Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP"

Transkript

1 Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám Demonstrační cvičení 5 INP

2 Princip kódování, pojmy Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. zpráva kodér dekodér Kódová slova zdrojová abeceda (abeceda zprávy) = {0, 1} kódová abeceda (abeceda kódových slov) = {0, 1} slovo nad danou abecedou 0, 1 (ve zdrojové) 000, 111 (v kódové); pozn. 001, 010, 011, 100, 101, 110 nejsou kódová slova kódovací předpis (např , v kódu ztrojení bitů)

3 O kódování Obecně je kódování předpis, který každému prvku konečné množiny A přiřazuje právě jedno slovo z konečné množiny B. Stručněji, kódování je zobrazení K: A B*. Pojem slova v množině B znamená konečnou (a neprázdnou posloupnost) prvků této množiny. Množinu všech kódových slov označujeme B*. Množina A se nazývá zdrojová abeceda a její prvky zdrojové znaky, množina B se nazývá kódová abeceda a její prvky kódové znaky. Nejdůležitější je případ binárního kódování, které má dva kódové znaky, B={0, 1}. Množinu všech kódových slov K(a) pro všechna a A nazýváme kód. Význam mají jen prostá kódování, tj. taková, kdy různým zdrojovým znakům odpovídají vždy různá kódová slova. Prefixem slova b 1 b 2 b k se rozumí každé ze slov b 1, b 1 b 2,, b 1 b 2 b k. Kódování se nazývá prefixové, jestliže je prosté a žádné kódové slovo není prefixem jiného kódového slova. Prefixové kódování je vždy jednoznačně dekódovatelné: pokud známe zprávu K*(a 1 a 2 a m ), potom v ní najdeme nejmenší počet znaků (zleva), které tvoří kódové slovo, a ty jsou kódem znaku a 1. Dekódované znaky umažeme a zase hledáme nejmenší počet znaků tvořících kódové slovo, to je kód znaku a 2, atd. Příklad: prefixový kód 01 neprefixový kód Nejkratším n-znakovým kódováním zdrojové abecedy a 1, a 2,, a r s pravděpodobnostmi výskytu p 1, p 2,, p r se rozumí prefixové kódování této abecedy pomocí n znaků, které má nejmenší možnou průměrnou délku slova. Nejkratší kód lze zkonstruovat pomocí Huffmanova algoritmu.

4 Typy kódů (podle účelu) Pro odstranění redundance Př. Huffmanovo kódování Př. aplikace: komprese obrazu (JPG=kosinová transformace + Huffmanovo kódování, ztrátová komprese; GIF LZW bezeztrátová komprese) Pro zabezpečení proti chybě parita, ztrojení bitu Hammingův kód cyklické kódy, CRC, a další Pro utajení - šifrování princip: zpráva xor klíč = zakódovaná zpráva DES (symetrické šifrování) RSA (asymetrické šifrování)

5 Huffmanovo kódování (pro odstranění redundance) Lze sestrojit nejkratší možný kód Potřebujeme znát četnosti výskytu jednotlivých kódovaných symbolů Uděláme statistickou analýzu, popř. odhadneme Huffmanův kód - prefixový V INP např. pro instrukce (krátké značky pro nejčastější instrukce, delší pro méně časté) Příklad: Pomocí Huffmanova kódování zakódujte znaky 0-9 vyskytující se s uvedenou četností: Znak: Četnost: Poznámka: bez použití Huffmanova kódování potřebujeme 4 bity na znak a to chceme vylepšit.

6 Algoritmus: (1) sestavíme ohodnocený strom Spojujeme uzly s nejnižším ohodnocením Každým spojením redukujeme počet uzlů o jeden Takto postupujeme až k jedinému uzlu s ohodnocením 1 znak četnost

7 Algoritmus: (2) uzly systematicky očíslujeme 0 k horním hranám, 1 ke spodním hranám Cestou od vrcholu ke znakům vytvoříme kód kód znak četnost Pokud je číslování systematické, je kód prefixový, tj začátek každé značky je unikátní.

8 Příklad: dekódujte posloupnosti kód znak četnost Dekódujte tuto posloupnost 20 bitů: Jedná se o 8 znaků. Při použití běžného kódování by bylo třeba 8x4=32bitů! (úspora) Posloupnost 9999 představuje v tomto Huffmanově kódu 4x5=20 jedniček (bitů). Při použití běžného kódování by bylo třeba jen 4x4=16 bitů. Výskyt této posloupnosti je však málo pravděpodobný.

9 Vlastnosti kódu kód znak L i f i průměrná délka značky: L p = ΣL i /n = 3.7 (i=0 9) střední dynamická délka značky: L stř = ΣL i *f i = 2* *0.04 = 3.04 teoretická optimální délka značky: L opt = -Σ f i * log 2 f i = 3.01 Redundance kódu: R = (L stř -L opt )/L stř = 0.98% Pozn.: log 2 x = log 10 x / log 10 2

10 Kódy pro zabezpečení a opravu Př. Na 8 bitech zprávy (256 inf. kombin.) nelze detekovat chybu. Pokud chceme umět zjišťovat chyby a opravovat je, musíme přidat nějakou redundanci!! Tj., k informačním bitům zprávy vhodně doplníme nějaké bity kontrolní. Separabilní kód - lze oddělit kontrolní a informační bity Na tomto cvičení: parita (redundance 1 bit, počet zabezpečených kombinací je 128, na 8 bitech), ztrojení bitu, Hammingův kód. Cyklické kódy a další - viz speciální kurz na FIT

11 Def: Hammingova vzdálenost d Nejmenší počet bitů, v nichž se dvojice kódových kombinací liší (počítáno přes všechny možné dvojice) kód d bez zabezpečení 1 SED 2 SEC 3 SEC - DED 4 DEC 5 S/D = simple/double E = error D/C = detection/correction

