stavební obzor 1 2/

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "stavební obzor 1 2/2014 11"

Transkript

1 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích dat a áledé taoveí tatiticých odhadů charateriticých hodot materiálových vlatotí je při hodoceí exitujících otrucí z hledia fučí způobiloti záadí. Čláe e zabývá možou metodiou ověřeí předpoladů o těchto datech, zejméa metodiou ověřeí ezáviloti prvů, tejé pravděpodoboti zařazeí prvů do výběru, tejého rozděleí hutoty pravděpodoboti a homogeity výběrového ouboru experimetálích dat jao utých podmíe polehlivého vyhodoceí. Exploratory aalyi of SFRC compreive tregth of a ample data file The evaluatio reliability of experimetal data file ad the etimatio of characteritic material property value are the ey poit i the aemet of the erviceability of exitig cotructio. The paper deal with poible procedure for the data aumptio verificatio, epecially procedure for the verificatio of data idepedece, the ame data probability, the ame data probable deity ad ample data file homogeeity a the required coditio for reliable data evaluatio. Úvod Důvodem pro vlatí hodoceí exitující otruce je podle ČSN ISO 38 [] hledio oučaého tavu a jejího budoucího použití, tedy hledio požadavů budoucí fučí způobiloti. Tato způobilot je defiováa úroví bezpečoti uživatelů při užíváí otruce, úroví trvale udržitelých vlatotí a úroví požadavů a použitelot, životot a trvalivot otruce. Fučí způobilot otruce e ověřuje a modelech podle ČSN EN 990 [], teré polehlivě reprezetují zatížeí a chováí otruce a úoot jejích jedotlivých prvů. Tyto výpočetí modely muí reprezetovat taé změy ve způobu budoucího užíváí, poud ěmu dojde. Předpoladem možoti taoveí materiálových vlatotí je zalot fyziálích, chemicých i biologicých vlivů protředí. Vlatoti materiálů e tedy taovují experimetálě, detrutivími či edetrutivími zoušami. V případě detrutivího zoušeí betou v otrucích e pa vychází z ČSN EN 504- [3], alterativě z ČSN EN 397 [4]. Vyhodoceí zouše a taoveí odhadu charateriticých hodot vlatotí materiálů e podle ČSN EN 990 [] provádí tatiticými metodami a pravděpodobotím počtem [8]. Tato zíaé výledy jou vša závilé a charateritiách zoumaého výběrového ouboru dat. Pro oretí tatiticé vyhodoceí je tedy ezbyté ověřit, zda je výběrový oubor reprezetativí (tz. zda jou prvy výběru vzájemě ezávilé, tejě pravděpodobé, zda pocházejí ze tejého rozděleí hutoty pravděpodoboti a zda je celý výběr homogeí). Čláe předládá možý potup ověřeí vlatotí výběrového ouboru e taoveím předpoladů pro áledé tatiticé zpracováí a vyhodoceí. V jedotlivých rocích je prezetová a příladu ověřeí ouboru dat detrutivích měřeí pevoti drátobetou v tlau dle ČSN EN [5] vzorů odebraých z drátobetoové průmylové podlahové otruce v ouladu ČSN EN 504- [3]. Hodoty jedotlivých měřeí jou jao výběrový oubor dat vatitativí proměé uvedey v tab.. Tab.. Pevot betou v tlau f c,i dle metodiy [5] Pevot betou v tlau f c,i pro i-tý vzore, de i = á, 50ñ (po řádcích) 9,9 3,6 38,0,9 4, 7,6 34,9 7,4 37,7 8,4 6,9 3,7 9,9 36, 3,3 3,8 3,9 30,0 4, 38, 5,7 3, 9, 33,9 35,8 34,4 3,9 4, 3, 35, 9,7 38, 5,5 8,5 35,7 36,3 6,3 3,9 7,8 5,9,5 39,3 3,0 34, 3,4 9,7 33,9 35,7 38,9 6, Ověřeí áhodoti výběru Hodoceá pravoúhlá plošá otruce byla před odběrem vzorů položea do roviy x - y artézého ouřadicového ytému a počáte byl ztotožě hraičím rohovým bodem. Poloha jedotlivých vývrtů byla popáa dvojicí ouřadic x i a y i, jejichž veliot byla zíáa z tabuly áhodých číel daého itervalu v ouladu utaoveím čl. 8 ČSN 0050 [7]. Prvy výběru je tedy možo považovat za áhodé. Teto aademicý potup taoveí polohy vývrtů e v praxi ejpíše euplatí, eboť by došlo odběru vzorů i z těch čátí otruce, teré eí žádoucí pošodit (apř. oridory pojížděé maipulačí techiou). Ověřeí ezáviloti prvů výběru Korelace vlatotí prvů výběru bývá způobea zejméa etabilitou měřicího zařízeí a zaedbáím orajových podmíe (teploty, čau), obecě pa ytémovými chybami

