Working Papers Pracovní texty

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Working Papers Pracovní texty"

Transkript

1 Working Papers Pracovní exy Working Paper No. /003 Hyperbolické diskonování a jeho význam v ekonomickém modelování Michal Andrle Jan Brůha INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ POLITIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA NÁRODOHOSPODÁŘSKÁ

2 Insiu pro ekonomickou a ekologickou poliiku Vysoká škola ekonomická v Praze Fakula národohospodářská Kaedra hospodářské poliiky Pracovní ex číslo Hyperbolické diskonování a jeho význam v ekonomickém modelování Michal Andrle * Jan Brůha ** * VŠE Praha, ** CERGE-EI,

3 Absrac The paper presens microeconomic foundaions of ineremporal uiliy funcion and surveys exponenial discouning wih is implicaions. We explore he concep of hyperbolic discouning on he basis of normaive and posiive economics. The main implicaion of hyperbolic discouning is ime inconsisen behavior of economic agens. This fac may have ineresing implicaions for he economic policy. We discuss he issues of savings and consumpion and environmenal economics. JEL Classificaion: D, E, Q0 Keywords: hyperoblic discouning, savings, environmenal economics

4 Obsah I. Úvod... 4 II. Hisorický přehled... 6 III. Hyperbolické diskonování... 3 IV. Soukromá spořeba, vorba úspor a hyperboličí spořebielé... 7 V. Environmenální ekonomie... VI. Závěr... 7 VII. Lieraura

5 here may be a srong difference beween an enjoymen which offers iself a he very momen and one which does no; while, on he oher hand, here may be a very small difference, or no difference a all, beween an enjoymen which is prey far away, and one which is furher away. Böhm-Bawerk (959, pp. 57) I. Úvod Jedním ze základních savebních kamenů neoklasické ekonomie je předpoklad, že chování ekonomických subjeků je možné popsa jako řešení vhodné maximalizační úlohy. Předpokládá se, že domácnosi se chovají, jako by maximalizovaly užiek ze spořeby proi rozpočovému omezení. Užiek je chápán jako funkce soukromé spořeby, volného času a případně aké jiných argumenů (např. veřejných saků). Obdobně se předpokládá, že firmy se chovají, jako kdyby maximalizovaly určiou účelovou funkci (např. zisk) proi echnologickému omezení. Teno meodologický přísup k chování ekonomických subjeků (spořebiele, firmy) umožňuje odvození mnohých esovaelných hypoéz. Na chování ekonomických subjeků je však řeba nahlíže mimo jiné jako na proces probíhající v čase. Je edy nuno rozšíři závěry saické analýzy spořebiele, resp. firmy o časový aspek, kdy spořebiel již neřeší pouze saickou (resp. dynamickou) maximalizační úlohu, ale ineremporální maximalizační úlohu. Jesliže základními rysy saické analýzy spořebiele je rozhodování o alokaci zdrojů mezi n saků, v ineremporálním přísupu se obvykle omezujeme na problemaiku alokace zdrojů dosupných během daného časového inervalu na spořebu v různých časových okamžicích během ohoo časového inervalu. Tudíž logicky nezbyným krokem je učini předpoklad o om, jak ekonomické subjeky oceňují hodnou své účelové funkce (užiek ze spořeby, zisk, peněžní oky) v jednolivých časových okamžicích. Pro časové rozlišení ocenění peněžních oků v ekonomice slouží úroková míra. Nicméně pro ocenění užiku ze spořeby v jednolivých časových okamžicích nemáme k disposici podobnou pozorovaelnou veličinu, neboť užiek domácnosí není přímo pozorovaelný (pokud ovšem vůbec chápeme samoný koncep užiku domácnosí jako něco více než užiečné operacionalisické kriérium k modelování spořeby). Rozlišujeme dynamickou úlohu, kerá zahrnuje chování ovlivněné minulosí, od ineremporální úlohy, kerá řeší alokaci vzácných zdrojů v čase. 4

6 Ekonomové hlavního proudu (přinejmenším od doby, kdy Kenneh Arrow a Gerard Debreu dynamizovali eorii všeobecné rovnováhy) obvykle modelují spořebu (fyzicky) éhož zboží v různých časových okamžicích jako spořebu různého zboží. Ovšem z oho plyne, že pro modelování rozhodování domácnosi o alokaci důchodu na spořebu v jednolivých časových okamžicích je řeba učini předpoklady o vzahu užiků ze spořeby éhož zboží v různých časových okamžicích. Pravidlu, pomocí kerého ekonomický subjek oceňuje spořebu saků v čase, budeme říka diskonování. Zároveň je nuno si uvědomi, že inuiivní analogie mezi diskonováním peněžních oků a diskonováním užiečnosi není zcela přesná, neboť zde hovoříme o preferenční srukuře ekonomických subjeků. Jako vhodná se ukázala cesa naléz ineremporální užikovou funkci nejlépe jako funkci jednolivých okamžikových užikových funkcí v čase. Dnes sandardním přísupem k omuo problému je definova ineremporální užikovou funkci jako diskonovanou sumu okamžikových funkcí, obvykle za použií exponenciální diskonní funkce. Teno přísup má mnoho zajímavých předpokladů, závěrů a problémů, z nichž na jeden se zaměříme. Ukážeme, že právě exponenciální diskonní funkce je velice speciální a obsahuje někeré vlasnosi, keré odporují empirickému výzkumu jak na mikroekonomické, ak na makroekonomické úrovni. Zkoumání diskonování není významné pouze pro poziivní ekonomii (nají nejlepší modelový přísup k popisu chování ekonomických subjeků), ale aké má důležié normaivní implikace (jak by se ekonomické subjeky měly chova, příp. jaké násroje hospodářské poliiky zvoli, aby se ekonomické subjeky chovaly žádoucím způsobem). Tyo normaivní implikace se diskuují především v souvislosi s environmenální ekonomií (hodnocení ekologických projeků, vyčerpávání neobnovielných zdrojů) a fiskální poliikou (mezigenerační alruismus) Teno článek seznamuje čenáře s hyperbolickým diskonováním. Členění článku je následující: v čási jsou sručně shrnuy hisorické přísupy k diskonování užiku. Čás 3 definuje koncep hyperbolického modelování a čás 4 diskuuje jeho význam pro eorii spořebiele. Čás 5 pojednává o implikacích koncepu hyperbolického diskonování pro environmenální ekonomii. Poslední čás shrnuje. 5

7 II. Hisorický přehled Tao čás článku sručně seznamuje čenáře s hisorickými přísupy k problemaice diskonování a zároveň uvádí důvody, keré vedly ke zkoumání hyperbolického diskonování. Oázka diskonování v ekonomické lierauře se rodila relaivně dlouho, s razanním násupem podpořeným saěmi Ramseye (98) a Samuelsona (937). Pozorování, že lidé krákozrace diskonují svůj budoucí užiek, diskuovali ve svých dílech Böhm-Bawerk, A. C. Pigou, I. Fischer. Diskonování jako akové bylo obhajováno a spojováno s mnoha ekonomickými koncepy. Můžeme vymezi dva základní okruhy problémů, proč je zkoumání diskonování důležié a proč je používáno v mnoha oblasech ekonomie, od makroekonomických modelů (především růsových modelů, ale aké modelů hospodářských cyklů nové klasické makroekonomie) až po modely environmenální ekonomie. Z hlediska poziivní ekonomie se jedná o nalezení vhodného popisu chování ekonomických subjeků při řešení ineremporálních úloh (alokace vzácných saků v čase). Z hlediska normaivní ekonomie se jedná o časové rozlišení ocenění užiků, nákladů apod. v čase v sociální funkci blahobyu. Původní aplikace diskonování byly použiy při aplikaci sociální funkce blahobyu ve sai Ramseyově (98). Nicméně Ramsey samoný diskonování z hlediska společenského plánovače odmíal a svůj růsový model v první čási odvodil bez diskonování. Jeho článek můžeme zařadi do kaegorie normaivní ekonomie. Oázkou jisou dobu zůsávalo, zda je oprávněné zařadi do sociální funkce blahobyu (SFB) diskonování. Přirozeným argumenem je, že diskonování vyjadřuje preferenční srukuru suverénních ekonomických subjeků a proi gusu, žádný dišpuá. Nezařazení diskonování do SFB je poom auoriaivní ignorování preferencí členů společnosi. S ím ale v éo normaivní úloze vyvsává oázka, čí preference by měla vláda při svých rozhodováních brá v poaz. Současné generace, nebo i budoucích, keré ješě nežijí a udíž nemůžeme zná jejich preference? Do éo skupiny argumenace, jak zacháze v SFB s diskonováním, můžeme aké zařadi pozorování, že lidé preferují odlišné diskonní fakory pro své individuální rozhodování a pro společenské Sojí za povšimnuí, že ekonomové jako A. Pigou, I. Fischer a další chápali diskonování jako krákozrakos, iracionální chování, a argumenovali, že právě proo by nemělo bý diskonování obsaženo v sociální funkci blahobyu. 6

