Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
|
|
|
- Kamila Vávrová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Projekt OPVK - Z.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: eometrie radovaný řetězec úloh Téma: Komolý jehlan utor: Kubešová Naděžda Klíčové pojmy: Komolý jehlan, podstavy, boční stěny, podstavná hrana, boční hrana Úloh (úroveň 1 Předpokládané znalosti: Pythagorova věta, vzorec pro objem komolého jehlanu Vypočítejte objem pravidelného komolého čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy = 48 cm, hrana horní podstavy = 44 cm a boční hrana b = 24 cm. = 48 cm = 44 cm b = 24 cm V =? Objem tělesa budeme počítat podle vzorce pro objem komolého jehlanu: +, kde v je výška tělesa a S 1 a S 2 jsou obsahy podstav. Protože se jedná o pravidelný komolý jehlan, jsou podstavy čtverce, tedy S 1 = 48 2 cm 2, S 1 = 44 2 cm 2. Výšku tělesa vypočteme jako výšku lichoběžníku, viz obr. b K Strana lichoběžníku je úhlopříčka čtverce, tedy cm, strana je úhlopříčka čtverce, tedy cm. Výšku lichoběžníku v = vypočteme užitím Pythagorovy věty v trojúhelníku K. V tomto trojúhelníku cm. 1
2 cm Tím máme do vzorce pro výpočet objemu všechny potřebné údaje. ( cm 3 Odpověď: Objem komolého jehlanu je cm 3. Úloh (úroveň 2 Předpokládané znalosti: eronův vzorec, vzorec pro objem komolého jehlanu Vypočítejte objem trojbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany dolní podstavy = 50 cm, b 1 = 104 cm, c 1 = 126 cm, tělesová výška v = 20 cm a poměr hran horní a dolní podstavy je = 50 cm b 1 = 104 cm c 1 = 126 cm v = 20 cm. V =? Ze zadaného poměru vypočteme hrany horní podstavy, b 2, c 2 : = 25 cm, b 2 = 52 cm, c 2 = 63 cm. Objem tělesa budeme počítat podle vzorce pro objem komolého jehlanu: +, kde v je výška tělesa a S 1 a S 2 jsou obsahy podstav. Je třeba vypočítat obsahy podstav, tj. obsahy trojúhelníků zadaných třemi stranami. Obsah trojúhelníků vypočteme z eronova vzorce:, kde cm cm 2 cm cm 2 Objem ( cm 3 Odpověď: Objem trojbokého komolého jehlanu je cm 3. 2
3 Úloha 3 (úroveň 3 Předpokládané znalosti: goniometrické funkce, obsah lichoběžníku, vzorec pro objem komolého jehlanu Pravidelný komolý čtyřboký jehlan má podstavné hrany délek 6 cm a 4 cm. oční stěna svírá s rovinou podstavy úhel 60 o. Vypočítejte objem a povrch komolého jehlanu. = 6 cm = 4 cm α = 60 o V =? S =? Objem tělesa budeme počítat podle vzorce pro objem komolého jehlanu: +, kde v je výška tělesa a S 1 a S 2 jsou obsahy podstav. Protože se jedná o pravidelný jehlan, jsou podstavy čtverce, tedy S 1 = 36 cm 2, S 2 = 16 cm 2. Výšku tělesa vypočteme jako výšku rovnoramenného lichoběžníku MKLN z trojúhelníka PKL, viz obr. N M L K N M L P K V trojúhelníku PKL platí: Nyní je možné dosadit do vzorce pro objem komolého jehlanu: ( cm 3,, cm. Povrch tohoto komolého jehlanu sestává ze dvou čtverců (podstavy a čtyř shodných lichoběžníků (plášť tělesa. Obsahy podstav jsou S 1 a S 2 z předchozího výpočtu. Zbývá určit obsah lichoběžníku podle vzorce, kde a a c jsou základny lichoběžníku a v jeho výška. V našem lichoběžníku a =, c =, v = v lichoběžníku MKLN. V trojúhelníku PKL platí:,, cm cm 2 Povrch cm 2 Odpověď: Objem pravidelného komolého čtyřbokého jehlanu je cm 3, povrch je 92 cm 2. 3
4 Úloha 4 (úroveň 3 Předpokládané znalosti: Pythagorova věta, obsah trojúhelníku a lichoběžníku, výška v rovnostranném trojúhelníku, goniometrické funkce, vzorec pro objem komolého jehlanu Určete povrch a objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, znáte-li: a délky, ( podstavných hran a délku b boční hrany, b délky, ( podstavných hran a odchylku boční hrany a roviny podstavy. Povrch tohoto tělesa sestává ze dvou podstav pravidelných šestiúhelníků a šesti shodných lichoběžníků. Objem budeme počítat podle vzorce pro objem komolého jehlanu +. a bychom mohli určit obsah lichoběžníku boční stěny, musíme vypočítat jeho výšku, viz obr. v l b - 2 ( Obsah stěny. Podstava pravidelný šestiúhelník sestává ze šesti shodných rovnostranných trojúhelníků, viz obr. 4
