Viz též stavová rovnice ideálního plynu, stavová rovnice reálného plynu a van der Waalsova stavová rovnice.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Viz též stavová rovnice ideálního plynu, stavová rovnice reálného plynu a van der Waalsova stavová rovnice."

Transkript

1 5.1 Stavová rovnice Stavová rovnice ideálního plynu Stavová rovnice pro sěs ideálních plynů Stavová rovnice reálného plynu Stavové rovnice se dvěa onstantai Viriální rovnice Stavové rovnice s pěti a více onstantai Van der Waalsova stavová rovnice eduovaná stavová rovnice Teoré orespondujících stavů Kopresibilitní fator Fugacita láty Stavová rovnice Stavová rovnice je obecně aždý vztah vyjadřující závislost něterého vnitřního paraetru na vnějších paraetrech. Napřílad vztah vyjadřující závislost vnitřního paraetru na teplotě u hoogenní terodynaicé soustavy, tj. u arosopicé soustavy, u níž je ožné sdílení tepla ezi terouoli její částí a oolí této části.. Protože u hoogenní soustavy jsou všechny její arosopicé části ve stejné stavu, á tato soustava ve všech ístech stejnou teplotu, hustotu, tla, cheicé složení, eletricou, respetive agneticou polarizaci apod. Je-li její stav jednoznačně určen pouze její tlae p, objee V a terodynaicou teplotou T, jedná se o soustavu zvanou jednoduchá hoogenní soustava, jejíž stavová rovnice je obecně vyjádřena funční závislostí de V p = fvt (, ), respetive p= FV (, T), = V n je olární obje a n je látové nožství soustavy. / Viz též stavová rovnice ideálního plynu, stavová rovnice reálného plynu a van der Waalsova stavová rovnice. Stavová rovnice ideálního plynu Tvoří-li jednoduchou hoogenní soustavu ideální plyn, á stavová rovnice ideálního plynu tvar = nt, respetive = T, de p je tla plynu, V jeho obje, T terodynaicá teplota plynu, n je látové nožství plynu, je plynová onstanta (olární plynová onstanta). ůzná vyjádření stavové rovnice pro ideální plyn:

2 pro totéž látové nožství plynu v různých stavech 1, 2, n n n = =... = = onst, T T T 1 2 n pro 1 ol: = T, de V je olární obje plynu, pro látové nožství n: = nt, de n= / M, je hotnost ideálního plynu a M je jeho olární hotnost, pro hotnost : = T, de M je olární hotnost plynu. M Tato rovnice platí s dostatečnou přesností taé pro reálné plyny za nízého tlau, tj. při alé hustotě plynu. Není-li tato podína splněna, neřídí se již stavy reálných plynů uvedenou stavovou rovnicí, což se týá zvláště stavů v oolí riticého stavu a stavů blízých zapalnění (viz zapalňování plynů). Plynová onstanta Plynová onstanta, též olární plynová onstanta jednota joule na ol a na elvin. = (8, ± 0, ) J/(ol.K), Hodnotu plynové onstanty ůžee vypočítat, zjistíe-li hodnoty p, V, T pro libovolně zvolený rovnovážný stav plynu. Zvolíe títo stave norální podíny, při nichž p = Pa, T = 273,15 K a látové nožství ideálního plynu 1 ol, u něhož znáe za 3 3 norálních podíne olární obje V,0 = 22, / ol. Vypočtee ze stavové rovnice = T, de V onstantu = T a dosadíe hodnoty pro 1 ol ideálního plynu za norálních podíne. Dostanee výše již uvedenou hodnotu plynové onstanty. Stavová rovnice pro sěs ideálních plynů Pro sěs r ideálních plynů o hotnostech 1, 2,..., r a odpovídajících olárních hotnostech M1, M2,..., M r platí obdobná stavová rovnice, jao pro ideální plyn, de = r a i= 1 i i M = r. M i= 1 i

3 Viz taé stavová rovnice reálného plynu. Stavová rovnice reálného plynu Stavová rovnice reálného plynu je stavovou rovnicí, terá platí i pro vysoé tlay plynu. Bere v úvahu vlastní obje oleul plynu a ohezní tla reálného plynu. Existuje velý počet seiepiricých stavových rovnic reálného plynu. Něteré z nich ají jednoduchý analyticý tvar a jsou přesné pro alé rozsahy teplot a hustot plynů, další je ožno použít pro společný popis plynné i apalné fáze. Stavové rovnice se dvěa onstantai Stavové rovnice se dvěa onstantai ají jednoduchý analyticý tvar a jsou používány pro husté plyny a apaliny. Konstanty v rovnicích jsou charateristicé pro daný plyn. Z uvedeného tvaru následujících stavových rovnic je zřejé, že jsou uvedeny pro látové nožství 1 ol. V případě obecného látového nožství n je třeba upravit. Nejznáější z nich je van der Waalsova stavová rovnice. Dalšíi taovýi stavovýi rovnicei jsou: Berthelotova stavová rovnice á tvar a p + 2 ( V b) = T, TV de p je tla reálného plynu, T terodynaicá teplota plynu, V jeho olární obje, plynová onstanta a onstanty a a b jsou charateristicé onstanty pro daný plyn, viz dále. Další z nich je Dietericiova stavová rovnice ( ) exp ( / ) b = T a TV, terá je přesná v oolí riticého bodu. V uvedených stavových rovnicích reálného plynu je onstanta a írou oheze ezi oleulai a onstanta b je úěrná vlastníu objeu oleul, p je tla reálného plynu, T je jeho terodynaicá teplota, V je olární obje, je plynová onstanta; onstanty a, b ají pro daný plyn v různých stavových rovnicích reálného plynu různé hodnoty. edlichova-kwongova stavová rovnice je považována za nejpřesnější stavovou rovnici reálného plynu se dvěa onstantai: a ( p + ( V b) = T. TV ( V + b)

