FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 10: Lineární harmonický oscilátor. Pohlovo torzní kyvadlo. Abstrakt
|
|
- Andrea Mašková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 1: Lineární harmonický oscilátor Datum měření: Pohlovo torzní kyvadlo Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pátek 13:3 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodnocení: Abstrakt Měřili jsme průběhy různých kmitání lineárního harmonického oscilátoru tělesa zavěšeného na pružině. Tuhost pružiny jsme určili k = (12, 7 ±, 4) N/m. Vypočítali jsme vlastní úhlovou frekvenci ω = (15, 4 ±, 2) rad s 1. Dynamickou metodou jsme určili periodu vlastních kmitů T =, 415 s, tomu odpovídá vlastní frekvence ω = 15, 1 rad s 1. Pro tlumení ve vzdálenosti 2 cm jsme změřili δ = 1, 16 s 1 a ω = 14, 93 rad s 1, ω = 14, 98 rad s 1, pro tlumení ve vzdálenosti 3 cm jsme získali δ =, 29 s 1 a ω = 15, 11 rad s 1, ω = 15, 11 rad s 1. Z rezonanční křivky pro amplitudu buzených kmitů jsme obdrželi ω = 14, 87 rad s 1 a δ = 1, 27 s 1, to odpovídá rezonanční frekvenci Ω rez = 14, 81 rad s 1. Z rezonanční křivky pro fázový posun buzených kmitů jsme získali ω = 14, 99 rad s 1 a δ = 1, 249 s 1, to odpovídá Ω rez = 14, 895 rad s 1. Pro Pohlovo kyvadlo jsme změřili: tuhost pružiny D = (, 26 ±, 3) Nm, dynamickou metodou jsme určili vlastní úhlovou frekvenci ω = 3, 55 rad s 1. Moment setrvačnosti kyvadla je I =, 29 kg m 2. Vynesli jsme závislost koeficientu útlumu Pohlova kyvadla na proudu vytvářející tlumení a extrapolací exponenciální funkcí jsme se snažili najít hodnotu proudu pro kritické tlumení. Určili jsme ho jako 1,6 A, při této hodnotě proudu se spíše jedná o slabě tlumené kmitání nicméně velmi blízké kritickému útlumu. 1 Úvod Oscilace jsou jedním z předních objektů zájmů fyziků i např. stavitelů. Příkladů, kdy nechtěná rezonance dokázala i mohutné stavby naprosto zničit a roztrhat, je mnoho. Kmitajícímu kyvadlu se věnovánal už např. Galileo Galilei [1]. My se budeme zabývat kmitáním harmonického oscilátoru, tlumeným i netlumeným, následně i buzeným vnější silou. Pak se budeme snažit změřit oscilace Pohlova kyvadla. 1.1 Pracovní úkoly Lineární harmonický oscilátor 1. Změřte tuhost pružiny statickou metodou a vypočtěte vlastní úhlovou frekvenci (včetně celkové chyby určení), se kterou bude soustava kmitat kolem rovnovážné polohy s vámi zvoleným závažíčkem. Odhadněte, s jakou chybou jste schopni prodloužení pružiny měřit, a vypočtěte minimální hmotnost závaží, které musíte k prodloužení použít, aby jste dosáhli relativní chyby měření tuhosti pružiny 5 %. Chybu měření hmotnosti závaží m považujte za nulovou. 2. Změřte periodu vlastních kmitů dynamickou metodou. Rozhodněte, jestli pro výpočet úhlové frekvence je nutné používat vztah (2) tj. jestli je útlum tak velký, že překonává chybu měření. 3. Změřte koeficienty tlumení δ pro 2 konfigurace tlumících magnetů (vzdálenost magnetů 3, resp. 2 cm). Ověřte při tom platnost vztahu (2). 4. Naměřte závislost amplitudy kmitů A a fázového posunutí θ na úhlové frekvenci budící síly při tlumení magnety ve vzdálenosti 2 cm. Závislosti vyneste do grafů, nafitujte příslušnými matematickými předpisy (4), resp. (6) a následně z obou fitů určete vlastní frekvenci ω a útlum δ. Určete pomocí vztahu (5) hodnotu rezonanční frekvence Ω rez. Proč nelze použít měření rezonanční křivky k určení vlastní frekvence kriticky tlumených systémů? 1
2 5. Srovnejte výsledky měření pro vlastní úhlovou frekvenci z úkolů 1, 2 a 4. Které měření považujete za nejpřesnější a naopak? Pohlovo torzní kyvadlo 1. Změřte tuhost pružiny Pohlova kyvadla. 2. Naměřte časový vývoj výchylky kmitů kyvadla pro netlumené kmity. Za použití výsledků tohoto a minulého úkolu vypočítejte moment setrvačnosti I. 3. Změřte koeficient útlumu pro několik zvolených hodnot tlumícího proudu. Závislost vyneste do grafu. 4. Extrapolací určete hodnotu tlumícího proudu, při kterém dochází ke kritickému tlumení. Nastavte tuto hodnotu změřte průběh při rychlostní a polohové počáteční podmínce a ověřte, že je kyvadlo skutečně kriticky tlumeno. 2 Experimentální uspořádání a metody Pomůcky: Experimentální stojan s pružinou a motorkem; tlumící magnety; lineární USB CCD kamera Leybold se stojanem; PC s OS Windows; CASSY lab VideoCom motions; sada pomocných závaží; zdroj 15V; Pohlovo kyvadlo; zdroj 3V 2.1 Lineární harmonický oscilátor Pohyb lineárního harminického oscilátoru se řídí řešením diferenciální rovnice které je x + 2δ x + ω 2 x = x(t) = e δt (A 1 e Dt + A 2 e Dt ) kde D = δ 2 ω, t čas, x souřadnice, A 1 a A 2 integrační konstanty, δ dekrement útlumu a ω vlastní úhlová frekvence. V případě, že δ = s 1 jedná se o harmonický pohyb a řešením je konkrétně x(t) = A sin(ωt + φ). kde A je amplituda, φ fázové posunutí na začátku pohybu a vlastní frekvenci ω můžeme vypočítat jako ω = Pro případ slabého útlumu (tj. D < ) dostáváme řešení k m (1) kde A je amplituda a ω úhlová frekvence taková x(t) = Ae δt sin(ωt + φ) ω = Právě když nastane δ 2 = ω 2, jedná se o případ kritického útlumu ω 2 δ2 (2) x(t) = (A 1 + A 2 t)e δt kde A 1 a A 2 jsou integrační konstanty. Silným útlumem nazýváme útlum větší než kritický (tj. D>). Pro něj dostáváme x(t) = Ae δt sinh Dt Pokud je ještě systém buzen periodickou vnější silou o úhlové frekvenci Ω a amplitudě F /m, pak diferenciální rovnice vypadá x + 2δ x + ωx 2 = F cos Ωt (3) m a hledáme ustálené řešení po odeznění přechodného jevu tlumených kmitů ve tvaru x(t) = A sin(ωt + θ). Neznámou amplitudu A volíme jako řešení nehomogenní rovnice (3) a dostáváme A(Ω) = F /m (ω 2 Ω 2 ) 2 + 4δΩ. (4) 2