8 rozhodování, j. jaký diskonní fakor si přejí, aby vláda používala při vyhodnocování svých dlouhodobých projeků, např. environmenálních (Henderson, Langford 998, Cropper e. al, 99). Naproso odlišný aspek diskonování vyvsává z hlediska poziivní ekonomie: naléz vhodný popis jak se spořebielé rozhodují o alokaci svých omezených zdrojů v čase. To má závažné implikace pro eorii živoního cyklu. Poněkud odlišnou linií argumenů pro zařazení diskonování do makroekonomických růsových modelů je dnes již sandardní argumen mezigeneračního alruismu při exisenci dynasií. Barro (974) argumenuje, že užiek současné generace závisí aké na užiku děí éo generace, ad. Jedná se edy o rekurzívní formulaci problémů ransferu užiečnosí. Argumen mezigeneračního alruismu slouží v neoklasické ekonomii jako zdůvodnění používání meodologického koncepu modelů s nekonečně žijícími domácnosmi: domácnosi se chovají jako nekonečně žijící, neboť rodiče se sarají nejen o užiek svůj, ale aké o užiek svých děí a zprosředkovaně aké o užiek děí jejich děí ad infinium 3. Zde poom záleží na om, jak silnou formu projevu alruismu předpokládáme u současné generace, ale aké jak formujeme konkréní funkční var diskonní funkce, jež nemusí bý vždy exponenciální. Phelps a Pollak (968) předsavují ve svém modelu nedokonalého mezigeneračního alruismu quasihyperbolickou diskonní funkci. Rozlišování pohledů jak pracova s diskonováním považujeme za důležié, neboť jednolivé úlohy se velice liší. Je nuné správně inerpreova uvažovanou diskonní funkci v závislosi na om, zda pracujeme s modelem na bázi chování suverénního spořebiele, zda uvažujeme model s benevolenním společenským plánovačem, nebo zda se jedná o model mezigeneračního alruismu. Zejména rozlišení mezi úlohou normaivní a poziivní ekonomie je zásadní. Hledisko poziivní ekonomie pro zkoumání diskonování lze plně použí až ehdy, pokud je diskonování včleněno do rigorózní mikroekonomické eorie, což provedl Koopmans (960). K oázce nalezení ineremporální užikové funkce lze přisupova jak přes ordinální, ak přes kardinalisickou eorii užiečnosi. Koopmans (960) ve svém slavném článku prezenuje, za jakou cenu lze odvodi obecnou ordinální ineremporální užikovou funkci jako vhodnou funkci 3 Skuečně, nekonečný časový horizon rozhodování pro domácnos je obvyklý přísup v neoklasické eorii růsu, viz Barro a Sala-i-Marin (995) a v neoklasickém programu výzkumu reálných hospodářských cyklů, viz Cooley (994). Lainer a Juser (993) uvádí empirickou evidenci ve prospěch modelů s nekonečně-žijícími domácnosmi. 7

9 okamžikových užikových funkcí. Koopmans se snaží operacionalizova myšlenku nerpělivosi (impaience), obsaženou např. již v díle Böhm-Bawerkově (959) nebo Fischerově (930). Zárodky ineremporálního rozhodování lze však naléz i v dílech sarších, např. Smih (759), Rae (834) a dalších. Při odvozování ineremporální funkce užiečnosi následujeme Koopmansův výklad. Budeme pracova s komodiními koši v čase, jejichž řadu nazveme program (resp. projek, prospek) a označíme jej jako x = ( x, x, K, x ) = ( x, x) () kde x reprezenuje komodiní koš (vekor komodi) v čase, a výraz x reprezenuje program (prospek) z pohledu času, kerý lze dále rozepisova analogicky pravé sraně výrazu (). Cílem je naléz užikovou funkci U, jež bude definována přes všechny možné programy. Tao funkce vyjadřuje subjekivní hodnocení programů, j. U x') U ( '') pakliže spořebiel slabě preferuje program x před programem x. ( x Dále nechť je U ineremporální užiková funkce, j. nechť U je funkcí okamžikových užikových funkcí u ( x ). Okamžiá užiková funkce u splňuje následující vzah: spořebiel v čase slabě preferuje spořební koš x před košem x pakliže u x ') u( x ''). Koopmans (960) dokazuje, že při splnění několika základních posuláů lze sesroji ineremporální užikovou funkci ve varu 4 ( ( ) = U x β u( x ). 0 < β < = (a) Funkční forma (a) je ovšem již kardinální, neboť preferenční relace definovaná na základě (a) již není invarianní vůči aplikaci nelineárních ransformací na okamžikovou užikovou funkci u. Kriérium (a) má svoji analogii v čase spojiém: uvažujme hodnocení oku spořeby { x'( )} [0, ), analogie (a) je varu: 4 Pro jednoduchos předpokládáme nekonečný horizon rozhodování, nicméně logika argumenů by zůsala nezměněna i při použií konečného horizonu. 8

10 U ρ ( x') = e u( x'( )) d, pro ρ 0 0. Zaímco v (a) plaí, že čím věší β, ím je spořebiel rpělivější, v (b) naopak rpělivos je implikována nízkou hodnoou parameru ρ. Vzah mezi ěmio paramery si nejlépe uvědomíme, pokud budeme uvažova ok spořeby ve spojiém čase x'( )} splňující x' ( s) = x pro s [, ). Pak (b) bude: { [0, ) (b) U ( x') = ρ e u( x'( )) d = u( x ) 0 = e ρs e ds = ρ ρ ρ ( e ) = u( x ), j. parameru ρ odpovídá výraz log β. Mějme však na paměi, že předchozí odvození vzahu mezi oběma paramery je pouze heurisické Teno model exponenciálně diskonované užiečnosi však byl použi již dříve. Samuelson (937) jej navrhl ve svém článku jako velice jednoduchý. Hlavním jeho zájmem byla rakabilia exponenciální diskonní funkce neposrádá maemaickou eleganci. Nekladl si nárok na velkou realisičnos navrhovaného modelu. 5 Až Koopmans (960) idenifikoval podmínky, za kerých je možno odvodi (), nicméně rovněž uo formu diskonování nepovažoval za jedinou možnou. Pro velkou maemaickou eleganci funkční formu () používá věšina ekonomů při specifikaci ineremporálního chování ekonomických subjeků. Jak jsme předeslali, při aplikaci diskonování záleží na druhu úlohy, kerou řešíme ( eorie spořebiele, SFB, ad.) Pokud v normaivní úloze eorie růsu Ramsey (98) odmíl diskonování v sociální funkci blahobyu, což formálně odpovídá hodnoě parameru β= v (a) resp. ρ=0 v (b), čelí s ím spojeným echnickým problémům, neboť hodnoa výrazu v () pak nemusí bý ohraničená. 6 Skuečně uvažujme následující případ: jediné spořební zboží jsou jablíčka a spořebiel vždy preferuje více jablíček než méně. Nechť spořebiel není nerpělivý, j. β =. Předpokládejme bez újmy na obecnosi, že okamžiá funkce užiku u je škálována ak, že u() > u() > 0. Argumenem éo funkce je poče jablíček, keré daný spořebiel sní během daného časového okamžiku. Nechť jsou dány 5 I is compleely arbirary o assume ha he individual behaves so as o maximize an inegral of he form envisaged in [he model] Samuelson (937, pp. 59). 6 Ramsey (98) použil formulaci sociální funkce blahobyu bez diskonování, ale s úrovní zv. bliss poin, ke kerému společenský blahoby by měl směřova, čímž problém ohraničenosi vymizel. Viz vzorce níže. 9

