METODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu

Transkript

1 METODICKÉ LISTY výup projeku Vzdělávací řediko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Chebu reg. č. projeku: CZ / / Sada meodických liů: KABINET FYZIKY Název meodického liu: Grafy v mechanice

2 Název přípěvku Jméno auora Sručná anoace Očekávaný výup vzhledem k RVP ZV Rozvíjené klíčové kompeence Průřezové éma Organizace čaová Nuné pomůcky a proředky Grafy v mechanice Víězlav Kubín vzah reálného děje a jeho grafu, ouvilo grafu a vzorce, návody na řešení úloh z kinemaiky pomocí grafů, vzájemné ranformování grafů, kinemaické dikáy užívá základní kinemaické vzahy při řešení problémů a úloh o pohybech rovnoměrných a rovnoměrně zrychlených (zpomalených), vyče paramery pohybu z grafu Kompeence k řešení problémů Člověk a příroda dle pořeby počíač, vizualizér Použiá lieraura a zdroje Název přípěvku Jméno auora Sručná anoace Očekávaný výup vzhledem k RVP ZV Rozvíjené klíčové kompeence Průřezové éma Organizace čaová Nuné pomůcky a proředky Přehledy grafů a vzorců Víězlav Kubín vzah vzorce a grafu pro různé pohyby užívá základní kinemaické vzahy při řešení problémů a úloh o pohybech rovnoměrných a rovnoměrně zrychlených (zpomalených), Kompeence k řešení problémů Člověk a příroda dle pořeby počíač, vizualizér Použiá lieraura a zdroje

3 Název přípěvku Jméno auora Sručná anoace Očekávaný výup vzhledem k RVP ZV Rozvíjené klíčové kompeence Průřezové éma Organizace čaová Nuné pomůcky a proředky Vzorové řešení rovnoměrných pohybů Víězlav Kubín řešení příkladu zadaného grafem užívá základní kinemaické vzahy při řešení problémů a úloh o pohybech rovnoměrných a rovnoměrně zrychlených (zpomalených), Kompeence k řešení problémů Člověk a příroda dle pořeby počíač, vizualizér Použiá lieraura a zdroje Název přípěvku Jméno auora Sručná anoace Očekávaný výup vzhledem k RVP ZV Rozvíjené klíčové kompeence Průřezové éma Organizace čaová Nuné pomůcky a proředky Vzorové řešení zrychlených pohybů Víězlav Kubín řešení příkladu zadaného grafem užívá základní kinemaické vzahy při řešení problémů a úloh o pohybech rovnoměrných a rovnoměrně zrychlených (zpomalených), Kompeence k řešení problémů Člověk a příroda dle pořeby počíač, vizualizér Použiá lieraura a zdroje

4 Název přípěvku Jméno auora Sručná anoace Očekávaný výup vzhledem k RVP ZV Rozvíjené klíčové kompeence Průřezové éma Organizace čaová Nuné pomůcky a proředky Pracovní liy grafy Víězlav Kubín příklady k procvičování zadané grafem užívá základní kinemaické vzahy při řešení problémů a úloh o pohybech rovnoměrných a rovnoměrně zrychlených/zpomalených Kompeence k řešení problémů Člověk a příroda dle pořeby počíač, vizualizér Použiá lieraura a zdroje

