3. SIMULTÁNNÍ REAKCE

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "3. SIMULTÁNNÍ REAKCE"

Transkript

1 3. IMULTÁNNÍ REKCE 3. Protsměrné (vratné) reae Reae, obě ílčí reae prvého řáu Reae D E, D, D E Kneta & termoynama (vratné reae & hemá rovnováha)...4 Příla 3- Protsměrné reae Chemá relaxae...7 Příla 3- Relaxační neta očné (paraleí) reae Rozvětvené reae...0 Příla 3-3 Paraleí rozvětvené reae Konurenční reae...4 Příla 3-4 Paraleí onurenční reae Náslené (onzeutvní) reae...7 Příla 3-5 Náslené reae multánní reae

2 Př pratém prováění reaí zpravla zjstíme, že v reačním systému neprobíhá jená reae, ale něol reaí současně ( yž účny těhto reaí nemusejí být za anýh pomíne významné). Něteré reační složy mohou být společné něola reaím, teré se ta stávají vzájemně závslým, a vytvářejí soustavu navzájem spjatýh ějů, jejhž výslené neté hování může být velm složté. Taové současně a ve vzájemné závslost probíhajíí reae se označují jao reae smultánní. Pro lbovoě složtý reagujíí systém lze přtom bez obtíží sestavt ferenáí ryhlostní rovne, protože účny všeh jenotlvýh ílčíh reaí jsou atvní. Jejh řešení v uzavřené formě lze vša obvyle zísat jen v nejjenouššíh přípaeh, neboť ntegrae vyžauje smultánní řešení soustavy ferenáíh rovn a ze jsme zpravla omezen možnostm matematého aparátu. U smultánníh reaí je možno rozlšt tř zálaní typy: reae protsměrné (vratné) reae souběžné (paraleí) reae náslené V alším bueme tyto zálaní typy sutovat pro jenouhost pouze pro elementární reae. 3. PROTIMĚRNÉ (VRTNÉ) REKCE Equaton eton 3 Nejčastějším typem smultánníh reaí by měly být reae protsměrné, protože u všeh reaí (s výjmou raoatvníh přeměn a ty nejsou hemým reaem v normáím slova smyslu) mohou prouty spolu reagovat ta, že vznají půvoní výhozí láty. Kažá reae ospěje tey říve nebo pozěj o rovnováhy. Knety s přestavujeme průběh protsměrnýh reaí ta, že romě reae přímé probíhá reae zpětná a výslená pozorovateá ryhlost se zmenšuje s rostouím množstvím proutů. Je ta ána rozílem ryhlost přímé, r, a zpětné, r : r r r (3.) Naone se ustaví ynamá rovnováha, v níž přímá zpětná reae probíhají stejnou ryhlostí. Pole řáů obou ílčíh reaí pa ostaneme různé ombnační typy ferenáí rovne. Nejjenoušší je přípa 3.. REKCE, OĚ DÍLČÍ REKCE PRVÉHO ŘÁDU Ryhlostní onstantu přímé reae označíme, (3.) ryhlostní onstantu zpětné reae, (3.3) Pro ryhlost přímé reae platí a pro ryhlost reae zpětné, Celová ryhlost je pa ána vztahem r r ( ) ( ) r (3.6) (3.7) Protože v rovnováze (příslušné velčny jsou označeny nexem rov ) je pozorovateá ryhlost nulová, 0 ( ) rov rov (3.4) (3.5) ( ) rov, (3.8) plyne z této rovne, že poměr rovnovážnýh onentraí, terý je u uvažovaného typu reae v eáíh roztoíh roven rovnovážné onstantě reae, je roven poměru ryhlostníh onstant přímé a zpětné reae: 3. multánní reae

3 ( ) ( ) rov rov K (3.9) byhom mohl řešt ferenáí ryhlostní rovn, vyjáříme látovou blaní obě onentrae pomoí jené proměnné, onverze x ( ξ/v). 0 x, 0 x (počáteční onentrae proutu nemusí být nulová). Dále platí x. x ( 0 x) ( 0 x) 0 0 x ( ) (3.0) eparujeme proměnné x x x ( ) (3.) [ 0 0 ] 0 0 a ntegrujeme substtuí (z 0 0 x ( ) ; z ( ) x) s výsleem 0 0 x ( ) ( ) 0 0 (3.) Pro jenouhost bueme v alším přepoláat 0 0: ( ) 0 x ( ) (3.3) 0 Pomoí vztahu mez rovnovážnou onstantou a ryhlostním onstantam, terý nám ovoluje nahrat voj netýh onstant vojí netá termoynamá onstanta (to má určté výhoy, protože rovnovážné velčny se lépe stanovují, něž velčny neté), je možno nyní upravt ntegráí ryhlostní rovn pro vratné reae, teré jsou oboustranně prvého řáu, o různýh tvarů: Dosaíme /K a ostaneme K 0 x K K ( ( K ) ) 0 K, (3.4) Otu je zřejmé, že má-l rovnovážná onstanta velm vysoou honotu tj. reae probíhá praty jenosměrně, je (K )/K a ostaneme vztah pro jenosměrné monomoleulární reae. lan je možno vyjářt stupně přeměny, pro terý platí α x/ 0 a pa ostaneme K K α K K Rovnovážná onstanta může být vyjářena pomoí rovnovážné onverze, K x rov /( 0 x rov ), x rov 0 x x rov xrov nebo pomoí rovnovážného stupně přeměny, K α rov /( α rov ): α x rov α rov α rov (3.5) (3.6) (3.7) Násleujíí obrázový serál uazuje časový průběh onentraí výhozí láty a proutu pro různé honoty rovnovážné onstanty. Ve stejnýh grafeh je vynesena taé časová závslost onentrae pro jenosměrnou rea. Je vět, že např. pro K 00 se průběh () pro oba přípay jž nelší. 3. multánní reae 3

4 _ 0 K 0, 0,0909 rov 0 K 0,5 0,333 rov 0 K 0,5 rov 0,0 0,8 0 0, jenosměrná,0 0,8 0 0, jenosměrná,0 0,8 0 0, jenosměrná 0, , , ,0 0,8 0,0 0,8 0 0, jenosměrná 0, , jenosměrná 0, _ 0, K 5 0,833 rov 0 _ 0, K 0 rov 0,909 0 _ Obr. 3- Průběh onentraí pro elementární vratné reae typu prvého řáu v obou směreh pro různé honoty rovnovážné onstanty 3.. REKCE D E, D, D E Dferenáí a ntegráí rovne pro tyto typy elementárníh protsměrnýh reaí, teré byly zísány poobným postupem jaý uváí ost. 3.., jsou uveeny v ost KINETIK & TERMODYNMIK (VRTNÉ REKCE & CHEMICKÁ ROVNOVÁH) Vztah mez ryhlostním onstantam a rovnovážnou onstantou, uveený v přeešlém ostav přestavuje spojovaí článe mez netou a termoynamou. Tento jenouhý vztah vša platí jen pro elementární reae v eáíh systémeh. Uvažujeme obenou neelementární rea ν ν ν R R ν Kapaé systémy Pro rovnovážnou onstantu reae platí (nex rov označuje atvty nebo onentrae v rovnováze): K a ν ν ν ν ν ν R rov rov R R rov rov st Σν K st γ K ν ν ν ν ν ν rov rov rov rov R R R ( a ) ( a ) γ γ ( ) ( ) ( ) ( ) Σ ν (3.8) ( a ) ( a ) γ γ ( ) ( ) K γ K e a jsou atvty jenotlvýh slože (,, R, ), teré jsou ze vyjářeny pomoí onentraí, atvtníh oefentů γ a stanarníh onentraí st : a γ (3.9) st 3. multánní reae 4

