1 K d W(m K) (1.5) a hustotu tepelného toku vedením materiálovou vrstvou ve tvaru q K 1 Wm (1.6) Tepelné odpory a vodivosti vrstvy tloušťky 01 m pro vybrané materiály uvádí následující tabulka materiál tepelná vodivost tepelný odpor vrstvy tepelná vodivost vrstvy λ [W/(m.K)] [m.k/w] K [W/(m.K)] beton hutný cihla plná omítka sádrová keramická tvárnice plynosilikát minerální vlna Tepelný odpor při přestupu tepla Z úlohy 1 víme že pro tepelnou bilanci povrchu konstrukce musí platit obecné schéma teplo přivedené k povrchu teplo odvedené z povrchu = tělesa všemi mechanismy tělesa všemi mechanismy Tak např. pro vnitřní povrch konstrukce vystavený sálání a konvekci jsme v úloze 1 odvodili q q q h h ri ci ri ci i si Wm kde h ri [W/(m K)] je součinitel přenosu tepla sáláním a h ci [W/(m K)] je součinitel přestupu tepla konvekcí. Vzhledem k tomu že oba přenosové součinitele vztahujeme k témuž teplotnímu rozdílu můžeme je sečíst čímž dostaneme celkový součinitel přenosu tepla na vnitřním povrchu i s i (1.7) h h h si ri ci W(m K) (1.8) a jeho převrácenou hodnotou je odpor při přestupu tepla na vnitřním povrchu konstrukce si 1 1 h h h si ri ci m K W (1.9) ( x) q i si 0 x i si si Obdobně bychom mohli vyjádřit odpor při přestupu tepla na vnějším povrchu konstrukce se.

3 Pokud budeme provádět normový výpočet šíření tepla konstrukcí v zimním období jsou odpory při přestupu tepla (resp. součinitele přenosu tepla) na povrchu konstrukce dány následujícím schématem v závislosti na poloze a charakteru hodnocené konstrukce. V ostatních případech použijeme postup z úlohy 1. Povrch Konstrukce odpor při přestupu tepla si a se [m.k/w] součinitel přenosu tepla h si a h se [W/(m.K)] Vnější jednoplášťová dvouplášťová stejně jako si stejně jako h si Zemina styk se zeminou 000 stěna Vnitřní střecha podlaha plášť 004 (5) střecha 004 (5) ( h ) se se střecha 010 (10) strop 004 (5) 017 (59) 010 (10) ( h ) si si 017 (59) podlaha 0 ( ) 013 (77) -plášť se si ( h h ) 0 ( ) styk se zeminou se si Všimněme si že hodnoty pro vnější povrchy 1-plášťových konstrukcí jsou stejné bez ohledu na polohu konstrukce a jejich výše odpovídá rychlosti větru cca 4 m/s. U vnitřních povrchů již na poloze konstrukce záleží. Samostatnou skupinu tvoří -plášťové konstrukce kde se si ( hse hsi ). Později se ještě dozvíme že pro normové výpočty šíření vlhkosti se používají mírně odlišné hodnoty. 3

