Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008

Transkript

1 Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/ ALGEBRAICKÉ VÝRAZY a ± b ; a b ; a ± b ; a ± b 1.1. rozklad výrazů na součin: vytýkání, užití vzorců: ( ) ( ) 1.2. určování definičního oboru výrazů 1.3. dělení výrazů 1.4. úprava dvojčlenu na úplný čtverec 1.5. výrazy s faktoriály 1.6. výrazy s komplexními čísly 2. ROVNICE 2.1. typy rovnic lineární rovnice kvadratické rovnice iracionální rovnice rovnice s parametrem exponenciální rovnice logaritmické rovnice goniometrické rovnice rovnice s absolutní hodnotou 2.2. určování podmínek (definiční obor) 2.3. odstranění zlomků nejmenší společný jmenovatel 2.4. odstranění odmocnin 2.5. práce s mocninami 2.6. logaritmování a logaritmická funkce 2.7. goniometrické funkce a vztahy mezi nimi 3. KVADRATICKÉ ROVNICE A FUNKCE 3.1. řešení kvadratické rovnice normovaný tvar kvadratické rovnice diskriminant a počet řešení ax + bx = 0; ax + c = 0; - řešení rozklad kvadratického trojčlenu na součin Vietovy vzorce 3.2. kvadratická funkce vlastnosti graf kvadratické funkce a vztah k řešení kvadratické rovnice užití grafu k řešení nerovnic nebo určování definičního oboru

2 4. NEROVNICE 4.1. interval 4.2. definiční obor nerovnice 4.3. lineární nerovnice ekvivalentní úpravy násobení (dělení záporným číslem) lineární nerovnice s absolutní hodnotou 4.4. kvadratické nerovnice numerické řešení řešení užitím grafu 4.5. nerovnice s neznámou ve jmenovateli podílový tvar nerovnice absolutní hodnota v nerovnici užití grafů při řešení nerovnic 5. PARAMETR V MATEMATICE 5.1. lineární rovnice s parametrem řešení diskuse řešení vzhledem k hodnotám parametru soustava rovnoběžek v analytické geometrii 5.2. kvadratická rovnice s parametrem řešení souvislost hodnoty parametru a počtu řešení využití při vzájemných polohách útvarů v analytické geometrii kuželoseček 6. SOUSTAVY ROVNIC 6.1. soustava lineárních rovnic 6.2. lineární a kvadratická rovnice 6.3. soustava kvadratických rovnic 6.4. grafické řešení rovnic užitím grafů funkcí 6.5. souvislost řešení soustav rovnic a vzájemnou polohou útvarů v analytické geometrii průsečík přímek průsečnice přímky a roviny kuželosečka a přímka průnik kuželoseček 7. SOUSTAVY NEROVNIC 7.1. intervaly 7.2. typy soustav nerovnic soustava lineárních nerovnic soustava lineární a kvadratické nerovnice soustava kvadratických nerovnic 7.3. řešení soustav nerovnic užitím grafů funkcí 7.4. využití soustav nerovnic při určování definičních oborů funkcí