5 Úvodem Grafy jou významným zdrojem informací o fyzikálních dějích. Mohou doplňova eorii, bý řešením úlohy, nebo jejím zadáním. Cílem éo práce je pokynou náměy k činnoem, keré poilují žákovké kompeence při využívání grafů v mechanice. Jde o vyvoření komplexního pohledu a pochopení kinemaiky přímočarého pohybu. Hlavní důraz je položen na vzájemné propojení kuečného děje (klidu, pohybu rovnoměrného, zrychleného nebo zpomaleného), vzorce a grafu, keré ho popiují. Žáci a udeni e čao učí pojmy bez ouviloí a oo propojení jim dělá velké poíže. Z oho důvodu poupuji při výuce kinemaiky odlišně od věšiny učebnic, kde jou jednolivé druhy pohybů rikně oddělené. Po základním nadefinování pojmů dráha a okamžiá rychlo e ouřeďuji na grafy. Nejprve na obecnou (maemaickou) inerpreaci informací, keré graf pokyuje význam konanní, rooucí a kleající funkce, rozdíl mezi lineární a nelineární funkcí, význam kladných a záporných hodno. Teprve poom začínám fronálně dikuova o reálných dějích a rozlišova rovnoměrný a nerovnoměrný pohyb. Sudeni zpravidla navrhují využií achomeru, álého rozpěí mezi loupy nebo paníky a hodinek. Po naměrování pochopí nuno volby libovolně krákých čaů a dojdou k pojmu okamžiá rychlo. Tady je velký proor pro první grafické znázornění iuace (rovnoměrné pohyby vpřed i vzad), pro keré využívám jednoduché appley pohyb rovnoměrný dopředu pohyb rovnoměrný dozadu, keré: zaznamenávají polohu po uplynuí ejných inervalů, vykrelují graf dráhy, rychloi (a zrychlení). V éo čái výkladu používám různé činnoi, keré vedou k propojení reálného děje a grafu. Začínám pouze kombinací rovnoměrného pohybu a klidu. Jednou z forem je zv. diká. Sudeni mají zakreli (kvaliaivně) graf záviloi dráhy, případně rychloi na čae pro příběh, kerý jim vyprávím.

6 Ukázka diká 1: Při hodině TV půjdou udeni běha na hřišě. Na začáku hodiny (1) čekají (ča není nuno přeně pecifikova) před školou na příchod učiele, pak e (2) mírným pokluem přeouvají na hřišě, am e chvilku (3) na míě rozcvičují a připravují na závod, pak (4) odběhnou závod maximálním empem, (5) vydýchají e a (6) pomalou chůzí e vrací ke škole. Řešení: v m I) závilo rychloi na čae II) závilo dráhy na čae (4) m (5) (6) (4) (2) (6) (1) (3) (5) min (3) (2) (1) min Po prezenování někerých žákovkých řešení např. prořednicvím vizualizéru můžeme ukáza vlaní řešení a rozvinou dikui. Poznámky a náměy do dikue: jednodušší je začína grafem rychloi I). Graf I) porovnání velikoi rychloi a doby rvání (2) a (6) nemá bý (6) záporná Graf II) porovnání rmoi (2), (4) a (6) nemá bý (6) kleající proč (6) nekončí na nule Celý příběh lze doplni (nebo později i nahradi) panomimou, při níž lze ymbolicky naznači rozdílné rychloi pohybu, nebo klid. v éo fázi lze využí kupinovou práci a uměrňova žákovké akiviy oběma měry zn. od příběhu (panomimy) ke grafu, nebo opačně. Jedna kupina vymylí příběh, jiné dvě ho převedou do grafu. Další kupina vymylí graf a jiné dvě ho převedou na příběh. Zaímco grafy jako

7 řešení by měly bý prakicky hodné, příběhy e mohou liši. Cílem je, aby žáci vnímali pod různými informacemi ejný děj a pochopili rovnocenno obou informací. Poupně by měli dojí ke zjišění, že graf podává přenější informace, může nahradi mnoho lov, ale oučaně odlidšťuje popiovaný děj. To ale není v rozporu meodou maemaického modelování, kerou ve fyzice používáme. Po procvičení vzájemného přiřazování grafů a rovnoměrných pohybů přecházím na grafy jako zadání a řešení konkréní úlohy. Vyřeším jednoduchou lovní úlohu ypu: Formule e po dobu 8 ekund pohybovala rychloí 288 dobu ujela? = 8 v = 288 km h = 80 m =?. = v. = v. = 640 m Formule urazila za 8 ekund vzdáleno 640 merů. km h. Jakou vzdáleno za uo Po vyřešení (zápi úlohy, převody, výpočy, odpověď) zadám úlohu grafem a nechám udeny přiřadi ke grafu příběh. Ti brzy zjišťují maemaickou hodu vyřešenou úlohou. Pak už je jen oázkou eavení grafu jako řešení. Zadání úlohy: Řešení úlohy: v m m V dikui můžeme promýšle, zda je možné v grafu dráhy zvoli jiné měříko, pounou počáek lineární záviloi mimo počáek ouřadnic (hoda čau), nebo celou závilo pounou ve měru oy dráhy (co když e jedná o měřený úek v průběhu závodu) ad. (zpě)

