PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ"

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JOSEF PANÁČEK PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL M02 DIMENZOVÁNÍ BETONOVÝCH PRVKŮ ČÁST 1 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 Prvky betonových konstrukcí Modul M02 Josef Panáček, Brno (66) -

3 Obsah OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosti Doba potřebná ke studiu Klíčová slova Ohýbané železobetonové prvky Charakteristika ohýbaných prvků Chování a modelování ohýbaných prvků Autotest Prvky namáhané ohybovým momentem Napjatostní stádia ohýbaného prvku Předpoklady a principy výpočtu mezní únosnosti Základní předpoklady výpočtu mezní únosnosti Obecný postup při stanovování mezní únosnosti Hraniční případy a jejich využití Možnosti zjednodušení výpočtu mezní únosnosti Stanovení mezní únosnosti pro vybrané typy průřezů Obdélníkový průřez Jednostranně vyztužený obdélníkový průřez Oboustranně vyztužený obdélníkový průřez Průřezy se spolupůsobící deskou Obecnější souměrné a nesouměrné průřezy Souměrné průřezy Nesouměrné průřezy Průřezy namáhané šikmým ohybem Autotest Prvky namáhané posouvající silou Chování prvků namáhaných posouvající silou Základní principy působení Rozbor rozhodujících stádií Výpočet mezní smykové únosnosti Základní principy a předpoklady výpočtu Prvky bez smykové výztuže Způsob porušení prvků bez smykové výztuže Smyková únosnost prvků bez smykové výztuže Prvky se smykovou výztuží Způsob porušení prvků se smykovou výztuží Smyková únosnost prvků se smykovou výztuží Návrh a posouzení prvků namáhaných na smyk Zásady návrhu a posouzení Rozhodující a další průřezy pro návrh a posouzení (66) -

4 Prvky betonových konstrukcí Modul M Výpočet smykové únosnosti v blízkosti podpor Autotest Prvky namáhané kroucením Chování a porušení kroucených prvků Stanovení únosnosti kroucených prvků Únosnost kroucených prvků bez trhlin Únosnost kroucených prvků s trhlinami Autotest Závěr Shrnutí Studijní prameny Seznam použité literatury Seznam doplňkové studijní literatury Odkazy na další studijní zdroje a prameny Klíč (66) -

5 Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle V modulu CM 2 se seznámíme se základními principy dimenzování prvků betonových konstrukcí podle mezních stavů únosnosti. Bude se jednat o první část, která zahrnuje ohýbané železobetonové prvky a zabývá se dimenzováním železobetonových prvků namáhaných ohybovým momentem, posouvající silou a kroutícím momentem. Naučíme se jednak obecné principy pro jednotlivé případy namáhání a jednak aplikace pro běžné i speciální typy průřezů a pro jednoduché typy prvků. Naznačíme si také možná řešení pro vzájemnou interakci výše uvedených statických veličin. Součástí budou i konstrukční zásady pro vyztužování těchto prvků. Pro naplnění cílů tohoto modulu bylo potřeba jej nejen napsat, ale také jej vybavit obrázky. Proto na tomto místě je potřeba poděkovat za jejich pečlivé nakreslení Ing. Patriku Panáčkovi, Ing. Karlu Tesařovi, Ing. Jiřímu Strnadovi a především Ing. Radimu Nečasovi, který se na nich podílel nejvíce včetně jejich celkové koordinace a vložení do textu. 1.2 Požadované znalosti Látka probíraná v tomto modulu předpokládá znalosti z oblasti zatížení stavebních konstrukcí, mechanicko-fyzikálních vlastností materiálů, vytváření statických modelů jednoduchých prvků a konstrukcí a základních principů navrhování podle mezních stavů získaných studiem předcházejícího modulu CM 1. Dále je potřeba znát základní způsoby výpočtu statických veličin ze stavební mechaniky pro různé typy zatížení a stanovení napjatosti prvků při různých způsobech namáhání z pružnosti a plasticity. Z technické matematiky a fyziky (zde především z mechaniky) jsou zapotřebí běžné znalosti získané již na střední škole nebo v předcházejícím studiu na fakultě stavební. 1.3 Doba potřebná ke studiu Modul zahrnuje z celé problematiky navrhování betonových prvků přibližně 30 procent, což odpovídá čtyřem týdnům z celého semestru. Doba potřebná k nastudování jednotlivých kapitol a celého textu je především závislá na obtížnosti tématu, předchozích znalostech a schopnostech studenta. Z těchto důvodů se dá pouze odhadnout a může činit 15 až 20 hodin. 1.4 Klíčová slova Prvek, deska, nosník, trám, příruba, stojina, uložení, zatížení, břemeno, účinek zatížení, řez, průřez, síla, ohybový moment, posouvající síla, kroutící moment, ohyb, smyk, kroucení, beton, výztuž, železobeton, podélná výztuž, prut s ohybem, třmínek, spona, stupeň vyztužení, podmínka rovnováhy, napětí, poměrné přetvoření, únosnost, odolnost, neutrální osa, pevnost, porušení, trhlina, - 5 (66) -

6 Prvky betonových konstrukcí Modul M02 ohyb, smyk, kroucení, tah, tlak, příhradovina, segment, diagonála, pás, pole, posun. Text (seznam klíčových slov oddělených čárkou). - 6 (66) -

7 Ohýbané železobetonové prvky 2 Ohýbané železobetonové prvky Z mezních stavů únosnosti se budeme postupně zabývat analýzou jednotlivých způsobů porušení železobetonových prvků při různých druzích namáhání. V tomto modulu to budou prvky namáhané ohybem, tzn. prvky namáhané ohybovým momentem a posouvající silou a prvky namáhané kroutícím momentem. 2.1 Charakteristika ohýbaných prvků Mezi ohýbané prvky můžeme zařadit především vodorovné nebo šikmé nosné prvky jako jsou např. desky, trámy, překlady, průvlaky a příčle. Jedná se většinou o samostatné prvky nebo části stropních nebo vyložených konstrukcí, schodišť nebo podpěrných konstrukcí apod. Ohýbané prvky jsou od zatížení většinou namáhány kombinací ohybového momentu M a posouvající síly V. F 1 2 A F F 3 f A a) zatížení nosníku, vyšetřovaný řez F 1 M A F 2 F 3 f V V A b) působící síly - moment M a posouvající síla V z F 1 2 C A V T V A F F 3 f c) vzdorující síly Obr. 2.1 Působící a vzdorující síly u ohýbaného prvku - 7 (66) -

8 Prvky betonových konstrukcí Modul M02 Na obr. 2.1a je vykreslen příklad prostého nosníku zatíženého soustavou břemen o velikosti F i a rovnoměrným zatížením o intenzitě f. Od tohoto zatížení vznikají v řezu A-A vnitřní síly - ohybový moment M a posouvající síla V (viz obr. 2.1b). Stejnými hodnotami ve sledovaném řezu vzdoruje nosník s tím, že vzdorující ohybový moment můžeme nahradit dvojicí sil, v tlačené oblasti C a v tažené oblasti T, působících od sebe ve vzdálenosti z (rameno vnitřních sil) viz obr. 2.1c. Pak platí M = C.z = T.z. Pokud v daném místě bude současně působit ohybový moment M a posouvající síla V, bude se jednat o tzv. prostý ohyb. Čistý ohyb může nastat pouze tehdy, pokud prvek bude celý nebo v jeho některé části namáhán pouze ohybovým momentem (V = 0). Obecně v závislosti na zatížení a na statickém schématu mohou z hlediska velikosti M a V nastat různé případy jejich kombinací. Běžně ale při navrhování ohýbaných prvků postupujeme tak, že je dimenzujeme zvlášť pro jednotlivé možné způsoby porušení a rozhodující statické veličiny. V dalším textu budeme označovat účinky vnějšího zatížení M E a V E a odolnost prvku v daném průřezu M R a V R. Kontrolní otázky Vyjmenujte jednotlivé typy ohýbaných prvků. Působící a vzdorující statické veličiny u ohýbaných prvků. Charakterizujte rozdíl mezi prostým a čistým ohybem. 2.2 Chování a modelování ohýbaných prvků Při rozboru chování železobetonového prvku se většinou vychází jednak z rozboru chování běžného prutového prvku v jednotlivých průřezech a jednak z náhrady prvku pomocí tzv. náhradní příhradové soustavy. Železobetonový prvek se přitom srovnává s homogenním prvkem, tj. prvkem, u něhož lze uplatnit základní principy pružného chování. U homogenního prvku v důsledku působení ohybového momentu a posouvající síly vznikají normálová a smyková napětí (σ x a τ) a v kombinaci hlavní napětí v tahu σ 1 a v tlaku σ 2. Možný průběh trajektorií těchto napětí na prostém nosníku je zřejmý z obr. 2.2a v levé části. U železobetonového prvku v důsledku významně menší pevnosti betonu v tahu dochází v tažené oblasti nejdříve ke vzniku ohybových a později i smykových (šikmých) trhlin obecně přibližně kolmo na směr trajektorií hlavního napětí v tahu (viz obr. 2.2a pravá část). V tlačené oblasti mohou v důsledku namáhání hlavním napětím v tlaku vzniknout mikrotrhliny. Oba případy mohou rozhodnout o únosnosti. Vzhledem k tomu, že beton má výrazně menší schopnost přenášet tahová namáhání, je nutno vkládat ohybovou a smykovou výztuž do těch míst, kde by došlo k porušení betonu z hlediska jeho nedostatečné únosnosti v tahu. Používání výztuže v tlačené oblasti u ohýbaných prvků je méně časté. Dimenzováním u železobetonových prvků tedy rozumíme takový návrh výztuže, která spolu s tlačeným betonem zajistí jeho dostatečnou únosnost v obr. 2.2b je staticky nutná výztuž vykreslena plně a konstruktivní čárkovaně. - 8 (66) -

9 Ohýbané železobetonové prvky a) trajektorie hlavních napetí σ 2 σ 2 σ 1 σ 1 homogenní prvek b) vyztužení, místa porušení 1b železobetonový prvek a Obr. 2.2 Napjatost, vyztužení a místa porušení ohýbaného prvku V obr. 2.2b jsou také zobrazeny možné způsoby porušení: 1 porušení ohybem (1a porušení podélné výztuže v tažené oblasti, 1b porušení betonu v tlačené oblasti drcení betonu), 2 porušení smykem za ohybu, 3 porušení v oblasti kotvení výztuže. Na základě těchto způsobů porušení lze pak prokazovat únosnost v jednotlivých rozhodujících řezech. f d α R R c2 θ c1 V c F c F t Obr. 2.3 Působení železobetonového prvku jako příhradová soustava S ohledem na charakter porušení obýbaného železobetonového prvku (tvar a směr trhlin, síly v tlačené oblasti a ve výztuži) lze jej modelovat jako násobnou staticky neurčitou příhradovou soustavu se zakřiveným tlačeným betonovým horním pásem, šikmými tlačenými betonovými diagonálami mezi jednotlivými trhlinami a soustavou tažených prutů vytvářejících tažený pás příhradové - 9 (66) -

