Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií"

Transkript

1 Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) The Author(s) 2014 ISSN Publisher: UWB i Pilse Úvod K vybudováí podiku a jeho rozšiřováí je potřeba kapitál. Jedou z možostí, jak si podik může opatřit kapitál, je vydáí akcií veřejou abídkou prostředictvím burzy. Tyto akcie jsou pak a burze obchodováy. Poteciálí akcioáři (ivestoři) řeší otázky, jaká je správá cea akcie a jaká akcie přiese ejvětší zhodoceí. Situace je o to složitější, že podikové akcie eakupuji pouze dlouhodobí ivestoři, ale i krátkodobí ivestoři - spekulati. Zatímco dlouhodobí ivestoři sledují dlouhodobý zisk v podobě divided ebo dlouhodobého růstu cey akcie, spekulati jsou zaměřei a krátkodobé zisky, které realizují prostředictvím ceových výkyvů. Jedou z možostí používaou pro predikci budoucích ce akcií je techická aalýza (TA). TA rozumíme rozsáhlý soubor metod, které z miulých ce a objemů obchodů, předvídají cey budoucí. Akademici, a rozdíl od obchodíků, byli dlouho k TA skeptičtí. Důvodem byla všeobecě přijímaá Teorie efektivích trhů (Fama, 1970), která vylučuje možost dosahovat adprůměrých zisků. Druhým důvodem zřejmě bylo ěkolik široce citovaých egativích empirických studií o techické aalýze a akciových trzích (Fama & Blume, 1966) a (Jese & Beigto, 1970). Pozdější studie jako apříklad (Sweey, 1988) a (Brock, Lakoishok & Lebaro, 1992), však prokazují, že metody TA jsou schopy překoat trh. Se zlevěím výpočetího výkou a s rozvojem elektroických databází roste i počet studií a zkoumající ziskovost růzých metod TA. Základí východiska techické aalýzy lze shrout do ásledujících tří tezí: Trží cea je determiováa pouze vzájemou iterací mezi abídkou a poptávkou. Poptávka a abídka je ovlivňováa fudametálími a psychologickými faktory. Akciové kurzy se pohybují v tredech, které mají určitou setrvačost. Změa tredu je dáa změou poměru mezi abízejícími a kupujícími (optimistickými a pesimistickými ivestory). Tyto změy tredu je třeba včas idetifikovat studováím historických ce a objemů obchodů. Techičtí aalytici rozezávají tři druhy tredů. Primárí tred, který trvá od jedoho roku do ěkolika let, sekudárí tred, který trvá ěkolik měsíců a tred terciálí, který trvá v řádech dů až týdů. Vývojové cykly a formace se opakují. Je to dáo podstatou lidského chováí, které má tedeci reagovat za stejých okolostí podobě. To umožňuje progózovat budoucí vývoj kurzu. Základím předpokladem je pro techické aalytiky druhý bod, což jim dává při včasé idetifikaci tredu aději a adprůměrý zisk. Hlavím cílem techických aalytiků je progózováí krátkodobých ceových pohybů (terciálí tred), přičemž důležitá eí ceová úroveň, ale odhad ceových změ. Terciálí tred je vlastě sekvece ěkolika po sobě jdoucích dů, kdy cea akcie roste (klesá). Pak ásleduje sekvece dů, kdy se cey akcie pohybuje opačým směrem. To ale eí ic jiého ež kolísáí cey akcie kolem dlouhodobého tredu. Cílem této studie je ověřeí možosti stochastického modelováí krátkodobého kolísáí ce akcií s využitím teorie Markovových řetězců a alezeí takových predikčích modelů, které by byly využitelé k tvorbě obchodích strategií pro aktiví obchodováí a burze. 1. MARKOVOVY ŘETĚZCE Teorie Markovových řetězců je v literatuře dobře popsáa apř. (Lukáš, 2009). Markovovy řetězce (dále MŘ) se používají pro modelováí procesů, které se mohou acházet v jedom z Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

