stavební obzor 1 2/

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "stavební obzor 1 2/2014 11"

Transkript

1 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích dat a áledé taoveí tatiticých odhadů charateriticých hodot materiálových vlatotí je při hodoceí exitujících otrucí z hledia fučí způobiloti záadí. Čláe e zabývá možou metodiou ověřeí předpoladů o těchto datech, zejméa metodiou ověřeí ezáviloti prvů, tejé pravděpodoboti zařazeí prvů do výběru, tejého rozděleí hutoty pravděpodoboti a homogeity výběrového ouboru experimetálích dat jao utých podmíe polehlivého vyhodoceí. Exploratory aalyi of SFRC compreive tregth of a ample data file The evaluatio reliability of experimetal data file ad the etimatio of characteritic material property value are the ey poit i the aemet of the erviceability of exitig cotructio. The paper deal with poible procedure for the data aumptio verificatio, epecially procedure for the verificatio of data idepedece, the ame data probability, the ame data probable deity ad ample data file homogeeity a the required coditio for reliable data evaluatio. Úvod Důvodem pro vlatí hodoceí exitující otruce je podle ČSN ISO 38 [] hledio oučaého tavu a jejího budoucího použití, tedy hledio požadavů budoucí fučí způobiloti. Tato způobilot je defiováa úroví bezpečoti uživatelů při užíváí otruce, úroví trvale udržitelých vlatotí a úroví požadavů a použitelot, životot a trvalivot otruce. Fučí způobilot otruce e ověřuje a modelech podle ČSN EN 990 [], teré polehlivě reprezetují zatížeí a chováí otruce a úoot jejích jedotlivých prvů. Tyto výpočetí modely muí reprezetovat taé změy ve způobu budoucího užíváí, poud ěmu dojde. Předpoladem možoti taoveí materiálových vlatotí je zalot fyziálích, chemicých i biologicých vlivů protředí. Vlatoti materiálů e tedy taovují experimetálě, detrutivími či edetrutivími zoušami. V případě detrutivího zoušeí betou v otrucích e pa vychází z ČSN EN 504- [3], alterativě z ČSN EN 397 [4]. Vyhodoceí zouše a taoveí odhadu charateriticých hodot vlatotí materiálů e podle ČSN EN 990 [] provádí tatiticými metodami a pravděpodobotím počtem [8]. Tato zíaé výledy jou vša závilé a charateritiách zoumaého výběrového ouboru dat. Pro oretí tatiticé vyhodoceí je tedy ezbyté ověřit, zda je výběrový oubor reprezetativí (tz. zda jou prvy výběru vzájemě ezávilé, tejě pravděpodobé, zda pocházejí ze tejého rozděleí hutoty pravděpodoboti a zda je celý výběr homogeí). Čláe předládá možý potup ověřeí vlatotí výběrového ouboru e taoveím předpoladů pro áledé tatiticé zpracováí a vyhodoceí. V jedotlivých rocích je prezetová a příladu ověřeí ouboru dat detrutivích měřeí pevoti drátobetou v tlau dle ČSN EN [5] vzorů odebraých z drátobetoové průmylové podlahové otruce v ouladu ČSN EN 504- [3]. Hodoty jedotlivých měřeí jou jao výběrový oubor dat vatitativí proměé uvedey v tab.. Tab.. Pevot betou v tlau f c,i dle metodiy [5] Pevot betou v tlau f c,i pro i-tý vzore, de i = á, 50ñ (po řádcích) 9,9 3,6 38,0,9 4, 7,6 34,9 7,4 37,7 8,4 6,9 3,7 9,9 36, 3,3 3,8 3,9 30,0 4, 38, 5,7 3, 9, 33,9 35,8 34,4 3,9 4, 3, 35, 9,7 38, 5,5 8,5 35,7 36,3 6,3 3,9 7,8 5,9,5 39,3 3,0 34, 3,4 9,7 33,9 35,7 38,9 6, Ověřeí áhodoti výběru Hodoceá pravoúhlá plošá otruce byla před odběrem vzorů položea do roviy x - y artézého ouřadicového ytému a počáte byl ztotožě hraičím rohovým bodem. Poloha jedotlivých vývrtů byla popáa dvojicí ouřadic x i a y i, jejichž veliot byla zíáa z tabuly áhodých číel daého itervalu v ouladu utaoveím čl. 8 ČSN 0050 [7]. Prvy výběru je tedy možo považovat za áhodé. Teto aademicý potup taoveí polohy vývrtů e v praxi ejpíše euplatí, eboť by došlo odběru vzorů i z těch čátí otruce, teré eí žádoucí pošodit (apř. oridory pojížděé maipulačí techiou). Ověřeí ezáviloti prvů výběru Korelace vlatotí prvů výběru bývá způobea zejméa etabilitou měřicího zařízeí a zaedbáím orajových podmíe (teploty, čau), obecě pa ytémovými chybami

