Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií"

Transkript

1 Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) The Author(s) 2014 ISSN Publisher: UWB i Pilse Úvod K vybudováí podiku a jeho rozšiřováí je potřeba kapitál. Jedou z možostí, jak si podik může opatřit kapitál, je vydáí akcií veřejou abídkou prostředictvím burzy. Tyto akcie jsou pak a burze obchodováy. Poteciálí akcioáři (ivestoři) řeší otázky, jaká je správá cea akcie a jaká akcie přiese ejvětší zhodoceí. Situace je o to složitější, že podikové akcie eakupuji pouze dlouhodobí ivestoři, ale i krátkodobí ivestoři - spekulati. Zatímco dlouhodobí ivestoři sledují dlouhodobý zisk v podobě divided ebo dlouhodobého růstu cey akcie, spekulati jsou zaměřei a krátkodobé zisky, které realizují prostředictvím ceových výkyvů. Jedou z možostí používaou pro predikci budoucích ce akcií je techická aalýza (TA). TA rozumíme rozsáhlý soubor metod, které z miulých ce a objemů obchodů, předvídají cey budoucí. Akademici, a rozdíl od obchodíků, byli dlouho k TA skeptičtí. Důvodem byla všeobecě přijímaá Teorie efektivích trhů (Fama, 1970), která vylučuje možost dosahovat adprůměrých zisků. Druhým důvodem zřejmě bylo ěkolik široce citovaých egativích empirických studií o techické aalýze a akciových trzích (Fama & Blume, 1966) a (Jese & Beigto, 1970). Pozdější studie jako apříklad (Sweey, 1988) a (Brock, Lakoishok & Lebaro, 1992), však prokazují, že metody TA jsou schopy překoat trh. Se zlevěím výpočetího výkou a s rozvojem elektroických databází roste i počet studií a zkoumající ziskovost růzých metod TA. Základí východiska techické aalýzy lze shrout do ásledujících tří tezí: Trží cea je determiováa pouze vzájemou iterací mezi abídkou a poptávkou. Poptávka a abídka je ovlivňováa fudametálími a psychologickými faktory. Akciové kurzy se pohybují v tredech, které mají určitou setrvačost. Změa tredu je dáa změou poměru mezi abízejícími a kupujícími (optimistickými a pesimistickými ivestory). Tyto změy tredu je třeba včas idetifikovat studováím historických ce a objemů obchodů. Techičtí aalytici rozezávají tři druhy tredů. Primárí tred, který trvá od jedoho roku do ěkolika let, sekudárí tred, který trvá ěkolik měsíců a tred terciálí, který trvá v řádech dů až týdů. Vývojové cykly a formace se opakují. Je to dáo podstatou lidského chováí, které má tedeci reagovat za stejých okolostí podobě. To umožňuje progózovat budoucí vývoj kurzu. Základím předpokladem je pro techické aalytiky druhý bod, což jim dává při včasé idetifikaci tredu aději a adprůměrý zisk. Hlavím cílem techických aalytiků je progózováí krátkodobých ceových pohybů (terciálí tred), přičemž důležitá eí ceová úroveň, ale odhad ceových změ. Terciálí tred je vlastě sekvece ěkolika po sobě jdoucích dů, kdy cea akcie roste (klesá). Pak ásleduje sekvece dů, kdy se cey akcie pohybuje opačým směrem. To ale eí ic jiého ež kolísáí cey akcie kolem dlouhodobého tredu. Cílem této studie je ověřeí možosti stochastického modelováí krátkodobého kolísáí ce akcií s využitím teorie Markovových řetězců a alezeí takových predikčích modelů, které by byly využitelé k tvorbě obchodích strategií pro aktiví obchodováí a burze. 1. MARKOVOVY ŘETĚZCE Teorie Markovových řetězců je v literatuře dobře popsáa apř. (Lukáš, 2009). Markovovy řetězce (dále MŘ) se používají pro modelováí procesů, které se mohou acházet v jedom z Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

