1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ"

Transkript

1 1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ Rozhodování je ovažováno za jednu ze základních aktivit ři racionálním řešení nejenom řídících roblémů, řitom kvalita rozhodování zásadním zůsobem ovlivňuje výslednou kvalitu řídícího rocesu. Některá klasická ojetí řízení dekomonují rozhodování do jednotlivých funkcí fáze rocesu řízení. Tyto funkce se v manažerské oblasti obvykle označují jako sekvenční funkce lánování, organizování, výběr a rozmisťování rodukčních kaacit, vedení lidí a kontrola. K těmto sekvenčním funkcím, které se rakticky realizují v určité časové oslounosti, se řidávají ještě tři růběžné funkce: analýza činností, rozhodování a komunikace, které jsou obsaženy v každé sekvenční funkci. Při odnikovém rozhodování robíhají tyto rocesy na různých úrovních hladin řízení, které mají obvykle jinou závažnost doadu rozhodnutí a také jiný časový horizont realizace. Formálně je možné každé rozhodování zkoumat ze dvou řístuů res. každé rozhodování má dvě stránky: meritorní (obsahovou); formálně logickou. Meritorní stránka vyjadřuje odlišnost jednotlivých tyů rozhodování odle oblastí, v kterých je toto rozhodování rováděno. Zadání rozhodovací úlohy bude totiž vyadat jinak v oblasti výrobního rogramu, kaitálovém investování, volby marketingové strategie uvedení nového výrobku na trh, v oblasti organizačního usořádání firmy, rozhodování o výběru racovníka na volné místo aod. Každý tento ty rozhodování má své secifičnosti vylývající z odlišné ovahy roblému a také míry dostuných informací. Přesto mají rozhodování v libovolné oblasti rofesního i rivátního života jednu vlastnost solečnou, a sice obhajitelnost výsledného rozhodnutí na racionálním jádře. Obráceně řečeno, okud už jsou slněny odmínky ro vytvoření rozhodovacího modelu (tento nutný ožadavek není vždy automaticky slněn), je nutné, aby rozhodování bylo racionální tedy aby ke stejnému výsledku došly odlišné subjekty rozhodování. Pro tento účel byly vytvořeny určité formalizované ostuy, které mají obhajitelnost rozhodnutí zajistit. Těmto formalizovaným rocedurám se říká rozhodovací metody. Použitím rozhodovací metody nemusíme nutně dojít k tomu nejlešímu rozhodnutí, ale metody nesmí obsahovat iracionální atributy. Z této neochybně velké shovívavosti k tomu, co ovažujeme za rozhodovací metodu, ramení i jejich velký rozvoj rakticky každý člověk si může bez hlubší znalosti teorie rozhodování vytvořit svůj vlastní rozhodovací model. Přitom se ale musí vyvarovat iracionálním atributům rozhodování. Mezi nejčastější chyby (iracionality) ři sestavování rozhodovacího modelu atří: tautologie; kontradikce; orušení tranzitivity.

2 Za tautologii (z řeckého tautologia, výověď o témže) je ve výrokové logice ovažován vždy ravdivý složený výrok, bez ohledu na ravdivostní hodnotu jednotlivých částí takového výroku, nař. Buď bude zítra ršet, nebo zítra ršet nebude. Tautologie v rozhodovacím modelu ředstavuje chybu v definici nebo důkazu, kdy se nějaký ojem definuje sám sebou nebo se nějaký jev rohlašuje římo nebo neřímo za říčinu i následek zároveň, tedy definice nebo důkaz kruhem. Příkladem tautologie je vyjádření jednoho sychologa k účinnosti oužívaných testů inteligence: Inteligenční testy oravdu měří inteligenci lidí, ale ouze za ředokladu, že definujeme inteligenci jiným zůsobem než je obvyklé - inteligence je to, co měří test inteligence. Možná, že měl autor výroku ravdu, ale z hlediska výrokové logiky se doustil tautologie (důkazu v kruhu). Jiným tyem tautologie je naříklad maniulativní hodnocení racovníka svým nadřízeným v růběhu výměny názorů, bez vysvětlení důvodu tohoto hodnocení: Nadřízený: Jste oravdu hluák!, racovník: PROČ??, nadřízený: To oravdu nevím, roč jste takový hluák!! Kontradikce ředstavuje v lingvistice (jazykovědě) sojení slov, jejichž význam se navzájem vylučuje nař. ohlušující ticho, svítání na záadě. Při striktním výkladu oužitých slov by takovéto sojení tvořilo logický sor (aradox). Kontradikce se někdy oužívá ro označení vyjádření, která kritik ovažuje za chybná, říadně tím sdělí svůj názor na věc (nař. sojením octivý ražský taxikář, chce vyjádřit, že všechny taxikáře v Praze ovažuje za neoctivé). Příkladem kontradikce může být i známá slovní hříčka J. Wericha: Čím více se učím, tím více toho vím. Čím více toho vím, tím více toho zaomenu. Čím více toho zaomenu, tím méně toho vím. Tak roč se vlastně učím? Je onecháno na čtenáři, aby si sám zdůvodnil, roč takovýto výrok je kontradikcí. Porušení tranzitivity nastane v situaci, kdy tvůrce rozhodovacího modelu není konzistentní ve svých referencích. Využít zákona tranzitivity je možné naříklad v dotazníkovém šetření, kde nám orušená tranzitivita omůže odhalit neseriózního resondenta. K objasnění rinciu tranzitivity může sloužit následující jednoduchý říad marketingového šetření zákaznických referencí: Výrobce čokolády se rozhodne rovést růzkum obliby svých roduktů rovnou v obchodě. Pro tento růzkum marketingové oddělení sestaví dotazník a vyškolení racovníci se tají vybraných zákazníků, jaký mají názor na dané rodukty. V jedné otázce má resondent ordinálně seřadit reference tří tyů čokolád: A mléčná hnědá, B mléčná oříšková, C mléčná bílá čokoláda. Resondent oužije symbol nerovnosti > ro vyjádření svých referencí: Čokoládu A referuje řed čokoládou B: A > B; čokoládu B referuje řed čokoládou C: B > C; ak však udělá něco nečekaného: čokoládu C referuje řed čokoládou A: C > A? 2