2 koečého (spočetého) počtu stavů v diskrétích časových okamžicích. MŘ rozumíme posloupost diskrétích áhodých proměých X1, X2, X3,., mající Markovovu vlastost, kterou můžeme formálě popsat ásledově: P X x X x, X x,... X x P X x X 1 x 1 Jiak řečeo, MŘ je áhodý proces s diskrétí možiou stavů, diskrétím časem a takový, že pravděpodobost pi(), že v časovém okamžiku t bude proces ve stavu i, je stochasticky závislá pouze a stavu v předchozím okamžiku, tj. a stavu v čase t-1. Jedotlivé realizace xi jsou prvky spočeté možiy S = {si}, i = 1, 2,..., N, kterou azýváme stavový prostor. Chováí výše popsaého procesu je určeo: vektorem absolutích pravděpodobostí p() T =[p1(), p2(),..., pn()], kde T začí traspozici. Pro =0, 1, 2,..., začí pi() pravděpodobost, že proces je v okamžiku ve stavu i, maticí podmíěých pravděpodobostí přechodů P, jejíž jedotlivé prvky pij udávají podmíěou pravděpodobost přechodu procesu ze stavu i do stavu j, což můžeme formálě zapsat pij =P(X =sj X-1 = si), kde i = 1, 2,.. N a j = 1, 2,.. N, kde pij může být závislé a. V případě, že pij vůbec ezávisí a, hovoříme o homogeích MŘ, v opačém případě mluvíme o ehomogeích MŘ. Pravděpodobost přechodu ze stavu i do stavu j je dáa vztahem: p k 2 2 ij ij, (1) ki kde ki je počet výskytu stavu i a kij je počet výskytů stavu j, který ásledoval bezprostředě po stavu i. Záme-li pravděpodobost výskytu jedotlivých stavů v okamžiku, kdy proces začíá, můžeme popsat chováí procesu pomocí ásledujících vztahů: T T p p 1 P (2) a postupým dosazováím získáme: p p T T ( ) (0) P Chováí homogeích MŘ po časových okamžicích je tedy určeo výchozím vektorem absolutích pravděpodobostí a -tou mociou matice pravděpodobosti přechodu. Aplikace MŘ pro stochastický popis vývoje akciových trhů a predikci jejich vývoje je využívaá velmi málo. Je publikováo emoho studií, které však velmi jedoduše defiují stavový prostor a zjištěé výsledky eabízejí možost vhodé aplikace. Podívejme se a jedotlivé studie. Zhag ad Zhag (2009) ve své studii pracovali s dvěma defiicemi stavového prostoru. V obou případech stavový prostor defiovali a deích zavíracích ceách. Pro aalýzu akciového idexu použili stavový prostor s třemi stavy: pokles, ula, růst. Pro aalýzu akcií použili možiu o šesti stavech. Aalýzu prováděli a velmi krátkém časovém období 27 dů. Z defiovaých stavových prostorů a z délky sledovaého období je zřejmé, že výsledky emůžou mít žádou vypovídací hodotu. Doubleday ad Esuge (2011) aplikovali Markovovy řetězce a DJA idex a a portfolio vybraých akcií z tohoto idexu. Stavový prostor defiovali a deích změách cey. Modelovali tři případy stavového prostoru. V prvím případě použili dvoustavový prostor pokles růst. Ve druhém a třetím případě použili šestistavový prostor, kdy se variaty lišily pouze velikostí změ, a ichž byl stavový prostor defiová. Aalýzu prováděli pro období jedoho roku. Práce Vasathi et al. se zabývá predikováím deího vývoje hodoty akciových idexů. Predikovali pouze směr pohybu tj. růst ebo pokles cey. K predikci použili pravděpodobosti přechodu, které apočetli postupě za období posledích 5 let, 3 let a 1 roku. Závěr studie eí překvapivý, ejlepší výsledky měla predikce využívající data z posledího roku. Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

