ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ"

Naděžda Navrátilová
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Semestrální práce z předmětu Matematické modeloání Dopraní nehoda ŠKOLNÍ ROK: 7/8 DATUM ODEVZDÁNÍ: ROČNÍK: 4 VYPRACOVAL: Bc.Ondřej Tyc OBOR: KOSTRUKCE VÝR. STROJŮ tyc.o@seznam.cz

2 Dopraní nehoda: Při dopraní nehodě, která se stala mezi městy Mýto a Rokycany haaroal řidič motocyklu Jawa 35 typ 18. Jehož řidič neutrpěl jako zázrakem žádná zranění. Po ohledání místa haárie a zjištění šech potřebných dat o haárii bylo zjištěno, že řidič motocyklu je registru hledaných osob a že se mohl dopustit krádeže bance e městě Jesenice u Prahy. Podezřelý byl odezen k ýslechu a tam ypoěděl : - jede z domoa, tj. obec Kařez, kde byl doma úplně sám a nikdo ho tedy nemohl idět ( zdálenost od haárie cca 4,7km ) - město Jesenice u Prahy nezná a nikdy tam nebyl ( sědci trdí že byl, zdálenost cca 8 km ) - Policii zaolal ihned po nehodě tj. cca 5 minut Další zjištěné hodnoty z haárie : - teplota okolí R C - teplota motoru při příjezdu policie 5 C - po čase jedné hodiny měl motor teplotu 3 C Tabulkoé hodnoty pro zmíněný motocykl : - ustálená teplota při ohřátí motoru je 1 C - teplota motoru při popsaném umístění motocyklu před startem je T() C - motor po uedení do proozu má za 6 min. teplotu 5 C Úkolem je určit : a) jakou zdálenost ujel b) po jaké době byla zaolána policie po haárii c) dobu za kterou se motor ohřeje na 1 C d) maximální možná teplota motoru dle ýpoědi e) časoý harmonogram událostí f) místo odkud podezřelý yjel ( chceme yrátit ýpoěď ) g) určení možného prostoru pro ukrytí lupu h) určení času potřebného pro bezpečné zastaení motocyklu i) určení brzdné dráhy pro bezpečné zastaení motocyklu 1

3 Řešení : Motocykl Jawa 35 pérák typ 18: Pozn.: Foto ilustratiní, kdyby měl podezřelý tento motocykl, tak by nemusel krást Proces ochlazoání motoru se bude řídit zákonem dt dt ( t) k( T ( t) R); t - počáteční teplota dána hodnotou T() 5 C - metodou integračního faktoru stanoíme funkci chladnutí 5 k e 3 k 1 k T 3 λt + λt () t + 3e

4 - Není zřejmé kolik je koeficient chladnutí λ >. Po zjištění že za jednu hodinu je teplota T(1) 3 C e λ 1 Takže: 1 e ln λ λ ln e λ λ 1 3 1, 98 T(t) +3-1,98t Křika chladnutí motoru iz. Příloha 1. Zajímá nás nyní čas t při kterém byla teplota motoru na ustálené hodnotě T(t )1 C : e 8 1,98t e ln 1,98 3 t t,893 53min t 1,98t O 53 minut haaroal dříe než zaolal policii. Předkládá se tedy otázka co lastně takoou dobu po haárii dělal?? Dále yrátím ýpoěď podezřelého o ujeté zdálenosti : Při ýjezdu byly tyto hodnoty: T() C, R C, T (,1)5 C, S 8km + ke ke k λ. λt T ( t) + e λt 3

5 λ T ( t. ) ln e 15 7 λ +,1 + e λ t λ e 7 t Ohře motoru na teplotu 1 C : 1 + t 8,14 min 7 e t Čas ohřeu motoru z ýchozí teploty C na 1 C je tedy 8,14 minuty. Křika ohřeu motoru iz. Příloha 1. Podezřelý trdí že jel minimálně 5km/h a proto zřejmě haaroal. Pro nás z toho ale plyne: 5km/h s t 47 13,88 388,6sec 5,64min T (,9) + e T (,9) 45,34 C 7,9 Odsud je zřejmé, že by se za dobu která by odpoídala podmínkám z ýpoědi podezřelého motor ani neohřál na teplotu po příjezdu policie, což je elmi podezřelé!! 4