10 Prvky betonových konstrukcí Modul M02 soustavy (podélná výztuž) a jednotlivými taženými svislicemi nebo šikmými diagonálami (svislé či šikmé třmínky, šikmé ohyby) viz obr Z tohoto obrázku je také zřejmé, že oba pásy se budou převážně podílet na přenosu ohybového momentu (vzniknou v nich síly F t a F c ) a tlačené či tažené diagonály a tažené svislice budou přenášek účinky od posouvající síly (v kapitole 4 bude odvozeno, že i posouvající síly ovlivňují síly v obou pásech). Kontrolní otázky Trajektorie hlavních napětí u prvku z homogenního materiálu a ze železobetonu. Zdůvodněte umístění výztuže do betonu. Možné způsoby porušení ohýbaného prvku. Modelování železobetonového prvku jako násobné příhradové soustavy. 2.3 Autotest viz kontrolní otázky - 10 (66) -

11 Prvky namáhané ohybovým momentem 3 Prvky namáhané ohybovým momentem Namáhání ohýbaných prvků ohybovým momentem patří mezi nejčastější způsoby namáhání. V této kapitole se postupně seznámíme s jejich napjatostí, s obecnými principy stanovování jejich únosnosti a s konkrétními postupy pro různé typy průřezů. 3.1 Napjatostní stádia ohýbaného prvku V místech, kde převládá namáhání ohybovým momentem, vznikají většinou normálová napětí. Jejich rozdělení po průřezu odpovídá velikosti namáhání a stupni porušení. Zkoušky železobetonových prvků prokázaly, že původně svislé průřezy zůstávají téměř rovinné (kolmé ke zdeformované střednici) až do okamžiku porušení a že se jen pootočí. Normálová napětí však nerostou úměrně, ale podle příslušných pracovních diagramů betonu a výztuže (viz modul CM1). Změny napjatosti v průřezu při postupném nárůstu intenzity zatížení lze v podstatě charakterizovat třemi stádii. Stádium I působí celý betonový průřez V tomto stádiu působí celý betonový průřez jak v tlačené tak i v tažené oblasti. Výztuž plně spolupůsobí s betonem, její poměrné přetvoření ε s je rovno poměrnému přetvoření betonu ve stejné úrovni ε cs. Mohou v podstatě nastat dvě situace. Při menších intenzitách zatížení je napětí jak v betonu tak i ve výztuži přímo úměrné poměrnému přetvoření (viz obr. 3.1a) a lze jej stanovit podle teorie pružnosti σ = E.ε. Výpočet napětí v tomto stádiu (i ve stádiu II) lze provádět na tzv. ideálním průřezu (parametry průřezu plocha, moment setrvačnosti atd. se pro výztuž uvažují α e násobně). Napětí ve výztuži je tedy α e násobně větší než napětí v přilehlém vlákně betonu, kde α e = E s /E c (poměr modulu pružnosti výztuže a betonu), nebo se dá určit z pracovního diagramu pro příslušné poměrné přetvoření ε s. Při větších intenzitách zatížení však dochází k nelineárnímu rozdělení napětí v betonu v tažené zóně a k posunu nulové osy poměrných přetvoření k tlačenému okraji. Při mezním poměrném přetvoření v krajních tažených vláknech betonu ε ctu a při napětí σ ct = f ct, kde f ct je pevnost betonu v tahu, se prvek dostane do stavu, který je označován jako mez vzniku trhlin (viz obr. 3.1b). I tento případ, v němž by se mělo přihlížet k pružně-plastickému chování taženého betonu, lze v praktických řešeních vystihnout za předpokladu pružného chování při uvážení fiktivní pevnosti betonu v tahu za ohybu γ.f ct, kde γ = 1,6- h[mm]/1000 1,0. Napětí ve výztuži se nadále určí podle zásad pružného chování. Tento stav se používá nejen u mezních stavů použitelnosti, ale i ke stanovení minimálního vyztužení průřezu, které by mělo zabezpečit, že nedojde k náhlému (křehkému) porušení po překročení této meze. Stádium II vyloučený beton v tažené oblasti bez využití plasticity betonu v tlačené oblasti - 11 (66) -

12 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 Při dalším navýšení intenzity zatížení se beton v tažené oblasti postupně začíná porušovat trhlinami. V místě každé trhliny je beton téměř vyloučen ze spolupůsobení, rozhodující část tahové síly přenáší výztuž a nulová osa poměrných přetvoření se opět mírně posouvá k tlačenému okraji (viz obr. 3.1c). Spolupůsobení betonu a tažené výztuže je zajištěno neporušeným betonem mezi trhlinami (odpovídá stádiu I). Napětí betonu v tlačené oblasti lze přibližně považovat za lineární (platí přibližně do σ c = 0,4.f c, kde f c je pevnost betonu v tlaku). Výpočet napětí lze provádět podobně jako ve stádiu I, jen průřezové charakteristiky je nutno uvažovat bez tažené oblasti betonu a napětí v taženém betonu lze považovat za fiktivní. Napětí ve výztuži lze i v tomto stavu stanovit podle zásad pružnosti. Tento stav se využívá u tzv. klasické teorie železobetonu a v teorii mezních stavů u mezního stavu použitelnosti a při výpočtech na únavu. Ι ΙΙ A s1 tlak a tah ε cu c ε c b ε c ε c f c σ c σ c σ c ε ctu γ. f ct f ct ε s < ε y ΙΙΙ ε c < ε cu σ c < f c ε cu < ε c < ε cu σ c f c σ s =. σ c s α e < fc f y ε ε c ε c c σ σ c σ c c d e f ε s > σ s = ε s = ε u σ s = f y ε s < σ s < f ε y f y ε y y Obr. 3.1 Napjatostní stádia železobetonového prvku Stádium III - vyloučený beton v tažené oblasti s využitím plasticity betonu v tlačené oblasti Při dalším navýšení intenzity zatížení napětí v tlačeném betonu již nebude lineární. Výztuž podle míry vyztužení může být v pružném nebo v plastickém stavu. K porušení průřezu dojde buď z důvodů nedostatečné únosnosti tažené výztuže nebo tlačeného betonu. U běžně vyztuženého prvku bude dosaženo poměrného přetvoření ve výztuži odpovídající mezi kluzu (ε s ε y ) dříve než v krajních tlačených vláknech betonu mezní hodnoty ε cu. Nulová osa poměrných přetvoření se opět posune směrem k tlačenému okraji. K porušení v průřezu dojde v důsledku postupného - 12 (66) -

13 Prvky namáhané ohybovým momentem plastického protahování výztuže dosažením mezního poměrného přetvoření ε cu v tlačeném betonu a jeho porušením (viz obr. 3.1d). Vzhledem k tomu, že prvotní příčinou porušení je plastické protažení výztuže, mluvíme o tzv. tahovém porušení. Tento způsob porušení zaručuje svými příznaky (růst šířky trhlin a zřejmá deformace prvku) varování, že prvek se dostává do mezního stavu únosnosti. V některých případech (např. při slabším vyztužení) může dojít k situaci, kdy poměrné přetvoření ve výztuži dosáhne mezní hodnoty ε u dříve než v tlačeném betonu bude dosaženo ε cu (viz obr. 3.1e). Příčinou porušení v tomto případě nebude beton, ale tažená výztuž. Zohlednění tohoto případu při praktickém dimenzování nemá téměř žádný význam, proto lze využívat pracovního digramu výztuže bez omezení velikosti poměrného přetvoření. U silně vyztuženého prvku je dosaženo mezního stlačení v krajních vláknech betonu ε cu dříve než v tažené výztuži je napětí odpovídající mezi kluzu (platí ε s <ε y ) viz obr. 3.1f. V tomto případě mluvíme o tzv. tlakovém porušení, protože prvotní příčinou mezního stavu je drcení tlačeného betonu. Vzhledem k tomu, že zde nedochází k určitému varování výraznějšími trhlinami či průhybem, je tento způsob porušení prvku z hlediska možných opatření nevýhodný. Jeho menší výhodnost je dána i nevyužitím tažené výztuže. Kontrolní otázky Charakterizujte předpoklady pro pružné chování železobetonových prvků. Charakterizujte situaci na mezi vzniku trhlin. Popište situaci při vyloučeném betonu v tažené oblasti bez využití jeho plastického chování v tlaku. Definujte a zhodnoťte mezní stav únosnosti prvku při tzv. tahovém porušení. Jaký je vliv a význam uvažování existence mezního poměrného protažení u výztuže. Definujte a zhodnoťte mezní stav únosnosti prvku při tzv. tlakovém porušení. 3.2 Předpoklady a principy výpočtu mezní únosnosti Při výpočtu mezního stavu únosnosti se obvykle vychází z napjatostního stádia III, kde místo skutečných hodnot sil, pevností a poměrných přetvoření se pracuje s hodnotami návrhovými. Jejich označení je v indexu doplněno písmenem d, např. M Ed, M Rd, f cd, ε yd atd. V dalším textu pro zjednodušení není toto označení, pokud to není nezbytně nutné, používáno Základní předpoklady výpočtu mezní únosnosti Při stanovení mezní únosnosti železobetonového průřezu při namáhání ohybovým momentem (platí i pro kombinaci s normálovou silou) se podle [3] vychází z těchto předpokladů: zachovává se rovinnost průřezu před a po přetvoření (velikost poměrného přetvoření ε je přímo úměrná vzdálenosti od nulové nebo-li neutrální osy), - 13 (66) -

14 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 spolupůsobení výztuže a betonu je zajištěno dokonalou soudržností (poměrná přetvoření výztuže ε s v tahu i tlaku a poměrná přetvoření v přilehlých vláknech betonu ε cs jsou stejná => ε s = ε cs ), beton v tažené oblasti průřezu v důsledku trhlin nepůsobí (veškerá tahová napětí přenáší výztuž), tlaková napětí betonu v tlačené oblasti průřezu se určují podle pracovních digramů pro stanovení meze únosnosti (parabolicko-rektangulárního, bilineárního) nebo lze uvažovat rovnoměrné rozdělením tohoto napětí viz dále, napětí ve výztuži se stanovují podle pracovních diagramů pro stanovení meze únosnosti (s vodorovnou nebo se stoupající plastickou větví), poměrná přetvoření jsou omezena pro tlačený beton hodnotou ε cu a pokud je to vhodné i pro výztuž hodnotou ε u => za mezní stav je považována situace, když alespoň v jednom z materiálů je dosaženo mezního poměrného přetvoření (pokud ε u není omezeno, rozhoduje vždy tlačený beton). V praktických řešeních se většinou uplatňuje pro tlačený beton rovnoměrné rozdělení napětí o hodnotě η.f c v oblasti o výšce x c = λ.x, kde η je součinitel účinné pevnosti betonu a λ součinitel účinné výšky tlačené oblasti. Podle [3] η=1,0 a λ=0,8 pro betony s charakteristickou pevností maximálně 50 MPa a η=1,0-(f ck -50)/200 a λ=0,8-(f ck -50)/400 pro betony s vyšší charakteristickou pevností; pokud se šířka tlačené oblasti zmenšuje směrem k nejvíce tlačeným vláknům, má se hodnota pevnosti η.f c snížit o 10 %. U výztuže se většinou uvažuje pracovní diagram s vodorovnou plastickou větví bez omezení poměrného přetvoření. Kontrolní otázky Vyjmenujte základní předpoklady pro stanovení mezní únosnosti. Jaké průběhy napětí se uvažují v praktických řešeních? Obecný postup při stanovování mezní únosnosti Obecný postup při určování mezní únosnosti prvku namáhaného ohybem si ukážeme pro jednoose symetrický průřez různého tvaru s rovinou ohybového momentu totožnou s rovinou procházející osou symetrie viz obr Nechť je tento průřez vyztužen po své celé výšce n-vrstvami výztuže o ploše jednotlivých vrstev A s (i), vzdálenosti h(i) od tlačeného okraje resp. z s (i) od těžiště celého betonového průřezu C g, kde i = 1, 2, 3,.i,..n. Dále předpokládejme, že v každé i-té vrstvě výztuže bude pro každé poměrné přetvoření ε s (i) známo napětí σ s (i). Nechť je známo pro tlačenou oblast funkční vyjádření jejího tvaru v závislosti na vzdálenosti neutrální osy x od tlačeného okraje a je definován průběh napětí σ c (z) po výšce této oblasti v závislosti na ε c (z). Potom můžeme pro prvek určit dva základní vztahy pro stanovení meze porušení N R = b( z). σ c( z). dz + A s( i). σ s( i), (3.1) x i M R = b( z ). σ c( z ). z. dz + A s( i). σ s( i). z s( i) (3.2) x a tím i podmínky rovnováhy (silovou a momentovou) i - 14 (66) -