3 Průzkumnice si není jistá, zda-li se resondent v osledním orovnání neřehlédl, roto udělá dodatečný okus a nabídne mu, že za čas strávený vylňováním dotazníku dostane malý dárek. Tento dárek ředstavuje výběr jedné z čokolád, bohužel čokoláda B už došla: Resondent ji otom ožádá o bílou čokoládu C a bez rozaků ji začne ojídat. Přitom si neuvědomí, jak velkého rohřešku se doustil. V teorii utility orušil zákon tranzitivity, v raktické rovině orušil etické chování - odváděl ři vylňování dotazníku. Tautologie, kontradikce, orušení tranzitivity neředstavuje v běžném životě velký roblém. Lidé jsou vybaveni senzory na odlišování ironických výroků a úmyslně absolutních tvrzení. Slouží ředevším k jejich roztýlení od všedního-racionálního chování. Rozhodovací model však takovými senzory nedisonuje, roto jsme nuceni se ři rozhodování těmto třem iracionalitám vyvarovat. 1.1 KLASIFIKACE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Obecně definovaný rozhodovací roces robíhá na základě analýzy informací a ředstavuje formalizovaný ostu vedoucí k výběru ravděodobně nejvhodnější varianty řešení roblému z oblasti říustných (res. zaměnitelných) variant řešení. V raxi bývá toto rozhodnutí omezeno řadou činitelů, které neumožňují rovést odrobný rozbor všech říustných variant řešení a jejich otimalizaci. Na růběh a zůsob rozhodovacího rocesu mají vliv naříklad tyto faktory: krátký časový úsek na rozhodování, objem a rozsah vstuních informací, které mohou řesáhnout možnosti analytického i numerického aarátu ro jejich vyhodnocení, solehlivost těchto vstuních informací, množství říustných variant řešení, obtížné srovnávání kvalitativních a kvantitativních hodnotících kritérií. K lešímu objasnění vhodnosti oužití určité rozhodovací rocedury slouží charakteristika významných rysů jednotlivých druhů rozhodovacích metod. Nejčastější raktické využití má následující členění rozhodovacích rocesů: 1.2 POVAHA ROZHODOVÁNÍ DETERMINISTICKÉHO, STOCHASTICKÉHO A V NEURČITOSTI Nevyjasněnost o budoucí situaci se může ohybovat od narosté neznalosti až k úlné informovanosti o odmínkách, za jakých se bude určená strategie realizovat. Dokonalá informovanost umožňuje oužít deterministické rozhodování (za určitosti rozhodovacích kritérií). Pro deterministicky osaný roblém rozhodovacího modelu lze s úsěchem nalézt otimální strategii volby. Praktické ulatnění nacházejí 3

4 ředevším deterministické otimalizační metody, nař. lineární rogramování nebo matematická analýza. Z hlediska úrovně řízení má deterministické rozhodování své zastouení ředevším v oerativní hladině řízení. Značnou část rozhodovacích rocesů v oblasti managementu tvoří rozhodování za nejistoty (stochastické rozhodování). Nejistotu lze charakterizovat ravděodobnostními faktory. Realizovatelnost jednotlivých situací v budoucnu vychází z ravděodobnostních ředokladů. O ouhý ředoklad se jedná, rotože nemůžeme ředem určit, jaká ve skutečnosti hodnota vstuující do rozhodování bude (nař. bezečnost rovozu, ziskovost rodeje určitého roduktu, ovrchová tvrdost materiálu, šance na řijetí ozvání na kafe, aod.). Přitom si omáháme ozorováním ve formě emirických záznamů, které uravujeme do rozdělení relativních četností omocí histogramu a součtové křivky. Na základě zákona rozdělení ravděodobnosti se otom snažíme najít ravděodobnosti možných hodnot náhodné veličiny. Diskrétní veličiny obvykle oisujeme tímto zákonem, nebo ve formě tabulky: Náhodná veličina X=x i x 1 x 2 x n Pravděodobnost P(X=x i ) (x 1 ) (x 2 ) (x n ) 1 Náhodná veličina X nabývá hodnot x a říslušná ravděodobnost P(X=x i ) ro jednotlivá x i nabývá hodnot (x). U sojitých náhodných veličin je dána hustota ravděodobnosti f(x), které charakterizuje zákon rozdělení ravděodobnosti odle vztahu: x 2 (6.1) P ( x1 < X x 2 ) = f ( x) dx ři slnění odmínky: + inf (6.2) x x2 a f ( x) dx = 1 1 inf x 1 Vedle hustoty ravděodobnosti lze ravděodobnostní chování rozhodovacích faktorů také osat omocí distribuční funkce F(x). Distribuční funkce řiřazuje každé hodnotě x ravděodobnost P( X x). (6.3) F ( x) = P( X x) = x x i x inf P( X = xi ) = P( X f ( x) dx X x = x ) i 4

5 Vzorec se sumou se oužívá ro diskrétní rozdělení náhodné veličiny a vzorec s integrálem latí ro sojité rozdělení náhodné veličiny. Rozhodování v odmínkách neurčitosti se ulatňuje v říadech, kdy budoucí situaci nelze ani ravděodobnostně charakterizovat. Při řešení raktických rozhodovacích rocesů se roblematika rozhodování v odmínkách neurčitosti rolíná s roblematikou rozhodování v odmínkách nejistoty. 1.3 DETERMINISTICKÉ VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ V růběhu vícekriteriálního rozhodování musí být slněna odmínka možnosti volby alesoň ze dvou variant. Hledisko volby může být dáno jedním kritériem nebo z hlediska objektivního a komlexního řístuu, může být oužito více hodnotících kritérií. Vícekriteriální rozhodování je založeno na volbě nejvhodnější varianty ze dvou nebo více zaměnitelných variant ři oužití dvou nebo více hodnotících kritérií. Zadání ve formě rozhodovacího modelu vícekriteriálního rozhodování je výhodné vyjádřit ve tvaru rozhodovací tabulky, která vyjadřuje vztah varianta kritérium: Varianta V1 V2 V3 Kritérium K1 K2 K3 K4 Zaměnitelné varianty se vyhodnocují odle jednotlivých hodnotících kritérií a agregací těchto dílčích vyhodnocení se dostane vyhodnocení komlexní. Postu vícekriteriálního rozhodování lze rozdělit nař. do těchto eta: 1. určení říustné množiny zaměnitelných variant řešení roblému, 2. stanovení alesoň dvou hodnotících kritérií, která jsou důležitá ro hodnocení variant, 3. stanovení váhy důležitosti hodnotících kritérií, 4. vyhodnocení vhodně zvolených zaměnitelných variant odle jednotlivých kritérií, 5. komlexní vyhodnocení variant na základě dílčích vyhodnocení. 5

6 Výběr varianty se ři vícekriteriálním rozhodování rovede omocí výsledné agregace jednotlivých vah důležitostí kritérií a hodnot těchto kritérií. Tato agregace v sobě řináší evidentně jednu řekážku. Každé kritérium je obecně jiného kvalitativního rozměru (mají jinou jednotku). Kritériem může být nař. cena (Kč), růměrná životnost (rok) nebo výkon (kw). Úkolem je najít nějakou solečnou míru, abychom se nedoustili triviální chyby sčítání jablek z hruškami. A rávě tento ožadavek lní metody agregace jednotlivých hodnotících kritérií. Tedy ro stanovení výsledného agregovaného kritéria se oužívají seciální metody, které si ředstavíme v následujícím textu. Protože obecně každé dílčí kritérium nemívá stejný doad na ovlivnění výsledného rozhodnutí, snažíme se jim řiřadit nějakou relativní míru normované váhy. Přitom se vychází z ředokladu, že okud by existovalo jediné kritérium volby, ak by byla jeho váha V rovna: V = 1 Z jednoduché úvahy vylývá, že součet dílčích významností všech kritérií n v i i= 1 (kde n- je očet kritérií), by mělo nahradit významnost jediného kritéria ři jednokriteriálním rozhodování. Pak se ale nutně musí shodovat součet těchto významností od dílčích kritérií s významností jediného kritéria ři jednokriteriálním rozhodování: n v i i= 1 (6.4) =V=1 Právě ři vyhodnocování ekonomických a technických rozhodovacích úloh se s oblibou oužívají metody, jež určují výsledné kritérium na základě vah důležitosti dílčích kritérií. Představme si ty nejoužívanější z nich Metody stanovení váhy důležitosti hodnotících kritérií Určování váhy důležitosti hodnotících kritérií se obvykle rovádí omocí vybraných exertů. Tím se snažíme otlačit řirozenou subjektivitu jednoho hodnotitele. Přesto tuto snahu zaojit názor na významnost kritérií více exertů (může se sočítat i tzv. koeficient shody exertů) je rávě exertní hodnocení vah tou největší slabinou. Je tomu tak roto, že se ohybuje v determinismu, tedy v jistotě, kde bychom měli mít dostatečně zajištěny vstuní informace a řesto do rozhodování vnášíme uměle subjektivitu. Určité osravedlnění tohoto řístuu řináší využití exertních názorů tam, kde je to řirozené, nař. v marketingových růzkumech, jak by měl vyadat sotřebitelsky otimální rodukt. Zde je subjektivita oodstatněná. Podle toho, jakým zůsobem se řihlíží k názorům exertů, rozlišují se tyto základní metody ro určování vah důležitosti kritérií: 6

