9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy"

Transkript

1 9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsedky, jevy Předpokady: 9110, 9114 Hodím kámen za normáních okoností jediný výsedek = spadne na zem Hodíme kámen na terč někoik možných výsedků (trefíme desítku, devítku,, střea půjde zcea vede) = náhodný pokus i když se snažíme vždy o stejné provedení (a stejný výsedek- trefení desítky) získáváme různé výsedky, které závisí na náhodě Př. 1: Jmenuj některé daší náhodné pokusy a naopak pokusy, které nemůžeme označit za náhodné. Nejběžnější náhodné pokusy: hod hrací kostkou hod mincí sejmutí karty z baíčku osování sportky měření rychosti moeku vzduchu testování účinnosti nového éku zkoumání výnosů nové podiny pokus o uměé opodnění (vastně i opodnění přirozenou cestou) Pokusy, které nemůžeme považovat za náhodné: zfiaovění fenoftaeinu v zásaditém prostředí zapáení sirky vhozené do ohně zničení auta, které narazí v pné rychosti do stěny pokud začneme i jevy, které se nezdají být náhodné pozorovat podrobněji, zjistíme náhodné maičkost (jak fenoftaein obarvuje zkumavku, kde sirka chytne, jakým směrem odétne kus krytu předního světa ) v minuosti bya náhodnost pokusů brána jako důsedek nedostatečné znaosti počátečních podmínek (kdybychom věděi přesně, jak jsme kostku hodii a jak vypadá podožka, měi bychom být schopni spočítat, jaké číso padne), dnes víme, že ani teoreticky není možné některé pokusy (havně v mikrosvětě) předpovědět jinak než jako náhodné pokusy s pravděpodobnostmi různých výsedků Co potřebujeme na prozkoumání náhodného pokusu: musíme znát všechny možné výsedky, kterými pokus může dopadnout a které spňují dvě podmínky: navzájem se vyučují (nemohou nastat dva naráz) jeden z nich nastane vždy množina všech možných výsedků pokusu (značíme Ω ), jednotivé výsedky (prvky množiny všech možných výsedků) značíme ω Pode náhodného pokusu, který zkoumáme může být Ω konečná (naše případy) i nekonečná. Př. 2: Urči množinu všech možných výsedků při násedujících náhodných pokusech: a) hod kasickou hrací kostkou 1

2 b) hod mincí c) sejmutí karty na začátku hry (vyšší vyhrává, mariášové karty) a) hod kasickou hrací kostkou na kostce může padnout šest různých hodnot Ω = { 1;2;3;4;5;6 } b) hod mincí mince má dvě strany (rub a íc) Ω = { r; } c) sejmutí karty na začátku hry (vyšší vyhrává) Ω = 7;8;9;10, spodek; svršek; krá; eso v baíčku je osm hodnot karet V některých případech má množina toik prvků, že se spojíme s tím, že určíme jejich počet a nepokoušíme se je všechny vypsat. Př. 3: Do třídy 4B2009 chodí 31 studentů. Urči koika způsoby může dopadnout osování: a) šesti studentů, kteří budou postupně maturovat v první maturitní den b) tří studentů, kteří zajistí vázy na květiny pro maturitní komisi a) šesti studentů, kteří budou postupně maturovat v první maturitní den šest studentů vybírám, maturovat budou postupně záeží na tom, kterého vybereme jako prvního a kterého jako druhého, vybíráme ze 31, bez opakování a záeží na pořadí 31! = = V6 ( 31) možností, prvků Ω 25! b) tří studentů, kteří zajistí vázy na květiny pro maturitní komisi tři studenti musí zajistit vázy, nezáeží na tom, kterého vybereme jako prvního vybíráme ze 31 bez opakování, nezáeží na pořadí sestavujeme tříčenné kombinace bez opakování 31 31! K3 ( 31) = = možností, prvků Ω 3 28! 3! Tak už je jasné, že budeme kombinatoriku docea často potřebovat. Pedagogická poznámka: Z pedagogického hediska není sovní zadání předchozího příkadu nejvhodnější. Jakmie se objevio sovo maturita, propada třída panice a začay se ozývat vzdechy: Radši o tom ani nemuv! V některých případech můžeme množinu všech možných výsedků sestavovat více způsoby: Př. 4: Sestav množinu všech možných výsedků náhodného pokusu hod třemi stejnými mincemi. první přístup: mince jsou stejné a nerozišujeme je Ω má čtyři prvky: Ω = 3 r ; 2 r,1 ; 1 r;2 ; 3 {( ) ( ) ( ) ( )} druhý přístup: všímáme si, na které z mincí, co pado rozišujeme mince mezi sebou Ω = r, r, r ; r, r, ; r,, r ;, r, r ; r,, ;, r, ;,, r ;,, Ω má osm prvků: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2

