9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsledky, jevy"

Transkript

1 9.2.1 Náhodné pokusy, možné výsedky, jevy Předpokady: 9110, 9114 Hodím kámen za normáních okoností jediný výsedek = spadne na zem Hodíme kámen na terč někoik možných výsedků (trefíme desítku, devítku,, střea půjde zcea vede) = náhodný pokus i když se snažíme vždy o stejné provedení (a stejný výsedek- trefení desítky) získáváme různé výsedky, které závisí na náhodě Př. 1: Jmenuj některé daší náhodné pokusy a naopak pokusy, které nemůžeme označit za náhodné. Nejběžnější náhodné pokusy: hod hrací kostkou hod mincí sejmutí karty z baíčku osování sportky měření rychosti moeku vzduchu testování účinnosti nového éku zkoumání výnosů nové podiny pokus o uměé opodnění (vastně i opodnění přirozenou cestou) Pokusy, které nemůžeme považovat za náhodné: zfiaovění fenoftaeinu v zásaditém prostředí zapáení sirky vhozené do ohně zničení auta, které narazí v pné rychosti do stěny pokud začneme i jevy, které se nezdají být náhodné pozorovat podrobněji, zjistíme náhodné maičkost (jak fenoftaein obarvuje zkumavku, kde sirka chytne, jakým směrem odétne kus krytu předního světa ) v minuosti bya náhodnost pokusů brána jako důsedek nedostatečné znaosti počátečních podmínek (kdybychom věděi přesně, jak jsme kostku hodii a jak vypadá podožka, měi bychom být schopni spočítat, jaké číso padne), dnes víme, že ani teoreticky není možné některé pokusy (havně v mikrosvětě) předpovědět jinak než jako náhodné pokusy s pravděpodobnostmi různých výsedků Co potřebujeme na prozkoumání náhodného pokusu: musíme znát všechny možné výsedky, kterými pokus může dopadnout a které spňují dvě podmínky: navzájem se vyučují (nemohou nastat dva naráz) jeden z nich nastane vždy množina všech možných výsedků pokusu (značíme Ω ), jednotivé výsedky (prvky množiny všech možných výsedků) značíme ω Pode náhodného pokusu, který zkoumáme může být Ω konečná (naše případy) i nekonečná. Př. 2: Urči množinu všech možných výsedků při násedujících náhodných pokusech: a) hod kasickou hrací kostkou 1

2 b) hod mincí c) sejmutí karty na začátku hry (vyšší vyhrává, mariášové karty) a) hod kasickou hrací kostkou na kostce může padnout šest různých hodnot Ω = { 1;2;3;4;5;6 } b) hod mincí mince má dvě strany (rub a íc) Ω = { r; } c) sejmutí karty na začátku hry (vyšší vyhrává) Ω = 7;8;9;10, spodek; svršek; krá; eso v baíčku je osm hodnot karet V některých případech má množina toik prvků, že se spojíme s tím, že určíme jejich počet a nepokoušíme se je všechny vypsat. Př. 3: Do třídy 4B2009 chodí 31 studentů. Urči koika způsoby může dopadnout osování: a) šesti studentů, kteří budou postupně maturovat v první maturitní den b) tří studentů, kteří zajistí vázy na květiny pro maturitní komisi a) šesti studentů, kteří budou postupně maturovat v první maturitní den šest studentů vybírám, maturovat budou postupně záeží na tom, kterého vybereme jako prvního a kterého jako druhého, vybíráme ze 31, bez opakování a záeží na pořadí 31! = = V6 ( 31) možností, prvků Ω 25! b) tří studentů, kteří zajistí vázy na květiny pro maturitní komisi tři studenti musí zajistit vázy, nezáeží na tom, kterého vybereme jako prvního vybíráme ze 31 bez opakování, nezáeží na pořadí sestavujeme tříčenné kombinace bez opakování 31 31! K3 ( 31) = = možností, prvků Ω 3 28! 3! Tak už je jasné, že budeme kombinatoriku docea často potřebovat. Pedagogická poznámka: Z pedagogického hediska není sovní zadání předchozího příkadu nejvhodnější. Jakmie se objevio sovo maturita, propada třída panice a začay se ozývat vzdechy: Radši o tom ani nemuv! V některých případech můžeme množinu všech možných výsedků sestavovat více způsoby: Př. 4: Sestav množinu všech možných výsedků náhodného pokusu hod třemi stejnými mincemi. první přístup: mince jsou stejné a nerozišujeme je Ω má čtyři prvky: Ω = 3 r ; 2 r,1 ; 1 r;2 ; 3 {( ) ( ) ( ) ( )} druhý přístup: všímáme si, na které z mincí, co pado rozišujeme mince mezi sebou Ω = r, r, r ; r, r, ; r,, r ;, r, r ; r,, ;, r, ;,, r ;,, Ω má osm prvků: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2

