Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií"

Transkript

1 Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) The Author(s) 2014 ISSN Publisher: UWB i Pilse Úvod K vybudováí podiku a jeho rozšiřováí je potřeba kapitál. Jedou z možostí, jak si podik může opatřit kapitál, je vydáí akcií veřejou abídkou prostředictvím burzy. Tyto akcie jsou pak a burze obchodováy. Poteciálí akcioáři (ivestoři) řeší otázky, jaká je správá cea akcie a jaká akcie přiese ejvětší zhodoceí. Situace je o to složitější, že podikové akcie eakupuji pouze dlouhodobí ivestoři, ale i krátkodobí ivestoři - spekulati. Zatímco dlouhodobí ivestoři sledují dlouhodobý zisk v podobě divided ebo dlouhodobého růstu cey akcie, spekulati jsou zaměřei a krátkodobé zisky, které realizují prostředictvím ceových výkyvů. Jedou z možostí používaou pro predikci budoucích ce akcií je techická aalýza (TA). TA rozumíme rozsáhlý soubor metod, které z miulých ce a objemů obchodů, předvídají cey budoucí. Akademici, a rozdíl od obchodíků, byli dlouho k TA skeptičtí. Důvodem byla všeobecě přijímaá Teorie efektivích trhů (Fama, 1970), která vylučuje možost dosahovat adprůměrých zisků. Druhým důvodem zřejmě bylo ěkolik široce citovaých egativích empirických studií o techické aalýze a akciových trzích (Fama & Blume, 1966) a (Jese & Beigto, 1970). Pozdější studie jako apříklad (Sweey, 1988) a (Brock, Lakoishok & Lebaro, 1992), však prokazují, že metody TA jsou schopy překoat trh. Se zlevěím výpočetího výkou a s rozvojem elektroických databází roste i počet studií a zkoumající ziskovost růzých metod TA. Základí východiska techické aalýzy lze shrout do ásledujících tří tezí: Trží cea je determiováa pouze vzájemou iterací mezi abídkou a poptávkou. Poptávka a abídka je ovlivňováa fudametálími a psychologickými faktory. Akciové kurzy se pohybují v tredech, které mají určitou setrvačost. Změa tredu je dáa změou poměru mezi abízejícími a kupujícími (optimistickými a pesimistickými ivestory). Tyto změy tredu je třeba včas idetifikovat studováím historických ce a objemů obchodů. Techičtí aalytici rozezávají tři druhy tredů. Primárí tred, který trvá od jedoho roku do ěkolika let, sekudárí tred, který trvá ěkolik měsíců a tred terciálí, který trvá v řádech dů až týdů. Vývojové cykly a formace se opakují. Je to dáo podstatou lidského chováí, které má tedeci reagovat za stejých okolostí podobě. To umožňuje progózovat budoucí vývoj kurzu. Základím předpokladem je pro techické aalytiky druhý bod, což jim dává při včasé idetifikaci tredu aději a adprůměrý zisk. Hlavím cílem techických aalytiků je progózováí krátkodobých ceových pohybů (terciálí tred), přičemž důležitá eí ceová úroveň, ale odhad ceových změ. Terciálí tred je vlastě sekvece ěkolika po sobě jdoucích dů, kdy cea akcie roste (klesá). Pak ásleduje sekvece dů, kdy se cey akcie pohybuje opačým směrem. To ale eí ic jiého ež kolísáí cey akcie kolem dlouhodobého tredu. Cílem této studie je ověřeí možosti stochastického modelováí krátkodobého kolísáí ce akcií s využitím teorie Markovových řetězců a alezeí takových predikčích modelů, které by byly využitelé k tvorbě obchodích strategií pro aktiví obchodováí a burze. 1. MARKOVOVY ŘETĚZCE Teorie Markovových řetězců je v literatuře dobře popsáa apř. (Lukáš, 2009). Markovovy řetězce (dále MŘ) se používají pro modelováí procesů, které se mohou acházet v jedom z Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

