OCELOVÉ A DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Transkript

1 OCELOVÉ A DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ed.: Rotter T. Praha, září 009 České vysoké učení technické v Praze URL:

2 Ocelové a dřevěné konstrukce - řešené příklady URL: VZ S Spolehlivost, optimalizace a trvanlivost stavebních konstrukcí Ed.: Rotter T. ISBN Vytiskla Česká technika - nakladatelství ČVUT v Praze září výtisků, 157 stran, 0 tabulek, 95 obrázků

3 Obsah Wald Úvod...5 Wald 1 Přehled norem pro ocelové, ocelobetonové, dřevěné a hliníkové konstrukce...7 acháček Výběr jakostního stupně oceli...10 Studnička Spřažená stropní deska v plechovém bednění...15 acháček 4 Posouzení nosníku při klopení podle zjednodušené metody... Vraný 5 Nosník s klopením... Dolejš Kroucení prutu otevřeného a uzavřeného průřezu...48 Rotter 7 Spřažené ocelobetonové stropní nosníky...59 acháček 8 Posouzení sloupu s mezilehlými podporami na vzpěr...74 Eliášová 9 Členěný prut...78 Sokol 10 Styčník v rámovém rohu...88 Wald 11 Kotvení patní deskou Kuklík 1 Spoje s mechanickými spojovacími prostředky a dílce dřevěných konstrukcí...10 Kuklíková 1 Prvky a tesařské spoje dřevěných konstrukcí...17 ikeš 14 Únosnost složeného dřevěného průřezu v tlaku...14 Vídenský 15 Výpočet lepeného lamelového oblouku...19 Wald 1 equesta Wald 17 Činnost katedry v roce

4 4

5 ÚVOD Předkládaná monograie navazuje na materiály, které kolektiv katedry ocelových a dřevěných konstrukcí připravil pro seznámení technické veřejnosti s evropskými návrhovými normami při jejich přechodu od předběžných textů ke konečným normám. Starší monograie katedry jsou k dispozici na URL: Texty jsou založeny na práci členů katedry v normalizačních komisích. Největší díl přinesli pro. Ing. Jiří Studnička, DrSc, který pracuje jako předseda komise pro ocelové konstrukce, a doc. Ing. Kuklík, CSc., který pomáhá jako předseda pro dřevěné konstrukce a je kontaktem mezi návrhovými a požárními normami. Editace monograie se laskavě ujal doc. Ing. Tomáš Rotter, CSc. Pracovníci katedry měli příležitost pracovat na internetové podpoře navrhování ocelových konstrukcí AccessSteel, který lze nalézt v češtině na adrese URL: access-steel.com, navrhování dřevěných konstrukcí TEPTIS, viz URL: ast10. vsb.cz/temtis, a podpoře dalšího vzdělávání v požární odolnosti konstrukcí, viz URL: Jednotlivé příspěvky předkládané monograie byly vytvořeny s podporou výzkumných záměrů inisterstva školství a mládeže VZ S Spolehlivost, optimalizace a trvanlivost stavebních konstrukcí, řešitel pro. Ing. Jiří Witzany, DrSc. a koordinátor na katedře pro. Ing. Jiří Studnička, DrSc; VZ S Rozvoj algoritmů počítačových simulací a jejich aplikace v inženýrství, řešitel pro. Ing. Zdeněk Bittnar, DrSc., koordinátor na katedře doc. ing. Tomáš Vraný, CSc. a VZ S Udržitelná výstavba, řešitel pro. Ing. Ivan Vaníček, DrSc., koordinátor na katedře doc. Ing. Petr Kuklík, CSc., a výzkumného centra Centrum integrovaného navrhování progresivních stavebních konstrukcí CIDEAS ST 10579, řešitel pro. Ing. Jiří Šejnoha, DrSc. Překlady norem a příprava národních příloh byly inancovány Českým normalizačním institutem. V Praze František Wald vedoucí katedry 5

6

7 PŘEHLED NORE PRO OCELOVÉ, OCELOBETONOVÉ, DŘEVĚNÉ A HLINÍKOVÉ KONSTRUKCE 1 František Wald 1.1 Úvodem Předběžné evropské normy pro navrhování stavebních konstrukcí označené jako ČSN P ENV byly zrušeny k V první polovině roku 010 se předpokládá zrušení všech národních duplicitních norem s příslušnými evropskými normami ČSN EN. Pro navrhování ocelových, ocelobetonových, dřevěných a hliníkových konstrukcí jsou všechny evropské návrhové normy převzaty do systému ČSN. Z obsahu norem není při zběžném pohledu patrné, že metodika zkoušení ocelových konstrukcí je shrnuta v dokumentu ČSN EN v kapitole 9 Navrhování pomocí zkoušek a v příloze A Zkušební postupy, které jsou určeny nejen pro tenkostěnné, ale i pro ostatní ocelové stavební konstrukce. Zkoušení konstrukcí se věnuje i kapitola 7 Navrhování pomocí zkoušek v ČSN EN , kapitola 10 v ČSN EN 199- Ocelové mosty a příloha E Navrhování pomocí zkoušek k ČSN EN Globální analýze konstrukcí je obvykle věnována pátá kapitola návrhových evropských norem. Problematika pokročilého numerického modelování konstrukcí metodou konečných prvků KP včetně zajištění požadované spolehlivosti je popsána v příloze C Analýzy metodou konečných prvků (KP) k ČSN EN ČSN EN 199 pro ocelové konstrukce ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.: Obecná pravidla Navrhování konstrukcí na účinky požáru ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.: Obecná pravidla Doplňující pravidla pro tenkostěnné za studena tvarované prvky a plošné proily ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.4: Obecná pravidla Doplňující pravidla pro korozivzdorné oceli ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.5: Boulení stěn ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.: Pevnost a stabilita skořepinových konstrukcí 7

8 ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.7: Deskostěnové konstrukce příčně zatížené ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.8: Navrhování styčníků ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.9: Únava ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.10: Houževnatost materiálu a vlastnosti napříč tloušťkou ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.11: Navrhování ocelových tažených prvků ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 1.1: Doplňující pravidla pro oceli vysoké pevnosti do třídy S 700 ČSN EN 199- Navrhování ocelových konstrukcí Část : Ocelové mosty ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část.1: Stožáry ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část.: Komíny ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 4.1: Zásobníky ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 4.: Nádrže ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 4.: Potrubí ČSN EN Navrhování ocelových konstrukcí Část 5: Piloty a štětové stěny ČSN EN 199- Navrhování ocelových konstrukcí Část : Jeřábové dráhy 1. ČSN EN 1994 pro ocelobetonové konstrukce ČSN EN Navrhování spřažených ocelobetonových konstrukcí Část 1.1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby ČSN EN Navrhování spřažených ocelobetonových konstrukcí Část 1.: Obecná pravidla Navrhování konstrukcí na účinky požáru ČSN EN Navrhování spřažených ocelobetonových konstrukcí Část : Obecná pravidla a pravidla pro mosty 1.4 ČSN EN 1995 pro dřevěné konstrukce ČSN EN Navrhování dřevěných konstrukcí Část 1.1: Obecná pravidla - Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby k textu je s platností od vypracována změna A1 ČSN EN Navrhování dřevěných konstrukcí Část 1-: Obecná pravidla - Navrhování konstrukcí na účinky požáru ČSN EN Navrhování dřevěných konstrukcí Část : osty 8

9 1.5 ČSN EN 1999 pro hliníkové konstrukce ČSN EN Navrhování hliníkových konstrukcí Část 1.1: Obecná pravidla, k textu je připravena rozsáhlá změna A1, předpoklad vydání ČSN EN Navrhování hliníkových konstrukcí Část 1.: Obecná pravidla Navrhování konstrukcí na účinky požáru ČSN EN Navrhování hliníkových konstrukcí Část 1.: Konstrukce náchylné na únavu ČSN EN Navrhování hliníkových konstrukcí Část 1.4: Za studena tvarované plošné proily ČSN EN Navrhování hliníkových konstrukcí Část 1.5: Skořepinové konstrukce 9

