Spolehlivost. INP 2008 FIT VUT v Brně

Transkript

1 Spolehlivost INP 2008 FIT VUT v Brně 1

2 Obsah Definice, ukazatele Kombinatorické modely Zvyšování spolehlivosti systému - Bezpečné systémy a Systémy odolné proti poruchám Poznámky Příklady na cvičení 2

3 Spolehlivost (ČSN Názvosloví spolehlivosti v technice ) byla definována jako obecná vlastnost objektu spočívající ve schopnosti plnit požadované funkce při zachování hodnot stanovených provozních ukazatelů v daných mezích a v čase podle stanovených technických podmínek. Objekt součástka, obvod, funkční jednotka, nebo systém Provozní ukazatele produktivita, rychlost, výkonnost, spotřeba energie, Technické podmínky souhrn specifikací technických vlastností, předepsaných pro požadovanou funkci objektu, způsob jeho provozu, skladování, přepravy, údržby a oprav Spolehlivost je komplexní vlastnost objektu, která je číselně nekvantifikovatelná v angličtině dependability 3

4 Platná terminologická norma ČSN IEC 50 (191) uvádí: Spolehlivost je souhrnný termín používaný pro popis pohotovosti a činitelů, které ji ovlivňují: bezporuchovost, udržovatelnost a zajištěnost údržby. Selhání systému může nastat z těchto důvodů: Chyba software Návrhová chyba hardware Náhodná chyba (v datech) Vnější rušení např. chyba v datech, uložených v paměti, tj. bez poruchy, např. částicí alfa Porucha hardware fyzikální (nemusí se hned projevit) destrukcí průraz statickou elektřinou, aj. korozí elektromigrací mechanickým poškozením jinak 4

5 Z časového hlediska rozlišujeme poruchy a chyby na časově stálé permanentní, tedy trvalý defekt hard defect přechodné objeví se chyba v datech a zase zmizí soft error, transient error občasné opakovaně se občas objeví a zase zmizí intermittent, např. zlomený drát, nebo vadný mechanický kontakt ( vakl kontakt) Intenzita poruch je definována vztahem λ = t lim 0 pocet nezávislých poruch t pro t 5

6 Ukazatele spolehlivosti R(t) pravděpodobnost bezporuchovéčinnosti v intervalu <0, t>, v angl. reliability nezaměňovat se spolehlivostí! Je to podmíněná pravděpodobnost, a to tím, že v čase 0 je objekt bez poruchy. R(t) se chová podle exponenciálního zákona R(t) = e -λt Komplementární veličina je pravděpodobnost výskytu poruchy Q(t) = 1 - R(t). (λ je intenzita poruch, u exponenciálního zákona je to konstanta, ale viz dále.) Sledovaný časový interval činnosti (doba mise mission time) je zásadní: u počítače v kosmických aplikacích je např. 10 let (let kosmické sondy na hranici sluneční soustavy) u počítače pro letadla je např. 15 hod, tj. asi max. doba letu 6

7 Funkce R(t) při různých hodnotách λ 7

8 Odolnost proti poruchám je něco jiného, než pravděpodobnost bezporuchovéčinnosti. Odolný systém pracuje bezchybně i za přítomnosti poruch! Jak? díky použití opravných kódu, a maskováním chyb/poruch systémem TMR viz dále. Ani velmi spolehlivý systém, postavený z velmi spolehlivých součástek nemusí být odolný proti poruchám. Pohotovost (availability) je pravděpodobnost, že v okamžiku t bude systém funkční. Koeficient pohotovosti K p (t), v angl. a(t). Např. počítač v bance může mít občas poruchu, ale musí se rychle opravit tak, aby to klienti nepoznali. Takže nemusí být odolný proti poruchám. Ale nesmí udělat chybu v datech! To je druhá zásadní vlastnost bezpečnost (safety). 8

9 Střední doba bezporuchovéčinnosti T S T S = 0 R( t) d( t) Intenzita poruch λ(t) je obecně funkcíčasu. Pro exponenciální zákon platí T S = 1/λ. T S pokud T S nemá stejný význam jako další veličina, používaná pro opravované systémy, tzv. střední doba mezi poruchami Mean Time Between Failures (MTBF) Pro neopravované systémy lze T S lze ztotožnit se střední dobou do (první) poruchy Mean Time To a Failure (MTTF) 9

10 Vztahy mezi středními ukazateli spolehlivosti ~ MTBF ~ MTTF ~ MTBF Funkční ~ T S Detekce chyby lokalizace poruchy oprava ~ MTTD ~ MTTL ~ MTTR Funkční ~T S První porucha Druhá porucha MTTD Mean Time To Detect MTTL Mean Time To Locate MTTR Mean Time To Repair 10

11 Časový průběh funkce λ(t) je popsán vanovou křivkou. zahořování, doba života, λ je konstantní, konec životnosti systém je v záruce Pro konstantní intenzitu poruch λ platí T S = 1/λ Pro opravované systémy je analogicky zavedena intenzita opravµjako převrácená hodnota střední doby opravy T O = 1/µ Pohotovost a = T S /(T S +T O ) = µ/(µ+ λ) 11

