1.9.1 Vyjádření neznámé ze vzorce I

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.9.1 Vyjádření neznámé ze vzorce I"

Transkript

1 .9. Vyjádření neznámé ze vzorce I Předpokady: 75, 85 Pedagogická poznámka: Ačkoiv v normání učebnici zabírá vyjadřování ze vzorce jenom tři stránky, věnova jsem ji ceou podkapitou, z někoika důvodů: Autor je sám spíše fyzikářem a jeho zkušenosti ukazují, že pouze schopnost bezprobémové úpravy výrazů dává studentům možnost zabývat se při fyzice fyzikou a ne neustáým rozšifrováváním záhadných přesunů písmenek ve vzorcích. Zákadní postup při vyjadřování (shodná úprava obou stran) je zákadním kamenem řešení rovnic, které v učebnici matematiky náseduje a tvoří její veedůežitou část. Při vyjadřování vemi záeží na pořadí jednotivých matematických operací a správném chápání toho, které části výrazů v rovnicích tvoří číso, se kterým je možné něco děat. Je sice pravda, že to všechno by studenti měi znát ze zákadní škoy, ae faktem je, že mnozí studenti to prostě neznají a je epší to vzít na vědomí, než se vymouvat, že je to mě naučit někdo jiný. Pro vyjadřování ze vzorce stačí jediné pravido s oběma stranami děáme to samé. Při případných chybách se v naprosté většině případů dá snadno ukázat jeho porušení. Studenti se tak učí, že je možné se dostat daeko s dodržováním pravide a ve chvíích nejistoty je třeba být v jejich upatňování co nejdůsednější. Je nutné trvat (ve shodě s fyzikářem) na tom, že: studenti se nebudou učit úpravy vzorců ani konečné výsedky s výjimkou zákadních vztahů (a věřte, že to studenti často děají, mají pak na paměťové zapamatování nezvádnutené množství údajů) studenti nebudou používat pomocné postupy aa trojúheníčky na součinové vzorce (bohuže jsou jimi často vybaveni ze ZŠ, všechny tyto postupy jenom upevňují představy matematiky jako nepochopiteného předmětu, studenti je bez obav používají i mimo obast jejich patnosti) studenti budou vždy vycházet ze zákadního pravida uvedeného v čánku níže v červeném rámečku. Jak je ještě jednou uvedeno dáe, při vyjadřování ze vzorců je zcea zásadní, zda mají studenti aespoň zákadní znaosti o prioritách operací a úpravách rovnic. Pokud studenti tyto znaosti nemají (a to je bohuže u studentů, kteří přicházejí ze zákadních ško stáe častější), je nutné postup ještě více zpomait, rychejším nechat počítat příkady se sbírky a átku uvedenou ve dvou hodinách rozděit do tří. Určitě to není ztráta času, vypatí se Vám to při probírání rovnic a studentům při fyzice. Pedagogická poznámka: Pro mě je nedínou součástí hodin o vyjádření neznámé ze vzorce sbírka příkadů. Vždy něco spočítáme spoečně, pak nechám studenty počítat samostatně a seduji zda ti, kteří měi předtím probémy, neopakují stejné chyby. Vzorec pro dráhu rovnoměrného pohybu s v t. Jak najít vzorec pro rychost?