5 Knetu reae popsujeme ryhlostní rovní α β ρ σ R r (3.0) e α, β, ρ a σ jsou řáy reae vzhleem e složám,, R a. V rovnováze, y r 0 ostaneme ρ R rov σ rov α β rov rov ( ) ( ) ( ) ( ) Plynné systémy Rovnovážná relae pro reae v plynnýh systémeh má tvar K a K (3.) ν R ν νr ν νr ν R rov rov ϕ R ϕ R rov rov pst Σν K st ϕ Kp p ν ν ν ν ν ν rov rov ϕ ϕ rov rov ( a ) ( a ) ( p ) ( p ) ( ) ( ) ( a ) ( a ) ( p ) ( p ) ν Σ (3.) K γ K p tvty vyjářeny pomoí paráíh tlaů p, fugatníh oefentů ϕ a stanarního tlau p st : p a ϕ pst (3.3) Kneta reae je popsána ryhlostní rovní z teré pro rovnováhu, y r 0, ostaneme α β ρ σ p p R r p p p p (3.4) p ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) p ρ R rov σ rov α β rov rov K (3.5) p Obeně tey není poměr ryhlostníh onstant přímé a zpětné reae roven rovnovážné onstantě an pro reae př nhž se nemění součet stehometrýh oefentů ( Σ 0 ). ν Pro elementární reae v neeáím systému jsou ílčí řáy reae rovny stehometrým oefentům, / K, a pa je pro rovnovážnou onstantu reae možno napsat p Ka K, popř. K ( st ) a K p Σν ϕ (3.6), (3.7) ( st ) Σν γ Pro eáí systémy, e že možno atvtní, popř. fugatní oefenty považovat za jenotové, je K γ, popř. K ϕ. Protože stanarní onentrae bývají mol m 3, popř. mol g, taže fator ( st ) Σ ν, přehází (3.6) pro reae v eáíh roztoíh na p K a K (3.8) tanarní tla vša bývá 0,35 nebo 00 Pa, ( pst ) Σν a rovnost K a K p platí pouze ve speáím přípaě, y Σ 0. ν 3. multánní reae 5

6 Příla 3- Protsměrné reae Kneta rozpau meru,, je př teplotě 8 C haraterzována ryhlostním onstantam přímé reae h a zpětné reae 4, 0 3 m 3 mol h. (a) Vypočítejte, za ja louho se př teplotě 8 C sníží obsah meru v roztou, terý půvoně obsahoval,4 molu meru v m 3, na 60 % půvoní honoty. (b) Na jaou honotu lesne obsah meru v roztou, prováíme-l pous př teplotě 40 C za jna stejnýh pomíne? Data: sl H () 70,5 J mol, sl H ( ) 06,3 J mol, J mol E Řešení: (a) označení : 0, 4 0,7 mol m 3, 0 0,7 mol m 3 x 0 0,7 0,8 mol m 3 Rovnovážná onstanta má honotu / 60 K 0,5 mol m 3 mn 4, 03 m3 mol mn mol m 3 Uvažovaná reae je typu D E, pro níž v ost najeme ntegrovanou rovn e ( K D0 E0 [ x] [ x] ( M) N ( M) M N ( M) N ( M) [] K N ) a V našem přípaě je D E, ( ) 0 0 a pa K M N 0 D0 E0 N K 0,5 / / 0,5 a M 0 K 0,7 4 K /4 0,5,569 mol m 3 Z rovne [] ostaneme K (M) [ N ( M) x] MN ( M) [ N ( M) x] 0,5 (,569) [0,5 (,569) 0,8] 0,00,569 0,5 (,569) [0,5 (,569) 0,8] 8,508 mn (b) Př teplotě 40 C mají onstanty tyto honoty: Teplotní závslost rovnovážné onstanty je ána van t Hoffovou zobarou K( T) r H K( T) R T T [] e r H sl H () sl H ( ) ( 70,5) ( 06,3) 34,7 J mol K K ( T ) ( T ) 8,34 30,5 33,5 0,5309 / 3. multánní reae 6

7 K (T ) 0,588 K (T ) 0,588 0,5 0,94 mol m 3 Teplotní závslost ryhlostní onstanty je ána rrhenovou rovní Konstanty rovne [] př T : * ( T ) E 000 ( T) T T 8,34 30,5 33,5 0,3367 [3] R (T ) 0,588 (T ),4 0,00, mn N 0, 94 0,7 4 K 7 a M 0,94 3,44 mol m 3 Z rovne [] vypočítáme x osažené v čase 8,508 mn pro teplotu T 33,5 K ( 3,44) [7 ( 3,44) x] 3,44 7 0,0094 8,508 ( 3,44) [7 ( 3,44) x] 0,94,44 x,4 4,44 x,4 e,6938 / 4,79635 x 0,365 mol m 3 Obsah meru v roztou lesne na honotu 0 x 0,7 0,365 0,3348 mol m 3 0,3348 tj ,83 % půvoně přítomného meru 0, CHEMICKÁ RELXCE Pro stuum velm ryhlýh reaí byly vyvnuty nové postupy, tzv. relaxační metoy, teré umožňují sleovat tyto reae v rovnováze nebo v její těsné blízost č alespoň ve stabím staonárním stavu. Relaxační metoy jsou založeny na sutečnost, že rovnováha hemé reae závsí na jenom nebo víe ntenzvníh parametreh (teplota, tla, ). Náhlou změnou jenoho z těhto parametrů se změní termoynamý stav systému a tím rovnovážná onentrae slože reační směs. Ryhlost, jaým se blíží tyto složy nové rovnováze, jsou mírou ryhlost hemýh reaí, probíhajííh v systému. Časově závslé neté hování systému v blízost rovnováhy po změně ntenzvního parametru je nazýváno hemá relaxae. Je popsováno pomoí netýh onstant, tzv. relaxačníh časů ϕ, teré nejsou závslé na způsobu vnější perturbae systému. Výraz pro ϕ lze zísat analýzou časové závslost přesunu systému o nového rovnovážného stavu, ja uazuje Příla 3-. Obr. 3- Časová změna přeměny po vyhýlení systému z rovnovážné polohy náhlou změnou teploty z T na T. x x r rozíl mez oamžtým stavem systému a půvoní rovnovážnou polohou 0 x r x r rozíl mez novou a půvoní rovnovážnou polohou ϕ relaxační čas - oba nutná pro vzn rozílu 0 /e 3. multánní reae 7

8 Příla 3- Relaxační neta Ovoďte vztah mez relaxačním časem a ryhlostním onstantam přímé a zpětné reae pro protsměrnou rea Př počátečníh onentraíh 0 mol/m 3 a 0,5 mol/m 3 byla pro relaxační čas nalezena honota µs. Pro stanarní stav složa v eáím roztou o onentra mol/m 3 stanovte honoty ryhlostníh onstant přímé a zpětné reae. tanarní reační Gbbsova energe má honotu r G (354 K),04 J/mol. Řešení: Pro systém v rovnováze platí x ( 0 xrov) ( 0 xrov) xrov 0 [] ystém vyhýlíme z rovnováhy, např. ryhlým soem teploty pou je r H 0, je rovnovážná onstanta funí teploty a systém přehází o nového rovnovážného stavu. Přepolááme, že změna onentrae způsobená poruhou, je velm malá Pro rozíl mez oamžtým stavem systému a půvoní rovnovážnou polohou platí Pro erva pole času tey platí x ( 0 x) ( 0 x) x x x x [ 0 ( rov)] [ 0 ( rov) ( rov ) x x rov [] { } ( x ) ( x ) x [( x ) ( x )] 0 rov 0 rov rov 0 rov 0 rov 0 [3] Vzhleem tomu, že je velm malé,je možno přepoláat, že 0. Pa { [( 0 xrov) ( 0 xrov)] } [4] Výraz ve složené závore má rozměr čas a přestavuje pro tuto rea reproou honotu relaxačního času (poobným postupem lze ovot relaxační časy pro jné mehansmy, zahrnujíí jenou rea) [( 0 xrov) ( 0 xrov)] ϕ [5],rov Integraí o 0 a 0 o, ostaneme Pro ϕ je 0 0 e 0,368 0 [7] Relaxační čas pro aný rovnovážný systém je tey oba nutná pro vzn rozílu, terý opovíá 36,8 % maxmáí honoty, tj. 0 x rov x rov e Pro rea R má př teplotě 354 K rovnovážná onstanta honotu rg 040 Ka exp exp 0,5 T 8, [8] R Pro stanarní stav st mol m 3 je možno za přepolau eáího hování (atvtní oefenty jsou jenotové) psát /ϕ,rov [6] 3. multánní reae 8

