Obsah. 3 Testy z test z test t test t test 2s... 35

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35"

Transkript

1 Obsah 1 Popisná statistika bas stat mean meansq sumsq median mode var std cov cor range iqr values sorted sorted neeq table moment Odhady z int t int t int 2s t int 2n t int 2p prop int prop int var int Testy z test z test t test t test 2s

2 3.5 t test 2n t test 2p var test var test prop test prop test chisquare test chisquare test h chisquare test i sign test wztest cor test spearman kendall ks test Analýza lin reg lin pred lin reg n lin pred n exp reg exp pred pol reg pol pred reg desc reg infe t test reg f test reg f test pred anova anova pca svd pca eig Dodatky 69

3 5.1 Typy rozdělení

4 1 Popisná statistika Popisná statistika slouží k popisu dat (datového souboru), která jsme naměřili formou výběru. Tato data vypovídají o sledovaném souboru, tj. procesu, který zkoumáme a chceme poznat. Příklad Sledujeme křižovatku a v jejích ramenech měříme vstupní intenzity. Měříme celý den po 90 vteřinách, tj. naměříme matici každé měření poskytne vektor délky 4. Přehled funkcí popisné statistiky bas_stat mean meansq sumsq median mode var std cov cor range iqr values sorted sorted_neeq table moment základní statistiky pro jeden soubor střední hodnota (průměr) průměr čtverců součet čtverců median modus výběrový rozptyl výběrová směrodatná odchylka kovariance korelační koeficient variační rozpětí mezikvartilové rozpětí jednotlivé hodnoty datového souboru uspořádání datového souboru - - do neekvidistantních intervalů kontingenční tabulka momenty datového souboru

5 1.1 bas stat [ bas.stat ] Počítá souhrnné statistiky pro jeden nebo dva datové soubory. Funkce vrací strukturu, v jejíž položkách jsou uloženy příslušné charakteristiky. Pro jeden datový soubor se počítá: ch.m ch.v ch.sd ch.mo ch.me střední hodnota rozptyl směrodatná odchylka modus medián Pro dva datové souubory se počítají předchozí cuarakteristiky a navíc: ch.n ch.c ch.r počet datových dvojic x,y kovariance korelační koeficient bas_stat(x) - statistiky pro jeden netříděný datový soubor bas_stat(xn) - statistiky pro jeden tříděný datový soubor bas_stat(x,y) - statistiky pro dva netříděné datové soubory P o z n á m k a: Netříděné datové soubory x, y se zadávají ve formě vektoru, tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné.p Podívejte se na kód: bas_stat. Funkce bas_stat ve skutečnosti volá následující procedury bas_stat_1, bas_stat_2 a bas_stat_sort. Pro více informací si zobrazte jejich help, nebo klikněte, a uvidíte jejich celý kód.

6 1.2 mean [ mean ] Počítá průměr nebo vážený průměr datového souboru. mean(x) - průměr pro jeden netříděný datový soubor mean(xn) - průměr pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: průměr

7 1.3 meansq [ meansq ] Počítá průměr nebo vážený průměr z kvadrátů prvků datového souboru. meansq(x) - průměr kvadrátů pro jeden netříděný datový soubor meansq(xn) - průměr kvadrátů pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru,tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: průměr čtverců

8 1.4 sumsq [ sumsq ] Počítá součet nebo vážený součet z kvadrátů prvků datového souboru. sumsq(x) - součet kvadrátů pro jeden netříděný datový soubor sumsq(xn) - součet kvadrátů pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: součet čtverců

9 1.5 median [ median ] Počítá median z prostého nebo tříděného datového souboru. median(x) - median pro jeden netříděný datový soubor median(xn) - median pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: median

10 1.6 mode [ mode ] Počítá modus z prostého nebo tříděného datového souboru. mode(x) - modus pro jeden netříděný datový soubor mode(xn) - modus pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: modus

11 1.7 var [ var ] Počítá výběrový rozptyl z prostého nebo tříděného datového souboru. var(x) - rozptyl pro jeden netříděný datový soubor var(xn) - rozptyl pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: rozptyl

12 1.8 std [ std ] Počítá výběrovou směrodatnou odchylku z prostého nebo tříděného datového souboru. std(x) - rozptyl pro jeden netříděný datový soubor std(xn) - rozptyl pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: směrodatná odchylka

13 1.9 cov [ cov ] Počítá výběrovou kovarianci z dvou prostých datových souborů. cov(x,y) - kovariance pro dva netříděné datové soubory P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru. Vzorec: kovariance

14 1.10 cor [ cor ] Počítá výběrový korelační koeficient z dvou prostých datových souborů. cor(x,y) - kovariance pro dva netříděné datové soubory P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru. Vzorec: korelační koeficient

