Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30)

Transkript

1 Bioelektrické jevy a jejich měření (B150P30) Elektrické projevy ţivých organismů jsou lidem známy uţ několik tisíc let. Elektrické ryby a jejich projevy znali a vyuţívali uţ Egypťané v pátém tisíciletí před naším letopočtem, ale aţ o více neţ šest tisíc let později začaly vznikat seriózní základy teorie elektrického pole a s nimi také úrodná půda pro zkoumání vlastních jevů BIOelektrických. Bioelektrické jevy jsou integrální projev ţivých organismů, a to nejen vzrušivých tkání, ale všech ţivých buněk. Základem bioelektrických jevů jsou (zejména) toky iontů (přenos náboje) jde o toky iontů přes iontové kanály nebo toky aktivním přenosem (pumpy); důsledkem jsou polarizace různých struktur (např. tkání: stěna střeva aktivně transportující ionty z jedné strany na druhou; ale i polarizace jednotlivých buněk, celých orgánů a celých ţivých organismů) existence membrán membrána je fázové rozhraní oddělující dvě vodná prostředí, extracelulární a intracelulární. Nabité částice vyskytující se v těchto vodných prostředích nemohou volně fosfolipidovou dvojvrstvou procházet, ale díky (různě zprostředkovaným) tokům iontů dojde v ţivých systémech po čase k jejich určité nerovnoměrné distribuci. Tato nerovnoměrná distribuce je mj. podkladem (klidového) membránového potenciálu. Zásadní metodou studia bioelektrických jevů je elektrofyziologie. Elektrofyziologie (obecná) zkoumá elektrické stavy ţivých organismů (polarizace buněk, tkání...) mechanismy vzniku a zániku napětí a proudů v těchto strukturách vliv elektřiny na ţivou hmotu elektrické charakteristiky biologických objektů a struktur a to na různé úrovní, od makroskopické (měření povrchových potenciálů celých jedinců či orgánů, měření membránových potenciálů aj.) po molekulární (vodivost iontových kanálů, elektrogenní příspěvky iontových pump, stanovení volných cytoplasmatických koncentrací různých nabitých látek aj.) Aplikovaná elektrofyziologie pak vyuţívá měření elektrických projevů ţivých systémů k funkční, morfologické a anatomické analýze zkoumaných systémů (EEG, EMG - elektromyografie, ERG - elektroretinografie, EKG, ENG - elektroneurografie aj., impedanční měření). Její vyuţití v oblasti medicíny je značné; s některými metodami se setkáme v pozdějších přednáškách.

2 Přehled doporučené literatury Tato přednáška je velmi elementární (v podstatě jen lehce rozšíří vaše současné znalosti) a rozhodně vás nebude víc neţ zcela základně zatěţovat matematikou a fyzikou, coţ jsou disciplíny s hlubším náhledem do bioelektrických jevů dost zásadně spojené. Nicméně se očekává, ţe alespoň středoškolské znalosti máte. Předpokládám také, ţe jste absolvovali přednášku z fyziologie ţivočichů a člověka a přednášku z neurobiologie a tedy ţe určité věci jsou vám uţ známy. Pokud ne, moţná shledáte uţitečným vyhrabat své staré zápisky :-) Při studiu na zkoušku vycházejte zejména z prezentací a doprovodných textů. Najdete je na Pokud si potřebujete zopakovat fyziologii nebo základy neurobiologie, doporučuji také přednášky prof. Vyskočila na serveru FgÚ V papírové formě asi máte většinou k dispozici učebnici prof. Trojana Lékařská fyziologie (Trojan a kol.) Pro náročnější (rozsah je větší, neţ po vás budou chtít u státnic) existuje i český překlad Ganongovy fyziologie, dejte ale pozor, v neuro pasáţích jsou sem tam chyby: Přehled lékařské fyziologie (W. Ganong) Pěkná kníţka podávající nejen základy elektrických fenoménů nervového systému je From Neuron to Brain (John. G. Nichols a kol.) Uţitečná jsou také útlá, na webu FgÚ dostupná skripta Molekulární podstata buněčné dráţdivosti (F. Vyskočil a L. Vyklický Jr.) K rozšíření a zopakování a k povzdělání se ve fyzikální chemii se hodi Biofyzikální chemie (V. Karpenko a M. Kodíček) asi znáte, jednoduchá kníţka, přehledná, vhodná Základy fysikální chemie (R. Brdička, J. Dvořák) předpokládá, ţe si leccos odvodíte sami a jste schopni základních matematických operací Fyzikální chemie pro biologické vědy (Z. Vodráţka) neunavuje nijak moc s matematikou, opravdu pro biology, ale není aţ tak špatná ;-) Fyzikální chemie (W. Moore) tohle uţ je vyšší liga, i kdyţ je v českém překladu; v podstatě letitá klasika, ale dozvíte se v ní opravdu hodně, pokud nejste leniví vzít si k ruce papír, tuţku a sami si občas leccos odvodit. Pro opakování středoškolské látky ale nevhodná. 2