2 tavebí obzor /04 měřeí. Výběrový oubor dat závilých prvů elze áledě považovat za vydatý. K ověřeí ezáviloti ouedích prvů jedorozměrého ouboru dat použijme autoorelačí tet výzamoti autoorelačího oeficietu. řádu r. Výzam orelačího oeficietu vyplývá ze vztahu x i = ρ xi + ei, de e i je ryze áhodá loža čitě áhodého průběhu. Formulujme áledující hypotézy [9]: ulová hypotéza H 0, prvy výběru jou vzájemě ezávilé, r = 0; alterativí hypotéza H A, prvy výběru jou autoorelováy a orelace je výzamá, r 0. Tetovací tatitia de T + t =, () T T T =, () 4 Ověřeí homogeity výběru Homogeitu výběru obecě arušují taové hodoty vatitativí proměé, teré e od otatích hodot mimořádě liší. Tyto mimořádé hodoty ozačme jao odlehlá pozorováí a jejich idetifiaci použijme áledující pravidlo. Za odlehlé pozorováí budeme považovat taovou hodotu x i, jejíž z-core (tab. ) je větší ež 3, tedy je-li tato hodota x i vzdálea od výběrového průměru o více ež trojáobe výběrové měrodaté odchyly (5), (6). xi x z-corei =, (5) poud tedy platí x i x 3, (6) pa x i je odlehlým pozorováím. Výběrový průměr je defiová jao x = x i (7) přičemž T je vo Neumaův poměr T = ( x x ) ( xi x) i+ a riticým oborem pro tet autoorelace I. řádu i (3) a po doazeí x = f c = 3,36 MPa. Výběrová měrodatá odchyla je defiováa jao = ( x i x), (8) po doazeí pa = 4,80 MPa. ( + ) t > t α, (4) de a je hladia výzamoti, zde a = 0,05; po doazeí,5 <,30 ( 5 ) t = = t 0, 975 (5). Tetovací tatitia epadá do riticého oboru hodot a a hladiě výzamoti a = 0,05 eí důvod ulovou hypotézu zamítout. Prvy výběru ejou autoorelovaé, jou ezávilé. Graficy je taé možé pooudit autoorelaci (obr. ). Z grafu je zřejmé, že zoumaé prvy výběru evyazují žádý výzamý tred. řádu a že ejou orelovaé. Tab.. Z-core prvů výběru Z-core i [-] pro i-tý vzore, de i = á, 50ñ (po řádcích) 0,3 0,05,38,76,03 0,78 0,74 0,83,3 0,6 0,93 0,07 0,3 0,99 0,0 0,30 0, 0,8,5,40,8 0,7 0,47 0,53 0,9 0,63 0,3,5 0,03 0,78 0,35,4, 0,60 0,90,03,06 0, 0,74,4,85,65,74 0,57 0, 0,35 0,53 0,90,57,08 Ja je patré z tab., u žádého prvu výběru edoahuje z-core riticé hodoty 3. Ve výběru tedy ejou odlehlá pozorováí a výběr je možé považovat za homogeí. Maximálí hodoty doahuje z-core u hraičích prvů výběru, tj. pro x mi = x 4 =,5 MPa, je z-core rova,85, pro x max = x 5 = 4, MPa, je z-core rova,03 (hodoty x mi a x max viz tab. ). Obr.. Graf autoorelace Ověřeí ormality výběru tet dobré hody c Ověřme hypotézu o předpoladu ormálího rozděleí výběru, tj. předpolad, že výběr pochází z rozděleí N(m, ). Vzhledem abeci apriorí zaloti tředí hodoty m a měrodaté odchyly záladího ouboru ahraďme tyto