2 koečého (spočetého) počtu stavů v diskrétích časových okamžicích. MŘ rozumíme posloupost diskrétích áhodých proměých X1, X2, X3,., mající Markovovu vlastost, kterou můžeme formálě popsat ásledově: P X x X x, X x,... X x P X x X 1 x 1 Jiak řečeo, MŘ je áhodý proces s diskrétí možiou stavů, diskrétím časem a takový, že pravděpodobost pi(), že v časovém okamžiku t bude proces ve stavu i, je stochasticky závislá pouze a stavu v předchozím okamžiku, tj. a stavu v čase t-1. Jedotlivé realizace xi jsou prvky spočeté možiy S = {si}, i = 1, 2,..., N, kterou azýváme stavový prostor. Chováí výše popsaého procesu je určeo: vektorem absolutích pravděpodobostí p() T =[p1(), p2(),..., pn()], kde T začí traspozici. Pro =0, 1, 2,..., začí pi() pravděpodobost, že proces je v okamžiku ve stavu i, maticí podmíěých pravděpodobostí přechodů P, jejíž jedotlivé prvky pij udávají podmíěou pravděpodobost přechodu procesu ze stavu i do stavu j, což můžeme formálě zapsat pij =P(X =sj X-1 = si), kde i = 1, 2,.. N a j = 1, 2,.. N, kde pij může být závislé a. V případě, že pij vůbec ezávisí a, hovoříme o homogeích MŘ, v opačém případě mluvíme o ehomogeích MŘ. Pravděpodobost přechodu ze stavu i do stavu j je dáa vztahem: p k 2 2 ij ij, (1) ki kde ki je počet výskytu stavu i a kij je počet výskytů stavu j, který ásledoval bezprostředě po stavu i. Záme-li pravděpodobost výskytu jedotlivých stavů v okamžiku, kdy proces začíá, můžeme popsat chováí procesu pomocí ásledujících vztahů: T T p p 1 P (2) a postupým dosazováím získáme: p p T T ( ) (0) P Chováí homogeích MŘ po časových okamžicích je tedy určeo výchozím vektorem absolutích pravděpodobostí a -tou mociou matice pravděpodobosti přechodu. Aplikace MŘ pro stochastický popis vývoje akciových trhů a predikci jejich vývoje je využívaá velmi málo. Je publikováo emoho studií, které však velmi jedoduše defiují stavový prostor a zjištěé výsledky eabízejí možost vhodé aplikace. Podívejme se a jedotlivé studie. Zhag ad Zhag (2009) ve své studii pracovali s dvěma defiicemi stavového prostoru. V obou případech stavový prostor defiovali a deích zavíracích ceách. Pro aalýzu akciového idexu použili stavový prostor s třemi stavy: pokles, ula, růst. Pro aalýzu akcií použili možiu o šesti stavech. Aalýzu prováděli a velmi krátkém časovém období 27 dů. Z defiovaých stavových prostorů a z délky sledovaého období je zřejmé, že výsledky emůžou mít žádou vypovídací hodotu. Doubleday ad Esuge (2011) aplikovali Markovovy řetězce a DJA idex a a portfolio vybraých akcií z tohoto idexu. Stavový prostor defiovali a deích změách cey. Modelovali tři případy stavového prostoru. V prvím případě použili dvoustavový prostor pokles růst. Ve druhém a třetím případě použili šestistavový prostor, kdy se variaty lišily pouze velikostí změ, a ichž byl stavový prostor defiová. Aalýzu prováděli pro období jedoho roku. Práce Vasathi et al. se zabývá predikováím deího vývoje hodoty akciových idexů. Predikovali pouze směr pohybu tj. růst ebo pokles cey. K predikci použili pravděpodobosti přechodu, které apočetli postupě za období posledích 5 let, 3 let a 1 roku. Závěr studie eí překvapivý, ejlepší výsledky měla predikce využívající data z posledího roku. Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

