1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ"

Transkript

1 1 ROZHODOVÁNÍ V ŘÍZENÍ Rozhodování je ovažováno za jednu ze základních aktivit ři racionálním řešení nejenom řídících roblémů, řitom kvalita rozhodování zásadním zůsobem ovlivňuje výslednou kvalitu řídícího rocesu. Některá klasická ojetí řízení dekomonují rozhodování do jednotlivých funkcí fáze rocesu řízení. Tyto funkce se v manažerské oblasti obvykle označují jako sekvenční funkce lánování, organizování, výběr a rozmisťování rodukčních kaacit, vedení lidí a kontrola. K těmto sekvenčním funkcím, které se rakticky realizují v určité časové oslounosti, se řidávají ještě tři růběžné funkce: analýza činností, rozhodování a komunikace, které jsou obsaženy v každé sekvenční funkci. Při odnikovém rozhodování robíhají tyto rocesy na různých úrovních hladin řízení, které mají obvykle jinou závažnost doadu rozhodnutí a také jiný časový horizont realizace. Formálně je možné každé rozhodování zkoumat ze dvou řístuů res. každé rozhodování má dvě stránky: meritorní (obsahovou); formálně logickou. Meritorní stránka vyjadřuje odlišnost jednotlivých tyů rozhodování odle oblastí, v kterých je toto rozhodování rováděno. Zadání rozhodovací úlohy bude totiž vyadat jinak v oblasti výrobního rogramu, kaitálovém investování, volby marketingové strategie uvedení nového výrobku na trh, v oblasti organizačního usořádání firmy, rozhodování o výběru racovníka na volné místo aod. Každý tento ty rozhodování má své secifičnosti vylývající z odlišné ovahy roblému a také míry dostuných informací. Přesto mají rozhodování v libovolné oblasti rofesního i rivátního života jednu vlastnost solečnou, a sice obhajitelnost výsledného rozhodnutí na racionálním jádře. Obráceně řečeno, okud už jsou slněny odmínky ro vytvoření rozhodovacího modelu (tento nutný ožadavek není vždy automaticky slněn), je nutné, aby rozhodování bylo racionální tedy aby ke stejnému výsledku došly odlišné subjekty rozhodování. Pro tento účel byly vytvořeny určité formalizované ostuy, které mají obhajitelnost rozhodnutí zajistit. Těmto formalizovaným rocedurám se říká rozhodovací metody. Použitím rozhodovací metody nemusíme nutně dojít k tomu nejlešímu rozhodnutí, ale metody nesmí obsahovat iracionální atributy. Z této neochybně velké shovívavosti k tomu, co ovažujeme za rozhodovací metodu, ramení i jejich velký rozvoj rakticky každý člověk si může bez hlubší znalosti teorie rozhodování vytvořit svůj vlastní rozhodovací model. Přitom se ale musí vyvarovat iracionálním atributům rozhodování. Mezi nejčastější chyby (iracionality) ři sestavování rozhodovacího modelu atří: tautologie; kontradikce; orušení tranzitivity.

2 Za tautologii (z řeckého tautologia, výověď o témže) je ve výrokové logice ovažován vždy ravdivý složený výrok, bez ohledu na ravdivostní hodnotu jednotlivých částí takového výroku, nař. Buď bude zítra ršet, nebo zítra ršet nebude. Tautologie v rozhodovacím modelu ředstavuje chybu v definici nebo důkazu, kdy se nějaký ojem definuje sám sebou nebo se nějaký jev rohlašuje římo nebo neřímo za říčinu i následek zároveň, tedy definice nebo důkaz kruhem. Příkladem tautologie je vyjádření jednoho sychologa k účinnosti oužívaných testů inteligence: Inteligenční testy oravdu měří inteligenci lidí, ale ouze za ředokladu, že definujeme inteligenci jiným zůsobem než je obvyklé - inteligence je to, co měří test inteligence. Možná, že měl autor výroku ravdu, ale z hlediska výrokové logiky se doustil tautologie (důkazu v kruhu). Jiným tyem tautologie je naříklad maniulativní hodnocení racovníka svým nadřízeným v růběhu výměny názorů, bez vysvětlení důvodu tohoto hodnocení: Nadřízený: Jste oravdu hluák!, racovník: PROČ??, nadřízený: To oravdu nevím, roč jste takový hluák!! Kontradikce ředstavuje v lingvistice (jazykovědě) sojení slov, jejichž význam se navzájem vylučuje nař. ohlušující ticho, svítání na záadě. Při striktním výkladu oužitých slov by takovéto sojení tvořilo logický sor (aradox). Kontradikce se někdy oužívá ro označení vyjádření, která kritik ovažuje za chybná, říadně tím sdělí svůj názor na věc (nař. sojením octivý ražský taxikář, chce vyjádřit, že všechny taxikáře v Praze ovažuje za neoctivé). Příkladem kontradikce může být i známá slovní hříčka J. Wericha: Čím více se učím, tím více toho vím. Čím více toho vím, tím více toho zaomenu. Čím více toho zaomenu, tím méně toho vím. Tak roč se vlastně učím? Je onecháno na čtenáři, aby si sám zdůvodnil, roč takovýto výrok je kontradikcí. Porušení tranzitivity nastane v situaci, kdy tvůrce rozhodovacího modelu není konzistentní ve svých referencích. Využít zákona tranzitivity je možné naříklad v dotazníkovém šetření, kde nám orušená tranzitivita omůže odhalit neseriózního resondenta. K objasnění rinciu tranzitivity může sloužit následující jednoduchý říad marketingového šetření zákaznických referencí: Výrobce čokolády se rozhodne rovést růzkum obliby svých roduktů rovnou v obchodě. Pro tento růzkum marketingové oddělení sestaví dotazník a vyškolení racovníci se tají vybraných zákazníků, jaký mají názor na dané rodukty. V jedné otázce má resondent ordinálně seřadit reference tří tyů čokolád: A mléčná hnědá, B mléčná oříšková, C mléčná bílá čokoláda. Resondent oužije symbol nerovnosti > ro vyjádření svých referencí: Čokoládu A referuje řed čokoládou B: A > B; čokoládu B referuje řed čokoládou C: B > C; ak však udělá něco nečekaného: čokoládu C referuje řed čokoládou A: C > A? 2

3 Průzkumnice si není jistá, zda-li se resondent v osledním orovnání neřehlédl, roto udělá dodatečný okus a nabídne mu, že za čas strávený vylňováním dotazníku dostane malý dárek. Tento dárek ředstavuje výběr jedné z čokolád, bohužel čokoláda B už došla: Resondent ji otom ožádá o bílou čokoládu C a bez rozaků ji začne ojídat. Přitom si neuvědomí, jak velkého rohřešku se doustil. V teorii utility orušil zákon tranzitivity, v raktické rovině orušil etické chování - odváděl ři vylňování dotazníku. Tautologie, kontradikce, orušení tranzitivity neředstavuje v běžném životě velký roblém. Lidé jsou vybaveni senzory na odlišování ironických výroků a úmyslně absolutních tvrzení. Slouží ředevším k jejich roztýlení od všedního-racionálního chování. Rozhodovací model však takovými senzory nedisonuje, roto jsme nuceni se ři rozhodování těmto třem iracionalitám vyvarovat. 1.1 KLASIFIKACE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ Obecně definovaný rozhodovací roces robíhá na základě analýzy informací a ředstavuje formalizovaný ostu vedoucí k výběru ravděodobně nejvhodnější varianty řešení roblému z oblasti říustných (res. zaměnitelných) variant řešení. V raxi bývá toto rozhodnutí omezeno řadou činitelů, které neumožňují rovést odrobný rozbor všech říustných variant řešení a jejich otimalizaci. Na růběh a zůsob rozhodovacího rocesu mají vliv naříklad tyto faktory: krátký časový úsek na rozhodování, objem a rozsah vstuních informací, které mohou řesáhnout možnosti analytického i numerického aarátu ro jejich vyhodnocení, solehlivost těchto vstuních informací, množství říustných variant řešení, obtížné srovnávání kvalitativních a kvantitativních hodnotících kritérií. K lešímu objasnění vhodnosti oužití určité rozhodovací rocedury slouží charakteristika významných rysů jednotlivých druhů rozhodovacích metod. Nejčastější raktické využití má následující členění rozhodovacích rocesů: 1.2 POVAHA ROZHODOVÁNÍ DETERMINISTICKÉHO, STOCHASTICKÉHO A V NEURČITOSTI Nevyjasněnost o budoucí situaci se může ohybovat od narosté neznalosti až k úlné informovanosti o odmínkách, za jakých se bude určená strategie realizovat. Dokonalá informovanost umožňuje oužít deterministické rozhodování (za určitosti rozhodovacích kritérií). Pro deterministicky osaný roblém rozhodovacího modelu lze s úsěchem nalézt otimální strategii volby. Praktické ulatnění nacházejí 3