2 Chceme vzorec v..., na pravé straně rovnice nám u v vadí, že je vynásobené t. Toho se zbavíme, když pravou stranu vyděíme t. Vzorec je rovnice (rovnost dvou číse), kdybychom jedno (pravou stranu) vyděii t a druhé (evou stranu) ne, rovnost by se moha ztratit. abychom ji zachovai musíme i s evou uděat to samé vyděit t. s v t / : t s v t t t s v t Výsedný vzorec je ogický, čím ujedeme deší vzdáenost, za kratší čas, tím jsme jei větší rychostí. Možnost kontroy je jedním z největších výhod obecného odvozování vzorců. Vzorec pro t? s v t / : v s v t v v s t Čím větší vzdáenost máme ujet, tím deší dobu to bude trvat. Čím rycheji pojedeme, v tím kratší doba bude potřeba. Při vyjadřování neznámé ze vzorce, vycházíme z toho, že vzorce mají tvar matematické rovnice abychom zachovai rovnost obou stran rovnice, každou úpravu, kterou provedeme s jednou stranou rovnice, musíme provést i s druhou stranou. Ještě než se pustíme do příkadů, musíme si zopakovat priority operací, které při výpočtech používáme. Pořadí operací (napříkad ve výrazu: a + 4 ): umocňování - a násobení, děení - a sčítání, odčítání - a + 4 Pořadí mohou změnit závorky. Když se budeme snažit vypočítat proměnnou ze vztahu, budeme od ní postupně odděovat jednotivé operace v opačném pořadí (sčítání násobení umocňování) nejdříve odebíráme operace, které jsou k naší proměnné nejdá, nejméně k přiéhají (je to úpně stejné, jako když baíme dárky. Nejbíže dárku je krabice, pak je papír a nejdáe provázek. Pokud chceme dárek rozbait, musíme nejdříve rozvázat provázek, pak rozbait papír a nakonec otevřít krabici). Pedagogická poznámka: Opakování priority matematických operací není úpně zbytečné. Jednak v jeho rámci zmiňujeme návod na obecný postup při úpravě operací, jednak se opravdu občas najde někdo, kdo priority neumí. Daeko větší je pak počet těch, kteří si priority operací sice pamatují, ae při samostatných výpočtech postupují zcea bez ohedu na ně (a ty je potřeba při výpočtech hídat). Jinak jde o krásnou ukázku toho, že kasicky naučené pravido ještě neznamená schopnost pode něj ve skutečnosti postupovat.

3 Př. : Ze vzorce pro veikost magnetické indukce B µ vyjádři počet závitů cívky N. B µ / B µ / : µ I B N µ I Pedagogická poznámka: U studentů, kteří nemají moc ponětí o matematických operací se objevuje násedující chyba: B µ / B µ. Studenti násobí čísem jak zomek na pravé straně tak konstantu µ, je nutné jim ukázat, že ceá pravá strana µ je jedno číso, které jsme vynásobii čísem. Př. : Najdi chybu v násedujícím postupu: B µ / B µ / : µ B / : I µ B B I BI N µ µ µ I V uvedeném řešení jsou dvě chyby :. taktická chyba ( nepoužití ideáního postupu, nemusí vést k chybě, ae kompikuje řešení): na druhém řádku jsme měi rovnou děit B µ / : µ I. faktická chyba ( porušení matematických pravide, nutně vedoucí ke špatnému výsedku) B Chyba vznika při druhém děení / : I, kde jsme špatně napsai havní zomkovou µ B µ B B čáru vznikého zomku. Správný postup: N I µ I µ I Faktickou chybu jsme mohi snadno odhait. Proměnné µ a I jsou v počátečním vzorci ve stejné roi (v součinu s proměnnou N) ve výsedném vzorci by obě proměnné měi opět hrát stejnou roi. Tento požadavek spňuje správný výsedek (obě proměnné děi součin B ), ae špatný výsedek tento požadavek nespňuje (I součin B násobí a µ součin B děí).

4 Př. : τ d Ze vzorce pro zvětšení mikroskopu vyjádři ohniskovou vzdáenost τ f f objektivu f. Úvaha: Vyrábíme vztah f musíme dostat f nahoru musíme vynásobit rovnici čísem f. Pak se budeme muset ještě zbavit čísa τ vynásobíme si vztah výrazem f fτ, tím odstraníme všechny zomky a pak snadno vyjádříme ibovonou veičinu. τ d / f fτ τ f f f f τ dτ / : f τ f dτ f τ Př. 4: Sbírka příkad. Př. 5: Ze vzorce pro objem kužee V π r v vyjádři výšku v a pooměr podstavy r. V v / V v / : V v V v / V v / : π v V r π v / r V πv Pedagogická poznámka: Někteří studenti postupují na jeden zátah a získají výsedek V V v. Pokud tvrdí, že jde o stejně dobrý výsedek jako v, chci po nich, aby zkusii svůj a můj výraz naťukat do kakuačky. Někoikrát jsem se setka s tím, že studenti při vyjadřování pooměru vzorec nejdříve odmocnii (někdy dokázai i takto dojít ke správnému výsedku). V takovém případě se vracíme k prioritám a operací a k tomu, co je nejvýhodnější odkízet nejdříve. Př. 6: Sbírka příkad. 4

