Elektrický proud Q 1 Q 2 Q 3
|
|
- Magdalena Benešová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Elektrcký proud tomto odstac lastně jž opouštíme elektrostatcké pole, protože elčnu elektrcký proud zaádíme stuac, kdy elektrcké náboje prostoru nejsou nehybné, ale ykazují nějaký pohyb. íme jž, že jednou ze základních lastností nábojů je jejch spojení s hmotným částcem př pohybu nábojů tedy jde současně o pohyb hmoty prostoru, který lze stejně jako hydrodynamce popsat tak, že stanoíme rychlost nábojů každém místě sledoaného prostoru (pole rychlost : ( r ( x, y,z Pro exaktní defnc elektrckého proudu musíme prostoru, e kterém se pohybují náboje, zolt spojtou (ohrančenou plochu (z následující obrázek, na kterém je plocha nakreslena z proflu a ypadá tedy jako křka. Q 1 Q 2 Q 3 Dráhy pohybujících se nábojů pochoptelně někdy protínají naš zolenou plochu, náboje tak přecházejí bez problémů skrze, přes plochu (je to pouze myšlená plocha, která nebrání pohybu nábojů. Je zřejmé, že záslost na dráze konkrétního náboje exstují dě možnost směru, č smyslu přechodu plochy na našem obrázku bychom je popsal jako z leé strany plochy na její praou stranu, a nebo opačně. loní pops směru přechodu plochy lze ošem těžko obecně použíat (kromě uzařených ploch, kde můžeme směr pohybu nábojů jednoznačně popsat jako z ntřku plochy en, nebo dontř a je proto nutné exaktní yjádření směru přechodu plochy. 1
2 K tomu se dobře hodí normáloý ektor plochy - př jeho použíání pak každém místě plochy můžeme jednoznačně konstatoat, zda náboje procházejí plochu e směru tohoto ektoru (nebo opačně a tyto náboje pak můžeme dobře sčítat (a odčítat náboje procházející opačném směru : Nechť je celkoý náboj, který za dobu projde přes plochu e zoleném směru (smyslu, potom defnujeme: I elektrcký proud (procházející plochou loní yjádření : je to celkoý elektrcký náboj, prošlý zolenou plochou za jednotku času (e stanoeném směru. Jednotkou elektrckého proudu je : A [ Amper] [ C] [ s] Poznámka 1 : Je také možné, jak jsem děl e aší učebnc matematcké analýzy, nejpre defnoat celkoý náboj Q = Q(t, který prošel čase t přes plochu e zoleném směru, pak bude jeho přírůstek (změna a proud jako přírůstek tohoto náboje za 1 času bude časoá derace. naší defnc šak žádná funkce Q(t není zaedena a tedy není (úplný dferencál (jako u procesních elčn termodynamce a el. proud není derace. (Označení Q(t pak použjeme pro jný náboj z další text Poznámka 2 : Je zřejmé, že elektrcký proud jako spojtou elčnu má smysl defnoat zejména prostředí s elkým množstím pohybujících se nábojů, nejlépe pak př spojtě rozložených nábojích., Z defnce a doproodného textu díme, že elektrcký proud (a jné proudy kapaln, je poněkud dná elčna. Není to totž typcká skalární elčna defnujeme přece její směr, smysl - a není to an typcký ektor jeho směr není určen (jednou orentoanou úsečkou. každém případě je šak elektrcký proud makroskopcká (ntegrální elčna popsuje pouze celkoý, ýsledný přesun elektrckého náboje přes celou elkou plochu. Pro přesný pops pohybu nábojů daném místě pak zaádíme skutečnou ektoroou elčnu (plošná hustota el. proudu (proudoá hustota daném místě zolíme malou plošku, a to následoně: kolmou na rychlost nábojů a označíme di proud procházející touto ploškou e směru ( stejném jako, jako normáloý ektor n, (z obr.. 2
3 n Pak defnujeme ektor proudoé hustoty pomocí jednotkoého ektoru a elkost : - směr a orentac mu přřadíme stejnou jako má rychlost nábojů, tj. jako jednotkoý normáloý ektor n plošky - a jeho elkost stanoíme ztahem : di proudoá hustota (elkost loně : je to elektrcký proud, procházející jednotkoou plochou kolmou k rychlost pohybu nábojů, nebo-l elektrcký náboj prošlý za 1 času 1 kolmou plochou. Proudoá hustota je elm důležtá př stanoení proudoého zatížení odčů elektrotechnce, její jednotkou je : [ A.m 2 ] ektoroý záps proudoé hustoty pak může být yjádřen : n proudoá hustota (ektor Z defnce plošné hustoty elektrckého proudu díme, že tato fyzkální elčna detalně popsuje pohyby nábojů e sledoané část prostoru (například proudoém odč, plazmatu elektrckého ýboje,, určuje totž lokální elektrcký proud daném místě a daném čase, je to tedy zjeně funkce (ektoroá těchto proměnných : ( r,t ( x, y,z,t 3