15 1.11 range [ range ] Počítá variační rozpětí z prostého nebo tříděného datového souboru. range(x) - variační rozpětí pro jeden netříděný datový soubor range(xn) - variační rozpětí pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: variační rozpětí

16 1.12 iqr [ iqr ] Počítá mezikvartilové rozpětí z prostého nebo tříděného datového souboru. iqr(x) - mezikvartilové rozpětí pro jeden netříděný datový soubor iqr(xn) - mezikvartilové rozpětí pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: mezikvartilové rozpětí

17 1.13 values [ values ] Sestaví vektor různých hodnot z prostého datového souboru s opakujícími se prvky (např. pro x = [2, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 3] dá vektor [2, 3, 4]. values(x,y) - různé hodnoty netříděného datového souboru P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru.

18 1.14 sorted [ sorted ] Převede netříděný datový soubor na tříděný. Např. x = [2, 4, 2, 2, 4] xn.d = [2, 4], xn.n = [3, 2] sorted(x) - vstup: netříděný datový soubor; výstup: tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné.

19 1.15 sorted neeq [ sorted.neeq ] Převede netříděný datový soubor bez opakujících se dat na tříděný. Pro třídění se zadávají intervaly. Procedura vrátí strukturu xn.d - středy zadaných intervalů; xn.n - počet dat, který do příslušného intervalu padl. sorted(x,h) - x je prostý výběr; h jsou hranice intervalů pro třídění. P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné.

20 1.16 table [ table ] Vytvoří kontingenční tabulku z vektoru x a y. Např. x = [2, 4, 2, 2, 4], y = [1, 2, 2, 1, 4] table = x\y [t,x,y]=table(x,y) - vstup: vektory x a y; výstup: t je tabulka, X, Y jsou různé hodnoty vektorů x, y. P o z n á m k a: Vektory x, y musí mít stejnou délku.

21 1.17 moment [ moment ] Vypočte k-tý centrální nebo obecný moment. moment(x,k,opt) - vstup: x - datový soubor, k - stupeň momentu, opt - volba (o = obecný, c = centrální); výstup: příslušný moment

22 2 Odhady Uvažujeme náhodnou veličinu (soubor) v jejímž rozdělení figuruje neznámý parametr. Hodnotu tohoto parametru se snažíme odhadnout. Provedeme proto výběr a z něho odhadujeme parametr souboru. Odhad můžeme provést bud bodový, kdy odhadem je číslo, nebo intervalový, kdy odhadem je interval, ve kterém neznámý parametr leží s předepsanou pravděpodobností.

23 2.1 z int [ z.int ] Počítá interval spolehlivosti pro střední hodnotu při známém rozptylu souboru. is=z_int(x,v,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x výběr, v známý rozptyl souboru, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Známý rozptyl souboru znamená, že jej známe bud přesně z fyzikální podstaty, nebo z dlouhodobé zkušenosti. Odhad, tj. výpočet, z výběru, se za znalost nepovažuje. Vzorec: odhad střední hodnoty

24 2.2 t int [ t.int ] Počítá interval spolehlivosti pro střední hodnotu při neznámém rozptylu souboru. is=t_int(x,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x výběr, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Neznámý rozptyl souboru znamená, že jej vůbec neznáme nebo, že jsme ho odhadli, tj. vypočetli, z výběru. Vzorec: odhad střední hodnoty

25 2.3 t int 2s [ t.int.2s ] Počítá interval spolehlivosti pro dvě střední hodnoty, jestliže rozptyly obou souborů jsou přibližně stejně velké. is=t_int_2s(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1,x2 výběry, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Předpoklad stejných rozptylů obou souborů je dosti volný a znamená např., že výběrové rozptyly se neliší řádově. Vzorec: odhad dvou středních hodnot

26 2.4 t int 2n [ t.int.2n ] Počítá interval spolehlivosti pro dvě střední hodnoty, jestliže rozptyly obou souborů jsou různé. is=t_int_2n(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1,x2 výběry, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Předpoklad různých rozptylů obou souborů je dosti volný a znamená např., že výběrové rozptyly se liší více než řádově. Vzorec: odhad dvou středních hodnot

27 2.5 t int 2p [ t.int.2p ] Počítá interval spolehlivosti pro dvě střední hodnoty při párovém výběru. is=t_int_2n(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1,x2 výběry, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Předpoklad párového výběru říká, že z každého objektu měříme vždy po jedné hodnotě a ty spolu dále porovnáváme. Nikdy neporovnáváme hodnoty z různých měření. Vzorec: odhad dvou středních hodnot

