3. SIMULTÁNNÍ REAKCE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "3. SIMULTÁNNÍ REAKCE"

Transkript

1 3. IMULTÁNNÍ REKCE 3. Protsměrné (vratné) reae Reae, obě ílčí reae prvého řáu Reae D E, D, D E Kneta & termoynama (vratné reae & hemá rovnováha)...4 Příla 3- Protsměrné reae Chemá relaxae...7 Příla 3- Relaxační neta očné (paraleí) reae Rozvětvené reae...0 Příla 3-3 Paraleí rozvětvené reae Konurenční reae...4 Příla 3-4 Paraleí onurenční reae Náslené (onzeutvní) reae...7 Příla 3-5 Náslené reae multánní reae

2 Př pratém prováění reaí zpravla zjstíme, že v reačním systému neprobíhá jená reae, ale něol reaí současně ( yž účny těhto reaí nemusejí být za anýh pomíne významné). Něteré reační složy mohou být společné něola reaím, teré se ta stávají vzájemně závslým, a vytvářejí soustavu navzájem spjatýh ějů, jejhž výslené neté hování může být velm složté. Taové současně a ve vzájemné závslost probíhajíí reae se označují jao reae smultánní. Pro lbovoě složtý reagujíí systém lze přtom bez obtíží sestavt ferenáí ryhlostní rovne, protože účny všeh jenotlvýh ílčíh reaí jsou atvní. Jejh řešení v uzavřené formě lze vša obvyle zísat jen v nejjenouššíh přípaeh, neboť ntegrae vyžauje smultánní řešení soustavy ferenáíh rovn a ze jsme zpravla omezen možnostm matematého aparátu. U smultánníh reaí je možno rozlšt tř zálaní typy: reae protsměrné (vratné) reae souběžné (paraleí) reae náslené V alším bueme tyto zálaní typy sutovat pro jenouhost pouze pro elementární reae. 3. PROTIMĚRNÉ (VRTNÉ) REKCE Equaton eton 3 Nejčastějším typem smultánníh reaí by měly být reae protsměrné, protože u všeh reaí (s výjmou raoatvníh přeměn a ty nejsou hemým reaem v normáím slova smyslu) mohou prouty spolu reagovat ta, že vznají půvoní výhozí láty. Kažá reae ospěje tey říve nebo pozěj o rovnováhy. Knety s přestavujeme průběh protsměrnýh reaí ta, že romě reae přímé probíhá reae zpětná a výslená pozorovateá ryhlost se zmenšuje s rostouím množstvím proutů. Je ta ána rozílem ryhlost přímé, r, a zpětné, r : r r r (3.) Naone se ustaví ynamá rovnováha, v níž přímá zpětná reae probíhají stejnou ryhlostí. Pole řáů obou ílčíh reaí pa ostaneme různé ombnační typy ferenáí rovne. Nejjenoušší je přípa 3.. REKCE, OĚ DÍLČÍ REKCE PRVÉHO ŘÁDU Ryhlostní onstantu přímé reae označíme, (3.) ryhlostní onstantu zpětné reae, (3.3) Pro ryhlost přímé reae platí a pro ryhlost reae zpětné, Celová ryhlost je pa ána vztahem r r ( ) ( ) r (3.6) (3.7) Protože v rovnováze (příslušné velčny jsou označeny nexem rov ) je pozorovateá ryhlost nulová, 0 ( ) rov rov (3.4) (3.5) ( ) rov, (3.8) plyne z této rovne, že poměr rovnovážnýh onentraí, terý je u uvažovaného typu reae v eáíh roztoíh roven rovnovážné onstantě reae, je roven poměru ryhlostníh onstant přímé a zpětné reae: 3. multánní reae

3 ( ) ( ) rov rov K (3.9) byhom mohl řešt ferenáí ryhlostní rovn, vyjáříme látovou blaní obě onentrae pomoí jené proměnné, onverze x ( ξ/v). 0 x, 0 x (počáteční onentrae proutu nemusí být nulová). Dále platí x. x ( 0 x) ( 0 x) 0 0 x ( ) (3.0) eparujeme proměnné x x x ( ) (3.) [ 0 0 ] 0 0 a ntegrujeme substtuí (z 0 0 x ( ) ; z ( ) x) s výsleem 0 0 x ( ) ( ) 0 0 (3.) Pro jenouhost bueme v alším přepoláat 0 0: ( ) 0 x ( ) (3.3) 0 Pomoí vztahu mez rovnovážnou onstantou a ryhlostním onstantam, terý nám ovoluje nahrat voj netýh onstant vojí netá termoynamá onstanta (to má určté výhoy, protože rovnovážné velčny se lépe stanovují, něž velčny neté), je možno nyní upravt ntegráí ryhlostní rovn pro vratné reae, teré jsou oboustranně prvého řáu, o různýh tvarů: Dosaíme /K a ostaneme K 0 x K K ( ( K ) ) 0 K, (3.4) Otu je zřejmé, že má-l rovnovážná onstanta velm vysoou honotu tj. reae probíhá praty jenosměrně, je (K )/K a ostaneme vztah pro jenosměrné monomoleulární reae. lan je možno vyjářt stupně přeměny, pro terý platí α x/ 0 a pa ostaneme K K α K K Rovnovážná onstanta může být vyjářena pomoí rovnovážné onverze, K x rov /( 0 x rov ), x rov 0 x x rov xrov nebo pomoí rovnovážného stupně přeměny, K α rov /( α rov ): α x rov α rov α rov (3.5) (3.6) (3.7) Násleujíí obrázový serál uazuje časový průběh onentraí výhozí láty a proutu pro různé honoty rovnovážné onstanty. Ve stejnýh grafeh je vynesena taé časová závslost onentrae pro jenosměrnou rea. Je vět, že např. pro K 00 se průběh () pro oba přípay jž nelší. 3. multánní reae 3

4 _ 0 K 0, 0,0909 rov 0 K 0,5 0,333 rov 0 K 0,5 rov 0,0 0,8 0 0, jenosměrná,0 0,8 0 0, jenosměrná,0 0,8 0 0, jenosměrná 0, , , ,0 0,8 0,0 0,8 0 0, jenosměrná 0, , jenosměrná 0, _ 0, K 5 0,833 rov 0 _ 0, K 0 rov 0,909 0 _ Obr. 3- Průběh onentraí pro elementární vratné reae typu prvého řáu v obou směreh pro různé honoty rovnovážné onstanty 3.. REKCE D E, D, D E Dferenáí a ntegráí rovne pro tyto typy elementárníh protsměrnýh reaí, teré byly zísány poobným postupem jaý uváí ost. 3.., jsou uveeny v ost KINETIK & TERMODYNMIK (VRTNÉ REKCE & CHEMICKÁ ROVNOVÁH) Vztah mez ryhlostním onstantam a rovnovážnou onstantou, uveený v přeešlém ostav přestavuje spojovaí článe mez netou a termoynamou. Tento jenouhý vztah vša platí jen pro elementární reae v eáíh systémeh. Uvažujeme obenou neelementární rea ν ν ν R R ν Kapaé systémy Pro rovnovážnou onstantu reae platí (nex rov označuje atvty nebo onentrae v rovnováze): K a ν ν ν ν ν ν R rov rov R R rov rov st Σν K st γ K ν ν ν ν ν ν rov rov rov rov R R R ( a ) ( a ) γ γ ( ) ( ) ( ) ( ) Σ ν (3.8) ( a ) ( a ) γ γ ( ) ( ) K γ K e a jsou atvty jenotlvýh slože (,, R, ), teré jsou ze vyjářeny pomoí onentraí, atvtníh oefentů γ a stanarníh onentraí st : a γ (3.9) st 3. multánní reae 4