7 Metoda ořadí Metoda ořadí je založena na tom, že každý vybraný exert řiřadí jednotlivým kritériím ořadí odle důležitosti. Jestliže celkový očet kritérií je s, řiřadí každý exert číslo s kritériu, které ovažuje za nejdůležitější. Dále řiřazuje číslo (s-1) druhému nejdůležitějšímu kritériu, číslo (s-2) třetímu atd. Je-li v er číslo řiřazené e- tým exertem r-tému kritériu, je všemi exerty řiřazen r-tému kritériu součet (6.5) = q v r v er e= 1 ro e = 1,2,...q kde: q je očet exertů. Váha důležitosti r-tého kritéria je otom dána vztahem: (6.6) r = s v r= 1 r v r ro r = 1,2,...s kde: s je očet kritérií. Metoda ořadí není vhodná ro velký očet kritérií, neboť určit nař. ořadí dle důležitosti ro 20 kritérií je velmi obtížné. Další nevýhodou této metody určení vah důležitosti je, že ředokládá konstantní diference mezi jednotlivými významnostmi kritérií. Metoda bodovací Metoda bodovací je založena na tom, že každý vybraný exert na základě vhodně zvolené bodovací stunice ohodnotí jednotlivá kritéria. Bodovací stunice je dána v určitém rozmezí, nař. od 1 do 10. Vyšší hodnota bodovací stunice se řiřazuje kritériu, které je odle názoru exerta důležitější. Stejnou hodnotu může exert řiřadit i více kritériím. Dílčí váha důležitosti r-tého kritéria odle e-tého exerta je dána vztahem: 7

8 (6.7) Kde je: z er er = s z r= 1 er z er ro r = 1,2,...s hodnota dle bodovací stunice řiřazená e-tým exertem r-tému kritériu, s očet kritérií. Výsledná váha důležitosti r-tého kritéria odle všech vybraných exertů se určí omocí vztahu: (6.8) r q er e= = 1 ro e = 1,2,...q q Kde je q očet exertů. Metoda bodovací je na rozdíl od metody ořadí vhodná i ro větší očet kritérií, rotože dokáže korigovat rozdílné diference mezi jednotlivými významnostmi kritérií. V situaci, kdy se rozsah bodů bodovací stunice rovná očtu hodnotících kritérií, se tato bodovací metoda ro určení vah kritérií transformuje do metody ořadí. Z tohoto důvodu můžeme metodu ořadí ovažovat za seciální říad bodovací metody. Metoda árového srovnání Metoda árového srovnání je vhodná i ři alikaci většího očtu hodnotících kritérií zejména ři oužití očítačového zracování. Metoda je založena na tom, že každý vybraný exert rovádí srovnání kritérií o dvojicích (někdy v tzv. trojúhelníkových árech). Kritéria se srovnávají v tabulce, kde řádky jsou označeny kritérii v libovolném ořadí a ve stejném ořadí jsou kritérii označeny slouce. Každé r-té kritérium označující řádek se srovnává s každým k-tým kritériem označujícím slouec, a to ro r = 1,2,... s; k = 1,2,... s; r k. Považuje-li e-tý exert kritérium označující r-tý řádek za důležitější než kritérium označující k-tý slouec, zaíše do olíčka ležícího na růsečíku r-tého a k-tého slouce číslo 1, v oačném říadě 0. Součtem hodnot v r-tém řádku e-té tabulky se dostane číslo u er, které udává, řed kolika kritérii je r-té kritérium ovažováno e-tým exertem za důležitější. Výsledná váha důležitosti r-tého kritéria se určí na základě vztahu, kdy dáme do oměr všechny výhry daného (r-tého) kritéria od všech exertů ke všem výhrám, které jednotliví exerti učinili: 8

9 (6.9) r r = 1 q u er e = 1 s q e = 1 u er ro e = 1,2,..., q; r = 1,2,..., s. kde je: q očet exertů, a s je očet kritérií. Váha důležitosti r-tého kritéria určená na základě kterékoliv uvedené metody musí slňovat tyto dvě odmínky: (6.10) 0 1 (6.11) s r= 1 r er Kde s je očet kritérií. = Metody agregace hodnotících kritérií Cílem agregace hodnotících kritérií je stanovit ořadí variant. Nejčastěji jsou oužívány tyto metody agregace: Metoda ořadové funkce Metoda ořadové funkce je vhodná i v říadě, kdy nelze všechny varianty z hlediska některého kritéria vyhodnotit. V odstatě jde o určení ořadí variant odle jednotlivých kritérií. Za tím účelem se ro každé r-té kritérium stanoví ořadová funkce. Nejnižší hodnota g r (x t ) = 1 je řiřazena nejníže hodnocené variantě, další v ořadí leší varianta má hodnotu ořadové funkce 2, až nejvýše hodnocené variantě je řiřazena nejvyšší hodnota g r (x t ) v. Nejvyšší hodnota g r (x t ) je menší než očet variant tehdy, když některé varianty jsou odle r-tého kritéria stejně hodnocené a mají tudíž stejné ořadí. Výsledné agregované kritérium t-té varianty je otom dáno vztahem (6.12): (6.12) w = g ( x ) t s r= 1 r r t ; ro t = 1,2,... v; r = 1,2,..., s. Kde je: r... váha důležitosti r- tého kritéria, g r (x t )... hodnota ořadové funkce r- tého kritéria řiřazená t-té variantě, s... očet kritérií, v... očet variant. 9