3 tavebí obzor /04 3 parametry výběrovým průměrem x a výběrovou měrodatou odchylou. Nulová hypotéza H 0 áhodý výběr pochází ze záladího ouboru ormálím rozděleím, alterativí hypotéza H A áhodý výběr epochází ze záladího ouboru ormálím rozděleím. Výběrový oubor o rozahu rozdělme do třídích itervalů J až J, de veliot itervalu volme mezi /4 a /. Dále taovme třídí četoti a tředy tříd c (tab. 3). Horí hraice itervalů x převeďme a hodoty ormovaé proměé x µ u =, (9) σ de ezámé parametry rozděleí záladího ouboru ahraďme parametry výběru taoveými podle (7), (8), tedy u x x =. (0) Tab. 3. Třídy, třídí četoti a ditribučí fuce výběrového ouboru dat Třídy Třídí četot [-] Střed třídy c Hodoty ditribučí fuce F(f c ) [-] horí hraici třídy J = á,0; 4,0ñ 3 3,0 0,060 J = (4,0; 6,0ñ 5 5,0 0,60 J 3 = (6,0; 8,0ñ 6 7,0 0,80 J 4 = (8,0; 30,0ñ 8 9,0 0,440 J 5 = (30,0; 3,0ñ 6 3,0 0,560 J 6 = (3,0; 34,0ñ 7 33,0 0,700 J 7 = (34,0; 36,0ñ 6 35,0 0,80 J 8 = (36,0; 38,0ñ 5 37,0 0,90 J 9 = (38,0; 40,0ñ 3 39,0 0,980 J 0 = (40,0; 4,0ñ 4,0,000 S i = 50 Dále taovme odpovídající ditribučí fuci ormovaého ormálího rozděleí N(0, ) Φ ( u ), () relativí třídí četot abolutí třídí četot ( u ) ( u ) π, () 0, = Φ Φ π 0, ; (3) podmíou dalšího potupu je ověřeí, zda platí p 0, > 5. Poud podmía eí plěa, přílušé itervaly loučíme. V tomto případě tedy loučíme itervaly J a J a itervaly J 8, J 9, J 0 (tab. 4). Nyí taovme hodotu tetovaé tatitiy ( π 0, ) G = c = ; (4) π = 0, pře reduovaý počet tříd je tedy hodota tetovaé tatitiy G = c =,9. Kriticým oborem pro tet ormality je ( h ) c > c α, (5) de a je hladia výzamoti, zde a = 0,05, h je počet odhadovaých parametrů (m, ), tj. h =. Obr.. Hitogram (tab. 3) Tab. 4. Výpočet tatitiy c Horí mez itervalu x Třídí četot [-] Norm. horí hraice u Norm. ditribučí fuce F(u ) Relativí třídí četot p 0, Abolutí třídí četot p 0, Upraveá ab. četot p 0, (p 0, > 5) Upraveá Statitia třídí četot c (G ) 4,0 3 -,53 0,0630 0,0630 3,50 6,0 5 -, 0,34 0,0684 3,40 6, ,3 8,0 6-0,70 0,40 0,06 5,530 5, ,040 30,0 8-0,8 0,3897 0,477 7,385 7, ,05 3,0 6 0,3 0,557 0,60 8,00 8,00 6 0,544 34,0 7 0,55 0,7088 0,57 7,855 7, ,093 36,0 6 0,97 0,8340 0,5 6,60 6,60 6 0,0 38,0 5,38 0,96 0,08 4,0 40,0 3,80 0,964 0,0479,395 4,0, 0,9868 0,07,35 7, ,4 Sc,9