3 Tato závislost funkce Ω má maximum v a hodnota amplitudy je Ω rez = ω 2 2δ2 (5) F /m A rez = 2δ ω 2 δ2 Analogicky platí pro fázový posun ( ω 2 θ = arctan Ω 2 ) (6) 2δΩ Pro statickou metodu měření tuhosti pružiny použijeme různá závaží a proměříme závislost dle Hookova zákona l = mg k kde l je velikost změny délky pružiny, m je hmotnost závaží, g velikost tíhového zrychlení a k tuhost pružiny. Pro měření vlastní frekvence a útlumu použijeme CCD kameru, necháme oscilátor oscilovat a kamerou zaznamenáváme výchylky. Kamera má kolem 4 bodů, naše data pro vyhodnocení zadaných úloh nepotřebujeme přepočítávat na absolutní vzdálenosti v metrických jednotkách, takže je budeme uvádět bezrozměrně. Útlum vytváříme magnety, které jsou umístěny ve vzdálenosti 2 nebo 3 cm. Měření amplitudy a fázového posunu při buzení systému vnější silou se provádí aparaturou na obr. 1. Magnety jsou ve vzdálenosti 2 cm. Obr. 1: Aparatura na měření amplitudy A a fázového posunu θ pohybu lineárního harmonického oscilátoru v závislosti na úhlové frekvenci budící síly Ω 2.2 Pohlovo torzní kyvadlo Pohybová rovnice pro úhel φ je analogická k (2.1) φ + 2δ φ + ω 2 φ =. Řešení jsou tak podobně analogická. Pro případ malého útlumu φ(t) = φ max e δt sin(ωt + φ ) kde ω = ω 2 δ2 3
4 Pro případ kritického útlumu dostáváme buď při podmínce polohové φ() = φ > a φ() = nebo při podmínce rychlostní φ() = a φ() = Ω φ(t) = φ()(1 + δt)e δt (7) φ(t) = Ω te δt. (8) Výchylka Pohlova kyvadla se odečítá buď pomocí měřítka na kyvadle (v případě statické metody) nebo pomocí počítače. Tlumící pole je vytvářeno v cívkách jimiž prochází proud I. Tímto proudem můžeme tlumení zesilovat nebo zeslabovat. Ještě určíme tuhost pružiny D a moment setrvačnosti I kyvadla. Nejdříve si uvědomíme, že platí pro koeficient D D = mgr2 l kde m je hmotnost závaží, r poloměr kotouče kyvadla, l je délka obluku kružnice, o kterou se posune bod na kraji kotouče kyvadla při zatížení závažím o hmotnosti m, a D je tuhost pružiny. Moment setrvačnosti I pak obdržíme za použití vzorce I = D ω 2. (9) 3 Výsledky 3.1 Lineární harmonický oscilátor Nejdříve jsme zvážili hmotnost zavěšené měrky a úchytu na závaží m m = (53, 46 ±, 5) g i jednotlivých závaží. Poté jsme statickou metodou měřili prodloužení v závislosti na hmotnosti, která pružinu prodlužuje. Data jsou uvedena v tab. 1. Z toho dostáváme tuhost pružiny k = (12, 7 ±, 4) N/m. Odhadneme chybu jednotlivých měření k. Vzhledem k tomu, že k = mg l kde m je hmotnost, jejíž tíhová síla prodloužuje pružinu, a l prodloužení pružiny, obdržíme pro chybu ( k ) 2 ( k ) 2 σ k = l σ l + m σ k m = l σ l = mg l σ l l z čehož vyplývá vzorec pro relativní chybu určení k σ k k = σ l l. Vidíme tak, že chyba nezávisí explicitně (!) na hmotnosti. m [g] l [mm] k [N/m] 49, ,84 66, ,33 76, ,7 86, , Tab. 1: Měření tuhosti pružiny m hmotnost závaží, l změna délky, k tuhost Můžeme už tedy určit vlastní frekvenci oscilátoru (pro nás se jedná pouze o na pružince zavěšenou stupnici a držáček na závažíčka) podle (1) ω = (15, 4 ±, 2) rad s 1 Dále jsme měřili periodu vlastních kmitů dynamickou metodou. Průběh můžeme vidět na obr. 2. Nafitováním jsme určili T =, 415 s tj. ω = 15, 1 rad s 1. Pokud použijeme vzorec (2) dostaneme po dosazení δ =, 42 s 1 odlišnost ω od ω až na sedmé platné číslici, což je rozhodně za přesností našich přístrojů. Pro dvě nastavení tlumících magnetů jsme naměřili průběh kmitů lineárního harmonického oscilátoru (pro 2 cm na obr. 3, pro 3 cm obr. 4) a pomocí nafitování jsme určili koeficienty tlumení δ. Pro vzdálenost 2 cm jsme získali δ = 1, 16 s 1 a ω = 14, 93 rad s 1. Z čehož můžeme vypočítat podle (2) vlastní frekvenci 4
5 e,4 t sin(15, 11 t + 5) x [ ] Obr. 2: Oscilace lineárního harmonického oscilátoru bez přídavného tlumení x [ ] e 1,16 t sin(14, 93 t + 6) Obr. 3: Oscilace lineárního harmonického oscilátoru s tlumením ve vzdálenosti 2 cm ω = 14, 98 rad s 1. Pro vzdálenost 3 cm jsme získali δ =, 29 s 1 a ω = 15, 11 rad s 1. Z čehož můžeme vypočítat podle (2) vlastní frekvenci ω = 15, 11 rad s 1 Změna oproti ω je na páté platné číslici. U buzených kmitů jsme zaznamenávali jak průběh budící síly, tak průběh kmitů oscilátoru. Z nich jsme fitem určili hodnoty amplitudy oscilátoru A 1, úhlové frekvenci oscilátoru Ω 1, počáteční fáze φ 1 a podobně s indexem 2 pro budící mechanizmus. Fázové posunutí označíme θ = φ 1 φ 2. Vynesli jsme závislost amplitudy A 1 na úhlové frekvenci budící síly Ω 2 viz obr. 5. Nafitovali jsme funkci dle (4) a získali jsme A 1 (Ω 2 ) = 1661 ((14, 872 Ω 2 2 )2 ) + 4(1, 3 2 )(Ω 2 2 ). Vezmeme-li tedy ω = 14, 87 rad s 1 a δ = 1, 27 s 1 a získáme Ω rez = 14, 81 rad s 1. Podobně jsme vynesli obr. 6 závislost fázového posunutí θ na úhlové frekvenci budící síly Ω 2. Data jsme nafitovali funkcí dle (6) a získali jsme θ = arctan 14, 992 Ω , Ω 2. Vezmeme ω = 14, 99 rad s 1 a δ = 1, 249 s 1 získáme Ω rez = 14, 895 rad s 1. 5
