Statistické metody v ekonomii: Teoretická východiska, Jednofaktorová a dvoufaktorová analýza rozptlylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Statistické metody v ekonomii: Teoretická východiska, Jednofaktorová a dvoufaktorová analýza rozptlylu. Ing. Michael Rost, Ph.D."

Transkript

1 Statistické metody v ekonomii: Teoretická východiska, Jednofaktorová a dvoufaktorová analýza rozptlylu Ing. Michael Rost, Ph.D.

2 Co je vlastně cílem? Cílem statistického zpracování dat je podání informace o vlastnostech, povaze a zákonitostech projevujících se na pozorovaných datech. Statistika zahrnuje získávání, analýzu a objektivní interpretaci získaných dat. Tj. začíná již před samotným provedením experimentu!

3 Několik doporučení: Definujte svůj problém, který hodláte řešit (a to co možná nejjednodušeji), a vytvořte si své pracovní hypotézy. Určete, co budete měřit a jak to budete měřit. Věnujte dostatečnou přípravu vašemu experimentu. Je důležitá. Randomizujte, tj. znáhodňujte. Můžete se tak vyhnout systematickým chybám (například při odečítání hodnot z přístroje).

4 Několik doporučení: Při analýze dat je nutno rozlišovat s jakými typy dat pracujeme. Mějte na paměti, že ne všechny metody jsou vhodné pro všechny typy dat. Pokud využíváte deskriptivní statistiky k popisu analyzovaného souboru, uvědomte si, že aritmetický průměr nemusí být vždy tou pravou charakteristikou polohy. Udávejte i další statistiky. Vizualizujte! Pokud to jde, používejte spolu s čísly i grafickou reprezentaci, může pomoci (používejte však vhodné grafické vyjádření).

5 Statistické zhodnocení ve 3 úrovních V průběhu statistické analýzy dat postupujte v několika úrovních: Explorativní úroveň (EDA). Popisné statistiky a grafické zhodnocení. Formální statistický přístup. Testy a testování hypotéz či různé statistické metody. Diagnostika. Zhodnocení, zda byly dodrženy předpoklady pro použití vámi vybraných statistických metod. Případně proved te různá nápravná opatření transformace atd...

6 Úvod do problému V ekonomické praxi se můžeme setkat se situací, ve které potřebujete simultánně otestovat shodu k středních hodnot, kde k je větší než 2. Jak to provést, to bude náplní této přednášky ; )

7 Příklad Klinickou studíı byla sledována závislost mezi dietou a dobou, za kterou dojde ke koagulaci krve. Byly naměřeny tyto hodnoty: Typ diety A B C D y ij Mají různé diety vliv na dobu, za kterou dojde ke koagulaci krve?

8 Příklad

9 Výchozí situace Situaci které čeĺıme, lze obecně popsat následujícím způsobem (předpokládáme, že máme k souborů): číslo počet zjištěné hodnoty průměr rozptyl výběru prvků sledovaného znaku 1 n 1 y 11, y 12,, y 1j,, y 1n1 ȳ 1 s n 2 y 21, y 22,, y 2j,, y 2n2 ȳ 2 s i. n i. y i1, y i2,, y ij,, y ini. ȳ i. s 2 i. k n k y k1, y k2,, y kj,, y knk ȳ k s 2 k

10 Obecný postup 1. Zformulovat hypotézy: H 0 vs. H A. 2. Ověření předpokladů Poznámka : Uvědomte si, že pokud provádíte formální analýzu či statistické testování, při kterém využíváte p-value, vycházíte zároveň z jistých předpokladů. Ty však nemusí být splněny. Stupeň validity získaného p-value záleží na tom jakou shodu vykazují naše data s teoretickými rozděleními. Proto každopádně ověřujte předpoklady vašich modelů!

11 Ověření předpokladů Před vlastní analýzou rozptylu je nutno odpovědět na několik otázek: Pochází jednotlivé výběry z normálního rozdělení? Jsou jednotlivé výběry nezávislé? Lze se domnívat, že výběry mají shodné rozptyly? První a třetí požadavek lze ověřit prostřednictvím různých testů.