5 v v Př. 7: Ze vzorce zrychení rovnoměrně zrycheného pohybu a vyjádři počáteční t rychost v. v v a t / t at v v / + v at v v at jiná možnost: v v a t / t at v v v / at v v / ( ) v v at Pedagogická poznámka: Většina studentů postupuju způsobem uvedeným vpravo, hodně at v v / z nich pak uděá chybu při násobení mínus jedničkou: ( ) v at v. Př. 8: Ze vzorce pro objemovou roztažnost kapain V V ( β t) objem V. ( β ) ( β ) V V + t / : + t V V + β t + vyjádři počáteční Pedagogická poznámka: Předchozí příkad je samozřejmě vemi jednoduchý. Právě na něm + β t jako jedno se však často ukáže, že studenti mají probém vnímat výraz ( ) číso, kterým je možné rovnici vyděit a místo, aby rovnici vyděii, tak děení sožitě obcházejí. Shrnutí: Při vyjadřování neznámé ze vzorce musíme s oběma stranami provádět stejné úpravy. 5

0.6 - Jak se učit Předpoklady: Neexistuje žádný způsob, jak se naučit matematiku (i cokoliv jiného) zadarmo

0.6 - Jak se učit Předpoklady: Neexistuje žádný způsob, jak se naučit matematiku (i cokoliv jiného) zadarmo 0.6 - Jak se učit Předpoklady: Nechci tady stanovovat nějaký závazný a jistý postup jak se něco naučit. Nic takového asi neexistuje, stejně jako se liší lidé, liší se i jejich postupy. Přesto mají tyto

Více

Dobrovolnické centrum ADRA. Materiál ke školení dobrovolníků. Dobrovolnické centrum ADRA Radniční 1242, Frýdek-Místek tel.: 558 436 261 www.dcfm.

Dobrovolnické centrum ADRA. Materiál ke školení dobrovolníků. Dobrovolnické centrum ADRA Radniční 1242, Frýdek-Místek tel.: 558 436 261 www.dcfm. Dobrovonické centrum ADRA Materiá ke škoení dobrovoníků Dobrovonické centrum ADRA Radniční 1242, Frýdek-Místek te.: 558 436 261 www.dcfm.cz 1 Obecná část 3 1.1 O humanitární organizaci ADRA 3 1.2 O Dobrovonickém

Více

Učební text pro Dívčí katolické střední školy Matematika Josef Civín

Učební text pro Dívčí katolické střední školy Matematika Josef Civín Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Evropský sociální fond Praha & EU: Evropský Investujeme sociální do vaší fond budoucnosti Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Učební text pro Dívčí katolické

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATIKY

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATIKY MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATIKY DYSKALKULIE Z HLEDISKA STUDENTŮ STŘEDNÍCH ŠKOL Diplomová práce Brno 004 Vedoucí diplomové práce: RNDr. Růžena Blažková, CSc. Vypracovala:

Více

Obsah. Důležitý je dialog 2 INKONTINENCE V ČR INKONTINENCE V ČR 3

Obsah. Důležitý je dialog 2 INKONTINENCE V ČR INKONTINENCE V ČR 3 INKONTINENCE v ČR 2 INKONTINENCE V ČR INKONTINENCE V ČR 3 Obsah Důežitý je diaog 3 Inkontinence moči pohedem urooga 4 5 Kontinence 6 7 Pomůcky pro inkontinentní (psk 02) kombinace a souběh pomůcek 8 9

Více

pro druhý stupeň základního vzdělávání

pro druhý stupeň základního vzdělávání pro druhý stupeň základního vzdělávání Milan Hejný, Darina Jirotková a kol. Náměty pro rozvoj kompetencí žáků na základě zjištění výzkumu TIMSS 2007 Ústav pro informace ve vzdělávání 2010 Matematické úlohy

Více

Uvažování o počtech, množstvích a číslech

Uvažování o počtech, množstvích a číslech Uvažování o počtech, množstvích a číslech Adam Nohejl 27. ledna 2010 Ne náhodou sdílí počítání se čtením příznačný praslovanský základ čit- s původním významem rozeznávat (podle [6]). Číst (psát) a počítat