4 edlichova-kwongova rovnice v současné době našla široé použití v cheico-inženýrsé praxi. Uvedená rovnice byla nohoráte odifiována s cíle zpřesnění výpočtů napřílad pro fázové přechody. Viriální rovnice Chování reálných plynů za vysoých tlaů nebo při teplotách blízých jejich teplotá ondenzační dobře vystihuje viriální rovnice: ( ) ( ) ( ) 1 BT CT DT = nt V V V..., 2 3 de B, C, D atd. jsou veličiny, teré všechny závisejí na terodynaicé teplotě T a nazývají se druhý, třetí, čtvrtý atd. viriální oeficient. Na obrázu Závislost druhého viriálního oeficientu B na teplotě t jsou vyneseny závislosti druhého viriálního oeficientu B na Celsiově teplotě t pro něteré plyny. Druhý viriální oeficient á význané postavení v teoreticých výpočtech týajících se reálných plynů. Viriální rovnici lze rozšířit na taový počet členů, jaého je třeba tou, aby se experientální hodnoty p, V, T shodovaly s vypočtenýi s požadovanou přesností. Viriální rovnici lze rozšířit na sěsi plynů, de sýtá údaje o ezioleulových silách působících ezi stejnýi oleulai a ezi různýi oleulai. Obr. (F_5_3_2_c1_1.tif) Závislost druhého viriálního oeficientu B na teplotě t {#5_3_2_c;} + na celou obrazovu ;obráze 5.1 ve Slovníu

5 Stavové rovnice s pěti a více onstantai Jednu z nejlepších epiricých stavových rovnic reálného plynu navrhli Beattie a Bridgan; obsahuje pět onstant (roě plynové onstanty ) a hodnoty z ní vypočtené se shodují s experientálníi údaji v široé rozezí tlaů a teplot (pro vysoé teploty, ale ne veli vysoé teploty), doonce i v blízosti riticého bodu s přesností na 0,5 %. Benedict, Webb a ubin zobecnili Beattiovu a Bridganovu rovnici pro čisté láty a pro sěsi; tato upravená rovnice á 6 paraetrů. Existuje noho dalších vztahů p, V, T pro chování plynů a apalin. Každý z nich je vša určen pro speciální použití. Van der Waalsova stavová rovnice První stavová rovnice reálného plynu, terá byla navržena pro popis plynné a apalné fáze láty již v roce 1873, je van der Waalsova stavová rovnice. Je dodnes užitečná pro přibližnou analýzu vlastností teutin. Van der Waalsova rovnice pro jeden ol teutiny á tvar: a p + 2 ( V b) = T, V de p je tla, V olární obje, T terodynaicá teplota, plynová onstanta, a, b jsou onstanty charateristicé pro danou látu. Veličina b je orecí objeu o vlastní obje 2 oleul a veličina a/ V vyjadřuje ohezní tla oleul. Poocí této rovnice zísáe nohe větší soulad ezi naěřenýi veličinai reálného plynu a vypočítanýi veličinai než u stavové rovnice ideálního plynu. Pro plyn o látové nožství n á van der Waalsova stavová rovnice tvar: 2 na p + ( V nb) = nt. 2 V Van der Waalsova stavová rovnice dobře vystihuje chování plynů při nevelých hustotách. Hodnoty onstant a, b se zísávají z experientálních údajů p, V, T naěřených pro daný plyn, nebo se vypočítávají z riticých hodnot plynu. Přílady onstant a a b pro různé láty jsou uvedeny v následující tabulce. Van der Waalsovy oeficienty Láta a 6 b J /ol 3 /ol Dusí 0,135 38,6 Kyslí 0,136 31,7 Argon 0,134 32,2 Oxid uhličitý 0, ,84 Voda 0,552 30,4 Heliu 0, ,6 Chlor 0,650 56,2

6 V riticé bodě, terý je inflexní bode van der Waalsovy izotery pro (viz izotery reálných plynů), lze z podíny pro inflexní bod řivy vypočítat riticé hodnoty použití van der Waalsovy stavové rovnice pro 1 ol 8a a T =, V 3 b, p 2 27b = = 27b, V de je olární riticý obje. Z riticých hodnot za předpoladu znalosti plynové onstanty dostanee paraetry a a b T T T a= = 64 p 8p, b. Uvedené vztahy platí pouze přibližně. Viz též riticý stav a stavová rovnice reálného plynu. eduovaná stavová rovnice eduovaná stavová rovnice je vztah ezi reduovanýi stavovýi veličinai p, V, T neobsahující žádné onstanty, teré by charaterizovaly určitý plyn, taže á platit obecně pro všechny plyny podobně, jao stavová rovnice ideálního plynu. Napřílad z van der Waalsovy rovnice pro 1 ol plyne reduovaná stavová rovnice 3 p + 2 ( 3V 1) = 8 T, V de p, V, T jsou po řadě reduovaný tla, reduovaný obje a reduovaná terodynaicá teplota. Za téže reduované terodynaicé teploty a téhož reduovaného tlau ají láty stejný reduovaný obje. Souřadnice riticého bodu poto jsou (1,1,1). Ty stavy, z nichž dvě, a tedy i další reduované veličiny ají stejnou hodnotu, se nazývají souhlasné stavy, též orespondující stavy. V nich se ají všechny láty chovat stejně, což přibližně platí. Viz též teoré orespondujících stavů. eduovaná stavová rovnice eduovaná stavová rovnice je vztah ezi reduovanýi stavovýi veličinai p, V, T neobsahující žádné onstanty, teré by charaterizovaly určitý plyn, taže á platit obecně pro všechny plyny podobně, jao stavová rovnice ideálního plynu. Napřílad z van der Waalsovy rovnice pro 1 ol plyne reduovaná stavová rovnice 3 p + 2 ( 3V 1) = 8 T, V

7 de p, V, T jsou po řadě reduovaný tla, reduovaný obje a reduovaná terodynaicá teplota. Za téže reduované terodynaicé teploty a téhož reduovaného tlau ají láty stejný reduovaný obje. Souřadnice riticého bodu poto jsou (1,1,1). Ty stavy, z nichž dvě, a tedy i další reduované veličiny ají stejnou hodnotu, se nazývají souhlasné stavy, též orespondující stavy. V nich se ají všechny láty chovat stejně, což přibližně platí. Viz též teoré orespondujících stavů. Teoré orespondujících stavů Existuje univerzální funce reduovaných stavových veličin f( p, V, T ) = 0, popisující přesně chování soustavy plynů, případně apalin. Poocí teoréu orespondujících stavů lze odhadnout vlastnosti láty jen z alého počtu dostupných údajů. Podíly veličin p, V, T a jejich příslušných riticých veličin p, V, T (viz riticý stav) nazývají reduované stavové veličiny, tj. reduovaný tla p, reduovaný obje a reduovaná teplota T : V p V T p =, V =, T =. p V T Van der Waals již v roce 1881 uázal, že chování všech plynů za nepříliš vysoých tlaů je ožno vyjádřit jedinou rovnicí typu V = f( p, T ), protože reduované stavové veličiny v sobě zahrnují odchyly chování reálných plynů od ideálních plynů, teré jsou největší v oolí riticého stavu láty. Aby tento teoré platil, usel by tzv. riticý opresibilitní fator Z = T ít pro všechny plyny stejnou hodnotu. Ve sutečnosti á tento fator pro různé plyny hodnoty od 0,2 do 0,33. Kopresibilitní fator, znača Z, je opravný fatore pro chování reálných plynů. Odchyly reálných plynů od ideálního chování lze vyjádřit rovnicí = ZnT,

