ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola

Transkript

1 ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola D I P L O M O V Á P R Á C E 011 Lukáš Kotfald

2 ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola Studijní program: N608 Ekonomika a management Studijní obor: 608T088 Podniková ekonomika a management provozu SYSTÉM ZAJIŠŤOVÁNÍ KVALITY NAKUPOVANÝCH DÍLŦ VE ŠKODA AUTO a.s. Lukáš KOTFALD Vedoucí práce: doc. Ing. Eva Jarošová, CS

3 ANOTAČNÍ ZÁZNAM AUTOR STUDIJNÍ OBOR NÁZEV PRÁCE Lukáš Kotfald Podniková ekonomika a management provozu Systém zajišťování kvality nakupovaných dílŧ ve ŠKODA AUTO a.s. VEDOUCÍ PRÁCE doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. INSTITUT IPT ROK ODEVZDÁNÍ 011 POČET STRAN 6 POČET OBRÁZKŦ 9 POČET TABULEK POČET PŘÍLOH 1 STRUČNÝ POPIS Diplomová práce se zaměřuje na aplikaci vybraných statistických nástrojŧ, v podobě regulačních diagramŧ a indexŧ zpŧsobilosti, při zajišťování kvality nakupovaných dílŧ ve společnosti ŠKODA AUTO a.s.. V první části je popsán soubor nástrojŧ na udržování stability procesu a zlepšování jeho zpŧsobilosti prostřednictvím redukce variability. Uvedené nástroje jsou využity v případových studiích, kde je ověřena stabilita a zpŧsobilost procesu u kapot a přitahovače. V případě kapot, se sledovaným znakem nanášená vrstva lepidla, je zjištěno, že v bodě č. 13 není proces považován na stabilní. Je doporučen okamžitý zásah do procesu. U přitahovače jsou sledovány hned tři regulované veličiny síla, zdvih a čas. Regulovaná veličina zdvih vypovídá o nedostatečné přesnosti měření. V případě regulované veličiny čas je zjištěna nenormalita, nestabilní a nezpŧsobilý proces. Z dŧvodŧ značné variability je doporučen zásah do procesu. KLÍČOVÁ SLOVA Statistická regulace procesu; Zpŧsobilost; Systém měření.

4 ANNOTATION AUTHOR FIELD THESIS TITLE Lukáš Kotfald Business economics and production management Quality assuarance system for purchased parts of SKODA AUTO a.s. SUPERVISOR doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. INSTITUTE IPT YEAR 011 NUMBER OF PAGES 6 NUMBER OF PICTURES 9 NUMBER OF TABLES NUMBER OF APPENDICES 1 SUMMARY This thesis focuses on the application of selected statistical tools in the form of control charts and capability indices, while ensuring quality of purchased parts in SKODA AUTO a.s.. The first section describes a set of tools to maintain process stability and improve its capacity through the reduction of variability. These tools are used in case studies, where stability and capability of a bonnet and an adductor are tested. In the case of the bonnet, with the observed feature a silted layer of glue is found that the process at point No. 13 is not regarded as stable. An immediate action in the process is recommended. In the case of the adductor even three controlled variables are observed - the power stroke, and time. Controlled variable stroke indicates the lack of measurement system. Controlled variable time is detected abnormal, unstable and non-capability process. Because of its considerable variability an action to the process is recommended. KEY WORDS Statistical Process Control; Capability; Measurement Systems Analysis.

5 Prohlašuji, že jsem diplomovou práci vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury pod odborným vedením vedoucího práce. Prohlašuji, že citace použitých pramenu je úplná a v práci jsem neporušil autorská práva (ve smyslu zákona č. 11/000 Sb., o právu autorském a o právech souvisejících s právem autorským). V Mladé Boleslavi, dne

6 Děkuji doc. Ing. Evě Jarošové, CSc. za odborné vedení diplomové práce, poskytování rad a informačních podkladů. 4

7 1. ÚVOD...9. STATISTICKÁ REGULACE PROCESU Etapy statistické regulace procesu Etapa analýz procesu Etapa udržování procesu Etapa zlepšování procesu Nástroje statistické regulace procesu Histogram Pravděpodobnostní graf Ověření normality pomocí testů Regulační diagramy Regulace měřením Diagramy pro aritmetické průměry a rozpětí Diagramy pro aritmetické průměry a směrodatné odchylky Diagramy pro mediány a rozpětí Diagramy pro individuální hodnoty a klouzavá rozpětí Zpŧsobilost procesu Výpočet indexů způsobilosti při normálním rozdělení Indexy způsobilosti Indexy výkonnosti Výpočet indexů způsobilosti při nenormálním rozdělení Box-Coxova transformace Clementsova metoda 9 3. SYSTÉM MĚŘENÍ PŘEDSTAVENÍ SPOLEČNOSTI KAPOTY Analýza procesu v bodě č Analýza procesu v bodě č PŘITAHOVAČ Analýza procesu s regulovanou veličinou síla Analýza procesu s regulovanou veličinou zdvih Analýza procesu s regulovanou veličinou čas ZÁVĚR. 58 5

8 Seznam použitých zkratek apod. a podobně ISO mezinárodní organizace pro standardizaci např. například obr. P/T Obrázek poměr přesnost/ tolerance QMS systém řízení kvality resp. respektive R&R repeatability a reproducibility SPC statistická regulace procesu tab. tj. tzv. VW tabulka to jest takzvaný Volkswagen AG 6

9 Seznam požitých symbolŧ C p index způsobilosti C pk index způsobilosti C pm index způsobilosti CC pk index způsobilosti CL centrální přímka CPL dolní index způsobilosti CPU horní index způsobilosti g 1 šikmost g špičatost k LCL LL x Lp LSL počet podskupin dolní regulační mez dolní přirozená mez dolní kvantil dolní specifikační mez LWL dolní varovná mez M M MR n P p medián v podskupině průměrná hodnota mediánů v podskupinách klouzavá rozpětí rozsah podskupiny index výkonnosti P pk index výkonnosti je-li brána v úvahu poloha procesu P pm index výkonnosti v případě asymetrických mezí PP pk index výkonnosti dle Kane R R 0 R s s 0 T rozpětí v podskupině základní hodnota pro rozpětí průměrná hodnota rozpětí R v podskupinách výběrová směrodatná odchylka základní hodnota pro průměr směrodatných odchylek v podskupinách cílová hodnota procesu 7

10 UCL horní regulační mez USL horní specifikační mez UL x Up horní přirozená mez horní kvantil UWL horní varovná mez. x X 0 hodnota měřeného znaku jakosti základní hodnota pro průměr procesu 0 0 ˆ T střední hodnota výrobního procesu základní hodnota pro parametr polohy procesu směrodatná odchylka procesu základní hodnota pro průměr průměrů v podskupinách odhad skutečné hodnoty směrodatné odchylky výrobního procesu uvnitř podskupin celková variabilita 8