2 koečého (spočetého) počtu stavů v diskrétích časových okamžicích. MŘ rozumíme posloupost diskrétích áhodých proměých X1, X2, X3,., mající Markovovu vlastost, kterou můžeme formálě popsat ásledově: P X x X x, X x,... X x P X x X 1 x 1 Jiak řečeo, MŘ je áhodý proces s diskrétí možiou stavů, diskrétím časem a takový, že pravděpodobost pi(), že v časovém okamžiku t bude proces ve stavu i, je stochasticky závislá pouze a stavu v předchozím okamžiku, tj. a stavu v čase t-1. Jedotlivé realizace xi jsou prvky spočeté možiy S = {si}, i = 1, 2,..., N, kterou azýváme stavový prostor. Chováí výše popsaého procesu je určeo: vektorem absolutích pravděpodobostí p() T =[p1(), p2(),..., pn()], kde T začí traspozici. Pro =0, 1, 2,..., začí pi() pravděpodobost, že proces je v okamžiku ve stavu i, maticí podmíěých pravděpodobostí přechodů P, jejíž jedotlivé prvky pij udávají podmíěou pravděpodobost přechodu procesu ze stavu i do stavu j, což můžeme formálě zapsat pij =P(X =sj X-1 = si), kde i = 1, 2,.. N a j = 1, 2,.. N, kde pij může být závislé a. V případě, že pij vůbec ezávisí a, hovoříme o homogeích MŘ, v opačém případě mluvíme o ehomogeích MŘ. Pravděpodobost přechodu ze stavu i do stavu j je dáa vztahem: p k 2 2 ij ij, (1) ki kde ki je počet výskytu stavu i a kij je počet výskytů stavu j, který ásledoval bezprostředě po stavu i. Záme-li pravděpodobost výskytu jedotlivých stavů v okamžiku, kdy proces začíá, můžeme popsat chováí procesu pomocí ásledujících vztahů: T T p p 1 P (2) a postupým dosazováím získáme: p p T T ( ) (0) P Chováí homogeích MŘ po časových okamžicích je tedy určeo výchozím vektorem absolutích pravděpodobostí a -tou mociou matice pravděpodobosti přechodu. Aplikace MŘ pro stochastický popis vývoje akciových trhů a predikci jejich vývoje je využívaá velmi málo. Je publikováo emoho studií, které však velmi jedoduše defiují stavový prostor a zjištěé výsledky eabízejí možost vhodé aplikace. Podívejme se a jedotlivé studie. Zhag ad Zhag (2009) ve své studii pracovali s dvěma defiicemi stavového prostoru. V obou případech stavový prostor defiovali a deích zavíracích ceách. Pro aalýzu akciového idexu použili stavový prostor s třemi stavy: pokles, ula, růst. Pro aalýzu akcií použili možiu o šesti stavech. Aalýzu prováděli a velmi krátkém časovém období 27 dů. Z defiovaých stavových prostorů a z délky sledovaého období je zřejmé, že výsledky emůžou mít žádou vypovídací hodotu. Doubleday ad Esuge (2011) aplikovali Markovovy řetězce a DJA idex a a portfolio vybraých akcií z tohoto idexu. Stavový prostor defiovali a deích změách cey. Modelovali tři případy stavového prostoru. V prvím případě použili dvoustavový prostor pokles růst. Ve druhém a třetím případě použili šestistavový prostor, kdy se variaty lišily pouze velikostí změ, a ichž byl stavový prostor defiová. Aalýzu prováděli pro období jedoho roku. Práce Vasathi et al. se zabývá predikováím deího vývoje hodoty akciových idexů. Predikovali pouze směr pohybu tj. růst ebo pokles cey. K predikci použili pravděpodobosti přechodu, které apočetli postupě za období posledích 5 let, 3 let a 1 roku. Závěr studie eí překvapivý, ejlepší výsledky měla predikce využívající data z posledího roku. Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