4 4 tavebí obzor /04 Dle tatiticých tabule [7] je riticá hodota pro čtyři tupě voloti c 0,05 (7 ) = c 0,975 (4) =,43. Vypočteá hodota tetovaé tatitiy epadá do oboru riticých hodot c =,9 <,43 = c 0,975 (4). Neí je tedy důvod a hladiě výzamoti a = 0,05 zamítout ulovou hypotézu, že výběr pochází ze záladího ouboru ormálím rozděleím. Zamítáme hypotézu alterativí. Pro poouzeí ymetrie rozložeí hodot výběru olem výběrového průměru taovme výběrovou šimot dle vztahu α 3 = ( x i x) ; (6) ( )( ) 3 výběrového ouboru je výběrovou chybou. Je-li bodový odhad parametru ezreleý, pa měřítem přeoti je měrodatá odchyla, v této ouviloti ozačovaá jao tředí chyba odhadu. Bodový odhad tředí hodoty Požadovaé vlatoti dobrého bodového odhadu tředí hodoty m záladího ouboru plňuje výběrový průměr x. µ = x = x i = 3,36 MPa, (9) tředí chyba odhadu = 4,80 MPa. Bodový odhad rozptylu Požadovaé vlatoti dobrého bodového odhadu rozptylu záladího ouboru plňuje výběrový rozptyl ( ) po doazeí a = 0,0. Hodoty výběru jou olem výběrového průměru rozložey ymetricy (a 0). Pro poouzeí ocetrace hodot výběru olem výběrového průměru taovíme výběrovou špičatot dle vztahu ( + ) ( )( )( 3) β = 4 ( ) ( )( ) + 4 = ( ) 3 4 ( )( )( 3) xi x 3 po doazeí b = 0,84. Kocetrace hodot olem výběrového průměru eodpovídá přímo ormálímu rozděleí, pro teré platí b = 0. Křiva hutoty rozděleí pravděpodoboti výběrového ouboru je plošší ež u ormového ormálího rozděleí. Podle hitogramu a obr. e vša plochot ejeví jao výzamá. Staovme výběrový variačí oeficiet 4,80 V c = = = 0,5. (8) x 3,36 Míra variability proměé x i, tedy měřeé pevoti betou v tlau f c,i, je 5 %. Statiticá aalýza dat a jejich vyhodoceí Výběrový oubor můžeme yí považovat za reprezetativí výběr ze záladího ouboru ormálím rozděleím, eboť bylo ověřeo, že jedotlivé prvy výběru jou vzájemě ezávilé, tejě pravděpodobé, pocházejí ze tejého ormálího rozděleí hutoty pravděpodoboti a výběr je homogeí. Teprve yí je možé přitoupit e taoveí bodových odhadů parametrů záladího ouboru. I zde ovšem platí určitá pravidla. Dobrý (věrohodý) bodový odhad muí být zejméa etraý, vydatý, ozitetí a dotatečý. Každý bodový odhad parametru je ám o obě áhodou veličiou, eboť je taove z výběrového ouboru dat. Tato vypočteá hodota parametru e bude od utečého parametru záladího ouboru lišit. Veliot chyby při taoveí parametru z jedoho σ = = ( x i x) = 3 3,08., (0) Bodový odhad charateriticé pevoti ( ) Charateriticá pevot betou v tlau je dle požadavů 3 (7) ČSN EN 990 ed. [] defiováa jao 5% vatil, tj. ( )( 3) 4 ( xi x) f c = f c;0,05 = x 0,05. () Metodia určeí tohoto vatilu je rověž taovea v []. Předepaou metodou je metoda předpovědí, vycházející z výběrové měrodaté odchyly. Obecě je pa hodota vatilu defiováa jao x = (, p, v) + p, predp x t p α, () de x je výběrový průměr, je výběrová měrodatá odchyla, t p p-procetí vatil Studetova t-rozděleí, a je výběrová šimot, v je počet tupňů voloti, de v =. Dle doporučeí ormy e výběrová šimot zaedbává. Vztah pro taoveí 5% vatilu má tedy tvar / x 0,05,predp = x t p (0; 0,05; 49) ( + ). 50 Jedotraá hodota 5% vatilu Studetova t-rozděleí pro 49 tupňů voloti je dle tabule [] po doazeí t 0,05 (49) =,6766; / x 0,05,predp = 3,36 4,80,6766) ( + ) = 3,3 MPa; 50 charateriticá pevot betou v tlau je pro tetovaou otruci f c = 3,3 MPa.

