Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II"

Otto Kašpar
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Stveí sttik, 1.ročík komiového studi ýpočet vitřích si přímého osíku II ýpočet vitřích si osíků ztížeých spojitým ztížeím ýpočet osíku v prostorové úoze ýpočet osíku v krutové úoze Ktedr stveí mechiky Fkut stveí, ŠB Techická uiverzit Ostrv

2 Prut geometrický popis prutu, ideizce h, d,1 y z F 1 F 1 =F F F d h Zákdí pojmy: ovi souměrosti prutu Řídící čár, os prutu (přímý prut), středice (přímý i zkřiveý prut) Průřez prutu Těžiště průřezu Prut roviě eo prostorově omeý. Sttické schém sttický mode osé kostrukce P 1 P 1 z z

3 Směr půsoeí vitřích si Kdé směry vitřích si: N N Záporé směry vitřích si: N N

4 Schwederovy vzthy Difereciáí podmík rovováhy eemetu v osové úoze N 1 NdN z d ýsedice všech si půsoících eemet musí ýt uová: = : N (NdN).d = dn d 4

5 Schwederovy vzthy Difereciáí podmíky rovováhy eemetu v příčé úoze ýsedice všech si půsoících eemet musí ýt uové: dq =.d z = : d 1 m z d d d (d).d = d i, = : (d).d.d.d/ m.d = d m d pro m=: d d 5

6 itegrce derivce Závěry ze Schwederových vzthů Derivčě itegrčí schém Souvisost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitřích si d d d d 1. řád fukce () () typ čáry v digrmech. míst etrému u () () Q 1º Etrém posouvjících si je v průřezu, kde = d d z º z Etrém ohyových mometů je v průřezu, kde = eo měí zméko d d º m vodorová teč

7 itegrce derivce Souvisost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitřích si Závěry: d d d d 1. řád fukce () () typ čáry v digrmech. míst etrému u () () Souvisost mezi spojitým příčým ztížeím průěhy vitřích si Or. 7.. / str. 1 7

8 Kosttí spojité ztížeí kozo síy Úoh řeše zev, =1kN/m Q =.=kn =m z z, Q. kn Q.. knm Posouvjící sí zev Q = kn 8

9 , Kosttí spojité ztížeí kozo síy Úoh řeše zev =1kN/m= kost. Q =.=kn =m ekce: uto řešit z podmíek rovováhy z.. 1kN 1º º z., Q. kn Q.. knm Posouvjící sí zev. z kn Posouvjící sí v pooviě déky prutu 1 1kN 1 Náhr. řemeo Q eze použít pro výpočet vitřích si úseku dého spojitého ztížeí. sí epřechází přes, ceé déce prutu eude etrém mometu. 9

10 Kosttí spojité ztížeí kozo momety Úoh řeše zev =1kN/m Q = kn = knm =m = kn z = kn Ohyový momet Q. knm vodorová teč P 1

11 Kosttí spojité ztížeí kozo momety Úoh řeše zev =1kN/m= kost. Q =. º = knm Posouvjící sí., vodorová teč.. 1 =m 5 º 1º = kn z = kn Ohyový momet knm kNm Náhr. řemeo Q eze použít pro výpočet vitřích si úseku dého spojitého ztížeí. 11

12 itegrce derivce Důkz Schwederových vzthů Úoh řeše zev =1kN/m= kost. Q =. =m º Spojité ztížeí: ( ). kost Posouvjící sí: d d º 1º Ohyový momet:... d d 1

13 z Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí = kn/m Q =. = m z Úoh řeše zev ekce Q z Posouvjící sí 1 z kn Neezpečý průřez Ohyový momet 1

14 = kn/m z Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí º 1º = m Q =. =. = 1 kn = m 9 z Úoh řeše zev ekce Q z Posouvjící sí Neezpečý průřez z z kn m vodorová Ohyový momet teč. z knm P 1 z kn kn 14