11 1. ÚVOD Podmínkou úspěchu výrobních podniků na trhu je nabídnutí bezchybného P Podmínkou úspěchu každého podniku je nabídnutí bezchybného produktu. I přes veškeré úsilí však může být zájem zákazníka ohrožen. Výrobě tzv. zmetků se bohužel nelze vyhnout. Je však důležité, aby se tyto výrobky nikdy nedostaly až k finálnímu spotřebiteli. K ověření správného chodu výrobního procesu podniky využívají různých kontrol. Tradiční způsob zajištění jakosti vyráběných produktů spočívá v kontrole dodatečné, která je provedena po ukončení výrobního procesu. Jedná se však o kontrolu neekonomickou, neboť v případě neshodného výrobku byly náklady vynaložené na výrobek zbytečné, a pasivní, neboť není schopna upozornit na produkci neshodných výrobků. Využitím dodatečných kontrol náklady podniku narůstají. Zbytečnému vynakládání finančních prostředků lze zabránit, věnuje-li společnost zvláštní pozornost analýze procesu, jeho regulaci a následnému zhodnocení. Výsledkem může být dosažení stabilního výrobního procesu, výhod v podobě vyšší produktivity, nižších výrobních nákladů či eliminování nehospodárnosti. Mezi nejčastější preventivní nástroje řízení jakosti patří statistická regulace procesu. Statistická regulace procesu slouží k včasnému odhalení jednotlivých odchylek od stanovené úrovně sledovaného znaku a udržení procesu v požadovaném stavu. Podstatou statistické regulace procesu je sledování, kontrola, ale i případná intervence, je-li odhalena odlišnost v chování procesu. Důvodem zásahu bývá působení řady vlivů majících negativní vliv na výrobní proces. Působením těchto vlivů dochází ke zvýšení variability výrobního procesu. Pokud jde o variabilitu v rámci určitých malých mezí, neznamená to, že požadavky zákazníka jsou ohroženy. V opačném případě se produkt může stát nepřijatelný, což může vést až k samotné ztrátě zákazníka. Součástí statistické regulace procesu je hodnocení způsobilost procesu. Způsobilost procesu je schopnost procesu vytvářet produkty, které odpovídají požadavkům kvality. Znalost způsobilosti procesu je podmínkou zlepšování jakosti. Informace o způsobilosti jsou určeny převážně zákazníkovi, který je tímto způsobem informován o schopnosti procesu vyhovět předepsaným kritériím jakosti. 9

12 Statistická regulace procesu a hodnocení způsobilosti procesu je obsahem předkládané práce. Cílem práce je výběr vhodných postupů při regulaci procesu a hodnocení jeho způsobilosti a jejich aplikace na proces zajišťování kvality nakupovaných dílů ve společnosti ŠKODA AUTO a.s.. V první části je popsán soubor nástrojů na udržování stability procesu a zlepšování jeho způsobilosti prostřednictvím redukce variability. Uvedené nástroje jsou využity v druhé části práce, kde je ověřena stabilita a způsobilost procesu u vybraných nakupovaných dílů dodávaných do společnosti ŠKODA AUTO a.s.. 10

13 . Statistická regulace procesu Statistická regulace procesu je soubor nástrojů na udržování stability procesu a zlepšování jeho způsobilosti prostřednictvím redukce variability. 13 Cílem každé společnosti je úspěšný finální produkt. Toho lze dosáhnout tehdy, je-li společnost schopna uspokojit očekávání svých zákazníků. Tato očekávání však budou naplněna jen v případě stabilního výrobního procesu. Efektivní způsoby zabezpečení jakosti zabraňují nadbytečnému plýtvání prostředků potřebných při výrobním procesu. Zabránit plýtvání lze cestou neustálého monitorování procesu a jeho pečlivou analýzou. Účelem regulace procesu je působit na výrobní proces takovým způsobem, aby výstupy dosahovaly požadovaných vlastností. Statistická regulace procesu umožňuje taková opatření, která zajistí udržení dlouhodobého stabilního výrobního procesu. Stabilním výrobním procesem lze nazvat takový proces, během kterého je vyráběn produkt s přijatelnou variabilitou ukazatelů kvality. Variabilita, jejímž důsledkem je neexistence dvou stejných výrobků, je považována za výsledek působení řady vlivů, ovlivňujících proces i za relativně standardních podmínek. Jelikož je možné variabilitu dlouhodobě sledovat, lze na základě získaných informací odhadnout chování výrobního procesu i v budoucnosti. Obecně existují dva druhy příčin, které ovlivňují variabilitu výstupu procesu: náhodné a vymezitelné příčiny Náhodné příčiny jsou stálou součástí procesu nebo systému a ovlivňují všechny složky procesu. 14 Stabilní proces je takový systém, ve kterém se objevují jen náhodné příčiny způsobující pouze přirozenou variabilitu. Výskyt této variability v čase můžeme považovat za neměnný. V případě výstupu ze stabilního procesu mluvíme o minimální variabilitě. Tuto variabilitu je možné předpokládat v rámci určitých vymezených hranic. Vymezitelné příčiny nejsou stálou součástí procesu nebo systému, ale vznikají v důsledku specifických okolností TEREK, M. HRNČIAROVÁ, L. Štatistické riadenie kvality. Bratislava: Iura Edition, 004, ISBN , s TEREK, M. HRNČIAROVÁ, L. Štatistické riadenie kvality. Bratislava: Iura Edition, 004, ISBN , s. 1 11

14 Opakem stabilního procesu je proces nestabilní. Na takovýto proces působí jak náhodné tak i vymezitelné příčiny. U nestabilního procesu se variabilita v čase mění. Aby se z nestabilního procesu stal proces stabilní, je nutné identifikovat a posléze odstranit vymezitelné příčiny. Výstup z každého výrobního procesu je charakterizován tzv. regulovanou veličinou. V praxi se můžeme setkat se dvěma typy regulací. Vždy záleží na tom, zdali je regulovanou veličinou kvantitativní či kvalitativní znak. V případě kvantitativního znaku hovoříme o regulaci měřením. Jedná-li se o znak kvalitativní, hovoříme o regulaci srovnáním..1. Etapy statistické regulace procesu Statistická regulace procesu probíhá jako třístupňový cyklus skládající se z analýzy procesu udržování procesu zlepšování procesu Etapa analýz procesu Etapa analýz procesu usiluje o uvedení procesu do požadovaného stavu (proces je nastaven na požadovanou hodnotu a osciluje kolem ní s určitým vyhovujícím rozptylem) a stabilního stavu (kolísání vyvoláno pouze náhodnými příčinami). V první fázi etapy analýz jde zejména o diagnózu procesu, tedy stanovení, je-li proces schopen regulace či nikoliv. Fáze druhá je založena na napravování procesu, tedy odstraňování vymezitelných příčin ovlivňujících regulovanou veličinu, popřípadě centrování procesu. Výstupem etapy analýz procesu je stanovení odpovídajících mezí, přičemž vzdálenost mezí souvisí s velikostí kolísání daného procesu. Na počátku jsou stanoveny pokusné regulační meze, na jejichž základě se posoudí působení vymezitelných příčin. V případě, že je proces stabilní, leží body uvnitř regulačních mezí a pokusné meze lze považovat za platné i nadále. V opačném případě je nutné vymezitelnou příčinu odhalit, vyloučit podskupiny s vymezitelnými příčinami a přepočítat regulační meze. 15 TEREK, M. HRNČIAROVÁ, L. Štatistické riadenie kvality. Bratislava: Iura Edition, 004, ISBN , s. 1 1

