ZADÁNÍ: ÚVOD: SCHÉMA:

Transkript

1 ZADÁÍ: Změřte odpory několika daných rezistorů řádově odlišných hodnot různými měřicími metodami. V závěru vyhodnoťte v procentech zjištěné odchylky a porovnejte je s hodnotami očekávanými na základě teoretického rozboru chyb měření. ÚVOD: Měření odporů je v praxi běžnou záležitostí. Pro tento účel se vyrábí celá řada různých měřidel. Mezi nejjednodušší patří přímo ukazující napěťové a prodové ohmetry, které se konstruují buď samostatně nebo jako součást univerzálních dílenských měřidel (př. META D 10, D 20, různé voltohmetry). Pro měření velkých odporů slouží ohmetry s magnetoelektrickou soustavou poměrovou, např. měřič izolačního odporu MEGMET. Pro běžné dílenské účely slouží různé meřící můstky, např. META OMEGA, případně řada různých univerzálních můstků LC doplněných elektronickým příslušenstvím. Odpor rezistoru lze též zjistit jednoduchým měřením a výpočtem podle Ohmova zákona, případně dalšími metodami, které jsou po případné automatizaci měření vhodné i pro třídění nebo kontrolu rezistorů v sériové výrobě. Zjištěné hodnoty téhož rezistoru se víceméně vzájemně liší, protože se při měření projeví nepřesnosti použitých přístrojů, které se při výpočtu mohou podle teorie chyb dále zvětšovat. Projeví se také chyby osobní z nepřesného odečítání, které vznikají i při malé citlivosti např. u některých můstkových měření. Hlavní příčinou odchylek bývají chyby vzniklé vlivem nevhodné měřící metody. Ve smyslu zadání je v této úloze nutné v závěru výsledky konkrétně porovnat a rozdíly vysvětlit. SCHÉMA: a) Voltampérová metoda Ampér - voltmetr (AVAL) A Voltmetr - ampérmetr (AMOT) A Z V A V Z V a) Porovávací-náhradní metoda (Komparační-substituční) Porovnávací metoda µa áhradní metoda Z µa Z P V

2 c) Můstková metoda d) Měření ohmetrem G a b µa O LC B POPS MĚŘEÍ: a) Metoda voltampérická Ampérmetr - voltmetr: odpor se vypočte podle Ohmova zákona = ; vzniká chyba tím, že ampérmetr měří i proud voltmetru. Je zanedbatelná, jestliže V <<, to je když V >>. Hodí se pro malé odpory. Chybu výpočtu, která vzniká vlastní spotřebou voltmetru, lze korigovat odečtením proudu voltmetru: = Voltmetr - ampérmetr: odpor se vypočte opět podle Ohmova zákona =. Chyba vzniká tím, že voltmetr měří úbytek napězí na ampérmetru. Je zanedbatelná, když A <<, to je když A <<. Hodí se pro velké odpory. Chybu měření, která vznikne vlivem vnitřního odporu ampérmetru, lze korigovat odečtením úbytku napětí na ampérmetru nebo odečtením jeho odporu: A = = A Obě voltampérické metody vyžadují výpočet - hodí se pro občasné měření odporů. b) Metoda porovnávací- náhradní V Metoda porovnávací (komparační) Za předpokladu dostatečně tvrdého zdroje napětí a neliší-li se vzájemně příliš odpory a, platí úměra: = =