5 Knetu reae popsujeme ryhlostní rovní α β ρ σ R r (3.0) e α, β, ρ a σ jsou řáy reae vzhleem e složám,, R a. V rovnováze, y r 0 ostaneme ρ R rov σ rov α β rov rov ( ) ( ) ( ) ( ) Plynné systémy Rovnovážná relae pro reae v plynnýh systémeh má tvar K a K (3.) ν R ν νr ν νr ν R rov rov ϕ R ϕ R rov rov pst Σν K st ϕ Kp p ν ν ν ν ν ν rov rov ϕ ϕ rov rov ( a ) ( a ) ( p ) ( p ) ( ) ( ) ( a ) ( a ) ( p ) ( p ) ν Σ (3.) K γ K p tvty vyjářeny pomoí paráíh tlaů p, fugatníh oefentů ϕ a stanarního tlau p st : p a ϕ pst (3.3) Kneta reae je popsána ryhlostní rovní z teré pro rovnováhu, y r 0, ostaneme α β ρ σ p p R r p p p p (3.4) p ( p ) ( p ) ( p ) ( p ) p ρ R rov σ rov α β rov rov K (3.5) p Obeně tey není poměr ryhlostníh onstant přímé a zpětné reae roven rovnovážné onstantě an pro reae př nhž se nemění součet stehometrýh oefentů ( Σ 0 ). ν Pro elementární reae v neeáím systému jsou ílčí řáy reae rovny stehometrým oefentům, / K, a pa je pro rovnovážnou onstantu reae možno napsat p Ka K, popř. K ( st ) a K p Σν ϕ (3.6), (3.7) ( st ) Σν γ Pro eáí systémy, e že možno atvtní, popř. fugatní oefenty považovat za jenotové, je K γ, popř. K ϕ. Protože stanarní onentrae bývají mol m 3, popř. mol g, taže fator ( st ) Σ ν, přehází (3.6) pro reae v eáíh roztoíh na p K a K (3.8) tanarní tla vša bývá 0,35 nebo 00 Pa, ( pst ) Σν a rovnost K a K p platí pouze ve speáím přípaě, y Σ 0. ν 3. multánní reae 5

6 Příla 3- Protsměrné reae Kneta rozpau meru,, je př teplotě 8 C haraterzována ryhlostním onstantam přímé reae h a zpětné reae 4, 0 3 m 3 mol h. (a) Vypočítejte, za ja louho se př teplotě 8 C sníží obsah meru v roztou, terý půvoně obsahoval,4 molu meru v m 3, na 60 % půvoní honoty. (b) Na jaou honotu lesne obsah meru v roztou, prováíme-l pous př teplotě 40 C za jna stejnýh pomíne? Data: sl H () 70,5 J mol, sl H ( ) 06,3 J mol, J mol E Řešení: (a) označení : 0, 4 0,7 mol m 3, 0 0,7 mol m 3 x 0 0,7 0,8 mol m 3 Rovnovážná onstanta má honotu / 60 K 0,5 mol m 3 mn 4, 03 m3 mol mn mol m 3 Uvažovaná reae je typu D E, pro níž v ost najeme ntegrovanou rovn e ( K D0 E0 [ x] [ x] ( M) N ( M) M N ( M) N ( M) [] K N ) a V našem přípaě je D E, ( ) 0 0 a pa K M N 0 D0 E0 N K 0,5 / / 0,5 a M 0 K 0,7 4 K /4 0,5,569 mol m 3 Z rovne [] ostaneme K (M) [ N ( M) x] MN ( M) [ N ( M) x] 0,5 (,569) [0,5 (,569) 0,8] 0,00,569 0,5 (,569) [0,5 (,569) 0,8] 8,508 mn (b) Př teplotě 40 C mají onstanty tyto honoty: Teplotní závslost rovnovážné onstanty je ána van t Hoffovou zobarou K( T) r H K( T) R T T [] e r H sl H () sl H ( ) ( 70,5) ( 06,3) 34,7 J mol K K ( T ) ( T ) 8,34 30,5 33,5 0,5309 / 3. multánní reae 6

7 K (T ) 0,588 K (T ) 0,588 0,5 0,94 mol m 3 Teplotní závslost ryhlostní onstanty je ána rrhenovou rovní Konstanty rovne [] př T : * ( T ) E 000 ( T) T T 8,34 30,5 33,5 0,3367 [3] R (T ) 0,588 (T ),4 0,00, mn N 0, 94 0,7 4 K 7 a M 0,94 3,44 mol m 3 Z rovne [] vypočítáme x osažené v čase 8,508 mn pro teplotu T 33,5 K ( 3,44) [7 ( 3,44) x] 3,44 7 0,0094 8,508 ( 3,44) [7 ( 3,44) x] 0,94,44 x,4 4,44 x,4 e,6938 / 4,79635 x 0,365 mol m 3 Obsah meru v roztou lesne na honotu 0 x 0,7 0,365 0,3348 mol m 3 0,3348 tj ,83 % půvoně přítomného meru 0, CHEMICKÁ RELXCE Pro stuum velm ryhlýh reaí byly vyvnuty nové postupy, tzv. relaxační metoy, teré umožňují sleovat tyto reae v rovnováze nebo v její těsné blízost č alespoň ve stabím staonárním stavu. Relaxační metoy jsou založeny na sutečnost, že rovnováha hemé reae závsí na jenom nebo víe ntenzvníh parametreh (teplota, tla, ). Náhlou změnou jenoho z těhto parametrů se změní termoynamý stav systému a tím rovnovážná onentrae slože reační směs. Ryhlost, jaým se blíží tyto složy nové rovnováze, jsou mírou ryhlost hemýh reaí, probíhajííh v systému. Časově závslé neté hování systému v blízost rovnováhy po změně ntenzvního parametru je nazýváno hemá relaxae. Je popsováno pomoí netýh onstant, tzv. relaxačníh časů ϕ, teré nejsou závslé na způsobu vnější perturbae systému. Výraz pro ϕ lze zísat analýzou časové závslost přesunu systému o nového rovnovážného stavu, ja uazuje Příla 3-. Obr. 3- Časová změna přeměny po vyhýlení systému z rovnovážné polohy náhlou změnou teploty z T na T. x x r rozíl mez oamžtým stavem systému a půvoní rovnovážnou polohou 0 x r x r rozíl mez novou a půvoní rovnovážnou polohou ϕ relaxační čas - oba nutná pro vzn rozílu 0 /e 3. multánní reae 7

8 Příla 3- Relaxační neta Ovoďte vztah mez relaxačním časem a ryhlostním onstantam přímé a zpětné reae pro protsměrnou rea Př počátečníh onentraíh 0 mol/m 3 a 0,5 mol/m 3 byla pro relaxační čas nalezena honota µs. Pro stanarní stav složa v eáím roztou o onentra mol/m 3 stanovte honoty ryhlostníh onstant přímé a zpětné reae. tanarní reační Gbbsova energe má honotu r G (354 K),04 J/mol. Řešení: Pro systém v rovnováze platí x ( 0 xrov) ( 0 xrov) xrov 0 [] ystém vyhýlíme z rovnováhy, např. ryhlým soem teploty pou je r H 0, je rovnovážná onstanta funí teploty a systém přehází o nového rovnovážného stavu. Přepolááme, že změna onentrae způsobená poruhou, je velm malá Pro rozíl mez oamžtým stavem systému a půvoní rovnovážnou polohou platí Pro erva pole času tey platí x ( 0 x) ( 0 x) x x x x [ 0 ( rov)] [ 0 ( rov) ( rov ) x x rov [] { } ( x ) ( x ) x [( x ) ( x )] 0 rov 0 rov rov 0 rov 0 rov 0 [3] Vzhleem tomu, že je velm malé,je možno přepoláat, že 0. Pa { [( 0 xrov) ( 0 xrov)] } [4] Výraz ve složené závore má rozměr čas a přestavuje pro tuto rea reproou honotu relaxačního času (poobným postupem lze ovot relaxační časy pro jné mehansmy, zahrnujíí jenou rea) [( 0 xrov) ( 0 xrov)] ϕ [5],rov Integraí o 0 a 0 o, ostaneme Pro ϕ je 0 0 e 0,368 0 [7] Relaxační čas pro aný rovnovážný systém je tey oba nutná pro vzn rozílu, terý opovíá 36,8 % maxmáí honoty, tj. 0 x rov x rov e Pro rea R má př teplotě 354 K rovnovážná onstanta honotu rg 040 Ka exp exp 0,5 T 8, [8] R Pro stanarní stav st mol m 3 je možno za přepolau eáího hování (atvtní oefenty jsou jenotové) psát /ϕ,rov [6] 3. multánní reae 8