3 2. METODIKA 2.1 DATOVÁ ZÁKLADNA Využitelost MŘ pro modelováí pohybu ce akcií budeme ověřovat a datech společosti Telefoica O2. Telefoica O2 je obchodováa a Pražské burze a k dispozici máme deí otevírací a závěrečé cey za sedmileté období od 5. leda 2006 do 2. leda Společost ve sledovaém období pravidelě vyplácela dividedy. Abychom elimiovali propady ce, které byly způsobey ztrátou ároku a dividedu, byly závěrečé cey v de po rozhodém du (prví de bez ároku a dividedu) avýšey o čistou dividedu. Teto postup je korektí, eboť akcioářům byl pokles cey akcie vykompezová dividedou. 2.2 MODELY STAVOVÉHO PROSTORU Obchodí strategie využívající aparát MŘ by mohly být úspěšé v případě, že ajdeme takový model stavového prostoru, ve kterém budou stavy, ze kterých bude proces přecházet do určitých žádoucích stavů s vysokou pravděpodobostí. V modelu potřebujeme alézt takové stavy, ve kterých s dostatečě Tab. 1 Ilustrace vztahů Pt, Kt a kt vysokou pravděpodobostí bude docházet ke změě tredu. Pro aše účely za dostatečě vysokou pravděpodobost budeme považovat hodoty cca. 0,67 a více, respektive 0,33 a méě. Prvotím úkolem je tedy alézt vhodou defiici stavového prostoru. Vzhledem k tomu, že ás zajímá terciálí tred, který trvá obvykle ěkolik dů, budeme stavový prostor defiovat a kumulativích deích změách cey. Kumulovaou změu cey akcie začíme Kt, (kt je procetuálí vyjádřeí Kt). Kt iterpretujeme jako krátké bazické idexy deích zavíracích ce, kde základí období je de změy tredu tj. přechod z poklesu do růstu ebo aopak. Délka trváí tredu je určea počtem po sobě jdoucích rostoucích či klesajících závěrečých ce. Kt spočítáme podle ásledujících vztahů Pt K t Kt1 jestliže ( Pt 2 Pt 1 Pt ) Pt 1 ebo ( Pt Pt 1 Pt 2 ), Pt K t v ostatích případech, P Tredy v podikáí Busiess Treds 2/ t1 kde Pt je závěrečá deí cea v čase t. t Pt 801,2 809,0 813,7 807,5 802,1 819,0 826,0 834,0 821,0 Kt 1,0097 1,0156 0,9924 0,9857 1,0211 1,0298 1,0398 0,9844 kt 0,97% 1,56% -0,76% -1,43% 2,11% 2,98% 3,98% -1,56% zdroj: výpočty autora Na hodotách kt budeme defiovat stavový D2: -2Δ kt < -1Δ, D1: -1Δ kt < 0, prostor. Pro roztříděí dat použijeme možiu s osmi stavy. Stavy, kdy cea akcie klesá, G1: 0 kt < 1Δ, G2: 1Δ kt < 2Δ, budeme ozačovat Di. Stav D1 bude stav s G3: 2Δ kt < 3Δ, G4: 3Δ kt, ejmeším poklesem cey a aopak stav D4 kde Δ udává šíři itervalu. Pro alezeí bude ozačovat stav s ejvyšším poklesem ejvhodějšího modelu budeme šíři itervalu cey. Stavy, kdy cea akcie roste, budeme postupě měit, přičemž Δ bude abývat ozačovat Gi. Stav G1 bude stav s ejmeším hodot od 0,6% do 2,4% po kroku 0,2%. růstem cey a aopak stav G4 bude ozačovat stav s ejvyšším růstem cey. Jedotlivé V takto získaém MŘ provedeme filtraci. Filtrací modely stavového prostoru budeme defiovat rozumíme vypuštěí po sobě jdoucích stejých a ásledujícím pricipu: stavů. Filtraci provádíme z toho důvodu, že pro aplikaci obchodích strategií ás ezajímají D4: kt < -3Δ, D3: -3Δ kt < -2Δ, epatré ceové pohyby v rámci pokračujícího