15 .1.. Etapa udržování procesu Cílem etapy udržování procesu je udržení procesu ve stabilním stavu za pomoci monitorování regulačním diagramem, z důvodu včasného zásahu do procesu ještě před okamžikem produkce neshodných výrobků. Neustálé sledování je nezbytné, neboť i u momentálně stabilního procesu může časem dojít k překročení regulačních mezí, kdy některá z náhodných příčin se může stát příčinou vymezitelnou (například v případě jejího zesílení). Jelikož v dané fázi pracujeme s procesem regulovaným, je vhodné zavádět složitější typy regulačních diagramů, mezi které patří regulační diagramy pro aritmetický průměr s výstražnými mezemi, jež citlivěji zachycují posun úrovně procesu (ČSN ISO 7873) či regulační diagramy využívající kumulovaná data, například Cusum (ČSN ) Etapa zlepšování procesu Cílem etapy zlepšování procesu je redukovat variabilitu a nadále zlepšovat jakost výstupu. Na základě hlubšího poznání jsou identifikována kritická místa procesu, na která je nezbytné zaměřit pozornost, a to z důvodu snížení kolísání vyvolaného náhodnými příčinami. Během etapy zlepšování procesu je proces hodnocen pomocí indexů způsobilosti, pomocí kterých se redukce variability projeví... Nástroje statistické regulace procesu Nástroje statistické regulace procesu lze rozdělit na nástroje pro analýzu procesu a nástroje sloužící k samotné regulaci. Nástroje pro analýzu procesu mají za úkol odhalit, je-li proces schopen regulace či nikoliv. K samotné regulaci procesu se používají regulační diagramy. Jednou z podmínek regulace schopného procesu je ověření předpokladu normality. K ověření předpokladu normality slouží grafické metody a statistické testy. Mezi nejčastěji používané grafické metody patří histogram či pravděpodobnostní graf. V případě statistických testů se často používá Shapirův-Wilkův test, vyznačující se dobrou účinností. 13

16 ..1. Histogram Histogram (obr. 1) zobrazuje rozdělení četností sledovaného znaku, a informuje tak o charakteru proměnlivosti procesu, jeho přesnosti či centrování. Obr. 1 Histogram regulované veličiny vrstva lepidla v bodě č. 7, Statgraphics Z důvodů reprezentativnosti výběru ze základního souboru se doporučuje při tvorbě histogramu vycházet nejméně ze 100 údajů. Pro volbu vhodného počtu intervalů se používá vzorec kde n je rozsah podskupiny. 1 3,3*logn (1) Histogram poskytuje čtyři základní informace o výrobním procesu. 1. Na základě tvaru histogramu je často možné posoudit, zdali na proces působí pouze náhodné či i vymezitelné příčiny.. U regulovaných veličin s normálním rozdělením lze odhadnout, v jakém rozmezí se bude nacházet většina jejich hodnot. 3. Na základě polohy nejvyššího sloupce rozpoznáme, je-li proces centrován či nikoliv. 4. Zakreslíme-li do histogramu meze určené specifikací, můžeme posoudit způsobilost procesu. 14

17 ... Pravděpodobnostní graf Pravděpodobnostní graf (obr. ) slouží k posouzení, zdali data pocházejí z normálního rozdělení či nikoliv. Na vodorovné ose jsou vyneseny naměřené hodnoty x i. Y ová souřadnice bodů odpovídá distribuční funkci normovaného normálního rozdělení odvozené z pořadí hodnot x. V grafu je zachycena regresní přímka odpovídající rovnici E x i u i () kde je skutečná střední hodnota výrobního procesu a skutečná hodnota směrodatné odchylky výrobního procesu uvnitř podskupin, u i značí kvantit normovaného normálního rozdělení. V případě, že se jedná o výběr z normálního rozdělení, měly by body ležet v přímce. Z důvodů ověření správnosti závěrů bývá graf doplněn některým ze statistických testů normality. Obr. Pravděpodobnostní graf regulované veličiny síla, Statgraphics 15

18 ..3. Ověření normality pomocí testŧ Nulovou hypotézou je tvrzení, že výběr pochází ze základního souboru s normálním rozdělením. Často používaným testem je Shapirův-Wilkův test s testovou statistikou W [0] W uixi uixi x která představuje korelační koeficient mezi naměřenými hodnotami x i a kvantily normovaného normálního rozdělení u, x a u i, kde i značí pořadí hodnoty x po seřazení podle velikosti. Platí, že čím blíže hodnotě jedna, tím spíše lze předpoklad normality považovat za splněný. Statistické programy uvádějí kromě hodnoty testové statistiky i tzv. p- hodnotu, která se porovnává s hladinou významnosti (volíme hodnoty 0,05, 0,01 a 0,001). Je-li p-hodnota nižší než zvolená hladina významnosti, hypotéza o normalitě se zamítá...4. Regulační diagramy Regulační diagramy jsou považovány za nejdůležitější nástroj statistické regulace procesu, na jehož základě je možné operativně určovat, je-li proces stabilní či nikoliv. Regulační diagramy vycházejí z posloupností výběrů prováděných v pravidelných časových intervalech. Charakteristika zvoleného výběru, např. průměr či rozpětí, vypovídá o aktuálním stavu procesu vůči regulačním mezím. Regulační meze jsou určeny na základě variability procesu při působení náhodných příčin. Za tohoto předpokladu leží výběrové charakteristiky s největší pravděpodobností uvnitř zmíněných mezí. Výběrové charakteristiky tedy znázorňují průběh procesu v čase. Regulační diagram je zachycen na obr. 3. Vodorovná osa znázorňuje pořadí podskupin. Na svislé ose se vynášejí hodnoty sledované charakteristiky. (3) 16