9 K a a st st / / ( 0 xrov) st st st st st ( / )( / ) ( / )( / ) ( 0 rov) ( 0 rov) a a x x e 0 mol m 3 a 0,5 mol m 3 a 0 0. Z této relae vyjáříme rovnovážnou přeměnu v půvoním rovnovážném stavu: x 0,5 rov x rov 0,895 mol/m 3 ( xrov) (,5 xrov) Tuto honotu společně se zaanou honotou relaxačního času ϕ 0 6 s osaíme o rovne [5]: [( 0,895) (,5 0,895)] 0 6 [0] Do rovne [0] osaíme vztah mez ryhlostním onstantam přímé a zpětné reae, Ka K, a 0,5 st st [] a ostaneme ,5 (,085,6085), 0 5 s 0,5, 0 5, s [9] 3. OČNÉ (PRLELNÍ) REKCE bočným reaem se v hemýh systémeh setáváme poměrně často, zejména v organé hem př reaíh polyfunčníh moleul, e působí nžší výtěžy př syntéze určtýh sloučenn problémy př jejh čštění. Jejh zvlánutí je tím obtížnější, čím je onečná směs složtější a čím se sloučenny v ní obsažené navzájem víe poobají svým fyzáím a hemým vlastnostm (např. sláá-l se směs z polohovýh zomerů). Je tey nutno zjstt parametry, jmž se velejší reae olšují o žáané reae, aby bylo možno opt praovní postup taovým opatřením, terá usměrňují přeměnu systému směrem hlavnímu proutu. Paraleí reae je možno rozělt pole toho, za v nh vystupují tytéž výhozí láty č nolv, na rozvětvené onurenční nezávslé R R R C R C všehny výhozí složy jsou společné všehny výhozí složy nejsou společné, reae soutěží o společnou složu společná láta je ve velém nabytu Zatímo neté stue jenosměrnýh reaí jsou založeny na sleování časové závslost jené výhozí láty, u paraleíh reaí tento vztah proveení neté analýzy nestačí, neboť výhozí láta (láty) se přeměňuje na va různé prouty. Proto je třeba sleovat taé časovou změnu onentrae alespoň jenoho z proutů, abyhom mohl zjstt poíl ílčíh reaí. líže s probereme pouze jenoušší přípa rozvětvenýh reaí. 3. multánní reae 9

10 3.. ROZVĚTVENÉ REKCE Uvažujeme přípa, y výhozí láta se rozláá na va prouty R a pole shématu R (onverze x, řá n ) (onverze x, řá n ) Obě reae považujeme za jenosměrné. Prvá reae je řáu n, ruhá řáu n. Ryhlost přeměny výhozí láty je v ažém oamžu rovna součtu ryhlostí obou paraleíh reaí: n n (3.9) Pro ryhlost tvorby obou proutů platí R n a n (3.30),(3.3) Poíl obou posleníh rovn n R R n / / ( n n) nás nformuje, v jaém poměru se v reační směs vysytují oba prouty. Reae stejnýh řáů. Vztah (3.3)se zjenouší, jsou-l obě reae stejného řáu, n n. R R R R0 0 R R0 0 (3.3) (3.33) Pomoí blane: 0 x x (3.34) (za přepolau, R x ( R0 0) (3.35) že onentrae proutů x ( 0 0) (3.36) na počátu je nulová) Σ R 0 x x x x 0 (3.37) pa vyjáříme poměr onverzí láty v obou ílčíh reaí x x (3.38) Poměr onverzí (pro R0 0 a 0 0 poměr oamžtýh onentraí proutů) je tey onstantní, nezávslý na čase. Toto tvrzení, označované jao Wegsheerův prnp, platí pro rozvětvené paraleí reae stejného řáu. Dovoluje nám rozlšt, za stuované reae jsou sutečně rozvětvené. Jsou-l obě paraleí reae prvého řáu (n n ), je ntegrae jenouhá: Dferenáí ryhlostní rovne pro látu má tvar poobný jenosměrné rea prvého řáu, ( ) (3.39) a tu už umíme ntegrovat: exp [ ( ) ] (3.40) 0 Tento výslee osaíme o ferenáí ryhlostní rovne pro prout R R 0 exp [ ( ) ] (3.4) 3. multánní reae 0

11 a ntegrujeme * 0 ( exp[ ( ) ]) ( ) a poobně pro prout 0 (3.4) R 0 exp[ ( ) ] (3.43) (3.44) ( exp[ ( ) ]) ( ) 0 0 nebo využjeme poznatu, že R ( / ) a blanční rovne Σ R 0 (3.45) 0 exp [ ( ) ] ( / ) 0 (3.46) Násleujíí obráze uazuje průběh onentraí výhozí láty obou proutů pro různé poměry ryhlostníh onstant.,0 0,8 0 0, R,0 0,8 0 R,0 0,8 0 0, 0, 0, R 0, , , Obr. 3-3 očné rozvětvené reae prvého řáu Reae různýh řáů. Pro poíl, terý přeje např. na R platí: x x n n n ( 0 ( x) n 0 x) n ( e x x x (ξ ξ )/V je elová přeměna láty. 0 x) n ( 0 x) n n (3.47) Z expermentáě zjštěné řvy x vs. x je možno zjstt poměr ryhlostníh onstant a rozíl (n n ): x pro x 0 je tg α x 0 (3.48) 0 n n ( 0) pro vě počáteční onentrae oečteme směrne v boě x 0: n n ( 0) n n osaíme ( x [( ] / x) 0 x/ x) 0 ( 0) n n (3.49) n n n n ( ( 0) 0) ( x / x) ( x / x) [ ] [ ] 0 [ ] 0 * e ax x e ax /a 3. multánní reae

12 Příla 3-3 Paraleí rozvětvené reae V prostřeí absolutního aloholu probíhají vě paraleí reae prvního řáu, teré je možno shematy zapsat R [] P Q [] Honota ryhlostní onstanty ruhé reae př 30 C e 0,043 mn. Př teplotě 30 C rozto obsahoval na počátu pouze látu a po půl honě lesla její onentrae na 0 % půvoní honoty. (a) Vypočítejte složení reační směs (v mol.%) v tomto oamžu. (b) Zjstěte, př jaé teplotě by rozla probíhal ta, aby prouty R a P vznaly v poměru :. tvační energe reae [] má honotu 40 J mol, atvační energe reae [] je o 5 J mol menší. Jaé bue v tomto přípaě složení směs po půl honě o počátu reae, vyházíme-l opět z roztou, terý obsahuje pouze složu? Řešení: T 303,5 K, 0,043 mn, 0,5 h, / 0 0, exp ( ) [3] Rovne (3.40): [ ] ,5 60 0, mn 0, 0 0, , ,043 0,00648 mn (a) lane: ( R0 0, 0 0, P0 0, Q0 0) 0 x x R x x P Q x Σ R P Q 0 x x x x x 0 x x Z rov. (3.4) a (3.44) x ( exp[ ( ) ]) ( ) [4] 0 0 x ( exp[ ( ) ]) ( ) [5] P Q 0 0 vypočteme přeměny x a x ( 0, 0 ): 0, , 0 0,8 0, , x ( ) 0, , 0 0,8 0, x ( ) 3. multánní reae

