obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "obsah obsah... 5 Přehled veličin... 7"

Transkript

1 Obsah 5 obsah obsah... 5 Přehled veliči... 7 Úvodem... 9 Předmluva Úvod do mechaiky ozděleí mechaiky Základí pojmy O pohybu a prostoru v mechaice Hmota Čas Síla Veličiy a jedotky používaé v mechaice Fyzikálí zákoy Vytvářeí rovic v mechaice Základí pojmy a zákoy statiky Pricip akce a reakce Síly a společé ositelce Záko rovoběžíka sil Momet síly k bodu Dvojice sil a její momet Mechaická práce Výko Páka pákové pravidlo Vazby těles, metoda uvolňováí těles Podpora volá Podpora pevá (rotačí) Vazba vetkutím Uvolňováí těles oviá soustava sil Soustava sil působící a jedé ositelce Výsledice sil ovováha sil Soustava sil procházející jedím bodem Výsledice sil ovováha tří sil se společým působištěm ozklad sil Skládáí ěkolika růzoběžých sil se společým působištěm ovováha více sil procházející jedím bodem Momety sil Statický momet síly k bodu Silová dvojice Přeložeí síly Obecá roviá soustava sil Výsledice sil ovováha sil ovováha čtyř sil v roviě ovoběžé síly Dvě rovoběžé síly stejého smyslu, určeí výsledice Dvě rovoběžé síly opačého smyslu, určeí výsledice Několik rovoběžých sil ozklad daé síly do dvou směrů ovováha vázaého tělesa v roviě Jede pevý podporový bod Dvě jedoduché podpory, vazbové síly v podporách osíku ři jedoduché podpory Soustava prostorových sil Soustava sil se společým působištěm Určeí výsledic tří kolmých složek Výsledice soustavy růzoběžých sil se společým působištěm ovováha soustavy sil se společým působištěm ovoběžé síly v prostoru Obecá soustava sil v prostoru ovováha sil Příhradové osíky Styčíková metoda řešeí osových sil v prutech Průsečá metoda řešeí osových sil v prutech ěžiště ěžiště plochy ěžiště základích ploch ěžiště složeých ploch ěžiště plochy omezeé obecou křivkou ěžiště čar ěžiště složeé rovié čáry ěžiště obecé rovié křivky ěžiště těles ěžiště základích těles Zjišťováí těžiště těles pokusem uldiovy věty Výpočet povrchu rotačí plochy Výpočet objemu rotačího tělesa Stabilita těles řeí Výzam třeí v deím životě a v techické praxi Druhy třeí... 80

2 6 Obsah 7.3 Smykové třeí Nepohybující se těleso řeí za pohybu řecí úhel řeí v klíové drážce Vzpříčeí vedeého tělesa Sevřeí tělesa Čepové třeí adiálí čepy xiálí čepy Vlákové třeí Základí vztahy Silové poměry u otevřeého řemeového převodu Odpory při valeí Valeí po vodorové roviě Odpory při pomalém pohybu vozidla po vodorové roviě Silové poměry u jedoduchých mechaismů s pasivími odpory Páka Úhlová páka Můstková váha Smykové třeí tělesa a akloěé roviě Hací (zadržující) síla má obecý směr Hací (zadržující) síla je rovoběžá se základou Hací (zadržují síla) je rovoběžá s akloěou roviou řeí a šroubu Silové poměry a šroubu s plochým závitem Silové poměry a šroubu s ostrým závitem Klíové ústrojí Klí jedostraý se zatěžujícími silami kolmými k ose klíu Kladky a kladkostroje Pevá kladka Volá kladka Kladkostroje Brzdy Čelisťové brzdy Pásové brzdy plikace příkladů řešeých v Excelu Použitá literatura