4 Nyní yjádříme proudoou hustotu pomocí rychlost nábojů za předpokladu spojtého rozložení náboje prostoru s hustotou. tomto případě - jak íme z kaptoly Zobecnění Coulomboa zákona každý objemoý element prostoru obsahuje elektrcký náboj : d Tyto náboje o rychlost se okolí dferencální plošky pohybují po přímočarých drahách, nazájem ronoběžných, a přtom přecházejí z jedné strany plošky na stranu druhou (z obr. : Protože s pohybem nábojů je nedílně spojený pohyb hmoty, můžeme použít dříějších znalostí z hydrodynamky (z kaptola Gaussů zákon, že objemoý tok ploškou, jako objem hmoty proteklý přes tuto plošku za 1 času (na obrázku zýrazněný, lze yjádřt skalárním součnem ektoru plošky a rychlost částc (nábojů, který má případě ronoběžných ektorů jednoduchý tar : ynásobením hustotou náboje získáme celkoý náboj tomto objemu - a to je také náboj prošlý ploškou za 1 času - nebo-l podle defnce to je proud přes tuto plošku (která je dferencálně malá, proto proud přes ní bude takoý a označíme ho tedy dferencálem : d I A nyní můžeme ypočítat elkost proudoé hustoty : di Protože je to ztah mez elkostm ronoběžných ektorů, můžeme změnt ronc na ektoroou (stačí ynásobt obě strany jednotkoým ektorem n : ztah proudoé hustoty a rychlost nábojů Hustota nábojů e sledoaném prostoru a jejch pole rychlost nám tedy umožňují stanot proudoou hustotu a tím získat nformac o lokálních pohybech nábojů lboolném místě prostoru. Pak ošem také musí být prncpálně možné určt celkoý přenos náboje přes lboolně zolenou elkou plochu tedy elektrcký proud procházející touto plochou : 4
5 .cos Nejpre ypočítáme objemoý tok přes její lboolnou elementární plošku (protože má nyní tato ploška obecnou polohu, ektory plošky a rychlost jž nejsou ronoběžné, musíme ponechat obecný tar skalárního součnu : ynásobením hustotou náboje získáme celkoý náboj tomto objemu, tj. náboj prošlý ploškou za 1 času - tedy proud přes tuto plošku : di Pak celkoý proud přes celou plochu je součtem (ntegrálem těchto ýrazů: I elektrcký proud jako tok proudoé hustoty Tento elm obecný ztah, spojující ntegrální elčnu elektrcký proud s lokální (dferencální proudoou hustotou, bude dále efektně yužt např. př úpraách ronc magnetckého pole a následujícím odstac pak s jeho pomocí nalezneme základní zákon soustay pohybujících se nábojů : Ronce kontnuty elektrckého proudu oblast (prostoru, kde se pohybují náboje, zolme lboolnou spojtou uzařenou plochu (takoá plocha obklopuje, uzaírá nějaký objem, můžeme s j proto předstat jako porch tělesa o objemu, z obrázek. 5
6 0 objem 0 Napšme proud touto plochou, e směru orentace plošek I, z ntřku plochy (z objemu en : Předpokládejme, že tento proud je kladný (tj. ektory rychlostí a plošek sírají ětšnou ostrý úhel, z obr. a uažme jeho ýznam pro naš specální plochu: - je to náboj prošlý za 1 času přes plochu, e směru ektorů - tento náboj proto pochází z ntřku plochy, tedy z objemu - za 1 času (po jejím uplynutí bude tedy objemu tento náboj chybět, jnak řečeno - nastane zde úbytek - obecně změna - celkoého náboje (protože objem je částí zkoumané oblast, e které exstují náboje (a pohybují se, obsahuje ždy nějaký celkoý elektrcký náboj. Tato změna náboje má ošem opačné znaménko, než elkost prošlých nábojů (proud : Protože se náboje pohybují a důsledkem toho je, že en z objemu teče přes plochu proud je celkoý náboj objemu jstě funkcí času (stále klesající, případě stále kladného proudu : Q Q( t A matematckým yjádřením změny této funkce (za 1 času je její časoá derace : Poronáním obou ýrazů dostááme zásadní matematcký ztah : 6
7 ronce kontnuty (ntegrální tar Fyzkální smysl : Na praé straně ronce yjádřená změna celkoého náboje za jednotku času lboolném objemu prostoru je ždy přesně roná (na leé straně ronce uedenému celkoému náboj yteklému za stejný čas z tohoto objemu do okolního prostoru. Protože tato ronce jasně ukazuje, jaká je fyzkální příčna úbytku náboje nějakém objemu - že se náboj neztrácí, an nenčí, ale jen oéká do okolí - poažujeme j za obecný zákon zachoání elektrckého náboje. Uprame ronc kontnuty pro případ objemoě rozložených nábojů, kdy lze dobře yjádřt celkoý náboj Q objemu jako součet nábojů e šech objemoých elementech : Q.d Dosadíme do praé strany : d.d Derace a ntegrace na praé straně se týkají různých proměnných, proto je možné přeho jejch pořadí. Přtom uažme, že hustota náboje je stejně jako proudoá hustota funkcí místa a času : ( x, y,z,t Časoá změna hustoty je proto tedy pouze její parcální derací, dostaneme tak : d t Pro úprau leé strany použjeme ještě Gaussou ětu matematky, jejíž podmínky jsou jstě splněny : d d d t Z ronost stejných ntegrálů pak plyne ronost funkcí : d t ronce kontnuty (dferencální tar 7
