Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce)
|
|
- Nela Beránková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října 2011
2 Iracionální nerovnice Příklad 1 Příklad 1 Řešte v R nerovnici x2 4 x + 1.
3 Iracionální nerovnice Příklad 1 Příklad 1 Řešte v R nerovnici x2 4 x + 1. Řešení: 1 Definiční obor:
4 Iracionální nerovnice Příklad 1 Příklad 1 Řešte v R nerovnici x2 4 x + 1. Řešení: 1 Definiční obor: x 2 4 0
5 Iracionální nerovnice Příklad 1 Příklad 1 Řešte v R nerovnici x2 4 x + 1. Řešení: 1 Definiční obor: x Nulové body:
6 Iracionální nerovnice Příklad 1 Příklad 1 Řešte v R nerovnici x2 4 x + 1. Řešení: 1 Definiční obor: x Nulové body: x = ±2
7 Iracionální nerovnice Příklad 1 Příklad 1 Řešte v R nerovnici x2 4 x + 1. Řešení: 1 Definiční obor: x Nulové body: x = ±2 2 2
8 Iracionální nerovnice Příklad 1 Příklad 1 Řešte v R nerovnici x2 4 x + 1. Řešení: 1 Definiční obor: x Nulové body: x = ±2 2 2
9 Iracionální nerovnice Příklad 1 Příklad 1 Řešte v R nerovnici x2 4 x + 1. Řešení: 1 Definiční obor: x Nulové body: x = ±2 2 2 D = ( ; 2 2; )
10 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x + 1 0
11 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x x 1
12 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x x 1 x 1; ) [ ( ; 2 2; ) ]
13 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x x 1 x 1; ) [ ( ; 2 2; ) ] x 2; )
14 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x x 1 x 1; ) [ ( ; 2 2; ) ] x 2; ) x2 4 x + 1
15 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x x 1 x 1; ) [ ( ; 2 2; ) ] x 2; ) x2 4 x + 1 obě strany nerovnice jsou nezáporné
16 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x x 1 x 1; ) [ ( ; 2 2; ) ] x 2; ) x2 4 x + 1 obě strany nerovnice jsou nezáporné x 2 4 x 2 + 2x + 1
17 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x x 1 x 1; ) [ ( ; 2 2; ) ] x 2; ) x2 4 x + 1 obě strany nerovnice jsou nezáporné x 2 4 x 2 + 2x x
18 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x x 1 x 1; ) [ ( ; 2 2; ) ] x 2; ) x2 4 x + 1 obě strany nerovnice jsou nezáporné x 2 4 x 2 + 2x x x 5 2
19 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x x 1 x 1; ) [ ( ; 2 2; ) ] x 2; ) x2 4 x + 1 obě strany nerovnice jsou nezáporné x 2 4 x 2 + 2x x x 5 2 x 5 2 ; ) 2; )
20 Iracionální nerovnice Příklad 1 2 x x 1 x 1; ) [ ( ; 2 2; ) ] x 2; ) x2 4 x + 1 obě strany nerovnice jsou nezáporné x 2 4 x 2 + 2x x x 5 2 x 5 2 ; ) 2; ) x 2; )
21 Iracionální nerovnice Příklad 1 x + 1 < 0
22 Iracionální nerovnice Příklad 1 x + 1 < 0 x < 1
23 Iracionální nerovnice Příklad 1 x + 1 < 0 x < 1 x ( ; 1) [ ( ; 2 2; ) ]
24 Iracionální nerovnice Příklad 1 x + 1 < 0 x < 1 x ( ; 1) [ ( ; 2 2; ) ] x ( ; 2
25 Iracionální nerovnice Příklad 1 x + 1 < 0 x < 1 x ( ; 1) [ ( ; 2 2; ) ] x ( ; 2 x2 4 x + 1
26 Iracionální nerovnice Příklad 1 x + 1 < 0 x < 1 x ( ; 1) [ ( ; 2 2; ) ] x ( ; 2 x2 4 x L P < 0
27 Iracionální nerovnice Příklad 1 x + 1 < 0 x < 1 x ( ; 1) [ ( ; 2 2; ) ] x ( ; 2 x2 4 x L P < 0 L P nelze, protože P je nezáporné číslo a L je záporné číslo (nezáporné číslo nemůže být menší nebo rovno než číslo záporné)
28 Iracionální nerovnice Příklad 1 x + 1 < 0 x < 1 x ( ; 1) [ ( ; 2 2; ) ] x ( ; 2 x2 4 x L P < 0 L P nelze, protože P je nezáporné číslo a L je záporné číslo (nezáporné číslo nemůže být menší nebo rovno než číslo záporné) x
29 Iracionální nerovnice Příklad 1 x + 1 < 0 x < 1 x ( ; 1) [ ( ; 2 2; ) ] x ( ; 2 x2 4 x L P < 0 L P nelze, protože P je nezáporné číslo a L je záporné číslo (nezáporné číslo nemůže být menší nebo rovno než číslo záporné) x Závěr: x 2; )