3 Úvodem 9 Úvodem echická mechaika patří k ejdůležitějším průpravým odborým předmětům a středí průmyslové škole strojické. Pro studety má ěkolik základích výzamů: poskytuje žákům přehled o základích výpočtových metodách pro bezpečý a hospodárý ávrh strojích součástí, strojů a zařízeí, zdokoaluje studety v rozvoji logického myšleí při účelém využíváí zámého matematického aparátu, poděcuje žáky k tvořivému myšleí a k řešeí praktických problémů, vede žáky k všestraé, účié a otevřeé komuikaci, jedím z důležitých cílů mechaiky je umožit žákům osvojit si strategie učeí, aučit žáky umět se učit, umět získávat a zpracovávat ové pozatky tak, aby byli připravei pro celoživotí vzděláváí. Je uté umět získávat iformace eje z iteretu, ale i z tradičích iformačích zdrojů, z odboré literatury, učebic, firemí literatury, orem, strojických tabulek apod. ato učebice statiky si klade za cíl sezámit žáky se základy středoškolské statiky. Pokud a to studetům stačí matematické zalosti, jsou základí teoretické pozatky odvozováy. Po teoretickém úvodu je vždy uvede metodicky správý a obecě platý algoritmus řešeí úloh. V učebici je uvedeo celkem 102 vyřešeých příkladů. Nejsou zde zadáy eřešeé úlohy, protože velké možství kvalitích eřešeých příkladů pro samostatou práci žáků abízí apř. publikace K. Mičkal: Sbírka úloh z techické mechaiky. Praha, Iformatorium Na závěr jedotlivých kapitol jsou vždy uvedey kotrolí otázky. echická mechaika řeší úkoly použitím základích pouček a axiomů. Charakteristické pro používaé základí fyzikálí zákoy v mechaice je jejich obecost a poměrá jedoduchost. Zákoy tak umožňují sadé matematické zpracováí řešeé problematiky. V mechaice důsledě počítáme s jedotkami v meziárodí SI soustavě. Pracujeme výhradě s takovými jedotkami, které se dají ásobit a dělit bez převodích součiitelů. Skutečá zalost mechaiky může studetům otevřít bráu k osvojeí látky dalších odborých předmětů a k řešeí úkolů v praxi. K trvalému pochopeí mechaiky estačí se aučit zpaměti axiomy, pravidla a věty, ale je třeba umět využít zalostí mechaiky k řešeí kokrétích praktických příkladů. V předkládaé učebici je představe uceleý soubor řešeých úloh, který vás dovede k solidímu osvojeí základího učiva. Nikdy eřešte příklady bez zalosti teorie, ale také estudujte teorii samostatě bez aplikace praktických příkladů. Oba systémy učeí přiášejí je velmi malý užitek. Pozámka: V důsledku zmešováí obrázků oproti origiálí předloze u většiy z ich esouhlasí uváděá měřítka délek a sil se skutečými měřítky v obrázcích.

4 2 Základí pojmy a zákoy statiky Páka pákové pravidlo Nejjedodušší páka je pevá přímá tyč otáčející se kolem osy O. V rovovážé poloze bude mít páka vodorový směr. Na jedom koci páky působí břemeo silou Q, a druhém koci ji vyvažujeme silou F. Vzdáleost O je rameo břemee a, vzdáleost BO je rameo síly b (obr. 2.16). a Q O Jestliže má být páka v rovovážé poloze (eotáčí se), potom algebraický součet mometů k otočému bodu O se rová ule: b Obr B F í. Ve skutečosti je práce odebraá meší o ztráty. oto pravidlo využíváme i u dalších jedoduchých mechaismů, apř. u akloěé roviy, šroubu, klíu, kladkostroji. 2.9 Vazby těles, metoda uvolňováí těles V kap. 1 bylo uvedeo, že poloha bodu v prostoru se určuje ejčastěji třemi ezávislými pravoúhlými souřadicemi x, y, z. Nejmeší počet vzájemě ezávislých souřadic (ezávislých pohybů) se azývá počet stupňů volosti. Hmotý bod má v roviě dva stupě volosti, mohou se měit dvě souřadice x a y. ěleso v roviě má 3 stupě volosti, mohou se měit souřadice x, y a úhel θ. ěleso v roviě (obr. 2.18) se ejprve posue a ásledě otočí. Hmotý bod má v prostoru tři stupě volosti. Mohou se měit souřadice x, y a z. ěleso v prostoru má šest stupňů volosti. Měí se tři souřadice a tři úhly atočeí. Q a F b = 0. (2.10) y x eto výraz azýváme pákovým pravidlem. Je to jede ze základích axiomů mechaiky. Byl zám již v dávověku. Momet břemee se rová mometu síly: y k k θ Q a = F b. (2.10a) Jestliže jsou obě ramea stejě dlouhá, potom je páka rovorameá. Velikost břemee se rová velikosti síly. Všiměme si: pokud máme vyvážeou páku s ramey apř. v poměru délek 1 : 2, zvedeme sice 2krát těžší břemeo o jedu délku, ale zato budeme muset prodloužit delší rameo o dvě jedotky délky. Pohyb závaží je úměrý délce ramea. Zisk síly a páce je vyváže utostí působit silou a delší dráze. Z geometrie podobých trojúhelíků (obr. 2.17) vyplývá: s 1 s a = 2 b $ Δs1 Q a Obr Q Δs 1 = F Δs 2. (2.11) Δs2 b = 2a F 0 ělesa mohou existovat volá ebo vázaá. Vázaé těleso je vazbami spojeo s jiými tělesy. Vazby těleso částečě zehybňují. Jedím z hlavích úkolů statiky je vyšetřováí vazbových sil (reakcí) působících mezi tělesy. Vazbové síly působí v podporách ebo závěsech. Jestliže mezi tělesy eexistují vazby, potom jde o těleso volé. Pohyb volého tělesa eí omeze, může se pohybovat všemi směry Podpora volá Spojeí v dotykovém bodě sledovaého tělesa se azývá podpora volá. V této vazbě vziká vazbová síla (reakce), jejíž ositelkou je ormála vazbové plochy (obr. 2.19). ovoceá je vazba vlákem (obr. 2.20) ebo tuhou tyčí (obr. 2.21). Jediou ezámou u této vazby je její velikost. Směr vazbové síly je dá směrem ormály vazbové plochy, resp. směrem tuhé tyče ebo vláka. Obr x Oba výrazy v rovici (2.11) začí mechaickou práci. Zameá to, že práci a páce eušetříme, práce vložeá se rová práci odebraé. o je tzv. zlaté pravidlo mechaiky. ato věta platí teoreticky, jestliže euvažujeme tře- Obr. 2.19