3 2. METODIKA 2.1 DATOVÁ ZÁKLADNA Využitelost MŘ pro modelováí pohybu ce akcií budeme ověřovat a datech společosti Telefoica O2. Telefoica O2 je obchodováa a Pražské burze a k dispozici máme deí otevírací a závěrečé cey za sedmileté období od 5. leda 2006 do 2. leda Společost ve sledovaém období pravidelě vyplácela dividedy. Abychom elimiovali propady ce, které byly způsobey ztrátou ároku a dividedu, byly závěrečé cey v de po rozhodém du (prví de bez ároku a dividedu) avýšey o čistou dividedu. Teto postup je korektí, eboť akcioářům byl pokles cey akcie vykompezová dividedou. 2.2 MODELY STAVOVÉHO PROSTORU Obchodí strategie využívající aparát MŘ by mohly být úspěšé v případě, že ajdeme takový model stavového prostoru, ve kterém budou stavy, ze kterých bude proces přecházet do určitých žádoucích stavů s vysokou pravděpodobostí. V modelu potřebujeme alézt takové stavy, ve kterých s dostatečě Tab. 1 Ilustrace vztahů Pt, Kt a kt vysokou pravděpodobostí bude docházet ke změě tredu. Pro aše účely za dostatečě vysokou pravděpodobost budeme považovat hodoty cca. 0,67 a více, respektive 0,33 a méě. Prvotím úkolem je tedy alézt vhodou defiici stavového prostoru. Vzhledem k tomu, že ás zajímá terciálí tred, který trvá obvykle ěkolik dů, budeme stavový prostor defiovat a kumulativích deích změách cey. Kumulovaou změu cey akcie začíme Kt, (kt je procetuálí vyjádřeí Kt). Kt iterpretujeme jako krátké bazické idexy deích zavíracích ce, kde základí období je de změy tredu tj. přechod z poklesu do růstu ebo aopak. Délka trváí tredu je určea počtem po sobě jdoucích rostoucích či klesajících závěrečých ce. Kt spočítáme podle ásledujících vztahů Pt K t Kt1 jestliže ( Pt 2 Pt 1 Pt ) Pt 1 ebo ( Pt Pt 1 Pt 2 ), Pt K t v ostatích případech, P Tredy v podikáí Busiess Treds 2/ t1 kde Pt je závěrečá deí cea v čase t. t Pt 801,2 809,0 813,7 807,5 802,1 819,0 826,0 834,0 821,0 Kt 1,0097 1,0156 0,9924 0,9857 1,0211 1,0298 1,0398 0,9844 kt 0,97% 1,56% -0,76% -1,43% 2,11% 2,98% 3,98% -1,56% zdroj: výpočty autora Na hodotách kt budeme defiovat stavový D2: -2Δ kt < -1Δ, D1: -1Δ kt < 0, prostor. Pro roztříděí dat použijeme možiu s osmi stavy. Stavy, kdy cea akcie klesá, G1: 0 kt < 1Δ, G2: 1Δ kt < 2Δ, budeme ozačovat Di. Stav D1 bude stav s G3: 2Δ kt < 3Δ, G4: 3Δ kt, ejmeším poklesem cey a aopak stav D4 kde Δ udává šíři itervalu. Pro alezeí bude ozačovat stav s ejvyšším poklesem ejvhodějšího modelu budeme šíři itervalu cey. Stavy, kdy cea akcie roste, budeme postupě měit, přičemž Δ bude abývat ozačovat Gi. Stav G1 bude stav s ejmeším hodot od 0,6% do 2,4% po kroku 0,2%. růstem cey a aopak stav G4 bude ozačovat stav s ejvyšším růstem cey. Jedotlivé V takto získaém MŘ provedeme filtraci. Filtrací modely stavového prostoru budeme defiovat rozumíme vypuštěí po sobě jdoucích stejých a ásledujícím pricipu: stavů. Filtraci provádíme z toho důvodu, že pro aplikaci obchodích strategií ás ezajímají D4: kt < -3Δ, D3: -3Δ kt < -2Δ, epatré ceové pohyby v rámci pokračujícího