11 programy x = (,,,,, ) a x = (,,,,, ). Je přirozené předpokláda, že spořebiel bude preferova program x před programem x. Nicméně U(x ) není možné srovna s U(x ), neboť oba dva výrazy rosou nade všechny meze. Je edy řeba zavés jiné kriérium než srovnání hodno U(x ) a U(x ). Použiým kriériem pro srovnání programů x a x je pak následující: program x je slabě preferován před programem x pakliže: ' '' [ u( x ) u( x ) 0 β = ], v diskréním čase resp. 0 e ρ [ u( x'( ) ) u( x''( ) )] d 0 v čase spojiém. Lze ukáza, že ako definovaná kriéria jsou podsaně obecnější než kriérium () a mohou zaruči vhodné chování ineremporálních užikových funkcí i ve složiějších případech než byl výše uvedený ilusraivní příklad s jablíčky. Poukažme sručně na někeré základní vlasnosi modelu diskonované užiečnosi, kerý odvodil Koopmans (960) a jehož speciální formou je (). To nám umožní definova základní pojmy, jako je nerpělivos, konzisence a rekurzívní srukura preferencí pro případ argumenace jedince a jeho užikové funkce. Koopmans (960) specifikuje čyři základní předpoklady, za kerých lze odvodi akovou funkci: předpoklad (i) exisence a spojiosi, (ii) cilivosi, (iii) omezené nekomplemenariy a (iv) sacionariy. 7 Úplná diskuse předpokladů viz Koopmans (960), my je uvedeme zjednodušené. (i) Exisence a spojios: Exisuje spojiá užiková funkce U ( x), jež je definována pro všechny x = ( x, x,,), akové, že pro všechna, je x bodem ohraničené konvexní podmnožiny X, K n-rozměrného prosoru komodi. Exisence je přirozený předpoklad a požadavek spojiosi modeluje inuiivní předpoklad, že pokud jsou dva programy podobné, je jejich ocenění akéž podobné. 7 resp. pě předpokladů, kdy poslední je nuný pouze pro škálování 0

12 (ii) Cilivos: Exisují spořební koše (vekory) prvního období plaí: U x, x) > U ( x, ). ( x x, x a program x, akové, že (3) Tímo předpokladem blíže svazujeme požadavek, aby ineremporální užiková funkce nenabývala sejné hodnoy pro všechny programy. (iii-a) Omezená nekomplemenaria: Pro všechna x, x, x x plaí, U ( x, x) U ( x, x U x, x) U ( x, ) ( x ) implikuje U ( x, x ) U ( x, x ), (4a) implikuje U x, x) U ( x, ). (4b) ( x Teno předpoklad je velice silný. Koopmans (960) a Samuelson (959) konsaují, že eno předpoklad není zcela realisický. Důsledkem (4) je ovšem skuečnos, že ineremporální užikovou funkci lze zapsa jako U ( x) = V ( u( x ), U ( x )), (5) kde V (.) je spojiá rosoucí funkce obou svých proměnných. Finálním krokem je zavedení předpokladu sacionariy, kerý dále omezí preferenční řazení v čase. (iv) Sacionaria: Pro dané x a všechny x x, plaí U ( x, x) U( x, x ) ehdy a jen ehdy, pokud U ( x x ) U ( ). (6) Plynuí času ak nemá vliv na preference. Teno předpoklad má několik závažných důsledků, podrobněji viz Koopmans e al. (964). Především znamená, že řazení dvou programů, keré se liší pouze od druhého období, bude shodné jako řazení v siuaci, kdy se budoucí spořeba posune o období zpě v čase (uspíší). Lze dokáza, že díky (6) lze odsrani časový index u užikových funkcí u argumenů funkce V (.) a můžeme psá U x ) = V ( u( x ), U ( )). ( x Získáváme ak důležiou věc, rekurzívní srukuru ineremporální užikové funkce, neboť můžeme zapsa

13 kde funkce u U ( x) = V ( u( x ), u( x ), K, u( xτ ), U ( τ + x ( x )), (7) ) značí opě okamžikovou užikovou funkci. Koopmans (960) dokazuje, že pouze ehdy, pokud přijmeme následující předpoklad časové nezávislosi, lze naléz monoónní ransformaci funkce U ( x) ve formě (). Předpoklad časové nezávislosi doplňuje předpoklad (iii-a). (iii-b) Časová nezávislos: Pro všechna x x x x x x,, 3,,, 3 plaí (,, ) (, U x, ) implikuje U x 3x U x x 3x ( x, x, 3x ) U ( x, x, 3x ), (8) U ( x, x, 3x) U ( x, x, 3x ) implikuje U x, x, x) U ( x, x, ). (9) ( 3 3x Předpoklad (9) implikuje skuečnos, že mezní míra subsiuce mezi dvěma sousedními obdobími je nezávislá na budoucích obdobích. Při definování a používání ineremporálních užikových funkcí však dochází k závažné komplikaci, plynoucí ze skuečnosi, že spořebiel určuje svůj opimální spořební program v současnosi a poé každé další období. Kdykoliv se naskyne nová informace ovlivňující současnou a budoucí úroveň užiečnosi, je nový opimální program ze dnes jiný než opimální program určený včera. Tao skuečnos je samozřejmá a lze ji řeši specifickými předpoklady. Méně zřejmý je fak, že opimální programy se budou obecně liši i v případě, že se žádné nové informace neobjeví, a o v důsledku skuečnosi, že se diskonní funkce posunula v čase zířek bude zíra dnes. Ekonomické subjeky ak podsupují koninuální replánování, a o i při sabilní diskonní funkci. Tuo siuaci jako první analyzoval Sroz (956) ješě před Koopmansovým nalezením předpokladů pro řádné použií () a dále rozpracovali Pollak (968) a Peleg a Yaari (973). Pozorované chování ak je sérií posloupných opimálních časových spořebních programů (plánů), jako akové je zcela racionální. Takový jednolivec nemusí ovšem bý časově konzisenní. Jako časově konzisenní považujeme chování pokud

14 U x, x) U ( x, ) pakliže x x a U x, x) U ( x, ). (0) ( x = ( x + + Časově nekonzisenní spořebiel se může v zásadě zachova dvojím způsobem: (i) pokusi se své budoucí akiviy dopředu neodvolaelně předurči, a o formou přijeí závazků, pravidel ap., (ii) rezignova a urči si pouze akový plán, kerý je podle něj v souladu s jeho budoucími požadavky a odmínou všechny osaní, j. sraegii konzisenního plánování. Sroz (956) dokázal, že právě exponenciální diskonní funkce nenechává vzniknou problémům časové nekonzisence, čímž je do určié míry specifická. V současné době je exponenciální diskonní funkce široce používána v makroekonomii hlavního proudu. Skuečně mnohé známé a široce používané učebnice makroekonomie --Sargen (987), Lucas a Sokey (989), Sargen a Ljungquis (000) -- ani nediskuují alernaivy k (). Zároveň je éměř nemožné naléz v lierauře expliciní diskusi na éma, zda a jakou formu diskonování použí v závislosi na řešeném problému. Nicméně model diskonované užiečnosi () má několik empirických anomálií, keré jsou v současné ekonomické lierauře diskuovány, více či méně významných z hospodářskopoliického hlediska. Tyo anomálie můžeme rozděli do dvou kaegorií (i) ve vzahu ke spořebieli, (ii) ve vzahu k agregovaným makroekonomickým modelům. III. Hyperbolické diskonování Praxe exponenciálního diskonování, jak jsme nasínili, se v ekonomii sala sandardem, kerý byl nakonec aké pro eorii spořebiele řádně formalizován a posaven na axiomaických základech. V současné době se mezi ekonomy ovšem sále více diskuují vlasnosi exponenciálního diskonování, keré odporují empirickým a eoreickým výzkumům. Zaměříme se na alernaivní formu diskonování, a o na (quasi-) hyperbolickou diskonní funkci, kerou pro eorii spořebiele nejvíce propracoval v sérii saí Laibson (996, 997a, 997b) 8, v prosředí mezigeneračního alruismu ji pak předsavili quasi-hyperbolickou diskonní funkci Phelps a Pollak (968). 8 a v mnoha dalších pracích, vč. své diserace na M.I.T v roce 994 3