4 ředevším deterministické otimalizační metody, nař. lineární rogramování nebo matematická analýza. Z hlediska úrovně řízení má deterministické rozhodování své zastouení ředevším v oerativní hladině řízení. Značnou část rozhodovacích rocesů v oblasti managementu tvoří rozhodování za nejistoty (stochastické rozhodování). Nejistotu lze charakterizovat ravděodobnostními faktory. Realizovatelnost jednotlivých situací v budoucnu vychází z ravděodobnostních ředokladů. O ouhý ředoklad se jedná, rotože nemůžeme ředem určit, jaká ve skutečnosti hodnota vstuující do rozhodování bude (nař. bezečnost rovozu, ziskovost rodeje určitého roduktu, ovrchová tvrdost materiálu, šance na řijetí ozvání na kafe, aod.). Přitom si omáháme ozorováním ve formě emirických záznamů, které uravujeme do rozdělení relativních četností omocí histogramu a součtové křivky. Na základě zákona rozdělení ravděodobnosti se otom snažíme najít ravděodobnosti možných hodnot náhodné veličiny. Diskrétní veličiny obvykle oisujeme tímto zákonem, nebo ve formě tabulky: Náhodná veličina X=x i x 1 x 2 x n Pravděodobnost P(X=x i ) (x 1 ) (x 2 ) (x n ) 1 Náhodná veličina X nabývá hodnot x a říslušná ravděodobnost P(X=x i ) ro jednotlivá x i nabývá hodnot (x). U sojitých náhodných veličin je dána hustota ravděodobnosti f(x), které charakterizuje zákon rozdělení ravděodobnosti odle vztahu: x 2 (6.1) P ( x1 < X x 2 ) = f ( x) dx ři slnění odmínky: + inf (6.2) x x2 a f ( x) dx = 1 1 inf x 1 Vedle hustoty ravděodobnosti lze ravděodobnostní chování rozhodovacích faktorů také osat omocí distribuční funkce F(x). Distribuční funkce řiřazuje každé hodnotě x ravděodobnost P( X x). (6.3) F ( x) = P( X x) = x x i x inf P( X = xi ) = P( X f ( x) dx X x = x ) i 4

5 Vzorec se sumou se oužívá ro diskrétní rozdělení náhodné veličiny a vzorec s integrálem latí ro sojité rozdělení náhodné veličiny. Rozhodování v odmínkách neurčitosti se ulatňuje v říadech, kdy budoucí situaci nelze ani ravděodobnostně charakterizovat. Při řešení raktických rozhodovacích rocesů se roblematika rozhodování v odmínkách neurčitosti rolíná s roblematikou rozhodování v odmínkách nejistoty. 1.3 DETERMINISTICKÉ VÍCEKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ V růběhu vícekriteriálního rozhodování musí být slněna odmínka možnosti volby alesoň ze dvou variant. Hledisko volby může být dáno jedním kritériem nebo z hlediska objektivního a komlexního řístuu, může být oužito více hodnotících kritérií. Vícekriteriální rozhodování je založeno na volbě nejvhodnější varianty ze dvou nebo více zaměnitelných variant ři oužití dvou nebo více hodnotících kritérií. Zadání ve formě rozhodovacího modelu vícekriteriálního rozhodování je výhodné vyjádřit ve tvaru rozhodovací tabulky, která vyjadřuje vztah varianta kritérium: Varianta V1 V2 V3 Kritérium K1 K2 K3 K4 Zaměnitelné varianty se vyhodnocují odle jednotlivých hodnotících kritérií a agregací těchto dílčích vyhodnocení se dostane vyhodnocení komlexní. Postu vícekriteriálního rozhodování lze rozdělit nař. do těchto eta: 1. určení říustné množiny zaměnitelných variant řešení roblému, 2. stanovení alesoň dvou hodnotících kritérií, která jsou důležitá ro hodnocení variant, 3. stanovení váhy důležitosti hodnotících kritérií, 4. vyhodnocení vhodně zvolených zaměnitelných variant odle jednotlivých kritérií, 5. komlexní vyhodnocení variant na základě dílčích vyhodnocení. 5

6 Výběr varianty se ři vícekriteriálním rozhodování rovede omocí výsledné agregace jednotlivých vah důležitostí kritérií a hodnot těchto kritérií. Tato agregace v sobě řináší evidentně jednu řekážku. Každé kritérium je obecně jiného kvalitativního rozměru (mají jinou jednotku). Kritériem může být nař. cena (Kč), růměrná životnost (rok) nebo výkon (kw). Úkolem je najít nějakou solečnou míru, abychom se nedoustili triviální chyby sčítání jablek z hruškami. A rávě tento ožadavek lní metody agregace jednotlivých hodnotících kritérií. Tedy ro stanovení výsledného agregovaného kritéria se oužívají seciální metody, které si ředstavíme v následujícím textu. Protože obecně každé dílčí kritérium nemívá stejný doad na ovlivnění výsledného rozhodnutí, snažíme se jim řiřadit nějakou relativní míru normované váhy. Přitom se vychází z ředokladu, že okud by existovalo jediné kritérium volby, ak by byla jeho váha V rovna: V = 1 Z jednoduché úvahy vylývá, že součet dílčích významností všech kritérií n v i i= 1 (kde n- je očet kritérií), by mělo nahradit významnost jediného kritéria ři jednokriteriálním rozhodování. Pak se ale nutně musí shodovat součet těchto významností od dílčích kritérií s významností jediného kritéria ři jednokriteriálním rozhodování: n v i i= 1 (6.4) =V=1 Právě ři vyhodnocování ekonomických a technických rozhodovacích úloh se s oblibou oužívají metody, jež určují výsledné kritérium na základě vah důležitosti dílčích kritérií. Představme si ty nejoužívanější z nich Metody stanovení váhy důležitosti hodnotících kritérií Určování váhy důležitosti hodnotících kritérií se obvykle rovádí omocí vybraných exertů. Tím se snažíme otlačit řirozenou subjektivitu jednoho hodnotitele. Přesto tuto snahu zaojit názor na významnost kritérií více exertů (může se sočítat i tzv. koeficient shody exertů) je rávě exertní hodnocení vah tou největší slabinou. Je tomu tak roto, že se ohybuje v determinismu, tedy v jistotě, kde bychom měli mít dostatečně zajištěny vstuní informace a řesto do rozhodování vnášíme uměle subjektivitu. Určité osravedlnění tohoto řístuu řináší využití exertních názorů tam, kde je to řirozené, nař. v marketingových růzkumech, jak by měl vyadat sotřebitelsky otimální rodukt. Zde je subjektivita oodstatněná. Podle toho, jakým zůsobem se řihlíží k názorům exertů, rozlišují se tyto základní metody ro určování vah důležitosti kritérií: 6

7 Metoda ořadí Metoda ořadí je založena na tom, že každý vybraný exert řiřadí jednotlivým kritériím ořadí odle důležitosti. Jestliže celkový očet kritérií je s, řiřadí každý exert číslo s kritériu, které ovažuje za nejdůležitější. Dále řiřazuje číslo (s-1) druhému nejdůležitějšímu kritériu, číslo (s-2) třetímu atd. Je-li v er číslo řiřazené e- tým exertem r-tému kritériu, je všemi exerty řiřazen r-tému kritériu součet (6.5) = q v r v er e= 1 ro e = 1,2,...q kde: q je očet exertů. Váha důležitosti r-tého kritéria je otom dána vztahem: (6.6) r = s v r= 1 r v r ro r = 1,2,...s kde: s je očet kritérií. Metoda ořadí není vhodná ro velký očet kritérií, neboť určit nař. ořadí dle důležitosti ro 20 kritérií je velmi obtížné. Další nevýhodou této metody určení vah důležitosti je, že ředokládá konstantní diference mezi jednotlivými významnostmi kritérií. Metoda bodovací Metoda bodovací je založena na tom, že každý vybraný exert na základě vhodně zvolené bodovací stunice ohodnotí jednotlivá kritéria. Bodovací stunice je dána v určitém rozmezí, nař. od 1 do 10. Vyšší hodnota bodovací stunice se řiřazuje kritériu, které je odle názoru exerta důležitější. Stejnou hodnotu může exert řiřadit i více kritériím. Dílčí váha důležitosti r-tého kritéria odle e-tého exerta je dána vztahem: 7