8 Podobně je možné poupova od dráhy k rychloi. Leadlo e ve druhé ekundě nachází ve vzdálenoi 300 merů a v jedenácé ekundě ve vzdálenoi 1650 merů od řídící věže. Jakou rychloí e pohybuje? = 9 = 1350 m v =? v = = 150 m Rychlo leadla je 150 m. -1. m 1300 Zadání úlohy: v m Řešení úlohy: V zadání můžeme poukáza na o, že čílování oy dráhy nemuí začína nulou a že doby rvání děje a uražené vzdálenoi určujeme rozdílem koncové a počáeční hodnoy. Ve všech případech zdůrazníme vhodnou volbu měříka. (zpě) Meodická poznámka: V příkladech zaměřených na grafy doporučuji používa jen základní jednoky, aby převody jednoek zbyečně neodváděly pozorno žáků a udenů. Převody je vhodné procvičova amoaně.

9 Po zvládnuí grafů jedním rovnoměrným pohybem přecházím na ložiější grafy, keré obahují kombinaci několika pohybů rovnoměrných navazujících na ebe. Jako jednodušší e pro začáek jeví zadání v grafu záviloi rychloi na čae v = f(). Po výpočech jednolivých úeků konruujeme graf = f() jako výledek. Vzorové řešení, keré obahuje všechny pořebné informace k poupu, výpočům i grafům, zobrazím na hodině pomocí daaprojekoru, proberu ho e udeny a poé ho dám k dipozici (ejně jako alernaivu) na veřejně příupné mío, např. Moodle nebo www ránky. S opačným zadáním můžeme pracova podobně, vhodné je necha ho udenům proudova doma a na další hodině odpovída na doazy. Po výkladu a dikui vzniká proor pro procvičování a zkoušení. K omu mám připravenu adu úloh vhodného označení pro rychlejší orienaci, např. v_1 znamená 1. varianu úlohy, kde zadání voří graf dráhy a řešením je graf rychloi. Alernaivu voří opačná úloha. Meodická poznámka: Jou-li oučáí grafu dílčí rovnoměrné pohyby, doporučuji loži graf minimálně ze ří čáí, z nichž jedna může vyjadřova klid, u zrychlených a zpomalených pohybů ačí dvě čái. Původním záměrem připravených úloh bylo maximální zobecnění zadání, vyvoření dvou varian pro píemky a úpora papíru. Po zkušenoech doporučuji papírem nešeři a necha na žákovkém liě (ukázka prázdného zadání) proor pro výpočy. Součáí úlohy je výpoče průměrné rychloi, kerý louží nejen pro procvičení amoného vzorce, ale hlavně pro yemaické rozlišování průměrné a okamžié rychloi. Při řešení všech úloh je řeba důledně dbá na přený popi jednolivých čáí děje, výpočy pomocí právných vzorců a počáeční podmínky navazujících dějů. Správné a přené návyky e zúročí hlavně při řešení ložiějších nerovnoměrných pohybů. Při zkoumání zrychlených pohybů je vhodné vrái e k appleům pohyb zrychlený vpřed pohyb zpomalený vpřed pohyb zrychlený vzad pohyb zpomalený vzad a porovna jednolivé variany. Po zavedení pojmu zrychlení a vzorců pro výpoče rychloi a dráhy zrychleného a zpomaleného pohybu můžeme zopakova celý poup jako pro rovnoměrné pohyby. v omo okamžiku e řada udenů přeává v problemaice orienova, počíají zrychlené pohyby pomocí vzorců pro děje rovnoměrné, pleou i grafy. Proo

