Obsah. 3 Testy z test z test t test t test 2s... 35

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Obsah. 3 Testy 31 3.1 z test... 32 3.2 z test 2... 33 3.3 t test... 34 3.4 t test 2s... 35"

Transkript

1 Obsah 1 Popisná statistika bas stat mean meansq sumsq median mode var std cov cor range iqr values sorted sorted neeq table moment Odhady z int t int t int 2s t int 2n t int 2p prop int prop int var int Testy z test z test t test t test 2s

2 3.5 t test 2n t test 2p var test var test prop test prop test chisquare test chisquare test h chisquare test i sign test wztest cor test spearman kendall ks test Analýza lin reg lin pred lin reg n lin pred n exp reg exp pred pol reg pol pred reg desc reg infe t test reg f test reg f test pred anova anova pca svd pca eig Dodatky 69

3 5.1 Typy rozdělení

4 1 Popisná statistika Popisná statistika slouží k popisu dat (datového souboru), která jsme naměřili formou výběru. Tato data vypovídají o sledovaném souboru, tj. procesu, který zkoumáme a chceme poznat. Příklad Sledujeme křižovatku a v jejích ramenech měříme vstupní intenzity. Měříme celý den po 90 vteřinách, tj. naměříme matici každé měření poskytne vektor délky 4. Přehled funkcí popisné statistiky bas_stat mean meansq sumsq median mode var std cov cor range iqr values sorted sorted_neeq table moment základní statistiky pro jeden soubor střední hodnota (průměr) průměr čtverců součet čtverců median modus výběrový rozptyl výběrová směrodatná odchylka kovariance korelační koeficient variační rozpětí mezikvartilové rozpětí jednotlivé hodnoty datového souboru uspořádání datového souboru - - do neekvidistantních intervalů kontingenční tabulka momenty datového souboru

5 1.1 bas stat [ bas.stat ] Počítá souhrnné statistiky pro jeden nebo dva datové soubory. Funkce vrací strukturu, v jejíž položkách jsou uloženy příslušné charakteristiky. Pro jeden datový soubor se počítá: ch.m ch.v ch.sd ch.mo ch.me střední hodnota rozptyl směrodatná odchylka modus medián Pro dva datové souubory se počítají předchozí cuarakteristiky a navíc: ch.n ch.c ch.r počet datových dvojic x,y kovariance korelační koeficient bas_stat(x) - statistiky pro jeden netříděný datový soubor bas_stat(xn) - statistiky pro jeden tříděný datový soubor bas_stat(x,y) - statistiky pro dva netříděné datové soubory P o z n á m k a: Netříděné datové soubory x, y se zadávají ve formě vektoru, tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné.p Podívejte se na kód: bas_stat. Funkce bas_stat ve skutečnosti volá následující procedury bas_stat_1, bas_stat_2 a bas_stat_sort. Pro více informací si zobrazte jejich help, nebo klikněte, a uvidíte jejich celý kód.

6 1.2 mean [ mean ] Počítá průměr nebo vážený průměr datového souboru. mean(x) - průměr pro jeden netříděný datový soubor mean(xn) - průměr pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: průměr

7 1.3 meansq [ meansq ] Počítá průměr nebo vážený průměr z kvadrátů prvků datového souboru. meansq(x) - průměr kvadrátů pro jeden netříděný datový soubor meansq(xn) - průměr kvadrátů pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru,tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: průměr čtverců

8 1.4 sumsq [ sumsq ] Počítá součet nebo vážený součet z kvadrátů prvků datového souboru. sumsq(x) - součet kvadrátů pro jeden netříděný datový soubor sumsq(xn) - součet kvadrátů pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný souubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: součet čtverců

9 1.5 median [ median ] Počítá median z prostého nebo tříděného datového souboru. median(x) - median pro jeden netříděný datový soubor median(xn) - median pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: median

10 1.6 mode [ mode ] Počítá modus z prostého nebo tříděného datového souboru. mode(x) - modus pro jeden netříděný datový soubor mode(xn) - modus pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: modus

11 1.7 var [ var ] Počítá výběrový rozptyl z prostého nebo tříděného datového souboru. var(x) - rozptyl pro jeden netříděný datový soubor var(xn) - rozptyl pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: rozptyl