8 (6.7) Kde je: z er er = s z r= 1 er z er ro r = 1,2,...s hodnota dle bodovací stunice řiřazená e-tým exertem r-tému kritériu, s očet kritérií. Výsledná váha důležitosti r-tého kritéria odle všech vybraných exertů se určí omocí vztahu: (6.8) r q er e= = 1 ro e = 1,2,...q q Kde je q očet exertů. Metoda bodovací je na rozdíl od metody ořadí vhodná i ro větší očet kritérií, rotože dokáže korigovat rozdílné diference mezi jednotlivými významnostmi kritérií. V situaci, kdy se rozsah bodů bodovací stunice rovná očtu hodnotících kritérií, se tato bodovací metoda ro určení vah kritérií transformuje do metody ořadí. Z tohoto důvodu můžeme metodu ořadí ovažovat za seciální říad bodovací metody. Metoda árového srovnání Metoda árového srovnání je vhodná i ři alikaci většího očtu hodnotících kritérií zejména ři oužití očítačového zracování. Metoda je založena na tom, že každý vybraný exert rovádí srovnání kritérií o dvojicích (někdy v tzv. trojúhelníkových árech). Kritéria se srovnávají v tabulce, kde řádky jsou označeny kritérii v libovolném ořadí a ve stejném ořadí jsou kritérii označeny slouce. Každé r-té kritérium označující řádek se srovnává s každým k-tým kritériem označujícím slouec, a to ro r = 1,2,... s; k = 1,2,... s; r k. Považuje-li e-tý exert kritérium označující r-tý řádek za důležitější než kritérium označující k-tý slouec, zaíše do olíčka ležícího na růsečíku r-tého a k-tého slouce číslo 1, v oačném říadě 0. Součtem hodnot v r-tém řádku e-té tabulky se dostane číslo u er, které udává, řed kolika kritérii je r-té kritérium ovažováno e-tým exertem za důležitější. Výsledná váha důležitosti r-tého kritéria se určí na základě vztahu, kdy dáme do oměr všechny výhry daného (r-tého) kritéria od všech exertů ke všem výhrám, které jednotliví exerti učinili: 8

9 (6.9) r r = 1 q u er e = 1 s q e = 1 u er ro e = 1,2,..., q; r = 1,2,..., s. kde je: q očet exertů, a s je očet kritérií. Váha důležitosti r-tého kritéria určená na základě kterékoliv uvedené metody musí slňovat tyto dvě odmínky: (6.10) 0 1 (6.11) s r= 1 r er Kde s je očet kritérií. = Metody agregace hodnotících kritérií Cílem agregace hodnotících kritérií je stanovit ořadí variant. Nejčastěji jsou oužívány tyto metody agregace: Metoda ořadové funkce Metoda ořadové funkce je vhodná i v říadě, kdy nelze všechny varianty z hlediska některého kritéria vyhodnotit. V odstatě jde o určení ořadí variant odle jednotlivých kritérií. Za tím účelem se ro každé r-té kritérium stanoví ořadová funkce. Nejnižší hodnota g r (x t ) = 1 je řiřazena nejníže hodnocené variantě, další v ořadí leší varianta má hodnotu ořadové funkce 2, až nejvýše hodnocené variantě je řiřazena nejvyšší hodnota g r (x t ) v. Nejvyšší hodnota g r (x t ) je menší než očet variant tehdy, když některé varianty jsou odle r-tého kritéria stejně hodnocené a mají tudíž stejné ořadí. Výsledné agregované kritérium t-té varianty je otom dáno vztahem (6.12): (6.12) w = g ( x ) t s r= 1 r r t ; ro t = 1,2,... v; r = 1,2,..., s. Kde je: r... váha důležitosti r- tého kritéria, g r (x t )... hodnota ořadové funkce r- tého kritéria řiřazená t-té variantě, s... očet kritérií, v... očet variant. 9

10 Bodovací metoda Bodovací metoda se v raxi oužívá často. Je jednoduchá, umožňuje agregaci nominálních a ordinálních kritérií 1. Základ tvoří bodovací stunice. Bodovací stunice bývají různé, nejčastěji se oužívá ětibodová nebo desetibodová stunice. Vhodně zvolená bodovací stunice určuje i kvalitu rozhodovacího rocesu. Zvolená bodovací stunice musí být shodná ro všechna hodnotící kritéria. Větší očet bodů odovídá větším výnosům nebo menším nákladům. Na základě zvolené stunice jsou varianty obodovány odle jednotlivých kritérií. Výsledné agregované kritérium t-té varianty se určí jako vážený součet s (6.13) wt r btr ; ro t = 1,2,...,v; r = 1,2,..., s r=1 Kde je: r... váha důležitosti r-tého kritéria, b tr.. očet bodů řiřazených t-té variantě odle r-tého kritéria, s... očet kritérií, v... očet variant. Bazická metoda Bazická metoda je určena ro agregaci kvantitativních kritérií. Při oužití této metody se uvažuje vedle jednotlivých srovnatelných variant též jedna varianta základní (bazická). Obecně je stanovení bazické varianty možné rovést několika zůsoby, nař. za bazickou variantu se určí fiktivní varianta určená na základě růměrných hodnot kritérií. Pokud za bazickou variantu budeme ovažovat variantu s růměrnými hodnotami kritérií, ak nám to umožňuje okamžitě (omocí koeficientu h tr ) určit, zdali je daná varianta v určitém kritérii odrůměrná (tzn. hodnotící kritérium h < 1 ) nebo nadrůměrná (tzn. hodnotící kritérium h tr > 1) vzhledem k ostatním variantám. Bazická metoda oroti metodě ořadové funkce a bodovací metodě neznehodnocuje řesné měření hodnotících kritérií, roto se její oužití hodí zejména ro absolutně měřitelná kritéria. Vybrané zaměnitelné varianty se orovnávají odle jednotlivých hodnotících kritérií s variantou základní. Porovnání t-té zaměnitelné varianty se základní (bazickou) variantou z hlediska r-tého kritéria se očetně rovede odle tyu kritéria z hlediska reference jeho rostoucích hodnot. Z hlediska utility hodnot určitého kritéria je možné tr 1 Pois měření ordinálních a nominálních kritérií je vysvětlen v úvodu kaitoly 8 - Řízení kvality roduktů 10

11 tato kritéria rozdělit do dvou skuin. První kritéria jsou taková, u kterých referujeme vyšší hodnoty (nař. účinnost, doba výdrže ohotovostního stavu mobilu, výkon, houževnatost, dynamická evnost, střední životnost, celkový zisk, odolnost roti otěru aod.). Tyto kritéria s rostoucí referencí hodnot jsou označována jako kritéria výnosového tyu. Druhá skuina kritérií je naoak charakterizovaná uřednostňováním nižších hodnot řed vyššími. Těmto kritériím se říká kritéria nákladového tyu, mezi která atří nař.: odíl časových rostojů ři ráci, relativní úroveň zmetkovitosti rodukce, cena za hodinu ráce v servisu, hmotnost latou, růměrná sotřeba aliva a brzdná dráha automobilu, aod. U kritérií nákladového tyu určíme, zda-li je varianta od-/nadrůměrná v daném kritériu omocí koeficientu: (6.14) H zr h tr = ; Htr A u kritérií výnosového tyu omocí koeficientu: (6.15) Kde je: H tr H zr s v H tr tr ; ro t= 1,2,..., v; r = 1,2,... s; z t H zr h =... hodnota r-tého kritéria, řiřazená t-té variantě,... hodnota r-tého kritéria, řiřazená základní variantě,... očet kritérií,... očet variant. Komlexní vyhodnocení variant dostaneme s využitím orovnání vážených součtů, řičemž realizaci orovnání rovedeme omocí agregovaného určení agregovaného skóre u každé varianty w i. Nejleší volbu ředstavuje varianta s nejvyšší hodnotou agregovaného skóre w i, nejhorší volba je rerezentována variantou s nejnižším skórem w i. s w = (6.16) i r tr ; ro t = 1,2,..., v; r = 1,2,..., s. r = 1 Kde je: r... váha důležitosti r-tého kritéria, h tr... koeficient r-tého kritéria, řiřazený t-té variantě. h Ilustrativní říklad: Postu ři deterministickém multikriteriálním rozhodování V tomto ukázkovém říkladě je úkolem nalézt výhodnější variantu ze dvou (res. obecně z více) zaměnitelných variant ři oužití dvou (res. obecně více) hodnotících 11

12 kritérií. Přitom rovedeme určení vah významnosti omocí tří výše uvedených metod a stejně tak i výslednou agregaci vah důležitostí s hodnotami kritérií rovedeme třemi výše uvedenými zůsoby. Rozhodovací roces rovedeme o třech krocích: 1. Vytvoření modelu ve tvaru rozhodovací matice 2. Určení váhy důležitosti (intenzity vnímání) jednotlivých kritérií 3. Agregace hodnotících kritérií a vah důležitosti určení ořadí variant 12