8 de Z je opresibilitní fator, p je tla plynu, V obje plynu, n látové nožství plynu, T jeho terodynaicá teplota, plynová onstanta. Tento fator je přibližně roven Z = /nt, taže pro ideální plyn je Z = 1 a ostatní plyny ají tí větší odchyly od ideálního chování, čí více se fator Z liší od jedné. Odchyla chování daného plynu od chování ideálního plynu závisí na teplotě a tlau, Z = f( T, p). Závislost opresibilitního fatoru Z na tlau p při onstantní teplotě T je tedy pro aždý plyn jiná. Byla vša nalezena univerzální závislost pro všechny plyny stejná a platná i za poěrně vysoých tlaů. Vyjadřuje, ja se opresibilitní fator Z v rovnici = ZnT ění v závislosti na reduovaných proěnných p a T, Z = f( p, T ). Tato univerzální závislost je asi pro deset různých plynů vynesena na obrázu Závislost opresibilitního fatoru Z na reduovaných proěnných pro různé reduované teploty T. Viz též reduovaná stavová rovnice. Obr. (F_5_3_2_3_d_1.tif) Závislost opresibilitního fatoru Z na reduovaných proěnných Fugacita (láty B) + na celou obrazovu Fugacita ;obr. 5.2 láty ve Slovníu B, znača p% B, ( fb), je terodynaicá funce, terá je v soustavě o libovolné počtu slože definována za onstantní teploty vztahe 0 B B T pb µ = µ + ln %, 0 de µ B je cheicý potenciál složy B při terodynaicé teplotě T, µ B je cheicý potenciál složy B ve standardní stavu (v toto případě je to čistá složa ve stavu ideálního plynu při jednotové tlau a terodynaicé teplotě soustavy T), p% B je fugacita složy B při terodynaicé teplotě T, je plynová onstanta. Z definice plyne, že fugacita ideálního plynu je rovna jeho tlau: p% = p. Fugacita je obecně funcí teploty a tlau. Fugacita reálného plynu je dána součine tlau a fugacitního oeficientu γ, terý je definován p γ = %. p Pro reálný plyn je tedy fugacita definována vztahe 0 µ B = µ B + T ln p% B + T ln γ, de poslední člen souvisí s energií, terou je třeba připsat interační silá působící ezi oleulai reálného plynu (viz ezioleulové síly). Většinou se vša u reálných plynů nepoužívá stavová rovnice, ale z naěřených závislostí (p, V, T) se počítá opresibilitní fator pro 1 ol

9 Z = T de p, V, T jsou reduované stavové veličiny., Podle teoréu orespondujících stavů je opresibilitní fator při stejné reduované teplotě a stejné reduované tlau pro všechny plyny stejný, taže de p T. Poto se zonstruují diagray p T 0 ( Z ) lnγ = 1 d ln p, p je reduovaný tla. Integrál na pravé straně se vypočítá pro různé reduované teploty ( γ,, ) z nichž lze fugacitní oeficient pro zvolené hodnoty teploty a tlau přío odečítat. Viz též cheicý potenciál, opresibilitní fator, reduovaný tla, teoré orespondujících stavů.

KAPALINY Autor: Jiří Dostál 1) Který obrázek je správný?

KAPALINY Autor: Jiří Dostál 1) Který obrázek je správný? KAPALINY Autor: Jiří Dostál 1) Který obráze je správný? a) b) 2) Vypočti hydrostaticý tla v nádobě s vodou na obrázu: a) v ístě A b) v bodě C c) Doplňové ateriály učebnici Fyzia 7 1 ) V bodě C na obrázu

Více

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn

Výpočty za použití zákonů pro ideální plyn ýočty za oužití zákonů ro ideální lyn Látka v lynné stavu je tvořena volnýi atoy(onoatoickýi olekulai), ionty nebo olekulai. Ideální lyn- olekuly na sebe neůsobí žádnýi silai, jejich obje je ve srovnání

Více

FYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m

FYZIKA 3. ROČNÍK. Vlastní kmitání oscilátoru. Kmitavý pohyb. Kinematika kmitavého pohybu. y m Vlastní itání oscilátoru Kitavý pohb Kitání periodicý děj zařízení oná opaovaně stejný pohb a periodic se vrací do určitého stavu. oscilátor zařízení, teré ůže volně itat (závaží na pružině, vadlo) it

Více

Chemie - cvičení 2 - příklady

Chemie - cvičení 2 - příklady Cheie - cvičení 2 - příklady Stavové chování 2/1 Zásobník o objeu 50 obsahuje plynný propan C H 8 při teplotě 20 o C a přetlaku 0,5 MPa. Baroetrický tlak je 770 torr. Kolik kg propanu je v zásobníku? Jaká

Více

2.6.6 Sytá pára. Předpoklady: 2604

2.6.6 Sytá pára. Předpoklady: 2604 .6.6 Sytá ára Předolady: 604 Oaování: aaliny se vyařují za aždé teloty. Nejrychlejší částice uniají z aaliny a stává se z nich ára. Do isy nalijee vodu voda se ostuně vyařuje naonec zůstane isa rázdná,

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 9.

