Matice a maticová algebra, soustavy lineárních rovnic, kořeny polynomu a soustava nelin.rovnic
|
|
- Drahomíra Horáčková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 co byste měli umět po dnešní lekci: definovat matici, přistupovat k jejím prvkům provádět základní algebraické operace spočíst inverzní matici najít řešení soustavy lineárních rovnic určit vlastní čísla a vektory matice najít řešení soustavy nelineárních rovnic
2 matice v Octave/Matlabu: A=[1 2; 3 4] A = prvky v řádku matice se oddělují mezerou nebo čárkou, jednotlivé řádky středníkem přístup k jednotlivým prvků matice: A(řádek, sloupec) A(1,1) = 1 A(1,2) = 2 A(2,1) = 3 A(2,2) = 4
3 základní operace s maticemi: sčítání: A+B odčítání: A B násobení: A*B octave:1> A=[1 2; 3 4]; octave:2> B=[1 0; 0 1]; octave:3> A+B ans = octave:4> octave:4> A B ans = octave:5> octave:5> A*B ans = octave:6> A.*B ans =
4 matematické funkce a matice: všechny matematické funkce působí na každý prvek matice zvlášť: speciální maticové funkce: expm, sqrtm,... pouze pro čtvercové matice
5 řešení soustavy rovnic Gaussovou eliminací: Ax=b x=a\b nebo x=a 1 *b obrácené lomítko octave:6> x=a\b octave:7> x=inv(a)*b x = x =
6 užitečné funkce: B=zeros(m,n) vytvoří matici m x n s nulovými prvky octave:8> B=zeros(3,2) B = B=ones(m,n) vytvoří matici m x n s jednotkovými prvky octave:9> B=ones(3,2) B = B=eye(m,n) vytvoří matici m x n s jedn.prvky na diagonále, ostatní 0 jednotkové matice B=eye(3,3) B =
7 užitečné funkce: transponovaná matice transa=a'; vektor diag.prvků diaga=diag(a); determinant matice inverzní matice stopa matice deta=det(a); inva=inv(a); tra=trace(a); součet prvků n tého ř. násobení n tého řádku sloupcovým vektorem submatice nradek=sum(a(n,:)) A(n,:)*x suba=a(r1:rn,s1:sn); Úkol: Vyřešte následující soustavu rovnic (tři závaží za sebou na stejných pružinách): m 1 = 2 kg, m 2 = 3 kg, m 3 = 2.5 kg, k=10 N/m, g je gravitační zrychlení
8 LU dekompozice: další metoda řešení soustav rovnic Ax=b U a L jsou takové matice, že platí: Ux=d L(Ux d)=ax b LU=A Ld=b Octave/Matlab: funkce lu [L,U]=lu(A)
9 Př: Řešte soustavu Ax=b pomocí LU dekompozice octave:82> [L,U]=lu(A) L = U = octave:83> octave:83> d=l\b d = octave:84> x=u\d x =
10 výpočet inverzní matice pomocí LU dekompozice: Ax=b je li b jednotkový vektor, jsou řešení x sloupcem inverzní matice A
11 Podmíněnost matice: norma vektoru norma matice hodnota čísla Cond[A] udává tzv. podmíněnost matice (Cond 1) čím je hůře podmíněná matice A, tím jsou chyby řešení větší Cond[A]=10 c, koef A jsou známy na t desetinných míst, pak řešení jsou přesná jen na (t c) míst funkce norm(x,p) a cond(x,p) podívejte se do helpu co dělají
12 známé špatně podmíněné matice: Hilbertova Vandermonde A=hilb(n); c=[x 1 x 2 x 3 ]; A=vander(c);
13 Iterativní metoda řešení soustavy lineárních rovnic (Gauss Seidel) Ax=b, kde A je matice jejíž diagonální členy jsou nenulové. relaxace (urychlující konvergenci) (zkuste různě podmíněné matice) postačující podmínka konvergence Úkol: Napište skript (funkci), která bude řešit soustavu rovnic Gauss Seidelovou metodou
14 kořeny polynomu funkce na hledání jednoho kořene (viz minule) neefektivní kořeny polynomu = vlastní čísla A x=eig(a); [v,x]=eig(a); % i v.vektory x=roots([a 1 a 2...]); % koreny a=poly([x 1 x 2...]); % koef.polyn.