2 tavebí obzor /04 měřeí. Výběrový oubor dat závilých prvů elze áledě považovat za vydatý. K ověřeí ezáviloti ouedích prvů jedorozměrého ouboru dat použijme autoorelačí tet výzamoti autoorelačího oeficietu. řádu r. Výzam orelačího oeficietu vyplývá ze vztahu x i = ρ xi + ei, de e i je ryze áhodá loža čitě áhodého průběhu. Formulujme áledující hypotézy [9]: ulová hypotéza H 0, prvy výběru jou vzájemě ezávilé, r = 0; alterativí hypotéza H A, prvy výběru jou autoorelováy a orelace je výzamá, r 0. Tetovací tatitia de T + t =, () T T T =, () 4 Ověřeí homogeity výběru Homogeitu výběru obecě arušují taové hodoty vatitativí proměé, teré e od otatích hodot mimořádě liší. Tyto mimořádé hodoty ozačme jao odlehlá pozorováí a jejich idetifiaci použijme áledující pravidlo. Za odlehlé pozorováí budeme považovat taovou hodotu x i, jejíž z-core (tab. ) je větší ež 3, tedy je-li tato hodota x i vzdálea od výběrového průměru o více ež trojáobe výběrové měrodaté odchyly (5), (6). xi x z-corei =, (5) poud tedy platí x i x 3, (6) pa x i je odlehlým pozorováím. Výběrový průměr je defiová jao x = x i (7) přičemž T je vo Neumaův poměr T = ( x x ) ( xi x) i+ a riticým oborem pro tet autoorelace I. řádu i (3) a po doazeí x = f c = 3,36 MPa. Výběrová měrodatá odchyla je defiováa jao = ( x i x), (8) po doazeí pa = 4,80 MPa. ( + ) t > t α, (4) de a je hladia výzamoti, zde a = 0,05; po doazeí,5 <,30 ( 5 ) t = = t 0, 975 (5). Tetovací tatitia epadá do riticého oboru hodot a a hladiě výzamoti a = 0,05 eí důvod ulovou hypotézu zamítout. Prvy výběru ejou autoorelovaé, jou ezávilé. Graficy je taé možé pooudit autoorelaci (obr. ). Z grafu je zřejmé, že zoumaé prvy výběru evyazují žádý výzamý tred. řádu a že ejou orelovaé. Tab.. Z-core prvů výběru Z-core i [-] pro i-tý vzore, de i = á, 50ñ (po řádcích) 0,3 0,05,38,76,03 0,78 0,74 0,83,3 0,6 0,93 0,07 0,3 0,99 0,0 0,30 0, 0,8,5,40,8 0,7 0,47 0,53 0,9 0,63 0,3,5 0,03 0,78 0,35,4, 0,60 0,90,03,06 0, 0,74,4,85,65,74 0,57 0, 0,35 0,53 0,90,57,08 Ja je patré z tab., u žádého prvu výběru edoahuje z-core riticé hodoty 3. Ve výběru tedy ejou odlehlá pozorováí a výběr je možé považovat za homogeí. Maximálí hodoty doahuje z-core u hraičích prvů výběru, tj. pro x mi = x 4 =,5 MPa, je z-core rova,85, pro x max = x 5 = 4, MPa, je z-core rova,03 (hodoty x mi a x max viz tab. ). Obr.. Graf autoorelace Ověřeí ormality výběru tet dobré hody c Ověřme hypotézu o předpoladu ormálího rozděleí výběru, tj. předpolad, že výběr pochází z rozděleí N(m, ). Vzhledem abeci apriorí zaloti tředí hodoty m a měrodaté odchyly záladího ouboru ahraďme tyto

