Celková energie molekuly je tedy tvořena pouze její energií kinetickou.

Transkript

1 Ideální lyn stletí, kdy vládl řesvědčení, že klasická mechanika ředstavuje dknalý nástrj r is našeh světa, byli vědci velmi udiveni zvláštním chváním lynů, které tent stav hmty výrazně dlišval d látek evných, říadně kaalných : Plynné těles nezachvává ani svůj tvar, ani bjem a dknce dkáže bez vnější mci vylnit jakýkliv bjem, se kterým je sjen a řitm na klní tělesa (stěny nádby) ůsbí byčejnu mechanicku silu tlakem. Mim blast cháání klasické fyziky byly všem i jmy jak tel a telta, které byl nutn zavést r dknalejší is chvání hmtných těles, a jejichž suvislst s mechanickými vlastnstmi těles byla rvněž nejasná. Studium vzájemných závislstí základních stavvých arametrů lynu bjemu, tlaku a telty stál rt dluhu dbu v centru zájmu mnha vědců a zůsbil rzvj měřicích metd těcht veličin slu se zdknalváním techniky třebné r maniulaci s lynem (vývěvy, kmresry). Přitm již d knce 7. stletí byl známý vztah bjemu a tlaku lynu ři jeh knstantní teltě, zákn Bylův Marittův (R. Byle 660, nezávisle E. Maritte 679) : knst Úžasnu jednduchst tét závislsti ale narušvala její neřesná latnst, zejména r některé lyny a v určitých blastech stavvých arametrů. Pstuem času fyzikvé dsěli k ředstavě tzv. dknaléh (ideálníh) lynu, r který by tent vztah latil exaktně r všechny hdnty stavvých veličin a nezávisle na druhu lynu. S užitím zdějších znalstí struktuře a chvání lynu (9. stletí kinetická terie viz další tázka sylabu) je mžn ideální lyn sat následvně : Ideální lyn se skládá z velkéh mnžství velmi (zanedbatelně) malých částic mlekul, které jsu v neustálém hybu (tzv. neusřádaný hyb) a řitm na sebe vzájemně neůsbí žádnými silami (krmě neatrných kamžiků vzájemných ružných srážek). Z tht jednduchéh isu lynu další zásadní vlastnsti ideálníh lynu : Zanedbatelná (v limitě nulvá) velikst mlekul znamená, že ideální lyn nezkaalní a že v celém (neknečném) rzsahu stavvých veličin latí níže uvedená stavvá rvnice ideálníh lynu. Důsledkem nulvých sil mezi mlekulami ideálníh lynu je tm také nulvá tenciální energie každé mlekuly (tat energie je tvřena rací ůsbící síly, jak je znám z mechaniky). Celkvá energie mlekuly je tedy tvřena uze její energií kineticku. nitřní energie ideálníh lynu je ak dána celkvu kineticku energií všech mlekul. A v říští kaitle uvidíme knečný důsledek - že tat vnitřní energie je (rstucí) funkcí uze telty lynu (ři zadaném mnžství lynu).

2 Pzn. : esmírnu výhdu ideálníh lynu je jeh jednduchý matematický is. lastnsti reálných lynů jsu všem někud dlišné skutečný lyn vždy zkaalní a mezi jeh mlekulami čast existují nějaké síly, různéh ůvdu. Přest však lze stavvu rvnici a další matematické vztahy, získané ři studiu ideálníh lynu, v raxi velmi dbře alikvat (s dstatečnu řesnstí naříklad něklika rcent), jestliže se říliš neřiblížíme ke stavu zkaalnění a becně se vyhneme extrémně nízkým teltám a vyským tlakům (kdy by se zvyšval díl tenciální energie mlekul na jejich celkvé energii, z důvdu klesu kinetické energie (ři snižvání telty) a nárůstu tenciální energie (jak důsledku zvětšení ůsbících sil ři vzájemném řibližvání mlekul za vyšších tlaků). alezení dalších řesných závislstí stavvých veličin - závislstí bjemu a tlaku na teltě je sjen s někud zdějším datem - Gay-Lussacvy zákny rztažnsti a rzínavsti lynů (Jseh Luis Gay-Lussac, 802) : Jak rztažnst lynu se značuje zvětšvání jeh bjemu s růstem telty ři knstantním tlaku ( = knst.), tj. ři izbarickém ději : ( t ) rztažnst lynu - děj izbarický Přitm jsme značili ísmenem bjem lynu ři teltě t (ve stuních Celsia), je jeh bjem ři teltě 0 C a je keficient rztažnsti lynu. idíme, že se jedná lineární závislst bjemu na teltě, frmálně stejnu jak r bjemvu rztažnst evných látek a kaalin. Jak rzínavst lynu se tm značuje zvětšvání jeh tlaku s růstem telty ři knstantním bjemu ( = knst. ), tj. ři izchrickém ději : ( t ) rzínavst lynu - děj izchrický Přitm jsme značili ísmenem tlak lynu ři teltě t (ve stuních Celsia), je jeh tlak ři teltě 0 C a je keficient rzínavsti lynu. idíme, že se ět jedná lineární závislst, tentkrát tlaku a telty. eustále zřesňvaná měření ukázala, že v mezním říadě ideálníh lynu budu mít keficienty rztažnsti a rzínavsti stejnu velikst, nezávislu na druhu lynu : 3, [ C ] Dsadíme-li tut hdntu d rvnice rztažnsti lynu, dstaneme : ( t ) ( t ) t 2