3 Ačkoiv se zdá, že první přístup je bižší skutečnosti (pokud mince hodíme najednou budeme je těžko rozišovat) a je jednodušší (množina Ω má méně prvků), v počtu pravděpodobnosti je daeko výhodnější druhý postup, protože všechny možnosti jsou v něm rovnocenné ( stejně pravděpodobné ) a v takovém případě jsou všechny úvahy snazší (je zřejmé, že 2 r,1 ; 1 r;2 pravděpodobnější než možnosti zbývající v prvním přístupu jsou možnosti ( ) ( ) protože mohou nastat třemi způsoby. Zásada: Pokud to bude jen trochu možné, budeme množinu všech možných výsedků sestavovat tak, aby všechny výsedky v této množině byy rovnocenné. Vrátíme se k našemu pokusu se třemi mincemi. Množina všech možných výsedků má osm Ω = r, r, r ; r, r, ; r,, r ;, r, r ; r,, ;, r, ;,, r ;,,. Zjišťovat zda prvků: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) nastaa pouze možnost ( r,, ) není příiš zajímavé. Zajímá nás napříkad zda na všech mincích pado to samé takový výsedek nemáme, ae máme dva výsedky, které tuto podmínku spňují, pokud je dáme dohromady vytvoří podmnožinu množiny Ω, které říkáme jev. Jezy většinou značíme vekými písmeny: A = r, r, r ;,, - jev A, že všech mincích pado to samé {( ) ( )} Př. 5: Urči výpisem násedující jevy, které mohou nastat při hodu třemi mincemi: b) jev B, při hodu pad na aespoň jedné minci rub a aespoň na jedné íc c) jev C, při hodu pad aespoň dvakrát íc d) jev D, při hodu pad jenom íc b) jev B, při hodu pad na aespoň jedné kostce rub a aespoň na jedné íc B = r, r, ; r,, r ;, r, r ; r,, ;, r, ;,, r {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} c) jev C, při hodu pad aespoň dvakrát íc C = r,, ;, r, ;,, r ;,, {( ) ( ) ( ) ( )} d) jev D, při hodu pad jenom íc D =,, {( )} Ceá obast jevů má svoji terminoogii: E = = nemožný jev (napříkad: padnou čtyři íce, jev je jednom jeden, ae popsat ho můžeme mnoha způsoby) F = Ω = jistý jev (napříkad: padne kombinace íců a rubů ),, r B (obecně ω B ), výsedek ω je příznivý jevu B ( ) D C = jev D je podjevem jevu C jev A B je průnikem jevů A a B a nastává pokud nastávají najednou jevy A a B jev A B je sjednocením jevů A a B a nastává pokud nastává aespoň jeden z jevů A a B Je-i A B = = jevy A a B se navzájem vyučují A = jev opačný k jevu A (nastává právě tehdy, když jev A nenastává) 3

4 Pedagogická poznámka: Stihnout oba zbývající příkady je obtížné, ae mysím, že to není veký probém. Př. 6: Pro předchozí příkad hodu třemi mincemi najdi: a) jev, který je podjevem jevu C b) jev, který se vyučuje s jevem B c) jev opačný k jevu B d) jev, který je průnikem jevů B a C e) jev, který je sjednocením jevů A a C a) jev, který je podjevem jevu C podjevem jevu C je napříkad jev D (pady jenom íce), E = r,, ;, r, ;,, r - pady dva íce a jeden rub jiný daší podjev ( ) ( ) ( ) b) jev, který se vyučuje s jevem B A r, r, r ;,, s jevem B se vyučuje jev = ( ) ( ), nebo jev D = (,, ) c) jev opačný k jevu B opačným jevem k jevu B je jev A ( r, r, r) ;(,, ) výsedek ( r, r, r ) d) jev, který je průnikem jevů B a C patí: B C = E = (jev D opačný není, protože neobsahuje e) jev, který je sjednocením jevů A a C F = r, r, r ; r,, ;, r, ;,, r ;,, - nepad právě sjednocením jevů A a C je jev ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jeden íc Př. 7: Osudí obsahuje čtyři barevné koue: bíou, fiaovou, zeenou, a modrou. Při pokusu náhodně najednou vytáhneme z osudí dvě koue. a) sestav množinu Ω (množinu všech možných výsedků pokusu) b) Najdi výsedky příznivé jevu M (tažena modrá koue) a B (tažena bíá koue) c) Urči jevy M B a M B. U všech jevů urči počet příznivých výsedků. a) sestav množinu Ω (množinu všech možných výsedků pokusu) všechny možné dvojice ze čtyř možností, nezáeží na uspořádání Ω = b, f ; b, z ; b, m ; f, z ; f, m ; z, m (všechny výsedky jsou rovnocenné), 6 prvků {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} b) Najdi výsedky příznivé jevu M (tažena modrá koue) a B (tažena bíá koue) M = b, m ; f, m ; z, m - 3 prvky {( ) ( ) ( )} (, );(, );(, ) B = b f b z b m - 3 prvky c) Urči jevy M B a M B. M B = b, f ; b, z ; b, m ; f, m ; z, m - 5 prvků {( ) ( ) ( ) ( ) ( )} (, ) M B = b m 4