3 Ačkoiv se zdá, že první přístup je bižší skutečnosti (pokud mince hodíme najednou budeme je těžko rozišovat) a je jednodušší (množina Ω má méně prvků), v počtu pravděpodobnosti je daeko výhodnější druhý postup, protože všechny možnosti jsou v něm rovnocenné ( stejně pravděpodobné ) a v takovém případě jsou všechny úvahy snazší (je zřejmé, že 2 r,1 ; 1 r;2 pravděpodobnější než možnosti zbývající v prvním přístupu jsou možnosti ( ) ( ) protože mohou nastat třemi způsoby. Zásada: Pokud to bude jen trochu možné, budeme množinu všech možných výsedků sestavovat tak, aby všechny výsedky v této množině byy rovnocenné. Vrátíme se k našemu pokusu se třemi mincemi. Množina všech možných výsedků má osm Ω = r, r, r ; r, r, ; r,, r ;, r, r ; r,, ;, r, ;,, r ;,,. Zjišťovat zda prvků: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) nastaa pouze možnost ( r,, ) není příiš zajímavé. Zajímá nás napříkad zda na všech mincích pado to samé takový výsedek nemáme, ae máme dva výsedky, které tuto podmínku spňují, pokud je dáme dohromady vytvoří podmnožinu množiny Ω, které říkáme jev. Jezy většinou značíme vekými písmeny: A = r, r, r ;,, - jev A, že všech mincích pado to samé {( ) ( )} Př. 5: Urči výpisem násedující jevy, které mohou nastat při hodu třemi mincemi: b) jev B, při hodu pad na aespoň jedné minci rub a aespoň na jedné íc c) jev C, při hodu pad aespoň dvakrát íc d) jev D, při hodu pad jenom íc b) jev B, při hodu pad na aespoň jedné kostce rub a aespoň na jedné íc B = r, r, ; r,, r ;, r, r ; r,, ;, r, ;,, r {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} c) jev C, při hodu pad aespoň dvakrát íc C = r,, ;, r, ;,, r ;,, {( ) ( ) ( ) ( )} d) jev D, při hodu pad jenom íc D =,, {( )} Ceá obast jevů má svoji terminoogii: E = = nemožný jev (napříkad: padnou čtyři íce, jev je jednom jeden, ae popsat ho můžeme mnoha způsoby) F = Ω = jistý jev (napříkad: padne kombinace íců a rubů ),, r B (obecně ω B ), výsedek ω je příznivý jevu B ( ) D C = jev D je podjevem jevu C jev A B je průnikem jevů A a B a nastává pokud nastávají najednou jevy A a B jev A B je sjednocením jevů A a B a nastává pokud nastává aespoň jeden z jevů A a B Je-i A B = = jevy A a B se navzájem vyučují A = jev opačný k jevu A (nastává právě tehdy, když jev A nenastává) 3

4 Pedagogická poznámka: Stihnout oba zbývající příkady je obtížné, ae mysím, že to není veký probém. Př. 6: Pro předchozí příkad hodu třemi mincemi najdi: a) jev, který je podjevem jevu C b) jev, který se vyučuje s jevem B c) jev opačný k jevu B d) jev, který je průnikem jevů B a C e) jev, který je sjednocením jevů A a C a) jev, který je podjevem jevu C podjevem jevu C je napříkad jev D (pady jenom íce), E = r,, ;, r, ;,, r - pady dva íce a jeden rub jiný daší podjev ( ) ( ) ( ) b) jev, který se vyučuje s jevem B A r, r, r ;,, s jevem B se vyučuje jev = ( ) ( ), nebo jev D = (,, ) c) jev opačný k jevu B opačným jevem k jevu B je jev A ( r, r, r) ;(,, ) výsedek ( r, r, r ) d) jev, který je průnikem jevů B a C patí: B C = E = (jev D opačný není, protože neobsahuje e) jev, který je sjednocením jevů A a C F = r, r, r ; r,, ;, r, ;,, r ;,, - nepad právě sjednocením jevů A a C je jev ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jeden íc Př. 7: Osudí obsahuje čtyři barevné koue: bíou, fiaovou, zeenou, a modrou. Při pokusu náhodně najednou vytáhneme z osudí dvě koue. a) sestav množinu Ω (množinu všech možných výsedků pokusu) b) Najdi výsedky příznivé jevu M (tažena modrá koue) a B (tažena bíá koue) c) Urči jevy M B a M B. U všech jevů urči počet příznivých výsedků. a) sestav množinu Ω (množinu všech možných výsedků pokusu) všechny možné dvojice ze čtyř možností, nezáeží na uspořádání Ω = b, f ; b, z ; b, m ; f, z ; f, m ; z, m (všechny výsedky jsou rovnocenné), 6 prvků {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} b) Najdi výsedky příznivé jevu M (tažena modrá koue) a B (tažena bíá koue) M = b, m ; f, m ; z, m - 3 prvky {( ) ( ) ( )} (, );(, );(, ) B = b f b z b m - 3 prvky c) Urči jevy M B a M B. M B = b, f ; b, z ; b, m ; f, m ; z, m - 5 prvků {( ) ( ) ( ) ( ) ( )} (, ) M B = b m 4

