zaostřeno na optiku JEMNÁ MECHANIKA A OPTIKA. FINE MECHANICS AND OPTICS. registrace návštěvníků na

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "22. 2. 24. 2. zaostřeno na optiku JEMNÁ MECHANIKA A OPTIKA. www.opta.cz FINE MECHANICS AND OPTICS. registrace návštěvníků na www.opta."

Transkript

1 008 JEMNÁ MECHANIA A OPTIA FINE MECHANICS AND OPTICS zaostřeno na optku 4. meznárodní veletrh oční optky, optometre a oftalmologe ISSN Index Brno, Výstavště regstrace návštěvníků na Veletrhy Brno, a.s. Výstavště Brno Tel.: Fax: E-mal:

2 DIOPTRA a. s. TURNOV NABÍZÍ: Brýlové čočky s antreflexním, zrcadlovým a hydrofobním úpravam Zakázkovou optku průmyslovou komerční, asfércké a další specální čočky pro automoblový a letecký průmysl nebo pro efektová osvětlovací zařízení apod. Lupy ruční s LED osvětlením, lupy barokní a další šroký sortment včetně lup Brnellových s měřící stupncí s dělením po 0, mm Lupy stojánkové bez osvětlení, s osvětlením aplanatcké, svítdla s halogenovým, zářvkovým a nově s LED čpovým zdroj světla pro zdravotnctví, průmysl domácí použtí Doptra a. s. Turnov, Sobotecká Turnov, tel.: e-mal:

3 RedakČní Rada předseda: RNdr. Mloslav VYCHOdIl, CSc., Meopta optka, s.r.o., Přerov Členové: RNd r. Ing. Ján b ARTl, CSc., ÚM SAV, bratslava, doc. dr. RNdr. Zde něk bou CHAl, UP, Olo mouc, Ing. Igor bre ZI NA, brat sla va, prof. Ing. Pavol HOR Ňák, drsc., STU, bra t sla va, prof. RNdr. M roslav HRA b OV Ský, drsc., SlO UP a FZÚ AV ČR, v.v.., Olo mouc, RNdr. Vla d mír CHlUP, Olomouc, RNdr. lubomír JASTRA bík, CSc., FZÚ AV ČR, v.v.., Pra ha, RNdr. Pa vel kle NOV Ský, Český me t ro lo gc ký n st tut, brno, Ing. Jří kršek, VUT, brno, doc. RNdr. Voj těch křes á lek, CSc., UTb, Zlín, Ing. Jan kůr, Me sng, spol. s r.o., brno, prof. RNdr. bohumla lencová, CSc., ÚPT AV ČR, v.v.., brno, doc. Ing. Mar tn libra, CSc., ČZU, PRA HA, prof. RNdr. M ro slav liš k A, drsc., VUT, brno, RNdr. Zde něk loš Ťák, Meopta optka, s.r.o., Pře rov, prof. Ing. Petr louda, CSc., TU, l be rec, RNdr. Frantšek MáCA, CSc., FZÚ AV ČR, v.v.., Praha, Ing. Vla d mír MA TE la, Meopta optka, s.r.o., Pře rov, Ing. Monka MíCHAlOVá, PHIlIPS Slovaka s.r.o., bratslava, doc. RNdr. Mroslav MIlER, drsc., ÚFE AV ČR, v.v.., Praha, prof. RNdr. Jan PE ŘI NA, drsc., UP, Olo mouc, prof. Ing. Ja ro mír PI ŠT OR A, CSc., VŠb TU, Os tra va, prof. RNdr. Ing. Ja ro slav PO SPíŠIl, drsc., UP, Olomouc, RNdr. dag mar SEN d E Rá ko Vá, Ph.d., Uk, bratslava, RNdr. Petr SCHOVáNEk, SlO UP a FZÚ AV ČR, Olomouc, prof. Ing. ka rel STUd E NOV Ský, drsc., ČVUT, Pra ha, prof. RNdr. Anton ŠTR ba, CSc., Uk, bra t sla va Gerd HäUSlER, lehrstuhl für Optk, Unverstät Erlangen Nürnberg, Erlangen (Germany), Mchael J. la lor, l ver pool John Mo o ros Un ver s ty, U. k.; Paul RAUS NITZ, TCI New York, U. S. A.; Rod ney J. SOUkUP, Un ver s ty of Ne bra s ka ln col n, U. S. A.; M. C. TE ICH, bos ton Un ver s ty, U. S. A.; Eml WOlF, Un ver s ty of Ro ches ter, U. S. A. Jemná mechanka a optka Vydává Fyzkální ústav Akademe věd České re pub l ky, v.v.. za spolu účast The Internatonal So c e ty for Op t cal En g ne e rng (SPIE/CS) v Na kla da telství Fyzkálního ústavu Aka de m e věd Čes ké re pub l ky, v.v.. Ředtel FZÚ av ČR, v.v..: Jan Řídký, CSc. odpovědný zástupce vydavatele: prof. RNdr. Mroslav HRAbOVSký, drsc. Šéfredaktor: dpl. tech. Jaroslav NEVŘAlA adresa redakce v olomouc (předplatné, na kla da tel ské služ by): SlO UP a FZÚ AV ČR, Tř. 7. lstopadu 50, Olo mouc, tel.: , fax: , e mal: adresa redakce v přerově (šéfredaktor): kabelíkova, Pře rov, tel.: , mobl: , fax: Otsk povolen se svo le ním redakce a se zachováním au tor ských práv. Nevyžádané materály se nevrací. Za pů vod nost a správnost pří spěv ků odpovídají autoř. předplatné: Celoroční 40, kč/rok. Ceny jsou jed not né pro Čes kou Slovenskou republku. do všech ostat ních zemí je časops JMO ds tr bu o ván za jed not nou cenu 0 EUR/ks. Pro členy SPIE/CS ční před plat né 0, kč/ rok. Před plat né pro studenty bc., Mgr., Ph.d. a studenty středních škol př osobním od bě ru ční 0 kč/rok; v pří pa dě zasílání poš tou 300, kč/rok. Rozšřuje vydavatel a Podnková prodejna Meopta optka, s.r.o., Pře rov, ka be lí ko va, Přerov. V Slovenské republce je kontaktní místo: prof. RNdr. An ton Štr ba, CSc., katedra expermentálnej fyzky FMFI Uk, Mlynská dolna F/48, Sk bratslava, tel.: , e mal: V Slovenské republce rozšřuje a objednávky přjímá: prof. Ing. Ivo Čáp, CSc., Žlnská unverzta FPV, Hurbanova 5, Sk 00 6 Žlna, tel.: , e mal: tskne TYPOservs Holešov, Masarykova 650, Ho le šov, tel.: , e mal: nzerce: redakce, kabelíkova, Přerov, tel.: , mobl: , fax: Odborné články jsou lektorovány. JEMNá MECHANIkA A OPTIkA 008 Jemná mechanka a optka VĚDECO-TEChnCÝ ČasOps roční 53 Obsah Vzorce pro výpočet optcké mohutnost ntraokulárních čoček (M. Falhar) asfércké brýlové čočky (A. Mkš)... 4 možnost vzdělávání v oborech oční optka optometre (S. Synek, S. Petrová) Rozvoj studa optometre na Up v roce 007 (J. Wagner, F. Pluháček) nový fotovoltacký systém se zvýšenou efektvtou na ČZU v praze (V. Poulek, P. bcan, J. Mareš, M. lbra) päťdesať rokov od založena katedry presnej mechanky a optky na technckej unverzte v Budapešt (A. ákos) Svetelnotechncký výpočet a merane zaradení na osvetlene tunelov (P. Horňák)... 5 prof. ng. pavol hoňák, drsc. pětašedesátletý (J. Nevřala)... 5 envronmentální rastrovací elektronová mkroskope a její aplkační možnost (V. Neděla, l. Roubalíková, F. Weyda) obrazy ze sekundárních elektronů v rastrovacích elektronových mkroskopech (I. konvalna, I. Müllerová) konstrukce a testování solárního regulátoru v ostrovním fotovoltackém systému (J. Mareš, M. lbra) Rozvojový program doptry a.s. turnov (J. karmášek) konference dffractve optcs 007 Barcelona (J. Pala) Obsah časopsu Jemná mechanka a optka je uveden na nternetu: nformace o předplatném podá, objednávky př jí má, ob jed náv ky do zahrančí vyřzuje: slo Up a FZÚ av Čr, Tř. 7. lstopadu 50, Olomouc, tel.: , fax: Cena čísla 40 č včetně Dph 33

4 34 advsory BoaRd charman: Mloslav VYCHOdIl Meopta optka, s.r.o., Přerov (Czech Rep.) members: Ján bartl Inst. of Measurement Scence Slovak Aca de my of Scences, bra t sla va (Slo vak Rep.), Zde něk bou CHAl Pa lac ky Unv. (Czech Rep.), Igor bre ZI NA bra t sla va (Slo vak Rep.), Pa vol HOR Ňák Slo vak Tech. Unv., bratslava (Slovak Rep.), Mroslav HRAbOV Ský Jo nt lab. of Op tcs of Pa lac ky Unv. and Inst. of Phy s cs of Czech Aca de my of Scence, Olo mouc (Czech Rep.), Vla d mír CHlUP Olomouc (Czech Rep.), lu bo mír JASTRAbík Inst. of Phy s cs of Czech Aca de my of Scence, Pra ha (Czech Rep.), Pavel kle NOV Ský Czech Metrology Inst., brno (Czech Rep.), Jří kr ŠEk Tech. Unv., brno (Czech Rep.), Voj těch křes á lek - To mas bata Unv. n Zlín (Czech Rep.), Ing. Jan kůr, Me sng, spol. s r.o., brno (Czech Rep.), bohumla lencová Inst. of Scen t fc In stru ments of Czech Aca de my of Scence, brno (Czech Rep.), Martn libra Czech Unv. of Agrc, Pra ha (Czech Rep.), M ro slav liška Tech. Unv., brno (Czech Rep.), Zde něk lošťák Meopta optka, s.r.o., Přerov (Czech Rep.), Petr lou da Tech. Unv., l be rec (Czech Rep.), Frantšek MáCA, Inst. of Physcs of Czech Academy of Scence, Praha (Czech Rep.), Vladmír MATElA Meopta optka, s.r.o., Pře rov (Czech Rep.), Ing. Monka MíCHAlOVá, PHIlIPS Slovaka s.r.o., bratslava (Slovak Rep.), Mroslav MIlER Inst. of Photoncs and Electroncs of Academy of Scences, v.v.., Praha (Czech Rep.) Jan PE ŘI NA Pa lac ky Unv., Olo mouc (Czech Rep.), Ja ro mír PI Š TO R A - Tech. Unv., Os tra va (Czech Rep.), Ja ro slav PO SPí ŠIl Palacky Unv., Olo mouc (Czech Rep.), dag mar SEN de RákO Vá Co me n us Unv., bra t sla va (Slo vak Rep.), Petr SCHOVáNEk Jo nt lab. of Op tcs of Pa lac ky Unv. and Inst. of Phy s cs of Czech Aca de my of Scence, Olo mouc (Czech Rep.), karel STUdE NOV Ský Czech Tech. Unv., Pra ha (Czech Rep.), An ton ŠTRbA Co me n us Unv., bra t sla va (Slo vak Rep.), Gerd HäUSlER, lehrstuhl für Optk, Unverstät Erlangen Nürnberg, Erlangen (Germany), Mchael J. la lor, l ver pool John Mo o ros Un ver s ty, U. k.; Paul RAUSNITZ, TCI New York, U. S. A.; Rod ney J. SOUkUP, Un ver s ty of Ne bra s ka ln col n, U. S. A.; M. C. TE ICH, bos ton Un ver s ty, U. S. A.; Eml WOlF, Un ver s ty of Ro ches ter, U. S. A. Fne mechancs and optcs Publshed by Insttute of Physcs Academy of Scences of the Czech Republc under partcpaton of The Internatonal Socety for Optcal Engneerng (SPIE/CS) n the Publshng House of the Insttute of Physcs of the Academy of Scences of the Czech Republc. drector of nsttute of phy s cs, academy of Scences of the czech Republc: Jan Řídký edtor: Mroslav HRAbOVSký managng edtor: Jaroslav NEVŘAlA address of the edtor s offce n olomouc (subscrpton, publsher servces): SlO UP a FZÚ AV ČR, Tf. 7. lstopadu 50, Olomouc, Czech Republc, phone: , fax: , e mal: address of the edtor s offce n přerov (Managng Edtor): kabelíkova,750 0 Přerov, Czech Republc. Reproducton only wth permsson of the Edtor and under ob ser vng the copyrght. Unasked manuscrpts are not sent back. The authors are responsble for orgnalty and correct ness of ther con tr bu t ons. Subscrpton fee: Annual fee s 40, CZk. Ths prce of subscrpton s the same for both Czech and Slovac Republcs. Fne Mechancs and Optcs journal s dstrbuted nto other countres for unform prce 0 EUR/Pcs. For members of SPIE/CS the annual subscrpton fee s 0, CZk. For bc., Mgr., Ph.d. and secondary school students the subscrpton fee s 0, CZk per year, annual subscrpton ncludng postage s 300, CZk. dstrbuton: by the Publsher, Company Sales shop of Meopta op t ka, s.r.o., Přerov, kabelíkova, Přerov, Czech Republc. contact place for the Slovak Republc: Anton Štrba, department of Expermental Physcs, Faculty of Mathematcs, Physcs and In for ma tcs, Comenus Un ver s ty, Mlyn ská dolna F/48, Sk 84 5 bra t sla va, phone: , e mal: prntng: TYPOservs Holešov, Masarykova 650, CZ Ho le šov, phone: (from abroad: ). e mal: advertsng: edtor s offce, kabelíkova, CZ Přerov, fax: Papers are revewed. FINE MECHANICS ANd OPTICS 008 Fne mechancs and optcs scentfc-techncal journal VOLUmE 53 CONTENTs Formulas for ntraocular lens power calculaton (M. Falhar) aspherc spectacle lenses (A. Mkš)... 4 educatonal chances n ophtalmc optcs- optometry (S. Synek, S. Petrová) progress n optometry studes at the palacky Unversty n 007 (J. Wagner, F. Pluháček) new enhanced photovoltac system at ČZU n prague (V. Poulek, P. bcan, J. Mareš, M. lbra) Ffty years from the foundng of the department of precse mechancs and optcs at the techncal Unversty n Budapest (A. ákos) techncal calculaton and measurement of a tunnel lghtng equpment (P. Horňák)... 5 prof. ng. pavol horňák, drsc. - hs sxty ffth brthday (J. Nevřala)... 5 envronmental scannng electron mcroscopy and ther applcaton possbltes (V. Neděla, l. Roubalíková, F. Weyda) Secondary electron mages n the scannng electron mcroscopes (I. konvalna, I. Müllerová) desgn and testng of solar controller n an sland photovoltac system (J. Mareš, M. lbra) development program of doptra turnov (J. karmášek) conference dffractve optcs 007 Barcelona (J. Pala) You can also fnd the contents of the Journal on nternet: nformaton on subscrpton rate and on orderng gves the slo Up a FZÚ av Čr, Tř. 7. lstopadu 50, Olomouc, tel.: , fax: prce for sngle copy: 40 č ncl. VaT

