pro systémy POCT analytických dat a tedy jejich vzájemn jemné kompatibility rodním Osnova sdělení Zásadní důvody provádění EHK

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "pro systémy POCT analytických dat a tedy jejich vzájemn jemné kompatibility rodním Osnova sdělení Zásadní důvody provádění EHK"

Transkript

1 Exterí hodoceí kvality pro systémy POCT (apř. staoveí CRP, HbA 1c...) Josef Kratochvíla, Marek Budia SEKK Pardubice Iteret: Telefo: Fax: Kurz IPVZ Doporučeá literatura Základí literatura 1. Aalytická kvalita v kliické laboratoři. Friedecký B, 2. Kratochvíla J. CD ROM publikace, SEKK Pardubice Metrologická termiologie v aalytické laboratoři 2. Plzák Z, Friedecký B, Kratochvíla J. CD ROM publikace, SEKK Pardubice 2009, volě k dispozici a webu: Návazá současá literatura 1. Pilot exteral quality assessmet survey for post-market vigilace of i vitro diagostic medical devices. Thiepot LM, Stöckl D, Kratochvíla J, Friedecký B, Budia M. Cli Chem Lab Med (2003) 41/ The results of HbA 1c measuremet ad its compariso with RMV i a EQA programme. Friedecky B, Kratochvila J, Budia M, Šperligova I. Accred Qual Assur (2010) IVDD, IVD MD magické zkratky. Friedecký B, Kratochvíla J. Labor Aktuell (2004) Glykovaý hemoglobi HbA 1c a jeho staoveí v režimu POCT. Friedecký B, Kratochvíla J, Budia M. Doporučeí ČSKB Volě dostupé a: 5. Správé zaváděí a používáí prostředků POCT. Scheiderka P. a kol. Doporučeí ČSKB Volě dostupé a: Jak spolehlivě měřit??? Zajištěí spolehlivosti aalytických dat a tedy jejich vzájem jemé kompatibility v árod rodím m i meziárod rodím měřítku je problém, který emá jedoduché řešeí! * Aalytická měřeí musí být porovatelá ezávisle a čase a místm stě! Zásadí důvody prováděí EHK Výsledky z EHK jsou ezbyté k posouzeí způsobilosti (kompetece) pracoviště k měřeí! Sledováí vzájemé srovatelosti výsledků mezi kliickými jedotkami (obvody) a rutiími kliickými laboratořemi Sledováí vzájemé srovatelosti výsledků a celém území ČR, v Evropě a celosvětově Urče eí spolehlivosti výsledků měřeí (pravdivosti (bias), precizosti a ejistoty) Osova sděleí 1. Teoretické základy EHK (vzorky, bias, precizost, metrologická ávazost a ejistota výsledků CRP a HbA 1c ) 2. Možosti staoveí CRP a HbA 1c pomocí aalýzy u lůžka emocého či v liii prvího kotaktu s pacietem (POCT) a EHK 3. Staoveí CRP a HbA 1c v programech EHK SEKK (EHK = exterí hodoceí kvality) 1

2 Osova sděleí 1. Teoretické základy EHK (vzorky, bias - vychýleí, precizost, metrologická ávazost a ejistota výsledků CRP a HbA 1c ) Kotrolí a kalibračí materiály, validace výrobce, dodrže eí IVD ( bias, precizost, vhodost metody pro daé použití ) Kvalita* VKK EHK Nejistota, Bilace ejistot (Jaká je zalost mého výsledku měřeí, jaké je jeho rozmezí ) Návazost (Můj výsledek měřeí je srovatelý - obvyklá referece) *výsledku měřeí POCT glukózy, CRP, INR, HbA 1c Vzorky a vztažé hodoty V cyklech EHK SEKK jsou, pokud je to možé, používáy vysoce kvalití komutabilí vzorky s hodotami obsahu aalyzovaé složky/aalytu určeými v rámci epřerušovaého řetězce ávazosti a primárí referečí materiály a referečí metody. Výše uvedeé skutečosti jsou u vzorku doložey formou certifikátu, který kromě hodot CRV obsahuje i ejistoty těchto hodot. Jsou li vztažé hodoty určey tímto způsobem, pak je součástí závěrečé zprávy i sezam těchto hodot včetě jejich ejistot. V ostatích případech jsou vztažé hodoty určováy statisticky, ejčastěji jako robustí průměry (RoM). Základí charakteristiky statistického souboru ( prvků) Aritmetický průměr (odhad µ): Rozptyl (odhad σ 2 ): 1 s x x Relativí směrodatá odchylka: 2 2 = ( j ) j = 1 RSD = Směrodatá odchylka průměru: s sx = 1 x = j = 1 Variačí koeficiet : CV = 100 RSD = 100 s x x j kde s je směrodat rodatá odchylka s x Základí statistické charakteristiky souboru výsledků Robustí průměr (RoM) odhad středí hodoty souboru výsledků Rozšířeá ejistota RoM udává, v jakém itervalu se RoM achází s pravděpodobostí 95 % Stadardí (směrodatá) odchylka (SD) popisuje průměrou odchylku výsledků od RoM Variačí koeficiet (CV) - relativí směrodatá odchylka (čili SD vyjádřeá v % dle vztahu CV = 100 SD / RoM) Bias odchýleí (vyjádřeí pravdivosti) 2