3 Poté, co antičtí Řekové objevili, ţe jantar, je-li třen, můţe přitahovat malé částice různých látek, nazvali tento jev elektřina. Dlouhá staletí pak pojem elektřina znamenal jenom tento fenomén. První objevná pozorování dávající do vztahu elektřinu a další objekty (také ţivé) byla provedena aţ v 18. století. Pionýrskými pracemi tohoto období byly pokusy Stephena Graye, který v Londýně roku 1729 zjistil, ţe elektrická síla schopná přitahovat malé objekty můţe být předána z jednoho předmětu na druhý jednoduše tak, ţe se tyto předměty velmi těsně přiblíţí. Tento jev je dnes znám jako elektrická indukce. Gray podnikl rozsáhlou sérii pokusů s nejrůznějšími materiály. V březnu 1730 např. předvedl, ţe elektrický náboj vytvořený na skleněné tyči třením sametem můţe být přenesen na mýdlovou bublinu, která pak můţe přitahovat tenké lupínky stříbra aţ ze vzdálenosti dvou palců (cca 5 cm). Záhy začal Gray studovat elektrické vlastnosti lidského těla a to formou veřejných představení. První takovou show předvedl v Londýně 8. dubna Osmiletého chlapce (ţáček Charterhouse School; obrázek vlevo dole) zavěsil na popruhy z hedvábí a skleněnou tyčí třením nabitou kladně mu přiloţením k nohám naindukoval záporný náboj na nekrytých částech těla. Ty začaly přitahovat kousky sušených lístků trávy. Tento experiment zopakoval Charles François de Cisternay du Fay (Francie) či Christian Augustus Hausen (raději pouţíval děvčata; Lipsko, Německo). Časem vznikly nejrůznější modifikace experimentálního uspořádání osoby nebývaly zavěšovány, ale stály na nevodivé podloţce, jako např. na kusu pryskyřice (obrázek vpravo dole), byly demonstrovány odpudivé účinky stejných nábojů, kdy se stejně nabitým osobám postavily po přiblíţení vlasy na hlavě apod. Roku 1732 se Gray zaměřil na další vlastnost lidského těla, jeho elektrickou kapacitu (ţivá tkáň jako vodič). Pokusil se ţivou tkání přenášet elektrický náboj mezi dvěma místy, k čemuţ obvykle vyuţíval dva hochy drţící se za ruce, drţící kovové školní pravítko nebo propojené drátem. V tomto zapojení vyvolal náboj indukovaný na jednom chlapci elektrostatické projevy v tom druhém. Indukované náboje ale nebyly nijak veliké. Proto bylo třeba nějakého zařízení, které by bylo schopno dočasně uskladnit větší mnoţství náboje kondenzátor. Ruku 1745 nezávisle na sobě vyrobili první kondenzátor Ewald Georg von Kleist (Německo) a Pietrer van Musschenbroek na katedře elektrického inţenýrství na univerzitě v Leydenu (Nizozemsko). van Musschenbroekův kondenzátor se zásluhou lepší reklamy, kterou mu dělal zejména Francouz Jean Antoine Nollet, stal známějším, a proto jsou první kondenzátory označovány jako leydenské lahve. Velmi zjednodušeně, leydenská láhev (vpravo) je skleněná nádoba naplněná vodou a zvenku obalená kovovou fólií - dva vodiče (voda a kov) jsou odděleny dielektrikem (sklo). Pokud jsou vodiče spojeny, náboj na jejich povrchu se vybije a dojde k jeho přenosu. Pokud je spojení vedeno přes lidské tělo, vyvolá viditelný účinek: např. křečovité kontrakce na zasaţených částech těla. Náboj na leydenských lahvích mohl být relativně veliký; mohl způsobit i bezvědomí. Za pomocí těchto poměrně slušných kondenzátorů docházelo při výzkumu vodivosti lidského těla k zapojování velkého počtu pokusných osob do (elektrického) obvodu. Abbé Jean Antoine Nollet např. zapojil do řetězu 180 vojáků stráţe francouzského královského dvora, kteří po vybití leydenské láhve synchronizovaně následkem výboje poskočili. Jiné dokumenty vypráví např. o velkém počtu mnichů spojených drátem do řetězu dlouhého 1.5 km, pouţitých k obdobnému pokusu. Nollet také jako první vyrobil elektrické křeslo zjišťoval moţnosti elektrického výboje v rámci usmrcování ţivočichů, neboť si všiml, ţe průchod proudu vyvolává různá poranění (krvácení nosu apod.) 3

4 Jako první popravil výbojem leydenské láhve vrabce. Účinek proudu se pak snaţil popsat po jeho pitvě. (Vynález samotného elektrického křesla souvisí aţ s dostupností výkonných generátorů elektrického proudu, tedy s Faradayovým zjištěním, ţe mechanický pohyb můţe být transformován na elektrický proud. První oprava na elektrickém křesle se konala 6. srpna 1890 v Auburnské věznici, stát New York.) V polovině 18. století bylo zjištěno, ţe i nervový přenos můţe být elektrickým projevem. Jean Jallabert v Ţenevě a Marc Antonio Caldani a Felice Fontana v Boloni navodili pomocí leydenské láhve svalové kontrakce na ţabím preparátu s vypreparovanými femurálními nervy. Na podobných preparátech pracoval kolem roku 1780 i Luigi Galvani. Sestrojil primitivní elektrický obvod s kovovými elektrodami spojenými ţabím nervosvalovým preparátem (obrázek vlevo v rohu), v němţ byl schopen navodit kontrakci svalu. Galvani měl za to, ţe jde o projev vnitřní vlastnosti svalové tkáně, kterou nazval ţivočišná elektřina, i kdyţ ve skutečnosti pracoval s elektrickým potenciálem na rozhraní dvou různých vodičů. Byl také schopen vyvolat svalové záškuby umělou elektřinou, kdy byly svaly stimulovány uměle, při napojení na kovové drátky. Třetím zdrojem kontrakcí, kterým se Galvani zabýval, byla vzdušná elektřina (kontrakce údajně navozené údery blesků poblíţ přilehlého kovu či vybitím náboje nashromáţděného z bouřkových mraků). Ze ţab se poměrně rychle tato pozorování rozšířila na další ţivočišné druhy. Galvani sám popisuje počátek svých objevů ve vzpomínkách takto: I dissected and prepared a frog and laid it on a table, on which, at some distance to the frog was an electric machine. It happened by chance that one of may assistants touched the inner crural nerve of the frog with the point of scalpel: whereupon at once the muscles of the limbs were violently convulsed. Another of those who used to help me in the electrical experiments thought he had noticed that at this instant a spark was drawn from the conductor of the machine. I myself was at the time occupied with a totally different matter; but when he drew my attention to this, I greatly desired to try it myself and discover the hidden principle. Všimněte si, jakou roli prostě hraje v objevech náhoda :-) Galvaniho synovec Giovanni Aldini pokračoval kolem roku 1800 ve strýcových experimentech, a to zejména na dekapitovaných zvířatech. Byl schopen vyvolat klapání čelistí či skřípání zubů useknutých hlav, koulení očí v důlcích a podobné spektakulární projevy. Galvani sám experimentoval na amputovaných lidských rukách a nohách z místní nemocnice. Od zvířat se výzkumníci následně přesunuli k tělům a hlavám popravených zločinců. Aldini např. donutil na veřejné demonstraci v Londýně právě oběšeného zločince otevřít levé oko vytvořením obvodu mezi ústy a uchem. S Galvanim vášnivě polemizoval Allessandro Guiseppe Antonio Anastasio Volta. Volta, který byl mj. vynikající chemik (objevil methan, studoval hoření plynů aj.), roku v podstatě jako důsledek sporů s Galvanim- vyvinul tzv. voltův článek: první zdroj stabilního elektrického proudu; jeho zdrojem je vodivé spojení dvou rozdílných kovů (Zn/Ag). Zatímco Galvani tvrdil, ţe záškuby ţabích stehýnek jsou projevem bioelektřiny v ţivé struktuře, Volta prosazoval názor, ţe důvod záškubů je čistě fyzikálně-chemický, kdy v důsledku kontaktu dvou kovů vzniká tzv. voltův potenciál. Za svou práci na poli elektřiny se mu dostalo mnoha ocenění mj. byl Napoleonem povýšen do hraběcího stavu :-). Jako předchůdce dnešní baterie pouţíval Volta nejprve pouţíval jednotlivé obvody spojené do série, kdy obvodem byl pohár na víno naplněný roztokem soli, do něhoţ byly ponořeny elektrody. Později pouţil jako pojítko hmotu nasáklou tímto roztokem a sestrojoval sloupcové 4

