FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 10: Lineární harmonický oscilátor. Pohlovo torzní kyvadlo. Abstrakt

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 10: Lineární harmonický oscilátor. Pohlovo torzní kyvadlo. Abstrakt"

Transkript

1 FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 1: Lineární harmonický oscilátor Datum měření: Pohlovo torzní kyvadlo Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pátek 13:3 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Měřili jsme průběhy různých kmitání lineárního harmonického oscilátoru tělesa zavěšeného na pružině. Tuhost pružiny jsme určili k = (12, 7 ±, 4) N/m. Vypočítali jsme vlastní úhlovou frekvenci ω = (15, 4 ±, 2) rad s 1. Dynamickou metodou jsme určili periodu vlastních kmitů T =, 415 s, tomu odpovídá vlastní frekvence ω = 15, 1 rad s 1. Pro tlumení ve vzdálenosti 2 cm jsme změřili δ = 1, 16 s 1 a ω = 14, 93 rad s 1, ω = 14, 98 rad s 1, pro tlumení ve vzdálenosti 3 cm jsme získali δ =, 29 s 1 a ω = 15, 11 rad s 1, ω = 15, 11 rad s 1. Z rezonanční křivky pro amplitudu buzených kmitů jsme obdrželi ω = 14, 87 rad s 1 a δ = 1, 27 s 1, to odpovídá rezonanční frekvenci Ω rez = 14, 81 rad s 1. Z rezonanční křivky pro fázový posun buzených kmitů jsme získali ω = 14, 99 rad s 1 a δ = 1, 249 s 1, to odpovídá Ω rez = 14, 895 rad s 1. Pro Pohlovo kyvadlo jsme změřili: tuhost pružiny D = (, 26 ±, 3) Nm, dynamickou metodou jsme určili vlastní úhlovou frekvenci ω = 3, 55 rad s 1. Moment setrvačnosti kyvadla je I =, 29 kg m 2. Vynesli jsme závislost koeficientu útlumu Pohlova kyvadla na proudu vytvářející tlumení a extrapolací exponenciální funkcí jsme se snažili najít hodnotu proudu pro kritické tlumení. Určili jsme ho jako 1,6 A, při této hodnotě proudu se spíše jedná o slabě tlumené kmitání nicméně velmi blízké kritickému útlumu. 1 Úvod Oscilace jsou jedním z předních objektů zájmů fyziků i např. stavitelů. Příkladů, kdy nechtěná rezonance dokázala i mohutné stavby naprosto zničit a roztrhat, je mnoho. Kmitajícímu kyvadlu se věnovánal už např. Galileo Galilei [1]. My se budeme zabývat kmitáním harmonického oscilátoru, tlumeným i netlumeným, následně i buzeným vnější silou. Pak se budeme snažit změřit oscilace Pohlova kyvadla. 1.1 Pracovní úkoly Lineární harmonický oscilátor 1. Změřte tuhost pružiny statickou metodou a vypočtěte vlastní úhlovou frekvenci (včetně celkové chyby určení), se kterou bude soustava kmitat kolem rovnovážné polohy s vámi zvoleným závažíčkem. Odhadněte, s jakou chybou jste schopni prodloužení pružiny měřit, a vypočtěte minimální hmotnost závaží, které musíte k prodloužení použít, aby jste dosáhli relativní chyby měření tuhosti pružiny 5 %. Chybu měření hmotnosti závaží m považujte za nulovou. 2. Změřte periodu vlastních kmitů dynamickou metodou. Rozhodněte, jestli pro výpočet úhlové frekvence je nutné používat vztah (2) tj. jestli je útlum tak velký, že překonává chybu měření. 3. Změřte koeficienty tlumení δ pro 2 konfigurace tlumících magnetů (vzdálenost magnetů 3, resp. 2 cm). Ověřte při tom platnost vztahu (2). 4. Naměřte závislost amplitudy kmitů A a fázového posunutí θ na úhlové frekvenci budící síly při tlumení magnety ve vzdálenosti 2 cm. Závislosti vyneste do grafů, nafitujte příslušnými matematickými předpisy (4), resp. (6) a následně z obou fitů určete vlastní frekvenci ω a útlum δ. Určete pomocí vztahu (5) hodnotu rezonanční frekvence Ω rez. Proč nelze použít měření rezonanční křivky k určení vlastní frekvence kriticky tlumených systémů? 1

2 5. Srovnejte výsledky měření pro vlastní úhlovou frekvenci z úkolů 1, 2 a 4. Které měření považujete za nejpřesnější a naopak? Pohlovo torzní kyvadlo 1. Změřte tuhost pružiny Pohlova kyvadla. 2. Naměřte časový vývoj výchylky kmitů kyvadla pro netlumené kmity. Za použití výsledků tohoto a minulého úkolu vypočítejte moment setrvačnosti I. 3. Změřte koeficient útlumu pro několik zvolených hodnot tlumícího proudu. Závislost vyneste do grafu. 4. Extrapolací určete hodnotu tlumícího proudu, při kterém dochází ke kritickému tlumení. Nastavte tuto hodnotu změřte průběh při rychlostní a polohové počáteční podmínce a ověřte, že je kyvadlo skutečně kriticky tlumeno. 2 Experimentální uspořádání a metody Pomůcky: Experimentální stojan s pružinou a motorkem; tlumící magnety; lineární USB CCD kamera Leybold se stojanem; PC s OS Windows; CASSY lab VideoCom motions; sada pomocných závaží; zdroj 15V; Pohlovo kyvadlo; zdroj 3V 2.1 Lineární harmonický oscilátor Pohyb lineárního harminického oscilátoru se řídí řešením diferenciální rovnice které je x + 2δ x + ω 2 x = x(t) = e δt (A 1 e Dt + A 2 e Dt ) kde D = δ 2 ω, t čas, x souřadnice, A 1 a A 2 integrační konstanty, δ dekrement útlumu a ω vlastní úhlová frekvence. V případě, že δ = s 1 jedná se o harmonický pohyb a řešením je konkrétně x(t) = A sin(ωt + φ). kde A je amplituda, φ fázové posunutí na začátku pohybu a vlastní frekvenci ω můžeme vypočítat jako ω = Pro případ slabého útlumu (tj. D < ) dostáváme řešení k m (1) kde A je amplituda a ω úhlová frekvence taková x(t) = Ae δt sin(ωt + φ) ω = Právě když nastane δ 2 = ω 2, jedná se o případ kritického útlumu ω 2 δ2 (2) x(t) = (A 1 + A 2 t)e δt kde A 1 a A 2 jsou integrační konstanty. Silným útlumem nazýváme útlum větší než kritický (tj. D>). Pro něj dostáváme x(t) = Ae δt sinh Dt Pokud je ještě systém buzen periodickou vnější silou o úhlové frekvenci Ω a amplitudě F /m, pak diferenciální rovnice vypadá x + 2δ x + ωx 2 = F cos Ωt (3) m a hledáme ustálené řešení po odeznění přechodného jevu tlumených kmitů ve tvaru x(t) = A sin(ωt + θ). Neznámou amplitudu A volíme jako řešení nehomogenní rovnice (3) a dostáváme A(Ω) = F /m (ω 2 Ω 2 ) 2 + 4δΩ. (4) 2