4 daého tredu, kdy se předchozí stav ezměí. Zajímají ás větší změy, tedy kam se cea akcie ásledě posue. To zjistíme, provedeme-li filtraci získaého řetězce. Pro ilustraci procesu filtrace uvedeme řetězec před filtrací: D2, D3, D3, G1, G1, G1, G2, D1, D1, G2 a po filtraci D2, D3, G1, G2, D1, G2. V každém vyfiltrovaém modelu určíme počet výskytu jedotlivých stavů i, podmíěé pravděpodobosti přechodu mezi jedotlivými stavy pij (prvky matice P) a podmíěé pravděpodobosti přechodu z daého stavu do ěkterého z klesajících stavů ěkterého z rostoucích stavů 2.3 OBCHODNÍ STRATEGIE 4 d a do i p ij j 1 8 g. i p ij j 5 Na ejvhodější modely stavového prostoru budeme ásledě aplikovat obchodí strategie. Obchodí strategie tvoříme a ásledujícím jedoduchém pricipu. Určitý stav vygeeruje ákupí sigál a jiý stav vygeeruje prodejí sigál. Jako ákupí sigály postupě zkoušíme všechy stavy poklesu Di a pro každou variatu ákupího sigálu postupě, jako prodejí sigály, zkoušíme všechy stavy růstu Gi. Nezkoušíme tedy je stavy, které jsou vhodé pro geerováí obchodího sigálu (s vysokou pravděpodobostí změy tredu), ale propočítáme všechy kombiace. Pro každou obchodí strategii počítáme dosažeou hodotu kapitálu C a celkový počet realizovaých trasakcí. Za úspěšé obchodí strategie budeme považovat ty strategie, ve kterých jsme dosáhli vyššího zhodoceí, ež u pasiví strategie "kup a drž" (jsou započítáy dividedy). Strategie "kup a drž" za sledovaé období dosáhla zhodoceí 1,14 (14%). Pro všechy obchodí strategie počítáme jejich ziskovost (zhodoceí) za ásledujících pravidel. Jedím obchodem (trasakcí) se rozumí ákup a ásledý prodej akcie. Je-li v ějaký de vygeerová ákupí či prodejí sigál, je obchod realizová za otevírací hodotu z ásledujícího de. Vždy je ivestová celý kapitál (lze tedy kupovat i části akcie). Neuvažujeme žádé trasakčí poplatky. Jsou započítáy a reivestováy čisté dividedy v případě, že jsme akcie drželi v rozhodý de. Neuvažuje se prodej akrátko a ejsou možé dva ákupy po sobě. Hodota ivestovaého kapitálu je počítáa dle íže uvedeého vztahu: Si Di Ci Ci 1 B a po obchodech (trasakcích) bude hodota kapitálu: C S C 0 i1 i i Di B kde C0 = 1,000 je počátečí výše kapitálu, C je hodota kapitálu po -té trasakci, Si je prodejí cea v i-té trasakci, Di jsou čisté dividedy vyplaceé v průběhu i-té trasakce, Bi je ákupí cea v i-té trasakci. Všechy výpočetí algoritmy byly aprogramováy v jazyce VBA v programovém prostředí MS Excel. 3. VÝSLEDKY 3.1 MODELY STAVOVÉHO PROSTORU Prví model stavového prostoru budeme defiovat pro Δ=0,6%. Stavový prostor je tedy defiová ásledově: D4: kt < -1,8%; D3: -1,8% kt < -1,2%; D2: -1,2% kt < -0,6%; D1: -0,6% kt < 0; G1: 0 kt < 0,6%; G2: 0,6% kt < 1,2%; G3: 1,2% kt < 1,8%; G4: 1,8% kt, Pravděpodobosti přechodu mezi jedotlivými stavy jsou uvedey v Tab. 2. Vzhledem k tomu, jak je defiováa veličia kt a vzhledem k provedeé filtraci, jsou pravděpodobosti přechodu mezi ěkterými stavy emožé. V těchto emožých přechodech je ula bez desetiých míst. i Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

5 Tab. 2: Pravděpodobosti přechodu ve vyfiltrovaém MŘ pro Δ=0,6% -1 D4 D3 D2 D1 G1 G2 G3 G4 di gi i D ,362 0,237 0,125 0,276 1,000 0, D3 0, ,314 0,165 0,041 0,058 0,579 0, D2 0,238 0, ,238 0,169 0,081 0,056 0,544 0, D1 0,095 0,111 0, ,332 0,153 0,058 0,053 0,595 0, G1 0,041 0,062 0,160 0, ,232 0,093 0,108 0,433 0, G2 0,064 0,076 0,140 0, ,236 0,242 0,478 0, G3 0,067 0,087 0,192 0, ,442 0,442 0, G4 0,116 0,186 0,285 0, ,000 1, Zdroj: výpočty autora Nás zajímají hlavě pravděpodobosti přechodu z jedotlivých stavů do růstových stavů (hodoty gi) ebo klesajících stavů (hodoty di). Tyto pravděpodobosti se eblíží aší požadovaé pravděpodobosti 0,33, respektive 0,67. Tab. 3: Pravděpodobosti poklesu cey akcie z daých stavů V dalších modelech už ebudeme prezetovat všechy pravděpodobosti přechodu, ale je pravděpodobost poklesu z daého stavu tj. sloupec s di. Pravděpodobost růstu z daého stavu je doplňkovým jevem k pravděpodobosti poklesu. Výsledky jsou uvedey v Tab. 3. Δ D4 D3 D2 D1 G1 G2 G3 G4 0,6 0 0,421 0,456 0,405 0,567 0,522 0, ,8 0 0,431 0,377 0,423 0,600 0,585 0, ,0 0 0,402 0,354 0,386 0,647 0,586 0, ,2 0 0,333 0,354 0,359 0,627 0,611 0, ,4 0 0,353 0,317 0,329 0,670 0,623 0, ,6 0 0,345 0,320 0,297 0,692 0,651 0, ,8 0 0,293 0,288 0,284 0,704 0,686 0, ,0 0 0,333 0,260 0,258 0,732 0,728 0, ,2 0 0,324 0,256 0,238 0,753 0,758 0, ,4 0 0,290 0,232 0,218 0,763 0,777 0,828 1 Zdroj: výpočty autora Z výsledků v Tab. 3 je zřejmé, že áš požadavek a stavy s miimálě dvoutřetiovou pravděpodobostí změy tredu získáváme a modelech defiovaých pro Δ 1,2%. Podle očekáváí se vzrůstajícím Δ se zvyšuje pravděpodobost změy tredu. Modely defiovaé a Δ 1,2% můžeme považovat za vhodé pro aplikace obchodích strategií. 3.2 DOSAŽENÉ ZHODNOCENÍ OBCHODNÍCH STRATEGIÍ Obchodí strategie budeme aplikovat a čtyřech modelech stavového prostoru. Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