10 VÝBĚR JAKOSTNÍHO STUPNĚ OCELI Jose acháček.1 Úvod Příklad výběru jakostního stupně oceli vychází z materiálu ACCESS STEEL (SX005a-CZ- EU) [.1], volně dostupného na webu katedry. Podle ČSN EN musí mít ocel dostatečnou lomovou houževnatost, aby se zabránilo křehkému lomu tažených prvků při nejnižší provozní teplotě během předpokládané návrhové životnosti konstrukce. V ČR je podle NA ČSN EN doporučeno uvažovat tuto teplotu T md - 5 ºC. Postup stanovení jakostního stupně oceli je uveden v ČSN EN Pro běžné konstrukce se obvykle určí největší napětí v konstrukci pro mimořádnou kombinaci zatížení σ Ed a reerenční teplota T Ed v místě potenciální trhliny. Z tabulky.1 uvedené normy lze potom přímo pro danou tloušťku prvku zjistit požadovaný jakostní stupeň oceli. Pro doplnění je rovněž uveden výběr materiálu z hlediska lamelárního rozdvojení plechů.. Příklad výběru jakostního stupně oceli Tento příklad ukazuje použití tabulky.1 v EN a určení vstupních dat týkajících se tloušťky prvku, reerenční teploty a úrovně napětí. Q ; G 10,00 [ m ] Zadání: Vyberte jakostní stupeň oceli pro stropnici vícepodlažní budovy pro níže uvedená data. Rozpětí: 10,00 m Rozteč stropnic:,00 m Tloušťka betonové desky : 150 mm Příčky : 0,75 kn/m Užitné zatížení :,50 kn/m ěrná hmotnost betonu : 4 kn/m Třída pevnosti oceli : S55 10

11 Tíha betonové desky: 0,15 4 kn/m,0 kn/m. IPE 500 třída pevnosti oceli S55: t z Výška h 500 mm Šířka b 00 mm t w Tloušťka stojiny Tloušťka pásnice t w 10, mm t 1,0 mm y y h Zaoblení r 1 mm Hmotnost 90,7 kg/m Plocha průřezu A 11, 10 mm oment setrvačnosti k ose y I y 48,0 10 mm 4 oment setrvačnosti k ose z I z 1,4 10 mm 4 b z oment setrvačnosti v kroucení I t 89,0 10 mm 4 Pružný modul průřezu k ose y W el,y mm Plastický modul průřezu k ose y W pl,y mm Vlastní tíha nosníku : (90,7 9,81) 10-0,89 kn/m. Stálé zatížení : G 0,89 + (, + 0,75),00,99 kn/m. Proměnné zatížení (užitné zatížení) : Q,5,0 15,00 kn/m. ez kluzu (viz ČSN EN , Tab..1): Třída pevnosti oceli S55. aximální tloušťka je 1 mm < 40 mm, takže : y 55 Pa. Kombinace zatížení (viz EN , čl..(4), rov. (.1), mimořádná kombinace), T Ed je rozhodujícím zatížením: E d E { A[T Ed ] "+" G k "+" ψ 1 Q k1 "+" ψ,i Q ki } kde podle ČSN EN 1990, A1..(1): ψ 1 0,5 v tomto příkladu se neuplatní Stanovení reerenční teploty T Ed podle ČSN EN : T Ed Tmd + Tr + ΔTσ + ΔTR + ΔTε& Δ + ΔT ε c kde T md 5 C (nejnižší návrh. provozní teplota vzduchu, ČSN EN ) Δ T r 5 C (největší ztráta vyzařováním, obecné doporučení) Δ T σ 0 C (korekce pro napětí a mez kluzu, ČSN EN , čl..(5)) 11

12 Δ TR 0 C (požadavek bezpečnosti k zohlednění různé úrovně spolehlivosti pro různá použití, ČSN EN , čl..(5)) Δ T ε& 0 C (rychlost růstu poměrné deormace se rovná reerenční hodnotě ε& 0 podle ČSN EN , čl..(5)) Δ T εc 0 C (tento nosník není tvarován za studena, ČSN EN , T Ed 40 C čl..(5)) Výpočet příslušných zatížení Q k + ψ 1 G k1,99 + 0,5 15,00 4,49 kn/m Průběh momentů aximální moment uprostřed rozpětí : y,ed 4,49 10² / 8 41,1 knm 41,1 knm Výpočet největšího napětí od momentu: σ y,ed 411, 10 Ed, Wel,y Pa Úroveň napětí vzhledem ke jmenovité mezi kluzu (viz ČSN EN , čl...): kde σ Ed, Pa y(t) y,nom 0, 5 t t 0 t t 0 1 mm (tloušťka pásnice) 1 mm 1 y (t) 55 0, 5 51 N/mm² 1 Poznámka: y (t) lze rovněž vzít jako hodnotu R eh z normy EN

13 Podíl vůči jmenovité mezi kluzu, σ Ed y(t) 0, 4 51 (t) y (obvykle < 0,75 y, neboť jde o mimořádnou kombinaci s rozhodujícím vlivem T Ed ). Výběr jakostního stupně oceli: Stanovení potřebného jakostního stupně plyne z ČSN EN , Tab..1: Značka oceli Jakostní stupeň Nárazová Reerenční teplota T Ed [ C] práce CVN při T [ C] J min σ Ed 0,75 y (t) σ Ed 0,50 y (t) σ Ed 0,5 y (t) S5 JR J J S75 JR J J ,N L,NL S55 JR J J K,,N L,NL S40,N L,NL S40 Q ,N QL L,NL QL S90 Q Q QL QL QL QL Z tabulky.1 ČSN EN potom vyplývá po interpolaci potřebný jakostní stupeň oceli S55JR (vyhovuje do tloušťky 19,4 mm). 1

14 Pro tlačené prvky, u nichž však může být tahové napětí od reziduálních pnutí, se doporučuje použít tabulku.1 v EN pro σ Ed 0,5 y (t).. Výběr třídy z hlediska lamelární praskavosti V místech svarových spojů dochází zejména při jejich smršťování k namáhání, které může způsobit lamelární rozdvojení plechů. Zvláštní pozornost se má věnovat svařovaným přípojům nosníků na sloupy a přivařeným koncovým deskám, namáhaným tahem kolmo k povrchu. Obecně je proto nutné vybrat třídu jakosti Z Rd > Z Ed, v souladu s ČSN EN Požadovaná hodnota Z Ed se určí postupem podle ČSN EN ČSN EN Tabulka. Výběr tříd jakosti podle EN 1014 Požadovaná hodnota Z Ed podle EN Třída jakosti (hodnota Z Rd ) podle EN 1014 Z Ed (nepožadována) 10 < Z Ed 0 Z 15 0 < Z Ed 0 Z 5 Z Ed > 0 Z 5 Příklad: Spoj dvou plechů tloušťky 5 mm do tvaru T vícevrstvými koutovými svary o účinné tloušťce a 1 mm, zatížení plechu tahem kolmo k povrchu (viz tabulka. ČSN EN ): Z Ed Z a + Z b + Z c + Z d + Z e Z a (vliv tloušťky svaru, podle normy Z a 0 až 15) Z b 0 (vliv tvaru spoje a počtu svarových housenek, Z b -5 až 8) Z c (vliv tloušťky plechu, Z c až 15) Z d (vliv omezení smršťování jinou částí konstrukce, Z d 0 až 5) Z e 0 (vliv předehřevu, Z e 0 až -8) V tomto případě je tedy požadován materiál se zlepšenými vlastnostmi ve směru kolmém k povrchu plechu Z 15. Literatura [.1] ACCESS STEEL, SX005a-CZ-EU. 14