10 Bodovací metoda Bodovací metoda se v raxi oužívá často. Je jednoduchá, umožňuje agregaci nominálních a ordinálních kritérií 1. Základ tvoří bodovací stunice. Bodovací stunice bývají různé, nejčastěji se oužívá ětibodová nebo desetibodová stunice. Vhodně zvolená bodovací stunice určuje i kvalitu rozhodovacího rocesu. Zvolená bodovací stunice musí být shodná ro všechna hodnotící kritéria. Větší očet bodů odovídá větším výnosům nebo menším nákladům. Na základě zvolené stunice jsou varianty obodovány odle jednotlivých kritérií. Výsledné agregované kritérium t-té varianty se určí jako vážený součet s (6.13) wt r btr ; ro t = 1,2,...,v; r = 1,2,..., s r=1 Kde je: r... váha důležitosti r-tého kritéria, b tr.. očet bodů řiřazených t-té variantě odle r-tého kritéria, s... očet kritérií, v... očet variant. Bazická metoda Bazická metoda je určena ro agregaci kvantitativních kritérií. Při oužití této metody se uvažuje vedle jednotlivých srovnatelných variant též jedna varianta základní (bazická). Obecně je stanovení bazické varianty možné rovést několika zůsoby, nař. za bazickou variantu se určí fiktivní varianta určená na základě růměrných hodnot kritérií. Pokud za bazickou variantu budeme ovažovat variantu s růměrnými hodnotami kritérií, ak nám to umožňuje okamžitě (omocí koeficientu h tr ) určit, zdali je daná varianta v určitém kritérii odrůměrná (tzn. hodnotící kritérium h < 1 ) nebo nadrůměrná (tzn. hodnotící kritérium h tr > 1) vzhledem k ostatním variantám. Bazická metoda oroti metodě ořadové funkce a bodovací metodě neznehodnocuje řesné měření hodnotících kritérií, roto se její oužití hodí zejména ro absolutně měřitelná kritéria. Vybrané zaměnitelné varianty se orovnávají odle jednotlivých hodnotících kritérií s variantou základní. Porovnání t-té zaměnitelné varianty se základní (bazickou) variantou z hlediska r-tého kritéria se očetně rovede odle tyu kritéria z hlediska reference jeho rostoucích hodnot. Z hlediska utility hodnot určitého kritéria je možné tr 1 Pois měření ordinálních a nominálních kritérií je vysvětlen v úvodu kaitoly 8 - Řízení kvality roduktů 10

11 tato kritéria rozdělit do dvou skuin. První kritéria jsou taková, u kterých referujeme vyšší hodnoty (nař. účinnost, doba výdrže ohotovostního stavu mobilu, výkon, houževnatost, dynamická evnost, střední životnost, celkový zisk, odolnost roti otěru aod.). Tyto kritéria s rostoucí referencí hodnot jsou označována jako kritéria výnosového tyu. Druhá skuina kritérií je naoak charakterizovaná uřednostňováním nižších hodnot řed vyššími. Těmto kritériím se říká kritéria nákladového tyu, mezi která atří nař.: odíl časových rostojů ři ráci, relativní úroveň zmetkovitosti rodukce, cena za hodinu ráce v servisu, hmotnost latou, růměrná sotřeba aliva a brzdná dráha automobilu, aod. U kritérií nákladového tyu určíme, zda-li je varianta od-/nadrůměrná v daném kritériu omocí koeficientu: (6.14) H zr h tr = ; Htr A u kritérií výnosového tyu omocí koeficientu: (6.15) Kde je: H tr H zr s v H tr tr ; ro t= 1,2,..., v; r = 1,2,... s; z t H zr h =... hodnota r-tého kritéria, řiřazená t-té variantě,... hodnota r-tého kritéria, řiřazená základní variantě,... očet kritérií,... očet variant. Komlexní vyhodnocení variant dostaneme s využitím orovnání vážených součtů, řičemž realizaci orovnání rovedeme omocí agregovaného určení agregovaného skóre u každé varianty w i. Nejleší volbu ředstavuje varianta s nejvyšší hodnotou agregovaného skóre w i, nejhorší volba je rerezentována variantou s nejnižším skórem w i. s w = (6.16) i r tr ; ro t = 1,2,..., v; r = 1,2,..., s. r = 1 Kde je: r... váha důležitosti r-tého kritéria, h tr... koeficient r-tého kritéria, řiřazený t-té variantě. h Ilustrativní říklad: Postu ři deterministickém multikriteriálním rozhodování V tomto ukázkovém říkladě je úkolem nalézt výhodnější variantu ze dvou (res. obecně z více) zaměnitelných variant ři oužití dvou (res. obecně více) hodnotících 11

12 kritérií. Přitom rovedeme určení vah významnosti omocí tří výše uvedených metod a stejně tak i výslednou agregaci vah důležitostí s hodnotami kritérií rovedeme třemi výše uvedenými zůsoby. Rozhodovací roces rovedeme o třech krocích: 1. Vytvoření modelu ve tvaru rozhodovací matice 2. Určení váhy důležitosti (intenzity vnímání) jednotlivých kritérií 3. Agregace hodnotících kritérií a vah důležitosti určení ořadí variant 12

13 Ad1. Vytvoření rozhodovacího modelu Varianta V1: BMW M3 CLS V2: Porsche 911 GT3 Vz: Bazická (růměrná) Kritérium K1: Objemový K2: Čas zrychlení K3: Brzdná dráha výkon (0 200) km/h (100 0) km/h (kw/l) (s) (m) 81,6 16,8 33,3 77,8 15,1 37,6 79,7 15,95 35,45 Protože se jedná o hodnocení secifických roduktů rozhodování, který ze dvou automobilů si má zákazník ořídit ro otěšení z jízdy, jsou hodnotící kritéria zaměřena do oblasti výkonu a aktivní bezečnosti. Kritérium objemový výkon je zde uveden místo absolutního výkonu roto, že každý z automobilů má jinak velký objem motoru. Proto z hlediska efektivity motorů je leší vztahovat oskytovaný výkon na objem jednoho dm 3 válců motoru (jedná se o zážehové motory s řelňováním ouze s jiným uložením válců Porsche má rotilehlé válce Boxer ). Objemový výkon tedy budeme ovažovat za kritérium výnosového, rotože vyšší hodnota vyjadřuje vyšší výkonové využití jedné jednotky objemu motoru. Kritérium čas zrychlení je naoak kritériem nákladového tyu, rotože vyjadřuje za kolik sekund se auto rozjede z nulové rychlosti - zde na rychlost 200 km/hod. Kratší čas umožňuje rychlejší únik z nebezečné situace (nař. ři ředjíždění), roto je nižší hodnota více referována 2. Posledním zvažovaným kritériem je brzdná dráha, u které také referujeme nižší hodnoty, roto je toto kritérium nákladového tyu. Jiná kritéria ani varianty nezvažujeme. Naříklad cena nebo sotřeba aliva nejsou u těchto secifických roduktů říliš významnými kritérii. Obě varianty se totiž cenově málo odlišují res. rozdíl jejich cen k celkové ceně daného roduktu je velmi nízký (rozdíl je v řádu desetitisíc a ořizovací ceny v řádu miliónů Kč). Cena za rovoz je také 2 Zde je zrychlení vyjadřováno časem rozjezdu na určitou rychlost (tak jak jej udávají výrobci vozidel ve svých katalozích), roto je nákladového tyu. Pokud bychom vyjadřovali zrychlení a tak, jak je definováno ve fyzice, tedy jako řírůstek 1 2 rychlosti (metr za sekundu: m s ) v čase jedné sekundy s : a ( m s ), ak by zrychlení ředstavovalo kritérium výnosového tyu!