5 Martn FALhAR, Přírodovědecká fakulta UP, Olomouc Vzorce pro výpočet optcké mohutnost ntraokulárních čoček Tento článek se zabývá výpočtem optcké mohutnost ntraokulárních čoček (IOL). Po hstorckém úvodu jsou probírány jednotlvé generace výpočtových vzorců. V chronologckém sledu jsou pak rozebrány hlavní problémy souvsející s výpočtem optcké mohutnost IOL: užtí rohovkové proměnné, výpočet efektvní pozce mplantované čočky (ELP), závslost na axální délce oka, problém lokálně platné statstcké nference a ndvdualzace vzorce. Článek obsahuje graf jednotlvých křvek výpočtových vzorců a tabulku ustáleného schématu pro jejch výběr. Závěr článku nastňuje možný vývoj do budoucna. líčová slova: bometre oka, výpočet optcké mohutnost, ntraokulární čočky, IOL, SR. Úvod Nejčastější oční komplkací, která se řeší operací, je šedý zákal - katarakta. Př této operac se odstraní zakalený obsah ntrooční čočky a následně se vloží umělá ntraokulární čočka (IOL) o určté optcké mohutnost. Vložená IOL pak kompenzuje vznklý doptrcký defct. Operac hodnotíme jako úspěšnou, pokud dotyčný vdí ostře na požadovanou vzdálenost a potřebuje pouze jedny brýle pro vykonávání běžných denních čnností. Z uvedených skutečností je zřejmý požadavek na správné vypočítání optcké mohutnost mplantátu. Cílem tohoto článku je přblížení této problematky s poukázáním na konkrétní problémy, které výpočet optcké mohutnost IOL doprovází. popsání současných vzorců sloužících k výpočtu optcké mohutnost velm dobře poslouží hstorcký podtext celého problému. Samotná operace katarakty je poprvé datována jž ve. stol. před. n. l. na vyobrazení znázorňujícím reklnac ntrooční čočky. Čočka se jednoduše dslokovala do sklvce vpchem ostré jehly v místě 3-4 mm od lmbu a tím se anuloval mlžný efekt čočky. Vadou na kráse tohoto zákroku byla pooperační brýlová korekce, která u běžného emetropckého oka dosahovala + D (tento stav označujeme jako afak). Problém s pooperační refrakcí byl v podstatě neřešený až do 50. let 9. století, opomneme-l pár expermentů v 8. století. Až anglcký lékař Rdley se v roce 949 pokusl o první mplantac ntrooční čočky z PMMA (materál PMMA plexsklo, se v těle chová bologcky nertně). Nezávsle na něm u nás podobné aktvty projevl Vanýsek. 4 IOL lze umístt do oka do jedné ze tří pozc (obr. ). Zatímco pozce a) (přední komora) a pozce b) (do sulku) vyžadují kompletní extrakc původní zkalené čočky, poloha c) vyžaduje umístění mplantátu do kortexu čočky (zbylého obalu). Tento obal vznkne specální technkou otevření pouzdra čočky (kapsulorexe) a následnou asprací zkalených čočkových hmot (fakoemulzfkace). Chceme-l matematcky popsat oko jako optckou soustavu, musíme pracovat s dílčím optckým plocham a jejím základní- m charakterstkam (poloměrem křvost, pozcí na optcké ose, ndexem lomu). Pokud tedy známe zcela přesně všechny parametry a užjeme exaktní matematckou metodu pro vyhodnocení, měl bychom být schopn vypočítat optckou mohutnost mplantátu. Zde však narážíme na dva fundamentální problémy: ) ne všechny hodnoty jsme totž schopn přesně změřt (resp. určíme je s neznámou přesností); ) samotný operační zákrok je pro každé oko ndvduální a př výpočtu IOL nelze předvídat změny souvsející s operací (zejména pozce IOL po zákroku a operací ndukovaný rohovkový astgmatsmus). Oba dva problémy jsou podmíněné bometrckou ndvdualtou každého oka. Pro správné určení IOL je tak zapotřebí jstých předpokladů, které statstcky vedou k nejlepším výsledkům. Vzorce I. generace V obdobích prvních mplantací se do oka vkládala čočka o konstantní hodnotě +8 D. Tento přístup však vedl v extrémních případech k pooperační zbytkové refrakc přesahující až 9 D. Tyto výsledky přrozeně nastolly potřebu exaktně vypočítat optckou mohutnost čočky. Nejjednodušší cesta, jak dosáhnout hodnoty mplantované ntrooční čočky, je jednotná standardní hodnota modfkovaná faktorem brýlové korekce: 6 P = +,5 B, kde: P předpokládaná optcká mohutnost IOL [D], B korekční hodnota brýlové čočky [D]. Uvedený vztah nabízí jen hrubé přblížení, neboť nerespektuje ndvduální bometrcká specfka (ta jsou nastíněna na obr. ). S prvním náznakem řešení přšel v roce 967 slavný ruský chrurg Fjodorov, který uvedl tzv. vergenční rovnc: P =, AL ELP 336 ELP V DPostRx Obr. Možné pozce ntraokulárních čoček. Předněkomorové čočky se označují AC IOL (Anteror chamber IOL), zadněkomorové čočky pak jako PC IOL (Posteror chamber IOL) kde: P optcká mohutnost čočky [D], AL axální délka oka [mm], ELP efektvní pozce čočky (pozce mplantované čočky po operac) [mm], celková optcká mohutnost rohovky [D], V vertkální vzdálenost korekční brýlové čočky od oka [mm], DPostRx požadovaná pooperační refrakce [D]. 35

6 jednotlvá specfka mplantované IOL (obr. 4), ale jž nejsme schopn odhadnout stuac po samotném zákroku. onkrétně, máme-l namplantovat ntraokulární čočku o jsté optcké mohutnost, musíme znát její přesnou polohu v oku, aby správně fokusovala na sítnc. IOL umístěná mmo předpokládanou pozc logcky vede k navození hypermetrope č myope. Určení přesné pozce IOL po zákroku je přetrvávajícím problémem v současnost. Je to dáno hlavně bologckou rozmantostí ldské tkáně, použtou operační technkou a nemožností zcela exaktně zpracovat údaje o původní ntrooční čočce. Zkalení čočky společně s pozcí za duhovkou nám ztěžuje přesné měření parametrů potřebných pro kalkulac ELP. O důležtostí ELP vypovídá navozený refrakční defct oka: v případě AC IOL je posun o 0, mm zodpovědný za 0, D defctu, u PC IOL pak za 0,9 D. 8 Obr. Bometrcká specfka každého oka; parametr r značí poloměry křvost, parametry n ndexy lomů a parametr d pak jejch vzájemné vzdálenost S obdobným vztahy přšl následně Bnkhorst, Colenbrander, hoffer, jejchž vzorce byly velm podobné. Většnou se lšly v rozdílné nterpretac, v použtí jných rohovkových ndexů lomu aj. Časem se ujal ještě jednodušší Bnkhorstův vzorec: 6 kde: P optcká mohutnost emetropzující čočky [D], AL axální délka bulbu [mm], P hloubka přední komory [mm], celková optcká mohutnost rohovky [D]. Vzorec byl díky své přesnost poměrně dobře použtelný pro předněkomorové čočky. Bnkhorst zavádí tzv. vtreosenzorckou vzdálenost, což je nkrement +0,5 mm k naměřené axální délce bulbu. Tato hodnota se doporučuje přčíst k parametru AL, protože ultrazvukové měřcí echo se odráží od prvních sítncových struktur za sklvcem, což je vrstva výžvových cév. Samotná senzorcká část sítnce je ale uložena o +0,5 mm dále. 8 Bnkhorstův vztah vychází ze základů geometrcké optky a jeho podstata tkví ve vzájemných vergenčních vzdálenostech procházejícího paprsku v rámc paraxálního prostoru (vztah je složen z vergence vzdálenost, která je modfkovaná ndexem lomu příslušného prostředí výsledkem je údaj v doptrích: [m - ] = [D]). Zjednodušení užtím paraxálního prostoru bylo podpořeno myšlenkou, že sítnce vnímá ostrý obraz pouze v místě žluté skvrny a v bezprostřední blízkost osy vdění. Používání parametru s sebou nese jstou nepřesnost. hodnota ve své podstatě vyjadřuje optckou mohutnost celé rohovky (v průměru okolo +44 D). Tato hodnota se zavedla zejména z důvodů zjednodušení. Nemusí se zadávat hodnota předního a zadního poloměru křvost rohovky, tloušťka rohovky a její ndex lomu, ale pouze jedná hodnota vypovídající o celkovém vlvu rohovky na konečném zobrazení. Toto zjednodušení je na úkor přesnost. Změřt zadní poloměr křvost rohovky je obtížné, a proto se pro výpočet použla konstantní hodnota zadního poloměru křvost 6,8 mm. Taktéž měřená hodnota poloměru křvost přední plochy pochází z oblast - 3 mm od centra rohovky a nezohledňuje rohovkový asfércký tvar v perfer. Parametr je hojně užívaný dnes, takže se v dnešní době potýkáme s jeho nedostatky. Dalším užtým parametrem je ELP (Effectve Lens Poston), jehož znalost má klíčovou rol př správném vyjádření požadované optcké mohutnost P. Jsme schopn změřt jednotlvé vzdálenost dílčích optckých ploch před zákrokem (obr. 3), zakomponovat P =. AL P 336 P Obr. 3 Ultrazvukový echogram oka. R označuje odraz od první plochy rohovky (splývá s odrazem od druhé plochy). Č a Č je pak odraz od první a druhé plochy čočky. S je konečné echo od sítnce Obr. 4 U IOL nás kromě poloměrů křvostí ploch, ndexu lomu materálu a tloušťky, zajímá také průměr (OZ) a sklon haptk a (fxujících nožek) od rovny IOL Vzorce II. generace Éra teoretckých vzorců první generace byla ukončena rokem 980, kdy trojce autorů Sanders, Retzlaff a raff zveřejnla vzorec jednoduše nazvaný SR (zkratka složená z prvních písmen jejch příjmení). Tato trojce autorů se odklonla od řešení pomocí vergenčních vztahů a jako stěžejní evaluační metodu použla statstku.

7 Vzorec SR odvodl jednoduchou lneární regresní analýzou pooperační zbytkové refrakce ze souboru 00 pacentů. Velkou oblbu s vzorec získal především díky velm snadné aplkovatelnost a jednoduchost. Jeho znění je: 9 P = Aonst -,5 Al - 0,9, kde: P výsledná optcká mohutnost mplantované čočky [D], Aonst velkost konstanty příslušná pro mplantovanou IOL [-], AL axální délka bulbu v [mm], optcká mohutnost rohovky [D]. Vzorec SR byl navržen s předpokládanou 60 70% přesností, kdy pooperační refrakce oka nepřesáhne ± D. Původně měla A-konstanta (Aonst) hodnotu 6,5. Vzorec vykazoval uspokojvé výsledky v případě předněkomorových čoček, v oblast zadněkomorových čoček byla velkost chyby nepoměrně větší. Autoř tedy přstoupl k proměnné A-konstantě, která byla vždy specfcká pro každou IOL čočku. A-konstanta závsela na fyzkálněoptckých parametrech ntraokulární čočky a je to číselný parametr, který vyjadřuje vlv čočky na optcké zobrazování oka. hodnota A-konstanty je nízká pro předněkomorové čočky (hodnoty okolo 4 až 6) a vyšší pro zadněkomorové (8 až 8,7). Došlo tak k zásadnímu odlšení předněkomorových čoček od zadněkomorových. Předněkomorové čočky jsou více vzdáleny od uzlových bodů oka než zadněkomorové čočky, a tím se mění jejch vlv na celkové zobrazení. Tím se vysvětluje větší nepřesnost poperační refrakce oka u zadněkomorových čoček. Výrobc IOL začal sam svým čočkám přdělovat A-konstantu, která společně s optckou mohutností měla určovat vlastnost čočky. Výrobcem určené hodnoty nebyly vždy zcela přesné a vyžadovaly dodatečnou úpravu A- konstanty. Jž od počátku byla patrná závslost přesnost vzorců na axální délce oka. Nejlepších výsledků se dosahovalo př axálních délkách oka až 4 mm (délka průměrného ldského oka). Je-l bulbus krátký (AL < mm), vypočtená hodnota P je přílš velká a oko se myopzuje; je-l bulbus dlouhý (AL > 4 mm), vypočtená hodnota P je naopak nedostatečná a oko se hypermetropzuje. Obecně je navozená myope žádoucí, neboť v přjatelné míře (-3 D) umožňuje alespoň čtení bez potřeby korekční pomůcky. Na druhou stranu navozená hypermetrope vyžaduje korekc na dálku na blízko a takový stav můžeme označt za značně nežádoucí. Zatímco u krátkých bulbů se dala provést úprava vzorce, která problém alespoň částečně vyřešla, u dlouhých bulbů nkolv. Axální délka bulbu se nejčastěj měří ultrazvukem. Pro ultrazvuk je typcká vzrůstající nepřesnost měření s rostoucí vzdáleností měřených struktur. Čím je tedy bulbus delší, tím větší vznká nepřesnost př určení vzdálenost (echa dále vzdálených optckých struktur vykazují větší měřcí chybu). Navozenou chybu u krátkých bulbů tak můžeme označt za systémovou (nedostatek ve vzorc a v použtých konstantách). U dlouhých bulbů také nacházíme chyby systémové, ale především chyby měřcí. Problém je o to komplkovanější, že u extrémně dlouhých bulbů bývá zadní pól asymetrcky vyboulený (stafylom), takže naměřená hodnota nemusí vždy odpovídat skutečné axální délce oka (obr. 5). Měření axální délky oka se provádí ultrazvukovou sondou, která se přkládá k rohovce. Dochází přtom k rohovkové aplanac, takže naměřená délka oka je o tuto aplanac kratší. Problém lze řešt merzní metodou, kdy se na oko položí kalíšek naplněný fyzologckým roztokem a sonda se do něj ponoří. Nedochází tak jž k aplanac, když nterakce s bulbem pořád exstuje. Problém elmnuje přístroj, který funguje na prncpu parcální koherentní nterferometre (PCI). Jedná se o čstě optcké měření, takže problémy ultrazvukových metod odpadají. I přesto nelze PCI použít ve všech případech (0 % případů má natolk slný zákal, znemožňuje průchod měřcího svazku). 5, 6 Aby se autoř SR co nejvíce přblížl požadované (většnou nulové) refrakc, snažl se nalézt deální hodnotu pro A-konstantu, která bude přesně odrážet nejen poměry mez mplantovanou IOL a okem, ale zároveň by obsahovala údaje o přední komoře. Po mplantac změřl zbytkovou refrakc každého oka a pro každé oko, operatéra a pro každou IOL spočítal předpokládanou A-konstantu dle vztahu: 6, 8 B AL P Aonst = 855,, 5 0, 9, INDIVIDUAL 0, 0875 B kde: B pooperační brýlová korekce [D], AL axální délka bulbu [mm], optcké mohutnost rohovky [D], P optcká mohutnost mplantátu [D]. Rozdíly mez původní Aonst a ndvdualzovanou Aonst INDIVIDUAL se statstcky zprůměrují a vypočtená hodnota se do budoucna přčítá k původní Aonst. Obzvlášť velkých nepřesností bylo dosaženo v případě extrémních délek bulbu (tj. větších jak 6 mm a menších jak mm). Vzorec SR vykazoval velkou myopzac krátkých bulbů. Tyto odchylky byly poměrně velké a motvovaly stejnou trojc autorů k vydání nového vzorce. Nazval ho SR II a byl publkován v roce 988. Základní vztah je stejný jako u SR, navíc se ale dodatečně upravují vstupní parametry: 9 P= Aonst 5, AL 09,, kde pro AL < 0 mm: Aonst = Aonst + 3, 0 mm AL < mm: Aonst = Aonst +, mm AL < mm: Aonst = Aonst +, mm AL < 4,5 mm: Aonst = Aonst, AL > 4,5 mm: Aonst = Aonst 0,5. Nedostatek předcházejícího vzorce měl být řešen přčtením příslušející celočíselné hodnoty k původní A-konstantě. Velkost celočíselné hodnoty je závslá na velkost axální délky oka. Vztah ndvdualzující A-konstantu pro SR II: 8 Aonst = P + B rf + 5, AL + 09, C, INDIVIDUAL kde: B pooperační brýlová korekce [D], AL axální délka bulbu [mm], optcká mohutnost rohovky [D], P optcká mohutnost mplantátu [D], C faktor upravující A-konstantu v závslost na axální délce, rf refrakční faktor. Obr. 5 Stafylomem nazýváme asymetrcké vyboulení zadního pólu oka. Tato nerovnoměrnost zkresluje měřenou axální délku oka, neboť ne vždy musí ležet žlutá skvrna na dně tohoto stafylomu Pro refrakční faktor dále platí: pro P <6 je rf =,00; pro P >6 je rf =,5. Pro faktor C upravující funkc: AL < 0 mm: C = Aonst mm AL < mm: C = Aonst + mm AL < mm: C = Aonst + mm AL < 4,5 mm: C = Aonst AL > 4,5 mm: C = Aonst 0,5. 37