12 1.8 std [ std ] Počítá výběrovou směrodatnou odchylku z prostého nebo tříděného datového souboru. std(x) - rozptyl pro jeden netříděný datový soubor std(xn) - rozptyl pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: směrodatná odchylka

13 1.9 cov [ cov ] Počítá výběrovou kovarianci z dvou prostých datových souborů. cov(x,y) - kovariance pro dva netříděné datové soubory P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru. Vzorec: kovariance

14 1.10 cor [ cor ] Počítá výběrový korelační koeficient z dvou prostých datových souborů. cor(x,y) - kovariance pro dva netříděné datové soubory P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru. Vzorec: korelační koeficient

15 1.11 range [ range ] Počítá variační rozpětí z prostého nebo tříděného datového souboru. range(x) - variační rozpětí pro jeden netříděný datový soubor range(xn) - variační rozpětí pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: variační rozpětí

16 1.12 iqr [ iqr ] Počítá mezikvartilové rozpětí z prostého nebo tříděného datového souboru. iqr(x) - mezikvartilové rozpětí pro jeden netříděný datový soubor iqr(xn) - mezikvartilové rozpětí pro jeden tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné. Vzorec: mezikvartilové rozpětí

17 1.13 values [ values ] Sestaví vektor různých hodnot z prostého datového souboru s opakujícími se prvky (např. pro x = [2, 3, 2, 2, 3, 3, 4, 3] dá vektor [2, 3, 4]. values(x,y) - různé hodnoty netříděného datového souboru P o z n á m k a: Netříděné datový soubor x se zadává ve formě vektoru.

18 1.14 sorted [ sorted ] Převede netříděný datový soubor na tříděný. Např. x = [2, 4, 2, 2, 4] xn.d = [2, 4], xn.n = [3, 2] sorted(x) - vstup: netříděný datový soubor; výstup: tříděný datový soubor P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné.

19 1.15 sorted neeq [ sorted.neeq ] Převede netříděný datový soubor bez opakujících se dat na tříděný. Pro třídění se zadávají intervaly. Procedura vrátí strukturu xn.d - středy zadaných intervalů; xn.n - počet dat, který do příslušného intervalu padl. sorted(x,h) - x je prostý výběr; h jsou hranice intervalů pro třídění. P o z n á m k a: Netříděný datový soubor x se zadává ve formě vektoru, tříděný soubor xn je struktura xn.d - vektor hodnot a xn.n - vektor četností. Jména proměnných jsou volitelná, přípony u struktury jsou povinné.

20 1.16 table [ table ] Vytvoří kontingenční tabulku z vektoru x a y. Např. x = [2, 4, 2, 2, 4], y = [1, 2, 2, 1, 4] table = x\y [t,x,y]=table(x,y) - vstup: vektory x a y; výstup: t je tabulka, X, Y jsou různé hodnoty vektorů x, y. P o z n á m k a: Vektory x, y musí mít stejnou délku.

21 1.17 moment [ moment ] Vypočte k-tý centrální nebo obecný moment. moment(x,k,opt) - vstup: x - datový soubor, k - stupeň momentu, opt - volba (o = obecný, c = centrální); výstup: příslušný moment

22 2 Odhady Uvažujeme náhodnou veličinu (soubor) v jejímž rozdělení figuruje neznámý parametr. Hodnotu tohoto parametru se snažíme odhadnout. Provedeme proto výběr a z něho odhadujeme parametr souboru. Odhad můžeme provést bud bodový, kdy odhadem je číslo, nebo intervalový, kdy odhadem je interval, ve kterém neznámý parametr leží s předepsanou pravděpodobností.

23 2.1 z int [ z.int ] Počítá interval spolehlivosti pro střední hodnotu při známém rozptylu souboru. is=z_int(x,v,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x výběr, v známý rozptyl souboru, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Známý rozptyl souboru znamená, že jej známe bud přesně z fyzikální podstaty, nebo z dlouhodobé zkušenosti. Odhad, tj. výpočet, z výběru, se za znalost nepovažuje. Vzorec: odhad střední hodnoty

24 2.2 t int [ t.int ] Počítá interval spolehlivosti pro střední hodnotu při neznámém rozptylu souboru. is=t_int(x,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x výběr, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Neznámý rozptyl souboru znamená, že jej vůbec neznáme nebo, že jsme ho odhadli, tj. vypočetli, z výběru. Vzorec: odhad střední hodnoty