15 Prvky namáhané ohybovým momentem N R = N E = 0, (3.3) M R M E. (3.4) Ze silové podmínky vyplývá, že u prvku namáhaného pouze ohybem je normálová síla od zatížení nutně nulová, a že vlastní rovnováha musí být zajištěna podmínkou rovnosti všech vnitřních sil, tj. sil v tlačeném betonu a ve výztuži. Momentová podmínka rovnováhy v návaznosti na splnění silové podmínky v napsaném spolehlivostním tvaru zaručuje, že prvek má dostatečnou únosnost. Po zavedení výsledné síly v tlačeném betonu F cc, vzdálenosti z cc jejího působiště C cc od těžiště průřezu C g a sil v jednotlivých vrstvách výztuže F s (i), platí h = i F cc Fs i) M h(i) R (, (3.5) = F ) cc. zcc + Fs( i). zs( i ME. (3.6) y 2 i b (z) C g A cc x(c) A s(i) x ε cu ε c(z) ε s(i) C cc C g σ c(z) F z s(n) F cc zcc F s(i) s(i) 1 z ε c1 + σ s F s(1) σs(i) +ε s ε y ε ε u ε y s(i) f y ε u ε s f y σ Obr. 3.2 Předpoklady výpočtu mezní únosnosti Z průběhu poměrných přetvoření vyplývá, že při stanovování mezní únosnosti bude nutné uplatnit i jejich vazbu na geometrii průřezu. Proto zavádíme do řešení další tzv. geometricko-přetvárnou podmínku (všechny veličiny jsou v prosté hodnotě) ve tvaru ( i) = h( i) x εs εc. (3.7) x V této podmínce jsou obecně všechny veličiny mimo h(i) neznámé, proto pro stanovení meze únosnosti bude nutno některé z nich zvolit (66) -

16 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 Ve vlastním výpočtu meze porušení je dobré postupovat tak, že postupně budeme volit polohu neutrální osy hodnotou x tak dlouho až bude splněna silová podmínka rovnováhy a následně prokážeme dostatečnou míru spolehlivosti z momentové podmínky rovnováhy. Současně s volbou x musíme zvolit i předpoklad o způsobu porušení. Většinou se u běžného vyztužení bude jednat o dosažení mezního stlačení v krajních tlačených vláknech betonu ε cu. Na základě zvoleného průběhu přetvoření můžeme v úrovni jednotlivých vrstev výztuže stanovit jejich poměrné přetvoření úpravou rovnice (3.7) na h( i) x ε s( i) = εcu. (3.8) x a následně pomocí pracovního digramu výztuže stanovit napětí σ s (i) viz obr. 3.2 a např. vztah (3.10) a síly F s (i) = A s (i).σ s (i). (3.9) Pro výpočet napětí ve výztuži je nutno vědět, v které jeho větvi se nacházíme hraničním případem je hodnota ε y. Pokud bude používán pracovní diagram výztuže s vodorovnou plastickou větví stačí použít vztah σ s (i) = ε s (i).e s, (3.10) s omezením σ s (i) f y. Na základě funkčního vyjádření tvaru tlačené oblasti betonu a použitého pracovního diagramu je možné stanovit výslednou sílu v tlačeném betonu F cc. Je zřejmé, že v praktických řešeních bude možné tuto sílu určit jednoduše nebo využít rozdělení tlačené oblasti na vhodné díly se stanovením dílčích sil F ci =>F cc = F ci. Po stanovení všech sil v betonu a výztuži můžeme provést ověření, zda je splněna silová podmínka (3.5). Pokud není, volí se nová poloha neutrální osy pomocí hodnoty x tak dlouho, až je silová podmínka rovnováhy splněna s vyhovující přesností. Následně je nutno stanovit polohu působiště C cc síly v tlačeném betonu, její vzdálenost (rameno) např. k těžišti celého průřezu z cc a s použitím ramen jednotlivých sil ve výztuži z s (i) určit výsledný moment na mezi únosnosti a ověřit spolehlivost podle vztahu (3.6). Opět je možné využít rozdělení tlačené oblasti a s pomocí dílčích sil F ci, jejich působišť C ci a ramen z ci získat i jejich příspěvek k velikosti M R nahrazením F cc.z cc v (3.6) (F ci.z ci ). Poznámka Součástí výpočtu by měla být i kontrola předpokládaného způsobu porušení. To bude aktuální pouze v případech, kdy omezení poměrného přetvoření ve výztuži je žádoucí a při slabším vyztužení viz kap. 3.1, stádium III. Při zjištění, že ε s (1)>ε u je nutno změnit předpoklad rozhodujícího porušení na porušení v důsledku dosažení mezního poměrného protažení v krajní vrstvě tažené výztuže => ε s (1)=ε u. S pomocí této hodnoty lze opět stanovit ostatní poměrná přetvoření (při ε c ε cu ) a výše uvedeným postupem prokázat spolehlivostní podmínku (3.6). Kontrolní otázky Charakterizujte základní podmínky rovnováhy. Charakterizujte geometricko-přetvárnou podmínku (66) -

17 Prvky namáhané ohybovým momentem Popište obecný postup při stanovování mezní únosnosti Hraniční případy a jejich využití Z předcházejících kapitol je zřejmé, že při namáhaní ohýbaného železobetonového prvku mohou teoreticky vzniknout hraniční situace vyplývající především z hraničních přetvoření pro výztuž danými jejími pracovními diagramy. Bude se jednat o dosažení hodnot ε y a pokud to bude vhodné i ε u. Tyto hranice budou rozhodovat o způsobu porušení tlakové nebo tahové, který materiál o něm rozhodne a o velikosti napětí ve výztuži a tím i o možnostech zjednodušení výpočtu meze únosnosti. Je možné je vyjadřovat nejen pomocí hodnot poměrných přetvoření, ale i pomocí polohy neutrální osy od tlačeného okraje popř. i jinak. Pro vyjádření těchto hranic použijeme průřez obdélníkového tvaru vyztužený dvěma vrstvami výztuže v jeho tažené a dvěma vrstvami výztuže v jeho tlačené oblasti viz obr h h(1) h(u) h(d) b lim x porušení výztuže A tahové porušení porušení ε betonu y ε u ε cu ε y B xbal,2 tlakové porušení xbal,1 Obr. 3.3 Hraniční případy průběhu poměrných přetvoření Pokud bude současně dosaženo v krajních tlačených vláknech betonu mezního stlačení ε cu a v libovolné vrstvě tažené výztuže ve vzdálenosti h(i) od tlačeného okraje (platí h(i)>x) protažení ε y, lze z geometricko-přetvárné podmínky (3.7) po zavedení ε cu a ε y vyjádřit hraniční vzdálenost neutrální osy od tlačeného okraje betonu ve tvaru x εcu = ξbal,1. h( i) =. h( ). (3.11) εcu + εy bal, 1 i Pokud bude platit, že x x bal,1, bude napětí v dané vrstvě a všech bližších k taženému okraji mít velikost odpovídající plastické větvi pracovního diagramu (při vodorovné větvi dosáhne vždy meze kluzu f y ). Pro ostatní taženou výztuž bude pro stanovení napětí určující pružná větev viz vztah (3.10). Hodnota x bal,1 stanovená pro nejbližší výztuž k neutrální ose (h(i)=h(u)) tedy zaručí, že ve veškeré tažené výztuži bude při vodorovné plastické větvi napětí σ s =f y. Při soustředěné výztuži u taženého okraje je možno již předem u běžného vyztužení předpokládat tuto podmínku za splněnou, což značně zjednoduší výpočet, protože ze silové podmínky rovnováhy (3.5) lze přímo určit sílu v tlačeném betonu. V tomto případě lze také jednoznačně rozhodnout o způsobu porušení: tahové (x x bal,1 ) nebo tlakové (x>x bal,1 ). Z obr. 3.3 je zřejmé, že konkrétní prů (66) -

18 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 běh poměrných přetvoření odpovídající po výšce průřezu se dá získat otáčením přímky (roviny) přetvoření kolen bodu (osy) B. Podobným způsobem můžeme postupovat i pro tlačenou výztuž. Opět, ale pro h(i)<x, lze z geometricko-přetvárné podmínky (3.7) po zavedení ε cu a ε y vyjádřit hraniční polohu neutrální osy vztahem x εcu = ξbal,2. h( i) =. h( ). (3.12) εcu εy bal, 2 i Pokud bude platit, že x x bal,2, bude napětí v dané vrstvě a všech bližších k tlačenému okraji mít velikost odpovídající plastické větvi pracovního diagramu (při vodorovné větvi dosáhne vždy meze kluzu f y ). Pro ostatní tlačenou výztuž bude pro stanovení napětí určující pružná větev viz vztah (3.10). Hodnota x bal,2 stanovená pro nejbližší výztuž k neutrální ose (h(i)=h(d)) tedy zaručí, že ve veškeré tlačené výztuži bude při vodorovné plastické větvi napětí σ s =f y. U tlačené výztuže může dojít i k nevyužití výztuže nejbližší k tlačenému okraji. V tomto případě je nutno stanovit napětí pomocí vztahů (3.10) a (3.8) pro i=n: h( n) x σ s( n) = εcu. Es.. (3.13) x Méně typickým případem bude situace, kdy přetvoření tažené výztuže bude omezeno hodnotou ε u. Vzhledem k tomu, že prakticky bude rozhodovat vrstva výztuže nejbližší k taženému okraji, lze po dosazení do rovnice (3.7) získat další vymezující polohu neutrální osy ve tvaru x lim εcu = ξ lim. h(1) =. h(1). (3.14) εcu + εu Pokud bude platit, že x x lim, bude se jednat o případ tahového porušení při běžném vyztužení. V opačném případě, tj. když x<x lim, bude o porušení rozhodovat tažená výztuž (v krajních tlačených vláknech nebude dosaženo mezního stlačení ε cu ). Z obr. 3.3 je zřejmé, že tento případ získáme otáčením průběhu poměrných přetvoření kolem bodu A od výchozího stavu daného spojnicí bodů A a B. Kontrolní otázky Vyjmenujte hraniční polohy neutrální osy a charakterizujte jejich význam. Která hraniční poloha rozhoduje o tahovém či tlakovém porušení? Která hraniční poloha rozhoduje o velikosti napětí v tlačené výztuži? Která hraniční poloha může rozhodnout zda o porušení průřezu rozhodne tlačený beton nebo tažená výztuž? Možnosti zjednodušení výpočtu mezní únosnosti U většiny praktických řešeních můžeme vystačit s různými předpoklady, které vyplývají z umístění výztuže. Jedná se o (viz obr. 3.4): výztuž je soustředěna v blízkosti taženého a tlačeného okraje průřezu, - 18 (66) -