3 2. METODIKA 2.1 DATOVÁ ZÁKLADNA Využitelost MŘ pro modelováí pohybu ce akcií budeme ověřovat a datech společosti Telefoica O2. Telefoica O2 je obchodováa a Pražské burze a k dispozici máme deí otevírací a závěrečé cey za sedmileté období od 5. leda 2006 do 2. leda Společost ve sledovaém období pravidelě vyplácela dividedy. Abychom elimiovali propady ce, které byly způsobey ztrátou ároku a dividedu, byly závěrečé cey v de po rozhodém du (prví de bez ároku a dividedu) avýšey o čistou dividedu. Teto postup je korektí, eboť akcioářům byl pokles cey akcie vykompezová dividedou. 2.2 MODELY STAVOVÉHO PROSTORU Obchodí strategie využívající aparát MŘ by mohly být úspěšé v případě, že ajdeme takový model stavového prostoru, ve kterém budou stavy, ze kterých bude proces přecházet do určitých žádoucích stavů s vysokou pravděpodobostí. V modelu potřebujeme alézt takové stavy, ve kterých s dostatečě Tab. 1 Ilustrace vztahů Pt, Kt a kt vysokou pravděpodobostí bude docházet ke změě tredu. Pro aše účely za dostatečě vysokou pravděpodobost budeme považovat hodoty cca. 0,67 a více, respektive 0,33 a méě. Prvotím úkolem je tedy alézt vhodou defiici stavového prostoru. Vzhledem k tomu, že ás zajímá terciálí tred, který trvá obvykle ěkolik dů, budeme stavový prostor defiovat a kumulativích deích změách cey. Kumulovaou změu cey akcie začíme Kt, (kt je procetuálí vyjádřeí Kt). Kt iterpretujeme jako krátké bazické idexy deích zavíracích ce, kde základí období je de změy tredu tj. přechod z poklesu do růstu ebo aopak. Délka trváí tredu je určea počtem po sobě jdoucích rostoucích či klesajících závěrečých ce. Kt spočítáme podle ásledujících vztahů Pt K t Kt1 jestliže ( Pt 2 Pt 1 Pt ) Pt 1 ebo ( Pt Pt 1 Pt 2 ), Pt K t v ostatích případech, P Tredy v podikáí Busiess Treds 2/ t1 kde Pt je závěrečá deí cea v čase t. t Pt 801,2 809,0 813,7 807,5 802,1 819,0 826,0 834,0 821,0 Kt 1,0097 1,0156 0,9924 0,9857 1,0211 1,0298 1,0398 0,9844 kt 0,97% 1,56% -0,76% -1,43% 2,11% 2,98% 3,98% -1,56% zdroj: výpočty autora Na hodotách kt budeme defiovat stavový D2: -2Δ kt < -1Δ, D1: -1Δ kt < 0, prostor. Pro roztříděí dat použijeme možiu s osmi stavy. Stavy, kdy cea akcie klesá, G1: 0 kt < 1Δ, G2: 1Δ kt < 2Δ, budeme ozačovat Di. Stav D1 bude stav s G3: 2Δ kt < 3Δ, G4: 3Δ kt, ejmeším poklesem cey a aopak stav D4 kde Δ udává šíři itervalu. Pro alezeí bude ozačovat stav s ejvyšším poklesem ejvhodějšího modelu budeme šíři itervalu cey. Stavy, kdy cea akcie roste, budeme postupě měit, přičemž Δ bude abývat ozačovat Gi. Stav G1 bude stav s ejmeším hodot od 0,6% do 2,4% po kroku 0,2%. růstem cey a aopak stav G4 bude ozačovat stav s ejvyšším růstem cey. Jedotlivé V takto získaém MŘ provedeme filtraci. Filtrací modely stavového prostoru budeme defiovat rozumíme vypuštěí po sobě jdoucích stejých a ásledujícím pricipu: stavů. Filtraci provádíme z toho důvodu, že pro aplikaci obchodích strategií ás ezajímají D4: kt < -3Δ, D3: -3Δ kt < -2Δ, epatré ceové pohyby v rámci pokračujícího

