1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV

Transkript

1 1.1.9 Rovnoměrný pohyb IV ředpoklady: 118 V jedné z minulých hodin jme odvodili vzah pro dráhu (nebo polohu) rovnoměrného pohybu = v (dráha je přímo úměrná rychloi a čau). ř. 1: Karel a onza e účaní dálkového pochodu, kerý má dva ary. Sar zkrácené verze pochodu je na deáém kilomeru celé ray. Od ohoo mía e obě ray hodují. Karel i onza vyrazí ve ejném okamžiku, onza na zkrácenou rau, Karel na celou. Oba jou rovnoměrně rychloí 5 km/h. a) Jakou vzdáleno ujdou oba urié po dvou hodinách? b) Jak daleko budou pod dvou hodinách od aru komplení ray? c) Najdi vzorce pro vzdáleno obou uriů od aru komplení ray v libovolném čae. a) Jakou vzdáleno ujdou oba urié po dvou hodinách? Doadíme do vzorce: = v = 5 km = 1 km. Karel i onza šli ejnou rychloí, akže oba ušli 1 km. b) Jak daleko budou pod dvou hodinách od aru komplení ray? Karel začínal na aru komplení ray po hodinách je od aru vzdálen 1 km onza začínal na aru zkrácené ray po hodinách ušel 1 km, ale už když arova byl od aru komplení ray 1 km po dvou hodinách chůze je od aru vzdálen km = km c) Najdi vzorce pro vzdáleno obou uriů od aru komplení ray v libovolném čae. Karel: vzdáleno od aru komplení ray e v libovolném okamžiku rovná dráze, kerou ušel K = v = 5 onza: vzdáleno od aru komplení ray e v libovolném okamžiku rovná ouču dráhy, kerou ušel, a 1 km, keré byl od aru vzdálen ve chvíli, kdy začínal pochod ze zkráceného aru = v + 1 = Vzorec, kerý jme napali pro vzdáleno onzy od aru komplení ray je komplením vzorcem pro polohu rovnoměrného pohybu: = + v. olohu rovnoměrného pohybu vyjadřujeme vzorcem = + v, kde předavuje polohu na počáku pohybu. roudujeme i vzorec: - poloha v určiém čae, - poloha na v čae =, v - uražená dráha, změna polohy všechny ři členy, keré ve vzorci číáme a porovnáváme mají význam ejné fyzikální veličiny vzdálenoi 1

2 orovnáva nebo čía (odčía) můžeme ve fyzikálních vzazích pouze členy, keré mají význam ejné fyzikální veličiny (mají ejnou jednoku). obrovký význam při úpravách vzorců. Vzorec může bý právně, pouze když plňuje uo podmínku. Například: v = v + : může bý právný vzorec, členy v a v, jou rychloi, zlomek má aké význam rychloi v = v + : nemůže bý právný vzorec, členy v a mají význam rychloi, nemůžeme je čía e členem v, kerý má význam dráhy ř. : Rozhodni, keré z náledujících vzahů mohou bý právné. Rozhodnuí zdůvodni. m m a) = + b) = ρ + c) V = a d) S = a + a v V V v e) = f) V = π r v + π rv g) + v = v v a) = + - možná právný vzorec, člen v v má ejně jako členy a význam čau m m b) = ρ + - možná právný vzorec: členy m V V V a m mají význam huoy V c) V = a - možná právný vzorec: objem je řeí mocnina délky d) S = a + a - určiě španý vzorec: plocha je druhá mocnina délky, a má význam objemu e) = - určiě španý vzorec: členy na levé raně mají význam čau, ale zlomek na v pravé raně nemá význam čau, jde o bezrozměrný poměr (čílo, keré říká kolikrá je jeden ča delší než druhý, e neudává v hodinách) f) V = π r v + π rv - určiě španý vzorec: člen π rv nemá význam objemu (pouze druhá mocnina délky) v g) + v = v - určiě španý vzorec: v čiaeli zlomku odečíáme rychlo od dráhy edagogická poznámka: ředchozí příklad je dobré necha udenům na delší dobu, ale na náledující čá hodiny je pořeba alepoň minu. odrobnější dikue je nuná u bodu e), kde někeří udeni jen ěžce chápou, že podílem dvou čaů není ča, ale čílo, keré říká, kolikrá je jeden z čau věší než druhý. omáhají konkréní příklady. edagogická poznámka: Náledující příklad vyřeší věšina udenů úvahou amoaně, e eavováním rovnice je nuné pomáha pomalu na abuli. ř. : er ankou šli polečně na výle. V Kuimovicích pokal er vého kamaráda a řekl eře, aby šla dál, že ji dohoní. Kdy a kde ji dohonil, když z Kuimovic vyrazil o půl hodiny později a popíchal rychloí 8 km/h, zaímco era pokračovala