5 články (obrázek vlevo v rohu); velikost proudu limitovala výška sloupců, neboť váha elektrod tlakem mu ţdímala hmotu nasáklou elektrolytem a od určité výšky sloupce a tíhy elektrod pokleslo mnoţství elektrolytu pod únosnou mez. Elektrické projevy ţivé hmoty bylo potřeba nějak seriózně kvantifikovat, ať uţ byl za jejich podstatu povaţován ten či onen typ elektřiny. Zajímavou postavou byl Hans Christian Øersted, dánský fyzik a chemik (byť se původně věnoval spíše medicíně a farmacii, neboť fyziku nebylo jako obor na Kodaňské univerzitě v jeho době moţno studovat; údajně to byl velmi milý pán, který např. vydatně podporoval Hanse Christiana Andersena v počátcích jeho tvorby). Objevil magnetické účinky elektrického proudu: roku 1819 (podle jiných 1820) si při přípravě materiálů na přednášku všiml, ţe střelka kompasu na jeho stole se vychyluje, pokud nějakým vodičem v jeho blízkosti prochází elektrický proud. Usoudil, ţe okolo ţivého vodiče vzniká magnetické pole, které má přímou souvislost s polem elektrickým (pole elektromagnetické). Pro svá pozorování neměl ale vhodné vysvětlení, to našel aţ o několik měsíců později. Na jeho počest byla jednotka magnetické indukce nazvána øersted. Øersted sestrojil praktický galvanometr zařízení, které detekuje průchod (velmi malého) proudu cívkou umístěnou mezi dvěma póly magnetu na základě výchylky měřící rafičky (galvanometr je tedy vlastně elektromechanický převodník; byl vynalezen roku 1836 Williamem Sturgeonem, mnohá prvotní galvanometrická měření pochází od Williama Thomsona - Lorda Kelvina). Roku 1825 si pak Leopold Nobili zkonstruoval vlastní (astatický) galvanometr, schopný vykompenzovat vliv magnetického pole Země. Roku 1827 prokázal pomocí tohoto zařízení toky elektrických proudů ze svalů do míchy ţáby či z jednoho ţabího těla spojeného s druhým ne dráty, ale bavlnou namočenou ve fysiologickém roztoku (podpora ţivočišné elektřiny). Nobiliho ţákem byl Carlo Matteuci [-uči], snímek 11. Mateucci prokázal, ţe kaţdý úder srdce je provázen průchodem elektrického proudu. Vypracoval si preparát tzv. rheostatické ţáby (1845): vyříznutý nerv ţabího stehna byl pouţit jako elektrický senzor a záškuby vypreparovaného svalu jako vizuální projevy elektrické aktivity (podráţdil svalová vlákna, na nich leţel vypreparovaný nerv jiného svalu - měl nervosvalový preparát jako citlivý bioindikátor přítomnosti biopotenciálů v jiném kontrahujícím svalu). Pokoušel se i o měření rychlosti vedení nervů, ale měl málo citlivý galvanometr. Otcem experimentální elektrofyziologie byl německý (vzdor jménu; jeho otec byl Švýcar a matka francouzská hugenotka) lékař a fyziolog Emil Du Bois-Reymon [di boá rejmon]. Věnoval se jak praktickému měření, tak budování teoretických základů bioelektrických jevů. Původně vycházel z nedokonalých měření Matteuciho; roku 1849 vyvinul techniku stimulace a registrace pomocí galvanometru vlastní výroby (v té době nejcitlivější zařízení svého druhu sestávající z 5 km drátu, 24 tisíc otáček cívky). Du Bois-Reymon demonstroval klidový membránový potenciál a akční potenciál ve svalu a razil (oproti zaţitým tradicím) teorii, ţe sval (obecně ţivá neporušená tkáň) je sloţena z částic s určitými elektrickými vlastnostmi (dnes víme, ţe mínil zejména sodík, draslík, vápník, zkrátka ionty). 5

6 Velkým přítelem Du Bois-Reymona byl Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (vpravo; oba byli ţáci a svým způsobem následníci Johannesa Petera Müllera, velkého anatoma a fyziologa, který značně pozvedl Berlínskou univerzitu). Du Bois- Reymon i Helmhotlz oba na svou dobu aţ neortodoxně předávali světu myšlenky, které by se ve věhlasných přednáškových síních dobře nevyjímaly. Odborné Helmoltzovo spektrum bylo velice široké. Během studia svalového metabolismu popsal princip zachování energie (1847) pokusil se dokázat, ţe během práce svalu se ţádná energie neztrácí. Postuloval vzájemné vztahy mezi mechanikou, teplem, světlem, elektřinou a magnetismem jako projevy jedné síly (v dnešních termínech energie). Pravděpodobně byl historicky první, kdo předpověděl tepelný kolaps (smrt) vesmíru (1854). věnoval se i smyslové fyziologii (1851-vynalezl oftalmoskop): v optice mj. barevnému a prostorovému vidění, jeho teorie akomodace došla podstatnější revize aţ koncem 20. století (!). Výrazné stopy zanechal i na poli akustiky či elektromagnetismu. Roku 1868 změřil rychlost šíření akčního potenciálu v sedacím nervu ţáby (cca 30 m/s, zatímco teoretické rychlosti byly udávány v rozmezí m/s století bylo dobou výrazného zdokonalování měřících přístrojů. Daleko jemnější galvanometr sestavil roku 1872 (1873) Gabriel Jonas Lippmann (vpravo). Šlo o kapilární elektrometr a rtuťový galvanometr vhodný k citlivějším studiím (tenká skleněná trubička naplněná rtutí převrstvenou kyselinou sírovou; meniskus rtuti se pohybuje v závislosti na elektrickém proudu, pohyb tohoto menisku sledoval mikroskopem). Roku 1908 obdrţel Nobelovu cenu za fyziku (za fotografickou reprodukci barev na základě interference) Pomocí galvanometru studoval aktivitu lidských svalů i N.E. Vvedensky. Roku (1882) 1883 pouţil zrcátkový galvanometr měřící proudy aţ v rozsahu pa. Za pomocí jednoduchého optického triku zvětšil pohled na výchylku ručky galvanometru: malý pohyb cívky galvanometru přenášel na vzdálené stínítko. Roku 1902 (1904) ukázal německý biofyzik Ernest Overton, ţe svaly ztrácí dráţdivost v roztocích bez sodných iontů: v extracelulárních roztocích s vyváţeným poměrem sodík/draslík si svaly udrţí svou dráţdivost, zatímco při nahrazení sodných iontů nějakým neelektrolytem (či částečně draslíkem) jejich excitabilita prudce klesá aţ mizí. Vytvořil hypotézu výměny intracelulárního draslíku za extracelulární sodík při svalové práci (experimentálně měnil sloţení ECS). S koncepcí biomembrány přišel roku 1902 Julius Bernstein (snímek 13), německý fyziolog a jeden otců elektrofyziologie (vlevo; mimochodem, bernstein znamená v němčině jantar, viz. Řekové z úvodu :-). Pomocí diferenčního rheotomu (zařízení vlastní výroby, na kterém byl schopen zaznamenávat časový průběh elektrické aktivity v nervu a svalu) zachytil první akční potenciály na nervosvalovém preparátu ţáby (opublikováno 1871) s průměrnou rychlostí šíření vzruchu 28,5 m/s, čímţ mj. potvrdil data svého učitele Helmholze. Ve svých 64 letech (!) pak zformuloval membránovou teorii: biopotenciály nervových a svalových buněk existují díky membráně, která je selektivně propustná pro draslík, kvantitativně odpovídající Nernstově vztahu. Svou teorii testoval na teplotní závislosti Nernstovského potenciálu na teplotě (experimentoval v rozsahu 2-36 C). Svou teorii pak shrnul v knize Elektrobiologie, kde ji formuluje takto : Let us imagine that these 6