19 Obr. 3 Stabilní proces regulované veličiny vrstva lepidla v bodě č. 7, Statgraphics Centrální přímka CL zobrazuje požadovanou, tzv. referenční hodnotu regulované veličiny v případě, kdy je proces stabilní. Referenční hodnotou může být hodnota daná technickým předpisem či hodnota založená na minulé zkušenosti s daným procesem. Dolní regulační mez LCL a horní regulační mez UCL vymezují pásmo působení pouze náhodných příčin variability procesu. Zmíněné meze jsou považovány za základní rozhodovací kritérium, zdali zasáhnout do procesu či nikoliv. V některých případech se zakreslují i výstražné meze. Regulační diagram lze považovat za grafické zobrazení testu statistické hypotézy, týkající se hodnoty parametru rozdělení regulované veličiny. Za nulovou hypotézu lze považovat situaci, kdy je proces ve statisticky zvládnutelném stavu. Opakem nulové hypotézy je hypotéza alternativní, která odpovídá statisticky nezvládnutému procesu. Za obor přijetí nulové hypotézy považujeme pásmo v rozmezí akčních mezí LCL a UCL regulačního diagramu. Oblast mimo dolní a horní regulační mez odpovídá oboru kritickému. Pravděpodobnost chyby I. druhu, tzv. riziko zbytečného signálu, je dána vzdáleností akčních mezí. Jde o signál v případě, kdy vymezitelná příčina neexistuje, tj. parametry procesu se nezměnily. O zbytečném signálu hovoříme tehdy, zůstává-li proces ve statisticky zvládnutém stavu, avšak bod náhodně 17

20 padne mimo regulační meze. Důsledkem je zbytečný zásah, který může působit kontraproduktivně. V případě chyby II. druhu, tzv. chybějícího signálu, dochází k opačné situaci, kdy se změnily parametry procesu, avšak výběrová charakteristika se ještě nachází uvnitř regulačních mezí. V daném okamžiku regulační diagram včas neodhalí změnu v procesu vyvolanou vymezitelnými příčinami. Riziko chybějícího signálu můžeme zmenšit pomocí testů zvláštních příčin. K odhalení vymezitelných příčin se používá Ishikawův diagram (obr. 4). Ishikawův diagram, známý také jako diagram příčin a následků nebo fishbone diagram příčin a následků, zachycuje potenciální zdroje vymezitelných příčin, které lze následně analyzovat. Při tvorbě diagramu se řešený problém znázorní jako hlava rybí kostry. Následně se formou brainstormingu identifikují možné příčiny problému, které tvoří rybí kosti. Tyto kosti se dále dělí na jednotlivé kostičky. Zdroj: Převzato z 16 Obr. 4 Diagram příčin a následků 16 Interní materiály Škoda Auto a.s. 18

21 Při implementaci regulačních diagramů lze použít následující pravidla: Proces se považuje za statisticky zvládnutý za předpokladu, že všechny body leží uvnitř regulačních mezí LCL a UCL. Za dané situace není třeba zásahu, neboť nepůsobí žádná vymezitelná příčina. Pokud některý z bodů leží vně výstražných mezí, lze proces považovat za statisticky nezvládnutý. Za dané situace je třeba identifikovat vymezitelnou příčinu a učinit opatření vedoucí k.jejímu odstranění. V případě existence výstražných mezí dále platí: Pokud dva body za sebou leží mezi výstražnou mezí LWL a LCL, popřípadě UWL a UCL, je doporučeno zasáhnout do procesu následujícím způsobem: Je proveden další výběr (bez ohledu na kontrolní interval) a nastává jedna ze dvou možností., neboť Pokud nový bod leží mezi výstražnými mezemi, není třeba zasáhnout do procesu. V případě bodu vně výstražných mezí, je zásah nezbytný, neboť na proces pravděpodobně působí vymezitelná příčina..3. Regulace měřením Regulace měřením plní funkci regulace jako metody prevence, neboť je schopna včas rozpoznat a upozornit na zhoršující se kvalitu, a to ještě před samotným okamžikem výroby neshodných výrobků. V případě regulace měřením se vždy konstruují dva diagramy - jeden pro polohu, druhý pro variabilitu. V praxi se využívají následující kombinace: Diagramy pro aritmetické průměry a rozpětí. Diagramy pro aritmetické průměry a směrodatné odchylky. Diagramy pro mediány a rozpětí. Diagramy pro individuální hodnoty a klouzavá rozpětí. U regulačních diagramů mohou být předem stanoveny základní hodnoty. Základní hodnoty představují požadovanou střední hodnotu a kolísání procesu. Nejsou-li základní hodnoty předem známy, je nezbytné provést minimálně 0 výběrů. Stačí malý rozsah výběrů (n = až 5). Interval mezi jednotlivými výběry závisí na charakteru procesu. Obecně platí, že rozsah intervalu v přípravné etapě bývá kratší. 19

22 Je třeba, aby výběry (podskupiny) byly tvořeny tak, aby v rámci nich nedocházelo k podstatným změnám procesu. To znamená, aby v rámci výběru nepůsobily vymezitelné příčiny. Z tohoto důvodu je doporučeno jednotlivé výběry skládat z prvků, vyrobených v chronologickém sledu. Jedná se tedy o vytváření již zmíněných logických podskupin. vzorců [3].3.1. Diagramy pro aritmetické prŧměry a rozpětí Centrální přímka a regulační meze diagramu pro rozpětí se určí podle CL R R (4) UCL R R (5) D 4 LCL R R (6) D 3 V diagramu pro průměr platí [3] CL (7) X UCL X LCL X X A R (8) X A R (9) Součinitele A, D 3 a D 4, závisející na rozsahu podskupin, jsou uvedeny v tabulce přílohy č Diagramy pro aritmetické prŧměry a směrodatné odchylky Pro výběry o rozsahu 10 a větší je vhodnější místo rozpětí používat směrodatnou odchylku. Pro směrodatnou odchylku platí s 1 k sj k j 1 (10) kde k je počet podskupin. 0

23 Centrální přímka a regulační meze jsou dány vztahy [3] CL S s (11) UCL S LCL S B 4 s (1) B 3 s (13) Používáme-li k měření variability v podskupinách směrodatnou odchylku, jsou regulační meze v diagramu pro průměr dány vzorci [3] UCL X X A3 s (14) LCL X X A3 s (15).3.3. Diagramy pro mediány a rozpětí Diagram je vhodné použít tehdy, provádíme-li výpočty provádíme ručně. Určení mediánu je jednodušší, ovšem za podmínky rozsahu výběru n = 3 či n = 5. vzorců [3] Diagram pro rozpětí je stejný jako výše. Centrální přímka a regulační meze diagramu pro medián se určí podle CL M M (16) UCL M LCL M M A4 R (17) M A4 R (18) Hodnoty konstanty A 4 jsou zobrazeny v tabulce 1. Tab. 1 Hodnoty konstanty A 4 n A 4 1,88 1,19 0,8 0,69 0,55 0,51 0,43 0,41 0,36 Zdroj: Upraveno z ČSN ISO 858 Shewhartovy regulační diagramy. Praha: Český normalizační institut, 1998, s. 13 1