15 Opě musíme rozlišova, jakou linii argumenace diskonování sledujeme, zda pracujeme s normaivními modely cenrálního plánovače, mezigeneračním alruismem či reprezenaivním jedincem. Použií exponenciálního diskonování má přirozeně odlišné inerpreace, modelujemeli chování spořebiele v čase nebo chování generací. V éo čási se zaměřujeme především na chování spořebiele. Ač již bylo exponenciální diskonování zasazeno do eorie spořebiele, prezenovali jsme, že ao funkční forma vznikla ad-hoc a později byla dovozena Koopmansem. Současné empirické výzkumy např. Ainslie (975, 99), Loewensein a Thaler (989), Loewensein a Prelec (99) a další odhalují mnoho zajímavých aspeků mezičasového rozhodování spořebielů, keré nejsou v ekonomické eorii pověšinou zabudovány. Jedním z ěcho aspeků 9 je právě hyperbolické diskonování a časová nekonzisence mezičasového rozhodování, na kerou upozorňoval již Sroz (956). Ale jak ukazuje ciá v úvodu sai, jedná se o relaivně známé pozorování realiy. Ukazuje se, že ekonomické subjeky při své nerpělivosi nediskonují konsanní mírou. Empirické sudie velice přesvědčivě ukazují, že jsou-li obě odměny dosaečně vzdáleny v čase, lidé se chovají relaivně rpělivě, j. preferují vzdálenější, ale věší odměnu za 0 dní ( jablíčka), nežli menší odměnu za 00 dní (jedno jablíčko). Jakmile se ale okamžik odměny blíží v čase, dochází ke změně směrem k věší nerpělivosi spořebiel preferuje menší, bližší odměnu (jedno jablíčko dnes) před věší, vzdálenější (dvě jablíčka zíra). Vzájemná vzdálenos obou odměn v čase se přiom nezměnila. Tao pozorování naznačují, že lidé nediskonují budoucnos konsanní mírou, ale klesající mírou v čase. Pokus vyjádři uvedený způsob chování γ / α vedl k vyjádření diskonní funkce jako hyperbolické funkce( + α) (Loewensein a Prelec, 99). Jelikož diskonní míra je míra poklesu diskonní funkce f () v čase, můžeme diskonní míru definova jako f ( ) /, () f ( ) 9 Loewensein a Prelec (99) formálně začleňují někeré yo anomálie vůči sandardnímu modelu mezičasového rozhodování do ekonomické eorie. Krom hyperbolického diskonování se jedná o asymerii v diskonování zrá a zisků, význam absoluní hodnoy odměn v hodnocení, význam referenčního bodu, ad. 4

16 j. pro exponenciální diskonování (a) je diskonní míra konsanní, a o log β. Naopak v případě hyperbolické diskonní funkce je diskonní míra závislá na čase: γ /( + α). V krákém období je diskonní míra rovna γ, v dlouhém období konverguje k nule. To odpovídá zmíněným pozorováním. Hyperbolická funkce posrádá zcela maemaickou eleganci exponenciálního diskonování, proo ekonomové využívají zv. quasi-hyperbolickou diskonní funkci 3 s diskonními fakory {, αδ, αδ, αδ,k}, kerá vykazuje kvaliaivně vlasnosí hyperbolické funkce (j. klesající diskonní míru v čase). Úlohu (a) ak můžeme s ouo diskonní funkcí zapsa jako i= i U ( x) = u( x ) + α δ u( x ), kde α [0,], δ [0,), () + i kdy v případě α = se () redukuje na exponenciální diskonování užiku. Funkční var quasihyperbolického 0 diskonování předsavili Phelps a Pollak (968) v modelu mezigeneračního alruismu, Laibson (997) eno funkční var použil a reinerpreoval pro případ mezičasového rozhodování spořebiele, jako kvaliaivní náhradu hyperbolické funkce. Výraz () a všechny formy hyperbolického diskonování implikují exisenci časové nekonzisence v rozhodování spořebiele. Díky plynuí času se mění názor spořebiele na opimální program. V čase spořebiel váží budoucí užiky řadou u( x ) + αδu( x ) + αδ u( x+ + ) +K, (3a) zaímco z pohledu spořebiele +díky zachování si sejné diskonní funkce hodnoí u( x+ ) + αδu( x+ ) + αδ u( x+ 3) + K. (3b) To znamená, že v čase je poměr mezních užiků ze spořeby zboží x + a x + roven δmu(x + )/ mu(x + ), zaímco v čase je enýž poměr roven αδmu(x + )/ mu(x + ). Oba výrazy se liší o α, a o ačkoliv se žádné objekivní podmínky nezměnily. Tao změna mezních užiků má ovšem 0 Poznámka k pojmosloví: diskonování definované v () nazýváme exponenciální a () jako quasi-hyperbolické, ač se nejedná o hyperbolický funkční var. Jde o vyjádření kvaliaivní náhrady hyperbolické funkce uvedené v exu. V lierauře se lze seka s pojmy geomerické diskonování namíso exponenciální a quasi-geomerické diskonování namíso quasi-hyperbolické. 5

17 důsledky pro opimální alokaci zdrojů spořebiele. Opimální alokace zdrojů v čase + vypadá jinak než v čase, ačkoliv neexisuje žádná nová informace apod. Časovou nekonzisenci preferencí si lze dobře ilusrova na známých příkladech. V dlouhém období člověk chce bý šíhlý, začí se uči na zkoušky, přijímá novoroční předsevzeí, neboť preferuje velký vzdálený užiek. Časo ovšem končíme u čokolády, učíme se na poslední chvíli a novoroční předsevzeí vycházejí na prázdno. Dynamicky nekonzisenní preference implikují problémy se sebeovládáním (self-conrol), odkládání nepříjemných a závažných rozhodnuí, ap. Rozlišíme dva základní (exrémní) ypy spořebiele s hyperbolickými preferencemi (hyperbolický spořebiel), a o (i) naivního a (ii) sofisikovaného. Naivní spořebiel si není vědom důsledků svých preferencí a opakovaně replánuje své chování, j. např. pokaždé věří, že dnes sice ne, ale zíra, zíra již určiě začne spoři (posilova, hubnou), ale shodně posupuje i v další dny. Naopak sofisikovaný spořebiel s hyperbolickými preferencemi si je vědom svého mezičasového konfliku a snaží se uo siuaci nějak řeši. Řešením problému sofisikovaného spořebiele s hyp. preferencemi je přijeí závazku (commimen), ať už (i) vniřního nebo (ii) vnějšího. Již Sroz (956) vyzdvihoval význam exisence možnosi přijeí závazku. V současné ekonomické lierauře (ýkající se především spořebního chování a úspor) je kladen důraz především na exisenci mechanismů umožňující přijeí exerního závazku. Naopak kupř. Smih (759) vyzdvihuje a analyzuje možnosi inerního (duševního) závazku a vůle. Absence mechanismu přijeí exerního závazku může mí mnohdy významné důsledky pro chování spořebiele, kupř. vorby úspor. Možnos přijeí závazku se může výrazně liši, pokud analyzujeme obecně vorbu úspor jednolivce, nebo decenralizovaný růsový model s obnovielnými zdroji. Laibson (997a) a další ak modelují problém sofisikovaného hyperbolického spořebiele jako inrapersonální hru mezi jednolivými já v různých časových okamžicích. Spořebielovo já v čase se snaží zaváza budoucí chování svého já v čase + přijeím akových opaření, jejichž účinek je pro já v + nákladné odboura. Chování naivního a sofisikovaného hyperbolického spořebiele se výrazně liší, neboť oba ypy jsou exrémy. Empirické výzkumy naznačují, že i poencionálně sofisikovaným jisou dobu rvá, než přesanou naivně věři 6