6 Začeme modelem defiovaým a Δ = 1,2% a Δ budeme zvyšovat po kroku 0,4% až do 2,4%. Dosažeé zhodoceí a počet uskutečěých trasakcí je uvede v Tab. 4. Obchodí strategie, ve kterých jsme dosáhli vyššího zhodoceí ež u strategie "kup a drž", jsme zvýrazili tučě. Celkem jsme a čtyřech modelech stavového prostoru propočítali 64 obchodích strategií. Strategii "kup a drž" jsme porazili v 50 případech. Pokud bychom ezapočetli obchodí strategie, ve kterých je ákupí sigál geerová stavem D1 a prodejí sigál stavem G1, máme 36 obchodích strategií a v ich porážíme strategii "kup a drž" v 33 případech, což je 92% úspěšost. Nezapočítáí těchto stavů má své opodstatěí, eboť stav D1 geeruje ákupí sigál už při miimálím poklesu a cea akcie pravděpodobě může Tab. 4. : Dosažeé zhodoceí pro jedotlivé obchodí strategie dále klesat, aopak stav G1 geeruje prodejí sigál už při miimálím růstu a přicházíme tak o zisky při dalším pravděpodobém růstu. Tyto stavy bychom tedy při reálém obchodováí pro geerováí obchodích sigálů epoužívali. Z hlediska jedotlivých modelů stavového prostoru byl ejúspěšější model defiovaý a Δ = 2%. Pokud bychom ezapočetli už diskutovaé strategie se stavy D1 a G1, pak teto model porazil strategii "kup a drž " vždy, stejě jako model s Δ = 2,4% a až a jedu výjimku model s Δ = 1,6%. Ale model s Δ = 2% dosáhl a těchto strategiích ejvyšší průměré zhodoceí (počítáo jako aritmetický průměr) 1,74 tj. porazili jsme strategii "kup a drž" o 60 procetích bodů a průměrý ročí výos (počítáo jako geometrický průměr) byl 8,3%, oproti průměrému ročímu zhodoceí 1,9% strategie "kup a drž". prodej G1 G2 G3 G4 ákup C C C C D1 D2 D3 D4 Δ=1,2% 0, , , , Δ=1,6% 0, , , , Δ=2,0% 0, , , , Δ=2,4% 0, , , , Δ=1,2% 1, , , , Δ=1,6% 1, , , , Δ=2,0% 1, , , , Δ=2,4% 1, , , , Δ=1,2% 1, , , , Δ=1,6% 1, , , , Δ=2,0% 1, , , , Δ=2,4% 1, , , ,325 8 Δ=1,2% 1, , , , Δ=1,6% 1, , , , Δ=2,0% 1, , , , Δ=2,4% 1, , , ,398 7 Zdroj: výpočty autora GRAFICKÁ ANALÝZA VYBRANÝCH STRATEGIÍ Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