3 Je-li při měření splněna podmínka =, předchází metoda porovnávací v metodu náhradní a je teoreticky přesná. Aby se i v obecném případě dosáhlo přesných výsledků, je třeba, aby celkový odpor obvodu zdroje napětí (tj. vnitřní odpor zdroje + regulační odpor + odpor mikroampérmetru) byl zanedbatelný vzhledem k měřenému odporu a odporu, neboť tento odpor napájecího obvodu jsme při sestavování úměry zanedbali. Metoda je tedy vhodná pro odpory velkých hodnot. Pro zajištění dostatečné citlivosti vyžaduje tato metoda zdroj dostatečně velkého napětí. Je-li odpor proveden ve formě měnitelné dekády, lze nastavit takový odpor, aby =, potom také =. Metoda je přesná, není třeba výpočet. Hodí se pro sériovou kontrolu většího počtu odporů stejné jmenovité hodnoty. Metoda náhradní (substituční) Za předpokladu, že obvod napájíme ze zdroje konstantního proudu a že a jsou mnohem menší než a neliší-li se příliš a vzájemně, platí úměra: = = Úměra neplatí, není-li splněna podmínka V >>,, protože se pak pøipojením voltmetru paralelnì k V a dìlicí pomìr mìní. Protože u metody srovnávací je nutné, aby vnitøní odpor voltmetru byl podstatnì vìtší než neznámí odpor a srovnávací odpor, hodí se tento zpùsob pro odpory malé. Metoda je nejpøesnìjší, je-li. Výpočet odpadá při sériové kontrole odporů jaku u předchozí metody. c) Metoda zůstatková PoužijemeWheatstonův můstek, jehož dvě větve jsou provedeny ve formě měrného drátu s posuvným kontaktem. Pro vyvážený můstek platí úměra: a a = = b b Matematicky lze dokázat, že můstkové měření je nejcitlivější a proto i nejpřesnější, jsou-li odpory všech větví stejné. Při použití můstku s měrným drátem uvedená podmínka automaticky splněna není. Zde se snažíme alespoň dosáhnout, aby a b, ; posuvný kontakt je přibližně uprostřed měrného drátu. a opak se může prakticky přesvědčit, že u konců měrného drátu (je-li řádově menší nebo větší než ) nelze prakticky měřit. Proto nahrazuje výrobce drátových můstků koncové úseky měrného drátu pevnými rezistory. Podle jejich velikostí se tím vymezí vzhledem k použitému normálu měřící rozsah můstku [Platí: K + a = ]. + AMĚŘEÉ A VYPOČTEÉ VÝSLEDKY: -pozn.: ásledující tabulky jsou vyplněny již zaokrouhlenými hodnotami. Při počítání však byly používány hodnoty nezaokrouhlené, ale pro lepší přehlednost se do ukázkových příkladů použilo hodnoty zaokrouhlené skutečné výsledky ukázkových příkladů se mohou značně lišit od výsledků uvedených v tabulce. K b

4 a) Voltampérová metoda Ampér - voltmetr (AVAL) V tomto zapojení jsme použili analogový ampérmetr A a digitalní voltmetr V. Zdrojem se nastavili takové napětí, aby ampérmetr ukazoval plnou výchylku (z důvodu větší přesnosti analogového měřícího přístroje); u větších rezistorů jsme byli omezneni maximálním ztrátovým výkonem rezistoru. Potom jsme podle ohmova zákona spočítali odpor rezistoru. aměřené a vypočtené hodnoty jsou v tabulce č odpor [Ω] = = 645, Ω, - odpor [Ω] - po korekci = V = 645, 538Ω 645, 0012, procentní chyba [%] = skut KO = -3,03 % odhylka [%] = δ 100 = 3, ,000 3 % Tabulka č.1 - naměřené a vyp.hodnoty metodou AVAL Měřená veličina Proud [ma] ,12 0,039 8 apětí [V] 6,45 17,84 5,91 20 Odpor [Ω] Odpor [Ω] - po korekci Procentní chyba [%] -3,03-3,81-3,84-5,84 Odchylka [%] 0,0003 0,0007 0,024 0,237 Voltmetr - ampérmetr (AMOT) V tomto zapojení byl postup měření stejný jako u předchozí metody. aměřené a vypočtené hodnoty jsou v tabulce č odpor [Ω] = = 248, Ω, - odpor [Ω] - po korekci = 248, A = Ω 0, procentní chyba [%] = skut = KO -3,54 % odhylka [%] = δ 100 = 4, ,68 %