5 tavebí obzor /04 5 Závěr Na uvedeém příladu byly předvedey možé způoby ověřeí vlatotí experimetálích dat a jejich způobiloti pro áledé tatiticé vyhodoceí. Předložeý potup je použitelý pro jedorozměrá vatitativí data. Při poouzeí vzájemé záviloti prvů byl v čláu apliová tet autoorelace. řádu. Poouzeí záviloti prvů autoorelačími tety vyšších řádů poechává oletiv autorů a čteáři. Přío tatiticých metod pro tavebí praxi epočívá je v ověřováí vlatotí materiálů, ale taé ve vlatím ávrhu tavebích otrucí. Při avrhováí podle mezích tavů e uplatňují ve výpočtu protředictvím dílčích oučiitelů, teré zohledňují ejitoty modelů zatížeí, ejitoty modelů účiů zatížeí, ejitoty způobeé epřízivými odchylami vlatotí materiálů od jejich charateriticých hodot, dále pa ejitoty modelů odoloti a v epoledí řadě zohledňují ejitoty geometricých rozměrů otruce. Literatura [] ČSN ISO 38 Záady avrhováí otrucí Hodoceí exitujících otrucí. ČNI, 005. [] ČSN EN 990 ed. Euroód: Záady avrhováí otrucí. ÚNMZ, 0. [3] ČSN EN 504- Zoušeí betou v otrucích Čát : Vývrty Odběr, vyšetřeí a zoušeí v tlau. ÚNMZ, 009. [4] ČSN EN 379 Pouzováí pevoti betou v tlau v otrucích a v prefabriovaých dílcích. ČNMZ, 007. [5] ČSN EN Zoušeí ztvrdlého betou Čát 3: Pevot v tlau zušebích těle. ÚNMZ, 0. [6] ČSN 0 050, Zb. Statiticé metody v průmylové praxi. Všeobecé zálady. ÚNMZ, 978. [7] Lida, B. Kubaová, J.: Statiticé tabuly a vzorce. Uiverzita Pardubice, 000. [8] Tichý, M.: Co tou pravděpodobotí? Stavebí obzor,, 0, č. 0, ISSN (Olie) [9] Kubeča, K.: Využití tatiticých metod při taticém avrhováí a pouzováí železobetoových otrucí. VŠB-TU Otrava, 004.