13 ložení reační směs př teplotě T 303,5 K ostaneme z blačníh rovn: Σ 0 x x 0 0, , , , Σ,957 0, mol.% x 0, ,5878 Σ, ,06 mol.% R x 0, , R 00 0,3756 6, mol.% R Σ,95878 P Q x ,736 mol.% P; 3,736 mol.% Q (b) Z rovn (3.4) a (3.44) plyne, že poíl přeměn v obou reaíh je roven poměru ryhlostníh onstant: x [6] x Pomína př teplotě T? : R x x, [7] x x P Pro teplotní závslost ryhlostníh onstant reaí [] a [] platí rrhenova rovne E R T T [8] a E [9] R T T Známe honotu rozílu atvačníh energí, E E 5000 J mol, ryhlostní onstanty př teplotě T, a a víme, že př teplotě T má být. Z rovn [8] a [9]: E E R T T T T R R ( T ) ( T ) T T E E ( T ) ( ) T [0] 8,34 0, , , 00648, T 343,735 K ložení reační směs př teplotě T 0,5 h, x x,, 40 J mol E Výpočet z rovne [7] E exp 0,00648 exp T T 8,34 303,5 343,735 R 0, ,3878 mn 0,06939 mn 3. multánní reae 3

14 Oamžtou onentra složy vypočteme z rovne [3]: exp ( ) exp (0, ,3878) 30, [ ] [ ] 0 0 a přeměny x a x z rovne [4] a pomíny [7] x 0, ( ) (,94 0 ) , ,3878 x x , Pa Σ 0 x x 0 0, , , , ,083 mol.% Σ, ,3369 x 0, ,74 mol.% Σ,33075 R 6538 R x 0, ,548 mol.% R Σ,33075 P Q x ,548 mol.% P; 8,548 mol.% Q 3.. KONKURENČNÍ REKCE tuum onurenčníh reaí umožňuje porovnávat reatvty různýh láte, teré zaveeme společně o reae, vzhleem jené společné láte. Z jejh rozělení v reační směs lze stanovt poměr ryhlostníh onstant. Naopa, známe-l honoty ryhlostníh onstant onurenčníh reaí, můžeme vhonou úpravou reačníh pomíne působt ve prospěh žáané reae. (g) (g) R(g) (onverze x, řá vzhleem α řá vzhleem β) (g) C(g) (g) (onverze x, řá vzhleem α řá vzhleem C γ) Dferenáí rovne α β α γ C (3.50) R α β (3.5) α γ C (3.5) Pro poměr onentraí proutů v reační směs ostaneme: α β β R ( α α ) α γ, (3.53) γ C Pomoí blane: 0 x x (3.54) 0 x (3.55) C C0 x (3.56) R R0 x (3.57) 0 x (3.58) Σ C R 0 0 C0 x x 0 x x (3.59) 3. multánní reae 4 C

15 vyjáříme poměr onverzí x x ( ) ( 0 x ) β α α ( 0 x x ) ( x ) γ C0 (3.60) Pro α α a β γ x x x 0 C0 x, 0 C0 x x C0 (3.6) Pro α α a β, γ x x 0 x ( x ) C0, 0 x x C0 C0 (3.6) Příla 3-4 Paraleí onurenční reae Dvě onurenční jenosměrné reae ruhého řáu probíhají pole shématu (g) Q(g) R(g) [] (g) W(g) (g) [] př onstantní teplotě 70 K v uzavřeném reatoru onstantního objemu 5 m 3, terý na počátu obsahoval 3,5 mol, 3 mol Q a mol W. V oamžu, y bylo v reační směs zjštěno 44,5 mol.% Q a 30 mol.%, byla ryhlost úbytu složy 3,5 0 3 mol m 3 s. Za přepolau eáího hování plynné fáze vypočítejte z těhto úajů honoty ryhlostníh onstant obou reaí. Řešení: Reagujíí systém je popsán touto soustavou ferenáíh rovn: Q W [3] Q Q [4] W W [5] R Q [6] W [7] lane: Počáteční onentrae jsou: 0 3,5/5 0,7 mol m 3, Q0 3/5 mol m 3, W0 4/5 mol m 3, R0 0, 0 0 Pro oamžté onentrae platí 0 xx x x Q Q0 x Q x W W0 x W x R x R x x x Σ x x x x x x x 0 Q0 W multánní reae 5

16 Z blančníh vztahů osaíme o ryhlostníh rovn: o rovne [4]: x ( 0 xx) ( Q0 x) [8] o rovne [5]: x ( 0 xx) ( W0 x ) [9] o rovne [6]: x ( 0 xx) ( Q0 x ) [0] o rovne [7]: x ( 0 xx) ( W0 x ) [] Ryhlostní rovne [8] a [0] jsou stejné a rovněž rovne [9] a [] proto není možno sleovat netu reae měřením onentraí slože Q a R an měřením onentraí slože W a. Z rovn [8] a [9], popř. [0] a [] ostaneme vztah mez přeměnam v první a ruhé rea a ryhlostním onstantam: x ( 0 xx) ( Q0 x) ( Q0 x) x ( x x ) ( x ) ( x ) [] 0 W0 W0 x x ( x ) ( x ) Q0 W0 Q0 W0 [3] Q0 x W0 x [4] Přeměny x a x vypočteme ze zaaného složení reační směs (30 mol.% Q a 8,5 mol.% ): 0 0,7,7 mol m 3 x 0, 3, x 0,3,7 0,3 x x 0,393 mol m 3 Σ 0 x Q Q0 x 0,85 Σ 0 x x 0,85 x 0,73 mol m 3, 7 0,393 Poměr ryhlostníh onstant je án rovní [4]: Q0 x 0,73 Q0 0,0938 W0 x 0, 4 0,393 W0 Pro výpočet honot jenotlvýh ryhlostníh onstant využjeme úaje o honotě oamžté reační ryhlost, / 3,5 0 3 mol m 3 s, v oamžu, y onentrae jenotlvýh reačníh slože mají honoty 0,7 0,393 0,73 0,0804 mol m 3 Q 0,73 0,377 mol m 3 W 0,393 0,0077 mol m 3 Q W 3, ,0938 0,0804 0,377 0,0804 0,0077 0, ,89863 m 3 mol s 0,0938 0, ,09836 m 3 mol s 3. multánní reae 6