4 daého tredu, kdy se předchozí stav ezměí. Zajímají ás větší změy, tedy kam se cea akcie ásledě posue. To zjistíme, provedeme-li filtraci získaého řetězce. Pro ilustraci procesu filtrace uvedeme řetězec před filtrací: D2, D3, D3, G1, G1, G1, G2, D1, D1, G2 a po filtraci D2, D3, G1, G2, D1, G2. V každém vyfiltrovaém modelu určíme počet výskytu jedotlivých stavů i, podmíěé pravděpodobosti přechodu mezi jedotlivými stavy pij (prvky matice P) a podmíěé pravděpodobosti přechodu z daého stavu do ěkterého z klesajících stavů ěkterého z rostoucích stavů 2.3 OBCHODNÍ STRATEGIE 4 d a do i p ij j 1 8 g. i p ij j 5 Na ejvhodější modely stavového prostoru budeme ásledě aplikovat obchodí strategie. Obchodí strategie tvoříme a ásledujícím jedoduchém pricipu. Určitý stav vygeeruje ákupí sigál a jiý stav vygeeruje prodejí sigál. Jako ákupí sigály postupě zkoušíme všechy stavy poklesu Di a pro každou variatu ákupího sigálu postupě, jako prodejí sigály, zkoušíme všechy stavy růstu Gi. Nezkoušíme tedy je stavy, které jsou vhodé pro geerováí obchodího sigálu (s vysokou pravděpodobostí změy tredu), ale propočítáme všechy kombiace. Pro každou obchodí strategii počítáme dosažeou hodotu kapitálu C a celkový počet realizovaých trasakcí. Za úspěšé obchodí strategie budeme považovat ty strategie, ve kterých jsme dosáhli vyššího zhodoceí, ež u pasiví strategie "kup a drž" (jsou započítáy dividedy). Strategie "kup a drž" za sledovaé období dosáhla zhodoceí 1,14 (14%). Pro všechy obchodí strategie počítáme jejich ziskovost (zhodoceí) za ásledujících pravidel. Jedím obchodem (trasakcí) se rozumí ákup a ásledý prodej akcie. Je-li v ějaký de vygeerová ákupí či prodejí sigál, je obchod realizová za otevírací hodotu z ásledujícího de. Vždy je ivestová celý kapitál (lze tedy kupovat i části akcie). Neuvažujeme žádé trasakčí poplatky. Jsou započítáy a reivestováy čisté dividedy v případě, že jsme akcie drželi v rozhodý de. Neuvažuje se prodej akrátko a ejsou možé dva ákupy po sobě. Hodota ivestovaého kapitálu je počítáa dle íže uvedeého vztahu: Si Di Ci Ci 1 B a po obchodech (trasakcích) bude hodota kapitálu: C S C 0 i1 i i Di B kde C0 = 1,000 je počátečí výše kapitálu, C je hodota kapitálu po -té trasakci, Si je prodejí cea v i-té trasakci, Di jsou čisté dividedy vyplaceé v průběhu i-té trasakce, Bi je ákupí cea v i-té trasakci. Všechy výpočetí algoritmy byly aprogramováy v jazyce VBA v programovém prostředí MS Excel. 3. VÝSLEDKY 3.1 MODELY STAVOVÉHO PROSTORU Prví model stavového prostoru budeme defiovat pro Δ=0,6%. Stavový prostor je tedy defiová ásledově: D4: kt < -1,8%; D3: -1,8% kt < -1,2%; D2: -1,2% kt < -0,6%; D1: -0,6% kt < 0; G1: 0 kt < 0,6%; G2: 0,6% kt < 1,2%; G3: 1,2% kt < 1,8%; G4: 1,8% kt, Pravděpodobosti přechodu mezi jedotlivými stavy jsou uvedey v Tab. 2. Vzhledem k tomu, jak je defiováa veličia kt a vzhledem k provedeé filtraci, jsou pravděpodobosti přechodu mezi ěkterými stavy emožé. V těchto emožých přechodech je ula bez desetiých míst. i Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

5 Tab. 2: Pravděpodobosti přechodu ve vyfiltrovaém MŘ pro Δ=0,6% -1 D4 D3 D2 D1 G1 G2 G3 G4 di gi i D ,362 0,237 0,125 0,276 1,000 0, D3 0, ,314 0,165 0,041 0,058 0,579 0, D2 0,238 0, ,238 0,169 0,081 0,056 0,544 0, D1 0,095 0,111 0, ,332 0,153 0,058 0,053 0,595 0, G1 0,041 0,062 0,160 0, ,232 0,093 0,108 0,433 0, G2 0,064 0,076 0,140 0, ,236 0,242 0,478 0, G3 0,067 0,087 0,192 0, ,442 0,442 0, G4 0,116 0,186 0,285 0, ,000 1, Zdroj: výpočty autora Nás zajímají hlavě pravděpodobosti přechodu z jedotlivých stavů do růstových stavů (hodoty gi) ebo klesajících stavů (hodoty di). Tyto pravděpodobosti se eblíží aší požadovaé pravděpodobosti 0,33, respektive 0,67. Tab. 3: Pravděpodobosti poklesu cey akcie z daých stavů V dalších modelech už ebudeme prezetovat všechy pravděpodobosti přechodu, ale je pravděpodobost poklesu z daého stavu tj. sloupec s di. Pravděpodobost růstu z daého stavu je doplňkovým jevem k pravděpodobosti poklesu. Výsledky jsou uvedey v Tab. 3. Δ D4 D3 D2 D1 G1 G2 G3 G4 0,6 0 0,421 0,456 0,405 0,567 0,522 0, ,8 0 0,431 0,377 0,423 0,600 0,585 0, ,0 0 0,402 0,354 0,386 0,647 0,586 0, ,2 0 0,333 0,354 0,359 0,627 0,611 0, ,4 0 0,353 0,317 0,329 0,670 0,623 0, ,6 0 0,345 0,320 0,297 0,692 0,651 0, ,8 0 0,293 0,288 0,284 0,704 0,686 0, ,0 0 0,333 0,260 0,258 0,732 0,728 0, ,2 0 0,324 0,256 0,238 0,753 0,758 0, ,4 0 0,290 0,232 0,218 0,763 0,777 0,828 1 Zdroj: výpočty autora Z výsledků v Tab. 3 je zřejmé, že áš požadavek a stavy s miimálě dvoutřetiovou pravděpodobostí změy tredu získáváme a modelech defiovaých pro Δ 1,2%. Podle očekáváí se vzrůstajícím Δ se zvyšuje pravděpodobost změy tredu. Modely defiovaé a Δ 1,2% můžeme považovat za vhodé pro aplikace obchodích strategií. 3.2 DOSAŽENÉ ZHODNOCENÍ OBCHODNÍCH STRATEGIÍ Obchodí strategie budeme aplikovat a čtyřech modelech stavového prostoru. Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