3 tavebí obzor /04 3 parametry výběrovým průměrem x a výběrovou měrodatou odchylou. Nulová hypotéza H 0 áhodý výběr pochází ze záladího ouboru ormálím rozděleím, alterativí hypotéza H A áhodý výběr epochází ze záladího ouboru ormálím rozděleím. Výběrový oubor o rozahu rozdělme do třídích itervalů J až J, de veliot itervalu volme mezi /4 a /. Dále taovme třídí četoti a tředy tříd c (tab. 3). Horí hraice itervalů x převeďme a hodoty ormovaé proměé x µ u =, (9) σ de ezámé parametry rozděleí záladího ouboru ahraďme parametry výběru taoveými podle (7), (8), tedy u x x =. (0) Tab. 3. Třídy, třídí četoti a ditribučí fuce výběrového ouboru dat Třídy Třídí četot [-] Střed třídy c Hodoty ditribučí fuce F(f c ) [-] horí hraici třídy J = á,0; 4,0ñ 3 3,0 0,060 J = (4,0; 6,0ñ 5 5,0 0,60 J 3 = (6,0; 8,0ñ 6 7,0 0,80 J 4 = (8,0; 30,0ñ 8 9,0 0,440 J 5 = (30,0; 3,0ñ 6 3,0 0,560 J 6 = (3,0; 34,0ñ 7 33,0 0,700 J 7 = (34,0; 36,0ñ 6 35,0 0,80 J 8 = (36,0; 38,0ñ 5 37,0 0,90 J 9 = (38,0; 40,0ñ 3 39,0 0,980 J 0 = (40,0; 4,0ñ 4,0,000 S i = 50 Dále taovme odpovídající ditribučí fuci ormovaého ormálího rozděleí N(0, ) Φ ( u ), () relativí třídí četot abolutí třídí četot ( u ) ( u ) π, () 0, = Φ Φ π 0, ; (3) podmíou dalšího potupu je ověřeí, zda platí p 0, > 5. Poud podmía eí plěa, přílušé itervaly loučíme. V tomto případě tedy loučíme itervaly J a J a itervaly J 8, J 9, J 0 (tab. 4). Nyí taovme hodotu tetovaé tatitiy ( π 0, ) G = c = ; (4) π = 0, pře reduovaý počet tříd je tedy hodota tetovaé tatitiy G = c =,9. Kriticým oborem pro tet ormality je ( h ) c > c α, (5) de a je hladia výzamoti, zde a = 0,05, h je počet odhadovaých parametrů (m, ), tj. h =. Obr.. Hitogram (tab. 3) Tab. 4. Výpočet tatitiy c Horí mez itervalu x Třídí četot [-] Norm. horí hraice u Norm. ditribučí fuce F(u ) Relativí třídí četot p 0, Abolutí třídí četot p 0, Upraveá ab. četot p 0, (p 0, > 5) Upraveá Statitia třídí četot c (G ) 4,0 3 -,53 0,0630 0,0630 3,50 6,0 5 -, 0,34 0,0684 3,40 6, ,3 8,0 6-0,70 0,40 0,06 5,530 5, ,040 30,0 8-0,8 0,3897 0,477 7,385 7, ,05 3,0 6 0,3 0,557 0,60 8,00 8,00 6 0,544 34,0 7 0,55 0,7088 0,57 7,855 7, ,093 36,0 6 0,97 0,8340 0,5 6,60 6,60 6 0,0 38,0 5,38 0,96 0,08 4,0 40,0 3,80 0,964 0,0479,395 4,0, 0,9868 0,07,35 7, ,4 Sc,9