8 Oba vzorce neberou v úvahu vlastnost čočky, an její pozc v oku (nepracují s před- nebo po-operační hloubkou přední komory). Úvahy nás mohou vést k domněnce, že opomíjení parametru přední komory a užtí lneární závslost mez proměnným může být hlavní příčnou zbytkové pooperační refrakce u nestandardních délek bulbů. V samotné podstatě lneární regresní analýzy je její klíčová vlastnost - lnearta (přímková závslost). Je ale pravděpodobnější, že množství vstupních parametrů a bologcká rozlčnost poukazují na závslost nelneární. Vzorec, jenž vykazoval značné chyby v oblast krátkých a dlouhých bulbů, pobízel různé autory k ndvduálním úpravám: násobcí koefcent rohovkové optcké mohutnost se v původním SR vzorc pohyboval v rozmezí 0,8 až,, koefcent u axální délky oka v rozmezí,4 až 3,4. Z povahy statstckého odvození je podoba těchto vzorců závslá na zkoumaném vzorku. Uvážíme-l, že každý z autorů použl jný soubor probandů, odvodl s vlastně vzorec sám sobě na míru. Z toho také vyplývá rozptyl násobcích konstant, které se měnly v určtém ntervalu v závslost na složení zkoumané skupny. Nelze tak hovořt o jednoznačně exaktní a obecné metodě vedoucí k přesnému určení hodnoty optcké mohutnost mplantované čočky. V souvslost s ndvdualzací zde vyvstává také několk otázek. Jak bylo naznačeno, vzorce SR a SR II jsou statstcky odvozené z určtého souboru probandů a výsledná forma vzorců je tak závslá na specfckých vlastnostech tohoto statstckého souboru. Nový soubor očí, který bude mít podobné parametry jako základní výchozí soubor, zajstí velce dobré pooperační výsledky. Avšak soubor očí o jných parametrech než základní soubor logcky poskytne pooperační výsledky jné. Je tak nasnadě provést korekc novým souborem dat, který upraví vzorec do podoby vykazující lepší statstcký výsledek. Taková korekce je však opět platná pouze pro starý a nový soubor. Jakýkolv nový prvek souboru může mít vlastnost, které mohou vybočovat z doposud zkoumaných vzorků. Provedená statstcká ndvdualzace základního početního vzorce tak postrádá smysl, neboť není schopna tuto varabltu předvídat. Ve prospěch úpravy hovoří fakt, že se pravděpodobnostně blíží k neznámému počítanému výsledku. Statstcké zpracování také prokáže systematckou chybu prováděnou př mplantačním výkonu a dává tak podnět pro její redukc. Po provedené ndvdualzac nám vyjde hodnota, kterou bychom měl používat pro předpokládanou nejmenší pooperační refrakc. Je ale pravděpodobné, že po dalších 00 odoperovaných očích budeme muset tuto hodnotu poupravt. Tuto opravu můžeme pak provádět stále, anž bychom se někdy dopátral ustálené hodnoty. Pro vzorce je tedy velm žádoucí, aby měly pevný teoretcký základ. Nevýhodou čstě teoretckého vzorce je nectlvost na bologckou rozmantost a chyby měření. Vzorce vyjádřené čstě statstckou metodou jsou pak z bologcké rozmantost přímo budovány, ale nezachycují původní podstatu jevu. ombnací obou přístupů lze pravděpodobně dosáhnout nejlepších výsledků. Statstcké vyhodnocení nám také dává nástroj k určení pravděpodobné hodnoty neznámé velčny. Vzorce třetí generace se jž snaží o kombnac obou přístupů. Vzorce III. generace Tuto generac vzorců charakterzuje kombnace teoretckostatstckého přístupu a poprvé se začíná pracovat s hloubkou přední komory. Jedná se jž o soustavy zhruba deset vzorců. Ty jsou však jž ntegrované v přístrojích měřících axální délku oka, takže odpadá pracné dosazování. Díky tomu se otevřela cesta pro složtější kalkulace. Jako první takový byl vzorec holladay nazvaný po svém strůjc J. T. holladayov. Vzorec uvedl v roce 988 a byl určen na plankonvexních čočkách a opět byl postaven na vergenčním popsu s konstantam odvozeným běžnou regresní analýzou. Vtreosenzorckou vzdálenost započítává jednoduchým přčtením 0, mm k celkové axální délce oka. Na rozdíl od rodny SR vzorců svůj ndvdualzující parametr nazývá Surgeon 38 Factor (SF). SF vychází z původní A-konstanty, která je dána pro každou čočku, a její hodnotu navyšuje o kulový vrchlík tvořený rohovkou. 9 holladay s př výpočtu pooperační hloubky přední komory pomáhá regresní analýzou. V ntervalu 0 až 5,3 mm uvádí proporconální závslost hloubky přední komory na axální délce oka. Po překročení hodnoty 5,3 mm považuje hloubku přední komory za konstantní. Zbylá vzdálenost (vzdálenost rovny duhovky po přední plochu mplantované čočky) je parametrem zohledňujícím právě SF. V oftalmologckém povědomí byla nepoměrně více zavedená A-konstanta než SF. Proto holladay svůj vzorec poupravl do verze, kde byla využta A-konstanta. Přepočet mez SF a A-konstantou zní: SF = Aonst 0, ,60. 9 Na tuto holladayovou formul reaguje trojce autorů vzorce SR uvedením nového vztahu, s názvem SR/T (990). Je založen na rozšířeném zápsu vergenčních závslostí poupraveném regresní analýzou. Plotní skupně probandů byly mplantovány čočky plankonvexního typu. Počítá jž s vtreosenzorckou vzdáleností (odvození taktéž regresní analýzou) a s pooperační hloubkou přední komory. Pooperační hloubka přední komory je určena z předoperačně získaných údajů. Jako nová vstupní velčna fguruje průměr rohovky označovaný jako HVID (Horzontal Vsble Irs Dameter) horzontální vdtelný průměr rohovky, označovaný také jako WTW (Whte To Whte) bílá k bílé, ve smyslu měření rozměru rohovky od bělmy k bělmě. hloubku přední komory počítá SR/T velm podobně jako holladay a pracuje velm obdobně s konečnou pozcí mplantované IOL. Vzorec SR/T byl vydán ve velm krátkém čase jako odpověď na uveřejnění holladayova vzorce. Dle krtků je toto překotné uvedení zodpovědné za jstou nevyladěnost. Vzorec má jen nepatrně lepší výsledky pooperační refrakce než jeho předchůdce - SR II. Výsledky SR/T v oblast extrémně dlouhých bulbů vykazují zatím nejuspokojvější výsledky. Několk let nato se objevl vzorec hoffer Q pracující zejména s krátkým a normálním axálním délkam oka (k predkc velkost hloubky přední komory využíval tangentu ). Vzorce hoffer Q, holladay a SR/T jsou založeny na stejných matematckých prncpech. hlavní rozdíl spočívá ve výpočtu konečné pozce IOL. Tyto vzorce jsou poměrně spolehlvé pro vzorové oko (AL = 4 mm), které je však plné různých předpokladů. Předpokládá se proporční závslost mez přední a zadní částí oka, dále se například předpokládá závslost mez rohovkovou optckou mohutností a pozcí tenké čočky (to obzvlášť neplatí v případě axální hypermetrope). Vzorce IV. generace V roce 99 přšel hags se vzorcem založeným na shodném matematckém základě jako předchozí vzorce s tím, že rozšřuje počet vstupních proměnných (a0, a, a). Jednotlvé ndvdualzující parametry modfkují optckou mohutnost čočky, hloubku přední komory a axální délku oka. Důležté je, že se všechny tyto proměnné dají ndvdualzovat zvlášť, zatímco všechny ostatní vzorce slučují ndvdualzac do jedné jedné proměnné. Vzorec tak vykazuje uspokojvé výsledky napříč všem axálním délkám. Správná ndvdualzace potřebuje mnmálně 00 očí pro každou specfckou axální délku. To v případě extrémních délek, (ať už přílš krátkých nebo přílš dlouhých očí) dělá potíž, neboť výskyt těchto oční délek není v populac tolk zastoupen. V roce 996 holladay prezentoval svůj vzorec holladay. Používá sedm vstupních proměnných a je odvozen z více než pacentů od 35 chrurgů. Stude zabývající se přesností vztahů prokazuje velce dobrou přesnost u krátkých a dlouhých bulbů. V oblast normálních axálních délek má ale vzorec výsledky horší, než vzorce třetí generace. V souvslost s tímto vztahem holladay uvádí program Holladay IOL Consultant. Pro co nejlepší výsledky byl vytvořen program, který vytváří sofstkovaný základ pro výpočet IOL operatérov přímo na tělo. Program vyhodnocuje databáz údajů, které vkládá

9 chrurg. Obsahuje data jak vstupní bometre, tak pooperační údaje o konečném refrakčním defctu aj. Program kalkuluje se všem známým vzorc a na základě pooperačních výsledků se snaží poupravt výpočet pro statstcky nejvhodnější hodnotu pooperační refrakce. Prncpálně tedy k velké změně nedochází, zpětným vyhodnocením ale může dojít k mnmalzac systémových a měřcích chyb. SroVnání přesnosti VýpočtoVých Vzorců Podle očekávání by měly být nejmladší vzorce nejpřesnější. Některé stude tento fakt potvrzují, jné překvapvě nkolv. Úspěšnost jednotlvých vzorců lze vyjádřt procentním zastoupením pooperační refrakce do hodnoty ± D (event. ±,5 D, ± D) doplněné maxmálním a mnmálním hodnotam (event. varačním rozptylem). Například autoř vzorce SR/T udávají rozptyl do ± D u 79 % očí, holladay pak u 7 % očí. Ve srovnání se vzorc starších generací (SR, SR II) není patrný posun k výraznému zlepšení. Úspěšnost je téměř stejná. Jednoduchost vzorce SR II umožňovala relatvně nekomplkované modfkace (zejména v oblast A-konstanty); základní nebo modfkované verze SR II pak dosahují 7, 0, průměrné úspěšnost ± D okolo 83 % pacentů. Přesnost jednotlvých vzorců je velm závslá na axální délce operovaných očí. Pro srovnání jsou na obr. 6 zobrazeny průběhy jednotlvých vzorců. Stude, obsahující všechny oč bez ohledu na jejch axální délku, mají menší přesnost než stude zaměřené na axální délku průměrných hodnot. V zásadě lze příčnu nepřesnost vzorců sledovat v těchto aspektech: chybná technka měření axální délky oka špatný odhad rychlost šíření ultrazvuku chyby v měření zakřvení rohovky nedokonalý odhad pooperační hloubky přední komory nevhodně zvolený mplantační vzorec Př mnmalzac chyb měření a ndvdualzac výpočtového vztahu lze běžně dosáhnout přesnost nad 80 % pro nterval ± D. Následující tabulky demonstrují úspěšnost jednotlvých vzorců: 8 Tabulka I Porovnání přesností vzorců; údaje jsou v doptrích Sr II Sr/t holladay Průměr -0,36-0,384-0,55 Směrodatná odchylka Střední chyba průměru,0,7,57 0,6 0,64 0,69 Rozmezí -, až +,45 -,5 až +,75 -,8 až +,45 Obr. 6 Graf znázorňující závslost optcké mohutnost mplantované IOL na axální délce oka Tabulka II Stude se zahrnutým ndvdualzujícím faktory 6 Vzorec ±,0 D ± l,5 D ±,0 D SR 67,8 % 83,6 % 9,9 % SR II 67,0 % 8,9 % 90,8 % holladay A-konst. 6, % 8,3 % 88,9 % holladay SF 66,0 % 8,0 % 90,0 % SR/T 65,5 % 84,3 % 9, % SouDobý trend V USA jsou vzorce SR a SR II spíše hstorckým mlníky. Ne tak v Evropě, kde je SR II stále jeden z nejvíce používaných vzorců navzdory jeho nedostatkům. V jeho prospěch hovoří poměrně dobré výsledky pooperační refrakce a nesgnfkantní prokázání výrazné úspěšnost jných vzorců (z výsledků velkého množství provedených studí nelze SR II jednoznačně zavrhnout). Bylo by ovšem správnější používat vzorce, které na základě srovnávacích studí vykazují nejpřesnější výsledky (vzorce III. a IV. generace). V podstatě je ustálený názor, že dle délky oka se zvolí vzorec, který v té dané oblast vykazuje nejlepší výsledky. Tabulka III nastňuje ustálené schéma, Tabulka IV pak poukazuje na přesnost jednotlvých vzorců v závslost na délce oka. Tabulka IV Průměrná pooperační refrakce v závslost na axální délce oka 4 AL [mm] hags optmzováno hags optmzovány hoffer Q optmzováno holladay optmzován holladay optmzováno Sr/t optmzována pouze a0 a0, a, a ACD SF ACD Aonst 8,00 9,99,00 D 0,50 D 0,50 D,00 D 0,50 D,00 D 0,00 -,99 0,5 D 0,5 D 0,5 D 0,50 D 0,5 D,00 D,00 5,99 0,5 D 0,5 D 0,5 D 0,5 D 0,5 D 0,5 D 6,00-7,99 0,50 D 0,5 D 0,50 D 0,5 D 0,5 D 0,50 D 8,00-30,00,00 D 0,50 D 0,50 D 0,5 D 0,5 D,00 D Mínusové IOL,00 D,00 D,00 D 0,50 D 0,50 D,00 D 39