6 Začeme modelem defiovaým a Δ = 1,2% a Δ budeme zvyšovat po kroku 0,4% až do 2,4%. Dosažeé zhodoceí a počet uskutečěých trasakcí je uvede v Tab. 4. Obchodí strategie, ve kterých jsme dosáhli vyššího zhodoceí ež u strategie "kup a drž", jsme zvýrazili tučě. Celkem jsme a čtyřech modelech stavového prostoru propočítali 64 obchodích strategií. Strategii "kup a drž" jsme porazili v 50 případech. Pokud bychom ezapočetli obchodí strategie, ve kterých je ákupí sigál geerová stavem D1 a prodejí sigál stavem G1, máme 36 obchodích strategií a v ich porážíme strategii "kup a drž" v 33 případech, což je 92% úspěšost. Nezapočítáí těchto stavů má své opodstatěí, eboť stav D1 geeruje ákupí sigál už při miimálím poklesu a cea akcie pravděpodobě může Tab. 4. : Dosažeé zhodoceí pro jedotlivé obchodí strategie dále klesat, aopak stav G1 geeruje prodejí sigál už při miimálím růstu a přicházíme tak o zisky při dalším pravděpodobém růstu. Tyto stavy bychom tedy při reálém obchodováí pro geerováí obchodích sigálů epoužívali. Z hlediska jedotlivých modelů stavového prostoru byl ejúspěšější model defiovaý a Δ = 2%. Pokud bychom ezapočetli už diskutovaé strategie se stavy D1 a G1, pak teto model porazil strategii "kup a drž " vždy, stejě jako model s Δ = 2,4% a až a jedu výjimku model s Δ = 1,6%. Ale model s Δ = 2% dosáhl a těchto strategiích ejvyšší průměré zhodoceí (počítáo jako aritmetický průměr) 1,74 tj. porazili jsme strategii "kup a drž" o 60 procetích bodů a průměrý ročí výos (počítáo jako geometrický průměr) byl 8,3%, oproti průměrému ročímu zhodoceí 1,9% strategie "kup a drž". prodej G1 G2 G3 G4 ákup C C C C D1 D2 D3 D4 Δ=1,2% 0, , , , Δ=1,6% 0, , , , Δ=2,0% 0, , , , Δ=2,4% 0, , , , Δ=1,2% 1, , , , Δ=1,6% 1, , , , Δ=2,0% 1, , , , Δ=2,4% 1, , , , Δ=1,2% 1, , , , Δ=1,6% 1, , , , Δ=2,0% 1, , , , Δ=2,4% 1, , , ,325 8 Δ=1,2% 1, , , , Δ=1,6% 1, , , , Δ=2,0% 1, , , , Δ=2,4% 1, , , ,398 7 Zdroj: výpočty autora GRAFICKÁ ANALÝZA VYBRANÝCH STRATEGIÍ Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

