Soustava 2 lineárních rovnic o 2 neznámých 3 metody: Metoda sčítací

Transkript

1 Soustava 2 lineárních rovnic o 2 neznámých 3 metody: a Sčítací b Dosazovací c Substituce Metoda sčítací Cílem sčítací metody je sečíst 2 rovnice tak, aby se eliminovala odstranila jedna neznámá! Vždy se jedna neznámá eliminovat musí!!! Kterou rovnici sečteme se kterou, si musíme v hlavě vyzkoušet. Rovnice sečteme, popř. některou rovnici vynásobíme, aby se nám jedna neznámá eliminovala! Abychom mohli vypočítat neznámou x, tak do rovnice místo y musíme dosadit kořen y, který nám vyšel. ]} Výsledek zapisujeme ve tvaru: 𝐾 𝑏]} - místo a a b dosadíme řešení, které nám vyšly. Řešení neznámých se do výsledku dávají podle abecedy. U zkoušky soustavy dvou a více lineárních rovnic stačí, když spočítáme zkoušku u jedné rovnice. Zkoušku spočítáme tak, že počítáme pravou a levou část rovnice zvlášť a poté ověříme, zda se rovnají. Pokud se nerovnají, Místo neznámých dosadíme výsledné kořeny rovnice. 1

2 Metoda dosazovací Cílem metody dosazovací je vytknutí jedné neznámé z jedné rovnice a dosadit do rovnice druhé viz rovnice vlevo. V tomto případě jsme si vyjádřili neznámou y, takže do druhé rovnice dosadíme výsledný výraz místo y viz rovnice vlevo. Když máme kořen neznámé, tak ho dosadíme do rovnice, kde jsme si vyjádřili danou neznámou, ale můžeme také dosadit i do první nebo do druhé rovnice v zadání. ]} Výsledek zapisujeme ve tvaru: 𝐾 𝑏]} - místo a a b dosadíme řešení, které nám vyšly. Řešení neznámých se do výsledku dávají podle abecedy. Místo neznámých dosadíme výsledné kořeny rovnice. 2

3 Substituce Nahrazení výrazu s proměnou jinou proměnou - 𝑏 Pokud máme výraz, který by se těžko počítal sčítací či dosazovací metodou, tak si můžeme pomoci tzv. substitucí, což je nahrazení výrazu s proměnou jinou proměnou viz rovnice vlevo. V tomto případě je nejlepší si za a a za b dosadit tyto výrazy. Poté stačí už jen dosadit do rovnice. je tam proto, že v zadání rovnice je tento výraz v podstatě čtyřikrát, takže proto musí být i. To samé je i u ostatních neznámých. Když dostaneme výsledek, tak ho dosadíme do druhé rovnice, kde jsou výrazy a a b. 𝑏 𝒙!POZOR! Výsledky neznámé a a b nejsou konečné kořeny rovnice! Kořeny, které nám vyšly, musíme dosadit do rovnice, kde jsme si vyjádřili a a b viz rovnice vlevo. Dostali jsme dvě rovnice, které stačí vynásobit společným jmenovatelem a poté sečíst. 𝟗 𝟒 Konečný výsledek x popř. y dosadíme do rovnice, kde se nachází x a y můžeme dosadit třeba i do zadání rovnice. 3

4 𝑲 𝟗 𝟒 𝟕 𝟖 Zkouška se počítá stejným způsobem jako u soustavy lineárních rovnic. 4

5 Soustava 2 lineárních rovnic o 2 neznámých nekonečně mnoho řešení: Najděte kořen rovnice, kde 𝑣 Zde není nic neobyčejného. Máme dvě lineární rovnice, které stačí sečíst popř. můžeme použít i metodu dosazovací. 𝑡 Pokud řešení soustavy lineárních rovnic minimálně o dvou neznámých vyjde jako nekonečně mnoho řešení, tak nestačí pouze napsat výsledek ve tvaru: 𝐾 𝑅!!! Musíme ještě určit parametry. První parametr si určíme tak, že jednu neznámou si označíme jako libovolné písmeno 𝑣. Druhou neznámou si vyjádříme z první můžeme i ze druhé rovnice a místo neznámé, pro kterou jsme si určili parametr, dosadíme zvolené libolné písmeno. Výsledky, které nám vyjdou, zapíšeme ve tvaru 𝐾 𝑝𝑟𝑚𝑒𝑡𝑟 𝑣𝑗á𝑑ř𝑒𝑛á 𝑛𝑒𝑧𝑛á𝑚á] 𝑝𝑟𝑚𝑒𝑡𝑟 𝑅} - viz výsledek vlevo. ] } Tento zápis nám v podstatě ulehčuje pozdější vypočítání rovnice, protože když si určíme např. že, tak po dosazení za druhý kořen hned víme, že 𝑣 a𝑡! Popř. jiná množina Z, Q či interval zjistíte ze zadání. Místo zvoleného parametru v dosadíme libovolné číslo, které je z množiny, kde se vyskytují neznámé. Místo druhé neznámé dosadíme vypočítaný kořen s parametrem viz konečný výsledek výše. Příklady použity z: CHARVÁT, Jura; ZHOUF, Jaroslav; BOČEK, Leo. Matematika pro gymnázia : Rovnice a nerovnice. 3. vydání. Praha : Prometheus, s. ISBN X. 5