15 z. Zákdí ztěžovcí stvy spojitého ztížeí = kost. º º 1º Q = vodorová teč z Umět odvodit, řešeo tui, vzorec ptí je pro teto přípd. z z Posouvjící sí z. Úoh řeše zev ekce Neezpečý průřez Ohyový momet z z. Q z Q z z

16 Příkd ormáové posouvjící síy výpočet zev = z = 7,5kN Q =.7 = 1 kn c 1 7 = kn/m z =1,5kN ýpočet síy v důežitých odech: c = z = c =7,5kN = z Q= 1,5kN ýpočet síy pod spojitým ztížeím: (zvedeme okáě = v místě, kde zčíá ) () = c. N = 7,5 = c (1) = P 1 (5) 1,5 př. pro =1: (1) = 7,5. 1=4,5kN př. pro =5: (5) = 7,5. 5= 7,5kN ýpočet poohy eezpečého průřezu: = c. = = 7,5/ =,45 m 1

17 = z = 7,5kN Příkd posouvjící síy výpočet zprv Q =.7 = 1 kn c 1 7 P = kn/m z =1,5kN ýpočet síy v důežitých odech: = z = 1,kN c = z Q=7,5kN = c ýpočet síy pod spojitým ztížeím: (zvedeme okáě = v místě, kde zčíá ) () =. P N = 7,5 = c (5) = P 1 (1) 1,5 př. pro =1: (1) = 1,5. 1= 1,5kN př. pro =5: (5) = 1,5. 5= 1,5kN ýpočet poohy eezpečého průřezu: = c. P = P = 1,5/ = 4,55 m 17

18 z =7,5kN Příkd ohyové momety c N 7,5 7 1 = kn/m d e 4 = P 1 e d c =,5 = 1,5 knm 1 z =1,5kN 1,5 = = úseku c oecě: = z. c = z. úseku c oecě zev: = z. ( ). ( ) / úseku c oecě zprv: P = z. P. ( P ) / Etrémí momet v eezpečém průřezu: = z. ( ). ( ) / P = z. P. ( P ) / Ohyový momet v odě e: e = z. (4).4 / = 7,45kNm e P = z.. / = 7,45kNm Podoě dopočítejte momet v d (v místě áhrdího řemee): d = d P = 9,4 knm 18

19 = Příkd ormáové posouvjící síy itří síy u trojúheíkového ztížeí uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde = tdy zev!!! Q ýpočet síy pod spojitým ztížeím: ( ) z = kn =9 = 4kN/m z =1 kn ýpočet síy v krjích odech: N př. pro =:

20 = N vodor. teč Příkd ormáové posouvjící síy itří síy u trojúheíkového ztížeí uto počítt ze stry od špičky trojúheíku, tj. ze stry, kde = tdy zev!!! z = kn Q =,5.4.9 =18 kn ( ) 5,11 =9 = = 4kN/m z =1 kn ýpočet síy v krjích odech: = z =kn = z Q= 1kN ýpočet síy pod spojitým ztížeím: ( ) = dék TOJÚHENÍKU e osíku!!! př. pro =: 8 9 eo eo knm 1 4 5, 11kN 9 1 1

21 Příkd posouvjící síy eezpečý průřez Q =,5.4.9 =18 kn = 4kN/m = z = kn N ( ) =9 = z =1 kn ýpočet poohy eezpečého průřezu: vodor. teč = 1

22 Příkd posouvjící síy eezpečý průřez Q =,5.4.9 =18 kn = 4kN/m = N vodor. teč z = kn ( ) =5,19 =9 = z =1 kn 1 ýpočet poohy eezpečého průřezu: 5, 19 m

23 Příkd ohyové momety ( ) = 4kN/m Oecě výpočet mometu pod spojitým ztížeím: = z = kn 9 z =1 kn vodor. teč =5,19 ýpočet mometu v eezpečém průřezu: 1 ýpočet mometu př. pro = m od : 4