3 8. EXPONENCIÁLNÍ FUNKCE A ROVNICE 8.1. definice a vlastnosti exponenciální funkce (definiční obor, obor hodnot v závislosti na hodnotě základu, další vlastnosti, graf - exponenciála základ a jeho vlastnosti dekadický základ Eulerovo číslo 8.2. grafy exponenciální funkce 8.3. srovnání s mocninnými funkcemi (vlastnosti a grafy) 8.4. práce s mocninami o stejném základu 8.5. metody řešení exponenciálních rovnic x y 8.6. úpravou na tvar: a = a Ű x = y užití substituce při řešení exponenciální rovnice 9. ABSOLUTNÍ HODNOTA 9.1. definice absolutní hodnoty 9.2. odstranění absolutní hodnoty z výrazu 9.3. rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou 9.4. grafy funkce s absolutní hodnotou celá funkce v absolutní hodnotě část funkce v absolutní hodnotě 10. ROVINNÉ ÚTVARY 10.1.klasifikace rovinných útvarů trojúhelník čtverec, kosočtverec obdélník, kosodélník lichoběžník (rovnoramenný) 10.2.souvislosti mezi stranami, vnitřními úhly, úhlopříčkami 10.3.výpočty parametrů rovinných útvarů (strany, ramena, úhly, obsahy atd.) 11. TROJÚHELNÍKY 11.1.definice trojúhelníku 11.2.trojúhelníková nerovnost 11.3.těžnice, těžiště, výška, pata výšky, pravoúhlý průmět bodu 11.4.pravoúhlé trojúhelníky Pythagorova věta Euklidova věta goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku hodnoty goniometrických funkcí význačných úhlů (30 o, 45 o, 60 o ) 11.5.rovnostranné a rovnoramenné trojúhelníky vlastnosti stran, základny, vnitřních úhlů obsah rovnoramenného a rovnostranného trojúhelníka 11.6.řešení obecného trojúhelníka sinová věta kosinová věta

4 12. KRUH A KRUŽNICE 12.1.definice kruhu a kružnice 12.2.kruhová úseč a výseč 12.3.obsah kruhu, kruhové úseče a výseče 12.4.délka oblouku kružnice a obvod kružnice 12.5.definice radiánu s využitím jednotkové kružnice 12.6.analytické vyjádření kružnice 13. KOMPLEXNÍ ČÍSLA 13.1.algebraický a goniometrický tvar zápis komplexního čísla 13.2.znázornění komplexního čísla v Gaussově rovině 13.3.komplexní jednotka 13.4.číslo komplexně sdružené 13.5.operace s komplexními čísly v algebraickém tvaru sčítání, odčítání, násobení a dělení komplexních čísel odstranění komplexní jednotky ze jmenovatele komplexní n-tá mocnina (Moivreova věta) komplexní n-tá odmocnina druhá odmocnina z komplexního čísla vyšší než druhá odmocnina z komplexního čísla 13.6.řešení rovnic v oboru komplexních čísel 14. OBJEMY A POVRCHY TĚLES 14.1.rozdělení těles a jejich povrhy a objemy hranoly jehlany 14.2.rotační tělesa rotační válec rotační kužel koule 14.3.popis jednotlivých těles (hrany, podstavy, výšky, odchylky, stěny, pravidelná tělesa...) 15. SLOVNÍ ÚLOHY 15.1.matematické slovní úlohy vedoucí k řešení rovnice řešení soustavy rovnic 15.2.postup při řešení rovnice zápis s označením neznámé sestavení rovnice resp. rovnic podle podmínek řešení zkouška vzhledem ke slovnímu zadání odpověď 15.3.úlohy s matematickým obsahem 15.4.úlohy o společné práci 15.5.úlohy o pohybech 15.6.úlohy vedoucí na soustavy rovnic

5 16. POSLOUPNOSTI A ŘADY 16.1.definice posloupnosti 16.2.definiční obor posloupnosti, členy posloupnosti 16.3.vyjádření posloupnosti: vzorcem pro n-tý člen, rekurentní vyjádření posloupnosti 16.4.monotónnost posloupnosti 16.5.limita posloupnosti 16.6.aritmetická posloupnost definice (diference) vlastnosti diference na průběh grafu posloupnosti vztah mezi n-tým a prvním členem AP, součet AP slovní úlohy na AP geometrická posloupnost 16.8.definice (kvocient) vztah mezi n-tým a prvním členem GP, součet GP slovní úlohy na GP 16.9.definice řady součet nekonečné geometrické řady posloupnost částečných součtů konvergence řady (kritérium konvergence) rovnice s nekonečnou geometrickou řadou principy řešení diskuse řešení vzhledem k oboru konvergence řady 17. GONIOMETRICKÉ FUNKCE 17.1.jednotková kružnice a definice všech goniometrických funkcí v R znázornění libovolného čísla na jednotkové kružnici 17.2.vlastnosti a grafy goniometrických funkcí (definiční obory, obory hodnot, omezenost, monotónnost, sudost nebo lichost, prostá funkce, periodická funkce) základní vztahy mezi goniometrickými funkcemi určování podmínek pro goniometrické výrazy 17.4.algebraické výrazy 17.5.určování hodnot ostatních goniometrických funkcí při znalosti jedné 17.6.řešení goniometrických rovnic užitím goniometrických vzorců užitím substituce 18. VEKTORY 18.1.orientovaná úsečka a definice pojmu vektor 18.2.kartézská soustava souřadnic 18.3.souřadnice bodu a vektoru 18.4.operace s vektory jednotkový vektor, opačný vektor, nulový vektor velikost vektoru násobení vektoru číslem geometrický význam 18.5.Lineární závislost (resp. nezávislost) vektorů 18.6.skalární součin a jeho geometrický význam 18.7.vektorový součin a jeho význam