28 2.6 prop int [ prop.int ] Počítá interval spolehlivosti pro podíl. is=t_int_2n(x,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x.m počet příznivých výsledků, x.n počet všech výsledků, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Pro použití tohoto odhadu je třeba, aby výběr obsahoval alespoň 5 příznivých a 5 nepříznivých výsledků Vzorec: odhad podílu

29 2.7 prop int 2 [ prop.int.2 ] Počítá interval spolehlivosti pro rozdíl podíly dvou souborů. is=t_int_2n(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1.m,x2.m počty příznivých výsledků ve výběrech, x1.n,x2.n počty všech výsledků v jednotlivých výběrech, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Pro použití tohoto odhadu je třeba, aby výběr obsahoval alespoň 5 příznivých a 5 nepříznivých výsledků Vzorec: odhad dvou podílů

30 2.8 var int [ var.int ] Počítá interval spolehlivosti pro rozptyl souboru. is=t_int_2n(x,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x počty příznivých výsledků ve výběrech, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. Vzorec: odhad rozptylu

31 3 Testy Test hypotézy se snaží popřít tvrzení nulové hypotézy ve prospěch alternativní hypotézy. Opírá se přitom o náhodný výběr. Postup testu je přibližně následující z výběru se spočte hodnota testové statistiky T, podle rozdělení statistiky se určí kritický obor W ; jeho směr určuje alternativní hypotéza, závěr: T W - nulová hypotéza se zamítá, T / W - nulovou hypotézu nelze zamítnout.

32 3.1 z test [ z.test ] Počítá test pro střední hodnotu souboru při známém rozptylu. pval=z_test(x,m,v,alt) pval p-hodnota, x výběr, m střední hodnota podle H0, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnota souboru se rovná hodnotě m. Vzorec: odhad rozptylu

33 3.2 z test 2 [ z.test.2 ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souboru při známých rozptylech obou souborů. pval=t_test_2(x,y,v_x,v_y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, x_x,y_y rozptyly souborů, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají.

34 3.3 t test [ t.test ] Počítá test pro střední hodnotu souboru při neznámém rozptylu. pval=t_test(x,m,alt) pval p-hodnota, x výběr, m střední hodnota podle H0, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnota souboru se rovná hodnotě m. P o z n á m k a: Za neznámý rozptyl se považuje i rozptyl, spočtený z výběru. Vzorec: odhad rozptylu

35 3.4 t test 2s [ t.test.2s ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souborů při shodných rozptylech. pval=t_int_2s(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají. P o z n á m k a: Rozptyly souborů lze považovat za shodné, jestliže se prvky výběrů neliší řádově. Vzorec: odhad rozptylu

36 3.5 t test 2n [ t.test.2n ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souborů při neshodných rozptylech. pval=t_int_2n(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají. P o z n á m k a: Rozptyly souborů lze považovat za shodné, jestliže se prvky výběrů neliší řádově. Vzorec: odhad rozptylu

37 3.6 t test 2p [ t.test.2p ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souborů při párových výběrech. pval=t_int_2p(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají. P o z n á m k a: Předpoklad párového výběru říká, že z každého objektu měříme vždy po jedné hodnotě a ty spolu dále porovnáváme. Nikdy neporovnáváme hodnoty z různých měření. Vzorec: odhad rozptylu

38 3.7 var test [ var.test ] Počítá test pro rozptyl souboru. pval=var_test(x,v0,alt) pval p-hodnota, x výběry, xv0 rozptyl podle H0, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : rozptyl souboru se rovná hodnotě v0. Vzorec: odhad rozptylu

39 3.8 var test 2 [ var.test.2 ] Počítá test pro rozptyly dvou souborů souboru. pval=var_test_2(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : rozptyly obou souborů jsou stejné - jejich podíl se rovná jedné. Vzorec: test rozptylu

40 3.9 prop test [ prop.test ] Počítá test pro podíl souboru. pval=prop_test(x,n,p0,alt) pval p-hodnota, x počet příznivých pokusů (nebo jejich poměr), n počet všech pokusů, p0 podíl příznivých podle H0, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : podíl souboru souborů se rovná p0. P o z n á m k a: Ve výběru musí být alespoň 5 jedniček a současně 5 nul. Vzorec: test podílu

41 3.10 prop test 2 [ prop.test.2 ] Počítá test pro podíl dvou souborů. pval=var_test_2(x1,n1,x2,n2,alt) pval p-hodnota, x1,x2 výběry, n1,n2 počty prvků výběrů, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : podíly obou souborů jsou stejné - jejich rozdíl je 0. P o z n á m k a: V každém výběru musí být alespoň 5 jedniček a současně 5 nul. Vzorec: odhad rozptylu

42 3.11 chisquare test [ chisquare.test ] Testy χ 2 jsou pojmenovány podle jejich typické statistiky, která má rozdělení χ 2 χ 2 = m (O i E i ) 2 E i=1 i kde O i jsou pozorované četnosti, tj. absolutní četnosti hodnot náhodné veličiny, pozorované na jednotlivých intervalech, O i jsou teoretické četnosti, tj. absolutní četnosti hodnot náhodné veličiny, se stejným počtem pozorování a s hodnotami, které přesně odpovídají nulové hypotéze, n je počet intervalů, ve kterých sledujeme hodnoty náhodné veličiny. Nejznámější z χ 2 -testů jsou: Test dobré shody, který testuje typ rozdělení Test nezávislosti, který testuje nezávislost dvou souborů.