12 Obecný postup pokračování 2. Stanovit hodnotu α, nejčastěji voĺıme α = 0, 05 nebo α = 0, Zvolit adekvátní testové kritérium a stanovit hodnotu testového kritéria 4. Zjistit zda F K nebo zda p-value α 5. Závěr

13 Specifikace nulové a alternativní hypotézy V případě že potřebujeme simultánně otestovat shodu k středních hodnot, je nulová a alternativní hypotéza specifikována jako: H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ k 1 = µ k H A : non H 0. Zároveň však testujeme ještě homoskedasiticitu: H 0 : σ 2 1 = σ2 2 =... = σ2 k 1 = σ2 k H A : non H 0, a tu testujeme zpravidla jako první!!!

14 Testování homoskedasticity

15 Testy homoskedasticity Předpoklad homoskedasticity (shody rozptylů) je možno otestovat například prostřednictvím tzv. Bartlettova testu. Bartlettův test je univerzálním testem v tom smyslu, že jej lze využít k hodnocení homoskedasticity u vyvážených i nevyvážených souborů. Testujeme hypotézu: H 0 : σ 2 1 = σ2 2 = = σ2 k, H A : non H 0. Testovým kritériem Bartlettova testu je veličina B, která je definována jako B = [(n k)ln s 2 k (n i 1)ln s 2 i ]/C. i=1

16 Testy homoskedasticity Platí-li H 0 a je-li n i 6, pak přibližně platí B χ 2 (k 1). Testovanou hypotézu zamítáme pokud platí B χ 2 1 α (k 1). Jednotlivé symboly využité při výpočtu testové statistiky lze definovat takto: s 2 i = 1 n i 1 celkový rozptyl s jako a konstantu C C = 1 + n i j=1 s = 1 n 1 k i=1 (y ij ȳ i ) 2 i = 1,, k, k n i i=1 j=1 (y ij ȳ i ) 2, 1 n i 1 1 /3(k 1). n k

17 Hartleyův test Dalším testem je tzv. Hartleyův test homoskedasticity. Testovací statistika má v případě Hartleyova testu tvar: Fmax = max s2 i min s 2. i Ke stanovení kritického oboru je nutno využít speciálně sestrojených tabulek, nebot testovaná dvojice rozptylů není náhodně zvolena. Nulovou hypotézu o shodě rozptylů zamítáme na hladině významnosti α, pokud testovací statistika Fmax překročí jistou kritickou hodnotu.

18 Cochranův test Dalším testem pro ověření homoskedasticity je tzv. Cochranův test. V případě jeho použití zamítáme H 0, hypotézu pokud hodnota testového kritéria s 2 max C = s s s2 k překročí kritickou hodnotu Cochranovy statistiky. Jinými slovy, pokud hodnota C bude náležet do kritického oboru, který je definován jako K = {C C 1 α (k, n 1)}, pak zamítáme hypotézu o shodě rozptylů.

19 Levenův test homogenity rozptylů Levenův test v podstatě provádí analýzu rozptylu na reziduích. Využívá přitom proměnnou z ij = y ij ȳ i pro i = 1, 2,, k a j = 1, 2,, n i. Výsledná hodnota testové statistiky F je porovnávána s kritickou hodnotou F -rozdělení s k 1 a n k stupni volnosti. Pro jisté případy jsou navrženy i modifikace Levenova testu. V případě šikmosti souboru lze využít místo ȳ i. mediánu. V případě výrazné špičatosti souboru je pak místo ȳ i. doporučován 10 % ořezaný průměr.

20 Analýza rozptylu - ANOVA jednofaktorová Necht Y ij je náhodnou veličinou označující j-té pozorování v rámci i-té skupiny. Symbol y ij pak bude představovat pozorovanou hodnotu veličiny Y ij získanou provedením experimentu. Symbolem n i označíme počet pozorování v i-té skupině. Průměry v jednotlivých skupinách tj. ȳ 1, ȳ 2,, ȳ k získáme jako ȳ i = 1 n i n i j=1 y ij.