9 K a a st st / / ( 0 xrov) st st st st st ( / )( / ) ( / )( / ) ( 0 rov) ( 0 rov) a a x x e 0 mol m 3 a 0,5 mol m 3 a 0 0. Z této relae vyjáříme rovnovážnou přeměnu v půvoním rovnovážném stavu: x 0,5 rov x rov 0,895 mol/m 3 ( xrov) (,5 xrov) Tuto honotu společně se zaanou honotou relaxačního času ϕ 0 6 s osaíme o rovne [5]: [( 0,895) (,5 0,895)] 0 6 [0] Do rovne [0] osaíme vztah mez ryhlostním onstantam přímé a zpětné reae, Ka K, a 0,5 st st [] a ostaneme ,5 (,085,6085), 0 5 s 0,5, 0 5, s [9] 3. OČNÉ (PRLELNÍ) REKCE bočným reaem se v hemýh systémeh setáváme poměrně často, zejména v organé hem př reaíh polyfunčníh moleul, e působí nžší výtěžy př syntéze určtýh sloučenn problémy př jejh čštění. Jejh zvlánutí je tím obtížnější, čím je onečná směs složtější a čím se sloučenny v ní obsažené navzájem víe poobají svým fyzáím a hemým vlastnostm (např. sláá-l se směs z polohovýh zomerů). Je tey nutno zjstt parametry, jmž se velejší reae olšují o žáané reae, aby bylo možno opt praovní postup taovým opatřením, terá usměrňují přeměnu systému směrem hlavnímu proutu. Paraleí reae je možno rozělt pole toho, za v nh vystupují tytéž výhozí láty č nolv, na rozvětvené onurenční nezávslé R R R C R C všehny výhozí složy jsou společné všehny výhozí složy nejsou společné, reae soutěží o společnou složu společná láta je ve velém nabytu Zatímo neté stue jenosměrnýh reaí jsou založeny na sleování časové závslost jené výhozí láty, u paraleíh reaí tento vztah proveení neté analýzy nestačí, neboť výhozí láta (láty) se přeměňuje na va různé prouty. Proto je třeba sleovat taé časovou změnu onentrae alespoň jenoho z proutů, abyhom mohl zjstt poíl ílčíh reaí. líže s probereme pouze jenoušší přípa rozvětvenýh reaí. 3. multánní reae 9

10 3.. ROZVĚTVENÉ REKCE Uvažujeme přípa, y výhozí láta se rozláá na va prouty R a pole shématu R (onverze x, řá n ) (onverze x, řá n ) Obě reae považujeme za jenosměrné. Prvá reae je řáu n, ruhá řáu n. Ryhlost přeměny výhozí láty je v ažém oamžu rovna součtu ryhlostí obou paraleíh reaí: n n (3.9) Pro ryhlost tvorby obou proutů platí R n a n (3.30),(3.3) Poíl obou posleníh rovn n R R n / / ( n n) nás nformuje, v jaém poměru se v reační směs vysytují oba prouty. Reae stejnýh řáů. Vztah (3.3)se zjenouší, jsou-l obě reae stejného řáu, n n. R R R R0 0 R R0 0 (3.3) (3.33) Pomoí blane: 0 x x (3.34) (za přepolau, R x ( R0 0) (3.35) že onentrae proutů x ( 0 0) (3.36) na počátu je nulová) Σ R 0 x x x x 0 (3.37) pa vyjáříme poměr onverzí láty v obou ílčíh reaí x x (3.38) Poměr onverzí (pro R0 0 a 0 0 poměr oamžtýh onentraí proutů) je tey onstantní, nezávslý na čase. Toto tvrzení, označované jao Wegsheerův prnp, platí pro rozvětvené paraleí reae stejného řáu. Dovoluje nám rozlšt, za stuované reae jsou sutečně rozvětvené. Jsou-l obě paraleí reae prvého řáu (n n ), je ntegrae jenouhá: Dferenáí ryhlostní rovne pro látu má tvar poobný jenosměrné rea prvého řáu, ( ) (3.39) a tu už umíme ntegrovat: exp [ ( ) ] (3.40) 0 Tento výslee osaíme o ferenáí ryhlostní rovne pro prout R R 0 exp [ ( ) ] (3.4) 3. multánní reae 0

11 a ntegrujeme * 0 ( exp[ ( ) ]) ( ) a poobně pro prout 0 (3.4) R 0 exp[ ( ) ] (3.43) (3.44) ( exp[ ( ) ]) ( ) 0 0 nebo využjeme poznatu, že R ( / ) a blanční rovne Σ R 0 (3.45) 0 exp [ ( ) ] ( / ) 0 (3.46) Násleujíí obráze uazuje průběh onentraí výhozí láty obou proutů pro různé poměry ryhlostníh onstant.,0 0,8 0 0, R,0 0,8 0 R,0 0,8 0 0, 0, 0, R 0, , , Obr. 3-3 očné rozvětvené reae prvého řáu Reae různýh řáů. Pro poíl, terý přeje např. na R platí: x x n n n ( 0 ( x) n 0 x) n ( e x x x (ξ ξ )/V je elová přeměna láty. 0 x) n ( 0 x) n n (3.47) Z expermentáě zjštěné řvy x vs. x je možno zjstt poměr ryhlostníh onstant a rozíl (n n ): x pro x 0 je tg α x 0 (3.48) 0 n n ( 0) pro vě počáteční onentrae oečteme směrne v boě x 0: n n ( 0) n n osaíme ( x [( ] / x) 0 x/ x) 0 ( 0) n n (3.49) n n n n ( ( 0) 0) ( x / x) ( x / x) [ ] [ ] 0 [ ] 0 * e ax x e ax /a 3. multánní reae

12 Příla 3-3 Paraleí rozvětvené reae V prostřeí absolutního aloholu probíhají vě paraleí reae prvního řáu, teré je možno shematy zapsat R [] P Q [] Honota ryhlostní onstanty ruhé reae př 30 C e 0,043 mn. Př teplotě 30 C rozto obsahoval na počátu pouze látu a po půl honě lesla její onentrae na 0 % půvoní honoty. (a) Vypočítejte složení reační směs (v mol.%) v tomto oamžu. (b) Zjstěte, př jaé teplotě by rozla probíhal ta, aby prouty R a P vznaly v poměru :. tvační energe reae [] má honotu 40 J mol, atvační energe reae [] je o 5 J mol menší. Jaé bue v tomto přípaě složení směs po půl honě o počátu reae, vyházíme-l opět z roztou, terý obsahuje pouze složu? Řešení: T 303,5 K, 0,043 mn, 0,5 h, / 0 0, exp ( ) [3] Rovne (3.40): [ ] ,5 60 0, mn 0, 0 0, , ,043 0,00648 mn (a) lane: ( R0 0, 0 0, P0 0, Q0 0) 0 x x R x x P Q x Σ R P Q 0 x x x x x 0 x x Z rov. (3.4) a (3.44) x ( exp[ ( ) ]) ( ) [4] 0 0 x ( exp[ ( ) ]) ( ) [5] P Q 0 0 vypočteme přeměny x a x ( 0, 0 ): 0, , 0 0,8 0, , x ( ) 0, , 0 0,8 0, x ( ) 3. multánní reae

13 ložení reační směs př teplotě T 303,5 K ostaneme z blačníh rovn: Σ 0 x x 0 0, , , , Σ,957 0, mol.% x 0, ,5878 Σ, ,06 mol.% R x 0, , R 00 0,3756 6, mol.% R Σ,95878 P Q x ,736 mol.% P; 3,736 mol.% Q (b) Z rovn (3.4) a (3.44) plyne, že poíl přeměn v obou reaíh je roven poměru ryhlostníh onstant: x [6] x Pomína př teplotě T? : R x x, [7] x x P Pro teplotní závslost ryhlostníh onstant reaí [] a [] platí rrhenova rovne E R T T [8] a E [9] R T T Známe honotu rozílu atvačníh energí, E E 5000 J mol, ryhlostní onstanty př teplotě T, a a víme, že př teplotě T má být. Z rovn [8] a [9]: E E R T T T T R R ( T ) ( T ) T T E E ( T ) ( ) T [0] 8,34 0, , , 00648, T 343,735 K ložení reační směs př teplotě T 0,5 h, x x,, 40 J mol E Výpočet z rovne [7] E exp 0,00648 exp T T 8,34 303,5 343,735 R 0, ,3878 mn 0,06939 mn 3. multánní reae 3