14 velmi nízká (nevýznamná) v ohledu na vysokou ořizovací cenu u obou automobilů, roto tato kritéria můžeme zanedbat. Náš výběr jsme také zredukovali na dvě varianty, i když na trhu existuje více automobilů s odobnou charakteristikou. To může být velmi často vyvoláno zohledněním kritérií, které neumíme absolutně měřit (nař. vkusem rozhodovatele - inklinací k určitému designu nebo image značky). Předložený rozhodovací model o ouhých dvou zaměnitelných variantách mohl vzniknout tak, že se dva hodnotitelé (nař. manželský ár) rozhoduje o výběru druhého auta do rodiny k účelu zábavného cestování. Proto ignorují oměr užitných vlastností v relaci k ceně. Jednomu z nich se ze všech sortovních aut nejvíce líbí BMW a druhému Porsche. Protože mají odlišný vkus, dohodnou se, že výslednou volbu jejich ořízení rozhodnou měřitelná kritéria a sestaví rozhodovací model. Ad2. Určení váhy důležitosti Postuně oužijeme všechny tři osané metody na určení vah důležitosti zvažovaných kritérií: metodu ořadí; bodovací (klasifikační) metodu; metodu árového srovnání. Metoda ořadí Hodnocení vah důležitosti omocí dvou exertů E1, E2 vyadá následovně: Exert K1 K2 K3 E E Hi (nenorm.váha) Vi (normovaná 2 váha) = 1 12 První exert (E 1 ) ovažuje kritérium K 3 za nejdůležitější a kritérium K 1 za nejméně důležité. Při riskantním ředjíždění v obousměrném rovozu raději řibrzdí a zařadí se za ředjížděné vozidlo. Druhý exert (E 2 ) ovažuje kritérium K 2 za nejdůležitější a (stejně jako exert E 1 ) kritérium K 1 za nejméně důležité. Při ředjíždění síše důvěřuje v řebytek akceleračních schoností svého vozu a sešláne lyn až na odlahu, aby se mohl zařadit řed ředjížděné vozidlo ještě řed srážkou s rotijedoucím vozidlem. 14

15 Metoda bodovací Bodovací stunice n 1, 5 Exert K1 K2 K3 E E Hi (nenorm.váha) Vi (normovaná 3 váha) = 1 20 Bodovací stunice musí mít obecně větší rozsah bodů, než kolik je hodnotících kritérií. Tento vyšší očet bodů umožňuje zohlednit rozdílné diference mezi subjektivně vnímanými užitečnostmi hodnotících kritérií. Pokud bychom volili dolní mez bodovací stunice rovnu nula, mohlo by dojít, ři shodném řiřazení nuly od všech exertů určitému kritérii, k anulaci tohoto kritéria. Metoda árového srovnání K zamezení orušení rinciu tranzitivity nejrve naíšeme reference kritérií u jednotlivých exertů a ak vylníme hodnotící tabulku: E1: K3 > K2 > K1 E2: K2 > K3 > K1 K1 K2 K3 K1 K2 K3 Vi K1 X K1 X K2 1 X 0 1 K2 1 X 1 2 (1+2) / 6 = K3 1 1 X 2 K3 1 0 X 1 (2+1) / 6 = 0,5 0,5 Při oužití této metody může dojít k řirozenému odstranění kritéria, které žádný exert nikdy neoznačí jako důležitější než některé jiné kritérium. V našem říadě tak vyloučíme res. řiřadíme nulovou váhu důležitosti kritériu K 1. 15

16 Ad3. Agregace hodnotících kritérií a vah důležitosti: Určení ořadí variant Pro určení výsledného ořadí variant omocí agregace vah významností kritérií s hodnotami, které tato kritéria nabývají, oužijeme ro všechny tři metody shodné váhy důležitosti. To je nutné dodržet, chceme-li zjistit míru výsledkové konzistence. Tedy rozkoumat, nakolik může druh oužité metody ovlivnit výsledek. V našem říkladě oužijeme váhy důležitosti oskytnuté z árového srovnání, tedy: V 1 = 0; V 2 = 0,5; V 3 = 0,5; Metoda ořadové funkce (agregace) V 1 = 0; V 2 = 0,5; V 3 = 0,5; K1 K2 K3 Hi 1 V 1 Hi 2 V 2 Hi 3 V 2 Wt Pořadí V , 5 2 0, 5 1,5 1,5 V , 5 1 0, 5 1,5 1,5 Výsledná agregovaná skóre u každé varianty wi jsou shodná nastala seciální situace, kdy nedojde k jednoznačnému určení ořadí variant. K jednoznačnému rozhodnutí, které variantě dát řednost, je třeba řidat dolňkové kritérium (nař. ořizovací cena) nebo řehodnotit rozdíly vah důležitosti mezi oběma exerty. Pokud je naříklad ro exerta E1 rozdíl mezi významem kritéria K3 > K2 větší než je rozdíl ro exerta E2 mezi K2 > K3, ak se vybere varianta V1 a naoak. Formálně můžeme tento roblém bez nutnosti řidáním dodatkového kritéria vyjádřit následovně: Kritérium K 3 bude mít totálně větší váhu a bude rozhodujícím kritériem výběru ři shodnosti agregovaného skóre wi, okud: (6.17) U U 0 [ util] 1 2 > Přitom: (6.18) U = U K ) U ( K ) [ util] 1 ( (6.19) U = U K ) U( K ) [ util] 2 ( 22 32

17 Kde: U1 je rozdíl užitečnosti u rvního exerta o kolik jednotek užitečnosti ro něj řevyšuje kritérium K 3 kritérium K 2. U 2 je rozdíl užitečnosti u druhého exerta o kolik jednotek užitečnosti ro něj řevyšuje kritérium K 2 kritérium K 3. U ( K31 ) je užitečnost kritéria K 3 ro rvního exerta. U ( K21 ) je užitečnost kritéria K 2 ro rvního exerta. U ( K32 ). je užitečnost kritéria K 3 ro druhého exerta U ( K 22 ). je užitečnost kritéria K 2 ro druhého exerta. Naoak, kritérium K 2 bude mít totálně větší váhu a bude rozhodujícím kritériem výběru ři shodnosti agregovaného skóre wi, okud: (6.20) U U 0 [ util] (ři latnosti vztahů (6.18) a (6.19). 1 2 < Indiferentní situace nastane, okud: (6.21) U U 0 [ util] 1 2 = Za této situace je nutné dodat nějaké omocné vodítko ve formě dodatkového kritéria k jednoznačnému určení ořadí variant. 17

18 Metoda bodovací (agregace) Body K1 (kw/l) K2 (s) K3 (m) Vari- anta K1 K2 K3 Wt Poř. 1 <70 až 75> <18 až 17> <38 až 37> 2 (75 až 80> (17 až 16> (37 až 36> V , (80 až 85> (16 až 15> (36 až 35> 4 (85 až 90> (15 až 14> (35 až 34> V (90 až 95> (14 až 13> (34 až 33> Agregace bodovací metodou v sobě řináší ožadavek na určení rozsahu hodnot u každého kritéria odovídající jednomu bodu. Abychom žádné kritérium nezvýhodnili, musíme ostuovat konzistentním zůsobem, který slníme oužitím následného vzorce ro určení očtu hodnot určitého kritéria odovídající jednomu bodu RZ : B (6.22) RZ B HMAX H MIN = ; n Kde: H MAX je maximální hodnota kritéria nejlešího roduktu v daném kritériu na trhu (tj. u výnosového tyu ta největší a u nákladového kritéria ta nejnižší hodnota, kterou tento rodukt dosahuje); H MIN je minimální hodnota kritéria nejhoršího roduktu v daném kritériu na trhu (tj. u výnosového tyu ta nejnižší a u nákladového kritéria ta nejvyšší hodnota, kterou tento rodukt dosahuje); n. je rozsah bodovací stunice (v našem říadě ro 5-ti bodovou stunici je n=5). Potom rvní bod má rozsah hodnot: (6.23) R 1 = H MIN + RZ B ; a druhý bod má rozsah hodnot: (6.24) R = H MIN + 2 RZ B 2 ;