10 Tabulka III Pro specfckou AL je nejvhodnější použít tyto vzorce (Waldron, 005) Vzorec hoffer Q Průměr ze všech tří vzorců holladay I SR/T je lepší pro bulby s AL <,0 mm až 4,5 mm 4,5 až 6 mm > 6,0 mm I když jsou výsledky velm uspokojvé, nelze stále mluvt o zcela dokonalé metodě. Dle hlla by měly být splněny tyto předpoklady: zmenšt počet proměnných, ověřovat podezřelá měření, používat merz nebo PCI, pečlvě vyhodnocovat pooperační výsledky, ndvdualzovat, př kapsulorex užít co nejmenší mplantační otvor. Požadavek na menší počet proměnných je dskutablní, neboť na jedné straně snžuje zdroj možných chyb, ale na druhé straně dochází k odklonu od ndvduální bometre každého jednce. 3 Bometrcká ndvdualta je stěžejní pro exaktní vyjádření. Zcela unverzální vzorec je obtížné upravt pro všechny axální délky. Současný trend se přklání k vytváření vzorců zvlášť pro každou ze tří potenconálních oblastí (krátké, střední a dlouhé bulby). e slovu se dostává metoda ray-tracngu, která dovoluje hlubší analýzu chodu paprsků v oku. Vzorové modely stále obsahují velké množství předpokladů, proto je snaha tyto předpoklady odbourávat na úkor obtížností výpočtů používaná zařízení jsou na úrovn, kdy strktní jednoduchost výpočtových vzorců jž není vyžadovaná. Je ovšem otázkou, zda sebelepší vzorec a co nejpřesnější měření překoná bologckou rozmantost přírody. I přesto je na obzoru řešení. Nejnovější výzkumy v oblast IOL se zabývají čočkou, kterou lze dodatečně modfkovat po jž proběhlé mplantac do oka. Jedná se o čočky LAL (Lght Adjustable Lens Calhoun Vson), které jsou tvořeny slkonovou matrcí, do které jsou zapuštěny fotosenztvní molekuly. Osvícením středu čočky ultrafalovým světlem se polymerzují fotosenztvní molekuly, čímž vznkne koncentrační gradent mez osvícenou a neosvícenou oblastí. Po hodnách fotosenztvní molekuly mgrují z neosvícené oblast do oblast osvícené a dojde tak k nabobtnání středové část. Tím dojde ke zvýšení optcké mohutnost čočky. Naopak osvícení perfere čočky způsobí redukc optcké mohutnost. Stačí jeden den, aby se změny po ozáření kompletně projevly a my pak můžeme provést případnou dokorekc dalším ozářením. Jsme-l s konečným stavem spokojen, ozáříme celou čočku rovnoměrně v celé její ploše. Zpolymerzujeme tak všechny dostupné molekuly a tím zabráníme potenconální mgrac molekul hovoříme o konečném zaklíčování. Možnost jsou opravdu šroké. Tím, že můžeme osvětlovat přesně vymezenou oblast o přesně nadávkované ntenztě, můžeme čočkou korgovat nejen astgmatsmus, ale dokonce můžeme dodatečně vytvářet multfokální čočky nebo dokonce korgovat aberace vyšších řádů, přesně dle potřeby pooperačního stavu oka. Ukáže čas, jak se LAL čočky osvědčí a zda splní veškerá očekávání, která jsou do nch vkládána. Lteratura [] ORAVEC, A.: IOL power calculaton. Cataract and refractve surgery Today: Archve 0/00. Čerpáno: URL: cest00 04.html [] SChWARTZ, DANIEL M.: Understandng the lght adjustable lens. Cataract and refractve surgery Today: Archve 0/003. Čerpáno: URL: crst003_3.html [3] hill, WARREN E.: IOL power calculaton accuracy. Cataract and refractve surgery Today: Archve 0/003. Čerpáno: URL: com/03_archve/0003/05.html [4] hill, WARREN E.: Choosng the rght formula. Doctor-hll.com: IOL fomulas. Čerpáno: URL: [5] ORYNTA, J., CENDELÍN, J.: Teoretcké základy bezchybné bometre. Česká a slovenská oftalmologe, 995, roč. 5, č., s [6] ORYNTA, J.: Přesnost výpočtu optcké mohutnost ntrooční čočky př operac katarakty. Česká a slovenská oftalmologe, 994, roč. 50, č. 3, s [7] ORYNTA, J.: Výpočet optcké mohutnost mplantátu a chyby výpočtu. Československá oftalmologe, 99, roč. 48, č. 4. [8] ORYNTA, J.: Význam ndvdualzace vzorce pro zpřesnění výpočtu emetropzující IOČ před operací katarakty. Česká a slovenská oftalmologe, 995, roč. 5, č., s [9] ORYNTA, J., hycl, J., ŘEPELOVÁ, S.: Bometre velm krátkých bulbů. Česká a slovenská oftalmologe, 998, roč. 54, č., s [0] PONŤOChOVÁ, E., ČERNÁ, A., POTOCÝ, M., ČUVALA, J.: Výpočet predpokladanej pooperačnej hĺbky prednej komory ako dôležtá súčasť výpočtu optckej mohutnost vnútroočnej šošovky. Česká a slovenská oftalmologe, 996, roč. 5, č. 4, s [] haicl, P., BOGUSZAOVÁ, J., havráne, R., SÍB- LOVÁ, O.: Příspěvek ke stanovení výpočtu ntrooční čočky. Československá oftalmologe, 99, roč. 48, č., s [] ELEFThERIADIS, h.: IOL Master bometry: refractve results of 00 consecutve cases. Brtsh Journal of Ophtalmology, 003, roč. 87, s [3] holladay, J. T.: Refractve power calculatons for ntraocular lenses n the phakc eye. Amercan Journal of Ophtalmology, 993, roč. 6, č., s [4] BARTOŠ, M.: Bometrcké vzorce. (Dplomová práce) Brno: MULF, 004. [5] AVAN, P., VLOVÁ, E., BLAŽE, J.: Přesnost ultrazvukového měření axální délky oka. Československá oftalmologe, 99, roč. 47, č., s [6] haicl, P., havráne, R., hynie., J., hendl, J.: Spolehlvost vzorce SR. Československá oftalmologe, 99, roč. 47, č., s [7] VLOVÁ, E., AVAN, P., PREISOVÁ, J.: Srovnání předpokládané a skutečné refrakce oka po mplantac ntroočních čoček. Československá oftalmologe, 990, roč. 46, č., s [8] holladay, J. T.: Intraocular lens power calculatons for the refractve surgeon. Cataract and refractve surgery, 998, č. 3, s [9] holladay, J. T.: Standardzng constants for ultrasonc bometry, keratometry, and ntraocular lens power calculatons. Cataract and refractve surgery, 997, roč. 3, s Mgr. Martn Falhar, katedra optky, Přírodovědecká fakulta UP, Tř. 7. lstopadu 50, Olomouc, mobl: , e-mal: 40

11 Antonín MIŠ, katedra fyzky FSv ČVUT, Praha asfércké brýlové čočky Je uvedena teore aberací 3. řádu soustavy tenkých rotačně symetrckých asférckých čoček. Jsou odvozeny vztahy pro výpočet tvaru rotačně symetrcké asfércké brýlové čočky s korgovaným astgmatsmem a je provedeno srovnání se sférckou brýlovou čočkou.. ÚVoD Brýlové čočky jsou základní pomůckou pro korekc zraku, a proto je jm věnována ve světě velká pozornost [-3]. Z technologckého hledska je nejjednodušší výroba čoček, které jsou ohrančeny sférckým plocham. Vzhledem k tomu, že průměr vstupní puply oka je jen několk málo mlmetrů, je svazek vstupující do oka velm úzký. Zorné pole oka je však poměrně velké a základní aberace, kterou je tedy nutno u brýlové čočky korgovat je astgmatsmus [6]. Tvar brýlové čočky určujeme nejčastěj pomocí teore aberací 3. řádu, která nám poskytuje přblžné analytcké vyjádření pro základní typy aberací optckých soustav jako je sfércká vada, koma, zklenutí, astgmatsmus a zkreslení [,5,6]. V případě brýlových čoček, které můžeme s dostatečnou přesností pokládat za tenké čočky, je přesnost této teore zcela vyhovující. Budeme dále předpokládat, že optcká soustava je složena z rotačně symetrckých čoček omezených sférckým nebo asférckým plocham. V případě brýlové čočky požadujeme nejen korekc astgmatsmu (př dané lámavost čočky), ale též požadujeme, aby brýlová čočka měla estetcký tvar a nebyla přílš těžká. Toho lze dosáhnout vhodnou volbou materálu čočky (použtí skel o vysokém ndexu lomu a plastů) a užtím asférckých ploch. O vlvu ndexu lomu a dsperze skla, ze kterého je brýlová čočka zhotovena, je pojednáno v pracích [6,7,8]. Rotačně symetrcká asfércká brýlová čočka umožňuje korgovat krátkozrakost nebo dalekozrakost př současném zlepšení estetckého tvaru čočky. V případě, že je oko astgmatcké, pak lze astgmatsmus korgovat jen pro jeden směr. Pro dosažení dokonalejší korekce vad oka je pak nutno použít asfércké plochy obecného tvaru. V současné době řada předních frem (např. Zess, hoya apod.) zabývajících se návrhem a výrobou brýlových čoček je schopna vyrobt brýlové čočky, jejchž plochy mají obecný asfércký tvar štý na míru oku zákazníka a poskytující velm kvaltní obraz pozorovaných předmětů. V této prác s ukážeme vlv použtí aférckých ploch u brýlových čoček, přčemž naše úvahy omezíme jen na rotačně symetrcké asfércké plochy druhého stupně, které dovedeme nejsnáze vyrobt. m = s = s + sϕ. Zaveďme s nyní následující parametry (proměnné) [5] r r X = + r r s s Y = + s s (3) - tvarový parametr, (4) - polohový parametr. (5) Vdíme tedy, že každé dvojc poloměrů křvost je přřazen jeden tvarový parametr X. Užtím vztahů () a (4) dostáváme pro poloměry křvost následující vztahy ( ) ( ) n r = ϕ X + ( ) ( ) n, r =. ϕ X Známe-l tedy lámavost čočky, ndex lomu skla, ze kterého je vyrobena, a její tvarový parametr, můžeme ze vztahů (6) určt její poloměry křvost. Pro polohový parametr Y lze odvodt následující vztahy s s m Y = + s s = + m = s = ϕ s ϕ. 3. aberační oeficienty 3. řádu SouStaVy tených čoče Se SférIcýmI plochami Teore aberací 3. řádu nám poskytuje přblžné analytcké vyjádření pro základní typy aberací optckých soustav jako je sfércká vada, koma, zklenutí, astgmatsmus a zkreslení. Uvažujme optckou soustavu složenou z tenkých čoček se sférckým plocham. Pro koefcenty aberací 3. řádu této soustavy pak platí [, 5]. (6) (7). zobrazení tenou čočou Předpokládejme, že předmětové a obrazové prostředí je vzduch. Pro zobrazení tenkou čočkou pak platí () = = ϕ, s s f kde značí: s vzdálenost předmětu od čočky, s vzdálenost obrazu od čočky, f ohnsková vzdálenost čočky a j lámavost čočky. Pro lámavost j čočky platí ϕ = ( n ), r r kde n je ndex lomu materálu, z kterého je čočka zhotovena, r a r jsou poloměry křvost čočky. Pro příčné zvětšení m platí () S = h M I 4 = II 3 = = S = h hm + hn, S = h h M + hhn + ϕ, III = = = S IV = ϕ, n =, h S = hh M h N V h 3 n = = = ϕ, (8) (9) (0) () () 4

12 kde dále pak 4 ( ) M = ϕ 3 AX + B XY+ CY + D, n + n n A =, B = C = 4n n n n ( ),, 4n ( ) n D = 4 n ( ) n +, E = B /, F =, n (3) (4) přčemž značí h paraxální dopadovou výšku aperturního paprsku na -té čočce, h paraxální dopadovou výšku hlavního paprsku na -té čočce, r a r poloměry křvost -té čočky, s a s sečné vzdálenost před a za -tou čočkou, n ndex lomu -té čočky, jϕ lámavost -té čočky, X tvarový parametr -té čočky, Y polohový parametr -té čočky, S I koefcent sfércké vady 3. řádu, S II koefcent komy 3. řádu, S III koefcent astgmatsmu 3. řádu, S IV koefcent zklenutí 3. řádu (Petzvalův koefcent) a S V koefcent zkreslení 3. řádu. Známe-l tedy lámavost čočky, ndex lomu skla, ze kterého je vyrobena, a její tvarový parametr, můžeme ze vztahů (6) určt její poloměry křvost, platí n r = ϕ X + ( ) ( ) n, r =. ϕ X Mez výškam h a h platí následující vztah h j j h d = +, h h h h j kde d je vzdálenost mez -tou a + čočkou. Bez újmu na obecnost můžeme položt h =. Potom platí (5) kde s je vzdálenost předmětu od první čočky soustavy a s je vzdálenost vstupní puply od první čočky soustavy. 4. aberační oeficienty 3. řádu SouStaVy tených čoče S asféricými plochami Předpokládejme nyní, že čočky jsou ohrančeny rotačně symetrckým asférckým plocham druhého stupně. Vrcholová rovnce merdánu obecné plochy druhého stupně je, v rámc přesnost teore aberací 3. řádu, dána vztahem [5] y x = + + b y 4 ( ), (6) 3 r 8r kde x a y jsou souřadnce obecného bodu merdánu plochy čočky, r je poloměr křvost plochy v jejím vrcholu a b je asfércký koefcent, který nám charakterzuje tvar asfércké plochy. Podle hodnoty koefcentu b můžeme určt o jakou křvku se jedná, platí: - < b < - hyperbola, - < b < elpsa, b = - parabola, b = 0 kružnce. Vlv asfércké plochy se projeví tím, že funkce M, která se vyskytuje ve vztazích (8) (), bude mít tvar = ss h =, s s ( ) ( ) asf sfer b b M = M + δm = ϕ AX B XY CY D ( ) 3 + ( n ), 3 3 r r kde jsme označl Uvážíme-l, že platí dostáváme a tedy (7) Jak je z tohoto vztahu patrno, budou koefcenty aberací 3. řádu soustavy tenkých čoček dány opět vztahy (8) (), jen za funkc asf M dosadíme funkc M, která má tvar kde jsme označl (8) (9) Pro koefcenty aberací 3. řádu optcké soustavy rotačně symetrckých asférckých čoček pak platí kde značí δ M ϕ X + = r n b b = n ( ). 3 3 r r ( ) 3 ( n b ) ϕ b = 3 r 8( n ) 3 ( n b ) ϕ b = 3 r 8 n (0) () () (3) (4) (5) 5. asféricé brýlové čočy Zabývejme se nyní určením tvaru asfércké brýlové čočky, tj. čočky, která má jednu nebo dvě asfércké plochy. Položíme-l ve vztazích (0) (5) = (jedna čočka), dostáváme pro koefcenty rotačně symetrcké asfércké brýlové čočky, zobrazující nekonečně vzdálený předmět (s = µϕ, h =, Y = -, h = s ), následující vztahy ϕ X,, r n ( ) = δ M ( ) ( ) ( ) 3 ( X + 3X + 3X + ), ( X 3X + 3X 3 ϕ = ( n ) X ( b b ) + 3X ( b + b ) + 3X ( b b ) + ( b + b ). asf 3 M = ϕ AX + B XY+ CY + D 3 X α + 3X β + 3 X α + β, ( ) ϕ ( b b ) ϕ ( b + b ) α =, β =. 8( n ) 8( n ) asf 4 4 S = h M + h δ M, I = = asf S = h hm hn hh M II δ, = = = asf S = h h M hhn III ϕ hh M δ, = = = S asf IV = ϕ, n = h asf S = hh M h N V h 3 = = n ϕ + = = = 3 δm = X α + 3X β + 3Xα + β = 3 = α ( X + 3X ) + β ( 3X + ). ) 3 hh δm,