7 3.3 GRAFICKÁ ANALÝZA VYBRANÝCH STRATEGIÍ Pro další aalýzu je důležitá představa o tom, jak se v průběhu času měila hodota ivestovaého kapitálu. Průběh zhodoceí vybraých obchodích strategií je uvede v Obr. 1. Z důvodu přehledosti zobrazíme pouze pět vybraých strategií a referečí strategii "kup a drž". Pro zobrazeí jsme vybrali strategii D3 G3 a pěti růzých modelech stavového prostoru. Obr. 1. Průběh zhodoceí strategie D3 G3 pro vybraé modely Zdroj: výpočty autora Z průběhu zhodoceí lze kostatovat, že všechy zobrazeé obchodí strategie porážely pasiví strategii "kup a drž" od druhé poloviy roku 2009, kdy se cea akcie pohybovala v postraím tredu. V období rostoucího tredu v druhé poloviě roku 2006 a v prví poloviě roku 2007 poráží pasiví strategii pouze obchodí strategie defiovaé a modelech s Δ = 2,0% a s Δ = 2,2%. Ostatí strategie dosahovaly podobého zhodoceí ebo ižšího. V období klesajícího tredu v roce 2008 a tom byly všechy sledovaé strategie lépe ež pasiví strategie "kup a drž". ZÁVĚR Tato studie ukázala, že má výzam pokračovat ve výzkumu aplikace Markovových řetězců ke krátkodobé predikci pohybu cey akcie. Pro akcie O2 jsme ašli vhodé modely stavového prostoru, a kterých jsme aplikovali možství obchodích strategií, které porážely pasiví strategii "kup a drž". Na výsledcích je ceé to, že se jedalo o kompaktí prostor modelů (od Δ = 1,6% do Δ = 2,4%) a uceleou možiu strategií (kombiace ákupích sigálů ve stavech D3 a D4 s prodejími sigály ve stavech G3 a G4), a kterých porážíme pasiví strategii. Další výzkum budeme směřovat do ásledujících oblastí: Potvrzeí výsledků této studie. Toho můžeme dosáhout prodloužeím časové řady ebo zahrutím dalších akcií. Ověřit, zda daý přístup lze využít pro jié frekvece časové řady. Primárě by se jedalo o výzkum itradeího obchodováí. Aplikovat daý postup a vyspělé akciové trhy Čláek je jedím z výstupů projektu SGS Kvatitativí modelováí a experimety pro ekoomii a podikovou ekoomiku řešeého a Fakultě ekoomické Západočeské Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

8 uiverzity v Plzi, jehož poskytovatelem je ZČU v Plzi. LITERATURA Brock, W., Lakoishok, J., & Lebaro, B. (1992). Simple Techical Tradig Rules ad The Stochastic Properties of Stock Returs. Joural of Fiace, 47(5), Doubleday, K., J., & Esuge, J., N. (2011). Applicatio of Markov Chais to Stock Treds. Joural of Mathematics ad Statistics 7(2), Fama, E., F. (1970). Efficiet Capital Markets: A Review of Theory ad Empirical Work. Joural of Fiace, 25(2), Fama, E., F., & Blume, M., E. (1966). Filter Rules ad Stock Market Tradig. Joural of Busiess, 39, Jese, M., C., & Beigto, G., A. (1970). Radom walks ad techical theories: some additioal evidece. Joural of Fiace, 25, Lukáš, L. (2009). Pravděpodobostí modely v maagemetu Markovovy řetězce a systémy hromadé obsluhy. Praha: ACADEMIA, ISBN Sweey, R., J. (1988). Some ew filter rule tests: methods ad results, Joural of Fiacial ad Quatitative Aalysis, 23, Vasathi, S., Subha M., V., & Nambi S., T. A empirical Study o Stock Idex tred predictio usig Markov Chai aalysis. JBFSIR, 1(1), Zhag, D., & Zhag, X. (2009). Study o Forecastig the Stock Market Tred Based o Stochastic Aalysis Method. Iteratioal Joural of Busiess ad Maagemet, 4(6), Adresa autora: Ig. Mgr. Mila Svoboda Západočeská uiverzita v Plzi Fakulta ekoomická Katedra ekoomie a kvatitativích metod USING MARKOV CHAINS FOR PREDICTING THE STOCK PRICES MOVEMENT Mila Svoboda Abstract: This paper deals with stochastic modellig of short-term share prices movemet usig the Markov chais theory. The aim of the study is to fid such predictio models which would be usable for creatig busiess strategies for active tradig at stock exchage. The research was carried out o the basis of day closig share prices of the compay O2, egotiable at the Prague stock exchage durig the seve years log period from the year 2006 to the year State space models were defied o the cumulative day price chages. O the basis of these cumulative day prices i total te models of state space were calculated. We maaged to fid state space models with such states where a tred chage occurs with sufficietly high probability. O four of these models the busiess strategies were applied. There were16 busiess strategies applied o each model. I most of these strategies the passive buy-ad-hold strategy was beate. The highly valued aspect for the further research is the fact that it was a compact set of wiig models ad busiess strategies. Key words: Markov chai aalysis, trasitio probability matrix, techical aalysis idicators, tradig strategies. JEL Classificatio: C02, C13, G14, G19 Tredy v podikáí Busiess Treds 2/

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.

Tržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t. Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Pojem času ve finančním rozhodování podniku

Pojem času ve finančním rozhodování podniku Pojem času ve fiačím rozhodováí podiku 1.1. Výzam faktoru času a základí metody jeho vyjádřeí Fiačí rozhodováí podiku je ovlivěo časem. Peěží prostředky získaé des mají větší hodotu ež tytéž peíze získaé

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené

I. Výpočet čisté současné hodnoty upravené I. Výpočet čisté současé hodoty upraveé Příklad 1 Projekt a výrobu laserových lamp pro dermatologii vyžaduje ivestici 4,2 mil. Kč. Předpokládají se rovoměré peěží příjmy po zdaěí ve výši 1,2 mil. Kč ročě

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz

Finanční řízení podniku. Téma: Časová hodnota peněz Fiačí řízeí podiku Téma: Časová hodota peěz Faktor času se ve fiačím řízeí uplatňuje a) při rozhodováí o ivesticích b) při staoveí trží cey majetku podiku c) při ukládáí volých peěžích prostředků d) při

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15

MĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15 VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.

Více

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR

PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv

Integrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv 3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta B) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/5 a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata B) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

1. K o m b i n a t o r i k a

1. K o m b i n a t o r i k a . K o m b i a t o r i k a V teorii pravděpodobosti a statistice budeme studovat míru výskytu -pravděpodobostvýsledků procesů, které mají áhodý charakter, t.j. při opakováí za stejých podmíek se objevují

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ Vlastosti úloh celočíselého programováí VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ PRINCIP ZESILOVÁNÍ NEROVNOSTÍ A ZÁKLADNÍ METODY. METODA VĚTVENÍ A HRANIC. TYPY ÚLOH 1. Úloha lieárího programováí: max{c

Více

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ

DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ DURACE A INVESTIČNÍ HORIZONT PŘI INVESTOVÁNÍ DO DLUHOPISŮ Ivestičí horizot IH: doba, po kterou má ivestor v daé ivestici vázáy své peíze. Při ivestici do dluhopisu jsme vystavei riziku změy výosů Uvažujme

Více

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY

ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY ÚROKOVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY 1. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(r) úrok v % z hodoty kapitálu za časové

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH

FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH FINANČNÍ MATEMATIKA SBÍRKA ÚLOH Zpracováo v rámci projektu " Vzděláváí pro kokureceschopost - kokureceschopost pro Třeboňsko", registračí číslo CZ.1.07/1.1.10/02.0063 Gymázium, Třeboň, Na Sadech 308 Autor:

Více

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM

ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Rožovský, J., Litschma, T. (ed): Semiář Extrémy počasí a podebí, Bro,. březa 4, ISBN 8-8669-2- Marie Budíková, Ladislav Budík Summary Aalysis of precipitatio maxima ANALÝZA SRÁŽKOVÝCH MAXIM Database of

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT

INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT INFLUENCE OF THE ENVIRONMENTAL LEGISLATION ON THE VALUE OF THE ENTERPRISE TECHNICAL EQUIPMENT VLIV ENVIRONMENTÁLNÍ LEGISLATIVY NA HODNOTU TECHNICKÝCH ZAŘÍZENÍ PODNIKU Paseka P., Mareček J. Departmet of

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná

Výroční zpráva fondů společnosti Pioneer investiční společnost, a.s. - neauditovaná Výročí zpráva fodů společosti Pioeer ivestičí společost, a.s. - eauditovaá Obsah 1. Účetí závěrka: Pioeer Sporokoto, Pioeer obligačí fod, Pioeer růstový fod, Pioeer dyamický fod, Pioeer akciový fod, BALANCOVANÝ

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d

b c a P(A B) = c = 4% = 0,04 d Příklad 6: Z Prahy do Athé je 50 km V Praze byl osaze válec auta ovou svíčkou, jejíž životost má ormálí rozděleí s průměrem 0000 km a směrodatou odchylkou 3000 km Jaká je pravděpodobost, že automobil překoá

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A

Nejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota

Více

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.

2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly. 0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

1. Základy počtu pravděpodobnosti:

1. Základy počtu pravděpodobnosti: www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

Diskrétní matematika

Diskrétní matematika Diskrétí matematika Biárí relace, zobrazeí, Teorie grafů, Teorie pravděpodobosti Diskrétí matematika látka z I semestru iformatiky MFF UK Zpracovali: Odřej Keddie Profat, Ja Zaatar Štětia Obsah Biárí relace2

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU Matematické modelováí (KMA/MM Téma: Model pohybu mraveců Zdeěk Hazal (A8N18P, zhazal@sezam.cz 8/9 Obor: FAV-AVIN-FIS 1. ÚVOD Model byl převzat z kihy Spojité modely v biologii

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

3.1 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ

3.1 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ 3 OBSAHY ROVINNÝCH ÚTVARŮ Představa obsahu roviého obrazce byla pro lidi důležitá od pradávých dob ať již se jedalo o velikost a přeměu polí či apříklad rozměry základů obydlí Úlohy a výpočet obsahu základích

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Více

Modul Strategie. 2006... MTJ Service

Modul Strategie. 2006... MTJ Service Představeí obsahuje dvě základí součásti, a to maažerskou (pláováí cash-flow, rozšířeé statistiky) a pracoví (řešeí work-flow). Základem maažerské oblasti je pláováí cash-flow (pláováí fiačího toku firmou).