13 Ad1. Vytvoření rozhodovacího modelu Varianta V1: BMW M3 CLS V2: Porsche 911 GT3 Vz: Bazická (růměrná) Kritérium K1: Objemový K2: Čas zrychlení K3: Brzdná dráha výkon (0 200) km/h (100 0) km/h (kw/l) (s) (m) 81,6 16,8 33,3 77,8 15,1 37,6 79,7 15,95 35,45 Protože se jedná o hodnocení secifických roduktů rozhodování, který ze dvou automobilů si má zákazník ořídit ro otěšení z jízdy, jsou hodnotící kritéria zaměřena do oblasti výkonu a aktivní bezečnosti. Kritérium objemový výkon je zde uveden místo absolutního výkonu roto, že každý z automobilů má jinak velký objem motoru. Proto z hlediska efektivity motorů je leší vztahovat oskytovaný výkon na objem jednoho dm 3 válců motoru (jedná se o zážehové motory s řelňováním ouze s jiným uložením válců Porsche má rotilehlé válce Boxer ). Objemový výkon tedy budeme ovažovat za kritérium výnosového, rotože vyšší hodnota vyjadřuje vyšší výkonové využití jedné jednotky objemu motoru. Kritérium čas zrychlení je naoak kritériem nákladového tyu, rotože vyjadřuje za kolik sekund se auto rozjede z nulové rychlosti - zde na rychlost 200 km/hod. Kratší čas umožňuje rychlejší únik z nebezečné situace (nař. ři ředjíždění), roto je nižší hodnota více referována 2. Posledním zvažovaným kritériem je brzdná dráha, u které také referujeme nižší hodnoty, roto je toto kritérium nákladového tyu. Jiná kritéria ani varianty nezvažujeme. Naříklad cena nebo sotřeba aliva nejsou u těchto secifických roduktů říliš významnými kritérii. Obě varianty se totiž cenově málo odlišují res. rozdíl jejich cen k celkové ceně daného roduktu je velmi nízký (rozdíl je v řádu desetitisíc a ořizovací ceny v řádu miliónů Kč). Cena za rovoz je také 2 Zde je zrychlení vyjadřováno časem rozjezdu na určitou rychlost (tak jak jej udávají výrobci vozidel ve svých katalozích), roto je nákladového tyu. Pokud bychom vyjadřovali zrychlení a tak, jak je definováno ve fyzice, tedy jako řírůstek 1 2 rychlosti (metr za sekundu: m s ) v čase jedné sekundy s : a ( m s ), ak by zrychlení ředstavovalo kritérium výnosového tyu!

14 velmi nízká (nevýznamná) v ohledu na vysokou ořizovací cenu u obou automobilů, roto tato kritéria můžeme zanedbat. Náš výběr jsme také zredukovali na dvě varianty, i když na trhu existuje více automobilů s odobnou charakteristikou. To může být velmi často vyvoláno zohledněním kritérií, které neumíme absolutně měřit (nař. vkusem rozhodovatele - inklinací k určitému designu nebo image značky). Předložený rozhodovací model o ouhých dvou zaměnitelných variantách mohl vzniknout tak, že se dva hodnotitelé (nař. manželský ár) rozhoduje o výběru druhého auta do rodiny k účelu zábavného cestování. Proto ignorují oměr užitných vlastností v relaci k ceně. Jednomu z nich se ze všech sortovních aut nejvíce líbí BMW a druhému Porsche. Protože mají odlišný vkus, dohodnou se, že výslednou volbu jejich ořízení rozhodnou měřitelná kritéria a sestaví rozhodovací model. Ad2. Určení váhy důležitosti Postuně oužijeme všechny tři osané metody na určení vah důležitosti zvažovaných kritérií: metodu ořadí; bodovací (klasifikační) metodu; metodu árového srovnání. Metoda ořadí Hodnocení vah důležitosti omocí dvou exertů E1, E2 vyadá následovně: Exert K1 K2 K3 E E Hi (nenorm.váha) Vi (normovaná 2 váha) = 1 12 První exert (E 1 ) ovažuje kritérium K 3 za nejdůležitější a kritérium K 1 za nejméně důležité. Při riskantním ředjíždění v obousměrném rovozu raději řibrzdí a zařadí se za ředjížděné vozidlo. Druhý exert (E 2 ) ovažuje kritérium K 2 za nejdůležitější a (stejně jako exert E 1 ) kritérium K 1 za nejméně důležité. Při ředjíždění síše důvěřuje v řebytek akceleračních schoností svého vozu a sešláne lyn až na odlahu, aby se mohl zařadit řed ředjížděné vozidlo ještě řed srážkou s rotijedoucím vozidlem. 14

15 Metoda bodovací Bodovací stunice n 1, 5 Exert K1 K2 K3 E E Hi (nenorm.váha) Vi (normovaná 3 váha) = 1 20 Bodovací stunice musí mít obecně větší rozsah bodů, než kolik je hodnotících kritérií. Tento vyšší očet bodů umožňuje zohlednit rozdílné diference mezi subjektivně vnímanými užitečnostmi hodnotících kritérií. Pokud bychom volili dolní mez bodovací stunice rovnu nula, mohlo by dojít, ři shodném řiřazení nuly od všech exertů určitému kritérii, k anulaci tohoto kritéria. Metoda árového srovnání K zamezení orušení rinciu tranzitivity nejrve naíšeme reference kritérií u jednotlivých exertů a ak vylníme hodnotící tabulku: E1: K3 > K2 > K1 E2: K2 > K3 > K1 K1 K2 K3 K1 K2 K3 Vi K1 X K1 X K2 1 X 0 1 K2 1 X 1 2 (1+2) / 6 = K3 1 1 X 2 K3 1 0 X 1 (2+1) / 6 = 0,5 0,5 Při oužití této metody může dojít k řirozenému odstranění kritéria, které žádný exert nikdy neoznačí jako důležitější než některé jiné kritérium. V našem říadě tak vyloučíme res. řiřadíme nulovou váhu důležitosti kritériu K 1. 15

16 Ad3. Agregace hodnotících kritérií a vah důležitosti: Určení ořadí variant Pro určení výsledného ořadí variant omocí agregace vah významností kritérií s hodnotami, které tato kritéria nabývají, oužijeme ro všechny tři metody shodné váhy důležitosti. To je nutné dodržet, chceme-li zjistit míru výsledkové konzistence. Tedy rozkoumat, nakolik může druh oužité metody ovlivnit výsledek. V našem říkladě oužijeme váhy důležitosti oskytnuté z árového srovnání, tedy: V 1 = 0; V 2 = 0,5; V 3 = 0,5; Metoda ořadové funkce (agregace) V 1 = 0; V 2 = 0,5; V 3 = 0,5; K1 K2 K3 Hi 1 V 1 Hi 2 V 2 Hi 3 V 2 Wt Pořadí V , 5 2 0, 5 1,5 1,5 V , 5 1 0, 5 1,5 1,5 Výsledná agregovaná skóre u každé varianty wi jsou shodná nastala seciální situace, kdy nedojde k jednoznačnému určení ořadí variant. K jednoznačnému rozhodnutí, které variantě dát řednost, je třeba řidat dolňkové kritérium (nař. ořizovací cena) nebo řehodnotit rozdíly vah důležitosti mezi oběma exerty. Pokud je naříklad ro exerta E1 rozdíl mezi významem kritéria K3 > K2 větší než je rozdíl ro exerta E2 mezi K2 > K3, ak se vybere varianta V1 a naoak. Formálně můžeme tento roblém bez nutnosti řidáním dodatkového kritéria vyjádřit následovně: Kritérium K 3 bude mít totálně větší váhu a bude rozhodujícím kritériem výběru ři shodnosti agregovaného skóre wi, okud: (6.17) U U 0 [ util] 1 2 > Přitom: (6.18) U = U K ) U ( K ) [ util] 1 ( (6.19) U = U K ) U( K ) [ util] 2 ( 22 32

17 Kde: U1 je rozdíl užitečnosti u rvního exerta o kolik jednotek užitečnosti ro něj řevyšuje kritérium K 3 kritérium K 2. U 2 je rozdíl užitečnosti u druhého exerta o kolik jednotek užitečnosti ro něj řevyšuje kritérium K 2 kritérium K 3. U ( K31 ) je užitečnost kritéria K 3 ro rvního exerta. U ( K21 ) je užitečnost kritéria K 2 ro rvního exerta. U ( K32 ). je užitečnost kritéria K 3 ro druhého exerta U ( K 22 ). je užitečnost kritéria K 2 ro druhého exerta. Naoak, kritérium K 2 bude mít totálně větší váhu a bude rozhodujícím kritériem výběru ři shodnosti agregovaného skóre wi, okud: (6.20) U U 0 [ util] (ři latnosti vztahů (6.18) a (6.19). 1 2 < Indiferentní situace nastane, okud: (6.21) U U 0 [ util] 1 2 = Za této situace je nutné dodat nějaké omocné vodítko ve formě dodatkového kritéria k jednoznačnému určení ořadí variant. 17