24 .3.4. Diagramy pro individuální hodnoty a klouzavá rozpětí Není-li v praxi možné vytvořit logické podskupiny, používají se diagramy pro individuální hodnoty a klouzavá rozpětí. Protože nemáme k dispozici logické podskupiny, nemůže se měřit kolísání uvnitř podskupin, a proto se tvoří umělé podskupiny ze dvou po sobě jdoucích hodnot a k měření variability se používají klouzavá rozpětí. Klouzavá rozpětí jsou absolutní hodnoty rozdílu mezi sousedními hodnotami, tj. MR x x (19) j j j1 kde j,..., k. Horní regulační mez pro diagram rozpětí získáme podle vzorce UCL R MR (0) D 4 kde D 4 = 3,67 odpovídá rozsahu podskupin n =. Dolní regulační mez je nulová viz tabulka přílohy č. 1. Centrální přímku a regulační meze pro diagram individuálních hodnot získáme podle vzorců [3] CL X X (1) UCL X X MR () A 3 LCL X X MR (3) A 3 Z důvodů prokázání stability by měl být diagram individuálních hodnot sestrojen na základě dostatečného počtu hodnot. V [6] se doporučuje 100 hodnot. Při konstrukci regulačních diagramů, u kterých předem známe základní hodnoty, jsou regulační meze odvozeny z těchto základních hodnot. Výpočet centrální přímky a regulačních mezí lze provést dle tabulky, kde základní hodnoty pro polohu procesu jsou označeny X 0 nebo 0. Základní hodnoty pro kolísání procesu jsou označeny R 0, s 0 nebo 0. Hodnoty součinitelů uvedených v tabulce lze nalézt v příloze č. 1.

25 Tab. Vzorce pro výpočet regulačních mezí při předem stanovených základních hodnotách polohy střední hodnoty a kolísání procesu Výběrová charakteristika Centrální přímka UCL a LCL X 0 nebo µ 0 X 0 ± A*σ 0 R R 0 nebo d *σ 0 D *σ 0, D 1 *σ 0, s s 0 nebo C 4 *σ 0 B 6 *σ 0, B 5 *σ 0, X X 0 nebo µ 0 X 0 ± 3*σ 0 MR R 0 nebo d *σ 0 D *σ 0, D 1 *σ 0, Zdroj: Upraveno z Zpŧsobilost procesu Způsobilost procesu je schopnost procesu vyhovět daným specifikacím. Informace o způsobilosti jsou určeny převážně zákazníkovi, který je tímto způsobem informován o přesnosti procesu v budoucnosti. Přesnost procesu souvisí s variabilitou, která představuje kolísání způsobené pouze náhodnými příčinami. Při hodnocení způsobilosti pomocí nejznámějších indexů způsobilosti se předpokládá normální rozdělení sledované veličiny, avšak existují i postupy pro jiná než normální rozdělení. Technické specifikace korespondují s požadavky externích zákazníků, a proto jsou určujícím faktorem požadované přesnosti procesu. Technické specifikace bývají v praxi zachyceny různými způsoby. Cílová (nominální) hodnota může nebo nemusí být udána. Vždy jsou však udány toleranční meze (oboustranné nebo jednostranné). Nominální hodnota bývá často umístěna ve středu intervalu. Inherentní variabilitu měříme pomocí směrodatné odchylky, kterou odhadneme pomocí některého z následujících vzorců podle toho, jaký regulační diagram je používán při předcházející regulaci procesu [3]. R ˆ s (4) d 18 HŮLOVÁ, M. JAROŠOVÁ, E. Statistické metody v managementu kvality, enviromentu a bezpečnosti. Praha: Oeconomica, 004, ISBN , s. 6 3

26 s ˆ (5) C V prvním případě se vychází z rozpětí, v druhém případě ze směrodatných odchylek v podskupinách. Součinitele d a C 4, které se používají při konstrukci mezí v regulačních diagramech, jsou uvedeny v tabulce přílohy č. 1. Směrodatnou odchylku lze také odhadnout na základě vzorce [3] k 4 si i1 ˆ k (6) Pro grafické vyjádření se určují tzv. přirozené meze dané vzorci [3] UL x X 3ˆ (7) LL x X 3ˆ (8) Meze určené specifikací a přirozené meze jsou zakresleny v obr. 5, ve kterém platí, že skutečné rozmezí kolísání je menší než dovolené rozmezí kolísání. Může však nastat i situace, kdy skutečné rozmezí kolísání je rovno dovolenému rozmezí kolísání či větší než dovolené rozmezí kolísání. LSL LL x UL x USL Obr. 5 Histogram znaku vrstva lepidla, Statgraphics 4

27 Poloha průměru procesu a přirozených mezí vůči mezím daným technickou specifikací graficky určuje způsobilost procesu Výpočet indexŧ zpŧsobilosti a výkonnosti při normálním rozdělení Rozdíl mezi indexy způsobilosti a výkonnosti spočívá ve způsobu odhadu směrodatné odchylky procesu. U indexů způsobilosti se směrodatná odchylka procesu odhaduje pomocí vzorce (8). Splňuje-li proces předpoklad normality, používají se k výpočtu způsobilosti procesu následující indexy Indexy zpŧsobilosti Indexy způsobilosti slouží k porovnání skutečných a požadovaných rozmezí kolísání v číselné formě. Index C p USL LSL (9) 6 lze považovat za základní charakteristiku způsobilosti procesu [6]. V případě C p < 1 je skutečné rozmezí kolísání je větší než dovolené rozmezí kolísání a proces považován za nezpůsobilý. Dospějeme-li k tomuto výsledku v praxi, je nezbytné provést 100% kontrolu vyrobených produktů, nalézt pro naše výrobky jiného zákazníka s volnějšími technickými požadavky či docílit snížení variability pomocí úpravy procesu. Pokud C p = 1, tedy skutečné rozmezí kolísání se rovná dovolenému rozmezí kolísání, je proces považován za nezpůsobilý. Je-li 1 < C p < 1,33, hodnotíme proces jako podmíněně způsobilý. Je-li C p 1,33, je proces považován za způsobilý. V případě indexu C pk je brána v úvahu poloha procesu, a to prostřednictvím vzdálenosti střední hodnoty od cílové hodnoty technických specifikací. Index C pk získáme dle vzorce [6] kde C pk min CPU, CPL (30) 5