43 3.12 chisquare test h [ chisquare.test.h ] Počítá χ 2 -test pro shodu rozdělení dvou souboru. pval=chisquare_test_h(x,y) pval=chisquare_test_h(x,y,c) pval p-hodnota, x,y výběry, (intervaly se určí automaticky) c hranice intervalů (nesmí být nulová četnost). H 0 : obě rozdělení jsou shodná. Vzorec: test shody

44 3.13 chisquare test i [ chisquare.test.i ] Počítá χ 2 -test pro ověření nezávislosti dvou souboru. pval=chisquare_test_i(x) pval p-hodnota, X tabulka pozorovaných četností H 0 : obě rozdělení jsou nezávislá. P o z n á m k a: Tabulka pozorovaných četností je kontingenční tabulka, udávající absolutní četnosti výskytu všech možných dvojic (x, y), kde x je z prvního a y druhého souboru. Vzorec: test nezávislosti

45 3.14 sign test [ sign.test ] Znaménkový test ověřuje hodnotu mediánu. pval=sign_test(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : mediány obou souborů jsou shodné. P o z n á m k a: Test funguje tak, že je možno zadat dva výběry. Potom se porovnávají mediány těchto výběrů. Pokud se místo jednoho výběru zadá číslo, testuje se medián druhého souboru s touto zadanou hodnotou. Vzorec: zanaménkový test

46 3.15 wztest [ wztest ] Tento pořadový test ověřuje vzájemnou nezávislost prvků výběru (jako náhodných veličin). pval=wztest(x) pval p-hodnota, x výběr. H 0 : prvky výběru jsou nezávislé. P o z n á m k a: Pozor! Tento test je jiný než test pro ověření nezávislosti dvou souborů. Zde se ověřuje nezávislost náhodných veličin, které tvoří výběr. Použití je např. pro ověření nezávislosti reziduí při regresní analýze. Vzorec: test bělosti

47 3.16 cor test [ cor.test ] Tento test ověřuje nulovost korelačního koeficientu dvou souborů, a tedy nezávislost těchto souborů. pval=cor_test(x,y,alt,meth) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou, meth metoda: p - Pearson, s - Spearman, k - Kendall. H 0 : korelační koeficient je nulový - soubory jsou nezávislé. P o z n á m k a: Test počítá Pearsonovu metodu. Pro druhé dvě volby volá samostatné procedury kendall.m a spearman.m. Vzorec: Pearson, Spearman, Kendall.

48 3.17 spearman [ spearman ] Tento test ověřuje nulovost korelačního koeficientu dvou souborů. pval=spearman(x,y) pval p-hodnota, x,y výběry. H 0 : soubory jsou nezávislé. P o z n á m k a: Test lze volat také jako volbu procedury cor_test. Vzorec: Spearman.

49 3.18 kendall [ kendall ] Tento test ověřuje nulovost korelačního koeficientu dvou souborů. pval=kendall(x,y) pval p-hodnota, x,y výběry. H 0 : soubory jsou nezávislé. P o z n á m k a: Test lze volat také jako volbu procedury cor_test. Vzorec: Kendall.

50 3.19 ks test [ ks.test ] Tento test ověřuje typ rozdělení souboru. pval=ks_test(x,dist,par) pval p-hodnota, x výběry. dist typ rozdělení, par parametry rozdělení. H 0 : soubor má testovaný typ rozdělení. P o z n á m k a: Možné názvy rozdělení a jejich parametry jsou zde Vzorec: ks test.

51 4 Analýza

52 4.1 lin reg [ lin.reg ] Procedura počítá koeficienty p = [b 1, b 0 ] regresní přímky y = b 1 x + b 0. p=lin_reg(x,y) p koeficienty regresní přímky p = [b 1, b 0 ], x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. Vzorec: koeficienty regresní přímky.

53 4.2 lin pred [ lin.pred ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresní přímky y = b 1 x + b 0. yp=lin_pred(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná, parametry. Vzorec: predikce.