8 Dferencální tar ronce kontnuty se ztahuje na rozdíl od taru ntegrálního k danému bodu prostoru, k jeho nekonečně malému okolí má šak naprosto stejný fyzkální smysl jako ntegrální tar : Dergence je přece ýtok ektoru (zde náboje za 1 času z jednotkoého objemu a roná se časoé změně hustoty - tj. náboj tomto jednotkoém objemu. Dferencální tar ronce kontnuty předstauje tedy zákon zachoání náboje daném místě ( jednotkoém objemu. Elektrcký náboj se tedy neztratí an nejmenší část prostoru, zákon zachoání elektrckého náboje platí lokálně ntegrálně (na rozdíl o jných zákonů, platících např. pro uzařené soustay mechanky, č termodynamky, patří tedy mez nejobecnější zákony fyzky. Přpomeňme s ještě obecné funkční záslost : ( x, y,z,t ( x, y,z, t e zláštním případě může ošem nastat stuace časoě ustálený sta kdy obě elčny budou pouze funkcem místa : ( x, y,z ( x, y,z staconární sta Pak je ošem časoá derace nuloá a obě ronce kontnuty mají nejjednodušší možný tar : d 0 0 ronce kontnuty staconárních proudů Aplkace na odč se staconárním proudem: Podíejme se na obyčejný odč, e kterém teče elektrcký staconární proud (tj. proud, pro který platí ýše uedené ronce a předpokládejme, že mmo tento odč se žádné náboje nepohybují. (z obr. 8
9 = 0 I 1 I 1 odč 2 odč protneme myšlenou uzařenou plochou a použjeme ronc kontnuty ntegrálním taru : 0 Mmo odče se náboje nepohybují, jejch proudoá hustota je tedy nuloá a můžeme ntegroat pouze přes da průřezy odčů 1 a 2 (z obr. : Tyto da ntegrály předstaují da proudy (označíme je I 1 a I 2 na dou lboolných místech (průřezech odče. Předpokládáme-l zolený směr proudu totožný se směrem rychlost nábojů (na obrázku zlea dopraa, pak na leém průřezu odče 1 jsou ektory plochy a proudoé hustoty opačné, skalární součn je tam záporný a bude proto platt : I I2 1 0 Dostááme tak ztah pro hodnoty staconárního proudu e dnou lboolných místech (průřezech odče : I1 I 2 loně : e staconárním (ustáleném stau protéká každým průřezem odče ždy stejný proud. Tato znalost je jstě elm užtečná praktcké elektrotechnce př měření staconárních proudů (například e stejnosměrných obodech. D. c. : Jak as znkla známá ronce kontnuty hydrodynamce, kdy platí a jaký je její fyzkální ýznam :
Energie elektrického pole
Energe elektrckého pole Jž v úvodní kaptole jsme poznal, že nehybný (centrální elektrcký náboj vytváří v celém nekonečném prostoru slové elektrcké pole, které je konzervatvní, to znamená, že jakýkolv jný
Více3. VEKTOROVÝ POČET A ANALYTICKÁ GEOMETRIE
Euklidoský prostor. VEKTOROVÝ POČET A ANALYTICKÁ GEOMETRIE Průodce studiem Geometrii lze budoat metodou syntetickou nebo metodou analytickou. Při syntetické metodě pracujeme přímo s geometrickými objekty.
VíceTRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ
TRANSPORT VLHKOSTI VE VZORCÍCH IZOLAČNÍCH MATERIÁLŮ Gunnar Kűnzel, Mlosla Lnda Abstract V příspěku jsou uedeny analoge elčn a parametrů př transportu lhkost zorkem materálu e formě desky a elektrckém obodu.
Více3.3. Operace s vektory. Definice
Operace s ektory.. Operace s ektory Výklad Definice... Nechť ϕ je úhel do nenloých ektorů, (obr. ). Skalárním sočinem ektorů, rozmíme číslo, které bdeme označoat. (někdy strčně ) a které definjeme roností.
Vícevzdálenost těžiště (myslí se tím těžiště celého tělesa a ne jeho jednotlivých částí) od osy rotace
Přehled příkladů 1) Valiý pohyb, zákon zachoání energie ) Těžiště tělesa nebo moment setračnosti ýpočet integrací - iz http://kf.upce.cz/dfjp/momenty_setracnosti.pdf Nejčastější chyby: záměna momentu setračnosti
Více1) Zvolíme vztažný výkon; v tomto případě to může být libovolné číslo, například S v
A1B15EN kraty Příklad č. 1 V soustaě na obrázku je označeném místě trojfázoý zkrat. rčete: a) počáteční rázoý zkratoý proud b) počáteční rázoý zkratoý ýkon c) nárazoý proud Řešení: 1) olíme ztažný ýkon;
VíceNa obrázku je nakreslen vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..7 Znaménka Předpoklad: 4 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin. Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VíceI. MECHANIKA 4. Soustava hmotných bodů II
I. CHIK 4. Soustaa hmotných bodů II 1 Obsah Spojté ozložení hmotnost. Počet stupňů olnost. Knematka tuhého tělesa. Zjednodušení popsu otace kolem osy a peného bodu. Chaslesoa ěta. Dynamka tuhého tělesa.