19 Prvky namáhané ohybovým momentem případné zanedbání méně využité výztuže v blízkosti neutrální osy příliš neovlivní výsledek (je na straně bezpečné), u vícevrstvé výztuže lze případně uvažovat její soustředění do jejího těžiště, návrh výztuže většinou odpovídá tzv. běžnému vyztužení, u výztuže se uvažuje pracovní diagram s vodorovnou plastickou větví bez omezení poměrného přetvoření => σ s f y, v tažené výztuži je téměř vždy napětí rovnající se mezi kluzu => F s1 =A s1.σ s1 = A s1.f y, v tlačené výztuži (pokud je navržena) může být napětí menší než mez kluzu jeho hodnotu lze stanovit např. pomocí vztahů (3.7) a (3.10) => F s2 = A s2.σ s2, kde σ s2 f y, v tlačené oblasti betonu se uvažuje rovnoměrné rozdělení napětí o velikosti η.f c s výškou tlačeného betonu x c =λ.x viz kap => F cc = A cc.η.f c. h d 1 d d2 C g A cc A s2 A s1 x x c C s2 C cc C g C s1 zcc zs1 zs2 F s2 F cc F s1 zc zs Obr. 3.4 K předpokladům zjednodušené metody Obě základní podmínky rovnováhy lze z rovnic (3.5) a (3.6) upravit na F cc + F s2 = F s1 (3.15) M R = F cc.z cc + F s1.z s1 + F s2.z s2 = F cc.z c + F s2.z s M E. (3.16) S ohledem na skutečnost, že h(i)=d pro taženou výztuž a h(i)=d 2 pro tlačenou výztuž, je možné z geometricko-přetvárné podmínky po dosazení do vztahu (3.8) určit odpovídající poměrná přetvoření ve výztuži d x d 2 x ε s1 = εcu., ε s2 = εcu. (3.17) x x a pomocí vztahu (3.10) určit napětí ve výztuži σ s1 nebo σ s2 omezené hodnotou f y. Vztahy (3.17) lze také použít při porovnání s poměrným přetvořením ε y pro rozhodnutí o započitatelnosti příslušné výztuže a o rozhodnutí o jaké porušení se jedná. Toto lze provést i pomocí hodnoty vzdálenosti neutrální osy x od tlačeného okraje porovnáním s x bal,1 a x bal,2. Pro tyto hraniční hodnoty lze úpravou z (3.11) a (3.12) získat tyto vztahy x εcu εcu = ξbal,1. d = d, xbal, 2 = ξbal,2. d 2 =. d 2 ; (3.18) εcu + εy εcu εy bal,1. pro hodnoty ε cu = - 0,0035 a E s = MPa (pro běžné betony) je - 19 (66) -

20 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 x = ξbal,1. d = d, xbal, 2 = ξbal,2. d 2 =. d 2. (3.19) εy 700 εy bal,1. Opět, pokud platí x x bal,1, je možné uvažovat napětí v tažené výztuži hodnotou f y - jedná se o tahové porušení. V opačném případě výztuž není využita - jedná se o tlakové porušení. U tlačené výztuže nemusí být relativně často podmínka x x bal,2 splněna. Proto je nutno stanovit napětí podle vztahu (3.13), z něhož po dosazení za h(n)=d 2 dostaneme d 2 x σ s2 = εcu. Es.. (3.20) x Neznámou polohu neutrální osy můžeme získat iteračním postupem a nebo přímo, pokud vztah (3.20) dosadíme přímo do silové podmínky rovnováhy (3.15), v němž vyjádříme plochu tlačeného betonu A cc pomocí x. Také v případě slabého vyztužení a při omezení poměrného přetvoření v tažené výztuži hodnotou ε u, lze vyjádřit hraniční případ, který rozhodne mezi porušením tažené výztuže a tlačeného betonu, ze vztahu (3.14) dosazením za h(1)=d takto x lim εcu = ξ lim. d =. d. (3.21) εcu + εu Opět bude platit, že při x x lim bude rozhodovat o porušení beton a naopak. Poznámka Hraničním případem může být také omezení výšky tlačené oblasti betonu v průřezech v místech plastických kloubů z důvodů provedení redistribuce vnějších sil v důsledku využívání plastického chování výztuže po dosažení meze kluzu. V ověření je však nutno uvažovat výšku tlačené oblasti při působení redistribuovaného momentu (označí se x u ). Podmínkou využití alespoň omezené redistribuce ohybových momentů při lineárně pružné analýze prvku je, že x u x max, kde x max je 0,45.d pro betony s pevností fck 50 MPa, resp. 0,35.d pro fck>50 MPa (při plastické analýze 0,25.d, resp. 0,15.d pro stejná vymezení pevností betonu). Podrobnosti a další podmínky pro použití redistribuce jsou uvedeny v modulu CM5. Kontrolní otázky Charakterizujte možná zjednodušení pro stanovení mezní únosnosti. Jak se projeví zjednodušující předpoklady v podmínkách rovnováhy a v geometricko-přetvárné podmínce? Jak se projeví zjednodušující předpoklady v hraničních podmínkách polohy neutrální osy? Jak lze stanovit napětí ve výztuži v tlačené oblasti? Jak se může projevit vliv redistribuce ohybových momentů na poloze neutrální osy? - 20 (66) -

21 Prvky namáhané ohybovým momentem 3.3 Stanovení mezní únosnosti pro vybrané typy průřezů Předpoklady a vztahy uvedené v předcházejících kapitolách lze aplikovat jednak na nejčastěji používané tvary průřezů a vyztužení a jednak i na průřezy obecné, které se v praxi tolik nevyskytují Obdélníkový průřez Obdélníkové průřezy patří mezi běžně a často se vyskytující případy. Jejich vyztužení může být obecně různé. Nejvíce jsou to průřezy s výztuží v tažené oblasti většinou soustředěné u taženého okraje v jedné, ve dvou nebo nejvíce ve třech vrstvách jednostranně vyztužený průřez. Někdy se však musí použít i výztuž v tlačené oblasti opět soustředěná u tlačeného okraje - oboustranně vyztužený průřez. V dalším textu budeme uvažovat výztuž vždy v jedné vrstvě u taženého a popř. u tlačeného okraje. V jiných případech lze výztuž soustředit u příslušného okraje do těžiště a nebo lépe postupovat obecně Jednostranně vyztužený obdélníkový průřez Při prokazování dostatečné únosnosti (posouzení prvku) nebo při návrhu množství výztuže popř. rozměrů průřezu budeme vycházet ze základních podmínek rovnováhy. Tyto lze z rovnic (3.15) a (3.16) po vyjmutí síly v tlačené výztuži a při z c = z upravit na F cc = F s1 (3.22) M R = F cc.z cc + F s1.z s1 = F cc.z = F s1.z M E. (3.23) Tlakovou sílu v betonu s ohledem na možný různý průběh napětí lze vyjádřit vztahem F cc = β.b.x.f c, (3.24) kde β je součinitel plnosti obrazce napětí závislý na uvažovaném průběhu napětí v tlačené oblasti - viz obr U rovnoměrného rozdělení napětí platí β=λ. A cc C cc x ε cu f c fc x c η. f c ac F cc h d C g zc d 1 C s1 A s1 b ε s1 F s1 Obr. 3.5 Jednostranně vyztužený obdélníkový průřez Sílu v tažené výztuži můžeme vyjádřit vztahem F s1 =A s1.σ s1, (3.25) - 21 (66) -

22 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 kde velikost σ s1 závisí na způsobu porušení při dosažení meze únosnosti. Silovou podmínku (3.22) můžeme potom pomocí (3.24) a (3.25) vyjádřit β.b.x.f c = A s1.σ s1 (3.26) a po stanovení vzdálenosti neutrální osy x od tlačeného okraje průřezu, působišť síly v tažené výztuži a v tlačeném betonu a ramene vnitřních sil z i momentovou podmínku (3.23) M R = A s1.σ s1.z = β.b.x.f c.z M E. (3.27) Při tahovém porušení (x x bal,1 ) dle předpokladů zjednodušené metody se uvažuje σ s1 = f y. Potom z (3.26) lze vyjádřit výšku tlačené oblasti (vzdálenost neutrální osy od tlačeného okraje) As1. fy x = (3.28) β. b. fc a následně rameno vnitřních sil z = d a c = d γ.x = ζ.d, (3.29) kde je d = h d 1 staticky účinná výška, a c vzdálenost působiště síly v tlačeném betonu od tlačeného okraje a kde γ=a c /x a ζ=z/d, a nakonec po dosazení do (3.23) návrhovou hodnotu momentu na mezi únosnosti včetně průkazu jeho dostatečné velikosti M R = A s1. f y.z M E nebo M R = β.b.x.f c.z M E. (3.30) Při často používaném rovnoměrném rozdělení napětí v tlačeném betonu se vztahy (3.26) se zavedením σ s1 = f y, (3.28), (3.29) a druhý vztah pro M R v (3.30) upraví na λ.b.x.η.f c =A s1.f y ; As fy x = 1. λ. b. η. f ; z=d 0,5.λ.x ; M R =λ.b.x.η.f c.z M E (3.31) c a pro betony běžných pevností (pro f ck 50 MPa) pro λ = 0,8 a η = 1 na 0,8.b.x.f c =A s1.f y ; As1. fy x = ; z=d 0,4.x ; M R =0,8.b.x.f c.z M E. (3.32) 0,8. b. fc Součástí výpočtu musí být i průkaz předpokladu napětí v tažené výztuži buď pomocí průkazu dostatečné velikosti poměrného přetvoření ε s1 ε y, kde ε s1 se určí podle vztahu (3.17) a nebo pomocí vzdálenosti neutrální osy od tlačeného okraje x x bal,1, kde x bal,1 se stanoví podle vztahu (3.18) nebo (3.19). Průkaz lze provést i pomocí poměrné hodnoty vzdálenosti neutrální osy ξ = x/d ξ bal,1 = x bal,1 /d apod. Polohu neutrální osy je nutno zprostředkovaně kontrolovat i s ohledem na dostatečnou přetvářnost (duktilitu) výztuže v místech plastických kloubů viz poznámka v kap Samozřejmostí je i ověření zda množství výztuže odpovídá požadavkům na železobeton. Poznámka Při omezení velikosti poměrného přetvoření ve výztuži hodnotou ε u by se výpočet při jejím dosažení stal složitějším nejen při použití pracovního diagramu se stoupající, ale i s vodorovnou plastickou větví. Problém by byl s průběhem napětí v tlačeném betonu, kde by se zřejmě muselo uvažovat parabolickorektangulární nebo bilineární rozdělení napětí, a tím i s určením výsledné síly - 22 (66) -