3 Tato závislost funkce Ω má maximum v a hodnota amplitudy je Ω rez = ω 2 2δ2 (5) F /m A rez = 2δ ω 2 δ2 Analogicky platí pro fázový posun ( ω 2 θ = arctan Ω 2 ) (6) 2δΩ Pro statickou metodu měření tuhosti pružiny použijeme různá závaží a proměříme závislost dle Hookova zákona l = mg k kde l je velikost změny délky pružiny, m je hmotnost závaží, g velikost tíhového zrychlení a k tuhost pružiny. Pro měření vlastní frekvence a útlumu použijeme CCD kameru, necháme oscilátor oscilovat a kamerou zaznamenáváme výchylky. Kamera má kolem 4 bodů, naše data pro vyhodnocení zadaných úloh nepotřebujeme přepočítávat na absolutní vzdálenosti v metrických jednotkách, takže je budeme uvádět bezrozměrně. Útlum vytváříme magnety, které jsou umístěny ve vzdálenosti 2 nebo 3 cm. Měření amplitudy a fázového posunu při buzení systému vnější silou se provádí aparaturou na obr. 1. Magnety jsou ve vzdálenosti 2 cm. Obr. 1: Aparatura na měření amplitudy A a fázového posunu θ pohybu lineárního harmonického oscilátoru v závislosti na úhlové frekvenci budící síly Ω 2.2 Pohlovo torzní kyvadlo Pohybová rovnice pro úhel φ je analogická k (2.1) φ + 2δ φ + ω 2 φ =. Řešení jsou tak podobně analogická. Pro případ malého útlumu φ(t) = φ max e δt sin(ωt + φ ) kde ω = ω 2 δ2 3

4 Pro případ kritického útlumu dostáváme buď při podmínce polohové φ() = φ > a φ() = nebo při podmínce rychlostní φ() = a φ() = Ω φ(t) = φ()(1 + δt)e δt (7) φ(t) = Ω te δt. (8) Výchylka Pohlova kyvadla se odečítá buď pomocí měřítka na kyvadle (v případě statické metody) nebo pomocí počítače. Tlumící pole je vytvářeno v cívkách jimiž prochází proud I. Tímto proudem můžeme tlumení zesilovat nebo zeslabovat. Ještě určíme tuhost pružiny D a moment setrvačnosti I kyvadla. Nejdříve si uvědomíme, že platí pro koeficient D D = mgr2 l kde m je hmotnost závaží, r poloměr kotouče kyvadla, l je délka obluku kružnice, o kterou se posune bod na kraji kotouče kyvadla při zatížení závažím o hmotnosti m, a D je tuhost pružiny. Moment setrvačnosti I pak obdržíme za použití vzorce I = D ω 2. (9) 3 Výsledky 3.1 Lineární harmonický oscilátor Nejdříve jsme zvážili hmotnost zavěšené měrky a úchytu na závaží m m = (53, 46 ±, 5) g i jednotlivých závaží. Poté jsme statickou metodou měřili prodloužení v závislosti na hmotnosti, která pružinu prodlužuje. Data jsou uvedena v tab. 1. Z toho dostáváme tuhost pružiny k = (12, 7 ±, 4) N/m. Odhadneme chybu jednotlivých měření k. Vzhledem k tomu, že k = mg l kde m je hmotnost, jejíž tíhová síla prodloužuje pružinu, a l prodloužení pružiny, obdržíme pro chybu ( k ) 2 ( k ) 2 σ k = l σ l + m σ k m = l σ l = mg l σ l l z čehož vyplývá vzorec pro relativní chybu určení k σ k k = σ l l. Vidíme tak, že chyba nezávisí explicitně (!) na hmotnosti. m [g] l [mm] k [N/m] 49, ,84 66, ,33 76, ,7 86, , Tab. 1: Měření tuhosti pružiny m hmotnost závaží, l změna délky, k tuhost Můžeme už tedy určit vlastní frekvenci oscilátoru (pro nás se jedná pouze o na pružince zavěšenou stupnici a držáček na závažíčka) podle (1) ω = (15, 4 ±, 2) rad s 1 Dále jsme měřili periodu vlastních kmitů dynamickou metodou. Průběh můžeme vidět na obr. 2. Nafitováním jsme určili T =, 415 s tj. ω = 15, 1 rad s 1. Pokud použijeme vzorec (2) dostaneme po dosazení δ =, 42 s 1 odlišnost ω od ω až na sedmé platné číslici, což je rozhodně za přesností našich přístrojů. Pro dvě nastavení tlumících magnetů jsme naměřili průběh kmitů lineárního harmonického oscilátoru (pro 2 cm na obr. 3, pro 3 cm obr. 4) a pomocí nafitování jsme určili koeficienty tlumení δ. Pro vzdálenost 2 cm jsme získali δ = 1, 16 s 1 a ω = 14, 93 rad s 1. Z čehož můžeme vypočítat podle (2) vlastní frekvenci 4