25 2.3 t int 2s [ t.int.2s ] Počítá interval spolehlivosti pro dvě střední hodnoty, jestliže rozptyly obou souborů jsou přibližně stejně velké. is=t_int_2s(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1,x2 výběry, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Předpoklad stejných rozptylů obou souborů je dosti volný a znamená např., že výběrové rozptyly se neliší řádově. Vzorec: odhad dvou středních hodnot

26 2.4 t int 2n [ t.int.2n ] Počítá interval spolehlivosti pro dvě střední hodnoty, jestliže rozptyly obou souborů jsou různé. is=t_int_2n(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1,x2 výběry, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Předpoklad různých rozptylů obou souborů je dosti volný a znamená např., že výběrové rozptyly se liší více než řádově. Vzorec: odhad dvou středních hodnot

27 2.5 t int 2p [ t.int.2p ] Počítá interval spolehlivosti pro dvě střední hodnoty při párovém výběru. is=t_int_2n(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1,x2 výběry, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Předpoklad párového výběru říká, že z každého objektu měříme vždy po jedné hodnotě a ty spolu dále porovnáváme. Nikdy neporovnáváme hodnoty z různých měření. Vzorec: odhad dvou středních hodnot

28 2.6 prop int [ prop.int ] Počítá interval spolehlivosti pro podíl. is=t_int_2n(x,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x.m počet příznivých výsledků, x.n počet všech výsledků, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Pro použití tohoto odhadu je třeba, aby výběr obsahoval alespoň 5 příznivých a 5 nepříznivých výsledků Vzorec: odhad podílu

29 2.7 prop int 2 [ prop.int.2 ] Počítá interval spolehlivosti pro rozdíl podíly dvou souborů. is=t_int_2n(x1,x2,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x1.m,x2.m počty příznivých výsledků ve výběrech, x1.n,x2.n počty všech výsledků v jednotlivých výběrech, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. P o z n á m k a: Pro použití tohoto odhadu je třeba, aby výběr obsahoval alespoň 5 příznivých a 5 nepříznivých výsledků Vzorec: odhad dvou podílů

30 2.8 var int [ var.int ] Počítá interval spolehlivosti pro rozptyl souboru. is=t_int_2n(x,alpha,alt) is interval spolehlivosti, x počty příznivých výsledků ve výběrech, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. Vzorec: odhad rozptylu

31 3 Testy Test hypotézy se snaží popřít tvrzení nulové hypotézy ve prospěch alternativní hypotézy. Opírá se přitom o náhodný výběr. Postup testu je přibližně následující z výběru se spočte hodnota testové statistiky T, podle rozdělení statistiky se určí kritický obor W ; jeho směr určuje alternativní hypotéza, závěr: T W - nulová hypotéza se zamítá, T / W - nulovou hypotézu nelze zamítnout.

32 3.1 z test [ z.test ] Počítá test pro střední hodnotu souboru při známém rozptylu. pval=z_test(x,m,v,alt) pval p-hodnota, x výběr, m střední hodnota podle H0, alpha pravděpodobnost, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnota souboru se rovná hodnotě m. Vzorec: odhad rozptylu

33 3.2 z test 2 [ z.test.2 ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souboru při známých rozptylech obou souborů. pval=t_test_2(x,y,v_x,v_y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, x_x,y_y rozptyly souborů, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají.

34 3.3 t test [ t.test ] Počítá test pro střední hodnotu souboru při neznámém rozptylu. pval=t_test(x,m,alt) pval p-hodnota, x výběr, m střední hodnota podle H0, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnota souboru se rovná hodnotě m. P o z n á m k a: Za neznámý rozptyl se považuje i rozptyl, spočtený z výběru. Vzorec: odhad rozptylu

35 3.4 t test 2s [ t.test.2s ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souborů při shodných rozptylech. pval=t_int_2s(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají. P o z n á m k a: Rozptyly souborů lze považovat za shodné, jestliže se prvky výběrů neliší řádově. Vzorec: odhad rozptylu

36 3.5 t test 2n [ t.test.2n ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souborů při neshodných rozptylech. pval=t_int_2n(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají. P o z n á m k a: Rozptyly souborů lze považovat za shodné, jestliže se prvky výběrů neliší řádově. Vzorec: odhad rozptylu

