P2 Chyby a nejistoty měření

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "P2 Chyby a nejistoty měření"

Libuše Šimková
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 P. Chyby měřeí P Žádým měřeí ezískáme správo hodot měřeé veličiy, protože každé měřeí je zatížeo chybo. Chyba charakterizje přesost měřeí. Aalýza chyb je základí podmíko zvyšováí přesosti měřeí. Výsledek měřeí je eúplý, pokd eobsahje možý rozsah chyb, tzv. erčitost měřeí. Chyba měřeí (error of measremet) je odchylka měřeé hodoty měřeé veličiy od správé hodoty měřeé veličiy. Jejími sočástmi jso velikost a zaméko. P.. Rozděleí chyb podle matematického vyjádřeí Absoltí chyba měřeé veličiy je ( ) M [P.] Kde M je aměřeá hodota a je správá (kovečě správá) hodota měřeé veličiy. Absoltí chyba se vyjadřje v jedotkách měřeé veličiy. Relativí chyba je bezrozměré číslo ebo je vyjadřováa v procetech ebo v p.p.m. (parts per millio). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] *00 *0 6 [%] [ ppm] [P.a] [P.b] [P.c] P.. Rozděleí chyb podle výskyt ystematická chyba při opakovaých měřeích téže veličiy zůstává stálá, ebo se předvídatelým způsobem měí. V případě, že lze tto chyb zjistit pomocí přesějšího měřeí, ebo je-li příčia jejího vzik zámá, lze tto složk chyby odstrait korekcí. [P.3] syst ( ) syst ( ) [P.4] syst ( ) *00 [%] je tzv. výběrový průměr z N N opakovaých měřeí i : i N i [P.5] Příklady systematických chyb: - chyby metody způsobeé záměrým zjedodšeím vztah pro výpočet měřeé veličiy (apř. zaedbáí vliv vitřího odpor a měřeé apětí zdroje s elovým vitřím odporem) - chyba ly (offset) - chyba zesíleí Náhodá chyba při opakovaých měřeích se epředvídatelě měí. Neí možo ji odstrait korekcí. Jediý způsob zpracováí těchto chyb je zvýšit počet měřeí (mi. 0) a výsledky zpracovat statistickými metodami. Získáme tak středí hodot opakovaých měřeí a jejich rozptyl. Rozptyl se většio charakterizje tzv. směrodato odchylko VOŠ a PŠ Varsdorf - - Vypracoval: c. David Frka

2 Příklady áhodých chyb: - šmy - ezámé změy podmíek měřeí (teplota, vlhkost, tlak, elmag.pole ) - zaokrohlováí výsledk měřeí P.. Chyba (erčitost) výsledk přímého měřeí U přímých měřeí se výsledek získá z údaje jediého přístroje, erčitost tohoto měřeí je tedy dáa chybo tohoto přístroje. Chyba aalogového měřicího přístroje Přesost aalogového měřicího přístroje charakterizje třída přesosti, což je procetelí chyba a koci stpice přístroje. Je to číslo z řady 0,05-0, - 0,5 - -,5 -,5-5. Absoltí chyba se vypočte: TP [P.6] MR 00 Procetí chyba: m * 00 [P.7] kde MR je měřicí rozsah, m je aměřeá hodota měřeé veličiy a TP je třída přesosti. Procetí chyb lze také spočítat přímo z TP: MR TP * [P.8] Chyby číslicového měřicího přístroje Je zde možost dvojího vyjádřeí chyby přístroje: a) chybo v procetech z ± a chybo v procetech rozsah ±. celková absoltí chyba je pak dáa vztahem V + MR [P.9] kde je aměřeá hodota a MR je měřicí rozsah. + MR chyba pak Relativí (procetí) [P.0] b) chybo v procetech z ± a počtem kvatizačích kroků ±N při výpočt chyby je to zjistit hodot jedoho kvatizačího krok (tzv. digit posledí místo a displayi) v jedotkách měřeé veličiy (rozlišeí přístroje). [P.] V 00 + N*hodota kvat.krok P..3 Nerčitost výsledk epřímých měřeí Abychom se vyhli složitějším vyjadřováí výsledé erčitosti pomocí parciálích derivací, lze pro rčeí výsledých erčitostí požít ěkolik jedodchých pravidel. Je-li měřeá veličia Y dáa fkcí [P.] Y f,,..., ) ( VOŠ a PŠ Varsdorf - - Vypracoval: c. David Frka