15 SPŘAŽENÁ STROPNÍ DESKA V PLECHOVÉ BEDNĚNÍ Jiří Studnička.1 Stropní deska Navrhuje se spřažená stropní deska. Plechové bednění po zatvrdnutí betonu spolupůsobí a vytváří tak spřaženou ocelobetonovou konstrukci. V montážním stavu se použijí dočasné podpěry uprostřed polí desky podle obrázku. Kontroluje se mezní stav únosnosti i mezní stav použitelnosti. Postupuje se podle ČSN EN [mm] P P P Údaje o plechu: Charakteristické hodnoty pro vybraný plech dodané výrobcem jsou následující: ez kluzu Tloušťka yp,k 0 Pa t s 0,778 mm Účinná plocha A p 955 mm /m oment setrvačnosti Kladný moment únosnosti Záporný moment únosnosti Únosnost v podpoře (reakce) Pevnost pro vodorovný smyk I p, mm 4 /m (pro plnou plochu) + a, Rk,41 knm/m a, Rk,8 knm/m R w,k 4,0 kn/m τ u,rk 0,0 Pa Tvar plechu je vykreslen na následujícím obrázku. Poznamenává se, že na stojině plechu jsou výlisky zlepšující spolupůsobení plechu s betonem. 15

16 Údaje pro desku: Tloušťka Srovnaná tloušťka Tloušťka vrstvy nad plechem h t 10 mm h red 10,5 mm h c 75 mm Účinná tloušťka (vztahuje se k těžišťové ose plechu) d p 101 mm Beton C5/0 ck 5 Pa E cm 1000 Pa Dílčí součinitele zatížení: γ G 1,5 (stálá zatížení) γ Q 1,5 (proměnná zatížení) Dílčí součinitele materiálu: γ 0 1,0 γ 1 1,0 γ C 1,5 γ VS 1,5 Zatížení: V montážním stavu plech působí jako bednění a nese svoji vlastní tíhu, tíhu čerstvého betonu a montážní zatížení. V deinitivním stavu nese spřažená deska svoji vlastní tíhu, vrstvy podlahy a užitné zatížení. V příkladu se uvažují následující zatížení (charakteristické hodnoty): ontážní stav: Vlastní tíha plechu g p 0,09 kn/m Tíha čerstvého betonu g c, kn/m (00. 0,105 0 kg/m ) 1

17 Rovnoměrné montážní zatížení q 1 0,75 kn/m Soustředěné montážní zatížení q 1,5 kn/m (podle ČSN EN ) Deinitivní stav: Vlastní tíha desky g 1,5 + 0,09, kn/m Vrstvy podlahy g 1, kn/m Užitné zatížení (hotel) q 5,0 kn/m. Posouzení plechu působícího jako bednění Únosnost plechu se posoudí v montážním stavu pro mezní stav únosnosti i mezní stav použitelnosti podle ČSN EN ezní stav únosnosti: Plech působí vzhledem k dočasným podporám jako spojitý nosník se stejnými poli 1800 mm. Největší kladný moment v prvním poli vznikne při rozmístění zatížení podle obrázku: γ + γ Ed G g Q q g g + g 0, 078 0, 09 1, 8 + 0, 094, 1, 8 0,81 knm/m p c + q 0, 094 1, 5 1, 8 0,4 knm/m Návrhový moment: + Ed 15, 081, + 15, 04, 1,78 knm/m Obdobně největší návrhový záporný moment v první vnitřní podpoře vznikne při rozmístění zatížení podle obrázku na další stránce: Ed γg g + γ Q q 15, 101, + 15, 055,,18 knm/m 17

18 Největší návrhová podporová reakce v první vnitřní podpoře: F Ed γ F + γ F 1,5 5,75 + 1,5,15 1,5 kn/m G G Q q (Poznámka: všechny hodnoty byly stanoveny počítačem). Kontrola plechu podle ČSN EN : Kladný ohyb Záporný ohyb + Rk +,41 Rd γ 1,0 0,41 knm/m > + Ed 1,78 knm/m vyhovuje Rk,8 Rd γ 1,0 0,8 knm/m > Ed,18 knm/m vyhovuje Podporová reakce R Rd R γ Rk 1 4,0 1,0 4,0 kn/m > F Ed 1,5 kn/m vyhovuje Interakce momentu a podporové reakce v první vnitřní podpoře: Ed Rd F + R Ed w,rd 1,5 18, 15, + 11, < 15, vyhovuje 8, 40, Všechny požadavky jsou splněny, plech z hlediska únosnosti vyhovuje... ezní stav použitelnosti: Zkontroluje se, zda je plech v mezním stavu použitelnosti plně účinný, tzn. zda nedojde při zatížení čerstvým betonem k jeho lokálnímu boulení, což by mělo za následek nutnost přepočítat I p uvedený výrobcem. V mezním stavu použitelnosti se počítá s charakteristickými hodnotami zatížení. 18

19 Největší kladný moment,,, +,,, 0,81 knm/m sls vyvolá tlakové napětí v horní pásnici: σ ( 45 19),8 Pa sls 08110, com z 4 Ip, 0 10 Poměrná stěnová štíhlost y b/ t λp σ cr 8, 4ε k σ kde 5 5 ε 1,9 σ, 8 com Po dosazení pro rovnoměrný tlak k σ 4 a pásnici šířky b 0 mm a tloušťky t 0,778 mm bude: λ p 0 / 0, 778 0, < 0,7 8, 4 1, 9 4, 0 Pro tuto stěnovou štíhlost je podle ČSN EN součinitel boulení ρ 10,. Plech tedy neboulí a původní hodnota I p se může použít. Průhyb δ s způsobený čerstvým betonem a vlastní tíhou plechu se vypočítá superpozicí ze dvou případů: - prosté pole δ s (5/84) (g p + g c )L 4 /EI p (5/84).(0,09 +,) /10000., , mm - vliv momentu v první vnitřní podpoře 1 0,079(0,09 +,).1,8 0,8 knm δ s 0,05 (L /EI p ) 0,05 (0, /10000., ,1 mm Výsledný průhyb v prvním poli: L 1800 δ s 5, 1,1 4, mm < δ s,max 10 mm vyhovuje

20 Výsledný průhyb δ s je současně menší než 1/10 tloušťky desky a proto se nemusí do výpočtu zahrnout ani tzv. rybníkový eekt podle čl.9.. ČSN EN Posouzení spřažené desky:..1 ezní stav únosnosti: Spojitá deska se zjednodušeně může podle čl.9.4.(5) ČSN EN posoudit jako řetěz prostých polí. Zatížení se uvažuje podle obrázku. q g 1 +g Návrhový kladný moment: Ed Ed [ G ( g1 + g) + Q q] L γ γ 8 [, 15 (, + 1, ) + 15, 50, ], 0,4 knm/m 8 Působí průřez podle obrázku. Pro kladný moment se najde poloha neutrální osy (uvažujeme s šířkou 1 m) pro plastické rozdělení napětí (viz také obr.9.5 z ČSN EN ): 0,85 cd d p x pl - + yp,d N c, N p z pl,rd Těžišťová osa trapézového plechu Návrhové pevnosti jsou: - pro plech: yp,d yp,k 0 0 Pa γ 10, 0 - pro beton: cd γ ck 1,7 Pa C 5 15, Z rovnováhy sil N p a N c plyne: x pl Ap yp,d 085, b cd 0