15 Soustava nelineárních rovnic (Newton Raphson): pro 1 rovnici pro soustavu 2 rovnic prvky Jacobiánu
16 Soustava nelineárních rovnic (Newton Raphson): kromě matice koef. soustavy rovnic potřebujeme ještě matici derivací, Jacobián obecně: [Jac]*x i+1 = f+[jac]*x i, kde [Jac] je matice Jacobiánu, x i+1 je vektor nových iterací, f je vektor hodnot funkcí (rovnic f(x 1, x 2,...)=0) a x i je vektor původních iterací Jacobián =
17 Soustava nelineárních rovnic (Newton Raphson): Příklad: Řešme soustavu nějaká funkce f v souboru f.m Napište funkci, která bude tuto soustavu řešit pomocí Newton Raphsonovy metody. Výsledek porovnejte s výsledkem funkce fsolve (Octave) nebo fzero (Matlab). fsolve('f',[1 1])
18 Úkol: e 1 =7V, e 2 =10V R 1 =100, R 2 =200, R 3 = Určete proudy v jednotlivých větvích 2. Určete napětí U AB mezi uzly A a B Úkol: Rozdělení teploty úzkého pásku x=0 x=10 T a =10 2m T a =10 T 0 =40 T 5 =200 h' je koef. přenosu tepla, h'=0.05, x=2m
19 Úkol: Rozdělení teploty úzkého pásku x=0 x=10 T a =10 2m T a =10 T 0 =40 T 5 =200
KIV/ZI Základy informatiky. MS Excel maticové funkce a souhrny
KIV/ZI Základy informatiky MS Excel maticové funkce a souhrny cvičící: Michal Nykl zimní semestr 2012 MS Excel matice (úvod) Vektor: (1D) v = [1, 2, 3, 5, 8, 13] Např.: matice sousednosti Matice: (2D)
VíceMatice. Význačné matice. Matice A typu (m, n) je uspořádané schéma m*n prvků, které jsou zapsány do m řádků a n sloupců:
Matice Matice A typu (m, n) je uspořádané schéma m*n prvků, které jsou zapsány do m řádků a n sloupců: aa 11 aa 12 aa 1nn aa 21 aa 22 aa 2nn AA = aa mm1 aa mm2 aa mmmm Označení matic obvykle velkými písmeny
VíceŘešení: ( x = (1 + 2t, 2 5t, 2 + 3t, t); X = [1, 2, 2, 0] + t(2, 5, 3, 1), přímka v E 4 ; (1, 2, 2, 0), 0, 9 )
. Vyjádřete koeficienty vektoru (, 8, 9) vzhledem k následující bázi vektorového prostoru V : (,, 5), (,, ), (5,, ). [,, ].. Určete všechny hodnoty parametru u, pro které vektor a patří do vektorového
Více(1.1) (1.2) vektorovým prostorem. Prvky tohoto prostoru, tj. uspořádané n-tice reálných čísel nazýváme
1. Algebraický vektorový prostor Definice 1.1 (algebraický vektorový prostor). Množinu R n všech uspořádaných n-tic reálných čísel (a 1, a 2,..., a n ) s operacemi sčítání a násobení reálným číslem definovanými
VíceKvadratické rovnice pro studijní obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
VíceKvadratické rovnice pro učební obory
Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické
Více3.2.4 Podobnost trojúhelníků II
3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).
VíceDesetinná čísla pyramidy
Desetinná čísla pyramidy Sada pyramid na procvičovaní sčítání a odčítání desetinných čísel (kladných i záporných) a to buď desetin nebo setin. Každá pyramida je označena znakem početní operace a číslem
Více( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208
.. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla
VíceLibovolnou z probraných metod najděte s přesností na 3 desetinná místa kladný kořen rovnice. sin x + x 2 2 = 0.