23 Prvky namáhané ohybovým momentem F cc a její polohy. S ohledem na malé rozdíly v hodnotách výsledného momentu na mezi únosnosti M R oproti případu neomezené hodnoty poměrného přetvoření ve výztuži není tento postup v praxi nutný. U tlakového porušení (x x bal,1 ) není v tažené výztuži dosaženo meze kluzu => σ s1 =ε s1.e s < f y. V tomto případě je možné určit polohu neutrální osy x např. iterací až do splnění silové podmínky rovnováhy (3.26) s přijatelnou přesností. Lze ji také určit s využitím geometricko-přetvárné podmínky při vyjádření ε s1 podle (3.17) a po jeho dosazení za σ s1 =ε s1.e s do silové podmínky rovnováhy (3.26). Řešením získáme pro neznámou polohu neutrální osy x kvadratickou rovnici. Její hodnota se pak dá vyjádřit ( 1+ (1 2. d / ) ) x = p. + p, (3.33) kde p = A s1.e s. ε cu / (2.β.b.f c ) resp. p = A s1.e s. ε cu / (2.λ.b.η.f c ). Při dosazení za ε cu = 0,0035, E s = MPa, λ = 0,8 a η = 1 je pak p = 350.A s1 / (0,8.b.f c ). Potom lze z (3.29) nebo (3.31) nebo (3.32) určit rameno vnitřních sil z a z (3.30) nebo (3.31) nebo (3.32) prokázat i momentovou podmínku pro M R. Poznámka Ohýbané průřezy s tlakovým porušením se nedoporučuje navrhovat, protože se mohou porušit bez předchozího varování (např. vznikem širších trhlin popř. většími průhyby). Při návrhu výztuže do obdélníkového průřezu se známými rozměry můžeme, po určení staticky účinné výšky průřezu a za předpokladu rovnoměrného napětí v tlačeném betonu a napětí v tažené výztuži rovnajícímu se mezi kluzu, určit její plochu z momentové podmínky rovnováhy. Při využití vztahů pro x, z a M R =M E z (3.32), lze určit potřebnou plochu výztuže z kvadratické rovnice ze vztahu b. d. fc 2ME As1, req =. 1 1 f. (3.34) 2 y c b. d. f Při odhadu ramene vnitřních sil z=(0,85 až 0,95).d lze potřebnou plochu výztuže určit přímo z momentové podmínky (3.30) ze vztahu ME As1, req =. (3.35) z. fy Pro návrh výztuže je možno využít i zpracované tabulky pro různé průběhy napětí v tlačeném betonu a v tažené výztuži (viz pracovní diagramy v modulu CM1). V nich se využívají nejen výše definované pomocné hodnoty ξ, ζ, β popř. γ, ale i geometrický stupeň vyztužení ρ, mechanický stupeň vyztužení ω a poměrný ohybový moment µ. Tyto lze vyjádřit z následujících vztahů 2 ρ = As 1 b. d ; ω = ρ.σs1 fc ; µ = ME ( b. d. fc). (3.36) V návrhu se nejdříve určí µ, následně pak např. pomocí ζ rameno vnitřních sil a podle (3.35) velikost potřebné plochy výztuže. V tabulkách můžeme odečíst i velikost ξ, a tím předběžně zkontrolovat výšku tlačené oblasti betonu. Podobně lze využít i hodnot ε s1 a ε cu k určení napjatosti ve výztuži a v betonu. Příklad tabulek je uveden např. v [1] nebo [2]. Tyto tabulky lze využít i při posouzení průřezu (66) -

24 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 Poznámka Pokud nejsou známy rozměry obdélníkového průřezu, lze je určit např. pro vhodnou volbu stupně vyztužení ρ nebo poměrné hodnoty výšky tlačené oblasti betonu ξ buď z podmínek rovnováhy nebo pomocí tabulek. Kontrolní otázky Pro jednostranně vyztužený obdélníkový průřez definujte základní podmínky rovnováhy a jejich možnou úpravu. Jak se postupuje při stanovování únosnosti při tahovém porušení? V čem se liší postup při stanovování únosnosti při tlakovém porušení? Charakterizujte možné postupy při návrhu tažené výztuže Oboustranně vyztužený obdélníkový průřez U obdélníkových a jiných průřezů se běžně vyskytuje výztuž v tlačené oblasti. Většinou se však jedná o výztuž montážní, pomocnou či konstrukční. V některých případech je však nutné tuto výztuž navrhnout a uvážit při vlastním stanovení mezní únosnosti. Podmínkou je však její zabezpečení proti možnému vybočení dostatečným množstvím příčné výztuže (třmínků s předepsanou maximální vzdáleností mezi sebou jako u tlačených prvků). Užití tlačené výztuže (podrobněji viz [5] a [1]) zvětšuje při stejných rozměrech průřezu a při stejné velikosti plochy tažené výztuže A s1 hodnotu momentu únosnosti průřezu M R v důsledku zvětšených hodnot ramen vnitřních sil, může změnit způsob porušení z tlakového na tahové, což může vést nejen ke zvětšení únosnosti, ale i ke zvětšení přetvárnosti (duktility) před porušením, zvětšuje tuhost prvku a tím zmenšuje průhyby nosníku především v důsledku omezení vlivu dotvarování a smršťování betonu, nahrazuje konstrukční výztuž a pomáhá tím k vytvoření výztužné kostry nosníku (zvětšuje však pracnost s ohledem na větší množství výztuže a zhoršuje podmínky betonáže). Z předcházejících možností je zřejmé, že prvky s tlačenou výztuží se použijí v těch případech, pokud bude omezena výška průřezu a pokud při jednostranně vyztuženém průřezu bude vycházet, že poloha neutrální osy x x bal,1 (tlakové porušení). Při stanovování únosnosti lze podle obr. 3.6 vycházet z podmínek rovnováhy (3.15) a (3.16). Za předpokladu plného využití tažené i tlačené výztuže, tj. σ s1 = σ s2 = f y a při uvažování rovnoměrného rozdělení napětí v tlačeném betonu (F cc = λ.b.x.η.f c = 0,8.b.x.f c pro běžné betony), lze ze silové podmínky rovnováhy vyjádřit vzdálenost neutrální osy od tlačeného okraje ze vztahu x = ( As1 As2). fy ( As1 As2 λ. b. η. f c = ). f 0,8. b. fc y. (3.37) Po stanovení ramene vnitřních sil pro tlačený beton z c = d 0,5.λ.x = d 0,4.x a - 24 (66) -

25 Prvky namáhané ohybovým momentem h d 1 d d2 b A cc A s2 C g A s1 x ε s2 ε cu ε s1 x c f η. c ac zc zs F s2 F cc F s1 C g M E M R Obr. 3.6 Oboustranně vyztužený obdélníkový průřez pro tlačenou výztuž z s = d-d 2 i momentovou podmínku ve tvaru M R = A cc.f c.z c + A s2.f y.z s M E. (3.38) Někdy nemusí být tlačená výztuž plně využita (ε s2 <ε y ; σ s2 =ε s2.e s < f y ). Není tedy splněna podmínka plné započitatelnosti výztuže, což se dá vyjádřit i pomocí vzdálenosti neutrální osy => neplatí x x bal,2, kde x bal,2 se určí podle (3.18) resp. (3.19) nebo i pomocí porovnání vzdálenosti d 2 d 2,bal, kde d 2,bal se určí s geometricko-přetvárné podmínky: d εcu εy 700 fy bal =. x =. x = ( 1/ bal, 2). x. (3.39) εcu 700 2, ξ Napětí ve výztuži σ s2 lze potom vyjádřit např. pomocí vztahu (3.20). Neznámou polohu neutrální osy x pak získáme dosazením za σ s2 do silové podmínky rovnováhy při σ s1 =f y a při uvažování rovnoměrného rozdělení napětí v tlačeném betonu (F cc = λ.b.x.η.f c = 0,8.b.x.f c pro běžné betony). Řešením získáme z kvadratické rovnice neznámou polohu neutrální osy x ve tvaru 2 ( 1+ (1 q / p )) x = p. +, (3.40) kde p = (A s2.e s. ε cu -A s1.f y ) / (2.λ.b.η.f c ) a q = A s2.e s. ε cu.d 2 / (λ.b.η.f c ). Následně po stanovení velikosti σ s2 a ramen vnitřních sil z c a z s lze opět prokázat momentovou podmínku viz (3.38), jen místo f y se zavede σ s2 < f y. Za předpokladu, že tlačenou výztuž budeme chápat jako přídavnou výztuž, tj. zavedením F s = F s2, lze podmínky rovnováhy (3.15) a (3.16) upravit na F cc + F s = F s1 => F s0 + F s = F s1, (3.41) M R = M R0 + M R = F cc. z c + F s. z s = F s0. z c + F s. z s M E, (3.42) kde F s0 je síla ve výztuži při jednostranném vyztužení v tažené oblasti viz obr Tento způsob vyjádření podmínek rovnováhy lze uplatnit např. při návrhu tlačené výztuže. Můžeme totiž vycházet z jednostranně vyztuženého průřezu, který nemá dostatečnou únosnost i při výšce tlačené oblasti blížící se limitní hodnotě x bal,1, popř. limitní hodnotě s ohledem na provedenou redistribuci ohybových momentů x max. Pro tuto výšku můžeme ze silové podmínky (3.31) resp. (3.32) navrhnout potřebnou plochu tažené výztuže A s0 = λ.b.x.η.f c / f y = 0,8.b.x.f c / f y (3.43) - 25 (66) -