18 Metoda bodovací (agregace) Body K1 (kw/l) K2 (s) K3 (m) Vari- anta K1 K2 K3 Wt Poř. 1 <70 až 75> <18 až 17> <38 až 37> 2 (75 až 80> (17 až 16> (37 až 36> V , (80 až 85> (16 až 15> (36 až 35> 4 (85 až 90> (15 až 14> (35 až 34> V (90 až 95> (14 až 13> (34 až 33> Agregace bodovací metodou v sobě řináší ožadavek na určení rozsahu hodnot u každého kritéria odovídající jednomu bodu. Abychom žádné kritérium nezvýhodnili, musíme ostuovat konzistentním zůsobem, který slníme oužitím následného vzorce ro určení očtu hodnot určitého kritéria odovídající jednomu bodu RZ : B (6.22) RZ B HMAX H MIN = ; n Kde: H MAX je maximální hodnota kritéria nejlešího roduktu v daném kritériu na trhu (tj. u výnosového tyu ta největší a u nákladového kritéria ta nejnižší hodnota, kterou tento rodukt dosahuje); H MIN je minimální hodnota kritéria nejhoršího roduktu v daném kritériu na trhu (tj. u výnosového tyu ta nejnižší a u nákladového kritéria ta nejvyšší hodnota, kterou tento rodukt dosahuje); n. je rozsah bodovací stunice (v našem říadě ro 5-ti bodovou stunici je n=5). Potom rvní bod má rozsah hodnot: (6.23) R 1 = H MIN + RZ B ; a druhý bod má rozsah hodnot: (6.24) R = H MIN + 2 RZ B 2 ;

19 Obecně k-tý bod z n-bodové stunice ( k { 1,2,...,n } = ) má rozsah hodnot: (6.25) R k H + k H n MAX MIN = H MIN + k RZ B = H MIN ; Protože výsledná agregovaná skóre u každé varianty wi nejsou shodná, došlo k jednoznačnému určení ořadí variant. V našem říadě bychom uřednostnili variantu V 1 řed variantou V 2. Metoda bazická (agregace) Varianty h1 = Vi / Vb (výnosový) h2 = Vb / Vi (nákladový) h3 = Vb / Vi (nákladový) Koeficienty V1 1,0238 0,9494 1,0646 V2 0,9762 1,0563 0,9428 W 1 = 0 + 0,5 0, ,5 1,0646 = 1,007 rvní v ořadí W 2 = 0 + 0,5 1, ,5 0,9428 = 0,9428 druhá v ořadí Použitím bazické agregace jsme došli ke stejnému závěru jako oužitím bodovací agregace uřednostnění varianty V 1 řed variantou V 2. V raktickém oužití bychom ro takovýto rozhodovací roblém řednostně oužili rávě bazickou metodu agregace, rotože jako jediná nezkresluje výsledky řiřazováním bodů nebo ořadí, ale očítá s oměrovými čísly (koeficienty). Bodovací agregace nebo agregace ořadovou funkcí má své využití, okud některé z kritérií je měřeno nominálním nebo ordinálním zůsobem. 19

20 1.4 STOCHASTICKÉ ROZHODOVÁNÍ (V PODMÍNKÁCH NEJISTOTY) Pro určení ravděodobnosti výskytu určitého kritéria se v raxi nejčastěji oužívají tyto tři zůsoby: 1. Vycházející z dosavadní zkušenosti hodnocení ravděodobnosti vzniku jevu odle minulých relativních četností výskytu; 2. Oírající se o analogii alikace rozhodovacího stereotyu na odobných situacích; 3. Metoda ukotvení a řizůsobení ředem vytvořená ariorní ředstava o situaci a následná korekce (dodání aosteriorní informace) ro větší řiblížení k cíli. Třetí zůsob určení ravděodobnosti ukazuje následující říklad: Příadová studie: skutečná střední cena ojetého automobilu Univerzitní studentka uvažuje o koui ojetého automobilu značky Ford v bazaru u firmy A-Auto. Aby se mohla rozhodnout na základě zralé úvahy o tom, zda-li jí vybrané auto bude dobře sloužit, odívala se na reference do automobilového časoisu. Zde doadlo hodnocení vybrané modelové řady Fordu velmi dobře, ouze by si zákaznice měla dát ozor na automatickou řevodovku (kterou si studentka řeje mít v autě). Podle údajů německé stanice technické kontroly TÜV má 30% aut v daném stáří této modelové značky vážný roblém rávě s automatickou řevodovkou. Přitom výměna této řevodovky za novou může často řesáhnout ořizovací cenu ojetého automobilu. Protože se v autech říliš nevyzná, ožádala kamaráda automechanika, aby osoudil stav vozidla během krátké zkušební jízdy. Samozřejmě, ani automechanik není neomylný a bez dlouhodobého testu nebo demontáže k oruše choulostivých sestav automobilu nedokáže 100%-ně garantovat solehlivost vybraného auta. Ale ve svých exertízách dosahuje dobrých výsledků ze všech vadných vozů, které v minulosti testoval, srávně označil 90 % a ouze 10 % vadných vozů označil chybně za vyhovující i řes skrytou vážnou závadu (nař. automatické řevodovky). Podobně dobré výsledky měl i u dobrých vozů, kdy je obráceně označil za nevyhovující v 15 % říadů a 85 % svých exertíz dobrý vůz uznal za vyhovující. Úkoly: 1. Jaká je ravděodobnost, že auto, které si chce studentka ořídit, bude mít vadnou automatickou řevodovku: a. Bez toho, aby se k jejímu stavu vyjádřil automechanik. b. Když automechanik označí automobil za nevyhovující. c. Když automechanik shledá automobil v ořádku.

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost

Způsobilost. Data a parametry. Menu: QCExpert Způsobilost Zůsobilost Menu: QExert Zůsobilost Modul očítá na základě dat a zadaných secifikačních mezí hodnoty různých indexů zůsobilosti (caability index, ) a výkonnosti (erformance index, ). Dále jsou vyočítány

Více

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU

7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7. Výrobní činnost odniku Ekonomika odniku - 2009 7. VÝROBNÍ ČINNOST PODNIKU 7.1. Produkční funkce teoretický základ ekonomiky výroby 7.2. Výrobní kaacita Výrobní činnost je tou činností odniku, která

Více

Zákon o vyrovnání relativní mezní produktivity (MP) (týká se výrobce), pro výrobce užitek = produktivita, chová se jako viz výše MU

Zákon o vyrovnání relativní mezní produktivity (MP) (týká se výrobce), pro výrobce užitek = produktivita, chová se jako viz výše MU Úvod do ekonomické teorie (body k řednášce) zásadní konstatování (A + B): (A) Užitek (Utilita) vyjadřuje míru usokojení sotřebitele ři získání určitého statku (výrobku, služby) Užitek je určen ředevším:

Více

Dynamické programování

Dynamické programování ALG Dynamické rogramování Nejdelší rostoucí odoslounost Otimální ořadí násobení matic Nejdelší rostoucí odoslounost Z dané oslounosti vyberte co nejdelší rostoucí odoslounost. 5 4 9 5 8 6 7 Řešení: 4 5

Více

Řetězy Vysokovýkonné IWIS DIN 8187

Řetězy Vysokovýkonné IWIS DIN 8187 Vysokovýkonné válečkové řetězy IWIS Přednosti a výhody Všechny komonenty jsou vyrobeny z vysokojakostních ušlechtilých ocelí s maximální řesností. V souladu s ředokládaným namáháním komonentu jsou teelně

Více

6. Vliv způsobu provozu uzlu transformátoru na zemní poruchy

6. Vliv způsobu provozu uzlu transformátoru na zemní poruchy 6. Vliv zůsobu rovozu uzlu transformátoru na zemní oruchy Zemní oruchou se rozumí sojení jedné nebo více fází se zemí. Zemní orucha může být zůsobena řeskokem na izolátoru, růrazem evné izolace, ádem řetrženého

Více

GEOMETRICKÉ PROJEKCE. Petra Surynková, Yulianna Tolkunova

GEOMETRICKÉ PROJEKCE. Petra Surynková, Yulianna Tolkunova GEOMETRICKÉ PROJEKCE S VYUŽITÍM 3D POČÍTAČOVÉHO MODELOVÁNÍ Petra Surynková, Yulianna Tolkunova Článek ojednává o realizovaných metodách inovace výuky deskritivní geometrie na Matematicko-fyzikální fakultě

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 2007/08 na magisterský studijní rogram: Zde nalete své univerzitní číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízení ro akademický rok 24/5 na magisterský studijní rogram PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (ísemný test) U každé otázky či odotázky v následujícím zadání vyberte srávnou odověď zakroužkováním

Více

Statistická analýza dat - Indexní analýza

Statistická analýza dat - Indexní analýza Statistiká analýza dat Indexní analýza Statistiká analýza dat - Indexní analýza Index mohou být:. Stejnorodýh ukazatelů. Nestejnorodýh ukazatelů Index se skládají ze dvou složek:... intenzita (úroveň znaku)...

Více

EKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele

EKONOMETRIE 4. přednáška Modely chování spotřebitele EKONOMETRIE 4. řednáška Modely chování sotřebitele Rozočtové omezení Sotřebitel ři svém rozhodování resektuje tzv. rozočtové omezení x + x y, kde x i množství i-té sotřební komodity, i cena i-té sotřební

Více

Příklady z přednášek Statistické srovnávání

Příklady z přednášek Statistické srovnávání říklad z řednášek Statstcké srovnávání Jednoduché ndvduální ndex říklad V následující tabulce jsou uveden údaje o očtu závažných závad v areálu určté frm zjštěných a oravených v letech 9-998. Závažná závada

Více

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM

STATISTICKÉ METODY. (kombinovaná forma, 8.4., 20.5. 2012) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež, statistika.