6 x [ ] e,29 t sin(15, 11 t + 2) Obr. 4: Oscilace lineárního harmonického oscilátoru s tlumením ve vzdálenosti 3 cm U [V] Ω 1 [rad s 1 ] A 1 [ ] φ 1 [rad] Ω 2 [rad s 1 ] A 2 [ ] φ 2 [rad] θ [rad] 2, 2,22 48,6 -,28 2,22 46,8-1,83 1,54 5, 5,98 57,3 1,66 5,97 47,8,16 1,5 8, 1,24 9,4 1,77 1,24 49,,36 1,41 1, 13,5 185,,57 13,5 51,2 -,59 1,16 1,5 13,97 232,6-1,7 13,6 51,9-2,11 1,5 11, 14,4 324,8 -,84 14,39 5,5 -,74 -,1 11,3 14,81 352,4 3,6 14,81 46,4 2,69,36 11,5 15,8 335, -1,31 15,8 42,8-1,41,1 12, 15,82 244,,57 15,82 38, 1,14 -,57 12,5 16,54 171,5 -,77 16,54 39,8,14 -,9 13, 17,34 123,3-3,29 17,34 41, -2,2-1,9 13,3 17,98 98,5 -,3 17,99 41,7,88-1,18 Tab. 2: Závislost amplitudy A a fázového rozdílu θ při buzení oscilátoru vnější silou 3.2 Pohlovo torzní kyvadlo Nejdříve jsme měřili tuhost pružiny Pohlova kyvadla. Poloměr kotouče Pohlova kyvadla je r = (9, 39 ±, 1) cm. Data jsou uvedena v tab. 3. Dopočítal jsme tuhost pružiny Pohlova kyvadla D = (, 26 ±, 3) Nm. m [g] l [m] D [N m] 51,78,18,25 18,98,7,221 11,81,3,319 Tab. 3: Měření tuhosti Pohlova kyvadla m hmotnost závaží, l protažení pružiny, D tuhost Pohlova kyvadla Naměřili jsme průběh výchylky kmitů kyvadla pro Pohlovo kyvadlo viz obr. 7. Z fitování jsme určili vlastní úhlovou frekvenci jako ω = 3, 55 rad s 1. Podle vzorce (9) jsme vypočetli hodnotu momentu setrvačnosti kyvadla I I =, 29 kg m 2 Pro několik hodnot tlumícího proudu I v rozmezí až 1,35 A jsme naměřili časový vývoj výchylky kyvadla a nafitovali příslušnými funkcemi. Extrapolovat prvotně naměřené hodnoty (tj. až 1,35 A) jsme nejdříve zkusili přímkou, ale jak je vidět na obr. 8 hodnota proudu I by byla daleko větší než dovolená hodnota pro cívku vytvářející tlumící pole, což je cca 2 A. Závislost celkově vypadala tak trochu exponenciální, a tak jsme ručním proložením odhadli hodnotu proudu při kritickém útlumu na zhruba 1,6 A. Naměřili jsme závislost při 6
7 A1 [ ] / (( Ω )2 ) + 4(1.3 2 )(Ω 2 2 ) Ω 2 [rad s 1 ] Obr. 5: Závislost amplitudy A 1 na úhlové frekvenci budící síly Ω 2 při buzení lineárního harmonického oscilátoru vnější silou θ [rad] Ω 2 [rad s 1 ] arctan Ω Ω 2 Obr. 6: Závislost θ na úhlové frekvenci budící síly Ω 2 při buzení lineárního harmonického oscilátoru vnější silou polohové a při rychlostní podmínce. Jejich průběhy naleznete na obr. 9 a 1. Nejdříve jsme je nafitovali funkcí pro kritický útlum (7) a (8). Fitovali jsme je samozřejmě s ohledem na to, že jsme nemuseli naměřit hodnoty přesně od začátku průběhu, tj. dovolili jsme posunout časový průběh o konstantu doprava či doleva. Parametry pro dekrement útlumu jsou pro polohovou podmínku δ = 8, 37 s 1 a pro rychlostní podmínku δ = 3, 65 s 1. Protože nevíme, zda je nastaven správný kritický útlum, nafitovali jsme dané křivky i funkcí pro slabý útlum. Dekrement útlumu pro polohovou podmínku je δ = 2, 56 s 1 a pro rychlostní podmínku δ = 1, 75 s 1. Zkusili jsme ještě naměřit křivku pro 1,7 A a ta už vypadala jako kriticky tlumená a potvrdila možnost exponenciální závislosti dekrementu útlumu na proudu a naší extrapolaci. 4 Diskuze 4.1 Lineární harmonický oscilátor Měřili jsme tuhost pružiny statickou metodou a vyšla nám k = (12, 7 ±, 4) N/m. Z toho jsme pro námi zvolené závaží tj. jen pro stupnici s držáčkem spočítali vlastní frekvenci ω = (15, 4 ±, 2) rad s 1. Při počítání chyby jsme zjistili, že pokud předpokládáme, že měříme hmotnost přesně, relativní chyba nezávisí explicitně na hmotnosti je rovna relativní přesnosti měření prodloužení. Pokud bychom ale měli danou přesnost měření délky 7
8 l [cm].2.13 e.2 t sin(3.55 t ) Obr. 7: Průběh výchylky l Pohlova kyvadla bez vnějšího tlumení δ [1/s] e 2.78 I I.19 kritický útlum slabý útlum δ = ω. = I [A] Obr. 8: Extrapolace závislosti útlumu δ na proudu I vytvářejícím tlumící pole směrem ke kritickému útlumu při kmitání Pohlového kyvadla (např. 1 mm), pak už bychom museli použít takovou hmotnost, aby jím vyvolané prodloužení bylo dostatečně velké. Při měření periody dynamickou metodou jsme určovali průběh netlumených kmitů. Dekrement útlumu byl sice nenulový ale velmi blízký nule, a tak můžeme měření opravdu považovat za netlumené, tj. nemusíme provádět korekci na slabé tlumení. Určili jsme vlastní úhlovou frekvenci jako ω = 15, 1 rad s 1, tzn. hodnota sice neležící v intervalu ze statické metody avšak blízká a v intervalu dvakrát větším už by ležela. Pro dvě nastavení tlumících magnetů jsme měřili průběhy a fitovali je příslušnými funkcemi. Pro tlumení ve vzdálenosti 2 cm jsme určili δ = 1, 16 s 1 a ω = 14, 93 rad s 1 z čehož vyplynulo ω = 14, 98 rad s 1. Je vidět, že jsme opět mírně mimo nejužší interval. Pro tlumení ve vzdálenosti 3 cm jsme získali δ =, 29 s 1 a ω = 15, 11 rad s 1, pak dostáváme vlastní úhlovou frekvenci ω = 15, 11 rad s 1. Tady už se hodnoty ω a ω liší až na páté platné číslici. Pro buzený harmonický oscilátor s tlumením jsme určili závislosti amplitudy A 1 a fázového posunutí θ na úhlové frekvenci budící síly Ω 2. Z fitování závislosti amplitudy A 1 jsme dostali ω = 14, 87 rad s 1 a δ = 1, 27 s 1. Pak získáváme Ω rez = 14, 81 rad s 1. Z fitování závislosti fázového posunutí θ obdržíme ω = 14, 99 rad s 1 a δ = 1, 249 s 1. Dosazením získáme Ω rez = 14, 895 rad s 1. Vidíme, že obě hodnoty se téměř shodují, vzájemná odchylka je pod 1 %. 8
9 e 8.36 (t.1) ( (t.1).22 e 2.56(t+.14) sin(2.78 (t +.14) + 1.1) l [cm] Obr. 9: Časový průběh výchylek l Pohlova kyvadla při domnělém kritickém útlumu a polohové počáteční podmínce Co se týče výsledků jednotlivých určení vlastní frekvence, tak můžeme říct, že většina výsledků je sobě velmi blízká. Statickou metodou jsme zjistili frekvenci nejnižší, dynamickou metodou jsme určili hodnotu o něco nižší ale stejnou jako v případě slabšího z dvou tlumení, které jsme měli k dispozici. Při silném tlumení jsme dostali hodnotu nejnižší, ale jednalo se o odychylku v řádu procent, což je na úrovni přesnosti našeho měření. Podobnou hodnotu jsme získali i z měření průběhu výchylek kyvadla buzeného vnější silou. Pokud nás zajímá přesnost jednotlivých metod, můžeme nejprve o metodě statické říci, že by šla provést daleko přesněji při použití jiného vybavení, jmenovitě přesnějšího odečítání délky. Dynamická metoda mi přijde poměrně přesná, fit prakticky sedí na naměřená data a je ve shodě s teorií. Z měření slabého útlumu jsme dostali dvě hodnoty trochu odlišné, zvláště při silnějším tlumení funkce při detailním pohledu zcela nesedí v datech, takže zde je rozhodně nejméně přesné měření. V případě, kdy jsme určovali vlastní frekvenci z rezonančních křivek pro amplitudu a fázové posunutí, si myslím, že měření bylo velmi přesné. Je vidět, že rezonanční křivka zvláště v prvním případě velmi dobře koresponduje s naměřenými daty a řekl bych, že toto určení je nejpřesnější není totiž důvodu, aby bylo měření nepřesné z nějakých systematických důvodů. 4.2 Pohlovo torzní kyvadlo Nejdříve jsme změřili staticky tuhost pružiny D = (, 26 ±, 3) Nm. Relativní odchylka je poměrně velká, takže kyvadlo se moc lineárně vzhledem k působící protahující síle nechovalo. Z časového vývoje kmitů jsme fitováním určili vlastní úhlovou frekvenci ω = 3, 55 rad s 1 a následně pomocí předchozího výsledku jsme vypočetli moment setrvačnosti kyvadla I =, 29 kg m 2. Při měření koeficientů útlumu a zvláště pak při extrapolaci hodnot jsme se potýkali s problémem, jakou funkcí vlastně máme extrapolovat. Lineární funkce by nás zavedla úplně jinam, ačkoliv se na počátku zdálo, že by mohlo jít právě o takovou závislost. Po orientačním změření hodnot nad 1 A se ale ukázalo, že křivka povede úplně jinak a exponenciální závislost poměrně rozumně sedí do naměřených hodnot. Pro hodnotu proudu 1,6 A jsme se pokusili potvrdit kritický útlum. Z detailního pohledu obr. 9 a 1 můžeme ale vidět, že lépe sedí na naměřená data funkce pro slabý útlum. Nicméně pouze pohled na obrazovku bez nafitování nám tuto odlišnost neprozradí, navíc regulace proudu nebyla tak jemná, abychom tuto nepřesnost nějak korigovali. Ale celkově bych řekl, že kyvadlo bylo téměř kriticky tlumeno. 5 Závěr Změřili jsme tuhost pružiny k = (12, 7±, 4) N/m statickou metodou a následně určili vlastní úhlovou frekvenci ω = (15, 4 ±, 2) rad s 1 lineárního harmonického oscilátoru s touto pružinou. Relativní chyba měření k za předpokladu přesného určení hmotnosti nezávisí explicitně na hmotnosti. Dynamickou metodou jsme určili periodu vlastních kmitů T =, 415 s, což odpovídá vlastní frekvenci ω = 15, 1 rad s 1. Vzhledem k velmi slabému tlumení a přesnosti měření není potřeba používat přesného vztahu pro vlastní frekvenci ω = ω 2 δ2. 9
10 e 3.64(t.2) (t.2).15 e 1.74(t.37) sin(2.68 (t.37) +.97).1 l [cm] Obr. 1: Časový průběh výchylek l Pohlova kyvadla při domnělém kritickém útlumu a rychlostní počáteční podmínce Pro tlumení ve vzdálenosti 2 cm jsme určili dekrement útlumu jako δ = 1, 16 s 1 a úhlovou frekvenci ω = 14, 93 rad s 1 z čehož vyplynulo pro vlastní frekvenci ω = 14, 98 rad s 1. Pro tlumení ve vzdálenosti 3 cm jsme získali δ =, 29 s 1 a ω = 15, 11 rad s 1, z čehož tedy vyplývá vlastní úhlová frekvence ω = 15, 11 rad s 1. Z rezonanční křivky pro amplitudu buzených kmitů jsme obdrželi ω = 14, 87 rad s 1 a δ = 1, 27 s 1, což nám poskytlo rezonanční frekvenci Ω rez = 14, 81 rad s 1. Z rezonanční křivky pro fázový posun buzených kmitů jsme získali ω = 14, 99 rad s 1 a δ = 1, 249 s 1. Hodnota rezonanční frekvence je takto určená Ω rez = 14, 895 rad s 1. Pro Pohlovo kyvadlo jsme změřili tuhost pružiny jako D = (, 26 ±, 3) Nm. Pak jsme naměřili časový vývoj výchylek kyvadla a určili vlastní úhlovou frekvenci ω = 3, 55 rad s 1. Moment setrvačnosti kyvadla je tak I =, 29 kg m 2. Vytvořili jsme graf závislosti koeficientu útlumu na tlumícím proudu a extrapolací exponenciální funkcí jsme se snažili najít hodnotu proudu pro kritické tlumení Pohlova kyvadla. Určili jsme ho jako 1,6 A, což se ale při následné detailní analýze ukázalo jako spíše slabě tlumené kmitání nicméně velmi blízké kritickému útlumu. 