54 4.3 lin reg n [ lin.reg.n ] Procedura počítá koeficienty p = [b n,..., b 1, b 0 ] regresní přímky y = b n x n b 1 x 1 + b 0. p=lin_reg_n(x,y) p koeficienty regresní přímky p = [b 1, b 0 ], x y nezávisle proměnná (matice), závisle proměnná (vektor). P o z n á m k a: Proměnné x i y musí mít stejný počet vzorků. Vzorky y jsou čísla, vzorky x jsou vektory (řádky nebo sloupce matice x) o délce, odpovídající počtu parametrů. Na místo, kde čekáme konstantu modelu (absolutní člen) se dávají jedničky. Vzorec: vícenásobná regrese.

55 4.4 lin pred n [ lin.pred.n ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresní přímky y = b n x n b 1 x 1 + b 0. yp=lin_pred_n(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná (matice), parametry. P o z n á m k a: Matice x může být zadána se vzorky v řádcích nebo i ve sloupcích. Algoritmus si ji sám upraví. Výsledek, tj. predikci, dá jako sloupcový vektor. Vzorec: predikce.

56 4.5 exp reg [ exp.reg ] Procedura počítá koeficienty p = [b 1, b 0 ] pro regresi pomocí exponenciály y = b 0 e b 1x. p=exp_reg(x,y) p koeficienty regresní exponenciály p = [b 1, b 0 ], x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. Vzorec: koeficienty exponenciální regrese.

57 4.6 exp pred [ exp.pred ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresní exponenciály y = b 0 e b 1x. yp=lin_pred(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná, parametry. Vzorec: exponenciální predikce.

58 4.7 pol reg [ pol.reg ] Procedura počítá koeficienty p = [b k, b 1, b 0 ] pro regresi pomocí polynomu y = b k x n +...+b 1 x+ b 0. p=pol_reg(x,y,k) p koeficienty regresního polynomu p = [b k, b 1, b 0 ], x nezávisle proměnná, y závisle proměnná, k stupeň polynomu. Vzorec: koeficienty polynomiální regrese.

59 4.8 pol pred [ pol.pred ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresního polynomu y = b k x n +...+b 1 x+b 0. yp=pol_pred(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná, parametry. Vzorec: polynomiální predikce.

60 4.9 reg desc [ reg.desc ] Procedura počítá základní bodové odhady spojené s lineární regresí. Jsou to koeficienty regresní přímky b 0, b 1 a korelační koeficient r. [b1,b0,r]=reg_desc(x,y) b1 b0 r x y směrnice regresní přímky, absolutní člen, korelační koeficient, nezávisle proměnná, závisle proměnná. Vzorec: regresní přímka.

61 4.10 reg infe [ reg.infe ] Procedura počítá základní charakteristiky spojené s lineární inferenční regresí. Jsou to: predikční interval spolehlivosti a interval pro regresní přímku a dále p-hodnoty testu nulovosti směrnice a testu nulovosti regresního koeficientu. [is_e,is_p,pval_a,pval_r]=reg_infe(x,y,xp,alpha,alt) is_e interval pro regresní přímku, ic_p interval pro predikci, pval_a p-hodnota testu pro směrnici, pval_r p-hodnota testu pro regresní koeficient, x nezávisle proměnná, y závisle proměnná, xp predikce, alpha hladina pravděpodobnosti, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou.. Vzorec: regresní přímka.

62 4.11 t test reg [ t.test.reg ] Procedura počítá p-hodnotu testu o vhodnosti lineární regrese, který testuje nulovost korelačního koeficientu. pval=t_test_reg(x,y,alt) pval p-hodnota, x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou.. H 0 : regrese není vhodná. Vzorec: t-test regrese.

63 4.12 f test reg [ f.test.reg ] Procedura počítá p-hodnotu testu o vhodnosti lineární regrese, který je založen na porovnání vysvětleného a nevysvětleného rozptylu. pval=f_test_reg(x,y) pval p-hodnota, x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. H 0 : regrese není vhodná. Vzorec: f-test regrese.

64 4.13 f test pred [ f.test.pred ] Procedura počítá p-hodnotu testu o vhodnosti lineární regrese, který je založen na porovnání vysvětleného a nevysvětleného rozptylu, kterém so počítají ze zadaného y - závislá veličina a yp - predikce. Tento test je nezávislý na linearitě regrese. pval=f_test_pred(y,yp,np) pval p-hodnota, y závisle proměnná, y predikce, y počet parametrů modelu. H 0 : regrese není vhodná. Vzorec: f-test predikce.

65 4.14 anova [ anova ] Procedura počítá p-hodnotu testu o shodě středních hodnot několika souborů při jednom třídícím faktoru - jednoduchá ANOVA. pval=anova(s) pval p-hodnota, s matice dat s výběry ze skupin ve sloupcích. H 0 : střední hodnoty jsou stejné. Vzorec: jednoduchá ANOVA a příklad.