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Jednoduchá lineární závislost

Jednoduchá lineární závislost Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí

Více

Téma 5: Analýza závislostí

Téma 5: Analýza závislostí Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ

1 STATISTICKÁ ŠETŘENÍ STATISTICKÁ ŠETŘENÍ Záladem aždého tattcého zoumáí jou údaje (data). Lze je zíat v záadě dvěma způoby. Buď je převzít z ějaého zdroje ebo je am zjtt. Seudárí data údaje, teré převezmeme z růzých zdrojů;

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Zpracování a prezentace výsledků měření (KFY/ZPM)

Zpracování a prezentace výsledků měření (KFY/ZPM) Jihočká uivrzita Pdagogická fakulta katdra fyziky Zpracováí a prztac výldků měří (KFY/ZPM) tručý učbí tt Pavl Kříž Čké Budějovic 005 Úvod Přdmět Zpracováí a prztac výldků měří (ZPM) volě avazuj a přdmět

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

Téma 3: Popisná statistika

Téma 3: Popisná statistika Popá tatta Téma : Popá tatta Předáša 7 Záladí tattcé pojmy Pojem a úoly tatty Statta je věda, teá e zabývá zíáváím, zpacováím a aalýzou dat po potřeby ozhodováí. Zoumá tav a vývoj homadých jevů a vztahů

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu Apliace margiálích áladů Oceňováí ztrát v distribučím rozvodu Učebí text předmětu MES Doc. Ig. J. Vastl, CSc. Celové ročí álady a ztráty N P ( T ) z z sj z wj Kč de N z celové ročí álady a ztráty *Kč+

Více

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech)

Poznámky k tématu Korelace a jednoduchá lineární regrese (Téma není ve skriptech) Pozámk k tématu Koelace a jedoduchá leáí egee (Téma eí ve kptech) Mějme data, ),...,(, ), kteá jou áhodým výběem z ějaké populace. Data ted pokládáme za ezávlé ealzace dvojce áhodých velč ( X, Y ). Půmě

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová Máme dotazíy. A co dál? Martia Litschmaová. Úvod S dotazíy se setáváme běžě. Vídáme je v oviách, v časopisech, jsou součásti evaluačích zpráv (sebehodoceí šol, ), výzumých zpráv, Využívají se v sociologii,

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s

(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s ažebé ve pojité čae Petr ach, yoá šola eooicá Toáš Hazá, ateatico-fyziálí faulta Uiverzity Karlovy Úvod Jedí ze způobů zíáí veřejého příju je eie ově vytištěých peěz Protože eií peěz edochází tvorbě bohattví,

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročík LVII 28 Číslo 5, 2009 ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ L. Papírík

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2.

a 1 = 2; a n+1 = a n + 2. Vyjářeí poloupoti Poloupot můžeme určit ěkolik růzými způoby. Prvím je protý výčet prvků. Npříkl jeouchá poloupot uých číel by e výčtem l zpt tkto:,, 6,,... Dlší možotí je vzorec pro tý čle. Stejá poloupot

Více

Univerzita Karlova Přírodovědecká fakulta Katedra analytické chemie

Univerzita Karlova Přírodovědecká fakulta Katedra analytické chemie Uivezit ov Příodovědecká fkut ted ytické chemie Sttitické vyhodoceí výedků Picip: Výedky opkových zkoušek, kteé jou ztížey áhodými chybmi, mjí učité ozděeí (ditibuci). Rozděeím e zde ozumí záviot pvděpodoboti

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák

Základy teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

ZÁKLADY AUTOMATIZACE

ZÁKLADY AUTOMATIZACE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta trojího ižeýrtví Iva Švarc ZÁKLADY AUTOMATIZACE Učebí tet pro kombiovaou formu bakalářkého tudia Určeo pro bakalářké tudium: Obor tudia: -7-7 Aplikovaá iformatika

Více

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems

MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueing systems MODELY HROMADNÉ OBSLUHY Models of queueig systems Prof. RNDr. Ig. Miloš Šeda, Ph.D. Vysoé učeí techicé v Brě, Faulta strojího ižeýrství, Ústav automatizace a iformatiy e-mail: seda@fme.vutbr.cz Abstrat

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Všeobecné instrukce pro instalaci, použití a údržbu

