Řezy těles rovinou III

Transkript

1 Řezy těles rovinou III ředpoklady: 5110 ř. 1: Je dána standardní krychle. estroj řez této krychle rovinou. roblém: Nemáme odkud začít, žádné dva ze zadaných bodů neleží ve stejné stěně krychle žádné dva z bodů nemůžeme spojit. budeme muset porušit pravidlo, že spojujeme pouze body se stejných stěnách (není zbytí, protože žádnou další informaci než zadanou trojici bodů o rovině řezu nemáme).zkusíme najít další bod řezu v rovině podstavy (pak je konstrukce řezů jednoduchá a už tam máme bod ) nakreslíme přímku (jen slabě, jde vnitřkem a nebude součástí výsledku) římka se určitě protne s rovinou podstavy (jde shora dolů) bod průniku najdeme pomocí přímky, která je s přímkou různoběžná a leží v podstavě použijeme přímku (přímky a jsou rovnoběžné a proto body,,, leží v jedné rovině) získáme v podstavě druhý bod řezu 1

2 N bod rovnoběžka s bodem bod rovnoběžka s bod N N bodem edagogická poznámka: tudenti příklad samozřejmě samostatně nevyřeší, přesto ho dávám jako příklad, aby si zkusili prozkoumat situaci a najít zádrhel. odatek: Z růsečík přímky s rovinou podstavy nemusíme hledat pouze pomocí bodů, ( kolmé snesení bodů, do roviny podstavy ). ody v podstavě můžeme najít pomocí libovolné dvojice rovnoběžek procházejících body,. Jak je vidět z obrázku, i při použití jiných rovnoběžek (tečkované čáry) získáme v podstavě stejný bod řezu. ř. 2: Je dána standardní krychle. estroj řez této krychle rovinou. tejný problém jako u předchozího příkladu: v žádné stěně nemáme dva body na spojení hledáme například průnik přímky s rovinou podstavy. 2

3 N římka se určitě protne s rovinou podstavy (jde shora dolů) bod průniku najdeme pomocí přímky, která je s přímkou různoběžná a leží v podstavě použijeme přímku (přímky a jsou rovnoběžné a proto body,,, leží v jedné rovině) získáme v podstavě druhý bod řezu bod rovnoběžka s bod rovnoběžka s bod N N bodem bodem ř. 3: estroj řezy těles rovinami určenými. a) a) b) 3

4 Žádné dva body neleží ve stejné stěně hledáme například průsečík přímky s rovinou podstavy promítneme body, kolmo do roviny podstavy získáme body,, přímka je různoběžná s přímkou jejich průnik je hledaným bodem řezu v rovině podstavy R U T bod polopřímka R rovnoběžka s bodem bod prodloužení hrany průnik přímek a bod T T bod U U b) = Žádné dva body neleží ve stejné stěně hledáme například průsečík přímky s rovinou horní podstavy (v dolní podstavě nemáme žádný bod, v horní podstavě je bod ) promítneme body, kolmo do roviny horní podstavy získáme body,, přímka je různoběžná s přímkou jejich průnik je hledaným bodem řezu v rovině podstavy 4

5 R = bod polopřímka R rovnoběžka s bodem bod ř. 4: estroj řezy těles rovinami určenými. a) a) = b) odobný problém jako u předchozích příkladů, ale ještě horší situace: žádné dva body neleží ve stejné stěně, žádný z bodů neleží podstavě, přímka se možná s horní podstavou ani neprotne, každopádně, průsečík by byl mimo obrázek najdeme v podstavě dva body pomocí průsečíků přímky a přímky s rovinou podstavy promítneme body,, kolmo do roviny podstavy získáme body,, bod (průnik přímek a ) bod (průnik přímek a ) 5

6 R T U = prodloužení hrany průnik přímek a R bod polopřímka bod T T rovnoběžka s bodem bod U T b) = odobný problém jako u předchozího příkladu najdeme v podstavě dva body pomocí průsečíků přímky a přímky s rovinou podstavy promítneme body,, kolmo do roviny podstavy získáme body,, bod (průnik přímek a ) bod (průnik přímek a ) R T U = prodloužení hrany průnik přímek a polopřímka R bod, bod T polopřímka T bod U U edagogická poznámka: od b) předchozího příkladu je poměrně náročný (hlavně nezvyklou polohou roviny řezu) a tak je nutné ho studentům uvést (aby si zbytečně 6

7 nedělali těžkou hlavu). ři překreslování zadání do sešitu by měli dávat pozor na to, aby bod byl spíše výš a body, spíše níž než v originálním zadání. ř. 5: etáková: strana 90/cvičení 7 a) b) d) hrnutí: 7