13 (6) (7) (8) (9) (30) (3) (3) (33) kde značí j lámavost, s polohu vstupní puply a n ndex lomu skla brýlové čočky. Mez polohou vstupní puply s a výstupní puply s brýlové čočky platí s s = s ϕ. Základní aberací, kterou je nutno korgovat u brýlové čočky, je astgmatsmus. Pro koefcent astgmatsmu rotačně symetrcké asfércké brýlové čočky dostáváme Srovnáme-l tento vztah se vztahem platným pro sférckou čočku vdíme, že v případě asfércké čočky s korgovaným astgmatsmem asf S III = 0 exstuje vždy reálné řešení, neboť rovnce třetího stupně má vždy alespoň jeden reálný kořen [5]. Této vlastnost lze např. použít pro návrh brýlové čočky mající mnmální hmotnost, nebo čočky mající, kromě astgmatsmu, korgovanou ještě nějakou další aberac apod. Poznamenejme zde, že pro dosažení dokonalejší korekce vad oka je pak nutno použít asfércké plochy obecného tvaru. Postup výpočtu je však zcela obdobný výše uvedenému postupu s tím rozdílem, že řešení má velm komplkovaný tvar, jak je jž patrno ze vztahu pro astgmatsmus 5. řádu [6]. Je proto vhodnější používat pro určení tvaru nějaký program pro výpočet optckých soustav jako např. ZEMAX nebo OSLO [4] apod. 6. přílady Výpočtu Ukažme s nyní na několka případech výpočet parametrů brýlové čočky. a) Sfércká brýlová čočka s korgovaným astgmatsmem Tvarový parametr X sfércké brýlové čočky s korgovaným asf astgmatsmem určíme ze vztahu (8), kde položíme S III = 0, ϕdm = 0 (sfércká čočka). Potom platí kde asf S = M +δ M, I asf S = s M + N s δ M, II asf S = s M sn + ϕ+ s δ M, III S asf IV = ϕ / n, asf 3 3 S = s M + 3s N s( 3+ / n) ϕ s δm, V 3 3 δm = X α + 3X β+ 3Xα + β = α( X + 3X) + β( 3X + ), ( ) = ϕ ( ), M = ϕ 3 AX BX + C+ D, N EX F asf 3 3 S = ( s α) X + s ( ϕ A+ 3β ) X + III 3 3 s s( 3α ϕ B) ϕ E X + s ϕ ( C+ D) + sϕ F + ϕ+ s β, S sfer 3 3 = s ( ϕ AX ) s s B + E III ( ϕ ) ϕ 3 X + s ϕ ( C+ D) + sϕ F + ϕ, ax + ax+ a =, Tato problematka je podrobně popsána v pracích [6-8], a proto se jí zde nebudeme zabývat a = s ( ϕ A), a = s s B E ( ϕ ) +ϕ, 3 a = s ϕ ( C+ D) + s ϕ F + ϕ. 0 b) asfércká brýlová čočka s korgovaným astgmatsmem a sférckou aberací Vzhledem k tomu, že výroba asférckých ploch je mnohem obtížnější než je výroba sférckých ploch, budeme v dalším předpokládat, že brýlová čočka má asférckou pouze první plochu a druhá plocha ke sfércká. Bude tedy platt a = bϕ. Tvarový parametr X a asfércký parametr a této brýlové čočky určíme z rovnc (6) a (8), platí asf S = M + δ M = 0, asf S = s M sn + ϕ+ s δm = 0. III Řešením těchto rovnc dostáváme c) asfércká brýlová čočka s korgovaným astgmatsmem a komou Tvarový parametr X a asfércký parametr a této brýlové čočky určíme z rovnc (7) a (8), platí Řešením těchto rovnc dostáváme d) asfércká brýlová čočka s korgovaným astgmatsmem a zkreslením Tvarový parametr X a asfércký parametr a ϕ této brýlové čočky určíme z rovnc (8) a (30), platí Řešením těchto rovnc dostáváme I ϕ N / ϕ + F 3 N =, X =, M = ϕ AX BX + C+ D, s E M α = 3 X + 3X + 3X +. asf S = s M + N sδ M = 0, II ( ) asf S = s M sn + ϕ + s δ M = 0. III ( ) ϕ N / ϕ + F 3 N =, X =, M = ϕ AX BX + C+ D, s E M + N / s α =. 3 X + 3X + 3X + asf S = s M sn + ϕ+ s δ M = 0, III asf 3 S = s M + 3s V N s( 3+ / n) ϕ s δm = 0. 3 ϕ( + / n) N / ϕ + F N =, X =, s E ( ) = 3 M + N / s ϕ / s M = ϕ AX BX + C+ D, α. 3 X + 3X + 3X + 7. závěr Byly uvedeny vztahy pro výpočet aberačních koefcentů 3. řádu soustavy rotačně symetrckých asférckých tenkých čoček. Bylo ukázáno, že v případě asfércké brýlové čočky vždy exstuje reálné řešení, což v případě sfércké brýlové čočky obecně neplatí. Této vlastnost asfércké brýlové čočky lze použít pro návrh brýlové čočky mající mnmální hmotnost, nebo čočky mající korgovanou, kromě astgmatsmu, ještě nějakou další aberac. Byly odvozeny rovnce pro výpočet tvaru rotačně symetrcké asfércké brýlové čočky mající korgovány dvě aberace. Práce byla vypracována v rámc projektu MSM Mnsterstva školství ČR. 43

14 Lteratura [] Polášek, J. a kol.: Techncký sborník oční optky. Praha, SNTL 974. [] havelka, B.: Geometrcká optka I, II. Praha, NČSAV 955. [3] eprt, E.: Teore optckých přístrojů III Oko a jeho korekce, Praha, SPN 966. [4] Mazurek, A.: Základy praktcké optky II. Praha, Nakl. Práce 950. [5] Mkš, A.: Modfcaton of the Formulas for Thrd-Order Aberraton Coeffcents. Journal of the Optcal Socety of Amerca. 00, Vol. 9, No. 9, p [6] Mkš, A.: Teore astgmatsmu 3. a 5. řádu brýlového skla. Jemná mechanka a optka, 998, roč. 43, č. 9, str [7] Mkš, A.: Vlv ndexu lomu brýlové čočky na její vlastnost. Jemná mechanka a optka, 998, roč. 43, č. 0, str [8] Mkš, A., Novák, J., Novák, P.: Influence of the Refractve Index and Dsperson of Spectacle Lens on ts Imagng Propertes, Optk: Internatonal Journal for Lght and Electron Optcs. 007, Vol. 8, No., p [9] Atchson, D. A., Smth, G.: Optcs of the human Eye. Butterworth-henemann, Oxford, 000. [0] Le Grand, Yves: Physologcal Optcs, Sprnger, Berln, 980. [] Gross, D. A., West, R. G.: Introducton to the Optcs of the Eye, Butterworth-henemann, 00. [] eatng, M. P.: Geometrc, Physcal, and Vsual Optcs, Butterworth-henemann, 00. [3] Schwartz, S. h.: Geometrcal and Vsual Optcs: A Clncal Introducton, McGraw-hll Medcal, 00. [4] [5] Rektorys. a kol.: Přehled užté matematky, Prometheus, Praha 995 Prof. RNDr. Antonín Mkš, CSc., katedra fyzky, Stavební fakulta ČVUT, Thákurova 7, 66 9 Praha 6 - Dejvce. Tel.: (+0) , fax: (+0) 336, e-mal: Svatopluk SYNE, Sylve PETROVÁ, Lékařská fakulta Masarykovy unverzty, Brno možnost vzdělávání v oborech oční optka optometre Sdělení pojednává o možnostech vzdělávání v oborech oční optky a optometre. Informuje o různých typech škol, kde je možné studovat po ukončení základního nebo středního vzdělání. líčová slova: dplomovaný oční technk, střední škola, bakalář, oftalmolog, unverzta, zkouška, uplatnění v oboru Jako každoročně nyní stojí před mnoha studenty a jejch rodč rozhodování důležté pro jejch budoucí žvot, rozhodování o budoucím povolání. Práce očního optka, resp. očního technka je velce zajímavá a různorodá. Od doporučení, výběru a zhotovení pomůcek pro korekc zraku pro jednotlvé klenty, kteří přcházejí do provozoven očních optk, přes prác ve výrobních závodech, až po možnost uplatnění jako reprezentant některé z frem nabízejících na českém trhu fnální výrobky brýlové obruby, brýlové čočky včetně doplňkového sortmentu. Profese optometrsty rozšřuje obzor o možnost provádění refrakčních zkoušek, aplkac kontaktních čoček. Uplatnění lze najít např. též u frem zabývajících se dovozem a dstrbucí oftalmologckých, optometrckých a optckých přístrojů, zařízení a ostatních výrobků. Ze šroké škály pracovních příležtostí můžeme dále uvést například provádění optometrckých měření ve zdravotnckých zařízeních č laserových centrech. Veškeré profesní čnnost lze provádět na základě žvnostenského lstu v případě prvním a na základě regstrace zdravotnckého pracovníka v případě výkonu optometre v soukromém sektoru jako žvnostenskou podnkatelskou čnnost. Alternatvou je zaměstnanecký poměr v soukromém č státním sektoru. Tomuto šrokému spektru čnností odpovídají různé formy a možnost vzdělávání v oboru. Stále se zdokonalující koncepce navazuje na jednotlvé stupně všeobecného vzdělání. 44 Po ukončení základní školy je možné studovat obor oční technk bez získání způsoblost zdravotnckého pracovníka na Střední zdravotncké škole a Vyšší odborné škole zdravotncké, Brno, Merhautova 5 a na Vyšší odborné škole zdravotncké a Střední zdravotncké škole, 0 00 Praha, Alšovo nábřeží 6/8.

15 Studum je čtyřleté, denní, ukončené maturtní zkouškou. Termín přjímacího řízení bývá obvykle během měsíce dubna, průběh je většnou formou písemného testu matematcko-fyzkálního a z českého jazyka. Pro případné přjetí bez zkoušek je rozhodující vysvědčení z konce 8. a. pololetí 9. třídy základní školy. Pomaturtní studum lze směrovat jak středoškolsky, tak vysokoškolsky. obě uvedené VoŠ a SzŠ přjímají studenty na vyšší tříleté denní studum pro studenty s maturtou. Obor dplomovaný oční technk bez způsoblost zdravotnckého pracovníka má v požadavcích na přjímací řízení mmo znalostí fyzkálních, bologckých a matematckých požadavky jazykové němčnu nebo anglčtnu na úrovn osnov gymnáza. těmto dvěma státním školám se přdává ještě soukromá Vyšší odborná škola Dplomovaný oční technk, s.r.o., 58 0 Vlašm, V sadě 565. I zde je podmínkou přjetí absolvování středoškolského studa zakončeného maturtou a absolvování přjímacích zkoušek. Forma studa je dálková. Další možností pomaturtního vzdělávání je prezenční bakalářské studum optometre na LF MU Brno nebo PřF UP Olomouc. přf up olomouc, Olomouc, Tř. Svobody 6 nabízí možnost prezenčního bakalářského studa optka a optoelektronka. Přjímací řízení probíhá formou písemného testu z fyzky a matematky, u oboru optometre navíc z bologe. Na toto tříleté studum lze navázat dvouletým navazujícím magsterským studem oboru optka a optoelektronka. lf mu brno, Brno, omenského nám. požaduje pro přjetí na tříleté prezenční bakalářské studum optometre zvládnutí středoškolské látky na úrovn gymnazálních osnov. Zkoušky probíhají formou písemného testu z fyzky a bologe. Náplň bakalářského studa optometre na LF MU Brno tvoří v prvním ročníku převážně teoretcké dscplíny medcínského, optometrckého optckého charakteru. Součástí jsou však optcká praktka, kde student získávají praktcké dovednost pro uplatnění v oční optce. Druhý ročník rozšřuje jž získané znalost, prohlubuje převážně optometrcké a oftalmologcké vědomost, pokračování má též praktcká optcká a začíná praktcká optometrcká výuka. Třetí ročník je v převážných rysech zaměřen na kompletní zhotovení korekčních pomůcek, stanovení refrakce oka a aplkac kontaktních čoček. Závěr studa tvoří obhajoba bakalářské práce a státní závěrečné zkoušky z jednotlvých předmětů oboru optka a optometre. Navazující dvouleté magsterské studum pedagogcká specalzace optometre lze zahájt po úspěšném absolvování testu z úrovně vědomostí bakalářského studa. Ukončením vysokoškolského vzdělání oboru optometre, ať jž na úrovn bakalářské č magsterské, se absolvent stává zdravotnckým pracovníkem. Pro úspěšný výkon povolání je nutné obnovování, prohlubování, zvyšování odborných znalostí, seznamování se s novým technologem, postupy. program celožvotního vzdělávání, pořádání kurzů a přednášek je též v nápln vysokých škol, někdy soukromých frem, převážně však navazující kurzy celožvotního vzdělávání pořádá NCO NZO, Brno, Vnařská 6. Stanovsko k zařazení školcích akcí do kredtního systému celožvotního vzdělávání vydává Společenstvo českých optků a optometrstů. Výčet možností vzdělávání v oboru by nebyl úplný, kdybychom neuvedl dva protpóly. techncký pracovník v oboru oční optka, základní znalost lze získat formou absolvování ročního kurzu na NCO NZO. Na druhé straně žebříčku, tedy v současné době nejvyšší meta ve vzdělávání optků a optometrstů, je doktorské studum na lf mu brno, ukončené ttulem Ph.D. Různé stupně vzdělávání dávají šroké možnost uplatnění. Náplně výuky jednotlvých škol zvyšují svoj úroveň. Je modfkována podle požadavků praxe př zachování struktury obsahu a požadovanému rozsahu získaných vědomostí pro konkrétní typ školy. Podklady čerpány z ČOO 4/006, 3/007 a www. stránek jednotlvých škol. Doc. MUDr. Svatopluk Synek, CSc., Mgr. Sylve Petrová, katedra optometre a ortoptky, Lékařská fakulta Masarykovy unverzty, omenského nám., Brno 45

16 Jaroslav WAGNER, Frantšek PLUhÁČE, Přírodovědecká fakulta Unverzty Palackého, Olomouc rozvoj studa optometre na up v roce 007 Studum nelékařského zdravotnckého oboru Optometre na Unverztě Palackého v Olomouc prochází dynamckým rozvojem, jehož cílem je zajštění vysoké kvalty poskytování tohoto studa. Toto je možné jen systematckým hledáním cest rozvoje oboru, sledováním nových používaných metod, získáváním nového přístrojového vybavení a vhodnou mplementací získaných nformací a zařízení do výukového procesu. první absolvent studa optometre dle nové legslatvy Př sledování tohoto cíle bylo dosaženo významného mezníku - student, přjatí ke studu v roce 004, skládal bakalářské zkoušky. Tř roky jejch studa byly dost dlouhé na to, aby se ověřla koncepce studa daná schváleným akredtačním materály. Tato doba prokázala, že koncepce studa, jehož struktura je daná vyhláškou 39/005 Sb., je správná. Student v průběhu studa získají odpovídající teoretcké znalost a praktcké dovednost k výkonu nelékařského zdravotnckého oboru Optometre, jehož kompetence jsou vymezeny vyhláškou 44/004 Sb. (Obr..) 46 Obr. Spolupráce Rozvoj tohoto oboru je úzce spojen s aktvtam odpovídající profesní organzace, kterou je Společenstvo českých optků a optometrstů. Příkladem je příprava projektu celožvotního vzdělávání optometrstů (vz níže). V této souvslost se dále prohlubuje spolupráce s frmou CARL ZEISS s.r.o., která je vedle SČOO partnerem projektu. V rámc semnární výuky proběhl na jaře dvoudenní kurz aplkace tvarově stálých (pevných) kontaktních čoček pod zášttou německé frmy hecht, který vedl prezdent SČOO pan Beno Blachut. Ve spojení s tímto semnářem bylo pro podporu výuky optometre na UP zdarma dodáno několk sad pevných kontaktních čoček a frma OCU- LUS s.r.o. provedla za zvýhodněných podmínek upgrade stávajícího rohovkového topografu. V oblast měkkých kontaktních čoček byla výuka sponzorována dodáním potřebných sad od frem NEOMED s.r.o. a OPTIMUM DISTRIBUTION CZ & S. Dále byla posílena spolupráce se vzdělávacím centrem ThE VISION CARE INSTITUT OF JOhNSON & JOhNSON s.r.o., jejímž přínosem je přpravená koncepce teoretcko-praktckého kurzu komunkace a očního vyšetření ve spojení s aplkací kontaktních čoček. V podobném duchu je přpravována spolupráce se vzdělávací dvzí frmy BAUSCh & LOMB, která bude zaměřena na specální kontaktní čočky. rozvoj vybavení laboratoří Rozvoj přístrojového vybavení je nezbytný př udržení kroku s moderním pojetím optometre. Moderní přístrojové vybavení poskytuje přesnější a komplexnější nformace. Využívání nových přístrojů a kvalfkovaná nterpretace získaných výsledků výrazně pomáhají optometrstov k přesnému stanovení optmální korekce zraku a k celkovému zefektvnění jeho čnnost. Touto cestou musí také jít rozvoj studa, jehož záměrem je seznámt studenty jak s klasckým konstrukcem a postupy, tak s nejmodernějším přístroj. Doplnění přístrojového vybavení školních laboratoří umožnla realzace grantu FRVŠ. S jeho podporou a dofnancováním z prostředků UP bylo v roce 007 zakoupeno několk zařízení a přístrojů, které zkvaltnly přístrojovou technku optometrckých laboratoří. Jde především o I. POLATEST frmy CARL ZEISS s.r.o., autorefraktokeratotonometr NIDE 7700, permetr hs OCTOPUS 0, automatcký brus PROFIL frmy ESSILOR OPTIA s.r.o. a soupravu spektrometru NEWPORT s dodam. Paralelně probíhá doplňování knžního fondu pro studum optometre aktuální lteraturou z oboru. Takto vybavené laboratoře optometre umožňují praktckou výuku všech standardních pokročlých metod, se kterým pracuje obor optometre (obr., obr. 3). ortoptka Podobně jako v nedávném období pro optometr byly Unverztou Palackého v Olomouc přpraveny akredtační materály pro nelékařský zdravotncký obor ortoptka. Studum je navrženo tak, že v případě úspěšného akredtačního procesu bude zajšťováno Oční klnkou, která je odborným garantem oboru na Lékařské fakultě Unverzty Palackého, dále katedrou optky Přírodovědecké fakulty a dalším ústavy a katedram Přrodovědecké fakulty a Lékařské fakulty UP. Na výuce se také budou podílet externí odborníc. Student získá v průběhu studa dostatečné vědomost a dovednost v oblast oftalmologe, ortoptky, pleoptky, kompenzace zrakových vad u slabozrakých, v kontaktolog a dalších příbuzných oborech včetně všeobecného zdravotnckého vzdělání. Najde uplatnění jako ortoptk ve zdravotnckých zařízeních ve smyslu zákona o nelékařských zdravotnckých povoláních. Dále se může uplatnt jako specalsta v ortoptce a pleoptce ve specálních mateřských a základních školách zaměřených na léčbu zrakových vad, dále v organzacích zaměřených na kompenzac zrakových vad u slabozrakých osob. Obr.