14 Oamžtou onentra složy vypočteme z rovne [3]: exp ( ) exp (0, ,3878) 30, [ ] [ ] 0 0 a přeměny x a x z rovne [4] a pomíny [7] x 0, ( ) (,94 0 ) , ,3878 x x , Pa Σ 0 x x 0 0, , , , ,083 mol.% Σ, ,3369 x 0, ,74 mol.% Σ,33075 R 6538 R x 0, ,548 mol.% R Σ,33075 P Q x ,548 mol.% P; 8,548 mol.% Q 3.. KONKURENČNÍ REKCE tuum onurenčníh reaí umožňuje porovnávat reatvty různýh láte, teré zaveeme společně o reae, vzhleem jené společné láte. Z jejh rozělení v reační směs lze stanovt poměr ryhlostníh onstant. Naopa, známe-l honoty ryhlostníh onstant onurenčníh reaí, můžeme vhonou úpravou reačníh pomíne působt ve prospěh žáané reae. (g) (g) R(g) (onverze x, řá vzhleem α řá vzhleem β) (g) C(g) (g) (onverze x, řá vzhleem α řá vzhleem C γ) Dferenáí rovne α β α γ C (3.50) R α β (3.5) α γ C (3.5) Pro poměr onentraí proutů v reační směs ostaneme: α β β R ( α α ) α γ, (3.53) γ C Pomoí blane: 0 x x (3.54) 0 x (3.55) C C0 x (3.56) R R0 x (3.57) 0 x (3.58) Σ C R 0 0 C0 x x 0 x x (3.59) 3. multánní reae 4 C

15 vyjáříme poměr onverzí x x ( ) ( 0 x ) β α α ( 0 x x ) ( x ) γ C0 (3.60) Pro α α a β γ x x x 0 C0 x, 0 C0 x x C0 (3.6) Pro α α a β, γ x x 0 x ( x ) C0, 0 x x C0 C0 (3.6) Příla 3-4 Paraleí onurenční reae Dvě onurenční jenosměrné reae ruhého řáu probíhají pole shématu (g) Q(g) R(g) [] (g) W(g) (g) [] př onstantní teplotě 70 K v uzavřeném reatoru onstantního objemu 5 m 3, terý na počátu obsahoval 3,5 mol, 3 mol Q a mol W. V oamžu, y bylo v reační směs zjštěno 44,5 mol.% Q a 30 mol.%, byla ryhlost úbytu složy 3,5 0 3 mol m 3 s. Za přepolau eáího hování plynné fáze vypočítejte z těhto úajů honoty ryhlostníh onstant obou reaí. Řešení: Reagujíí systém je popsán touto soustavou ferenáíh rovn: Q W [3] Q Q [4] W W [5] R Q [6] W [7] lane: Počáteční onentrae jsou: 0 3,5/5 0,7 mol m 3, Q0 3/5 mol m 3, W0 4/5 mol m 3, R0 0, 0 0 Pro oamžté onentrae platí 0 xx x x Q Q0 x Q x W W0 x W x R x R x x x Σ x x x x x x x 0 Q0 W multánní reae 5

16 Z blančníh vztahů osaíme o ryhlostníh rovn: o rovne [4]: x ( 0 xx) ( Q0 x) [8] o rovne [5]: x ( 0 xx) ( W0 x ) [9] o rovne [6]: x ( 0 xx) ( Q0 x ) [0] o rovne [7]: x ( 0 xx) ( W0 x ) [] Ryhlostní rovne [8] a [0] jsou stejné a rovněž rovne [9] a [] proto není možno sleovat netu reae měřením onentraí slože Q a R an měřením onentraí slože W a. Z rovn [8] a [9], popř. [0] a [] ostaneme vztah mez přeměnam v první a ruhé rea a ryhlostním onstantam: x ( 0 xx) ( Q0 x) ( Q0 x) x ( x x ) ( x ) ( x ) [] 0 W0 W0 x x ( x ) ( x ) Q0 W0 Q0 W0 [3] Q0 x W0 x [4] Přeměny x a x vypočteme ze zaaného složení reační směs (30 mol.% Q a 8,5 mol.% ): 0 0,7,7 mol m 3 x 0, 3, x 0,3,7 0,3 x x 0,393 mol m 3 Σ 0 x Q Q0 x 0,85 Σ 0 x x 0,85 x 0,73 mol m 3, 7 0,393 Poměr ryhlostníh onstant je án rovní [4]: Q0 x 0,73 Q0 0,0938 W0 x 0, 4 0,393 W0 Pro výpočet honot jenotlvýh ryhlostníh onstant využjeme úaje o honotě oamžté reační ryhlost, / 3,5 0 3 mol m 3 s, v oamžu, y onentrae jenotlvýh reačníh slože mají honoty 0,7 0,393 0,73 0,0804 mol m 3 Q 0,73 0,377 mol m 3 W 0,393 0,0077 mol m 3 Q W 3, ,0938 0,0804 0,377 0,0804 0,0077 0, ,89863 m 3 mol s 0,0938 0, ,09836 m 3 mol s 3. multánní reae 6

17 3.3 NÁLEDNÉ (KONZEKUTIVNÍ) REKCE Třetím zálaním typem smultánníh reaí jsou reae náslené, v nhž prouty jené reae jsou výhozím látam alší reae. Pole počtu stupňů je možno náslené reae rozělt na reae vou-, tří- a víestupňové. Pole počtu slože mohou být náslené reae jenosložové (nejčastěj) nebo vousložové. U náslenýh reaí nelze často příslušné matematé vztahy vůbe řešt, nebo je možno ospět př řešení výrazům, jejhž použtí je obtížné nebo nevyhovuje požaované přesnost. Obtíže nepoházejí jen z počtu stupňů, ale taé z toho, že se ílčí reae mohou lšt svým řáy a stehometrí a že se mohou vzájemně ovlvňovat, jestlže se něterý mezprout může uplatňovat jao společné čnlo. Tyto problémy jsou ze ještě větší než u osu uveenýh typu složtýh reaí (bočnýh a protsměrnýh). Pa je nutno nahrazovat neostatečné možnost matematýh meto proveením alšíh pousů. Nejjenoušším přílaem náslenýh reaí je soustava vou jenosměrnýh reaí prvého řáu, probíhajíí pole shématu R Přepolááme, že počáteční onentrae láty je,0, počáteční onentrae mezproutu a proutu R jsou nulové. Z látové blane (přeměnu v prvé rea označíme x, přeměnu v ruhé rea x ) 0 x, x x, R x (3.63) plyne, že v ažém oamžu je Σ R ( 0 x ) (x x ) (x ) 0 (3.64) Pro změnu onentrae láty s časem platí, po ntegra 0 e (3.65) e 0 a jsou onentrae láty v čase 0 a v čase. Konentrae výhozí láty lesá monotónně s časem a tento ěj není v uvažovaném přípaě ovlvněn reaem, jež po něm násleují. Množství mezproutu nevzrůstá neomezeně, protože tato láta poléhá alší přeměně. Pro změnu onentrae láty s časem platí (3.66) Rovne (4) přestavuje nehomogenní lneární ferenáí rovn. Tuto rovn vyřešíme metoou varae onstanty. Přepolááme, že závslost na čase bue mít stejný tvar jao řešení homogenní lneární ferenáí rovne přřazené rovn (4) M e (3.67) Koefent M je vša neznámou funí času. Dosazením za a o (3.66) z rovn (3.65) a (3.67) e M M e 0 e M e (3.68) zísáme ferenáí rovn M ( ) 0 e (3.69) a jejím řešením M jao fun času: 0 ( ) M e I (3.70) e I je ntegrační onstanta. Tu určíme po osazení o rovne (3.67) 3. multánní reae 7

18 0 I s použtím počátečníh pomíne 0, 0 0: I e 0 Pro časovou závslost onentrae mezproutu tey platí vztah 0 e (e e ) (3.7) (3.7) (3.73) Konentrae mezproutu, terá je na počátu nulová, nejprve vzrůstá a o určtého oamžu začne lesat. Časová závslost onentrae mezproutu má tey zřeteé maxmum, jehož polohu zjstíme z pomíny 0 0 ( max max e e ) 0 (3.74) První člen tohoto vztahu je zjevně nenulový. by byla pomína rovnost spěna, musí tey platt e max e max 0 (3.75) Otu po úpravě vyplývá vztah pro čas, v němž nabue onentrae mezproutu maxmáí honoty max (3.76) Po osazení tohoto výrazu o rovne (3.73) zísáme po úpravě max 0 (3.77) Konečný prout se může objevt teprve tehy, yž se jž vytvořlo určté množství mezproutu; vzná tey po určté nuční peroě, terá je pro tento ruh reaí typá a terá je tím elší, čím je mezprout méně reatvní. Na on (po úpém zreagování výhozí láty) bue onečný prout přítomen v onentra rovné počáteční onentra výhozí láty. Vztah pro časovou závslost onentrae proutu R zísáme z látové blane (3.64) o níž osaíme ze vztahů (3.64) a (3.73) 0 e e R 0 0 R 0 0 e 0 e e 0, (3.78) e e (3.79) Obr. 3-4 uváí řvy onentračníh závslostí, a R, vypočtené pro 0 mol m 3, s a různé honoty. Je patrné, že maxmum na řve () je tím větší, čím ryhlost tvorby mezproutu převyšuje ryhlost jeho rozlau. 3. multánní reae 8