21 Po dosazení x pl , mm 0, ,7 Pro úplné smykové spojení mezi plechem a betonem je moment únosnosti průřezu: ( / ) A d x (101 1,/) 7,5.10 Nmm pl,rd p yd p pl 7,5 knm > 0,4 knm Posoudíme přenos podélného smyku, protože se (alespoň v části desky) zřejmě bude jednat o částečné spojení: Smykové rozpětí L x odpovídající úplnému spojení se určí ze vztahu (9.8) ČSN EN : neboli N τ b L N c u,rd x c L x N b τ c u,rd A p b τ yd u,rd Návrhová pevnost ve smyku τ u,rd τ u,rk 0, 0 0,45 Pa γ 15, Vs Po dosazení L x mm ,45 1

22 Na obrázku tzv. rozdělení materiálu je vidět, že teprve ve vzdálenosti 147 mm od podpory nastává úplné smykové spojení. Na kraji desky jde tudíž pouze o částečné spojení. Podle čl.9.7.(7) ČSN EN nesmí v tomto případě pro jakýkoli průřez v úseku částečného spojení být návrhový ohybový moment Ed větší než návrhový moment únosnosti Rd. Na obrázku nahoře je prokázáno, že je tato podmínka splněna (parabola působící moment, lichoběžník moment únosnosti). Pracuje se přitom s následujícími hodnotami: Únosnost samotného ocelového plechu a,rd W a. yd ,0 knm/m W a I p /.10 4 / 19 mm /m oment ve vzdálenosti L x od podpory Ed 0,5.1,.,.1,47 1,.1,47 / 18,5 knm/m Zkontroluje se ještě vertikální smyk u podpory. Největší návrhová posouvající síla: V V Ed Ed γ G 1 γ Q [ ( ) ] g + g + q L [, (,, ),, ],,7 kn/m Návrhová smyková únosnost pro vertikální smyk (podle čl... ČSN EN ): 1/ Vv,Rd CRd,c k ( 100 ρi ck ) k1 σ + cp bw dp nejméně ale Vv,Rd,min ( vmin + k1 σ cp ) bw dp Po dosazení: C Rd,c 018, 018, 01, γ 15, C k , 4 d p Asl ρ l b d w p 0,0

23 A sl je plocha tažené výztuže v [mm ], v našem případě úlohu výztuže zastává ocelový plech, takže A sl A p b w 400 mm/m (nejmenší šířka průřezu v tažené oblasti: podle obrázku příčného řezu plechu je na 900 mm šířky plechu pásnic šířky 0 mm, takže b w / mm) 955 ρl 0,04 > 0,0 ρ l 0, N Ed σ cp 0, nepoužívá se žádné předpětí takže N Ed 0, Ac k 1 0,15 Nejmenší hodnota 1/ v,rd 0, 1, 4 ( 100 0, 0 5) + 0, V V v,rd 4,8 kn/m v 0, 05 k 0, 05, 4 5 0,5 Pa min / 1/ / 1/ ck V v,rd,min (, , 15 0) , kn/m V v,rd 4,8 kn/m >,7 knm/m V Ed vyhovuje Všechna posouzení spřažené desky v mezním stavu únosnosti vyhovují... ezní stav použitelnosti: Trhliny v betonu: Jelikož se deska posuzuje jako řetěz prostých polí, použije se pouze výztuž proti vzniku trhlin, jejíž plocha nad žebrem nemá být menší než 0,4% průřezové plochy betonu v tomto místě. min As 0, 004 b hc 0, mm /m Pro tento účel postačí φ8 po10 mm. Průhyb: Pro výpočty průhybu lze desku považovat za spojitou. Použijí se následující přibližnosti (čl.9.8.(5)): moment setrvačnosti se uvažuje průměrem hodnot pro průřez s trhlinami a bez trhlin; pro beton se použije účinný modul pružnosti E c,e E cm / 1000/ Pa

24 Poměr modulů n E a /E c,e 10000/ ,5 oment setrvačnosti pro průřez s trhlinami (pro šířku b 1000 mm). Poloha neutrální osy (od horního okraje desky): 1000x /.1, x 1000x /1, x 40 mm bc ( ) +,0 10 5,4 I mm 4 /m 1,5 oment setrvačnosti pro průřez bez trhlin. Poloha neutrální osy (součet středních šířek žeber plechu b 0 0 mm): x u , mm ,5 955 I bu , ,5, ,5 10,5 10 mm /m ,5 ( ) + Průměr z hodnot s trhlinami a bez trhlin I b I b I bc + I bu 5,4 + 10,5 10 8,0 10 mm 4 / m Vyčíslení průhybů (spojitý nosník se stejnými poli 00 mm): Průhyb od vrstev podlahy: 4

25 4 4 0,008 g L 0,008 1, 00 δ c,g 0,81 mm E I b ,0 10 Užitné zatížení (nejhorší případ), uplatní se součinitel kombinace ψ 1 0,7: q q δ c,q 0,0099 ψ1 q L E I b 4 0,0099 0,7 5, ,0 10 4,4 mm Odstranění podpor: G 1 ' G 1 ' G 1 ' L, G 1 g1, 4,8 kn/m δ c,g 1 0,0114 G1 L E I b 0, ,0 10 1,49 mm Celkový průhyb: δ δ + δ + δ c c,g 1 c,g c,q 1,49 + 0,81 +,4 5,7 mm L 00 δ c 5,7 mm < 14,4 mm vyhovuje

26 POSOUZENÍ NOSNÍKU PŘI KLOPENÍ PODLE ZJEDNODUŠENÉ ETODY 4 Jose acháček 4.1 Úvod Příklad posouzení nosníku při klopení podle zjednodušené metody vychází z materiálu ACCESS STEEL (SX00a-CZ-EU) [4.1], volně dostupného na webu katedry. Obvykle se klopení posuzuje stanovením součinitele klopení χ LT, který se získá po stanovení kritického momentu cr a poměrné štíhlosti při klopení. Eurokód však pro nosníky pozemních staveb umožňuje i zjednodušené posouzení ekvivalentní tlačené pásnice (tvořené vlastní tlačenou pásnicí a třetinou tlačené plochy stojiny) na vzpěr. Pro takto získané poměrné štíhlosti do hodnoty 0,5 lze dokonce klopení zanedbat. Použití zjednodušené metody je ukázáno na příkladu. 4. Příklad ohýbaného prostého nosníku s mezilehlým příčným podepřením Jedná se o plnostěnný válcovaný střešní vazník, zatížený stálým zatížením (krytina, vaznice, vlastní tíha) a proměnným zatížením (sníh, vítr). Posouzení obsahuje stanovení klasiikace průřezu, posouzení momentové a smykové únosnosti a výpočet průhybu. Zadání: Navrhnout nespřažený střešní nosník na rozpětí 15 m, který je příčně podepřen v podporách a ve vzdálenostech 5 m podle obrázku. x,50 m x 5,00m 1 vaznice (příčné podpory) ztužidla (příčné podpory) Ztužidla Rozpětí : Rozteč : 15,00 m,00 m

27 Krytina : 0,0 kn/m Sníh: 0,0 kn/m Vítr: 0,50 kn/m (sání) Dílčí součinitele spolehlivosti: γ G,sup 1,5 (stálé zatížení, ČSN EN 1990) γ G,in 1,0 (stálé zatížení, ČSN EN 1990) γ Q 1,50 (proměnné zatížení, ČSN EN 1990) γ 0 1,0 (ČSN EN ) γ 1 1,0 (ČSN EN ) Nosník je příčně držen v podporách, vaznicemi v místě horních pásnic (rozteč,50 m) a vzpěrami v místě dolních pásnic (rozteč 5,00 m). Nosník je vyroben s nadvýšením rovným l/500, w c 0 mm. Návrh průřezu: IPE 400 Pevnostní třída oceli S5: t z výška h 400 mm výška stojiny h w 7 mm t w šířka tloušťka stojiny tloušťka pásnice b 180 mm t w 8, mm t 1,5 mm y h w y h zaoblení r 1,0 mm hmotnost, kg/m z b plocha průřezu A 8 44 mm moment setrvačnosti k ose y I y 1, 10 mm 4 moment setrvačnosti k ose z I z 1,18 10 mm 4 moment setrvačnosti v kroucení I t mm 4 výsečový moment setrvačnosti I w 490, mm pružný modul průřezu k ose y W el,y mm plastický modul průřezu k ose y W pl,y mm Vlastní tíha nosníku : Stálé zatížení : Sníh: Vítr: (, 9,81) 10-0,5 kn/m G 0,5 + 0,0,00,45 kn/m Q s 0,0,0,0 kn/m Q w 0,50,0,00 kn/m 7