Více

Základy MS Excelu 2007 jednoduše

Základy MS Excelu 2007 jednoduše Základy MS Excelu 2007 jednoduše Učební texty jsou určeny pro všechny, kteří nechtějí studovat tlusté příručky a přitom se chtějí snadněji orientovat v tabulkovém editoru MS Excel. Právě stručný text,

Více

Celá a necelá část reálného čísla

Celá a necelá část reálného čísla UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky a didaktiky matematiky Celá a necelá část reálného čísla Bakalářská práce Autor: Vedoucí práce: Vladimír Bílek Prof. RNDr. Jarmila Novotná,

Více

Způsob uvádění cen komodit

Způsob uvádění cen komodit KAPITOLA 8 Způsob uvádění cen komodit Velkou část začínajících obchodníků s akciemi nebo komoditami odrazuje od trhů s futures složitost jejich oceňování, zatímco jiní lidé zase vstupují na tyto Největší

Více

Lze učit fyziku zajímavěji a lépe? Příručka pro učitele

Lze učit fyziku zajímavěji a lépe? Příručka pro učitele Lze učit fyziku zajímavěji a lépe? Příručka pro učitele Leoš Dvořák a kol. Všechna práva vyhrazena. Tato publikace vznikla v rámci projektu č. 2E06020 Fyzikální vzdělávání pro všestrannou přípravu a rozvoj

Více

metodická příručka projektové výuky a zážitkové pedagogiky Prázdninové školy Lipnice Cesta za žákovskými projekty

metodická příručka projektové výuky a zážitkové pedagogiky Prázdninové školy Lipnice Cesta za žákovskými projekty metodická příručka projektové výuky a zážitkové pedagogiky Prázdninové školy Lipnice Cesta za žákovskými projekty Cesta za žákovskými projekty metodická příručka projektové výuky a zážitkové pedagogiky

Více

- mikrokontrolér pro začátečníky a snadné použití

- mikrokontrolér pro začátečníky a snadné použití - mikrokontrolér pro začátečníky a snadné použití Následující text byl poprvé zveřejněn v modelářském časopisu Praktická Elektronika Amatérské Radio (www.aradio.cz) v roce 2012 jako seriál článků. Seriál,

Více

PŘÍRUČKA JAK SE UČIT NA STŘEDNÍ ŠKOLE

PŘÍRUČKA JAK SE UČIT NA STŘEDNÍ ŠKOLE Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a rozpočtem České Republiky. PŘÍRUČKA JAK SE UČIT NA STŘEDNÍ ŠKOLE PRO VŠECHNY ŽÁKY, KTEŘÍ CHTĚJÍ VĚDĚT, JAK SE EFEKTIVNĚ UČIT NÁRODNÍ ÚSTAV ODBORNÉHO

Více

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku.

koncentraci jsme získali roztok o koncentraci 18 %. Urči koncentraci neznámého roztoku. 2.2.2 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice III Předpoklady: 22 Pedagogická poznámka: Příklady na míchání směsí jsou do dvou hodin rozděleny schválně. Snažím se tak zvýšit šanci, že si hlavní myšlenku

Více

Prvky angličtiny v základní škole praktické. Publikace vznikla v rámci projektu CZ.1.07/1.1.00/08.0005 Tvorba metodických materiálů

Prvky angličtiny v základní škole praktické. Publikace vznikla v rámci projektu CZ.1.07/1.1.00/08.0005 Tvorba metodických materiálů CLIL do škol Prvky angličtiny v základní škole praktické Publikace vznikla v rámci projektu CZ.1.07/1.1.00/08.0005 Tvorba metodických materiálů a postupů pro zavádění výuky angličtiny formou CLIL do vyučovacích

Více

Výukový materiál pro projekt Podpora multimediální výuky reg. č. CZ.1.07/1.1.07/02.0077

Výukový materiál pro projekt Podpora multimediální výuky reg. č. CZ.1.07/1.1.07/02.0077 Výukový materiál pro projekt Podpora multimediální výuky reg. č. CZ.1.07/1.1.07/02.0077 Obsah Úprava a správa fotografií...5 1 Úvod...5 1.1 Obrazové formáty...5 1.2 Rozlišení...7 1.3 Tisk...8 2 Popis prostředí