17 3.3 NÁLEDNÉ (KONZEKUTIVNÍ) REKCE Třetím zálaním typem smultánníh reaí jsou reae náslené, v nhž prouty jené reae jsou výhozím látam alší reae. Pole počtu stupňů je možno náslené reae rozělt na reae vou-, tří- a víestupňové. Pole počtu slože mohou být náslené reae jenosložové (nejčastěj) nebo vousložové. U náslenýh reaí nelze často příslušné matematé vztahy vůbe řešt, nebo je možno ospět př řešení výrazům, jejhž použtí je obtížné nebo nevyhovuje požaované přesnost. Obtíže nepoházejí jen z počtu stupňů, ale taé z toho, že se ílčí reae mohou lšt svým řáy a stehometrí a že se mohou vzájemně ovlvňovat, jestlže se něterý mezprout může uplatňovat jao společné čnlo. Tyto problémy jsou ze ještě větší než u osu uveenýh typu složtýh reaí (bočnýh a protsměrnýh). Pa je nutno nahrazovat neostatečné možnost matematýh meto proveením alšíh pousů. Nejjenoušším přílaem náslenýh reaí je soustava vou jenosměrnýh reaí prvého řáu, probíhajíí pole shématu R Přepolááme, že počáteční onentrae láty je,0, počáteční onentrae mezproutu a proutu R jsou nulové. Z látové blane (přeměnu v prvé rea označíme x, přeměnu v ruhé rea x ) 0 x, x x, R x (3.63) plyne, že v ažém oamžu je Σ R ( 0 x ) (x x ) (x ) 0 (3.64) Pro změnu onentrae láty s časem platí, po ntegra 0 e (3.65) e 0 a jsou onentrae láty v čase 0 a v čase. Konentrae výhozí láty lesá monotónně s časem a tento ěj není v uvažovaném přípaě ovlvněn reaem, jež po něm násleují. Množství mezproutu nevzrůstá neomezeně, protože tato láta poléhá alší přeměně. Pro změnu onentrae láty s časem platí (3.66) Rovne (4) přestavuje nehomogenní lneární ferenáí rovn. Tuto rovn vyřešíme metoou varae onstanty. Přepolááme, že závslost na čase bue mít stejný tvar jao řešení homogenní lneární ferenáí rovne přřazené rovn (4) M e (3.67) Koefent M je vša neznámou funí času. Dosazením za a o (3.66) z rovn (3.65) a (3.67) e M M e 0 e M e (3.68) zísáme ferenáí rovn M ( ) 0 e (3.69) a jejím řešením M jao fun času: 0 ( ) M e I (3.70) e I je ntegrační onstanta. Tu určíme po osazení o rovne (3.67) 3. multánní reae 7

18 0 I s použtím počátečníh pomíne 0, 0 0: I e 0 Pro časovou závslost onentrae mezproutu tey platí vztah 0 e (e e ) (3.7) (3.7) (3.73) Konentrae mezproutu, terá je na počátu nulová, nejprve vzrůstá a o určtého oamžu začne lesat. Časová závslost onentrae mezproutu má tey zřeteé maxmum, jehož polohu zjstíme z pomíny 0 0 ( max max e e ) 0 (3.74) První člen tohoto vztahu je zjevně nenulový. by byla pomína rovnost spěna, musí tey platt e max e max 0 (3.75) Otu po úpravě vyplývá vztah pro čas, v němž nabue onentrae mezproutu maxmáí honoty max (3.76) Po osazení tohoto výrazu o rovne (3.73) zísáme po úpravě max 0 (3.77) Konečný prout se může objevt teprve tehy, yž se jž vytvořlo určté množství mezproutu; vzná tey po určté nuční peroě, terá je pro tento ruh reaí typá a terá je tím elší, čím je mezprout méně reatvní. Na on (po úpém zreagování výhozí láty) bue onečný prout přítomen v onentra rovné počáteční onentra výhozí láty. Vztah pro časovou závslost onentrae proutu R zísáme z látové blane (3.64) o níž osaíme ze vztahů (3.64) a (3.73) 0 e e R 0 0 R 0 0 e 0 e e 0, (3.78) e e (3.79) Obr. 3-4 uváí řvy onentračníh závslostí, a R, vypočtené pro 0 mol m 3, s a různé honoty. Je patrné, že maxmum na řve () je tím větší, čím ryhlost tvorby mezproutu převyšuje ryhlost jeho rozlau. 3. multánní reae 8

19 ,0 0,8 0,05,0 0,8 R 0, 0, 0 0 R , ,0 0,8 R 0,5,0 0,8 R 5 0, , Obr. 3-4 Náslené jenosměrné reae prvého řáu C Na tomto jenouhém přílau náslenýh reaí je možno názorně lustrovat aproxma ustáleného stavu a aproxma řííího rou (oenstenova metoa nestálýh mezproutů), používané př zjšťování reačníh mehansmů (vz ále). Postup je založen na přepolau, že onentrae tzv. nestálýh mezproutů je mnohem menší než onentrae výhozíh láte onečnýh proutů. Znamená to, že reační mezprout je velm reatvní ryhlostní onstanta je mnohem větší než a maxmáí onentrae mezproutu je pole rovne (3.77) zanebateě malá (vz též obr. 3-4, graf vlevo nahoře). Z rovne (3.76) vyplývá, že poloha maxma bue posunuta téměř o samého počátu, taže ryhlost tvorby mezproutu bue zanebateá praty po elou obu trvání reae, ož je pomína aproxmae ustáleného stavu. Je zřejmé, že tato aproxmae bue tím blžší sutečné stua, čím vyšší bue honota ve srovnání s honotou. Je-l >>, přehází rovne (3.79) na tvar R 0 ( e ), (3.80) terý přestavuje časovou závslost onentrae proutu jenosměrné reae prvého řáu s ryhlostní onstantou. Tvorba výsleného proutu R je tey určena netou prvého, tj. pomalejšího ěje. Ten je tey v tomto přípaě řííím roem. V opačném přípaě, yž <<, ostaneme z rovne (3.79) vztah R 0 ( e ), (3.8) terý popsuje výslený reační průběh opět pomoí nety pomalejšího, v tomto přípaě ruhého ěje. Rovne (3.80) a (3.8) uazují, jaé zjenoušení přnáší aproxmae řííího rou. Pého uplatnění oházejí obě tyto aproxmae zvláště př řešení složtějšíh reačníh shémat, e výslené zjenoušení často přestavuje pomínu řešteost elé soustavy. 3. multánní reae 9

20 Příla 3-5 Náslené reae V aetonovém roztou probíhá př 30 C proes D 4,3 h 3,0 s C Na počátu je ve 00 m 3 roztou obsaženo,36 g výhozí láty D (M 06 g mol ) a 0,09 g mezproutu (M 50 g mol ). (a) Ky je vhoné přerušt rea, abyhom zísal maxmáí množství a ol gramů tato zísáme? (b) Jaé je př teplotě 30 C složení reační směs (v mol.%) po 5 mnutáh o počátu reae? (b) tvační energe prvé reae má honotu 6,3 J mol, pro atvační energe ruhé reae byla nalezena honota 3,087 al mol. Zjstěte složení reační směs př teplotě 40 C po 5 mnutáh o počátu reae, vyházíme-l ze stejné počáteční směs jao v přípaě (a). Řešení: lane: D D0 x,,36 D x x, 0, C C0 x, C ,3 mol m 3 0,003 mol m 3 Σ D C D0 x 0 x x x D0 0 0,303 mol m 3 (a) T 303,5 K, ryhlostní onstanty: 4,3 h 4, h 0,00 s Pro přípa, že obě ryhlostní onstanty mají stejnou honotu, platí vztahy (ost ) D D0 e [] V čase max (rovne [3]) ( 0 0 ) e [] D0 0 max D0 [3] 0 D0 max D0 exp D0 [4] [5] C D0 0 C0 D max 0,3 0, s 0,00 0,3 osáhne onentrae mezproutu maxmáí honoty, (vztah [4]) max tj. v objemu V 00 m 3 zísáme 0, 003 0,3 0,3 exp 0,3 7 mol m 3, m max m max V M ,344 g 3. multánní reae 0