26 Prvky betonových konstrukcí Modul CM2 a po dosazení za F s0 = A s0. f y do (3.30), popř. (3.31) nebo (3.32) při z c = d- 0,5.λ.x = d 0,4.x i moment na mezi únosnosti M R0 = A s0. f y.z c = λ.b.x.η.f c.z c = 0,8.b.x.f c.z c. (3.44) A cc F cc F s A cc A s2 F s2 A s0 zc + A s A s zs = A s1 F cc zc zs F s0 F s F s1 Obr. 3.7 K návrhu tlačené výztuže Tuto únosnost M R0 můžeme zvětšit na M R podle vztahu (3.42). Potřebnou plochu přídavné tažené a tlačené výztuže získáme z tohoto vztahu při M R = M E : A s =(M E M R0 ) / (z s.f y ). (3.45) Celkovou plochu tažené výztuže potom můžeme navrhnout ve výši A s1 A s0 + A s a tlačené výztuže ve výši A s2 A s. Kontrolní otázky Definujte podmínky a význam užití tlačené výztuže u obdélníkového průřezu. Jak se projeví použití tlačené výztuže při stanovování mezní únosnosti obdélníkového průřezu? Vysvětlete možnou úpravu základních podmínek rovnováhy včetně jejího využití při návrhu tlačené výztuže Průřezy se spolupůsobící deskou V praxi se vyskytují stropní konstrukce, které jsou vytvořeny z trámů a obdobných prvků monoliticky spojených s deskou; jedná se o tzv. deskové trámy. Podle konstrukčního provedení a statického působení může tato deska být v tlačené nebo tažené oblasti prvku (u spojitého nosníku bude deska v horní poloze v poli tlačená a v blízkosti a nad podporami tažená, což odpovídá průběhu ohybových momentů). Pokud deska bude v tlačené oblasti, lze ji zahrnout v určité šířce do průřezu (bude spolupůsobit s trámem) mluvíme o tzv. T- průřezu viz obr. 3.8, třetí průřez. V opačném případě ji nelze zahrnout do průřezu řešíme jako obdélníkový průřez s tím, že do této desky je vhodné umístit část tažené výztuže. Jako nosníky se spolupůsobící deskou můžeme řešit i prvky jiných průřezů (otevřené, komůrkové nebo vylehčené), pokud jejich tlačená oblast může být ve tvaru obdélníka nebo v podstatě ve tvaru písmene T viz obr V těchto případech mluvíme o průřezech zobecněného tvaru T. S ohledem na to, že při stanovení únosnosti se s betonem namáhaným tahem nepočítá, může mít průřez v tažené oblasti téměř libovolný tvar (66) -

27 Prvky namáhané ohybovým momentem U klasických stropních trámových stropů vyvstává otázka do jaké míry lze uvažovat spolupůsobení desky. Obecně platí, že velikost tlakového normálového napětí se s rostoucí vzdáleností od trámu zmenšuje viz obr. 3.8 a také se zakřivují trajektorie napětí a vznikají podélné smykové síly mezi deskou a trámem. Je také zřejmé, že rozdělení tlakového napětí je různé po délce nosníku, závisí na rozpětí, rozměrech a vzdálenosti trámů, výšce desky a výšce tlačené oblasti. b eff A s1 A s1 A s1 Obr. 3.8 Typy průřezů zobecněného tvaru T Při stanovování mezní únosnosti se běžně uvažuje rovnoměrné rozdělení tlakového normálového napětí v rozsahu tzv. náhradní nebo-li spolupůsobící šířky b eff. Její velikost podle [3] je uvedena v modulu CM5. Podmínkou pro využití spolupůsobení desky je také přítomnost výztuže v desce kolmo na trám pro zachycení smykového toku ve styku mezi deskou a trámem. Z hlediska velikosti mezní únosnosti jsou deskové trámy výhodnější než průřezy obdélníkové, protože tato je cca o 5 až 10 % větší v důsledku zvětšení ramene vnitřních sil (při stejné síle v tažené výztuži se sníží výška tlačeného betonu a tím se posune i působiště odpovídající síly směrem k tlačenému okraji). Při stanovování únosnosti mohou nastat dva základní případy buď je tlačená pouze deska, tj. výška tlačeného betonu x c h f, nebo tlačený beton zasahuje i do stojiny trámu, tj. platí x c > h f. O tvaru tlačené oblasti můžeme rozhodnout i pomocí ohybového momentu na mezi únosnosti M Rf, který odpovídá hraniční situaci, kdy x c = h f, tedy M Rf = b eff. h f. (d - 0,5. h f ). η. f c. (3.46) Pokud bude platit, že M E M Rf bude tlačená oblast pouze v desce. V opačném případě, tj. M E > M Rf, bude zasahovat i do stojiny trámu. První případ (x c h f ) se řeší stejným způsobem jako jednostranně vyztužený obdélníkový průřez (viz kap ), ale pro šířku b = b eff viz obr Druhý případ (x c > h f ; tlačená oblast má tvar písmene T), který může nastat při silnějším vyztužení taženou výztuží, můžeme řešit podle obecných zásad uvedených v kap Výhodné je rozdělení tlačeného betonu na dvě části první část zahrnuje desku mimo trám o šířce b eff - b w, tj. šířku obou přírub, druhá pak vlastní trám viz obr (66) -

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ ING. JOSEF PANÁČEK PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL CM2 DIMENZOVÁNÍ BETONOVÝCH PRVKŮ ČÁST 1 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 5. přednáška Dimenzování průřezů namáhaných posouvající silou. Chování a modelování prvků před a po vzniku trhlin, způsob porušení. Prvky bez smykové výztuže. Prvky se

Více

při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní

při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní při postupném zatěžování opět rozlišujeme tři stádia (viz ohyb): stádium I prvek není porušen ohybovými ani smykovými trhlinami řešení jako homogenní prvek, stádium II dříve vznikají trhliny ohybové a

Více

15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY

15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY 15. ŽB TRÁMOVÉ STROPY Samostatné Společně s deskou trámového stropu Zásady vyztužování h = l/10 až l/20 b = h/2 až h/3 V každém rohu průřezu musí být jedna vyztužená ploška Nosnou výztuž tvoří 3-5 vložek

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání

Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška. Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky betonových konstrukcí BL01 12 přednáška Prvky namáhané kroutícím momentem Prvky z prostého betonu Řešení prvků při místním namáhání Prvky namáhané kroucením Typy kroucených prvků Prvky namáhané kroucením

Více

Obsah: 1. Technická zpráva ke statickému výpočtu 2. Seznam použité literatury 3. Návrh a posouzení monolitického věnce nad okenním otvorem

Obsah: 1. Technická zpráva ke statickému výpočtu 2. Seznam použité literatury 3. Návrh a posouzení monolitického věnce nad okenním otvorem Stavba: Stavební úpravy skladovací haly v areálu firmy Strana: 1 Obsah: PROSTAB 1. Technická zpráva ke statickému výpočtu 2 2. Seznam použité literatury 2 3. Návrh a posouzení monolitického věnce nad okenním

Více

Předpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování.

Předpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Předpjatý beton Přednáška 9 Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Ohybový

Více

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013

PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 PRŮBĚH ZKOUŠKY A OKRUHY OTÁZEK KE ZKOUŠCE Z PŘEDMĚTU BETONOVÉ PRVKY předmět BL01 rok 2012/2013 Zkouška sestává ze dvou písemných částí: 1. příklad (na řešení 60 min.), 2. části teoretická (30-45 min.).

Více

Stěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti.

Stěnové nosníky. Obr. 1 Stěnové nosníky - průběh σ x podle teorie lineární pružnosti. Stěnové nosníky Stěnový nosník je plošný rovinný prvek uložený na podporách tak, že prvek je namáhán v jeho rovině. Porovnáme-li chování nosníků o výškách h = 0,25 l a h = l, při uvažování lineárně pružného

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 11 přednáška Mezní stavy použitelnosti (MSP) Použitelnost a trvanlivost Obecně Kombinace zatížení pro MSP Stádia působení ŽB prvků Mezní stav omezení napětí Mezní stav

Více

Uplatnění prostého betonu

Uplatnění prostého betonu Prostý beton -Uplatnění prostého betonu - Charakteristické pevnosti - Mezní únosnost v tlaku - Smyková únosnost - Obdélníkový průřez -Konstrukční ustanovení - Základová patka -Příklad Uplatnění prostého

Více

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ

ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ 7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní

Více

1 Použité značky a symboly

1 Použité značky a symboly 1 Použité značky a symboly A průřezová plocha stěny nebo pilíře A b úložná plocha soustředěného zatížení (osamělého břemene) A ef účinná průřezová plocha stěny (pilíře) A s průřezová plocha výztuže A s,req

Více

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ

Více

Použitelnost. Žádné nesnáze s použitelností u historických staveb

Použitelnost. Žádné nesnáze s použitelností u historických staveb Použitelnost - funkční způsobilost za provozních podmínek - pohodlí uživatelů - vzhled konstrukce Obvyklé mezní stavy použitelnosti betonových konstrukcí: mezní stav napětí z hlediska podmínek použitelnosti,

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška Zásady vyztužování - podélná výztuž - smyková výztuž Vyztužování bet. prvků Desky - obecné zásady - pásové a lokální zatížení - úpravy kolem otvorů trámové

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 7 přednáška Zásady vyztužování - podélná výztuž - smyková výztuž Vyztužování bet. prvků desky - obecné zásady - pásové a lokální zatížení - úpravy kolem otvorů trámové

Více

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ

φ φ d 3 φ : 5 φ d < 3 φ nebo svary v oblasti zakřivení: 20 φ KONSTRUKČNÍ ZÁSADY, kotvení výztuže Minimální vnitřní průměr zakřivení prutu Průměr prutu Minimální průměr pro ohyby, háky a smyčky (pro pruty a dráty) φ 16 mm 4 φ φ > 16 mm 7 φ Minimální vnitřní průměr

Více

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti

Nosné konstrukce II - AF01 ednáška Navrhování betonových. použitelnosti Brno University of Technology, Faculty of Civil Engineering Institute of Concrete and Masonry Structures, Veveri 95, 662 37 Brno Nosné konstrukce II - AF01 1. přednp ednáška Navrhování betonových prvků

Více

BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska

BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1. Dimenzování - Deska BETONOVÉ A ZDĚNÉ KONSTRUKCE 1 Dimenzování - Deska Dimenzování - Deska Postup ve statickém výpočtu (pro BEK1): 1. Nakreslit navrhovaný průřez 2. Určit charakteristické hodnoty betonu 3. Určit charakteristické

Více

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA

STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ JIHLAVA SADA 3 NAVRHOVÁNÍ ŽELEZOBETONOVÝCH PRVKŮ 04. VYZTUŽOVÁNÍ - TRÁMY DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL PROJEKTU: SŠS JIHLAVA ŠABLONY REGISTRAČNÍ ČÍSLO PROJEKTU:CZ.1.09/1.5.00/34.0284

Více

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr.

Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. . cvičení Klopení nosníků Klopením rozumíme ztrátu stability při ohybu, při které dojde k vybočení prutu z roviny jeho prvotního ohybu (viz obr.). Obr. Ilustrace klopení Obr. Ohýbaný prut a tvar jeho ztráty

Více

9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti.