7 electrolytes diffuse unhindered from the axial cross section of the fibrils into the surrounding fluid, while they are prevented from diffusing through the longitudinal section by an intact plasmalemma which is impermeable to one kind of ion such as the anion (PO 4 - etc.) to a greater or lesser degree. Then an electrical double layer would emerge at the surface of the fibril, with negative charges towards the inside and positive charges towards the outside. Indeed, this electrical double layer must also exist in the undamaged fiber, but would become apparent only in response to lesion or stimulation (negative variation). This assumption would imply a theory of pre-existence. As the semipermeable membrane plays an essential role in this theory, I will succinctly call it Membrane Theory. Roku 1910 J. Bernstein a L. German popsali nervový impuls jako putující potenciál aktivity /schematicky z knihy Elektrobiologie, vpravo) S nástupem nového století přišel také veliký rozmach elektrokardiografie. Za otce této disciplíny bývá označován holandský fyziolog a lékař Willem Einthoven (obrázek v prezentaci vpravo). Roku 1901 sestrojil nesmírně citlivý strunný galvanometr úctyhodné zařízení o váze kolem 300 kg (vpravo). O rok později (1902) opublikoval první záznam EKG pořízený na tomto galvanometru, který se snaţil nechat vyrábět i komerčně u Maxe Edelmanna v Mnichově a u Horáce Darwina v Cambridge Scientific Instruments Company of London. Roku 1905 začal Einthoven přenášet elektrokardiogramy ze nemocnice do své asi 1,5 km vzdálené laboratoře (se spolupracovníky v laboratoři níţe vlevo). 22. března zaznamenal první telekardiogram zdravého muţe; jedinou vadou na kráse záznamu byly vysoké R kmity, připisované ovšem nikoliv špatné kvalitě záznamu, ale neustálému přebíhání pokusného objektu mezi laboratoří a nemocnicí (kvůli opakovanému pořizování záznamu na obou místech pro porovnání). Rok nato (1906) vystoupil Einthoven s prvními srovnávacími fyziologickými a patologickými záznamy EKG (pravá a levá síňová a komorová hypertrofie, předčasné komorové stahy, síňový flutter, kompletní srdeční blokáda aj.). Einthoven určil také vztahy mezi končetinovými svody (E. trojúhelník). Roku 1924 obdrţel Nobelovu cenu za vynález EKG a popis vztahu záznam EKG poruchy srdeční činnosti. Roku 1922 američtí fyziologové Joseph Erlanger (vlevo) a Herbert Spencer Gasser (jeho ţák, vpravo) upravili katodový osciloskop a elektronkový zesilovač vlastní Gasserovy konstrukce. Pomocí těchto zařízení elektrofyziologicky byli schopni analyzovat elektrické odpovědi nervových vláken a roku 1932 rozlišili různé 7

8 typy nervových vláken podle průměru a rychlosti vedení vzruchů (oba za to dostali roku 1944 Nobelovu cenu). Dalším významným lékařem byl německý neurolog Hans Berger (vpravo). Kromě klasické neurologie se zabýval také cirkulací v mozku, nitrolební teplotou či psychofyziologií; jeho největší příspěvek moderní medicíně je ale spojen se systematickým studiem elektrické aktivity lidského mozku (EEG). Roku 1924 (1929) provedl pomocí strunného galvanometru první elektroencefalografický záznam na člověku. Jako první také popsal různé rytmy (vlny) EEG nebo změny EEG při různých nemocech mozku (epilepsie). Berger původně vsouval stříbrné drátky elektrody pod skalp pacientů, a to jeden zepředu a jeden zezadu. Později vynalezl plošné elektrody, které přivazoval k hlavě objektu pruţnou bandáţí. K prvním záznamům pouţíval Lippmamnnův kapilární galvanometr, ale výsledky nebyly dobré, proto přešel ke galvanometru strunnému a později k dvoucívkovému galvanometru Siemens. Výsledný záznam o délce trvání aţ 3 sekundy byl fotografován asistentem. Po Hansi Bergerovi byly pojmenovány alfa vlny EEG. Bergerův konec nebyl šťastný: 1. června 1941 spáchal sebevraţdu, deprimován osobním ţivotem, druhou světovou válkou a projevy národního socialismu, které ve své rodné zemi nesl velmi těţce. Roku 1935 se vydal do Evropy navštívit konferenci s účastí Hanse Bergera americký neurolog Frederic Andrews Gibbs. Elektroencefalografy byly kolem roku 1930 primitivní, pouze jednokanálové. Gibbs poţádal Alberta Grasse z MIT, aby mu sestrojil elektroencefalograf tříkanálový. Spolu s dalším americkým neurologem Williamem Gordonem Lennoxem pak Gibbs, Davis a Lennox objevili epileptické rytmy v EEG (mj. zjistili, ţe grand mal lze detekovat na EEG ještě předtím, neţ se plně rozvine). S Hansem Bergerem spolupracoval také William Grey Walter, americký neurofyziolog a robotik. (S jeho ţivotní cestou to není jednoduché. V jeho 5 letech se rodina přestěhovala do Anglie, Grey Walter vystudoval Cambridge, ale nedostal další stipendium a tak se věnoval základnímu i aplikovanému neurofyziologickému výzkumu v různých londýnských nemocnicích, do roku 1970 pak v Bristolu. Na výzkumu pracoval i v USA či tehdejším Sovětském svazu, i na dalších místech v Evropě. Roku 1970 utrpěl těţkou autonehodu a o 7 let později zemřel, aniţ se plně zotavil.) Grey Walter sestavil svou vlastní verzi Bergerova EEG. Pomocí delta vln roku 1936 lokalizoval nádory v mozku nebo loţiska zodpovědná za epileptické záchvaty. Grey Walter byl významný průkopník robotiky. Snaţil se dokázat, ţe bohaté propojení mezi několika málo buňkami v mozku můţe být podkladem mnoha různých forem chování záleţí jen na tom, jak jsou buňky sdrátovány. V letech postavil své první robotky Elmera a Elsie, pomalu se pohybující jednotky na třech kolečkách, které tvarem připomínaly ţelvu. Tyto ţelvičky byly schopny fototaxe, dokázaly si najít osvětlenou nabíječku, pokud kleslo napětí jejich baterií příliš nízko a potřebovaly se nakrmit. Vpravo je jedna z cest Elsie (Elsie u krmítka vlevo) ke krmítku, zachycena pomocí snímání svíčky na hřbetě Elsie v krátkých časových úsecích. Elsie byla schopna obejít překáţku a dostat se k nabíječce. V jednom pokusu Grey Walter připevnil světlo na nos ţelvičky a pozoroval, jak se robotek shlíţí v zrcadle: "It began flickering," he wrote. "Twittering, and jigging like a clumsy Narcissus." Měl za to, ţe pokud by podobné chování bylo pozorováno u zvířete, bylo by povaţováno za určitý stupeň sebeuvedomění. 8

