teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace"

Transkript

1 Jiří Petržel zpětná vzb, stbilit oscilce

2 zpětná vzb, stbilit oscilce zpětnou vzbou (ZV) přivádíme záměrněčást výstupního signálu zpět n vstup ZV zásdně ovlivňuje prkticky všechny vlstnosti dného zpojení v některých přípdech může být ZV nežádoucí výrzně zhoršovt vlstnosti obvodu Obr. 1: Princip zpětné vzby.

3 odvození Blckov vzthu zpětná vzb, stbilit oscilce přenos v přímém směru přenos ZV A X X β X β X podle typu ZV mohou být veličiny X, X 1,X X β npětí nebo proudy

4 A A X X X X A X X X X X X X X X K β β β β přenos celého systému teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce přenos otevřené smyčky ZV ( ) ( ) ( ) s A s s T β ob přenosy jsou vždy kmitočtově závislé

5 zákldní rozdělení zpětné vzby zpětná vzb, stbilit oscilce kldná ZV přenos otevřené smyčky >T>1 zvětšuje zesílení K>A oscilce přenos otevřené smyčky T1 zesílení K

6 zákldní rozdělení zpětné vzby zpětná vzb, stbilit oscilce záporná ZV přenos otevřené smyčky T< zmenšuje zesílení K<A silná záporná ZV přenos otevřené smyčky T<< zmenšuje zesílení K -1/β (L hospitlovo prvidlo)

7 zákldní rozdělení zpětné vzby zpětná vzb, stbilit oscilce silná záporná ZV zesílení je určeno pouze přenosem β bez ZV přenos otevřené smyčky T zesílení se nezmění K A

8 rozdělení zpětné vzby podle rychlosti rekce zpětná vzb, stbilit oscilce signálová, zákldní ZV driftová, doplňková ZV pro pomlé změny (npř. teplotní stbilizce prcovního bodu) rozdělení zpětné vzby podle umístění lokální, v jednom stupni obvodu globální, přes více stupňů obvodu

9 vliv zpětné vzby n prmetry obvodu zpětná vzb, stbilit oscilce n vstupní impednci obvodu (určující je zpojení vstupních svorek bloku A β) n výstupní impednci obvodu (určující je zpojení výstupních svorek bloku A β) n kmitočtové chrkteristiky n dynmiku nelineární zkreslení n citlivosti stbilitu

10 sériová proudová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in U I in in U U I in β Z A in U A βiout A βau A Zin Zin Zin 1 I I in in I β in ( βa) Obr. : Zpojení sériové proudové zpětné vzby.

11 vstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje U out U nprázdno out výstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje I out zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem Z out nkrátko A Iout Iin 1 βa 1 βa nprázdno U out U out nkrátko out 1 I I out out ( ) A 1 βa Z ( βa)

12 sériová npětová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in U I in in U U I in β Z A in U A βu out A βau A Zin Zin Zin 1 I I in in I β in ( βa) Obr. 3: Zpojení sériové npětové zpětné vzby.

13 vstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem nprázdno A U out U out Uin Iout 1 βa 1 βa I nkrátko out Z out U I out out U I nprázdno out nkrátko out A 1 Zout 1 βa 1 βa výstupní impednce se při záporné ZV snižuje

14 prlelní npětová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in I U I in in U in βai U in I I I I β U in U in βu out Z A in ( 1 βa) 1 βa Obr. 4: Zpojení prlelní npětové zpětné vzby.

15 vstupní impednce se při záporné ZV snižuje výstupní impednce se při záporné ZV snižuje zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem nprázdno A U out U out U in Iout 1 βa 1 βa Z out U I out out U I nprázdno out nkrátko out I A 1 Zout 1 βa 1 βa nkrátko out

16 prlelní proudová zpětná vzb zpětná vzb, stbilit oscilce vstupní impednce zpětnovzebního systému Z in I U I in in U in βai U in I I I I β U in U in βi out Z A in ( 1 βa) 1 βa Obr. 5: Zpojení prlelní proudové zpětné vzby.

17 vstupní impednce se při záporné ZV snižuje zpětná vzb, stbilit oscilce výstupní impednci zpětnovzebního systému získáme jeho náhrdou Théveninovým ekvivlentem U Z out out U nprázdno out výstupní impednce se při záporné ZV zvyšuje I out nkrátko A Iout Iin 1 βa 1 βa nprázdno U out U out nkrátko out 1 I I out out ( ) A 1 βa Z ( βa)

18 vliv zpětné vzby n kmitočtové chrkteristiky zpětná vzb, stbilit oscilce kldná ZV zvyšuje zesílení záporná ZV snižuje zesílení klesá šířk pásm zvětšuje šířku pásm je-li τ 1 >>τ potom lze pro výsledný přenos přibližně npst K A + βa jωτ ( 1+ βa) τ [ 1+ jωτ ( 1+ βa) ] 1+ jω 1+ βa

19 čsové konstnty pro mezní kmitočty pásmová propust druhého řádu zpětná vzb, stbilit oscilce snížení zesílení znmená zvětšení horního mezního kmitočtu Obr. 6: Demonstrce vlivu zpětné vzby n kmitočtové chrkteristiky.

20 zpětná vzb, stbilit oscilce vliv zpětné vzby n dynmiku nelineární zkreslení kldná ZV zvětšuje zkreslení snižuje dynmiku záporná ZV zmenšuje zkreslení zvyšuje dynmiku Obr. 7: Vliv zpětné vzby n dynmiku zkreslení.