6 Literatura [1] ŠTOLL, I., Dějiny fyziky, 1.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 29 [2] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik LINEÁRNÍ HARMONICKÝ OSCILÁTOR, [cit ], URL: [3] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálních praktik POHLOVO TORZNÍ KYVADLO, [cit ], URL: 1
Harmonické oscilátory
Harmonické oscilátory Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz Abstrakt Tato úloha se zabývá měřením rezonančních vlastností mechanických tlumených i netlumených oscilátorů. 1 Úvod 1. Změřte tuhost pružiny statickou
VíceMechanické kmitání a vlnění, Pohlovo kyvadlo
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Mechanické kmitání a vlnění, Pohlovo kyvadlo Číslo úlohy: 10 Jméno: Vojtěch HORNÝ Spolupracoval: Jaroslav Zeman Datum : 26. 10. 2009 Číslo kroužku: pondělí 13:30 Číslo
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze. Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 10 : Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: 9.11.2012 Klasifikace: Část I Lineární
VíceFyzikální praktikum 1
Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #10 Lineární harmonický oscilátor a Pohlovo kyvadlo Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 10.11.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) Změřte
VícePRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne:
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. Úloha č. VII Název: Studium kmitů vázaných oscilátorů Pracoval: Pavel Ševeček stud. skup.: F/F1X/11 dne: 27. 2. 2012 Odevzdal
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Cavendishův experiment Datum měření: 3. 1. 015 Skupina: 8, čtvrtek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě odvoďte vztah pro
VíceKMITÁNÍ PRUŽINY. Pomůcky: Postup: Jaroslav Reichl, LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině
KMITÁNÍ PRUŽINY Pomůcky: LabQuest, sonda siloměr, těleso kmitající na pružině Postup: Těleso zavěsíme na pružinu a tu zavěsíme na pevně upevněný siloměr (viz obr. ). Sondu připojíme k LabQuestu a nastavíme
VíceRezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině
Rezonanční jevy na LC oscilátoru a závaží na pružině M. Stejskal, K. Záhorová*, J. Řehák** Gymnázium Emila Holuba, Gymnázium J.K.Tyla*, SPŠ Hronov** Abstrakt Zkoumali jsme rezonanční frekvenci závaží na
VíceMechanické kmitání - určení tíhového zrychlení kyvadlem
I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 9 Mechanické kmitání - určení
VíceFyzikální praktikum I
Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum I Úloha č. II Název úlohy: Studium harmonických kmitů mechanického oscilátoru Jméno: Ondřej Skácel Obor: FOF Datum měření: 2.3.2015 Datum odevzdání:...
VíceObsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9
Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů
VíceSystém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řadu s nulovou pravou stranou:
Pracovní úkol: 1. Sestavte obvod podle obr. 1 a změřte pro obvod v periodickém stavu závislost doby kmitu T na velikosti zařazené kapacity. (C = 0,5-10 µf, R = 0 Ω). Výsledky měření zpracujte graficky
VíceLaboratorní úloha č. 4 - Kmity II
Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II Úkoly měření: 1. Seznámení s měřením na přenosném dataloggeru LabQuest 2 základní specifikace přístroje, způsob zapojení přístroje, záznam dat a práce se senzory, vyhodnocování
Více(test version, not revised) 9. prosince 2009
Mechanické kmitání (test version, not revised) Petr Pošta pposta@karlin.mff.cuni.cz 9. prosince 2009 Obsah Kmitavý pohyb Kinematika kmitavého pohybu Skládání kmitů Dynamika kmitavého pohybu Přeměny energie
Vícepracovní list studenta Kmitání Studium kmitavého pohybu a určení setrvačné hmotnosti tělesa
pracovní list studenta Kmitání Studium kmitavého pohybu a určení setrvačné hmotnosti tělesa Výstup RVP: Klíčová slova: Eva Bochníčková žák měří vybrané veličiny vhodnými metodami, zpracuje získaná data
VíceI. část - úvod. Iva Petríková
Kmitání mechanických soustav I. část - úvod Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti Osah Úvod, základní pojmy Počet stupňů volnosti Příklady kmitavého pohyu Periodický pohy Harmonický pohy,
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 7: Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru. Cejchování kompenzátorem. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 7: Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru Datum měření: 13. 11. 2009 Cejchování kompenzátorem Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2.