21 (b) T 303,5 K, 5 mn, Σ 0,3 0,003 0,303 mol m 3 Pro onentra platí rovne [] 3 D 0,3 e (,0 5 60) 0,04959 mol m ,0496 0,303 Konentra mezproutu vypočteme z rovne [] 3 (0,003 0,00 0, e(,0 5 60) 0,096 mol m , ,303 a pro onentra proutu z blane plyne vztah [5]: C 0,3 0,003 0,0496 0,096 5 mol m ,303 6,366 mol.% D 349 mol.% D 53,85 mol.% D () T 33,5 K, E 6,3 J mol, E 3,087 4,84 54,756 J mol Teplotní závslost ryhlostníh onstant: rrhenova rovne E R T T exp E T T 0,00 exp 8,34 303,5 33,5, s R exp E 0,00 exp T T 8,34 303,5 33,5, s R Př T nemají ryhlostní onstanty stejnou honotu, platí vztahy (3.65), (3.73) a (3.78) (vz taé ost. 9.7.). Pro oamžté onentrae jenotlvýh slože ostaneme 3 D 0,3 e (, ) 0,0457 mol m ,0457 8,09 mol.% D 0,303 0 e 0 ( ) e e 0,003 e(, ), ,3 (,6680 ( ) (,4050 e e ) ) 3 3,405 0, ,03737 mol m , ,303 C 0,3 0,003 0,0457 0, mol m ,303,333 mol.% D 79,558 mol.% D Př zvýšení teploty z 30 na 40 C se zvýší poíl onečného proutu a zmenší se množství mezproutu. 3. multánní reae

Předpokládáme ideální chování, neuvažujeme autoprotolýzu vody ve smyslu nutnosti číselného řešení simultánních rovnováh. CH3COO

Předpokládáme ideální chování, neuvažujeme autoprotolýzu vody ve smyslu nutnosti číselného řešení simultánních rovnováh. CH3COO Pufr ze slabé kyseliny a její soli se silnou zásaou např CHCOOH + CHCOONa Násleujíí rozbor bue vyházet z počátečního stavu, ky konentrae obou látek jsou srovnatelné (největší pufrační kapaita je pro ekvimolární

Více

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Při rozhodování o splátkové společnosti se budeme řídit výší RPSN. Pro nákup zboží si zvolíme. Dl = >k=0

SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Při rozhodování o splátkové společnosti se budeme řídit výší RPSN. Pro nákup zboží si zvolíme. Dl = >k=0 Úloha 4 - Koupě DVD reoréru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Mlaá roina si chce poříit DVD reorér v honotě 9 900,-Kč. Má možnost se rozhonout mezi třemi splátovými společnosti, teré mají násleující pomíny: a) První

Více

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6

Úloha 3-15 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 5. Úloha 3-18 Protisměrné reakce, relaxační kinetika... 6 3. SIMULTÁNNÍ REAKCE Úloha 3-1 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet přeměny... 2 Úloha 3-2 Protisměrné reakce oboustranně prvého řádu, výpočet času... 2 Úloha 3-3 Protisměrné reakce oboustranně

Více

3. Soustavy reakcí. Reakce vratné, paralelní, následné. Komplexní reakce.

3. Soustavy reakcí. Reakce vratné, paralelní, následné. Komplexní reakce. 3. Sousavy eaí. eae vané, aalelní, náslené. Komlexní eae. řílay olymeae aalyé eae, enzymaé ee hoření alv Zálaní haaesy omlexníh eaí: velé množsví slože (N > 0 6 ) složý ůběh vlv oolí na ůběh eae (nař.

Více

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti

1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti 1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je

Více

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta Chromatografie Zroj: http://www.scifun.org/homeexpts/homeexpts.html [34] Diaktický záměr: Vysvětlení pojmu chromatografie. Popis: Žáci si vyzkouší velmi jenouché ělení látek pomocí papírové chromatografie.

Více

Vedení vvn a vyšší parametry vedení

Vedení vvn a vyšší parametry vedení Veení vvn a vyšší parametry veení Při řešení těchto veení je třeba vzhleem k jejich élce uvažovat nejenom opor veení R a inukčnost veení L, ale také kapacitu veení C. Svo veení G se obvykle zanebává. Tyto

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup)

Postup při měření rychlosti přenosu dat v mobilních sítích dle standardu LTE (Metodický postup) Praha 15. srpna 2013 Postup při měření rchlosti přenosu at v mobilních sítích le stanaru LTE (Metoický postup Zveřejněno v souvislosti s vhlášením výběrového řízení za účelem uělení práv k vužívání ráiových

Více

Hádanka kněží boha Ra

Hádanka kněží boha Ra Háanka kněží boha Ra Stojíš pře stěno, a ktero je stna Lotos jako krh Slnce. Vele stny je položen jeen kámen, jeno láto a va stvoly třtiny. Jeen stvol je lohý tři míry, rhý vě míry. Stvoly (opřené ve stabilní

Více

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ

ŘEŠENÍ OBVODŮ S TRANSIMPEDANČNÍMI OPERAČNÍMI ZESILOVAČI POMOCÍ GRAFŮ SIGNÁLOVÝCH TOKŮ ŘEŠENÍ OBVODŮ S ANSMPEDANČNÍM OPEAČNÍM ESLOVAČ POMOÍ AFŮ SNÁLOVÝH OŮ ÚVOD Dlior Biolek, VA Brno rnsimpenční operční zesilovče (O) jsou perspektivní tegrovné ovoy, které jsou svými přenosovými vlstnostmi

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit.

, p = c + jω nejsou zde uvedeny všechny vlastnosti viz lit. Statiké a dynamiké harakteristiky Úvod : Základy Laplaeovy transformae dále LT: viz lit. hlavní užití: - převádí difereniální rovnie na algebraiké (nehomogenní s konstantními koefiienty - usnadňuje řešení

Více

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha

Obyčejné diferenciální rovnice. Cauchyova úloha Dirichletova úloha Občejé erecálí rovce Caucova úloa Drcletova úloa Občejé erecálí rovce - Caucova úloa Úlo: I. = s omíou = jea rovce. řáu II. soustava rovc. řáu III. = - jea rovce -téo řáu = = = - = - Hleáme uc res. uce

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů

Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů Termodynamika (td.) se obecně zabývá vzájemnými vztahy a přeměnami různých druhů energií (mechanické, tepelné, elektrické, magnetické, chemické a jaderné) při td. dějích. Na rozdíl od td. cyklických dějů

Více

Ústřední komise Fyzikální olympiády, Univerzita Hradec Králové, Rokitanského 62, 500 03 Hradec Králové

Ústřední komise Fyzikální olympiády, Univerzita Hradec Králové, Rokitanského 62, 500 03 Hradec Králové č Čs čas fyz 6 () 67 Tepelné záření v teoreticých i experimentálních úlohách MEZINÁRODNÍ FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY Jan Kříž, Ivo Volf, Bohumil Vybíral Ústřední omise Fyziální olympiády, Univerzita Hradec Králové,

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

5.2.11 Lupa, mikroskop

5.2.11 Lupa, mikroskop 5.2.11 Lupa, mikroskop Přepokla: 5210 Rozlišovací schopnost oka (schopnost rozlišit va bo): závisí na velikosti obrazu přemětu na oční sítnici, poku chceme rozlišit va tmavé bo, nesmí jejich obraz opanout

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou)

ina ina Diskrétn tní náhodná veličina může nabývat pouze spočetně mnoha hodnot (počet aut v náhodně vybraná domácnost, výsledek hodu kostkou) Náhodná velčna na Výsledek náhodného pokusu, daný reálným číslem je hodnotou náhodné velčny. Náhodná velčna je lbovolná reálná funkce defnovaná na množně elementárních E pravděpodobnostního prostoru S.

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Zásady tvorby mapových výstupů. Doc. RNDr. Vít Voženílek, CSc.