5 8 Silové poměry u jedoduchých mechaismů s pasivími odpory 101 Podle siové věty platí: si ^ a + { = & h si 6180c - ^ { + 90c - si ^ a + { h. (8.7) & = cos ^ b - { h Výsledky rovic (8.6) a (8.7) jsou zdálivě formálě rozdílé, po dosazeí výrazu: si { tg { = = cos { do rovice (8.6) aplikací trigoometrických vztahů získáme rovici (8.7). O shodosti se můžeme přesvědčit i umerickým výpočtem (příklad 84). Příklad 84. Je dáo: = 10, = 5, μ = tg = 0,087 5, = 30, = 100 N. Podle rovice (8.6): si 10 c + 0,087 5 $ cos 10 c = 100 N = 28,6 N, cos 30 c + 0,087 5 $ si 30c podle rovice (8.7): v 1 si ^10 c + 5ch = 100 N = 28,6 N. cos ^ 30c - 5ch 90 1 Obr F id h = = F1 si a cos b si a + $ cos a cos b + $ si b Pohyb tělesa dolů ve smyslu 2 Mohou astat dva případy: si a ^ cos b + $ si bh =. cos b ^ si a + $ cos ah (8.8) 1. Úhel akloěé roviy je meší ež třecí úhel a síla je silou hací a působí ve smyslu Úhel akloěé roviy je větší ež třecí úhel a síla je silou zadržující, působí ve smyslu 1. Výsledá vazbová síla bude od ormály odkloěa a opačou strau oproti předchozímu příkladu a bude stále procházet průsečíkem sil a. rafické řešeí pro prví případ je azačeo a obr řeí působí vždy proti pohybu. si ^ { - ah = si ^ 90 - { - bh Druhý případ pohybu dolů (obr. 8.16): si ^ a - { h 2 = si ^ 9 0 c + b + { h si ^ { - ah & =. cos ^ { + bh Obr (8.9) si ^ a - { h & =. cos ^ { + bh (8.10) V obou případech vychází stejý výsledek. Jestliže uvažujeme ideálí akloěou roviu (bez třeí), potom μ = 0, = 0 a = N. yto hodoty dosadíme do rovice (8.6) ebo (8.7) a získáme vztah pro ideálí sílu bez třeí: 2 90 h si a F id =. cos b Účiost akloěé roviy při zvedáí břemee vyjádříme vztahem: Obr Oba výrazy pro sílu jsou stejé až a zaméko.