12 Příklad SED - sudá parita d=2 vzniká doplněním jednoho bitu ke značce tak, aby počet jedniček byl sudý odhalí chybu v jednom bitu, ale nedokáže určit její pozici (tj. opravit) Příklad: 8b informačních, 1b kontrolní (zabezpečovací) při chybě => lichý počet 1 => chyba při chybě => sudý počet 1 => hlásí, že je vše OK, nepozná chybu

13 Příklad SEC - ztrojení bitu d=3 vzniká ztrojením každého bitu: 0 000, při výskytu jedné chyby v trojici dokáže odvodit původní hodnotu z majority Kódové kombinace: 000, 111 Nekódové kombinace: 001, 010, 011, 100, 101, 110 Opravy: (001, 010, 100) 0, (011, 101, 110) 1 Příklad: Zpráva: Zakódováno: Při chybě: se správně opraví na Při chybě: se chybně opraví na , tj. nedokáže detekovat dvojchybu

14 Příklad SEC - Hammingův kód (HK) d = 3 kódové slovo obsahuje navíc kontrolní bity, jejichž umístění je dáno pozicí (indexem i) bitu ve slově pokud je i mocnina 2, je bit kontrolní (C) - jinak je to bit informační (I) kontrolní bity jsou tvořeny pomocí funkce XOR z informačních bitů minimální možná redundance pro SEC Hammingův kód je separovatelný

15 HK (n, k) n délka kódového slova (v bitech) k počet informačních bitů m počet kontrolních bitů n = 2 m 1 n = m + k HK(7, 4), HK(15, 11) apod. pro větší n je poměr k/n příznivější

16 HK(7,4) Jak určit informační a kontrolní bity? i binárně Generující matice I7 I6 I5 C4 I3 C2 C C4 C2 C1 i Pokud je i mocnina 2, je bit kontrolní (C) - jinak je to bit informační (I)

17 Hammingův kód (7,4) - kodér I(0) I(1) I(2) I(3) C(1) C(2) I(3) C(4) I(5) I(6) I(7) Generující rovnice (pro výpočet kontrolních bitů): C 1 = I 3 xor I 5 xor I 7 C 2 = I 3 xor I 6 xor I 7 C 4 = I 5 xor I 6 xor I I7 I6 I5 C4 I3 C2 C i C4 C2 C1

18 Příklad Zakódujte v HK(7,4): 1001 Kódové slovo: I 7 I 6 I 5 C 4 I 3 C 2 C 1 I 3 = 1, I 5 = 0, I 6 = 0, I 7 = 1 C 1 = I 3 xor I 5 xor I 7 = 1 xor 0 xor 1 = 0 C 2 = I 3 xor I 6 xor I 7 = 1 xor 0 xor 1 = 0 C 4 = I 5 xor I 6 xor I 7 = 0 xor 0 xor 1 =

19 Hammingův kód (7,4) kodér ve VHDL library IEEE; use IEEE.std_logic_1164.all; use IEEE.numeric_std.all; entity enchk4to7 is port ( input: in STD_LOGIC_VECTOR (3 downto 0); -- i7 i6 i5 i3 output: out STD_LOGIC_VECTOR (7 downto 1) -- i7 i6 i5 c4 i3 c2 c1 ); end enchk4to7; architecture enchk4to7 of enchk4to7 is begin output(1) <= input(0) xor input(1) xor input(3); -- c1 = i3 xor i5 xor i7 output(2) <= input(0) xor input(2) xor input(3); -- c2 = i3 xor i6 xor i7 output(3) <= input(0); -- i3 = i3 output(4) <= input(1) xor input(2) xor input(3); -- c4 = i5 xor i6 xor i7 output(5) <= input(1); -- i5 = i5 output(6) <= input(2); -- i6 = i6 output(7) <= input(3); -- i7 = i7 end enchk4to7;

20 HK (7,4) - dekodér a oprava chyby Možné poškození I 7 I 6 I 5 I 3 I 7 I 6 I 5 C 4 I 3 C 2 C 1 I 7 I 6 I 5 C 4 I 3 C 2 C 1 I 7 I 6 I 5 I 3 S je syndrom určující pozici chyby ve slově: I 7 I 6 I 5 C 4 I 3 C 2 C 1 C 1 xor C 1 = C 1 xor I 3 xor I 5 xor I 7 C 2 xor C 2 = C 2 xor I 3 xor I 6 xor I 7 C 4 xor C 4 = C 4 xor I 5 xor I 6 xor I 7 S 1 = C 1 xor I 3 xor I 5 xor I 7 S 2 = C 2 xor I 3 xor I 6 xor I 7 S 4 = C 4 xor I 5 xor I 6 xor I 7 S 1 0 S 2 1 S 4 2 DC Vše OK I3 xor I5 xor I6 xor I7 xor I3 I5 I6 I7

21 Příklad Bylo zakódováno: Dekódujte a opravte: (a) Přijaté slovo: S 1 = C 1 xor I 3 xor I 5 xor I 7 = 0 xor 1 xor 0 xor 1 = 0 S 2 = C 2 xor I 3 xor I 6 xor I 7 = 0 xor 1 xor 0 xor 1 = 0 S 4 = C 4 xor I 5 xor I 6 xor I 7 = 1 xor 0 xor 0 xor 1 = 0 S = 000 => nedošlo k chybě (b) Přijaté slovo: S 1 = C 1 xor I 3 xor I 5 xor I 7 = 0 xor 0 xor 0 xor 1 = 1 S 2 = C 2 xor I 3 xor I 6 xor I 7 = 0 xor 0 xor 0 xor 1 = 1 S 4 = C 4 xor I 5 xor I 6 xor I 7 = 1 xor 0 xor 0 xor 1 = 0 S = 011 = 3 > došlo k chybě na pozici 3, po opravě Co se stane při dvojchybě?

