Přehled vztahů k problematice spoření, důchody, anuitní splácení úvěru

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přehled vztahů k problematice spoření, důchody, anuitní splácení úvěru"

Bohumil Prokop
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Přehled vztahů k poblematice spořeí, důchody, auití spláceí úvěu Pozámka: Veškeé sazby je do uvedeých vzoců uto dosazovat v jejich elativím vyjádřeí! V případě zdaňováí úokových příjmů je uto dosazovat čistou úokovou sazbu v elativím vyjádřeí. 1) Spořeí (základí vztah) Kc = aspořeá částka m ± 1 Kc = K m 1+ 2 m K = výše pavidelé úložky m = počet úložek K za jedo úokovací období ( 1+ ) 1 = úoková sazba za úokovací období (popř. očištěá o daň z příjmů) = počet úokovacích období ukládáí úložky K zaméko plus je ve vzoci užito v případě tzv. předlhůtího spořeí a zaméko míus je užito v případě polhůtího spořeí. 2) Výpočet doby spořeí Kc = aspořeá částka K = výše pavidelé úložky l Kc + 1 m ± 1 K m(1+ ) 2 m = l(1 + ) m = počet úložek K za jedo úokovací období = úoková sazba za úokovací období (popř. očištěá o daň z příjmů) = počet úokovacích období ukládáí úložky K zaméko plus je ve vzoci užito v případě tzv. předlhůtího spořeí a zaméko míus je užito v případě polhůtího spořeí. 1

1) Spořeí (základí vztah) Kc = aspořeá částka m ± 1 Kc = K m 1+ 2 m K = výše pavidelé úložky m = počet úložek K za jedo úokovací období ( 1+ ) 1 = úoková sazba za úokovací období (popř.

2 3) Bezpostředí důchod a) dočasý m ± 1 1 v D = m a m D = současá hodota důchodu (eboli jaká částka musí být yí uložea ) a = výše pavidelé platby /auity/ m = počet auit obdžeých za jedo úokovací období = úoková sazba za úokovací období (popř. očištěá o daň z příjmů) v = diskotí fakto = 1/(1+) = počet úokovacích období výplaty auity Zaméko plus bude ve vzoci užito v případě tzv. předlhůtího důchodu, eboli pokud je auita pavidelě pobíáa vždy a počátku učitého časového itevalu (měsíce, čtvtletí, pololetí, oku apod.) a zaméko míus bude užito v případě polhůtího důchodu, eboli při pobíáí auity vždy a koci tohoto itevalu. b) věčý důchod D = současá hodota důchodu m ± 1 1 D = m a 1+ 2 m a = výše pavidelé platby /auity/ m = počet auit obdžeých za jedo úokovací období = úoková sazba za úokovací období (popř. očištěá o daň z příjmů) Zaméko plus bude ve vzoci užito v případě tzv. předlhůtího důchodu, eboli pokud je auita pavidelě pobíáa vždy a počátku učitého časového itevalu (měsíce, čtvtletí, pololetí, oku apod.) a zaméko míus bude užito v případě polhůtího důchodu, eboli při pobíáí auity vždy a koci tohoto itevalu. 2

předlhůtího důchodu, eboli pokud je auita pavidelě pobíáa vždy a počátku učitého časového itevalu (měsíce, čtvtletí, pololetí, oku apod.

3 4) Odložeý důchod a) dočasý m ± 1 1 v D = m a m v k b) věčý m ± 1 1 D = m a m v k Poměé v čleu v k zameají: v = diskotí fakto = 1/(1+), kde = úoková sazba platá za úokovací období (popř. očištěá o daň z příjmů), k = počet úokovacích období odkladu výplaty auity. Fomát úokovacího období i úokovou sazbu (popř. i sazbu daě z příjmů) je uto uvažovat platé v období odkladu výplaty auity. Z uvedeého plye, že bezpostředí důchod je poté takový důchod, kde k = 0 a čle v k je tedy ove jedé, a poto emusí být ve vztazích po bezpostředí důchod uvádě. Dále je uté si uvědomit ásledující skutečost: obě pavé stay u výše uvedeých vztahů lze ozdělit a dvě části. Pví část pavé stay zahuje vždy vše komě čleu v k. Tato část se týká období výplaty auity. Duhá část pavé stay je pak tvořea pouze čleem v k a týká se období odkladu výplaty auity. Jelikož v každém z těchto období mohou být odlišé úokové sazby či může být odlišé úokovací období, je uto při staoveí hodot poměých, kteé budou dosazey do vztahu, postupovat v ámci těchto období odděleě a také se zvýšeou pozoostí. 5) Dočasý bezpostředí důchod (polhůtí) ostoucí tempem g (po m =1) a) dočasý důchod b) věčý důchod 1+ 1 D a 1+ = g g D = současá hodota důchodu a = výše pavidelé platby /auity/ D a g =, po g< = úoková sazba za úokovací období (popř. očištěá o daň z příjmů) g = tempo ůstu auity = počet úokovacích období výplaty auity Pozámka: V případě aplikace odkladu by opět došlo k vyásobeí v k. 3

Z uvedeého plye, že bezpostředí důchod je poté takový důchod, kde k = 0 a čle v k je tedy ove jedé, a poto emusí být ve vztazích po bezpostředí důchod uvádě.