17 schopnost. Partnery přpravovaného projektu jsou frma CARL ZEISS spol. s r.o. a Společenstvo českých optků a optometrstů. Projekt s klade za cíl sestavt ucelený program celožvotního vzdělávání optometrstů a v případě přjetí jej realzovat. V současné době probíhá dskuze mez partnery projektu o vymezení cílové skupny účastníků projektu, nalezení nejvhodnějšího obsahu a formy komplexního celožvotního vzdělání pro optometrsty a způsobu jeho technckého zabezpečení. Informace o stavu projektu budou průběžně poskytovány na webové stránce spravované katedrou optky PřF UP v Olomouc: Obr. 3 příprava projektu celožvotního vzdělávání V České republce neexstuje ucelený systém celožvotního vzdělávání optometrstů. Celožvotní vzdělávání, průběžné obnovování, zvyšování, prohlubování a doplňování vědomostí, dovedností a způsoblost, vede ke zvyšování kvalty péče o zrak. V takové kvaltě poskytovaná péče optometrstů napomáhá ke zvyšování úrovně a prestže této nelékařské zdravotncké profese. Řešení hledá Unverzta Palackého v Olomouc s partnery v podání projektu takto tématcky zaměřeném s podporou prostředků Evropského socálního fondu, operačního programu Vzdělávání pro konkurence- příprava magsterského studa Neustálý proces hledání cest a poptávka po nových profesích vede k myšlence koncepce magsterského studa optometre. Na katedře optky probíhá v současné době dskuze a konzultace, které by pomohly zformulovat profl absolventa takového magsterského studa, který by se v prax uplatnl př rozvoj optometre nad rámec kompetencí optometrstů, vzdělaného v bakalářském stupn vzdělání. Cílem je přpravt takový program, který by umožnl absolventov: získat znalost a dovednost potřebné př komplexní rozšířené a specalzované péč o zrak, př obsluze specalzovaných oftalmologckých zařízeních, pro aplkac specálních matematcko-fyzkálních metod a postupů v oftalmolog a nterpretac odpovídajících výsledků; dle vlastní proflace. rozšířt s specální zdravotncké a všeobecně pedagogcké znalost a dovednost. efektvně pracovat v rámc vědecko-výzkumného týmu. Rozvoj oboru je neustávající proces, který bude v oblast optometre probíhat na Unverztě Palackého v Olomouc v roce 008. RNDr. Jaroslav Wagner, Ph.D., katedra optky Přírodovědecké fakulty Unverzty Palackého, Tř. 7. lstopadu 50, Olomouc, tel.: , fax: , e-mal: RNDr. Frantšek Pluháček, Ph.D., katedra optky Přírodovědecké fakulty Unverzty Palackého, Tř. 7. lstopadu 50, Olomouc, tel.: , fax: , e-mal: Techncké pokyny pro autory příspěvky se přjímají v elektroncké formě. požadavky na textovou část: Text musí být pořízen v edtoru MS WORD, doporučuje se font Tmes New Roman, velkost písma, dvojté řádkování, formát stránky A4. Ve všech částech příspěvku používejte stejný font. Text pšte do jednoho sloupce se zarovnáním k levému okraj, klávesu ENTER používejte pouze na konc odstavce. Rovnce a vzorce uváděné na samostatných řádcích musí být vytvořeny modulem pro matematku edtoru MS WORD, rovnce a vzorce, které jsou součástí textu na řádku, zapsujte pomocí vložených symbolů, nkolv zmíněným modulem. Př psaní matematckých a chemckých výrazů dodržujte základní pravdla: Velčny pšte kurzívou, matce tučně stojatě (antkva), vektory a skaláry tučnou kurzívou. Úplný (totální) dferencál d vždy stojatě. Ludolfovo číslo p stojatě. Indexy, pokud vyjadřují velčnu, pšte kurzívou, v opačném případě stojatě (např. max, mn apod.). Imagnární jednotku stejně jako j v elektrotechnce pšte stojatě. Dodržujte pravdla českého pravopsu; za nterpunkčním znaménky je vždy mezera. Rovněž tak před a za znaménky +, -, = apod. je vždy mezera. požadavky na obrázky a grafy: Grafckou část příspěvku nevčleňujte do textu, ale dodávejte j jako samostatné grafcké soubory typu *.CDR, *.EPS, *.TIF, *.JPG a *.AI (vektorovou grafku jako *.EPS nebo *.AI soubory, btmapovou grafku jako *.TIF nebo *.JPG soubory). V žádném případě nedodávejte obrázek v souboru typu *.doc. Btmapové soubory pro černobílé kresby musí mít rozlšení alespoň 600 dp, pro černobílé fotografe nejméně 00 dp a pro barevné nejméně 300 dp. Př generování obrázků v COREL DRAW do souboru typu *.EPS převeďte text do křvek. U souborů typu *.JPG používejte takový stupeň komprese, aby byla zachována co nejlepší kvalta obrázku. Velkost písma v obrázcích by neměla klesnout pod,5 mm (př předpokládané velkost obrázku po zalomení do tskové strany). pokyny k předávání příspěvku e každému textu nebo grafce musí být přložen kontrolní výtsk nebo fotografe. Dále je třeba, aby k článku autor dodal překlad résumé a názvu článku do anglckého (českého slovenského) jazyka, klíčová slova, jména všech autorů včetně ttulů, jejch plných adres, telefonckého spojení a případně e-malové adresy. Soubory je možno dodat na dsketě nebo CD.e každému příspěvku přpojte seznam všech předávaných souborů a u každého souboru uveďte pomocí jakého software byl vytvořen. Příspěvky zasílejte na adresu: Redakce časopsu JMO, abelíkova, Přerov. 47

18 Vladslav POULE, Poulek Solar, s.r.o., Praha Petr BICAN, Jan MAREŠ, Česká zemědělská unverzta v Praze Martn LIBRA, Česká zemědělská unverzta v Praze a Jhočeská unverzta v Českých Budějovcích nový fotovoltacký systém se zvýšenou efektvtou na čzu v praze Úvod Na stránkách časopsu Jemná mechanka a optka v posledních letech pravdelně publkujeme naše výsledky v oboru fotovoltaky [, ] a popsoval jsme unkátní a patentovanou konstrukc automatckého pohyblvého stojanu fotovoltackých (PV) panelů TRAXLE TM [3, 4], který sleduje pohyb Slunce po obloze a natáčí panely stále kolmo ke směru záření. Popsoval jsme konstrukc hřebenového koncentrátoru záření [5]. Na Techncké fakultě ČZU v Praze jsme jž testoval různé solární PV systémy a postupně budujeme stále větší PV systémy podle získaných fnančních prostředků. V roce 007 jsme získal grant Zelená energe, s jehož přspěním jsme mohl zkonstruovat a realzovat jž poměrně velký PV systém, který kombnuje automatcký pohyblvý stojan s hřebenovým koncentrátorem záření s PV panely s celkovým nomnálním výkonem kw p a pevný stojan se stejným panely rovněž s celkovým nomnálním výkonem kw p. popis onstruce fotovoltaicého SyStému Cílem projektu byla konstrukce a realzace fotovoltackého solárního systému se zvýšenou efektvtou přímo spojeného se sítí. Zrcadlové hřebenové koncentrátory záření s rovnným zrcadly spolu s automatckým pohyblvým stojanem a s oboustranným fotovoltackým panely zvyšují množství vyrobené energe v solárních fotovoltackých systémech v deálních podmínkách až o 90 %, v podmínkách České republky o cca 60 %. Byl zkonstruován a realzován fotovoltacký systém s pohyblvým stojanem TRAXLE TM a s hřebenovým koncentrátorem záření a srovnávací systém s pevným panely bez koncentrátoru záření. Systém je přímo spojen se sítí, k tomu byly použty měnče Sunny Boy. Schéma PV systému je na obr.. Zde je vdět, že jsou vždy 3 stejné PV panely zapojeny do sére a přpojeny na jeden měnč. Jsou porovnávány čtyř různé druhy PV panelů vždy po třech kusech sérově zapojených a umístěných na pohyblvém stojanu s hřebenovým koncentrátorem záření a na pevném stojanu bez koncentrátoru záření. Na obou stojanech byla rovněž navržena čdla na měření a zaznamenávání ntenzty dopadajícího záření a na pevném stojanu byl ještě navržen anemometr na měření a zaznamenávání rychlost větru. realzac projektu došlo během roku 007. Na jaře byl proveden návrh systému a byly objednány všechny komponenty. Instalace systému probíhala postupně během léta a dokončena byla na začátku podzmu. Na obr. je pohled na PV systém, na obr. 3 je čdlo na měření ntenzty dopadajícího záření a na obr. 4 je vdět anemometr na měření rychlost větru. Všechny údaje o okamžtém výkonu, rychlost větru a ntenztě záření jsou ukládány do data loggeru. Na obr. 5 je vdět datalogger, rozvaděč a měnče Sunny Boy umístěné v laboratoř. Obr. Pohled na PV systém 48 Obr. Schéma PV systému Obr. 3 Čdlo na měření ntenzty dopadajícího záření

19 Obr. 4 Anemometr na měření rychlost větru Obr. 6 Měření okamžtého výkonu v závslost na času za slunečného podzmního dne pro stejné sérově zapojené trojce PV panelů Obr. 5 Pohled na datalogger, rozvaděč a měnče Sunny Boy umístěné v laboratoř první VýSleDy a DISuSe Systematcké studum okamžtého výkonu v závslost na času, množství vyrobené elektrcké energe a meteorologckých parametrů bylo zahájeno na podzm 007. Jako příklad uvádíme na obr. 6 měření za slunečného podzmního dne 5. října 007. Zde jsou porovnána měření okamžtého výkonu v závslost na času pro dvě trojce stejných a sérově zapojených PV panelů pokročlé konstrukce čínské výroby. Jelkož množství vyrobené energe je dáno ntegrálem výkonu podle času E = P. dt, kde P je okamžtý výkon a t je čas, plocha pod grafem odpovídá množství vyrobené energe. Je vdět, že během podzmních dnů ční navýšení v případě pohyblvého stojanu s hřebenovým koncentrátorem záření cca 40 %. Během podzmních a zmních dnů se ale Slunce pohybuje nízko nad obzorem, je velká dsperze záření a porovnávané PV panely na pohyblvém stojanu jsou jen z větší část přsvětleny zrcadlem. Nepřsvětlená část PV panelu se chová částečně jako zátěž. Navíc je krátký den a úhel sledování Slunce je už malý. Dá se tedy předpokládat, že během jara a léta se dostaneme na předpokládané hodnoty navýšení množství vyrobené elektrcké energe cca 60 % během slunečných dní. t závěr Projekt byl řešen na České zemědělské unverztě v Praze během roku 007 s přspěním grantu Zelená energe. Grant Zelená energe podpořl realzac projektu cca 38 % celkové ceny systému. PV systém byl realzován podle výše uvedeného návrhu. Porovnání množství vyrobené elektrcké energe je nyní prováděno v místních podmínkách Prahy 6 - Suchdola pro fotovoltacké panely standardní pokročlé konstrukce umístěné na automatckém pohyblvém stojanu s hřebenovým koncentrátorem záření a na pevném stojanu bez koncentrátoru záření. Potvrzuje se, že navýšení množství vyrobené energe v případě PV panelů pokročlé konstrukce umístěných na pohyblvém stojanu s hřebenovým koncentrátorem záření oprot stejným PV panelům umístěným na pevném stojanu se pohybuje v podzmních dnech kolem 40 % v místních podmínkách Prahy 6. Dá se tedy předpokládat s přhlédnutím k výše dskutovaným okolnostem, že během jarních a letních dnů se toto navýšení bude pohybovat kolem 60 %. Z hledska celoroční efektvty jsou směrodatné především jarní a letní hodnoty, neboť tehdy je nejvíce dopadající energe. Zařízení slouží současně jako demonstrační pro studenty a zájemce o demonstrace a konzultace v oboru obnovtelných zdrojů energe. Dlouhodobé měření a sledování parametrů bude probíhat v následujících letech a výsledky budou následně publkovány v našem časopsu. Více nformací a obrázků našch zařízení je možno najít například na nternetové adrese Práce probíhá v rámc výzkumného záměru MSM Lteratura [] Bcan, P., Lbra, M., Poulek, V., Solární fotovoltacký systém nstalovaný a testovaný na České zemědělské unverztě v Praze, Jemná mechanka a optka, 50, -, (005), str [] Lbra, M., Poulek, V., Neplánovaná zkouška odolnost fotovoltackého solárního systému př zatížení větrem, Jemná mechanka a optka, 5, 5, (007), str [3] Poulek, V., Lbra, M., Solar energy, photovoltacs - promssng trend for today and close future, book, Czech Unversty of Agrculture Prague, (006), 53 pages, ISBN [4] V. Poulek, M. Lbra, Zařízení pro orentac kolektorů solární energe, Jemná mechanka a optka, 4, -, (997), str [5] V. Poulek, M. Lbra, Nový, levný, pohyblvý, hřebenový koncentrátor záření, Jemná mechanka a optka, 44, 9, (999), 8-83 Ing. Vladslav Poulek, CSc., Poulek Solar, s.r.o., Velvarská 9, Praha 6, tel.: , e-mal: Ing. Petr Bcan, Bc. Jan Mareš, doc. Ing. Martn Lbra, CSc., Česká zemědělská unverzta v Praze, Techncká fakulta, amýcká 9, 65 Praha 6, tel.: , e-mal: 49