37 3.6 t test 2p [ t.test.2p ] Počítá test pro střední hodnoty dvou souborů při párových výběrech. pval=t_int_2p(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : střední hodnoty obou souborů se rovnají. P o z n á m k a: Předpoklad párového výběru říká, že z každého objektu měříme vždy po jedné hodnotě a ty spolu dále porovnáváme. Nikdy neporovnáváme hodnoty z různých měření. Vzorec: odhad rozptylu

38 3.7 var test [ var.test ] Počítá test pro rozptyl souboru. pval=var_test(x,v0,alt) pval p-hodnota, x výběry, xv0 rozptyl podle H0, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : rozptyl souboru se rovná hodnotě v0. Vzorec: odhad rozptylu

39 3.8 var test 2 [ var.test.2 ] Počítá test pro rozptyly dvou souborů souboru. pval=var_test_2(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : rozptyly obou souborů jsou stejné - jejich podíl se rovná jedné. Vzorec: test rozptylu

40 3.9 prop test [ prop.test ] Počítá test pro podíl souboru. pval=prop_test(x,n,p0,alt) pval p-hodnota, x počet příznivých pokusů (nebo jejich poměr), n počet všech pokusů, p0 podíl příznivých podle H0, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : podíl souboru souborů se rovná p0. P o z n á m k a: Ve výběru musí být alespoň 5 jedniček a současně 5 nul. Vzorec: test podílu

41 3.10 prop test 2 [ prop.test.2 ] Počítá test pro podíl dvou souborů. pval=var_test_2(x1,n1,x2,n2,alt) pval p-hodnota, x1,x2 výběry, n1,n2 počty prvků výběrů, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : podíly obou souborů jsou stejné - jejich rozdíl je 0. P o z n á m k a: V každém výběru musí být alespoň 5 jedniček a současně 5 nul. Vzorec: odhad rozptylu

42 3.11 chisquare test [ chisquare.test ] Testy χ 2 jsou pojmenovány podle jejich typické statistiky, která má rozdělení χ 2 χ 2 = m (O i E i ) 2 E i=1 i kde O i jsou pozorované četnosti, tj. absolutní četnosti hodnot náhodné veličiny, pozorované na jednotlivých intervalech, O i jsou teoretické četnosti, tj. absolutní četnosti hodnot náhodné veličiny, se stejným počtem pozorování a s hodnotami, které přesně odpovídají nulové hypotéze, n je počet intervalů, ve kterých sledujeme hodnoty náhodné veličiny. Nejznámější z χ 2 -testů jsou: Test dobré shody, který testuje typ rozdělení Test nezávislosti, který testuje nezávislost dvou souborů.

43 3.12 chisquare test h [ chisquare.test.h ] Počítá χ 2 -test pro shodu rozdělení dvou souboru. pval=chisquare_test_h(x,y) pval=chisquare_test_h(x,y,c) pval p-hodnota, x,y výběry, (intervaly se určí automaticky) c hranice intervalů (nesmí být nulová četnost). H 0 : obě rozdělení jsou shodná. Vzorec: test shody

44 3.13 chisquare test i [ chisquare.test.i ] Počítá χ 2 -test pro ověření nezávislosti dvou souboru. pval=chisquare_test_i(x) pval p-hodnota, X tabulka pozorovaných četností H 0 : obě rozdělení jsou nezávislá. P o z n á m k a: Tabulka pozorovaných četností je kontingenční tabulka, udávající absolutní četnosti výskytu všech možných dvojic (x, y), kde x je z prvního a y druhého souboru. Vzorec: test nezávislosti

45 3.14 sign test [ sign.test ] Znaménkový test ověřuje hodnotu mediánu. pval=sign_test(x,y,alt) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou. H 0 : mediány obou souborů jsou shodné. P o z n á m k a: Test funguje tak, že je možno zadat dva výběry. Potom se porovnávají mediány těchto výběrů. Pokud se místo jednoho výběru zadá číslo, testuje se medián druhého souboru s touto zadanou hodnotou. Vzorec: zanaménkový test