A 9 vzorové řešení Př. 1. Libovolnou z probraných metod najděte s přesností na 3 desetinná místa kladný kořen rovnice Počítejte v radiánech, ne ve stupních! sin x + x 2 2 = 0. Rovnici lze upravit na sin
VíceSoustavy lineárních rovnic
Soustavy lineárních rovnic Buď (T, +, ) těleso. Pak soustava rovnic a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2,................................... a m1 x 1 + a m2 x
VíceNumerická integrace a derivace
co byste měli umět po dnešní lekci: integrovat funkce různými metodami (lichoběžníkové pravidlo, Simpson,..) počítat vícenásobné integrály počítat integrály podél křivky a integrály komplexních funkcí
VíceE-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o.
E-ZAK metody hodnocení nabídek verze dokumentu: 1.1 2011 QCM, s.r.o. Obsah Úvod... 3 Základní hodnotící kritérium... 3 Dílčí hodnotící kritéria... 3 Metody porovnání nabídek... 3 Indexace na nejlepší hodnotu...4
Více2. Matice, soustavy lineárních rovnic
Matice, soustavy lineárních rovnic Tento učební text byl podpořen z Operačního programu Praha- Adaptabilita Irena Sýkorová Některé vlastnosti matic Uvažujmečtvercovoumatici A=(a ij ) n n Matice Asenazývásymetrická,jestližeplatí
VíceČíselné soustavy Ing. M. Kotlíková, Ing. A. Netrvalová Strana 1 (celkem 7) Číselné soustavy
Číselné soustavy Ing. M. Kotlíková, Ing. A. Netrvalová Strana (celkem 7) Polyadické - zobrazené mnohočlenem desítková soustava 3 2 532 = 5 + 3 + 2 + Číselné soustavy Číslice tvořící zápis čísla jsou vlastně
VíceDopravní úloha. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno
Přednáška č. 9 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Distribuční úlohy Budeme se zabývat 2 typy distribučních úloh dopravní úloha přiřazovací problém Dopravní úloha V dopravním problému se v typickém případě
VíceINŽENÝRSKÁ MATEMATIKA LOKÁLNÍ EXTRÉMY
INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA LOKÁLNÍ EXTRÉMY FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH Robert Mařík 2. října 2009 Obsah z = x 4 +y 4 4xy + 30..................... 3 z = x 2 y 2 x 2 y 2........................ 18 z = y ln(x 2 +y)..........................
VíceDualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno
Přednáška č. 6 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Uvažujme obecnou úlohu lineárního programování, tj. úlohu nalezení takového řešení vlastních omezujících podmínek a 11 x 1 + a 1 x +... + a 1n x n = b 1 a
VíceTvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady
Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a 2005. Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Více1. LINEÁRNÍ ALGEBRA Vektory Operace s vektory... 8 Úlohy k samostatnému řešení... 8
1 Lineární algebra 1 LINEÁRNÍ ALGEBRA 8 11 Vektory 8 111 Operace s vektory 8 8 112 Lineární závislost a nezávislost vektorů 8 8 113 Báze vektorového prostoru 9 9 12 Determinant 9 9 13 Matice 1 131 Operace
Více2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 0,, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli jednotlivé kroky postupu při řešení rovnic (nerovnic)
Více4 Soustavy lineárních rovnic
4 Soustavy lineárních rovnic V této kapitole se budeme zabývat soustavami lineárních rovnic, to znamená několika lineárními rovnicemi, které musí být současně splněny. 4.1 Základní pojmy Definice Soustavu
Více2.7.1 Mocninné funkce s přirozeným mocnitelem
.7. Mocninné funkce s přirozeným mocnitelem Předpoklad: 0 Pedagogická poznámka: K následujícím třem hodinám je možné přistoupit dvěma způsob. Já osobně doporučuji postupovat podle učebnice. V takovém případě
VíceSoustavy lineárních rovnic
1 Soustavy lineárních rovnic Příklad: Uvažujme jednoduchý příklad soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých x, y: x + 2y = 5 4x + y = 6 Ze střední školy známe několik metod, jak takové soustavy
VíceJan Paseka. Masarykova Univerzita Brno. 3. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC p.1/57
3. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC Jan Paseka Masarykova Univerzita Brno 3. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC p.1/57 Abstrakt přednášky Abstrakt V této kapitole se seznámíme se soustavami lineárních rovnic nad obecným
VíceÚvod do programování. Lekce 7