6 19. FUNKCE A JEJICH VLASTNOSTI 19.1.definice funkce, graf funkce, monotónnost funkce, sudá, lichá, prostá, periodická 19.2.Elementární funkce: lineární funkce kvadratická funkce lineární lomená funkce mocninné funkce exponenciální funkce goniometrické funkce 19.3.Inverzní funkce definice a souvislost s grafem funkce odmocnina logaritmická funkce 19.4.grafy funkcí užitím transformací 19.5.definiční obory složených funkcí 20. GRAFICKÉ ŘEŠENÍ ROVNIC A NEROVNIC 20.1.užití grafů funkcí k řešení rovnic a nerovnic 20.2.předpokládá se znalost elementárních funkcí a jejich transformací 21. KUŽELOSEČKY 21.1.definice kuželosečky 21.2.základní vlastnosti kuželoseček a jejich pojmy (střed, ohniska, excentricita, parametr, poloměr, vrcholy, poloosy (hlavní a vedlejší), osy...), souvislosti mezi základními pojmy 21.3.napsat rovnici kuželosečky při znalosti parametrů 21.4.určit typ kuželosečky z analytického zadání 21.5.úlohy o kuželosečkách 21.6.vzájemné polohy mezi přímkou a kuželosečkou 22. RACIONÁLNÍ MOCNINY 22.1.věty pro práci s mocninami 22.2.přepis odmocniny na racionální mocninu 22.3.úpravy výrazů s mocninami a odmocninami odstranění odmocniny ze jmenovatele 22.4.iracionální rovnice

7 23. KOMBINATORIKA A PRAVDĚPODOBNOST 23.1.pojem faktoriál 23.2.operace s faktoriály 23.3.kombinace definice kombinace vyjádření kombinačním číslem ć n ć n vlastnosti kombinačních čísel 1; ć n n n n; ć 1; ć = = = = č 0 ř č 1 ř č n ř č k ř č n k ř 23.4.rovnice a nerovnice s kombinačními čísly 23.5.Pascalův trojúhelník a binomická věta napsat člen binomického rozvoje znaménka v rozvoji mocniny komplexních čísel užitím binomické věty 23.6.Variace (bez opakování) 23.7.Permutace (bez opakování) 24. VZDÁLENOSTI A ODCHYLKY 24.1.definice vzdálenosti vzdálenosti v rovině 24.2.v geometrických útvarech a stereometrii 24.3.řešené užitím souřadnic v analytické geometrii vzdálenost bodů vzdálenost rovnoběžek vzdálenost rovnoběžné přímky a roviny vzdálenost rovnoběžných rovin vzdálenost bodu od roviny 24.4.definice odchylky odchylka v rovinných útvarech a stereometrii odchylka dvou přímek odchylka rovin odchylka přímky a roviny 25. ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ 25.1.analytické vyjádření přímky parametrická rovnice obecná rovnice v rovině směrnicová rovnice přímky 25.2.rovnice roviny parametrické vyjádření roviny obecná rovnice roviny 25.3.vzájemné polohy lineárních útvarů společné body (průsečíky) vyjádření průsečnice