46 3.15 wztest [ wztest ] Tento pořadový test ověřuje vzájemnou nezávislost prvků výběru (jako náhodných veličin). pval=wztest(x) pval p-hodnota, x výběr. H 0 : prvky výběru jsou nezávislé. P o z n á m k a: Pozor! Tento test je jiný než test pro ověření nezávislosti dvou souborů. Zde se ověřuje nezávislost náhodných veličin, které tvoří výběr. Použití je např. pro ověření nezávislosti reziduí při regresní analýze. Vzorec: test bělosti

47 3.16 cor test [ cor.test ] Tento test ověřuje nulovost korelačního koeficientu dvou souborů, a tedy nezávislost těchto souborů. pval=cor_test(x,y,alt,meth) pval p-hodnota, x,y výběry, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou, meth metoda: p - Pearson, s - Spearman, k - Kendall. H 0 : korelační koeficient je nulový - soubory jsou nezávislé. P o z n á m k a: Test počítá Pearsonovu metodu. Pro druhé dvě volby volá samostatné procedury kendall.m a spearman.m. Vzorec: Pearson, Spearman, Kendall.

48 3.17 spearman [ spearman ] Tento test ověřuje nulovost korelačního koeficientu dvou souborů. pval=spearman(x,y) pval p-hodnota, x,y výběry. H 0 : soubory jsou nezávislé. P o z n á m k a: Test lze volat také jako volbu procedury cor_test. Vzorec: Spearman.

49 3.18 kendall [ kendall ] Tento test ověřuje nulovost korelačního koeficientu dvou souborů. pval=kendall(x,y) pval p-hodnota, x,y výběry. H 0 : soubory jsou nezávislé. P o z n á m k a: Test lze volat také jako volbu procedury cor_test. Vzorec: Kendall.

50 3.19 ks test [ ks.test ] Tento test ověřuje typ rozdělení souboru. pval=ks_test(x,dist,par) pval p-hodnota, x výběry. dist typ rozdělení, par parametry rozdělení. H 0 : soubor má testovaný typ rozdělení. P o z n á m k a: Možné názvy rozdělení a jejich parametry jsou zde Vzorec: ks test.

51 4 Analýza

52 4.1 lin reg [ lin.reg ] Procedura počítá koeficienty p = [b 1, b 0 ] regresní přímky y = b 1 x + b 0. p=lin_reg(x,y) p koeficienty regresní přímky p = [b 1, b 0 ], x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. Vzorec: koeficienty regresní přímky.

53 4.2 lin pred [ lin.pred ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresní přímky y = b 1 x + b 0. yp=lin_pred(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná, parametry. Vzorec: predikce.

54 4.3 lin reg n [ lin.reg.n ] Procedura počítá koeficienty p = [b n,..., b 1, b 0 ] regresní přímky y = b n x n b 1 x 1 + b 0. p=lin_reg_n(x,y) p koeficienty regresní přímky p = [b 1, b 0 ], x y nezávisle proměnná (matice), závisle proměnná (vektor). P o z n á m k a: Proměnné x i y musí mít stejný počet vzorků. Vzorky y jsou čísla, vzorky x jsou vektory (řádky nebo sloupce matice x) o délce, odpovídající počtu parametrů. Na místo, kde čekáme konstantu modelu (absolutní člen) se dávají jedničky. Vzorec: vícenásobná regrese.

55 4.4 lin pred n [ lin.pred.n ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresní přímky y = b n x n b 1 x 1 + b 0. yp=lin_pred_n(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná (matice), parametry. P o z n á m k a: Matice x může být zadána se vzorky v řádcích nebo i ve sloupcích. Algoritmus si ji sám upraví. Výsledek, tj. predikci, dá jako sloupcový vektor. Vzorec: predikce.

56 4.5 exp reg [ exp.reg ] Procedura počítá koeficienty p = [b 1, b 0 ] pro regresi pomocí exponenciály y = b 0 e b 1x. p=exp_reg(x,y) p koeficienty regresní exponenciály p = [b 1, b 0 ], x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. Vzorec: koeficienty exponenciální regrese.

57 4.6 exp pred [ exp.pred ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresní exponenciály y = b 0 e b 1x. yp=lin_pred(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná, parametry. Vzorec: exponenciální predikce.