4 4 tavebí obzor /04 Dle tatiticých tabule [7] je riticá hodota pro čtyři tupě voloti c 0,05 (7 ) = c 0,975 (4) =,43. Vypočteá hodota tetovaé tatitiy epadá do oboru riticých hodot c =,9 <,43 = c 0,975 (4). Neí je tedy důvod a hladiě výzamoti a = 0,05 zamítout ulovou hypotézu, že výběr pochází ze záladího ouboru ormálím rozděleím. Zamítáme hypotézu alterativí. Pro poouzeí ymetrie rozložeí hodot výběru olem výběrového průměru taovme výběrovou šimot dle vztahu α 3 = ( x i x) ; (6) ( )( ) 3 výběrového ouboru je výběrovou chybou. Je-li bodový odhad parametru ezreleý, pa měřítem přeoti je měrodatá odchyla, v této ouviloti ozačovaá jao tředí chyba odhadu. Bodový odhad tředí hodoty Požadovaé vlatoti dobrého bodového odhadu tředí hodoty m záladího ouboru plňuje výběrový průměr x. µ = x = x i = 3,36 MPa, (9) tředí chyba odhadu = 4,80 MPa. Bodový odhad rozptylu Požadovaé vlatoti dobrého bodového odhadu rozptylu záladího ouboru plňuje výběrový rozptyl ( ) po doazeí a = 0,0. Hodoty výběru jou olem výběrového průměru rozložey ymetricy (a 0). Pro poouzeí ocetrace hodot výběru olem výběrového průměru taovíme výběrovou špičatot dle vztahu ( + ) ( )( )( 3) β = 4 ( ) ( )( ) + 4 = ( ) 3 4 ( )( )( 3) xi x 3 po doazeí b = 0,84. Kocetrace hodot olem výběrového průměru eodpovídá přímo ormálímu rozděleí, pro teré platí b = 0. Křiva hutoty rozděleí pravděpodoboti výběrového ouboru je plošší ež u ormového ormálího rozděleí. Podle hitogramu a obr. e vša plochot ejeví jao výzamá. Staovme výběrový variačí oeficiet 4,80 V c = = = 0,5. (8) x 3,36 Míra variability proměé x i, tedy měřeé pevoti betou v tlau f c,i, je 5 %. Statiticá aalýza dat a jejich vyhodoceí Výběrový oubor můžeme yí považovat za reprezetativí výběr ze záladího ouboru ormálím rozděleím, eboť bylo ověřeo, že jedotlivé prvy výběru jou vzájemě ezávilé, tejě pravděpodobé, pocházejí ze tejého ormálího rozděleí hutoty pravděpodoboti a výběr je homogeí. Teprve yí je možé přitoupit e taoveí bodových odhadů parametrů záladího ouboru. I zde ovšem platí určitá pravidla. Dobrý (věrohodý) bodový odhad muí být zejméa etraý, vydatý, ozitetí a dotatečý. Každý bodový odhad parametru je ám o obě áhodou veličiou, eboť je taove z výběrového ouboru dat. Tato vypočteá hodota parametru e bude od utečého parametru záladího ouboru lišit. Veliot chyby při taoveí parametru z jedoho σ = = ( x i x) = 3 3,08., (0) Bodový odhad charateriticé pevoti ( ) Charateriticá pevot betou v tlau je dle požadavů 3 (7) ČSN EN 990 ed. [] defiováa jao 5% vatil, tj. ( )( 3) 4 ( xi x) f c = f c;0,05 = x 0,05. () Metodia určeí tohoto vatilu je rověž taovea v []. Předepaou metodou je metoda předpovědí, vycházející z výběrové měrodaté odchyly. Obecě je pa hodota vatilu defiováa jao x = (, p, v) + p, predp x t p α, () de x je výběrový průměr, je výběrová měrodatá odchyla, t p p-procetí vatil Studetova t-rozděleí, a je výběrová šimot, v je počet tupňů voloti, de v =. Dle doporučeí ormy e výběrová šimot zaedbává. Vztah pro taoveí 5% vatilu má tedy tvar / x 0,05,predp = x t p (0; 0,05; 49) ( + ). 50 Jedotraá hodota 5% vatilu Studetova t-rozděleí pro 49 tupňů voloti je dle tabule [] po doazeí t 0,05 (49) =,6766; / x 0,05,predp = 3,36 4,80,6766) ( + ) = 3,3 MPa; 50 charateriticá pevot betou v tlau je pro tetovaou otruci f c = 3,3 MPa.