3 Výsledá erčitost jedodšších výrazů může být alezea bez difereciálího počt aplikací těchto pravidel. Je přitom to podle potřeby přecházet od relativích chyb k absoltím a aopak. Jde o tyto pravidla: Tablka P.: Početí vztahy pro erčitost epřímých měřeí Tyto vztahy lze matematicko idkcí rozšířit a větší počet operadů. Příklad: Měřeý výko rezistor je rče z efektiví hodoty apětí a tomto rezistor změřeé střídavým aalogovým voltmetrem s TP a MR4 V. Naměřeá hodota je 8 V. Jmeovitá hodota odpor rezistor je 0 kω a jeho tolerace je 5 %. počítejte erčitost měřeí výko. Pomocí tablky P. rčíme vztah pro relativí erčitost měřeí výko. Výko je dá vztahem P U R Nerčitost je pak a základě tablky P.: P U + R 4 Pomocí [P.8] lze zjistit U *,33% 8 Chyba výko je pak,66% + 5% 7,66% P Operace Odpovídající erčitost Y + (Y) () + () Y - (Y) () + () Y * (Y) () + () Y / (Y) () + () P. Nejistoty měřeí P.. Obecá část Podle doporčeí zasedáí CIPM v letech 98 a 986 se jako kvatitativí kazatel přesosti měřeí začíají vedle žívaých chyb požívat též tzv. ejistoty. U ěkterých měřeí se des požívají výhradě údaje o ejistotách, je tedy třeba porozmět pojm ejistota měřeí, dále jejím výpočt a příbzostem s údaji o chybách měřeí. Nejistoto měřeí se rozmí přidržeý parametr charakterizjící rozptýleí hodot, které lze pokládat za hodot veličiy, která je objektem měřeí. Základí charakteristiko ejistoty je stadardí ejistota (ozačeí certaity). Je to směrodatá odchylka veličiy, pro iž je ejistota dáváa. tadardí ejistota se podle způsob svého vyhodocováí dělí a: stadardí ejistoty typ A ( A ) - staoveé z výsledků opakovaých měřeí (statistická aalýza), stadardí ejistoty typ ( ) získaé jiými způsoby. Nejistoty typ A: - příčiy se považjí za ezámé; - hodoty s rostocím počtem pozorováí klesají. Nejistoty typ : - vyhodocjí se pro příčiy, které se podařilo idetifikovat; - hodoty a počt pozorováí ezávisí. tadardí ejistoty typ pocházející z růzých zdrojů se slčjí do výsledé stadardí ejistoty typ. ločeím stadardí ejistoty typ A s výsledo stadardí ejistoto typ se získá tzv. kombiovaá stadardí ejistota. Rozšířeá ejistota je k-ásobek kombiovaé stadardí ejistoty (k je koeficiet rozšířeí <,3> msí se vádět spol s údajem o rozšířeé ejistotě). P.. Určováí stadardích ejistot přímých měřeí VOŠ a PŠ Varsdorf Vypracoval: c. David Frka