5 Shrnutí: Množinu všech možných výsedků se snažíme sestavit tak, aby všechny její prvky byy rovnocenné. 5

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor012 Vypracoval(a),

Více

( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204

( ) ( ) 9.2.7 Nezávislé jevy I. Předpoklady: 9204 9.2.7 Nezávislé jevy I Předpoklady: 9204 Př. : Předpokládej, že pravděpodobnost narození chlapce je stejná jako pravděpodobnost narození dívky (a tedy v obou případech rovna 0,5) a není ovlivněna genetickými

Více

{ 3;4;5;6 } pravděpodobnost je zřejmě 4 = 2.

{ 3;4;5;6 } pravděpodobnost je zřejmě 4 = 2. 9..3 Pravděpodobnosti jevů I Předpoklady: 90 Opět se vrátíme k hodu kostkou. Pokus má šest stejně pravděpodobných náhodných výsledků pravděpodobnost každého z nich je 6. Do domečku nám chybí tři políčka.

Více

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého

Jevy A a B jsou nezávislé, jestliže uskutečnění jednoho jevu nemá vliv na uskutečnění nebo neuskutečnění jevu druhého 8. Základy teorie pravděpodobnosti 8. ročník 8. Základy teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnost se zabývá matematickými zákonitostmi, které se projevují v náhodných pokusech. Tyto zákonitosti mají opodstatnění

Více

PRAVDĚPODOBNOST Náhodné pokusy. Náhodný jev

PRAVDĚPODOBNOST Náhodné pokusy. Náhodný jev RAVDĚODOBNOST Náhodné pokusy okusy ve fyzice, chemii při splnění stanov. podmínek vždy stejný výsledek ř. Změna skupenství vody při 00 C a tlaku 00 ka okusy v praxi, vědě, výzkumu při dodržení stejných

Více

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ

PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ PRAVDĚPODOBNOST A JEJÍ UŽITÍ Základním pojmem teorie pravděpodobnosti je náhodný jev. náhodný jev : výsledek nějaké činnosti nebo pokusu, o němž má smysl prohlásit že nastal nebo ne. Náhodné jevy se označují

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

1.9.1 Vyjádření neznámé ze vzorce I

1.9.1 Vyjádření neznámé ze vzorce I .9. Vyjádření neznámé ze vzorce I Předpokady: 75, 85 Pedagogická poznámka: Ačkoiv v normání učebnici zabírá vyjadřování ze vzorce jenom tři stránky, věnova jsem ji ceou podkapitou, z někoika důvodů: Autor

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PRAVDĚPODOBNOST

Více

náhodný jev je podmnožinou

náhodný jev je podmnožinou Pravděpodobnost Dovednosti a cíle - Chápat jev A jako podmnožinu množiny, která značí množinu všech výsledků náhodného děje. - Umět zapsat jevy pomocí množinových operací a obráceně umět z množinového

Více

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209

( ) ( ) 9.2.10 Binomické rozdělení. Předpoklady: 9209 9..1 Binomické rozdělení Předpoklady: 99 Př. 1: Basketbalista hází trestný hod (šestku) s pravděpodobností úspěchu,9. Urči pravděpodobnosti, že z pěti hodů: a) dá košů; b) dá alespoň jeden koš; c) dá nejdříve

Více

1. Házíme hrací kostkou. Určete pravděpodobností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka;

1. Házíme hrací kostkou. Určete pravděpodobností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka; I Elementární pravděpodonost 1 Házíme hrací kostkou Určete pravděpodoností těchto jevů: a) A při jednom hodu padne šestka; Řešení: P A) = 1 = 01; Je celkem šest možností {1,,, 4,, } a jedna {} je příznivá

Více

KOMBINATORIKA. 1. cvičení

KOMBINATORIKA. 1. cvičení KOMBINATORIKA 1. cvičení TYPY VÝBĚRŮ Uspořádanost výběru uspořádaný výběr = VARIACE, záleží na pořadí vybraných prvků neuspořádaný výběr = KOMBINACE, nezáleží na pořadí vybraných prvků Opakované zařazení