5 tavebí obzor /04 5 Závěr Na uvedeém příladu byly předvedey možé způoby ověřeí vlatotí experimetálích dat a jejich způobiloti pro áledé tatiticé vyhodoceí. Předložeý potup je použitelý pro jedorozměrá vatitativí data. Při poouzeí vzájemé záviloti prvů byl v čláu apliová tet autoorelace. řádu. Poouzeí záviloti prvů autoorelačími tety vyšších řádů poechává oletiv autorů a čteáři. Přío tatiticých metod pro tavebí praxi epočívá je v ověřováí vlatotí materiálů, ale taé ve vlatím ávrhu tavebích otrucí. Při avrhováí podle mezích tavů e uplatňují ve výpočtu protředictvím dílčích oučiitelů, teré zohledňují ejitoty modelů zatížeí, ejitoty modelů účiů zatížeí, ejitoty způobeé epřízivými odchylami vlatotí materiálů od jejich charateriticých hodot, dále pa ejitoty modelů odoloti a v epoledí řadě zohledňují ejitoty geometricých rozměrů otruce. Literatura [] ČSN ISO 38 Záady avrhováí otrucí Hodoceí exitujících otrucí. ČNI, 005. [] ČSN EN 990 ed. Euroód: Záady avrhováí otrucí. ÚNMZ, 0. [3] ČSN EN 504- Zoušeí betou v otrucích Čát : Vývrty Odběr, vyšetřeí a zoušeí v tlau. ÚNMZ, 009. [4] ČSN EN 379 Pouzováí pevoti betou v tlau v otrucích a v prefabriovaých dílcích. ČNMZ, 007. [5] ČSN EN Zoušeí ztvrdlého betou Čát 3: Pevot v tlau zušebích těle. ÚNMZ, 0. [6] ČSN 0 050, Zb. Statiticé metody v průmylové praxi. Všeobecé zálady. ÚNMZ, 978. [7] Lida, B. Kubaová, J.: Statiticé tabuly a vzorce. Uiverzita Pardubice, 000. [8] Tichý, M.: Co tou pravděpodobotí? Stavebí obzor,, 0, č. 0, ISSN (Olie) [9] Kubeča, K.: Využití tatiticých metod při taticém avrhováí a pouzováí železobetoových otrucí. VŠB-TU Otrava, 004.

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá

1. Rozdělení četností a grafické znázornění Předpokládejme, že při statistickém šetření nás zajímá jediný statistický znak x, který nabývá Statitická šetřeí a zpracováí dat Statitika e věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatitických údaů. Statitika zkoumá polečeké, přírodí, techické a. evy vždy a dotatečě rozáhlém ouboru údaů. Matematická

Více

Jednoduchá lineární závislost

Jednoduchá lineární závislost Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí

Více

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení.