28 Kombinace SÚ (ČSN EN 1990, čl..4..): Kombinace 1 γ G,sup G + γ Q Q s 1,5,45 + 1,50,0 8,71 kn/m Kombinace γ G,in G + γ Q Q w 1,00,45-1,50,00 -,05 kn/m Průběh momentu: y,ed aximální moment uprostřed rozpětí : Kombinace 1 y,ed 0,15 8, ,97 knm Kombinace y,ed 0,15 (-,05) 15-57, knm Průběh smykové síly: V z,ed V aximální smyková síla v podporách : Kombinace 1 V z,ed 0,5 8, , kn Kombinace V z,ed 0,5 (-,05) 15-15,8 kn ez kluzu oceli (ČSN EN , Tabulka.1): Pevnostní třída oceli S5. aximální tloušťka je 1,5 mm < 40 mm, takže : y 5 N/mm. Poznámka: Hodnoty y lze zjednodušeně vzít z ČSN EN , tabulka.1, nebo z materiálových listů jako y R eh. Klasiikace průřezu: 5 Parametr ε vyplývá z meze kluzu : ε 1 Přečnívající části pásnic (rovnoměrně tlačená pásnice), ČSN EN , tab. 5.: c (b t w r) / (180 8, 1)/ 4,7 mm c/t 4,7 / 1,5 4,79 9 ε 9 Třída 1 Vnitřní tlačené části (stojina v prostém ohybu), ČSN EN , tab. 5.: c h t r 400 1,5 1 1 mm c / t w 1 / 8, 8,49 < 7 ε 7 Třída 1 y 8

29 Třídu průřezu určuje nejvyšší ze tříd (tj. nejméně příznivá) stanovených pro pásnici a stojinu, zde: Třída 1 Pro průřez první třídy se posouzení SÚ provede plasticky. Návrhová únosnost v prostém ohybu (ČSN EN , čl...5): c,rd pl,rd W pl,y y / γ 0 ( / 1,0) 07,15 10 Nmm Kombinace 1 y,ed / c,rd 44,97 / 07,15 0,798 < 1 vyhovuje. Kombinace y,ed / c,rd 57, / 07,15 0,188 < 1 vyhovuje. Posouzení klopení (ztráty příčné a torzní stability): V tomto příkladu je použita zjednodušená metoda posuzování příčně podepřených nosníků pozemních staveb podle ČSN EN , čl Pruty s příčnými podporami tlačené pásnice nejsou citlivé na klopení, jestliže vzdálenost L c mezi příčnými podporami nebo výsledná štíhlost λ k L c c λ c0 i,zλ1 c,rd y,ed λ ekvivalentní tlačené pásnice vyhovuje podmínce: kde y,ed je největší návrhová hodnota ohybového momentu v úseku mezi příčnými podporami; W W y c,rd y γ y 1 příslušný modul průřezu, vztažený k tlačené pásnici; k c opravný součinitel podle průběhu momentů mezi příčnými podporami, viz tabulku. normy; i,z poloměr setrvačnosti průřezu ekvivalentní tlačené pásnice, složené z tlačené pásnice a 1/ tlačené části plochy stojiny, počítaný k netuhé ose průřezu; λ c0 největší štíhlost ekvivalentní tlačené pásnice, deinované výše: λ λ 0,10 (viz NA..18, ČSN EN ) c0 LT,0 + pro válcované proily: λ LT,0 0,40, tzn. λ c0 0,50 E λ1 π 9, 9ε y ε y 5 1 Výpočet: I,z [ ( 7 / ) 8, / 1] / mm 4 9

30 A,z [ ( 7 / ) 8,] / 154 mm i,z ,7 mm 154 W y W pl,y mm λ 1 π E 9,9 y λ c0 0,40 + 0,10 0,50 y c,rd W y γ , 0 07,15 10 Nmm 07,15 knm Kombinace 1 (viz ČSN EN , Tabulka.): Poznámka: Pro centrální část nosníku mezi příčným podepřením, kde je největší moment, lze předpokládat konstantní průběh momentu: k c 1 L c,50 m λ 0,58 45, 7 9, 9 λ c0 c, Rd / y,ed 0, , 0,7 44, 97 λ 0,58 λ c0 c, Rd / y,ed 0,7 - vyhovuje, nosník není třeba posuzovat na klopení. Kombinace (viz ČSN EN , Tabulka.): k c 1 L c 5,00 m λ λ c ,15 45, 7 9, 9 c, Rd / y,ed 0, ,, 57, λ 1,15 λ c0 c, Rd / y,ed, - vyhovuje, nosník není třeba posuzovat na klopení. Únosnost ve smyku (ČSN EN , čl...): Není-li průřez kroucen, závisí plastická smyková únosnost na smykové ploše, která činí : A v,z A b t + (t w + r) t A v,z ,5 + (8, +.1) 1,5 49 mm 0

31 Smyková plastická únosnost: V A ( / ) 49 (5 / 1,0 ) /1000 v,z y pl, z,rd γ 0 579,1kN V z,ed / V pl,z,rd 5, / 579,1 0,11 < 1 vyhovuje. Poznámka: Je vhodné připomenout, že posouzení na boulení při smyku není nutné, pokud: h w / t w 7 ε /η kde η 1, (ČSN EN , čl. 5.1) h w / t w (400 1,5) / 8, 4,7 < 7 1 / 1, 0 vyhovuje. Interakce -V: Interakci není nutné posuzovat, neboť maximální moment je uprostřed rozpětí a maximální posouvající síla je v podporách. Obecně lze kombinaci momentu a smyku posoudit podle EN , čl...8. ezní stav použitelnosti Kombinace pro SP (charakteristická kombinace, ČSN EN 1990, čl..5.): G + Q s,45+,0,05 kn/m Průhyb od G + Q s : δ ( G + Qs ) L 5,05 (15000) tot δ1 + δ 4 84 E I y ,10 mm δ 0 0 mm (nadvýšení) δ max δ tot δ c 8,10 0 5,10 mm Průhyb δ max od (G + Q s ) činí L/88 (ČSN EN celkový průhyb neomezuje). Průhyb od Q s : 4 5 (Q ) L 5,0 (15000) δ s 84 E I y ,90 mm Průhyb od Q s činí L/07 (v ČR je podle ČSN EN , Tabulka NA.l doporučeno < L/50, vyhovuje). Literatura [4.1] ACCESS STEEL, SX00a-CZ-EU. 1