7 3.3 GRAFICKÁ ANALÝZA VYBRANÝCH STRATEGIÍ Pro další aalýzu je důležitá představa o tom, jak se v průběhu času měila hodota ivestovaého kapitálu. Průběh zhodoceí vybraých obchodích strategií je uvede v Obr. 1. Z důvodu přehledosti zobrazíme pouze pět vybraých strategií a referečí strategii "kup a drž". Pro zobrazeí jsme vybrali strategii D3 G3 a pěti růzých modelech stavového prostoru. Obr. 1. Průběh zhodoceí strategie D3 G3 pro vybraé modely Zdroj: výpočty autora Z průběhu zhodoceí lze kostatovat, že všechy zobrazeé obchodí strategie porážely pasiví strategii "kup a drž" od druhé poloviy roku 2009, kdy se cea akcie pohybovala v postraím tredu. V období rostoucího tredu v druhé poloviě roku 2006 a v prví poloviě roku 2007 poráží pasiví strategii pouze obchodí strategie defiovaé a modelech s Δ = 2,0% a s Δ = 2,2%. Ostatí strategie dosahovaly podobého zhodoceí ebo ižšího. V období klesajícího tredu v roce 2008 a tom byly všechy sledovaé strategie lépe ež pasiví strategie "kup a drž". ZÁVĚR Tato studie ukázala, že má výzam pokračovat ve výzkumu aplikace Markovových řetězců ke krátkodobé predikci pohybu cey akcie. Pro akcie O2 jsme ašli vhodé modely stavového prostoru, a kterých jsme aplikovali možství obchodích strategií, které porážely pasiví strategii "kup a drž". Na výsledcích je ceé to, že se jedalo o kompaktí prostor modelů (od Δ = 1,6% do Δ = 2,4%) a uceleou možiu strategií (kombiace ákupích sigálů ve stavech D3 a D4 s prodejími sigály ve stavech G3 a G4), a kterých porážíme pasiví strategii. Další výzkum budeme směřovat do ásledujících oblastí: Potvrzeí výsledků této studie. Toho můžeme dosáhout prodloužeím časové řady ebo zahrutím dalších akcií. Ověřit, zda daý přístup lze využít pro jié frekvece časové řady. Primárě by se jedalo o výzkum itradeího obchodováí. Aplikovat daý postup a vyspělé akciové trhy Čláek je jedím z výstupů projektu SGS Kvatitativí modelováí a experimety pro ekoomii a podikovou ekoomiku řešeého a Fakultě ekoomické Západočeské Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

8 uiverzity v Plzi, jehož poskytovatelem je ZČU v Plzi. LITERATURA Brock, W., Lakoishok, J., & Lebaro, B. (1992). Simple Techical Tradig Rules ad The Stochastic Properties of Stock Returs. Joural of Fiace, 47(5), Doubleday, K., J., & Esuge, J., N. (2011). Applicatio of Markov Chais to Stock Treds. Joural of Mathematics ad Statistics 7(2), Fama, E., F. (1970). Efficiet Capital Markets: A Review of Theory ad Empirical Work. Joural of Fiace, 25(2), Fama, E., F., & Blume, M., E. (1966). Filter Rules ad Stock Market Tradig. Joural of Busiess, 39, Jese, M., C., & Beigto, G., A. (1970). Radom walks ad techical theories: some additioal evidece. Joural of Fiace, 25, Lukáš, L. (2009). Pravděpodobostí modely v maagemetu Markovovy řetězce a systémy hromadé obsluhy. Praha: ACADEMIA, ISBN Sweey, R., J. (1988). Some ew filter rule tests: methods ad results, Joural of Fiacial ad Quatitative Aalysis, 23, Vasathi, S., Subha M., V., & Nambi S., T. A empirical Study o Stock Idex tred predictio usig Markov Chai aalysis. JBFSIR, 1(1), Zhag, D., & Zhag, X. (2009). Study o Forecastig the Stock Market Tred Based o Stochastic Aalysis Method. Iteratioal Joural of Busiess ad Maagemet, 4(6), Adresa autora: Ig. Mgr. Mila Svoboda Západočeská uiverzita v Plzi Fakulta ekoomická Katedra ekoomie a kvatitativích metod USING MARKOV CHAINS FOR PREDICTING THE STOCK PRICES MOVEMENT Mila Svoboda Abstract: This paper deals with stochastic modellig of short-term share prices movemet usig the Markov chais theory. The aim of the study is to fid such predictio models which would be usable for creatig busiess strategies for active tradig at stock exchage. The research was carried out o the basis of day closig share prices of the compay O2, egotiable at the Prague stock exchage durig the seve years log period from the year 2006 to the year State space models were defied o the cumulative day price chages. O the basis of these cumulative day prices i total te models of state space were calculated. We maaged to fid state space models with such states where a tred chage occurs with sufficietly high probability. O four of these models the busiess strategies were applied. There were16 busiess strategies applied o each model. I most of these strategies the passive buy-ad-hold strategy was beate. The highly valued aspect for the further research is the fact that it was a compact set of wiig models ad busiess strategies. Key words: Markov chai aalysis, trasitio probability matrix, techical aalysis idicators, tradig strategies. JEL Classificatio: C02, C13, G14, G19 Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14

PříkladykecvičenízMMA ZS2013/14 PříkladykecvičeízMMA ZS203/4 (středa, M3, 9:50 :20) Pozámka( ):Pokudebudeuvedeojiakbudemevždypracovatsprostoryadtělesem T= R.Ve všech ostatích případech(tj. při T = C), bude těleso explicitě specifikováo.