3 pomalou chůzí km/h? říklad řeš: a) úvahou b) eavením rovnice a) úvahou anka vyjde z Kuimovic dříve než její brar. Zíká ak nákok, kerý její brar muí dohoni. Nejdřív i počíáme o kolik ueče ana brarovi, proože e pohybuje půl hodiny rychloí km/h, zíká nákok dva kilomery. Teno nákok bude brar doháně rychloí km/h (je o rozdíl rychloi era a anky). Její nákok edy dožene za půl hodiny. říklad je vyřešen. b) pomocí rovnice = (oba ourozenci ve chvíli ekání urazili z Kuimovic ejnou vzdáleno) v = v (oba ourozenci e pohybovali rovnoměrně) Sále máme dvě neznámé veličiny. er vyrazil z Kuimovic o půl hodiny později než anka, kerá edy šla o půl hodiny déle a ak plaí: = +,5, doadíme: (,5) v + = v (v rovnici známe všechny členy kromě, keré z ní můžeme vyjádři) v +,5v = v,5v = v v,5v = ( v v ) =,5v ( v v ) rovedeme konrolu právnoi našeho řešení. Na levé raně rovnice je ča, výraz na pravé raně rovnice muí mí aké význam čau. A opravdu ho má, na pravé raně je zlomek, v jehož čiaeli je výraz,5v, kerý má význam dráhy (,5 je půlhodina ančina nákoku), jeho čiaeli je rozdíl rychloí, edy zae nějaká rychlo. odíl v má opě význam čau. výledný vzah může bý právně,5v,5 = = h =,5h v v 8 = v = 8,5 km = km er dohnal anku za půl hodiny ve vzdálenoi km od Kuimovic. edagogická poznámka: U předchozího i několika dalších příkladů v několika náledujících hodinách by amozřejmě bylo lepší, kdyby udeni dokázali řeši příklady obecně. Bohužel jejich maemaické chopnoi jou po příchodu ze základní školy v poledním období čím dál horší a ak je nuné považova za úpěch, když budou chopni řeši yo příklady i okamžiým doazením ako: = v = v ( ) +,5 = 8 + = 8 = =,5 odobný způob řešení e používá u ěžších příkladů i v maemaice.

4 Dodaek: Ve kuečnoi jme dvěma různými způoby, zíkali ejné výledky. roože čiael zlomku,5v je vlaně ančin nákok a rozdíl v v je rychlo, kerou er anku doháněl. oznámka: Trochu manuálnějším ypem éo konroly výledného vzahu je rozměrová zkouška. Do výrazu vpravo doadíme za jednolivé veličiny jejich jednoky. o úpravě muí km h v vyjí jednoky veličiny na levé raně. zkouška edy vyšla.,5 = h = h. Ča e měří v hodinách, v km v h oznámka: Důležié je i uvědomi, že pokud rozměrová zkouška vyjde, neznamená o, že výledek je právný. Z rozměrové zkoušky pouze vyplývá, že když nevyjde výledek je španě. Rozměrovou zkoušku nemuíme provádě pouze u konečného výrazu. Můžeme ji použí i pro hledání chyby v kerémkoliv míě výpoču. Například aké v rovnici,5v = v v, muejí mí (a aké mají) všechny členy ejný význam, význam dráhy. Dodaek: Jinak poup obecného řešení není jediný ani jednoznačný. Mohli bychom poupova i ako: = v = (,5) v + = v v +,5 = a nyní vyjádři Řešení předchozího příkladu uvedeme i ve formě, kerá je použia u věšiny příkladů ve bírce fyzikálních úloh: Nejdříve i uděláme výpi známých a neznámých veličin. Doporučuji používa, co nejvíce indexů, keré nám ukazují, koho e veličina ýká. V našem příkladě budeme používa index pro veličiny, keré e ýkají era, index paří ance. Výpi veličin: v = km/h, v = 8 km/h, =,5 h, =?, =?, =?, =? Díky výpiu veličin i můžeme uvědomi, keré veličiny známe a keré pořebujeme počía. Důležié je aké o, že abychom příklad dokázali vyřeši muíme zíka rovnici, ve keré bude pouze jedna neznámá veličina. Ve výpiu pak nadno najdeme veličiny, keré v naší rovnici můžeme necha i y, kerých e muíme zbavi! Druhou věcí, kerá e provádí v rámci výpiu veličin je převádění jednoek. Nejjiější je převé všechny hodnoy veličin na základní jednoky SI. okud o neuděláme (jako v omo případě), muíme používa lučielné jednoky. Například pokud udáváme rychlo v km/h, muíme udáva všechny čay v hodinách a všechny vzdálenoi v km. Fyzikální rozbor iuace: er i anka e pohybují přibližně rovnoměrným pohybem. Vzdáleno, kerou urazí, je edy dána jako dráha rovnoměrného pohybu. Ve chvíli, kdy er anku dohoní ujdou oba z Kuimovic ejnou vzdáleno.

5 V rozboru iuaci i muíme ujani o jaké fyzikální děje e v příkladu jedná (rovnoměrný pohyb). Zároveň byme měli nají nejzákladnější rovnici, ze keré začneme odvozova (er ujde ejnou vzdáleno). Obecné řešení: V éo čái vyjdeme ze základní rovnice a poupně e nažíme nahrazova neznámé veličiny ak, aby nám zbyla rovnice, ve keré je pouze jedna neznámá veličina, kerou pak můžeme z rovnice vyjádři. Vycházíme z rovnice: Sále máme dvě neznámé veličiny. er vyrazil z Kuimovic o půl hodiny později než anka, kerá edy šla o půl hodiny déle a ak plaí: = +,5, doadíme: (,5) v + = v (v rovnici známe všechny členy kromě, keré z ní můžeme vyjádři) v +,5v = v,5v = v v,5v = ( v v ) =,5v ( v v ) Doazení:,5v,5 = = h =,5h v v 8 Do odvozeného vzahu doadíme již převedené hodnoy z výpiu známých veličin. = v = 8,5 km = km Odpověď: er dohonil anku po půlhodině ve vzdálenoi km od Kuimovic. Shrnuí: orovnáva nebo čía (odčía) můžeme ve fyzikálních vzazích pouze členy, keré mají význam ejné fyzikální veličiny (mají ejnou jednoku). 5