32 NOSNÍK S KLOPENÍ 5 Tomáš Vraný 5.1 Úvod Tento článek ilustruje výpočet nosníků, u kterých se projeví ztráta stability za ohybu (klopení). Nejsou ukázány jednoduché příklady, ale takové, pro jejichž řešení nestačí pouze norma 0. Dále je ukázán program pro určení kritického zatížení při klopení LTBeam a je popsána práce s ním. Výpočet klopení se provádí ve dvou krocích: určení kritického zatížení ideálního nosníku při klopení (obvykle ve ormě kritického momentu cr ), výpočet součinitele klopení χ LT. Určení kritického momentu je zásadním a nejobtížnějším úkolem při výpočtu klopení. cr se určí pro plný průřez v závislosti na okrajových a zatěžovacích podmínkách, skutečném rozdělení momentů, příčném a torzním podepření a případné nesymetrii průřezu. cr je teoretická a exaktně deinovaná veličina a její výpočet tedy nezávisí na použité normě. Pro běžné případy nosníků lze postupovat podle přílohy NB. normy 0. Pro jiné případy lze použít např. přílohu I 0, ze které příloha NB. 0 vychází, nebo libovolnou jinou vhodnou výpočetní metodu. S výhodou lze též využít vhodný sotware, např. modul FE-LTB programového systému RSTAB nebo volně dostupný program LTBeam, jehož použití je dále popsáno. Je však třeba upozornit, že výpočet lineární stability prutové konstrukce běžným statickým programem k cíli nevede, neboť při klopení neplatí obvyklé předpoklady pro pruty (Bernoulli-Navierova hypotéza) a řešení prutové konstrukce nepostihne problém vázaného kroucení. Součinitel klopení χ LT je obecně deinován jako poměr únosnosti skutečného nosníku k únosnosti průřezu: b,rd b,rd χ LT W c,rd y yd Součinitel χ LT se určí z poměrné štíhlosti λ LT v závislosti na křivce klopení, deinované normou. Zahrnuje již tedy vliv imperekcí nosníku. Norma 0 udává více alternativních postupů, jak χ LT určit. Tyto postupy jsou ilustrovány v příkladu v oddílu 5.4 tohoto článku.

33 5. Program LTBeam LTBeam je program pro výpočet kritického momentu cr, vyvinutý rancouzskou institucí Centre Technique Industriel de la Construction étallique. Lze jej volně stáhnout z webové adresy této organizace 0: Program lze kromě rancouzštiny ovládat též anglicky. enu programu je tvořeno 4 záložkami (viz obr. 5.1): Beam/Section/Steel volba délky nosníku, průřezu a vlastností materiálu (obr. 5.1a) Lateral Restraints zadání okrajových podmínek podepření nosníku (obr. 5.1b) Loading zadání zatížení včetně polohy působiště vzhledem ke středu smyku průřezu (obr. 5.1c) Critical moment výpočet, výsledky (obr. 5.1d) Beam/Section/Steel Válcované dvojose symetrické I průřezy je možné zadat z databáze (In Catalogue), svařované průřezy symetrické k ose z-z pomocí rozměrů (By Dimensions) a ostatní průřezy, např. proily U, pomocí přůřzových veličin (By Properties). Lateral Restraints Zadávají se podmínky uložení konců, nejvýše dva diskrétně podepřené průřezy a spojité podepření. Podepření konců se deinuje pomocí 4 stupňů volnosti, viz obr. 5.: příčný posuv v natočení okolo podélné osy θ natočení okolo svislé osy z-z (osa nejmenší tuhosti) v' deplanace θ ' Každou veličinu lze zadat jako podepřenou, volnou nebo podepřenou pružně v takovém případě se zadává tuhost pružného podepření. Zadává se též svislá vzdálenost podepření od středu smyku. Osa z-z míří vzhůru. Leží-li tedy podepření nad středem smyku, je vzdálenost z/s kladná. Stejná znaménková konvence platí v celém programu. Deaultní je běžné podepření proti klopení, kdy je zabráněno příčnému posuvu a natočení θ, zatímco natočení okolo svislé osy v' a deplanace θ ' jsou volné. Pro tuto situaci se též používá termín vidlicové podepření a platí k z k w 1,0. Vidlicové podepření lze dosáhnout i pomocí příčného podepření obou pásnic.

34 a) b) Obr. 5.1 asky programu LTBeam 4

35 c) d) Obr. 5.1 asky programu LTBeam - pokračování 5

36 Pro diskrétní podepření se zadává pouze v, θ a samozřejmě též poloha podepřeného průřezu po délce prutu, a to ve ormě poměru x x/l. Příklad konstrukčního řešení příčného i rotačního podepření ukazuje obr. 5.. Spojité podepření je konstantní po délce prutu. S jeho pomocí lze zadat např. vnucenou osu otáčení do roviny jedné z pásnic. Obr. 5. Stupně volnosti a znaménková konvence v programu LTBeam Obr. 5. Diskrétní příčné i rotační podepření nosníku Loading Lze zadat téměř libovolný průběh momentu po délce prutu. Jedná-li se o prut vyjmutý z rámové konstrukce a je třeba zadat koncové momenty, volí se prostý nosník a koncové momenty se zadávají jako External End oments. Kladné momenty působí proti směru hodinových ručiček, kladné síly míří vzhůru (tj. ve směru osy z-z). Zadané zatížení si lze zkontrolovat pomocí obrázků v dolní části masky zobrazuje se zatížení i průběh momentu a posouvající síly.

37 Critical moment Výpočet se provádí stisknutím tlačítka Proceed. Výsledkem je poměr kritického k působícímu zatížení μ cr, největší kritický moment max,cr deinovaný jako max,cr μ cr max a průběh přetvoření po délce prutu, popsaný pomocí výše popsaných složek deormace v, θ, v', θ '. Je možné též zobrazit a editovat axonometrický pohled na nosník po vybočení (D View) a číselný průběh složek deormace (Edit). 5. Konzola Tento příklad ukazuje klopení konzoly při různých okrajových podmínkách uložení volného konce. Proil IPE 00 I y 8,5 10 mm 4 W pl,y 8,4 10 mm I z mm 4 I t 01, 10 mm 4 9 I w 15,9 10 mm Ocel S55 třída průřezu pro ohyb: 1 Zatížení F Ed 10 kn 5..1 Vidlicové podepření koncového průřezu proti klopení Je-li koncový průřez proti ztrátě stability podepřen, nejedná se z hlediska klopení o konzolu, ale o nosník, protože klopení je bráněno na obou koncích prutu. A) Ruční výpočet cr podle 0, přílohy NB.. Okrajové podmínky: L 1500 mm k z 1,0 (na obou koncích úseku prutu o délce L je možné natočení průřezu okolo osy menší tuhosti z) k w 1,0 (deplanaci není ani na jednom konci úseku o délce L bráněno) Z tabulky NB..1 pro trojúhelníkový průběh momentu po délce prutu a k z 1,0: C 1,0 1,77 C 1,1 1,85 Výpočet kritického momentu: κ 9 π EI w π , 9 10 wt, k w L GI t, ,

38 Protože κ wt > 1, je pro trojúhelníkový průběh momentu C C, 185 C1 185, μ cr 1+ κ wt 1+, 7 5, 7 k 1, 0 z 1 11, π EI z GI t π , 10 cr μcr 5, knm L 1500 B) Výpočet cr pomocí programu LTBeam. Zadání pro uvedený případ je znázorněno na obr Výsledkem je cr 159 knm Rozdíl obou postupů je pouze 0,%, což je zanedbatelné. Určení součinitele klopení χ LT Poměrná štíhlost (pro průřez třídy 1 nebo s plastickým průřezovým modulem) λ W pl.y y 8, LT cr Protože je λ LT < λ LT, 0 0,4, je χ LT 1,0. oment únosnosti konzoly: b,rd 1 0, 75 W pl y 8, χ LT 1, 0 1, 10 γ 1, 0 Nmm,1 knm > 180 knm. 5.. Volný konec konzoly bez podepření V tomto případu budeme předpokládat, že zatížení působí na horní pásnici konzoly a nezajišťuje žádné podepření. Jedná se tedy o klopení konzoly, což 0, NB. nepostihuje. Lze použít postup podle ČSN nebo postup přílohy I 0, který zde ukážeme. A) Ruční výpočet cr podle 0, přílohy I Je-li volný konec konzoly zcela nepodepřen, musí se pro analýzu uvažovat nosník vetknutý i pro ohyb k ose z-z a pro kroucení, tj. ve vetknutí je bráněno deplanaci. Tyto okrajové podmínky jsou pro teoretickou analýzu nutné a předpokládají se i v 0. Okrajové podmínky: L 1500 mm k z k w,0 (podmínky vzpěrné délky pro konzolu) z g 150 mm 8