30 Iracionální nerovnice Příklad 2 Příklad 2 Řešte v R nerovnici x2 1 < x + 2.
31 Iracionální nerovnice Příklad 2 Příklad 2 Řešte v R nerovnici x2 1 < x + 2. Řešení: 1 Definiční obor: x Nulové body: x = ±1 1 1 D = ( ; 1 1; )
32 Iracionální nerovnice Příklad 2 2 x x 2 x 2; ) [ ( ; 1 1; ) ] x 2; 1 1; ) x2 1 < x + 2 x 2 1 < x 2 + 4x + 4 4x > 5 x > 5 4 x ( 5 4 ; ) [ 2; 1 1; ) ] x ( 5 4 ; 1 1; )
33 Iracionální nerovnice Příklad 2 x + 2 < 0 x < 2 x ( ; 2) [ ( ; 1 1; ) ] x ( ; 2) x2 1 < x L < P < 0 L < P nelze, protože nezáporné číslo nemůže být menší než záporné x Závěr: x ( 5 4 ; 1 1; )
34 Iracionální nerovnice Příklad Příklad Řešte v R nerovnici x + 1 x 2 + x.
35 Iracionální nerovnice Příklad Příklad Řešte v R nerovnici x + 1 x 2 + x. Řešení: 1 Definiční obor: x 2 + x 0 x (x + ) 0 Nulové body: x = 0, x = 0 D = ( ; 0; )
36 Iracionální nerovnice Příklad 2 x x 1 x 1; ) [ ( ; 0; ) ] x 0; ) x + 1 x 2 + x x 2 + 2x + 1 x 2 + x 1 x x 1; ) 0; ) x 1; )
37 Iracionální nerovnice Příklad x + 1 < 0 x < 1 x ( ; 1) [ ( ; 0; ) ] x ( ; x + 1 < x 2 + x L < P vždy splněno, protože záporné číslo je vždy menší než nezáporné číslo x ( ; Závěr: x ( ; 1; )
38 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 Příklad 4 Řešte v R nerovnici x 2 x.