Zásady tvorby mapových výstupů. Doc. RNDr. Vít Voženílek, CSc. Zásay tvorby mapových výstupů Doc. RNDr. Vít Voženílek, CSc. Příroověecká fakulta Univerzita Palackého Olomouc Ostrava, 2002 P2-1 1. OBSAH TEMATICKÝCH MAP Obsah map zahrnuje všechny objekty, jevy a jejich

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

6. ZÁSOBOVÁNÍ 6.1. BILANCE MATERIÁLU 6.2. PROPOČTY SPOTŘEBY MATERIÁLU

6. ZÁSOBOVÁNÍ 6.1. BILANCE MATERIÁLU 6.2. PROPOČTY SPOTŘEBY MATERIÁLU 6. ZÁSOBOVÁÍ 6.1. Bilance materiálu 6.2. Propočty potřeby materiálu 6.3. Řízení záob (plánování záob) Záobování patří mezi velmi ůležité ponikové aktivity. Při řízení záob e jená v potatě o řešení tří

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

2 Rozhodovací problém

2 Rozhodovací problém Rozhodovaí problém Rozhodovaí problém je problém s víe možným řešením. Jde tedy o problémy se kterým se setkáváme v běžném žvotě. Základním krokem každého rozhodování je proes volby, tedy poszování jednotlvýh

Více

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTLA

MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTLA MĚŘENÍ RYCHLOSTI SVĚTL Měřií potřeby 1) Základní jednotka se zdrojem a detektorem světla 2) Měřií dráha s délkovou stupnií 3) Měřič frekvene (čítač) 4) Dvojité zradlo, dvě spojné čočky 5) Osiloskop, spojovaí

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

2. STAVBA PARTPROGRAMU

2. STAVBA PARTPROGRAMU Stavba partprogramu 2 2. STAVBA PARTPROGRAMU 2.1 Slovo partprogramu 2.1.1 Stavba slova Elementárním stavebním prvem partprogramu je tzv. slovo (instruce programu). Každé slovo sestává z písmene adresy

Více

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I.

EKONOMETRIE 2. přednáška Modely chování výrobce I. EKONOMETRIE. přednáška Modely hování výrobe I. analýza raionálního hování firmy při rozhodování o objemu výroby, vstupů a nákladů při maimalizai zisku základní prinip při rozhodování výrobů Produkční funke

Více

Model asynchronního motoru pro dynamické výpočty Karel Máslo*

Model asynchronního motoru pro dynamické výpočty Karel Máslo* Moel asynchronního motoru pro ynamické výpočty Karel Máslo* Anotace Článek popisuje zokonalené moely asynchronního motoru určené pro výpočty přechoových ějů v elektrické síti. Pozornost je zaměřena na

Více

5. Interpolace a aproximace funkcí

5. Interpolace a aproximace funkcí 5. Interpolace a aproximace funkcí Průvodce studiem Často je potřeba složitou funkci f nahradit funkcí jednodušší. V této kapitole budeme předpokládat, že u funkce f známe její funkční hodnoty f i = f(x

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

CX51MC MODULAČNÍ PROGRAMOVATELNÝ REGULÁTOR

CX51MC MODULAČNÍ PROGRAMOVATELNÝ REGULÁTOR X51M MODULAČNÍ OVATELNÝ REGULÁTOR UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Programovatelný regulátor s mnoha nastavitelnými a zobrazitelnými parametry určený pro optimální řízení topného zařízení s moulací výkonu. OpenTherm

Více

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce Termochemie Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona U = Q + W U změna vnitřní energie Q teplo W práce Teplo a práce dodané soustavě zvyšují její

Více

2.1 Empirická teplota

2.1 Empirická teplota Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34

Matematika. Kamila Hasilová. Matematika 1/34 Matematika Kamila Hasilová Matematika 1/34 Obsah 1 Úvod 2 GEM 3 Lineární algebra 4 Vektory Matematika 2/34 Úvod Zkouška písemná, termíny budou včas vypsány na Intranetu UO obsah: teoretická a praktická

Více

K 25 Obklad Knauf Fireboard - ocelových sloupů a nosníků

K 25 Obklad Knauf Fireboard - ocelových sloupů a nosníků K 25 07/2007 K 25 Obkla Knauf Fireboar - ocelových sloupů a nosníků K 252 - Knauf Fireboar Obklay ocelových nosníků - se sponí konstrukcí - bez sponí konstrukce K 253 - Knauf Fireboar Obklay ocelových

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE 1. Vnitřní energie (U) Vnitřní energie je energie uložená v těleseh. Je těžké určit absolutní hodnotu. Pro většinu dějů to není nezbytné, protože ji nejsme shopni uvolnit

Více

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů

M ě ř e n í o d p o r u r e z i s t o r ů M ě ř n í o d p o r u r z s t o r ů Ú k o l : Proměřt sadu rzstorů s nznámým odporm různým mtodam a porovnat přsnost jdnotlvých měřní P o t ř b y : Vz sznam v dskách u úlohy na pracovním stol Obcná část:

Více

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu

Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu Klíčová aktivita Vzdělávání pro konkurenceschopnost EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.3349

Více

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy

VÝUKA CHEMIE. Clausiovo kritérium a extenzivní podmínky termodynamické rovnováhy VÝUKA CHEMIE Chemické listy, v souladu s celosvětovým trendem v oblasti informatiky, budou postupně stále více přecházet na elektronickou formu publikování. V současnosti si lze na internetové adrese http://staff.vscht.cz/chem_listy

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Diferenciální (dynamický) odpor diody v pracovním bodě P. U lim. du = di. Diferenciální (dynamická) vodivost diody v pracovním bodě.

Diferenciální (dynamický) odpor diody v pracovním bodě P. U lim. du = di. Diferenciální (dynamická) vodivost diody v pracovním bodě. Difeenciální (ynamický) opo ioy v pacovním boě P lim P Difeenciální (ynamická) voivost ioy v pacovním boě g ( P) lim P P P Výpočet užitím Shockleyho ovnice: ( e T ) P ( g e T T T g T ) V popustném směu:

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Změna skupenství Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Změna skupenství Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a uměleká Opava příspěvková organizae Praskova 399/8 Opava 7460 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkureneshopnost oblast podpory.5 Registrační

Více

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A středa 19. listopadu 2014, 11:20 13:20 ➊ (8 bodů) Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci řady n 3 n ( ) 1 e xn2 x 2 +n 2 na množině A = 0, + ). ➋

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25

12. Determinanty. 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty 12. Determinanty p. 1/25 12. Determinanty p. 2/25 Determinanty 1. Induktivní definice determinantu 2. Determinant a antisymetrické formy 3. Výpočet hodnoty determinantu 4. Determinant

Více

Posouzení metody částečného hedgingu na případu řízení měnového rizika nefinanční instituce

Posouzení metody částečného hedgingu na případu řízení měnového rizika nefinanční instituce Posouzení metoy částečného hegingu na přípau řízení měnového rizika neinanční instituce omáš ICHÝ, VŠB-U Ostrava i Abstract Financial risk management is an inherent part o each business activity. he analysis

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou

9.4. Rovnice se speciální pravou stranou Cíle V řadě případů lze poměrně pracný výpočet metodou variace konstant nahradit jednodušším postupem, kterému je věnována tato kapitola. Výklad Při pozorném studiu předchozího textu pozornějšího studenta

Více

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy: 3.7.2010 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické

Více

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy

3. Celistvé výrazy a jejich úprava 3.1. Číselné výrazy . Celistvé výrazy a jejich úprava.1. Číselné výrazy 8. ročník. Celistvé výrazy a jejich úprava Proměnná je znak, zpravidla ve tvaru písmene, který zastupuje čísla z dané množiny čísel. Většinou se setkáváme