3 Bias a precizost měřeí Nejistota měřeí Parametr přidružeý k výsledku měřm ěřeí, který charakterizuje míru rozptýleí hodot, které by mohly být důvodě přisuzováy měřeé veliči iě. (VIM ; 2.34) Nejistota vymezuje hraice, v ichž je výsledek měřeí považová za pravděpodobý. Nejistota obecě zahruje moho složek. Některé z ich mohou být získáy ze statistických distribucí výsledků série měřeí, charakterizovaých experimetálí směrodatou odchylkou. Jié složky jsou získáváy z pravděpodobostích fukcí založeých a zkušeostech ebo jiých iformacích. výsledek měřm ěřeí Nejistota a rozhodováí rozhodovací mez Odhad vstupích veliči hodota + ejistota Ł x ± u(x) iformace: apř. 31,0 ± 4,0 mg.l -1 CRP (27 35 mg/l) experimet 6,2 ± 0,3 % HbA 1c (5,9 6,5 %) jié zdroje Měřeí odhad hodoty, eposkyte exaktí hodotu Nejistota měřm ěřeí určit ité rozptýleí hodot Výsledek měřm ěřeí = hodota s ejistotou Vyjádře eí ejistoty stejým způsobem statistické zpracováí (rozděleí pravděpodobostí) Nejistota měřeí I při určeí rychlosti jízdy auta a silici je důležitá ejistota měřm ěřeí rychlosti!!! Bilace ejistot (ucertaity budgetig) Stadardizovaý prostředek pro vyjádřeí vlivu ašich omezeí a výsledek měřeí Nejistota měřeí vyjadřuje omezeé zalosti měřeé veličiy Výsledek tedy vždy: v hodota měřm ěřeé veličiy iy včetě ejistoty Co je to výsledek měřeí (VM)? Klasické vyjádře eí (eúpl úplé ale dosud běžb ěžé) VM CRP = hodota + jedotka Př.: CRP = 32,0 mg.l -1 HbA 1c = 5,5 % Metrologické vyjádře eí (správ vé a doporuče eé) VM HbA1c = hodota + ejistota + jedotka a kliické zhodoceí Př.: HbA 1c = 5,5 ± 0,3 % (kompezovaý diabetes) CRP = 32,0 ± 4 mg.l -1 (zvýše eá hodota) zde rozšířeá kombiovaá ejistota (k = 2) 3

