Mechanika tuhého tělesa. Dynamika + statika

Transkript

1 Mechanika tuhého tělesa Dynamika + statika

2 Moment hybnosti U tuhého tělesa není hybnost vhodnou veličinou pro posouzení dynamického stavu rotujícího tělesa Definujeme veličinu analogickou hybnosti, která bude mírou dynamických vlastností tělesa při jeho rotačním pohybu moment hybnosti

3 Moment hybnosti hmotného ho bodu vzhledem k momentovému mu bodu

4 Moment hybnosti tělesa vzhledem k momentovému mu bodu Moment hybnosti soustavy hmotných bodů vzhledem k momentovému bodu Moment hybnosti tělesa se spojitě rozloženou hmotou vzhledem k momentovému bodu

5 Moment hybnosti vzhledem k ose Tuto veličinu, podobně jako moment síly v předchozím výkladu chápeme jako průmět vektoru L určeného vzhledem k jednomu bodu osy do směru dané osy

6 Moment hybnosti při p i obecném pohybu

7 II. impulzová věta V analogii s I. impulzovou větou zavádíme II. větu impulzovou

8 Zákon zachování momentu hybnosti Pokud platí, že celkový moment vnějších sil působících na soustavu je nulový, potom je nulová i časová změna celkového momentu hybnosti

9 Zákon zachování momentu hybnosti Důsledek II. impulzové věty

10 Pohybové rovnice pro tuhé těleso Translační pohyb vychází se z důsledku I. impulzové věty Rotační pohyb vycházíme z II. impulzové věty Obecný pohyb odvození na semináři

11 Práce a výkon síly s při p i pohybu TT Z předchozích přednášek víme, že platí Práce při translačním pohybu Koná-li tuhé těleso účinkem vnější síly translační pohyb, můžeme toto těleso nahradit jeho hmotným středem. Pro definici práce a výkonu tedy platí známé vztahy z mechaniky hmotných bodů

12 Práce a výkon síly s při p i pohybu TT Rovinný rotační pohyb Sférický rotační pohyb Výkon při rotačním pohybu

13 Věta o kinetické energii pro TT Vycházíme z věty o kinetické energii pro hmotný bod, která vyjadřuje vztah mezi silovým působením na HB a vyvolanou změnou kinetické energie Tuhé těleso si můžeme představit jako soustavu hmotných bodů, z toho důvodu má věta o kinetické energii pro TT formálně stejný tvar jako pro hmotný bod Platí

14 Kinetická energie při p i translačním m a Translační pohyb rotačním m pohybu Koná-li TT o hmotnosti m translační pohyb, je změna kinetické energie tělesa určena změnou kinetické energie jeho hmotného středu Rotační pohyb Při rovinném rotačním pohybu může dojít ke změně pohybového stavu působením nenulového momentu vzhledem k ose otáčení

15 Energie při p i obecném m pohybu Kinetická energie při obecném pohybu je dána součtem kinetické energie translačního pohybu a kinetické energie rotační složky pohybu Pokud je zanedbatelný účinek disipativních sil, pak stejně, jako v mechanice hmotných bodů platí zákon zachování mechanické energie ve tvaru

16 Porovnání veličin in přímop močarého pohybu a rovinné rotace

17 Setrvačníky Těleso, které se otáčí kolem pevného bodu, se nazývá setrvačník Setrvačník může mít buď všechny hlavní momenty setrvačnosti navzájem různé, pak se nazývá asymetrickým setrvačníkem dva z hlavních momentů setrvačnosti stejné, takový setrvačník nazýváme symetrický setrvačník všechny tři hlavní momenty setrvačnosti stejné, mluvíme o kulovém setrvačníku Setrvačníky rozlišujeme též dle sil, které na ně při pohybu působí Je-li vnější silové působení nulové, nazýváme setrvačník volným Setrvačník pohybující se v tíhovém poli upevněný v bodě různém od hmotného středu se nazývá těžkým setrvačníkem

18 Setrvačníky volný a těžt ěžký Detailnější popis pohybu setrvačníků (volný a těžký) provedeme na semináři řešení je složité

19 Gyroskopický efekt Díky gyroskopickému efektu můžeme jezdit na kole nebo motocyklu Použití v praxi Umělý horizont Stabilizace lodí, kosmické sondy, atd.

20 Rovnováha tuhého ho tělesat Obecně jsou podmínky rovnováhy tuhého tělesa formulovány takto Těleso je v rovnováze, když výslednice vnějších sil které na ně působí, je nulová a též výsledný moment vnějších sil které na ně působí, je nulový

21 Rovnováha tuhého ho tělesat Je-li před aplikací vnějších sil, které splňují předchozí podmínky těleso v klidu, zůstane v klidu i nadále. Tento případ se někdy označuje jako statická rovnováha Z věty o pohybu hmotného středu vyplývá, že hmotný střed je buď v klidu nebo koná rovnoměrný přímočarý pohyb Z toho vyplývá, že podmínky rovnováhy jsou nutnými, ale ne postačujícími podmínkami pro to, aby těleso bylo v klidu

22 Rovnováha tělesa t s vazbami Často je těleso ve styku s jinými objekty, které omezují jeho pohyb - těleso je podrobeno vazbám (podrobněji v přednáškách z teoretické mechaniky)

23 Rovnováha tělesa t s vazbami Rovnovážná poloha stálá (stabilní) vratká (labilní) volná (indiferentní)

24 Rovnováha tělesa t s vazbami Stálý (stabilní) rovnovážný stav potenciální energie má minimum Vratká (labilní) rovnováha potenciální energie má maximum Volná (indiferentní) rovnováha potenciální energie se při pohybu povoleném vazbami nemění

25 Fyzické kyvadlo Fyzické kyvadlo těleso, které se v tíhovém poli otáčí kolem pevné vodorovné osy neprocházející jeho hmotným středem

26 Matematické kyvadlo Předpokládáme, že těleso má celou svou hmotnost soustředěnou v bodě, jehož vzdálenost od osy otáčení je l Takovou soustavu, tedy hmotný bod, zavěšený na nehmotném pevném závěsu nazýváme matematickým kyvadlem

27 Experiment s matematickým kyvadlem

28 Další typy kyvadel Reverzní kyvadlo Torzní kyvadlo Kónické kyvadlo Dvojité kyvadlo Foucaltovo kyvadlo, balistické kyvadlo,

29 Kyvadla Blackburnovo kyvadlo