21 Analýza rozptylu - ANOVA jednofaktorová Rozptyly uvnitř jednotlivých skupin označíme jako s 2 i, kde i = 1, 2,, k. Je zřejmé, že: s 2 i = 1 n i 1 n i j=1 (y ij ȳ i ) 2 Vnitroskupinová tzv. průměrná reziduální suma čtverců: MSS r = 1 n k k n i i=1 j=1 (y ij ȳ i ) 2

22 Analýza rozptylu - ANOVA jednofaktorová Celkový průměr označíme jako ȳ kde ȳ = 1 n k n i i=1 j=1 y ij n = k i=1 n i. Průměrná suma čtverců vlivem různých úrovní faktorů (skripta: Rozptyl mezi třídami): MSS A = 1 k 1 k i=1 n i (ȳ i ȳ) 2

23 Testové kritérium Testové kritérium F = MSS A MSS r. Kde pro testové kritérium F za platnosti nulové hypotézy platí: F F (v 1 = k 1; v 2 = n k) Pokud symbolem F označíme hodnotu testového kritéria F určenou na základě provedeného experimentu, pak lze p-value definovat takto: P (F(k 1; n k) > F )

24 Tabulka analýzy rozptylu V podstatě je tato testovací statistika založena na poměru průměrných meziskupinových a vnitroskupinových součtů čtverců. Výsledky analýzy rozptylu se zapisují do tzv. tabulky analýzy rozptylu. Ta měla v minulosti svůj význam z hlediska výpočtů. V nejjednodušším případě má následující podobu: Zdroj Součet Počet stupňů Průměrný F Dosažená variability čtverců volnosti čtverec hladina p Faktor SS A k 1 MSS A = SS A k 1 Reziduální SS r n k MSS r = SS r n k Celkový SS T n 1 F = MSS A MSS r p

25 Jak na to v R Pokračujme v řešení motivačního příkladu. Nejprve data načteme a znázorníme. data<-read.table("dieta.txt",header=true) data names(data) plot(koagulace~dieta,data,ylab="cas koagulace krve",col="red") with(data,stripchart(koagulace~dieta,vertical=true,method="stack", xlab="dieta",ylab="cas koagulace krve"))

26 Vytvořené grafy Cas koagulace krve Cas koagulace krve A B C D dieta A B C D Dieta

27 Pokračování práce v R - Tabulka analýzy rozptylu Výsledná tabulka analýzy rozptylu model<-lm(koagulace~dieta,data) anova(model) Analysis of Variance Table Response: koagulace Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) dieta * Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Lze říci, že se doba koagulace krve liší v závislosti na podávané dietě.

28 pokračování práce v R Model y ij = µ + α i + ɛ ij, kde α 1 = 0 - referenční hladina model<-lm(koagulace~dieta,data) summary(model) Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** dietab dietac ** dietad Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 28 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 3 and 28 DF, p-value:

29 ... R Pro správné pochopení kódování jednotlivých úrovní můžeme použít příkaz model.matrix() (Intercept) dietab dietac dietad

30 Ověření předpokladů homoskedasticity K ověření předpokladu homoskedasticity můžeme využít například Bartlettův test. bartlett.test(koagulace~dieta,data) Bartlett test of homogeneity of variances data: koagulace by dieta Bartlett s K-squared = , df = 3, p-value =

31 Další diagnostika Lze využít rezidua k posouzení normality qqnorm(residuals(model)) plot(jitter(fitted(model)), residuals(model), xlab="teoretické získané modelem", ylab="residua")

32 Diagnostické grafy Normal Q Q Plot Sample Quantiles Residua Theoretical Quantiles Teoretické získané modelem

33 Dvoufaktorová analýza rozptylu

34 Dvoufaktorová analýza rozptylu V některých případech je nutné uvažovat vliv současného působení dvou faktorů. Situace se tak mírně komplikuje. Hovoříme pak o tzv. analýze rozptylu při dovojném třídění, neboli o dvoufaktorové analýze rozptylu. Uvažujme dva faktory: Faktor A necht má I úrovní i = 1, 2,, I). Faktor B necht má J úrovní j = 1, 2,, J). Dále uvažujme pouze případy, kdy máme tzv. vyvážené třídění, tj. kdy všechny četnosti n ij jsou stejné a jsou rovny nějakému číslu.