4 daého tredu, kdy se předchozí stav ezměí. Zajímají ás větší změy, tedy kam se cea akcie ásledě posue. To zjistíme, provedeme-li filtraci získaého řetězce. Pro ilustraci procesu filtrace uvedeme řetězec před filtrací: D2, D3, D3, G1, G1, G1, G2, D1, D1, G2 a po filtraci D2, D3, G1, G2, D1, G2. V každém vyfiltrovaém modelu určíme počet výskytu jedotlivých stavů i, podmíěé pravděpodobosti přechodu mezi jedotlivými stavy pij (prvky matice P) a podmíěé pravděpodobosti přechodu z daého stavu do ěkterého z klesajících stavů ěkterého z rostoucích stavů 2.3 OBCHODNÍ STRATEGIE 4 d a do i p ij j 1 8 g. i p ij j 5 Na ejvhodější modely stavového prostoru budeme ásledě aplikovat obchodí strategie. Obchodí strategie tvoříme a ásledujícím jedoduchém pricipu. Určitý stav vygeeruje ákupí sigál a jiý stav vygeeruje prodejí sigál. Jako ákupí sigály postupě zkoušíme všechy stavy poklesu Di a pro každou variatu ákupího sigálu postupě, jako prodejí sigály, zkoušíme všechy stavy růstu Gi. Nezkoušíme tedy je stavy, které jsou vhodé pro geerováí obchodího sigálu (s vysokou pravděpodobostí změy tredu), ale propočítáme všechy kombiace. Pro každou obchodí strategii počítáme dosažeou hodotu kapitálu C a celkový počet realizovaých trasakcí. Za úspěšé obchodí strategie budeme považovat ty strategie, ve kterých jsme dosáhli vyššího zhodoceí, ež u pasiví strategie "kup a drž" (jsou započítáy dividedy). Strategie "kup a drž" za sledovaé období dosáhla zhodoceí 1,14 (14%). Pro všechy obchodí strategie počítáme jejich ziskovost (zhodoceí) za ásledujících pravidel. Jedím obchodem (trasakcí) se rozumí ákup a ásledý prodej akcie. Je-li v ějaký de vygeerová ákupí či prodejí sigál, je obchod realizová za otevírací hodotu z ásledujícího de. Vždy je ivestová celý kapitál (lze tedy kupovat i části akcie). Neuvažujeme žádé trasakčí poplatky. Jsou započítáy a reivestováy čisté dividedy v případě, že jsme akcie drželi v rozhodý de. Neuvažuje se prodej akrátko a ejsou možé dva ákupy po sobě. Hodota ivestovaého kapitálu je počítáa dle íže uvedeého vztahu: Si Di Ci Ci 1 B a po obchodech (trasakcích) bude hodota kapitálu: C S C 0 i1 i i Di B kde C0 = 1,000 je počátečí výše kapitálu, C je hodota kapitálu po -té trasakci, Si je prodejí cea v i-té trasakci, Di jsou čisté dividedy vyplaceé v průběhu i-té trasakce, Bi je ákupí cea v i-té trasakci. Všechy výpočetí algoritmy byly aprogramováy v jazyce VBA v programovém prostředí MS Excel. 3. VÝSLEDKY 3.1 MODELY STAVOVÉHO PROSTORU Prví model stavového prostoru budeme defiovat pro Δ=0,6%. Stavový prostor je tedy defiová ásledově: D4: kt < -1,8%; D3: -1,8% kt < -1,2%; D2: -1,2% kt < -0,6%; D1: -0,6% kt < 0; G1: 0 kt < 0,6%; G2: 0,6% kt < 1,2%; G3: 1,2% kt < 1,8%; G4: 1,8% kt, Pravděpodobosti přechodu mezi jedotlivými stavy jsou uvedey v Tab. 2. Vzhledem k tomu, jak je defiováa veličia kt a vzhledem k provedeé filtraci, jsou pravděpodobosti přechodu mezi ěkterými stavy emožé. V těchto emožých přechodech je ula bez desetiých míst. i Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