20 Antal ÁOS, atedra mechatronky, optky a prístrojovej technky, Techncká unverzta v Budapešt, Maďarsko päťdesať rokov od založena atedry presnej mechanky a optky na technckej unverzte v budapešt Pred päťdesatým rokm bola založená atedra presnej mechanky a optky Technckej unverzty v Budapešt, ktorá od tej doby, ako jedný maďarský vysokoškolský jednotný vyučovací systém ktorý vzhľadom na zmeny technckých požadavek a medznárodného očakávana od tej doby nepretržto sa zaoberá výchovou technológov, rozvojových, konštrukčných a výskumných nžnerov, spôsoblých na rešene premyselných úloh súvsacch s presnou mechankou a optkou. atedra v uplynulých rokoch v rámc svojej výskumnej a rozvojovej čnnost bola rešteľom početného množstva úloh a vybudovala seť medznárodných vedeckých a odborných stykov, medz ktorým významnú úlohu hrala spolupráca s bývalou katedrou přesné mechanky a optky ČVUT v Prahe. počiaty V Maďarsku pred druhou svetovou vojnou výchova nžnerov špecalzovaných na presnú mechanku a optku neprebehala. Naprek tomu vtedajší optcký premysel bol na svetovej úrovn. Odborníc pracujúc v tejto oblast ovládal znalost strojárov, geodetov, vojenských nžnerov, fyzkov, ale svoje praktcké skúsenost mohl prehĺbť len v prax, v závodoch zaoberajúcch sa presnou mechankou a optkou. Výchova vysoko kvalfkovaných odborníkov v organzovanej forme začala na Elektrotechnckej fakulte založenej v roku 949 Technckej unverzty, neskorše pod odborným dozorom atedry prístrojovej technky a presnej mechanky, založenej v roku 954. Súčasne v období od 950 do 957 vyučoval technckú optku aj na Fakulte vojenského nžnerstva unverzty, sústreďujúc sa hlavne na aplkácu vojenských prístrojov. V tom období začal svoju čnnosť na unverzte akademk Nándor Bárány, radteľ Centrálného výskumného ústavu optky a presnej mechanky. Od roku 954 bol externým docentom Elektrotechnckej fakulty a prednášal predmety súvsace s technckou optkou tak, že prtom až do konca roku 956 bol vedúcm vedeckým poradcom hore uvedeného ústavu. Od roku 957 sa stal nterným profesorom a dostal za úlohu vedene novozaloženej atedry presnej mechanky a optky na Strojníckej fakulte. Funkcu vedúceho katedry vykonával až do svojho odchodu do dôchodku v roku 967. Tým, že výuka odborníkov presnej mechanky a optky sa dostala na strojnícku fakultu, jej ceľ a štruktúra sa zmenl. Elektroncké aspekty ktoré sa od tej doby presunul na Elektrotechnckú fakultu sa sústredl hlavne na problémy hromadnej výroby a technológe. Výchova prebehala v súlade s požadavkam premyslu v rámc odboru výrobnej technológe, na špecalzácu prístrojovej technky, vo forme denného a externého štúda. pedagogicá činnosť Ako ceľ bola vytýčená výchova strojných nžnerov schopných ovládat veľkopremyselnú strojárenskú technológu. Absolvent mal byť schopní konštruovať mechanzmy a prístroje pozostávajúce z optckých a mnaturných súčastok, aplkovať teoretckú a praktckú podstatu modernej meracej technky. Mať teoretcké a praktcké znalost z oblast technckej optky, a byť schopní konštruovať špecálne optcké systémy. Vyučované predmety bol Základy presnej mechanky, Optmechanka, onštrukca mechanzmov v presnej mechanke, Obrábace stroje a technológa výroby prístrojovej technky, Špecálne technologcké postupy, Základy metrológe a meracej technky, Optcké merace prístroje a onštrukca optckých systémov. Prví absolvent odboru skončl v roku 958. Do roku 967 kedy zavedl novú formu vyučovana 50 Akademk Nándor Bárány prvý vedúc atedry presnej mechanky a optky Technckej unverzty v Budapešt dostalo dplom 9 uchádzačov vo forme denného a 4 vo forme externého štúda. V roku 97 pepracoval koncept vyučovana na celej fakulte a od tej doby sa presná mechanka a optka stala súčasťou odboru konštrukce strojov v rámc zamerana prístrojovej technky. Prednášajúc katedry vypracoval nové predmety, ako Prístrojovú technku, Technckú optku, Prístrojovú technológu, Technku expermentov a Počítačové perfére. V roku 986 Laboratórum aplkovanej bofyzky ktoré sa do tej doby nezaoberalo vyučovaním a atedra presnej mechanky a optky bol zjednotené do Ústavu presnej mechanky a optky, a nová organzačná jednotka sa obohatla veľkým počtom prístrojov koherentnej optky. Súčasne sa zmenla vyučovaca štruktúra celej fakulty: Špecalzáca prebehala vo forme takzvanných modulov, z ktorých poslucháč v štvrtom ročníku mohl ľubovoľne volť. Z modulov ústav dozoroval modul presnej mechanky a optky a modul mechatronky. Opäť bol vypracované nové predmety, ako napríklad Optka a optoelektronka, Interferometrcké a holografcké prístroje, Teóra fareb, Základy mechatronky,

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI

í I - 13 - Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materiálu Prof. Ing. J. Šeda, DrSc. KDAIZ - PJPI - 13 - í Průchod a rozptyl záření gama ve vrstvách materálu Prof. ng. J. Šeda, DrSc. KDAZ - PJP Na našem pracovšt byl vypracován program umožňující modelovat průchod záření gama metodou Monte Carlo, homogenním

Více

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně

9. Měření kinetiky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně 9. Měření knetky dohasínání fluorescence ve frekvenční doméně Gavolův experment (194) zdroj vzorek synchronní otáčení fázový posun detektor Měření dob žvota lumnscence Frekvenční doména - exctace harmoncky

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d

Korelační energie. Celkovou elektronovou energii molekuly lze experimentálně určit ze vztahu. E vib. = E at. = 39,856, E d Korelační energe Referenční stavy Energ molekul a atomů lze vyjádřt vzhledem k různým referenčním stavům. V kvantové mechance za referenční stav s nulovou energí bereme stav odpovídající nenteragujícím

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

27. 2. 1. 3. zaostřeno na optiku JEMNÁ MECHANIKA A OPTIKA FINE MECHANICS AND OPTICS. www.opta.cz

27. 2. 1. 3. zaostřeno na optiku JEMNÁ MECHANIKA A OPTIKA FINE MECHANICS AND OPTICS. www.opta.cz 009 JENÁ ECHANIKA A OPTIKA FINE ECHANICS AND OPTICS zaostřeno na optku 5. meznárodní veletrh oční optky, optometre a oftalmologe Jedný veletrh pro Českou republku a Slovensko, který jž po patnácté představí

Více

Četnost brýlové korekce v populaci

Četnost brýlové korekce v populaci Prezentace k přednášce, přednesené na kongresu Optometrie 2013 V Olomouci 21. 22.9 2013 Četnost brýlové korekce v populaci RNDr. Jaroslav Wagner, Ph.D. Katedra optiky PřF UP Olomouc Kontakt: wagnerj@prfnw.upol.cz

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.

Čísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové. Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný

Více

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1

VÝVOJ SOFTWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSTI PROSTOROVÝCH SÍTÍ PRECISPLANNER 3D. Martin Štroner 1 VÝVOJ SOFWARU NA PLÁNOVÁNÍ PŘESNOSI PROSOROVÝCH SÍÍ PRECISPLANNER 3D DEVELOPMEN OF HE MEASUREMEN ACCURACY PLANNING OF HE 3D GEODEIC NES PRECISPLANNER 3D Martn Štroner 1 Abstract A software for modellng

Více

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje

Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Optické zobrazování Základní pojmy Zobrazení zrcadlem, Zobrazení čočkou Lidské oko, Optické přístroje Základní pojmy Optické zobrazování - pomocí paprskové (geometrické) optiky - využívá model světelného

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1

14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 14/10/2015 Z Á K L A D N Í C E N Í K Z B O Ž Í Strana: 1 S Á ČK Y NA PS Í E XK RE ME N TY SÁ ČK Y e xk re m en t. p o ti sk P ES C Sá čk y P ES C č er né,/ p ot is k/ 12 m y, 20 x2 7 +3 c m 8.8 10 bl ok

Více

Energie elektrického pole

Energie elektrického pole Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ODRAZ A LOM SVĚTLA 1) Index lomu vody je 1,33. Jakou rychlost má

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

POLYMERNÍ BETONY Jiří Minster Ústav teoretické a aplikované mechaniky AV ČR, v. v. i.

POLYMERNÍ BETONY Jiří Minster Ústav teoretické a aplikované mechaniky AV ČR, v. v. i. Odborná skupna Mechanka kompoztních materálů a konstrukcí České společnost pro mechanku s podporou frmy Letov letecká výroba, s. r. o. a Ústavu teoretcké a aplkované mechanky AV ČR v. v.. Semnář KOMPOZITY

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

PŘÍSTAVBA KLINIKY SV. KLIMENTA DOKUMENTACE PRO STAVEBNÍ POVOLENÍ GENNET STUDIE DENNÍHO OSVĚTLENÍ. Gennet Letná s.r.o.

PŘÍSTAVBA KLINIKY SV. KLIMENTA DOKUMENTACE PRO STAVEBNÍ POVOLENÍ GENNET STUDIE DENNÍHO OSVĚTLENÍ. Gennet Letná s.r.o. PŘÍSTAVBA KLNKY SV. KLMENTA ul. Kostelní, p.č. 2118/9, k.ú. Holešovce, 170 00, Praha 7 DOKUMENTACE PRO STAVEBNÍ POVOLENÍ výškový systém b.p.v. ±0,000 = +230,030 m.n.m., souřadncový systém S - JTSK Gennet

Více

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci.

GEOMETRICKÁ OPTIKA. Znáš pojmy A. 1. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Znáš pojmy A. Znázorni chod význačných paprsků pro spojku. Čočku popiš a uveď pro ni znaménkovou konvenci. Tenká spojka při zobrazování stačí k popisu zavést pouze ohniskovou vzdálenost a její střed. Znaménková

Více

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST

ANALÝZA RIZIKA A CITLIVOSTI JAKO SOUČÁST STUDIE PROVEDITELNOSTI 1. ČÁST Abstrakt ANALÝZA ZKA A CTLOST JAKO SOUČÁST STUDE POVEDTELNOST 1. ČÁST Jří Marek Úspěšnost nvestce závsí na tom, jaké nejstoty ovlvní její předpokládaný žvotní cyklus. Pomocí managementu rzka a analýzy

Více

F. Pluháček. František Pluháček Katedra optiky PřF UP v Olomouci

F. Pluháček. František Pluháček Katedra optiky PřF UP v Olomouci František Pluháček Katedra optiky PřF UP v Olomouci Obsah přednášky Optický systém lidského oka Zraková ostrost Dioptrické vady oka a jejich korekce Další vady optické soustavy oka Akomodace a vetchozrakost

Více

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ

SIMULACE A ŘÍZENÍ PNEUMATICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRAMU MATLAB SIMULINK. Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ bstrakt SIMULCE ŘÍZENÍ PNEUMTICKÉHO SERVOPOHONU POMOCÍ PROGRMU MTL SIMULINK Petr NOSKIEVIČ Petr JÁNIŠ Katedra automatzační technky a řízení Fakulta stroní VŠ-TU Ostrava Příspěvek popsue sestavení matematckého

Více

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií

Vícekriteriální rozhodování. Typy kritérií Vícekrterální rozhodování Zabývá se hodnocením varant podle několka krtérí, přčemž varanta hodnocená podle ednoho krtéra zpravdla nebývá nelépe hodnocená podle krtéra ného. Metody vícekrterálního rozhodování

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI INTERFERENČNÍCH JEVŮ P. Novák, J. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v Praze Abstrakt V práci je popsán výukový software pro

Více

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů. Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha Vliv komy na přesnost měření optických přístrojů Antonín Mikš Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha V práci je vyšetřován vliv meridionální komy na přesnost měření optickými přístroji a to na základě difrakční

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU. A.Mikš 1, V.Obr 2

EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU. A.Mikš 1, V.Obr 2 EXPERIMENTÁLNÍ METODA URČENÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ OBJEKTIVU ANALAKTICKÉHO DALEKOHLEDU A.Mikš, V.Obr Katedra fyziky, Fakulta stavební ČVUT, Praha Katedra vyšší geodézie, Fakulta stavební ČVUT, Praha Abstrakt:

Více

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory

Mechatronické systémy s elektronicky komutovanými motory Mechatroncké systémy s elektroncky komutovaným motory 1. EC motor Uvedený motor je zvláštním typem synchronního motoru nazývaný též bezkartáčovým stejnosměrným motorem (anglcky Brushless Drect Current

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN.

MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. MOŽNOSTI PREDIKCE DYNAMICKÉHO CHOVÁNÍ LOPAT OBĚŽNÝCH KOL KAPLANOVÝCH A DÉRIAZOVÝCH TURBÍN. Mroslav VARNER, Vktor KANICKÝ, Vlastslav SALAJKA ČKD Blansko Strojírny, a. s. Anotace Uvádí se výsledky teoretckých

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU

ANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové

Více

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT

NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT NUMERICAL INTEGRATION AND DIFFERENTIATION OF SAMPLED TIME SIGNALS BY USING FFT J. Tuma Summary: The paper deals wth dfferentaton and ntegraton of sampled tme sgnals n the frequency doman usng the FFT and

Více

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla

Více

NULUX EP. Ideální korekce se stává skutečností

NULUX EP. Ideální korekce se stává skutečností NULUX EP Ideální korekce se stává skutečností NULUX EP Dokonalost přirozeného vidění ve všech směrech V minulém desetiletí bylo rozsáhlými změnami v technickém vývoji v oblasti brýlových čoček dosaženo

Více

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky

Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zhodnocení dopadů inovace na studijní výsledky Zpracoval: doc. Ing. Josef Weigel, CSc. hlavní řešitel projektu Hodnocené studijní programy: - Bakalářský studijní program Geodézie a kartografie v prezenční

Více

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou

1. Stanovení modulu pružnosti v tahu přímou metodou . Stanovení moduu pružnost v tahu přímou metodou.. Zadání úohy. Určte modu pružnost v tahu přímou metodou pro dva vzorky různých materáů a výsedky porovnejte s tabukovým hodnotam.. Z naměřených hodnot

Více

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů

Optimalizační přístup při plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Optmalzační přístup př plánování rekonstrukcí vodovodních řadů Ladslav Tuhovčák*, Pavel Dvořák**, Jaroslav Raclavský*, Pavel Vščor*, Pavel Valkovč* * Ústav vodního hospodářství obcí, Fakulta stavební VUT

Více

FYZIKA. Oční vady. 9. ročník

FYZIKA. Oční vady. 9. ročník FYZIKA Oční vady 9. ročník 13. 2. 2013 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Zpracováno v rámci projektu Krok za krokem na ZŠ Želatovská ve 21. století registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3443 Projekt je

Více

Grantový řád Vysoké školy ekonomické v Praze

Grantový řád Vysoké školy ekonomické v Praze Vysoké školy ekonomcké v Praze Strana / 6 Grantový řád Vysoké školy ekonomcké v Praze Anotace: Tato směrnce s celoškolskou působností stanoví zásady systému pro poskytování účelové podpory na specfcký

Více

Určení tvaru vnějšího podhledu objektu C" v areálu VŠB-TU Ostrava

Určení tvaru vnějšího podhledu objektu C v areálu VŠB-TU Ostrava Acta Montanstca lovaca Ročník 0 (005), číslo, 3-7 Určení tvaru vnějšího podhledu objektu C" v areálu VŠB-TU Ostrava J. chenk, V. Mkulenka, J. Mučková 3, D. Böhmová 4 a R. Vala 5 The determnaton of the

Více

Měření základních materiálových charakteristik propustnosti řetězového filtru Mgr. Radek Melich. 2. Použité metody

Měření základních materiálových charakteristik propustnosti řetězového filtru Mgr. Radek Melich. 2. Použité metody Měření základních materálových charakterstk propustnost řetězového fltru Mgr Radek Melch Př pozorování Slunce pomocí dvojlomných fltrů se většnou používá fltrů pevně naladěných na určtou zajímavou spektrální

Více

Získejte zpět ostré vidění do dálky i na střední vzdálenost spolu se schopností číst, bez ztráty ostrosti za špatných světelných podmínek.

Získejte zpět ostré vidění do dálky i na střední vzdálenost spolu se schopností číst, bez ztráty ostrosti za špatných světelných podmínek. SIMPLY NATURAL Získejte zpět ostré vidění do dálky i na střední vzdálenost spolu se schopností číst, bez ztráty ostrosti za špatných světelných podmínek. Nevidíte již jako dříve? Zdá se Vám vše zamlžené?