5 Výška rovnostranného trojúhelníka je, kde a je strana trojúhelníka, pro náš trojúhelník je to tedy. Obsah trojúhelníka se určí podle vzorce. Obsah dolní podstavy komolého jehlanu je. nalogicky obsah dolní podstavy komolého jehlanu je Povrch celého tělesa je.. Pro výpočet objemu komolého jehlanu podle vzorce + potřebujeme znát výšku tělesa. Tu vypočítáme jako výšku lichoběžníku z trojúhelníku J podle Pythagorovy věty, viz obr. v v l, J 5
6 Objem ( [ ]. Odpověď: Povrch pravidelného komolého šestibokého jehlanu je, jeho objem je. b Obsahy podstav tohoto pravidelného komolého šestibokého jehlanu se určí stejně jako v části a příkladu. Pro výpočet povrchu tělesa musíme určit obsah boční stěny, lichoběžníku. Proto potřebujeme znát jeho výšku. Z lichoběžníku, viz obr., určíme velikost ramene. - cosφ v l - 2,, Výšku rovnoramenného lichoběžníku, viz obr., určíme opět pomocí Pythagorovy věty: (. Obsah lichoběžníku. Povrch celého tělesa je. 6
7 Pro výpočet objemu potřebujeme znát výšku tělesa. Ta je rovna velikosti výšky lichoběžníku a vypočteme ji z trojúhelníku, viz obr., Objem tělesa vypočteme ze známého vzorce [ ]. Odpověď: Povrch pravidelného komolého šestibokého jehlanu je, jeho objem je. Metodická poznámka: Výpočty objemů a povrchů těles jsou důležitou částí geometrie v prostoru stereometrie. Začínáme na jednoduchých úlohách, postupně přecházíme ke složitějším, kde je zapotřebí některou veličinu do vzorce dopočítat. K tomu je třeba prohlubovat prostorovou představivost, neboť žák musí najít rovinný útvar, ze kterého požadovanou veličinu dopočítá, a potom ji s využitím trigonometrie dopočítat. Tuto představu je vhodné podpořit náčrtkem. U výpočtu povrchu a objemu komolého jehlanu je třeba ještě umět vypočítat obsah mnohoúhelníku a lichoběžníku. Použitá literatura: [1] KRILSTIN, duard. Sbírka úloh z matematiky: pro střední průmyslové školy a střední zemědělské technické školy. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, n. p., 1982, 448 s. Pomocné knihy pro žáky. ISN 6822; [2] PTÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus. ISN [3] POMYKLOVÁ, va. Matematika pro gymnázia: stereometrie. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus. ISN Obrazový materiál: ílo autorky utor: Paedr. Naděžda Kubešová, kubesova@gop.pilsedu.cz 7
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Gradovaný řetězec úloh Téma: Komolý kužel Autor: Kubešová Naděžda Klíčové pojmy:
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol STEREOMETRIE
STEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117
STEREOMETRIE Odchylky přímky a roviny Mgr. Jakub Němec VY_3_INOVACE_M3r0117 ODCHYLKA PŘÍMKY A ROVINY Poslední kapitolou, která se týká problematiky odchylek v prostoru, je odchylka přímky a roviny. V této
Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na
Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na mnohostěny a rotační tělesa. - Mnohostěny mají stěny, hrany
STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, polorovina, poloprostor, základní symboly označující přímku, bod, polorovinu, patří, nepatří, leží, neleží, vzájemná poloha dvou přímek v prostoru, vzájemná poloha dvou
Očekávaný výstup Žák zvládne náčrtek a rys jednoduchých hranolů, dosadí do vzorce, účelně použije kalkulátor Speciální vzdělávací žádné
Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/1.3763 utor Mgr. Martina Smolinková Datum 11. 1. 014 Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika
M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK
M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK Učebnice je určena pro přípravu na 3. čtvrtletní písemnou práci. Obsahuje učivo března až června. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a
Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles II
Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 9.10 Povrchy a objemy těles II Pracovní list je zaměřen především na výpočty povrchů a
je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!
-----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4
Povrch a objem těles
Povrch a objem těles ) Kvádr: a.b.c S =.(ab+bc+ac) ) Krychle: a S = 6.a ) Válec: π r.v S = π r.(r+v) Obecně: S podstavy. výška S =. S podstavy + S pláště Vypočtěte objem a povrch kvádru, jehož tělesová
Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),
Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný
Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12
Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený
Otázky z kapitoly Stereometrie
Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14
Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy
1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné
Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3
y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou
+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa
1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru n-úhelníku. Podle počtu vrcholů n-úhelníku má jehlan název. Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem
STEREOMETRIE. Odchylky přímek. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0114
STEREOMETRIE Odchylky přímek Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0114 ODCHYLKA DVOU PŘÍMEK V PROSTORU Další typy příkladů, v nichž budeme počítat vzdálenost dvou objektů, by bylo velmi složité počítat bez
SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU
Projekt ŠLONY N GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: Z.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol SINOVÁ KOSINOVÁ
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ107/1100/260047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie v rovině a v prostoru Gradovaný řetězec úloh Téma: Krychle a kvádr Autor: Janeček Petr
STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
Fotbalový míč má tvar mnohostěnu složeného z pravidelných pětiúhelníků a z pravidelných šestiúhelníků.
FOTLOÝ MÍČ Popis aktivit ýpočt odchlek přímek a rovin v tělese, resp. velikostí úhlů, které svírají stěn a hran v mnohostěnu. Předpokládané znalosti Odchlka rovin a přímk, odchlka dvou rovin. Definice
CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné
Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles I
Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 9.09 Povrchy a objemy těles I Pracovní list je zaměřen na procvičení vzorců povrchů a
Stereometrie pro studijní obory
Variace 1 Stereometrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Vzájemné polohy prostorových
Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH. Martin Beránek 21. dubna 2014
Elementární matematika - výběr a vypracování úloh ze sbírky OČEKÁVANÉ VÝSTUPY V RVP ZV Z MATEMATIKY VE SVĚTLE TESTOVÝCH ÚLOH Martin Beránek 21. dubna 2014 1 Obsah 1 Předmluva 4 2 Žák zdůvodňuje a využívá
CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde
Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 15. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Přednáška trvala 80 minut a skončila
ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika - stereometrie. Mgr. Hedvika Novotná
Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2
7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC
Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH.
matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je
1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je a) 4:π, b) :π, c) :4π, d) :4π, e) π :,. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme o 0 %, zmenší
SMART Notebook verze Aug
SMART Notebook verze 10.6.219.2 Aug 5 2010 Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3007 Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: 3.9.2012 Pro ročník: 6. až 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova:
Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy
5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,
CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21
CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
STEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
STEREOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia utoři projektu Student na prahu 21. století - využití IT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTIE
Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro
Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.