19 Obecně k-tý bod z n-bodové stunice ( k { 1,2,...,n } = ) má rozsah hodnot: (6.25) R k H + k H n MAX MIN = H MIN + k RZ B = H MIN ; Protože výsledná agregovaná skóre u každé varianty wi nejsou shodná, došlo k jednoznačnému určení ořadí variant. V našem říadě bychom uřednostnili variantu V 1 řed variantou V 2. Metoda bazická (agregace) Varianty h1 = Vi / Vb (výnosový) h2 = Vb / Vi (nákladový) h3 = Vb / Vi (nákladový) Koeficienty V1 1,0238 0,9494 1,0646 V2 0,9762 1,0563 0,9428 W 1 = 0 + 0,5 0, ,5 1,0646 = 1,007 rvní v ořadí W 2 = 0 + 0,5 1, ,5 0,9428 = 0,9428 druhá v ořadí Použitím bazické agregace jsme došli ke stejnému závěru jako oužitím bodovací agregace uřednostnění varianty V 1 řed variantou V 2. V raktickém oužití bychom ro takovýto rozhodovací roblém řednostně oužili rávě bazickou metodu agregace, rotože jako jediná nezkresluje výsledky řiřazováním bodů nebo ořadí, ale očítá s oměrovými čísly (koeficienty). Bodovací agregace nebo agregace ořadovou funkcí má své využití, okud některé z kritérií je měřeno nominálním nebo ordinálním zůsobem. 19

20 1.4 STOCHASTICKÉ ROZHODOVÁNÍ (V PODMÍNKÁCH NEJISTOTY) Pro určení ravděodobnosti výskytu určitého kritéria se v raxi nejčastěji oužívají tyto tři zůsoby: 1. Vycházející z dosavadní zkušenosti hodnocení ravděodobnosti vzniku jevu odle minulých relativních četností výskytu; 2. Oírající se o analogii alikace rozhodovacího stereotyu na odobných situacích; 3. Metoda ukotvení a řizůsobení ředem vytvořená ariorní ředstava o situaci a následná korekce (dodání aosteriorní informace) ro větší řiblížení k cíli. Třetí zůsob určení ravděodobnosti ukazuje následující říklad: Příadová studie: skutečná střední cena ojetého automobilu Univerzitní studentka uvažuje o koui ojetého automobilu značky Ford v bazaru u firmy A-Auto. Aby se mohla rozhodnout na základě zralé úvahy o tom, zda-li jí vybrané auto bude dobře sloužit, odívala se na reference do automobilového časoisu. Zde doadlo hodnocení vybrané modelové řady Fordu velmi dobře, ouze by si zákaznice měla dát ozor na automatickou řevodovku (kterou si studentka řeje mít v autě). Podle údajů německé stanice technické kontroly TÜV má 30% aut v daném stáří této modelové značky vážný roblém rávě s automatickou řevodovkou. Přitom výměna této řevodovky za novou může často řesáhnout ořizovací cenu ojetého automobilu. Protože se v autech říliš nevyzná, ožádala kamaráda automechanika, aby osoudil stav vozidla během krátké zkušební jízdy. Samozřejmě, ani automechanik není neomylný a bez dlouhodobého testu nebo demontáže k oruše choulostivých sestav automobilu nedokáže 100%-ně garantovat solehlivost vybraného auta. Ale ve svých exertízách dosahuje dobrých výsledků ze všech vadných vozů, které v minulosti testoval, srávně označil 90 % a ouze 10 % vadných vozů označil chybně za vyhovující i řes skrytou vážnou závadu (nař. automatické řevodovky). Podobně dobré výsledky měl i u dobrých vozů, kdy je obráceně označil za nevyhovující v 15 % říadů a 85 % svých exertíz dobrý vůz uznal za vyhovující. Úkoly: 1. Jaká je ravděodobnost, že auto, které si chce studentka ořídit, bude mít vadnou automatickou řevodovku: a. Bez toho, aby se k jejímu stavu vyjádřil automechanik. b. Když automechanik označí automobil za nevyhovující. c. Když automechanik shledá automobil v ořádku.

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 2007/08 na magisterský studijní rogram: Zde nalete své univerzitní číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 24/5 na magisterský studijní rogram PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím zadání vyberte srávnou odověď zakroužkováním

Více

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5., 7.6. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež,

Více

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež, statistika.

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti Ekonomika odniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd akulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Vztahy

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Statistiká analýza dat Indexní analýza Statistiká analýza dat - Indexní analýza Index mohou být:. Stejnorodýh ukazatelů. Nestejnorodýh ukazatelů Index se skládají ze dvou složek:... intenzita (úroveň znaku)...

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování.

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. 5. Finanční hlediska odnikatelského rozhodování. Časová hodnota eněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. FINANČNÍ HLEDISKA PODNIKATELSKÉHO ROZHODOVÁNÍ Základní zásady finančního rozhodování:

Více

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení.

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení. Děkujeme vám, že jste si stáhli informace z www.dtest.cz. I díky Vašim enězům může časois dtest hradit vysoké náklady na testování výrobků a oskytovat rvotřídní služby sotřebitelům. Šířením elektronické

Více

Datová centra a úložiště. Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com

Datová centra a úložiště. Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com Datová centra a úložiště Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com České národní datové úložiště Součást rojektu CESNET Rozšíření národní informační infrastruktury ro VaV v regionech (eiger) Náklady

Více

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII Doc. Ing. Boris ŠIMÁK, CSc. racoviště: ČVUT FEL, Katedra telekomunikační techniky; mail: simak@feld.cvut.cz Abstrakt: Tento řísěvek si klade za cíl seznámit

Více

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob Než začte vylňovat tiskois, řečtěte te si, rosím, okyny. Finančnímu úřadu ro / Secializovanému finančnímu úřadu Pardubický kraj Územnímu racovišti v, ve, ro Moravské Třebové T 0 Daňové identifikační číslo

Více

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů Porovnán dostunosti různých konfigurac redundance ro naájen stojanů White Paer č. 48 Resumé K zvýšen dostunosti výočetnch systémů jsou ro zařzen IT oužvány řenače a duáln rozvody naájen. Statistické metody

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM

SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM SOCIÁLNĚ PRÁVNÍ MINIMUM Vážení rodiče, rarodiče, blízcí našich acientů, nabízíme řehled dávek, výhod a kontaktů, který by Vám omohl lée zvládnout situaci, která vznikla v souvislosti s onemocněním Vašeho

Více

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY

MODELOVÁNÍ POPTÁVKY, NABÍDKY A TRŽNÍ ROVNOVÁHY MODELOVÁÍ POPTÁVKY, ABÍDKY A TRŽÍ ROVOVÁHY Schéma tržní rovnováhy Modely otávky na trhu výrobků a služeb Formulace otávkové funkce Komlexní model Konstrukce modelu otávky Tržní otávka Dynamcké modely otávky

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec SŠT Mělník Číslo rojektu Označení materiálu ázev školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace CZ..07/.5.00/34.006 VY_3_OVACE_H..05 ntegrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 566, 76 0 Mělník

Více

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov

VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízení budov Termo realizaci inovovaných technicko-ekonomických VUT, FAST, Brno ústav Technických zařízen zení budov Vodní ára - VP Vaříme a dodáváme vodní áru VP: mokrou, suchou, sytou, řehřátou nízkotlakou, středotlakou

Více

Úvěry aneb kde na to vzít?