Více

4. cvičení 4ST201. Pravděpodobnost. Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina. Co je třeba znát z přednášek

4. cvičení 4ST201. Pravděpodobnost. Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina. Co je třeba znát z přednášek cvičící 4. cvičení 4ST201 Obsah: Pravděpodobnost Náhodná veličina Vysoká škola ekonomická 1 Pravděpodobnost Co je třeba znát z přednášek 1. Náhodný jev, náhodný pokus 2. Jev nemožný, jev jistý 3. Klasická

Více

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109

( n) ( ) ( ) 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování. Předpoklady: 9109 9.1.11 Kombinatorické úlohy bez opakování Předpoklady: 9109 Pedagogická poznámka: Tato hodina slouží jednak ke zopakování probraného, ale zejména k praktickému nácviku kombinatoriky v situaci, ve které

Více

9.1.6 Permutace I. Předpoklady: 9101, 9102, 9104

9.1.6 Permutace I. Předpoklady: 9101, 9102, 9104 9.1.6 Permutace I Předpoklady: 9101, 9102, 9104 Pedagogická poznámka: První tři příklady jsou opakování, je možné je přeskočit, nebo použít na zkoušení. Př. 1: Vyřeš slovní úlohy. a) Na plese se losuje

Více

9.1.8 Kombinace I. Předpoklady: 9107

9.1.8 Kombinace I. Předpoklady: 9107 9.1.8 Kombinace I Předpoklady: 9107 Př. 1: Urči, kolika způsoby je možné ze třídy s 1 studenty vybrat dva zástupce do studentské rady (bez rozlišení funkce). Vybíráme dvojici z 1 studentů: 1. student 1

Více

Teorie. Kombinatorika

Teorie. Kombinatorika Teorie Kombinatorika Kombinatorika Jak obecně vybrat k prvkové množiny z n prvkové množiny? Dvě možnosti: prvky se v množině neopakují bez opakování. prvky se v množině opakují s opakováním. prvky jsou

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_17 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Teoretická rozdělení

Teoretická rozdělení Teoretická rozdělení Diskrétní rozdělení Obsah kapitoly Studijní cíle Doba potřebná ke studiu Pojmy k zapamatování Úvod Některá teoretická rozdělení diskrétních veličin: Alternativní rozdělení Binomické

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost

CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost CZ.1.07/1.5.00/34.0619 CZ.1.07/1.5.00/34.0619 Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Soukromá střední škola a jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Č. Budějovice,

Více

Populace vs. data. popisná (deskriptivní) popis konkrétních dat. letní semestr 2012 1

Populace vs. data. popisná (deskriptivní) popis konkrétních dat. letní semestr 2012 1 ? Šárka Hudecová Katedra i a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 1? Statistika = věda o získávání, zpracování a interpretaci informace obsažené v

Více

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují.

2.1.4 Funkce, definiční obor funkce. π 4. Předpoklady: 2103. Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. .. Funkce, definiční obor funkce Předpoklady: 03 Pedagogická poznámka: Následující ukázky si studenti do sešitů nepřepisují. Uděláme si na tabuli jenom krátký seznam: S = a, y = x, s = vt, výška lidí v

Více

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě.

Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Základy teorie pravděpodobnosti Náhodný pokus každá opakovatelná činnost, prováděná za stejných nebo přibližně stejných podmínek, jejíž výsledek je nejistý a závisí na náhodě. Náhodný jev jakékoli tvrzení

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro gymnázia Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Práce s

Více

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Hor001 Vypracoval(a),

Více

Program:, vl a a bud v PŘÍKLAD LKO A ĚŽ ZNOJMO. TR LALÉ ODSTRANĚNÍ LHKOSTI Z OBJEKTU. l g. l l l. ž l. Jsme. I l l l

Program:, vl a a bud v PŘÍKLAD LKO A ĚŽ ZNOJMO. TR LALÉ ODSTRANĚNÍ LHKOSTI Z OBJEKTU. l g. l l l. ž l. Jsme. I l l l Program:, v a a bud v PŘÍKLAD LKO A ĚŽ ZNOJMO. TR LALÉ ODSTRANĚNÍ LHKOSTI Z OBJEKTU. g. Jsme I V I i 4 x P ň T V trvae v Řešení vhkosti a vytápění budovy VLKOVA VĚŽ Termín akce : od 10.12.2013 do 26.3.2013

Více

Sada 1 Matematika. 16. Úvod do pravděpodobnosti

Sada 1 Matematika. 16. Úvod do pravděpodobnosti S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Matematika 16. Úvod do pravděpodobnosti Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 -

