7. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH Definiční oblasti Úlohy k samostatnému řešení... 83

Transkript

1 Sbírka úloh z matematik 7 DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH 8 7 Definiční oblasti 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Parciální derivace 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Tečná rovina a normála 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Lokální etrém vázané etrém 85 Úloh k samostatnému řešení 85 Výsledk úloh k samostatnému řešení

2 Sbírka úloh z matematik 7 DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH 7 Definiční oblasti Úloh k samostatnému řešení Určete definiční obor funkce: a) z b) z arcsin ( ) z ln + arccos d) c) + z + e) + z arctg + f) z g) z 9 9 h) z arcsin z ln + + ln + ) j) i) ( k) z l) Výsledk úloh k samostatnému řešení z e + z 7 Parciální derivace Úloh k samostatnému řešení Vpočítejte první parciální derivace: a) z + 5 b) z + c) z + d) z + + e) z f) g) z z h) ( + + ) z Výsledk úloh k samostatnému řešení Vpočítejte první parciální derivace: a) z sin b) z sin cos c) z tg d) z sin + cotg( ) e) z arcsin f) z arccos + g) z arctg h) z sin ( + + ) arctg Výsledk úloh k samostatnému řešení - 8 -

3 Sbírka úloh z matematik Vpočítejte první parciální derivace: a) z e b) z ln ( ) + c) z d) z ln + e) z e f) z + ln ( + ) + + g) z ln + h) z Výsledk úloh k samostatnému řešení 5 Vpočítejte první parciální derivace: a) z sin ( ) c) z tg + e) z arcsin g) + b) z ( ) sin cos d) z sin cotg ( ) + f) arctg z h) arctg Výsledk úloh k samostatnému řešení 6 Vpočítejte druhé parciální derivace: a) z + 5 b) c) z sin z + arccos z z + sin d) z + + e) z f) z ln + g) z arcsin h) z + + Výsledk úloh k samostatnému řešení 7 Tečná rovina a normála Úloh k samostatnému řešení 7 Napište rovnici tečné rovin a normál funkce v bodě: z + T? a) [ ] b) z + T [ 5? ] c) z ln T [? ] - 8 -

4 Sbírka úloh z matematik π π z sin + T? z arctg T? d) e) [ ] f) z T [? ] g) z 5 9 T [ 5? ] z sin T π π? z + T? h) ( + ) i) [ ] j) z ln ( ) T[ 0? ] + sin sin π z T 0 cos cos? k) z arccotg T[? ] l) Výsledk úloh k samostatnému řešení 8 Napište rovnici tečné rovin ploch která rovnoběžná s danou rovinou určete bod dotku: a) z α : 6 z+ 80 b) z e cos + α : + z+ 6 0 c) z α z : d) z α : z+ 80 e) z ln + 6 α : z 0 + f) z : 5 z 0 α + Výsledk úloh k samostatnému řešení 7 Lokální etrém vázané etrém Úloh k samostatnému řešení 9 Určete lokální etrém funkce: a) z b) z c) z e ( ) + d) z 6+ + e) z f) g) z h) i) z ( )( ) j) z k) z ln l) z ln 9 z ( ) ( + ) Výsledk úloh k samostatnému řešení z e

5 Sbírka úloh z matematik 0 Nalezněte vázané etrém funkce při daných podmínkách: a) z + podm + b) z + podm c) z ln podm d) z sin + + cos podm e) z + 5 podm f) g) z + podm z + + podm h) z ln + podm Výsledk úloh k samostatnému řešení

6 Sbírka úloh z matematik Výsledk úloh k samostatnému řešení a) b) c) d) e) f)

7 Sbírka úloh z matematik g) h) i) j) k) l)

8 Sbírka úloh z matematik a) z z 5 b) z z c) z + z + 8 d) 5 z 6 + z + e) z z ( ) ( ) f) z z g) z z ( ) z z h) a) z cos z sin b) z cos cos z sin sin c) d) e) z z cos cos z cos + z cos cotg + ( ) sin sin ( ) z z f) ( ) z z + + g) z z + + arctg h) z cos( + + ) z cos( + + ) + a) z e z e b) z + z + + c) z ln z ln d) z z ( 6 ) ( 6 ) e) z e + e z e + e f) z ln ( ) z ln ( )

9 Sbírka úloh z matematik g) h) + z z z z ln ln ( ) ( ) sin sin z + + cos z + + sin z cos + z + 5 a) ( + ) cos( + ) b) z ( ) z ( ) ( ) cos cos cos cos sin sin c) z + z tg + + cos + cos + 9sin z coscotg + z d) e) sin ( + ) ( + ) sin sin ( + ) z arcsin z f) g) h) arccos z + z arccos arctg z z + arctg + arctg sin sin z + + cos z + + sin sin z + + cos z + + b) ( + ) 6 z a) z 8 z 8+ 0 z 0 z + + z + + d) z z c) z sin z cos sin z sin z e) z ( ) z ( ) z ( )

10 Sbírka úloh z matematik f) z z z ( + ) ( ) z ( + ) z ( + ) z + ( + ) + z + + g) h) 7 a) τ :+ 5+ z+ 0 n: t 5 t z t t R b) τ :5+ 5 z 0 n: + 5 t 5+ 5 t z 0 t t R z c) τ :+ + z+ ln 0 n: + t + t z ln+ t t R π π π d) τ : z 0 n: + t z t t R π π e) τ : + + z + 0 n: + t + t z + t t R f) τ :+ z 7 0 n: + t + t z t t R g) τ :6 5 z+ 7 0 n: + 6 t 5 5 t z t t R π π h) τ :+ z π 0 n: + t + t z t t R i) τ : + 5 z 6 0 n: t + 5 t z 5 t t R j) τ : z 0 n: + t 0 z t t R π π k) τ : + z+ 0 n: t + t z t t R π π l) τ :+ + z 0 n: t + t z + t t R z ( ) a) τ : 6 z 6 0 T [ ] b) : z 6 0 T [ 0] τ + + c) τ : 6 6z 7 0 T [ 5 6] d) : z 0 T [ ] e) τ : z+ 5 0 T [ 0] f) : 5 z 0 T [ 5] 9 a) 57 τ + τ lokální minimum b) [ 0 6] lokální minimum c) [ ] minimum e není etrém d) maimum [ 00 ] není etrém e) [ ] 000 lokální 6 8 lokální 0 0 není etrém 5 5 není etrém f) není etrém není - 9 -

11 Sbírka úloh z matematik etrém minimum 6 lokální minimum 6 lokální maimum g) [ ] lokální není etrém h) ln6 9 lokální maimum i) [ 0 0 ] lokální maimum [ ] není etrém [ ] není etrém [ ] [ ] není etrém j) [ 7 ] lokální maimum k) [ 0] l) [ 000 ] lokální minimum [ ] 0 a) 5 lok ma b) není etrém d) kπ ( k ) f) lok min lok ma π π lok ma π π π lok min e) lok min lok ma 8 8 g) [ ] lok min h) [ ] lok min není etrém lokální minimum c) [ 86] lok ma 5 lok min - 9 -