4 Glyk. hemoglobi HbA 1c a jeho hodoty cut off, ve třech v praxi se vyskytujících jedotkách Kliický stav Zvýšeé riziko diabetu IFCC [mmol/mol] IFCC DCCT 39 až 46 3,9 až 4,6 5,7 až 6,4 Diagóza diabetu 48 4,8 6,5 Kompezovaý diabetes < 53 < 5,3 < 7,0 Glykovaý hemoglobi HbA 1c přepočet výsledků uvedeých v růzých jedotkách Přepočet z jedotky % IFCC a jedotku mmol/mol: X mmol / mol = 10 X % IFCC Přepočet z jedotky % NGSP/DCCT a jedotku mmol/mol: X % NGSP/ DCCT 2,152 X mmol / mol = = 10,93 X % NGSP/ DCCT 23,52 0,09148 Tedy pro diagózu diabetu svědčí hodoty HbA 1c 48 mmol/mol, pro epřítomost diabetu pak hodoty HbA 1c 42 mmol/mol. V ČR se do koce roku 2011 používá jedotka % IFCC a od jedotka mmol/mol. Metrologická ávazost Vlastost výsledku měřeí určující vztah výsledku k (u)staoveé metrologické refereci (referečímu stavu), prostředictvím epřerušeého řetězce kalibrací měřicího systému ebo porováváí, přičemž každý z čleů řetězce přispívá k staoveé ejistotě měřeí (přejato VIM 3 (2008) čl Metrologická ávazost). Řetězec metrologické ávazosti Sled stadardů a kalibrací, který je použit ke vztažeí výsledku měřeí k refereci (přejato VIM 3 (2008) čl Řetězec metrologické ávazosti). Návazost měřeí (staoveá metrologická referece) * Jedotka měřm ěřeí SI (kg, mol, mol.kg -1, mol.l -1, g.kg -1 ) preferováo! Měřicí postup (metoda, aalytický systém) Stadard měřm ěřeí (stadardí roztok, etalo) Návazost měřeí Nebojme se ávazosti! Neí to vůbec v NIC ového! * zámý pojem už od středověku ávazost hodi stejá hodota času ávazost měřidel (cechy, Karel IV) a další... Návazost měřeí délky Délka metru dle defiice v SI hodota kalibrace 2 hodota kalibrace 1 hodota měřicí pásmo hodota podle Papadakis i Quality Assurace i Aalytical Chemistry Spriger

5 Návazost chemických měřm ěřeí (staoveí CRP; HbA 1c ) Certifikovaý referer eferečí materiál l ERM DA472 (CRP); IRMM/IFCC (HbA( 1c ) hodota Master kalibrátor výrobce hodota Pracoví stadard CRP; HbA 1c dodávaý výrobcem hodota obsah sloučeiy X (CRP; HbA 1c ) v roztoku (krvi, séru) podle Papadakis i Quality Assurace i Aalytical Chemistry Spriger 2004 Řetězec metrologické ávazosti výsledku staoveí glykovaého hemoglobiu HbA 1c Chyba ebo ejistota? Kdy lze výsledek měřeí hodotit jako metrologicky ávazý? 5

6 Vyhodoceí ávazosti výsledků měřeí CRP - CRP1/09 Počet účastíků = 374 Metoda/ vzorek IMT A IMT - B IMN A IMN - B AV Uc(AV) 104 9,8 (10,2 mg/l) 32,0 10 (3,2 mg/l) Ar.průměr Bias CV aal ,2 5,3 31,5-1,7 4, , ,4 5,2 32, ,7-4,1 4,9 AV + U c... vysoká cea takového kotrolího materiálu Metoda IT Vzorek Cyklus POCT- CRP (CRPP1/04 = 118) AV A 17,1 B 79,4 U Ar. průměr Bias CV aal 1,6 [9,4%] 15,7-8,2 9,8 7,5 [9,4%] 76,6-3,5 4,8 Vyhodoceí srovatelosti výsledků CRP CRPP1/ Počet účastíků = 331 Vzorek ALTM SD CV aal Bias A 88,6 5,4 6,1 0 (!!) B 16,6 1,6 9,7 0 (!!) Relativí hodoty u c (počty pracovišť jsou uvedey ve sloupci ) Vzorek A Vzorek B Aalyt Miimum Průměr Maximum Miimum Průměr Maximum 220 HbA 1c 0,40 4, ,6 4, Metoda HbA 1c celkem HPLC LC Imuochem. metody Cyklus HbA 1c KD1/ ( = 279; TMU = 20%) RMV* [%IFCC] MAM [%IFCC] Bias CV Počet 5,42 5,74 5,9 6, ,00 4,15 3,8 7,4 5,42 5,66 4,4 4, ,00 4,10 2,4 6,0 5,42 6, ,8 79 4,00 4,34 8,6 9,2 Osova sděleí 2. Možosti staoveí CRP a HbA 1c pomocí aalýzy u lůžka emocého či v liii prvího kotaktu s pacietem (POCT) a EHK *(RMV ± Uc) tedy RMV (vz.a) je 5,42 ± 0,22%; RMV (vz.b) je 4,00 ± 0,12% 6