Více

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY

4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY 4. ZÁKLADNÍ TYPY ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI DISKRÉTNÍ NÁHODNÉ VELIČINY Průvodce studiem V této kapitole se seznámíte se základními typy rozložení diskrétní náhodné veličiny. Vašim úkolem by neměla být

Více

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1

Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Pravděpodobnost a statistika (BI-PST) Cvičení č. 1 Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze ZS 2014/2015 (FIT ČVUT) BI-PST, Cvičení č. 1 ZS 2014/2015

Více

2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I

2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I .. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla

Více

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení

Kolika způsoby může při hodu dvěma kostkami padnout součet ok: a) roven 7 b) nejvýše 5 řešení 2. intermezzo - Tucet dalších příkladů. Příklad 1: Čtyři studenti jisté vysoké školy skládají zkoušku z matematiky. Kolik existuje případů, že každý z nich bude mít jinou známku? Počítejte s čtyřstupňovou

Více

Pravděpodobnost, náhoda, kostky

Pravděpodobnost, náhoda, kostky Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké

Více

6.1.4 Kontrakce délek

6.1.4 Kontrakce délek 6..4 Kontrake déek Předpokady: 603 Existuje na Zemi jev, na kterém je diatae času opravdu vidět? Př. :Částie mion má poočas rozpadu (doba, za kterou se rozpadne přibižně poovina části) 2,2µs. Vysvěti,

Více

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I

9.1.1 Základní kombinatorická pravidla I 9.. Základní kombinatorická pravidla I Předpoklady: Př. : Ve třídě je 7 děvčat a 3 kluků. Kolik máme možností jak vybrat dvojici klukholka, která bude mít projev na maturitním plese? Vybíráme ze 7 holek

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 2. století - využití ICT ve vyučování matematiky na

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol VARIACE

Více

Náhodný jev a definice pravděpodobnosti

Náhodný jev a definice pravděpodobnosti Náhodný jev a definice pravděpodobnosti Obsah kapitoly Náhodný jev. Vztahy mezi náhodnými jevy. Pravidla pro počítání s pravděpodobnostmi. Formule úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec. Studijní cíle

Více

Kombinatorika. 1. Variace. 2. Permutace. 3. Kombinace. Název: I 1 9:11 (1 z 24)

Kombinatorika. 1. Variace. 2. Permutace. 3. Kombinace. Název: I 1 9:11 (1 z 24) Kombinatorika 1. Variace 2. Permutace 3. Kombinace Název: I 1 9:11 (1 z 24) Název: I 1 10:02 (2 z 24) Variace Jsou to skupiny prvků, ve kterých: záleží na pořadí prvků značíme je Název: I 1 10:02 (3 z

Více

1.1.24 Skaláry a vektory

1.1.24 Skaláry a vektory 1.1.4 Skaláry a vektory Předpoklady: 113 Př. 1: Vyřeš následující příklady: a) Na stole je položeno závaží o hmotnosti kg. Na závaží působí gravitační síla Země o velikosti 0 N a tlaková síla od stolu

Více

1.2.10 Tření a valivý odpor I

1.2.10 Tření a valivý odpor I 1.2.10 Tření a valivý odpor I Předpoklady: 1209 Př. 1: Do krabičky od sirek ležící na vodorovném stole strčíme malou silou. Krabička zůstane stát. Vysvětli. Mezi stolem a krabičkou působí tření, které

Více

28.ročník. Milý řešiteli!

28.ročník. Milý řešiteli! 28.ročník 3.leták Milý řešiteli! Máme tady nový rok a s ním i další sérii KOperníkova Korespondenčního Semináře. Chtěli bychom Ti v tomto roce popřát jen to nejlepší, hodně vyřešených matematických úloh

Více

Základním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo.

Základním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo. přednáša KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý se zabývá uspořádáním daných prvů podle určitých pravidel do určitých supin Záladním pojmem v ombinatorice je pojem (-prvová) supina, nebo taé

Více

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?

NÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN? NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU

Více

Cvičení ze statistiky - 4. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 4. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 4 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dokončili jsme deskriptivní statistiku Tyhle termíny by měly být známé: Korelace Regrese Garbage in, Garbage out Vícenásobná regrese Pravděpodobnost

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru

Teorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících

Více

Řešení 1. série. Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy. h = 1 2 v d, h = 1 2 s k,

Řešení 1. série. Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy. h = 1 2 v d, h = 1 2 s k, Řešení 1. série Řešení S-I-1-1 Nejdříve si uvědomme, že platí následující vztahy h = 1 2 v d, h = 1 2 s k, kde h je počet hran, v je počet vrcholů, d je stupeň vrcholu, s je počet stěn a k je počet úhlů