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu.

Seznámíte se s pojmem Riemannova integrálu funkce jedné proměnné a geometrickým významem tohoto integrálu. 2. URČITÝ INTEGRÁL 2. Určitý itegrál Průvodce studiem V předcházející kapitole jsme se sezámili s pojmem eurčitý itegrál, který daé fukci přiřazoval opět fukci (přesěji možiu fukcí). V této kapitole se

Více

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík

Vliv tváření za studena na pevnostní charakteristiky korozivzdorných ocelí Ing. Jan Mařík stavebí obzor 9 10/2014 125 Vliv tvářeí za studea a pevostí charakteristiky korozivzdorých ocelí Ig. Ja Mařík Ig. Michal Jadera, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta stavebí Čláek uvádí výsledky tahových zkoušek

Více

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu

Teorie kompenzace jalového induktivního výkonu Teorie kompezace jalového iduktivího výkou. Úvod Prvky rozvodé soustavy (zdroje, vedeí, trasformátory, spotřebiče, spíací a jistící kompoety) jsou obecě vzato impedace a jejich áhradí schéma můžeme sestavit

Více

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou

Optické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Optické vlastosti atmosféry, rekostrukce optického sigálu degradovaého průchodem atmosférou Učebí texty k semiáři Autor: Dr. Ig. Zdeěk Řehoř UO Bro) Datum: 22. 10. 2010

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil

ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil ŘADY Jiří Bouchala a Petr Vodstrčil Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 2. století (reg. č. CZ..07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská Techická

Více

Variabilita měření a statistická regulace procesu

Variabilita měření a statistická regulace procesu Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá

Více

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba

Příklady k přednášce 9 - Zpětná vazba Příklady k předášce 9 - Zpětá vazba Michael Šebek Automatické řízeí 205 6--5 Příklad: Přibližá iverze tak průřezu s výškou hladiy y(t), přítokem u(t) a odtokem dy() t dt + 2 yt () = ut () Cíl řízeí: sledovat

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu):

Zformulujme PMI nyní přesně (v duchu výrokové logiky jiný kurz tohoto webu): Pricip matematické idukce PMI) se systematicky probírá v jié části středoškolské matematiky. a tomto místě je zařaze z důvodu opakováí matka moudrosti) a proto, abychom ji mohli bez uzarděí použít při

Více

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů.

Cvičení 3 - teorie. Teorie pravděpodobnosti vychází ze studia náhodných pokusů. Cvičeí 3 - teorie Téma: Teorie pravděpodobosti Teorie pravděpodobosti vychází ze studia áhodých pokusů. Náhodý pokus Proces, který při opakováí dává ze stejých podmíek rozdílé výsledky. Výsledek pokusu

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

17. Statistické hypotézy parametrické testy

17. Statistické hypotézy parametrické testy 7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů

Číslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů Číslicová filtrace Použití : Separace sigálů Restaurace sigálů Číslicové filtry Aalogové x číslicové filtry : Aalogové Číslicové: + levé + rychlé + velký dyamický rozsah (v amplitudě i frekveci) - evhodé

Více

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS

DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS DYNAMIC PROPERTIES OF ELECTRONIC GYROSCOPES FOR INERTIAL MEASUREMENT UNITS Jiří Tůma & Jiří Kulháek Abstract: The paper deals with the dyamic properties of the electroic gyroscope as a sesor of agular

Více

Posloupnosti a číselné řady. n + 1. n + 1 + n n + 1 + n. n n + 1 + n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b 2 + + b n) = 1 b

Posloupnosti a číselné řady. n + 1. n + 1 + n n + 1 + n. n n + 1 + n. = lim. n2 sin n! lim. = 0, je lim. lim. lim. 1 + b + b 2 + + b n) = 1 b Najděte itu Poslouposti a číselé řady ) + Protože + = + x ) + + =, je + + + + ) + = = 0 + + Najděte itu 3 si! + Protože je si! a 3 = 0, je 3 si! = 0 Najděte itu + a + a + + a + b + b, a

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více