39 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 Příklad 4 Řešte v R nerovnici x 2 x. Řešení: Nulové body:
40 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 Příklad 4 Řešte v R nerovnici x 2 x. Řešení: Nulové body: x 2 = 0 x = 2
41 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 Příklad 4 Řešte v R nerovnici x 2 x. Řešení: Nulové body: x 2 = 0 x = 2 2
42 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 Příklad 4 Řešte v R nerovnici x 2 x. Řešení: Nulové body: x 2 = 0 x = 2 + 2
43 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x
44 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x + 2 x x
45 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x x + 2 x x + 2 x 0
46 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x x + 2 x x + 2 x 0 + x 2 2x x + 2 0
47 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x x + 2 x x + 2 x 0 + x 2 2x x + 2 x 2 2x + x
48 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x x + 2 x x + 2 x 0 + x 2 2x x + 2 x 2 2x + x x 2 2x + = 0... nulové body čitatele
49 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x x + 2 x x + 2 x 0 + x 2 2x x + 2 x 2 2x + x x 2 2x + = 0... nulové body čitatele x 1,2 = 2 ±
50 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x x + 2 x x + 2 x 0 + x 2 2x x + 2 x 2 2x + x x 2 2x + = 0... nulové body čitatele x 1,2 = 2 ± 4 12 D < 0 2 x čitatel je vždy kladný
51 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x x + 2 x x + 2 x 0 + x 2 2x x + 2 x 2 2x + x x 2 2x + = 0... nulové body čitatele x 1,2 = 2 ± 4 12 D < 0 2 x čitatel je vždy kladný x + 2 < 0
52 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x x + 2 x x + 2 x 0 + x 2 2x x + 2 x 2 2x + x x 2 2x + = 0... nulové body čitatele x 1,2 = 2 ± 4 12 D < 0 2 x čitatel je vždy kladný x + 2 < 0 x > 2
53 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x x + 2 x x + 2 x 0 + x 2 2x x + 2 x 2 2x + x x 2 2x + = 0... nulové body čitatele x 1,2 = 2 ± 4 12 D < 0 2 x čitatel je vždy kladný x + 2 < 0 x > 2 x (2; ) ( ; 2)
54 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 1 x ( ; 2) x 2 x x + 2 x x + 2 x 0 + x 2 2x x + 2 x 2 2x + x x 2 2x + = 0... nulové body čitatele x 1,2 = 2 ± 4 12 D < 0 2 x čitatel je vždy kladný x + 2 < 0 x > 2 x (2; ) ( ; 2) x
55 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 x
56 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 x 2 x x
57 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 x x 2 x x 2 x 0
58 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 x x 2 x x 2 x 0 x 2 + 2x x 2 0
59 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 x x 2 x x 2 x 0 x 2 + 2x x 2 x 2 + 2x + x 2 0 0
60 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 x x 2 x x 2 x 0 x 2 + 2x x 2 x 2 + 2x + x x 2 + 2x + = 0... nulové body čitatele
61 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 x x 2 x x 2 x 0 x 2 + 2x x 2 x 2 + 2x + x x 2 + 2x + = 0... nulové body čitatele x 1 =, x 2 = 1
62 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 x x 2 x x 2 x 0 x 2 + 2x x 2 x 2 + 2x + x x 2 + 2x + = 0... nulové body čitatele x 1 =, x 2 = 1 x = 2... nulový bod jmenovatele
63 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 + 2x + x x 2 + 2x + x 2 x 2 + 2x + x 2
64 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 + 2x + x x 2 + 2x x 2 x 2 + 2x + x 2
65 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 + 2x + x x 2 + 2x x 2 + 2x + x 2 x 2 N + +
66 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 + 2x + x x 2 + 2x x 2 N + + x 2 + 2x + x N + 0
67 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 + 2x + x x 2 + 2x x 2 N + + x 2 + 2x + x N + 0 x [ 1; 2) ; ) ] 2; )
68 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 + 2x + x x 2 + 2x x 2 N + + x 2 + 2x + x N + 0 x [ 1; 2) ; ) ] 2; ) x ; )
69 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 4 2 x 2; ) x 2 + 2x + x x 2 + 2x x 2 N + + x 2 + 2x + x N + 0 x [ 1; 2) ; ) ] 2; ) x ; ) Závěr: x ; )
70 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 5 Příklad 5 Řešte v R nerovnici x + x
71 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 5 Příklad 5 Řešte v R nerovnici x + x Řešení: Nulové body: x + = 0 x = + 1 x ( ; ) x x + 1 x 2(x + 1) x + 1 x 5 x
72 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad x x + 1 N N x 5 ; 1) ( ; ) x x ; ) x + x + 1 x + 2(x + 1) x
73 Nerovnice s absolutní hodnotou Příklad 5 x + 1 x x x + 1 N + + x ( 1; 1 ; ) x ( 1; 1 Závěr: x ( 1; 1 N + 0