Více

2.1 Stáčivost v závislosti na koncentraci opticky aktivní látky

2.1 Stáčivost v závislosti na koncentraci opticky aktivní látky 1 Pracovní úkoy 1. Změřte závisost stočení poarizační roviny na koncentraci vodního roztoku gukozy v rozmezí 0 500 g/. Pro jednu zvoenou koncentraci proveďte 5 měření úhu stočení poarizační roviny. Jednu

Více

Kmitavý pohyb trochu jinak

Kmitavý pohyb trochu jinak Kmitavý pohyb trochu jinak JIŘÍ ESAŘ, PER BAROŠ Katedra fyziky, Pedaoická fakuta, JU České Budějovice Kmitavý pohyb patří mezi zákadní fyzikání děje. Většinou se tato část fyziky redukuje na matematický

Více

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208

III. 4.2.12 Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus. Předpoklady: 4207, 4208 4.. Rychlé určování hodnot funkcí sinus a cosinus Předpoklady: 4, 48 Pedagogická poznámka: Tato kapitola nepřináší nic nového a nemá ekvivalent v klasických učebnicích. Cílem hodiny je uspořádat v hlavách

Více

Kombinatorika. Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz.

Kombinatorika. Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. Variace 1 Kombinatorika Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kombinatorika, faktoriály, kombinační

Více

pravděpodobnost, náhodný jev, počet všech výsledků

pravděpodobnost, náhodný jev, počet všech výsledků Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN

Více

1.1.13 Poskakující míč

1.1.13 Poskakující míč 1.1.13 Poskakující míč Předpoklady: 1103, 1106 Pedagogická poznámka: Tato hodina je zvláštní tím, že si na začátku nepíšeme její název. Nový druh pohybu potřebujeme nový pokus Zatím jsme stále na začátku

Více

Název: Studium kmitání matematického kyvadla

Název: Studium kmitání matematického kyvadla Název: Studium kmitání matematického kyvada Autor: Doc. RNDr. Mian Rojko, CSc. Název škoy: Gymnázium Jana Nerudy, škoa h. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, biooie Ročník: 3. (1. ročník

Více

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve

tazatel 1 2 3 4 5 6 7 8 Průměr ve 15 250 18 745 21 645 25 754 28 455 32 254 21 675 35 500 Počet 110 125 100 175 200 215 200 55 respondentů Rozptyl ve Příklady k procvičení k průběžnému testu: 1) Při zpracování studie o průměrné výši měsíčních příjmů v České republice jsme získali data celkem od 8 tazatelů. Každý z těchto pěti souborů dat obsahoval odlišný

Více

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II.

ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. ALTERNATIVNÍ SPORTOVNÍ HRY II. Vytvořeno v rámci projektu Gymnázium Sušice Brána vzdělávání II Autor: Mgr. Jaroslav Babka Škola: Gymnázium Sušice Předmět: Tělesná výchova Datum vytvoření: březen 2014 Třída:

Více

2.5.17 Dvojitá trojčlenka

2.5.17 Dvojitá trojčlenka 2..1 Dvojitá trojčlenka Předpoklady: 020 Př. 1: Čerpadlo o výkonu 1, kw vyčerpá ze sklepa vodu za hodiny. Za jak dlouho by vodu ze sklepa vyčerpalo čerpadlo o výkonu 2,2 kw? Čím výkonnější čerpadlo, tím

Více

Při určování počtu výběrů skupin daných vlastností velmi často používáme vztahy, ve kterých figuruje číslo zvané faktoriál.

Při určování počtu výběrů skupin daných vlastností velmi často používáme vztahy, ve kterých figuruje číslo zvané faktoriál. Kombinatorika Kombinatorika se zabývá vytvářením navzájem různých skupin z daných prvků a určováním počtu takových skupin. Kombinatorika se zabývá pouze konečnými množinami. Při určování počtu výběrů skupin

Více

7 Mezní stavy použitelnosti

7 Mezní stavy použitelnosti 7 Mezní stavy použitenosti Cekové užitné vastnosti konstrukcí mají spňovat dva zákadní požadavky. Prvním požadavkem je bezpečnost, která je zpravida vyjádřena únosností. Druhým požadavkem je použitenost,

Více

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára Zěny skupenství átek Zěna skupenství, Tání a tuhnutí, Subiace a desubiace Vypařování a kapanění Sytá pára, Fázový diagra, Vodní pára Zěna skupenství = fyzikání děj, při které se ění skupenství átky Skupenství

Více

TGH13 - Teorie her I.

