1) Vyřešte soubor úloh s názvem Konstrukce 3 na

Transkript

1 Konstrukční úlohy čtvrtek do pondělí termín odevzdání: nejpozději v pondělí Nová látka hodnoceno pomocí plus 1) Vyřešte soubor úloh s názvem Konstrukce 3 na Vrchol(y) trojúhelníku (věta s,u,s) Sestrojte chybějící vrchol C trojúhelníku ABC, kde je dána strana AB, délka strany b a úhel alfa při vrcholu A. Sestrojte trojúhelník v jedné polorovině ohraničené přímkou AB. Při konstrukci délek a úhlů je třeba (stejně jako v ostatních úlohách) použít proměnnou (výraz), nikoli konkrétní číselnou hodnotu. 1) úhel dané velikosti bod B, vrchol úhlu A a velikost úhlu alfa (textem ne znakem α) Úhel reaguje na posuvník alfa jeho velikost se mění při změně posuvníku

2 2) kružnice daná středem a poloměrem střed A, poloměr b Velikost kružnice reaguje na změnu posuvníku b. 3) polopřímka AB Polopřímka se pohybuje při změně posuvníku alfa.

3 4) Bod C průsečík polopřímky AB a kružnice c. Bod C mění polohu při posunu jak posuvníku alfa, tak b. Odešleme k vyhodnocení.

4 122 Vrchol trojúhelníku (věta u,s,u) II Sestrojte chybějící vrchol C trojúhelníku ABC, kde je dána strana AB, a velikosti úhlů alfa při vrcholu A a betta při vrcholu B. Sestrojte trojúhelník v jedné polorovině ohraničené přímkou AB. Při konstrukci délek a úhlů je třeba (stejně jako v ostatních úlohách) použít proměnnou (výraz), nikoli konkrétní číselnou hodnotu. 1) úsečka AB 2) úhel alfa; úhel dané velikosti bod B (na rameni), bod A (vrchol úhlu), velikost alfa (slovně ne znakem α) Velikost úhlu reaguje na změnu posuvníku alfa.

5 3) Úhel betta; úhel dané velikosti bod A (bod na rameni) bod B (vrchol úhlu) velikost betta (i s dvěma tt, protože tak v zadání je) Velikost úhlu reaguje na změnu posuvníku betta. 4) polopřímka AB - polopřímka reaguje na posuvník alfa 5) polopřímka BA - polopřímka reaguje na posuvník betta 6) Bod C; průsečík polopřímek BA a AB - reaguje na oba posuvníky Řešení odešleme ke kontrole.

6 123 Vrchol trojúhelníku (věta u,s,u) Sestrojte chybějící vrchol C trojúhelníku ABC, kde je dána strana AB, a velikosti úhlů alfa při vrcholu A a gama při vrcholu C. Sestrojte trojúhelník v jedné polorovině ohraničené přímkou AB. Při konstrukci délek a úhlů je třeba (stejně jako v ostatních úlohách) použít proměnnou (výraz), nikoli konkrétní číselnou hodnotu. 1) úsečka AB 2) úhel alfa; úhel dané velikosti bod B (na rameni), bod A (vrchol úhlu), velikost alfa (slovně ne znakem α) Velikost úhlu reaguje na změnu posuvníku alfa. 3) polopřímka AB - polopřímka reaguje na posuvník alfa. 4) Úhel u vrcholu B; jeho velikost musíme obecně vypočítat z velikosti známých úhlů Jeho velikost je 180 (alfa + gama) úhel dané velikosti bod A (bod na rameni) bod B (vrchol úhlu) velikost: 180 (alfa + gama) Velikost úhlu reaguje na změnu posuvníků alfa i gama. Při změně posuvníku alfa se mění velikost obou úhlů (jak u vrcholu A, tak u vrcholu B). Při změně posuvníku gama se mění velikost úhlu u vrcholu B, úhel alfa se nemění.

7 5) Polopřímka BA - reaguje na oba posuvníky 6) Bod C; průsečík polopřímky AB a polopřímky BA. Řešení odešleme ke kontrole.

8 18 Trojúhelník ta, tb, c Sestrojte chybějící vrcholy trojúhelníku ABC s těžnicí ta=asa, těžnicí na stranu b=ac délky tb a délkou cc strany c=ab. Pokud je takových trojúhelníků více, sestrojte libovolné z možných řešení. Libovolné z možných řešení. Obtížnější úloha. Při konstrukci délek je třeba (stejně jako v ostatních úlohách) použít proměnnou (výraz), nikoli konkrétní číselnou hodnotu. 1) úsečka ASa těžnice ta (GeoGebra danou úsečku pojmenuje jako f) 2) kružnice c; kružnice daná středem a poloměrem střed A a poloměr 2/3 f (zadáno 2/3 f) 3) bod T; T je průsečík kružnice c a úsečky ASa ( jedná se o těžiště trojúhelníku, využili jsme vlastnosti těžiště, že dělí těžnici v poměru 1 : 2) Kontrolu můžeme provést pomocí ukazovátka pohybem s bodem A nebo Sa. Správná konstrukce se nerozpadne a velikost kružnice se přizpůsobuje velikosti úsečky ASa. Známe délky stran trojúhelníku ATB, i když pouze obecně, ale to stačí ke konstrukci podle věty sss. Stranu AT již máme sestrojenou, nyní hledáme bod B. Bod B bude ležet v průsečíku kružnice d(a; cc) a e(t; 2/3 tb). Opět využíváme vlastností těžiště a to, že dělí těžnice v poměru 1 : 2. 4) kružnice d; kružnice daná středem a poloměrem střed A a poloměr cc Při změně posuvníku cc kružnice d mění svoji velikost.

9 5) kružnice e; kružnice daná středem a poloměrem střed T a poloměr 2/3 tb Při změně posuvníku tb kružnice e mění svoji velikost. 6) bod B; bod B je průsečík kružnic d a e Jeho poloha reaguje na změnu obou posuvníků.

10 7) polopřímka BSa 8) kružnice h; kružnice daná středem a bodem střed Sa prochází bodem B. 9) Bod C; bod C je průsečík kružnice h a polopřímky BSa. Řešení můžeme odeslat ke kontrole. Můžeme, ale nemusíme spojit vrcholy trojúhelníku ABC. Jeho vrcholy jste již našli.

11 107 Trojúhelník - střední příčky I Sestrojte vrcholy A, B trojúhelníka ABC, jsou-li dány vrchol C a středy jeho stran Sa, Sb. Sa je střed strany BC, Sb je střed strany AC. 1) Polopřímka CSa (na polopřímce CSa leží bod B) 2) kružnice c; kružnice daná středem a bodem střed Sa prochází bodem C. 3) bod B; bod B je průsečík kružnice c a polopřímky CSa 4) Polopřímka CSb (na polopřímce CSb leží bod A) 5) kružnice d; kružnice daná středem a bodem střed Sb prochází bodem C. 6) bod A; bod A je průsečík kružnice d a polopřímky Csb Můžeme odeslat ke kontrole.

12 2) Řešte do sešitu (na papír) následující konstrukční úlohu (tj. rozbor, postup konstrukce, vlastní konstrukce, počet řešení). Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: b = 5 cm, α = 60, v b = 3 cm. Rozbor náčrt: Postup konstrukce: 1) AC; AC = 5 cm 2) CAF, CAF = 60 3) h; h AC, ha = 3 cm 4) B; B h AF 5) ABC Bod B leží na rovnoběžce s přímkou AC ve vzdálenosti 3 cm. Konstrukce: Diskuse počet řešení: Jedná se nepolohovou konstrukční úlohu. Úloha má jedno řešení.