39 κ ζ 9 π EI w π , 9 10 wt,0, L GI 1500 t , 10 7 π z g EI z π L GI , 10 g,0, t ζ j,0 0 (proil je symetrický k ose y-y) Bezrozměrný kritický moment μ cr se určí z tabulky I. 0 nelineární interpolací pro ζ j 0, κ wt,0,7 a ζ g,0,77: μ cr 1,1 π EIz GI t π 10 10, , 10 cr μcr 11, 49 knm L 1500 B) Výpočet cr pomocí programu LTBeam. Výsledkem řešení je cr 45 knm Rozdíl obou postupů je 1,1 % a je zřejmě způsoben především interpolací při určení μ cr v ručním výpočtu. Určení součinitele klopení χ LT Poměrná štíhlost (pro průřez třídy 1 nebo s plastickým průřezovým modulem) λ W pl.y y 8, LT cr , 799 Pro určení součinitele klopení ukážeme příznivější postup podle odst.... Křivka vzpěrné pevnosti podle tab..5 0 pro h/b : b α LT 0,4 Φ χ [ + αlt ( λlt λ LT,0 ) + β λ ] 0, 5[ 1+ 0, 4 ( 0, 799 0, 4) + 0, 75 0, 799] 0, 807 LT LT LT 0, 51 Φ LT + Φ 1 LT oment únosnosti konzoly: b,rd χ LT W γ pl 1 β λ y LT 0, , , 75 0, 799 8, , , 0 0, 8 Nmm 18 knm > 180 knm. 5.. Příčné podepření horní pásnice koncového průřezu V tomto případu budeme předpokládat, že zatížení působí na horní pásnici konzoly a zajišťuje příčné podepření, zatímco natočení θ není bráněno. Ve vetknutí není bráněno ohybu okolo osy z-z ani 9

40 deplanaci. Kritické zatížení pro takovou situaci nelze určit ručním výpočtem. Použije se program LTBeam. Výpočet cr pomocí programu LTBeam. Okrajové podmínky jsou znázorněny na obr Výsledkem řešení je cr 104,5 knm Obr. 5.4 Koncové podpory pro případ 5.. Určení součinitele klopení χ LT Poměrná štíhlost (pro průřez třídy 1 nebo s plastickým průřezovým modulem) λ Φ χ W pl.y y 8, LT cr 104, , 41 [ + αlt ( λlt λlt,0 ) + β λ ] 0, 5[ 1+ 0, 4 ( 1, 41 0, 4) + 0, 75 1, 41] 1, 481 LT LT LT 0, 51 Φ LT + Φ 1 LT oment únosnosti konzoly: b,rd 1 β λ LT 1, , , 75 1, 41 W pl y 8, χ LT 0, , 10 γ 1, 0 0, 44 Nmm 99,1 knm < 180 knm. Konzola nevyhoví. 5.4 Nosník s koncovými momenty a příčným zatížením Tento příklad ukazuje klopení nosníku zatíženého současně koncovými momenty a spojitým příčným zatížením. Proil HEB 40 I y, 10 mm 4 W pl,y mm 40

41 I z 9,9 10 mm 4 I t mm 4 9 I w mm Ocel S5 třída průřezu pro ohyb: 1 Zatížení a průběh momentů jsou patrné z obr Délka nosníku L 10 m. Spojité zatížení působí na horní pásnici, je proto z g 170 mm Zatížení nosníku oment y,ed [knm] ZXY Z YX Obr. 5.5 Zatížení a průběh momentů nosníku podle Výpočet kritického momentu Kritický moment je vypočten ručně a alternativně s využitím programu LTBeam. Pro projektanta v České republice jsou dostupné dvě pomůcky k určení kritického momentu nosníku zatíženého koncovými momenty a spojitým zatížením: tabulky publikované ve sborníku pro seminář katedry ocelových konstrukcí v roce 00 0 a postup uvedený v dokumentu Access Steel 0. Postup 0 je přesnější v případech, kdy je třeba též určit součinitel C, a bude dále ilustrován. A) Ruční výpočet cr podle 0, přílohy NB., s využitím dokumentu Access Steel 0 Okrajové podmínky: L mm k z 1,0 k w 1,0 Součinitele C 1 a C se určí z graů v obr.. a.4 0 pro: μ ql , ψ 0, 75 poměr koncových momentů 400 kde je největší koncový moment. Protože tento moment vyvozuje ohyb opačného znaménka než spojité zatížení, je μ < 0. Gray zde z prostorových důvodů neuvádíme, dokument 0 je volně dostupný. Lze nalézt: 41

42 C 1,5 C 0, Výpočet kritického momentu: κ 9 π EI w π wt k w L GI t, , π z g EI z π , 9 10 ζ g 0, 58 k L GI 1, z t ( C ζ C ζ ) ( C ζ C ) C1 μcr 1+ κ wt + g j g ζ j k z, , , 0 ( 0, 0, 58) 0, 0, 58, 1 π EIz GI t π , cr μcr 1, 017 knm L B) Výpočet cr pomocí programu LTBeam. Zadání masky Loading je znázorněno na obr. 5.. Výsledkem je cr 14 knm Rozdíl obou postupů je %, což je přijatelné. Vzhledem k tomu, že v ověřených případech dává LTBeam téměř přesné výsledky, je zřejmě ruční výpočet mírně konzervativní. Obr. 5. Zatížení a průběh momentů nosníku v programu LTBeam 4

43 Určení součinitele klopení χ LT Poměrná štíhlost (pro průřez třídy 1 nebo s plastickým průřezovým modulem) λ W pl.y y LT cr , 50 Pro určení součinitele klopení na tomto místě ukážeme více postupů, které norma nabízí. a) Obecný postup podle... Křivka klopení podle tab..4 0 pro h/b : a Součinitel klopení se určí z běžných křivek vzpěrnosti: χ LT 0,915 b) Postup podle odst.... Křivka klopení podle tab..5 0 pro h/b : b α LT 0,4 ( λ LT λ LT ) + β 0, , 4 ( 0, 5 0, 4) [ + 0, 75 0, 5] 0, 7 LT 0, 5 1+ α LT λ LT Φ,0 χ 1 LT Φ LT 0, 7 + 0, 7 0, 75 0, 5 LT + Φ LT β λ 1 0, 95 Dále ukážeme i možnost zvětšení součinitele klopení podle tvaru momentového obrazce, viz 0,...(). Postup postihuje akt, že vliv tvaru momentového obrazce na ohybovou únosnost je ve skutečnosti výraznější než vliv téhož na kritický moment. Opravný součinitel k c podle 0, tab.. závisí na tvaru momentového obrazce a je k c 1,0. Přitom platí, že s výraznější proměnou momentů po délce nosníku klesá hodnota k c lze napsat, že hodnota k c klesá s větší hodnotou součinitele C 1. Pro obecný průběh momentů je nutné najít vhodnou a přitom bezpečnou aproximaci. V řešeném příkladu lze přibližně a bezpečně uvažovat jednostranně vetknutý nosník. Potom je k c 0,91 1 0, 5 1 [ ] 0, 9 < 1 ( k ) 1, 0 ( LT 0, 8) 1 0, 5 ( 1 0, 91) 1, 0 ( 0, 5 0, 8) c λ χ 0, 95 χ LT, mod LT 0, 99 < 1, 0 0, 9 oment únosnosti nosníku: b,rd χ LT W γ pl 1 y , , 0 Nmm 50 knm > 400 knm. 5.5 Nosník s koncovými momenty, příčným zatížením a mezilehlým podepřením Tento příklad ukazuje analýzu nosníku s různými způsoby mezipodporového podepření proti klopení. K určení kritického zatížení je použit program LTBeam. 4