5 e,4 t sin(15, 11 t + 5) x [ ] Obr. 2: Oscilace lineárního harmonického oscilátoru bez přídavného tlumení x [ ] e 1,16 t sin(14, 93 t + 6) Obr. 3: Oscilace lineárního harmonického oscilátoru s tlumením ve vzdálenosti 2 cm ω = 14, 98 rad s 1. Pro vzdálenost 3 cm jsme získali δ =, 29 s 1 a ω = 15, 11 rad s 1. Z čehož můžeme vypočítat podle (2) vlastní frekvenci ω = 15, 11 rad s 1 Změna oproti ω je na páté platné číslici. U buzených kmitů jsme zaznamenávali jak průběh budící síly, tak průběh kmitů oscilátoru. Z nich jsme fitem určili hodnoty amplitudy oscilátoru A 1, úhlové frekvenci oscilátoru Ω 1, počáteční fáze φ 1 a podobně s indexem 2 pro budící mechanizmus. Fázové posunutí označíme θ = φ 1 φ 2. Vynesli jsme závislost amplitudy A 1 na úhlové frekvenci budící síly Ω 2 viz obr. 5. Nafitovali jsme funkci dle (4) a získali jsme A 1 (Ω 2 ) = 1661 ((14, 872 Ω 2 2 )2 ) + 4(1, 3 2 )(Ω 2 2 ). Vezmeme-li tedy ω = 14, 87 rad s 1 a δ = 1, 27 s 1 a získáme Ω rez = 14, 81 rad s 1. Podobně jsme vynesli obr. 6 závislost fázového posunutí θ na úhlové frekvenci budící síly Ω 2. Data jsme nafitovali funkcí dle (6) a získali jsme θ = arctan 14, 992 Ω , Ω 2. Vezmeme ω = 14, 99 rad s 1 a δ = 1, 249 s 1 získáme Ω rez = 14, 895 rad s 1. 5

6 x [ ] e,29 t sin(15, 11 t + 2) Obr. 4: Oscilace lineárního harmonického oscilátoru s tlumením ve vzdálenosti 3 cm U [V] Ω 1 [rad s 1 ] A 1 [ ] φ 1 [rad] Ω 2 [rad s 1 ] A 2 [ ] φ 2 [rad] θ [rad] 2, 2,22 48,6 -,28 2,22 46,8-1,83 1,54 5, 5,98 57,3 1,66 5,97 47,8,16 1,5 8, 1,24 9,4 1,77 1,24 49,,36 1,41 1, 13,5 185,,57 13,5 51,2 -,59 1,16 1,5 13,97 232,6-1,7 13,6 51,9-2,11 1,5 11, 14,4 324,8 -,84 14,39 5,5 -,74 -,1 11,3 14,81 352,4 3,6 14,81 46,4 2,69,36 11,5 15,8 335, -1,31 15,8 42,8-1,41,1 12, 15,82 244,,57 15,82 38, 1,14 -,57 12,5 16,54 171,5 -,77 16,54 39,8,14 -,9 13, 17,34 123,3-3,29 17,34 41, -2,2-1,9 13,3 17,98 98,5 -,3 17,99 41,7,88-1,18 Tab. 2: Závislost amplitudy A a fázového rozdílu θ při buzení oscilátoru vnější silou 3.2 Pohlovo torzní kyvadlo Nejdříve jsme měřili tuhost pružiny Pohlova kyvadla. Poloměr kotouče Pohlova kyvadla je r = (9, 39 ±, 1) cm. Data jsou uvedena v tab. 3. Dopočítal jsme tuhost pružiny Pohlova kyvadla D = (, 26 ±, 3) Nm. m [g] l [m] D [N m] 51,78,18,25 18,98,7,221 11,81,3,319 Tab. 3: Měření tuhosti Pohlova kyvadla m hmotnost závaží, l protažení pružiny, D tuhost Pohlova kyvadla Naměřili jsme průběh výchylky kmitů kyvadla pro Pohlovo kyvadlo viz obr. 7. Z fitování jsme určili vlastní úhlovou frekvenci jako ω = 3, 55 rad s 1. Podle vzorce (9) jsme vypočetli hodnotu momentu setrvačnosti kyvadla I I =, 29 kg m 2 Pro několik hodnot tlumícího proudu I v rozmezí až 1,35 A jsme naměřili časový vývoj výchylky kyvadla a nafitovali příslušnými funkcemi. Extrapolovat prvotně naměřené hodnoty (tj. až 1,35 A) jsme nejdříve zkusili přímkou, ale jak je vidět na obr. 8 hodnota proudu I by byla daleko větší než dovolená hodnota pro cívku vytvářející tlumící pole, což je cca 2 A. Závislost celkově vypadala tak trochu exponenciální, a tak jsme ručním proložením odhadli hodnotu proudu při kritickém útlumu na zhruba 1,6 A. Naměřili jsme závislost při 6

7 A1 [ ] / (( Ω )2 ) + 4(1.3 2 )(Ω 2 2 ) Ω 2 [rad s 1 ] Obr. 5: Závislost amplitudy A 1 na úhlové frekvenci budící síly Ω 2 při buzení lineárního harmonického oscilátoru vnější silou θ [rad] Ω 2 [rad s 1 ] arctan Ω Ω 2 Obr. 6: Závislost θ na úhlové frekvenci budící síly Ω 2 při buzení lineárního harmonického oscilátoru vnější silou polohové a při rychlostní podmínce. Jejich průběhy naleznete na obr. 9 a 1. Nejdříve jsme je nafitovali funkcí pro kritický útlum (7) a (8). Fitovali jsme je samozřejmě s ohledem na to, že jsme nemuseli naměřit hodnoty přesně od začátku průběhu, tj. dovolili jsme posunout časový průběh o konstantu doprava či doleva. Parametry pro dekrement útlumu jsou pro polohovou podmínku δ = 8, 37 s 1 a pro rychlostní podmínku δ = 3, 65 s 1. Protože nevíme, zda je nastaven správný kritický útlum, nafitovali jsme dané křivky i funkcí pro slabý útlum. Dekrement útlumu pro polohovou podmínku je δ = 2, 56 s 1 a pro rychlostní podmínku δ = 1, 75 s 1. Zkusili jsme ještě naměřit křivku pro 1,7 A a ta už vypadala jako kriticky tlumená a potvrdila možnost exponenciální závislosti dekrementu útlumu na proudu a naší extrapolaci. 4 Diskuze 4.1 Lineární harmonický oscilátor Měřili jsme tuhost pružiny statickou metodou a vyšla nám k = (12, 7 ±, 4) N/m. Z toho jsme pro námi zvolené závaží tj. jen pro stupnici s držáčkem spočítali vlastní frekvenci ω = (15, 4 ±, 2) rad s 1. Při počítání chyby jsme zjistili, že pokud předpokládáme, že měříme hmotnost přesně, relativní chyba nezávisí explicitně na hmotnosti je rovna relativní přesnosti měření prodloužení. Pokud bychom ale měli danou přesnost měření délky 7