35 Šedá teorie Matematický model lze (obecně pro tento typ úloh) formulovat takto: Y ijp = µ + α i + β j + ɛ ijp Potřebné výpočty: I i α i = 0 J j β j = 0 S A = 1 JP I i=1 Y 2 i 1 n Y 2 S B = 1 IP J j=1 Y 2 j 1 n Y 2 S T = I i J j P p Y 2 ijp 1 n Y 2

36 Šedá teorie S e = S T S A S B

37 Trošku to uspořádáme Výpočty lze opět uspořádat do přehledné tabulky analýzy rozptylu: Zdroj Součet Stupně Průměrný Testová p-value variability čtverců volnosti součet statistika čtverců Faktor A S A df A = I 1 MS A = S A df A Faktor B S B df B = J 1 MS B = S B df B F A = MS A MS e 1 F(F A df A ; df e ) F B = MS B MS e 1 F(F B df B ; df e ) Residuum S e df e = IJP I J + 1 MS e = S e df e Celkový S T df T = IP J 1

38 Příklad Bylo sledováno, zda čas potřebný k výrobě určité součástky závisí na denní době a na hlučnosti v okoĺı. Experimentem, jemuž se podrobilo dvanáct pracovníků firmy byly zjištěny následující hodnoty [v min]: Ticho Hudba Rozhlas Hluk Ráno V poledne Večer Je doba výroby závislá na denní době a na hlučnosti okoĺı? Testované hypotézy: H 0A : α 1 = α 2 = α 3 = 0 H 0B : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = 0

39 Jak to spácháme v R cas<-c("rano","poledne","vecer") prostredi<-c("ticho","hudba","hra","hluk") odezva<-c(6,8,7,7,5,6,8,10,12,6,5,7) mat<-expand.grid(cas=cas,prostredi=prostredi) data<-data.frame(odezva,mat) data odezva cas prostredi 1 6 rano ticho 2 8 poledne ticho 3 7 vecer ticho 4 7 rano hudba 5 5 poledne hudba 6 6 vecer hudba 7 8 rano hra 8 10 poledne hra 9 12 vecer hra 10 6 rano hluk 11 5 poledne hluk 12 7 vecer hluk

40 pokračování v R model<-lm(odezva~cas+prostredi,data=data) anova(model) Analysis of Variance Table Response: odezva Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) cas prostredi * Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Z výsledků je zřejmé, že vliv denní doby na čas potřebný k vyrobení součástky nebyl na hladině α = 0,05 na základě pozorovaných dat prokázán. Naopak lze zamítnout hypotézu, že hlučnost v okoĺı neovlivňuje dobu potřebnou k výrobě.

41 Odhad efektů

42 Odhad efektů summary(model) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) *** caspoledne casvecer prostredihudba prostredihra * prostredihluk Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Residual standard error: on 6 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.773, Adjusted R-squared: F-statistic: on 5 and 6 DF, p-value:

43 Motivační příklad - dvoufaktorová ANOVA s interakcemi Byl proveden pokus, při němž byly sledovány výnosy jisté zemědělské plodiny v t.ha 1 v závislosti na typu půdy (kyselá půda, normální půda) a typu hnojení (kontrola bez hnojení, chlévská mrva, Ca hnojivo). Každá kombinace byla realizována dvakrát. Data: Typ Kontrola Mrva Hnojení Ca Normální půda 2,9 3,1 3,6 3,9 3,2 3,5 Kyselá půda 2,7 3,0 3,5 3,4 3,8 4,2 Má druh půdy či typ hnojení vliv na výnos?

44 Náš model Matematický model lze (obecně pro tento typ úloh) formulovat takto: Y ijp = µ + α i + β j + (αβ) ij + ɛ ijp Naše pracovní (testovaná - nulová) hypotézy předpokládají, že sledované faktory, případně jejich interakce, nemají na tvorbu výnosu vliv, tj.: H 0A : α 1 = α 2 = = α I ; H 0B : β 1 = β 2 = = β J ; H 0AB : (αβ) 11 = (αβ) 12 = = (αβ) IJ. Pozn.: Při samotném řešení využity reparametrizační podmínky: I α i = 0; J β j = 0; I (αβ) ij = 0 i; J (αβ) ij = 0 j i j i j