18 v absenci preferenčních zvraů a svůj problém sebekonroly řeší vyhledáváním (exerních) závazků. IV. Soukromá spořeba, vorba úspor a hyperboličí spořebielé Zavedení předpokladu spořebielů s quasi-hyperbolickými preferencemi jež můžeme chápa jako obecnější příklad exponenciálních má velký význam v makroekonomických modelech soukromé spořeby. Obrovský význam lze shledáva především v důsledcích ěcho preferencí na vorbu úspor pro důchodový věk. Empirické průzkumy viz např. O Donoghue a Rabin (998, 999) ukazují, že značná čás obyvael spoří méně, než si myslí, že by měli spoři kvůli svému pos-produkivnímu období. Rozhodnuí o svých úsporách, především ve vzahu k důchodovému věku, je jednou z nejdůležiějších věcí, kerou by měl mí člověk dobře rozváženu, přeso velice mnoho lidí uo akiviu podceňuje. Spořebiel s hyperbolickými preferencemi může mí endenci k odkládání ohoo důležiého úkolu, ačkoliv si je vědom jeho významu. O Donoghue a Rabin (998) mj. na svém vlasním případě ukazují, že lidé časo ponechávají své úspory v nevýhodně zhodnocovaných insrumenech i v případě, že mají k dispozici alernaivní, výnosnější insrumen. Lidé však nepodsoupí okamžiý, malý náklad (akce) i při vědomí, že si ím snižují svůj užiek v budoucnu, kerý ale chějí docíli. O Donoghue a Rabin (998, 000) ukazují inuiivní závěr, že naivní hyperboličí spořebielé mohou eoreicky oddalova sraegická rozhodnuí o úsporách naolik dlouho, že se mohou dosa do závažných poíží. To, že jsou si lidé ěcho skuečnosí vědomi a vyhledávají možnosi přijeí závazku, může do jisé míry vysvělova aké velikou oblibu povinného sáního penzijního pojišění. Za důležiý ovšem považujeme rovněž fak, že i při předpokladu naivních hyperbolických spořebielů není možné ímo předpokladem zcela odůvodňova výrazný pokles spořeby v důchodovém věku, jak Domníváme se ale, že samoná realizace a hlubší poznání spořebielových problémů se sebekonrolou nesačí pro ransformaci naivního či čásečně naivního spořebiele na plně sofisikovaného. I při znalosi problému velice záleží silné vůli, nákladech přijeí exerních závazků v daný momen. V exu aplikujeme shodné chování vůči všem sakům, resp. koši saků. V realiě se může míra sebekonroly velice liši v závislosi na ypu problému. Empirické výzkumy ukazují, že lidé mají endenci výrazně odkláda především závažná a důležiá rozhodnuí. A o i odhlédneme-li od nákladů na informovanos o ržních insrumenech a od rizika. 7

19 se někdy sává. Parker a Preson (00) nebo Hurd a Rohwedder (003) ukazují, že pokles spořeby v důchodovém věku není věšinou způsoben nedosaečným naspořením, ale je mnohdy očekávaný a souvisí se změnou živoního sylu jiná srukura výdajů, subsiuce výdajů domácí produkcí, jiné využií volného času. Hyperboličí spořebielé (bez možnosi závazku) mají endenci k rvalé nadspořebě, edy věší budoucí skuečné spořebě, než považují v minulosi za žádoucí. Již Sroz (956) hovořil o omo jevu v případě časově nekonzisenních preferencí. 3 To má přirozeně velký dopad na hypoézu živoního cyklu a rajekorii úspor. Z pohledu hyperbolických spořebielů je důležié, aby finanční rhy, případně sá, nabízely insrumeny, jež umožní přijeí závazků ermínované vklady s vysokými pokuami za předčasné výběry, penzijní plány nedosupné před dosažením specifického věku, ad. Těcho závazků budou využíva i spořebielé, keří plně nebo alespoň z velké čási již překonali své naivní období. Laibson (996, 997a, 997b) či Harris a Laibson (00) modelují problém plně sofisikovaného spořebiele jako hru mezi jednolivými já. 4 Spořebielovo já si je vědomo, že nesouhlasí s rozhodnuími, kerá učiní jeho já v dalších obdobích, a proo se snaží určiým způsobem zaváza svá budoucí já. Uvažovaným způsobem závazku v jejich modelu jsou invesice do nelikvidních akiv. Tao jsou chápána implicině jako určiá echnologie přijeí závazku, neboť nelikvidní akiva jsou spojena s ransakčními náklady a čásečně ak ochráněna proi rychlému prohýření v budoucnu. Jedná se o nedokonalý závazek. Laibson e al. (998) a Angeleos e al. (00) zkoumají rozdíl mezi živoním cyklem exponenciálního a sofisikovaného hyperbolického spořebiele. V numerických simulacích 5 porovnávají rajekorii úspor a vývoj akumulace nelikvidních akiv. Spořebielé mají dispozici likvidní a nelikvidní akiva, zároveň však aké krediní kary. Právě exisence finančních inovací jako jsou krediní kary může mí v prosředí hyperbolických (naivních i sofisikovaných) 3 Mj. se odvolává na časý povzdech druhu: Vezměe mi y peníze z úču dřív, než je sačím urai 4 Jedná se o převedení úlohy z Phelps a Pollak (968), keří modelují hru mezi generacemi, na inrapersonální hru hyperbolického spořebiele. 5 s velice realisicky kalibrovanými paramery, zabudovanou nejisoou pracovních příjmů ve věku 0 63, max živoě 90 le, exisencí likvidních a nelikvidních akiv a možnosi půjček z krediních kare (max. 30% ročního příjmu), ad. viz Angeleos e al. (00) 8

20 výrazné důsledky na spořebu. Auoři docházejí k omu, že profil spořebního chování se příliš u obou ypů spořebielů neliší s ím, že hyperboličí spořebielé především v začáku svého spořebního období mnohem více využívají půjček z krediních kare. Zároveň v období kolem odchodu do důchodu klesá spořeba hyperbolických spořebielů více. To proo, že hyperboličí spořebielé vlasní výrazně věší množsví nelikvidních akiv, kerá nemohou efekivně rychle proda, aby vyhladili svůj spořební profil. Rozdíl v rajekorii není ak výrazný, jako je rozdíl v množsví naakumulovaného bohasví v podobě nelikvidních akiv, keré je u sofisikovaných hyperbolických spořebielů výrazně vyšší, neboť ao slouží jako echnologie závazku. Můžeme zjednodušeně říci, že nelikvidní akiva jsou pro hyperbolické spořebiele méně nákladná, neboť si více cení ěcho akiv jako závazku, i když (a právě proo) omezují jejich vyhlazování spořeby. Tyo závěry pomáhají obohai hypoézu živoního cyklu blíže k pozorované realiě, kdy domácnosi výrazně využívají služeb krediních kare, drží věší množsví nelikvidních akiv, což jim dohromady snižuje flexibiliu vyhlazova svou spořebu i v případě dopředu předvídaelných změn v příjmech. Výsledkem je v realiě pozorovaný blízce svázaný pohyb důchodu a spořeby. Na obr. prezenujeme simulaci Ramseyova růsového modelu se zcela naivním hyperbolickým agenem a srovnání s exponenciálním agenem. Průběh akumulace kapiálu a spořeba v čase jsou ypické pro oba ypy diskonování. 9

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu

EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,

Více

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA

MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA Přednáška 7 MĚNOVÁ POLITIKA, OČEKÁVÁNÍ NA FINANČNÍCH TRZÍCH, VÝNOSOVÁ KŘIVKA A INTERAKCE S MĚNOVÝM KURZEM (navazující přednáška na přednášku na éma inflace, měnová eorie a měnová poliika) Měnová poliika

Více

INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY

INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY INDIKÁTORY HODNOCENÍ EFEKTIVNOSTI VÝDAJŮ MÍSTNÍCH ROZPOČTŮ DO OBLASTI NAKLÁDÁNÍ S ODPADY Jana Soukopová Anoace Příspěvek obsahuje dílčí výsledky provedené analýzy výdajů na ochranu živoního prosředí z

Více

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV

Porovnání způsobů hodnocení investičních projektů na bázi kritéria NPV 3 mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6-7 září 2006 Porovnání způsobů hodnocení invesičních projeků na bázi kriéria Dana Dluhošová

Více

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů

Metodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA

Více

Schéma modelu důchodového systému

Schéma modelu důchodového systému Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,

Více

APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY

APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVITY V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIKY APLIKACE INDEXU DAŇOVÉ PROGRESIVIT V PODMÍNKÁCH ČESKÉ REPUBLIK Ramanová Ivea ABSTRAKT Příspěvek je věnován problemaice měření míry progresiviy zdanění pomocí indexu daňové progresiviy, kerý vychází z makroekonomických

Více

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD

FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro

Více

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011

Ekonomika podniku. Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze. Ing. Kučerková Blanka, 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Invesujeme do vaší budoucnosi Ekonomika podniku Kaedra ekonomiky, manažersví a humaniních věd Fakula elekroechnická ČVUT v Praze Ing. Kučerková Blanka, 2011 Kriéria efekivnosi

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 3/2002 Efek bohasví základní východiska, meody a výsledky Jan Kubíček INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ POLITIK VSOKÁ ŠKOLA

Více

Teorie obnovy. Obnova

Teorie obnovy. Obnova Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi

Více

Modelování rizika úmrtnosti

Modelování rizika úmrtnosti 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 200 Modelování rizika úmrnosi Ingrid Perová Absrak V příspěvku je řešena

Více

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY

Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných

Více

Stochastické modelování úrokových sazeb

Stochastické modelování úrokových sazeb Sochasické modelování úrokových sazeb Michal Papež odbor řízení rizik 1 Sochasické modelování úrokových sazeb OBSAH PŘEDNÁŠKY Úvod do problemaiky sochasických procesů Brownův pohyb, Wienerův proces Ioovo