8 l [cm].2.13 e.2 t sin(3.55 t ) Obr. 7: Průběh výchylky l Pohlova kyvadla bez vnějšího tlumení δ [1/s] e 2.78 I I.19 kritický útlum slabý útlum δ = ω. = I [A] Obr. 8: Extrapolace závislosti útlumu δ na proudu I vytvářejícím tlumící pole směrem ke kritickému útlumu při kmitání Pohlového kyvadla (např. 1 mm), pak už bychom museli použít takovou hmotnost, aby jím vyvolané prodloužení bylo dostatečně velké. Při měření periody dynamickou metodou jsme určovali průběh netlumených kmitů. Dekrement útlumu byl sice nenulový ale velmi blízký nule, a tak můžeme měření opravdu považovat za netlumené, tj. nemusíme provádět korekci na slabé tlumení. Určili jsme vlastní úhlovou frekvenci jako ω = 15, 1 rad s 1, tzn. hodnota sice neležící v intervalu ze statické metody avšak blízká a v intervalu dvakrát větším už by ležela. Pro dvě nastavení tlumících magnetů jsme měřili průběhy a fitovali je příslušnými funkcemi. Pro tlumení ve vzdálenosti 2 cm jsme určili δ = 1, 16 s 1 a ω = 14, 93 rad s 1 z čehož vyplynulo ω = 14, 98 rad s 1. Je vidět, že jsme opět mírně mimo nejužší interval. Pro tlumení ve vzdálenosti 3 cm jsme získali δ =, 29 s 1 a ω = 15, 11 rad s 1, pak dostáváme vlastní úhlovou frekvenci ω = 15, 11 rad s 1. Tady už se hodnoty ω a ω liší až na páté platné číslici. Pro buzený harmonický oscilátor s tlumením jsme určili závislosti amplitudy A 1 a fázového posunutí θ na úhlové frekvenci budící síly Ω 2. Z fitování závislosti amplitudy A 1 jsme dostali ω = 14, 87 rad s 1 a δ = 1, 27 s 1. Pak získáváme Ω rez = 14, 81 rad s 1. Z fitování závislosti fázového posunutí θ obdržíme ω = 14, 99 rad s 1 a δ = 1, 249 s 1. Dosazením získáme Ω rez = 14, 895 rad s 1. Vidíme, že obě hodnoty se téměř shodují, vzájemná odchylka je pod 1 %. 8

9 e 8.36 (t.1) ( (t.1).22 e 2.56(t+.14) sin(2.78 (t +.14) + 1.1) l [cm] Obr. 9: Časový průběh výchylek l Pohlova kyvadla při domnělém kritickém útlumu a polohové počáteční podmínce Co se týče výsledků jednotlivých určení vlastní frekvence, tak můžeme říct, že většina výsledků je sobě velmi blízká. Statickou metodou jsme zjistili frekvenci nejnižší, dynamickou metodou jsme určili hodnotu o něco nižší ale stejnou jako v případě slabšího z dvou tlumení, které jsme měli k dispozici. Při silném tlumení jsme dostali hodnotu nejnižší, ale jednalo se o odychylku v řádu procent, což je na úrovni přesnosti našeho měření. Podobnou hodnotu jsme získali i z měření průběhu výchylek kyvadla buzeného vnější silou. Pokud nás zajímá přesnost jednotlivých metod, můžeme nejprve o metodě statické říci, že by šla provést daleko přesněji při použití jiného vybavení, jmenovitě přesnějšího odečítání délky. Dynamická metoda mi přijde poměrně přesná, fit prakticky sedí na naměřená data a je ve shodě s teorií. Z měření slabého útlumu jsme dostali dvě hodnoty trochu odlišné, zvláště při silnějším tlumení funkce při detailním pohledu zcela nesedí v datech, takže zde je rozhodně nejméně přesné měření. V případě, kdy jsme určovali vlastní frekvenci z rezonančních křivek pro amplitudu a fázové posunutí, si myslím, že měření bylo velmi přesné. Je vidět, že rezonanční křivka zvláště v prvním případě velmi dobře koresponduje s naměřenými daty a řekl bych, že toto určení je nejpřesnější není totiž důvodu, aby bylo měření nepřesné z nějakých systematických důvodů. 4.2 Pohlovo torzní kyvadlo Nejdříve jsme změřili staticky tuhost pružiny D = (, 26 ±, 3) Nm. Relativní odchylka je poměrně velká, takže kyvadlo se moc lineárně vzhledem k působící protahující síle nechovalo. Z časového vývoje kmitů jsme fitováním určili vlastní úhlovou frekvenci ω = 3, 55 rad s 1 a následně pomocí předchozího výsledku jsme vypočetli moment setrvačnosti kyvadla I =, 29 kg m 2. Při měření koeficientů útlumu a zvláště pak při extrapolaci hodnot jsme se potýkali s problémem, jakou funkcí vlastně máme extrapolovat. Lineární funkce by nás zavedla úplně jinam, ačkoliv se na počátku zdálo, že by mohlo jít právě o takovou závislost. Po orientačním změření hodnot nad 1 A se ale ukázalo, že křivka povede úplně jinak a exponenciální závislost poměrně rozumně sedí do naměřených hodnot. Pro hodnotu proudu 1,6 A jsme se pokusili potvrdit kritický útlum. Z detailního pohledu obr. 9 a 1 můžeme ale vidět, že lépe sedí na naměřená data funkce pro slabý útlum. Nicméně pouze pohled na obrazovku bez nafitování nám tuto odlišnost neprozradí, navíc regulace proudu nebyla tak jemná, abychom tuto nepřesnost nějak korigovali. Ale celkově bych řekl, že kyvadlo bylo téměř kriticky tlumeno. 5 Závěr Změřili jsme tuhost pružiny k = (12, 7±, 4) N/m statickou metodou a následně určili vlastní úhlovou frekvenci ω = (15, 4 ±, 2) rad s 1 lineárního harmonického oscilátoru s touto pružinou. Relativní chyba měření k za předpokladu přesného určení hmotnosti nezávisí explicitně na hmotnosti. Dynamickou metodou jsme určili periodu vlastních kmitů T =, 415 s, což odpovídá vlastní frekvenci ω = 15, 1 rad s 1. Vzhledem k velmi slabému tlumení a přesnosti měření není potřeba používat přesného vztahu pro vlastní frekvenci ω = ω 2 δ2. 9