21 vliv zpětné vzby n citlivosti zpětná vzb, stbilit oscilce reltivní citlivost zesílení celého systému n zesílení v přímém směru K A 1 1 βa S ( ) r K, A A A K 1 βa A ( ) βa 1 βa kldná ZV zvyšuje citlivost záporná ZV snižuje citlivost A A K A

22 definice zpětná vzb, stbilit oscilce elektronický obvod je lineární dynmickou soustvou neuzvřenou soustvou rozumíme, že existuje interkce systému se zátěží s vnějším buzením, tedy zdroji signálů Obr. 8: Seprce zátěže buzení u obecné soustvy.

23 popis uzvřené soustvy obvodů, čsová oblst n n d x n d t d d t x d x x d t n 1 + n- 1 n 1 popis uzvřené soustvy obvodů, Lplceov trnsformce ( n n 1 s + s + + s + ) X ( s) n n chrkteristická rovnice (CHR) je polynomem nejméně druhého řádu n s n x D + n 1 n-1 s x + 1sx + x n () s ( ) n s λ i 1 i zpětná vzb, stbilit oscilce

24 dlší možnosti získání chrkteristické rovnice obvodu pomocí dmitnční, impednční nebo hybridní mtice popisující obvod ( Y) det( Z) det( H) det zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 9: Ilustrce k metodám získání chrkteristické rovnice obvodu.

25 ze znlosti přenosu systému K () s U U ze stvového popisu systému 11 in ( s) () s out det ( se A) ( s) N D() s zpětná vzb, stbilit oscilce dlší možnosti získání chrkteristické rovnice obvodu pomocí jediného kskádního prmetru U in ( ) U D s out

26 i teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce získání CHR prlelní kombince R, L C i 1 u du 1 i i C 3 u dt R dt L odkud s uvážením prvního Kirchhoffov zákon dostáváme d u 1 d u i + i + i3 C + + u s + s + u d t R d t L RC LC 1 dulit obdobná rovnice pro sériovou kombinci R, L, C Obr. 1: Prlelní kmitvý obvod.

27 CHR lze získt progrmem Snp zpětná vzb, stbilit oscilce u dvoubodových oscilátorů výpočtem impednce u zpětnovzebích oscilátorů přes determinnt Y nebo Z Obr. 11: Jedn z možností získání chrkteristické rovnice progrmem Snp.

28 zpětná vzb, stbilit oscilce k čemu slouží chrkteristická rovnice? popisuje zákldní vlstnosti obvodu zd je obvod stbilní nebo nestbilní určuje přechodné děje v obvodě lze z ní odvodit oscilční podmínky

29 určení meze stbility z chrkteristická rovnice dynmický systém druhého řádu teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce s s s s 1 1 dynmický systém třetího řádu s s s s s s ( ) ω ω

30 určení kmitočtu oscilcí z chrkteristická rovnice dynmický systém druhého řádu teorie elektronických obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce ( ) ( ) ω ω ω j j 1 f π ω dynmický systém třetího řádu ( ) ( ) ( ) ω ω ω ω j j j 1 f π ω

31 je-li obvod neutonomní (buzený) zpětná vzb, stbilit oscilce je potřeb uvžovt i vlivy budících zdrojů zátěže zdroje nhrdíme vnitřními odpory (svorky ideálního zdroje npětí zkrtujeme, td.) typy přechodného děje periodický přetlumený, kritické tlumení periodický tlumený, odtlumený

32 oscilční podmínky zpětná vzb, stbilit oscilce určují, kdy je obvod n mezi stbility získáme je doszením jω s do chrkteristické rovnice dlší postup odvození oscilčních podmínek dostáváme komplexní rovnici, jejíž reálná i imginární komponent musí být rovn nule D(jω)+j modulová podmínk plyne z Re[D(jω)] fázová podmínk z Im[D(jω)]

33 soustv se zpětnou vzbou zpětná vzb, stbilit oscilce chrkteristická rovnice zde bude D ( s) 1 β ( s) A( s) modulová podmínk vzniku oscilcí [ β ( jω) A( jω) ] βa 1 mod fázová podmínk vzniku oscilcí [ β ( jω) A( jω) ] rg ϕ + ϕ k 36 k β A,1,,...

34 stbilit soustvy obvodů zpětná vzb, stbilit oscilce soustv je stbilní, pokud přechodný děj v ní po určité době skončí simulce v Pspice čsová oblst soustv obvodů může být nestbilní stbilní, symptoticky n mezi stbility

35 stbilit se může týkt zpětná vzb, stbilit oscilce rovnovážných (klidových) stvů v obvodě periodických dějů v obvodě dynmickým systémem druhého řádu je npříkld prlelní kombince prvků R, L C podle hodnoty R může být obvod n mezi stbility (R), generovt tlumené (R>) nebo rostoucí (R<) kmity, popřípdě obvodové veličiny nemusí vůbec oscilovt

36 L1mH, C1nF, R5Ω zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 1: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

37 L1mH, C1nF, R1MΩ zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 13: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

38 L1mH, C1nF, R-1kΩ zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 14: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

39 L1mH, C1nF, R3Ω zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 15: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

40 L1mH, C1nF, R-3Ω zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 16: Impulsová odezv setrvčného obvodu RLC druhého řádu, Pspice.