74 Cvičení Cvičení Řešte rovnice s neznámou x R: a) x + 1 < x 2 4 [ x ( ; 2 ( 5 2 ; )] b) 2x + 1 x x [x ( ; 2 1; )] c) x 2 + 4x 6 x [x 1; 2 ] d) x > e) x 2 x + 1 x 0 [ ( x ; 2 4 ) ( )] ; [ x 2 7; 2 + ] 7
Soustavy rovnic a nerovnic
Soustavy rovnic a nerovnic Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 2. září 20 Příklad Příklad Určete všechna čísla x, y R
VíceRovnice s parametrem (17. - 18. lekce)
Rovnice s parametrem (17. - 18. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října 2011 Lineární rovnice s parametrem
VíceZlín, 23. října 2011
(. -. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 3. října 0 Postup při vyšetřování průběhu funkce. Definiční obor funkce,
VíceRovnice a nerovnice v podílovém tvaru
Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu
Více4. Určete definiční obor elementární funkce g, jestliže g je definována předpisem
4 Určete definiční obor elementární funkce g jestliže g je definována předpisem a) g ( x) = x 16 + ln ( x) x 16 ( x + 4 )( x 4) Řešíme-li kvadratickou nerovnice pomocí grafu kvadratické funkce tj paraboly
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceROVNICE A NEROVNICE. Lineární rovnice s absolutní hodnotou II. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0107
ROVNICE A NEROVNICE Lineární rovnice s absolutní hodnotou II. Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M1r0107 LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU V této lekci rozšíříme naše znalosti o počítání lineárních rovnic,
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
Více6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou
@06 6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou rovnice Když se řekne s odmocninou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje neznámou pod odmocninou. není (ne)rovnice s odmocninou neznámá x není pod odmocninou
VíceLINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU je lineární rovnice, ve které se vyskytuje jeden nebo více výrazů v absolutní hodnotě. ABSOLUTNÍ HODNOTA x reálného čísla x je
VíceRovnice s absolutní hodnotou
Rovnice s absolutní hodnotou Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: prosinec
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
Více4. Lineární (ne)rovnice s racionalitou
@04 4. Lineární (ne)rovnice s racionalitou rovnice Když se řekne s racionalitou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje nějaký zlomek a neznámá je ve jmenovateli zlomku. Na co si dát pozor? u rovnic je
VíceLineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.
Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina
Více2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou
.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 40, 4, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli (nejlépe tak, aby se zápis mohl otočit nebo jinak schovat
Více16. DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ
6 DEFINIČNÍ OBORY FUNKCÍ 6 Urči definiční obor funkce 7 46 0 7 46 = 0 46 ± 5, = = 7; = 4 7 D ( f ) = ( ; 7 ; ) 7 f : y = 7 46 Funkce odmocnina je definována pro kladná reálná čísla a pro nulu Problematické
Více2. Řešení algebraické
@016 2. Řešení algebraické Definice: Nechť a, c jsou reálná čísla. Rovnice v R (s neznámou x) daná formulí se nazývá lineární rovnice a ax + c = 0 se nazývají lineární nerovnice. ax + c 0 ax + c < 0 ax
VíceKód uchazeče ID:... Varianta: 12
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 12 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 10 % prosincové mzdy. Následně
VíceAnalytická geometrie ( lekce)
Analytická geometrie (5. - 6. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 20. června 2011 Vektory Vektorový součin Vektorový
VíceNerovnice a nerovnice v součinovém nebo v podílovém tvaru
Variace 1 Nerovnice a nerovnice v součinovém nebo v podílovém tvaru Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceUžití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce)
Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh (11. - 12. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 15. září
Více. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0
Příklad 1 Určete definiční obor funkce: a) = b) = c) = d) = e) = 9 f) = Řešení 1a Máme určit definiční obor funkce =. Výraz je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy
VíceLineární rovnice. Rovnice o jedné neznámé. Rovnice o jedné neznámé x je zápis ve tvaru L(x) = P(x), kde obě strany tvoří výrazy s jednou neznámou x.