19 ,0 0,8 0,05,0 0,8 R 0, 0, 0 0 R , ,0 0,8 R 0,5,0 0,8 R 5 0, , Obr. 3-4 Náslené jenosměrné reae prvého řáu C Na tomto jenouhém přílau náslenýh reaí je možno názorně lustrovat aproxma ustáleného stavu a aproxma řííího rou (oenstenova metoa nestálýh mezproutů), používané př zjšťování reačníh mehansmů (vz ále). Postup je založen na přepolau, že onentrae tzv. nestálýh mezproutů je mnohem menší než onentrae výhozíh láte onečnýh proutů. Znamená to, že reační mezprout je velm reatvní ryhlostní onstanta je mnohem větší než a maxmáí onentrae mezproutu je pole rovne (3.77) zanebateě malá (vz též obr. 3-4, graf vlevo nahoře). Z rovne (3.76) vyplývá, že poloha maxma bue posunuta téměř o samého počátu, taže ryhlost tvorby mezproutu bue zanebateá praty po elou obu trvání reae, ož je pomína aproxmae ustáleného stavu. Je zřejmé, že tato aproxmae bue tím blžší sutečné stua, čím vyšší bue honota ve srovnání s honotou. Je-l >>, přehází rovne (3.79) na tvar R 0 ( e ), (3.80) terý přestavuje časovou závslost onentrae proutu jenosměrné reae prvého řáu s ryhlostní onstantou. Tvorba výsleného proutu R je tey určena netou prvého, tj. pomalejšího ěje. Ten je tey v tomto přípaě řííím roem. V opačném přípaě, yž <<, ostaneme z rovne (3.79) vztah R 0 ( e ), (3.8) terý popsuje výslený reační průběh opět pomoí nety pomalejšího, v tomto přípaě ruhého ěje. Rovne (3.80) a (3.8) uazují, jaé zjenoušení přnáší aproxmae řííího rou. Pého uplatnění oházejí obě tyto aproxmae zvláště př řešení složtějšíh reačníh shémat, e výslené zjenoušení často přestavuje pomínu řešteost elé soustavy. 3. multánní reae 9

20 Příla 3-5 Náslené reae V aetonovém roztou probíhá př 30 C proes D 4,3 h 3,0 s C Na počátu je ve 00 m 3 roztou obsaženo,36 g výhozí láty D (M 06 g mol ) a 0,09 g mezproutu (M 50 g mol ). (a) Ky je vhoné přerušt rea, abyhom zísal maxmáí množství a ol gramů tato zísáme? (b) Jaé je př teplotě 30 C složení reační směs (v mol.%) po 5 mnutáh o počátu reae? (b) tvační energe prvé reae má honotu 6,3 J mol, pro atvační energe ruhé reae byla nalezena honota 3,087 al mol. Zjstěte složení reační směs př teplotě 40 C po 5 mnutáh o počátu reae, vyházíme-l ze stejné počáteční směs jao v přípaě (a). Řešení: lane: D D0 x,,36 D x x, 0, C C0 x, C ,3 mol m 3 0,003 mol m 3 Σ D C D0 x 0 x x x D0 0 0,303 mol m 3 (a) T 303,5 K, ryhlostní onstanty: 4,3 h 4, h 0,00 s Pro přípa, že obě ryhlostní onstanty mají stejnou honotu, platí vztahy (ost ) D D0 e [] V čase max (rovne [3]) ( 0 0 ) e [] D0 0 max D0 [3] 0 D0 max D0 exp D0 [4] [5] C D0 0 C0 D max 0,3 0, s 0,00 0,3 osáhne onentrae mezproutu maxmáí honoty, (vztah [4]) max tj. v objemu V 00 m 3 zísáme 0, 003 0,3 0,3 exp 0,3 7 mol m 3, m max m max V M ,344 g 3. multánní reae 0

21 (b) T 303,5 K, 5 mn, Σ 0,3 0,003 0,303 mol m 3 Pro onentra platí rovne [] 3 D 0,3 e (,0 5 60) 0,04959 mol m ,0496 0,303 Konentra mezproutu vypočteme z rovne [] 3 (0,003 0,00 0, e(,0 5 60) 0,096 mol m , ,303 a pro onentra proutu z blane plyne vztah [5]: C 0,3 0,003 0,0496 0,096 5 mol m ,303 6,366 mol.% D 349 mol.% D 53,85 mol.% D () T 33,5 K, E 6,3 J mol, E 3,087 4,84 54,756 J mol Teplotní závslost ryhlostníh onstant: rrhenova rovne E R T T exp E T T 0,00 exp 8,34 303,5 33,5, s R exp E 0,00 exp T T 8,34 303,5 33,5, s R Př T nemají ryhlostní onstanty stejnou honotu, platí vztahy (3.65), (3.73) a (3.78) (vz taé ost. 9.7.). Pro oamžté onentrae jenotlvýh slože ostaneme 3 D 0,3 e (, ) 0,0457 mol m ,0457 8,09 mol.% D 0,303 0 e 0 ( ) e e 0,003 e(, ), ,3 (,6680 ( ) (,4050 e e ) ) 3 3,405 0, ,03737 mol m , ,303 C 0,3 0,003 0,0457 0, mol m ,303,333 mol.% D 79,558 mol.% D Př zvýšení teploty z 30 na 40 C se zvýší poíl onečného proutu a zmenší se množství mezproutu. 3. multánní reae

c A = c A0 a k c ln c A A0

c A = c A0 a k c ln c A A0 řád n 2.řád.řád 0.řád. KINETIK JEDNODUCHÝCH REKCÍ 0 Ryhlost reae, ryhlosti přírůstu a úbytu jednotlivýh slože... 2 02 Ryhlost reae, ryhlosti přírůstu a úbytu jednotlivýh slože... 2 03 Ryhlost reae, ryhlosti

Více

Předpokládáme ideální chování, neuvažujeme autoprotolýzu vody ve smyslu nutnosti číselného řešení simultánních rovnováh. CH3COO

Předpokládáme ideální chování, neuvažujeme autoprotolýzu vody ve smyslu nutnosti číselného řešení simultánních rovnováh. CH3COO Pufr ze slabé kyseliny a její soli se silnou zásaou např CHCOOH + CHCOONa Násleujíí rozbor bue vyházet z počátečního stavu, ky konentrae obou látek jsou srovnatelné (největší pufrační kapaita je pro ekvimolární

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Při rozhodování o splátkové společnosti se budeme řídit výší RPSN. Pro nákup zboží si zvolíme. Dl = >k=0

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Při rozhodování o splátkové společnosti se budeme řídit výší RPSN. Pro nákup zboží si zvolíme. Dl = >k=0 Úloha 4 - Koupě DVD reoréru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Mlaá roina si chce poříit DVD reorér v honotě 9 900,-Kč. Má možnost se rozhonout mezi třemi splátovými společnosti, teré mají násleující pomíny: a) První

Více

8. HOMOGENNÍ KATALÝZA

8. HOMOGENNÍ KATALÝZA 8. HOMOGENNÍ TLÝZ 8.1 MECHNISMUS HOMOGENNĚ TLYZOVNÝCH RECÍ... 8.1.1 omplex rrheniova typu... 8.1. omplex van t Hoffova typu...3 8. RECE TLYZOVNÉ YSELINMI...4 8..1 Obená yselá atalýza...4 8.. Speifiá yselá

Více

Aplikované chemické procesy

Aplikované chemické procesy pliované hemié proesy Záladní pojmy, bilanování Rozdělení systému - podle výměny hmoty a energie Otevřený systém může se svým oolím vyměňovat hmotu a energii v průběhu časového období bilanování Uzavřený

Více

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6 3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně

Více

2 Diferenciální rovnice

2 Diferenciální rovnice 2 Diferenciální rovnice 2 Moely růstu V této apitole bueme zabývat jenouchými eterministicými moely růstu, napříla růstu populací, objemu nějaé omoity apo Funce y(t bue označovat veliost populace v čase

Více

1. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY

1. ZÁKLADNÍ POJMY A VZTAHY . ZÁKLDNÍ POJMY VZTHY. Klasfkae hemkýh reakí.... Reakční ryhlost...3.. Defne reakční ryhlost...3 Příkla - Reakční ryhlost a stehometre reake...3 Příkla - Ryhlost přírůstku a úbytku jenotlvýh složek...4..