41 zákldní kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce u stbilní soustvy musí ležet kořeny chrkteristické rovnice v levé otevřené polorovině komplexní roviny, tedy Re(λ i )< nutná, le ne postčující podmínk stbilní soustvy polynom CHR D(s) má všechny koeficienty kldné i >, neboli D(s) je tzv. Hurwitzovým polynomem leží-li póly n imginární ose je obvod n mezi stbility

42 zákldní kriterium stbility v čsové oblsti zpětná vzb, stbilit oscilce obvod budíme Dircovým impulsem, pro který LT{δ(t)}1 je-li dvojbrn popsán funkcí F(s) potom n výstupu bude U ( s) () N D s n () s K() s 1 i 1 ( s ) i ( ) N ~ D s i exp ( s t) odezv v čsové oblsti bude dán inverzní LT, přičemž pro čsově ohrničenou (stbilní) odezvu je potřeb n i 1 ( t) U ( s t) u lim exp( s t) u exp i i t i i

43 zákldní kriterium stbility v čsové oblsti zpětná vzb, stbilit oscilce předpokládné obecné řešení soustvy diferenciálních rovnic bude mít tvr n r y t C i exp λ t ξ () ( ) i i 1 budou-li vlstní čísl komplexní, tedy λ i α i ±β i potom r r y t A sin β t η + B cos β t η exp α t ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) i re tto odezv bude s čsem znikt (systém bude stbilní) pouze pro α i < i i im i

44 Obr. 17: Vyšetření stbility systému v čsové oblsti progrmem Mthcd.

45 Obr. 18: Vyšetření stbility systému v čsové oblsti progrmem Mthcd.

46 Obr. 19: Vyšetření stbility systému v čsové oblsti progrmem Mthcd.

47 zpětná vzb, stbilit oscilce stbilní nestbilní Obr. : Možnosti rozložení kořenů CHR, nekmitvá odezv. Obr. 1: Možnosti rozložení kořenů CHR, kmitvá odezv.

48 zpětná vzb, stbilit oscilce

49 Routh-Hurwitzovo kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce všechny koeficienty chrkteristického polynomu i> sestvíme Hurwitzovu mtici H všechny hlvní subdeterminnty musí být kldné, tedy det(h i )> vzhledem k výpočtům subdeterminntů je toto kriterium vhodné pro polynomy mximálně 4. řádu

50 zpětná vzb, stbilit oscilce chrkteristická rovnice čtvrtého řádu det det > > > > > z vyhodnocení subdeterminntů plynou podmínky stbility chrkteristická rovnice třetího řádu det 1 3 > >

51 Routh-Schurův lgoritmus zpětná vzb, stbilit oscilce lgoritmus je zložen n snižování řádu polynomu postup vyhodnocení koeficienty CHR npíšeme n řádek vedle sebe, kždý druhý je podtržen všechny podtržené koeficienty jsou násobeny podílem dvou nejvyšších koeficientů, zčínáme tedy n / n-1 výsledný nový koeficient posuneme o jednu pozici vlevo

52 druhý řádek je odečten od prvního, dostáváme nový polynom celý výše uvedený postup se opkuje zpětná vzb, stbilit oscilce výpočet ukončíme, ž obdržíme polynom pouze se třemi koeficienty mjí-li všechny tyto koeficienty stejné znménko, jedná se o stbilní systém

53 Michjlovo-Leonhrdovo kriterium stbility nejprve vytvoříme z CHR křivku (kmitočtovou závislost) H n ( ) s ( ) ( ) n s s H j j... ( ) n ω n ω jω + i 1 zpětná vzb, stbilit oscilce kriterium hodnotí stbilitu podle křivky, kterou opíše koncový bod chrkteristického vektoru H(jω) v komplexní rovině při změně frekvence od do ω křivku není nutné kreslit celou, stčí vypočítt polohu jejích průsečíků se souřdnými osmi Re(H(jω)) Im(H(jω))

54 tímto výpočtem získáme množinu hodnot úhlového kmitočtu ω nutné podmínky stbility zpětná vzb, stbilit oscilce křivk H(jω) musí zčínt n kldné reálné poloose komplexní roviny se vzrůstjícím kmitočtem musí projít postupně v kldném smyslu tolik kvdrnty, kolikátého stupně je CHR

55 zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. : Demonstrce Michjlov-Leonhrdov kriteri stbility v Mthcdu.

56 Nyquistovo kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce lze upltnit n systémy se zpětnou vzbou s kmitočtově závislými prmetry přenos systému s otevřenou smyčkou ZV v komplexní rovině T(jω)A(jω)β(jω) nesmí obepnout kritický bod 1+j lze zobrzit střídvou nlýzou v progrmu Pspice rozpojení ZV smyčky porušení impednčních poměrů metod plovoucího zdroje

57 zpětná vzb, stbilit oscilce podmíněně stbilní stbilní nestbilní Obr. 3: Demonstrce principu Nyquistov kriteri stbility.

58 zpětná vzb, stbilit oscilce jiná interpretce Nyquistov kriteri stbility zálohu zisku zálohu fáze lze zjistit progrmem Pspice udává, jk moc je obvod stbilní (míry jsou v tbulkách) Obr. 4: Definice zálohy zisku fáze v komplexní rovině.

59 zpětná vzb, stbilit oscilce hodnoty součástek jsou R 1 R 1kΩ, C 1 C 1nF operční zesilovč μa741 jk n to? vyšetření stbility utonomní obvod U 1 (zkrt) Obr. 5: Příkld n ktivní filtr typu dolní propust vyšetření jeho stbility.