5 Shrnutí: Množinu všech možných výsedků se snažíme sestavit tak, aby všechny její prvky byy rovnocenné. 5

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor012 Vypracoval(a),

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

1.9.1 Vyjádření neznámé ze vzorce I

1.9.1 Vyjádření neznámé ze vzorce I .9. Vyjádření neznámé ze vzorce I Předpokady: 75, 85 Pedagogická poznámka: Ačkoiv v normání učebnici zabírá vyjadřování ze vzorce jenom tři stránky, věnova jsem ji ceou podkapitou, z někoika důvodů: Autor

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

KOMBINATORIKA. 1. cvičení

KOMBINATORIKA. 1. cvičení KOMBINATORIKA 1. cvičení TYPY VÝBĚRŮ Uspořádanost výběru uspořádaný výběr = VARIACE, záleží na pořadí vybraných prvků neuspořádaný výběr = KOMBINACE, nezáleží na pořadí vybraných prvků Opakované zařazení

Více

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování Předpoklady: 9109 Pedagogická poznámka: Tato hodina slouží jednak ke zopakování probraného, ale zejména k praktickému nácviku kombinatoriky v situaci, ve které

Více

Program:, vl a a bud v PŘÍKLAD LKO A ĚŽ ZNOJMO. TR LALÉ ODSTRANĚNÍ LHKOSTI Z OBJEKTU. l g. l l l. ž l. Jsme. I l l l

Program:, vl a a bud v PŘÍKLAD LKO A ĚŽ ZNOJMO. TR LALÉ ODSTRANĚNÍ LHKOSTI Z OBJEKTU. l g. l l l. ž l. Jsme. I l l l Program:, v a a bud v PŘÍKLAD LKO A ĚŽ ZNOJMO. TR LALÉ ODSTRANĚNÍ LHKOSTI Z OBJEKTU. g. Jsme I V I i 4 x P ň T V trvae v Řešení vhkosti a vytápění budovy VLKOVA VĚŽ Termín akce : od 10.12.2013 do 26.3.2013

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

Kmitavý pohyb trochu jinak

Kmitavý pohyb trochu jinak Kmitavý pohyb trochu jinak JIŘÍ ESAŘ, PER BAROŠ Katedra fyziky, Pedaoická fakuta, JU České Budějovice Kmitavý pohyb patří mezi zákadní fyzikání děje. Většinou se tato část fyziky redukuje na matematický

Více

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára Zěny skupenství átek Zěna skupenství, Tání a tuhnutí, Subiace a desubiace Vypařování a kapanění Sytá pára, Fázový diagra, Vodní pára Zěna skupenství = fyzikání děj, při které se ění skupenství átky Skupenství

Více

Mladí lidé a skupina NEET v Evropě: První zjištění

Mladí lidé a skupina NEET v Evropě: První zjištění Evropská nadace pro zepšení životních a pracovních podmínek Madí idé a skupina NEET v Evropě: První zjištění > Shrnutí < I když madí nemají pokaždé pravdu, spoečnost, která je ignoruje a shazuje, nemá

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

Určování geografického původu hudby. Petr Palko Mária Běhalová Jan Hakl Václav Steiger

Určování geografického původu hudby. Petr Palko Mária Běhalová Jan Hakl Václav Steiger Určování geografického původu hudby Petr Pako Mária Běhaová Jan Hak Vácav Steiger O čem budeme muvit? I. Formuace probému II. Řešení probému III.Diskuze výsedků I. Formuace probému Naezení geografické

Více

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný

Více

POKUTOVÉ BLOKY. Samostatné oddělení 904 Správní činnosti Září 2012

POKUTOVÉ BLOKY. Samostatné oddělení 904 Správní činnosti Září 2012 POKUTOVÉ BLOKY Samostatné odděení 904 Správní činnosti Září 2012 Zákadní informace Ustanovení 85 zákona č. 200/1990 Sb., o přestupcích, ve znění pozdějších předpisů (dáe jen zák. č. 200/1990 Sb. ), stanoví

Více

2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I

2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I .. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla

Více

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení 2. intermezzo - Tucet dalších příkladů. Příklad 1: Čtyři studenti jisté vysoké školy skládají zkoušku z matematiky. Kolik existuje případů, že každý z nich bude mít jinou známku? Počítejte s čtyřstupňovou

Více

OPQ Manager Plus Report

OPQ Manager Plus Report OPQ Profi OPQ Manager Pus Report Jméno Pan Sampe Candidate Datum 25 září 2013 www.ceb.sh.com ÚVOD Tato zpráva je určena pro použití iniovým manažerům a personaistům. Obsahuje řadu informací, které jsou