5 Tab. 2: Pravděpodobosti přechodu ve vyfiltrovaém MŘ pro Δ=0,6% -1 D4 D3 D2 D1 G1 G2 G3 G4 di gi i D ,362 0,237 0,125 0,276 1,000 0, D3 0, ,314 0,165 0,041 0,058 0,579 0, D2 0,238 0, ,238 0,169 0,081 0,056 0,544 0, D1 0,095 0,111 0, ,332 0,153 0,058 0,053 0,595 0, G1 0,041 0,062 0,160 0, ,232 0,093 0,108 0,433 0, G2 0,064 0,076 0,140 0, ,236 0,242 0,478 0, G3 0,067 0,087 0,192 0, ,442 0,442 0, G4 0,116 0,186 0,285 0, ,000 1, Zdroj: výpočty autora Nás zajímají hlavě pravděpodobosti přechodu z jedotlivých stavů do růstových stavů (hodoty gi) ebo klesajících stavů (hodoty di). Tyto pravděpodobosti se eblíží aší požadovaé pravděpodobosti 0,33, respektive 0,67. Tab. 3: Pravděpodobosti poklesu cey akcie z daých stavů V dalších modelech už ebudeme prezetovat všechy pravděpodobosti přechodu, ale je pravděpodobost poklesu z daého stavu tj. sloupec s di. Pravděpodobost růstu z daého stavu je doplňkovým jevem k pravděpodobosti poklesu. Výsledky jsou uvedey v Tab. 3. Δ D4 D3 D2 D1 G1 G2 G3 G4 0,6 0 0,421 0,456 0,405 0,567 0,522 0, ,8 0 0,431 0,377 0,423 0,600 0,585 0, ,0 0 0,402 0,354 0,386 0,647 0,586 0, ,2 0 0,333 0,354 0,359 0,627 0,611 0, ,4 0 0,353 0,317 0,329 0,670 0,623 0, ,6 0 0,345 0,320 0,297 0,692 0,651 0, ,8 0 0,293 0,288 0,284 0,704 0,686 0, ,0 0 0,333 0,260 0,258 0,732 0,728 0, ,2 0 0,324 0,256 0,238 0,753 0,758 0, ,4 0 0,290 0,232 0,218 0,763 0,777 0,828 1 Zdroj: výpočty autora Z výsledků v Tab. 3 je zřejmé, že áš požadavek a stavy s miimálě dvoutřetiovou pravděpodobostí změy tredu získáváme a modelech defiovaých pro Δ 1,2%. Podle očekáváí se vzrůstajícím Δ se zvyšuje pravděpodobost změy tredu. Modely defiovaé a Δ 1,2% můžeme považovat za vhodé pro aplikace obchodích strategií. 3.2 DOSAŽENÉ ZHODNOCENÍ OBCHODNÍCH STRATEGIÍ Obchodí strategie budeme aplikovat a čtyřech modelech stavového prostoru. Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