9 V první třetině minulého století se elektrofyziologický svět točil ve Velké Británii. Tzv. Anglická škola (elektrofyzilogové univerzity v Cambridge) navázala na Bernsteinovy práce a studovala vedení vzruchu tkání velmi intenzivně. Zásadní zde byla postava Keitha Lucase ( ), který bohuţel předčasně zahynul při leteckém neštěstí. Naštěstí se jeho práci dále věnoval jeho ţák Edgar Douglas Adrian, který se také roku 1932 dočkal Nobelovy ceny. Na základě ještě společné práce s Lucasem vyšla roku 1917 studie The Conduction of the Nervous Impulse, která popsala AP jako odpověď vše nebo nic, potrvdila jeho šíření bez dekrementu, zabývala se blokádou přenosu vzruchu a dalšími podstatnými jevy. Na Adriana uţ přímo navázali Hodgkin s Huxleyem. K výraznému zpřesnění membránové teorie dochází od konce 30. let minulého století. Elektrofyziologové začali pouţívat kvalitnější zařízení a mikroelektrody, coţ jim umoţnilo precizněji (a za menšího poškození zkoumané tkáně) měřit elektrické projevy nervů a svalů. Velmi výraznou dvojicí byli britští fyziologové a biofyzici sir Alan Lloyd Hodgkin a sir Andrew Fielding Huxley. Jsou to autoři (moderních) teoretických základů akčního potenciálu. Spolu s Bernardem Katzem (vlevo) definitivně nahradili Bernsteinovu membránovou teorii. Jejich pokusy, na základě kterých tuto teorii formulovali, představují jednu z prvních aplikací techniky tzv. napěťového zámku, se kterou se seznámíme později. Na univerzitě v Cambridgi intenzivně pracovali aţ do začátku 2. světové války, která je na čas rozdělila. (Hodgkin dobrovolně narukoval k lékařským sloţkám letectva a později byl převelen k telekomunikačním oddílům, kde mj. pracoval na vývoji centimetrického radaru.) Na obřích axonech sépie (Loligo palei) zaznamenávali (1939) toky iontů přes membránu a byli schopni oddělit jednotlivé fáze akčního potenciálu závislé na určitém typu iontu. Svou teorii publikovali roku Roku 1963 za ni obdrţeli kaţdý jednu třetinu Nobelovy ceny. (Ve své nobelovské přednášce uvedl sir Alan -ne zcela nepatřičně-, ţe další, kdo by si NC zaslouţil, by byla také kolegyně sépie :-) Poslední třetinou této ceny byl odměněn australský neurofyziolog sir John Carew Eccles. Eccles spolu s O Connorem (a také další pracovní skupina reprezentovaná Schaeferem [šefr] a Haasem) změřili synaptické potenciály (excitační): po podráţdění sensorického neuronu kvadricepsu byli schopni detekovat excitační postsynaptický potenciál v segmentu inervovaném odpovídajícím motorickým neuronem. Při podráţdění reflexního okruhu antagonistického svalu naopak zaznamenali potenciál inhibiční. Ukázali také, ţe sumací excitačních postsynaptických potenciálů lze vyvolat akční potenciál a ţe potenciály inhibiční naopak motorický neuron umlčí. Ačkoliv ještě kolem roku 1949 Eccles věřil, ţe podstata nervosvalového přenosu je jen elektrická, prováděl spolu se sirem Bernardem Katzem pokusy, které nakonec objasnily působení neuropřenašečů, zejména acetylcholinu, na této synapsi. Hodgkin a Huxley pracovali s kovovými mikroelektrodami, které podélně zasouvali do obřích nervových vláken sépií. Elektrofyziologům značně usnadnil práci vynález mikroelektrod skleněných, které produkovaly při jednorázovém pouţití kvalitní reprodukovatelné výsledky a méně poškozovaly tkáň. O jejich zavedení do praxe se zaslouţili (roku 1949) zejména dva pánové, Američané Gilbert Ling a Ralph Waldo Gerard (vpravo). Pouţívali (s J. Grahamem ve trojici) skleněné mikroelektrody k získávání transmembránových 9