Více

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I 9.. Základní kombinatorická pravidla I Předpoklady: Př. : Ve třídě je 7 děvčat a 3 kluků. Kolik máme možností jak vybrat dvojici klukholka, která bude mít projev na maturitním plese? Vybíráme ze 7 holek

Více

INKONTINENCE V ČR 2013

INKONTINENCE V ČR 2013 INKONTINENCE V ČR 2013 2/ INKONTINENCE V ČR 2013 INKONTINENCE V ČR 2013 /3 Obsah Chce to jen odvahu požádat o pomoc 3 Nová kategorizace zdravotnických prostředků a inkontinence 4 OZP a inkontinenční zdravotnické

Více

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ

Pravděpodobnost a statistika pro SŠ Pravděpodobnost a statistika pro SŠ RNDr. Blanka Šedivá, Ph.D., katedra matematiky, Fakulta aplikovaných věd Západočeské univerzity v Plzni sediva@kma.zcu.cz 28. března 2012 Počátky teorie pravděpodobnosti

Více

StatSoft Jaký je mezi nimi rozdíl?

StatSoft Jaký je mezi nimi rozdíl? StatSoft Jaký je mezi nimi rozdíl? GAINS ROC X P okud se zabýváte klasifikačními úlohami, pak většinou potřebujete nějakým způsobem mezi sebou porovnat kvalitu vyprodukovaných modelů. Mezi základní pomůcky

Více

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika O FUNKCÍCH Obsah Nezbytně nutná kapitola, kterou musíte znát pro studium limit, derivací a integrálů. Základ, bez kterého se neobejdete. Nejprve se seznámíte se všemi typy funkcí, které budete potřebovat,

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Progresivní Plastové Konstrukce

Progresivní Plastové Konstrukce Příjemce dotace AURO, spo. s r.o. Moravany u Brna Název projektu: Tvorba vzděávacího programu Progresivní pastové konstrukce v ekoogických a jiných stavbách Číso projektu: CZ.1.07/3.2.04/04.0051 Progresivní

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN

STRUKTURA A VLASTNOSTI KAPALIN I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í STUKTUA A VLASTNOSTI KAPALIN. Povrchové napětí a) yzikání jev Povrch kapain se chová jako napjatá pružná membrána (důkaz vodoměrka, maé kapičky koue)

Více

Řešení 1. série. Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy. h = 1 2 v d, h = 1 2 s k,

Řešení 1. série. Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy. h = 1 2 v d, h = 1 2 s k, Řešení 1. série Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy h = 1 2 v d, h = 1 2 s k, kde h je počet hran, v je počet vrcholů, d je stupeň vrcholu, s je počet stěn a k je počet úhlů

Více

Lekce Pýtvání potravinami strana 1/1 Příoha 1 křížovka TÉMATEM DNEŠNÍ HODINY JE: 1. Obchod, ve kterém se prodává jído, se jmenuje 2. Mrkev, ceer a petrže je kořenová 3. Co nesníme, to jsou 4. Místo na

Více

1.2.11 Tření a valivý odpor I

1.2.11 Tření a valivý odpor I 1..11 Tření a valivý odpor I Předpoklady: 11 Př. 1: Do krabičky od sirek ležící na vodorovném stole strčíme malou silou. Krabička zůstane stát. Vysvětli. Mezi stolem a krabičkou působí tření, které se

Více

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto:

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto: Úkol: Jednoduchá tabulka v Excelu Obrázky jsou vytvořené v Excelu verze 2003 CZ. Postupy jsou platné pro všechny běžně dostupné české verze Excelu s výjimkou verze roku 2007. Postup: Nejprve musíme vyplnit

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Nová kvalita bydlení. Hliníkové okenní systémy

Nová kvalita bydlení. Hliníkové okenní systémy Nová kvaita bydení Hiníkové okenní systémy 2 Schüco Hiníkové okenní systémy Obsah Schüco 3 Voný výhed, trvaá hodnota Obsah Okna zajišťují prosvětené obytné prostory, voný výhed do okoí a současně chrání

Více

2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce

2.1.15 Slovní úlohy na lineární funkce 2.1.15 Slovní úloh na lineární funkce Předpoklad: 2108 Pedagogická poznámka: Obsah hodin přesahuje 45 minut (pokud necháte student pracovat samostatně). Poslední příklad tak zůstává na další hodinu nebo

Více

dvouměsíčník/ročník 6 The RILSA s main role is applied research on labour a sociálních vìcí na regionální, celostátní i mezinárodní

dvouměsíčník/ročník 6 The RILSA s main role is applied research on labour a sociálních vìcí na regionální, celostátní i mezinárodní 01_OBALKA_2ciso12.qxd 3.4.2012 8:56 StrÆnka 1 2 Havní nápní ústavu je apikovaný výzkum v obasti práce The RILSA s main roe is appied research on abour a sociáních vìcí na regionání, ceostátní i mezinárodní

Více

Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti. Ing. Michael Rost, Ph.D. Základní pojmy a úvod do teorie pravděpodobnosti Ing. Michael Rost, Ph.D. Co je to Statistika? Statistiku lze definovat jako vědní obor, zabývající se hromadnými jevy a procesy. Statistika zahrnuje jak

Více

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.