58 4.7 pol reg [ pol.reg ] Procedura počítá koeficienty p = [b k, b 1, b 0 ] pro regresi pomocí polynomu y = b k x n +...+b 1 x+ b 0. p=pol_reg(x,y,k) p koeficienty regresního polynomu p = [b k, b 1, b 0 ], x nezávisle proměnná, y závisle proměnná, k stupeň polynomu. Vzorec: koeficienty polynomiální regrese.

59 4.8 pol pred [ pol.pred ] Procedura počítá predikci nezávisle proměnné y z regresního polynomu y = b k x n +...+b 1 x+b 0. yp=pol_pred(x,p) yp x p predikce, nezávisle proměnná, parametry. Vzorec: polynomiální predikce.

60 4.9 reg desc [ reg.desc ] Procedura počítá základní bodové odhady spojené s lineární regresí. Jsou to koeficienty regresní přímky b 0, b 1 a korelační koeficient r. [b1,b0,r]=reg_desc(x,y) b1 b0 r x y směrnice regresní přímky, absolutní člen, korelační koeficient, nezávisle proměnná, závisle proměnná. Vzorec: regresní přímka.

61 4.10 reg infe [ reg.infe ] Procedura počítá základní charakteristiky spojené s lineární inferenční regresí. Jsou to: predikční interval spolehlivosti a interval pro regresní přímku a dále p-hodnoty testu nulovosti směrnice a testu nulovosti regresního koeficientu. [is_e,is_p,pval_a,pval_r]=reg_infe(x,y,xp,alpha,alt) is_e interval pro regresní přímku, ic_p interval pro predikci, pval_a p-hodnota testu pro směrnici, pval_r p-hodnota testu pro regresní koeficient, x nezávisle proměnná, y závisle proměnná, xp predikce, alpha hladina pravděpodobnosti, alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou.. Vzorec: regresní přímka.

62 4.11 t test reg [ t.test.reg ] Procedura počítá p-hodnotu testu o vhodnosti lineární regrese, který testuje nulovost korelačního koeficientu. pval=t_test_reg(x,y,alt) pval p-hodnota, x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. alt alternativa: < levo, > pravo, <> obou.. H 0 : regrese není vhodná. Vzorec: t-test regrese.

63 4.12 f test reg [ f.test.reg ] Procedura počítá p-hodnotu testu o vhodnosti lineární regrese, který je založen na porovnání vysvětleného a nevysvětleného rozptylu. pval=f_test_reg(x,y) pval p-hodnota, x nezávisle proměnná, y závisle proměnná. H 0 : regrese není vhodná. Vzorec: f-test regrese.

64 4.13 f test pred [ f.test.pred ] Procedura počítá p-hodnotu testu o vhodnosti lineární regrese, který je založen na porovnání vysvětleného a nevysvětleného rozptylu, kterém so počítají ze zadaného y - závislá veličina a yp - predikce. Tento test je nezávislý na linearitě regrese. pval=f_test_pred(y,yp,np) pval p-hodnota, y závisle proměnná, y predikce, y počet parametrů modelu. H 0 : regrese není vhodná. Vzorec: f-test predikce.

65 4.14 anova [ anova ] Procedura počítá p-hodnotu testu o shodě středních hodnot několika souborů při jednom třídícím faktoru - jednoduchá ANOVA. pval=anova(s) pval p-hodnota, s matice dat s výběry ze skupin ve sloupcích. H 0 : střední hodnoty jsou stejné. Vzorec: jednoduchá ANOVA a příklad.

66 4.15 anova 2 [ anova.2 ] Procedura počítá p-hodnotu testu o shodě středních hodnot několika souborů při dvou třídících faktorech - dvojná ANOVA. [pv_c,pv_r]=anova_2(s) pv_c p-hodnota pro sloupce, pv_r p-hodnota pro řádky, s matice dat. H 0,c : střední hodnoty jsou stejné, H 0,r : střední hodnoty jsou stejné. Vzorec: dvojná ANOVA a příklad.

67 4.16 pca svd [ pca.svd ] Procedura testuje matici dat s měřenými veličinami a tyto veličiny transformuje tak, aby jich bylo co nejméně, při definované maximální ztrátě informace. [i,dd,sn,dr,p]=pca_svd(d,al) i počet redukovaných veličin, dd transformační matice, sn velká singulární čísla, Dr transformovaná data, p parametry redukovaného modelu, D původní veličiny (ve sloupcích), al podíl zachovaného rozptylu. Vzorec: PCA rozklad podle singulárních čísel.