4 Úloha Uvažujte stěnu o ploše A [m ]. Stěna je složená ze tří odlišných materiálových vrstev o tloušťkách d i [m] a tepelných vodivostech λ i [W/(m K)]. Na stěnu působí ekvivalentní vnitřní teplota θ i [ C] a teplota venkovního vzduchu v zimním období θ e [ C] které se v čase nemění (ustálený stav). Uvažujte návrhové hodnoty v zimním období dle ČSN v závislosti na: a) druhu místnosti a budovy a způsobu vytápění b) lokalitě budovy a nadmořské výšce (viz Úloha 1). Konzultujte doplňující text Okrajové podmínky výpočtů. Pro takto definovanou stěnu a určené okrajové podmínky: a) vypočítejte teploty na rozhraní materiálových vrstev b) vykreslete průběh teploty uvnitř konstrukce (v měřítku tloušťek vrstev) c) vypočítejte hustoty tepelného toku které prochází jednotlivými materiálovými vrstvami d) vypočítejte hustotu tepelného toku mezi povrchy konstrukce e) vypočítejte množství tepla které za těchto podmínek projde konstrukcí za 4 hodin. Vypočtený průběh teploty ověřte také grafickým způsobem. Parametry stěny volte okrajové podmínky odvoďte z doplňujícího textu Okrajové podmínky výpočtů. Výpočet proveďte pro normové odpory při přestupu tepla (souč. přenosu tepla). Nakresleme si nejprve obecné schéma zadané 3-vrstvé jednoplášťové konstrukce kde jednotlivé vrstvy jsou homogenní. q i si 1 ( x) 1 3 se e i si 1 e si 1 3 se V úloze 1 jsme hustotu tepelného toku a povrchové teploty 1-vrstvé homogenní stěny získali řešením 3 rovnic o 3 neznámých q si a se. Stejným způsobem bychom mohli postupovat zde počet rovnic i neznámých by se však zvýšil o dvě (teploty na rozhraní vrstev 1 a ). Ukážeme si proto elegantnější způsob. Jak již bylo uvedeno v (1.) pro hustotu tepelného toku při 1D vedení tepla materiálovou vrstvou ve směru osy x v ustáleném stavu platí d( x) q( x) konst. dx Wm což znamená že v libovolném místě x konstrukce musí být hustota tep. toku qx ( ) shodná s hustotou tepelného toku celou konstrukcí q tedy (.1) 4

5 qx ( ) q W m (.) Pro hustotu tepelného toku v libovolném místě konstrukce analogicky s (1.4) platí i ( x) qx ( ) ( x) si a pro hustotu tepelného toku celou konstrukcí platí i e q si se W m W m (.3) (.4) Kde je celkový tepelný odpor konstrukce. V případě zadané 3-vrstvé skladby to bude 3 i i 1 Dosazením (.3) a (.4) do (.) získáme i ( x) i e ( x) si si se m K W W m (.5) (.6) a odtud vyjádříme teplotu v libovolném místě konstrukce ve výsledném tvaru si ( x) ( x) i i e [C] (.7) si se Úlohu můžeme řešit též graficky. Všimněme si že rovnice (.7) je předpisem klesající přímky. Teplota ( x) protíná osu y v bodě [0; i ] a lineárně klesá v závislosti na x ( ) do bodu [ si se ; e ]. Vyneseme si ukázkový graf. (x) [ C] i 0 C si 18 C 1 4 C 98 C se 14 C e 13 C (x) [m.k/w] Na ose y (osa teploty) jsme odečetli povrchové teploty a teploty na jednotlivých materiálových rozhraních. Teď můžeme rozložení teplot v konstrukci vynést v měřítku skutečného rozměru konstrukce. V rámci jednotlivých materiálových vrstev musí být za ustáleného stavu průběh teploty lineární. 5

6 (x) [ C] si 18 C 1 4 C 98 C d(x) [m] se 14 C 6

7 3 Skládání tepelných odporů a vodivostí prvek popis zjednodušení 1 odpory v sérii T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 + vodivosti v sérii T 1 T K 1 T 1 K 3 odpory paralelně 1 T 1 T 4 vodivosti paralelně K 1 T 1 T T 1 K1K T K K 1 T 1 1 T 1 T 1 T K1 +K K 5 dvě předepsané hodnoty (T 1 T ) T 1 K 1 K s vodivostmi (K 1 K ); například 1 +K T ekv T T přestup tepla prouděním a sáláním K1T1 KT Tekv K K K T 1 6 Q 1 několik toků do uzlu Q Q 1 + Q 7 uzel s předepsanou okrajovou K 0 T 0 Q 0 T teplotou T 0 vodivostí K 0 a zdrojem tepla Q 0 ; Q0 T0 K 0 K 0 T 7