Více

Diskrétní Matematika (456-533 DIM)

Diskrétní Matematika (456-533 DIM) Diskrétní Matematika (456-5 DIM) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vsb.cz 7. července 005 Verze.0. Copyright c 004 005 Petr Hliněný. Obsah 0. Předmluva.................................... iv

Více

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost

6. Pravděpodobnost a statistika. 6.1. Pravděpodobnost 6. Pravděpodobnost a statistika 6.1. Pravděpodobnost Pravděpodobnost (hovorově šance; značka je P z anglického probability) je hodnota vyčíslující jistotu resp. nejistotu výskytu určité události. K pojmu

Více

MS Excel 2007 Kontingenční tabulky

MS Excel 2007 Kontingenční tabulky MS Excel 2007 Kontingenční tabulky Obsah kapitoly V této kapitole se seznámíme s nástrojem, který se používá k analýze dat rozsáhlých seznamů. Studijní cíle Studenti budou umět pro analýzu dat rozsáhlých

Více

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost

1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost 1 Náhodný výběr a normální rozdělení 1.1 Teoretická a statistická pravděpodobnost Ve světě kolem nás eistují děje, jejichž výsledek nelze předem jednoznačně určit. Například nemůžete předem určit, kolik

Více

2. Svoje řešení pojmenujte podle čísel zadání úloh: uloha1. sgpbprj uloha4. sgpbprj

2. Svoje řešení pojmenujte podle čísel zadání úloh: uloha1. sgpbprj uloha4. sgpbprj Pokyny: 1. Řešení úloh ukládejte do složky, která se nachází na pracovní ploše počítače. Její název je stejný, jako je kód, který váš tým dostal přidělený (C05, C10 apod.). Řešení, uložené v jiné složce,

Více

Design floors. Návod k instalaci. click. Základní podmínky. Podklad - všeobecně

Design floors. Návod k instalaci. click. Základní podmínky. Podklad - všeobecně Design foors cick 1 2 Návod k instaaci Bahopřejeme Vám k zakoupení Vaší nové podahy Design Foors. Podaha je navržena tak, aby poskytovaa dokonaý pohed na detaiy a přírodní krásu, avšak s použitím ryché

Více

Obsah. Ohnivzdorné zásuvkové skříně Ohnivzdorné trezory na dokumenty. Trezory na utajované skutečnosti. Ohnivzdorné trezory pro počítačové nosiče dat

Obsah. Ohnivzdorné zásuvkové skříně Ohnivzdorné trezory na dokumenty. Trezory na utajované skutečnosti. Ohnivzdorné trezory pro počítačové nosiče dat KATALOG TREZORŮ Ohnivzdorné zásuvkové skříně Ohnivzdorné trezory na dokumenty Trezory na utajované skutečnosti Ohnivzdorné trezory pro počítačové nosiče dat Trezory na hotovost Trezory na zbraně Trezorové

Více

Novinky v online marketingu SEO, GA, News

Novinky v online marketingu SEO, GA, News Novinky v onine marketingu SEO, GA, News Googe Anaytics, SEO, Linkbuiding Tomáš Nohá Obsah škoení: SEO v dnešní době Novinky v Googe Anaytics Efektivní reaizace Newsetterů Googe Anaytics, SEO, Linkbuiding

Více

Základy pravděpodobnosti poznámky. Jana Klicnarová

Základy pravděpodobnosti poznámky. Jana Klicnarová Základy pravděpodobnosti poznámky Jana Klicnarová 1 V této části připomeneme základní pojmy a vztahy pro práci s náhodou. 0.1 Náhodné jevy Uvažujme situace, které mohou a nemusí nastat a o kterých v nějakém

Více

Kapitola 7. Štafeta života

Kapitola 7. Štafeta života Kapitoa 7 Štafeta života Kapitoa 7 Štafeta života V předchozí kapitoe této knihy jsme se se čtenáři poděii o střízivý rozbor toho, jak se dědicové strůjců Osvětimi už opět pokoušejí získat světovádu. Uvědomíme-i

Více

Kyselost a zásaditost vodných roztoků

Kyselost a zásaditost vodných roztoků Kyselost a zásaditost vodných roztoků Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je. Mgr. Vlastimil Vaněk. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z

Více

dvouměsíčník/ročník 7 The RILSA s main role is applied research on labour a sociálních vìcí na regionální, celostátní i mezinárodní

dvouměsíčník/ročník 7 The RILSA s main role is applied research on labour a sociálních vìcí na regionální, celostátní i mezinárodní 02_OBALKA_2ciso13.qxd 4.4.2013 14:28 StrÆnka 1 2 Havní nápní ústavu je apikovaný výzkum v obasti práce The RILSA s main roe is appied research on abour a sociáních vìcí na regionání, ceostátní i mezinárodní

Více

Představení společnosti COPRA spol. s r.o.