7 Aalytické měřicí systémy Homogeí a heterogeí aal. systémy Homogeí aal. systém = měřidlo Přístroj POCT je homogeí aal. systém! Ozačeí shody = splěí Direktivy 98/79/EC POCT je uzavřeý systém (pouze zásahy výrobce a pověřeého servisu) Direktiva 98/79/EC (IVD MD) Směrice Evropské Uie z roku 1998: DIRECTIVE 98/79/EC OF THE EUROPEAN PARLIAMENT AND OF THE COUNCIL of 27 October 1998 o i vitro diagostic medical devices Implemetovaá do árodí legislativy všech čleských zemí EU, u ás jako NV 453/2004 Sb. Regulace trhu a bázi b metrologie! Ozačeí = Deklarace shody I-vitro-diagostic Medical Devices (IVD) Directive 98/79/EC of the Europea parliamet Appedix 1 Geeral Requiremets Traceability of calibratio materials ad cotrol materials has to be assured by referece measuremet procedures ad referece materials of higher order. Časová osa Dec. 1998: Dec. 2003: Dec. 2005: Directive published Ed of first trasitio period Koec přechodp echodé periody pro zavedeí! Evropská Direktiva - 98/79 EC a ávazost Po výrobcích ch IVD MD se vyžaduje: NÁVAZNOST HODNOT PRACOVNÍCH CH KALIBRÁTOR TORŮ! Realizace této t to ávazosti a příslup slušou refereci je popsáa v ormách ISO a ISO Magický trojúhel helík k kvality (POCT aj.) EHK (ezávislý systém porováváí) Reagecie IVD MD Kalibrátor Výsledek CRP, HbA1c Aalyzátor VKK (často již součást POCT systému i- IQC) Doporučeá kvalitativí kriteria staoveí POCT pro CRP a HbA 1c v Evropě Parametr Celková chyba TEmax ~ NOKLUS Berge (NO) CRP* HbA 1c * SEKK Pardubice (ČR) CRP* (Rillibäk 2002) HbA 1c * Rillibäk (DE)** CRP HbA 1c < ± 10 < ± 10 < ± 10 < ± 10 Středí (maximáí) kvadratická odchylka měřeí (určuje se z VKK) Bias ~ < ± 10 < ± 4 < ± 10 < ± 4 13,5% 10% Variačí koeficiet CV ~ < 10 < 4 < 10 < 4 TMU ~ * viz. lieárí vztah dle Westgarda (další slide); ** jiý druh výpočtů TMU ( PTB - Macdoald) 7

8 Doporučeá kvalitativí kriteria (vztahy mezi bias a precizostí) Lieárí vztah dle Westgarda (Z = 1,96 = 2) TEmax < b + Z. CVaal TEmax < b + 2. CVaal Prakticky pro staoveí CRP POCT: TE max = 24 % TEmax < TEmax < TEmax < Vyhodoceí srovatelosti výsledků CRP CRPP5/10 Počet účastíků = 465 Vzorek ALTM SD CV aal Bias A 75,8 8,2 10,9 (!!) 0 (!!) B 14,4 2,3 15,9 (!!) 0 (!!) Osova sděleí 3. Staoveí CRP a glykovaého hemoglobiu HbA 1c v programech EHK SEKK EHK a způsob jeho orgaizace? EHK (=EQA=MPZ=PZZ) exterí hodoceí kvality zkoušeí způsobilosti zveku ezávislým subjektem. Odborým garatem EHK jsou odboré společosti ČLS (pro CRP a glykovaý hemoglobi HbA 1c je to ČSKB). Odboré společosti doporučují supervizory (pro CRP Dr.Kratochvíla). Techické prováděí EHK zajišťuje SEKK ezávislý poskytovatel EHK. SEKK je tedy parterem účastíků při jejich účasti v systému EHK a ese za prováděí programů EHK odpovědost. Programy EHK je vždy pláováy a rok dopředu (Plá EHK), s účastíky jsou uzavíráy obchodí smlouvy. EHK probíhá prostředictvím tzv. cyklů EHK (CRPP je jedím z moha). Způsob realizace cyklu EHK 1. Pracoviště se přihlásí dle abídky programů EHK 2. Rozesláí cyklu EHK účastíkům Obecé pokyy Vzorky Průvodí list 3. Účastíci odesílají průvodí listy se svými výsledky Průvodí list s výsledky ejpozději v de stop termíu!!! 4. Rozesláí vyhodoceí cyklu (tz. zpráv) účastíkům osvědčeí o účasti výsledkový list + výsledky a WWW komplexí statistika kometář supervizora 1. Přihlášeí do systému 8