66 4.15 anova 2 [ anova.2 ] Procedura počítá p-hodnotu testu o shodě středních hodnot několika souborů při dvou třídících faktorech - dvojná ANOVA. [pv_c,pv_r]=anova_2(s) pv_c p-hodnota pro sloupce, pv_r p-hodnota pro řádky, s matice dat. H 0,c : střední hodnoty jsou stejné, H 0,r : střední hodnoty jsou stejné. Vzorec: dvojná ANOVA a příklad.

67 4.16 pca svd [ pca.svd ] Procedura testuje matici dat s měřenými veličinami a tyto veličiny transformuje tak, aby jich bylo co nejméně, při definované maximální ztrátě informace. [i,dd,sn,dr,p]=pca_svd(d,al) i počet redukovaných veličin, dd transformační matice, sn velká singulární čísla, Dr transformovaná data, p parametry redukovaného modelu, D původní veličiny (ve sloupcích), al podíl zachovaného rozptylu. Vzorec: PCA rozklad podle singulárních čísel.

68 4.17 pca eig [ pca.eig ] Procedura testuje matici dat s měřenými veličinami a tyto veličiny transformuje tak, aby jich bylo co nejméně, při definované maximální ztrátě informace. [i,dd,sn,dr,p]=pca_eig(d,al) i vr lr Y D al počet redukovaných veličin, transformační matice, velká singulární čísla, transformovaná data, původní veličiny (ve sloupcích), podíl zachovaného rozptylu. Vzorec: PCA rozklad podle vlastních čísel.

69 5 Dodatky V dodatcích jsou shrnuty potřebné informace týkající se celé pravděpodobnosti a statistiky, bez ohledu na jejích vnitřní členění. Jsou zde uvedeny rovněž informace, týkající se programové realizace pravděpodobnostních a statistických algoritmů.

70 5.1 Typy rozdělení [ typy.rozdel ] rozdělení binomial poisson geometric hypergeometric uniform exponential lognormal stdnormal normal t chisquare f discrete empirical parametry n,p lambda p m,t,n a,b lambda a,v m,v df df df num,df den v,p data

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Matematická Statistika. Ivan Nagy, Jitka Kratochvílová

Matematická Statistika. Ivan Nagy, Jitka Kratochvílová Texty k přednáškám Matematická Statistika Ivan Nagy, Jitka Kratochvílová Obsah 1 Náhodný výběr 4 1.1 Pojem náhodného výběru (Sripta str. 68).................... 4 1.2 Charakteristiky výběru (Sripta str.

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými

Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz a měření asociace mezi proměnnými Testování hypotéz Nulová a alternativní hypotéza většina statistických analýz zahrnuje různá porovnání, hledání vztahů, efektů Tvrzení, že efekt je nulový,

Více

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické Československá psychologie 0009-062X Metodologické požadavky na výzkumné studie METODOLOGICKÉ POŽADAVKY NA VÝZKUMNÉ STUDIE Výzkumné studie mají přinášet nová konkrétní zjištění získaná specifickými výzkumnými

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr

Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat. Jiří Šafr Kurz SPSS: Jednoduchá analýza dat Jiří Šafr vytvořeno 29. 6. 2009 Dva základní typy statistiky 1. Popisná statistika: metody pro zjišťování a sumarizaci informací grfy, tabulky, popisné chrakteristiky

Více

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008

Mannův-Whitneyův(Wilcoxonův) test pořadová obdoba dvouvýběrového t-testu. Statistika (MD360P03Z, MD360P03U) ak. rok 2007/2008 Statistika (MD30P03Z, MD30P03U) ak. rok 007/008 Karel Zvára karel.zvara@mff.cuni.cz http://www.karlin.mff.cuni.cz/ zvara (naposledy upraveno. listopadu 007) 1(4) Mann-Whitney párový Wilcoxon párový znaménkový

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat.

Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. 6..0 Modul Analýza síly testu Váš pomocník při analýze dat. Power Analysis and Interval Estimation Analýza síly testu Odhad velikosti vzorku Pokročilé techniky pro odhad intervalu spolehlivosti Rozdělení

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik:

Testování hypotéz Biolog Statistik: Matematik: Informatik: Testování hypotéz Biolog, Statistik, Matematik a Informatik na safari. Zastaví džíp a pozorují dalekohledem. Biolog "Podívejte se! Stádo zeber! A mezi nimi bílá zebra! To je fantastické! " "Existují bílé

Více

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY

SAMOSTATNÁ STUDENTSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY SAMOSTATÁ STUDETSKÁ PRÁCE ZE STATISTIKY Váha studentů Kučerová Eliška, Pazdeříková Jana septima červen 005 Zadání: My dvě studentky jsme si vylosovaly zjistit statistickým šetřením v celém ročníku septim

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Pokud data zadáme přes "Commands" okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18.