10 e 3.64(t.2) (t.2).15 e 1.74(t.37) sin(2.68 (t.37) +.97).1 l [cm] Obr. 1: Časový průběh výchylek l Pohlova kyvadla při domnělém kritickém útlumu a rychlostní počáteční podmínce Pro tlumení ve vzdálenosti 2 cm jsme určili dekrement útlumu jako δ = 1, 16 s 1 a úhlovou frekvenci ω = 14, 93 rad s 1 z čehož vyplynulo pro vlastní frekvenci ω = 14, 98 rad s 1. Pro tlumení ve vzdálenosti 3 cm jsme získali δ =, 29 s 1 a ω = 15, 11 rad s 1, z čehož tedy vyplývá vlastní úhlová frekvence ω = 15, 11 rad s 1. Z rezonanční křivky pro amplitudu buzených kmitů jsme obdrželi ω = 14, 87 rad s 1 a δ = 1, 27 s 1, což nám poskytlo rezonanční frekvenci Ω rez = 14, 81 rad s 1. Z rezonanční křivky pro fázový posun buzených kmitů jsme získali ω = 14, 99 rad s 1 a δ = 1, 249 s 1. Hodnota rezonanční frekvence je takto určená Ω rez = 14, 895 rad s 1. Pro Pohlovo kyvadlo jsme změřili tuhost pružiny jako D = (, 26 ±, 3) Nm. Pak jsme naměřili časový vývoj výchylek kyvadla a určili vlastní úhlovou frekvenci ω = 3, 55 rad s 1. Moment setrvačnosti kyvadla je tak I =, 29 kg m 2. Vytvořili jsme graf závislosti koeficientu útlumu na tlumícím proudu a extrapolací exponenciální funkcí jsme se snažili najít hodnotu proudu pro kritické tlumení Pohlova kyvadla. Určili jsme ho jako 1,6 A, což se ale při následné detailní analýze ukázalo jako spíše slabě tlumené kmitání nicméně velmi blízké kritickému útlumu. 6 Literatura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 29 [2] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik LINEÁRNÍ HARMONICKÝ OSCILÁTOR, [cit ], URL: [3] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik POHLOVO TORZNÍ KYVADLO, [cit ], URL: 1

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #10 Lineární harmonický oscilátor a Pohlovo kyvadlo Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 10.11.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) Změřte

Více

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem

Mechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 9 Mechanické kmitání - určení

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu Datum měření: 23. 10. 2009 Měření Poissonovy konstanty vzduchu Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A

MECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující

Více

Mechanické kmitání Kinematika mechanického kmitání Vojtěch Beneš

Mechanické kmitání Kinematika mechanického kmitání Vojtěch Beneš Mechanické kmitání Vojtěch Beneš Výstup RVP: Klíčová slova: žák užívá základní kinematické vztahy při řešení problémů a úloh o pohybech mechanické kmitání, kinematika, harmonický oscilátor Sexta Příprava

Více

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou

Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=13 Tato úloha patří zejména svým teoretickým základem k nejobtížnějším. Pojem momentu setrvačnosti dělá

Více

Název: Studium kmitů na pružině

Název: Studium kmitů na pružině Název: Studium kmitů na pružině Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanické kmitání

Více

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona.

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona. 1 Pracovní úkol 1. Změřte závislost výchlk magnetometru na proudu protékajícím cívkou. Měření proveďte pro obě cívk a různé počt závitů (5 a 10). Maximální povolený proud obvodem je 4. 2. Výsledk měření

Více

2. Ve spolupráci s asistentem zkontrolujte, zda je torzní kyvadlo horizontálně vyrovnané.

2. Ve spolupráci s asistentem zkontrolujte, zda je torzní kyvadlo horizontálně vyrovnané. FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ČVUT v Praze Úloha #1 Cavendishův experiment Datum měření: 15.11.013 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Kroužek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasifikace: 1 Pracovní

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Mechanické kmitání (oscilace)

Mechanické kmitání (oscilace) Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #11 Dynamika rotačního pohybu Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 24.11.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě odvoďte

Více

Lineární harmonický oscilátor

Lineární harmonický oscilátor FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ƒvut v Praze Úloha #1 Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo Datum m ení: 25.1.213 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace:

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Elektronické praktikum EPR1

Elektronické praktikum EPR1 Elektronické praktikum EPR1 Úloha číslo 4 název Záporná zpětná vazba v zapojení s operačním zesilovačem MAA741 Vypracoval Pavel Pokorný PINF Datum měření 9. 12. 2008 vypracování protokolu 14. 12. 2008

Více

Závislost odporu termistoru na teplotě

Závislost odporu termistoru na teplotě Fyzikální praktikum pro JCH, Bc Jméno a příjmení: Zuzana Dočekalová Datum: 21.4.2010 Spolupracovník: Aneta Sajdová Obor: Jaderně chemické inženýrství Číslo studenta: 5 (středa 9:30) Ročník: II. Číslo úlohy:

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. IXX Název: Měření s torzním magnetometrem Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 31.10.2008

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

1.1. Metoda kyvů. Tato metoda spočívá v tom, že na obvod kola do vzdálenosti l od osy

1.1. Metoda kyvů. Tato metoda spočívá v tom, že na obvod kola do vzdálenosti l od osy MěřENÍ MOMENTU SETRVAčNOSTI KOLA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Teorie Moment setrvačnosti kola lze měřit dvěma metodami. 1.1. Metoda kyvů. Tato metoda spočívá v tom, že na obvod kola do vzdálenosti l od osy otáčení

Více

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny

Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=2 V tomto experimentu vycházíme z pojetí klasického pokusu s pružinovým oscilátorem. Z periody kmitů se obvykle

Více

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického. Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného

Více

SCLPX 07 2R Ověření vztahu pro periodu kyvadla

SCLPX 07 2R Ověření vztahu pro periodu kyvadla Klasické provedení a didaktické aspekty pokusu U kyvadla, jakožto dalšího typu mechanického oscilátoru, platí obdobně vše, co bylo řečeno v předchozích experimentech SCLPX-7 a SCLPX-8. V současném pojetí

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: II Název: Měření odporů Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 28.11.2008 Odevzdal

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku.