44 Proil IPE 450 I y 7,4 10 mm 4 W pl,y mm I z 1,7 10 mm 4 I t 8,7 10 mm 4 9 I w mm Ocel S55 třída průřezu pro ohyb: 1 Nosník má identické statické schéma jako nosník v příkladu 5.4. Pro zatížení a průběh momentů tedy platí obr Pružné spojité podepření jedné z pásnic Předpokládejme, že k horní pásnici je připojen plášť o smykové tuhosti S 500 N/(mm/m) délky nosníku (jedná se o velmi poddajný plášť). Tuhost pláště S lze do modelu nosníku zavést dvěma způsoby: a) jako spojité pružné příčné podepření v odpovídající rovině o tuhosti K: π K S, L kde L je vzdálenost příčných podpor, b) jako spojité rotační pružné podepření C z okolo osy kolmé k rovině pláště, platí C z N m mm rad v' S N mm m Postup b) je teoreticky správnější, autor článku jej pro použití doporučuje. Postup a) je vždy pouze zjednodušením skutečnosti. Je-li nosník v příkladu na délce 10 m příčně nepodepřen, je L 10 m a platí π π K S , (kn/m)/m délky nosníku L 10 Je-li nosník v příkladu příčně podepřen ve třetinách délky, je L, m a platí π K S L π 500, 444 (kn/m)/m délky nosníku Obě zmíněné situace jsou předmětem řešení v následujícím odstavci Výpočet kritického zatížení pro různé varianty mezilehlého podepření Obr. 5.7a) ukazuje zadání pro příčné podpory horní pásnice ve třetinách délky L. Obr. 5.7b) ukazuje zadání pro příčné podpory ve třetinách délky L plus spojité pružné příčné podepření horní pásnice pomocí příčné tuhosti K, obr. 5.7c) ukazuje totéž pomocí rotační tuhosti v C z (význam 44

45 tuhosti v byl již vysvětlen v obr. 5.). Výsledky výpočtů jsou shrnuty v tab Obr. 5.7a) ilustruje případ podle této tabulky, obr. 5.7b) případ 8 a obr. 5.7c) případ 9. a) b) c) Obr. 5.7 Zadání mezilehlého podepření v masce Lateral Restraints a) pouze příčné podepření horní pásnice ve třetinách délky, b) podepření horní pásnice ve třetinách délky plus spojité pružné podepření pomocí v K, c) podepření horní pásnice ve třetinách délky plus spojité pružné podepření pomocí v C z 45

46 Případ Tab. 5.1 Výsledky výpočtů pro různé způsoby mezilehlého podepření ezilehlé podpory Spojité podepření cr [knm] Levá Pravá K C z k w k w (N/mm)/m Nm/(mm rad) 1,0 0,7R R/F R/F 54 9 R/F R/R R/R R/F R/F R/F R/F R/F R/F R/F Legenda k tabulce: R/F... tuhé příčné podepření, volné natočení R/R... tuhé příčné podepření a nulové natočení ezilehlé i spojité podpory jsou zavedeny do horní pásnice (viz též obr. 5.7) k w 0,7R... v pravé podpoře je bráněno deplanaci Z výsledků řešení lze odvodit následující: zabránění deplanaci koncového průřezu může mít velký vliv na velikost cr, z porovnání řádků a 4 je vidět zřejmá skutečnost, že podepření dolní pásnice (tj. zabránění natočení průřezu) má smysl v oblasti se záporným momentem, v řešeném případu v pravé mezilehlé podpoře, dva způsoby modelování spojitého podepření pláštěm (řádky vs. 7 a 8 vs. 9) dávají srovnatelné výsledky; přitom nepřesnost se zvětšuje s větším poměrem S/L Posouzení nosníku pro zvolenou variantu Nosník se posoudí pro případ 9 podle tabulky 5.1. Postup v ostatních případech by byl identický. Poměrná štíhlost λ W pl.y y LT cr , 777 Křivka klopení podle tab..5 0 pro h/b > : c α LT 0,4 ( λ LT λ LT ) + β 0, , 49 ( 0, 777 0, 4) α LT λ [ + 0, 75 0, 777] 0, 819 Φ LT,,0 LT 4

47 Součinitel klopení: χ 1 LT Φ LT 0, , 819 0, 75 0, 777 LT + Φ LT β λ oment únosnosti nosníku: b,rd χ LT W γ pl 1 y , , 0 1 0, 78 Nmm 470 knm > 400 knm. Literatura [5.1] ČSN EN Eurokód : Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, ČNI, 005 [5.] ČSN EN Eurokód 9: Navrhování hliníkových konstrukcí - Část 1-1: Obecná pravidla pro konstrukce, ÚN, 009 [5.] [5.4] Vraný T., Rosmanit.: Ztráta stability za ohybu, In: Ocelové konstrukce, ČVUT v Praze, 00, s.0-7 [5.5] Pružný kritický moment pro klopení 47

48 KROUCENÍ PRUTU OTEVŘENÉHO A UZAVŘENÉHO PRŮŘEZU PODLE ČSN EN Jakub Dolejš.1 Kroucení prutu s otevřeným průřezem V obecném případě je u prutu s otevřeným průřezem potřeba uvažovat prosté i vázané kroucení. Protože vázané kroucení ovlivňuje i normálové napětí prutu je na místě otázka, zda lze použít podobně jako u ohýbaných prutů plastický návrh. V základní normě [.1] obecný postup pro plastické posouzení nosníku namáhaného kroucením není. Plasticky lze posuzovat pouze smykové namáhání stěny, přičemž se zohledňují příspěvky ohybu a kroucení. Norma pro návrh jeřábových drah [.] poskytuje v příloze A alternativní postup posouzení klopení nosníku, kde se při kombinovaném namáhání průřezu sčítají účinky ohybu (plasticky) a kroucení (ve ormě napětí). Následující příklad bude respektovat základní normu [.1] a výpočet bude proveden pružně s využitím národní přílohy NB..1.1 Číselný příklad Navrhněte nosník z válcovaného průřezu zatížený podle obrázku návrhovou silou F k 100 kn (F Ed 140 kn). Nosník je zajištěn proti ztrátě příčné a torzní stability (klopení) pouze v podporách, deplanaci příčného řezu není bráněno nikde. Použijte ocel S 40. Obr..1 Schéma zatížení Protože síla neprochází středem smyku, který je u dvojose symetrického průřezu v jeho těžišti, dochází ke kroucení proilu. 48

49 .1. Návrh průřezu Vnitřní síly od ohybu jsou V F / 140 / kn, Ed Ed 70 Ed FEd L / / 4 45 knm. Předpokládá se, že proil bude třídy 1, nebo, výpočet bude proveden pružně. Nosník se předběžně navrhne na ohyb při ztrátě příčné a torzní stability podle vzorce: χ W γ. b. Rd LT el. y y / 1 Pro první přiblížení se odhadne součinitel ztráty příčné a torzní stability χ LT 0, Průřez nosníku se navrhne podle vzorce γ ,0 W, mm. Ed 1 el IN χ LT y 0, 40 Pro namáhání kroucením se ponechá rezerva asi 50%, pak W el 1, mm. Navrhne se proil IPE 550. Základní průřezové charakteristiky průřezu: I y 71,.10 mm 4 W el,y mm I z,8.10 mm 4 A 1440 mm A vz 74 mm I t 1.10 mm 4 I ω mm..1. Posouzení nosníku v SÚ Při posouzení budou odděleně vyšetřeny účinky ohybu a kroucení Klasiikace průřezu - přečnívající část pásnice (zjednodušeně uvažován tlak): 49