22 HK(7,4) dekodér ve VHDL entita DEC3TO8 library IEEE; use IEEE.std_logic_1164.all; entity dec3to8 is port ( addr: in STD_LOGIC_VECTOR (2 downto 0); err: out STD_LOGIC_VECTOR (7 downto 0) ); end dec3to8; architecture dec3to8 of dec3to8 is begin with addr select err <= " " when "111", " " when "110", " " when "101", " " when "100", " " when "011", " " when "010", " " when "001", " " when others; end dec3to8;

23 HK (7,4) dekodér - VHDL (1) library IEEE; use IEEE.std_logic_1164.all; entity dechk7to4 is port ( input: in STD_LOGIC_VECTOR (7 downto 1); -- vstupni data correct: out STD_LOGIC_VECTOR (3 downto 0) -- opraveny vystup ); end dechk7to4; architecture dechk7to4 of dechk7to4 is component dec3to8 port ( addr: in STD_LOGIC_VECTOR (2 downto 0); err: out STD_LOGIC_VECTOR (7 downto 0) ); end component; signal s : STD_LOGIC_VECTOR (2 downto 0); -- syndrom signal fromdc : STD_LOGIC_VECTOR (7 downto 0); -- vystup dekoderu

24 HK (7,4) dekodér -VHDL (2) begin -- s1 = c1 xor i3 xor i5 xor i7 s(0) <= input(1) xor input(3) xor input(5) xor input(7); -- s2 = c2 xor i3 xor i6 xor i7 s(1) <= input(2) xor input(3) xor input(6) xor input(7); -- s4 = c4 xor i5 xor i6 xor i7 s(2) <= input(4) xor input(5) xor input(6) xor input(7); DEC: dec3to8 port map ( addr => s, -- syndrom pripojime na adresove vstupy dekoderu err => fromdc -- vystup dekoderu ); correct(0) <= fromdc(3) xor input(3); -- oprav i3 correct(1) <= fromdc(5) xor input(5); -- oprav i5 correct(2) <= fromdc(6) xor input(6); -- oprav i6 correct(3) <= fromdc(7) xor input(7); -- oprav i7 end dechk7to4;

25 Rozšířený Hammingův kód (8,4) Stejný jako (7,4), ale je přidán jeden paritní bit pro všech 7 bitů. SEC DED lze detekovat dvojchyby d = 4

26 Rozšířený HK (8,4) - kodér I7 I6 I5 C4 I3 C2 C1 C C0 C4 C2 C1 Definujeme kontrolní bit: C 0 = C 1 xor C 2 xor I 3 xor C 4 xor I 5 xor I 6 xor I 7

27 Rozšířený HK (8,4) - dekodér Definujeme: S 0 = C 0 xor C 1 xor C 2 xor I 3 xor C 4 xor I 5 xor I 6 xor I 7 S 1 S 2 S 4 vypočteme stejně jako v HK(7,4) Definujeme syndrom chyby: S = S 1 or S or S 2 4 (detekce nenuloveho syndromu) S 1 = C 1 xor I 3 xor I 5 xor I 7 S 2 = C 2 xor I 3 xor I 6 xor I 7 S 4 = C 4 xor I 5 xor I 6 xor I 7 Chyby klasifikujeme podle tabulky: S S 0 Význam 0 0 Bez chyby 0 1 Neopravitelná chyba (porucha hlídače, vícenásobná chyba) 1 0 Neopravitelná 2-chyba, 4-chyba, atd. 1 1 Opravitelná 1-chyba

28 Kód zbytkových tříd (KZT) Převedeme binárníčísla do KZT a tam budeme provádět aritmetické operace. Proč? Protože tyto operace lze v KZT implementovat velmi jednoduše bez přenosů, tj. budou rychlejší než konvenční. Operace: sčítání, odčítání a násobení Nefunguje dělení (nejednoznačný výsledek), jednoduché porovnání Nepolyadická soustava: soustava modulů (prvočísel) c i = (a i op b i ) mod m i

29 m 1 m 2 m 3 No Opakuje se 30 = 2*3*5 Zakódování čísel a aritmetické operace (3) (4) bez přenosu! (6) (-5) (4) *1 2 0 (5) (15) /1 2 0 (5)??? c i = (a i + b i ) mod m i c i = (a i - b i ) mod m i c i = (a i * b i ) mod m i c i (a i / b i ) mod m i

30 m 1 m 2 m 3 No Opakuje se 30 = 2*3*5 Obvodová realizace: sčítačka Řád 2 Řád 3 Řád 5 Řád 2 Řád 3 Řád 5 A B + A 2 B 2 C =1 C Řád 2 Řád 3 Řád 5 Řád 2: XOR C 2 = A 2 XOR B 2

31 m 1 m 2 m 3 No Opakuje se 30 = 2*3*5 Obvodová realizace: sčítačka (2) A 3 B 3 C Řád 2 Řád 3 Řád 5 Řád 2 Řád 3 Řád 5 A 3 B 3 C 3 ab cd uv A B + C Řád 3: Řád 2 Řád 3 Řád 5 u = f1(a,b,c,d) v = f2(a,b,c,d) Řád 5: obdobně jako řád 3 -,* obdobně jako +