9 Nabídka EHK Ukázka z abídky programů EHK Objedávka Smlouva Při platbě předem je poskytovaá sleva 10 %. V takovém případě jede cyklus EHK stojí 1260 Kč. Ukázka objedávky cyklů EHK 2. Rozesláí cyklu EHK účastíkům Vzorky Obecé pokyy 9

10 Obecé pokyy (pokračováí) Průvodí list pro staoveí CRP systémy POCT (celý) Slouží pro zápis výsledků a jejich odesláí poštou (lepší je ale využít webové zasíláí výsledků) Průvodí list (detail horí části) 3. Účastíci odesílají průvodí listy se svými výsledky orgaizátorovi Neí-li průvod vodí list s výsledky odeslá včas (eí dodrže stop termí), obdrží účastík stadardí vyhodoceí kromě osvědče eí o účasti. I toto políčko má zásadí výzam! Vždy vyplňte celý průvodí list! Je-li průvod vodí list s výsledky odeslá aža po zveřej ejěí výsledků cyklu a webu, eobdrží účastík žádé vyhodoceí (jeho výsledky ejsou vůbec v zpracováy). Osvědčeí o účasti 4. Rozesláí zpráv účastíkům 10

11 Výsledkový list Komplexí statistika Obsahuje Název zkoušky Vlastí výsledky Youdeův graf P-skóre za 2 roky Souhrá statistika souboru výsledků AV, LL, UL RoM, SD, CV Mediá a kvatily Youdeův graf a odchylka vlastího výsledku Přehled P-skóre za posledí 2 roky Vlastí výsledky Hraice úspěšosti Souhrá statistika souboru výsledků Kometář supervizora 11

12 Výsledky a Cibule: aplikace pro zasíláí výsledků přes web Cibule: přihlášeí Cibule: výběr cyklu Cibule: zobrazeí výsledků Cibule: zadáváí výsledků 12

13 Cibule: vkládáí pozámky Využití výsledků EHK účastíky Porováí se vztažými hodotami. Porováí vlastích výsledků měřeí se souborem ostatích výsledků (Youdeův graf). Využití iformací obsažeých v kometáři. Prokazováí účasti v EHK (ZP, akreditace, práví spory). Prokazováí ávazosti/porovatelosti výsledků (studie). Přejeme Vám moho úspěchů při účasti v EHK Děkujeme Vám za pozorost! 13

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB

METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB 6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvaltěí výuky prostředctvím IC éma III..3 echcká měřeí v MS Excel Pracoví lst 5 Měřeí teploty. Ig. Jří Chobot VY_3_INOVACE_33_5 Aotace Iovace a zkvaltěí

Více

PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013

PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO ŠKOLNÍ ROK 2012/2013 OSNOVA 1. Práví předpisy 2. Přijímací řízeí 3. Termíy 4. Hodoceí uchazečů 5. Rozhodutí 6. Další kola přijímacího řízeí 7. Zápisový lístek 8. Jedoté přijímací zkoušky

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Měřící technika - MT úvod

Měřící technika - MT úvod Měřící techika - MT úvod Historie Už Galileo Galilei zavádí vědecký přístup k měřeí. Jeho výrok Měřit vše, co je měřitelé a co eí měřitelým učiit platí stále. - jedotá soustava jedotek fyz. veliči - símače

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Směrnice IVD, EHK a akreditace

Směrnice IVD, EHK a akreditace Směrnice IVD, EHK a akreditace B.Friedecký, J.Kratochvíla * Praha 14. 2. 2006 Seminář CZEDMA Výkon a způsobilost EHK Výkon laboratoří - schopnost produkovat výsledky, vyhovující zamýšlenému použití, tedy

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

EHK v oblasti systémů pro POCT. J.Kratochvíla, M. Budina, M.Engliš SEKK Pardubice a IPVZ Praha kratochvila@sekk.cz www.sekk.cz