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich.

5 Funkce. jsou si navzájem rovny právě tehdy, když se rovnají jejich. Fukce. Základí pojmy V kpt.. jsme mluvili o zobrazeí mezi možiami AB., Připomeňme, že se jedá o libovolý předpis, který každému prvku a A přiřadí ejvýše jede prvek b B. Jsou-li A, B číselé možiy, azýváme

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I

Metodika implementace Průřezového tématu Environmentální výchova I Elektroická publikace Metodika implemetace Průřezového tématu Evirometálí výchova I Zpracovaly: Bc. Jaroslava Rozprýmová a Mgr. Milica Sedláčková Témata: 1. Zemědělství a životí prostředí 2. Ekologické

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

Vlastní hodnocení školy

Vlastní hodnocení školy Vlastí hodoceí školy dle vyhlášky 15/2005 Sb., v platém zěí, kterou se staoví áležitosti dlouhodobých záměrů, výročích zpráv a vlastí hodoceí školy. Škola: Základí umělecká škola Plzeň, Sokolovská 30,

Více

Transfer inovácií 14/2009 2009

Transfer inovácií 14/2009 2009 Trasfer iovácií 14/2009 2009 OSOUZENÍ VNITŘNĚ-ROCESOVÝCH JEVŮ V OTIMALIZACI KLASICKÝCH KOVOOBRÁBĚCÍCH ROCESŮ ASSESSMENT O IN-ROCESS HENOMENA IN OTIMISING CLASSICAL METAL MACHINING ROCESSES Ig. Jaroslav

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

Patří slovo BUSINESS do zdravotnictví?. 23. 6. 2005

Patří slovo BUSINESS do zdravotnictví?. 23. 6. 2005 Patří slovo BUSINESS do zdravotictví?. 23. 6. 2005 Společost Deloitte Společost Deloitte v České republice má více ež 550 zaměstaců a kaceláře v Praze a Olomouci. Naše česká pobočka je součástí aší regioálí

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24

TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 TECHNICKÝ POPIS STRUKTURY FORMÁTU VÝPISU MT940 PRO SLUŽBU BUSINESS 24 Obsah 1. Pois formátu výisu MT940 ro BUSINESS 24...2 1.1. Obecé odmíky... 2 1.2. Záhlaví souboru... 2 1.3. Struktura zázamu... 2 1.4.

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU Roč. 71 (2015) Číslo 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému 1 ZABEZPEČEÍ KOMUIKACE SEZORICKÉHO SYSTÉMU Ig. Odřej Čožík 1, Doc. Ig. Jaroslav Kadlec, Ph.D. 2 Ústav mikroelektroiky;

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

Měření na D/A a A/D převodnících

Měření na D/A a A/D převodnících Měřeí a D/A a A/D převodících. Zadáí A. Na D/A převodíku ealizovaém pomocí MDAC 8: a) Změřte závislost výstupího apětí převodíku v ozsahu až V a zvoleé vstupí kombiaci sousedích kódových slov. Měřeí poveďte

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

Téma 6: Indexy a diference

Téma 6: Indexy a diference dexy a dferece Téma 6: dexy a dferece ředáška 9 dvdálí dexy a dferece Základí ojmy Vedle elemetárího statstckého zracováí dat se hromadé jevy aalyzjí tzv. srováváím růzých kazatelů. Statstcký kazatel -

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročík LVII 28 Číslo 5, 2009 ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ L. Papírík

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová

Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova. Diplomová práce. Renata Sikorová Matematicko-fyzikálí fakulta Uiverzita Karlova Diplomová práce e Reata Sikorová Obor: Učitelství matematika - fyzika Katedra didaktiky matematiky Vedoucí práce: RNDr. Jiří Kottas, CSc. i Prohlašuji, že

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

Jan Zahradník, Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích

Jan Zahradník, Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích Pohled do historie fiačí matematiky Ja Zahradík, Pedagogická fakulta Jihočeské uiverzity v Českých Budějovicích Úvod Častým tématem diskusí současých ekoomů je ízká úroveň fiačí gramotosti ašich občaů.