32 library IEEE; use IEEE.std_logic_1164.all; entity KZT is port ( -- rad 2 A1 : in std_logic; B1 : in std_logic; C1 : out std_logic; -- rad 3 A2 : in std_logic_vector(1 downto 0); B2 : in std_logic_vector(1 downto 0); C2 : out std_logic_vector(1 downto 0); -- rad 5 A3 : in std_logic_vector(2 downto 0); B3 : in std_logic_vector(2 downto 0); C3 : out std_logic_vector(2 downto 0)); end KZT; Sčítačka KZT(5,3,2) ve VHDL architecture A1 of KZT is begin C1 <= A1 xor B1; C2(0) <= (not A2(1) and not A2(0) and not B2(1) and B2(0)) or (not A2(1) and A2(0) and not B2(1) and not B2(0)) or (A2(1) and not A2(0) and B2(1) and not B2(0)); C2(1) <= (not A2(1) and not A2(0) and B2(1) and not B2(0)) or (not A2(1) and A2(0) and not B2(1) and B2(0)) or (A2(1) and not A2(0) and not B2(1) and not B2(0)); -- zde bude implementace radu 5 end A1;

33 ALU v kódu zbytkových tříd A bin2kzt B bin2kzt ALU KZT kzt2bin C Vyplatí se to? selektor funkce (+,-,*)

34 Literatura Drábek, V.: Výstavba počítačů, skriptum VUT v Brně, 1995.

Kódy pro detekci a opravu chyb. INP 2008 FIT VUT v Brně

Kódy pro detekci a opravu chyb. INP 2008 FIT VUT v Brně Kódy pro detekci a opravu chyb INP 2008 FIT VUT v Brně 1 Princip kódování 0 1 0 vstupní data kodér Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. Zakódovaná data: 000 111 000 Může dojít k poruše,

Více

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace

Kódováni dat. Kódy používané pro strojové operace Kódováni dat Před zpracováním dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombinace bitů. Tomuto převodu se říká kódování. Kód je předpis pro

Více

Koncept pokročilého návrhu ve VHDL. INP - cvičení 2

Koncept pokročilého návrhu ve VHDL. INP - cvičení 2 Koncept pokročilého návrhu ve VHDL INP - cvičení 2 architecture behv of Cnt is process (CLK,RST,CE) variable value: std_logic_vector(3 downto 0 if (RST = '1') then value := (others => '0' elsif (CLK'event

Více

Násobičky, Boothovo překódování. Demonstrační cvičení 7

Násobičky, Boothovo překódování. Demonstrační cvičení 7 Násobičky, Boothovo překódování INP Demonstrační cvičení 7 Obsah Princip násobení Sekvenční a kombinační násobička Kombinační násobičky ve VHDL Násobení se znaménkem (FX) Boothovo překódování, VHDL Násobení

Více

Informace, kódování a redundance

Informace, kódování a redundance Informace, kódování a redundance INFORMACE = fakt nebo poznatek, který snižuje neurčitost našeho poznání (entropii) DATA (jednotné číslo ÚDAJ) = kódovaná zpráva INFORAMCE = DATA + jejich INTERPRETACE (jak

Více

Kódování signálu. Problémy při návrhu linkové úrovně. Úvod do počítačových sítí. Linková úroveň

Kódování signálu. Problémy při návrhu linkové úrovně. Úvod do počítačových sítí. Linková úroveň Kódování signálu Obecné schema Kódování NRZ (bez návratu k nule) NRZ L NRZ S, NRZ - M Kódování RZ (s návratem k nule) Kódování dvojí fází Manchester (přímý, nepřímý) Diferenciální Manchester 25.10.2006

Více

Návrh. číslicových obvodů

Návrh. číslicových obvodů Návrh číslicových obvodů SW Aritmetika HW Periférie CPU function AddSub(a,b,s); var c; a b k k a+b mpx c if (s==1) c=a+b; else c=a-b; a-b return c; End; PAMĚŤ s Princip: univerzální stroj Výhoda: univerzalita

Více

uvedení do problematiky i Bezpečnostní kódy: detekční kódy = kódy zjišťující chyby samoopravné kódy = kódy opravující chyby příklady kódů:

uvedení do problematiky i Bezpečnostní kódy: detekční kódy = kódy zjišťující chyby samoopravné kódy = kódy opravující chyby příklady kódů: I. Bezpečnostníkódy úvod základní pojmy počet zjistitelných a opravitelných chyb 2prvkové těleso a lineární prostor jednoduché bezpečnostní kódy lineární kódy Hammingův kód smysluplnost bezpečnostních

Více

Způsoby realizace této funkce:

Způsoby realizace této funkce: KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační

Více

Souhrn Apendixu A doporučení VHDL

Souhrn Apendixu A doporučení VHDL Fakulta elektrotechniky a informatiky Univerzita Pardubice Souhrn Apendixu A doporučení VHDL Práce ke zkoušce z předmětu Programovatelné logické obvody Jméno: Jiří Paar Datum: 17. 2. 2010 Poznámka k jazyku

Více

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika.

Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika. Lineární kódy, část 2 Odpřednesenou látku naleznete v kapitole 3.3 skript Diskrétní matematika. Jiří Velebil: A7B01LAG 22.12.2014: Lineární kódy, část 2 1/12 Dnešní přednáška 1 Analýza Hammingova (7, 4)-kódu.