60 Obr. 6: Nominální kmitočtové chrkteristiky filtru získné progrmem Pspice.

61 Obr. 7: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebního článku.

62 Obr. 8: Příkld vyšetření zálohy zisku fáze progrmem Pspice.

63 Obr. 9: Splnění oscilčních podmínek zvětšením zesílení.

64 Obr. 3: Aktivní filtr prcující jko oscilátor, ověření progrmem Pspice.

65 Bodeho kriterium stbility zpětná vzb, stbilit oscilce u stbilní soustvy nesmí rychlost přibližování modulových chrkteristik A(f) 1/β(f) překročit db n dekádu Obr. 31: Grfická interpretce Bodeho kriteri stbility.

66 typy oscilátorů podle jejich zpojení zpětná vzb, stbilit oscilce dvoubodové tříbodové zpětnovzební integrátorové s fázovcími články

67 dvoubodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce prcují n principu kompenzce ztrát sériového nebo prlelního kmitvého obvodu obshují nelineární rezistor s negtivní oblstí AV chrkteristiky stbilizce mplitudy střední hodnot energie systému zůstává konstntní, nelineární rezistor střídvě odebírá dodává energii do rezonnčního obvodu v závislosti n mplitudě signálu

68 činitel jkosti rezonnčního obvodu Q ω R rez s L ω R p rez L zpětná vzb, stbilit oscilce udává, jk rychle doznívjí vlstní kmity rezonnčního obvodu po vybuzení vhodným impulsem Obr. 3: Možná konkrétní obvodová zpojení dvoubodových oscilátorů.

69 zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 33: Oscilce u dvoubodového zpojení v progrmu Pspice.

70 tříbodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce nlýz zpojení s obecnými impedncemi dvě mjí stejný chrkter třetí musí být duální Obr. 34: Chrkteristická rovnice tříbodového zpojení v progrmu Snp.

71 tříbodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce oscilční kmitočet lze měnit změnou kumulčního prvku zpojení s trnzistory vyžduje obvody pro nstvení prcovního bodu Colpitts Hrtley Clpp Obr. 35: Principiální zpojení tříbodových oscilátorů s bipolárním trzistorem.

72 tříbodové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce CHR výpočet oscilčního kmitočtu počítá s linerizcí použitého ktivního prvku v okolí prcovního bodu dlší typy tříbodových oscilátorů Meissnerův, otočení fáze je provedeno induktivní vzbou Včkářův, modifikce Colpittsov oscilátoru s větší šířkou pásm stbilnější úrovní výstupního npětí

73 Obr. 36: Čsová prmetrická nlýz Colpittsov oscilátoru v Pspice.

74 typické vlstnosti LC oscilátorů zpětná vzb, stbilit oscilce stbilit generovného kmitočtu průměrná kmitočet nemůžeme měnit ve velkém rozshu mlý šum použitelné pro střední vyšší kmitočty mohou být relizovány s nízkou spotřebou

75 tříbodové oscilátory s krystly zpětná vzb, stbilit oscilce velká selektivit krystlu vysoká stbilit kmitočtu krystl má sériovou (nižší) prlelní (vyšší) rezonnci zpojení rovněž vyžduje obvody nstvující prcovní bod 1mH.pF 1Ω Obr. 37: Piercův krystlový oscilátor s unipolárním trzistorem.

76 Obr. 38: Typické kmitočtové chrkteristiky 1MHz krystlu v Pspice.

77 zpětná vzb, stbilit oscilce Obr. 39: Typická prktická zpojení oscilátorů s krystly.

78 dlší typické vlstnosti oscilátorů s krystly zpětná vzb, stbilit oscilce kmitočet nelze měnit mlý šum použitelné pro vyšší kmitočty ž do stovek MHz mohou být relizovány s nízkou spotřebou

79 zpětnovzební oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce v přímém směru zpojen zesilovč ideálně s kmitočtově nezávislým zesílením používjí se různé struktury zpětnovzebních článků s psivními prvky R C typ použitého zesilovče se řídí fázovým posuvem ZV článku n oscilčním kmitočtu, invertující nebo neinvertující jko ktivní prvek se nejčstěji používá operční zesilovč, bipolární nebo unipolární trnzistor

80 zpětnovzební oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce možnost přeldění kmitočtu pouze změnou hodnot R nebo C ve zpětné vzbě Obr. 4: Typické zpětnovzební RC články neobrcející fázi.

81 Obr. 41: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebních RC článků, Pspice.

82 Obr. 4: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebních RC článků, Pspice.

83 zpětnovzební oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce při kskádním řzení se dílčí RC články ztěžují, proto se používá progresivní články (odstupňovné hodnoty R C) používjí se zejmén pro generování hrmonických signálů v nižším kmitočtovém pásmu Obr. 43: Typické zpětnovzební RC články obrcející fázi.

84 Obr. 44: Kmitočtové chrkteristiky zpětnovzebních RC článků, Pspice.

85 integrátorové oscilátory zpětná vzb, stbilit oscilce výchozí je mtemtický model popisující oscilátor && x + ω x mtemtickou operci derivce relizujeme invertujícím integrátorem kmitočet oscilcí lze měnit zesílením zesilovče zjednodušená struktur používná při syntéze filtrů vyšších řádů, follow the leder with input summtion

86 přenos jednoho integrátoru celé kskády U () () s 1 s U1 s scr U s scr () zpětná vzb, stbilit oscilce ( ) ( )( scr) U ( s) K 3 1 lze použít i neinvertující integrátory nutný velký vstupní odpor Obr. 45: Obvodové zpojení oscilátoru zloženému n integrátorech.