- metody, kterými lze z napozorovaných hodnot NV získat co nejlepší odhady neznámých parametrů jejího rozdělení. MATEMATICKÁ STATISTIKA - a základě výběrových dat uuzujeme a obecější kutečot, týkající e základího ouboru; provádíme zevšeobecňující (duktví) úudek - duktví uuzováí pomocí matematcko-tattckých metod je

Více

8. cvičení 4ST201-řešení

8. cvičení 4ST201-řešení cvičící 8. cvičeí 4ST01-řešeí Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST01 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,

Více

3. cvičení 4ST201 - řešení

3. cvičení 4ST201 - řešení cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 - řešeí Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry

Více

3. cvičení 4ST201. Míry variability

3. cvičení 4ST201. Míry variability cvčící Ig. Jaa Feclová 3. cvčeí 4ST0 Obah: Míry varablty Rozptyl Směrodatá odchyla Varačí oefcet Rozlad rozptylu a mezupovou a vtroupovou varabltu Změa rozptylu Vyoá šola eoomcá VŠE urz 4ST0 Míry varablty

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu

Směrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 4 Verze 4 je shodná se Směrnicí 1/2011 verze 3, pouze byla rozšířena o robustní analýzu Směrce /0 Stattcké vyhodocováí dat, verze 4 Verze 4 e hodá e Směrcí /0 verze 3, ouze byla rozšířea o robutí aalýzu. Stattcké metody ro zkoušeí zůoblot Cílem tattcké aalýzy výledků zkoušek ř zkouškách zůoblot

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

2. Vícekriteriální a cílové programování

2. Vícekriteriální a cílové programování 2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor

1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor 1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců

Více

MEMBRÁNOVÉ PŮSOBENÍ OCELOBETONOVÉ KONSTRUKCE VYSTAVENÉ POŽÁRU

MEMBRÁNOVÉ PŮSOBENÍ OCELOBETONOVÉ KONSTRUKCE VYSTAVENÉ POŽÁRU Moorafie vyila při práci a projetu MACS + Membráové půobeí při požárím ávrhu ocelobetoové tropí dey plotěými a prolamovaými oíy č. RFS-CT--5 MEMBRÁNOVÉ PŮSOBENÍ OCELOBETONOVÉ KONSTRUKCE VYSTAVENÉ POŽÁRU

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.)

Aktivita 1 Seminář základů statistiky a workshop (Prof. Ing. Milan Palát, CSc., Ing. Kristina Somerlíková, Ph.D.) Aktvta Semář základů tattky a workhop (Prof. Ig. Mla Palát, CSc., Ig. Krta Somerlíková, Ph.D.) Stattcké tříděí Základí metoda tattckého zpracováí. Sekupováí hodot proměé, které jou z hledka klafkačího

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Zpracování a prezentace výsledků měření (KFY/ZPM)

Zpracování a prezentace výsledků měření (KFY/ZPM) Jihočká uivrzita Pdagogická fakulta katdra fyziky Zpracováí a prztac výldků měří (KFY/ZPM) tručý učbí tt Pavl Kříž Čké Budějovic 005 Úvod Přdmět Zpracováí a prztac výldků měří (ZPM) volě avazuj a přdmět

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Prostředky automatického řízení

Prostředky automatického řízení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ Protředky automatického řízeí Měřící a řídící řetězec Vypracoval: Petr Oadík Akademický rok: 006/007 Semetr: letí Zadáí Navrhěte měřicí

Více

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků).

Obr. DI-1. K principu reverzibility (obrácení chodu paprsků). Učebí text k předášce UFY8 Dvojvzková tererece teké vrtvě Dvojvzková tererece teké vrtvě Předpokládejme, vl o mpltudě dvou delektrk tk, že mpltud održeé vly bude o dexu lomu bude t (vz obr. DI-1). v protředí

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více

10 - Přímá vazba, Feedforward

10 - Přímá vazba, Feedforward 0 - Přímá vazba, Feedforward Michael Šebek Automatické řízeí 03 4--3 Motivace (FF podle Atroma) Automatické řízeí - Kberetika a robotika Už máme avržeu zpětovazebí čát Chceme zajitit přeo referece rový

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

11 TESTOVÁNÍ PARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ

11 TESTOVÁNÍ PARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ TESTOVÁNÍ PARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Pojmem tetováí tatitických hypotéz ozaujeme ozhodováí o pavdivoti paametických, ep. epaametických hypotéz o populaci. V tomto ozhodovacím poceu opoti ob tojí ulová a alteativí