68 4.17 pca eig [ pca.eig ] Procedura testuje matici dat s měřenými veličinami a tyto veličiny transformuje tak, aby jich bylo co nejméně, při definované maximální ztrátě informace. [i,dd,sn,dr,p]=pca_eig(d,al) i vr lr Y D al počet redukovaných veličin, transformační matice, velká singulární čísla, transformovaná data, původní veličiny (ve sloupcích), podíl zachovaného rozptylu. Vzorec: PCA rozklad podle vlastních čísel.

69 5 Dodatky V dodatcích jsou shrnuty potřebné informace týkající se celé pravděpodobnosti a statistiky, bez ohledu na jejích vnitřní členění. Jsou zde uvedeny rovněž informace, týkající se programové realizace pravděpodobnostních a statistických algoritmů.

70 5.1 Typy rozdělení [ typy.rozdel ] rozdělení binomial poisson geometric hypergeometric uniform exponential lognormal stdnormal normal t chisquare f discrete empirical parametry n,p lambda p m,t,n a,b lambda a,v m,v df df df num,df den v,p data

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Mějme kategoriální proměnné X a Y. Vytvoříme tzv. kontingenční tabulku. Budeme tedy testovat hypotézu

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích

Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Simulace systému hromadné obsluhy Nejčastější chyby v semestrálních pracích Nedostatešný popis systému a jeho modelu vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělit fyzickou nebo

Více

Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech.

Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech. Statistics ToolBox Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech. [manual ST] 1. PROBABILITY DISTRIBUTIONS Statistics

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal Základy navrhování průmyslových experimentů DOE II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal! Testování statistických hypotéz kvalitativní odezva kvantitativní chí-kvadrát test homogenity,

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé. 1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,

Více

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan 1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor Management jakosti Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2009/2010 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor Management jakosti Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2013/2014 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.

Více

5 Parametrické testy hypotéz

5 Parametrické testy hypotéz 5 Parametrické testy hypotéz 5.1 Pojem parametrického testu (Skripta str. 95-96) Na základě výběru srovnáváme dvě tvrzení o hodnotě určitého parametru θ rozdělení f(x, θ). První tvrzení (které většinou

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily

a) Základní informace o souboru Statistika: Základní statistika a tabulky: Popisné statistiky: Detaily Testování hypotéz Testování hypotéz jsou klasické statistické úsudky založené na nějakém apriorním předpokladu. Vyslovíme-li předpoklad o hodnotě neznámého parametru nebo o zákonu rozdělení sledované náhodné

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Statistické testování hypotéz II

Statistické testování hypotéz II PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 9 Statistické testování hypotéz II Přehled testů, rozdíly průměrů, velikost účinku, síla testu Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení

Více

Kovariance, 76. Kritická hodnota. souboru, 65 Kritický obor, 121 Kvantil. souboru, 64 Kvartil. souboru, 68. Median

Kovariance, 76. Kritická hodnota. souboru, 65 Kritický obor, 121 Kvantil. souboru, 64 Kvartil. souboru, 68. Median Index χ 2 -test, 133 dobré shody, 134 nezávislosti, 135 Úplná pravděpodobnost, 50 Alternativní hypotéza, 118 ANOVA, 157 nevysvětlený rozptyl, 159 příklad, 160 vysvětlený rozptyl, 158 ANOVA 2, 161 příklad,

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)

Více

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných 8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

15. T e s t o v á n í h y p o t é z

15. T e s t o v á n í h y p o t é z 15. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Rozeznáváme dva základní typy testů:

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník

Více

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi.

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. SEMINÁRNÍ PRÁCE Zadání: Data: Statistické metody: Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi. Minimálně 6 proměnných o 30 pozorováních (z toho 2 proměnné

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné

Více

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů 1) Test na velikost rozptylu Test na velikost rozptylu STATISTICA nemá. 2) Test na velikost střední hodnoty V menu Statistika zvolíme nabídku Základní

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Cvičící Kuba Kubina Kubinčák Body u závěrečného testu

Cvičící Kuba Kubina Kubinčák Body u závěrečného testu 1. Příklad U 12 studentů jsme sledovali počet dosažených bodů na závěrečném testu (od 0 do 60). Vždy 4 z těchto studentů chodili k jednomu ze 3 cvičících panu Kubovi, panu Kubinovi, nebo panu Kubinčákovi.