Více

Informace v počítači. Výpočetní technika I. Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelu.cz

Informace v počítači. Výpočetní technika I. Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelu.cz .. Informace v počítači Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelu.cz Osnova přednášky Úvod do teorie informace základní pojmy měření množství informace ve zprávě přenos a kódování

Více

Osnova přednášky. Informace v počítači. Interpretace dat. Údaje, data. Úvod do teorie informace. Výpočetní technika I. Ochrana dat

Osnova přednášky. Informace v počítači. Interpretace dat. Údaje, data. Úvod do teorie informace. Výpočetní technika I. Ochrana dat Osnova přednášky 2/44 Informace v počítači Ing Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelucz základní pojmy měření množství informace ve zprávě přenos a kódování dat parita kontrolní

Více

1. Seznamte se s výukovou platformou FITkit (http://merlin.fit.vutbr.cz/fitkit/).

1. Seznamte se s výukovou platformou FITkit (http://merlin.fit.vutbr.cz/fitkit/). Zadání: Fakulta informačních technologií VUT v Brně Ústav počítačových systémů Technika personálních počítačů, cvičení ITP FITkit Řízení 7mi-segmentového displeje Úloha č. 3. 1. Seznamte se s výukovou

Více

Úvod do jazyka VHDL. Jan Kořenek korenek@fit.vutbr.cz. Návrh číslicových systémů 2007-2008

Úvod do jazyka VHDL. Jan Kořenek korenek@fit.vutbr.cz. Návrh číslicových systémů 2007-2008 Úvod do jazyka VHDL Návrh číslicových systémů 2007-2008 Jan Kořenek korenek@fit.vutbr.cz Jak popsat číslicový obvod Slovně Navrhněte (číslicový) obvod, který spočte sumu všech členů dané posloupnosti slovní

Více

Matematické základy šifrování a kódování

Matematické základy šifrování a kódování Matematické základy šifrování a kódování Permutace Pojem permutace patří mezi základní pojmy a nachází uplatnění v mnoha oblastech, např. kombinatorice, algebře apod. Definice Nechť je n-prvková množina.

Více

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10

1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

Vzorový příklad. Postup v prostředí ISE. Zadání: x 1 x 0 y. Rovnicí y = x 1. x 0. Přiřazení signálů: ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

Vzorový příklad. Postup v prostředí ISE. Zadání: x 1 x 0 y. Rovnicí y = x 1. x 0. Přiřazení signálů: ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Vzorový příklad. Zadání: Na přípravku realizujte kombinační obvod představující funkci logického součinu dvou vstupů. Mající následující pravdivostní tabulku. x 1 x 0 y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Rovnicí

Více

Návrh ovládání zdroje ATX

Návrh ovládání zdroje ATX Návrh ovládání zdroje ATX Zapínání a vypínání PC zdroj ATX se zapíná spojením řídicího signálu \PS_ON se zemí zapnutí PC stiskem tlačítka POWER vypnutí PC (hardwarové) stiskem tlačítka POWER a jeho podržením

Více

Zpracování informací

Zpracování informací Ústav automatizace a informatiky Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně Cvičení č. 2 z předmětu Zpracování informací Ing. Radek Poliščuk, Ph.D. 1/9 Téma cvičení Cvičení 2 Přenos dat

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut.

KOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut. 1/24 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD 2/24 Cíl:

Více

Číslicové obvody a jazyk VHDL

Číslicové obvody a jazyk VHDL Číslicové obvody a jazyk VHDL Návrh počítačových systémů 2007-2008 Jan Kořenek korenek@fit.vutbr.cz Proč HW realizace algoritmu Vyšší rychlost paralelní nebo zřetězené zpracování, přizpůsobení výpočetních

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2013/2014 Radim Farana. Obsah. Kybernetika

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2013/2014 Radim Farana. Obsah. Kybernetika 2 Podklady předmětu pro akademický rok 2013/2014 Radim Farana Obsah Základní pojmy z Teorie informace, jednotka informace, informační obsah zprávy, střední délka zprávy, redundance. Přenosový řetězec.

Více

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?

Číselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata? Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží

Více

Jazyk VHDL zápis čísel, znaků a řetězců. Jazyk VHDL základní datové typy a operátory. Kurz A0B38FPGA Aplikace hradlových polí

Jazyk VHDL zápis čísel, znaků a řetězců. Jazyk VHDL základní datové typy a operátory. Kurz A0B38FPGA Aplikace hradlových polí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Ing. Radek Sedláček, Ph.D., katedra měření K13138 Jazyk VHDL zápis čísel, znaků a řetězců Jazyk VHDL základní datové typy a operátory Kurz

Více

Digitální obvody. Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D.

Digitální obvody. Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D. Digitální obvody Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D. Stavové automaty enkódování Proces, který rozhoduje kolik paměťových prvků bude využito v paměťové části. Binární enkódování je nejpoužívanější. j počet stavů

Více

Teorie informace a kódování (KMI/TIK)

Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Bezpečnostní kódy Lukáš Havrlant Univerzita Palackého 13. listopadu 2012 Konzultace V pracovně 5.076. Každý čtvrtek 9.00 11.00. Emaily: lukas@havrlant.cz lukas.havrlant@upol.cz

Více

1 z 9 9.6.2008 13:27

1 z 9 9.6.2008 13:27 1 z 9 9.6.2008 13:27 Test: "TVY_KLO" Otázka č. 1 Převodníku je: kombinační logický obvod, který převádí jeden binární kód do druhého Odpověď B: obvod, pomocí kterého můžeme převádět číslo z jedné soustavy

Více

2.7 Binární sčítačka. 2.7.1 Úkol měření:

2.7 Binární sčítačka. 2.7.1 Úkol měření: 2.7 Binární sčítačka 2.7.1 Úkol měření: 1. Navrhněte a realizujte 3-bitovou sčítačku. Pro řešení využijte dílčích kroků: pomocí pravdivostní tabulky navrhněte a realizujte polosčítačku pomocí pravdivostní

Více

PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích

PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích PŘEDNÁŠKA PS 6 Přenos dat v počítačových sítích Část 2 Osnova Metody detekce chybovosti Pravděpodobnost chyby ve zprávě Parita Kontrolní blokový součet (pseudosoučet) Redundantní cyklické kódy Jiný způsob