Lineární rovnice Rovnice je zápis rovnosti mezi dvěma algebraickými výrazy, které obsahují alespoň jednu proměnnou, kterou nazýváme neznámá. Rovnice má levou stranu L a pravou stranu P. Rovnost pak zapisujeme
VíceMatematika I. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie mdg.vsb.cz
Matematika I Úvod Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D iveta.cholevova@vsb.cz A 829, 597 324 146 Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. jaroslav.drobek@vsb.cz, A 837, 597 324 101 Mgr. Arnošt Žídek arnost.zidek@vsb.cz, A
VíceTematická oblast: Rovnice (VY_32_INOVACE_05_1)
Tematická oblast: (VY_32_INOVACE_05_1) Autor: RNDr. Yvetta Bartáková, Mgr. Petra Drápelová, Mgr. Jaroslava Vrbková, Mgr. Jarmila Zelená Vytvořeno: 2013-2014 Anotace: Digitální učební materiály slouží k
Více----- Studijní obory. z matematiky. z matematiky. * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice
Minimum Maximum Minimum Maximum Studijní obory z matematiky z matematiky z matematiky z matematiky * Aplikovaná matematika * Matematické metody v ekonomice * Obecná matematika Navazující magisterský studijní
VíceŠablona 10 VY_32_INOVACE_0106_0110 Rovnice s absolutní hodnotou
Šablona 10 VY_32_INOVACE_0106_0110 Rovnice s absolutní hodnotou 1 Identifikační údaje školy Číslo projektu Číslo a název šablony Autor Tematická oblast Číslo a název materiálu Anotace VÝUKOVÝ MATERIÁL
Více1. ÚVOD. Arnošt Žídek, Iveta Cholevová. 15. října 2013 FBI VŠB-TUO
FBI VŠB-TUO 15. října 2013 Kontaktní informace Mgr. Iveta Cholevová, Ph. D. iveta.cholevova@vsb.cz A829, 597 324 146 Mgr. Arnošt Žídek, Ph. D. arnost.zidek@vsb.cz A832, 597 324 177 Předpokládané znalosti
VíceLineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice
Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice 4.1 ekvivalentní úpravy Při řešení lineárních nerovnic používáme ekvivalentní úpravy (tyto úpravy nijak neovlivní výsledek řešení). Jsou to především
VícePříklad. Řešte v : takže rovnice v zadání má v tomto případě jedno řešení. Pro má rovnice tvar
Řešte v : má rovnice tvar takže rovnice v zadání má v tomto případě jedno řešení. Pro má rovnice tvar takže rovnice v zadání má v tomto případě opět jedno řešení. Sjednocením obou případů dostaneme úplné
VíceROVNICE A NEROVNICE. Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0108
ROVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M1r0108 KVADRATICKÁ ROVNICE V rámci našeho poznávání rovnic a jejich řešení jsme narazili pouze na lineární
Více2.6.5 Další použití lineárních lomených funkcí
.6.5 Další použití lineárních lomených funkcí Předpoklady: 60, 603 U předchozích funkcí jsme měli vždy s funkcemi rovnice existují lineární lomené rovnice a nerovnice? Jak by vypadaly? Například takto:
VíceFunkce s absolutní hodnotou, funkce exponenciální a funkce logaritmická
Variace 1 Funkce s absolutní hodnotou, funkce exponenciální a funkce logaritmická Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu
VíceKód uchazeče ID:... Varianta: 13
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 13 1. V únoru byla zaměstnancům zvýšena mzda o 20 % lednové mzdy. Následně
Více13. Kvadratické rovnice 2 body
13. Kvadratické rovnice 2 body 13.1. Rovnice x 2 + 2x + 2 m = 0 (s neznámou x) má dva různé reálné kořeny, které jsou oba menší než tři, právě a) m (1, 17), b) m = 2, c) m = 2 m = 5, d) m 2, 5, e) m >
VíceVZOROVÝ TEST PRO 1. ROČNÍK (1. A, 3. C)
VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 3. C) Zjednodušte daný příklad. (a 2 3 b 3 4) 2 (a 2 b 3 8) 3 max. 3 body 2 Ve které z následujících možností je uveden správný postup usměrnění daného zlomku a správný výsledek?