1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 3. Výsledky měření graficky znázorněte, modul

Více

Praktická úloha celostátního kola 48.ročníku FO

Praktická úloha celostátního kola 48.ročníku FO 1 Praktická úloha celostátního kola 48.ročníku FO Pomůcky: dvě různé pružiny o neznámých tuhostech k 1 a k 2, k 1 < k 2,dvě závaží o hmotnostech m 1 = 0,050 kg a m 2 = 0,100 kg, kladka o známé hmotnosti

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #2 Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 15.12.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) DÚ: V domácí

Více

1 Rozdělení mechaniky a její náplň

1 Rozdělení mechaniky a její náplň 1 Rozdělení mechaniky a její náplň Mechanika je nauka o rovnováze a pohybu hmotných útvarů pohybujících se rychlostí podstatně menší, než je rychlost světla (v c). Vlastnosti skutečných hmotných útvarů

Více

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Úloha č. 5 Název: Měření osciloskopem Pracoval: Jiří Kozlík dne: 17.10.2013 Odevzdal dne: 24.10.2013 Pracovní úkol 1. Pomocí

Více

1. Změřte průběh intenzity magnetického pole na ose souosých kruhových magnetizačních cívek

1. Změřte průběh intenzity magnetického pole na ose souosých kruhových magnetizačních cívek 1 Pracovní úkoly 1. Změřte průběh intenzity magnetického pole na ose souosých kruhových magnetizačních cívek (a) v zapojení s nesouhlasným směrem proudu při vzdálenostech 1, 16, 0 cm (b) v zapojení se

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XVIII Název: Přechodové jevy v RLC obvodu Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 24.10.2008

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

1. Teorie. jednom konci pevně upevněn a na druhém konci veden přes kladku se zrcátkem

1. Teorie. jednom konci pevně upevněn a na druhém konci veden přes kladku se zrcátkem MěřENÍ MODULU PRUžNOSTI V TAHU TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Teorie 1.1. Měření modulu pružnosti z protažení drátu. Pokud na drát působí síla ve směru jeho délky, drát se prodlouží. Je li tato jeho deformace pružná

Více

I Mechanika a molekulová fyzika

I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č.: XVII Název: Studium otáčení tuhého tělesa Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12

Více

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. Marek Teuchner Příprava Opravy Učitel Hodnocení. 1 c p. = (ε r

Jméno a příjmení. Ročník. Měřeno dne. Marek Teuchner Příprava Opravy Učitel Hodnocení. 1 c p. = (ε r FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Ústav fyziky FEKT VUT BRNO Jméno a příjmení Petr Švaňa Ročník 1 Předmět IFY Kroužek 38 ID 155793 Lab. skup. Spolupracoval Měřeno dne Odevzdáno dne Marek Teuchner 11. 3. 2013 25. 3.

Více

Tabulka I Měření tloušťky tenké vrstvy

Tabulka I Měření tloušťky tenké vrstvy Pracovní úkol 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE

PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE PROTOKOL O PROVEDENÍ LABORATORNÍ PRÁCE Jméno: Třída: Úloha: F-VI-1 Izotermický děj Spolupracovník: Hodnocení: Datum měření: Úkol: Experimentálně ověřte platnost Boyle-Mariottova zákona. Pomůcky: Teorie:

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.XI. Název: Měření stočení polarizační roviny

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.XI. Název: Měření stočení polarizační roviny Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úlohač.XI Název: Měření stočení polarizační roviny Vypracoval: Petr Škoda Stud. skup.: F14 Dne: 10.3.2006 Odevzdaldne:

Více

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_5IS Ověření ve výuce Třída 9. B Datum: 17. 10. 2012 Pořadové číslo 05 1 Kmitavý pohyb Předmět: Ročník: Jméno autora:

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 4: Balmerova série vodíku. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 4: Balmerova série vodíku. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření:.. 00 Úloha 4: Balmerova série vodíku Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek:. ročník,. kroužek, pondělí 3:30 Spolupracovala: Eliška Greplová

Více

Graf I - Závislost magnetické indukce na proudu protékajícím magnetem. naměřené hodnoty kvadratické proložení. B [m T ] I[A]

Graf I - Závislost magnetické indukce na proudu protékajícím magnetem. naměřené hodnoty kvadratické proložení. B [m T ] I[A] Pracovní úkol 1. Proměřte závislost magnetické indukce na proudu magnetu. 2. Pomocí kamery změřte ve směru kolmém k magnetickému poli rozštěpení červené spektrální čáry kadmia pro 8-10 hodnot magnetické

Více

Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny

Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny Určení hlavních geometrických, hmotnostních a tuhostních parametrů železničního vozu, přejezd vozu přes klíny Název projektu: Věda pro život, život pro vědu Registrační číslo: CZ.1.07/2.3.00/45.0029 V

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009.

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č. XXVI Název: Vláknová optika Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009 Odevzdal dne: Možný počet bodů

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #9 Základní experimenty akustiky Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 3.11.014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě spočítejte,

Více

plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu

plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 2.11.2009 Jméno: František Batysta Pracovní skupina: 11 Ročník

Více

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF K Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. V Název: Měření osciloskopem Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 1.1.28 Odevzdal dne:...

Více

Zadání. Pracovní úkol. Pomůcky

Zadání. Pracovní úkol. Pomůcky Pracovní úkol Zadání 1. Změřte ohniskovou vzdálenost tenké ploskovypuklé (plankonvexní) čočky jednak Besselovou metodou, jednak metodou dvojího zvětšení. 2. Z následujících možností vyberte jednu: a. Změřte

Více

VY_52_INOVACE_2NOV42. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 15. 11. 2012 Ročník: 8.

VY_52_INOVACE_2NOV42. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 15. 11. 2012 Ročník: 8. VY_52_INOVACE_2NOV42 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 15. 11. 2012 Ročník: 8. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Zvukové děje, Energie Téma: Kmitání kyvadla Metodický

Více

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin.