6 Začeme modelem defiovaým a Δ = 1,2% a Δ budeme zvyšovat po kroku 0,4% až do 2,4%. Dosažeé zhodoceí a počet uskutečěých trasakcí je uvede v Tab. 4. Obchodí strategie, ve kterých jsme dosáhli vyššího zhodoceí ež u strategie "kup a drž", jsme zvýrazili tučě. Celkem jsme a čtyřech modelech stavového prostoru propočítali 64 obchodích strategií. Strategii "kup a drž" jsme porazili v 50 případech. Pokud bychom ezapočetli obchodí strategie, ve kterých je ákupí sigál geerová stavem D1 a prodejí sigál stavem G1, máme 36 obchodích strategií a v ich porážíme strategii "kup a drž" v 33 případech, což je 92% úspěšost. Nezapočítáí těchto stavů má své opodstatěí, eboť stav D1 geeruje ákupí sigál už při miimálím poklesu a cea akcie pravděpodobě může Tab. 4. : Dosažeé zhodoceí pro jedotlivé obchodí strategie dále klesat, aopak stav G1 geeruje prodejí sigál už při miimálím růstu a přicházíme tak o zisky při dalším pravděpodobém růstu. Tyto stavy bychom tedy při reálém obchodováí pro geerováí obchodích sigálů epoužívali. Z hlediska jedotlivých modelů stavového prostoru byl ejúspěšější model defiovaý a Δ = 2%. Pokud bychom ezapočetli už diskutovaé strategie se stavy D1 a G1, pak teto model porazil strategii "kup a drž " vždy, stejě jako model s Δ = 2,4% a až a jedu výjimku model s Δ = 1,6%. Ale model s Δ = 2% dosáhl a těchto strategiích ejvyšší průměré zhodoceí (počítáo jako aritmetický průměr) 1,74 tj. porazili jsme strategii "kup a drž" o 60 procetích bodů a průměrý ročí výos (počítáo jako geometrický průměr) byl 8,3%, oproti průměrému ročímu zhodoceí 1,9% strategie "kup a drž". prodej G1 G2 G3 G4 ákup C C C C D1 D2 D3 D4 Δ=1,2% 0, , , , Δ=1,6% 0, , , , Δ=2,0% 0, , , , Δ=2,4% 0, , , , Δ=1,2% 1, , , , Δ=1,6% 1, , , , Δ=2,0% 1, , , , Δ=2,4% 1, , , , Δ=1,2% 1, , , , Δ=1,6% 1, , , , Δ=2,0% 1, , , , Δ=2,4% 1, , , ,325 8 Δ=1,2% 1, , , , Δ=1,6% 1, , , , Δ=2,0% 1, , , , Δ=2,4% 1, , , ,398 7 Zdroj: výpočty autora GRAFICKÁ ANALÝZA VYBRANÝCH STRATEGIÍ Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

7 3.3 GRAFICKÁ ANALÝZA VYBRANÝCH STRATEGIÍ Pro další aalýzu je důležitá představa o tom, jak se v průběhu času měila hodota ivestovaého kapitálu. Průběh zhodoceí vybraých obchodích strategií je uvede v Obr. 1. Z důvodu přehledosti zobrazíme pouze pět vybraých strategií a referečí strategii "kup a drž". Pro zobrazeí jsme vybrali strategii D3 G3 a pěti růzých modelech stavového prostoru. Obr. 1. Průběh zhodoceí strategie D3 G3 pro vybraé modely Zdroj: výpočty autora Z průběhu zhodoceí lze kostatovat, že všechy zobrazeé obchodí strategie porážely pasiví strategii "kup a drž" od druhé poloviy roku 2009, kdy se cea akcie pohybovala v postraím tredu. V období rostoucího tredu v druhé poloviě roku 2006 a v prví poloviě roku 2007 poráží pasiví strategii pouze obchodí strategie defiovaé a modelech s Δ = 2,0% a s Δ = 2,2%. Ostatí strategie dosahovaly podobého zhodoceí ebo ižšího. V období klesajícího tredu v roce 2008 a tom byly všechy sledovaé strategie lépe ež pasiví strategie "kup a drž". ZÁVĚR Tato studie ukázala, že má výzam pokračovat ve výzkumu aplikace Markovových řetězců ke krátkodobé predikci pohybu cey akcie. Pro akcie O2 jsme ašli vhodé modely stavového prostoru, a kterých jsme aplikovali možství obchodích strategií, které porážely pasiví strategii "kup a drž". Na výsledcích je ceé to, že se jedalo o kompaktí prostor modelů (od Δ = 1,6% do Δ = 2,4%) a uceleou možiu strategií (kombiace ákupích sigálů ve stavech D3 a D4 s prodejími sigály ve stavech G3 a G4), a kterých porážíme pasiví strategii. Další výzkum budeme směřovat do ásledujících oblastí: Potvrzeí výsledků této studie. Toho můžeme dosáhout prodloužeím časové řady ebo zahrutím dalších akcií. Ověřit, zda daý přístup lze využít pro jié frekvece časové řady. Primárě by se jedalo o výzkum itradeího obchodováí. Aplikovat daý postup a vyspělé akciové trhy Čláek je jedím z výstupů projektu SGS Kvatitativí modelováí a experimety pro ekoomii a podikovou ekoomiku řešeého a Fakultě ekoomické Západočeské Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