45 Jak to zadání dostaneme do Erka? #Nejprve vytvoříme sledované úrovně obou faktorů a uspořádáme je. #Uspořádání není nezbytně nutné, ale pro jistotu. puda<-rep(c("normalni","kysela"),6) puda<-factor(puda,levels=c("normalni","kysela")) osetreni<-rep(c("kontrola","mrva","ca"),c(4,4,4)) osetreni<-factor(osetreni,levels=c("kontrola","mrva","ca")) #Vytvoříme vektor obsahujíci jednotlivé hodnoty výnosů #pro dané úrovně y<-c(2.9,2.7,3.1,3.0,3.6,3.5,3.9,3.4,3.2,3.8,3.5,4.2) #Vše to uložíme do objektu data data<-data.frame(puda,osetreni,y) #Koukneme se na to, co jsme vytvořili data

46 Naše data data puda osetreni y 1 normalni kontrola kysela kontrola normalni kontrola kysela kontrola normalni mrva kysela mrva normalni mrva kysela mrva normalni Ca kysela Ca normalni Ca kysela Ca 4.2 trellis.device(theme="col.whitebg") xyplot(y~osetreni puda,data=data,ylab="vynos v t/ha",pch=20,cex=1.2) xyplot(y~puda osetreni,data=data,ylab="vynos v t/ha",pch=20,cex=1.2)

47 Vizualizujme? Ano! kontrola mrva Ca normalni kysela Ca vynos v t/ha 3.5 vynos v t/ha 4.0 kontrola mrva kontrola mrva Ca normalni kysela osetreni puda

48 Ted trochu vážně - malinko to zamlžíme - šedá, šedá je teorie Y = I J P Y ijp Y i = J P Y ijp Y ij = P Y ijp i j p j p p S A = 1 JP I i=1 Y 2 i 1 n Y 2 S B = 1 IP J j=1 Y 2 j 1 n Y 2 S e = I i J j P p Y 2 ijp 1 P I i J j Y 2 ij S T = I i J j P p Y 2 ijp 1 n Y 2 S AB = S T S A S B S e

49 Trošku to uspořádáme Výpočty lze uspořádat do přehledné tabulky analýzy rozptylu: Zdroj Součet Stupně Průměrný Testová p-value variability čtverců volnosti součet statistika čtverců Faktor A S A df A = I 1 MS A = S A df A Faktor B S B df B = J 1 MS B = S B df B Interakce S AB df AB = IJ I J + 1 MS AB = S AB df AB F A = MS A MS e 1 F(F A df A ; df e ) F B = MS B MS e 1 F(F B df B ; df e ) F AB = MS AB MS e 1 F(F AB df AB ; df e ) Residuum S e df e = IJP IJ MS e = S e df e Celkový S T df T = IP J 1

50 Katarze přichází aneb zlatá praxe ;-) Výpočet provedeme v Erku. Syntaxe je velmi jednoduchá: model<-aov(y~puda*osetreni,data=data) summary(model) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) puda osetreni ** puda:osetreni * Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Výsledky lze stručně shrnout. Vzhledem k hodnotám p-value lze říci, že se na základě analyzovaných dat nepodařil prokázat vliv půdního typu na výnos hospodářské plodiny (p-value 0, 5847). Naopak vliv ošetření je statisticky významný p-value 0, Totéž platí i pro interakci mezi půdním typem a ošetřením p-value 0, Podívejme se ještě na graf interakcí. Může pomoci při interpretaci.

51 Opět graf - interakce výnos v t/ha osetreni Ca mrva kontrola normalni kysela Pùdni typ

52 Zjistíme ještě statisticky významné rozdíly mezi úrovněmi faktorů Pro faktor ošetření (kontrola, chlévská mrva, vápnění): TukeyHSD(model,which="osetreni") Tukey multiple comparisons of means 95% family-wise confidence level Fit: aov(formula = y ~ puda * osetreni, data = data) $osetreni diff lwr upr mrva-kontrola Ca-kontrola Ca-mrva

53 Tukey HSD test - grafy Graficky to můžeme znázornit například takto: 95% family wise confidence level 95% family wise confidence level kysela:kontrola normalni:kontrola normalni:mrva normalni:kontrola kysela normalni kysela:mrva normalni:kontrola normalni:ca normalni:kontrola kysela:ca normalni:kontrola normalni:mrva kysela:kontrola Differences in mean levels of puda 95% family wise confidence level kysela:mrva kysela:kontrola normalni:ca kysela:kontrola kysela:ca kysela:kontrola mrva kontrola kysela:mrva normalni:mrva normalni:ca normalni:mrva kysela:ca normalni:mrva Ca kontrola normalni:ca kysela:mrva kysela:ca kysela:mrva Ca mrva kysela:ca normalni:ca Differences in mean levels of osetreni Differences in mean levels of puda:osetreni