87 zesílení ZV odvození oscilčního kmitočtu U ( ) () 1 s R β s U s R odvození oscilčního kmitočtu R R 1 s C R 3 () 1 f 1 πcr zpětná vzb, stbilit oscilce hodnoty součástek pro ověření jsou C1nF, R1kΩ, R 1 1kΩ R vribilní R R 1 oscilátor lze sndno relizovt i v proudovém režimu

88 Obr. 46: Celkové zesílení posuv fáze kskády integrátorů, Pspice.

89 Obr. 47: Možnost přeldění oscilátoru se zesílením β (-1,-1) v Pspice.

90 oscilátory s fázovcími články zpětná vzb, stbilit oscilce ideální fázovcí článek má jednotkové zesílení pro celé pásmo kmitočtů, posouvá pouze fázi pro oscilátor lze využít fázovcích článků prvního i druhého druhu, to s integrčním i derivčním článkem Obr. 48: Obvodové zpojení oscilátoru se dvěm různými fázovcími články.

91 Obr. 49: Zesílení posuv fáze obou typů fázovcích článků v Pspice.

92 oscilátory s fázovcími články prvního typu zpětná vzb, stbilit oscilce dv stejné fázovcí články invertující sledovč npětí dv různé fázovcí články přímé propojení možnost přeldění pouze změnou R nebo C pro ověření byly použity hodnoty součástek C1nF, R1kΩ, R 1 R 5kΩ

93 Obr. 5: Kskád dvou různých fázovcích článků jko oscilátor, Pspice.

94 děkuji z pozornost

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný

Více

1. Vznik zkratů. Základní pojmy.

1. Vznik zkratů. Základní pojmy. . znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v

Více

VYUŽITÍ CITLIVOSTNÍ ANALÝZY V ELEKTROTECHNICE A ŘÍDÍCÍ TECHNICE - II

VYUŽITÍ CITLIVOSTNÍ ANALÝZY V ELEKTROTECHNICE A ŘÍDÍCÍ TECHNICE - II 8 Informčné utomtizčné technológie v ridení kvlity produkcie Vernár,.-4. 9. 5 VYUŽIÍ CILIVONÍ ANALÝZY V ELEKROECHNICE A ŘÍDÍCÍ ECHNICE - II KÜNZEL Gunnr Abstrkt Příspěvek nvzuje n předchozí utorův článek

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

STEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod

STEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod 1. Úvod Stejnosměrné stroje jsou historicky nejstršími elektrickými stroji nejprve se používly jko generátory pro výrobu stejnosměrného proudu. V řdě technických plikcí byly tyto V součsné době se stejnosměrné

Více

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS STEJNOSĚRNÉ STROJE Určeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS 1. Úvod 2. Konstrukční uspořádání 3. Princip činnosti stejnosměrného stroje 4. Rozdělení stejnosměrných strojů 5. Provozní vlstnosti

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

elektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory

elektrické filtry Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory Jiří Petržela všepropustné fázovací články, kmitočtové korektory zvláštní typy filtrů všepropustné fázovací články 1. řádu všepropustné fázovací články 2. řádu všepropustné fázovací články vyšších řádů

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

Nízkofrekvenční (do 1 MHz) Vysokofrekvenční (stovky MHz až jednotky GHz) Generátory cm vln (až desítky GHz)

Nízkofrekvenční (do 1 MHz) Vysokofrekvenční (stovky MHz až jednotky GHz) Generátory cm vln (až desítky GHz) Provazník oscilatory.docx Oscilátory Oscilátory dělíme podle několika hledisek (uvedené třídění není zcela jednotné - bylo použito vžitých názvů, které vznikaly v různém období vývoje a za zcela odlišných

Více

4. kapitola: Dvojbrany - rozdělení, rovnice (modely)

4. kapitola: Dvojbrany - rozdělení, rovnice (modely) Punčochář, J: EO; 4. kpitol 4. kpitol: Dvojbrny - rozdělení, rovnice (modely) Čs ke studiu: 4 hodiny íl: Po prostudování této kpitoly budete umět používt šipkovou konvenci dvojbrnů umět je klsifikovt.

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

elektrické filtry Jiří Petržela aktivní filtry

elektrické filtry Jiří Petržela aktivní filtry Jiří Petržela postup při návrhu filtru nové struktury analýza daného obvodu programem Snap získání symbolického tvaru přenosové funkce srovnání koeficientů přenosové funkce s přenosem obecného bikvadu

Více

Frekvenční charakteristiky

Frekvenční charakteristiky Frekvenční charakteristiky EO2 Přednáška Pavel Máša ÚVODEM Frekvenční charakteristiky popisují závislost poměru amplitudy výstupního ku vstupnímu napětí a jejich fázový posun v závislosti na frekvenci

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

STEJNOSMĚRNÉ STROJE (MOTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, základní vlastnosti

STEJNOSMĚRNÉ STROJE (MOTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, základní vlastnosti STEJNOSĚRNÉ STROJE (OTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, zákldní vlstnosti Obr. 1. Směr siločr budicího (sttorového) obvodu stejnosměrného stroje Obr. 2. Směr proudu kotevního (rotorového)