VíceGONIOMETRIE. 1) Doplň tabulky hodnot: 2) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná, či záporná: PRACOVNÍ LISTY Matematický seminář.
/ 9 GONIOMETRIE ) Doplň tabulk hodnot: α ( ) 0 0 5 60 90 0 5 50 80 α (ra sin α cos α tg α cotg α α ( ) 0 5 0 70 00 5 0 60 α (ra sin α cos α tg α cotg α ) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná,
VícePraha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,
E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................
Vícex 0; x = x (s kladným číslem nic nedělá)
.. Funkce absolutní hodnota Předpoklady: 08, 07 x - zničí znaménko čísla, všechna čísla změní na nezáporná Jak vyjádřit matematicky? Pomocí číselné osy: x je vzdálenost obrazu čísla na číselné ose od počátku.
VícePRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny
VícePříklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6
Příklad 1 Vyšetřete průběh funkce: a) = b) = c) = d) =ln1+ e) =ln f) = Poznámka K vyšetřování průběhu funkce použijeme postup uvedený v zadání. Některé kroky nejsou již tak detailní, všechny by ale měly
VíceKonvexnost, konkávnost
20. srpna 2007 1. f = x 3 12x 2. f = x 2 e x 3. f = x ln x Příklad 1. Určete intervaly, na kterých je funkce konvexní a konkávní a určete inflexní body f = x 3 12x Příklad 1. f = x 3 12x Řešení: Df = R
VíceNalezněte obecné řešení diferenciální rovnice (pomocí separace proměnných) a řešení Cauchyho úlohy: =, 0 = 1 = 1. ln = +,
Příklad Nalezněte obecné řešení diferenciální rovnice (pomocí separace proměnných) a řešení Cauchyho úlohy: a) =, 0= b) =, = c) =2, = d) =2, 0= e) =, 0= f) 2 =0, = g) + =0, h) =, = 2 = i) =, 0= j) sin+cos=0,
VíceRovnice v oboru komplexních čísel
Rovnice v oboru komplexních čísel Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0218 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Čerm_01a
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceFunkce a lineární funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce
VíceFUNKCE, ZÁKLADNÍ POJMY - CVIČENÍ
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA FUNKCE, ZÁKLADNÍ POJMY - CVIČENÍ Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VícePodíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.
5. Racionální čísla 5.1. Vymezení pojmu racionální číslo Dělením dvou celých čísel nemusí vyjít vždy číslo celé, např.: 6 : 3 = 2, ale podíl 2 : 3 není celé číslo. Vznikla tedy potřeba rozšíření celých
VíceCVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VíceNerovnice v podílovém tvaru II. Předpoklady: 2303, x. Podmínky: x x 1, 2 x 0 x 2, 1 3x
.. Nerovnice v podílovém tvaru II Předpoklady: 0, 04 Př. : ( x )( x + ) ( x + )( x)( x) 0. Podmínky: x + 0 x, x 0 x, x 0 x x + je vždy kladný nebudeme se s ním dále zabývat, znaménko neovlivňuje. Člen
Vícea jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 2 3 x. a jeho hodnotu pro x = 2 a jeho hodnotu pro x = 6; x = 13 28 = 1 7 a jeho hodnotu pro x = 2
Obsah Definiční obory výrazů s proměnnou... Zápisy výrazů...3 Sčítání a odčítání mnohočlenů...4 Násobení mnohočlenů...5 Dělení mnohočlenů...7 Rozklad mnohočlenů na součin vytýkání...9 Rozklad mnohočlenů
VíceM - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA
M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento
VíceKFC/SEM, KFC/SEMA Rovnice, nerovnice
KFC/SEM, KFC/SEMA Rovnice, nerovnice Požadované dovednosti: Řešení lineárních rovnic a nerovnic Řešení kvadratických rovnic Řešení rovnic s odmocninou Řešení rovnic s parametrem Řešení rovnic s absolutní
Více( x) ( ) ( ) { } Vzorce pro dvojnásobný úhel II. Předpoklady: Urči definiční obor výrazů a zjednoduš je. 2. x x x