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

Úvod do korelační a regresní analýzy

Úvod do korelační a regresní analýzy Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou

Více

PREDIKCE HLOUBKY VNIKU BALISTICKÝCH TĚLES DO BLOKU NÁHRADNÍHO MATERIÁLU BIOLOGICKÝCH TKÁNÍ V BALISTICKÉM EXPERIMENTU

PREDIKCE HLOUBKY VNIKU BALISTICKÝCH TĚLES DO BLOKU NÁHRADNÍHO MATERIÁLU BIOLOGICKÝCH TKÁNÍ V BALISTICKÉM EXPERIMENTU Ž I L I N S K Á U N I V E R Z I V Ž I L I N E F K U L B E Z P E Č N O S N É H O I N Ž I N I E R S V KRÍZOVÝ MNŽMEN - /15 PREDIKCE HLOUBKY VNIKU BLISICKÝCH ĚLES DO BLOKU NÁHRDNÍHO MERIÁLU BIOLOGICKÝCH KÁNÍ

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

PŘEDPOVĚĎ VÝVOJE ATMOSFÉRY OBJEKTIVNÍMI METODAMI

PŘEDPOVĚĎ VÝVOJE ATMOSFÉRY OBJEKTIVNÍMI METODAMI Matematico-fyziálí faulta Uiverity Karlovy v Praze MICHAL BAŤKA PŘEDPOVĚĎ VÝVOJE ATMOSFÉRY OBJEKTIVNÍMI METODAMI O autorovi Doc. RNDr. Michal Baťa, DrSc. je pražým rodáem. Po abolvováí gymaia vytudoval

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita Provozně ekonomická fakulta. Výpočet charakteristik ze tříděných údajů Statistika I. protokol č.

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita Provozně ekonomická fakulta. Výpočet charakteristik ze tříděných údajů Statistika I. protokol č. Mendelova zemědělsá a lesnicá univerzita Provozně eonomicá faulta Výpočet charateristi ze tříděných údajů Statistia I. protool č. 2 Jan Grmela, 2. roční, Eonomicá informatia Zadání 130810, supina Středa

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3.

6. KOMBINATORIKA 181. 6.1. Základní pojmy 181 6.1.1. Počítání s faktoriály a kombinačními čísly 182. 6.2. Variace 184. 6.3. Zálady matematiy Kombiatoria. KOMBINATORIKA 8.. Záladí pojmy 8... Počítáí s fatoriály a ombiačími čísly 8.. Variace 8.. Permutace 85.. Kombiace 87.5. Biomicá věta 89 Úlohy samostatému řešeí 9 Výsledy úloh

Více

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB 6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu Apliace margiálích áladů Oceňováí ztrát v distribučím rozvodu Učebí text předmětu MES Doc. Ig. J. Vastl, CSc. Celové ročí álady a ztráty N P ( T ) z z sj z wj Kč de N z celové ročí álady a ztráty *Kč+

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Po úprave od Jara MATEMATICKÝ MODEL NÁHRADNÍCH MATERIÁLŮ (SUBSTITUCÍ) BIOLOGICKÝCH TKÁNÍ V EXPERIMENTÁLNÍ RANIVÉ BALISTICE

Po úprave od Jara MATEMATICKÝ MODEL NÁHRADNÍCH MATERIÁLŮ (SUBSTITUCÍ) BIOLOGICKÝCH TKÁNÍ V EXPERIMENTÁLNÍ RANIVÉ BALISTICE Ž I L I N S K Á U N I V E R Z I T A V Ž I L I N E F A K U L T A B E Z P E Č N O S T N É H O I N Ž I N I E R S T V A KRÍZOVÝ MANAŽMENT - /14 Po úprave od Jara MATEMATICKÝ MODEL NÁHRADNÍCH MATERIÁLŮ (SUBSTITUCÍ)

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZIT PLCKÉHO V OLOMOUCI PŘÍROOVĚECKÁ FKULT KTER LGEBRY GEOMETRIE OSVĚTLENÍ VE STŘEOVÉM PROMÍTÁNÍ LINEÁRNÍ PERSPEKTIVĚ Bakalářká práce Vedoucí práce: RNr. Leka Juklová, Ph.. Rok odevdáí 202 Vypracovala:

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1.