TGH13 - Teorie her I. TGH13 - Teorie her I. Jan Březina Technical University of Liberec 19. května 2015 Hra s bankéřem Máte právo sehrát s bankéřem hru: 1. hází se korunou dokud nepadne hlava 2. pokud hlava padne v hodu N,

Více

2.5.7 Šetříme si svaly I (kladka)

2.5.7 Šetříme si svaly I (kladka) 2.5.7 Šetříme si svay I (kadka) Předpokady: 020501 Pomůcky: kadky, akoěá rovia, šroub, smotateá akoěá rovia, švihada (ao), dvě košťata Př. 1: Uveď příkad situace, ve které se používá páka a: a) většeí

Více

Opakovací test. Kombinatorika A, B

Opakovací test. Kombinatorika A, B VY_32_INOVACE_MAT_193 Opakovací test Kombinatorika A, B Mgr. Radka Mlázovská Období vytvoření: listopad 2012 Ročník: čtvrtý Tematická oblast: matematické vzdělávání Klíčová slova: maturita, přijímací zkoušky,

Více

2. Friesl, M.: Posbírané příklady z pravděpodobnosti a statistiky. Internetový zdroj (viz odkaz).

2. Friesl, M.: Posbírané příklady z pravděpodobnosti a statistiky. Internetový zdroj (viz odkaz). 1 Cvičení z předmětu KMA/PST1 Pro získání zápočtu je nutno mimo docházky (max. 3 absence) uspět minimálně ve dvou ze tří písemek, které budou v průběhu semestru napsány. Součástí třetí písemky bude též

Více

1.2.11 Tření a valivý odpor I

1.2.11 Tření a valivý odpor I 1..11 Tření a valivý odpor I Předpoklady: 11 Př. 1: Do krabičky od sirek ležící na vodorovném stole strčíme malou silou. Krabička zůstane stát. Vysvětli. Mezi stolem a krabičkou působí tření, které se

Více

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií

5 Informace o aspiračních úrovních kritérií 5 Informace o aspiračních úrovních kritérií Aspirační úroveň kritérií je minimální (maximální) hodnota, které musí varianta pro dané maximalizační (minimalizační) kritérium dosáhnout, aby byla akceptovatelná.

Více

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:

NÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel: NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného

Více

Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti

Významná diskrétní rozdělení pravděpodobnosti Alternativní rozdělení Příklad Střelec vystřelí do terče, pravděpodobnost zásahu je 0,8. Náhodná veličina X udává, jestli trefil: položíme X = 1, jestliže ano, a X = 0, jestliže ne. Alternativní rozdělení

Více

Pedagogická poznámka: V následujícím příkladu nemusí všichni spočítat všechno. Pomalejší žáky je třeba přerušit, aby stihli spočítat příklad 6. Př.

Pedagogická poznámka: V následujícím příkladu nemusí všichni spočítat všechno. Pomalejší žáky je třeba přerušit, aby stihli spočítat příklad 6. Př. 2.5.3 Rozšiřování a krácení poměru Předpoklady: 020503 Př. 1: Děti zjišťovaly poměr mezi výškou a šířkou papíru A4. Které z následujících poměrů jsou správné? Které jsou přibližně správné? Které jsou špatně?

Více

4.2.15 Rezistory, reostat

4.2.15 Rezistory, reostat 4.2.15 Rezistory, reostat Předpoklady: 040214 Př. 1: Sestav obvod složený z žárovky, potenciometru a baterie. Zapoj potenciometr jako: a) reostat b) potenciometr Vyzkoušej, v jakém rozsahu je možné regulovat

Více

Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024. Stereometrické hry

Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024. Stereometrické hry Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Stereometrické hry Příklad 1. Klasickou hrací kostku umístěme do rohu o dvanácti

Více

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202

5.2.3 Duté zrcadlo I. Předpoklady: 5201, 5202 5.2.3 Duté zrcadlo I Předpoklady: 5201, 5202 Dva druhy dutých zrcadel: kulové = odrazivá plocha zrcadla je částí kulové plochy snazší výroba, ale horší zobrazení (aby se zobrazovalo přesně, musíme použít

Více

Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací

Teorie her a ekonomické rozhodování. 7. Hry s neúplnou informací Teorie her a ekonomické rozhodování 7. Hry s neúplnou informací 7.1 Informace Dosud hráči měli úplnou informaci o hře, např. znali svou výplatní funkci, ale i výplatní funkce ostatních hráčů často to tak

Více

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Modely diskrétní náhodné veličiny. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Po(λ) je možné použít jako model náhodné veličiny, která nabývá hodnot 0, 1, 2,... a udává buď počet událostí,

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika

O FUNKCÍCH. Obsah. Petr Šedivý www.e-matematika.cz Šedivá matematika O FUNKCÍCH Obsah Nezbytně nutná kapitola, kterou musíte znát pro studium limit, derivací a integrálů. Základ, bez kterého se neobejdete. Nejprve se seznámíte se všemi typy funkcí, které budete potřebovat,