VíceCavendishův experiment
Číslo úlohy: 1 Jméno: Vojtěch HORNÝ Spolupracoval: Jaroslav Zeman Datum měření: 19. 11. 2009 Číslo kroužku: pondělí 13:30 Číslo skupiny: 6 Klasifikace: Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Cavendishův
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu Datum měření: 23. 10. 2009 Měření Poissonovy konstanty vzduchu Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ POJMY K ZOPAKOVÁNÍ. Testové úlohy varianta A
Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Jitka Novosadová MGV_F_SS_3S3_D19_Z_OPAK_KV_Mechanicke_kmitani_T Člověk a příroda Fyzika Mechanické kmitání Opakování
VíceNecht na hmotný bod působí pouze pružinová síla F 1 = ky, k > 0. Podle druhého Newtonova zákona je pohyb bodu popsán diferenciální rovnicí
Počáteční problémy pro ODR2 1 Lineární oscilátor. Počáteční problémy pro ODR2 Uvažujme hmotný bod o hmotnosti m, na který působí síly F 1, F 2, F 3. Síla F 1 je přitom úměrná výchylce y z rovnovážné polohy
VíceLaboratorní úloha č. 3 Spřažená kyvadla. Max Šauer
Laboratorní úloha č. 3 Spřažená kyvadla Max Šauer 17. prosince 2003 Obsah 1 Úkol měření 2 2 Seznam použitých přístrojů a pomůcek 2 3 Výsledky měření 2 3.1 Stanovení tuhosti vazbové pružiny................
VícePRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: VIII Název: Měření impedancí rezonanční metodou Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12
VíceMECHANICKÉ KMITÁNÍ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A
MECHANICKÉ KMITÁNÍ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 3.A Kinematika kmitavého pohybu Mechanický oscilátor - volně kmitající zařízení Rovnovážná poloha Výchylka Kinematika kmitavého pohybu Veličiny charakterizující
VíceMěření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou
Měření momentu setrvačnosti prstence dynamickou metodou Online: http://www.sclpx.eu/lab1r.php?exp=13 Tato úloha patří zejména svým teoretickým základem k nejobtížnějším. Pojem momentu setrvačnosti dělá
Více5. Pro jednu pružinu změřte závislost stupně vazby na vzdálenosti zavěšení pružiny od uložení
1 Pracovní úkoly 1. Změřte dobu kmitu T 0 dvou stejných nevázaných fyzických kyvadel.. Změřte doby kmitů T i dvou stejných fyzických kyvadel vázaných slabou pružnou vazbou vypouštěných z klidu při počátečních
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 3. Vzduchová dráha - ZZE, srážky, impuls síly Autor David Horák Datum měření 21. 11. 2011 Kruh 1 Skupina 7 Klasifikace 1. PRACOVNÍ ÚKOLY: 1) Elastické srážky:
VíceZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 5: Měření tíhového zrychlení
ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: číslo skupiny: Spolupracovali: 1 Úvod 1.1 Pracovní úkoly [1] Úloha 5: Měření tíhového zrychlení Jméno: Ročník, kruh: Klasifikace: 1. V domácí
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceTéma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání
Počítačová podpora statických výpočtů Téma: Dynamiky - Základní vztahy kmitání 1) Vlastnosti materiálů při dynamickém namáháni ) Základní vztahy teorie kmitání s jedním stupněm volnosti Katedra konstrukcí
VíceNázev: Studium kmitů na pružině
Název: Studium kmitů na pružině Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanické kmitání
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 9: Základní experimenty akustiky. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 9: Základní experimenty akustiky Datum měření: 27. 11. 29 Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pátek 13:3 Spolupracovala:
VíceMechanické kmitání Kinematika mechanického kmitání Vojtěch Beneš
Mechanické kmitání Vojtěch Beneš Výstup RVP: Klíčová slova: žák užívá základní kinematické vztahy při řešení problémů a úloh o pohybech mechanické kmitání, kinematika, harmonický oscilátor Sexta Příprava
VícePracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Matematické kyvadlo.
Mechanické kmitání (SŠ) Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment Určení tíhového zrychlení z doby kmitu matematického kyvadla Fyzikální princip Matematickým kyvadlem rozumíme abstraktní model mechanického
VíceOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Posuzoval:... dne:...
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum 1 Úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jan Kotek stud.sk.: 17 dne: 2.3.2012 Odevzdal dne:... možný počet bodů
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 3: Mechanické pokusy na vzduchové dráze. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 3: Mechanické pokusy na vzduchové dráze Datum měření: 16. 10. 2009 Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pátek 13:30
Více2. Ve spolupráci s asistentem zkontrolujte, zda je torzní kyvadlo horizontálně vyrovnané.
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ČVUT v Praze Úloha #1 Cavendishův experiment Datum měření: 15.11.013 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Kroužek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasifikace: 1 Pracovní
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceMechanické kmitání a vlnění
Mechanické kmitání a vlnění Pohyb tělesa, který se v určitém časovém intervalu pravidelně opakuje periodický pohyb S kmitavým pohybem se setkáváme např.: Zařízení, které volně kmitá, nazýváme mechanický
Více3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona.