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava ENERGETIKA U ŘÍZENÝCH ELEKTRICKÝCH POHONŮ. 1. Katedra obecé eletrotechiy Faulta eletrotechiy a iformatiy, VŠB - TU Ostrava EERGETIKA U ŘÍZEÝCH EEKTRICKÝCH POHOŮ Předmět : Rozvody eletricé eergie v dolech a lomech. Úvod: Světový tred z hledisa eletricé

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, konstrukce a princip činnosti asynchronních strojů

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, konstrukce a princip činnosti asynchronních strojů Určeo tudetům tředího vzděláváí maturití zkouškou, druhý ročík, kotrukce a pricip čioti aychroích trojů Pracoví lit - příklad vytvořil: Ig. Lubomír Koříek Období vytvořeí VM: září 2013 Klíčová lova: aychroí

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

Zhotovení strojní součásti pomocí moderních technologií

Zhotovení strojní součásti pomocí moderních technologií Útav Strojírené technologie Zadání: Speciální technologie č. zadání: Cvičení Zhotovení trojní oučáti poocí oderních technologií Poznáy: Pro zadanou trojní oučát (hotový výrobe) dle pořadového číla viz

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Rožovský, J., Litschma, T. (ed): Semiář Extrémy počasí a podebí, Bro,. březa 4, ISBN 8-8669-2- Marie Budíková, Ladislav Budík Summary Aalysis of precipitatio maxima ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Database of

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

a) Hypotézy o parametru jedné populace (o stední hodnot, mediánu, rozptylu, relativní

a) Hypotézy o parametru jedné populace (o stední hodnot, mediánu, rozptylu, relativní TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ a ke tudu kaptoly: 8 mut Cíl Po protudováí tohoto odtavce budete: zát základí pojmy a prcpy tetováí hypotéz zát kocepc klackého tetu umt rozhodovat pomocí tého tetu výzamot umt pooudt

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová Máme dotazíy. A co dál? Martia Litschmaová. Úvod S dotazíy se setáváme běžě. Vídáme je v oviách, v časopisech, jsou součásti evaluačích zpráv (sebehodoceí šol, ), výzumých zpráv, Využívají se v sociologii,

Více

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,

u, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení., Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou

Více

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI

10.2.3 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR S REÁLNÝMI VAHAMI Zatím jsme počítal s tím, že četost ve vztahu pro vážeý artmetcý průměr byla přrozeá čísla Četost mohou

Více

35! n! n k! = n k k! n k! k! = n k

35! n! n k! = n k k! n k! k! = n k Do školí jídely přišla skupia 35 žáků. Určete kolika způsoby se mohli seřadit do froty u výdeje obědů. Řešeí: Počet možostí je 1 2... 35=35! (Permutace bez opakováí) Permutací bez opakováí z -prvkové možiy

Více

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy

elektrické filtry Jiří Petržela základní pojmy Jiří Petržela základí ojmy základí ojmy z oblati elektrických filtrů základí ojmy elektrický filtr je lieárí dvojbra, který bez útlumu roouští je určité kmitočtové ložky, které obahuje vtuí igál rouštěé

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s

(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s ažebé ve pojité čae Petr ach, yoá šola eooicá Toáš Hazá, ateatico-fyziálí faulta Uiverzity Karlovy Úvod Jedí ze způobů zíáí veřejého příju je eie ově vytištěých peěz Protože eií peěz edochází tvorbě bohattví,

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

optipoint 150 S Zkrácený návod k použití

optipoint 150 S Zkrácený návod k použití optipoit 150 S Zkráceý ávod k použití optipoit 150 S Ovládací prvky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Motáž a připojeí 15 16 17 18 19 20 Pohled zleva 2 Pohled zdola Možoti ovládáí a připojeí Vašeho telefou?

Více