Více

Informace, kódování a redundance

Informace, kódování a redundance Informace, kódování a redundance Data (jednotné číslo údaj) obvykle chápeme jako údaje, tj. číselné hodnoty, znaky, texty a další fakta zaznamenaná (a uložená v databázi) ve formě uspořádané posloupnosti

Více

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací

Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz. Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Algebra Struktury s jednou operací Teoretická informatika 2 Proč zavádíme algebru hledáme nástroj pro popis objektů reálného světa (zejména

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech

Více

Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz

Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Asymetrická kryptografie a elektronický podpis Ing. Mgr. Martin Henzl Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Obsah cvičení Asymetrická, symetrická a hybridní kryptografie Matematické problémy, na kterých

Více

ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole

ALGEBRA. Téma 4: Grupy, okruhy a pole SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 4: Grupy, okruhy a pole Základní pojmy unární operace, binární operace, asociativita,

Více

Samoopravné kódy. Katedra matematiky a Institut teoretické informatiky Západočeská univerzita

Samoopravné kódy. Katedra matematiky a Institut teoretické informatiky Západočeská univerzita Katedra matematiky a Institut teoretické informatiky Západočeská univerzita Seminář pro učitele středních a vysokých škol, Plzeň, 30. března 2012 jsou všude Některé oblasti využití: CD přehrávače mobilní

Více

METODY KÓDOVÁNÍ, ŠIFROVÁNÍ A BEZPEČNOSTI DAT

METODY KÓDOVÁNÍ, ŠIFROVÁNÍ A BEZPEČNOSTI DAT METODY KÓDOVÁNÍ, ŠIFROVÁNÍ A BEZPEČNOSTI DAT URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH RADIM FARANA ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..7 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Více

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují 1. u + v = v + u, u, v V 2. (u + v) + w = u + (v + w),

Více

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy

Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Lineární algebra nad obecným Z m, lineární kódy Jiří Velebil: X01DML 19. listopadu 2010: Lineární algebra a kódy 1/19 Minule: soustavy lineárních rovnic nad Z p, p prvočíslo, stejně jako nad R. Dále nad

Více

Testování prvočíselnosti

Testování prvočíselnosti Dokumentace zápočtového programu z Programování II (NPRG031) Testování prvočíselnosti David Pěgřímek http://davpe.net Úvodem V různých oborech (například v kryptografii) je potřeba zjistit, zda je číslo

Více

Teorie informace II: obtížnější řešené příklady 2014 Tomáš Kroupa

Teorie informace II: obtížnější řešené příklady 2014 Tomáš Kroupa Teorie informace II: obtížnější řešené příklady 204 Tomáš Kroupa. Máme n mincí, z nichž nejvýše jedna je falešná. Pozná se podle toho, že má jinou hmotnost než ostatní mince (ty váží všechny stejně). Mince

Více

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14 ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14 Co je vhodné vědět, než si vybereme programovací jazyk a začneme programovat roboty. 1 / 14 0:40 1.3. Vliv hardware počítače na programování Vliv

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy

8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy 24 8 Kořeny cyklických kódů, BCH-kódy Generující kořeny cyklických kódů Nechť K je cyklický kód délky n nad Z p s generujícím polynomem g(z). Chceme najít rozšíření T tělesa Z p, tedy nějaké těleso GF

Více

Zobrazení dat Cíl kapitoly:

Zobrazení dat Cíl kapitoly: Zobrazení dat Cíl kapitoly: Cílem této kapitoly je sezn{mit čten{ře se způsoby z{pisu dat (čísel, znaků, řetězců) v počítači. Proto jsou zde postupně vysvětleny číselné soustavy, způsoby kódov{ní české

Více

KÓDOVÁNÍ A KOMPRESE DAT

KÓDOVÁNÍ A KOMPRESE DAT KÓDOVÁNÍ A KOMPRESE DAT URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH RADIM FARANA ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..7 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST OPATŘENÍ:

Více

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci

Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci Kapitola 4 Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci 4.1 Polyadické číselné soustavy a jejich vlastnosti Polyadické soustavy jsou určeny přirozeným číslem z, kterému se říká základ nebo báze dané

Více

Teorie kódování se zabývá tím, jak rychle a spolehlivě přenášet informace z jednoho místa na druhé. Mezi její aplikace patří například minimalizace

Teorie kódování se zabývá tím, jak rychle a spolehlivě přenášet informace z jednoho místa na druhé. Mezi její aplikace patří například minimalizace Kapitola 8 Samoopravné kódy Teorie kódování se zabývá tím, jak rychle a spolehlivě přenášet informace z jednoho místa na druhé. Mezi její aplikace patří například minimalizace šumu při přehrávání kompaktních

Více

Základy algoritmizace a programování

Základy algoritmizace a programování Základy algoritmizace a programování Přednáška 1 Olga Majlingová Katedra matematiky, ČVUT v Praze 21. září 2009 Obsah Úvodní informace 1 Úvodní informace 2 3 4 Organizace předmětu Přednášky 1. 5. Základní

Více

které je z různých pohledů charakterizují. Několik z nich dokážeme v této kapitole.

které je z různých pohledů charakterizují. Několik z nich dokážeme v této kapitole. Kapitola 7 Stromy Stromy jsou jednou z nejdůležitějších tříd grafů. O tom svědčí i množství vět, které je z různých pohledů charakterizují. Několik z nich dokážeme v této kapitole. Představíme také dvě

Více

Jazyk VHDL konstanty, signály a proměnné. Jazyk VHDL paralelní a sekvenční doména. Kurz A0B38FPGA Aplikace hradlových polí

Jazyk VHDL konstanty, signály a proměnné. Jazyk VHDL paralelní a sekvenční doména. Kurz A0B38FPGA Aplikace hradlových polí ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Ing. Radek Sedláček, Ph.D., katedra měření K13138 Jazyk VHDL konstanty, signály a proměnné Jazyk VHDL paralelní a sekvenční doména Kurz A0B38FPGA

Více

1. Základní pojmy a číselné soustavy

1. Základní pojmy a číselné soustavy 1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)

Více

Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:

Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu: Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury

Více

Disková pole (RAID) 1

Disková pole (RAID) 1 Disková pole (RAID) 1 Architektury RAID Důvod zavedení RAID: reakce na zvyšující se rychlost procesoru. Pozice diskové paměti v klasickém personálním počítači vyhovuje pro aplikace s jedním uživatelem.