EHK v oblasti systémů pro POCT. J.Kratochvíla, M. Budina, M.Engliš SEKK Pardubice a IPVZ Praha kratochvila@sekk.cz www.sekk.cz EHK v oblasti systémů pro stanovení CRP-POCT POCT J.Kratochvíla, M. Budina, M.Engliš SEKK Pardubice a IPVZ Praha kratochvila@sekk.cz www.sekk.cz FONS Pardubice 2010 Počty kontrolních cyklů SEKK (bez cyklů

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Praha, 16.11.2005 -1-

Praha, 16.11.2005 -1- Dooreí ro reí odhad ejistot výsledk meí/kliických test v kliických laboratoích Scháek M. ), Friedecký B. ), Kratochvíla J. ), Bdia M. ), Bartoš V. 3) ) VŠCHT Praha, ) SEKK Pardbice, 3) FN Ostrava Na dokmet

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Metrologie v denní praxi klinické laboratoře

Metrologie v denní praxi klinické laboratoře Metrologie v denní praxi klinické laboratoře Friedecký B., Kratochvíla J., SEKK, 2011 Obsah Standardizace, komunikace Metrologická návaznost Referenční materiály Metrologická návaznost laboratorních diagnostik

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č.

T e c h n i c k á z p r á v a. Pokyn pro vyhodnocení nejistoty měření výsledků kvantitativních zkoušek. Technická zpráva č. Evropská federace árodích asocací měřcích, zkušebích a aalytckých laboratoří Techcká zpráva č. /006 Srpe 006 Poky pro vyhodoceí ejstoty měřeí výsledků kvattatvích zkoušek T e c h c k á z p r á v a EUROLAB

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum

Pravděpodobnost a statistika - absolutní minumum Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky

Více

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA

2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík stavebí obzor 9 10/2014 125 Vliv tvářeí za studea a pevostí charakteristiky korozivzdorých ocelí Ig. Ja Mařík Ig. Michal Jadera, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavebí Čláek uvádí výsledky tahových zkoušek

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Code of Conduct Kodex chováni pro společnosti skupiny Ringier. China Czech Republic Germany Hungary Romania Serbia Slovakia Switzerland Vietnam

Code of Conduct Kodex chováni pro společnosti skupiny Ringier. China Czech Republic Germany Hungary Romania Serbia Slovakia Switzerland Vietnam Code of Coduct Kodex chovái pro společosti skupiy Rigier Chia Czech Republic Germay Hugary Romaia Serbia Slovakia Switzerlad Vietam Milí zaměstaci. Etické chováí ašich zaměstaců jiými slovy, vás dává aší

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

Modul Strategie. 2006... MTJ Service

Modul Strategie. 2006... MTJ Service Představeí obsahuje dvě základí součásti, a to maažerskou (pláováí cash-flow, rozšířeé statistiky) a pracoví (řešeí work-flow). Základem maažerské oblasti je pláováí cash-flow (pláováí fiačího toku firmou).

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D.

MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ, PH.D. MATEMATIKA PŘÍKLADY K PŘÍJÍMACÍM ZKOUŠKÁM BAKALÁŘSKÉ STUDIUM MGR. RADMILA STOKLASOVÁ PH.D. Obsah MNOŽINY.... ČÍSELNÉ MNOŽINY.... OPERACE S MNOŽINAMI... ALGEBRAICKÉ VÝRAZY... 6. OPERACE S JEDNOČLENY A MNOHOČLENY...

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma

3. Decibelové veličiny v akustice, kmitočtová pásma 3. Decibelové veličiy v akustice, kmitočtová ásma V ředchozí kaitole byly defiováy základí akustické veličiy, jako ař. akustický výko, akustický tlak a itezita zvuku. Tyto veličiy ve v raxi měí o moho

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Za hranice nejistoty(2)

Za hranice nejistoty(2) Za hranice nejistoty(2) MUDr. Jaroslava Ambrožová OKB-H Nemocnice Prachatice, a.s. 19.5.2014 1 TNI 01 0115: VIM EP15-A2 User Verification of performance for Precision and Trueness C51-A Expression of measurement

Více

3689/101/13-1 - Ing. Vítězslav Suchý, U stadionu 1355/16, 434 01 Most tel.: 476 709 704 mobil: 605 947 813 E-mail: vit.suchy@volny.