Poznámky k cvičením z termomechaniky Cvičení 9. Voda a vodní pára Při výpočtech příkladů, které jsou zaěřeny na výpočty vody a vodní páry je důležité si paatovat veličiny, které jsou kritické a z hlediska výpočtu i nezbytné. Jedná se o hodnoty teploty

Více

3.9. Energie magnetického pole

3.9. Energie magnetického pole 3.9. nergie agnetického poe 1. Uět odvodit energii agnetického poe cívky tak, aby bya vyjádřena poocí paraetrů obvodu (I a L).. Znát vztah pro energii agnetického poe cívky jako funkci veičin charakterizujících

Více

Kinetická teorie plynu

Kinetická teorie plynu Kineticá teorie plnu Kineticá teorie plnu, terá prní poloině 9.století doázala úspěšně spojit lasicou fenoenologicou terodnaiu s echaniou, poažuje pln za soustau elého počtu nepatrných hotných částic oleul,

Více

Výpočty podle chemických rovnic

Výpočty podle chemických rovnic Výpočty podle cheických rovnic Cheické rovnice vyjadřují průběh reakce. Rovnice jednak udávají, z kterých prvků a sloučenin vznikly reakční produkty, jednak vyjadřují vztahy ezi nožstvíi jednotlivých reagujících

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se:

CHEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ. Složení roztoků udává vzájemný poměr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: CEMICKÉ VÝPOČTY II SLOŽENÍ ROZTOKŮ Teorie Složení roztoků udává vzájený poěr rozpuštěné látky a rozpouštědla v roztoku. Vyjadřuje se: MOTNOSTNÍM ZLOMKEM B vyjadřuje poěr hotnosti rozpuštěné látky k hotnosti

Více

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra.

Reciprokou funkci znáte ze základní školy pod označením nepřímá úměra. @091 7. Reciproá funce Reciproou funci znáte ze záladní šoly pod označením nepřímá úměra. Definice: Reciproá funce je dána předpisem ( 0 je reálné číslo) f : y R \ {0} A) Definiční obor funce: Je třeba

Více

3.1.6 Dynamika kmitavého pohybu, závaží na pružině

3.1.6 Dynamika kmitavého pohybu, závaží na pružině 3..6 Dynaia itavého pohybu, závaží na pružině Předpolady: 303 Pedagogicá poznáa: Na příští hodinu by si všichni ěli do dvojice přinést etrový prováze (nebo silnější nit) a stopy. Poůcy: pružina, stojan,

Více

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU

MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU Úloha č 5 MĚŘENÍ MOMENTU SETRVAČNOSTI Z DOBY KYVU ÚKOL MĚŘENÍ: Určete moment setrvačnosti ruhové a obdélníové desy vzhledem jednotlivým osám z doby yvu Vypočtěte moment setrvačnosti ruhové a obdélníové

Více

Název: Chemická rovnováha II

Název: Chemická rovnováha II Název: Chemicá rovnováha II Autor: Mgr. Štěpán Miča Název šoly: Gymnázium Jana Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, fyzia Roční: 6. Tématicý cele: Chemicá rovnováha (fyziální

Více

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky 739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná

Více

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu

3.1.3 Rychlost a zrychlení harmonického pohybu 3.1.3 Rychlost a zrychlení haronického pohybu Předpoklady: 312 Kroě dráhy (výchylky) popisujee pohyb i poocí dalších dvou veličin: rychlosti a zrychlení. Jak budou vypadat jejich rovnice? Společný graf

Více

Hmotnostní procenta (hm. %) počet hmotnostních dílů rozpuštěné látky na 100 hmotnostních dílů roztoku krát 100.

Hmotnostní procenta (hm. %) počet hmotnostních dílů rozpuštěné látky na 100 hmotnostních dílů roztoku krát 100. Roztoky Roztok je hoogenní sěs. Nejčastěji jsou oztoky sěsi dvousložkové (dispezní soustavy. Látka v nadbytku dispezní postředí, duhá složka dispegovaná složka. Roztoky ohou být kapalné, plynné i pevné.

Více

2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost

2.1.6 Relativní atomová a relativní molekulová hmotnost .1. Relativní atoová a elativní oleklová hotnost Předpoklady: Pedagogická poznáka: Tato a následjící dvě hodiny jso pokse a toch jiné podání pobleatiky. Standadní přístp znaená několik ne zcela půhledných

Více

ρ hustotu měřeného plynu za normálních podmínek ( 273 K, (1) ve které značí

ρ hustotu měřeného plynu za normálních podmínek ( 273 K, (1) ve které značí Měření růtou lynu rotametrem a alibrace ailárního růtooměru Úvod: Průtoy lynů se měří lynoměry, rotametry nebo se vyočítávají ze změřené tlaové diference v místech zúžení růřezu otrubí nař.clonou, Venturiho

Více

22. Mechanické a elektromagnetické kmity

22. Mechanické a elektromagnetické kmity . Mechanicé a eletroagneticé ity. Mechanicé ity Oscilátor tleso, teré je schoné itat, (itání zsobuje síla ružnosti, nebo tíhová síla, i itání se eriodicy ní otenciální energie oscilátoru v energii ineticou

Více

6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku

6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyku 6. Měření Youngova modulu pružnosti v tahu a ve smyu Úol : Určete Youngův modul pružnosti drátu metodou přímou (z protažení drátu). Prostudujte doporučenou literaturu: BROŽ, J. Zálady fyziálních měření..

Více

Návrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů

Návrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů inové transformátory inové transformátory Při požadavu na transformaci impedancí v široém frevenčním pásmu, dy nelze obsáhnout požadovanou oblast mitočtů ani široopásmovými obvody, je třeba použít široopásmových

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa

VZDUCH V MÍSTNOSTI POMŮCKY NASTAVENÍ MĚŘICÍHO ZAŘÍZENÍ. Vzdělávací předmět: Fyzika. Tematický celek dle RVP: Látky a tělesa VZDUCH V MÍSTNOSTI Vzdělávací předět: Fyzika Teatický celek dle RVP: Látky a tělesa Teatická oblast: Měření fyzikálních veličin Cílová skupina: Žák 6. ročníku základní školy Cíle pokusu je určení rozěrů

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. ρ = 8,0 kg m, M m 29 10 3 kg mol 1 p =? Příklady

FYZIKA 2. ROČNÍK. ρ = 8,0 kg m, M m 29 10 3 kg mol 1 p =? Příklady Příklady 1. Jaký je tlak vzduchu v pneuatice nákladního autoobilu při teplotě C a hustotě 8, kg 3? Molární hotnost vzduchu M 9 1 3 kg ol 1. t C T 93 K -3 ρ 8, kg, M 9 1 3 kg ol 1 p? p R T R T ρ M V M 8,31

Více

Ústřední komise Fyzikální olympiády, Univerzita Hradec Králové, Rokitanského 62, 500 03 Hradec Králové