CVIČNÝ TEST 19. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 19 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete, kolikrát je rozdíl čísel 289 a 255 větší než jejich součet.
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: graf funkce, derivace funkce a její
Deskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:
KLOBOUČNÍKU, POTŘEBUJI FEZ!
KLOBOUČNÍKU, POTŘEBUJI FEZ! Popis aktivity Na jednoduchém problému úloha procvičuje základní představu o komolém kuželu. Předpokládané znalosti Kužel, komolý kužel, podstava, plášť, síť komolého kuželu
C. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU
36. Je dán pravidelný čtyřboký jehlan V. Určete průsečíky přímky s hranicí jehlanu. Pro body, platí: = S, = S SV, bod S je střed podstavy.. TRIÉ VSTOSTI ÚTVRŮ V PROSTORU.1 Odchylky přímek a rovin V odchylka
Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů
1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie
Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Geometrie Různé metody řešení Téma: Analytická geometrie v prostoru, vektory, přímky Autor:
Učební osnovy pracovní
4+1 týdně, povinný ČaPO: Lomený výraz Žák: rozloží výraz na součin vytýkáním a pomocí vzorců stanoví podmínky, za kterých má lomený výraz smysl Lomený výraz Výrazy a jejich užití - výraz s proměnnou -
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
PYTHAGOROVA VĚTA, EUKLIDOVY VĚTY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PYTHAGOROVA
Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.
Zobrazení hranolu Příklad 1: Zobrazte pravidelný pětiboký hranol s podstavou v půdorysně π. Podstava je dána středem S a vrcholem A. Výška hranolu je v. Určete zbývající průmět bodu M pláště hranolu. 1
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné
UŽITÍ TRIGONOMETRIE V PRAXI
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol UŽITÍ
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Racionální čísla a procenta a základy finanční matematiky, Trojúhelníky a čtyřúhelníky, Výrazy I, Hranoly Třída: Sekunda Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/6.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Nestandardní aplikační úlohy a problémy Gradovaný řetězec úloh Téma: Výrazy s proměnnou / Obsah
Přehled vzdělávacích materiálů
Přehled vzdělávacích materiálů Název školy Název a číslo OP Název šablony klíčové aktivity Název sady vzdělávacích materiálů Jméno tvůrce vzdělávací sady Číslo sady Anotace Základní škola Ţeliv Novými
Metrické vlastnosti v prostoru
Metrické vlastnosti v prostoru Ž2 Metrické vlastnosti v prostoru Odchylka přímek p, q v prostoru V planimetrii jsme si definovali pojem odchylky dvou přímek p, q pro různoběžky a pro rovnoběžky. Ve stereometrii
10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )
Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina
Využití Pythagorovy věty III
.8. Využití Pythagorovy věty III Předpoklady: 008 Př. 1: Urči obsah rovnoramenného trojúhelníku se základnou 8 cm a rameny 5,8 cm. Pro výpočet obsahu potřebujeme znát jednu ze stran a odpovídající výšku.
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Stereometrické úlohy řešené výpočtem. Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta. Petra Urbášková
Masarykova univerzita Přírodovědecká fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Petra Urbášková Stereometrické úlohy řešené výpočtem Vedoucí bakalářské práce: prof RNDr Josef Janyška, DSc Studijní program: Aplikovaná matematika
= prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty
STROMTRI STROMTRI = prostorová geometrie, geometrie v prostoru část M zkoumající vlastnosti prostor. útvarů vychází z tzv. axiómů, využívá věty xióm je jednoduché názorné tvrzení, které se nedokazuje.
CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově
Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky
Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.
STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní
ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY
Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.