Více1.8.9 Bernoulliho rovnice
89 Bernoulliho ronice Předpoklady: 00808 Pomůcky: da papíry, přicucáadlo, fixírka Konec minulé hodiny: Pokud se tekutina proudí trubicí s různými průměry, mění se rychlost jejího proudění mění se její
Více1.8.10 Proudění reálné tekutiny
.8.0 Proudění reálné tekutiny Předpoklady: 809 Ideální kapalina: nestlačitelná, dokonale tekutá, bez nitřního tření. Reálná kapalina: zájemné posouání částic brzdí síly nitřního tření. Jaké mají tyto rozdíly
VíceNa obrázku je nakreslený vlak, který se pohybuje po přímé trati, nakresli k němu vhodnou souřadnou soustavu. v
..6 Znaménka Předpoklad: 3, 5 Opakoání: Veličin s elikostí a směrem = ektoroé eličin Vektor je určen také sým koncoým bodem (pokud začíná počátku) polohu bodu můžeme určit pomocí ektoru, který začíná počátku
VíceSmíšený součin
7..14 Smíšený součin Předpoklady: 713 Je dán ronoběžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho objem umíme spočítat stereometrikým zorem: V = S. p Ronoběžnostěn je také určen třemi ektory a, b a R O P b N M a L jeho
VíceQ N v místě r. Zobecnění Coulombova zákona Q 3 Q 4 Q 1 Q 2
Zobecnění Coulombova zákona Uvažme nyní, jaké elektostatcké pole vytvoří ne jeden centální) bodový náboj, ale více nábojů, tzv. soustava bodových) nábojů : echť je náboj v místě v místě.... v místě Pak
VíceDodatek C: Lommelovy funkce dvou proměnných
DODATEK C: LOMMELOVY FUNKCE DVOU PROMĚNNÝCH 45 Dodatek C: Lommeloy fnkce do proměnných C. Defnce Lommeloých fnkcí U ν, ), V ν, ) C. Určtý ntegrál yjádřený Lommeloým fnkcem C.3 Lommeloy fnkce pro specální
Více7 Gaussova věta 7 GAUSSOVA VĚTA. Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro
7 Gaussova věta Zadání Použitím Gaussovy věty odvod te velikost vektorů elektrické indukce a elektrické intenzity pro následující nabitá tělesa:. rovnoměrně nabitou kouli s objemovou hustotou nábojeρ,
VíceDilatace času. Řešení Čas t 0 je vlastní čas trvání děje probíhajícího na kosmické lodi. Z rovnice. v 1 c. po dosazení za t 0 a v pak vyplývá t
Dilatae času 1 Na kosmiké lodi zdalujíí se od Země ryhlostí,1 probíhal určitý děj, který podle měření účastníků letu tral jednu hodinu Jak dlouho trá tento děj pro pozoroatele na Zemi? Je možné, aby děj
Více12 Rozvinutelné a zborcené plochy
1 Rozinutelné a zborcené plochy ÚM FSI VUT Brně Studijní text 1 Rozinutelné a zborcené plochy 1. 1 Délka analytické křiky 1. Délka analytické křiky: je rona součtu délek oblouků l ohraničených body t ;
Více1 U. 33. Zapište hodnotu časové konstanty derivačního obvodu. Vyznačte měřítko na časové ose.
1. V jakých jednotkách se yjadřuje proud ueďte náze a značku jednotky 2. V jakých jednotkách se yjadřuje indukčnost ueďte náze a značku jednotky 3. V jakých jednotkách se yjadřuje kmitočet ueďte náze a
Vícetečné napětí (τ), které je podle Newtona úměrné gradientu rychlosti, tj. poměrnému
III. TERMODYNAMIKA PROUDÍCÍCH PLYNŮ A PAR Termodynamika plynů a par sleduje změny stau látek za předpokladu, že jsou látky klidu, nebo že li rychlosti proudění látky má zanedbatelný li na změnu termodynamického
VíceSeriál II.II Vektory. Výfučtení: Vektory
Výfučtení: Vektory Abychom zcela vyjádřili veličiny jako hmotnost, teplo či náboj, stačí nám k tomu jediné číslo (s příslušnou jednotkou). Říkáme jim skalární veličiny. Běžně se však setkáváme i s veličinami,
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený translační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Ronoměrný, ronoměrně zrychlený neronoměrně zrychlený trnslční pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hláč, Ph.D. Doc.
VíceK Mechanika styku kolo vozovka
Mechanika styku kolo ozoka Toto téma se zabýá kinematikou a dynamikou kola silničních ozidel. Problematika styku kolo ozoka má zásadní ýznam pro stanoení parametrů jízdy silničních ozidel, neboť má li
Víceσ zrcadlení v rovině symetrie
Teore grup a molekuloé brace ronoážná konfgurace molekuly daném elektronoém stau prky symetre geometrcké entty (bod, přímka, rona) dentta E rotační osa n rona symetre střed symetre rotačně-reflexní osa
VíceUrčete počáteční rázový zkratový proud při trojfázovém, dvoufázovém a jednofázovém zkratu v označeném místě schématu na Obr. 1.