Pokud data zadáme přes Commands okno: SDF1$X1<-c(1:15) //vytvoření řady čísel od 1 do 15 SDF1$Y1<-c(1.5,3,4.5,5,6,8,9,11,13,14,15,16,18. Regresní analýza; transformace dat Pro řešení vztahů mezi proměnnými kontinuálního typu používáme korelační a regresní analýzy. Korelace se používá pokud nelze určit "kauzalitu". Regresní analýza je určena

Více

Malé statistické repetitorium Verze s řešením

Malé statistické repetitorium Verze s řešením Verze s řešením Příklad : Rozdělení náhodné veličiny základní charakteristiky Rozdělení diskrétní náhodné veličiny X je dáno následující tabulkou x 0 4 5 P(X = x) 005 05 05 0 a) Nakreslete graf distribuční

Více

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 76 1 / 76 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Písemná práce k modulu Statistika

Písemná práce k modulu Statistika The Nottingham Trent University B.I.B.S., a. s. Brno BA (Hons) in Business Management Písemná práce k modulu Statistika Číslo zadání: 144 Autor: Zdeněk Fekar Ročník: II., 2005/2006 1 Prohlašuji, že jsem

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D.

Program Statistica Base 9. Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Program Statistica Base 9 Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. OBSAH KURZU obsluha jednotlivých nástrojů, funkce pro import dat z jiných aplikací, práce s popisnou statistikou, vytváření grafů, analýza dat, výstupní

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Vícerozměrné statistické metody

Vícerozměrné statistické metody Vícerozměrné statistické metody Smysl a cíle vícerozměrné analýzy dat a modelování, vztah jednorozměrných a vícerozměrných statistických metod Jiří Jarkovský, Simona Littnerová Průběh výuky 13 přednášek

Více

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH

Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Test dobré shody v KONTINGENČNÍCH TABULKÁCH Opakování: Mějme náhodné veličiny X a Y uspořádané do kontingenční tabulky. Řekli jsme, že nulovou hypotézu H 0 : veličiny X, Y jsou nezávislé zamítneme, když

Více

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN

ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN ROZDĚLENÍ NÁHODNÝCH VELIČIN 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky STATISTIKA V SPSS Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček 2014 Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTIKA V SPSS 1. vydání

Více

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin

Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Testy pro porovnání vlastností dvou skupin Petr Pošík Části dokumentu jsou převzaty (i doslovně) z Mirko Navara: Pravděpodobnost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/exe/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_print.pdf

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA. Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT. Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček

VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA. Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT. Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky STATISTICA ÚVOD DO ZPRACOVÁNÍ DAT Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček 2013 Jana Borůvková, Petra Horáčková, Miroslav Hanáček STATISTICA

Více

Přednáška 10. Analýza závislosti

Přednáška 10. Analýza závislosti Přednáška 10 Analýza závislosti Analýza závislosti dvou kategoriálních proměnných Analýza závislosti v kontingečních tabulkách Analýza závislosti v asociačních tabulkách Simpsonův paradox Analýza závislosti

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně

StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Biostatistika a matematické metody epidemiologie - stručné studijní texty

Biostatistika a matematické metody epidemiologie - stručné studijní texty Biostatistika a matematické metody epidemiologie - stručné studijní texty Bohumír Procházka, SZÚ Praha 1 Co můžeme sledovat Pro charakteristiku nebo vlastnost, kterou chceme sledovat zvolíme termín jev.

Více

KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU

KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU KVANTITATIVNÍ METODY V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU RADEK KRPEC CZ.1.07/2.2.00/29.0006 OSTRAVA, ČERVEN 2013 Studijní opora je jedním z výstupu projektu ESF OP VK. Číslo Prioritní osy: 7.2 Oblast podpory: 7.2.2

Více

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení

Přednáška 9. Testy dobré shody. Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení Přednáška 9 Testy dobré shody Grafická analýza pro ověření shody empirického a teoretického rozdělení χ 2 test dobré shody ověření, zda jsou relativní četnosti jednotlivých variant rovny číslům π 01 ;

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky

Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Návod na statistický software PSPP část 2. Kontingenční tabulky Jiří Šafr FHS UK poslední revize 31. srpna 2010 Logika kontingenčních tabulek... 2 Postup vytváření kontingenčních tabulek v PSPP (SPSS)....