Úvěry aneb kde na to vzít? Úvěry aneb kde na to vzít? Pokud máte nedostatek finančních rostředků, je dobré se zamyslet nad tím, kde byste mohli ušetřit v rámci svého osobního či rodinného rozočtu. Většinou se najde něco, co můžete

Více

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb

Více

Seriál TeoriečíselI. Jak seriál číst? Dohoda. Úvod

Seriál TeoriečíselI. Jak seriál číst? Dohoda. Úvod Seriál TeoriečíselI Počínaje 17. ročníkem robíhá každý rok v PraSátku seriál na okračování. Jde o výklad nějakého odvětví matematiky, se kterým se na střední škole s velkou ravděodobností setkáš jenvomezenémířečivůbecne,alekteréjeřestomožnévyložittak,abybylostředoškolákům

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Pojištění Kdo vás podrží ve zlých časech?

Pojištění Kdo vás podrží ve zlých časech? Pojištění Kdo vás održí ve zlých časech? Základní myšlenkou ojištění je solidarita a vzájemné jištění všech, kdo se rozhodli se ojistit. Na očátku byla tato myšlenka: složme se, a okud by se někomu z nás

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah

4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah nadhodnocením ukazatele výkonu). Současně se objektivností rozumí, že technické podmínky nebyly nastaveny diskriminačně, tedy tak, aby poskytovaly některému uchazeči konkurenční výhodu či mu bránily v

Více

Teplota a nultý zákon termodynamiky

Teplota a nultý zákon termodynamiky Termodynamika Budeme se zabývat fyzikou oisující děje, ve kterých se telota nebo skuenství látky (obecně - stav systému) mění skrze řenos energie. Tato část fyziky se nazývá termodynamika. Jak záhy uvidíme,

Více

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky Pednáška mikro 04: Potávková a nabídková funkce, cenová elasticita otávk 1. Matematické minimum (dolnit na cviení v íad otávk od student) funkce = edis(druhá odmocnina, dvojnásobek snížený o jednu : =

Více

Tomáš Linda Tel: +420 777 169 939 lindova@bozplindova cz

Tomáš Linda Tel: +420 777 169 939 lindova@bozplindova cz 2014/R0/kód 101 Dana Lindová Tel: +420 602 439 939 Tomáš Linda Tel: +420 777 169 939 Email: lindova@bozlindova.cz lindova@bozlindova cz Email:linda tomas@bozlindova cz Email:linda.tomas@bozlindova.cz OZO

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá.

21.1 VRATNÉ A NEVRATNÉ DĚJE 21.2 ENTROPIE. Probíhá-li v uzavřeném systému nevratný děj, entropie S systému vždy roste a nikdy neklesá. 21 Entroie AnonymnÌ n is na zdi v jednè kav rniëce na Pecan Street v Austinu v Texasu n m sdïluje: Ñ»as je z sob, jak B h zajistil, aby se vöechno nestalo najednouì.»as m takè smïr: nïkterè dïje se odehr

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST

ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 ZAJIŠTĚNOST ÚDRŽBY MATERIÁLY ZE XIII. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST Praha, lisoad 2003 1 OBSAH OPTIMALIZACE PREVENTIVNÍ ÚDRŽBY Prof.

Více

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE

SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE Záadočeská univerzita v Plzni Fakulta edagogická Dilomová ráce SROVNÁNÍ VYBRANÝCH DĚJŮ V REÁLNÉM PLYNU MODELY, ANIMACE COMPARISON OF SELECTED EFFECTS IN REAL GAS - MODELS, ANIMATIONS Jiří Prušák Plzeň

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko-správní Unverzta Pardubce Fakulta ekonomcko-srávní Vývoj hyotečních úvěrů a dskontní sazby v ČR s rognózou do budoucna Ilona Gerčáková Bakalářská ráce 2014 PROHLÁŠENÍ Prohlašuj, že jsem tuto rác vyracovala samostatně.

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

FINANČNÍ A EKONOMICKÁ ANALÝZA, HODNOCENÍ EKONOMICKÉ EFEKTIVNOSTI INVESTIC

FINANČNÍ A EKONOMICKÁ ANALÝZA, HODNOCENÍ EKONOMICKÉ EFEKTIVNOSTI INVESTIC PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍ STAVEB FINANČNÍ A EKONOMICKÁ ANALÝZA, HODNOCENÍ EKONOMICKÉ EFEKTIVNOSTI INVESTIC Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Klára Jelenová. Sbírka úloh z finanční matematiky

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Klára Jelenová. Sbírka úloh z finanční matematiky Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Klára Jelenová Sbírka úloh z finanční matematiky Katedra ravděodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské ráce: RNDr.

Více

Management. Rozhodování. Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky

Management. Rozhodování. Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky Management Rozhodování Ing. Vlastimil Vala, CSc. Ústav lesnické a dřevařské ekonomiky a politiky Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Hodnocení kvality logistických procesů

Hodnocení kvality logistických procesů Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

H δ+ A z- K z+ Obr. E1

H δ+ A z- K z+ Obr. E1 ELEKTROCHEMIE Elektrochemie je část fyzikální chemie studující roztoky elektrolytů a děje na elektrodách do těchto roztoků onořených. Studuje tedy roztoky obsahující nabité částice - ionty. Pojmy elektroda,

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Hodnocení efektivnosti programů podpory malého a středního podnikání na základě realizace projektů podpořených

Hodnocení efektivnosti programů podpory malého a středního podnikání na základě realizace projektů podpořených Příloha č. 2 Hodnocení efektivnosti programů podpory malého a středního podnikání na základě realizace projektů podpořených Českomoravskou záruční a rozvojovou bankou Skutečné efekty podpor z roku 2003

Více

Semestrální práce z předmětu MAB

Semestrální práce z předmětu MAB Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Semestrální práce z předmětu MAB Modely investičního rozhodování Helena Wohlmuthová A07148 16. 1. 2009 Obsah 1 Úvod... 3 2 Parametry investičních

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

TECHNICKÝ KATALOG GRUNDFOS. Série 100. Oběhová čerpadla série 100 50 Hz

TECHNICKÝ KATALOG GRUNDFOS. Série 100. Oběhová čerpadla série 100 50 Hz TECNICKÝ KATALOG GRUNDFOS Série Oběhová čeradla série z Obsah Všeobecné údaje Výkonový rozsah Výrobní rogram, x V, z Tyové klíče 6 GRUNDFOS ALPA 6 GRUNDFOS ALPA+ 6 UP, UPS 6 GRUNDFOS COMFORT 6 Použití