5 Tabulka č.2 - naměřené a vyp.hodnoty metodou AMOT Měřená veličina Proud [ma] 3 3 0,12 0,037 apětí [V] 2,48 5,34 6,81 20 Odpor [Ω] Odpor [Ω] - po korekci Procentní chyba [%] -3,54-3,73-3,54-0,02 Odchylka [%] 52,68 18,89 11,06 1,06 b) Porovnávací - náhradní metoda Porovnávací (komparační) metoda V této metodě jsme použili rezistor ve formě měnitelné dekády. Zdrojem se nastavili takové napětí, aby ampérmetr ukazoval plnou výchylku (z důvodu větší přesnosti analogového měřícího přístroje);u větších rezistorů jsme byli omezneni maximálním odporem dekády ( KΩ). Proto jsme pro rezistor 4 nastavili odpor u rezistoru na 100KΩ a teoreticky jsme dopočítali odpor 4 (vlastně ). V tabulce č. 3 jsou výsledné a naměřené hodnoty. - procentní chyba [%] = skut = 100-0,776 % Tabulka č.3 - naměřené a vyp.hodnoty metodou porov. Měřená veličina Proud [ma] ,150 Odpor [Ω] Odpor [Ω] [30µA] Procentní chyba [%] -0,776-0,686-0,059-0,813 áhradní (substituční) metoda Jako potenciometr jsme použili potenciometr, na kterém jsme nastavili zhruba poloviční odpor. a zdroji Z jsme napětí na nastavili 10V. Odporovou dekádu jsme nastavili tak, aby její odpor = (tedy = ). ezistor 4 jsme byli nuceni spočítat z důvodů malého odporu. Tabulka č. 4 ukazuje naměřené hodnoty. - procentní chyba [%] = skut. 100 = 100-0,054 % Tabulka č.4 - naměřené a vyp.hodnoty metodou náhrad. Měřená veličina apětí [V] 4,99 4,99 4,98 8,20 Odpor [Ω] Odpor [Ω] [1,79 V] Procentní chyba [%] -0,054-0,039 0,137-5,811

6 c) Můstková metoda V této metodě jsme použili měrný drát s posuvným kotaktem. Posuvný kontakt jsme umístili tak, aby galvanometr (digitální voltmetr V) ukazoval odchylku 0. Potenciometr jsme nastavili na poloviční hodnoty (asi 100Ω). aměřené a vypočtené hodnoty jsou v tabulce č b 1 = délka - a 1 = ,6 = 47,4 m - odpor x = a b = , 6 47, Ω - procentní chyba [%] = skut = 100 0,1 % Tabulka č.5 - naměřené a vyp.hodnoty metodou můstkovou Měřená veličina a [m] 52,6 50,8 50,7 84,15 b [m] 47,4 49,2 49,3 15,85 Odpor [Ω] Odpor [Ω] Procentní chyba [%] 0,1 0,206 0,371-0,764 d) Měření ohmetrem Měření provedl učitel na digitálním přístroji. aměřené hodnoty byly považovány za skutečné. Tabulka č. 6 ukazuje tedy skutečné hodnoty rezistorů, které byly porovnávány s metodami předchozými. Tabulka č.6 - Skutečné hodnoty reistorů Odpor [Ω], , ZÁVĚ: Měření odporů není až tak jednoduchou záležitostí, jak si na první pohled myslíme. Výsledky jsou podmíněny jednak přesností přístrojů, kterými měříme proudy a napětí, a bezchybností člověka při počítání odporu, ale i metodou, kterou zvolíme pro změření odporů. Metodu si musíme zvolit kvůli tomu, že měřící přístroje (ampérmetry, voltmetry) nejsou skutečně ideální (mají vlastní spotřebu). při teoriteckém počítání spotřeby měřícího přístroje (vnitřního odporu, popř. úbytku napětí při plné výchylce) se nedostaneme ke skutečné hodnotě rezistoru. Procentní chyby činily u metody AVAL průměrně 4,13% nebo u metody AMOT asi 2,71%. Ale u metody náhradní (substituční) pouze 1,51% a u metody porovnávací (komparační) dokonce 0,58%. a základě měření však nejlépe uspěla metoda můstková, která se nechá i matematicky dokázat, že je nejpřesnější. V našem měření měla procentní průměrnou chybu 0,36%, což je tedy velice

7 přesné. a grafu č.1 jsou porovnány procentní odchylky na základě způsobu použití metody.

8 Graf č.1 - Procentní odchylky měřících metod δ[%] AVAL AMOT Porovnávací áhradní Můstkové B - Česák Petr