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Inovace a zvýšení atraktivity studia optiky reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/07.0289 Úvod do programování Lekce 7 Tento projekt je spolufinancován Evropským
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Příklady v MATLABu Přednáška 10 30. listopadu 2009 Řídící instrukce if else C Matlab if ( podmínka ) { } else { } Podmíněný příkaz if podmínka elseif podmínka2... else
VíceMatematika 1 MA1. 2 Determinant. 3 Adjungovaná matice. 4 Cramerovo pravidlo. 11. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 29
Matematika 1 11. přednáška MA1 1 Opakování 2 Determinant 3 Adjungovaná matice 4 Cramerovo pravidlo 5 Vlastní čísla a vlastní vektory matic 6 Zkouška; konzultace; výběrová matematika;... 11. přednáška (15.12.2010
VíceM - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou
Rovnice a jejich ekvivalentní úpravy Co je rovnice Rovnice je matematický zápis rovnosti dvou výrazů. př.: x + 5 = 7x - M - Rovnice - lineární a s absolutní hodnotou Písmeno zapsané v rovnici nazýváme
VíceVyužití EduBase ve výuce 2
B.I.B.S., a. s. Využití EduBase ve výuce 2 Projekt Vzdělávání pedagogů v prostředí cloudu reg. č. CZ.1.07/1.3.00/51.0011 Mgr. Jitka Kominácká, Ph.D. a kol. 2015 1 Obsah 1 Obsah... 2 2 Úvod... 3 3 Aktivita:
Více( ) 2.5.7 Neúplné kvadratické rovnice. Předpoklady: 020501
..7 Neúplné kvadratické rovnice Předpoklady: Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vzácné výjimky, kdy naprostá většina studentů skončí více než pět minut před zvoněním. Nechávám je dělat něco jiného
Více4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu
4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu
Více= musíme dát pozor na: jmenovatel 2a, zda je a = 0 výraz pod odmocninou, zda je > 0, < 0, = 0 (pak je jediný kořen)
.8.7 Kvadratické rovnice s parametrem Předpoklady: 507, 803 Pedagogická poznámka: Na první pohled asi každého zarazí, že takřka celá hodina je psána jako příklady a studenti by ji měli vypracovat samostatně.
Více10. Polynomy a racionálně lomenné funkce
10 Polynomy a racionálně lomenné funkce A Polynomy Definice 101 Reálný polynom stupně n (neboli mnohočlen) je funkce tvaru p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 + + a 0, kde a 1,, a n R, a n 0, která každému komplexnímu
VíceMATrixLABoratory letný semester 2004/2005
1Prostedie, stručný popis okien Command Window příkazové okno pro zadávání příkazů v jazyku Matlabu. Workspace zde se zobrazuje obsah paměti; je možné jednotlivé proměnné editovat. Command History dříve
VíceNumerická matematika Písemky
Numerická matematika Písemky Bodování Každá písemka je bodována maximálně 20 body. Celkem student může získat za písemky až 40 bodů, pro udělení zápočtu musí získat minimálně 20 bodů. Písemka č. 1 Dva
VíceSTEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113
STEREOMETRIE Vzdálenost bodu od přímky Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0113 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU Při hledání vzdálenosti bodu od geometrického útvaru v prostoru je nutné si vždy úlohu
VícePřipomenutí co je to soustava lineárních rovnic
Připomenutí co je to soustava lineárních rovnic Příklad 2x 3y + z = 5 3x + 5y + 2z = 4 x + 2y z = 1 Soustava lineárních rovnic obecně Maticový tvar: a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a
VícePPEL_4_cviceni_MATLAB.txt. % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB. % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE %
%------------------------------------- % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB %------------------------------------- % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % e-mail: lsroubov@kte.zcu.cz %-------------------------------------
Více4. Výčtem prvků f: {[2,0],[3,1],[4,2],[5,3]}
1/27 FUNKCE Základní pojmy: Funkce, definiční obor, obor hodnot funkce Kartézská soustava souřadnic, graf funkce Opakování: Číselné množiny, úpravy výrazů, zobrazení čísel na reálné ose Funkce: Zápis:
VíceJedná se o soustavy ve tvaru A X = B, kde A je daná matice typu m n,
Soutavy lineárních algebraických rovnic Jedná se o soustavy ve tvaru A X = B, kde A je daná matice typu m n, X R n je sloupcový vektor n neznámých x 1,..., x n, B R m je daný sloupcový vektor pravých stran
VíceŘešení diferenciálních rovnic I.