12 Bezpečnost (safety) S(t) je pravděpodobnost, že systém buďto pracuje správně, nebo hlásí poruchu, případně chybu v datech. Hodnota S(t) je tedy větší než R(t). Příklady: Lékařské přístroje jako např. pro dialýzu, nebo krevní pumpa, kdy se předpokládá, že poblíž je dozor, který rychle zasáhne. Systémy pro řízení dopravní křižovatky nebo železničního přejezdu se konstruuje jako bezpečný. Když selže, nesmí nikdy nastavit v obou směrech zelenou, resp. nesmí blikat bílé světlo. Bezpečný stav je: nesvítí nic, všude je červená, nebo oranžová, atd. Když se porouchá hydraulika letadla, lze je řídit ručně. Když se porouchá ventil, tak nejde otevřít. 12

13 Kombinatorické výpočty Sériové spolehlivostní zapojení R R 1 R 2 R n n ( t) = R i ( t) i= 1 za dobu t Paralelní spolehlivostní zapojení R 1 R 2 Výčet provozuschopných stavů: R n n n Q( t) = Qi ( t) R( t) = 1 ( 1 Ri ( t) ) i= 1 Výčet provozuschopných stavů: Ne! i= 1 13

14 V praxi se nejčastěji vyskytují kombinované sériově-paralelní systémy, které mohou být značně složité. Jedna z výpočtových metod pravděpodobnosti bezporuchové činnosti R je použití modifikovaných Karnaughových map. Postup výpočtu: 1. Vytvořit spolehlivostní model analyzovaného systému. 2. Nakreslit spolehlivostní Karnaughovu mapu 1 odpovídá bezporuchovému modulu, 0 modulu s poruchou. Počet proměnných je roven počtu modulů v systému. U složitých systémů sdružujeme moduly do modulů vyšší úrovně, a ty pak řešíme postupně. 3. Provozuschopné stavy systému vyznačíme v mapě jedničkami. 4. Najdeme disjunktní pokrytí mapy, tj. každá jednička je pokryta pouze jedenkrát. Formálně zaměníme logické operace AND, OR, NOT za součin, součet a jedničkový komplement. 14

15 Příklad: A B C A, B, C jsou pravděpodobnosti bezporuchové činnosti A B C Výčet provozuschopných stavů: ABC Disjunktní pokrytí a úprava: R = A.B + A.(1-B).C 15

16 Zvyšování spolehlivosti systému Základní princip zvyšování spolehlivosti je zálohování součástek, funkčních jednotek, nebo celých systémů (redundance). Typy záloh: - technické vybavení (zálohy zdvojení, ztrojení, ) - programové vybavení (alternativní programy, testovací a diagnostické programy) - informační (detekční a opravné kódy) - časové (opakování operace) Typy substitučních záloh: - zatížená intenzita poruch je stejná, jako u funkční jednotky stejný pracovní režim - odlehčená intenzita poruch je snížená, např. snížením napájecího napětí - nezatížená intenzita poruch je (teoreticky) nulová Typy záloh podle využití v čase: - statická pracuje nepřetržitě po celou dobu funkce systému, je trvale připojená, nebo jako záloha bez přepínání - dynamická neboli s přepínáním podle potřeby 16

17 Techniky zajištění odolnosti proti poruchám Statická redundance třímodulová redundance (TMR) Pozn: Simplex = 1 modul 17

18 Techniky zajištění odolnosti proti poruchám Dynamická redundance Při poruše aktivního modulu se systém přepne na záložní modul Hybridní redundance TMR + náhrada poškozených modulů záložními moduly 18

19 Duplexní systém Jednoduchá metoda Duplexní systém nemůže současně využít výstupů obou prvků. Nelze tedy dosáhnout maskování chyby a řízená soustava je ohrožena chybou nebo výpadkem řídicího signálu během přepínání na záložní prvek. 19

20 Poznámky Zákony Binomický zákon vyjadřuje pravděpodobnost P, že nastane r nezávislých událostí na n místech. Předpokládá, že pravděpodobnost výskytu události p (vadný výrobek, průraz izolace) je stejná. P = n. p r r ( 1 p). n r = ( 1 p) r n! p r!( n r)! n r 20

21 Zálohování m z n R n m i= 0 n n i ( t) = R ( t) [ 1 R( t) ] m z n kde n je počet všech modulů m je počet požadovaných fungujících modulů i je počet přijatelných poruch Weibullovo rozdělení i Použitelné pro případy, kdy λ není konstanta. Například u software po odstranění počátečních chyb pravděpodobnost bezchybné činnosti roste. Funkce intenzity poruch z(t) = αλ(λt) α-1 Pro α = 1 je z(t) = λ α > z(t) roste α < z(t) klesá α = -1 R(t) = e -1/λt pro t R(t) 1 t = 0 R(t) = 0 i 21