Ústřední komise Fyzikální olympiády, Univerzita Hradec Králové, Rokitanského 62, 500 03 Hradec Králové č Čs čas fyz 6 () 67 Tepelné záření v teoreticých i experimentálních úlohách MEZINÁRODNÍ FYZIKÁLNÍ OLYMPIÁDY Jan Kříž, Ivo Volf, Bohumil Vybíral Ústřední omise Fyziální olympiády, Univerzita Hradec Králové,

Více

Název: Chemická rovnováha

Název: Chemická rovnováha Název: Chemicá rovnováha Autor: Mgr. Štěpán Miča Název šoly: Gymnázium Jana Nerudy, šola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, fyzia Roční: 6. Tématicý cele: Chemicá rovnováha (fyziální

Více

Molekulová fyzika. Reálný plyn. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Molekulová fyzika. Reálný plyn. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. Molekulová fyzik Reálný lyn Prof. RNDr. Enuel Svood, CSc. Reálný lyn Existence vzájeného silového ůsoení ezi částicei (tzv. vn der Wlsovské síly) Odudivá síl ezi částicei (interkce řekryvová) ři dosttečně

Více

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek).

Soustava SI. SI - zkratka francouzského názvu Système International d'unités (mezinárodní soustava jednotek). Soustava SI SI - zkratka francouzského názvu Systèe International d'unités (ezinárodní soustava jednotek). Vznikla v roce 1960 z důvodu zajištění jednotnosti a přehlednosti vztahů ezi fyzikálníi veličinai

Více

SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE ANALÝZA FUNKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU NAPÁJENÉHO ZE STŘÍDAVÉ SÍTĚ SIMULACÍ POMOCÍ PROGRAMU SPICE

SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE ANALÝZA FUNKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU NAPÁJENÉHO ZE STŘÍDAVÉ SÍTĚ SIMULACÍ POMOCÍ PROGRAMU SPICE SCIENTIFIC PAPERS OF THE UNIVERSITY OF PARDUBICE Series B The Jan Perner Transport Faculty 5 (1999) ANALÝZA FUNKCE STEJNOSMĚRNÉHO MOTORU NAPÁJENÉHO ZE STŘÍDAVÉ SÍTĚ SIMULACÍ POMOCÍ PROGRAMU SPICE Jiří

Více

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů

Agregace vzájemné spojování destabilizovaných částic ve větší celky, případně jejich adheze na povrchu jiných materiálů Agregace - úvod 1 Agregace vzáemné spoování destablzovaných částc ve větší cely, případně ech adheze na povrchu ných materálů Částce mohou agregovat, poud vyazuí adhezní schopnost a poud e umožněno ech

Více

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu

Více

Vliv marketingového dotazování na identifikaci tržních segmentů

Vliv marketingového dotazování na identifikaci tržních segmentů Vliv aretingového dotazování na identifiaci tržních segentů Jední z líčových fatorů stanovení optiální aretingové strategie e správně provedená identifiace a následné vyezení tržních segentů cílového trhu.

Více

Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice

Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice Střídavý proud Vznik střídavého proudu Obvod střídavého proudu Výkon Střídavý proud v energetice Vznik střídavého proudu Výroba střídavého napětí:. indukční - při otáčivé pohybu cívky v agnetické poli

Více

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013

Fyzikální chemie. Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302. 14. února 2013 Fyzikální chemie Magda Škvorová KFCH CN463 magda.skvorova@ujep.cz, tel. 3302 14. února 2013 Co je fyzikální chemie? Co je fyzikální chemie? makroskopický přístup: (klasická) termodynamika nerovnovážná

Více

1.5.7 Prvočísla a složená čísla

1.5.7 Prvočísla a složená čísla 17 Prvočísla a složená čísla Předpolady: 103, 106 Dnes bez alulačy Číslo 1 je dělitelné čísly 1,, 3,, 6 a 1 Množinu, terou tvoří právě tato čísla, nazýváme D 1 množina dělitelů čísla 1, značíme ( ) Platí:

Více

= T = 2π ω = 2π 12 s. =0,52s. =1,9Hz.

= T = 2π ω = 2π 12 s. =0,52s. =1,9Hz. XIII Mechanicé itání Příad 1 Těeso itá haronicy s periodou 0,80 s, jeho apituda je 5,0 c a počátečnífáze nuová Napište rovnici itavého pohybu /y = 0,05 sin, 5πt) / Stručné řešení: Patí T = 0,8 s = ω =

Více

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:

β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra: GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového

Více

4 SÁLÁNÍ TEPLA RADIACE

4 SÁLÁNÍ TEPLA RADIACE SÁLÁNÍ TEPLA RADIACE Vyzařovaná energie tělese se přenáší elektroagnetický vlnění o různé délce vlny. Podle toho se rozlišuje záření rentgenové, ultrafialové, světelné, infračervené a elektroagnetické

Více

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára

Změna skupenství, Tání a tuhnutí, Sublimace a desublimace Vypařování a kapalnění Sytá pára, Fázový diagram, Vodní pára Zěny skupenství átek Zěna skupenství, Tání a tuhnutí, Subiace a desubiace Vypařování a kapanění Sytá pára, Fázový diagra, Vodní pára Zěna skupenství = fyzikání děj, při které se ění skupenství átky Skupenství

Více

1A Impedance dvojpólu

1A Impedance dvojpólu 1A pedance dvojpólu Cíl úlohy Na praktických příkladech procvičit výpočty odulů a arguentů ipedancí různých dvojpólů. Na základních typech prakticky užívaných obvodů ověřit ěření příou souvislost ezi ipedancí

Více

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství)

1. Mechanika - úvod. [ X ] - měřící jednotka. { X } - označuje kvantitu (množství) . Mechanika - úvod. Základní pojy V echanice se zabýváe základníi vlastnosti a pohybe hotných těles. Chcee-li přeístit těleso (echanický pohyb), potřebujee k tou znát tyto tři veličiny: hota, prostor,

Více

Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky

Určení geometrických a fyzikálních parametrů čočky C Určení geoetrickýc a yzikálníc paraetrů čočky Úkoly :. Určete poloěry křivosti ploc čočky poocí séroetru. Zěřte tloušťku čočky poocí digitálnío posuvnéo ěřítka 3. Zěřte oniskovou vzdálenost spojné čočky

Více

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze

U218 Ústav procesní a zpracovatelské techniky FS ČVUT v Praze 1. Úol měření Úolem měření na rotorové (Müllerově) odparce je sestavit energeticou a látovou bilanci celého zařízení a stanovit součinitele prostupu tepla odpary a ondenzátoru brýdových par.. Popis zařízení