Více

7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu.

7. Měření dutých objemů pomocí komprese plynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol 1: Určete objem skleněné láhve s kohoutem kompresí plynu. 7. Měření dutých objemů omocí komrese lynu a určení Poissonovy konstanty vzduchu Úkol : Určete objem skleněné láhve s kohoutem komresí lynu. Pomůcky Měřený objem (láhev s kohoutem), seciální lynová byreta

Více

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE

STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE (kombinovaná forma, 8.4., 2.5., 7.6. 22) Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM Řekli o statistice Věřím ouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval. Tři stuně lži - lež, hnusná lež,

Více

OPTIMALIZACE PLÁŠTĚ BUDOV

OPTIMALIZACE PLÁŠTĚ BUDOV OPTIMALIZACE PLÁŠTĚ BUDOV Jindřiška Svobodová Úvod Otimalizace je ostu, jímž se snažíme dosět k co nejlešímu řešení uvažovaného konkrétního roblému. Mnohé raktické otimalizace vycházejí z tak jednoduché

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evroský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší udoucnosti Ekonomika odniku Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd akulta elektrotechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Vztahy

Více

o. elektronickou KOpli aoaatku č. 18, který obsahuje speciální ujednání pro období roku 2016.

o. elektronickou KOpli aoaatku č. 18, který obsahuje speciální ujednání pro období roku 2016. Vážený anena základě žádosti Vaší městské části ze dne 15.04.2016 o oskytnutí informace dle zákona č. 106/1999 Sb., o svobodném řístuu k informacím, ve znění ozdějších ředisů (dále jen "lnfz"), Vám sdělujeme,

Více

1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., atd.

1. Ukazatele primární: - jsou přímo zjišťované, neodvozené - např. stav zásob, počet pracovníků k 31. 12., atd. SROVNÁVÁNÍ HODNOT STATSTCÝCH UKAZATELŮ - oisem a analýzou ekonomikýh jevů a roesů omoí statistikýh ukazatelů se zabývá hosodářská statistika - ílem je nalézt zůsoby měření ekonomiké skutečnosti (ve formě

Více

Rozhodovací stromy Marta Žambochová

Rozhodovací stromy Marta Žambochová Rozhodovací stromy Marta Žambochová Obsah: 1 Úvod... Algoritmy ro vytváření rozhodovacích stromů... 3.1 Algoritmus CART... 3.1.1 lasifikační stromy... 3.1. Regresní stromy... 4. Algoritmus ID3... 4.3 Algoritmus

Více

V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok.

V následující tabulce jsou uvedeny jednotky pro objemový a hmotnostní průtok. 8. Měření růtoků V následující tabulce jsou uvedeny jednotky ro objemový a hmotnostní růtok. Základní vztahy ro stacionární růtok Q M V t S w M V QV ρ ρ S w ρ t t kde V [ m 3 ] - objem t ( s ] - čas, S

Více

Větrání hromadných garáží

Větrání hromadných garáží ětrání hromadných garáží Domácí ředis: ČSN 73 6058 Hromadné garáže, základní ustanovení, latná od r. 1987 Zahraniční ředisy: ÖNORM H 6003 Lüftungstechnische Anlagen für Garagen. Grundlagen, Planung, Dimensionierung,

Více

4 Ztráty tlaku v trubce s výplní

4 Ztráty tlaku v trubce s výplní 4 Ztráty tlaku v trubce s výlní Miloslav Ludvík, Milan Jahoda I Základní vztahy a definice Proudění kaaliny či lynu nehybnou vrstvou částic má řadu alikací v chemické technologii. Částice tvořící vrstvu

Více

Třetí Dušan Hložanka 16. 12. 2013. Název zpracovaného celku: Řetězové převody. Řetězové převody

Třetí Dušan Hložanka 16. 12. 2013. Název zpracovaného celku: Řetězové převody. Řetězové převody Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Stavba a rovoz strojů Třetí Dušan Hložanka 6.. 03 Název zracovaného celku: Řetězové řevody Řetězové řevody A. Pois řevodů Převody jsou mechanismy s tuhými členy, které

Více

VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY

VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY VLHKÝ VZDUCH STAVOVÉ VELIČINY Vlhký vzduch - vlhký vzduch je směsí suchého vzduchu a vodní áry okuující solečný objem - homogenní směs nastává okud je voda ve směsi v lynném stavu - heterogenní směs ve

Více

Úloha č. 4 Kapacitní posouzení neřízené průsečné úrovňové křižovatky

Úloha č. 4 Kapacitní posouzení neřízené průsečné úrovňové křižovatky Úloha č. 4 Kaacitní osouzení neřízené růsečné úrovňové křižovatky Pro zjednodušení budeme v úloze očítat s narosto symetrickým zatížením křižovatky, které by v raxi nastalo zřídka. Jelikož zatížení je

Více

7.5.13 Rovnice paraboly

7.5.13 Rovnice paraboly 7.5.1 Rovnice arabol Předoklad: 751 Př. 1: Seiš všechn rovnice ro arabol a nakresli k nim odovídající obrázk. Na každém obrázku vznač vzdálenost. = = = = Pedagogická oznámka: Sesání arabol je důležité,

Více

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma :

V p-v diagramu je tento proces znázorněn hyperbolou spojující body obou stavů plynu, je to tzv. izoterma : Jednoduché vratné děje ideálního lynu ) Děj izoter mický ( = ) Za ředokladu konstantní teloty se stavová rovnice ro zadané množství lynu změní na známý zákon Boylův-Mariottův, která říká, že součin tlaku

Více

Bibliografický popis elektronických publikací v síti knihoven ČR

Bibliografický popis elektronických publikací v síti knihoven ČR Bibliografický ois elektronických ublikací v síti knihoven ČR Edita Lichtenbergová, Marie Balíková, Ludmila Benešová, Jarmila Přibylová, Jaroslava Svobodová Publikace vznikla na základě úkolu řešeného

Více

Datová centra a úložiště. Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com

Datová centra a úložiště. Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com Datová centra a úložiště Jaroslav G. Křemének g.j.kremenek@gmail.com České národní datové úložiště Součást rojektu CESNET Rozšíření národní informační infrastruktury ro VaV v regionech (eiger) Náklady

Více

1.5.2 Mechanická práce II

1.5.2 Mechanická práce II .5. Mechanická ráce II Předoklady: 50 Př. : Jakou minimální ráci vykonáš ři řemístění bedny o hmotnosti 50 k o odlaze o vzdálenost 5 m. Příklad sočítej dvakrát, jednou zanedbej třecí sílu mezi bednou a

Více

Hodnocení kvality logistických procesů

Hodnocení kvality logistických procesů Téma 5. Hodnocení kvality logistických procesů Kvalitu logistických procesů nelze vyjádřit absolutně (nelze ji měřit přímo), nýbrž relativně porovnáním Hodnoty těchto znaků někdo buď předem stanovil (norma,

Více

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými

Pokud světlo prochází prostředím, pak v důsledku elektromagnetické interakce s částicemi obsaženými 1 Pracovní úkoly 1. Změřte závislost indexu lomu vzduchu na tlaku n(). 2. Závislost n() zracujte graficky. Vyneste také závislost závislost vlnové délky sodíkové čáry na indexu lomu vzduchu λ(n). Proveďte

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@niax.cz Pravděodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, tyy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky Závislost indexů C,C na zůsobu výočtu směrodatné odchyly Ing. Renata Przeczová atedra ontroly a řízení jaosti, VŠB-TU Ostrava, FMMI Podni, terý chce usět v dnešní onurenci, musí neustále reagovat na měnící

Více

HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR

HYDROPNEUMATICKÝ VAKOVÝ AKUMULÁTOR HYDROPNEUMATICKÝ AKOÝ AKUMULÁTOR OSP 050 ŠEOBECNÉ INFORMACE ýočet hydroneumatického akumulátoru ZÁKLADNÍ INFORMACE Při výočtu hydroneumatického akumulátoru se vychází ze stavové změny lynu v akumulátoru.

Více

Komparace Value at Risk a Expected Shortfall v rámci Solvency II

Komparace Value at Risk a Expected Shortfall v rámci Solvency II 7. mezinárodní konference Finanční řízení odniků a finančních institucí Ostrava Komarace Value at Risk a Exected Shortfall v rámci Solvency II Ingrid Petrová 1 Abstrakt Řízení rizik je oměrně novou discilínou,

Více

1.5.5 Potenciální energie

1.5.5 Potenciální energie .5.5 Potenciální energie Předoklady: 504 Pedagogická oznámka: Na dosazování do vzorce E = mg není nic obtížnéo. Problém nastává v situacíc, kdy není zcela jasné, jakou odnotu dosadit za. Hlavním smyslem

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Základní vzory. pro řešení spotřebitelských problémů. www.dtest.cz. Reklamace výrobků. Odstupování a rušení smluv. Telekomunikace.