9 Vzorce pro dvojnásobný úhel II Předpoklady: 08 Př : Urči definiční obor výrazů a zjednoduš je a) ( sin cos ) sin x + cos x sin x x + x sin x b) cos x + cos x + sin x + cos x sin x a) x R sin x + cos
VíceM - Příprava na pololetní písemku č. 1
M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno pro třídy 3SA, 3SB. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
Více4.3.3 Základní goniometrické vzorce I
4.. Základní goniometrické vzorce I Předpoklady: 40 Dva vzorce, oba známe už z prváku. Pro každé R platí: + =. Důkaz: Použijeme definici obou funkcí v jednotkové kružnici: T sin() T 0 - cos() S 0 R - Obě
VíceZáklady matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
VícePOSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceFUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE
VíceČíslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta
1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení
VíceMatematika - rovnice a nerovnice
Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0906 EU peníze SŠPřZe Nový Jičín Číslo a název šablony klíčové aktivity: SADA DIGITÁLNÍCH UČEBNÍCH MATERIÁLŮ Šablona_číslo
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
Více4.3.8 Vzorce pro součet goniometrických funkcí. π π. π π π π. π π. π π. Předpoklady: 4306
..8 Vzorce pro součet goniometrických funkcí Předpoklady: 06 Vzorce pro součet goniometrických funkcí: sin + sin y = sin cos sin sin y = cos sin cos + cos y = cos cos cos cos y = sin sin Na první pohled
Více3. ledna list a odevzdejte tento zvláštní list (listy) i všechny ostatní listy, které jste při řešení
Jméno a příjmení: Písemná část zkoušky z předmětu AN1E 3. ledna 2019 Skutečná písemná práce bude obsahovat 5 příkladů. Zvolte si pořadí, v jakém budete příklady řešit. Vaše řešení nemusí být kulturně zapsané,
VíceFunkce. Obsah. Stránka 799
Obsah 4. Funkce... 800 4.. Základní vlastnosti funkcí... 800 4.. Grafy funkcí... 8 4.. Eponenciální a logaritmické funkce... 8 4.4. Eponenciální a logaritmické rovnice... 8 4.5. Eponenciální a logaritmické
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceProjekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: geometrická posloupnost, geometrická
Více[ 0,2 ] b = 2 y = ax + 2, [ 1;0 ] dosadíme do předpisu Soustavy lineárních nerovnic. Předpoklady: 2206
..7 Soustavy lineárních nerovnic Předpoklady: 06 Pedagogická poznámka: První příklad je opakování, pokud se u někoho objeví problémy, je třeba je řešit před hodinou 0009. Př. : Urči předpis funkce f. Odhadni
VíceWichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace STUDIJNÍ OPORA DISTANČNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ ZÁKLADNÍ PRAVIDLA VÝPOČTU MATEMATICKÝCH ÚLOH ROVNICE A NEROVNICE MICHAL VAVROŠ Ostrava 006 Zpracoval:
VíceLineární rovnice pro učební obory
Variace 1 Lineární rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Rovnice Co je rovnice
VíceVariace. Lineární rovnice
Variace 1 Lineární rovnice Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Rovnice Co je rovnice Rovnice je
Více10. cvičení - LS 2017
10. cvičení - LS 2017 Michal Outrata Příklad 1 Spočtěte následující itu daných posloupností: (a) (b) (c) n 3 +5n 2 n 3 6n 2 +3 n ; n 4 3n 2 6 n 4 + 3n 2 + 6; n 2 15n+2(1 n). 2(n 2) 3 2n 3 Příklad 2 Pro
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
VíceZvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice
Více( ) ( ) Vzorce pro dvojnásobný úhel. π z hodnot goniometrických funkcí. Předpoklady: Začneme příkladem.