Představení společnosti COPRA spol. s r.o. Představení spoečnosti COPRA spo. s r.o. 10/2014 Kdo jsme? Rodinná poradenská firma zaožená v roce 1991, která pomáhá při: Nákupu firem Prodeji firem Hedání strategických a finančních partnerů Máme zkušenosti

Více

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208 4.. Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus Předpoklady: 4, 48 Pedagogická poznámka: Tato kapitola nepřináší nic nového a nemá ekvivalent v klasických učebnicích. Cílem hodiny je uspořádat v hlavách

Více

2.5.17 Dvojitá trojčlenka

2.5.17 Dvojitá trojčlenka 2..1 Dvojitá trojčlenka Předpoklady: 020 Př. 1: Čerpadlo o výkonu 1, kw vyčerpá ze sklepa vodu za hodiny. Za jak dlouho by vodu ze sklepa vyčerpalo čerpadlo o výkonu 2,2 kw? Čím výkonnější čerpadlo, tím

Více

7.2.12 Vektorový součin I

7.2.12 Vektorový součin I 7 Vektorový součin I Předpoklad: 708, 7 Při násobení dvou čísel získáváme opět číslo Skalární násobení vektorů je zcela odlišné, protože vnásobením dvou vektorů dostaneme číslo, ted něco jiného Je možné

Více

soubor dat uspořádaných do řádků a sloupců

soubor dat uspořádaných do řádků a sloupců MS Access je program, který umožňuje vytvářet a spravovat databáze. Důležitým prvkem při tvorbě databáze je vytvoření vhodné struktury tabulek. Tabulku začneme vytvářet definováním jejich polí (=sloupců).

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

TISKOVÉ A DISTRIBUČNÍ CENTRUM. na skautské stezce

TISKOVÉ A DISTRIBUČNÍ CENTRUM. na skautské stezce TISKOVÉ A DISTRIBUČNÍ CENTRUM Váš průvodce na skautské stezce 1 Vážení čtenáři, edice Vůdcovská zkouška vám opět přináší 14 příruček, které se zabývají jednotivými obory vůdcovské zkoušky. Díky vekému

Více

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]

Aplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole si představíme Nástroje kreslení pro tvorbu 2D skic v modulu Objemová součást

Více

8.2.11 Příklady z finanční matematiky II

8.2.11 Příklady z finanční matematiky II 8.2. Příklady z finanční matematiky II Předpoklady: 82 Inflace Peníze nemají v dnešní době žádnou hodnotu samy o sobě, jejich používání reguluje stát, v případě zhroucení ekonomiky se může stát, že svou

Více

Petr Šmíd, Petra Lukešová, Daniel Mourek. Plány mobility. Přínos pro podniky a instituce

Petr Šmíd, Petra Lukešová, Daniel Mourek. Plány mobility. Přínos pro podniky a instituce Petr Šmíd, Petra Lukešová, Danie Mourek Pány mobiity Přínos pro podniky a instituce Nadace Partnerství 2011 Pány mobiity Pány mobiity: Přínos pro podniky a instituce Autoři pubikace: Petr Šmíd, Petra

Více

Styly odstavců. Word 2010. Přiřazení stylu odstavce odstavci. Změna stylu odstavce

Styly odstavců. Word 2010. Přiřazení stylu odstavce odstavci. Změna stylu odstavce Styly odstavců V textu, který přesahuje několik stránek a je nějakým způsobem strukturovaný (což znamená, že se dá rozdělit na části (v knize jim říkáme kapitoly) a jejich podřízené části (podkapitoly),

Více

Vy dnes všichni zvážíte sami sebe a také zvážíte hmotnost vybraných pomůcek na vyučování. Vše vzájemně porovnáte.

Vy dnes všichni zvážíte sami sebe a také zvážíte hmotnost vybraných pomůcek na vyučování. Vše vzájemně porovnáte. Centrum vědy a objevů Měřit hmotnost znamená zjišťovat, kolik co váží. Bez určování hmotnosti se v životě neobejdeme. Však se zkuste zamyslet ve skupině a napište na linku 10 různých druhů zboží, které

Více

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1

Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0632 1 Střední průmysová škoa a Vyšší odborná škoa technická Brno, Sokoská 1 Šabona: Inovace a zkvaitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číso: Anotace: echanika, pružnost pevnost Nosníky stejné

Více

16. DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ

16. DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ 6 DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ 6 Urči definiční obor funkce 7 46 0 7 46 = 0 46 ± 5, = = 7; = 4 7 D ( f ) = ( ; 7 ; ) 7 f : y = 7 46 Funkce odmocnina je definována pro kladná reálná čísla a pro nulu Problematické