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha

1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha 74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

Matematika I, část II

Matematika I, část II 1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího

Více

Kritické otáčky - kritický počet otáček souhlasí s počtem kmitů

Kritické otáčky - kritický počet otáček souhlasí s počtem kmitů Hřídele a čepy Nosé hřídele - ehybé - uložeí laové kladky R l Mo max (F * l)/4 - otočé - áprava vozidel R Pohybové hřídele - přeášejí otáčivý pohyb i kroutící momet Rozděleí - plé - drážkové (apř. 6 drážek)

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN 2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

1. Definice elektrického pohonu 1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje 1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu 1. Defiice elektrického pohou Pod pojmem elektrický poho rozumíme soubor elektromechaických vazeb a vztahů mezi pracovím mechaismem a elektromechaickou soustavou. Mezi základí tři části elektrického pohou

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY

TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 29.4.2013. Název zpracovaného celku: TŘECÍ PŘEVODY TŘECÍ PŘEVODY Předmět: Ročík: Vytvořil: Datum: STAVBA A PROVOZ STROJŮ TŘETÍ HLOŽANKA DUŠAN 9.4.03 Název zpracovaého celku: TŘECÍ PŘEVODY A. Pricip, účel, vlastosti TŘECÍ PŘEVODY Obecý popis převodů: Převody jsou mechaismy

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W )

Jednotkou tepla je jednotka energie, tj. 1 Joule (J). Z definice dále plyne, že jednotkou tepelného toku je 1 J/s ( neboli 1 W ) 5. Sdíleí tepla. pomy: Pomem tepelá eergie ozačueme eergii mikroskopického pohybu částic (traslačího, rotačího, vibračího). Měřitelou mírou této eergie e teplota. Teplo e část vitří eergie, která samovolě

Více

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Výukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot

Více

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:

Laboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb: ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy

Více

Konec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace

Konec srandy!!! Mocniny s přirozeným mocnitelem I. Předpoklady: základní početní operace Koec srady!!!.6. Mociy s přirozeým mocitelem I Předpoklady: základí početí operace Pedagogická pozámka: Zápis a začátku kapitoly je víc ež je srada. Tato hodia je prví v druhé části studia. Až dosud ehrálo

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí

Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí Počítačová podpora statických výpočtů Téma: ) Dyamika stavebích kostrukcí Katedra stavebí mechaiky Fakulta stavebí, VŠB V Techická uiverzita Ostrava Rozděleí mechaiky Statika Zabývá se problematikou působeí

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI

6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI 6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat

Více

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Cvičení z termomechaniky Cvičení 5. Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost I

8.2.1 Aritmetická posloupnost I 8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce

MATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli

TĚŽIŠTĚ A STABILITA. Těžiště tělesa = bod, kterým stále prochází výslednice tíhových sil všech jeho hmotných bodů, ať těleso natáčíme jakkoli SAIKA - těžště ĚŽIŠĚ A SABILIA ěžště tělesa bod, kterým stále prochází výsledce tíhových sl všech jeho hmotých bodů, ať těleso atáčíme jakkol bod, ke kterému astává rovováha mometů způsobeých tíhou jedotlvých

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním

Intervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí

Více

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

6. Posloupnosti a jejich limity, řady

6. Posloupnosti a jejich limity, řady Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme

Více

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla

Geometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení.

Intervalové odhady parametrů některých rozdělení. 4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:

Více

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI

1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI 1. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika je vědí obor, který zkoumá zákoitosti přírodích jevů. Pozámka: Získáváí pozatků ve fyzice: 1. pozorováí - sledováí určitého jevu v jeho přirozeých podmíkách,

Více

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou 4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,

Více

Těžiště a moment setrvačnosti Nalezení práce polohy těžiště a momentu setrvačnosti vůči zadané ose u homogenních těles v třírozměrném prostoru.

Těžiště a moment setrvačnosti Nalezení práce polohy těžiště a momentu setrvačnosti vůči zadané ose u homogenních těles v třírozměrném prostoru. Těžiště a momet setrvačosti Naleeí práce polohy těžiště a mometu setrvačosti vůči adaé ose u homogeích těles v tříroměrém prostoru. Př. 1 Najděte těžiště a momet setrvačosti kulové vrstvy vůči rotačí ose

Více

2.4. INVERZNÍ MATICE

2.4. INVERZNÍ MATICE 24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

sin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu

sin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu MĚŘENÍ INDEXU LOMU REFRAKTOMETREM Jedou z charakteristických optických veliči daé látky je absolutím idexu lomu. Je to podíl rychlosti světla ve vakuu c a v daém prostředí v: c (1) v Průchod světla rozhraím

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti.