54 Metoda znáhodněných bloků Jedná se o dosti častý případ v polních pokusech. Princip metody je následující: Pozemek rozděĺıme na tolik bloků, kolik máme opakování. Uvnitř bloku provedeme následně dělení do tolika parcel, kolik má sledovaný faktor úrovní. Na takto vzniklé parcely přiřadíme v rámci bloků náhodně jednotlivé úrovně faktoru. Výhodou metody je to, že umožňuje eliminovat vliv rozdílností mezi jednotlivými bloky. Mějme 8 odrůd ovsa a každou z odrůd budeme chtít vysít na 5 pokusných pozemcích stejné velikosti. Jak provedeme znáhodnění? Označme jednotlivé odrůdy jako: a1; b2; c3; d4; e5; f6; g7; h8.

55 Bašta pro Erko odrudy<-c("a1","b2","c3","d4","e5","f6","g7","h8") poradi<-c(sample(odrudy,rep=f),sample(odrudy,rep=f),sample(odrudy,rep=f), sample(odrudy,rep=f),sample(odrudy,rep=f)) barvy<-factor(poradi) barvy<-as.numeric(barvy) barva<-matrix(barvy,byrow=true,5,8) plan<-matrix(poradi,byrow=true,5,8) x<-1:5 y<-1:8 sit<-expand.grid(x,y) sit plot(sit$var1,sit$var2,type="n",xlab="bloky - opakovani", ylab="parcely - odrudy") text(sit$var1,sit$var2,plan,col=barva,cex=1.52) plan

56 Jak to tedy vlastně vypadá? parcely odrudy e5 c3 c3 e5 h8 g7 a1 a1 c3 g7 h8 b2 e5 f6 a1 b2 d4 b2 a1 f6 f6 e5 f6 d4 e5 a1 h8 g7 g7 b2 d4 g7 h8 h8 c3 c3 f6 d4 b2 d bloky opakovani Máme plán pokusů. Ted už zbývá jen provést samotný pokus...

57 Data získané provedením pokusu - již uspořádané Údaje jsou v gramech. Bloky Odrůda a b c d e f g h Načteme data do Erka a provedeme ANOVU. V případě metody znáhodněných bloků postupujeme jako v případě dvoufaktorové analýzy rozptylu bez interakcí.

58 Šedá teorie Matematický model lze (obecně pro tento typ úloh) formulovat takto: Y ijp = µ + α i + β j + ɛ ijp Potřebné výpočty: S A = 1 JP I i=1 I α i = 0 i J β j = 0 Y 2 i 1 n Y 2 S B = 1 IP j J j=1 Y 2 j 1 n Y 2 S T = I i J j P p Y 2 ijp 1 n Y 2 S e = S T S A S B

59 Trošku to uspořádáme Výpočty lze opět uspořádat do přehledné tabulky analýzy rozptylu: Zdroj Součet Stupně Průměrný Testová p-value variability čtverců volnosti součet statistika čtverců Řádky S A df A = I 1 MS A = S A df A Sloupce S B df B = J 1 MS B = S B df B F A = MS A MS e 1 F(F A df A ; df e ) F B = MS B MS e 1 F(F B df B ; df e ) Residuum S e df e = IJP I J + 1 MS e = S e df e Celkový S T df T = IP J 1

60 Kanonenfutter... bloky<-factor(1:5) odrudy<-c("a1","b2","c3","d4","e5","f6","g7","h8") odr<-odrudy dat<-expand.grid(blok=bloky,odruda=odr) y<-c(296, 357, 340, 331, 348, 202, 390, 431, 340, 320, 437, 334, 426, 320, 296, 303, 319, 310, 260, 242, 469, 405, 442, 487, 394, 345, 342, 358, 300, 308, 324, 339, 357, 352, 220, 488, 374, 401, 338, 320) data<-data.frame(blok=dat$blok,odruda=dat$odruda,y) model2<-aov(y~odruda+blok,data=dat) summary(model2)

61 Výsledek provedené analýzy Získáme výslednou tabulku analýzy rozptylu. Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) odruda ** blok Residuals Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * Nulovou hypotézu o shodě středních hodnot pro jednotlivé odrůdy můžeme tedy zamítnout, nebot p-value = 0, Ověřme ještě hypotézu o shodě rozptylů mezi jednotlivými odrůdami. Využijme pro tento účel Bartlettův test. bartlett.test(y,dat$odruda) Bartlett test for homogeneity of variances data: y and dat$odruda Bartlett s K-squared = , df = 7, p-value =

Pokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.