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 35 K metodou bublin. 2. Měřenou závislost znázorněte graficky. Závislost aproximujte kvadratickou

Více

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1)

pv = nrt. Lord Celsius udržoval konstantní tlak plynu v uzavřené soustavě. Potom můžeme napsat T, tedy V = C(t t0) = Ct Ct0, (1) 17. ročník, úloha I. E... absolutní nula (8 bodů; průměr 4,03; řešilo 40 studentů) S experimentálním vybavením dostupným v době Lorda Celsia změřte teplotu absolutní nuly (v Celsiově stupnici). Poradíme

Více

1.3 Pohyb hmotného nabitého bodu v homogenním magnetickém poli

1.3 Pohyb hmotného nabitého bodu v homogenním magnetickém poli Klasická mechanika analytická řešení pohybu částic a těles 1. Pohyb v odporujícím prostředí 1.1 Odporující síla je úměrná rychlosti pohybujícího se tělesa 1.2 Pohyb hmotného nabitého bodu v homogenním

Více

MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU

MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 6. 2013 Název zpracovaného celku: MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ VLASTNÍ KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU Kmitavý pohyb Je periodický pohyb

Více

Teoretický úvod: [%] (1)

Teoretický úvod: [%] (1) Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy Číslo úlohy ZESILOVAČ OSCILÁTOR 101-4R Zadání 1. Podle přípravku

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XI Název: Charakteristiky diody Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 9.1.2009 Odevzdal

Více

2. Kmity. 2.1 Úvod. 2.2 Kmity tělesa na pružině, harmonický pohyb

2. Kmity. 2.1 Úvod. 2.2 Kmity tělesa na pružině, harmonický pohyb 2. Kmity 2.1 Úvod Kmitání stejně jako vlnění patří k typickým nestacionárním dějům s převážně periodickým průběhem. Veličiny, kterými kmitání popisujeme, se tedy s časem mění, ale mají také opakující se

Více

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky

Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 4. ročník šestiletého a 2. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 2: Určení měrné tepelné kapacity látky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA

Více

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika

Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. XIX Název: Pád koule ve viskózní kapalině Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 16 dne:

Více

Experimenty se systémem Vernier

Experimenty se systémem Vernier Experimenty se systémem Vernier Tuhost pružiny Petr Kácovský, KDF MFF UK Tyto experimenty vznikly v rámci diplomové práce Využívání dataloggerů ve výuce fyziky, obhájené v květnu 2012 na MFF UK v Praze.

Více

Praktikum III - Optika

Praktikum III - Optika Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky M UK Praktikum III - Optika Úloha č. 5 Název: Charakteristiky optoelektronických součástek Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 2. 3. 28

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: IX Název: Charakteristiky termistoru Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 31.10.2008

Více

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou

Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Měření součinitele smykového tření dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=6 Měření smykového tření na nakloněné rovině pomocí zvukové karty řešil např. Sedláček [76]. Jeho konstrukce

Více

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem

Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem Měření měrné tepelné kapacity látek kalorimetrem Problém A. Změření kapacity kalorimetru (tzv. vodní hodnota) pomocí elektrického ohřevu s měřeným příkonem. B. Změření měrné tepelné kapacity hliníku směšovací

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne:. dubna 009 Odevzdal

Více

Tlumené a vynucené kmity

Tlumené a vynucené kmity Tlumené a vynucené kmity Katedra fyziky FEL ČVUT Evropský sociální fond Praha & U: Е Investujeme do vaší budoucnosti Problémová úloha 1: Laplaceova transformace Pomocí Laplaceovy transformace vlastností

Více

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k Ú k o l : a) Proveďte kalibraci odporového teploměru, termočlánku a termistoru b) Určete teplotní koeficienty odporového teploměru, konstanty charakterizující

Více

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Odděení fyzikáních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úohač.19 Název: Měření s torzním magnetometrem Pracova: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:16.10.2009 Odevzdadne: Možný počet

Více

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině

Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Netlumené kmitání tělesa zavěšeného na pružině Kmitavý pohyb patří k relativně jednoduchým pohybům, které lze analyzovat s použitím jednoduchých fyzikálních zákonů a matematických vztahů. Zároveň je tento

Více

Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku

Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Hudební výchova) Tematický

Více

Kmitání mechanického oscilátoru Mechanické vlnění Zvukové vlnění

Kmitání mechanického oscilátoru Mechanické vlnění Zvukové vlnění Mechanické kmitání a vlnění Kmitání mechanického oscilátoru Mechanické vlnění Zvukové vlnění Kmitání mechanického oscilátoru Kmitavý pohyb Mechanický oscilátor = zařízení, které kmitá bez vnějšího působení

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Měření modulu pružnosti v tahu. stud. skup.

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Měření modulu pružnosti v tahu. stud. skup. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. IX Název: Měření modulu pružnosti v tahu Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV (73) dne 13.3.2013 Odevzdal

Více

5. Stejným postupem změřte objem hadičky spojující byretu s měřeným prostorem. Tuto hodnotu odečtěte od výsledku podle bodu 4.

5. Stejným postupem změřte objem hadičky spojující byretu s měřeným prostorem. Tuto hodnotu odečtěte od výsledku podle bodu 4. FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ČVUT v Praze Úloha #4 Poissonova konstanta a měření dutých objemů Datum měření: 6.12.2013 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Kroužek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasifikace:

Více

1. Měřením na rotačním viskozimetru zjistěte, zda jsou kapaliny připravené pro

1. Měřením na rotačním viskozimetru zjistěte, zda jsou kapaliny připravené pro Úkoly 1. Měřením na rotačním viskozimetru zjistěte, zda jsou kapaliny připravené pro měření newtonovské. 2. Pomocí rotačního viskozimetru určete viskozitu newtonovské kapaliny. 3. Pro nenewtonovskou kapalinu

Více

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.5 Název: Měření osciloskopem. Pracoval: Lukáš Ledvina

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.5 Název: Měření osciloskopem. Pracoval: Lukáš Ledvina Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úlohač.5 Název: Měření osciloskopem Pracoval: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:23.10.2009 Odevzdaldne: Možný počet bodů

Více

DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory

DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory DUM označení: VY_32_INOVACE_... Jméno autora výukového materiálu: Ing. Jitka Machková Škola: Základní škola a mateřská škola Josefa Kubálka Všenory Karla Majera 370, 252 31 Všenory. Datum (období) vytvoření:

Více

4.1 Kmitání mechanického oscilátoru

4.1 Kmitání mechanického oscilátoru 4.1 Kmitání mechanického oscilátoru 4.1 Komorní a má frekvenci 440 Hz. Určete periodu tohoto kmitání. 4.2 Časový signál v rozhlase je tvořen čtyřmi zvukovými značkami o frekvenci 1 000 Hz, z nichž první

Více

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Charakteristiky termistoru. stud. skup.

PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Charakteristiky termistoru. stud. skup. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. Úloha č. IX Název: Charakteristiky termistoru Pracoval: Lukáš Vejmelka stud. skup. FMUZV (73) dne 17.10.2013 Odevzdal

Více

Ing. Václav Losík. Dynamický výpočet otočného sloupového jeřábu OS 5/5 MD TECHNICKÁ ZPRÁVA

Ing. Václav Losík. Dynamický výpočet otočného sloupového jeřábu OS 5/5 MD TECHNICKÁ ZPRÁVA Ing. Václav Losík Dynamický výpočet otočného sloupového jeřábu OS 5/5 MD TECHNICKÁ ZPRÁVA Obr. 0 Ocelový otočný sloupový jeřáb OS 5/5 MD I. Popis objektu a úlohy Jedná se o ocelový otočný sloupový jeřáb

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Dynamika Vojtěch Beneš žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje a vyhodnotí výsledky měření, určí v konkrétních situacích síly působící na

Více

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 1 Pracovní úkoly 1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 2. Určete dynamický vnitřní odpor Zenerovy diody v propustném směru při proudu 200 ma

Více

Měření odporu ohmovou metodou

Měření odporu ohmovou metodou ěření odporu ohmovou metodou Teoretický rozbor: ýpočet a S Pro velikost platí: Pro malé odpory: mpérmetr však neměří pouze proud zátěže ale proud, který je dán součtem proudu zátěže a proudu tekoucího

Více

Fyzikální praktikum 1

Fyzikální praktikum 1 Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: č. 5 - Kalibrace teploměru, skupenské teplo Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 6.10.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly 1.1 - Kalibrace

Více

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10

Poř. č. Příjmení a jméno Třída Skupina Školní rok 2 BARTEK Tomáš S3 1 2009/10 Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická Božetěchova 3, Olomouc Laboratoře elektrotechnických měření Název úlohy MĚŘENÍ CHARAKTERISTIK REZONANČNÍCH OBVODŮ Číslo úlohy 301-3R Zadání

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. P = 1 T

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. P = 1 T 1 Pracovní úkol 1. Změřte účiník (a) rezistoru (b) kondenzátoru (C = 10 µf) (c) cívky Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36

Diferenciální rovnice a jejich aplikace. (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Diferenciální rovnice a jejich aplikace Zdeněk Kadeřábek (Brkos 2011) Diferenciální rovnice a jejich aplikace 1 / 36 Obsah 1 Co to je derivace? 2 Diferenciální rovnice 3 Systémy diferenciálních rovnic

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 5: Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 5: Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 5: Kalibrace rtuťového teploměru plynovým teploměrem Měření měrného skupenského tepla varu vody Datum měření: 30. 10. 2009 Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina:

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

SCLPX 11 1R Zákon zachování mechanické energie

SCLPX 11 1R Zákon zachování mechanické energie Klasické provedení a didaktické aspekty pokusu Zákony zachování mají ve fyzice významné postavení. V učivu mechaniky se na střední škole věnuje pozornost zákonu zachování hybnosti a zákonu zachování energie

Více

Pozorovatel, Stavová zpětná vazba

Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Pozorovatel, Stavová zpětná vazba Teorie dynamických systémů Obsah Úvod 2 Příklady 2 3 Domácí úlohy 6 Reference 8 Úvod Pozorovatel stavu slouží k pozorování (odhadování) zejména neměřitelných stavů systému.

Více

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek

Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 55 Kapitola 9 Stanovení hustoty pevných a kapalných látek 9.1 Úvod Hustota látky ρ je hmotnost její objemové jednotky, definované vztahem: ρ = dm dv, kde dm = hmotnost objemového elementu dv. Pro homogenní

Více

NÁVRH A REALIZACE ÚLOH DO FYZIKÁLNÍHO PRAKTIKA Z

NÁVRH A REALIZACE ÚLOH DO FYZIKÁLNÍHO PRAKTIKA Z NÁVRH A REALIZACE ÚLOH DO FYZIKÁLNÍHO PRAKTIKA Z MECHANIKY A TERMIKY Ústav fyziky a biofyziky Školitelka: Studentka: Ing. Helena Poláková, PhD. Bc. Lenka Kadlecová AKTUÁLNOST ZPRACOVÁNÍ TÉMATU Původně

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 0520 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Geometrická optika - Ohniskové vzdálenosti

Více

Návrh a realizace úloh do Fyzikálního praktika z mechaniky a termiky

Návrh a realizace úloh do Fyzikálního praktika z mechaniky a termiky Návrh a realizace úloh do Fyzikálního praktika z mechaniky a termiky DIPLOMOVÁ PRÁCE Studentka: Bc. Lenka Kadlecová Vedoucí práce: Ing. Helena Poláková, PhD. Aktuálnost zpracování tématu Původně Od 2014

Více

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Studium ohybových jevů v laserovém svazku

PRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Název: Studium ohybových jevů v laserovém svazku Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III. Úloha č. 6 Název: Studium ohybových jevů v laserovém svazku Pracoval: Lukáš Vejmelka obor (kruh) FMUZV (73) dne 10.3.2014

Více

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač

Obrázek č. 1 : Operační zesilovač v zapojení jako neinvertující zesilovač Teoretický úvod Oscilátor s Wienovým článkem je poměrně jednoduchý obvod, typické zapojení oscilátoru s aktivním a pasivním prvkem. V našem případě je pasivním prvkem Wienův článek (dále jen WČ) a aktivním

Více

Převodníky fyzikálních veličin (KKY/PFV)

Převodníky fyzikálních veličin (KKY/PFV) Fakulta aplikovaných věd Katedra kybernetiky Převodníky fyzikálních veličin (KKY/PFV) 1. semestrální práce Měření statických charakteristik snímačů a soustav pro účely regulace Jméno, Příjmení Ivan Pirner,

Více

6. Viskoelasticita materiálů

6. Viskoelasticita materiálů 6. Viskoelasticita materiálů Viskoelasticita materiálů souvisí se schopností materiálů tlumit mechanické vibrace. Uvažujme harmonické dynamické namáhání (tzn. střídavě v tahu a tlaku) materiálu v oblasti

Více

Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON

Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON Laboratoř kardiovaskulární biomechaniky Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Fakulta strojní, ČVUT v Praze Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON 1 Měření: 8. 4. 2008 Trubička:

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 19.3.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Ohniskové vzdálenosti a vady čoček a zvětšení

Více