Seznámíte se s použitím určitého integrálu při výpočtu hmotnosti, statických momentů, souřadnic těžiště a momentů setrvačnosti. Mtemtik II 5 Fzikálí plikce 5 Fzikálí plikce Cíle Sezámíte se s použitím určitého itegrálu při výpočtu hmotosti, sttických mometů, souřdic těžiště mometů setrvčosti Předpokládé zlosti Předpokládáme, že

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components

GRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

Metodický postup pro určení úspor primární energie

Metodický postup pro určení úspor primární energie Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3

Více

Střední průmyslová škola, Uherské Hradiště, Kollárova 617 MECHANIKA I M.H. 2003 MECHANIKA I STATIKA, PRUŽNOST A PEVNOST - 1 -

Střední průmyslová škola, Uherské Hradiště, Kollárova 617 MECHANIKA I M.H. 2003 MECHANIKA I STATIKA, PRUŽNOST A PEVNOST - 1 - Středí průmyslová škola, Uherské Hradště, Kollárova 67 MECHANIKA I M.H. 00 MECHANIKA I STATIKA, PRUŽNOST A PEVNOST Studjí obor (kód a ázev): -4-M/00 Strojíreství - - Středí průmyslová škola, Uherské Hradště,

Více

Středoškolská technika 2015 ŘEŠENÍ DOKONALÉHO TVARU MOSTNÍHO NOSNÍKU Z HLEDISKA POTENCIÁLNÍ ENERGIE - ŘETĚZOVKA

Středoškolská technika 2015 ŘEŠENÍ DOKONALÉHO TVARU MOSTNÍHO NOSNÍKU Z HLEDISKA POTENCIÁLNÍ ENERGIE - ŘETĚZOVKA Středoškolská techika 05 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT ŘEŠENÍ DOKONALÉHO TVARU MOSTNÍHO NOSNÍKU Z HLEDISKA POTENCIÁLNÍ ENERGIE - ŘETĚZOVKA Duša Köig Středí průmyslová škola strojická

Více

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah

ASYNCHRONNÍ STROJE. Obsah VŠB TU Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky Katedra obecé elektrotechiky ASYCHROÍ STROJE Obsah. Výzam a oužití asychroích motorů 2. rici čiosti asychroího motoru 3. Rozděleí asychroích motorů 4.

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

BSI. Trámové botky s vnitřními křidélky Trojrozměrná spojovací deska z uhlíkové oceli s galvanickým zinkováním BSI - 01 ÚČINNÉ ODKLONĚNÝ OHYB

BSI. Trámové botky s vnitřními křidélky Trojrozměrná spojovací deska z uhlíkové oceli s galvanickým zinkováním BSI - 01 ÚČINNÉ ODKLONĚNÝ OHYB SI Trámové botky s vitřími křidélky Trojrozměrá spojovací deska z uhlíkové oceli s galvaickým zikováím ÚČINNÉ Stadardizovaý, certifikovaý, rychlý a ekoomický systém OLASTI POUŽITÍ Smykové spoje dřevo-dřevo,

Více

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa...

IV-1 Energie soustavy bodových nábojů... 2 IV-2 Energie elektrického pole pro náboj rozmístěný obecně na povrchu a uvnitř objemu tělesa... IV- Eergie soustavy bodových ábojů... IV- Eergie elektrického pole pro áboj rozmístěý obecě a povrchu a uvitř objemu tělesa... 3 IV-3 Eergie elektrického pole v abitém kodezátoru... 3 IV-4 Eergie elektrostatického

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, konstrukce a princip činnosti asynchronních strojů

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, konstrukce a princip činnosti asynchronních strojů Určeo tudetům tředího vzděláváí maturití zkouškou, druhý ročík, kotrukce a pricip čioti aychroích trojů Pracoví lit - příklad vytvořil: Ig. Lubomír Koříek Období vytvořeí VM: září 2013 Klíčová lova: aychroí

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodá veličia Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 45/004. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů má jako výsledky reálá čísla. Budeme tedy dále áhodou veličiou rozumět proměou, která

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY

DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY DISKRÉTNÍ MATEMATIKA PRO INFORMATIKY URČENO PRO VZDĚLÁVÁNÍ V AKREDITOVANÝCH STUDIJNÍCH PROGRAMECH IVAN KŘIVÝ ČÍSLO OPERAČNÍHO PROGRAMU: CZ..07 NÁZEV OPERAČNÍHO PROGRAMU: VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