AB5EN Nesmetrické zkrat Příklad č. Určete počáteční rázoý zkratoý proud při trojfázoém, doufázoém a jednofázoém zkratu označeném místě schématu na Obr.. G T 0,5/0 kv = MVA u k = % T3 0,5/0 kv = 80 MVA
Více2. Definice pravděpodobnosti
2. Defnce pravděpodobnost 2.1. Úvod: V přírodě se setkáváme a v přírodních vědách studujeme pomocí matematckých struktur a algortmů procesy dvojího druhu. Jednodušší jsou determnstcké procesy, které se
Více3. Vlny. 3.1 Úvod. 3.2 Rovnice postupné vlny v bodové řadě a v prostoru
3. Vlny 3. Úod Vlnění můžeme pozoroat například na odní hladině, hodíme-li do ody kámen. Mechanické lnění je děj, při kterém se kmitání šíří látkoým prostředím. To znamená, že například zuk, který je mechanickým
VíceVlnění druhá sada Equation Chapter 1 Section 1
Vlnění druhá sada Equation Chapter 1 Setion 1 1. Ladička Zadání: Zdroj zuku se pohybuje na ozíku ryhlostí = 5 m s 1 směrem ke stěně. Na opačné straně slyší pozoroatel rázy na frekeni f R = 3 Hz. Jaká byla
VíceElektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole Siločáry
Elektrostatické pole Coulombův zákon - síla působící mezi dvěma elektrickými bodovými náboji Definice intenzity elektrického pole iločáry elektrického pole Intenzita elektrického pole buzená bodovým elektrickým
VíceFYZIKA I. Pohybová rovnice. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Pohybová rovnce Prof. RNDr. Vlém Mádr, CSc. Prof. Ing. Lbor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová
VíceNumerická matematika 1. t = D u. x 2 (1) tato rovnice určuje chování funkce u(t, x), která závisí na dvou proměnných. První
Numercká matematka 1 Parabolcké rovnce Budeme se zabývat rovncí t = D u x (1) tato rovnce určuje chování funkce u(t, x), která závsí na dvou proměnných. První proměnná t mívá význam času, druhá x bývá
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
VíceI. MECHANIKA 9. Mechanika tekutin
I. MECHANIKA 9. Mechanka tekutn Obsah Tekutna kaalna a lyn Hydrostatka, ronoáha tekutn Pascalů zákon. Hydraulka Hydrostatcký tlak. Hydrostatcké aradoon Archmédů zákon Hydrodynamka. Proudění deální tekutny
VíceDOPLŇKOVÉ TEXTY BB01 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL CHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAT VUT V BRNĚ HYDRODYNAMIKA Obsah Úod... Průtok kapaliny... Ronice kontinuity... 3 Energie proudící kapaliny... 3 Objemoá hustota energie... 3 Bernoulliho
VíceV = π f 2 (x) dx. f(x) 1 + f 2 (x) dx. x 2 + y 2 = r 2
Odození zorců pro ýpočet objemů porchů některých těles užitím integrálního počtu Objem rotčního těles, které znikne rotcí funkce y f(x) n interlu, b kolem osy x, lze spočítt podle zorce b V f (x) dx Porch
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
VíceHydraulika otevřených koryt
Fakulta staební ČVUT Praze Katedra hdraulk a hdroloe Předmět HYA K4 F ČVUT Hdraulka oteřených kort Doc. In. Aleš Halík, Cc., In. Tomáš Pcek PhD. UTÁLENÉ PROUDĚNÍ VODY V KORYTECH Bernoullho ronce : α α
VíceELT1 - Přednáška č. 6
ELT1 - Přednáška č. 6 Elektrotechnická terminologie a odborné výrazy, měřicí jednotky a činitelé, které je ovlivňují. Rozdíl potenciálů, elektromotorická síla, napětí, el. napětí, proud, odpor, vodivost,
Více7 Úvod do kinematické geometrie v rovině
7 Úvod do knematcké geometre v rovně ÚM FSI VUT v Brně Studjní text 7 Úvod do knematcké geometre v rovně V této kaptole se budeme zabývat pohybem. Slovo pohyb, které jsme použl v mnulé kaptole, používáme
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
VíceFunkce v ıce promˇ enn ych Extr emy Pˇredn aˇska p at a 12.bˇrezna 2018
Funkce více proměnných Extrémy Přednáška pátá 12.března 2018 Zdroje informací Diferenciální počet http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/fceviceprom.html http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/sbirka_uloh/pdf/7.pdf
VíceDůležité pojmy, veličiny a symboly
FBI ŠB-U Ostraa erodynaka lynů a ar základní ojy Důležté ojy, elčny a syboly Alkoaná fyzka Staoé elčny, staoé zěny elota, tlak, obje a nožstí čsté látky nejsou nezáslé. U hoogenního systéu lze olt lboolné
VíceSkládání různoběžných kmitů. Skládání kolmých kmitů. 1) harmonické kmity stejné frekvence :
Skládání různoběžných kmitů Uvědomme si principiální bod tohoto problému : na jediný hmotný bod působí dvě nezávislé pružné síl ve dvou různých směrech. Jednotlivé mechanické pohb, které se budou skládat,
VíceČísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.
Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný
VíceRovnováha soustavy hmotných bodů, princip virtuální práce
K přednášce NUFY028 Teoretcká mechanka prozatímní učební text, verze 0. Prncp vrtuální práce Leoš Dvořák, MFF UK Praha, 204 Rovnováha soustav hmotných bodů, prncp vrtuální práce V této kaptole nepůjde
Vícew i1 i2 qv e kin Provozní režim motoru: D = 130 P e = 194,121 kw Z = 150 i = 6 n M = /min p e = 1,3 MPa V z = 11,95 dm 3
Sestate základní energetickou bilanci plnícího agregátu znětoého motoru LIAZ M638 (D/Z=30/50 mm, 4dobý, 6 álec) přeplňoaného turbodmychadlem K 36 377 V - 5. pulzačním praconím režimu. Proozní režim motoru:
VíceZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Semestrální práce z předmětu MM Stanovení deformace soustav ocelových prutů Václav Plánčka 6..006 OBSAH ZADÁNÍ... 3 TEORETICKÁ ČÁST... 4 PRAKTICKÁ ČÁST...
VíceELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA
ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých
VíceÚloha IV.5... vrhač nožů
Fyziální orespondenční seminář MFF UK Úloha IV5 rhač nožů 4 body; průměr 1,41; řešilo 37 studentů Vrhací nůž opustí ruu e chíli, dy je jeho těžiště e ýšce h a má pouze horizontální složu rychlosti 0 Jaou
VíceFYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud
FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní
VíceDUM č. 16 v sadě. 11. Fy-2 Učební materiály do fyziky pro 3. ročník gymnázia
projekt GML Brno Docens DUM č. 16 v sadě 11. Fy-2 Učební materály do fyzky pro 3. ročník gymnáza Autor: Vojtěch Beneš Datum: 3.3.214 Ročník: 2A, 2C Anotace DUMu: Nestaconární magnetcké pole Materály jsou
VíceVnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie
Vnitřní energie ideálního plynu podle kinetické teorie Kinetická teorie plynu, která prní poloině 9.století dokázala úspěšně spojit klasickou fenoenologickou terodynaiku s echanikou, poažuje plyn za soustau
VíceANALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V INVESTIČNÍM PROCESU
AALÝZA RIZIKA A JEHO CITLIVOSTI V IVESTIČÍM PROCESU Jří Marek ) ABSTRAKT Príspevek nformuje o uplatnene manažmentu rzka v nvestčnom procese. Uvádza príklad kalkulace rzka a analýzu jeho ctlvost. Kľúčové
VíceKuželosečky. ( a 0 i b 0 ) a Na obrázku 1 je zakreslena elipsa o poloosách 3 a 7. Pokud střed elipsy se posunul do bodu S x 0
Generted b Foit PDF Cretor Foit Softwre http://www.foitsoftwre.com For elution onl. Kuželosečk I. Kuželosečk zákldních polohách posunuté to prtie je opkoání látk obkle probírné n střední škole. Kružnice
VíceATOMOVÁ A JADERNÁ FYZIKA
ATOMOVÁ A JADERÁ FYZIKA PŘEDPOKLÁDAÝ OBSAH : EXISTECE ATOMŮ MODEL ATOMU KVATOVÁ MECHAIKA REÁLĚJŠÍ MODEL ATOMU MOLEKULA JÁDRO RADIOAKTIVITA. BLOK ZÁKLADÍ ČÁSTICE A ZÁKLADÍ ITERAKCE EERGETICKÉ ZDROJE VODA,
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
VíceDynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině.
Dynamika tekutin popisuje kinematiku (pohyb částice v času a prostoru) a silové působení v tekutině. Přehled proudění Vazkost - nevazké - vazké (newtonské, nenewtonské) Stlačitelnost - nestlačitelné (kapaliny
VíceZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ
ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA STROJNÍ Semestrální práce z předmětu Matematické modeloání Dopraní nehoda ŠKOLNÍ ROK: 7/8 DATUM ODEVZDÁNÍ: 7.1.8 ROČNÍK: 4 VYPRACOVAL: Bc.Ondřej Tyc OBOR: KOSTRUKCE
VíceZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT
ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY pro OPT Přednáška Rozsah předmětu: 24+24 z, zk 1 Literatura: [1] Uhlíř a kol.: Elektrické obvody a elektronika, FS ČVUT, 2007 [2] Pokorný a kol.: Elektrotechnika I., TF ČZU, 2003
Více10.1 CO JE TO SRÁŽKA?
10 Sr ûky Fyzik Ronald McNair byl jednìm z astronaut, kte Ì zahynuli p i ha rii raketopl nu Challenger. Byl takè nositelem ËernÈho p sku karate a jedin m derem dok zal zlomit nïkolik betono ch tabulek.
VíceGaussův zákon elektrostatiky
Gaussů zákn elektrstatiky elektrstatickém pli nyní staníme hdntu určitéh integrálu : d tk (ektru) elektrické intenzity uzařenu plchu Tt pjmenání pět pchází z hydrdynamiky, kde se čast pčítá analgický integrál
Více( ) Sčítání vektorů. Předpoklady: B. Urči: a) S. Př. 1: V rovině jsou dány body A[ 3;4]
722 Sčítání ektorů Předpoklady: 7201 Př 1: V roině jso dány body A[ 3;4], [ 1;1] B Urči: a) S AB b) = B A a) S AB ( ) a1 + b 3 1 1 a2 + b2 + 4 + 1 5 ; = ; = 2; 2 2 2 2 2 b) = B A = [ 1;1] [ 3; 4] = ( 2;
VíceA u. jsou po řadě počáteční a koncové body úsečky; t je parametr:
1 Úvod Trangulace oblast má dnes využtí například v počítačové grafce nebo numercké matematce, kde základní algortmy pro výpočet parcálních dferencálních rovnc vyžadují rozdělení zadané souvslé oblast
Více29.1 MAGNETICKÉ POLE 29.2 DEFINICE MAGNETICKÉ INDUKCE
29 MagnetickÈ pole udete-li pozoroat za bezmïsìënè noci oblohu, nejlèpe za pol rnìm kruhem, m ûete spat it nezapomenuteln je, pol rnì z i. Vypad jako jemn sìtìcì z clona, kter isì dol z oblohy. JejÌ rozmïry
Více1141 HYA (Hydraulika)
ČVUT Praze, akulta staební katedra hydrauliky a hydrologie (K4) Přednáškoé slidy předmětu 4 HYA (Hydraulika) erze: 09/008 K4 FS ČVUT Tato weboá stránka nabízí k nahlédnutí/stažení řadu pd souborů složených
VíceMaticová exponenciála a jiné maticové funkce
Matcová exponencála a jné matcové funkce Motvace: Jž víte, že řešením rovnce y = ay, jsou funkce y(t = c e at, tj exponencály Pro tuto funkc platí, že y(0 = c, tj konstanta c je počáteční podmínka v bodě
Víceb) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm
b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.
VíceCVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI
CVIČENÍ č. 10 VĚTA O ZMĚNĚ TOKU HYBNOSTI Stojící povrch, Pohybující se povrch Příklad č. 1: Vodorovný volný proud vody čtvercového průřezu o straně 25 cm dopadá kolmo na rovinnou desku. Určete velikost
VícePotenciální proudění
Hydromechanické procesy Potenciální proudění + plíživé obtékání koule M. Jahoda Proudění tekutiny Pohyby elementu tekutiny 2 čas t čas t + dt obecný pohyb posunutí lineární deformace rotace úhlová deformace
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA. Algebraický tvar komplexního čísla
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Příklad 1 Řešte na množně reálných čísel rovnc: x + = 0. x = Rovnce nemá v R řešení. Taková jednoduchá rovnce a nemá na množně reálných čísel žádné řešení! Co s tím? Zavedeme tzv. magnární
VícePřenosové linky. Obr. 1: Náhradní obvod jednofázového vedení s rozprostřenými parametry
Přenosoé linky Na obr. je znázorněno náhradní schéma jednofázoého edení s rozprostřenými parametry o délce l (R označuje podélný odpor, X podélnou reaktanci, G příčnou konduktanci a B příčnou susceptanci,
VíceMagnetohydrodynamika Pavel Kubeš
Katedra fyzy FEL ČVUT Magnetohydrodynama Pael Kubeš Magnetohydrodynama Obsah Obsah Zálady magnetohydrodynamy Úod Hydrodynama 3 Záladní ronce 4 4 Vztahy mez MHD a netcou teorí 5 5 MHD modely 6 6 Ronce pro
VíceElektrické a magnetické pole zdroje polí
Elektrické a magnetické pole zdroje polí Podstata elektromagnetických jevů Elementární částice s ohledem na elektromagnetické působení Elektrické a magnetické síly a jejich povaha Elektrický náboj a jeho
VícePředpokládáme vlny, které jsou časově nestabilní z hlediska fáze. Jako model zvolíme vlnu kdy se fáze mění skokem, ale je konstantní během doby
. Koherence.. Časová koherence.. Souvslost časově proměnného sgnálu se spektrální závslostí.3. nterference nemonochromatckého záření.4. Fourerova spektroskope.5. Prostorová koherence. Koherence Koherence
Více2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU
VŠB T Ostrava Faklta elektrotechnky a nformatky Katedra obecné elektrotechnky. ELEKTCKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD.. Topologe elektrckých obvodů.. Aktvní prvky elektrckého obvod.3. Pasvní prvky elektrckého
Více1.3. ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE
ORTOGONÁLNÍ A ORTONORMÁLNÍ BÁZE V této kaptole se dozvíte: jak je oecě defováa kolmost (ortogoalta) vektorů; co rozumíme ortogoálí a ortoormálí ází; co jsou to tzv relace ortoormalty a Croeckerovo delta;
VícePříklad 1 (25 bodů) Částice nesoucí náboj q vletěla do magnetického pole o magnetické indukci B ( 0,0, B)
Přijímací zkouška na naazující magisterské studium - 05 Studijní program Fyzika - šechny obory kromě Učitelstí fyziky-matematiky pro střední školy, Varianta A Příklad Částice nesoucí náboj q letěla do
VíceV soustavě N hmotných bodů působí síly. vnější. vnitřní jsou svázány principem akce a reakce
3.3. naka sousta hotnýh bodů (HB) Soustaa hotnýh bodů toří nejobenější těleso ehank. a odíl od tuhého tělesa se ůže taoě ěnt. V soustaě hotnýh bodů působí síl F nější (,,... ) ntřní jsou sáán pnpe ake
Více2-Kinematika Bodu KINEMATIKA
7 -Kinematika Bodu KINEMATIKA Kinematika-úod Kinematika jako část mechaniky je nauka o pohybu těles bez ohledu na síly, které pohyb způsobily. Tělesa nebudou mít našich úahách hmotnost a budou popsána
Více2.5. MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC
25 MATICOVÉ ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak lze obecnou soustavu lneárních rovnc zapsat pomocí matcového počtu; přesnou formulac podmínek řeštelnost soustavy lneárních rovnc
VíceSpojité regulátory - 1 -
Spojté regulátory - 1 - SPOJIÉ EGULÁOY Nespojté regulátory mají většnou jednoduchou konstrukc a jsou levné, ale jsou nevhodné tím, že neudržují regulovanou velčnu přesně na žádané hodnotě, neboť regulovaná
VícePrůběžná lokalizace a tvorba map pomocí smykem řízeného robotu
IADENIE MOBILNÝCH OBOOV Průběžná lokalzace a torba map pomocí smkem řízeného robotu omáš Neužl, Frantšek Buran Abstrakt V článku je ueden prncp algortmu pro lokalzac a torbu map pomocí moblního robotu.