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze 1. Úol měření Úolem měření na rotorové (Müllerově) odparce je sestavit energeticou a látovou bilanci celého zařízení a stanovit součinitele prostupu tepla odpary a ondenzátoru brýdových par.. Popis zařízení

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II

1.3.5 Řešení slovních úloh pomocí Vennových diagramů II 1.3.5 Řešení slovníh úloh pomoí Vennovýh igrmů II Přepokly: 1304 Pegogiká poznámk: Ieální je poku tto hoin vyje n vičení. Postup stuentů je totiž velmi iniviuální ěljí velké množství hy, oěht elou tříu

Více

Vaše ocel v dobrých rukách

Vaše ocel v dobrých rukách Vše oel v orýh rukáh Ž ÁROVÉ ZINKOVÁNÍ PRÁŠKOVÉ LAKOVÁNÍ osoně jenouše přímo Oorné informe k témtu Žárové zinkování 1 11 rgumentů pro žárové zinkování oeli Žárové zinkování nízí elou řu výho, které nemohou

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 20. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Faulta informačních technologií DIPLOMOVÁ PRÁCE Brno 2002 Igor Potúče PROHLÁŠENÍ: Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně pod vedením Ing. Martina

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY

ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY ELEKTRICKÉ STROJE - POHONY Ing. Petr VAVŘIŇÁK 2013 2.7 VOLBA VELIKOSTI MOTORU Vlastní volba elektrického motoru pro daný pohon vychází z druhu zatížení a ze způsobu řízení otáček. Potřebný výkon motoru

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny.

Jednotky zrychlení odvodíme z výše uvedeného vztahu tak, že dosadíme za jednotlivé veličiny. 1. Auto zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km h -1 na 72 km h -1 za 10 sekund. 2. Auto zastaví z rychlosti 64,8 km h -1 rovnoměrně zrychleným (zpomaleným) pohybem za 9 sekund. V obou případech nakreslete

Více

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH

VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH VYUŽITÍ MATLABU JAKO MOTIVAČNÍHO PROSTŘEDKU VE VÝUCE FYZIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH J. Tesař, P. Batoš Jihočesá univezita, Pedagogicá faulta, Kateda fyziy, Jeonýmova 0, 37 5 Česé Budějovice Abstat V příspěvu

Více

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu

Měrná vnitřní práce tepelné turbíny při adiabatické expanzi v T-s diagramu - 1 - Tato Příloha 307 j součástí článku: ŠKORPÍK, Jří. Enrgtcké blanc lopatkových strojů, Transformační tchnolog, 2009-10. Brno: Jří Škorpík, [onln] pokračující zdroj, ISSN 1804-8293. Dostupné z http://www.transformacn-tchnolog.cz/nrgtckblanc-lopatkovych-stroju.html.

Více

7 Součinitele tlaků a sil

7 Součinitele tlaků a sil 7 Součinitele tlaků a sil 7.1 Oecná ustanovení 7.1.1 Druy součinitelů Eurokó uváí součinitele tlaků, sil a tření pro ěžné typy konstrukcí. Jejic onoty yly o Eurokóu převzaty z různýc zrojů, zejména z norem

Více

Technika vedení potrubí měď/červený bronz

Technika vedení potrubí měď/červený bronz Profipress G s SC-Contur CZ 3/ Ceník 20 Změny vyhrazeny. Technika veení potrubí měď/červený bronz Lisovací spojovací systém s lisovacími spojkami a trubkami z měi pole DIN EN 07 a DVGW pracovního listu

Více

TLE 20 MIKROPROCESOROVÝ ČÍSLICOVÝ REGULÁTOR TEPLOTY NÁVOD K OBSLUZE

TLE 20 MIKROPROCESOROVÝ ČÍSLICOVÝ REGULÁTOR TEPLOTY NÁVOD K OBSLUZE TLE 20 MIKROPROCESOROVÝ ČÍSLICOVÝ REGULÁTOR TEPLOTY 4 - Le : inikuje stav regulačního výstupu - zapnuto (svítí), vypnuto (nesvítí) nebo oloženo pro ochranný čas (bliká). - Le AL : inikuje alarmová stav

Více

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza

Ing. Radovan Nečas Mgr. Miroslav Hroza Výzkumný ústav stavebních hmot, a.s. Hněvkovského, č.p. 30, or. 65, 617 00 BRNO zapsaná v OR u krajského soudu v Brně, oddíl B, vložka 3470 Aktivační energie rozkladu vápenců a její souvislost s ostatními

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II 3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou

Více

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6)

1.2. Postup výpočtu. , [kwh/(m 3.a)] (6) 1. Stavebn energetcké vlastnost budov Energetcké chování budov v zním období se v současné době hodnotí buď s pomocí průměrného součntele prostupu tepla nebo s pomocí měrné potřeby tepla na vytápění. 1.1.

Více

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1

Řešení. Hledaná dimenze je (podle definice) rovna hodnosti matice. a 1 2. 1 + a 2 2 1 Příklad 1. Určete všechna řešení následující soustavy rovnic nad Z 2 : 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 Gaussovou eliminací převedeme zadanou soustavu na ekvivalentní soustavu v odstupňovaném

Více

Relativní atomová hmotnost

Relativní atomová hmotnost Relativní atomová hmotnost 1. Jak se značí relativní atomová hmotnost? 2. Jaké jsou jednotky Ar? 3. Zpaměti urči a) Ar(N) b) Ar (C) 4. Bez kalkulačky urči, kolika atomy kyslíku bychom vyvážili jeden atom

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

VÍCE NEŽ 6.000 NORMOVANÝCH KONSTRUKÈNÍCH DÍLÙ VÝHRADNÌ VYSOKOJAKOSTNÍ MATERIÁLY DODÁVKY PØÍMO ZE SKLADU DO 24 HODIN STŘEDISKO

VÍCE NEŽ 6.000 NORMOVANÝCH KONSTRUKÈNÍCH DÍLÙ VÝHRADNÌ VYSOKOJAKOSTNÍ MATERIÁLY DODÁVKY PØÍMO ZE SKLADU DO 24 HODIN STŘEDISKO STŘEDISKO VÍCE NEŽ 6.000 NOOVANÝCH KONSTUKÈNÍCH DÍLÙ VÝHADNÌ VYSOKOJAKOSTNÍ ATEIÁLY DODÁVKY PØÍO ZE SKLADU DO 24 HODIN HENNLICH INDUSTIETECHNIK, spol. s r. o., STØEDISKO tel.: 416 711 450 fax: 416 711

Více

Vysokorychlostní železnice úspěchy a výzvy

Vysokorychlostní železnice úspěchy a výzvy Vysoorychlostní železnice úspěchy a výzvy Dr. Gunter Ellwanger, ředitel pro vysoorychlostní železnice, Mezinárodní železniční unie Vysoorychlostní vlay přiláaly na železnici nové cestující především na

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ Jan CHOCHOLÁČ 1 THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ BIO NOTE Jan CHOCHOLÁČ Asistent na Katedře dopravního managementu, maretingu

Více

Algoritmy I, složitost

Algoritmy I, složitost A0B36PRI - PROGRAMOVÁNÍ Algoritmy I, složitost České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická v 1.01 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená??

Více

e Stavby pro reklamu podle 3 odst. 2. f

e Stavby pro reklamu podle 3 odst. 2. f Jenouhé stvy, terénní úprvy uržoví práe vyžujíí ohlášení 104 ost. 1 stveního zákon Stvení záměr Formulář Umístění Stvy pro ylení pro roinnou rekrei o 150 m 2 elkové zstvěné plohy, s jením pozemním polžím

Více