10 intracelulárních záznamů, pomocí nichţ zjistili, ţe při akčním potenciálu dochází ke zvratu polarity (vyvrátili tak Bersnteinovu představu o dominanci draselných iontů draslík sám by nikdy membránový potenciál nedotáhl ke kladným hodnotám). (Je poněkud kuriózní, ţe Gerarda nejvíc proslavila technické inovace, v podstatě okrajová záleţitost jeho vědeckého zájmu. Měl mnoho talentů; University of Chicago začal navštěvovat uţ ve 14 letech, titul Ph.D. měl hotov v 21 a titul lékařský si k pro radost opatřil ve 24 letech. Z jeho laboratoře pak vzešlo mnoho dalších význačných neurofyziologů.) Významné osobnosti světové elektrofyziologie se vyskytovaly (a vyskytují :-) i na našem území. Patří k nim například profesor František Vyskočil či profesor Jan Bureš, kteří (zejména v 70. létech a následujících) výrazně přispěli k rozkvětu oboru. K jejich největším úspěchům patří např. zavedení rutinního vyuţití iontově selektivních mikroelektrod, popis šířící se kaliové deprese v mozkové kůře či objev nekvantového výlevu neuropřenašeče na synapsi. O zásadní revoluci v elektrofyziologii se postarali roku 1981 němečtí biofyzikové Erwin Neher a Bert Sackmann. V letech vyvíjeli tzv. techniku terčíkového zámku; metodiku, která umoţňuje mj. studovat biofyzikální vlastnosti jediného iontového kanálu (ještě se jí budeme věnovat v jiné přednášce). Za svůj objev dostali roku 1991 Nobelovu cenu. Na konci a přelomu milénia nastala ohromná exploze charakterizování subtypů jednotlivých iontových kanálů, tvorba chimér a cílených mutací, vznikaly a vznikají molekulární vizitky nesmírného mnoţství struktur s bioelektrickými jevy spojenými... ale jsou tu i snahy o integrativnější přístupy, zejména na poli kognitivních neurověd či studia konektomů konektomiky. Konektomika je dynamicky se rozvíjející obor neurověd, který si klade za cíl porozumět mozku a jeho fungování na základě vytváření mapy všech neruonálních spojení, tzv. ko nektomu. Termín konektom začali roku 2005 razit dr. Sporns a dr. Hagmann; dnes je moţná nejznámější hládnou troubou konektomiky prof. Sebastain Seung, razící heslo I am my connectome. /pro zjednodušení viz. třeba Suengovu přednášku na /. Prvním konektomem opublikovaným v roce 1986 byl konektom háďátka (C. elegans). Tento malinký tvor s 302 neurony a cca 8000 synapsemi byl sice přeloţen do konektomové mapy, ale situace není ani s tímto primitivním organismem jednoduchá. Chování háďátka totiţ neovlivňuje ryze kauzálně jen způsob zapojení jeho synapsí, ale také asi 250 neuropeptidů, které jejich chování modulují Jak je to se sloţitějšími organismy? Ke studiu (mikro)konektomů u vyšších organismů lze v zásadě přistoupit dvěma způsoby. Prvním (nákladným, zdlouhavým) je 3D rekonstukce řezů preparátů mozku/sítnice s ohledem na jejich synapse takto můţeme zatím vidět větve, ale nikoliv stromy či celý les, k jehoţ zobrazení je třeba ještě enormního úsilí. Nicméně i tento přístup poskytuje cenné informace, zvláště zkombinuje-li se s MRI, funkční MRI či elektrofyziologií. Pak dostaneme vcelku hezký obrázek funkční konektivity daného okrsku studované struktury. Jiným přístupem jen např. difúzní traktografie (DTI). Lze tak vysledovat cestu nervového vlákna např. v kortikospinálním traktu věnovat se tedy např. sledování cesty motorické informace z motorického kortexu přes páteřní míchu k periferním nervům. Takto lze vyuţívat retrográdní monosynaptické tracery (varianty viru vztekliny aj.), které fungují v molekulárně dobře definovaných buněčných typech a umoţní tak vytvoření specifických a dobře popsaných sub-konektomů (Ed Callaway v Allen s Institiute). 10

11 (Traktografie můţe být i uţitečných nástrojem při studiu deficitů bílé hmoty mozkové, v chirurgickém plánování resekcí mozkových tumorů, v odlišení Alzheimerovy choroby od jiných typů neurodemence, ve stanovení rozsahu difúzního poškození mozku apod.) Jinou zajímavou technikou je optogenetika, coţ je neuromodulační metoda vyuţívaná ke studiu a kontrole aktivity jednotlivých neuronů v ţivé tkáni. Vyuţívá stimulace světločivých proteinů (channelrhodopsin, halorhodopsin, archaerhodopsin). Tyto proteiny nám dodají prostorové rozlišení - umoţní přesně ovlivnit lokalizaci studované struktury. Časové rozlišení měření pak dodají optogenetické sensory (pro vápník - Aequorin, Cameleon, GCaMP, pro chloridy Clomeleon nebo reagující na změnu membránového napětí - Mermaid). Tato metoda je schopna časového rozlišení v řádu milisekund (je tedy vhodná pro studium vzorců akčních potenciálů či jednotlivých AP). Její podstatou je genetická manipulace vedoucí k expresi rychlých, světlem aktivovaných kanálů (ať uţ aktivačních nebo tlumivých). V ovlivnění struktuře pak následuje stimulace světlem, která podle typu světločivého proteinu a jeho případného spřaţení s jinými iontovými kanály (nebo GPCRs apod.) vyvolá určitou elektrickou změnu. Tuto změnu lţe pomocí elektrod či optrod měřit. Umoţní nejen studovat aktivitu vybraných buněk, ale je i komplexnější - lze pozorovat vyvolaného chování, umoţňuje stimulovat či tlumit specifické neuronální populace a nebo studovat aktivitu in vivo i u volně se pohybujících zvířat. Vrátíme se k ní ještě ve třetí přednášce. Další část této prezentace je věnována základům elektrostatického pole a elementárnímu přiblíţení membrány nervového vlákna (resp. obecně buňky vzrušivé tkáně) jako vodiče. Přinejmenším první část by pro vás měla být opakováním středoškolské fyziky; pokud není, sáhněte po nějaké učebnici, která vyhovuje vašemu naturelu. O projevech elektrického (elektrostatického) pole věděli uţ staří Egypťané. Znali projevy a vyuţití elektrických projevů různých elektrických ryb. V letech př. n. l. tyto ryby běţně zachycovali na stěnách hrobek a ve svých hieroglyfech. Antičtí Řekové věřili ( př. nl.l.), ţe všechny funkce ţivých organismů jsou podmíněny tekutinami cirkulujícími v těle. Římané (146 př. n..l 476 n.l.) a Galén uţ byli poněkud praktičtější; konkrétně Galén rozšířil Hippokratovo učení o 4 tekutinách (krev, ţluč černá a ţlutá, hlen) o orgánový základ a vytvořil bio-filosofický systém zaloţený na anatomických pozorováních. Elektrostatické projevy látek i tvorů také znali Arabové ( n.l.) dokonce uţívali elektrické ryby k lékařským účelům; arabský termín pro ně byl Ra ad (něco jako třepačka, vibrátor shaker). Seriózně se elektrickými projevy začal zabývat anglický lékař Willaim Gilbert. Roku 1563 začal provádět pokusy s elektrickým polem. Roku 1600 publikoval práci De magnete; v ní odlišil projevy elektrické od magnetických a zavedl termín elektřina. Představil světu zároveň svůj koncept magnetického pole a popsal Zemi jako (tyčový) magnet. Mj. vynalezl také elektroskop. Elektrostatické pole Název elektřina, resp. elektrikum, zavedl Wiiliam Gilbert, fyzik královny Alžběty, roku 1600,,, podle řeckého tedy jantar. Elektrika = předměty, které třeny kožešinou přitahovaly malé kousky papíru nebo bezové duše. Sklo produkuje 11 kladný typ fluida, záporné fluidum produkuje např. jantar (fluidum pryskyřičné; Benjamin Franklin, 1747). Elektrické jevy mají původ v elektrickém náboji. Co je to elektrický náboj nebo elektřina,