Více

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn

FYZIKA 2. ROČNÍK. Změny skupenství látek. Tání a tuhnutí. Pevná látka. soustava velkého počtu částic. Plyn Zěny skuenství látek Pevná látka Kaalina Plyn soustava velkého očtu částic Má-li soustava v rovnovážné stavu ve všech částech stejné fyzikální a cheické vlastnosti (stejnou hustotu, stejnou strukturu a

Více

Elektrický proud v elektrolytech

Elektrický proud v elektrolytech Elektrolytický vodič Elektrický proud v elektrolytech Vezěe nádobu s destilovanou vodou (ta nevede el. proud) a vlože do ní dvě elektrody, které připojíe do zdroje stejnosěrného napětí. Do vody nasypee

Více

5.7 Vlhkost vzduchu 5.7.5 Absolutní vlhkost 5.7.6 Poměrná vlhkost 5.7.7 Rosný bod 5.7.8 Složení vzduchu 5.7.9 Měření vlhkosti vzduchu

5.7 Vlhkost vzduchu 5.7.5 Absolutní vlhkost 5.7.6 Poměrná vlhkost 5.7.7 Rosný bod 5.7.8 Složení vzduchu 5.7.9 Měření vlhkosti vzduchu Fázové přechody 5.6.5 Fáze Fázové rozhraní 5.6.6 Gibbsovo pravidlo fází 5.6.7 Fázový přechod Fázový přechod prvního druhu Fázový přechod druhého druhu 5.6.7.1 Clausiova-Clapeyronova rovnice 5.6.8 Skupenství

Více

2. Určete optimální pracovní bod a účinnost solárního článku při dané intenzitě osvětlení, stanovte R SH, R SO, FF, MPP

2. Určete optimální pracovní bod a účinnost solárního článku při dané intenzitě osvětlení, stanovte R SH, R SO, FF, MPP FP 5 Měření paraetrů solárních článků Úkoly : 1. Naěřte a poocí počítače graficky znázorněte voltapérovou charakteristiku solárního článku. nalyzujte vliv různé intenzity osvětlení, vliv sklonu solárního

Více

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky

Závislost indexů C p,c pk na způsobu výpočtu směrodatné odchylky Závislost indexů C,C na zůsobu výočtu směrodatné odchyly Ing. Renata Przeczová atedra ontroly a řízení jaosti, VŠB-TU Ostrava, FMMI Podni, terý chce usět v dnešní onurenci, musí neustále reagovat na měnící

Více

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie

Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau

Více

Identifikátor materiálu: ICT 2 54

Identifikátor materiálu: ICT 2 54 Identifikátor ateriálu: ICT 2 54 Registrační číslo projektu Název projektu Název příjece podpory název ateriálu (DUM) Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Klíčová slova Druh učebního ateriálu Druh interaktivity

Více

9 Skonto, porovnání různých forem financování

9 Skonto, porovnání různých forem financování 9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je

Více

1 Linearní prostory nad komplexními čísly

1 Linearní prostory nad komplexními čísly 1 Linearní prostory nad komplexními čísly V této přednášce budeme hledat kořeny polynomů, které se dále budou moci vyskytovat jako složky vektorů nebo matic Vzhledem k tomu, že kořeny polynomu (i reálného)

Více

POTENCIOMETRICKÁ TITRAČNÍ KŘIVKA Stanovení hydroxidu a uhličitanu vedle sebe dle Wardera

POTENCIOMETRICKÁ TITRAČNÍ KŘIVKA Stanovení hydroxidu a uhličitanu vedle sebe dle Wardera Úloha č. 10 POTENCIOMETRICKÁ TITRAČNÍ KŘIVKA Stanovení hydroxidu a uhličitanu vedle sebe dle Wardera Princip Potencioetrické titrace jsou jednou z nejrozšířenějších elektrocheických etod kvantitativního

Více

Základy sálavého vytápění Přednáška 8

Základy sálavého vytápění Přednáška 8 Faulta strojní Ústav techniy prostředí Zálady sálavého vytápění Přednáša 8 Plynové sálavé vytápění 2.část Ing. Ondřej Hojer, Ph.D. Obsah 4. Plynové sálavé vytápění 4.1 Světlé zářiče cv. 4 4.2 Tmavé vysooteplotní

Více

1.2.5 2. Newtonův zákon I

1.2.5 2. Newtonův zákon I 15 Newtonův zákon I Předpoklady: 104 Z inulé hodiny víe, že neexistuje příý vztah (typu příé nebo nepříé úěrnosti) ezi rychlostí a silou hledáe jinou veličinu popisující pohyb, která je navázána na sílu

Více

Ústřední komise Chemické olympiády. 47. ročník 2010/2011. OKRESNÍ KOLO kategorie D ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH

Ústřední komise Chemické olympiády. 47. ročník 2010/2011. OKRESNÍ KOLO kategorie D ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH Ústřední koise Cheické olypiády 47. ročník 010/011 OKRESNÍ KOLO kategorie D ŘEŠENÍ SOUTĚŽNÍCH ÚLOH Řešení okresního kola ChO kat. D 010/011 TEORETICKÁ ČÁST (70 BODŮ) Úloha 1 Palivo budoucnosti 5 bodů 1.

Více

Funkční měniče. A. Na předloženém aproximačním funkčním měniči s operačním zesilovačem realizujícím funkci danou tabulkou:

Funkční měniče. A. Na předloženém aproximačním funkčním měniči s operačním zesilovačem realizujícím funkci danou tabulkou: Funční měniče. Zadání: A. Na předloženém aproximačním funčním měniči s operačním zesilovačem realizujícím funci danou tabulou: proveďte: U / V / V a) pomocí oscilosopu měnič nastavte b) změřte na něm jeho

Více

Název úlohy: BIOIMPEDANCE CHARAKTERISTIKA

Název úlohy: BIOIMPEDANCE CHARAKTERISTIKA Název úlohy: BIOIMPEDANCE CHARAKTERISTIKA Měřící etoda na ěření tuků a vody v těle se nazývá bioelektrická ipedanční analýza BIA (BioIpedance Analysis). Při této etodě prochází těle slabé elektrické proudění.