Pokud data zadáme přes Commands okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18. Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv("cvic5.csv")

05/29/08 cvic5.r. cv5.dat <- read.csv(cvic5.csv) Zobecněné lineární modely Úloha 5: Vzdělání a zájem o politiku cv5.dat

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Petr Pošík Části dokumentu jsou převzaty (i doslovně) z Mirko Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/exe/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_print.pdf

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Odhad simultánního modelu (SM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná studijní pomůcka MM2011 Úvodní obrazovka Gretlu

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005

STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Hornicko-geologická fakulta institut geoinformatiky STATISTIKA MIGRANTŮ PRO REGIONY V MORAVSKOSLEZSKÉM KRAJI A PRO KRAJ V OBDOBÍ 1992-2005 Speciální metody

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846 1 5 ANALÝZA ROZPTYLU Vzorová úloha 5.1 Zkrácený postup jednofaktorové analýzy rozptylu Na úloze B5.02 Porovnání nové metody v sedmi laboratořích ukážeme postup 16 jednofaktorové analýzy rozptylu. Kirchhoefer

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests),   : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij Testy dobré shody Máme dvě veličiny a předpokládáme, že jsou nezávislé (platí nulová hypotéza nezávislosti). Často chceme naopak prokázat jejich závislost. K tomu slouží: TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách

VNITROSKUPINOVÝ ROZPTYL. Je mírou variability uvnitř skupin Jiný název: průměr rozptylů Vypočítává se jako průměr rozptylů v jednotlivých skupinách ROZKLAD ROZPTYLU ROZKLAD ROZPTYLU Rozptyl se dá rozložit na vnitroskupinový a meziskupinový rozptyl. Celkový rozptyl je potom součet meziskupinového a vnitroskupinového Užívá se k výpočtu rozptylu, jestliže

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

7 Kardinální informace o kritériích (část 1)

7 Kardinální informace o kritériích (část 1) 7 Kardinální informace o kritériích (část 1) Předpokládejme stejná značení jako v předchozích cvičeních. Kardinální informací o kritériích se rozumí ohodnocení jejich důležitosti k pomocí váhového vektoru

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

A7B39TUR Úloha B Kvantitativní testování ZS 2013/2014 Software MS Office Word a Open Office Writer

A7B39TUR Úloha B Kvantitativní testování ZS 2013/2014 Software MS Office Word a Open Office Writer A7B39TUR Úloha B Kvantitativní testování ZS 2013/2014 Software MS Office Word a Open Office Writer Vypracoval: Peter Šourek ( sourepet@fel.cvut.cz ) Obsah 1Úvod...3 1.1Cíl testování...3 1.2Proměnné...3

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 2012) Miloslav Suchánek

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 2012) Miloslav Suchánek CHEMOMETRIKA a STATISTIKA Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 01) Miloslav Suchánek Úkol č. 1 Maticové operace s využitím EXCELu V EXCELu jsou dvě důležité maticové operace, které nám pomohou

Více

Test obsahoval 7 otevřených otázek a 2 uzavřené alternativní otázky s možností volby ano, ne.