4 tadardí ejistota typ A: A ~σ ( ) ( i ( ) i i N je počet měřeí (stadardí ejistot typ A rčjeme pro alespoň 0. i ) [P.3] [P.4] tadardí ejistota typ : - vytipjí se možé zdroje těchto ejistot, kterými jso apř. všechy ovlivňjící veličiy, - pro každý z těchto zdrojů se odhade iterval <-; >, což je iterval absoltích odchylek (odpovídá absoltí chybě ) ebo relativí chyba - spočítá se geometrický sočet dílčích relativích chyb - geometrický sočet se vydělí číslem 3. Kombiovaá stadardí ejistota: - spočítá se geometrickým sočtem stadardích ejistot typ A a C ( ) A ( ) + ( ) [P.5] Kombiovaá rozšířeá ejistota CR : - pro zvýšeí pravděpodobosti výskyt sktečé hodoty v iterval tolerace se stadardí ejistota rozšiřje tzv. koeficietem rozšířeí k. Pokd má k hodot (ejčastěji), můžeme zpravidla (při rovoměrém rozložeí) očekávat, že iterval <Nk C ;N+k C >, kde N je aměřeá hodota, pokrývá sktečo hodot měřeé veličiy s pravděpodobostí 95 %. Pro k3 je pravděpodobost již 99,8 %. - Je-li výsledek vybave iformací o rozšířeé ejistotě, msí být vedea hodota koeficiet rozšířeí. P..3 Příklad a počítáí ejistot aalogový měřicí přístroj Aalogový voltmetr s třído přesosti (TP),5 aměřil a rozsah 30 V apětí 8, V. Při opakovaých měřeích se aměřeá hodota pohybovala vždy okolo 8, V. Nejistota typ A se tedy emsí zjišťovat. Jediým zdrojem ejistoty typ je zde TP. Z í rčíme iterval <-U, +U >. TP * Rozsah,5*30 U 0, 45 V Údaje přístroje jso v pásm rčeém TP rozložey rovoměrě. tadardí ejistota měřeého apětí je dáa vztahem TP * Rozsah,5*30 ) 0, 6 V 00* 3 00* 3 Vyjádříme-li výsledek pomocí rozšířeé ejistoty s koeficietem rozšířeí k r, bde výsledek vypadat takto: U 8, V ± 0,5 V pro k r (výsledek bychom také mohli vyjádřit s ejistoto s procetím tvar) P..4 Příklad a počítáí ejistot digitálí měřicí přístroj Digitálí voltmetr aměřil a rozsah 00 V a 3 a ½ místém display hodot apětí 37, V. Při opakovaých měřeích jsme dospěli ke stejé hodotě. Z maál k voltmetr jsme vyčetli, že chyba voltmetr je %rdg + 3dgt. Nejistota typ A se zde emsí počítat. Nejistota typ je dáa chybo voltmetr. VOŠ a PŠ Varsdorf Vypracoval: c. David Frka

5 * Naměřeá hodota *37, U + 3* rozlišeí přístroje + 3*0,, ,3 3, 044 V tadardí ejistota typ pak bde: U 3,044 ), 757 V 3 3 Výsledek vybaveý iformací o ejistotě (s k r ) pak bde vypadat takto: U 37, V ± 3,5 V pro k r P..5 Vyjadřováí ejistot epřímých měřeí Zjišťjeme ejprve dílčí ejistoty podílející se a celkové ejistotě typ měřeí. Tyto dílčí ejistoty v procetálím vyjádřeí sčítáme geometricky. Měříme-li stejosměrý výko epřímo metodo ampérmetrem a voltmetrem, ejistot měřeí prod a apětí v proc.tvar sečteme geometricky: + ( P ) ) ( I ) VOŠ a PŠ Varsdorf Vypracoval: c. David Frka

Podobné dokumenty

Dynamická pevnost a životnost Statistika

Dynamická pevnost a životnost Statistika DŽ statistika Dyamická pevost a životost tatistika Mila Růžička, Josef Jreka, Zbyěk Hrbý mechaika.fs.cvt.cz zbyek.hrby@fs.cvt.cz DŽ statistika tatistické metody vyhodocováí dat DŽ statistika 3 tatistické