Více

STANOVENÍ DUSIČNANŮ IONTOVĚ SELEKTIVNÍ ELEKTRODOU V PŘÍTOMNOSTI INTERFERUJÍCÍHO IONTU

STANOVENÍ DUSIČNANŮ IONTOVĚ SELEKTIVNÍ ELEKTRODOU V PŘÍTOMNOSTI INTERFERUJÍCÍHO IONTU Úloha č. 1 STANOVENÍ DUSČNANŮ ONTOVĚ SELEKTVNÍ ELEKTRODOU V PŘÍTOMNOST NTERFERUJÍCÍHO ONTU Úvod ontově seletivní eletrody (SE jsou membránové soustavy, teré představují enciometricá čidla pro určité ionty

Více

Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP. Termodynamika. Příklad 10

Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP. Termodynamika. Příklad 10 Zadání příkladů řešených na výpočetních cvičeních z Fyzikální chemie I, obor CHTP Termodynamika Příklad 1 Stláčením ideálního plynu na 2/3 původního objemu vzrostl při stálé teplotě jeho tlak na 15 kpa.

Více

Podívejte se na časový průběh harmonického napětí

Podívejte se na časový průběh harmonického napětí Střídavý proud Doteď jse se zabývali pouze proude, který obvode prochází stále stejný sěre (stejnosěrný proud). V praxi se ukázalo, že tento proud je značně nevýhodný. kázalo se, že zdroje napětí ůže být

Více

Úvod do elektrických měření I

Úvod do elektrických měření I Úvod do elektrických ěření I Historické střípky První pozorované elektrické jevy byly elektrostatické povahy Proto první elektrické ěřicí přístroje byly založeny právě na elektrostatické principu ezi první

Více

Termodynamická soustava Vnitřní energie a její změna První termodynamický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Termodynamická soustava Vnitřní energie a její změna První termodynamický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. Vnitřní energie a její zěna erodynaická soustava Vnitřní energie a její zěna První terodynaický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Eanuel Svoboda, CSc. erodynaická soustava a její stav erodynaická soustava

Více

ODSTRAŇOVÁNÍ SLOUČENIN MĚDI A ZINKU Z VOD ADSORPCÍ NA HYDROXIDU HOŘEČNATÉM. NINA STRNADOVÁ a DANIELA MATĚJKOVÁ

ODSTRAŇOVÁNÍ SLOUČENIN MĚDI A ZINKU Z VOD ADSORPCÍ NA HYDROXIDU HOŘEČNATÉM. NINA STRNADOVÁ a DANIELA MATĚJKOVÁ ODSTRAŇOVÁNÍ SLOUČENIN MĚDI A ZINKU Z VOD ADSORPCÍ NA HYDROXIDU HOŘEČNATÉM NINA STRNADOVÁ a DANIELA MATĚJKOVÁ Ústav technologie vody a prostředí, Vysoká škola cheicko-technologická v Praze, Technická 5,

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM

SBÍRKA PŘÍKLADŮ Z CHEMIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEUM BÍRK PŘÍKLDŮ Z CHEIE PRO OBOR TECHNICKÉ LYCEU ilan ZIPL 006 Obsah Obsah... Úvod... 3 1. Základní výpočty.... 4 1.1 Hotnost atoů a olekul... 4 1. Látkové nožství, olární hotnost.... 5 1.3 Výpočet obsahu

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

MĚŘENÍ POVRCHOVÉHO NAPĚTÍ VODY

MĚŘENÍ POVRCHOVÉHO NAPĚTÍ VODY LABORATORNÍ PRÁCE Č. 3 MĚŘENÍ POVRCHOVÉHO NAPĚTÍ VODY TEORETICKÉ ZÁKLADY CO JE POVRCHOVÉ NAPĚTÍ Jednotlivé olekuly vody na sebe působí přitažlivýi silai, lepí se k sobě. Důsledke je například to, že se

Více

CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL.

CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL. CHEMICKÉ VÝPOČTY I. ČÁST LÁTKOVÉ MNOŽSTVÍ. HMOTNOSTI ATOMŮ A MOLEKUL. Látkové množství Značka: n Jednotka: mol Definice: Jeden mol je množina, která má stejný počet prvků, jako je atomů ve 12 g nuklidu

Více

Vazby v pevných látkách

Vazby v pevných látkách Vazby v pevných látkách Hlavní body 1. Tvorba pevných látek 2. Van der Waalsova vazba elektrostatická interakce indukovaných dipólů 3. Iontová vazba elektrostatická interakce iontů 4. Kovalentní vazba

Více

ANTAGONISTICKE HRY 172

ANTAGONISTICKE HRY 172 5 ANTAGONISTICKÉ HRY 172 Antagonistický konflikt je rozhodovací situace, v níž vystupují dva inteligentní rozhodovatelé, kteří se po volbě svých rozhodnutí rozdělí o pevnou částku, jejíž výše nezávisí

Více

Pavel Burda Jarmila Doležalová

Pavel Burda Jarmila Doležalová VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA MATEMATIKA III Pavel Burda Jarmila Doležalová Vytvořeno v rámci projetu Operačního programu Rozvoje lidsých zdrojů CZ.04.1.0/..15.1/0016 Studijní opory

Více

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)

1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a) 1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ

THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ Jan CHOCHOLÁČ 1 THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ BIO NOTE Jan CHOCHOLÁČ Asistent na Katedře dopravního managementu, maretingu

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Teplotní roztažnost. Teorie. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost Teorie Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Teplotní roztažnost souvisí se změnou rozměru zahřívaného těles Při zahřívání se tělesa zvětšují, při ochlazování

Více

Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE

Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE Absorpční vlastnosti plazmatu směsí SF 6 a PTFE N. Bogatyreva, M. Bartlová, V. Aubrecht Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií, Vysoé učení technicé v Brně, Technicá 10, 616 00 Brno Abstrat Článe

Více

Zatížení štíhlých konstrukcí větrem podle evropských norem

Zatížení štíhlých konstrukcí větrem podle evropských norem euroódy text: Ing. Jiří Laodný, Ing. Vladimír Janata, CSc., Ing. Stanislav Pospíšil, P.D. graficé podlady: EXCON a.s., ÚTAM AV Č Zatížení štílýc onstrucí větrem podle evropsýc norem Nové evropsé normy

Více

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků

Využití expertního systému při odhadu vlastností výrobků Vužití epertního sstému při odhadu vlastností výrobů ibor Žá Abstrat. Článe se zabývá možností ja vužít fuzz epertní sstém pro popis vlastností výrobu. Důvodem tohoto přístupu je možnost vužití vágních