Více

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti

Měření výkonnosti údržby prostřednictvím ukazatelů efektivnosti Měření výkonnosi údržby prosřednicvím ukazaelů efekivnosi Zdeněk Aleš, Václav Legá, Vladimír Jurča 1. Sledování efekiviy ve výrobní organizaci S rozvojem vědy a echniky je spojena řada požadavků kladených

Více

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE

ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří

Více

9 Viskoelastické modely

9 Viskoelastické modely 9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály

Více

Zhodnocení historie predikcí MF ČR

Zhodnocení historie predikcí MF ČR E Zhodnocení hisorie predikcí MF ČR První experimenální publikaci, kerá shrnovala minulý i očekávaný budoucí vývoj základních ekonomických indikáorů, vydalo MF ČR v lisopadu 1995. Tímo byl položen základ

Více

Nové indikátory hodnocení bank

Nové indikátory hodnocení bank 5. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 8. - 9. září 2010 Nové indikáory hodnocení bank Josef Novoný 1 Absrak Příspěvek je

Více

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data

Vybrané metody statistické regulace procesu pro autokorelovaná data XXVIII. ASR '2003 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, May 6, 2003 239 Vybrané meody saisické regulace procesu pro auokorelovaná daa NOSKIEVIČOVÁ, Darja Doc., Ing., CSc. Kaedra konroly a řízení jakosi,

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY

FINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-

Více

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů

Zásady hodnocení ekonomické efektivnosti energetických projektů Absrak Zásady hodnocení ekonomické efekivnosi energeických projeků Jaroslav Knápek, Oldřich Sarý, Jiří Vašíček ČVUT FEL, kaedra ekonomiky Každý energeický projek má své ekonomické souvislosi. Invesor,

Více

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY

5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY 5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos

Více

Metodika transformace ukazatelů Bilancí národního hospodářství do Systému národního účetnictví

Metodika transformace ukazatelů Bilancí národního hospodářství do Systému národního účetnictví Vysoká škola ekonomická v Praze Fakula informaiky a saisiky Kaedra ekonomické saisiky Meodika ransformace ukazaelů Bilancí národního hospodářsví do Sysému národního účenicví Ing. Jaroslav Sixa, Ph.D. Doc.

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 2/23 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy Jan Kubíček INSIU PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLIIKU A KAERA HOSPOÁŘSKÉ POLIIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 10/2003 Konvergence nominální a reálné výnosnosi finančního rhu implikace pro poby koruny v mechanismu ERM II Vikor Kolán INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU

Více

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala

Výpočty populačních projekcí na katedře demografie Fakulty informatiky a statistiky VŠE. TomášFiala Výpočy populačních projekcí na kaedře demografie Fakuly informaiky a saisiky VŠE TomášFiala 1 Komponenní meoda s migrací Zpravidla zjednodušený model migrace předpokládá se pouze imigrace na úrovni migračního

Více

Studie proveditelnosti (Osnova)

Studie proveditelnosti (Osnova) Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele

Více

Inflace po vstupu do měnové unie vybrané problémy 1

Inflace po vstupu do měnové unie vybrané problémy 1 Inflace po vsupu do měnové unie vybrané problémy 1 Jan Kubíček (leden 23, pracovní verze) Úvod Realia evropské měnové unie a edy společné moneární poliiky zalačuje do pozadí oázku inflačního diferenciálu

Více

V EKONOMETRICKÉM MODELU

V EKONOMETRICKÉM MODELU J. Arl, Š. Radkovský ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ V EKONOMETRICKÉM MODELU VP č. Praha Auoři: doc. Ing. Josef Arl, CSc. Ing. Šěpán Radkovský Názor a sanoviska v éo sudii jsou názor auorů a nemusí nuně odpovída názorům

Více

Oceňování finančních investic

Oceňování finančních investic Oceňování finančních invesic A. Dluhopisy (bondy, obligace). Klasifikace obligací a) podle kupónu - konvenční obligace (sraigh, plain vanilla, bulle bond) vyplácí pravidelný (roční, pololení) kupón po

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 7/2003 Český akciový rh jeho efekivnos a makroekonomické souvislosi Helena Horská INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ POLITIKY

Více

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU

7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu

Více

Working Papers Pracovní texty

Working Papers Pracovní texty Working Papers Pracovní exy Working Paper No. 7/2003 Český akciový rh jeho efekivnos a makroekonomické souvislosi Helena Horská INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU A KATEDRA HOSPODÁŘSKÉ POLITIKY

Více

Návod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1

Návod k obsluze. Vnitřní jednotka pro systém tepelných čerpadel vzduch-voda s příslušenstvím EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 Vniřní jednoka pro sysém epelných čerpadel vzduch-voda EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1 EKHBRD014ACY1

Více

Analogový komparátor

Analogový komparátor Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko správní

Univerzita Pardubice. Fakulta ekonomicko správní Univerzia Pardubice Fakula ekonomicko správní Tesování zisku živoních pojišťoven Bc. Marina Černíková Diplomová práce 2008 SOUHRN V diplomové práci se zabývám problemaikou esování zisku živoních pojišťoven.

Více

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě

Working Paper Solidarita mezi generacemi v systémech veřejného zdravotnictví v Evropě econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Pavloková, Kaeřina

Více

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DEMOGRAFICKÁ DYNAMIKA OBYVATELSTVA ČESKÉ REPUBLIKY Bakalářská práce Vypracovala: Jana Horníčková Vedoucí bakalářské práce:

Více

PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU

PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU Absrak PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU doc. Ing. Marek Zinecker, Ph.D. Úsav financí, Fakula podnikaelská, Vysoké učení echnické v Brně, Kolejní

Více

Úloha V.E... Vypař se!

Úloha V.E... Vypař se! Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee

Více

MODELOVÁNÍ A KLASIFIKACE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE

MODELOVÁNÍ A KLASIFIKACE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE VYSOKÁ ŠKOL BÁNSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZIT OSTRV EKONOMICKÁ FKULT MODELOVÁNÍ KLSIFIKCE REGIONÁLNÍCH TRHŮ PRÁCE Jana Hančlová Ivan Křivý Jaromír Govald Miroslav Liška Milan Šimek Josef Tvrdík Lubor Tvrdý

Více

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1

Srovnání výnosnosti základních obchodních strategií technické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR 1 Výnosnos obchodních sraegií echnické analýzy Michal Dvořák Srovnání výnosnosi základních obchodních sraegií echnické analýzy při obchodování měn CZK/USD a CZK/EUR Verze 3 03 Michal Dvořák Záměr Na přednáškách

Více

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ

STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují

Více

Vliv struktury ekonomiky na vztah nezaměstnanosti a inflace

Vliv struktury ekonomiky na vztah nezaměstnanosti a inflace Mendelova univerzia v Brně Provozně ekonomická fakula Úsav ekonomie Vliv srukury ekonomiky na vzah nezaměsnanosi a inflace Diplomová práce Vedoucí práce: Ing. Milan Palá, Ph.D. Vypracoval: Bc. Jiří Morávek

Více

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU

ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí

Více

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p

Analýza časových řad. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví. Biomedical Data Processing G r o u p Analýza časových řad Informační a komunikační echnologie ve zdravonicví Definice Řada je posloupnos hodno Časová řada chronologicky uspořádaná posloupnos hodno určiého saisického ukazaele formálně je realizací

Více

Nerovnovážné modely trhu úvěrů s aplikací na Českou republiku

Nerovnovážné modely trhu úvěrů s aplikací na Českou republiku VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA EKONOMICKÁ FAKULTA Nerovnovážné modely rhu úvěrů s aplikací na Českou republiku DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE 2009 Ing. Pavla Vodová VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ

Více

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ

MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ Fakula regionálního rozvoje a mezinárodních sudií Analýza vybraných demografických ukazaelů Chile Bakalářská práce Auor: Marina Jeřábková Vedoucí práce: PhDr. Dana Hübelová,

Více

Úloha II.E... je mi to šumák

Úloha II.E... je mi to šumák Úloha II.E... je mi o šumák 8 bodů; (chybí saisiky) Kupe si v lékárně šumivý celaskon nebo cokoliv, co se podává v ableách určených k rozpušění ve vodě. Změře, jak dlouho rvá rozpušění jedné abley v závislosi

Více

Základní škola Ústí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Ústí nad Labem. Příloha č.1. K SMĚRNICI č. 1/2015 - ŠKOLNÍ ŘÁD

Základní škola Ústí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Ústí nad Labem. Příloha č.1. K SMĚRNICI č. 1/2015 - ŠKOLNÍ ŘÁD Základní škola Úsí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Úsí nad Labem GSM úsředna: +420 725 596 898, mob.: +420 739 454 971, hp://www.zsrabasova.cz IČ 44553145, BANKOVNÍ SPOJENÍ -

Více

2.2.2 Měrná tepelná kapacita

2.2.2 Měrná tepelná kapacita .. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro

Více

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.

( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut. 21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC

Více

Paul A. Samuelson: teorie projevených preferencí a její využití v teorii indexů

Paul A. Samuelson: teorie projevených preferencí a její využití v teorii indexů Paul A. Samuelon: eorie projevených preferencí a její využií v eorii indexů Eva KOVÁŘOVÁ, VŠB-TU Orava i Abrac P.A. Samuelon, one of he mo imporan economi of he 2 h cenury, died in December la year. P.A.

Více

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR

Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného penzijního systému v ČR 3. mezinárodní konference Řízení a modelování finančních rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí 6.-7. září 006 Simulace důchodových dávek z navrhovaného příspěvkově definovaného

Více

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ

ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ ZJIŠŤOVÁNÍ PŘÍČIN ZVÝŠENÝCH VIBRACÍ ROTORŮ TURBOSOUSTROJÍ Prof Ing Miroslav Balda, DrSc Úsav ermomechaniky AVČR + Západočeská univerzia Veleslavínova 11, 301 14 Plzeň, el: 019-7236584, fax: 019-7220787,

Více

Přednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1

Přednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1 Přednáška kurzu MPOV Klasifikáory, srojové učení, auomaické řídění 1 P. Peyovský (email: peyovsky@feec.vubr.cz), kancelář E530, Inegrovaný objek - 1/25 - Přednáška kurzu MPOV... 1 Pojmy... 3 Klasifikáor...

Více

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007

Věstník ČNB částka 25/2007 ze dne 16. listopadu 2007 Třídící znak 1 0 7 0 7 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY VYHLAŠUJE ÚPLNÉ ZNĚNÍ OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ PODMÍNKY TVORBY POVINNÝCH MINIMÁLNÍCH

Více

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné

Manuál k vyrovnávacímu nástroji pro tvorbu cen pro vodné a stočné OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Manuál k vyrovnávacímu násroji pro vorbu cen pro vodné a sočné MINISTERSTVO

Více

Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů

Ekonomické aspekty spolehlivosti systémů ČESKÁ SPOLEČNOST PRO JAKOST Novoného lávka 5, 116 68 Praha 1 43. SETKÁNÍ ODBORNÉ SKUPINY PRO SPOLEHLIVOST pořádané výborem Odborné skupiny pro spolehlivos k problemaice Ekonomické aspeky spolehlivosi sysémů

Více

Energetický audit. Energetický audit

Energetický audit. Energetický audit ČVUT v Praze Fakula savební Kaedra echnických zařízení budov Energeický audi VYHLÁŠ ÁŠKA č.. 213/2001 Sb. Minisersva průmyslu a obchodu ze dne 14. června 2001, kerou se vydávaj vají podrobnosi náležiosí

Více

Modelování volatility akciového indexu FTSE 100

Modelování volatility akciového indexu FTSE 100 ISSN 805-06X 805-0638 (online) ETTN 07--0000-09-4 Modelování volailiy akciového indexu FTSE 00 Adam Borovička Vysoká škola ekonomická v Praze Fakula informaiky a saisiky Kaedra ekonomerie; nám. W. Churchilla

Více

213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. června 2001,

213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA. Ministerstva průmyslu a obchodu. ze dne 14. června 2001, 213/2001 ve znění 425/2004 VYHLÁŠKA Minisersva průmyslu a obchodu ze dne 14. června 2001, kerou se vydávají podrobnosi náležiosí energeického audiu Minisersvo průmyslu a obchodu sanoví podle 14 ods. 5

Více

VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY?

VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY? VLIV MAKROEKONOMICKÝCH ŠOKŮ NA DYNAMIKU VLÁDNÍHO DLUHU: JAK ROBUSTNÍ JE FISKÁLNÍ POZICE ČESKÉ REPUBLIKY? Aleš Melecký, Marin Melecký, VŠB Technická univerzia Osrava* 1. Úvod Globální finanční a ekonomická

Více

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ)

Příjmově typizovaný jedinec (PTJ) Příjmově ypizovaný jeinec (PTJ) V éo čási jsou popsány charakerisiky zv. příjmově ypizovaného jeince (PTJ), j. jeince, kerý je určiým konkréním způsobem efinován. Slouží jako násroj k posouzení opaů ůchoových

Více

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B

POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody

Více

Working Papers Pracovní listy

Working Papers Pracovní listy Working Papers Pracovní lisy Working Paper No. 2/2004 Relevannos nerovnováhy běžného úču plaební bilance v členských sáech Eurozony Jaromír Šindel INSTITUT PRO EKONOMICKOU A EKOLOGICKOU POLITIKU VYSOKÁ

Více

Company Valuation Models Comparison Under Risk and Flexibility

Company Valuation Models Comparison Under Risk and Flexibility 8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 Company Valuaion Models Comparison

Více

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic?

Podzim 2004. Výzkumná práce 2 Sektorové produktivity a relativní cena neobchodovatelných statků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Podzim 24 Výzkumná práce 2 Sekorové produkiviy a relaivní cena neobchodovaelných saků: Opravdu příliš mnoho povyku pro nic? Makroekonomický vývoj 15 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 32 Prognóza

Více

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI

VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Masarykova univerzia Přírodovědecká fakula VÝNOSOVÉ KŘIVKY A JEJICH VYUŽITÍ VE FINANČNÍ PRAXI Bakalářská práce Lucie Pečinková Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Per ČERVINEK Brno 202 Bibliografický záznam

Více

Úloha VI.3... pracovní pohovor

Úloha VI.3... pracovní pohovor Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro

Více

CENTRUM EKONOMICKÝCH STUDIÍ VŠEM

CENTRUM EKONOMICKÝCH STUDIÍ VŠEM V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U CENTRUM EKONOMICKÝCH STUDIÍ VŠEM ISSN 1801-1578 03 vydání 03/ ročník 2010 /31.3.2010 Bullein CES VŠEM V TOMTO VYDÁNÍ Příspěvek k insiucionální

Více

Makroekonomie B. Marian Lebiedzik Pavel Tuleja Katedra ekonomie

Makroekonomie B. Marian Lebiedzik Pavel Tuleja Katedra ekonomie Makroekonomie B Marian Lebiedzik Pavel Tuleja Katedra ekonomie Konzultační hodiny: Středa: 9 00 11 00 hod Čtvrtek: 8 00 10 00 hod Kancelář č. A 234 Podmínky pro splnění předmětu MAKROEKONOMIE B: Úspěšné

Více

ecosyn -plast Šroub pro termoplasty

ecosyn -plast Šroub pro termoplasty ecosyn -plas Šroub pro ermoplasy Bossard ecosyn -plas Šroub pro ermoplasy Velká únosnos Velká procesní únosnos Vysoká bezpečnos při spojování I v rámci každodenního živoa: Všude je zapořebí závi vhodný

Více

1/77 Navrhování tepelných čerpadel

1/77 Navrhování tepelných čerpadel 1/77 Navrhování epelných čerpadel paramery epelného čerpadla provozní režimy, navrhování akumulace epla bilancování inervalová meoda sezónní opný fakor 2/77 Paramery epelného čerpadla opný výkon Q k [kw]

Více

7. CVIČENÍ - 1 - Témata:

7. CVIČENÍ - 1 - Témata: České vsoké čení echnické v Praze Fakla informačních echnologií Kaedra číslicového návrh Doc.Ing. Kaeřina Hniová, CSc. Kaeřina Hniová POZNÁMKY 7. CVIČENÍ Témaa: 7. Nespojié regláor 7.1Nespojié regláor

Více

Léto 2005. Výzkumná práce 2 Peníze a ekonomika: Jak se vlastně ovlivňují?