Více

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární.

ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Číselnou soustavu, která pro reprezentaci čísel využívá pouze dvou číslic, nazýváme soustavou dvojkovou nebo binární. Číselné soustavy V běžném životě používáme soustavu desítkovou. Desítková se nazývá proto, že má deset číslic 0 až 9 a v jednom řádu tak dokáže rozlišit deset různých stavů. Mikrokontroléry (a obecně všechny

Více

B. Sčítání,odčítání adoplňkovýkód

B. Sčítání,odčítání adoplňkovýkód B. Sčítání,odčítání adoplňkovýkód číselné soustavy a řádová mřížka sčítání a odčítání racionálních a celých čísel úplná a poloviční sčítačka sčítačka s postupným šířením přenosu a s predikcí přenosů sčítání

Více

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně

Čísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v plovoucířádovéčárce INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v pevné vs plovoucí řádové čárce Pevnářádováčárka FX bez desetinné části (8 bitů) Přímý kód: 0 až 255 Doplňkový kód: -128 až 127 aj. s desetinnou

Více

Základy číslicové techniky. 2 + 1 z, zk

Základy číslicové techniky. 2 + 1 z, zk Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Tomáš Musil, Ph.D., K620 e-mail: musil@asix.cz K508, 5. patro, laboratoř,

Více

MODERNIZACE VÝUKY PŘEDMĚTU ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ

MODERNIZACE VÝUKY PŘEDMĚTU ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Projekt: MODERNIZCE VÝUK PŘEDMĚTU ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Úloha: Měření kombinačních logických funkcí kombinační logický obvod XOR neboli EXLUSIV OR Obor: Elektrikář slaboproud Ročník: 3. Zpracoval: Ing. Jiří

Více

Komprese videa Praha 2010 Účel komprese Snížení zátěže přenosového média Zmenšení objemu dat pro uložení Metody komprese obrazu Redundance Irelevance Redundantní složka část informace, po jejíž odstranění

Více

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak

Naproti tomu gramatika je vlastně soupis pravidel, jak 1 Kapitola 1 Úvod V přednášce se zaměříme hlavně na konečný popis obecně nekonečných množin řetězců symbolů dané množiny A. Prvkům množiny A budeme říkat písmena, řetězcům (konečným posloupnostem) písmen

Více

Základní jednotky používané ve výpočetní technice

Základní jednotky používané ve výpočetní technice Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,

Více

Aritmetika s velkými čísly na čipové kartě

Aritmetika s velkými čísly na čipové kartě Aritmetika s velkými čísly na čipové kartě Ivo Rosol ředitel divize vývoje OKsystem s.r.o. Praha, 23.5.2013 Spojujeme software, technologie a služby Čísla v kryptografii V kryptografii se zásadně pracuje

Více

Algoritmy komprese dat

Algoritmy komprese dat Algoritmy komprese dat Slovníkové metody Phillip Walter Katz (1962-2000) 2.12.2015 NSWI072-10 Slovníkové metody komprese dat Idea opakující se fráze uloženy do slovníku výskyty fráze v textu ukazatel do

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

Přijímací zkouška - matematika

Přijímací zkouška - matematika Přijímací zkouška - matematika Jméno a příjmení pište do okénka Číslo přihlášky Číslo zadání 1 Grafy 1 Pro který z následujících problémů není znám žádný algoritmus s polynomiální časovou složitostí? Problém,

Více

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 1 Osnova šifrová ochrana využívající výpočetní techniku např. Feistelova šifra; symetrické a asymetrické šifry;

Více

ednáška a metody digitalizace telefonního signálu Ing. Bc. Ivan Pravda

ednáška a metody digitalizace telefonního signálu Ing. Bc. Ivan Pravda 2.předn ednáška Telefonní kanál a metody digitalizace telefonního signálu Ing. Bc. Ivan Pravda Telekomunikační signály a kanály - Při přenosu všech druhů telekomunikačních signálů je nutné řešit vztah

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Lucie Kárná; Štěpán Klapka Bezpečnostní kódy v železničních zabezpečovacích zařízeních Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 58 (2013), No. 2, 100 106 Persistent

Více

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova

Více

Disková pole (RAID) 1

Disková pole (RAID) 1 Disková pole (RAID) 1 Architektury RAID Základní myšlenka: snaha o zpracování dat paralelně. Pozice diskové paměti v klasickém personálním počítači vyhovuje pro aplikace s jedním uživatelem. Řešení: data

Více

Algoritmy a datové struktury

Algoritmy a datové struktury Algoritmy a datové struktury 1 / 34 Obsah přednášky Základní řídící struktury posloupnost příkazů podmínka cyklus s podmínkou na začátku cyklus s podmínkou na konci cyklus s pevným počtem opakování Jednoduchá

Více

Stromy, haldy, prioritní fronty

Stromy, haldy, prioritní fronty Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík

Více

Kompresní algoritmy grafiky. Jan Janoušek F11125

Kompresní algoritmy grafiky. Jan Janoušek F11125 Kompresní algoritmy grafiky Jan Janoušek F11125 K čemu je komprese dobrá? Pokud je třeba skladovat datově náročné soubory. Např. pro záznam obrazu, hudby a hlavně videa je třeba skladovat překvapivě mnoho

Více

Teorie informace 21.9.2014. Obsah. Kybernetika. Radim Farana Podklady pro výuku

Teorie informace 21.9.2014. Obsah. Kybernetika. Radim Farana Podklady pro výuku Teorie Radim Farana Podklady pro výuku Obsah Seznámení s problematikou a obsahem studovaného předmětu. Základní pojmy z Teorie, jednotka, informační obsah zprávy, střední délka zprávy, redundance. Kód.