9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti. 9. Spřažené ocelobetonové nosníky Spřažené ocelobetonové konstrukce, návrh nosníků teorie plasticity a pružnosti. Spřažené ocelobetonové konstrukce (ČSN EN 994-) Spřažené nosníky beton (zejména lehký)

Více

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ

Více

Principy návrhu 28.3.2012 1. Ing. Zuzana Hejlová

Principy návrhu 28.3.2012 1. Ing. Zuzana Hejlová KERAMICKÉ STROPNÍ KONSTRUKCE ČSN EN 1992 Principy návrhu 28.3.2012 1 Ing. Zuzana Hejlová Přechod z národních na evropské normy od 1.4.2010 Zatížení stavebních konstrukcí ČSN 73 0035 = > ČSN EN 1991 Navrhování

Více

Prostý beton Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II

Prostý beton  Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II Prostý beton http://www.klok.cvut.cz Pedagogická činnost Výuka bakalářských a magisterský předmětů Nosné konstrukce II - Uplatnění prostého betonu -Ukázky staveb - Charakteristické pevnosti -Mezní únosnost

Více

Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail. Navrhování betonových konstrukcí 1D

Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail. Navrhování betonových konstrukcí 1D Ing. Jakub Kršík Ing. Tomáš Pail Navrhování betonových konstrukcí 1D Úvod Nové moduly dostupné v Hlavním stromě Beton 15 Původní moduly dostupné po aktivaci ve Funkcionalitě projektu Staré posudky betonu

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

BL 04 - Vodohospodářské betonové konstrukce MEZNÍ STAV POUŽITELNOSTI

BL 04 - Vodohospodářské betonové konstrukce MEZNÍ STAV POUŽITELNOSTI BL 04 - Vodohospodářské betonové konstrukce MEZNÍ STAV POUŽITELNOSTI doc. Ing. Miloš Zich, Ph.D. Ústav betonových a zděných konstrukcí VUT FAST Brno 1 OSNOVA 1. Co je to mezní stav použitelnosti (MSP)?

Více

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( )

Program předmětu YMVB. 1. Modelování konstrukcí ( ) 2. Lokální modelování ( ) Program předmětu YMVB 1. Modelování konstrukcí (17.2.2012) 1.1 Globální a lokální modelování stavebních konstrukcí Globální modely pro konstrukce jako celek, lokální modely pro návrh výztuže detailů a

Více

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger

7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB. Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Podéš 1875, éště. Miloš Rieger 7. přednáška OCELOVÉ KONSTRUKCE VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební Ludvíka Podéš éště 1875, 708 33 Ostrava - Poruba Miloš Rieger Téma : Spřažené ocelobetonové konstrukce - úvod Spřažené

Více

Betonové konstrukce (S)

Betonové konstrukce (S) Betonové konstrukce (S) Přednáška 10 Obsah Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru Tabulkové údaje - nosníky Tabulkové údaje - desky Tabulkové údaje - sloupy (metoda A, metoda B, štíhlé sloupy

Více

Ocelobetonové konstrukce

Ocelobetonové konstrukce Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován

Více

INTERAKCE VNITŘNÍCH SIL PŘI DIMENZOVÁNÍ DLE EC2

INTERAKCE VNITŘNÍCH SIL PŘI DIMENZOVÁNÍ DLE EC2 20. Betonářské dny (2013) Sborník Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 ISBN 978-80-87158-34-0 / 978-80-87158-35-7 (CD) INTERAKCE VNITŘNÍCH SIL PŘI DIMENZOVÁNÍ DLE EC2 Libor Michalčík 1 Jaroslav Navrátil

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

Skořepinové konstrukce úvod. Skořepinové konstrukce výpočetní řešení. Zavěšené, visuté a kombinované konstrukce

Skořepinové konstrukce úvod. Skořepinové konstrukce výpočetní řešení. Zavěšené, visuté a kombinované konstrukce 133 BK4K BETONOVÉ KONSTRUKCE 4K Betonové konstrukce BK4K Program výuky Přednáška Týden Datum Téma 1 40 4.10.2011 2 43 25.10.2011 3 44 12.12.2011 4 45 15.12.2011 Skořepinové konstrukce úvod Úvod do problematiky

Více

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB 6. cvičení KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB Klasifikace konstrukčních prvků Uvádíme klasifikaci konstrukčních prvků podle idealizace jejich statického působení. Začneme nejprve obecným rozdělením, a to podle

Více

Obr. 1: Skutečný pracovní diagram betonu pro výpočet účinků zatížení.

Obr. 1: Skutečný pracovní diagram betonu pro výpočet účinků zatížení. Moje bakalářská práce je zaměřena na momentovou únosnost železobetonových průřezů. Cílem práce je zjistit vliv různých faktorů a předpokladů výpočtu na moment únosnosti železobetonového obdélníkového průřezu.

Více

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B12. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí

133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí. Přednáška B12. ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí 133PSBZ Požární spolehlivost betonových a zděných konstrukcí Přednáška B12 ČVUT v Praze, Fakulta stavební katedra betonových a zděných konstrukcí Spřažené konstrukce Obsah: Spřažení částečné a plné, styčná

Více

Aktuální trendy v oblasti modelování

Aktuální trendy v oblasti modelování Aktuální trendy v oblasti modelování Vladimír Červenka Radomír Pukl Červenka Consulting, Praha 1 Modelování betonové a železobetonové konstrukce - tunelové (definitivní) ostění Metoda konečných prvků,

Více

Konstrukční systémy I Třídění, typologie a stabilita objektů. Ing. Petr Suchánek, Ph.D.

Konstrukční systémy I Třídění, typologie a stabilita objektů. Ing. Petr Suchánek, Ph.D. Konstrukční systémy I Třídění, typologie a stabilita objektů Ing. Petr Suchánek, Ph.D. Zatížení a namáhání Konstrukční prvky stavebního objektu jsou namáhány: vlastní hmotností užitným zatížením zatížením

Více

Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Vzpěrná pevnost skutečného prutu. Obsah přednášky. Únosnost tlačeného prutu. Výsledky zkoušek tlačených prutů

Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE. Vzpěrná pevnost skutečného prutu. Obsah přednášky. Únosnost tlačeného prutu. Výsledky zkoušek tlačených prutů Sylabus přednášek OCELOVÉ KONSTRUKCE Studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ pro bakalářské studium Kód předmětu: K134OK1 4 kredity (2 + 2), zápočet, zkouška Pro. Ing. František ald, CSc., místnost B 632

Více

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )

OHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c ) 3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =

Více

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Jednotný programový dokument pro cíl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován

Více

NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁMU

NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁMU NÁVRH OHYBOVÉ VÝZTUŽE ŽB TRÁU Navrhněte ohybovou výztuž do železobetonového nosníku uvedeného na obrázku. Kromě vlastní tíhy je nosník zatížen bodovou silou od obvodového pláště ostatním stálým rovnoměrným

Více

Statický výpočet komínové výměny a stropního prostupu (vzorový příklad)

Statický výpočet komínové výměny a stropního prostupu (vzorový příklad) KERAMICKÉ STROPY HELUZ MIAKO Tabulky statických únosností stropy HELUZ MIAKO Obsah tabulka č. 1 tabulka č. 2 tabulka č. 3 tabulka č. 4 tabulka č. 5 tabulka č. 6 tabulka č. 7 tabulka č. 8 tabulka č. 9 tabulka

Více

13. Zděné konstrukce. h min... nejmenší tloušťka prvku bez omítky

13. Zděné konstrukce. h min... nejmenší tloušťka prvku bez omítky 13. Zděné konstrukce Navrhování zděných konstrukcí Zděné konstrukce mají široké uplatnění v nejrůznějších oblastech stavebnictví. Mají dobrou pevnost, menší objemová hmotnost, dobrá tepelně izolační schopnost

Více

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů)

Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) PŘEDNÁŠKY Projevy dotvarování na konstrukcích (na úrovni průřezových modelů) Volné dotvarování Vázané dotvarování Dotvarování a geometrická nelinearita Volné dotvarování Vývoj deformací není omezován staticky

Více

Statika soustavy těles.

Statika soustavy těles. Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho

Více

STAVEBNÍ KONSTRUKCE. Témata k profilové ústní maturitní zkoušce. Školní rok 2014 2015. Třída 4SVA, 4SVB. obor 36-47-M/01 Stavebnictví

STAVEBNÍ KONSTRUKCE. Témata k profilové ústní maturitní zkoušce. Školní rok 2014 2015. Třída 4SVA, 4SVB. obor 36-47-M/01 Stavebnictví Střední průmyslová škola stavební Střední odborná škola stavební a technická Ústí nad Labem, příspěvková organizace tel.: 477 753 822 e-mail: sts@stsul.cz www.stsul.cz STAVEBNÍ KONSTRUKCE Témata k profilové

Více

Pružnost a pevnost I

Pružnost a pevnost I Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická

Více

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví

Statika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Příhradové konstrukce a názvosloví 5. přednáška Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 5. května 2014 (prutové ) podle prostoru rozdělujeme na: Rovinné Prostorové Dále se budeme zabývat jen rovinnými

Více

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil

Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),

Více

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY

PRŮŘEZOVÉ CHARAKTERISTIKY . cvičení PRŮŘEZOVÉ CHRKTERISTIKY Poznámka Pojem průřezu zavádíme u prutových konstrukčních prvků. Průřez je rovinný obrazec, který vznikne myšleným řezem vedeným kolmo k podélné ose nedeformovaného prutu,

Více

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení

PROBLÉMY STABILITY. 9. cvičení PROBLÉMY STABILITY 9. cvičení S pojmem ztráty stability tvaru prvku se posluchač zřejmě již setkal v teorii pružnosti při studiu prutů namáhaných osovým tlakem (viz obr.). Problematika je však obecnější

Více

NK 1 Konstrukce. Volba konstrukčního systému

NK 1 Konstrukce. Volba konstrukčního systému NK 1 Konstrukce Přednášky: Doc. Ing. Karel Lorenz, CSc., Prof. Ing. Milan Holický, DrSc., Ing. Jana Marková, Ph.D. FA, Ústav nosných konstrukcí, Kloknerův ústav Cvičení: Ing. Naďa Holická, CSc., Fakulta

Více

ČSN EN OPRAVA 1

ČSN EN OPRAVA 1 ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 13.220.50; 91.010.30; 91.080.40 Říjen 2009 Eurokód 2: Navrhování betonových konstrukcí Část 1-2: Obecná pravidla Navrhování konstrukcí na účinky požáru ČSN EN 1992-1-2 OPRAVA

Více

PŘÍKLAD Č. 3 NÁVRH A POSOUZENÍ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY. Zadání: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku.