co byste měli umět po dnešní lekci: vyřešit dif.rovnici Eulerovou metodou vyřešit dif.rovnici metodou prediktor-korektor vyřešit dif.rovnici metodou Runge-Kutta vyřešit soustavu diferenciálních rovnic
VíceLineární a polynomická regrese, interpolace, hledání v tabulce
co byste měli umět po dnešní lekci: proložit body přímku, parabolu,... a určit chyby parametrů (u přímky) interpolovat mezi hodnotami v tabulce hledat v tabulce (1D) prokládání (fitování) křivek metoda
VícePingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.7/../7.47, který je spolufinancován
VíceSWI120 ZS 2010/2011. hookey.com/digital/
Principy cpypočítačů počítačů a operačních systémů Číslicové systémy Literatura http://www.play hookey.com/digital/ Digitální počítač Dnes obvykle binární elektronický 2 úrovně napětí, 2 logické hodnoty
VíceJemný úvod do numerických metod
Jemný úvod do numerických metod Matematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 8. přednáška 11MAG pondělí 24. listopadu 2014 verze:2014-11-24 16:35
VíceVYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY
VYBRANÉ PARTIE Z NUMERICKÉ MATEMATIKY Jan Krejčí 31. srpna 2006 jkrejci@physics.ujep.cz http://physics.ujep.cz/~jkrejci Obsah 1 Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic 3 1.1 Gaussova eliminace...............................
VíceMatematika 2 (Fakulta ekonomická) Cvičení z lineární algebry. TU v Liberci
Matematika 2 (Fakulta ekonomická) Cvičení z lineární algebry TU v Liberci Jiří Hozman 1. dubna 2010 Cvičení 2 Příklad 1. Rozhodněte, zda lze vektor x vyjádřit jako lineární kombinaci vektorů u, v, w, v
Vícepředmětu MATEMATIKA B 1
Metodický list pro první soustředění kombinovaného studia předmětu MATEMATIKA B 1 Název tématického celku: Vektorový prostor Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je pochopit, co jsou to vektory
VíceMaturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008
Maturitní okruhy z matematiky školní rok 2007/2008 1. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY 2 2 2 3 3 3 a ± b ; a b ; a ± b ; a ± b 1.1. rozklad výrazů na součin: vytýkání, užití vzorců: ( ) ( ) 1.2. určování definičního
VíceMatice. Přednáška MATEMATIKA č. 2. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.
Přednáška MATEMATIKA č. 2 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz 13. 10. 2010 Uspořádané schéma vytvořené z m n reálných čísel, kde m, n N a 11 a 12 a
Více{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.
9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme
Více2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou
.. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na
VíceLineární algebra. Vektorové prostory
Lineární algebra Vektorové prostory Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu:
VíceCo je obsahem numerických metod?
