s N, r > s platí: Základní požadavek na krásu matematického pravidla: Musí být co nejobecnější s minimem a a = a = a. Nemohli bychom ho upravit tak,

Transkript

1 .6. Mocniny celý ocnitele I Předpokldy: 6, 6 Př. : Kteé ze dvou pvidel je teticky hezčí? ) Po kždé R, N pltí: +. ) Po kždé R,, N, > pltí:. Zákldní poždvek n káu tetického pvidl: Muí ýt co nejoecnější inie výjiek pvidlo po podíl ocnin oc káy nepolo:, pltí když > (ošklivá podínk). Použití pvidl po podíl je jné, npříkld: y fungovlo vždy podínku je ohli vyputit? Zkuíe, o e děje, když podínk nepltí? Zkuíe. Podle pvidl:.. Neohli ycho ho upvit tk, Podle význu ocniny (... ) všechno e pokátí,... nhoře i dole je -kát. Pokud á ýt tetik ezeponá, uíe oě způoy zíkt tejný výledek pltí:. Není to úplně neozuné, ocnitel říká kolikát e opkuje v oučinu, když je ocnitel, neude v oučinu ni jednou zůtne t pouze jedničk (kteou ůžee připt do jkéhokoliv oučinu niž y ho zěnil). Ztí to vypdá, že pltí:. Zkuíe < (konkétní hodnoty). Podle pvidl: Podle význu ocniny Pokud á ýt tetik ezeponá, uíe oě způoy zíkt tejný výledek pltí:. Opět je docel ozuné, ocnitel říká kolikát e opkuje v oučinu. když ocnitel zenšujee, uývá v oučinu (je to tejné jko ycho počet v oučinu neěnili, le oučin zpli do zloku, ve kteé udee potupně přidávt do jenovtel). Pokud ude ocnitel enší než nul, uí v ýt oučinu éně něž žádné e ojeví ve jenovteli.

2 Zkuíe < (oecně). Podle pvidl: Podle význu ocniny kát ( < -záponé čílo) kát kát ( >, kldné čílo, opčné k ) Zíkli je tejný výledek jko před chvíli: uí pltit ( ) Závě: Vzoec (oecně ůžee používt vždy (tedy ez podínky), pokud zvedee, ). Po všechn R, pltí. Po kždé R, po kždé N pltí: (npř. ). Pedgogická poznák: Dopoučuji žáků, y i význ záponého exponentu ději ptovli n konkétní příkldu než n oecné vzoci, ze kteého nejou znénk ez předchozí podínky zcel zřejá). Př. : Vyjádři jko zloek. ) ) d) ) ), d) 6 Př. : Odtň ocninu. ) ) d) e) ( ) ) ) ( ) 8 8 e) ( ) (( ) ) d) 8 neo jink ( ) ( )

3 Záponé znénko v exponentu neovlivňuje znénko ocniny, o znénku ozhoduje znénko zákldu ocniny udot neo lichot exponentu. Pedgogická poznák: Předchozí příkld je důležitý, čát tudentů pvidelně povžuje záponé ocniny z záponá číl. Podle definice je to zjevný neyl, le oni neuvžují podle definic pvidel. Př. : Zpiš jko ocninu pvočíl. ) 9 ) d) ) 9 ) d) Všechny vzoce po ocniny přiozený ocnitele pltí i po celočíelné ocnitele. Př. : Vynechej v ešitě řádku pk epiš z pěti ez ocení tánek v ešitu všechny vzoce po výpočty ocnini. Jk i vzoce lépe zptovt? + ( ) : Lépe e ptují věci, kteé polu ouviejí, neo ouvií něčí, co už znáe. Máe dvě dvojice vzoců: po náoení dělení: + : (v kždé vzoci vytupuje dvojice vázných opecí: náoení e čítání, dělení odčítání). po odtnění závoky při náoení dělení: Doud je u uvedených vzoců předpokládli, že exponenty ohou ýt pouze přiozená číl. Úvh z úvodu dnešní hodiny ná uožňuje pcovt v exponentu i e záponýi číly všechny vzoce pltí po celá (tedy i záponá) číl v exponentu. Po kždá dvě eálná číl, po kždá dvě celá číl, (tudíž i záponá) pltí: + ( ) Je-li, pk :.

4 Je-li, pk Př. 6: Vyjádři co nejjednodušeji jko kldnou ocninu číl většího než jedn. ), ),, ) ),,,, Pedgogická poznák: Předchozí příkld (po většinu tudentů je těžké pochopit zdání) je vyovnávcí, většině třídy jeno ukážu od ) pokud není dot ču, jdee ovnou n příkld. Pedgogická poznák: Ještě než putíte žáky n náledující, příkld uíte počítt n tuli pá příkldů, ve kteých použijete záponý exponent. V opčné přípdě žáci udou při výpočtech záponé exponenty ocházet, čí jejich zvedení ztácí vé kouzlo. Záponé exponenty ůžee ve výpočtech používt npoto tejný jko přiozené. + 6 ( ) + 9 Př. : Zjednoduš výledek zpiš tk, y e v ně nevykytovl záponá ocnin. ) ) ( ) 8 d) ( x) 6 e) f) 6 g) ( ) h) ) ) + 8

5 8 8( ) e) f) x x 6x 6 + ( ) d) 6 6( 6) g) h) Př. 8: Zjednoduš výledek zpiš tk, y e v ně nevykytovl záponá ocnin. ) ) ( ) ) ) Pedgogická poznák: Náplní zytku hodiny je ottné počítání příkldů ze íky neo z Petákové. Př. 9: Sík příkld 9 Sík příkld 8 ) ) d) e) Př. : Petáková: tn 6/cvičení ) f) tn 6/cvičení 9 ) d) e) f) tn 6/cvičení tn 6/cvičení ) ) d) e) g) Shnutí: Lépe oecněji e ná počítá, když zvedee, že pltí.