Vzorce pro dvojnásobný úhel Předpoklady: 0 Začneme příkladem Př : Pomocí součtových vzorců odvoď vzorec pro sin x sin x sin x + x sin x cos x + cos x sin x sin x cos x Př : Pomocí součtových vzorců odvoď
VícePoužití substituce pro řešení nerovnic II
.7. Použití substituce pro řešení nerovnic II Předpoklad: 7, 7, 7 Pedagogická poznámka: Platí to samé, co pro předchozí hodinu. Skvělé cvičení na orientaci v příkladu, přehledný zápis a schopnost řešit
VíceKomisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) 2 x. 1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou x:. 2) Určete, pro která x R není daný výraz definován:
1) Z dané rovnice vypočtěte neznámou :. ) Určete, pro která R není daný výraz definován: 3) Určete obor hodnot funkce Komisionální přezkoušení 1T (druhé pololetí) f : y 4 3. 4 8 5 1 4) Vyšetřete vzájemnou
VíceExponenciální funkce. Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí. Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr.
Exponenciální funkce Exponenciální funkcí o základu a se nazývá funkce, která je daná rovnicí y = a x Číslo a je kladné číslo, různé od jedničky a xεr. Definičním oborem exponenciální funkce je tedy množina
VíceFunkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
VíceM - Kvadratické rovnice a kvadratické nerovnice
M - Kvadratické rovnice a kvadratické nerovnice Určeno jako učební tet pro studenty dálkového studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase.
VícePřírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity. na rovnice a nerovnice
Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity Řešení složitějších úloh na rovnice a nerovnice Bakalářská práce BRNO 006 Hana Kotulková Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracovala sama a čerpala jsem pouze
VíceCVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :
VícePOŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY
TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy
VíceNázev: Práce s parametrem (vybrané úlohy)
Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy) Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4.
VíceCVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde
VíceM - Příprava na 2. čtvrtletku - třídy 1P, 1VK
M - Příprava na 2. čtvrtletku - třídy 1P, 1VK Souhrnný studijní materiál k přípravě na 2. čtvrtletní písemnou práci. Obsahuje učivo listopadu až ledna. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen,
VíceAlgebraické výrazy - řešené úlohy
Algebraické výrazy - řešené úlohy Úloha č. 1 Určete jeho hodnotu pro =. Určete, pro kterou hodnotu proměnné je výraz roven nule. Za proměnnou dosadíme: = a vypočteme hodnotu výrazu. Nejprve zapíšeme rovnost,
VíceFunkce. Lineární a kvadratické funkce s absolutní hodnotou. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště
Funkce Lineární a kvadratické funkce s absolutní hodnotou Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 2012-14 Obsah Absolutní hodnota funkce 1 Absolutní hodnota funkce
VíceLogaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)
Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice ) Výraz log log +log není správná 0 - žádná z předchozích odpovědí ) Číslo log 8 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 6 6 je
VíceRepetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Lenka Cibochová Ústí nad Labem 016 Anotace: Tato
VíceUniverzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta
Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z ÚVODU DO MATEMATICKÉ ANLÝZY FUNKCE 999/000 CIFRIK Funkce F a) Zadání: Vyšetřete bez užití limit a derivací funkci : y = { x } f Definice:
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_13 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
VíceCvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět
Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky
VíceUrčete a graficky znázorněte definiční obor funkce
Určete a grafick znázorněte definiční obor funkce Příklad. z = ln( + ) Řešení: Vpíšeme omezující podmínk pro jednotlivé části funkce. Jmenovatel zlomku musí být 0, logaritmická funkce je definovaná pro
VícePříklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 2. Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3. c) (, ) = d) (, ) =
Příklad 1 Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3 c) (, ) = d) (, ) = e) (, ) = ln f) (, ) = 1 +1 g) (, ) = arcsin( + ) Poznámka V těchto úlohách máme nalézt největší
Více