10 jim dávám k dipozici ouhrnný přehled vzorců a grafů všech pohybů. Po zkušenoech probírám amoaně zrychlený i zpomalený pohyb, a proo je přehled doplněn porovnáním ěcho dějů. K procvičení a upevnění vzahu mezi dějem, vzorcem a grafem používám opě dikáy a panomimu. Na rozdíl od rovnoměrných pohybů, kde upevňuji pouze vazbu mezi dějem a grafem, jde u nerovnoměrných pohybů o ouvilo ří prvků. Proo mohu kombinova buď jenom dva, nebo všechny dohromady.

11 Ukázka diká 2: Jízda auem Jedu po ilnici mimo obec (1), brzdím u cedule začáek obce (2), jedu álou rychloí po měě (3), zaavuji na červenou (4), ojím (5), rozjíždím e (6), jedu álou rychloí po měě (7), opouším měo (8) a pokračuji podle předpiů (9) Nejprve budeme kombinova děj jedním ypem grafu. a) převeďe kvaliaivně na graf rychloi v = f() v m. (1) (2) (8) (3) (7) (4) (6) (5) (9) - jedu po ilnici mimo obec (1) - brzdím u cedule začáek obce (2) - jedu álou rychloí po měě (3) - zaavuji na červenou (4) - ojím (5) - rozjíždím e (6) - jedu álou rychloí po měě (7) - opouším měo (8) - jedu podle předpiů (9) b) převeďe kvaliaivně na graf dráhy = f() m (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) - jedu po ilnici mimo obec (1) - brzdím u cedule začáek obce (2) - jedu álou rychloí po měě (3) - zaavuji na červenou (4) - ojím (5) - rozjíždím e (6) - jedu álou rychloí po měě (7) - opouším měo (8) - jedu podle předpiů (9)

12 c) převeďe kvaliaivně na graf zrychlení a = f() a m. 2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (8) (7) (9) - jedu po ilnici mimo obec (1) - brzdím u cedule začáek obce (2) - jedu álou rychloí po měě (3) - zaavuji na červenou (4) - ojím (5) - rozjíždím e (6) - jedu álou rychloí po měě (7) - opouším měo (8) - jedu podle předpiů (9) Po procvičení vzahu mezi dějem a grafem budeme kombinova děj e vzorci. Tady doporučuji využíva všechny veličiny, j. dráhu, rychlo i zrychlení oučaně. d) vzorce 1 děj úkol vzorec pro odpověď poznámka jedu po ilnici mimo obec (1) a 2 a = 0 m 4) brzdím u cedule začáek v v v 0 a. 2) obce (2) jedu álou rychloí po měě (3) a 2 a = 0 m 4) zaavuji na červenou (4) 1 2 1) 2) = v0. a. 2 ojím (5) v a = 0 m 4) rozjíždím e (6) a v = a. 3) jedu álou rychloí po měě (7) = v. 1) opouším měo (8) 1 2 1) 2) = v0. + a. 2 jedu podle předpiů (9) v v = kon 4) Meodické poznámky: 1) Počáeční dráhu 0 je vhodné po dohodě vynecháva. 2) Význam počáeční rychloi v0 je naopak pořeba velmi zdůrazni u dějů, keré nezačínají v klidu. 3)

13 4) Je řeba zdůrazni rozdíl mezi nulovou a nenulovou (konanní) hodnoou. e) vzorce 2 děj úkol vzorec pro odpověď poznámka jedu po ilnici mimo obec (1) v v = kon 4) brzdím u cedule začáek v v v 0 a. obce (2) jedu álou rychloí po měě (3) = v. zaavuji na červenou (4) 1 2 = v0. a. 2 ojím (5) = 0m 4) rozjíždím e (6) a a = kon 4) jedu álou rychloí po měě (7) a 2 a = 0 m 4) opouším měo (8) v v v a. jedu podle předpiů (9) = v. 0 + Na závěr můžeme přioupi ke komplenímu propojení vazby mezi dějem a vzorcem i grafem. f) vzorce a grafy variana 1 děj úkol vzorec pro odpověď poznámka jedu po ilnici mimo obec (1) graf v = f() v. m. -1. brzdím u cedule začáek obce (2) jedu álou rychloí po měě (3) vzorec v graf = f() v = v a.. m 0. zaavuji na červenou (4) vzorec 1 2 = v0. a. 2