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

3. Soustavy reakcí. Reakce vratné, paralelní, následné. Komplexní reakce.

3. Soustavy reakcí. Reakce vratné, paralelní, následné. Komplexní reakce. 3. Sousavy eaí. eae vané, aalelní, náslené. Komlexní eae. řílay olymeae aalyé eae, enzymaé ee hoření alv Zálaní haaesy omlexníh eaí: velé množsví slože (N > 0 6 ) složý ůběh vlv oolí na ůběh eae (nař.

Více

KLASIFIKACE CHEMICKÝCH REAKCÍ

KLASIFIKACE CHEMICKÝCH REAKCÍ 6. CHEMICKÁ KINETIK Termoynamka stuuje složení systému v jeho časově neproměnném (rovnovážném) stavu (tj. sleuje stav, jehož systém osahuje po ostatečně louhé obě), ovoluje poznat energetké pomínky, za

Více

Vypracoval Datum Hodnocení. V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou λ = 632, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali

Vypracoval Datum Hodnocení. V celé úloze jsme používali He-Ne laser s vlnovou délkou λ = 632, 8 nm. Paprsek jsme nasměrovali Název a číslo úlohy - Difrakce světelného záření Datum měření 3.. 011 Měření proveli Tomáš Zikmun, Jakub Kákona Vypracoval Tomáš Zikmun Datum. 3. 011 Honocení 1 Difrakční obrazce V celé úloze jsme používali

Více

KLASIFIKACE CHEMICKÝCH REAKCÍ Obecná hlediska: Podle počtu fází:

KLASIFIKACE CHEMICKÝCH REAKCÍ Obecná hlediska: Podle počtu fází: CHEMICKÁ KINETIK KLSIFIKCE CHEMICKÝCH EKCÍ Obená hledsa: Podle počtu fází: Podle způsobu provedení: Podle reačníh podmíne: Knetá hledsa: Podle způsobu atvae: Podle reačního řádu Podle tvaru a počtu netýh

Více

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech

Více

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta Chromatografie Zroj: http://www.scifun.org/homeexpts/homeexpts.html [34] Diaktický záměr: Vysvětlení pojmu chromatografie. Popis: Žáci si vyzkouší velmi jenouché ělení látek pomocí papírové chromatografie.

Více

4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných vodičů s proudem

4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných vodičů s proudem 4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných voičů s prouem Přepoklay: 4502, 4503, 4504 Př. 1: Dvěma velmi louhými svislými voiči prochází elektrický prou. Rozhoni pomocí rozboru magnetických inukčních čar polí

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

Název: Chemická rovnováha II

Název: Chemická rovnováha II Název: Chemicá rovnováha II Autor: Mgr. Štěpán Miča Název šoly: Gymnázium Jana Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, fyzia Roční: 6. Tématicý cele: Chemicá rovnováha (fyziální

Více

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

9. HETEROGENNÍ KATALÝZA

9. HETEROGENNÍ KATALÝZA 9. HETEROGENNÍ KATALÝZA Úloha 9-1 Kinetiá analýza enzymové reae... 2 Úloha 9-2 Kinetiá analýza enzymové reae... 2 Úloha 9-3 Kinetiá analýza enzymové reae... 3 Úloha 9-4 Kinetiá analýza enzymové reae...

Více

Dynamická podstata chemické rovnováhy

Dynamická podstata chemické rovnováhy Dynamická podstata chemické rovnováhy Ve směsi reaktantů a produktů probíhá chemická reakce dokud není dosaženo rovnovážného stavu. Chemická rovnováha má dynamický charakter protože produkty stále vznikají

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

Vedení vvn a vyšší parametry vedení

Vedení vvn a vyšší parametry vedení Veení vvn a vyšší parametry veení Při řešení těchto veení je třeba vzhleem k jejich élce uvažovat nejenom opor veení R a inukčnost veení L, ale také kapacitu veení C. Svo veení G se obvykle zanebává. Tyto

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

1. POLOVODIČOVÉ TEPLOMĚRY

1. POLOVODIČOVÉ TEPLOMĚRY Úkol měření 1. POLOVODČOVÉ EPLOMĚY 1. entfkujte neznámý perlčkový termstor. Navrhněte zapojení pro jeho lnearzac.. rčete teplotní závslost napětí na oě protékané konstantním prouem a charakterstku teplotního

Více

Průřezové charakteristiky základních profilů.

Průřezové charakteristiky základních profilů. Stření průmyslová škola a Vyšší oborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřenictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Průřezové

Více

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra: GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

Více

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup)

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup) Praha 15. srpna 2013 Postup při měření rchlosti přenosu at v mobilních sítích le stanaru LTE (Metoický postup Zveřejněno v souvislosti s vhlášením výběrového řízení za účelem uělení práv k vužívání ráiových

Více

4/3.3. bodem v rovině (tvoří rovinný svazek sil), jsou vždy. rovnice z-ová. Pro rovnováhu takové soustavy

4/3.3. bodem v rovině (tvoří rovinný svazek sil), jsou vždy. rovnice z-ová. Pro rovnováhu takové soustavy STROJNICKÁ PŘÍRUČKA čá s t 4, d íl 3, k a p to la 3, str. 1 díl 3, Statka 4/3.3 ROVNOVÁHA TĚLESA Procházejí-l po uvolnění tělesa všechny síly jedním bodem v rovně (tvoří rovnný svazek sl), jsou vždy splněny

Více

Úloha 1-39 Teplotní závislost rychlostní konstanty, reakce druhého řádu... 11

Úloha 1-39 Teplotní závislost rychlostní konstanty, reakce druhého řádu... 11 1. ZÁKLADNÍ POJMY Úloha 1-1 Různé vyjádření reakční rychlosti rychlosti přírůstku a úbytku jednotlivých složek... 2 Úloha 1-2 Různé vyjádření reakční rychlosti změna celkového látkového množství... 2 Úloha

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon Peter Dourmashkin MIT 26, překla: Jan Pacák (27) Obsah 5 AMPÉRŮV ZÁKON 3 51 ÚKOLY 3 52 ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ 3 ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ PLÁŠŤ

Více

4. Látkové bilance ve směsích

4. Látkové bilance ve směsích 4. Látové bilance ve směsích V této apitole se naučíme využívat bilanci při práci s roztoy a jinými směsmi láte. Zjednodušený princip bilance složy i v systému (napřílad v ádince, v níž připravujeme vodný

Více

Dvojný integrál. Dvojný integrál na obdélníkové oblasti

Dvojný integrál. Dvojný integrál na obdélníkové oblasti Dvojý itegrál Zatímo itegračím oborem jeorozměrého itegrálu bl iterval, u vojého itegrálu je třeba raovat s vojrozměrými obor. Může to být obélíová oblast, ale i složitější útvar jao ař. ruh, ruhová výseč

Více

Dynamika soustav hmotných bodů

Dynamika soustav hmotných bodů Dynamika soustav hmotných bodů Mechanický model, jehož pohyb je charakterizován pohybem dvou nebo více bodů, nazýváme soustavu hmotných bodů. Pro každý hmotný bod můžeme napsat pohybovou rovnici. Tedy

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Příklay: 1. Přímý voič o élce 0,40 m, kterým prochází prou 21 A, leží v homogenním magnetickém poli kolmo k inukčním čarám. Velikost vektoru magnetické inukce je 1,2 T. Vypočtěte práci, kterou musíme vykonat

Více

Viz též stavová rovnice ideálního plynu, stavová rovnice reálného plynu a van der Waalsova stavová rovnice.