Více

Jak se dělá školní časopis. aneb. Školní časopisy pod lupou

Jak se dělá školní časopis. aneb. Školní časopisy pod lupou Jak se dělá školní časopis aneb Školní časopisy pod lupou Návodný a prakticky zaměřený text Jak se dělá školní časopis aneb Školní časopisy pod lupou vydala Základní škola, Mendelova v Karviné - Hranicích

Více

1 Jak zjistit, co vlastně chci?

1 Jak zjistit, co vlastně chci? 1 Jak zjistit, co vlastně chci? Každý z nás najde nejlepší odpověď na tuto otázku sám u sebe. Nikdo nás nezná lépe než my sami. Můžeme mít ale dojem, že potřebujeme pohled někoho zvenčí, kdo by nás ohodnotil

Více

Jak využít metodu street law při výuce práva

Jak využít metodu street law při výuce práva Jak využít metodu street law při výuce práva Lucia Madleňáková Olomouc 2012 Úvodní slovo Vážení a milí kolegové, dostává se vám do rukou příručka, jejímž cílem je usnadnit vám zavádění předmětu (či výukové

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA. Moduly nad okruhy hlavních ideálů JANA MEDKOVÁ

MASARYKOVA UNIVERZITA. Moduly nad okruhy hlavních ideálů JANA MEDKOVÁ MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Moduly nad okruhy hlavních ideálů JANA MEDKOVÁ Bakalářská práce Vedoucí práce: prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. Studijní program: matematika Studijní obor: obecná

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

Numerické metody pro nalezení

Numerické metody pro nalezení Masarykova univerzita Brno Fakulta přírodovědecká Katedra aplikované matematiky Numerické metody pro nalezení vlastních čísel matic Diplomová práce květen 006 Alena Baštincová Poděkování V úvodu bych ráda

Více

Jak využít nesnáze v partnerství a udělat z nich výhodu

Jak využít nesnáze v partnerství a udělat z nich výhodu Jak využít nesnáze v partnerství a udělat z nich výhodu Častokrát v našich vztazích zažíváme mnoho bolesti. Někdy je to téměř neúnosné. Chybí nám naděje. Nebo ji ztrácíme. Klademe si otázky: Má náš vztah

Více

PROGRAM WXMAXIMA VE VÝUCE MATEMATIKY

PROGRAM WXMAXIMA VE VÝUCE MATEMATIKY PROGRAM WXMAXIMA VE VÝUCE MATEMATIKY Roman Hašek, Michaela Noruláková Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích Abstrakt. Článek představuje vybrané příklady použití počítačového algebraického systému

Více

JAK ŘEŠIT PROBLÉMY PŘI PSANÍ ODBORNÝCH TEXTŮ. Eva Juláková

JAK ŘEŠIT PROBLÉMY PŘI PSANÍ ODBORNÝCH TEXTŮ. Eva Juláková JAK ŘEŠIT PROBLÉMY PŘI PSANÍ ODBORNÝCH TEXTŮ Eva Juláková Praha 2007 Tento text vznikl pro potřeby projektu Pražské analytické centrum inovací CZ.04.3.07/4.2.01.1/0002 v grantovém schématu JPD3 Spolupráce

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Fakulta informačních technologií Vysoké učení technické v Brně. Jak na projekt

Fakulta informačních technologií Vysoké učení technické v Brně. Jak na projekt Fakulta informačních technologií Vysoké učení technické v Brně Příručka pro studenty předmětu Formální jazyky a překladače Jak na projekt (IFJ07) Zbyněk Křivka Projekt FRVŠ 673/2007/G1 Roman Lukáš Lukáš

Více

Řízení projektů zavádění IS do organizací TUTORIAL

Řízení projektů zavádění IS do organizací TUTORIAL Řízení projektů zavádění IS do organizací TUTORIAL Zdenko STANÍČEK 1, Josef HAJKR 2 1 etrium Corporation, a.s. U Vodárny 2,616 00 Brno zdenko.stanicek@etriumgroup.com a Katedra programových a komunikačních

Více