14 ojím (5) vzorec = 0m a. m. rozjíždím e (6) graf a = f() -2. jedu álou rychloí po měě (7) graf v = f() v. m. -1. opouším měo (8) vzorec v v = v a. jedu podle předpiů (9) graf a = f() a. m g) vzorce a grafy variana 2 děj úkol vzorec pro odpověď poznámka jedu po ilnici mimo obec (1) brzdím u cedule začáek obce (2) vzorec graf v = f() = v. v. m. -1. jedu álou rychloí po měě (3) graf a = f() a. m. -2. zaavuji na červenou (4) graf = f(). m.

15 ojím (5) graf v = f() v. m. -1. rozjíždím e (6) vzorec v v = a. jedu álou rychloí po graf v = f() v. m. -1 měě (7). opouším měo (8) graf = f(). m. jedu podle předpiů (9) vzorec a a = 0 m 2 Po zvládnuí přiřazování dějů, vzorců a grafů můžeme zahrá komenovanou panomimu nebo využí pikogramy jednolivými fázemi pohybu a procvičova obouměrně příklad ukazuje abulka, ve keré můžeme zaměni děj a odpověď.

16 Využií pikogramů děj (odpověď) úkol odpověď (děj) poznámka graf v = f() v. m. -1 bý v klidu (á). vzorec 1 2 = v0. + a. 2 zrychlova graf a = f() a. m. -2 brzdi (zpomalova). vzorec = v. 1) pohybova e pomalu graf v = f() v. m. -1 zrychlova vzorec v. v = kon 1) pádi rykem graf v = f() v. m. -1 brzdi (zpomalova).

17 graf = f(). m á (bý v klidu). Meodická poznámka: 1) z obecných údajů nelze urči nebo porovna rychlo Po akové komplexní přípravě, dikuích a rozborech je ča na doplnění poledního údaje ím je přechod od obecného ke konkréním čílům. Již od rovnoměrných pohybů by žáci měli repekova grafy jako jednoduchý způob zadání či řešení úlohy (viz dříve), proo můžeme přioupi ke vzorovému řešení. Je vhodné začína grafem zrychlení, ze kerého dopočíáme rychlo a dráhu. Se vzorovým příkladem, kerý obahuje všechny pořebné informace k poupu, výpočům i grafům, pracuji jako u rovnoměrných pohybů zobrazím ho na hodině pomocí daaprojekoru, proberu e udeny a poé ho dám k dipozici na veřejně příupné mío, např. Moodle nebo www ránky. Podobně poupuji u grafu rychloi, pouze nechám udenům věší proor pro domácí přípravu a jejich doazy, keré můžeme rozebíra na náledující hodině. u grafu dráhy je řeba položi důraz na právné odečíání dráhy uražené v jednolivém úeku, proože udeni čao počíají aboluní vzdálenoí od počáku. Po probrání, vyvělení a prvoním procvičení vzniká proor pro domácí přípravu, procvičování a náledné zkoušení. K omu opě louží ada úloh vhodného označení pro rychlejší orienaci, např. va_1 znamená 1. varianu úlohy, kde zadání voří graf dráhy a řešením je graf rychloi a zrychlení. Proože je zpravidla pořeba pracova e všemi veličinami (a, v, ), je vhodné kombinova všechny ři grafy. Předava, že bychom převáděli například jen dráhu na zrychlení, příklad ím zjednodušili a ušeřili ím ča, je mylná, proože e neobejdeme bez vypočíané rychloi. Opě plaí pořeba doaku mía na výpočy, proo je lepší náledující rukura pracovního liu, kde je celá ránka pro jedno oddělení. Při řešení je řeba klá důraz na yemaický poup, právné označování jednolivých čáí grafu a jim odpovídajících veličin ve výpočech. Před amonou konrukcí grafu muíme mí provedeny komplení výpočy, proože eprve při znaloi všech údajů můžeme zvoli vhodné měříko.