Základní vzory. pro řešení spotřebitelských problémů. www.dtest.cz. Reklamace výrobků. Odstupování a rušení smluv. Telekomunikace. www.dtest.cz Reklamace výrobků Odstuování a rušení smluv Telekomunikace Energetika Základní vzory Dozorové orgány ro řešení sotřebitelských roblémů Sotřebitelský roblém? Volejte oradnu dtestu 299 149 009!

Více

Teplovzdušné motory motory budoucnosti

Teplovzdušné motory motory budoucnosti Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra energetiky Telovzdušné motory motory budoucnosti Text byl vyracován s odorou rojektu CZ.1.07/1.1.00/08.0010 Inovace odborného vzdělávání

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

PRŮTOK PLYNU OTVOREM

PRŮTOK PLYNU OTVOREM PRŮTOK PLYNU OTVOREM P. Škrabánek, F. Dušek Univerzita Pardubice, Fakulta chemicko technologická Katedra řízení rocesů a výočetní techniky Abstrakt Článek se zabývá ověřením oužitelnosti Saint Vénantovavy

Více

Spotřebitelská práva v novém. www.dtest.cz. Export z www.dtest.cz pro petr.bruna@trionet.cz. Jak reklamovat. Vyznejte se v obchodních podmínkách

Spotřebitelská práva v novém. www.dtest.cz. Export z www.dtest.cz pro petr.bruna@trionet.cz. Jak reklamovat. Vyznejte se v obchodních podmínkách (20.06.2014 16:03) www.dtest.cz Jak reklamovat Vyznejte se v obchodních odmínkách Zájezdy bez rizika Poznejte svá nová ráva Sotřebitelská ráva v novém (20.06.2014 16:03) Haló, to je dtest? Právě řeším

Více

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy

Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 1. Firmy působí: a) na trhu výrobních faktorů b) na trhu statků a služeb c) na žádném z těchto trhů d) na obou těchto trzích Kvízové otázky Obecná ekonomie I. Teorie firmy 2. Firma na trhu statků a služeb

Více

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování.

5. Finanční hlediska podnikatelského rozhodování. Časová hodnota peněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. 5. Finanční hlediska odnikatelského rozhodování. Časová hodnota eněz. Podnikatelské riziko ve finančním rozhodování. FINANČNÍ HLEDISKA PODNIKATELSKÉHO ROZHODOVÁNÍ Základní zásady finančního rozhodování:

Více

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení.

Šířením elektronické verze testu způsobíte, že na další testování a kvalitní služby nebudeme mít dostatek peněz. Přejeme příjemné počtení. Děkujeme vám, že jste si stáhli informace z www.dtest.cz. I díky Vašim enězům může časois dtest hradit vysoké náklady na testování výrobků a oskytovat rvotřídní služby sotřebitelům. Šířením elektronické

Více

RÁDIOVÉ URČOVÁNÍ POLOHY

RÁDIOVÉ URČOVÁNÍ POLOHY Přehled témat: UP 1a ÁDIOVÉ UČOVÁNÍ POLOHY 1. Úvod. Princiy rádiového určování olohy, tyy systémů určování olohy, alikace. 2. Časoměrné a fázoměrné systémy určování olohy, rinci měření časového zoždění,

Více

Podíl pohybových aktivit na vnímání identity osobnosti vozíčkářů a jejich inkluze do běžného tělovýchovného prostředí

Podíl pohybových aktivit na vnímání identity osobnosti vozíčkářů a jejich inkluze do běžného tělovýchovného prostředí Podíl ohybových aktivit na vnímání identity osobnosti vozíčkářů a jejich inkluze do běžného tělovýchovného rostředí Brůžková Lucie, Pacholík Viktor Masarykova univerzita, Fakulta sortovních studií, Katedra

Více

MACHINE OF THE YEAR 2014 COMPACT

MACHINE OF THE YEAR 2014 COMPACT MERLO 1964-2014 MACHINE OF THE YEAR 2014 COMACT CZ 2 3 SKUINA MERLO SKUINA MERLO růlomové technologie Bezečnost, ohodlí a maximální výkon Značka Merlo je od samého zrodu synonymem okročilých technologií

Více

VLIV ELEKTROMAGNETICKÉ KOMPATIBILITY NA BEZPEČNOST LETOVÉHO PROVOZU INFLUENCE OF THE ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY ON THE AIR TRAFFIC SAFETY

VLIV ELEKTROMAGNETICKÉ KOMPATIBILITY NA BEZPEČNOST LETOVÉHO PROVOZU INFLUENCE OF THE ELECTROMAGNETIC COMPATIBILITY ON THE AIR TRAFFIC SAFETY 348 roceedings o the Conerence "Modern Saety Technologies in Transortation - MOSATT 005" VLIV ELETROMAGNETICÉ OMATIBILITY NA BEZEČNOST LETOVÉHO ROVOZU INFLUENCE OF THE ELECTROMAGNETIC COMATIBILITY ON THE

Více

ší ší šířen ší ší ení Modelování Klasifikace modelů podle formy podobnosti Sestavení fyzikálního modelu

ší ší šířen ší ší ení Modelování Klasifikace modelů podle formy podobnosti Sestavení fyzikálního modelu Modelování Modelování, klasifikace a odvozování modelů» áhrada studovaného ojektu modelem na základě odonosti» Smsl» studium originálu rostřednictvím modelu» idealizovaný» jednodušší» dostunější All models

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů

Porovnání dostupnosti různých konfigurací redundance pro napájení stojanů Porovnán dostunosti různých konfigurac redundance ro naájen stojanů White Paer č. 48 Resumé K zvýšen dostunosti výočetnch systémů jsou ro zařzen IT oužvány řenače a duáln rozvody naájen. Statistické metody

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

Zahraniční platební styk CZA 3.2 CZ. 1. Popis/Instalace... 3

Zahraniční platební styk CZA 3.2 CZ. 1. Popis/Instalace... 3 Zahraniční latební styk CZA 3.2 CZ Obsah CZA 3.2 CZ: 1. Pois/Instalace... 3 1.1 Modul CZA... 3 1.2 Instalace... 3 1.3 Suštění rogramu... 3 1.4 Uživatelské rostředí... 3 1.4.1 Lišta menu... 4 1.4.2 Lišta

Více

METODIKA. hodnocení rizika vývoje produkce zpracovatelského průmyslu

METODIKA. hodnocení rizika vývoje produkce zpracovatelského průmyslu METODIKA hodnocení rizika vývoje produkce zpracovatelského průmyslu Ministerstvo průmyslu a obchodu (2005) odbor hospodářské politiky Adviser-EURO, a.s. Metodika - hodnocení rizika vývoje produkce zpracovatelského

Více

FINANČNÍ A EKONOMICKÁ ANALÝZA, HODNOCENÍ EKONOMICKÉ EFEKTIVNOSTI INVESTIC

FINANČNÍ A EKONOMICKÁ ANALÝZA, HODNOCENÍ EKONOMICKÉ EFEKTIVNOSTI INVESTIC PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍ STAVEB FINANČNÍ A EKONOMICKÁ ANALÝZA, HODNOCENÍ EKONOMICKÉ EFEKTIVNOSTI INVESTIC Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České

Více

Výpo ty Výpo et hmotnostní koncentrace zne ující látky ,

Výpo ty Výpo et hmotnostní koncentrace zne ující látky , "Zracováno odle Skácel F. - Tekáč.: Podklady ro Ministerstvo životního rostředí k rovádění Protokolu o PRTR - řehled etod ěření a identifikace látek sledovaných odle Protokolu o registrech úniků a řenosů

Více

Numerické výpočty proudění v kanále stálého průřezu při ucpání kanálu válcovou sondou

Numerické výpočty proudění v kanále stálého průřezu při ucpání kanálu válcovou sondou Konference ANSYS 2009 Numerické výočty roudění v kanále stálého růřezu ři ucání kanálu válcovou sondou L. Tajč, B. Rudas, a M. Hoznedl ŠKODA POWER a.s., Tylova 1/57, Plzeň, 301 28 michal.hoznedl@skoda.cz

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob Než začte vylňovat tiskois, řečtěte te si, rosím, okyny. Finančnímu úřadu ro / Secializovanému finančnímu úřadu Pardubický kraj Územnímu racovišti v, ve, ro Moravské Třebové T 0 Daňové identifikační číslo