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Zpracoval Ing. Jan Weiser Obsah výkladu Rozhodovací procesy a problémy Dvě stránky rozhodování Klasifikace rozhodovacích procesů Modely rozhodování Nástroje pro podporu rozhodování

Více

Sbírka A - Př. 1.1.5.3

Sbírka A - Př. 1.1.5.3 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

SHLUKOVÁ ANALÝZA KATEGORIÁLNÍCH DAT

SHLUKOVÁ ANALÝZA KATEGORIÁLNÍCH DAT SHLUKOVÁ ANALÝZA KATEGORIÁLNÍCH DAT Hana Řezanková Vysoká škola ekonomická v Praze htt://nb.vse.cz/~rezanka Analýza dat 27/II Obsah Metody shlukové analýzy Shlukování objektů Shlukování roměnných Shlukování

Více

Matematika stavebního spoření

Matematika stavebního spoření Matematika stavebního spoření Výpočet salda ve stacionárním stavu a SKLV Petr Kielar Stavební spořitelny se od klasických bank odlišují tím, že úvěry ze stavebního spoření poskytují zásadně z primárních

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta elektrotechnická. Katedra měření BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Aerometrický systém pro malá letadla

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE. Fakulta elektrotechnická. Katedra měření BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Aerometrický systém pro malá letadla ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra měření BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Aerometrický systém ro malá letadla Praha, červen 006 Zadání (vložit) Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou

Více

Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření:

Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření: Měření vlhkosti vzduchu Úkol měření: ) Orientačně změřte hodnoty vlhkosti vzduchu, kterou měníte zvlhčovačem omocí rofesionálního měřiče vzduchu, omocí vlasového vlhkoměru a omocí nerofesionálního měřiče

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

N i investiční náklady, U roční úspora ročních provozních nákladů

N i investiční náklady, U roční úspora ročních provozních nákladů Technicko-ekonomická optimalizace cílem je určení nejvýhodnějšího řešení pro zamýšlenou akci Vždy existují nejméně dvě varianty nerealizace projektu nulová varianta realizace projektu Konstrukce variant

Více

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0).

Výroková logika II. Negace. Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Výroková logika II Negace Již víme, že negace je změna pravdivostní hodnoty výroku (0 1; 1 0). Na konkrétních příkladech si ukážeme, jak se dají výroky negovat. Obecně se výrok dá negovat tak, že před

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Téma: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola,

Více

Den finanční gramotnosti. Výzkum: Češi a investice

Den finanční gramotnosti. Výzkum: Češi a investice Výzkum: Češi a investice Výzkum Češi a investice Nese důraz na finanční gramotnost nějaké ovoce? 2 Je éra poučování o RPSN a dluhové pasti za námi? Nechávají finančně gramotní lidé ležet své peníze na

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Interpretace DNA profilů při určování otcovství a příbuznosti

Interpretace DNA profilů při určování otcovství a příbuznosti Interretace DN rofilů ři určování otcovství a říbuznosti utor: doc. Mgr. Jiří Drábek, PhD. Ilustrátor: Mgr. Jana Stránská, PhD. Ilustrátor obálky: Mgr. Kristýna Floková Recenzentky: Mgr. nastassiya Zidkova,

Více

Lineární programování

Lineární programování 24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.

Více

UNISTERI HP IL. střední parní sterilizátor pro laboratoře a farmacii - důmyslně jednoduchý a vysoce úsporný. chráníme zdraví lidí

UNISTERI HP IL. střední parní sterilizátor pro laboratoře a farmacii - důmyslně jednoduchý a vysoce úsporný. chráníme zdraví lidí UNISTERI HP IL střední arní sterilizátor ro laboratoře a farmacii - důmyslně jednoduchý a vysoce úsorný chráníme zdraví lidí MMM Grou vedoucí dodavatel služeb ro zdravotnictví Individuálně stavěná sterilizační

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

OBSAH KAPITOLY PODNIKOVÍ ZÁKAZNÍCI DRUHY PODNIKOVÝCH ZÁKAZNÍKŮ SPOTŘEBITELSKÝ TRH

OBSAH KAPITOLY PODNIKOVÍ ZÁKAZNÍCI DRUHY PODNIKOVÝCH ZÁKAZNÍKŮ SPOTŘEBITELSKÝ TRH OBSAH KAPITOLY PODNIKOVÍ ZÁKAZNÍCI Ing. Lukáš Kučera druhy podnikových zákazníků spotřebitelský trh a jeho chování průmyslový trh a jeho chování nákupní rozhodovací proces spotřebitele životní cyklus produktu

Více

Výroková logika dokazatelnost

Výroková logika dokazatelnost Výroková logika dokazatelnost Ke zjištění, zda formule sémanticky plyne z dané teorie (množiny formulí), máme k dispozici tabulkovou metodu. Velikost tabulky však roste exponenciálně vzhledem k počtu výrokových

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Numerické řešení variačních úloh v Excelu

Numerické řešení variačních úloh v Excelu Numerické řešení variačních úloh v Excelu Miroslav Hanzelka, Lenka Stará, Dominik Tělupil Gymnázium Česká Lípa, Gymnázium Jírovcova 8, Gymnázium Brno MirdaHanzelka@seznam.cz, lenka.stara1@seznam.cz, dtelupil@gmail.com

Více

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I

5.4.2 Objemy a povrchy mnohostěnů I 5.. Objemy orchy mnohostěnů I Předokldy: 51 Význm slo objem i orch je intuitině jsný. Mtemtická definice musí být oněkud řesnější. Okoání z lnimetrie: Obsh obrzce je kldné číslo, řiřzené obrzci tk, že

Více

Obsah Předmluva Finanční kritéria efektivnosti investičních projektů Investiční a finanční rozhodování Grafická analýza investičních projektů

Obsah Předmluva Finanční kritéria efektivnosti investičních projektů Investiční a finanční rozhodování Grafická analýza investičních projektů Obsah Předmluva............................................. 7 1. Finanční kritéria efektivnosti investičních projektů...... 9 1.1 Doba návratnosti.................................. 12 1.2 Čistá současná

Více

Hierarchický databázový model

Hierarchický databázový model 12. Základy relačních databází Když před desítkami let doktor E. F. Codd zavedl pojem relační databáze, pohlíželo se na tabulky jako na relace, se kterými se daly provádět různé operace. Z matematického

Více

Tab. č. 1 Druhy investic

Tab. č. 1 Druhy investic Investiční činnost Investice představuje vydání peněz dnes s představou, že v budoucnosti získáme z uvedených prostředků vyšší hodnotu. Vzdáváme se jisté spotřeby dnes, ve prospěch nejistých zisků v budoucnosti.

Více

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03

65-42-M/01 HOTELNICTVÍ A TURISMUS PLATNÉ OD 1.9.2012. Čj SVPHT09/03 Školní vzdělávací program: Hotelnictví a turismus Kód a název oboru vzdělávání: 65-42-M/01 Hotelnictví Délka a forma studia: čtyřleté denní studium Stupeň vzdělání: střední vzdělání s maturitní zkouškou

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více