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

Oscilátory. Oscilátory s pevným kmitočtem Oscilátory s proměnným kmitočtem (laditelné)

Oscilátory. Oscilátory s pevným kmitočtem Oscilátory s proměnným kmitočtem (laditelné) Oscilátory Oscilátory Oscilátory s pevným kmitočtem Oscilátory s proměnným kmitočtem (laditelné) mechanicky laditelní elektricky laditelné VCO (Voltage Control Oscillator) Typy oscilátorů RC většinou neharmonické

Více

Zesilovače. Ing. M. Bešta

Zesilovače. Ing. M. Bešta ZESILOVAČ Zesilovač je elektrický čtyřpól, na jehož vstupní svorky přivádíme signál, který chceme zesílit. Je to tedy elektronické zařízení, které zesiluje elektrický signál. Zesilovač mění amplitudu zesilovaného

Více

Grafické zobrazení frekvenčních závislostí

Grafické zobrazení frekvenčních závislostí Grafické zobrazení frekvenčních závislostí Z minulých přednášek již víme, že impedance / admitance kapacitoru a induktoru jsou frekvenčně závislé Nyní se budeme zabývat tím, jak tato frekvenční závislost

Více

Matematika II: Testy

Matematika II: Testy Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit

Více

Pracovní třídy zesilovačů

Pracovní třídy zesilovačů Pracovní třídy zesilovačů Tzv. pracovní třída zesilovače je určená polohou pracovního bodu P na převodní charakteristice dobou, po kterou zesilovacím prvkem protéká proud, vzhledem ke vstupnímu zesilovanému

Více

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech.

Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Praktické výpočty s komplexními čísly (především absolutní hodnota a fázový úhel) viz např. vstupní test ve skriptech. Neznalost amplitudové a fázové frekvenční charakteristiky dolní a horní RC-propusti

Více

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy FYZIKA II Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy Osnova přednášky Energie magnetického pole v cívce Vzájemná indukčnost Kvazistacionární

Více

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice

1. LINEÁRNÍ ALGEBRA 1.1. Matice Lineární lgebr LINEÁRNÍ LGEBR Mtice Zákldní pojmy Mticí typu m/n nzýváme schém mn prvků, které jsou uspořádány do m řádků n sloupců: n n m/n = = = ( ij ) m m mn V tomto schémtu pro řádky sloupce užíváme

Více

Teoretický úvod: [%] (1)

Teoretický úvod: [%] (1) Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy Číslo úlohy ZESILOVAČ OSCILÁTOR 101-4R Zadání 1. Podle přípravku

Více

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač Teoretický úvod Oscilátor s Wienovým článkem je poměrně jednoduchý obvod, typické zapojení oscilátoru s aktivním a pasivním prvkem. V našem případě je pasivním prvkem Wienův článek (dále jen WČ) a aktivním

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka

Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kapacita, indukčnost; kapacitor-kondenzátor, induktor-cívka Kondenzátor je schopen uchovat energii v podobě elektrického náboje Q. Kapacita C se udává ve Faradech [F]. Kapacita je úměrná ploše elektrod

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza šumu v elektronických obvodech

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela analýza šumu v elektronických obvodech Jiří Petržela co je to šum? je to náhodný signál narušující zpracování a přenos užitečného signálu je to signál náhodné okamžité amplitudy s časově neměnnými statistickými vlastnostmi kde se vyskytuje?

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

Mějme obvod podle obrázku. Jaké napětí bude v bodech 1, 2, 3 (proti zemní svorce)? Jaké mezi uzly 1 a 2? Jaké mezi uzly 2 a 3?

Mějme obvod podle obrázku. Jaké napětí bude v bodech 1, 2, 3 (proti zemní svorce)? Jaké mezi uzly 1 a 2? Jaké mezi uzly 2 a 3? TÉMA 1 a 2 V jakých jednotkách se vyjadřuje proud uveďte název a značku jednotky V jakých jednotkách se vyjadřuje napětí uveďte název a značku jednotky V jakých jednotkách se vyjadřuje odpor uveďte název

Více

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak

Více

Dvoustupňový Operační Zesilovač

Dvoustupňový Operační Zesilovač Dvoustupňový Operační Zesilovač Blokové schéma: Kompenzační obvody Diferenční stupeň Zesilovací stupeň Výstupní Buffer Proudové reference Neinvertující napěťový zesilovač Invertující napěťový zesilovač

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Logaritmická funkce teorie

Logaritmická funkce teorie Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá

Více

elektrické filtry Jiří Petržela aktivní prvky v elektrických filtrech

elektrické filtry Jiří Petržela aktivní prvky v elektrických filtrech Jiří Petržela základní aktivní prvky používané v analogových filtrech standardní operační zesilovače (VFA) transadmitanční zesilovače (OTA, BOTA, MOTA) transimpedanční zesilovače (CFA) proudové konvejory

Více

6 Algebra blokových schémat

6 Algebra blokových schémat 6 Algebra blokových schémat Operátorovým přenosem jsme doposud popisovali chování jednotlivých dynamických členů. Nic nám však nebrání, abychom přenosem popsali dynamické vlastnosti složitějších obvodů,

Více

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u

Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící, výpočetní a regulační technice. Má napěťové zesílení alespoň A u Fyzikální praktikum č.: 7 Datum: 7.4.2005 Vypracoval: Tomáš Henych Název: Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Teorie úlohy: Operační zesilovač je elektronický obvod, který se využívá v měřící,

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?

( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}? 1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno

Více

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy) KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

Více

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem 2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice

Více

Bipolární tranzistory

Bipolární tranzistory Bipolární tranzistory h-parametry, základní zapojení, vysokofrekvenční vlastnosti, šumy, tranzistorový zesilovač, tranzistorový spínač Bipolární tranzistory (bipolar transistor) tranzistor trojpól, zapojení

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15 9 - Zpětná vz Michel Šeek Atomtické řízení 2015 16-3-15 Atomtické řízení - Kernetik rootik Proč řídit? Řídicí sstém msí zjistit stilit chování Klsické poždvk n chování přípstná stálená reglční odchlk při

Více

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti

Více

Oscilátory Oscilátory

Oscilátory Oscilátory Oscilátory. Oscilátory Oscilátory dělíme podle několika hledisek (uvedené třídění není zcela jednotné bylo použito vžitých názvů, které vznikaly v různých období vývoje a za zcela odlišných podmínek):

Více

Oscilátory. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO.

Oscilátory. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO. Oscilátory Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EO. Měření se skládá ze dvou základních úkolů: (a) měření vlastností oscilátoru 1 s Wienovým členem (můstkový oscilátor s operačním zesilovačem)

Více

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr. Zadání: A. Na předloženém kompenzovaném vstupní děliči k nf milivoltmetru se vstupní impedancí Z vst = MΩ 25 pf, pro dělící poměry :2,

Více

2.3. DETERMINANTY MATIC

2.3. DETERMINANTY MATIC 2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní

Více

Hlavní parametry rádiových přijímačů

Hlavní parametry rádiových přijímačů Hlavní parametry rádiových přijímačů Zpracoval: Ing. Jiří Sehnal Pro posouzení základních vlastností rádiových přijímačů jsou zavedena normalizovaná kritéria parametry, podle kterých se rádiové přijímače

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.:

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.: Potenciometrie Poločlánek (elektrod) je heterogenní elektrochemický systém tvořeny lespoň dvěm fázemi. Jedn fáze je vodičem první třídy vede proud prostřednictvím elektronů. Druhá fáze je vodičem druhé

Více

Zpětná vazba a linearita zesílení

Zpětná vazba a linearita zesílení Zpětná vazba Zpětná vazba přivádí část výstupního signálu zpět na vstup. Kladná zp. vazba způsobuje nestabilitu, používá se vyjímečně. Záporná zp. vazba (zmenšení vstupního signálu o část výstupního) omezuje

Více

2. Pomocí Theveninova teorému zjednodušte zapojení na obrázku, vypočtěte hodnoty jeho prvků. U 1 =10 V, R 1 =1 kω, R 2 =2,2 kω.

2. Pomocí Theveninova teorému zjednodušte zapojení na obrázku, vypočtěte hodnoty jeho prvků. U 1 =10 V, R 1 =1 kω, R 2 =2,2 kω. A5M34ELE - testy 1. Vypočtěte velikost odporu rezistoru R 1 z obrázku. U 1 =15 V, U 2 =8 V, U 3 =10 V, R 2 =200Ω a R 3 =1kΩ. 2. Pomocí Theveninova teorému zjednodušte zapojení na obrázku, vypočtěte hodnoty

Více

Generátory měřicího signálu

Generátory měřicího signálu Generátory měřicího signálu. Zadání: A. Na předloženém generátoru obdélníkového a trojúhelníkového signálu s OZ změřte: a) kmitočet f 0 b) amplitudu obdélníkového mp a trojúhelníkového mt signálu c) rozsah

Více

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní KRYSTAL pevné

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti

Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Lineární a adaptivní zpracování dat 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Daniel Schwarz Osnova Opakování: systémy a jejich popis v časové oblasti Fourierovy řady Frekvenční charakteristika systémů

Více

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí

Nosné stavební konstrukce Výpočet reakcí Stvení sttik 1.ročník klářského studi Nosné stvení konstrukce Výpočet rekcí Reálné ztížení nosných stveních konstrukcí Prut geometrický popis vnější vzy nehynost silové ztížení složky rekcí Ktedr stvení

Více

Návrh regulačního systému chlazení

Návrh regulačního systému chlazení Bnkovní institut vysoká škol,. s. Ktedr mtemtiky, sttistiky informčních technologií Návrh regulčního systému chlzení Diplomová práce Autor: Bc. Zbyněk Frýdl, DiS. Informční technologie mngement Vedoucí

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec ISŠT Mělník Číslo projektu Označení materiálu Název školy Autor Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0061 VY_32_ INOVACE_C.3.18 Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník

Více

Studijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE

Studijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE ZSE 8/9 Studijní mteriály ke 4 vičení z předmětu ZSE Předkládný studijní mteriál je určen primárně studentům kterým odpdlo vičení dne 4 9 (velikonoční pondělí) Ke studiu jej smozřejmě mohou využít i studenti

Více

Vlnová teorie. Ing. Bc. Michal Malík, Ing. Bc. Jiří Primas. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Vlnová teorie. Ing. Bc. Michal Malík, Ing. Bc. Jiří Primas. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Ing. Bc. Michl Mlík, Ing. Bc. Jiří Prims ECHNICKÁ UNIVERZIA V LIBERCI Fkult mechtroniky, informtiky mezioborových studií ento mteriál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.7/../7.47, který je spolufinncován

Více

Výpočet obsahu rovinného obrazce

Výpočet obsahu rovinného obrazce Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh

Více

13. Soustava lineárních rovnic a matice

13. Soustava lineárních rovnic a matice @9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky

Více

TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ

TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ TEORIE ELEKTRICKÝCH OBVODŮ zabývá se analýzou a syntézou vyšetřovaných soustav ZÁKLADNÍ POJMY soustava elektrické zařízení, složená z jednotlivých prvků, vzájemně mezi sebou propojených tak, aby jimi mohl

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

Měření vlastností jednostupňových zesilovačů. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EOS.