8 uiverzity v Plzi, jehož poskytovatelem je ZČU v Plzi. LITERATURA Brock, W., Lakoishok, J., & Lebaro, B. (1992). Simple Techical Tradig Rules ad The Stochastic Properties of Stock Returs. Joural of Fiace, 47(5), Doubleday, K., J., & Esuge, J., N. (2011). Applicatio of Markov Chais to Stock Treds. Joural of Mathematics ad Statistics 7(2), Fama, E., F. (1970). Efficiet Capital Markets: A Review of Theory ad Empirical Work. Joural of Fiace, 25(2), Fama, E., F., & Blume, M., E. (1966). Filter Rules ad Stock Market Tradig. Joural of Busiess, 39, Jese, M., C., & Beigto, G., A. (1970). Radom walks ad techical theories: some additioal evidece. Joural of Fiace, 25, Lukáš, L. (2009). Pravděpodobostí modely v maagemetu Markovovy řetězce a systémy hromadé obsluhy. Praha: ACADEMIA, ISBN Sweey, R., J. (1988). Some ew filter rule tests: methods ad results, Joural of Fiacial ad Quatitative Aalysis, 23, Vasathi, S., Subha M., V., & Nambi S., T. A empirical Study o Stock Idex tred predictio usig Markov Chai aalysis. JBFSIR, 1(1), Zhag, D., & Zhag, X. (2009). Study o Forecastig the Stock Market Tred Based o Stochastic Aalysis Method. Iteratioal Joural of Busiess ad Maagemet, 4(6), Adresa autora: Ig. Mgr. Mila Svoboda Západočeská uiverzita v Plzi Fakulta ekoomická Katedra ekoomie a kvatitativích metod USING MARKOV CHAINS FOR PREDICTING THE STOCK PRICES MOVEMENT Mila Svoboda Abstract: This paper deals with stochastic modellig of short-term share prices movemet usig the Markov chais theory. The aim of the study is to fid such predictio models which would be usable for creatig busiess strategies for active tradig at stock exchage. The research was carried out o the basis of day closig share prices of the compay O2, egotiable at the Prague stock exchage durig the seve years log period from the year 2006 to the year State space models were defied o the cumulative day price chages. O the basis of these cumulative day prices i total te models of state space were calculated. We maaged to fid state space models with such states where a tred chage occurs with sufficietly high probability. O four of these models the busiess strategies were applied. There were16 busiess strategies applied o each model. I most of these strategies the passive buy-ad-hold strategy was beate. The highly valued aspect for the further research is the fact that it was a compact set of wiig models ad busiess strategies. Key words: Markov chai aalysis, trasitio probability matrix, techical aalysis idicators, tradig strategies. JEL Classificatio: C02, C13, G14, G19 Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Vyhledávání v tabulkách

Vyhledávání v tabulkách Vyhledáváí v tabulkách Tabulkou azveme možiu položek idetifikovatelých hodotou přístupového (idetifikačího) klíče (key, ID idetificator). Ve vodorovém směru se jedá o heterogeí pole, tz. že každá položka

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina; . Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy

3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy 3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem

Popisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

II. METODICKÉ PŘÍKLADY SESTAVENÍ VÝKAZU PAP

II. METODICKÉ PŘÍKLADY SESTAVENÍ VÝKAZU PAP Istituce i zazameaé operace jsou fiktiví. Ukázkové případy - sezam Případ Vykazující účetí Vykázaé Části I až XIII Straa jedotka (zkráceě až 3) A Půjčka od baky Město, v roce +1, T2 v roce +1, T7, T8,

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ Vlastosti úloh celočíselého programováí VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ PRINCIP ZESILOVÁNÍ NEROVNOSTÍ A ZÁKLADNÍ METODY. METODA VĚTVENÍ A HRANIC. TYPY ÚLOH 1. Úloha lieárího programováí: max{c

Více

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ Ivestičí horizot IH: doba, po kterou má ivestor v daé ivestici vázáy své peíze. Při ivestici do dluhopisu jsme vystavei riziku změy výosů Uvažujme

Více

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou 4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,

Více

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I 8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY 1. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(r) úrok v % z hodoty kapitálu za časové

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti

Aritmetická posloupnost, posloupnost rostoucí a klesající Posloupnosti 8 Aritmetická posloupost, posloupost rostoucí a klesající Poslouposti Posloupost je fukci s defiičím oborem celých kladých čísel - apř.,,,,,... 3 4 5 Jako fukci můžeme také posloupost zobrazit do grafu:

Více

Zimní semestr akademického roku 2015/ listopadu 2015

Zimní semestr akademického roku 2015/ listopadu 2015 Cvičeí k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikovaé matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičeí Zimí semestr akademického roku 2015/2016 20. listopadu 2015 Předmluva

Více

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Rožovský, J., Litschma, T. (ed): Semiář Extrémy počasí a podebí, Bro,. březa 4, ISBN 8-8669-2- Marie Budíková, Ladislav Budík Summary Aalysis of precipitatio maxima ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Database of

Více

INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT

INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT VLIV ENVIRONMENTÁLNÍ LEGISLATIVY NA HODNOTU TECHNICKÝCH ZAŘÍZENÍ PODNIKU Paseka P., Mareček J. Departmet of

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb

Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měření kvality Služeb Příloha č. 7 Dodatku ke Smlouvě o službách Systém měřeí kvality Služeb Dodavatel a Objedatel se dohodli a ahrazeí Přílohy C - Systém měřeí kvality Služeb Obchodích podmíek Smlouvy o službách touto Přílohou

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:

U klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit: .3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si

Více

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n

D = H = 1. člen posloupnosti... a 1 2. člen posloupnosti... a 2 3. člen posloupnosti... a 3... n. člen posloupnosti... a n /9 POSLOUPNOSTI Zákldí pojmy: Defiice poslouposti Vlstosti poslouposti Určeí poslouposti Aritmetická posloupost Geometrická posloupost Užití poslouposti. Defiice poslouposti Př. Sestrojte grf fukce y =.x

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( )

f x a x DSM2 Cv 9 Vytvořující funkce Vytvořující funkcí nekonečné posloupnosti a0, a1,, a n , reálných čísel míníme formální nekonečnou řadu ( ) DSM Cv 9 Vytvořující fukce Vytvořující fukcí ekoečé poslouposti a0, a,, a, reálých čísel mííme formálí ekoečou řadu =. f a i= 0 i i Příklady: f = + = + + + + + ) Platí: (biomická věta). To zameá, že fukce

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti

Přednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI 1. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika je vědí obor, který zkoumá zákoitosti přírodích jevů. Pozámka: Získáváí pozatků ve fyzice: 1. pozorováí - sledováí určitého jevu v jeho přirozeých podmíkách,

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

5. Posloupnosti a řady

5. Posloupnosti a řady Matematická aalýza I předášky M. Málka cvičeí A. Hakové a R. Otáhalové Zimí semestr 2004/05 5. Poslouposti a řady 5.1 Limita a hromadé hodoty. Mějme posloupost x ) prvků Hausdorffova topologického prostoru

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.

Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II. Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké

Více

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí

Více