18 Na závěr můžeme opě vyřeši reálný příklad a ukáza analogii exové a grafické variany: 2 Formule při aru zrychlovala po dobu 8 ekund e zrychlením 7 m, pak 4 ekundy pokračovala rovnoměrně a další 3 ekundy brzdila e zrychlením 2 (zpomalením) 8 m. Jakou rychlo měla před vjezdem do zaáčky a jak dlouhá je arovací rovinka? zrychlování v0 = 0 m = 8 2 a = 7 m v =? =?. v = a. v = 56 1 = a 2. 2 = 224 m m = 201,6 km h rovnoměrný pohyb v0 = 56 m = 4 2 a = 0 m v =? =?. = v. = 224 m zpomalování v0 = 56 m = 3 2 a = 8 m v =? =?. v = v a. v = = v 2 = 132 m m = 115, a. km h Rovinka měří 580 merů a před vjezdem do zaáčky má formule rychlo 115,2 km h Sejně jako u rovnoměrných pohybů zadám (po vyřešení) úlohu grafem a nechám udeny přiřadi ke grafu příběh. Ti opě zjišťují maemaickou hodu vyřešenou úlohou. Pak už je jen oázkou eavení grafu jako řešení. Zadání úlohy: a 2 m

19 Řešení úlohy: v m m I II III Jako řešničku na doru ukážeme, jak nadno lze urči uraženou dráhu ze záviloi rychloi na čae pomocí obahu ploch I, II, III: 1 I = 56 8m = 224 m II 56 4 m = 224m 2 = III = 56 3 ( 56 32) 3 m = 132 m 1 2 Grafy v kinemaice jou znázorněním reálných a nadno předavielných dějů, proo jim věnuji velkou pozorno. Jejich dokonalé zvládnuí dává žákům a udenům nároj pro jednoduché znázorňování dějů z různých přírodovědných oblaí. Vynaložený ča a úilí e v další výuce fyziky mnohokrá vráí, například u avové rovnice a dějů v ermodynamice nebo u pracovních diagramů v mechanice, elekřině, magneimu nebo v nauce o kmiání a vlnění, kde je yemaicky využíván význam plochy v grafu. Přidáme-li někeré ve fyzice čao používané funkce (lineární, goniomerické, exponenciální), máme nároje pro celou ředoškolkou fyziku.

20 Přílohy odkazy: a) Přehledy grafů a vzorců 1) Grafy a vzorce pro základní druhy pohybů (Grafy_prehled.pdf) 2) Porovnání zrychleného a zpomaleného pohybu (Grafy_prehled_a.pdf) b) Vzorové řešení rovnoměrných pohybů 3) Od rychloi k dráze (pr_gr_v_1.pdf, pr_gr_v_2.pdf) 4) Od dráhy k rychloi (pr_gr v1.pdf) c) Vzorové řešení zrychlených pohybů 5) Od zrychlení k rychloi a dráze (pr_gr_a_v1.pdf) 6) Od rychloi ke zrychlení a dráze (pr_gr_v_a1.pdf) 7) Od dráhy k rychloi a zrychlení (pr_gr va1.pdf) d) Pracovní liy grafy 8) Rovnoměrný pohyb dráha (S V_1.SAM) 9) Rovnoměrný pohyb rychlo (V S_1.SAM) 10) Prázdný graf rychloi a dráhy (V S_X.doc) 11) Zrychlený pohyb rychlo (V AS_2.doc) 12) Zrychlený pohyb dráha (S VA_1.SAM)