Numerické metody Úvod Úvod Co je obsahem numerických metod? Numerické metody slouží k přibližnému výpočtu věcí, které se přesně vypočítat bud nedají vůbec, nebo by byl výpočet neúměrně pracný. Obsahem
Více15 s. Analytická geometrie lineárních útvarů
5 s Analytická geometrie lineárních útvarů ) Na přímce: a) Souřadnice bodu na přímce: Bod P nazýváme počátek - jeho souřadnice je P [0] Nalevo od počátku leží čísla záporná, napravo čísla kladná. Každý
VíceÚlohykpřednášceNMAG101a120: Lineární algebra a geometrie 1,
ÚlohykpřednášceNMAGa: Lineární algebra a geometrie 5 Verzezedne9.prosince Toto je seznam přímočarých příkladů k přednášce. Úlohy z tohoto seznamu je nezbytně nutné umět řešit. Podobné typy úloh se budou
VíceEXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ FUNKCE
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol EXPONENCIÁLNÍ
VíceGymnázium, Brno. Matice. Závěrečná maturitní práce. Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11
Gymnázium, Brno Matice Závěrečná maturitní práce Jakub Juránek 4.A Školní rok 2010/11 Konzultant: Mgr. Aleš Kobza Ph.D. Brno, 2011 Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci zpracoval samostatně
Více2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem
.7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,
VíceSériově a paralelně řazené rezistory. Tematický celek: Elektrický proud. Úkol:
Název: Sériově a paralelně řazené rezistory. Tematický celek: Elektrický proud. Úkol: Zopakujte si, co platí pro sériově a paralelně řazené rezistory. Sestrojte elektrické obvody dle schématu. Pomocí senzorů
VíceŘešení: a) Označme f hustotu a F distribuční funkci náhodné veličiny X. Obdobně označme g hustotu a G distribuční funkci náhodné veličiny Y.
VII. Transformace náhodné veličiny. Náhodná veličina X má exponenciální rozdělení Ex(; ) a náhodná veličina Y = X. a) Určete hustotu a distribuční funkci náhodné veličiny Y. b) Vypočtěte E(Y ) a D(Y ).
Více( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715
.7.6 Rovnice s neznámou pod odmocninou II Předpoklady: 75 Př. : Vyřeš rovnici y + + y = 4 y + + y = 4 / ( y + + y ) = ( 4) y + + 4 y + y + 4 y = 6 5y + 4 y + y = 8 5y + 4 y + y = 8 - v tomto stavu nemůžeme
VíceGeometrické vektory. Martina Šimůnková. Katedra aplikované matematiky. 9. března 2008
Geometrické vektory Martina Šimůnková Katedra aplikované matematiky 9. března 2008 Martina Šimůnková (KAP) Geometrické vektory 9. března 2008 1/ 27 Definice geometrického vektoru 1 Definice geometrického
VíceZákonitosti, vztahy a práce s daty
20mate matematika Jednotlivé kapitoly mají rozsah čtyř stran a každá kapitola je obohacena o rozšiřující učivo. sčítání a odčítání Zákonitosti, vztahy a práce s daty 1 Vyřeš úlohy. a) Součet všech čísel
VíceAUTORKA Barbora Sýkorová
ČÍSLO SADY III/2 AUTORKA Barbora Sýkorová NÁZEV SADY: Číslo a proměnná číselné označení DUM NÁZEV DATUM OVĚŘENÍ DUM TŘÍDA ANOTACE PLNĚNÉ VÝSTUPY KLÍČOVÁ SLOVA FORMÁT (pdf,, ) 1 Pracovní list číselné výrazy
VíceSada 2 - MS Office, Excel
S třední škol stvební Jihlv Sd 2 - MS Office, Excel 11. Excel 2007. Mtice, determinnty, soustvy lineárních rovnic Digitální učební mteriál projektu: SŠS Jihlv šblony registrční číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284
VíceProgram SMP pro kombinované studium
Zadání příkladů k procvičení na seminář Program SMP pro kombinované studium Nejdůležitější typy příkladů - minimum znalostí před zkouškovou písemkou 1) Matice 1. Pro matice 1 0 2 1 0 3 B = 7 3 4 4 2 0
Více(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.