Test obsahoval 7 otevřených otázek a 2 uzavřené alternativní otázky s možností volby ano, ne. ! Cílem vysílání v rámci projektu ŠIK je také předávání praktických informací z oblasti rizikového chování. Vycházíme z přesvědčení, že člověk, který má dostatek pravdivých informací, má také větší "#$%&&%

Více

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B

META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA. Medicína založená na důkazu - Modul 3B META-ANALÝZA Z POHLEDU STATISTIKA Medicína založená na důkazu - Modul 3B OBSAH: Úvodní definice... 2 Ověření homogenity pomocí Q statistiky... 3 Testování homogenity studií pomocí I 2 indexu... 6 Výpočet

Více

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2

Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Historie matematiky a informatiky Cvičení 2 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph. D., KAM, FIT ČVUT v Praze 2014 Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Alena Šolcová Číselně teoretické funkce (Number-Theoretic

Více

Vícerozměrné statistické metody

Vícerozměrné statistické metody Vícerozměrné statistické metody Smysl a cíle vícerozměrné analýzy dat a modelování, vztah jednorozměrných a vícerozměrných statistických metod Jiří Jarkovský, Simona Littnerová Průběh výuky 13 přednášek

Více

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních.

Protokol č. 7. Jednotné objemové křivky. Je zadána výměra porostu, výška dřevin a počty stromů v jednotlivých tloušťkových stupních. Protokol č. 7 Jednotné objemové křivky Zadání: Pro zadané dřeviny stanovte zásobu pomocí JOK tabulek. Součástí protokolu bude tabulka obsahující střední Weisseho tloušťku, Weisseho procento, číslo JOK,

Více

Úvod. Struktura respondentů

Úvod. Struktura respondentů Výsledky pilotního průzkumu postojů studentů Policejní akademie ČR v Praze k problematice zálohování dat Ing. Bc. Marek Čandík, Ph.D. JUDr. Štěpán Kalamár, Ph.D. The results of the pilot survey of students

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Jiří Šafr FHS UK poslední revize 31. srpna 2010 Logika kontingenčních tabulek... 2 Postup vytváření kontingenčních tabulek v PSPP (SPSS)....

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem

STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem STATISTICA Téma 1. Práce s datovým souborem 1) Otevření datového souboru Program Statistika.cz otevíráme z ikony Start, nabídka Programy, podnabídka Statistika Cz 6. Ze dvou nabídnutých možností vybereme

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

Spokojenost se životem

Spokojenost se životem SEMINÁRNÍ PRÁCE Spokojenost se životem (sekundárních analýza dat sociologického výzkumu Naše společnost 2007 ) Předmět: Analýza kvantitativních revize Šafr dat I. Jiří (18/2/2012) Vypracoval: ANONYMIZOVÁNO

Více

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY

IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY IV. CVIENÍ ZE STATISTIKY Vážení studenti, úkolem dnešního cviení je nauit se analyzovat data kvantitativní povahy. K tomuto budeme opt používat program Excel 2007 MS Office. 1. Jak mžeme analyzovat kvantitativní

Více

ZOBECNĚNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL. METODA ZOBECNĚNÝCH NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ

ZOBECNĚNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL. METODA ZOBECNĚNÝCH NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ ZOBECNĚNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL. METODA ZOBECNĚNÝCH NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ V následujícím textu se podíváme na to, co dělat, když jsou porušeny některé GM předpoklady. Nejprve si připomeňme, o jaké předpoklady

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod Jan Král, Josef Křepela Úvod Uplatňování statistických metod vyžaduje počítačovou podporu. V současné době je rozšiřována řada vynikajících

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

Limita a spojitost funkce

Limita a spojitost funkce Limita a spojitost funkce Základ všší matematik Dana Říhová Mendelu Brno Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin společného základu

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Přednáška 10. Analýza závislosti

Přednáška 10. Analýza závislosti Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti

Více

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Co je statistika? Přehled témat

Organizační pokyny k přednášce. Matematická statistika. Co je statistika? Přehled témat Organizační pokyny k přednášce Matematická statistika MS710P05 Zdeněk Hlávka (Šárka Hudecová, Michal Kulich) Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta UK hlavka@karlin.mff.cuni.cz

Více

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII

ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII ANALÝZA KATEGORIZOVANÝCH DAT V SOCIOLOGII Tomáš Katrňák Fakulta sociálních studií Masarykova univerzita Brno SOCIOLOGIE A STATISTIKA nadindividuální společenské struktury podmiňují lidské chování (Durkheim)

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU

KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU RADEK KRPEC CZ.1.07/2.2.00/29.0006 OSTRAVA, ČERVEN 2013 Studijní opora je jedním z výstupu projektu ESF OP VK. Číslo Prioritní osy: 7.2 Oblast podpory: 7.2.2

Více