28 CPU USL (31) 3 LSL CPL (3) 3 Rovnají-li se obě vypočtené hodnoty, je zřejmé, že proces je centrován. V opačném případě není střední hodnota uprostřed tolerančního pole. Zatímco index C p informuje o potenciální způsobilosti procesu, hovoříme v případě indexu C pk o přesnosti aktuální. Jsou-li obě hodnoty totožné, je proces centrován. Není-li tomu tak, vždy platí, že C pk < C p, a tedy skutečná střední hodnota procesu je posunuta. Je-li v praxi stanovena pouze jedna z mezí, neboť stanovení meze druhé nemá reálný smysl, používá se k výpočtu indexu C pk vždy jeden ze vzorců (33) a (34). Je-li v technické specifikaci cílová hodnota T odlišná od středu tolerančního pole, lze použít následující indexy [9] Pro výpočet indexu kde T LSL USL T C pm min, (33) 3 3 CC pk Kane [9] uvádí vzorec CC pk min CPU, CPL (34) CPU USL T 3 T 1 USL T (35) CPL T LSL T 1 3 T LSL (36) Při výpočtu způsobilosti vycházíme z dat získaných z jednotlivých výběrů, nikoliv ze všech existujících hodnot, a proto pro vymezení neznámé hodnoty indexu způsobilosti konstruujeme konfidenční meze. Tyto meze závisejí na počtu hodnot vstupujících do výpočtu, přičemž platí, že se vzrůstajícím počtem použitých hodnot se konfidenční meze zužují. K výpočtu se používají vzorce [15] 6

29 USL LSL 6s k n 1 k n 1 < C p < USL LSL 6s 1 k n 1 k n 1 (37) min CPU, CPL k n 1 k n 1 < pk C < min CPU, CPL 1 k n 1 k n 1 (38) Indexy výkonnosti Indexy výkonnosti slouží ke zhodnocení procesu v určitém čase. Rozdíl ve výpočtu indexů výkonnosti oproti indexům způsobilosti spočívá ve způsobu odhadu směrodatné odchylky procesu [6]. Pro index P p platí [6] k* n ( X i X ) ˆ tot stot (39) k * n 1 i1 P p USL LSL (40) 6*ˆ tot Pro výpočet indexu P pk je třeba znát hodnoty CPU a CPL. CPU USL ˆ (41) 3 ˆ tot ˆ LSL CPL (4) 3 ˆ tot P pk min CPU, CPL (43) Výpočty indexů výkonnosti v případě jednostranné specifikace [6] P pk USL ˆ (44) 3 ˆ tot P pk ˆ LSL (45) 3 ˆ tot 7

30 Výpočty indexů výkonnosti v případě asymetrických mezí [6] P pm T LSL USL T min, (46) 3 ˆ ˆ tot 3 tot Pro výpočet indexu PP pk je třeba znát hodnoty CPU a CPL. CPU USL T 3ˆ tot T X 1 USL T (47) T LSL T X CPL 1 3ˆ tot T LSL (48) PP pk min CPU, CPL (49) Konfidenční meze pro indexy výkonnosti jsou dány vzorci [15] USL LSL 6 ˆ tot k n 1 k n 1 < P p < USL LSL 6 ˆ tot 1 k n 1 k n 1 (50) min CPU, CPL k n 1 k n 1 P < min CPU, CPL < pk 1 k n 1 k n 1 (51).4.. Výpočet indexŧ zpŧsobilosti a výkonnosti při nenormálním rozdělení Neplňuje-li proces předpoklad normality, je vhodnější zvolit jiný přístup. První možností je transformovat data pomocí Boxovy-Coxovy transformace a a postupy aplikovat na transformovaná data. Druhou možností je využít speciální postup, tzv. Clementsovu metodu Box-Coxova transformace Transformaci dat obecně použijeme v okamžiku, zjistí-li se během analýzy dat, že rozdělení výběru neodpovídá rozdělení normálnímu. Boxova-Coxova transformace zlepší symetrii rozdělení a stabilizuje rozptyl. Boxova-Coxova transformace veličiny y se provede pomocí vzorce 8

31 1 Y ( Y ) (5) kde parametry 1 a se odhadují pomocí věrohodnostní funkce [13] numericky s využitím počítače. Parametr je často roven nule Clementsova metoda Clements [] navrhnul metodu výpočtu indexu C p a C pk v případě jiného než normálního rozdělení sledované veličiny. K transformaci se používá systém Pearsonových křivek. Vzhledem k tomu, že se využívají všechny hodnoty bez ohledu na podskupiny, počítá se naopak jen index výkonnosti. Indexy a Ppk mají následující podobu P p P p USL LSL (53) U L p p P pk min( CPU, CPL) (54) CPU USL M U (55) p M M LSL CPL (56) M Lp Up je 99,865% kvantil a Lpje 0,135% kvantil. M je medián. Abychom určili potřebné kvantily, musíme odhadnout šikmost a špičatost. Šikmost se určí pomocí vzorce [13] g 1 n n i1 ( x x) ( n 1)( n ) s i 3 3 (57) špičatost odhadneme pomocí vzorce [13] g n 4 n( n 1) ( xi x) i1 3( n 1) 4 ( n 1)( n )( n 3) s ( n )( n 3) (58) 9

32 Na základě vypočtené šikmosti a špičatosti se v tabulkách převzaté z [] naleznou hodnoty Lp, Up a M následujícím postupem: Nabývá-li šikmost kladných hodnot, hledáme tabulkovou hodnotu Lp v tabulce 1a. Nabývá-li šikmost záporných hodnot, hledáme tabulkovou hodnotu Lp v tabulce 1b. Nabývá-li šikmost kladných hodnot, hledáme tabulkovou hodnotu Up v tabulce 1b. Nabývá-li šikmost záporných hodnot, hledáme tabulkovou hodnotu Up v tabulce 1a. Tabulkovou hodnotu M hledáme v tabulce. Nabývá-li šikmost kladných hodnot, otočíme znaménko výsledné hodnoty. Nabývá-li šikmost záporných hodnot, znaménko neměníme. Potřebné kvantity Lp,Up a M určíme pomocí vzorců [] Up X s Up (59) Lp X s Lp (60) M X s M (61) a hodnoty pak dosadíme do vzorců (53) a (54). 30