4 6) Kombiace spořeí a důchodu Kombiace spořeí a důchodu je založea apříklad a picipu, že ejpve pobíhá fáze spořeí a poté z aspořeé částky pobíhá fáze důchodu. Tedy a picipu, že aspořeá částka se ová současé hodotě důchodu, eboli Kc = D. Pokud mezi okamžikem ukočeí spořeí a okamžikem počátku výplaty důchodu pobíhá pouze úočeí aspořeých peěžích postředků, je apliková odložeý důchod, v opačém případě je apliková bezpostředí důchod. Při výpočtech kombiace spořeí a důchodu je tedy celý poces uto ozlišit miimálě a tři období, jelikož v každém z těchto období mohou být odlišé podmíky, kteé ovlivňují výpočet /apř. fomát úokovacího období, výše úokové sazby apod./. Jedá se o ásledující tři období: 1) období fáze spořeí a v ámci fáze důchodu se jedá jedak o 2) období odkladu výplaty auity /pokud k odkladu došlo/ a jedak o 3) období výplaty auity. V ámci těchto třech období je uto a základě úokovacího období platém v jedotlivých obdobích spávě učit hodoty poměých a dosadit je do ásledujícího vztahu, a to vždy do části, kteá se daého období týká. Levá staa ovice se týká období fáze spořeí, posledí čle pavé stay se týká období odkladu výplaty auity a pavá staa bez posledího čleu se týká období výplaty auity. Poté se již vypočte posledí ezámá, kteou velice často bývá výše úložky K. m± 1 K m 1 + m 2 ( 1+ ) 1 m ± 1 1 v k = a m 1+ m 2 v Existuje i více typu příkladu, kdy se kombiace současé a budoucí hodoty auity využívá a vždy se jedá o kombiaci vzoečků po tyto dvě hodoty, ěkdy společě s dalšími vztahy (apř. se základím vztahem po složeé úočeí). Viz příklady k pocvičeí. 7) Výpočet stejé /eměé/ splátky tz. auity při auití spláceí úvěu D = počátečí výše úvěu a = D 1 v = úoková sazba za úokovací období v = diskotí fakto [v = 1/(1+)] = počet úokovacích období spláceí úvěu. 8) Úok v x-tém úokovacím období u auitího spláceí U x = a (1 v x+1 ) U x = výše úoku v x-tém úokovacím období (v x-té auitě) a = výše auity = úoková sazba za úokovací období v = diskotí fakto [v = 1/(1+)] = počet úokovacích období spláceí úvěu. 4

Pokud mezi okamžikem ukočeí spořeí a okamžikem počátku výplaty důchodu pobíhá pouze úočeí aspořeých peěžích postředků, je apliková odložeý důchod, v opačém případě je apliková bezpostředí důchod.

5 9) Úmo v x-tém úokovacím období u auitího spláceí M x = a v x+1 M x = výše úmou v x-tém úokovacím období (v x-té auitě) a = výše auity = úoková sazba za úokovací období v = diskotí fakto [v = 1/(1+)] = počet úokovacích období spláceí úvěu. 10) Nesplaceá část úvěu a koci x-tého úokovacího období u auitího spláceí D x v = a 1 x D x = esplaceá část úvěu a koci x-tého úokovacího období a = výše auity = úoková sazba za úokovací období v = diskotí fakto [v = 1/(1+)] = počet úokovacích období spláceí úvěu. 11) Spláceí úvěu ostoucí splátkou tempem g Pví splátka : g a = D 1+ g 1 1+ Každá ásledující splátka = předchozí splátka * (1+g) D = počátečí výše úvěu = úoková sazba za úokovací období g = tempo ůstu splátky v elativím vyjádřeí = počet úokovacích období spláceí úvěu. 5

10) Nesplaceá část úvěu a koci x-tého úokovacího období u auitího spláceí D x v = a 1 x D x = esplaceá část úvěu a koci x-tého úokovacího období a = výše auity = úoková sazba za úokovací období

6 12) Staoveí počtu úokovacích období spláceí dluhu = D l 1 a l v D = počátečí výše dluhu = úoková sazba za úokovací období v = diskotí fakto [v = 1/(1+)] a = výše stejé splátky /auity/. 13) Staoveí výše posledí splátky 1 1 v a = D a + ( 1 ) a = výše splátky v posledím úokovacím období D = počátečí výše úvěu = úoková sazba za úokovací období v = diskotí fakto [v = 1/(1+)] a = výše stejé splátky /auity/. 6

13) Staoveí výše posledí splátky 1 1 v a = D a + ( 1 ) a = výše splátky v posledím úokovacím období D

Podobné dokumenty

Přehled vztahů k problematice jednoduchého úročení a úrokové sazby

Přehled vztahů k problematice jednoduchého úročení a úrokové sazby Přehled vztahů k poblematice jedoduchého úočeí a úokové sazby Pozámka: Veškeé úokové sazby /předlhůtí i polhůtí/, diskotí sazby, míy iflace a sazby daě z příjmů je do uvedeých vzoců uto dosazovat v jejich