Více

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.

VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing. Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné

Více

1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem. známka. Úloha č.: max. bodů: skut. bodů:

1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem. známka. Úloha č.: max. bodů: skut. bodů: Úloha č.: max. bodů: skut. bodů: 1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem 20 12 20 20 14 14 100 známka UPOZORNĚNÍ : a) Písemná zkouška obsahuje 6 úloh, jejichž řešení musí být vepsáno do připraveného formuláře.

Více

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace

Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace RELACE Pojem binární relace patří mezi nejzákladnější matematické pojmy. Binární relace slouží k vyjádření vztahů mezi prvky nějakých množin. Vztahy mohou být různé povahy. Patří sem vztah býti potomkem,

Více

1. Základy teorie přenosu informací

1. Základy teorie přenosu informací 1. Základy teorie přenosu informací Úvodem citát o pojmu informace Informace je název pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. N.

Více

Principy počítačů I Reprezentace dat

Principy počítačů I Reprezentace dat Principy počítačů I Reprezentace dat snímek 1 Principy počítačů Část III Reprezentace dat VJJ 1 snímek 2 Symbolika musí být srozumitelná pro stroj, snadno reprezentovatelná pomocí fyzikálních veličin vhodně

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení

BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení Ing. Pavel Kubalík, Ph.D., 2010 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme

Více

12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace.

12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. 12. Booleova algebra, logická funkce určitá a neurčitá, realizace logických funkcí, binární kódy pro algebraické operace. Logická proměnná - proměnná nesoucí logickou hodnotu Logická funkce - funkce přiřazující

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Teorie grup 1 Příklad axiomatické teorie

Teorie grup 1 Příklad axiomatické teorie Teorie grup 1 Příklad axiomatické teorie Alena Šolcová 1 Binární operace Binary operation Binární operací na neprázdné množině A rozumíme každé zobrazení kartézského součinu A x A do A. Multiplikativní

Více

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.

fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28. Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

Hlubší věty o počítání modulo

Hlubší věty o počítání modulo Hlubší věty o počítání modulo Jiří Velebil: X01DML 3. prosince 2007: Hlubší věty o počítání modulo 1/17 Příklad Vyřešte: Idea řešení: x = 3 v Z 4 x = 2 v Z 5 x = 6 v Z 21 x = 3 + 2 + 6 Musí být: 1 První

Více

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.

Jednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Jednoduché cykly Tento oddíl obsahuje úlohy na první procvičení práce s cykly. Při řešení každé ze zde uvedených úloh stačí použít vedle podmíněných příkazů jen jediný cyklus. Nepotřebujeme používat ani

Více

Úvod do informačních technologií

Úvod do informačních technologií Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 34 Reprezentace dat

Více

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel

Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Variace 1 Dělitelnost čísel, nejmenší společný násobek, největší společný dělitel Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Základní znaky. - Ve srovnání se Spice jsou velmi složité a vyžadují dlouhou dobu na plné osvojení. - Velmi nákladné simulační programy.

Základní znaky. - Ve srovnání se Spice jsou velmi složité a vyžadují dlouhou dobu na plné osvojení. - Velmi nákladné simulační programy. VHDL-AMS Počátek jazyků HDL sahá do šedesátých let. V průběhu doby vznikla celá řada jazyků FAS (Anacad 1988), SpetreHDL (Cadence 94), MAST (Analogy 1986) a jiné. V současné době hrají největší roli jazyky

Více

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25

LDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25 Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem

Více

označme j = (0, 1) a nazvěme tuto dvojici imaginární jednotkou. Potom libovolnou (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + jy,

označme j = (0, 1) a nazvěme tuto dvojici imaginární jednotkou. Potom libovolnou (x, y) = (x, 0) + (0, y) = (x, 0) + (0, 1)(y, 0) = x + jy, Komplexní čísla Množinu všech uspořádaných dvojic (x, y) reálných čísel x, y nazýváme množinou komplexních čísel C, jestliže pro každé dvě takové dvojice (x, y ), (x 2, y 2 ) je definována rovnost, sčítání

Více

CO JE KRYPTOGRAFIE Šifrovací algoritmy Kódovací algoritmus Prolomení algoritmu

CO JE KRYPTOGRAFIE Šifrovací algoritmy Kódovací algoritmus Prolomení algoritmu KRYPTOGRAFIE CO JE KRYPTOGRAFIE Kryptografie je matematický vědní obor, který se zabývá šifrovacími a kódovacími algoritmy. Dělí se na dvě skupiny návrh kryptografických algoritmů a kryptoanalýzu, která

Více

Mikroprocesorová technika (BMPT)

Mikroprocesorová technika (BMPT) Mikroprocesorová technika (BMPT) Přednáška č. 10 Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. Obsah přednášky Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Dekadická, binární, hexadecimální

Více

Vyčtení / zapsání hodnot z/do OMC8000 pomocí protokolu UDP

Vyčtení / zapsání hodnot z/do OMC8000 pomocí protokolu UDP Application Note #05/14: Vyčtení / zapsání hodnot z/do OMC8000 pomocí protokolu UDP Požadavky: OMC8000 má přiřazenu IP adresu (statickou, nebo pomocí DHCP), označme ji OMC8000_IP Na straně PC máte spuštěného

Více