Viz též stavová rovnice ideálního plynu, stavová rovnice reálného plynu a van der Waalsova stavová rovnice. 5.1 Stavová rovnice 5.1.1 Stavová rovnice ideálního plynu Stavová rovnice pro sěs ideálních plynů 5.1.2 Stavová rovnice reálného plynu Stavové rovnice se dvěa onstantai Viriální rovnice Stavové rovnice

Více

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb:

MOMENT SETRVAČNOSTI. Obecná část Pomocí Newtonova pohybového zákona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: MOMENT SETRVAČNOST Obecná část Pomocí Newtonova pohybového záona síly můžeme odvodit pohybovou rovnici pro rotační pohyb: dω M = = ε, (1) d t de M je moment vnější síly působící na těleso, ω úhlová rychlost,

Více

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU F. Dušek, D. Honc Katera řízení procesů, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Parubice Abstrakt Článek se zabývá sestavením nelineárního ynamického moelu

Více

Metody operačního výzkumu přednášky

Metody operačního výzkumu přednášky PEF - KOSA - Předměty - MOV4 MOV5syl - všehno předmětu pef.zu.z/osa see Předměty u zoušy - zajímá jí postup, numeré hyby nevadí 2 evdenčníh testů - na záladní vě 2 bodů za dobrovolné domáí úoly (poud bude

Více

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí

MATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí MATEMATIKA O paradoxeh spojenýh s losováním oulí PAVEL TLUSTÝ IRENEUSZ KRECH Eonomiá faulta JU, Česé Budějovie Uniwersytet Pedagogizny, Kraów Matematia popisuje a zoumá různé situae reálného světa. Je

Více

Úloha II.E... čočkování

Úloha II.E... čočkování Úloha II.E... čočkování 8 boů; průměr 5,46; řešilo 65 stuentů V obálce jste spolu se zaáním ostali i vě čočky. Vaším úkolem je změřit jejich parametry ruh a ohniskovou vzálenost. Poznámka Poku nejste stávající

Více

optika0 Světlo jako vlna

optika0 Světlo jako vlna optika0 Světlo jako vlna Spor o postatě světla se přenesl z oblasti filozofických úvah o reality koncem 17. století. Vlnovou teorii světla uveřejnil v knize Pojenání o světle (190) holanský fyziky Christiaan

Více

Necht tedy máme přirozená čísla n, k pod pojmem systém lineárních rovnic rozumíme rovnice ve tvaru

Necht tedy máme přirozená čísla n, k pod pojmem systém lineárních rovnic rozumíme rovnice ve tvaru 2. Systémy lineárních rovnic V této kapitole se budeme zabývat soustavami lineárních rovnic s koeficienty z pole reálných případně komplexních čísel. Uvádíme podmínku pro existenci řešení systému lineárních

Více

BO03 / BO06 DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE

BO03 / BO06 DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE BO03 / BO06 DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE PODKLADY DO CVIČENÍ Tento aterál slouží výhraně jao poůca o cvčení a v žáné přípaě objee an type norací nenahrazuje náplň přenáše. Obsah NORMY PRO NAVRHOVÁNÍ DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ...

Více

Nadměrné daňové břemeno

Nadměrné daňové břemeno Nměrné ňové břemeno Nměrné ňové břemeno je efinováno jko ztrát přebytku spotřebitele přebytku výrobe, ke kterému ohází v ůsleku znění. Něky se tož nzývá jko ztrát mrtvé váhy. Připomenutí: Přebytek spotřebitele:

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Přijímací zkouška na navazující magisterské stuium 05 Stuijní program: Stuijní obor: Řešení příklaů pečlivě oůvoněte. Příkla (5 boů) Spočtěte ke M {(y, x) R ; x 0, x + y a}. Příkla (5 boů) Nalezněte supremum

Více

Normalizace fyzikálních veličin pro číslicové zpracování

Normalizace fyzikálních veličin pro číslicové zpracování Noralzace fyzkálních velčn pro číslcové zpracování Vypracoval: Petr Kaaník Aktualzace: 15. října 2003 Kažý realzovaný říící systé usel projít vě hlavní stá. Nejprve je to vlastní návrh. Na záklaě ostupných

Více

5. CHEMICKÉ REAKTORY

5. CHEMICKÉ REAKTORY 5. CHEMICÉ REAORY 5.1 IZOERMNÍ REAORY... 5.1.1 Diskontinuální reaktory... 5.1. Průtočné reaktory... 5.1..1 Průtočné reaktory s pístovým tokem... 5.1.. Průtočné reaktory s dokonale promíchávaným obsahem...4

Více

Složení soustav. c k. Přehled užívaných koncentrací. hmotnostní konc. (podíl) objemová konc. (podíl) molová konc. (podíl) hmotnostně objemová konc.

Složení soustav. c k. Přehled užívaných koncentrací. hmotnostní konc. (podíl) objemová konc. (podíl) molová konc. (podíl) hmotnostně objemová konc. U 8 - Ústav oesí a zaovatelsé tehy FS ČVU Složeí soustav Přehled užívaýh oetaí Symbol efe Rozmě Název m hmotost_ hmotost_ hmotostí o. (odíl) v objem_ objem_ objemová o. (odíl) lat. mozství_ lat. mozství_

Více

POHYB SPLAVENIN. 8 Přednáška

POHYB SPLAVENIN. 8 Přednáška POHYB SPLAVENIN 8 Přenáška Obsah: 1. Úvo 2. Vlastnosti splavenin 2.1. Hustota splavenin a relativní hustota 2.2. Zrnitost 2.3. Efektivní zrno 3. Tangenciální napětí a třecí rychlost 4. Počátek eroze 5.

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Hádanka kněží boha Ra

Hádanka kněží boha Ra Háanka kněží boha Ra Stojíš pře stěno, a ktero je stna Lotos jako krh Slnce. Vele stny je položen jeen kámen, jeno láto a va stvoly třtiny. Jeen stvol je lohý tři míry, rhý vě míry. Stvoly (opřené ve stabilní

Více

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ ŘEŠENÍ OBVODŮ S ANSMPEDANČNÍM OPEAČNÍM ESLOVAČ POMOÍ AFŮ SNÁLOVÝH OŮ ÚVOD Dlior Biolek, VA Brno rnsimpenční operční zesilovče (O) jsou perspektivní tegrovné ovoy, které jsou svými přenosovými vlstnostmi

Více

KEE / MS Modelování elektrických sítí. Přednáška 2 Modelování elektrických vedení

KEE / MS Modelování elektrických sítí. Přednáška 2 Modelování elektrických vedení KEE / MS Moelování elektrických sítí Přenáška Moelování elektrických veení Moelování elektrických veení Různý přístup pro veení: Venkovní Kabelová Různý přístup pro veení: Krátká (vzhleem k vlnové élce)

Více

Martin Sloup, A04372. Ohyb světla optickou mřížkou

Martin Sloup, A04372. Ohyb světla optickou mřížkou Mart Sloup, A0437 Ohyb světla optckou mřížkou Mart Sloup, A0437 Obecá část Optcká mřížka a průcho světla je skleěá estčka, a íž je vyryta řaa jemých, rovoběžých, stejě o sebe vzáleých vrypů. Vrypy tvoří

Více

Optika CD přehrávače. Zdeněk Bochníček, Přírodovědecká fakulta MU v Brně

Optika CD přehrávače. Zdeněk Bochníček, Přírodovědecká fakulta MU v Brně Optika CD přehrávače Zeněk Bochníček, Příroověecká fakulta MU v Brně V roce 1977, právě 100 let po vynálezu fonografu T. A. Eisona, byl firmami Sony a Philips uveen na trh nový revoluční systém reproukce

Více

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra.