Více

Základy práce s databázemi

Základy práce s databázemi Základy práce s databázemi V tabulkách programu MS Excel máme často informace uloženy v různých seznamech. Pokud tyto tabulky splňují kritéria uvedena níže, mluvíme o databázích a pro jejich správu můžeme

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE

VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE VNITŘNÍ ENERGIE, TEPLO A PRÁCE 1. Vnitřní energie (U) Vnitřní energie je energie uložená v těleseh. Je těžké určit absolutní hodnotu. Pro většinu dějů to není nezbytné, protože ji nejsme shopni uvolnit

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Metodika pro kurz: Tvorba a evaluace E-learningu

Metodika pro kurz: Tvorba a evaluace E-learningu Číso projektu: CZ.1.07/3.2.04/04.0051 Metodika pro kurz: Tvorba a evauace E-earningu Progresivní Pastové Konstrukce AURO, spo. s r.o. Moravany u Brna Obsah Evauace e-earningu 3 Vymezení pojmu evauace 3

Více

MS Excel Filtr automatický, rozšířený

MS Excel Filtr automatický, rozšířený MS Excel Filtr automatický, rozšířený Obsah kapitoly V této lekci se seznámíme s nástrojem, který se používá pro výběry dat z rozsáhlých tabulek s filtrem automatickým a rozšířeným. Studijní cíle Studenti

Více

TEMPUS MEDICORUM. STANDARDY Budou, či nebudou? časopis české lékařské komory. Sloučení ZP Média. Iuventus Medica fond na podporu mladých lékařů

TEMPUS MEDICORUM. STANDARDY Budou, či nebudou? časopis české lékařské komory. Sloučení ZP Média. Iuventus Medica fond na podporu mladých lékařů 4/2011 ročník 20 časopis české ékařské komory V tomto číse: Součení ZP Média a VZP Iuventus Medica fond na podporu madých ékařů Pravida spoupráce ékařů a farmaceutických firem ČLK odmítá generickou preskripci

Více

FINANCOVÁNÍ PODNIKU. Mgr. Ing. Šárka Dytková

FINANCOVÁNÍ PODNIKU. Mgr. Ing. Šárka Dytková FINANCOVÁNÍ PODNIKU Mgr. Ing. Šárka Dytková Střední škola, Havířov-Šumbark, Sýkorova 1/613, příspěvková organizace Tento výukový materiál byl zpracován v rámci akce EU peníze středním školám - OP VK 1.5.

Více

ZERTIFIKATEJOURNAL. Luxury(Index. Smart(Cars( Globální(lídr(((((((((((((( MSCI( Oil(Consumer(Index. BBI(Portfolio !!! !!!

ZERTIFIKATEJOURNAL. Luxury(Index. Smart(Cars( Globální(lídr(((((((((((((( MSCI( Oil(Consumer(Index. BBI(Portfolio !!! !!! ZJ 15.2015 / 24. září 14. ročník Gobání(ídr(((((((((((((( MSCI( Krátce předtím, než Čína pořádně vyděsia investory, se konao v Ženevě důežité setkání. Ačkoiv nikdo z přítomných netuši, že čínská burza

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

6.2.7 Princip neurčitosti

6.2.7 Princip neurčitosti 6..7 Princip neurčitosti Předpoklady: 606 Minulá hodina: Elektrony se chovají jako částice, ale při průchodu dvojštěrbinou projevují interferenci zdá se, že neplatí předpoklad, že elektron letí buď otvorem

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Hodnocení soutěžních úloh

Hodnocení soutěžních úloh Hodnocení soutěžních úloh Superciferný součet Koeficient 1 Kategorie mládež Soutěž v programování 24. ročník Krajské kolo 2009/2010 15. až 17. dubna 2010 Vaší úlohou je vytvořit program, který spočítá

Více

Analytické myšlení TSP MU výroková logika II.

Analytické myšlení TSP MU výroková logika II. Analytické myšlení TSP MU výroková logika II. Lehký úvod do výrokové logiky pro všechny, kdo se hlásí na Masarykovu univerzitu Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro

Více

Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix. Michal@Hrusecky.net, Hlavacova@ufal.mff.cuni.cz

Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix. Michal@Hrusecky.net, Hlavacova@ufal.mff.cuni.cz Automatická segmentace slov s pomocí nástroje Affisix Michal Hrušecký, Jaroslava Hlaváčová Michal@Hrusecky.net, Hlavacova@ufal.mff.cuni.cz Motivace Při zpracování přirozeného jazyka nikdy nemůžeme mít

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207

6.2.8 Vlnová funkce. ψ nemá (zatím?) žádný fyzikální smysl, fyzikální smysl má funkce. Předpoklady: 060207 6..8 Vlnová funkce ředpoklady: 06007 edagogická poznámka: Tato hodina není příliš středoškolská. Zařadil jsem ji kvůli tomu, aby žáci měli alespoň přibližnou představu o tom, jak se v kvantové fyzice pracuje.