Měření vlastností jednostupňových zesilovačů. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EOS. Měření vlastností jednostupňových zesilovačů Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EOS. Cílem měření je seznámit se s funkcí a základními vlastnostmi jednostupňových zesilovačů a to jak

Více

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory

ISŠ Nova Paka, Kumburska 846, 50931 Nova Paka Automatizace Dynamické vlastnosti členů členy a regulátory Regulátory a vlastnosti regulátorů Jak již bylo uvedeno, vlastnosti regulátorů určují kvalitu regulace. Při volbě regulátoru je třeba přihlížet i k přenosovým vlastnostem regulované soustavy. Cílem je,

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více

Impedanční děliče - příklady

Impedanční děliče - příklady Impedanční děliče - příklady Postup řešení: Vyznačení impedancí, tvořících dělič Z Z : podélná impedance, mezi svorkami a Z : příčná impedance, mezi svorkami a ' ' Z ' Obecné vyjádření impedancí nebo admitancí

Více

Kmitočtová analýza (AC Analysis) = analýza kmitočtových závislostí obvodových veličin v harmonickém ustáleném stavu (HUS) při první iteraci ano

Kmitočtová analýza (AC Analysis) = analýza kmitočtových závislostí obvodových veličin v harmonickém ustáleném stavu (HUS) při první iteraci ano Kmitočtová analýza (AC Analysis) = analýza kmitočtových závislostí obvodových veličin v harmonickém ustáleném stavu (HUS) - napodobování činnosti inteligentního obvodového analyzátoru. Další příbuzné analýzy:

Více

Neurčité výrazy

Neurčité výrazy .. Neurčité výrzy Předpokldy: Př. : Vypočti ity: ) d) ) d) neeistuje,, Zjímvé. Získli jsme čtyři nprosto rozdílné výsledky, přestože přímým doszením do všech výrzů získáme to smé: výrz může při výpočtu

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav:

Laboratorní práce č.8 Úloha č. 7. Měření parametrů zobrazovacích soustav: Truhlář Michl 7.. 005 Lbortorní práce č.8 Úloh č. 7 Měření prmetrů zobrzovcích soustv: T = ϕ = p = 3, C 7% 99,5kP Úkol: - Změřte ohniskovou vzdálenost tenké spojky přímou Besselovou metodou. - Změřte ohniskovou

Více

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1.

Ideální frekvenční charakteristiky filtrů podle bodu 1. až 4. v netypických lineárních souřadnicích jsou znázorněny na následujícím obrázku. U 1. Aktivní filtry Filtr je obecně selektivní obvod, který propouští určité frekvenční pásmo, zatímco ostatní frekvenční pásma potlačuje. Filtry je možno realizovat sítí pasivních součástek, tj. rezistorů,

Více

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení

Více

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně

Více

i β i α ERP struktury s asynchronními motory

i β i α ERP struktury s asynchronními motory 1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

Obr. 1 Činnost omezovače amplitudy

Obr. 1 Činnost omezovače amplitudy . Omezovače Čas ke studiu: 5 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět definovat pojmy: jednostranný, oboustranný, symetrický, nesymetrický omezovač popsat činnost omezovače amplitudy a strmosti

Více

SIMULACE A MODELOVÁNÍ HYDRAULICKÝCH SYSTÉMŮ

SIMULACE A MODELOVÁNÍ HYDRAULICKÝCH SYSTÉMŮ VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA fkult strojní ktedr hydromechniky hydrulických zřízení SIMULACE A MODELOVÁNÍ HYDRAULICKÝCH SYSTÉMŮ doc. RNDr. Mild Kozubková, CSc. 9 Ostrv Obsh OBSAH....

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

4.1 Digitální integrované obvody TTL. Vstupní charakteristika i VST (u VST ) U h. Základní stavební jednotkou je logický člen NAND

4.1 Digitální integrované obvody TTL. Vstupní charakteristika i VST (u VST ) U h. Základní stavební jednotkou je logický člen NAND . Digitální integrovné obvody TTL Zákldní stvební jednotkou je logický člen NND i vst m Vstupní chrkteristik i VST (u VST ) - 5 V 7 R K R K6 R R +5 V Příkldy technologického řešení: - - u vst vstup je

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

13 Měření na sériovém rezonančním obvodu

13 Měření na sériovém rezonančním obvodu 13 13.1 Zadání 1) Změřte hodnotu indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru RC můstkem, z naměřených hodnot vypočítej rezonanční kmitočet. 2) Generátorem nastavujte frekvenci v rozsahu od 0,1 * f REZ do

Více

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu 9. Čidla napětí a proudu Čas ke studiu: 15 minut Cíl Po prostudování tohoto odstavce budete umět popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu Výklad

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti

5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)

Více