Více

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A

Katedra matematiky Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A Zápočtová písemná práce č. 1 z předmětu 01MAB3 varianta A středa 19. listopadu 2014, 11:20 13:20 ➊ (8 bodů) Rozhodněte o stejnoměrné konvergenci řady n 3 n ( ) 1 e xn2 x 2 +n 2 na množině A = 0, + ). ➋

Více

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 2012) Miloslav Suchánek

CHEMOMETRIKA a STATISTIKA. Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 2012) Miloslav Suchánek CHEMOMETRIKA a STATISTIKA Prozatímní učební text vybrané příklady (srpen 01) Miloslav Suchánek Úkol č. 1 Maticové operace s využitím EXCELu V EXCELu jsou dvě důležité maticové operace, které nám pomohou

Více

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846 1 5 ANALÝZA ROZPTYLU Vzorová úloha 5.1 Zkrácený postup jednofaktorové analýzy rozptylu Na úloze B5.02 Porovnání nové metody v sedmi laboratořích ukážeme postup 16 jednofaktorové analýzy rozptylu. Kirchhoefer

Více

Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti

Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti Popis modelu pro odhady PH mléčné užitkovosti Zvířata zařazená do hodnocení V modelu plemene H jsou hodnoceny krávy s podílem krve H nebo 75% a výše. V modelu plemene C jsou hodnoceny krávy s podílem krve

Více

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce Seminarni prace Popisná statistika, data nesmí být časovou řadou Zkoumat můžeme třeba mzdy, obraty atd. (takže možná QA?) Formát pdf, poslat nejpozději den před zkouškou. Podrobnější informace jsou na

Více

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.

t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se

Více

IBM SPSS Complex Samples

IBM SPSS Complex Samples IBM Software IBM SPSS Complex Samples Analyzujte výsledky komplexních výběrových šetření korektním způsobem Korektní zpracování výzkumů založených na komplexních výběrových plánech není snadné. Statistické

Více

Z metodologie známe dělení proměnných do několika skupin. Nejčastěji se užívá dělení dle S. Stevense. Nicméně nám postačí dělení jednodušší:

Z metodologie známe dělení proměnných do několika skupin. Nejčastěji se užívá dělení dle S. Stevense. Nicméně nám postačí dělení jednodušší: Slovo úvodem Ne všechno, co si řekneme v tomto kurzu, je pravda. Není to proto, že by mým záměrem bylo před posluchači něco tajit nebo je uvádět ve zmatek. Problematika testování statistických hypotéz

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

Statistika. Semestrální projekt

Statistika. Semestrální projekt Statistika Semestrální projekt 18.5.2013 Tomáš Jędrzejek, JED0008 Obsah Úvod 3 Analyzovaná data 4 Analýza dat 6 Statistická indukce 12 Závěr 15 1. Úvod Cílem této semestrální práce je aplikovat získané

Více

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Střední hodnota a rozptyl náhodné. kvantilu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny, vybraná rozdělení diskrétních a spojitých náhodných veličin, pojem kvantilu Ing. Michael Rost, Ph.D. Príklad Předpokládejme že máme náhodnou veličinu X která

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

Statistické funkce. Analýza rozložení dat

Statistické funkce. Analýza rozložení dat Statistické K A P I T O L A Microsoft Excel 2007 nabízí celou řadu nástrojů, jejichž prostřednictvím lze analyzovat statistická data. V programu je vestavěno mnoho funkcí, jež pomáhají při jednoduchých

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testování hypotéz na základě jednoho a dvou výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/004. Testování hypotéz Pokud nás zajímá zda platí, či neplatí tvrzení o určitém parametru,

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Výsledky základní statistické charakteristiky

Výsledky základní statistické charakteristiky Výsledky základní statistické charakteristiky (viz - Vyhláška č. 343/2002 Sb. o průběhu přijímacího řízení na vysokých školách a Vyhláška 276/2004 Sb. kterou se mění vyhláška č. 343/2002 Sb., o postupu

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests), : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij

Testy dobré shody TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests),   : veličiny X, Y jsou nezávislé nij eij Testy dobré shody Máme dvě veličiny a předpokládáme, že jsou nezávislé (platí nulová hypotéza nezávislosti). Často chceme naopak prokázat jejich závislost. K tomu slouží: TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

Projekt z předmětu Statistika

Projekt z předmětu Statistika Projekt z předmětu Téma: Typologie hráče české nejvyšší hokejové soutěže VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com 1 Obsah 2 Zadání...

Více

Statistika (4ST201) Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu

Statistika (4ST201) Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu Statistika (4ST201) 1 Popsisná statistika (1. a 2. cvičení) 1.1 Úvodní příklad Vytvoříme datový soubor, který obsahuje věk, výšku a pohlaví studentů tohoto semináře. V Excelu určete: 1. Vytvořte histogram

Více