Více

MOŽNOSTI TERMOMECHANICKÉHO VÁLCOVÁNÍ DRÁTU NA SPOJITÉ DRÁTOTRATI V TŘINECKÝCH ŽELEZÁRNÁCH

MOŽNOSTI TERMOMECHANICKÉHO VÁLCOVÁNÍ DRÁTU NA SPOJITÉ DRÁTOTRATI V TŘINECKÝCH ŽELEZÁRNÁCH 15. 17. 5. 2001, Ostrava, Czech Reublic MOŽNOSTI TERMOMECHANICKÉHO VÁLCOVÁNÍ DRÁTU NA SPOJITÉ DRÁTOTRATI V TŘINECKÝCH ŽELEZÁRNÁCH Jiří Kliber a Karel Čmiel b a) Katedra tváření materiálu FMMI, VŠB-TU Ostrava,

Více

Rozhodovací procesy 11

Rozhodovací procesy 11 Rozhodovací procesy 11 Management rizik Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 XI rozhodování 1 Management rizik Cíl přednášky 11: a přístup k řízení rizik : Ohrožení,

Více

Analýza chování hybridních nosníků ze skla a oceli Ing. Tomáš FREMR doc. Ing. Martina ELIÁŠOVÁ, CSc. ČVUT v Praze Fakulta stavební

Analýza chování hybridních nosníků ze skla a oceli Ing. Tomáš FREMR doc. Ing. Martina ELIÁŠOVÁ, CSc. ČVUT v Praze Fakulta stavební stavební obzor 9 10/2014 115 Analýza chování hybridních nosníků ze skla a oceli Ing. Tomáš FRER doc. Ing. artina ELIÁŠOVÁ, CSc. ČVUT v Praze Fakulta stavební Článek oisuje exerimentální analýzu hybridních

Více

Základy elektrických pohonů, oteplování,ochlazování motorů

Základy elektrických pohonů, oteplování,ochlazování motorů Základy elektrických ohonů, otelování,ochlazování motorů Určeno ro studenty kombinované formy FS, ředmětu Elektrotechnika II an Dudek únor 2007 Elektrický ohon Definice (dle ČSN 34 5170): Elektrický ohon

Více

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu

definovat pojmy: PI člen, vnější a vnitřní omezení, přenos PI členu popsat činnost PI regulátoru samostatně změřit zadanou úlohu . PI regulátor Čas ke studu: 5 mnut Cíl Po rostudování tohoto odstavce budete umět defnovat ojmy: PI člen, vnější a vntřní omezení, řenos PI členu osat čnnost PI regulátoru samostatně změřt zadanou úlohu

Více

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1

Obrázek1:Nevratnáexpanzeplynupřesporéznípřepážkudooblastisnižšímtlakem p 2 < p 1 Joule-Thomsonův jev Fyzikální raktikum z molekulové fyziky a termodynamiky Teoretický rozbor Entalie lynu Při Joule-Thomsonově jevu dochází k nevratné exanzi lynů do rostředí s nižším tlakem. Pro ilustraci

Více

Z X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í. Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní

Z X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í. Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní Z X 5 0 4 H o d n o c e n í v l i v ů n a ž i v o t n í p r o s t ř e d í Vybrané metody posuzování dopadu záměrů na životní prostředí. ř Posuzování dopadu (impaktu) posuzované činnosti na životní prostředí

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Rozhodovací procesy 10

Rozhodovací procesy 10 Rozhodovací procesy 10 Rozhodování za rizika a nejistoty Příprava předmětu byla podpořena projektem OPPA č. CZ.2.17/3.1.00/33253 X rozhodování 1 Rozhodování za rizika a nejistoty Cíl přednášky 10: Rozlišení

Více

4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah

4.5 Stanovení hodnoticích kritérií a požadavky na jejich obsah nadhodnocením ukazatele výkonu). Současně se objektivností rozumí, že technické podmínky nebyly nastaveny diskriminačně, tedy tak, aby poskytovaly některému uchazeči konkurenční výhodu či mu bránily v

Více

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob

P Ř I Z N Á N Í k dani z příjmů právnických osob Než začnete vylňovat tiskois, řečtěte te si, rosím, okyny. Finančnímu úřadu ro / Secializovanému finančnímu úřadu Plzeňský kraj Územnímu racovišti v, ve, ro Horažďovicích ovicích 0 Daňové identifikační

Více

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII

PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII PRINCIPY ZPRACOVÁNÍ HLASU V KLASICKÉ A IP TELEFONII Doc. Ing. Boris ŠIMÁK, CSc. racoviště: ČVUT FEL, Katedra telekomunikační techniky; mail: simak@feld.cvut.cz Abstrakt: Tento řísěvek si klade za cíl seznámit

Více

perfektní shoda... PŘEHLED ČERPADEL GRUNDFOS UP

perfektní shoda... PŘEHLED ČERPADEL GRUNDFOS UP erfektní shoda... PŘL ČRPL GRUNFOS UP Grundfos má ten oslední segment mozaiky, který ještě otřebujete... Když vyměňujete oběhové čeradlo, musíte myslet nejen na instalační rozměry. Stejně jako u dětské

Více

Zohlednění principů 3E při konstrukci hodnotícího kritéria ekonomická výhodnost

Zohlednění principů 3E při konstrukci hodnotícího kritéria ekonomická výhodnost Zohlednění principů 3E při konstrukci hodnotícího kritéria ekonomická výhodnost Jan Pavel Červen 2013 Názory prezentované v tomto příspěvku jsou názory autora a nemusí odpovídat stanoviskům institucí,

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï 15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï Čas od času je možné slyšet v pořadech o počasí jména jako Andrew, Mitch, El Ňiňo. otom následuje zpráva o katastrofálních vichřicích, uragánech a jiných mimořádných

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec SŠT Mělník Číslo rojektu Označení materiálu ázev školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace CZ..07/.5.00/34.006 VY_3_OVACE_H..05 ntegrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 566, 76 0 Mělník

Více

Metodika zobrazení digitalizovaných map v 3D modelu

Metodika zobrazení digitalizovaných map v 3D modelu Metodika zobrazení digitalizovaných ma v 3D modelu Jan Havrlant, Klára Ambrožová, Fili Antoš, Ondřej Böhm, Milan Talich Realizováno z rogramového rojektu DF11P1OVV21: Program alikovaného výzkumu a vývoje

Více

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser

MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ. Zpracoval Ing. Jan Weiser MANAŽERSKÉ ROZHODOVÁNÍ Zpracoval Ing. Jan Weiser Obsah výkladu Rozhodovací procesy a problémy Dvě stránky rozhodování Klasifikace rozhodovacích procesů Modely rozhodování Nástroje pro podporu rozhodování

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky

Pednáška mikro 04: Poptávková a nabídková funkce, cenová elasticita poptávky Pednáška mikro 04: Potávková a nabídková funkce, cenová elasticita otávk 1. Matematické minimum (dolnit na cviení v íad otávk od student) funkce = edis(druhá odmocnina, dvojnásobek snížený o jednu : =

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Test χ 2 v kontingenční tabulce typu 2 2 Jde vlastně o speciální případ χ 2 testu pro čtyřpolní tabulku.

Více

Experimentální identifikace tepelného výměníku. Bc. Michal Brázdil

Experimentální identifikace tepelného výměníku. Bc. Michal Brázdil Exerimentální identifikace teelného výměníku Bc Michal Brádil STOČ 9 UTB ve Zlíně, Fakulta alikované informatiky, 9 ABSTRAKT Cílem této ráce je senámení čtenáře s laboratorním aříením Armfield PCT 4 a

Více

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ

MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Věda, která oisuje kaaliny v klidu se nazývá Věda, která oisuje kaaliny v ohybu se nazývá Věda, která oisuje lyny v klidu se nazývá Věda, která oisuje lyny v ohybu se nazývá VLATNOTI

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

3. Dynamika. Obecné odvození: a ~ F a ~ m. Zrychlení je přímo úměrné F a nepřímo úměrné m. 3. 2. 1 Výpočet síly a stanovení jednotky newton. F = m.

3. Dynamika. Obecné odvození: a ~ F a ~ m. Zrychlení je přímo úměrné F a nepřímo úměrné m. 3. 2. 1 Výpočet síly a stanovení jednotky newton. F = m. 3. Dynamika Zabývá se říčinou ohybu (jak vzniká a jak se udržuje). Vše se odehrávalo na základě řesných okusů, vše shrnul Isac Newton v díle Matematické základy fyziky. Z díla vylývají 3 ohybové zákony.

Více

Lineární binární bezpečnostní kódy

Lineární binární bezpečnostní kódy Lineární binární bezečnostní kódy Linear binary saety codes Jakub Kučík Bakalářská ráce 27 Předkládaná bakalářská ráce sadá tématicky do oblasti lineárních binárních bezečnostních kódů a zároveň do multimediální

Více

Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav Odbor fluidního inženýrství Victora Kaplana

Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav Odbor fluidního inženýrství Victora Kaplana Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Energetický ústav Odbor fluidního inženýrství Victora Kalana Měření růtokové, účinnostní a říkonové charakteristiky onorného čeradla Vyracovali:

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry.

Operační výzkum. Teorie her. Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační výzkum Hra v normálním tvaru. Optimální strategie. Maticové hry. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky

Více