Více

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY

ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY ZÁKLADNÍ ICHTYOLOGICKÉ METODY Určováí věku a staoveí růstu ryb Ryby jsou poikilotermí obratlovci, u ichž jsou všechy biologické fukce zásadím způsobem ovlivňováy teplotou vody. To platí v plém rozsahu

Více

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová

Máme dotazníky. A co dál? Martina Litschmannová Máme dotazíy. A co dál? Martia Litschmaová. Úvod S dotazíy se setáváme běžě. Vídáme je v oviách, v časopisech, jsou součásti evaluačích zpráv (sebehodoceí šol, ), výzumých zpráv, Využívají se v sociologii,

Více

SH = BH*( 1 + i) n nebo

SH = BH*( 1 + i) n nebo PEKS 2 Literatura Syek PEK 4. vydáí Faktor času v peěžím vyjádřeí Peěží jedotka Kč přijata ebo vyplacea v růzých časových okamžicích má rozdílou hodotu. Deší korua je ceější, ež korua získaá později apř.

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

Mezinárodní konferen. 19. - 21. října 2011. Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov.

Mezinárodní konferen. 19. - 21. října 2011. Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov. ce Meziádí kofere h suvi ýc st e jů zd í vá Využí 19. - 21. říja 2011 Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov.cz ORGANIZÁTOŘI Horí Nová Ves 108 507 81 Lázě Bělohrad

Více

Fourierova transformace ve zpracování obrazů

Fourierova transformace ve zpracování obrazů Fourierova trasformace ve zpracováí obrazů Jea Baptiste Joseph Fourier 768-83 6. předáška předmětu Zpracováí obrazů Martia Mudrová 24 Motivace Proč používat Fourierovu trasformaci? základí matematický

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

Penze vládní politika kontra teorie

Penze vládní politika kontra teorie březe 2011 Jaroslav Vostatek: Peze vládí politika kotra teorie Václav Klaus: Reforma důchodů je epromyšleá Václav Klaus: Nespojujme důchodovou reformu se zvýšeím DPH Václav Klaus: Proč ahradit stejé (skoro)

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013 KMB systems, s.r.o. Dr. M. Horákové 559, 460 06 Liberec 7, Czech Republic tel. +420 485 30 34, fax +420 482 736 896 email : kmb@kmb.cz, iteret : www.kmb.cz SML33 / SMM33 / SMN3 Multifukčí měřící přístroje

Více

Základní pojmy kombinatoriky

Základní pojmy kombinatoriky Základí pojy kobiatoriky Začee příklade Příklad Máe rozesadit lidí kole kulatého stolu tak, aby dva z ich, osoby A a B, eseděly vedle sebe Kolika způsoby to lze učiit? Pro získáí odpovědi budee potřebovat

Více

z z z Úvodní slovo generálního ředitele Vážení partneři České exportní banky,

z z z Úvodní slovo generálního ředitele Vážení partneři České exportní banky, Výročí zpráva 2O13 z z z Úvodí slovo geerálího ředitele Vážeí parteři České exportí baky, jistě jste již zazameali, že ai miulý rok ebyl pro baku lehký. Věřím však, že většia z vás pochopila pravou podstatu

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA RVDĚODONOST STTISTIK Gymázium Jiřího Wolkera v rostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymázia utoři projektu Studet a prahu. století - využití ICT ve vyučováí matematiky a gymáziu Teto projekt

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

Petr Otipka Vladislav Šmajstrla

Petr Otipka Vladislav Šmajstrla VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Petr Otipka Vladislav Šmajstrla Vytv ořeo v rámci projektu Operačího programu Rozv oje lidských zdrojů CZ.04..03/3..5./006

Více

Strukturální model nekryté úrokové parity a jeho empirická verifikace 1

Strukturální model nekryté úrokové parity a jeho empirická verifikace 1 5. meziárodí koferece Fiačí řízeí podiku a fiačích isiucí Osrava VŠB-TU Osrava, Ekoomická fakula, kaedra Fiací 7.-8. září 2005 Srukurálí model ekryé úrokové pariy a jeho empirická verifikace 1 Jaroslava

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA

POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra ateatiky a katedra ekooických studií POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA STUIJNÍ MATERIÁL LENKA LÍZALOVÁ, RAEK STOLÍN 04 Recezovali: RNr. Ig. Haa Kotoučková,

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC

ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC ANALÝZA NÁKLADOVÝCH A CENOVÝCH VZTAHŮ V ODPADOVÉM HOSPODÁŘSTVÍ ČR ANALYSIS OF COST AND PRICE RELATIONSHIPS IN WASTE MANAGEMENT OF THE CZECH REPUBLIC Jří HŘEBÍČEK, Mchal HEJČ, Jaa SOUKOPOVÁ ECO-Maagemet,

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více