6 Souhrn známých a určených časů: Průměrná rychlost motocyklu je 6 km/h. Po předložení časoého harmonogramu a důkazů podezřelému, tento začal panikařit a rychle nesmyslně měnit ýpoěď. Po krátkém naléhání se přiznal ke krádeži peněžního obnosu, který dle zpráy okradené banky byl 3 19 Kč. Kde šak tento obnos je odmítl zloděj prozradit (zřejmě si tento obnos chtěl yzednout po letech stráených e ězení ). Z tohoto důodu je nutno ypočítat možný rádius kde mohou peníze být schoány: - průměrná rychlost při pohybu podezřelého p 9,5 km/h dx dt s t s p t ( 9,5,88) / 4. km Vzhledem k tomu, že hledal místo ukrytí se musel pohyboat rychlostí o něco menší než rychlostí průměrnou, proto olím rádius možného pohybu přibližně 3,5km. Rokycany 3.5km směr jízdy směr Plzeň Obec Kařez Místo haárie Prostor pro ukrytí ukradené částky Cesta 5

7 směr Jesenice u Prahy Pro naši zajímaost ještě určím dráhu pro bezpečné zastaení motocyklu a čas potřebný pro toto zastaení: Brzdná dráha: - pro ýpočet proedu zjednodušení pohybu motocyklu na pohyb hmotného bodu - určení pohyboé rce hmotného bodu: F m d a r r r r r d d( m ) r F ΣFi m a m m a dt dt r r r F m a... pohyb. ronice 1 Zrychlující síla m.a součtu šech sil působících na hmotný bod - zaedení D Alambertoa principu: - zaádíme ýhodně myšlenou setračnou dynamickou sílu D - m. a, takže potom rci 1 přepíšeme na tar : F + D - znění D Alambertoa principu: Hmotný bod se pohybuje tak, že setračná síla bodu je ronoáze se soustaou sil působících na hmotný bod. - důod aplikace D Alambertoa principu: Zaedením setračné síly D dosáhneme toho, že pro dynamické úlohy píšeme statické podmínky ronoáhy, ale přitom hooříme o dynamické ronoáze. - zjištění brzdné dráhy l? x l N t? a D m.g.f 6

8 1 m.g - pohyboé ronice: D m g f N m g m a m g f N m g - zrychlení lze yjádřit jako: a & & x ( ) d dx - našem případě: - jedná se o pohyb e smyku, jinak by šlo o aliý pohyb - pro zjednodušení jsem do hmotného bodu styk obou pneumatik d a dx ( ) g f ; a jde proti x, proto je před deriací znaménko - d ( ) d ( ) adx adx al l a l gf ; 6km/h - prům. rychlost motocyklu ; f.55 pro styk suchý asfalt-pneumatika l m g.55 Brzdná dráha pro bezpečné zastaení je tedy 5.6m. 7

9 - zjištění času bezpečného brždění t? : a d dt g f d g f dt g f t t t g f t s g.55 Čas potřebný k bezpečnému zastaení motocyklu z prům. rychlosti je t 3.1 sekundy. Souhrn zjištěných hodnot: a) Podezřelý haaroal o 53 minut dříe než olal policii b) Ohře motoru na ustálenou hodnotu je 8,14 c) Doba kterou měl podezřelý dle ýpoědi jet je 5,64min. d) Teplota motoru by za tuto dobu musela být 45,34 C, což je méně než při příjezdu policie e) Harmonogram časů f) Rádius možného ukrytí peněz určen z průměrné rychlosti 4, km, ale musíme uažoat zmatenost pachatele a proto byl rádius zmenšen na 3,5km g) Brzdná dráha pro bezpečné zastaení motocyklu je 5,4m h) Čas potřebný pro bezpečné zastaení je 3,1 sekundy 8

10 Literatura : [1] Přednášky z předmětu Mechanika Dynamika (MECH) 7, ZČU Plzeň [] Přednášky z předmětu Mechanika 1 Kinematika (MECH1) 6, ZČU Plzeň [3] Přednášky z předmětu Matematické modeloání (MM) 7, ZČU Plzeň [4] O. Janeček, V. Zeman. Technická dynamika, Ediční středisko VŠSE Plzeň,

11 Příloha 1 Chladnuti T[ C] ,5 1 1,5,5 t[hod] Křika chladnutí motoru ohre T[ C] 6 4,5,1,15 t[hod] 1

12 Křika ohřeu motoru 11

Podobné dokumenty

Směrové řízení vozidla

Směrové řízení vozidla Směroé řízení ozidla Ing. Pael Brabec, Ph.D. TEHNIKÁ UNIVERITA V LIBERI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioboroých studií Tento materiál znikl rámci projektu ESF.1.07/..00/07.047 Reflexe požadaků