33 3. Systém měření Aby bylo možné efektivně řídit variabilitu libovolného procesu, je třeba proces měření poznat a ovládat. 19 Každému zhodnocení výrobního procesu musí předcházet počáteční sběr dat. Teprve na základě získaných hodnot lze provést analýzu, ověřit stabilitu či následně testovat způsobilost. I když při výpočtu postupujeme svědomitě, nemůžeme si být nikdy jistí, zdali výsledek koresponduje se skutečným stavem procesu. Z tohoto důvodu bychom na samém počátku hodnocení měli věnovat pozornost kvalitě systému měření. Cílem měření by mělo být snížit variabilitu naměřených hodnot. Celkovou variabilitu naměřených hodnot, skládající se z variability procesu a variability systému měření je možné vyjádřit pomocí vzorce [19], T (66) procesu mereni kde pro variabilitu systému měření platí [1] mereni opakovateln ost reprodukovate ln ost (67) Během analýzy systému měření hodnotíme variabilitu systému měření a polohu vůči skutečné hodnotě. V případě variability systému měření hovoříme o tzv. R&R studii. Název studie je odvozen z počátečních písmen anglických slov repeatability a reproducibility. Ty se překládají jako opakovatelnost resp. reprodukovatelnost. Opakovatelnost je variabilita měření získaných jedním měřicím přístrojem, pokud jej osoba provádějící hodnocení použije několikrát při měření identického znaku u téhož dílu. 0 Reprodukovatelnost je variabilita průměrů měření provedených různými operátory při použití stejného měřidla při měření znaku u jednoho dílu Measurement Systems Analysis [online]. [cit ]. Dostupné z: 0 Measurement Systems Analysis [online]. [cit ]. Dostupné z: 1 Measurement Systems Analysis [online]. [cit ]. Dostupné z: 31

34 V případě polohy vůči skutečné hodnotě hovoříme o studii linearity a strannosti. Strannost, často označována jako přesnost, znázorňuje rozdíl mezi referenční hodnotou a vypočteným průměrem. Strannost ukazuje velikost systematické chyby systému měření. Linearita je rozdíl strannosti v očekávaném měřícím rozsahu zařízení. Cílem studie opakovatelnosti a reprodukovatelnosti je odhalit podíl velikosti variability systému měření na variabilitě celkové. Rozdělení celkové variability je patrné v obr. 6. Zdroj: Upraveno dle 3 Obr. 6 Rozdělení celkové variability Measurement Systems Analysis [online]. [cit ]. Dostupné z: 3 MSA-Analýza systému měření [online]. [cit ]. Dostupné z: 3

35 Využívá se následujících charakteristik [19]. mereni %R&R = 100% 6 mereni P / T 100% USL LSL T (68) (69) Výsledek můžeme interpretovat třemi způsoby: Je-li R&R% či P/T < 10% lze systém měření považovat za způsobilý s ohledem na variabilitu procesu či uvedené toleranční meze. Je-li 10% < R&R% či P/T < 30% lze systém měření považovat za podmíněně způsobilý s ohledem na proces či uvedené toleranční meze. V daném případě je nezbytné zvážit náklady spojené s uvedením měřidel do požadovaného stavu či zhodnotit význam monitorovaného znaku. Je-li R&R% či P/T > 30% považuje se systém měření za nezpůsobilý s ohledem na proces či uvedené toleranční meze 33

36 4. Představení společnosti Společnost ŠKODA AUTO a.s. je považována za jednu z nejvýznamnějších společností v České Republice, která je spjata s více než stoletou tradicí ve výrobě automobilů, s podnikatelskou činností zaměřenou na vývoj, výrobu a prodej osobních vozů, komponentů, originálních dílů a příslušenství značky Škoda a poskytování servisních služeb. Značka Škoda je zároveň považována za jednu z nejstarších automobilových značek na světě. Od roku 007 nastává zlom v historii firmy, kdy se jediným akcionářem stává společnost Volkswagen AG. Vedle mateřského závodu ŠKODA AUTO a.s. skupinu tvoří i její plně konsolidované dceřiné společnosti ŠKODA AUTO Deutschland GmbH, ŠKODA AUTO Slovensko, s.r.o., SKODA AUTO Polska S.A., SKODA AUTO India Private Ltd. a přidružený podnik OOO Volkswagen Rus. V současné době se skupina ŠKODA AUTO skládá z montážních závodů v České Republice, Slovensku, Ukrajině, Bosně a Hercegovině, Rusku, Kazachstánu, Indii a Číně. Zdroj: Převzato z 4 Obr. 6 Výrobní a montážní závody vozů značky Škoda 4 Škoda Auto - Výroční zpráva 008 [online]. [cit ]. Dostupné z: 8_CZ.pdf, s.56 34

37 Od okamžiku vstupu společnosti ŠKODA AUTO a.s. do koncernu Volkswagen sílí image značky, firma navyšuje výrobu, rozšiřuje produktové portfolio a buduje silné postavení v rámci celého světa. V současné době skupina Škoda Auto působí na více než 100 trzích, na kterých bylo v roce 009 zákazníky poptáváno celkem vozů značky Škoda. Zdroj: Převzato z 5 Obr. 7 Prodejní regiony skupiny ŠKODA AUTO V roce 010 zahrnuje produktové portfolio značky pět modelových řad, které jsou vyvíjeny dle zásady Simply Clever. Tyto produkty nabízejí rozumný poměr hodnoty vozu a jeho ceny, a to vše při dodržení vysokého standardu kvality. 5 Škoda Auto - Výroční zpráva 009 [online]. [cit ]. Dostupné z: 9_CZ.pdf, s.41 35

38 5. Kapoty Popis problému Kapota je složena ze dvou dílů, které jsou k sobě fixovány pomocí vrstvy lepidla. Nanesená vrstva lepidla má zásadní vliv na schopnost výrobku vyhovět požadavkům na kvalitu. V případě nánosu velkého množství lepidla dochází k proznačení slepených ploch do svrchní části kapoty, což je neakceptovatelné ze strany konečného zákazníka. V případě nánosu příliš malého množství hrozí naopak odtržení svrchní části od spodní. Z důvodů vysokých nákladů v případě produkce zmetků bylo rozhodnuto o nezbytnosti regulace procesu nanášení vrstvy lepidla. Zdroj: Firemní materiály Obr. 8 Kapota Vrstva lepidla je nanášena na více míst najednou. Na základě odlišných vrstev je třeba sledovat každý bod samostatně. V práci se budeme věnovat pouze vybraným bodům č. 13 a č. 7, znázorněných v obr

39 Zdroj: Firemní materiály Obr. 9 Nanesená vrstva lepidla Technické specifikace Technické specifikace jsou definovány pomocí tolerančního pole 1,5 3,5 mm s cílovou hodnotou mm. Zdroj: Firemní materiály Obr. 10 Řez kapotou se zakreslenými technickými mezemi 37

40 Analýza procesu lepení Regulovanou veličinou je vrstva naneseného lepidla. Logické podskupiny zahrnují výrobky vyrobené během jednoho pracovního dne. Důvodem je použití nového barelu nanášeného lepidla a seřízení výrobního zařízení vždy na počátku ranní směny. Rozsah logických podskupin n odpovídá třem po sobě jdoucím jednotkám, odebraným po pěti hodinách od zahájení výroby denní produkce. Zmíněný časový odstup ponechává prostor pro ustálení výrobního procesu a předpokládá, že jednotky vznikají za stejných či podobných podmínek Analýza procesu v bodě č. 13 Získaná data zachycují období březen až červenec roku 010. Celkem bylo vytvořeno 94 podskupin o rozsahu 3. Histogram na obr. 11 znázorňuje rozdělení naměřených hodnot. V obrázku je zakreslena cílová hodnota mm a dolní a horní toleranční mez (1,5 mm a 3,5 mm). Dále je zobrazeno rozpětí odpovídající přirozenému kolísání velikosti 6s, kde s je odhad sigma, znázorněné kratšími úsečkami. Obr. 11 Histogram regulované veličiny vrstva lepidla v bodě č. 13, Statgraphics 38