12 + El. náboj (Q) se definuje pomocí síly (F), kterou působí na jiné náboje stejné velikosti, nebo pomocí jejich vzájemné potenciální energie (E p ). Stejné náboje se odpuzují, opačné přitahují. - Coulombův zákon F = k Q A Q B r 2 k = 1 / 4 Pokud jsou náboje Q A a Q B, působící na sebe silou F, od sebe v určité vzdálenosti r, bude potenciální energie náboje Q A definována jako změna potenciální energie spojená s přenosem tohoto náboje Q A z nekonečna (kde E p = 0) do vzdálenosti r. Elektrické pole izolovaných bodových nábojů. Plné čáry = siločáry; přerušované čáry= ekvipotenciály. Elektrostatické pole lze popsat intenzitou el. pole E a elektrickým potenciálem. E p = k Q A Q B r Při přibližování se opačně nabitých částic se E p uvolňuje a systém má negativní potenciální energii. Při přibližování stejně nabitých částic musí systém energii přijímat, jeho celková E p je tedy kladná. + E E potenciální energie E p 0 Jednotnou a přesnou definici elektřiny nemáme, ale zato lze studovat projevy elektrostatického pole, které kolem sebe vytvářejí elektrické náboje. Základní charakteristiky (sílu, kterou na sebe dva náboje působí, danou Coulombovým Intenzita el. pole E je dána silou, kterou by v daném bodě pole působilo na jednotkový náboj Q (náboj 1 C): E = Q Rozdíl dvou potenciálů ( označujeme jako 12 elektrické napětí U : W W = E P2 E P1 = E p = Q ( Q. U U = Q F [E] = N / C Při pohybu náboje v el. poli je nutné překonávat určitou sílu F = E. Q. Při tom se vykoná určitá práce W a náboj získá určitou potenciální energii E p. Elektrický potenciál je definován jako podíl elektrické potenciální energie E p kladného náboje a velikosti tohoto náboje: = E p Q [ ] = J / C = V Při přenosu náboje se vykoná práce, resp. el. potenciál se číselně rovná práci, kterou je třeba vykonat při přenesení jednotkového kladného náboje po libovolné dráze z místa s nulovým el. potenciálem do daného místa. Velikost této práce je dána rozdílem potenciálních energií daného náboje v počátečním (1) a konečném místě (2): W = E P2 E P1 = E p = Q ( = W Q Náboj o velikosti 1 C tekoucí z plus k mínus pólu vykoná práci 1 joule. Všechny body v el. poli, které mají stejný el. potenciál, tvoří plochu = ekvipotenciálu. E p = Q. U

13 zákonem, intenzitu el. pole a elektrický potenciál a pod.) si prosím zopakujte za domácí úkol. Absolutní potenciál bodového náboje ve vzdálenosti r od náboje: Příklad: V jaké vzdálenosti od náboje 1 C naměříme hodnotu potenciálu 1 V? [cca 9 km] V = Q 4 o r permitivita vakua o = 8, F.m -1 Ze změny potenciálu lze vyčíst, kolik iontů se kam přesune. 1 C představuje asi 6, jednotkových, elementárních nábojů (1/e). Fradayova konstanta je náboj 1 gramionu elementárních nábojů: je to součin Avogadrovy konstanty a elementárního náboje: F = N A. e = 6, x 1, = C.mol -1 Od elektrického potenciálu a napětí se jednoduše dostaneme k elektrickému proudu a vám doufám dobře známému Ohmovu zákonu a s ním i k vodivosti: A V elektrickém poli o intenzitě E se kladné částice dají do pohybu v kladném směru intenzity pole, záporné v opačném směru. Uspořádaný pohyb náboje se nazývá elektrický proud. El. proud značíme I; je to základní veličina soustavy SI, jeho jednotkou je ampér. 1 A představuje množství náboje 1 C, který projde vodičem za 1 s: I = Q 13 [I] = A t Mezi konci tohoto vodiče můžeme naměřit napětí U. Vztah mezi proudem a napětím pak popisuje Ohmův zákon: U = I. R R je odpor vodiče. Čím větší je odpor vodiče, tím větší napětí musí být na jeho koncích, aby jím protékal proud I a naopak.

14 Akční potenciály (biopotenciály obecně) se podél membrány vzrušivé buňky šíří jako toky elektrického proudu. Válcovité nervové vlákno má stejné technické sloţení jako podmořský kabel centrální vodič (axoplasmu) obalenou izolační vrstvou (membránou a myelinovou pochvou). První analýzy toku proudu v podmořských kabelech zajišťujících transatlantické telefonní spojení pochází od Lorda Kelvina; později byly v 19. století upřesněny Oliverem Heavisidem. Na nervová vlákna aplikovali tuto teorii prvně v ucelené podobě A.L. Hodgkin a W.A.H. Rushton, kdyţ měřili extracelulární šíření proudu na humřích axonech. Ve zjednodušeném přiblíţení můţeme tedy na nervové vlákno jako na vodič pohlíţet a schematizovat jej jako elektrický obvod s některými typickými základními prvky: zejména s vodiči (membrána, iontové kanály), odpory (rezistory; to, co omezuje tok proudu) a kondenzátory (všechny struktury mají určitý povrchový náboj a další mohou Pro velikost odporu vodič plyne z Ohmova zákona: R = Jednotkou vodivosti G (g z guide, vést) je siemens S: (vodivost je převrácená hodnota odporu) akumulovat/uvolňovat v průběhu času). Tok proudu v jednoduchých obvodech s těmito prvky pro naše účely dostatečně popisují Kirchhoffovy zákony. Představte si kousek membrány, ve které jsou dva iontové kanály. Těmi (jsou-li otevřeny), prochází ionty, tedy teče jimi proud. Prou teče i podél membrány a uvnitř axonu axoplasmou. Podíváme se tedy na jednotlivé tyto situace z pohledu elektrického obvodu: G = U I 1 R [R] = = V. A -1 [G] = = S Po membráně se šíří vzruch (teče proud). Tento tok iontů se v místě, kde jsou iontové kanály, rozdělí, pokud jsou otevřeny. Kaţdý kanál lze charakterizovat jeho vodivostí (či G, nebo chcete-li odporem R). Analogicky lze uvaţovat i o membráně, i kdyţ ta je samozřejmě podstatně horší vodič neţ iontový kanál. Pro proud tekoucí těmito kanály a membránou platí 1. Kirchhoffův zákon. Sčítají se převrácené hodnoty odporů jednotlivých členů obvodu neboli jejich vodivosti. 14