Léto 2005. Výzkumná práce 2 Peníze a ekonomika: Jak se vlastně ovlivňují? NEWTON College, a. s. www.newoncollege.cz Léo 25 Výzkumná práce 2 Peníze a ekonomika: Jak se vlasně ovlivňují? Makroekonomický vývoj 12 Akuální makroekonomický vývoj České republiky 31 Prognóza ekonomických

Více

Mezinárodní finanční trhy

Mezinárodní finanční trhy Mezinárodní finanční rhy Devizový rh Ing. Jan Vejmělek, Ph.D., CFA jan_vejmelek@kb.cz Invesiční bankovnicví Devizový rh Trh, na kerém se obchoduje s bezhoovosní formou zahraničních měn (v hoovosní formě

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_FY_B Zákon síly. Hmonos jako míra servačnosi. Vyvození hybnosi a impulsu síly. Závislos zrychlení a hmonosi Cvičení k zavedeným pojmům Jméno auora: Mgr. Zdeněk Chalupský Daum vyvoření: 11. 11. 2012 Číslo DUM:

Více

Dotazníkové šetření 1 - souhrnný výsledek za ORP

Dotazníkové šetření 1 - souhrnný výsledek za ORP Doazníkové šeření 1 - souhrnný výsledek za ORP Název ORP Polička Poče odpovědí 21 Podpora meziobecní spolupráce, reg. číslo: CZ.1.04/4.1.00/B8.00001 1. V jakých oblasech výborně či velmi dobře spolupracujee

Více

4.5.8 Elektromagnetická indukce

4.5.8 Elektromagnetická indukce 4.5.8 Elekromagneická indukce Předpoklady: 4502, 4504 důležiý jev sojící v samých základech moderní civilizace všude kolem je spousa elekrických spořebičů, ale zaím jsme neprobrali žádný ekonomicky možný

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze Recenzované studie. Working Papers Fakulty mezinárodních vztahů

Vysoká škola ekonomická v Praze Recenzované studie. Working Papers Fakulty mezinárodních vztahů Vysoká škola ekonomická v Praze Recenzované sudie Working Papers Fakuly mezinárodních vzahů 12/2010 Míra nezaměsnanosi neakcelerující inflaci a hospodářský cyklus v prosředí České republiky hisorie a možný

Více

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK

Fyzikální korespondenční seminář MFF UK Úloha V.E... sladíme 8 bodů; průměr 4,65; řešilo 23 sudenů Změře závislos eploy uhnuí vodného rozoku sacharózy na koncenraci za amosférického laku. Pikoš v zimě sladil chodník. eorie Pro vyjádření koncenrace

Více

2.6.4 Kapalnění, sublimace, desublimace

2.6.4 Kapalnění, sublimace, desublimace 264 Kapalnění, sublimace, desublimace Předpoklady: 2603 Kapalnění (kondenzace) Snižování eploy páry pára se mění v kapalinu Kde dochází ke kondenzaci? na povrchu kapaliny, na povrchu pevné láky (orosení

Více

SBÍRKA PŘEDPISŮ ČESKÉ REPUBLIKY

SBÍRKA PŘEDPISŮ ČESKÉ REPUBLIKY Ročník 2004 SBÍRKA PŘEDPISŮ ČESKÉ REPUBLIKY PROFIL PŘEDPISU: Tiul předpisu: Nařízení vlády o sanovení podmínek pro zařazení skupin výrobců, zajišťujících společný odby vybraných zemědělských komodi, do

Více

Specific Combined Approach to Valuation of Life Insurance Companies. Specifické kombinované metody oceňování komerčních životních pojišťoven 1

Specific Combined Approach to Valuation of Life Insurance Companies. Specifické kombinované metody oceňování komerčních životních pojišťoven 1 8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-TU Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 2011 Specific Combined Approach o Valuaion

Více

Pilové pásy PILOUS MaxTech

Pilové pásy PILOUS MaxTech Pilové pásy PILOUS MaxTech Originální pilové pásy, vyráběné nejmodernější echnologií z nejkvalinějších německých maeriálů, za přísného dodržování veškerých předepsaných výrobních a konrolních posupů. Zaručují

Více

Měrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K

Měrné teplo je definováno jako množství tepla, kterým se teplota definované hmoty zvýší o 1 K 1. KAPITOLA TEPELNÉ VLASTNOSTI Tepelné vlasnosi maeriálů jsou charakerizovány pomocí epelných konsan jako měrné eplo, eploní a epelná vodivos, lineární a objemová rozažnos. U polymerních maeriálů má eploa

Více

Zobrazování černobílých snímků v nepravých barvách

Zobrazování černobílých snímků v nepravých barvách VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF

Více

1.5.3 Výkon, účinnost

1.5.3 Výkon, účinnost 1.5. Výkon, účinnos ředpoklady: 151 ř. 1: ři výběru zahradního čerpadla mohl er vybíra ze ří čerpadel. rvní čerpadlo vyčerpá za 1 sekundu,5 l vody, druhé čerpadlo vyčerpá za minuu lirů vody a řeí vyčerpá

Více

Výkonová nabíječka olověných akumulátorů

Výkonová nabíječka olověných akumulátorů Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 211 13 2 Výkonová nabíječka olověných akumuláorů Power charger of lead-acid accumulaors Josef Kadlec, Miroslav Paočka, Dalibor Červinka, Pavel Vorel xkadle22@feec.vubr.cz,

Více

SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA

SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA ROBUST 000, 47 56 c JČMF 001 SROVNÁNí APROXIMAČNíCH METOD V TEORII RIZIKA MARTIN ROTKOVSKÝ Absrak. One of he main erms of he risk heory is so called individual model, which describes for example oal aggregae

Více

Standard IAS 19 a výpočet výše rezervy na zaměstnanecké benefity. Šárka Hezoučká

Standard IAS 19 a výpočet výše rezervy na zaměstnanecké benefity. Šárka Hezoučká Sandard IAS 9 a výpoče výše rezervy na zaměsnanecké benefiy Šárka Hezoučká Agenda Rezerva na zaměsnanecké benefiy Typy zaměsnaneckých benefiů Moivace pro vorbu rezervy Sandard IAS 9 Výpoče rezervy Přírůsková

Více

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004

Věstník ČNB částka 16/2004 ze dne 25. srpna 2004 Třídící znak 1 0 6 0 4 6 1 0 ŘEDITEL SEKCE BANKOVNÍCH OBCHODŮ VYHLAŠUJE Ú P L N É Z N Ě N Í OPATŘENÍ ČESKÉ NÁRODNÍ BANKY Č. 2/2003 VĚST. ČNB, KTERÝM SE STANOVÍ MINIMÁLNÍ VÝŠE LIKVIDNÍCH PROSTŘEDKŮ A PODMÍNKY

Více

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH POHONŮ (EP) Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS ZÁKLADY ELEKTRICKÝCH OHONŮ (E) Určeno pro posluchače bakalářských sudijních programů FS Obsah 1. Úvod (definice, rozdělení, provozní pojmy,). racovní savy pohonu 3. Základy mechaniky a kinemaiky pohonu

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ

Více

Tabulky únosnosti tvarovaných / trapézových plechů z hliníku a jeho slitin.

Tabulky únosnosti tvarovaných / trapézových plechů z hliníku a jeho slitin. Tabulky únosnosi varovaných / rapézových plechů z hliníku a jeho sliin. Obsah: Úvod Základní pojmy Příklad použií abulek Vysvělivky 4 5 6 Tvarovaný plech KOB 00 7 Trapézové plechy z Al a jeho sliin KOB

Více

Elektronická měření pro aplikovanou fyziku

Elektronická měření pro aplikovanou fyziku Milan Vůjek Elekronická měření pro aplikovanou fyziku Předkládaný kompilá je určen k výuce sudenů oboru Aplikovaná fyzika. Podává přehled o základních principech elekronických měření a problemaice měření,

Více

Jakost, spolehlivost a teorie obnovy

Jakost, spolehlivost a teorie obnovy Jakos, spolehlivos a eorie obnovy opimální inerval obnovy, seskupování obnov, zráy z nedodržení normaivu Jakos, spolehlivos a obnova srojů Jakos vyjadřuje supeň splnění požadavků souborem inherenních znaků.

Více

Univerzita Pardubice. Dopravní fakulta Jana Pernera

Univerzita Pardubice. Dopravní fakulta Jana Pernera Univerzia Pardubice Dopravní fakula Jana Pernera Fakory ovlivňující popávku po osobních auomobilech v ČR Bc. Tomáš Mikas Diplomová práce 2011 Prohlašuji: Tuo práci jsem vypracoval samosaně. Veškeré lierární

Více