Tento materiál byl vytvořen v rámci projektu Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost. Projekt MŠMT ČR Číslo projektu Název projektu školy Klíčová aktivita III/2 EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.4.00/21.2146
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné
5.2.1 Odchylka přímek I
5..1 Odchylka přímek I Předpoklady: 5110 Metrické vlastnosti určování měřitelných veličin (délky a velikosti úhlů) Výhoda metrické vlastnosti jsme už určovali v planimetrii můžeme si brát inspiraci Všechny
CVIČNÝ TEST 53. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 53 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána funkce f: y = x p, x R {3}, kde p je reálný
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4)
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Čtyřúhelníky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Napiš názvy jednotlivých rovinných
TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY
STŘEDNÍ P RŮMYSLOVÁ ŠKOLA, Praha 10, Na Třebešíně 22 TEMATICKÝ PLÁN VÝUKY Studijní obor: 18 20 M/01 Informační technologie Zaměření: Předmět: Matematika Ročník: 2. Počet hodin 3 Počet hodin celkem: 102
Digitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.057 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly
Převeď na jednotky v závorce: Hranoly a) 0,5 cm 2 (mm 2 ) = 8,4 dm 2 (cm 2 ) = b) 2,3 m 2 (dm 2 ) = 0,078 m 2 (cm 2 ) = c) 0,09 ha (a) = 0,006 km 2 (a) = d) 4 a (m 2 ) = 540 cm 2 (m 2 ) = e) 23 cm 3 (mm
Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
volitelný předmět ročník zodpovídá CVIČENÍ Z MATEMATIKY 9. MACASOVÁ
Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu je schopen provádět složitější operace s racionálními čísly umí řešit a tvořit úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace Učivo obsah Mezipředmětové vztahy
SMART Notebook verze Aug
SMART Notebook verze 10.6.219.2 Aug 5 2010 Pořadové číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.3007 Šablona č.: III/2 Datum vytvoření: 8.9.2012 Pro ročník: 9. Vzdělávací obor předmět: Matematika Klíčová slova: funkce,
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 4. Derivace funkce 4.4. Užití diferenciálního počtu Úlohy z geometrie Tečna a normála grafu funkce Mají-li přímky p, q po řadě směrnice k 1, k pak platí : p
Cvičení z matematiky - volitelný předmět
Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu
Sada 2 Geodezie II. 12. Výpočet kubatur
S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 12. Výpočet kubatur Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace
Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <
8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární
Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:
Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 14. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Na obrázku jsou čtyři červené
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)
Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.
Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 9. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor účelně a efektivně
SOUHRNNÝ PŘEHLED nově vytvořených / inovovaných materiálů v sadě
SOUHRNNÝ PŘEHLED nově vytvořených / inovovaných materiálů v sadě Název projektu Zlepšení podmínek vzdělávání SZŠ Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0358 Název školy Střední zdravotnická škola, Turnov, 28.
GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE
GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Pravidelná tělesa Cheb, 2006 Lukáš Louda,7.B 0 Prohlášení Prohlašuji, že jsem seminární práci na téma: Pravidelná tělesa vypracoval zcela sám za použití pramenů uvedených
II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
February 05, Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace
Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/02.0010 Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.1.12 Název
STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...
STEREOMETRIE Stereometrie je část geometrie, která se zabývá studiem prostorových útvarů. Základními prostorovými útvary, se kterými budeme pracovat, jsou bod, přímka a rovina. Značení: body A, B, C,...
M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 2SB
M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 2SB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento
Očekávané ročníkové výstupy z matematiky 9.r.
Pomůcky: tabulky, kalkulačky 2. pololetí Soustavy lineárních rovnic 1A x y = 1 2x + 3y = 12 1B x y = -3 2x y = 0 2A x y = -2 2x 2y = 2 2B x y = -2 3x 3y = 6 3A y = 2x + 3 x = 0,5. (y 3) 3B x = 2y + 5 y