24 Příkd ohyové momety = z = kn vodor. teč ( ) =5,19 11,4 5,11 9 =,785 vodor. teč = 4kN/m z =1 kn 1 Oecě výpočet mometu pod spojitým ztížeím: = = = z. 1/... / = z. 1/. (./).. / = z.. /. oecě : z ( ) ýpočet mometu v eezpečém průřezu: = z.. /. (=) = 11,4kNm (dopočtěte) =. 5, ,19 /.9 =,785 knm 5

25 itegrce derivce vodor. teč Důkz Schwederových vzthů Jedoduchý důkz, pokud je spojité ztížeí po ceé déce osíku ptí ovšem vždy z ( ) = z z vodor. teč Spojité ztížeí: ( ) Posouvjící sí ( = z ): z z ( ) Ohyový momet: ( ) d d d d

26 Porováí průěhů vitřích si ýpočet vitřích si zev!!.,5 c =1,5m 1º =5kN/m..,94 º,75 1,875.., º 7

27 . Porováí průěhů vitřích si (dom spočtěte důežité) ýpočet vitřích si zev!! ýpočet vitřích si zprv!! =5kN/m.,5 c =1,5m 1º c =1,5m 1º z..,94 º,75..,81 º,75.., º 1,875 z... 1,17 º,75 8

28 Spojité ztížeí v osové úoze Při půsoeí spojitého osového ztížeí se vodorová rekce určí pomocí výsedice ceého spojitého ztížeí poch ztěžovcího orzce (oecě itegrce, u jedoduchých orzců eemetárí vzorce geometrie). Odoě se při výpočtu ormáové síy určí díčí výsedice spojitého ztížeí vevo eo vprvo od uvžového průřezu. = kost. ýpočet rekcí N =. F i : N Normáová sí N. N.. N.... N. 9

29 Prostý osík ztížeý mometovým ztížeím = m. m = kost. ekce z z z z m m m Posouvjící sí kost. m m z m Ohyový momet z. m. m. m.

30 ýpočet osíku v prostorové úoze Stticky určitý osík v prostoru musí ýt podepře v = jedoduchými vějšími vzmi, které musí ýt správě uspořádáy, y evzik výjimkový přípd podepřeí. Při řešeí prostorového osíku vycházíme z ti podmíek rovováhy: siové podmíky rovováhy: F i F iy F iz mometové podmíky rovováhy: i,s iy,s iz,s z Pz Py Sožky rekcí: ) Kozo sožky rekcí:, y, z,, y, z P ) Nosík dvou podporách sožky rekcí:, y, z,, y, z y z 1

ýpočet osíku v krutové úoze Ztížeí osíku kroutícím mometem (mometem koem osy ) Jed vější vz jediá sožk rekce ( v = 1) z podmíky rovováhy: 1 1 i : Jediá sožk vitřích si kroutící momet T

31 ýpočet osíku v krutové úoze Ztížeí osíku kroutícím mometem (mometem koem osy ) Jed vější vz jediá sožk rekce ( v = 1) z podmíky rovováhy: 1 1 i : Jediá sožk vitřích si kroutící momet T (torze). Kdý směr při pohedu proti kdému smysu osy se sží prut otáčet proti směru hodiových ručiček prvido prvé ruky (protiproti, evotočivé krouceí). T T T Podroěji v předmětu Pružost psticit

32 Okruhy proémů k ústí části zkoušky 1. ýpočet vitřích si osíků ztížeých spojitým rovoměrým ztížeím. Řešeí trojúheíkového ztížeí osíku. ýpočet osíku v krutové úoze 4. ýpočet osíku v prostorové úoze

Podobné dokumenty

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II

Výpočet vnitřních sil přímého nosníku II Stveí sttik, 1.ročík komiového studi Shwederovy vzthy Difereiáí podmík rovováhy eemetu v osové úoze ýpočet vitříh si přímého osíku II 1 d z d ýpočet vitříh si osíků ztížeýh spojitým ztížeím ýpočet osíku