Všeobecné instrukce pro instalaci, použití a údržbu Všeobecé istruce pro istalaci, použití a údržbu SPORÁKY PLYNOVÉ MODELY CG-2002 CG-1502 CG-1002 2 3 4 5 Tabula techicých parametrů (č. 1) VNĚJŠÍ ROZMĚRY ROZMĚRY TROUBY POČET Ů NOMINÁLNÍ SPOTŘEBA CELKOVÝ

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Autor: PaedDr. Jiří Wojnar

Autor: PaedDr. Jiří Wojnar I N E S T I C E D O R O Z O J E Z DĚL Á Á N Í Soubor laboratorích prací pro fyziku a tředích školách Autor: PaedDr. Jiří Wojar Zde e etkáváte ávrhe 0 laboratorích prací i protokoly. Tyto protokoly jou

Více

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

9 Skonto, porovnání různých forem financování

9 Skonto, porovnání různých forem financování 9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků 2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman ASYNCHRONNÍ STROJE Obsah. Pricip čiosti asychroího motoru. Náhradí schéma asychroího motoru. Výko a momet asychroího motoru 4. Spouštěí trojfázových asychroích motorů 5. Řízeí otáček asychroích motorů

Více

Vlastní hodnocení školy

Vlastní hodnocení školy Vlastí hodoceí školy dle vyhlášky 15/2005 Sb., v platém zěí, kterou se staoví áležitosti dlouhodobých záměrů, výročích zpráv a vlastí hodoceí školy. Škola: Základí umělecká škola Plzeň, Sokolovská 30,

Více

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY

ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

6. ZÁSOBOVÁNÍ 6.1. BILANCE MATERIÁLU 6.2. PROPOČTY SPOTŘEBY MATERIÁLU

6. ZÁSOBOVÁNÍ 6.1. BILANCE MATERIÁLU 6.2. PROPOČTY SPOTŘEBY MATERIÁLU 6. ZÁSOBOVÁÍ 6.1. Bilance materiálu 6.2. Propočty potřeby materiálu 6.3. Řízení záob (plánování záob) Záobování patří mezi velmi ůležité ponikové aktivity. Při řízení záob e jená v potatě o řešení tří

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

DOPRAVNÍ STAVBY A KONSTRUKCE

DOPRAVNÍ STAVBY A KONSTRUKCE 0o Dopraví stavb a kostrukce 0o DOPRVNÍ STVBY KONSTRUKCE Rozsah výuk: 7 týdů * hod/týde 4 hodi cvičeí hodia obsah cvičeí Úvod; podmík pro uděleí zápočtu Používaé orm Přehled průřezů používaých ve stavebích

Více

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F

Semestrální práce z předmětu Matematika 6F vypracoval: Jaroslav Nušl dne: 17.6.24 email: nusl@cvut.org Semestrální práce z předmětu Matematika 6F Zádání: Cílem semestrální práce z matematiky 6F bylo zkoumání hudebního signálu. Pluginem ve Winampu

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY Určováí věku a staoveí růstu ryb Ryby jsou poikilotermí obratlovci, u ichž jsou všechy biologické fukce zásadím způsobem ovlivňováy teplotou vody. To platí v plém rozsahu

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Vícekriteriální hodnocení variant a analýza citlivosti při výběru produktů finančních institucí

Vícekriteriální hodnocení variant a analýza citlivosti při výběru produktů finančních institucí 7 ezárodí oferece Fačí řízeí podů a fačích ttucí Otraa VŠB-T Otraa Eoocá faulta atedra Fací 9 0 září 009 Vícerterálí hodoceí arat a aalýza ctlot př ýběru produtů fačích ttucí Zdeě Zešal Abtrat V přípěu

Více

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013 KMB systems, s.r.o. Dr. M. Horákové 559, 460 06 Liberec 7, Czech Republic tel. +420 485 30 34, fax +420 482 736 896 email : kmb@kmb.cz, iteret : www.kmb.cz SML33 / SMM33 / SMN3 Multifukčí měřící přístroje

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více