1 Pracovní úkol 1. Změřte závislost výchlk magnetometru na proudu protékajícím cívkou. Měření proveďte pro obě cívk a různé počt závitů (5 a 10). Maximální povolený proud obvodem je 4. 2. Výsledk měření
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 11: Termická emise elektronů
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 15.4.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Úloha 11: Termická emise elektronů
Více9.7. Vybrané aplikace
Cíle V rámci témat zaměřených na lineární diferenciální rovnice a soustavy druhého řádu (kapitoly 9.1 až 9.6) jsme dosud neuváděli žádné aplikace. Je jim společně věnována tato závěrečné kapitola, v níž
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 11: Termická emise elektronů. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 12. 4. 2010 Úloha 11: Termická emise elektronů Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pondělí 13:30 Spolupracovala:
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 6: Geometrická optika. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 8. 3. 2010 Úloha 6: Geometrická optika Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pondělí 13:30 Spolupracovala: Eliška
VíceMOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta biomedicínského inženýrství LABORATORNÍ PRÁCE MOMENT SETRVAČNOSTI 2009 Tomáš BOROVIČKA B.11 Obsah ZADÁNÍ... 4 TEORIE... 4 Metoda torzních kmitů... 4 Steinerova
Více1.7.4. Skládání kmitů
.7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát
Více2. Fyzikální kyvadlo (2.2) nebo pro homogenní tělesa. kde r je vzdálenost elementu dm, resp. dv, od osy otáčení, ρ je hustota tělesa, dv je objem
30. Fyzikální kyvadlo 1. Klíčová slova Fyzikální kyvadlo, matematické kyvadlo, kmitavý pohyb, perioda, doba kyvu, tíhové zrychlení, redukovaná délka fyzikálního kyvadla, moment setrvačnosti tělesa, frekvence,
VíceSTANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE
DANIEL TUREČEK 2005 / 2006 1. 412 5. 14.3.2006 28.3.2006 5. STANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE 1. Úkol měření 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním
VíceFJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 8: Závislost odporu termistoru na teplotě
ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 29. 4. 2009 Pracovní skupina: 3, středa 5:30 Spolupracovali: Monika Donovalová, Štěpán Novotný Jméno: Jiří Slabý Ročník, kruh:. ročník, 2. kruh
VícePRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 6. Název: Měření účiníku. dne: 16.
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úloha č. 6 Název: Měření účiníku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 12 dne: 16.října 2009 Odevzdal dne: Možný počet
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
VíceMěření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem
Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte
VíceLineární harmonický oscilátor
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ƒvut v Praze Úloha #1 Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo Datum m ení: 25.1.213 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace:
VíceUrčení hmotnosti zeměkoule vychází ze základního Newtonova vztahu (1) mezi gravitačním zrychlením a g a hmotností M Z gravitačního centra (Země).
Projekt: Cíl projektu: Určení hmotnosti Země Místo konání: Černá věž - Klatovy, Datum: 28.10.2008, 12.15-13.00 hod. Motto: Krása středoškolské fyziky je především v její hravosti, stejně tak jako je krása
VíceElektromechanický oscilátor
- 1 - Elektromechanický oscilátor Ing. Ladislav Kopecký, 2002 V tomto článku si ukážeme jeden ze způsobů, jak využít silové účinky cívky s feromagnetickým jádrem v rezonanci. I člověk, který neoplývá technickou
VíceStudium ultrazvukových vln
Číslo úlohy: 8 Jméno: Vojtěch HORNÝ Spolupracoval: Jaroslav Zeman Datum měření: 12. 10. 2009 Číslo kroužku: pondělí 13:30 Číslo skupiny: 6 Klasifikace: Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Studium ultrazvukových
VíceExperimentální realizace Buquoyovy úlohy
Experimentální realizace Buquoyovy úlohy ČENĚK KODEJŠKA, JAN ŘÍHA Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého, Olomouc Abstrakt Tato práce se zabývá experimentální realizací Buquoyovy úlohy. Jedná se o
VíceFyzikální praktikum 1
Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #11 Dynamika rotačního pohybu Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 24.11.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě odvoďte
VíceZávislost odporu termistoru na teplotě
Fyzikální praktikum pro JCH, Bc Jméno a příjmení: Zuzana Dočekalová Datum: 21.4.2010 Spolupracovník: Aneta Sajdová Obor: Jaderně chemické inženýrství Číslo studenta: 5 (středa 9:30) Ročník: II. Číslo úlohy:
VícePříklady kmitavých pohybů. Mechanické kmitání (oscilace)
Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje
VíceTíhové zrychlení na několik žákovských způsobů
Tíhové zrychlení na několik žákovských způsobů VOJTĚCH ŽÁK Katedra didaktiky fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy V tomto příspěvku jsou popsány a diskutovány tři žákovské experimenty,
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceCavendishův experiment
FJFI ČVUT v Praze Fyzikální praktikum I Úloha 4 Verze 171001 Cavendishův experiment Abstrakt: Jednou z fundamentálních interakcí je interakce gravitační. Ta má přitažlivý charakter a působí na všechny
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.
VícePraktikum II Elektřina a magnetismus
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. IXX Název: Měření s torzním magnetometrem Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 31.10.2008
VíceMechanické kmitání (oscilace)
Mechanické kmitání (oscilace) pohyb, při kterém se těleso střídavě vychyluje v různých směrech od rovnovážné polohy př. kyvadlo Příklady kmitavých pohybů kyvadlo v pendlovkách struna hudebního nástroje
VícePRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č. XXI Název: Měření tíhového zrychlení Pracoval: Jiří Vackář stud. skup. 11 dne 10..
VíceFyzikální praktikum II
Kabinet výuky obecné fyziky, UK MFF Fyzikální praktikum II Úloha č. 18 Název úlohy: Přechodové jevy v RLC obvodu Jméno: Ondřej Skácel Obor: FOF Datum měření: 2.11.2015 Datum odevzdání:... Připomínky opravujícího:
VíceI Mechanika a molekulová fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I Mechanika a molekulová fyzika Úloha č.: XVI Název: Studium Brownova pohybu Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 1 dne 4.4.008
Více5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole
5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.
VíceTestovací příklady MEC2
Testovací příklady MEC2 1. Určete, jak velká práce se vykoná při stlačení pružiny nárazníku železničního vagónu o w = 5 mm, když na její stlačení o w =15 mm 1 je zapotřebí síla F = 3 kn. 2. Jaké musí být
VícePRAKTIKUM IV Jaderná a subjaderná fyzika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM IV Jaderná a subjaderná fyzika Úloha č. A15 Název: Studium atomových emisních spekter Pracoval: Radim Pechal dne 19. listopadu
VíceElektronické praktikum EPR1
Elektronické praktikum EPR1 Úloha číslo 4 název Záporná zpětná vazba v zapojení s operačním zesilovačem MAA741 Vypracoval Pavel Pokorný PINF Datum měření 9. 12. 2008 vypracování protokolu 14. 12. 2008
Více1.1. Metoda kyvů. Tato metoda spočívá v tom, že na obvod kola do vzdálenosti l od osy
MěřENÍ MOMENTU SETRVAčNOSTI KOLA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Teorie Moment setrvačnosti kola lze měřit dvěma metodami. 1.1. Metoda kyvů. Tato metoda spočívá v tom, že na obvod kola do vzdálenosti l od osy otáčení
Více2. Stanovte hodnoty aperiodizačních odporů pro dané kapacity (0,5; 1,0; 2,0; 5,0 µf). I v tomto případě stanovte velikost indukčnosti L.