Více

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová

ADDS cvičení 7. Pavlína Kuráňová ADDS cvičení 7 Pavlína Kuráňová Analyzujte závislost věku obyvatel na místě kde nejčastěji tráví dovolenou. (dotazník dovolená, sloupce Jaký je Váš věk a Kde nejčastěji trávíte dovolenou) Analyzujte závislost

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování

Více

Matematická Statistika. Ivan Nagy, Jitka Kratochvílová

Matematická Statistika. Ivan Nagy, Jitka Kratochvílová Texty k přednáškám Matematická Statistika Ivan Nagy, Jitka Kratochvílová Obsah 1 Náhodný výběr 4 1.1 Pojem náhodného výběru (Sripta str. 68).................... 4 1.2 Charakteristiky výběru (Sripta str.

Více

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků

{ } ( 2) Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Příklad: Test nezávislosti kategoriálních znaků Určete na hladině významnosti 5 % na základě dat zjištěných v rámci dotazníkového šetření ve Šluknově, zda existuje závislost mezi pohlavím respondenta a

Více

1 Rozptyl a kovariance

1 Rozptyl a kovariance Rozptyl a kovariance Nechť X je náhodná veličina s konečnou střední hodnotou EX Potom rozptyl náhodné veličiny X definujeme jako: DX E(X EX, pokud střední hodnota na pravé straně existuje Podobně jako

Více

T E O R I E C H Y B A V Y R O V N Á V A C Í P O

T E O R I E C H Y B A V Y R O V N Á V A C Í P O ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu T E O R I E C H Y B A V Y R O V N Á V A C Í P O Č E T 2 č. úlohy 6 název úlohy T

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné

Více

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování

Více

Kanonická korelační analýza

Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza je vícerozměrná metoda, která se používá ke zkoumání závislosti mezi dvěma skupinami proměnných. První ze skupin se považuje za soubor nezávisle

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky

Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava. Fakulta elektrotechniky a informatiky Vysoká škola báňská technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Bankovní účty (semestrální projekt statistika) Tomáš Hejret (hej124) 18.5.2013 Úvod Cílem tohoto projektu, zadaného

Více

13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách

13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách 13 Regrese 13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách znaku X. Přitom je třeba vyřešit jednak volbu funkcí k vystižení dané závislosti a dále stanovení konkrétních

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Informační technologie a statistika 1

Informační technologie a statistika 1 Informační technologie a statistika 1 přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 21. září 2015, 1/33 Požadavek

Více

AKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A

AKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A AKM - 1-2 CVIČENÍ Opakování maticové algebry Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A 1 1 ( A ) = ( A ) ( A ) = A ( A + B) = A + B 1 1 1 ( AB) = B A, kde A je řádu mxn a B nxk Čtvercová matice

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Matematická Statistika. Ivan Nagy, Pavla Pecherková, Jitka Homolová

Matematická Statistika. Ivan Nagy, Pavla Pecherková, Jitka Homolová Texty ke cvičením Matematická Statistika Ivan Nagy, Pavla Pecherková, Jitka Homolová Obsah Popisná statistika 4. Seznámení s programem MATLAB............................ 4. Popisné charakteristiky v MATLABu...........................

Více

(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination.

(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Neparametricke testy (motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Andrew Lang) 1. Příklad V následující tabulce jsou

Více

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI

STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI STATISTICKÉ TESTY VÝZNAMNOSTI jsou statistické postupy, pomocí nichž ověřujeme, zda mezi proměnnými existuje vztah (závislost, rozdíl). Pokud je výsledek šetření statisticky významný (signifikantní), znamená

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace

Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Matematika III 10. týden Číselné charakteristiky střední hodnota, rozptyl, kovariance, korelace Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 28. 11 2. 12. 2016 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Střední

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,

Více

Téma 22. Ondřej Nývlt

Téma 22. Ondřej Nývlt Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení

Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení Příklady na testy hypotéz o parametrech normálního rozdělení. O životnosti 75W žárovky (v hodinách) je známo, že má normální rozdělení s = 5h. Pro náhodný výběr 0 žárovek byla stanovena průměrná životnost

Více