Více

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II.

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Jaroslav Babka Škola: Gymnázium Sušice Předmět: Tělesná výchova Datum vytvoření: březen 2014 Třída:

Více

Funkce. Definiční obor a obor hodnot

Funkce. Definiční obor a obor hodnot Funkce Definiční obor a obor hodnot Opakování definice funkce Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné

Více

Funkce a obsah rozvahy účetních výkazů, přehledné sestavení majetku podniku rozvahový den peněžním vyjádření rozvahový stav. rozvahová položka.

Funkce a obsah rozvahy účetních výkazů, přehledné sestavení majetku podniku rozvahový den peněžním vyjádření rozvahový stav. rozvahová položka. Rozvaha KAPITOLA 4 Funkce a obsah rozvahy Zákon o účetnictví ukládá podnikatelským subjektům, aby prokazovaly stav svého majetku, kapitálu a závazků v přehledné tabulce rozvaze. Rozvaha je jeden z nejdůležitějších

Více

APLIKACE METOD ELEKTRONICKÉHO OBCHODOVÁNÍ V KNIHOVNÁCH

APLIKACE METOD ELEKTRONICKÉHO OBCHODOVÁNÍ V KNIHOVNÁCH APLIKACE METOD ELEKTRONICKÉHO OBCHODOVÁNÍ V KNIHOVNÁCH TEORETICKÉ PŘÍSTUPY A ZAHRANIČNÍ PŘÍKLADY ŘEŠENÍ Aeš Vaněk Evropské informační středisko Univerzity Karovy v Praze aes.vanek@eis.cuni.cz Poznámka

Více

Excel tabulkový procesor

Excel tabulkový procesor Pozice aktivní buňky Excel tabulkový procesor Označená aktivní buňka Řádek vzorců zobrazuje úplný a skutečný obsah buňky Typ buňky řetězec, číslo, vzorec, datum Oprava obsahu buňky F2 nebo v řádku vzorců,

Více

Využití společenských her k procvičování učiva

Využití společenských her k procvičování učiva Využití společenských her k procvičování učiva Odborná střední škola podnikatelská Kolín s.r.o. Jan Klíma e-mail: jan.klima@ossp.cz Klíčová slova škola hrou, společenské hry, procvičování látky, AZ kvíz,

Více

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku.

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku. 2.2.2 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice III Předpoklady: 22 Pedagogická poznámka: Příklady na míchání směsí jsou do dvou hodin rozděleny schválně. Snažím se tak zvýšit šanci, že si hlavní myšlenku

Více

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3

Matematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

Zobrazování bannerů podporují pouze nově vytvořené šablony motivů vzhledu.

Zobrazování bannerů podporují pouze nově vytvořené šablony motivů vzhledu. Bannerový systém ProEshop od verze 1.13 umožňuje zobrazování bannerů na popředí e-shopu. Bannerový systém je přístupný v administraci e-shopu v nabídce Vzhled, texty Bannerový systém v případě, že aktivní

Více

Relační databáze. V dnešní době existuje řada komerčních DBMS, nejznámější jsou:

Relační databáze. V dnešní době existuje řada komerčních DBMS, nejznámější jsou: Relační databáze Pojem databáze, druhy databází Databází se myslí uložiště dat. V době začátků využívání databází byly tyto členěny hlavně hierarchicky, případně síťově (rozšíření hierarchického modelu).

Více

Domino jako losovací nástroj a nositel matematických idejí a struktur

Domino jako losovací nástroj a nositel matematických idejí a struktur Domino jako losovací nástroj a nositel matematických idejí a struktur Adam Płocki, Akademia Pedagogiczna, Krakow (Polsko) ABSTRACT: Práce se týká domina jako nositele a tvůrce matematických idejí a problémů.

Více

dvouměsíčník/ročník 5 The RILSA s main role is applied research on labour a sociálních vìcí na regionální, celostátní i mezinárodní

dvouměsíčník/ročník 5 The RILSA s main role is applied research on labour a sociálních vìcí na regionální, celostátní i mezinárodní 01_OBALKA_4ciso11.qxd 5.8.2011 8:18 StrÆnka 1 4 Havní nápní ústavu je apikovaný výzkum v obasti práce The RILSA s main roe is appied research on abour a sociáních vìcí na regionání, ceostátní i mezinárodní

Více

P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál:

P(n) = n * (n - 1) * (n - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: PERMUTACE a VARIACE 2.1 Permutace P() = * ( - 1) * ( - 2) *... 2 * 1 To odpovídá zápisu, ve kterém využíváme faktoriál: ( )! P = Jedá se o vzorec pro počet permutací z prvků bez opakováí. 2.2 Variace bez

Více