Více

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC

2.6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC .6. VLASTNÍ ČÍSLA A VEKTORY MATIC V této kapitole se dozvíte: jak jsou definována vlastní (charakteristická) čísla a vektory čtvercové matice; co je to charakteristická matice a charakteristický polynom

Více

3. VÝVRTY: ODBĚR, POPIS A ZKOUŠENÍ V TLAKU

3. VÝVRTY: ODBĚR, POPIS A ZKOUŠENÍ V TLAKU 3. VÝVRTY: ODBĚR, POPIS A ZKOUŠENÍ V TLAKU Vývrty jsou válcová zkušební tělesa, získaná z konstrukce poocí dobře chlazeného jádrového vrtáku. Vývrty získané jádrový vrtáke jsou pečlivě vyšetřeny, upraveny

Více

20 - Číslicové a diskrétní řízení

20 - Číslicové a diskrétní řízení 20 - Číslicové a disrétní řízení Michael Šebe Automaticé řízení 2013 22-4-14 Analogové a číslicové řízení Proč číslicově? Snadno se přeprogramuje (srovnej s výměnou rezistorů/apacitorů v analogové řídicím

Více

8. Termodynamika a molekulová fyzika

8. Termodynamika a molekulová fyzika 8. erodynaika a olekulová fyzika Princi energie je záležitost zkušenosti. Pokud by tedy jednoho dne ěla být jeho všeobecná latnost zochybněna, což v atoové fyzice není vyloučeno, stal by se náhle aktuální

Více

Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz

Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz Osnova pro předmět Fyzikální chemie II magisterský kurz Časový a obsahový program přednášek Týden Obsahová náplň přednášky Pozn. Stavové chování tekutin 1,2a 1, 2a Molekulární přístup kinetická teorie

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Diamantová suma - řešení příkladů 1.kola

Diamantová suma - řešení příkladů 1.kola Diamantová suma - řešení příladů.ola. Doažte, že pro aždé přirozené číslo n platí.n + 2.n + + n.n < 2. Postupujeme matematicou inducí. Levou stranu nerovnosti označme s n. Nejmenší n, pro než má smysl

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

Fyzikální chemie. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie denní. Platnost: od 1. 9. 2009 do 31. 8. 2013

Fyzikální chemie. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie denní. Platnost: od 1. 9. 2009 do 31. 8. 2013 Učební osnova předmětu Fyzikální chemie Studijní obor: Aplikovaná chemie Zaměření: Forma vzdělávání: Celkový počet vyučovacích hodin za studium: Analytická chemie Chemická technologie Ochrana životního

Více

Obr.1 Princip Magnetoelektrické soustavy

Obr.1 Princip Magnetoelektrické soustavy rincipy měřicích soustav: 1. Magnetoeletricá (depreszý) 2. Eletrodynamicá 3. Induční 4. Feromagneticá 1.ANALOGOVÉ MĚŘICÍ ŘÍSTROJE Magnetoeletricá soustava: Založena na působení sil v magneticém poli permanentního

Více

9. Magnetické pole. e) vodič s elektrickým proudem vyvolává kolem sebe magnetické pole (soustředné kružnice).

9. Magnetické pole. e) vodič s elektrickým proudem vyvolává kolem sebe magnetické pole (soustředné kružnice). 9. Magnetické pole 9.1 Základní poznatky o agnetisu a) Tyč z ěkké oceli ovinee dráte, do něhož zavedee stejnosěrný proud. Tyč ná zagnetuje. Po přerušení proudu bude tyč neagnetická. Nahradíe-li tyč z ěkké

Více

, hmotnost vzniklého koláče. , celkové ztráty a ztráty pevné látky. , (6-1) a hmotnostní bilanci pevné látky lze vyjádřit takto. , (6-2) Doba filtrace

, hmotnost vzniklého koláče. , celkové ztráty a ztráty pevné látky. , (6-1) a hmotnostní bilanci pevné látky lze vyjádřit takto. , (6-2) Doba filtrace 6 iltrace Lenka chreiberová rantišek Muzika I Základní vztahy a definice iltrace je jedna z etod dělení heterogenních sěsí pevná fáze-tekutina. ěs prochází pórovitý ateriále (filtrační přepážkou) který

Více

Breviář fyzikální chemie

Breviář fyzikální chemie Breviář fyzikální chemie Anatol Malijevský Josef P. Novák Stanislav Labík Ivona Malijevská Připomínky k elektronické verzi posílejte na adresu: labik@vscht.cz 24. ledna 2001 Strana 1 z 519 Úvod Milí přátelé,

Více

Měřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry

Měřicí a řídicí technika Bakalářské studium 2007/2008. odezva. odhad chování procesu. formální matematický vztah s neznámými parametry MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Studium harmonických kmitů mechanického oscilátoru

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Studium harmonických kmitů mechanického oscilátoru Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. II Název: Studiu haronických kitů echanického oscilátoru Pracoval: Lukáš Vejelka stud. skup. FMUZV (73) dne 2.2.23

Více

Elektromagnetické vlny, antény a vedení

Elektromagnetické vlny, antény a vedení FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Eletomagneticé vlny, antény a vedení Přednášy Gaant předmětu: Doc. Ing. Zdeně Nováče, CSc. Auto textu: Doc. Ing. Zdeně

Více

Výpočty zkratů v technické praxi členění textu. Co je to zkrat?

Výpočty zkratů v technické praxi členění textu. Co je to zkrat? Výpočty zratů v technicé praxi 1. Josef Voál, 01 Výpočty zratů v technicé praxi členění textu (Ing. Josef Voál) 1.Zrat, zratový proud, stanovení poměrů při zratu... Výpočty zratových proudů 3... Něco z

Více

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3,

Vektorový prostor. Př.1. R 2 ; R 3 ; R n Dvě operace v R n : u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ), V (E 3 )...množina vektorů v E 3, Vektorový prostor Příklady: Př.1. R 2 ; R 3 ; R n...aritmetický n-rozměrný prostor Dvě operace v R n : součet vektorů u = (u 1,...u n ) a v = (v 1,...v n ) je vektor u + v = (u 1 + v 1,...u n + v n ),

Více

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k Ú k o l : a) Proveďte kalibraci odporového teploměru, termočlánku a termistoru b) Určete teplotní koeficienty odporového teploměru, konstanty charakterizující

Více