Metamodeling. Moderní metody optimalizace 1

Transkript

1 Metamodelng Nejmodernějšíoblast optmalzace Určena zejména pro praktckéaplkace s velkým výpočetním nároky Vycházíz myšlenky, že reálnéoptmalzační problémy nejsou sce konvení, ale jsou do značnémíry hladké Cíl: najít apromac meta-model M problému modelu P tak aby: M bylo méně výpočetně náročnénež P Aby mnmum M a P bylo totožné Moderní metody optmalzace

2 Struktura obecného meta-modelu DoE Výběr modelu Nastavení modelu Příklad technky Faktorální polynom Regrese mnma čtverců Metoda plochy odezvy Centrální kompoztní Splny Váhová regrese mnma čtverců D-optmální Realzace náhodného pole Nejlepší lneární predktor Krgng Plně náhodné Množna funkcía termnálů Genetcký algortmus Genetcké programování Latn Hypercube Síť neuronů Zpětná propagace BP Neuronové sítě Ručně vybrané Rozhodovací strom Ortogonální pole Funkce s radální bází Mnmalzace Entrope Induktvní učení Moderní metody optmalzace 2

3 DoE desgn of eperments Faktorální návrhy Návrh epermentů a Plně faktorální b Částečně faktorální c Kompostní Moderní metody optmalzace 3

4 DoE Náhodná čísla pseudo-náhodná matematcképosloupnost např. funkce rand kvaz-náhodná náhodná, ale rovnoměrně rozložená matematcképosloupnost Sobolovy sekvence metody založenéna kvaz-verz metody MonteCarloLatn Hypercube Samplng Moderní metody optmalzace 4

5 DoE Metoda Monte Carlo smulační metoda využívající pseudonáhodná čísla generuje náhodnévektory s předepsaným náhodným rozdělením Metoda kvaz-montecarlo využívá kvaz-náhodná čísla Moderní metody optmalzace 5

6 Metoda LHS Latn HypercubeSamplng smulační metoda typu kvaz-montecarlo využívá kvaz-náhodná čísla vyžaduje řádově méně smulací nez Monte Carlometoda rozdělení defnčního na N sm stejně pravděpodobných dsjunktních ntervalů výběr vzorků ze středů ntervalů změna pořadí hodnot vzorků, nkolv změna hodnot Moderní metody optmalzace 6

7 Metoda LHS realzace proměnné 2... n Moderní metody optmalzace 7

8 Optmal Latn Hypercube Samplng cíl: optmalzovat rovnoměrnost rozdělení navržených vektorů metody: mamalzace entrope mamalzace mnmální vzdálenost mez body krtérum založenéna potencální energ mnmalzace rozdílu mez získanou a předepsanou korelační matcí optmalzační algortmus: smulovanéžíhání Moderní metody optmalzace 8

9 Metoda plochy odezvy neznámá funkce: apromace: y = f + N N N y = β + β + β 0 = ε = j normálně rozdělená náhodnáchyba E ε 0, V ε = σ = j 2 j ve známých bodech: β = X X T y = Xβ + X T f ε př výpočtu koefcentů se s chybou nepočítá Moderní metody optmalzace 9

10 Moderní metody optmalzace 0 Krgng neznámá funkce: apromace: Z + = f y normálně rozdělenánáhodná chyba s nenulovou kovarancí r R y + = T y β β ] [ ] Cov[, 0, 2 2 j j R Z V Z E R Z Z σ = σ = = + = 2 2 R r R z R r T T T V σ = = N k j k k k j 2 ep, θ R

11 Krgng Moderní metody optmalzace

12 Krgng predkované hodnoty jsou přesné ve známých bodech predkce chyby jsou velké na hrubé ploše a malé na hladké ploše predkce chyby rostou se vzdáleností od známých bodů Moderní metody optmalzace 2

13 RBFN Radal-Bass FunctonNetwork Sítě s radální bází Funkce je apromována: y N = β = Bázové funkce : / h h = e 2 r β y β 2 β 3 β n β N Váhy β vypočteny z rovnost funkčních hodnot funkce a její apromace v N bodech... vede na soustavu lneárních rovnc! Trénovací body Moderní metody optmalzace 3

14 Problém Apromační nástroje obvykle vybrány tak, aby byly značně jednoduššínežoptmalzovaný problém Apromace pouze na základě výsledků z DoE obvykle nepopsuje problém dostatečně => nutnost teračního postupu Moderní metody optmalzace 4

15 Algortmus. DoEvytvoří nová řešení, ohodnotí je na P 2. Přdání nových řešení do M 3. Nastavení apromace M 4. Optmalzace M získání nových řešení 5. Ohodnocení nových řešení na P 6. Pokud ne konvergence, návrat do bodu 2 Moderní metody optmalzace 5

16 Algortmus 2. Incalzace optmalzačního algortmu OA obvykle DoE, ohodnocení pomocí P, nastavení M 2. Vytvoření nových řešení OA 3. M vytvoří odhad hodnot nových řešení 4. OA s podle odhadu M vybere, která řešení spočítá pomocí P 5. Řešení ohodnocenáp vložena do M, nastavením 6. Pokud OA teruje, tak pokračuje bodem 2 Moderní metody optmalzace 6

17 Porovnání a 2 Použtíalgortmů závsí na důvěře v schopnost meta-modelu věrně popsat tvar problému: Algortmus je založen na úplnédůvěře meta-model řídí optmalzac Algortmus 2 je naopak založen na značné nedůvěře optmalzace pokud chce, tak použje meta-model Moderní metody optmalzace 7

18 RBFN Radal-Bass FunctonNetwork Sítě s radální bází Funkce je apromována: y N = β = Bázové funkce : / h h = e 2 r Váhy β vypočteny z rovnost funkčních hodnot funkce a její apromace v N bodech Na apromac nalezeno optmum pomocí GA Přdání dalších trénovacíchbodů Optmum nalezené GA Náhodný bod Bod ve směru lepšího ze dvou posledních optm získaných GA jednoduchý gradent Moderní metody optmalzace 8

19 RBFN Jednoduchý testovací příklad e y 5, y = 0e sn Moderní metody optmalzace 9

20 RBFN Řešení úlohy e s využtím algortmu GRADE jako optmalzační metody Moderní metody optmalzace 20

21 RBFN Moderní metody optmalzace 2

22 Reference [] Jn, Y A comprehensve survey of ftness appromaton n evolutonary computaton. Soft Computng Journal, 9:3-2. [2] T. W. Smpson, J. D. Peplnsk, P. N. Koch and J. K. Allen. 200 Metamodelsfor Computer-based Engneerng Desgn: Survey and recommendatons. Engneerng wth Computers 7: [3] H. Nakayama, K. Inoue and Y.Yoshmor2004 Appromate optmzaton usng computatonal ntellgence and ts applcaton to renforcement of cablestayed brdges, ECCOMAS. Moderní metody optmalzace 22

23 Reference [4] M. K. Karakassand K. C. Gannakoglou2004 On the use of surrogate evaulatonmodels n mult-objectve evolutonary algorthms, ECCOMAS. [5] Ibrahmbegovč, A., Knopf-Lenor, C., Kučerová, A., Vllon, P., 2004 Optmal desgn and optmal control of elastc structures undergong fnte rotatons, Internatonal Journal for Numercal Methods n Engneerng. vz poslední přednáška Moderní metody optmalzace 23

24 Prosba. V případě, že v tetu objevíte nějakou chybu nebo budete mít námět na jeho vylepšení, ozvěte se prosím na ancka@cml.fsv.cvut.cz. Datum poslední revze: Verze: 00 Moderní metody optmalzace 24