Více

Mladí lidé a skupina NEET v Evropě: První zjištění

Mladí lidé a skupina NEET v Evropě: První zjištění Evropská nadace pro zepšení životních a pracovních podmínek Madí idé a skupina NEET v Evropě: První zjištění > Shrnutí < I když madí nemají pokaždé pravdu, spoečnost, která je ignoruje a shazuje, nemá

Více

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost: 753 Kulová plocha Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá Kulová plocha = kružnice v prostoru Př : Vyslov definici kulové plochy Kulová plocha je množina všech bodů

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

5.2.8 Zobrazení spojkou II

5.2.8 Zobrazení spojkou II 5.2.8 Zobrazení spojkou II Předpoklady: 5207 Př. 1: Najdi pomocí význačných paprsků obraz svíčky, jejíž vzdálenost od spojky je menší než její ohnisková vzdálenost. Postupujeme stejně jako v předchozích

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku.

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku. 2.2.2 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice III Předpoklady: 22 Pedagogická poznámka: Příklady na míchání směsí jsou do dvou hodin rozděleny schválně. Snažím se tak zvýšit šanci, že si hlavní myšlenku

Více

5. Jev B je částí jebu A. Co můžeme říct o podmíněné pravděpodobnosti? (1b)

5. Jev B je částí jebu A. Co můžeme říct o podmíněné pravděpodobnosti? (1b) TEST 3 1. U pacienta je podozření na jednu ze čtyř, navzájem se vylučujících nemocí. Pravděpodobnost výskytu těchto nemocí je 0,1, 0,2, 0,4 a 0,3. Laboratorní zkouška je v případě první nemoci pozitivní

Více

1.2.3 Racionální čísla I

1.2.3 Racionální čísla I .2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Racionální jsou všechna čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku p q, kde p Z, q N. Například 2 ; ; 2 ; 6 ; umožňují počítat s částmi celků (třeba polovina dortu),

Více

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto:

Postup: Nejprve musíme vyplnit tabulku. Pak bude vypadat takto: Úkol: Jednoduchá tabulka v Excelu Obrázky jsou vytvořené v Excelu verze 2003 CZ. Postupy jsou platné pro všechny běžně dostupné české verze Excelu s výjimkou verze roku 2007. Postup: Nejprve musíme vyplnit

Více

PRAVDEPODOBNOST A STATISTIKA, OSNOVA CVICENI. Cviceni 1 tyden-mnozinove operace, kombinatorika

PRAVDEPODOBNOST A STATISTIKA, OSNOVA CVICENI. Cviceni 1 tyden-mnozinove operace, kombinatorika PRAVDEPODOBNOST A STATISTIKA, OSNOVA CVICENI Cviceni 1 tyden-mnozinove operace, kombinatorika 1. Kolik ruznych slov lze sestavit ruznym usporadanim pismen ABCD? 2. Kolik ruznych slov lze sestavit ruznym

Více

4.5.3 Magnetická síla

4.5.3 Magnetická síla 4.5.3 Magnetická síla Předpoklady: 4501, 4502 Okolo vodiče s proudem vzniká magnetické pole ( stává se z něj magnet ) pokud vodič s proudem dáme k magnetu bude na něj působit magnetická síla. Pokus: Podkovovitý

Více

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost

Induktivní statistika. z-skóry pravděpodobnost Induktivní statistika z-skóry pravděpodobnost normální rozdělení Z-skóry umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

1 Zadání Zadání- Náboj 2010 Úloha1.Kvádrsdélkamihran1, a,2amápovrch54.najdětehodnotučísla a.

1 Zadání Zadání- Náboj 2010 Úloha1.Kvádrsdélkamihran1, a,2amápovrch54.najdětehodnotučísla a. Úloha1.Kvádrsdélkamihran1, a,2amápovrch54.najdětehodnotučísla a. Úloha2.Pomocíprávětříosmičekalibovolnýchzesymbolů+,,,/, vytvořtečíslo3.jedensymbol můžete použít i víckrát. Úloha3.Vejtekmělknihuzteoriemnožin,jejížlistybylyčíslovanépostupně0,1,2,3,...

Více

Kajot Casino Ltd. Popis hry Ring of Fire XL

Kajot Casino Ltd. Popis hry Ring of Fire XL Ring of Fire XL Ring of Fire XL Popis a pravidla Ring of Fire XL je hra se pěti kotouči. Zobrazený výsledek se skládá ze tří řad po pěti symbolech (každý kotouč zobrazuje tři symboly). Náhledy Uvedený

Více