I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n
Více9.2.5 Sčítání pravděpodobností I
9.2.5 Sčítání pravděpodobností I Předpoklady: 9203 Pedagogická poznámka: Následující problém sice zadávám jako příklad, ale minimálně na začátku s žáky počítám na tabuli. I kvůli tomu, aby jejich úprava
VíceKVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE (včetně řešení v C)
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KVADRATICKÉ
VíceAritmetika s didaktikou I.
Katedra matematiky PF UJEP Aritmetika s didaktikou I. KM1 / 0001 Přednáška 03 Operace v množině, vlastnosti binárních operací O čem budeme hovořit: zavedení pojmu operace binární, unární a další operace
VíceUčební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Matematika Matice študenti MFF 15. augusta 2008 1 12 Matice Požadavky Matice a jejich hodnost Operace s maticemi a jejich vlastnosti Inversní matice Regulární matice,
VíceA 9. Počítejte v radiánech, ne ve stupních!
A 9 Př.. Je dána rovnice sin + 2 = 0. Najděte interval délky, v němž leží kořen rovnice. Metodou půlení intervalů tento interval zužte až na interval délky 0,25. Pak kořen najděte s přesností ε = 0,00
VíceJAK PŘIDAT UŽIVATELE PRO ADMINISTRÁTORY
JAK PŘIDAT UŽIVATELE PRO ADMINISTRÁTORY Po vytvoření nové společnosti je potřeba vytvořit nové uživatele. Tato volba je dostupná pouze pro administrátory uživatele TM s administrátorskými právy. Tento
VíceNumerické metody a programování. Lekce 7
Numerické metody a programování Lekce 7 Řešení nelineárních rovnic hledáme řešení x problému f x = 0 strategie: odhad řešení iterační proces postupného zpřesňování řešení výpočet skončen pokud je splněno
VícePředpokládané znalosti ze středoškolské matematiky. Pokuste se rozhodnout o pravdivosti následujících výroků a formulujte jejich negace.
Předpokládané znalosti ze středoškolské matematiky 1. Matematická logika Výroky, složené výroky: konjunkce (, a zároveň ), disjukce (, nebo), negace výroků ( před nebo čárka nad označením výroku), implikace
Více. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla
Více4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky
4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky Předpoklady: 4205 Pedagogická poznámka: Tuto hodinu učím jako běžnou jednohodinovku s celou třídou. Některé dvojice stihnou naměřit více odporů. Voltampérová
VíceJméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 5. 9. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_13_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Mechanika
VíceCvičení ze statistiky - 6. Filip Děchtěrenko
Cvičení ze statistiky - 6 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Probrali jsme základní charakteristiky pravděpodobnostních modelů a diskrétní modely Tyhle termíny by měly být známé: Distribuční funkce Střední
VíceRostislav Horčík. 13. října 2006
3. přednáška Rostislav Horčík 13. října 2006 1 Lineární prostory Definice 1 Lineárním prostorem nazýváme každou neprázdnou množinu L, na které je definováno sčítání + : L L L a násobení reálným číslem
VíceVzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Obor vzdělávací oblasti: Seminář z matematiky. Ročník: 7. Poznámky
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Obor vzdělávací oblasti: Seminář z matematiky Ročník: 7. Výstupy - kompetence Učivo Průřezová témata,přesahy, a další poznámky - převádí jednotky délky, času,
Více2.8.10 Rovnice s neznámou pod odmocninou a parametrem
.8.10 Rovnie s neznámou pod odmoninou a parametrem Předpoklady: 806, 808 Budeme postupovat stejně jako v předhozíh hodináh. Nejdříve si zopakujeme obený postup při řešení rovni s neznámou pod odmoninou
Více5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant.
5. Maticová algebra, typy matic, inverzní matice, determinant. Matice Matice typu m,n je matice složená z n*m (m >= 1, n >= 1) reálných (komplexních) čísel uspořádaných do m řádků a n sloupců: R m,n (resp.
VíceM - Příprava na 2. zápočtový test pro třídu 2D
M - Příprava na 2. zápočtový test pro třídu 2D Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento
VíceParadigmata kinematického řízení a ovládání otevřených kinematických řetězců.