15 Proud neteče jen membránou a iontovými kanály, ale také axoplasmou. V tomto případě jde o tok iontů jednotlivými kousky axoplasmy umístěnými (ve skutečnosti neoddělenými) za sebou, tedy sériově. Chování takového obvodu je odlišné oproti prvkům zapojeným paralelně. V tomto případě se sčítají nepřevrácené hodnoty odporů jednotlivých prvků. Pokud chceme popsat chování celého axonu, musíme obě schémata sloučit. Dostaneme náhradní elektrické schéma nervového vlákna: Můţeme rozlišit odpor membrány vlákna r m a podélný odpor axoplasmy r i ; obé má své typické rozmezí hodnot. r m... r i... odpor membrány (1.103 cm2) podélný odpor axoplasmy (30 cm) Membrána a všechny struktury v ní lokalizované se pokrývají nábojem. Pokud jsou různé vodiče (membrána, kanály, přenašeče...) pokryty stejným nábojem, není jejich elektrický potenciál obecně stejný. Potenciál vodiče se bude měnit podle jeho tvaru, podle jiných těles, které jsou v jeho přítomnosti, a pod. Všechny tyto vlivy shrnuje veličina nazvaná kapacita vodiče. Membrána buňky odděluje od sebe nevodivě dvě prostředí s různou koncentrací iontů. Část iontů náboje z okolního prostředí se rozprostře i po jejím povrchu: membrána se nabíjí. Nevodivé látky obklopené z obou stran vodiči slouţí jako kondenzátory. V tomto případě jsou vodiči vodné roztoky z obou stran membrány a izolačním materiálem, dielektrikem, je sama membrána. Vodiče se nabíjejí stejně velkými, ale opačnými náboji +Q a Q. Tím mezi nimi vznikne napětí U. Kapacita membrány se definuje jako podíl kladného náboje a tohoto napětí: 15

16 Typická kapacita membrány neuronu je 1 F (na cm 2 ). Modelová buňka o průměru 25 m a povrchu cm 2 (8 000 m 2 ) má tedy celkovou kapacitu membrány F, tj. 80 pf. Při membránovém potenciálu -70 mv tedy naaukumuluje na svém povrchu C náboje na cm 2. Při daném povrchu je to C náboje, coţ odpovídá 3, kusů elementárního náboje (např. záporných iontů na vnitřní straně membrány). Schématicky lze membránu zakreslit jako kondenzátor a jednotlivé kousky membrány jako spojení kondenzátorů v obvodu takto: Pokud ke kondenzátorům připojíme i odpory, dostaneme ekvivalentní obvod představující nervové vlákno: Velikost proudu, který vchází a vychází do/z kondenzátoru, můţeme vypočítat ze vztahu náboje a napětí; proud je vlastně změna mnoţství náboje v čase (I = Q/t), resp. I = dq/dt). Mějme teď tři modelové situace: první, kdy je v obvodu zapojen jen odpor R, druhou, kdy je v obvodu zapojen jen kondenzátor C, a třetí, kdy jsou v obvodu oba zároveň (tedy kdyţ máme 16

17 kompletní náhradní schéma membrány neboli RC člen). Na daný úsek axonu doputuje akční potenciál, tedy změna napětí. pro zjednodušení předpokládejme, ţe je to obyčejný pravoúhlý napěťový puls s ostrým nástupem i koncem, nikoliv postupná de/repolarizace. Jaký bude časový průběh tohoto pulsu v obvodu s různými prvky? Připomeňme si Ohmův zákon: U = I.R. Dále platí, ţe I = dq/dt, a tedy U = (dq/dt).r. kapacita je definována jako C = Q/U, neboli U = Q/C. Pro první situaci, kdy je v obvodu jen odpor R, je velikost aplikovaného pravoúhlého pulsu přímo úměrná odporu v obvodu: U = I.R. Tvar pulsu se nezmění, při zapnutí/vypnutí zůstane stejný, pravoúhlý (vpravo). du / dt = I / C U = Q / C U = I. R Ve druhé situaci, kdy je v obvodu zapojen kondenzátor C (vlevo), vstupuje do hry časový faktor. Kondenzátor se při nástupu (zapnutí) pulsu musí nejprve nabít, aţ poté prochází proud obvodem přes kondenzátor dál. Velikost pulsu dosáhne za kondenzátorem své maximální hodnoty aţ po určité době: du/dt = I/C, tedy U = Q/C. Změna napětí v čase je v obvodu s kapacitou nepřímo úměrná kapacitě. Pokud je v obvodu zapojen kondenzátor i odpor, podobně jako v předchozím případě postupně s nabíjením kondenzátoru roste i napětí napětí je v těchto obvodech také funkcí času. R a C jsou zapojeny paralelně. Počáteční proud nabíjí kondenzátor rychlostí I/C. V okamţiku, kdy proud můţe projít kondenzátor dál (kondenzátor je nabitý), prochází také odporem. Tím klesá podíl proudu nabíjejícího kondenzátor a následně všechen proud prochází jen odporem, při čemţ je napětí U = I.R, a kondenzátor se nabíjí na tu samou hodnotu potenciálu. Po skončení pulsu náboj kondenzátoru klesá, prou opět protéká odporem a napětí se vrací k nule. U I r I c U (t) = I. R (1 e t/ ) Vzestup a pokles napětí zachycený na obrázku lze popsat exponenciální funkcí U (t) = I. R (1 e t/ ), kde t je čas od nástupu (začátku pulsu) a je tzv. časová konstanta. Jinak řečeno, na konečnou (maximální) hodnotu napětí roste exponenciálně s časovou konstantou = R.C. Časová konstanta udává dobu, za kterou potenciál dosáhne 63% své výsledné hodnoty (1 1/e). Tak jako napětí roste a klesá exponenciálně, roste a klesá exponenciálně proud na rezistoru, I r. Při vzestupu začíná na nule a následně dosáhne maximální hodnoty I. Proud na kondenzátoru, I C, začíná na hodnotě I a klesá se stejnou časovou konstantou jako I r. Po skončení pulsu (kdyţ uţ není dodáván ţádný proud zvenčí) jediný proud procházející obvodem pochází z vybíjejícího se kondenzátoru. Proudy I r a I C musí tedy mít stejnou velikost a opačný časový průběh. (Dole v prezentaci odvození časové konstanty pro zájemce). 17

18 Co si pamatovat z této přednášky co je základem bioelektrických jevů elementární náboj Faradayova konstanta Coulombův a Ohmův zákon vztahy pro napětí, proud, kapacitu chování membrány jako odporu chování membrány jako kondenzátoru časová konstanta 18