3 Čitatel zlmku byl užit jak definice nvé lynvé teltní stunice, tzv. abslutní telty : [ K ] t [ C ] abslutní telta [jedntka Kelvin] = [K] Ptm jmenvatel zlmku je vlastně vyjádření čáteční telty t v nvé stunici : t 0 [ C ] [ K ] A vznikne tak velmi jednduchý vztah r rztažnst ideálníh lynu : Cž můžeme řesat jak : neb : knst. děj izbarický Stejným stuem dstaneme r rzínavst ideálníh lynu : Cž ět řeíšeme jak : neb : knst. děj izchrický K těmt vztahům ak můžeme ještě řidat na začátku kaitly uvedený zákn Bylův Marittův r iztermický děj (tj. ři knstantní teltě, tedy = knst.), v dbných tvarech jak ředchzí rvnice : 2 2 neb : knst. děj iztermický šechny tři zákny lze zřejmě zbecnit d jedinéh vztahu, stavvé rvnice ideálníh lynu, ze které za ředkladu knstantní veliksti jedné stavvé veličiny dstaneme vždy říslušný vztah r zbylé dvě veličiny : neb : knst. stavvá rvnice 3

4 šimněme si nyní další stavvé veličiny, která skrytě vystuuje v naší rvnice, knkrétně v bjemu lynu. a rzdíl d tlaku a telty lynu je tent bjem zřejmě závislý na mnžství sledvanéh lynu, které máme samzřejmě mžnst vyjádřit stejně jak mnžství jakékliv jiné hmty mcí hmtnsti v kilgramech. termdynamice a i v jiných brech se r určení mnžství (jakékliv) látky užívá také fyzikální veličina látkvé mnžství. Její základní jedntku v sustavě SI je ml, cž je takvé mnžství 2 látky, jehž čet částic je stejný jak čet atmů ve 2 gramech uhlíku 6 C. ent čet se nazývá Avgadrv čísl (knstanta) a jeh zatím slední známá hdnta (dručená výbrem CODAA - Cmitee n Data fr Science and echnlgy z rku 998) činí: A (6, , ) 0 [ ml ] Avgadrv čísl 23 Látkvé mnžství lze tedy stanvit jak měr celkvéh čtu částic dané látky a Avgadrva čísla A : základní definice látkvéh mnžství A eličina látkvé mnžství nám tedy neřím udává celkvý čet částic dané látky, říká nám, klikrát je větší čet částic tét látky než Avgadrv čísl. Jak znáte ze střední škly z hdin chemie, lze látkvé mnžství snadn řevést na hmtnst mcí mlární hmtnsti M ml, tj. hmtnsti mlu. Právě v chemii, která většinu racuje s chemicky čistými látkami, lze tut veličinu dbře stanvit, rtže stačí vzít tlik gramů dané látky, klik je relativní hmtnst A jejích částic (atmů, mlekul) : M ml A [ g ml ] mlární hmtnst Jestliže sledvanu látku je ideální lyn, tm je také mžn určit jeh mlární bjem ml, tj. bjem mlu. zhledem k vlastnstem lynů, je tent bjem samzřejmě závislý také na tlaku a teltě. Seciálně, jestliže se lyn nachází v tzv. nrmálních dmínkách : K, Pa nrmální dmínky ak dle Avgadrva zákna (8) má mlární bjem velikst : ml 22,44 [l ml ] nrmální mlární bjem Celkem tedy můžeme látkvé mnžství (lynu) dle třeby vyjádřit jak mcí čtu částic, tak i mcí jeh hmtnstí M, neb bjemu za nrmálních dmínek : 4

5 M další vztahy r látkvéh mnžství A Mml ml Látkvé mnžství ideálníh lynu má tedy za nrmálních dmínek bjem : ml Získanu kmletní trjici stavvých veličin r nrmální dmínky (tlak, telta a bjem) můžeme nyní dsadit (v sustavě SI) d stavvé rvnice ideálníh lynu :, [ Pa ] 22,44 0 [ K ] 3 [ m 3 ] Číselná kmbinace na rvé straně se značuje jak univerzální lynvá knstanta : R, , , ( ) [ J K ml ] Pak s její mcí dstáváme nejdknalejší tvar stavvé rvnice, latný r všechny čtyři stavvé veličiny : R neb : R stavvá rvnice ideálníh lynu Když už dbře známe veličinu látkvé mnžství, můžeme za ni dsadit mcí čtu částic : A A dstaneme : R R k A Kde jsme využili definice Bltzmannvy knstanty : k R 23, ( 24 ) 0 [ J K ] Bltzmannva knstanta A Rvnici dále vydělíme bjemem : k zniklý díl celkvéh čtu částic (mlekul lynu) a říslušnéh bjemu lynu má smysl čtu částic v jedntkvém bjemu, tj. kncentrace částic (mlekul) lynu :

6 n kncentrace mlekul ak jsme dsěli k méně známému, nejjednduššímu tvaru stavvé rvnice : n k stavvá rvnice ideálníh lynu (v nejjedndušším tvaru) ent vztah nám dbře důvdňuje tvrzení v Pzn., že ři zvyšvání tlaku klesají vzdálensti mezi mlekulami, nebť jasně vidíme, že s rstucím tlakem rste i kncentrace mlekul, tj. rste jejich čet v (neměnné) jedntce bjemu lynu (knec kaitly) K. Rusňák, verze 0/200 6