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra. @091 7. Reciproá funce Reciproou funci znáte ze záladní šoly pod označením nepřímá úměra. Definice: Reciproá funce je dána předpisem ( 0 je reálné číslo) f : y R \ {0} A) Definiční obor funce: Je třeba

Více

HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIER EVALUATION

HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIER EVALUATION oční 6., Číslo IV., lstopad 20 HODNOCENÍ DODAVATELE SUPPLIE EVALUATION oman Hruša Anotace: Článe se zabývá hodnocením dodavatele pomocí scorng modelu, což znamená vanttatvní hodnocení dodavatele podle

Více

LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU

LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU je lineární rovnice, ve které se vyskytuje jeden nebo více výrazů v absolutní hodnotě. ABSOLUTNÍ HODNOTA x reálného čísla x je

Více

4. Třídění statistických dat pořádek v datech

4. Třídění statistických dat pořádek v datech 4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot

Více

Konečný automat Teorie programovacích jazyků

Konečný automat Teorie programovacích jazyků Konečný automat Teorie programovacích jazyků oc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@menelu.cz Automaty v běžném životě Konečný automat Metoy konstrukce konečného automatu

Více

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace

Analýza a zpracování signálů. 5. Z-transformace nalýa a pracování signálů 5. Z-transformace Z-tranformace je mocný nástroj použitelný pro analýu lineárních discretetime systémů Oboustranná Z-transformace X j F j x, je omplexní číslo r e r e Oboustranná

Více

Úvod - vymezení základních pojmů v zákoně o DPH ve vazbě na účetnictví

Úvod - vymezení základních pojmů v zákoně o DPH ve vazbě na účetnictví v účetnictví příspěvkové organizace (včetně vazby na aňové přiznání) Program semináře Úvo - vymezení záklaních pojmů v zákoně o ve vazbě na účetnictví I. Blok uskutečněná plnění Plnění poléhající ani a

Více

Název: Chemická rovnováha

Název: Chemická rovnováha Název: Chemicá rovnováha Autor: Mgr. Štěpán Miča Název šoly: Gymnázium Jana Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, fyzia Roční: 6. Tématicý cele: Chemicá rovnováha (fyziální

Více

3. Mocninné a Taylorovy řady

3. Mocninné a Taylorovy řady 3. Mocninné a Taylorovy řady A. Záladní pojmy. Obor onvergence Mocninné řady jsou nejjednodušším speciálním případem funčních řad. Jsou to funční řady, jejichž členy jsou mocninné funce. V této apitole

Více

Mikroekonomie Nabídka, poptávka

Mikroekonomie Nabídka, poptávka Téma cvičení č. 2: Mikroekonomie Nabídka, poptávka Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU Podstatné z minulého cvičení Matematický pojmový aparát v Mikroekonomii Důležité minulé cvičení kontrolní

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

MĚŘENÍ JEDNODUCHÝCH SPEKTER DIFRAKČNÍM SPEKTROMETREM

MĚŘENÍ JEDNODUCHÝCH SPEKTER DIFRAKČNÍM SPEKTROMETREM Úloha č. 9 MĚŘENÍ JENOUCHÝCH SPEKTER IFRAKČNÍM SPEKTROMETREM ÚKOL MĚŘENÍ:. Kalibrujte spektrometr pomocí He spektra a určete mřížkovou konstantu použité ifrakční mřížky.. Stanovte vlnovou élku spektrálních

Více

15 Mletí. I Základní vztahy a definice. Oldřich Holeček (aktualizace v roce 2014 Michal Přibyl & Marek Schöngut)

15 Mletí. I Základní vztahy a definice. Oldřich Holeček (aktualizace v roce 2014 Michal Přibyl & Marek Schöngut) 15 Mletí Oldřch Holeče (atualzace v roce 2014 Mchal Přbyl & Mare Schöngut) I Záladní vztahy a defnce I.1 Úvod Rychlost mnoha chemcých a fyzálních procesů závsí na velost mezfázového povrchu. Je-l v nch

Více

PM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice

PM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 014 16 PM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice PM Generators with Different Number of Poles an Wining Types for

Více

26.1 UŽITÍ KONDENZÁTORŮ 26.2 KAPACITA

26.1 UŽITÍ KONDENZÁTORŮ 26.2 KAPACITA 26 Kapacita SreËnÌ p Ìhoa BÏhem komorovè fibrilace, ËastÈho typu sreënìho z chvatu, p estanou sreënì komory pumpovat krev, protoûe stahy a uvolnïnì jejich svalov ch vl ken p estanou b t koorinov ny. Pacienta

Více

CHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY

CHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY CHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY V reakční kinetice jsme si ukázali, že zvratné reakce jsou charakterizovány tím, že probíhají současně oběma směry, tj. od výchozích látek k produktům

Více

Evropská unie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Evropská unie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropská unie Evropský soiální fon Prh & EU: Investujeme o vší uounosti ávrh čítče jko utomtu Osh ÁVRH ČÍAČE JAKO AUOMAU.... SYCHROÍ A ASYCHROÍ AUOMA..... Výstupy utomtu mohou ýt přímo ity pměti stvu.....

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katera geotechniky a pozemního stavitelství Zakláání staveb Návrh záklaů pole mezních stavů oc. Dr. Ing. Hynek Lahuta Inovace stuijního oboru Geotechnika CZ.1.7/2.2./28.9. Tento projekt je spolufinancován

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku

6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku 6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyu Úol : Určete Youngův modul pružnosti drátu metodou přímou (z protažení drátu). Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Zálady fyziálních měření..

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

8.1. Separovatelné rovnice

8.1. Separovatelné rovnice 8. Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu Cíle V předchozí kapitole jsme poznali separovaný tvar diferenciální rovnice, který bezprostředně umožňuje nalézt řešení integrací. Eistuje široká skupina

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník

Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená

Více

STAD. Vyvažovací ventily ENGINEERING ADVANTAGE

STAD. Vyvažovací ventily ENGINEERING ADVANTAGE Vyvažovací ventily STAD Vyvažovací ventily Uržování tlaku & Kvalita voy Vyvažování & Regulace Termostatická regulace ENGINEERING ADVANTAGE Vyvažovací ventil STAD umožňuje přesné hyronické vyvážení v širokém

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

Kinetika chemických reakcí

Kinetika chemických reakcí Kinetika chemických reakcí Kinetika chemických reakcí se zabývá rychlostmi chemických reakcí, jejich závislosti na reakčních podmínkách a vysvětluje reakční mechanismus. Pro objasnění mechanismu přeměny

Více

Úvod do Kalmanova filtru

Úvod do Kalmanova filtru Kalmanův filtr = odhadovač stavu systému Úvod do Kalmanova filtru KF dává dohromady model systému a měření. Model systému použije tomu, aby odhadl, ja bude stav vypadat a poté stav porovná se sutečným

Více

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce

Více

Teorie. iars 1/9 Čepové a kolíkové spoje

Teorie. iars 1/9 Čepové a kolíkové spoje Čeové a kolíkové soje V článku jsou oužita ata, ostuy, algoritmy a úaje z oborné literatury a norem ANSI, ISO, DIN a alších. Seznam norem: ANSI B8.8., ANSI B8.8., ISO 338, ISO 339, ISO 30, ISO 3, ISO 8733,

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

Výslednice, rovnováha silové soustavy.

Výslednice, rovnováha silové soustavy. Výslednce, ovnováha slové soustavy. Základy mechanky, 2. přednáška Obsah přednášky : výslednce a ovnováha slové soustavy, ovnce ovnováhy, postoová slová soustava Doba studa : as 1,5 hodny Cíl přednášky

Více

ZESILOVAČE S TRANZISTORY

ZESILOVAČE S TRANZISTORY ZSILOVČ S TNZISTOY STUPŇ S SPOLČNÝM MITOM U C o T U ~0.3V _ 0 0. 0.4 0.6 0.8.0 Pracovní o tranzstor je vázán caraterstam pole: (, ) (, ) a rovncí réo Krcoffova záona pro oletorový ovo:. U V prostorovém

Více

Analýza parametrů měřených křivek akomodace a vergence oka v programu MATLAB

Analýza parametrů měřených křivek akomodace a vergence oka v programu MATLAB Analýza arametrů měřených řive aomoace a vergence oa v rogramu MATLAB Václav Baxa*, Jarolav Duše*, Mirolav Dotále** *Katera raioeletroniy, FEL ČVUT Praha **Oční oělení, Nemocnice, Litomyšl Abtrat Práce

Více

Funkční měniče. A. Na předloženém aproximačním funkčním měniči s operačním zesilovačem realizujícím funkci danou tabulkou:

Funkční měniče. A. Na předloženém aproximačním funkčním měniči s operačním zesilovačem realizujícím funkci danou tabulkou: Funční měniče. Zadání: A. Na předloženém aproximačním funčním měniči s operačním zesilovačem realizujícím funci danou tabulou: proveďte: U / V / V a) pomocí oscilosopu měnič nastavte b) změřte na něm jeho

Více

Difrakce NedÏlnÌ odpoledne na ostrovï La Grande Jatte

Difrakce NedÏlnÌ odpoledne na ostrovï La Grande Jatte 37 Difrakce Georges Seurat namaloval NeÏlnÌ opolene na ostrovï La Grane Jatte nikoli obvykl mi tahy ötïtcem, ale pouze velk m poëtem mal ch barevn ch teëek, coû je malì sk styl naz van pointilismus. StojÌte-li

Více

Matematika B101MA1, B101MA2

Matematika B101MA1, B101MA2 Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet

Více

Měření indukčností cívek

Měření indukčností cívek 7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více