PŘÍKLAD Č. 3 NÁVRH A POSOUZENÍ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY. Zadání: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku. PŘÍKLAD Č. 3 NÁVRH A POSOUZENÍ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY Zadání: Navrhněte a posuďte železobetonovou desku dle následujícího obrázku Skladba stropu: Podlaha, tl.60mm, ρ=400kg/m 3 Vlastní žb deska, tl.dle návrhu,

Více

Témata profilové části ústní maturitní zkoušky z odborných předmětů

Témata profilové části ústní maturitní zkoušky z odborných předmětů Střední průmyslová škola stavební, Liberec 1, Sokolovské náměstí 14, příspěvková organizace Témata profilové části ústní maturitní zkoušky z odborných předmětů Stavební konstrukce Adresa.: Střední průmyslová

Více

studentská kopie 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice

studentská kopie 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice 3. Vaznice - tenkostěnná 3.1 Vnitřní (mezilehlá) vaznice Vaznice bude přenášet pouze zatížení působící kolmo k rovině střechy. Přenos zatížení působícího rovnoběžně se střešní rovinou bude popsán v poslední

Více

přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu

přednáška TLAK - TAH. Prvky namáhané kombinací normálové síly a ohybového momentu 7..0 přednáška TLAK - TAH Prvky namáhané kombinací normálové íly a ohybového momentu Namáhání kombinací tlakové (tahové) íly a momentu tlak Namáhání kombinací tlakové (tahové) íly a momentu Namáhání kombinací

Více

BL01. Prvky betonových konstrukcí

BL01. Prvky betonových konstrukcí VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ BL01 Prvky betonových konstrukcí Výukové texty, příklady a pomůcky Posílení kvality bakalářského studijního programu Stavební Inženýrství CZ.1.07/2.2.00/15.0426

Více

Jednoduchá metoda pro návrh ocelobetonového stropu

Jednoduchá metoda pro návrh ocelobetonového stropu Jednoduchá metoda pro návrh Jan BEDNÁŘ František WALD, Tomáš JÁNA, Olivier VASSART, Bin ZHAO Software pro požární návrh konstrukcí 9. února 011 Obsah prezentace Chování za požáru Jednoduchá metoda pro

Více

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek

5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5 Analýza konstrukce a navrhování pomocí zkoušek 5.1 Analýza konstrukce 5.1.1 Modelování konstrukce V článku 5.1 jsou uvedeny zásady a aplikační pravidla potřebná pro stanovení výpočetních modelů, které

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 1. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 1. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 1. přednáška Program přednášek. Podstata betonu, charakteristika prvků. Zásady a metody navrhování konstrukcí. Zatížení, jeho dělení a kombinace. Idealizace konstrukcí,

Více

OVLÁDÁNÍ A FUNKCE PROGRAMU...

OVLÁDÁNÍ A FUNKCE PROGRAMU... Obsah 1. OVLÁDÁNÍ A FUNKCE PROGRAMU... 2 1.1. OBECNÉ... 2 1.2. OVLÁDÁNÍ... 2 1.3. PRŮŘEZ A VYZTUŽENÍ... 3 1.4. MATERIÁLY... 7 1.4.1. Beton... 7 1.4.2. Výztuž... 11 1.5. POSOUZENÍ A VÝSTUP... 13 2. ZPŮSOB

Více

Namáhání na tah, tlak

Namáhání na tah, tlak Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále

Více

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012

1/7. Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol č. 9 - Pružnost a pevnost A, zimní semestr 2011/2012 Úkol řešte ve skupince 2-3 studentů. Den narození zvolte dle jednoho člena skupiny. Řešení odevzdejte svému cvičícímu. Na symetrické prosté krokevní

Více

předběžný statický výpočet

předběžný statický výpočet předběžný statický výpočet (část: betonové konstrukce) KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE . Základní informace.. Materiály.. Schéma konstrukce. Zatížení.. Vodorovné konstrukc.. Svislé konstrukce 4.

Více

STATICKÉ POSOUZENÍ K AKCI: RD BENJAMIN. Ing. Ivan Blažek www.ib-projekt.cz NÁVRHY A PROJEKTY STAVEB

STATICKÉ POSOUZENÍ K AKCI: RD BENJAMIN. Ing. Ivan Blažek www.ib-projekt.cz NÁVRHY A PROJEKTY STAVEB STATICKÉ POSOUZENÍ K AKCI: RD BENJAMIN Obsah: 1) statické posouzení krovu 2) statické posouzení stropní konstrukce 3) statické posouzení překladů a nadpraží 4) schodiště 5) statické posouzení založení

Více

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3

Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární

Více

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup

Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Šroubovaný přípoj konzoly na sloup Připojení konzoly IPE 180 na sloup HEA 220 je realizováno šroubovým spojem přes čelní desku. Sloup má v místě přípoje vyztuženou stojinu plechy tloušťky 10mm. Pro sloup

Více

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB

NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.

Více

Předpjatý beton Přednáška 7

Předpjatý beton Přednáška 7 Předpjatý beton Přednáška 7 Obsah Omezení normálových napětí od provozních účinků zatížení Odolnost proti vzniku trhlin Návrh předpětí Realizovatelná plocha předpětí Přípustná zóna poloha kabelu a tlakové

Více

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda

Vzpěr, mezní stav stability, pevnostní podmínky pro tlak, nepružný a pružný vzpěr Ing. Jaroslav Svoboda Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Mechanika, pružnost pevnost Vzpěr,

Více

K výsečovým souřadnicím

K výsečovým souřadnicím 3. cvičení K výsečovým souřadnicím Jak již bylo řečeno, výsečové souřadnice přiřazujeme bodům na střednici otevřeného průřezu, jejich soustava je dána pólem B a výsečovým počátkem M 0. Velikost výsečové

Více

Stručná anotace článku - abstrakt (resumé) v angličtině - max. 6 řádků

Stručná anotace článku - abstrakt (resumé) v angličtině - max. 6 řádků VÝPOČET ZATÍŽITELNOSTI MOSTNÍCH KONSTRUKCÍ Ing. Michal Drahorád, Ph. D. ČVUT v Praze, FSv / MMD CZ Doc. Ing. Jaroslav Navrátil, CSc., Ing. Petr Ševčík IDEA RS s.r.o. Determination of load-bearing capacity

Více

Ocelobetonové stropní konstrukce vystavené požáru Jednoduchá metoda pro požární návrh

Ocelobetonové stropní konstrukce vystavené požáru Jednoduchá metoda pro požární návrh Ocelobetonové stropní konstrukce vystavené požáru požární návrh Cíl návrhové metody požární návrh 2 požární návrh 3 Obsah prezentace za požáru ocelobetonových desek za běžné Model stropní desky Druhy porušení

Více

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze

Více

1 Švédská proužková metoda (Pettersonova / Felleniova metoda; 1927)

1 Švédská proužková metoda (Pettersonova / Felleniova metoda; 1927) Teorie K sesuvu svahu dochází často podél tenké smykové plochy, která odděluje sesouvající se těleso sesuvu nad smykovou plochou od nepohybujícího se podkladu. Obecně lze říct, že v nesoudržných zeminách

Více

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB komplexní přehled

KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB komplexní přehled ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta stavební KONSTRUKCE POZEMNÍCH STAVEB komplexní přehled Petr Hájek, Ctislav Fiala Praha 2011 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Více

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010

Spolehlivost a bezpečnost staveb zkušební otázky verze 2010 1 Jaká máme zatížení? 2 Co je charakteristická hodnota zatížení? 3 Jaké jsou reprezentativní hodnoty proměnných zatížení? 4 Jak stanovíme návrhové hodnoty zatížení? 5 Jaké jsou základní kombinace zatížení

Více

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ DOC. ING. LADISLAV ČÍRTEK, CSC PRVKY BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ MODUL M05 NAVRHOVÁNÍ JEDNODUCHÝCH PRVKŮ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU

Více

14. ŽB DESKOVÉ STROPY

14. ŽB DESKOVÉ STROPY 14. ŽB DESKOVÉ STROPY NAVRHOVÁNÍ, POSOUZENÍ M d M u ZÁKLADNÍ POJMY PRO VÝZTUŽ M d moment od výpočtového (extrémního) zatížení M u moment na mezi únosnosti - výzutž rozumíme souhrn všech ocel. výztuž. vložek,

Více

Schodiště. Schodiště termíny

Schodiště. Schodiště termíny 133 Schodiště podesta odpočívadlo hlavní podesta mezipodesta schodišťové rameno nástupní výstupní zrcadlo stupeň stupnice podstupnice jalový stupeň výška, šířka stupně Schodiště termíny K133, či jsou volně

Více

Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru. Ing. Jaroslav Langer, PhD Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc.

Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru. Ing. Jaroslav Langer, PhD Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. Navrhování betonových konstrukcí na účinky požáru Ing. Jaroslav Langer, PhD Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. Beton z požárního hlediska Ohnivzdorný materiál: - nehořlavý -tepelně izolační Skupenství:

Více

Sada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce

Sada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce Stř ední škola stavební Jihlava Sada 2 Dřevěné a ocelové konstrukce 20. Prostý ohb Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablon registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 10 přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 10 přednáška Prvy betonových onstrucí BL0 0 přednáša ŠTÍHLÉ TLAČENÉ PRVKY chování štíhlých tlačených prutů chování štíhlých onstrucí metody vyšetřování účinů 2. řádu ŠTÍHLÉ TLAČENÉ PRVKY POJMY ztužující a ztužené prvy

Více

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB

CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB CL001 Betonové konstrukce (S) Program cvičení, obor S, zaměření NPS a TZB Cvičení Program cvičení 1. Výklad: Zadání tématu č. 1, část 1 (dále projektu) Střešní vazník: Návrh účinky a kombinace zatížení,

Více

Klasifikace rámů a složitějších patrových konstrukcí

Klasifikace rámů a složitějších patrových konstrukcí Klasifikace rámů a složitějších patrových konstrukcí Klasifikace závisí na geometrii i zatížení řešit pro každou kombinaci zatížení!! 1. Konstrukce řešené podle teorie 1. řádu (α > 10): F α 10 Pro dané

Více

10.1. Spoje pomocí pera, klínu. hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) kombinaci s jinými druhy spojů a uložení tak, aby

10.1. Spoje pomocí pera, klínu. hranolového tvaru (u klínů se skosením na jedné z ploch) kombinaci s jinými druhy spojů a uložení tak, aby Cvičení 10. - Spoje pro přenos kroutícího momentu z hřídele na náboj 1 Spoje pro přenos kroutícího momentu z hřídele na náboj Zahrnuje širokou škálu typů a konstrukcí. Slouží k přenosu kroutícího momentu

Více

IDEA StatiCa novinky. verze 5.4

IDEA StatiCa novinky. verze 5.4 IDEA StatiCa novinky verze 5.4 IDEA StatiCa Prestressing Spřažený spojitý nosník Postupná výstavba spojité konstrukce Hlavním vylepšením ve verzi 5 v části beton a předpjatý beton je modul pro analýzu

Více

MEZNÍ STAVY POUŽITELNOSTI PŘEDPJATÝCH PRŮŘEZŮ DLE EUROKÓDŮ

MEZNÍ STAVY POUŽITELNOSTI PŘEDPJATÝCH PRŮŘEZŮ DLE EUROKÓDŮ 20. Betonářské dny (2013) Sborník Sekce ČT1B: Modelování a navrhování 2 ISBN 978-80-87158-34-0 / 978-80-87158-35-7 (CD) MEZNÍ STAVY POUŽITELNOSTI PŘEDPJATÝCH PRŮŘEZŮ DLE EUROKÓDŮ Jaroslav Navrátil 1,2

Více

Řešený příklad: Nosník s kopením namáhaný koncovými momenty

Řešený příklad: Nosník s kopením namáhaný koncovými momenty Dokument: SX011a-CZ-EU Strana 1 z 7 Eurokód Vypracoval rnaud Lemaire Datum březen 005 Kontroloval lain Bureau Datum březen 005 Řešený příklad: Nosník s kopením namáhaný koncovými Tento příklad seznamuje

Více

Téma 2 Napětí a přetvoření

Téma 2 Napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram

Více

3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí

3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí 3. Způsoby namáhání stavebních konstrukcí Každému přetvoření stavební konstrukce odpovídá určitý druh namáhání, který poznáme podle výslednice vnitřních sil ve vyšetřovaném průřezu. Lze ji obecně nahradit

Více

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením

Více