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

7-8 2008 JEMNÁ MECHANIKA A OPTIKA FINE MECHANICS AND OPTICS ISSN 0447-6441. Index 46 723

7-8 2008 JEMNÁ MECHANIKA A OPTIKA FINE MECHANICS AND OPTICS ISSN 0447-6441. Index 46 723 7-8 8 JEMNÁ MECHANIKA A OPTIKA FINE MECHANICS AND OPTICS ISSN 447-6441 Index 46 73 PrOgram konference Lepší pohled na svět OPtika a jemná mechanika 8 pořádané u příležitosti 75. výročí založení optického

Více

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA)

4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) 4.4 Exploratorní analýza struktury objektů (EDA) Průzkumová analýza vícerozměrných dat je stejně jako u jednorozměrných dat založena na vyšetření grafckých dagnostk. K tomuto účelu se využívá různých technk

Více

Novinky ve vývoji individuálních progresivních čoček. Petr Ondřík Rodenstock ČR, s.r.o.

Novinky ve vývoji individuálních progresivních čoček. Petr Ondřík Rodenstock ČR, s.r.o. Novinky ve vývoji individuálních progresivních čoček. Petr Ondřík Rodenstock ČR, s.r.o. 06 March 2013, Page 1 Trend ve vývoji individuálních progresivních čoček. Astigmatismus do blízka. Výsledky univerzitní

Více

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 -

Geometrická optika. předmětu. Obrazový prostor prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz - - - 1 - Geometrická optika Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při šíření světla a při vzájemném působení světla a látky. Světlo je elektromagnetické

Více

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát

Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát. Fotografický aparát Michal Veselý, 00 Základní části fotografického aparátu tedy jsou: tělo přístroje objektiv Pochopení funkce běžných objektivů usnadní zjednodušená představa, že objektiv jako celek se chová stejně jako

Více

Kalkulátor torické nitrooční čočky envista

Kalkulátor torické nitrooční čočky envista Kalkulátor torické nitrooční čočky envista Návod k použití Popis U každé kataraktové operace dochází k vytvoření určitého stupně chirurgicky indukovaného astigmatismu (SIA), který je způsoben nepravidelný

Více

APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU

APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APLIKACE MATEMATICKÉHO PROGRAMOVÁNÍ PŘI NÁVRHU STRUKTURY DISTRIBUČNÍHO SYSTÉMU APPLICATION OF MATHEMATICAL PROGRAMMING IN DESIGNING THE STRUCTURE OF THE DISTRIBUTION SYSTEM Martn Ivan 1 Anotace: Prezentovaný

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová

Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Krafková, Kotlán, Hiessová, Nováková, Nevímová Optická čočka je optická soustava dvou centrovaných ploch, nejčastěji kulových, popř. jedné kulové a jedné rovinné plochy. Čočka je tvořena z průhledného

Více

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits

MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electric Parameter Measurement in PWM Powered Circuits Techncká 4, 66 07 Praha 6 MĚŘENÍ ELEKTRICKÝCH PARAMETRŮ V OBVODECH S PWM ŘÍZENÝMI ZDROJI NAPĚTÍ Electrc Parameter Measurement n PWM Powered Crcuts Martn Novák, Marek Čambál, Jaroslav Novák Abstrakt: V

Více

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek

9.12.2009. Metody analýzy rizika. Předběžné hodnocení rizika. Kontrolní seznam procesních rizik. Bezpečnostní posudek 9.2.29 Bezpečnost chemckých výrob N Petr Zámostný místnost: A-72a tel.: 4222 e-mal: petr.zamostny@vscht.cz Analýza rzka Vymezení pojmu rzko Metody analýzy rzka Prncp analýzy rzka Struktura rzka spojeného

Více

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie

Zkouškový test z fyzikální a koloidní chemie Zkouškový test z fyzkální a kolodní cheme VZOR/1 jméno test zápočet průměr známka Čas 9 mnut. Povoleny jsou kalkulačky. Nejsou povoleny žádné písemné pomůcky. Uotázeksvýběrema,b,c...odpověd b kroužkujte.platí:

Více

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky

Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky Úloha 6 02PRA2 Fyzikální praktikum II Ohniskové vzdálenosti čoček a zvětšení optických přístrojů Abstrakt: Úloha seznamuje studenty se základními pojmy geometrické optiky a principy optických přístrojů.

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN

BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN ROBUST 000, 7 4 c JČMF 00 BAYESŮV PRINCIP ZDENĚK PŮLPÁN Abstrakt. Poukážeme na možnost rozhodování pomocí Bayesova prncpu. Ten vychází z odhadu podmíněné pravděpodobnosta z předpokladu dsjunktního rozkladu

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ

BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OTEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace

Více

MODERNÍ METODY A PŘÍSTROJE V OČNÍ OPTICE 2009

MODERNÍ METODY A PŘÍSTROJE V OČNÍ OPTICE 2009 Česká společnost pro vědeckou kinematografii ČVUT v Praze Carl Zeiss spol. s r.o. GEODIS BRNO s.r.o. pořádají odborný seminář MODERNÍ METODY A PŘÍSTROJE 17.9.2009 Česká společnost pro vědeckou kinematografii

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Specifikace, alokace a optimalizace požadavků na spolehlivost

Specifikace, alokace a optimalizace požadavků na spolehlivost ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novotného lávka 5, 116 68 Praha 1 47. SEMINÁŘ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupny pro spolehlvost k problematce Specfkace, alokace a optmalzace

Více

Využití nástrojů GIS při analýze vztahů socio-ekonomických faktorů a úrovně sociální péče

Využití nástrojů GIS při analýze vztahů socio-ekonomických faktorů a úrovně sociální péče Využtí nástrojů GIS př analýze vztahů soco-ekonomckých faktorů a úrovně socální péče Renata Klufová Katedra aplkované matematky a nformatky, Ekonomcká fakulta JU, Studentská 13 370 05 České Budějovce,

Více

Bořka Leitla Bolometrie na tokamaku GOLEM

Bořka Leitla Bolometrie na tokamaku GOLEM Posudek vedoucího bakalářské práce Bořka Letla Bolometre na tokamaku GOLEM Vedoucí práce: Ing. Vojtěch Svoboda, CSc Bořek Letl vpracoval svoj bakalářskou prác na tokamaku GOLEM, jehož rozvoj je závslý

Více

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES

MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta stavební Ústav stavební mechanky Doc. Ing. Zdeněk Kala, Ph.D. MEZNÍ STAVY A SPOLEHLIVOST OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ LIMIT STATES AND RELIABILITY OF STEEL STRUCTURES TEZE

Více

INTERAKCE KŘEMÍKU A NIKLU ZA VYSOKÝCH TEPLOT

INTERAKCE KŘEMÍKU A NIKLU ZA VYSOKÝCH TEPLOT METAL 4. 6. 5., Hradec nad Moravcí INTERAKCE KŘEMÍKU A NIKLU ZA VYSOKÝCH TEPLOT Jaromír Drápala a, Monka Losertová a, Jtka Malcharczková a, Karla Barabaszová a, Petr Kubíček b a VŠB - TU Ostrava,7.lstopadu,

Více

Problematika neúspěšných ukončení vysokoškolského studia (drop-outs) v českém kontextu

Problematika neúspěšných ukončení vysokoškolského studia (drop-outs) v českém kontextu Problematika neúspěšných ukončení vysokoškolského studia (drop-outs) v českém kontextu Jan Hraba, Vladimír Hulík (MŠMT, oddělení analytické) Klára Hulíková Tesárková (PřF UK, katedra demografie a geodemografie)

Více

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák *

Znamená vyšší korupce dražší dálnice? Evidence z dat Eurostatu. Michal Dvořák * Znamená vyšší korupce dražší dálnce? Evdence z dat Eurostatu Mchal Dvořák * Článek je pozměněnou verzí práce Analýza vztahu mez mírou korupce a cenovou úrovní nfrastrukturních staveb, kterou autor zakončl

Více

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl

ČVUT FEL. X16FIM Finanční Management. Semestrální projekt. Téma: Optimalizace zásobování teplem. Vypracoval: Marek Handl ČVUT FEL X16FIM Fnanční Management Semestrální projekt Téma: Optmalzace zásobování teplem Vypracoval: Marek Handl Datum: květen 2008 Formulace úlohy Pro novou výstavbu 100 bytových jednotek je třeba zvolt

Více

MY VISION@ PROGRESIVNÍ ČOČKY JAK NA TO

MY VISION@ PROGRESIVNÍ ČOČKY JAK NA TO MY VISION@ PROGRESIVNÍ ČOČKY JAK NA TO Michal Novák DiS. David Krátký DiS. Přání a potřeby zákazníka (komunikace,empatie) Refrakce s důrazem na adici pro progresivní a degresivní čočky Výběr obruby a progresivních

Více

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika

ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika Čočky Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu n 2

Více

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2

ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB. Vladimír Hanta 1, Ivan Gros 2 ŘEŠENÍ PROBLÉMU LOKALIZACE A ALOKACE LOGISTICKÝCH OBJEKTŮ POMOCÍ PROGRAMOVÉHO SYSTÉMU MATLAB Vladmír Hanta 1 Ivan Gros 2 Vysoká škola chemcko-technologcká Praha 1 Ústav počítačové a řídcí technky 2 Ústav

Více

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE

ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE ANALÝZA VLIVU DEMOGRAFICKÝCH FAKTORŮ NA SPOKOJENOST ZÁKAZNÍKŮ VE VYBRANÉ LÉKÁRNĚ S VYUŽITÍM LOGISTICKÉ REGRESE Jana Valečková 1 1 Vysoká škola báňská-techncká unverzta Ostrava, Ekonomcká fakulta, Sokolská

Více

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K

LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K LOGICKÉ OBVODY J I Ř Í K A L O U S E K Ostrava 2006 Obsah předmětu 1. ČÍSELNÉ SOUSTAVY... 2 1.1. Číselné soustavy - úvod... 2 1.2. Rozdělení číselných soustav... 2 1.3. Polyadcké číselné soustavy... 2

Více

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002

INŽ ENÝ RSKÁ MECHANIKA 2002 Ná dní konference s mezná dní účastí INŽ ENÝ RSÁ MECHANIA 00 1. 16. 5. 00, Svratka, Č eská republka PODRITICÝ RŮ ST TRHLINY VE SVAROVÉ M SPOJI OMORY PŘ EHŘÍVÁ U Jan ouš, Ondřej Belak 1 Abstrakt: V důsledku

Více

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty

Pracovní list č. 3: Pracujeme s kategorizovanými daty Pracovní lt č. 3: Pracujeme kategorzovaným daty Cíl cvčení: Tento pracovní lt je určen pro cvčení ke 3. a. přednášce předmětu Kvanttatvní metody B (.1 Třídění tattckých dat a. Číelné charaktertky tattckých

Více

Metody volby financování investičních projektů

Metody volby financování investičních projektů 7. meznárodní konference Fnanční řízení podnků a fnančních nsttucí Ostrava VŠB-T Ostrava konomcká fakulta katedra Fnancí 8. 9. září 00 Metody volby fnancování nvestčních projektů Dana Dluhošová Dagmar

Více

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10 Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy MĚŘENÍ CHARAKTERISTIK REZONANČNÍCH OBVODŮ Číslo úlohy 301-3R Zadání

Více

Rozdělení přístroje zobrazovací

Rozdělení přístroje zobrazovací Optické přístroje úvod Rozdělení přístroje zobrazovací obraz zdánlivý subjektivní přístroje lupa mikroskop dalekohled obraz skutečný objektivní přístroje fotoaparát projekční přístroje přístroje laboratorní

Více

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy

Posuzování dynamiky pohybu drážních vozidel ze záznamu jejich jízdy Posuzování dynamky pohybu drážních vozdel ze záznamu jejch jízdy Ing. Jaromír Šroký, Ph.D. ŠB-Techncká unverzta Ostrava, Fakulta strojní, Insttut dopravy, tel: +40 597 34 375, jaromr.sroky@vsb.cz Úvod

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

TECHNICKÉ VZDĚLÁVÁNÍ A POŽADAVKY Z PRAXE NA ABSOLVENTY VYSOKÝCH ŠKOL

TECHNICKÉ VZDĚLÁVÁNÍ A POŽADAVKY Z PRAXE NA ABSOLVENTY VYSOKÝCH ŠKOL TECHNICKÉ VZDĚLÁVÁNÍ A POŽADAVKY Z PRAXE NA ABSOLVENTY VYSOKÝCH ŠKOL doc. Ing. Ivo Hlavatý, Ph.D. (IWI-C) VŠB Technická univerzita Ostrava, Fakulta strojní, 17. listopadu 15/2172, 708 33 Ostrava- Poruba,

Více

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku V tomto článku uvádíme shrnutí poznatků učiva II. ročníku

Více

Základy finanční matematiky

Základy finanční matematiky Hodna 38 Strana 1/10 Gymnázum Budějovcká Voltelný předmět Ekonome - jednoletý BLOK ČÍSLO 6 Základy fnanční matematky ředpokládaný počet : 5 hodn oužtá lteratura : Frantšek Freberg Fnanční teore a fnancování

Více

Ing. Barbora Chmelíková 1

Ing. Barbora Chmelíková 1 Numercká gramotnost 1 Obsah BUDOUCÍ A SOUČASNÁ HODNOTA TYPY ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ vs SLOŽENÉ ÚROČENÍ JEDNODUCHÉ ÚROČENÍ SLOŽENÉ ÚROČENÍ FREKVENCE ÚROČENÍ KOMBINOVANÉ ÚROČENÍ EFEKTIVNÍ ÚROKOVÁ MÍRA SPOJITÉ

Více

Geometrická optika. Optické přístroje a soustavy. převážně jsou založeny na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fyzikálním polem

Geometrická optika. Optické přístroje a soustavy. převážně jsou založeny na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fyzikálním polem Optické přístroje a soustav Geometrická optika převážně jsou založen na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fzikálním polem Důsledkem této t to interakce je: změna fzikáln lních vlastností

Více

ESR, spinový hamiltonián a spektra

ESR, spinový hamiltonián a spektra ER, spnový hamltonán a spektra NMR k k získávání důležtých nformací o struktuře látky využívá gyromagnetckých vlastností atomových jader. Podobně ER (EPR) využívá k obdobným účelům gyromagnetckých vlastností

Více

CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r.

CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. L A B O R A T O Ř O B O R U CHEMIE A CHEMICKÉ TECHNOLOGIE (N150013) 3.r. Ústav organcké technologe (111) Ing. J. Trejbal, Ph.D. budova A, místnost č. S25b Název práce : Vedoucí práce: Umístění práce: Rektfkace

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY

APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY APLIKACE METOD VÍCEKRITERIÁLNÍHO ROZHODOVÁNÍ PŘI HODNOCENÍ KVALITY VEŘEJNÉ DOPRAVY APPLICATION OF METHODS MULTI-CRITERIA DECISION FOR EVALUATION THE QUALITY OF PUBLIC TRANSPORT Ivana Olvková 1 Anotace:

Více

Pokyny pro zpracování BP - Optometrie

Pokyny pro zpracování BP - Optometrie Pokyny pro zpracování BP - Optometrie 1. Rozsah a požadavky 25 35 stran, tzn. 45.000 63.000 znaků včetně mezer Formát A4 (tisk pouze na 1 stranu listu) Velikost písma 12 (nejčastěji Times New Roman) Řádkování

Více

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta

Masarykova univerzita Ekonomicko správní fakulta Masarykova unverzta Ekonomcko správní fakulta Fnanční matematka dstanční studjní opora Frantšek Čámský Brno 2005 Tento projekt byl realzován za fnanční podpory Evropské une v rámc programu SOCRATES Grundtvg.

Více

5.2.12 Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211

5.2.12 Dalekohledy. y τ τ F 1 F 2. f 2. f 1. Předpoklady: 5211 5.2.12 Dalekohledy Předpoklady: 5211 Pedagogická poznámka: Pokud necháte studenty oba čočkové dalekohledy sestavit v lavicích nepodaří se Vám hodinu stihnout za 45 minut. Dalekohledy: už z názvu poznáme,

Více