Jednoduché úročení. Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí

Transkript

1 Jednoduché úročení Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí

2 Jednoduché úročení Úroky se počítají ze stále stejného základu, tzn. připsané úroky se již dále neúročí. Úroky tedy v závislosti na čase rostou lineárně. Velikost úroku (ceny, poplatku, nájemného, odměny) ovlivňuje: velikost půjčené částky, počet procent úroku, délka doby (výpůjčky).

3 Základní pojmy Úrok - ú, I je peněžní částka, kterou posuzujeme ze dvou hledisek: Pro věřitele je úrok odměnou za poskytnutí vlastních prostředků jiné osobě (dočasné pozbytí dispozičních práv a podstoupení určitých rizik spojených se zapůjčením peněz). Pro dlužníka je úrok cenou za dočasné získání finančních prostředků. Úvěr dlužníkovi umožňuje okamžité pořízení majetku, na který by sám neměl prostředky nebo uskutečnění podnikatelských záměrů.

4 Základní pojmy Jistina - j, kapitál - K, základ - P je vypůjčená (půjčená) částka, z níž se platí úrok. K 0 počáteční hodnota kapitálu K n hodnota kapitálu na konci výpůjčky (konečná hodnota)

5 Základní pojmy Úroková míra - p určuje velikost úroku. Udává se v procentech za určité období a nazývá se také úroková sazba - i. i = p / 100 Například 5 % p.a. znamenají úrok ve výši 5 % za 1 rok. Zkratka: p.a. = z latinského per annum (za rok), p.s. = per semestre (za půl roku), p.q. = per quartale (za čtvrtletí), p.m. = per mensem (za měsíc), p.d. = per diem (za den).

6 Základní pojmy Úrokovací období Doba, za kterou se připisují úroky (roční, pololetní, čtvrtletní). (Pokud není úrokovací období uvedeno, uvažujeme období roční.) Hodnoty úrokové míry a úrokovacího období musí být konzistentní (pokud je úroková míra měsíční, pak i úrokovací období musí být zadáno v měsících).

7 Základní pojmy Úrokovací doba - t Doba, po kterou měl dlužník peníze půjčeny a za kterou se platí úrok. Udává se v rocích, čtvrtletích, měsících nebo ve dnech.

8 Jednoduché úročení

9 Standardy úročení Je-li dána roční úroková míra a čas ve dnech je nutné délku zadat jako zlomek roku. Obě veličiny je možné započíst dvojím způsobem: Délku úrokového období je možné vyjádřit: skutečným počtem dnů přesná metoda, celé měsíce započíst jako 30 dní přibližná metoda. Rok je uváděn: jako 365 dní (resp. 366 v přestupném roce) přesný úrok, jako 360 dní (12 měsíců x 30 dní) obyčejný úrok.

10 Standardy úročení Standard anglický využívá skutečný počet dní úrokového období a délky roku 365 (366) dní. Označuje se ACT/365. (ACT - actual = skutečný). Standard francouzský je založený na skutečném počtu dní úrokového období a délka roku je započtena jako 360 dní. ACT/360. Standard německý započítává měsíc jako 30 dní a rok jako 360 dní. 30E/360.

11 Úrokové číslo a úrokový dělitel Vhodné pro úročení kapitálu, který se během roku často mění. Úrokové číslo Úrokový dělitel Jednoduchý úrok

12 Úrokové číslo a úrokový dělitel Jednoduchý úrok pro měnící se výši kapitálu při neměnné výši úrokové sazby. UC i úrokové číslo pro kapitál K i během doby t i (i = 1,...,n) UD úrokový dělitel

13 Diskont Diskontování - výpočet současné hodnoty. Současná hodnota je částka, která při úročení přinese budoucí hodnotu. Často je potřeba porovnat dvě částky v různém čase, prosté srovnání částky ale není na místě, jelikož peníze v čase nabývají různých hodnot. Mohou být investovány a zhodnoceny. Chceme-li srovnat hodnotu peněz v čase je nutné použít pojem současná hodnota.

14 Diskont Výpočet současné hodnoty D - diskont S - splatná částka d - roční diskontní míra t - doba půjčky vyjádřena v rocích k - doba půjčky vyjádřená ve dnech 1/(1+i.t) je diskontní faktor jednoduchého úročení, odúročitel. Udává současnou hodnotu 1 Kč splatné za 1 rok.

15 Jednoduché úročení Centrum pro virtuální a moderní metody a formy vzdělávání na Obchodní akademii T. G. Masaryka, Kostelec nad Orlicí Použitá literatura: Cipra T.: Finanční matematika v praxi Hindls R., Hronová S., Cipra T.: Kvantitativní metody a informatika Macháček O.: Finanční a pojistná matematika www stránky: seznam.cz