3689/101/13-1 - Ing. Vítězslav Suchý, U stadionu 1355/16, 434 01 Most tel.: 476 709 704 mobil: 605 947 813 E-mail: vit.suchy@volny. 3689/101/13-1 - o ceě : Bytu č. 2654/16 v č. p. 2654 v bloku č. 10 složeém z domů č.p. 2651, 2652, 2653, 2654 a 2655 a pozemcích p. č. 2450, 2449, 2448, 2447 a 2446. včetě příslušeství v katastrálím území

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

UHK Fórum. Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Informační management Databázové systémy II

UHK Fórum. Univerzita Hradec Králové Fakulta informatiky a managementu Informační management Databázové systémy II Popis fukcioality UHK Fóra pro předmět Databázové systémy II. Uiverzita Hradec Králové Fakulta iformatiky a maagemetu Iformačí maagemet Databázové systémy II uhkforum.mikmik.cz voborik@mikmik.cz Obsah

Více

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet

z možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet 6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže

Základní princip regulace U v ES si ukážeme na definici statických charakteristik zátěže Regulace apětí v ES Základí pricip regulace v ES si ukážeme a defiici statických charakteristik zátěže Je zřejmé, že výko odebíraý spotřebitelem je závislý a frekveci a apětí a přípojicích spotřebitelů.

Více

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:

Test dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz: Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Optické vlastosti atmosféry, rekostrukce optického sigálu degradovaého průchodem atmosférou Učebí texty k semiáři Autor: Dr. Ig. Zdeěk Řehoř UO Bro) Datum: 22. 10. 2010

Více

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely

KABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

Přehled trhu snímačů teploty do průmyslového prostředí

Přehled trhu snímačů teploty do průmyslového prostředí símače teploty Přehled trhu símačů teploty do průmyslového prostředí Přehled trhu símačů teploty a str. 36 a 37 představuje v přehledé tabulce abídku símačů teploty do průmyslového prostředí, které jsou

Více

v kat. situaci pozemek je projektu vyznačeno uváděn ve

v kat. situaci pozemek je projektu vyznačeno uváděn ve Pomocá tbulk pro kotrolu formálí správosti úplosti projektu OPŽP pro příprvu věcého hodoceí verze pro směr podpory 6.4. Odvozeo dle podmíek 6. výzvy v r. 2008. Jedá se o ezávzou epoviou pomůcku pro práci

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

Doporučená dávka je 5 mg solifenacin sukcinátu jednou denně. Pokud je to nutné, dávka může být zvýšena na 10 mg solifenacin sukcinátu jednou denně.

Doporučená dávka je 5 mg solifenacin sukcinátu jednou denně. Pokud je to nutné, dávka může být zvýšena na 10 mg solifenacin sukcinátu jednou denně. sp.z. sukls132863/2014 sukls87952/2014 SOUHRN ÚDAJŮ O PŘÍPRAVKU 1 NÁZEV PŘÍPRAVKU Setacuri 5 mg potahovaé tablety 2 KVALITATIVNÍ A KVANTITATIVNÍ SLOŽENÍ Setacuri 5 mg potahovaé tablety: Jeda tableta obsahuje

Více

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ

VÝMĚNA VZDUCHU A INTERIÉROVÁ POHODA PROSTŘEDÍ ÝMĚNA ZDUCHU A INTERIÉROÁ POHODA PROSTŘEDÍ AERKA J. Fakulta architektury UT v Brě, Poříčí 5, 639 00 Bro Úvod Jedím ze základích požadavků k zabezpečeí hygieicky vyhovujícího stavu vitřího prostředí je

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Vlastní hodnocení školy

Vlastní hodnocení školy Vlastí hodoceí školy dle vyhlášky 15/2005 Sb., v platém zěí, kterou se staoví áležitosti dlouhodobých záměrů, výročích zpráv a vlastí hodoceí školy. Škola: Základí umělecká škola Plzeň, Sokolovská 30,

Více

INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT

INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT VLIV ENVIRONMENTÁLNÍ LEGISLATIVY NA HODNOTU TECHNICKÝCH ZAŘÍZENÍ PODNIKU Paseka P., Mareček J. Departmet of

Více