VíceRelativita I příklady
quation Chapter 1 ection 1 Relatiita I příklad 1 Mion Zadání: Doba žiota mionu (těžkého elektronu) je = 10 6 s Mion nikl e ýšce h = 30 km nad porchem Země interakcí kosmického áření s horními rstami atmosfér
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
Více1.6.8 Pohyby v centrálním gravitačním poli Země
1.6.8 Pohyby centrálním graitačním poli emě Předpoklady: 160 Pedagogická poznámka: Pokud necháte experimentoat s modelem studenty, i případě, že už program odellus znají, stráíte touto hodinou dě yučoací
VíceSpeciální teorie relativity IF relativistická kinematika
Prinip relatiity Speiální teorie relatiity IF relatiistiká kinematika Newtonoy pohyboé zákony umožňují popis hoání těles pohybujííh se nízkými ryhlostmi Při ryhlosteh, kterýh dosahují částie uryhloačíh,
VíceHydraulika otevřených koryt
Fakulta staební ČVUT Praze Katedra hdraulk a hdroloe Předmět HYA K4 F ČVUT Hdraulka oteřených kort Doc. In. Aleš Halík, Cc., In. Tomáš Pcek PhD. UTÁLENÉ PROUDĚNÍ VODY V KORYTECH Bernoullho ronce : α α
VíceGAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY
GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk n n Elementární plocha ΔS ds Ploše přiřadíme vektor, který 1) je k této ploše kolmý 2) má velikost rovnou velikosti (obsahu) plochy Δ
Vícepřechodová (Allen) 0,44 ξ Re Poznámka: Usazování v turbulentní oblasti má omezený význam, protože se částice usazují velmi rychle.
Nerušené usazoání kuloých a nekuloých ástic Úod: Měřením rychlostí nerušeného usazoání oěřujeme platnost ronic pro ýpoet usazoacích rychlostí ástic různé elikosti a taru nebo naopak ronic pro ýpoet elikosti
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA (druhá část)
KOMPLEXNÍ ČÍSLA (druhá část) V první kaptole jsme se senáml s algebrackým tvarem komplexního čísla. Některé výpočty s komplexním čísly je však lépe provádět ve tvaru gonometrckém. Pon. V následujícím textu
VíceFakulta stavební ČVUT v Praze Katedra hydrauliky a hydrologie. Předmět HYA2 K141 FSv ČVUT. Hydraulika potrubí
Fakulta staební ČVUT Praze Katedra hydrauliky a hydrologie Předmět HYA K4 FS ČVUT Hydraulika potrubí Doc. Ing. Aleš Halík, CSc., Ing. Tomáš Picek PhD. K4 HYA Hydraulika potrubí 0 DRUHY PROUDĚNÍ V POTRUBÍ
VíceMatematika I, část I Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3
3.6. Vzájemná poloha lineárních útvarů v E 3 Výklad A. Vzájemná poloha dvou přímek Uvažujme v E 3 přímky p, q: p: X = A + ru q: X = B + sv a hledejme jejich společné body, tj. hledejme takové hodnoty parametrů
Více2.6. Koncentrace elektronů a děr
Obr. 2-11 Rozložení nosičů při poloze Fermiho hladiny: a) v horní polovině zakázaného pásu (p. typu N), b) uprostřed zakázaného pásu (vlastní p.), c) v dolní polovině zakázaného pásu (p. typu P) 2.6. Koncentrace
VíceVýpočet stability (odolnosti koryta)
CVIČENÍ 5: VÝPOČET STABILITY KORYTA Výpočet stability (odolnosti koryta) Výpočtem stability se prokazuje, že koryto jako celek je pro nárhoé hydraulické zatížení stabilní. Nárhoé hydraulické zatížení pro
VíceTERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky
FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá
VíceVlnění první sada Equation Chapter 1 Section 1
Vlnění prní sada Equation Chapter Setion. Nadsětelné ryhlosti prasátko Zadání: Sětelným zdrojem můžeme otočit o 90 za 0. s. Jak daleko musí být projekční ploha, aby se sětelná skrna (prasátko) pohyboala
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceŠíření elektromagnetických vln Smithův diagram
Šíření elektromanetických ln Smithů diaram Příklady k procičení jsou podle [] Diaram nese náze podle inženýra společností RCA Philipa H. Smitha, který e třicátých letech minulého století odstranil leou
VíceNEDESTRUKTIVNÍ ZKOUŠENÍ
Definice Nejdůležitější typy: a) dynamické rezonanční - ultrazukoé - impedanční b) radiometrické měření hutnosti - lhkosti - obj. hmotnosti c) rentgenografie a radiografie d) sklerometrie e) magnetické
VíceVnitřní energie, práce a teplo
Vnitřní energie, práce a teplo Zákon zachování mechanické energie V izolované soustavě těles je v každém okamžiku úhrnná mechanická energie stálá. Mění se navzájem jen potenciální energie E p a kinetická
VíceKinetická teorie plynů
Kinetická teorie plynů 1 m 3 při tlaku 10 5 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 5 molekul při tlaku 10-7 Pa teplotě o C obsahuje.,5 x 10 13 molekul p>100 Pa makroskopické choání, plyn se posuzuje jako hmota
Více