Více

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;

2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina; . Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité

Více

ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI VYŠŠÍCH ŘÁDŮ

ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI VYŠŠÍCH ŘÁDŮ ARITMETICKÉ POSLOUPNOSTI VYŠŠÍCH ŘÁDŮ JAROSLAV ZHOUF Pedagogická fakulta UK Praha Osova předášky 1. Vysvětleí pojmu Aritmetické poslouposti vyšších řádů (APVŘ). APVŘ a ižším gymáziu 3. APVŘ a vyšším gymáziu

Více

8.2.1 Aritmetická posloupnost

8.2.1 Aritmetická posloupnost 8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y

L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.

Více

, která vznikla z matice A vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce nazýváme minorem matice A příslušnému k prvku

, která vznikla z matice A vynecháním i-tého řádku a j-tého sloupce nazýváme minorem matice A příslušnému k prvku Cvičeí z ieárí agebry 4 Vít Vodrák Cvičeí č Determiat a vastosti determiatů Výpočet determiat djgovaá a iverzí matice Cramerovo pravido Determiat Defiice: Nechť je reáá čtvercová matice řád Čtvercovo matici,

Více

pro bakalářský studijní program Ekonomika a management

pro bakalářský studijní program Ekonomika a management B608 Ekoomika a maagemet POŢADAVKY K PŘIJÍMACÍ ZKOUŠCE pro bakalářský studijí program Ekoomika a maagemet MATEMATIKA 1. Počítáí s reálými čísly Zlomky, mociy, odmociy, ( a b), ( a b), a b.. Počítáí s procety

Více

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu

Cvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia

Více

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC

5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC 5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém

Více

Měření na třífázovém asynchronním motoru

Měření na třífázovém asynchronním motoru 15.1 Zadáí 15 Měřeí a zatěžovaém třífázovém asychroím motoru a) Změřte otáčky, odebíraý proud, fázový čiý výko, účiík a fázová apětí a 3-fázovém asychroím motoru apájeém z třífázové sítě 3 x 50 V při běhu

Více

Zimní semestr akademického roku 2015/ listopadu 2015

Zimní semestr akademického roku 2015/ listopadu 2015 Cvičeí k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikovaé matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičeí Zimí semestr akademického roku 2015/2016 20. listopadu 2015 Předmluva

Více

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice

Matematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké

Více

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Odhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

Internetová matematická olympiáda listopadu ročník -autorská řešení

Internetová matematická olympiáda listopadu ročník -autorská řešení Iteretová matematická olympiáda - 24. listopadu 2009 2. ročík -autorská řešeí. Na ekoečě velkém čtverečkovaém papíře si zvolte mřížový bod A, který bude počátkem. Nadále se od bodu A můžete pohybovat pouze

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ

MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT

Více

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu

Cvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý

Více

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě.

Regulace frekvence a velikosti napětí Řízení je spojeno s dodávkou a přenosem činného a jalového výkonu v soustavě. 18. Řízeí elektrizačí soustavy ES je spojeí paralelě pracujících elektráre, přeosových a rozvodých sítí se spotřebiči. Provoz je optimálě spolehlivá hospodárá dodávka kvalití elektrické eergie. Stěžejími

Více

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení

Odhad parametru p binomického rozdělení a test hypotézy o tomto parametru. Test hypotézy o parametru p binomického rozdělení Odhad parametru p biomického rozděleí a test hypotézy o tomto parametru Test hypotézy o parametru p biomického rozděleí Motivačí úloha Předpokládejme, že v důsledku realizace jistého áhodého pokusu P dochází

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti

8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z

Více

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)

Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Kvatová a statistická fyzika (Termodyamika a statistická fyzika) Boltzmaovo - Gibbsovo rozděleí - ilustračí příklad Pro ilustraci odvozeí rozděleí eergií v kaoickém asámblu uvažujme ásledující příklad.

Více

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I 8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím

Více

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje

Projekt realizovaný na SPŠ Nové Město nad Metují. s finanční podporou v Operačním programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Královéhradeckého kraje Projekt realoaý a SPŠ Noé Město ad Metují s fačí podporou Operačím programu Vdělááí pro kokureceschopost Králoéhradeckého kraje Modul - Techcké předměty Ig. Ja Jemelík - fukčí soustay součástí, které slouží

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více