1 Pracovní úkoly 1. Sestavte obvod podle obr. 1 a změřte pro obvod v periodickém stavu závislost doby kmitu T na velikosti zařazené kapacity. (C = 0,1; 0,3; 0,5; 1,0; 3,0; 5,0 µf, R = 20 Ω). Výsledky měření
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Balrmerova série Datum měření: 13. 5. 016 Doba vypracovávání: 7 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě
Více3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.
Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost
VíceÚvod do teorie měření. Eva Hejnová
Úvod do teorie měření Eva Hejnová Podmínky získání zápočtu: Podmínkou pro získání zápočtu je účast na cvičeních (maximálně tři absence) a úspěšné splnění jednoho písemného testu alespoň na 50 % max. počtu
VíceOddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 4 Název: Určení závislosti povrchového napětí na koncentraci povrchově aktivní látky Pracoval: Jakub Michálek
VíceMODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS
MODIFIKOVANÝ KLIKOVÝ MECHANISMUS Michal HAJŽMAN Tento materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vyšetřování pohybu vybraných mechanismů v systému ADAMS
Vícepracovní list studenta
Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Goniometrické funkce Mirek Kubera žák načrtne grafy elementárních funkcí a určí jejich vlastnosti, při konstrukci grafů aplikuje znalosti o zobrazeních,
VíceRelativní chybu veličiny τ lze určit pomocí relativní chyby τ 1. Zanedbáme-li chybu jmenovatele ve vzorci (2), platí *1+:
Pracovní úkol 1. Změřte charakteristiku Geigerova-Müllerova detektoru pro záření gamma a u jednotlivých měření stanovte chybu a vyznačte ji do grafu. Určete délku a sklon plata v charakteristice detektoru
VíceRychlost, zrychlení, tíhové zrychlení
Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete
VíceKMS cvičení 5. Ondřej Marek
KMS cvičení 5 Ondřej Marek Ondřej Marek KMS 5 KINEMAICKÉ BUZENÍ ABSOLUNÍ SOUŘADNICE Pohybová rovnice: mx + b x x + k x x = mx + bx + kx = bx + kx Partikulární řešení: x = X e iωt x = iωx e iωt k m b x(t)
VíceMěření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny
Měření modulů pružnosti G a E z periody kmitů pružiny Online: http://www.sclpx.eu/lab2r.php?exp=2 V tomto experimentu vycházíme z pojetí klasického pokusu s pružinovým oscilátorem. Z periody kmitů se obvykle
VíceANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ
ANALYTICKÁ GEOMETRIE LINEÁRNÍCH ÚTVARŮ V ROVINĚ Parametrické vyjádření přímky v rovině Máme přímku p v rovině určenou body A, B. Sestrojíme vektor u = B A. Pro bod B tím pádem platí: B = A + u. Je zřejmé,
Více3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.
Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného
VíceSERIOVÉ A PARALELNÍ ZAPOJENÍ PRUŽIN
SERIOVÉ A PARALELNÍ ZAPOJENÍ PRUŽIN ANNA MOTYČKOVÁ 2015/2016, 8. Y Obsah Teoretický rozbor... 3 Zjištění tuhosti pružiny... 3 Sériové zapojení pružin... 3 Paralelní zapojení pružin... 3 Praktická část...
Více(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.
STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné
Více1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.
1 Pracovní úkoly 1. Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti.. Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné osy rotace kvádru v souřadné soustavě dané hlavními
VíceFyzikální praktikum 1
Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #2 Měření modulu pružnosti v tahu a ve smyku Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 15.12.2014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) DÚ: V domácí
VíceMěření momentu setrvačnosti
Měření momentu setrvačnosti Úkol : 1. Zjistěte pro dané těleso moment setrvačnosti, prochází-li osa těžištěm. 2. Zjistěte moment setrvačnosti daného tělesa k dané ose metodou torzních kmitů. Pomůcky :
Více1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku.
1 Pracovní úkoly 1. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli z protažení drátu. 2. Změřte modul pružnosti v tahu E oceli a duralu nebo mosazi z průhybu trámku. 3. Výsledky měření graficky znázorněte, modul
VícePRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: II Název: Měření odporů Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 28.11.2008 Odevzdal
VícePRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.III. Název: Mřížkový spektrometr
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úlohač.III Název: Mřížkový spektrometr Vypracoval: Petr Škoda Stud. skup.: F14 Dne: 17.4.2006 Odevzdaldne: Hodnocení:
VíceGraf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,2 m. Graf závislosti dráhy s na počtu kyvů n 2 pro h = 0,3 m
Řešení úloh 1. kola 59. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie B Autoři úloh: J. Thomas (1,, 3, 4, 7), J. Jírů (5), P. Šedivý (6) 1.a) Je-li pohyb kuličky rovnoměrně zrychlený, bude pro uraženou dráhu
VíceSCLPX 07 2R Ověření vztahu pro periodu kyvadla
Klasické provedení a didaktické aspekty pokusu U kyvadla, jakožto dalšího typu mechanického oscilátoru, platí obdobně vše, co bylo řečeno v předchozích experimentech SCLPX-7 a SCLPX-8. V současném pojetí
VíceLaboratorní úloha č. 3 - Kmity I
Laboratorní úloha č. 3 - Kmity I Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřením na osciloskopu nastavení a měření základních veličin ve fyzice (frekvence, perioda, amplituda, harmonické, neharmonické kmity).
VíceDynamika rotačního pohybu
Číslo úlohy: 11 Jméno: Vojtěch HORNÝ Spolupracoval: Jaroslav Zeman Datum : 2. 11. 2009 Číslo kroužku: pondělí 13:30 Číslo skupiny: 6 Klasifikace: Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Dynamika rotačního
VícePRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný
Více