Přednáška 6 Inovace výuky předmětu Robotika v lékařství Paradigmata kinematického řízení a ovládání otevřených kinematických řetězců. Kinematickým zákonem řízení rozumíme předpis, který na základě direktiv
VíceTypy příkladů na písemnou část zkoušky 2NU a vzorová řešení (doc. Martišek 2017)
Typy příkladů na písemnou část zkoušky NU a vzorová řešení (doc. Martišek 07). Vhodnou iterační metodou (tj. metodou se zaručenou konvergencí) řešte soustavu: x +x +4x 3 = 3.5 x 3x +x 3 =.5 x +x +x 3 =.5
VíceStatistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008
1(254) Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008 Karel Zvára karel.zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/ zvara (naposledy upraveno 7. ledna 2008) Statistika (MD360P03Z, MD360P03U)
VíceVektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,
Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),
VíceMATLAB a numerické metody
MATLAB a numerické metod MATLAB je velmi vhodný nástroj pro numerické výpočt mnoho problémů je již vřešeno (knihovní funkce nebo Toolbo), jiné si můžeme naprogramovat sami. Budeme se zabývat některými
VíceSoustavy lineárních rovnic-numerické řešení. October 2, 2008
Soustavy lineárních rovnic-numerické řešení October 2, 2008 (Systém lin. rovnic) Systém rovnic a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2... a n1 x 1 + a n2 x 2 + + a
VíceZáklady. analýzy hlavních komponent a multivariačních regresních metod pro spektrální analýzu
Základy analýzy hlavních komponent a multivariačních regresních metod pro spektrální analýzu Multivariační analýza dat použití mnoha proměnných zároveň základem tabulka - matice dat řádky - vzorky sloupce
VíceDRN: Soustavy linárních rovnic numericky, norma
DRN: Soustavy linárních rovnic numericky, norma Algoritmus (GEM: Gaussova eliminace s částečným pivotováním pro převod rozšířené regulární matice na horní trojúhelníkový tvar). Zadána matice C = (c i,j
VíceVztah mezi dvěma čísly, které se rovnají, se nazývá rovnost, jako například : ( 2) 3 = 8 4 = 2 ; 16 = 4 ; 1 = 1 a podobně. 2
Lineární rovnice o jedné neznámé O rovnicích obecně Vztah mezi dvěma čísly, které se rovnají, se nazývá rovnost, jako například : ( ) 8 ; 6 ; a podobně. ; Na rozdíl od rovností obsahuje rovnice kromě čísel
VíceDomácí úkol DU01_2p MAT 4AE, 4AC, 4AI
Příklad 1: Domácí úkol DU01_p MAT 4AE, 4AC, 4AI Osm spolužáků (Adam, Bára, Cyril, Dan, Eva, Filip, Gábina a Hana) se má seřadit za sebou tak, aby Eva byly první a Dan předposlední. Příklad : V dodávce
VíceZákladní chemické pojmy a zákony
Základní chemické pojmy a zákony LRR/ZCHV Základy chemických výpočtů Jiří Pospíšil Relativní atomová (molekulová) hmotnost A r (M r ) M r číslo udávající, kolikrát je hmotnost daného atomu (molekuly) větší
VíceSlajdy k přednášce Lineární algebra I
Slajdy k přednášce Lineární algebra I Milan Hladík Katedra Aplikované Matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze, http://kammffcunicz/~hladik 22 října 203 Intro Nejstarší zaznamenaná
VícePříklad elektrický obvod se stejnosměrným zdrojem napětí
Příklad elektrický obvod se stejnosměrným zdrojem napětí Určete proudy 18, 23, 4, 5, 67 v obvodu na obr., je-li dáno: 1 = 1 Ω, 2 = 2 Ω, 3 = 3 Ω, 4 = 5 Ω, 5 = 3 Ω, 6 = 2 Ω, 7 = 4 Ω, 8 = 4,5 Ω, U = 6 V.
Více