41 Z obrázku je patrné, že tvar rozdělení neodpovídá zakreslenému modelu Gaussovy křivky. Proces je posunut od cílové hodnoty T doprava směrem k vyšším hodnotám. Pro objektivnější posouzení normality rozdělení hodnot byl použit normální pravděpodobnostní graf a Shapiro-Wilkův test, které nabízí Statgraphics. Obr. 1 Pravděpodobnostní graf regulované veličiny vrstva lepidla v bodě č. 13, Statgraphics Protože body neleží v přímce, nelze předpokládat normální rozdělení. To potvrzuje i Shapiro-Wilkův test. Na základě velmi malé p-hodnoty zamítáme hypotézu o normalitě na hladině významnosti 0,001. Konstrukce regulačních diagramŧ Pro statistickou regulaci procesu lepení byl zvolen regulační diagram pro průměr a rozpětí. Na základě vzorce (4) byla odhadnuta směrodatná odchylka procesu a střední hodnota: ˆ,89397 s 0,

42 Pomocí vzorců (4), (5), (6), (7), (8) a (9) byla vypočtena centrální přímka a regulační meze diagramu pro rozpětí (obr. 13) UCL 0,4173 CL 0,16383 LCL 0, diagramu pro průměr (obr. 14) UCL 3,06158 CL,89397 LCL,7636. Obr. 13 Regulační diagram pro rozpětí regulované veličiny vrstva lepidla v bodě č. 13, Statgraphics 40

43 Obr. 14 Regulační diagram pro průměr regulované veličiny vrstva lepidla v bodě č. 13, Statgraphics V diagramu pro rozpětí se vyskytují dva body odpovídající podskupinám č. 0 a 8 nad horní regulační mezí. Příčinu vychýlení se však ani po konzultaci s dodavatelem nepodařilo zjistit. V diagramu pro průměr je patrný především trend, tj. systematický růst střední hodnoty procesu, a to na počátku sledovaného období, tedy ve měsíci roku 010, a na konci sledovaného období, tedy v 7. měsíci roku 010. Na základě výše popsaných skutečností proces nelze považovat za stabilní. Výpočet indexů způsobilosti nemá smysl. Na základě vyhodnocených dat lze současnou situaci považovat za kritickou. Je vhodný okamžitý zásah do procesu v podobě odhalení řady vymezitelných příčin působících na proces. 41

44 5.. Analýza procesu v bodě č. 7 Použitá data zachycují období březen až červen roku 010. Celkem bylo vytvořeno 67 podskupin o rozsahu 3. Histogram na obr. 15 znázorňuje rozdělení naměřených hodnot. V obrázku je zakreslena cílová hodnota mm a dolní a horní toleranční mez (1,5 mm a 3,5 mm). Dále je zachyceno rozpětí odpovídající přirozenému kolísání velikosti 6s, znázorněné kratšími úsečkami. Obr. 15 Histogram regulované veličiny vrstva lepidla v bodě č. 7, Statgraphics Z obrázku je patrné, že tvar rozdělení odpovídá zakreslenému modelu Gaussovy křivky. Proces je posunut od cílové hodnoty T doprava směrem k vyšším hodnotám. test. Následně je sestrojen pravděpodobnostní graf a vypočítán Shapiro-Wilkův 4

45 Obr. 16 Pravděpodobnostní graf regulované veličiny vrstva lepidla v bodě č. 7, Statgraphics Protože body leží v přímce, lze předpokládat normální rozdělení. To potvrzuje i Shapiro-Wilkův test. Na základě vysoké p-hodnoty rovné 0,96388 nezamítáme hypotézu o normalitě na hladině významnosti 0,05. Konstrukce regulačních diagramŧ Na základě vzorce (4) byla odhadnuta směrodatná odchylka procesu a střední hodnota: s 0, ˆ, 6845 Výpočet centrální přímky a regulačních mezí je podobný jako v případě bodu č. 13. Postupuje se dle stejných vzorců. Diagram pro rozpětí (obr. 17) UCL 0, CL 0,4969 LCL 0 Diagram pro průměr (obr. 18) UCL,93976 CL,6845 LCL,

46 Obr. 17 Regulační diagram pro rozpětí regulované veličiny vrstva lepidla v bodě č. 7, Statgraphics Obr. 18 Regulační diagram pro průměr regulované veličiny vrstva lepidla v bodě č. 7, Statgraphics V obou diagramech se veškeré hodnoty nacházejí uvnitř regulační mezí. Proces lze považovat za stabilní. Následně lze přistoupit k výpočtu indexů způsobilosti. 44

47 Výpočet indexŧ zpŧsobilosti a výkonnosti Mezi nejpoužívanější indexy způsobilosti patří index C p, označován jako krátkodobý index způsobilosti. Vedle indexu C p počítáme i index výkonnosti P P. Pomocí vzorců (9), (30), (40) a (43) byly vypočteny indexy C,4943 P,3716 p C 1,8390 P 1,8899 pk P Pk Na základě vypočítaných indexů C p a P P je zřejmé, že proces je způsobilý. Indexy C pk a P pk udávají polohu vůči mezím daným specifikací. Z důvodů jejich rozdílných hodnot je patrné, že proces je posunut vůči středu tolerančního pole směrem k vyšším hodnotám. Aby bylo možné posoudit polohu procesu vůči cílové hodnotě T, použijeme vzorce (33), (34), (46) a (49). C 1,14713 P 1, pm CC -0, PP -0, pk pm pk Na základě vypočítaných indexů C p a P P 1 lze říci, že výrobní proces lze považovat za podmíněně způsobilý. Důvodem záporných hodnot CC pk a PP pk je skutečnost, že střední hodnota je posunuta značně vpravo od cílové hodnoty. Uvedené hodnoty indexů jsou pouze bodové odhady získané na základě naměřených hodnot. Abychom vymezili interval, v němž se může nacházet index popisující celý proces, konstruujeme konfidenční meze. K výpočtu byly použity vzorce (37), (38), (50) a (51).,09 < C p <,470 1,653 < C pk <,06,017 < P p <,457 1,644 < P pk <,015 45

48 V případě bodu č. 7 lze situaci považovat za uspokojivou. Proces je stabilní a považován za podmíněně způsobilý. Navrhuji však nespokojit se s danou situací a usilovat o přiblížení se k cílové hodnotě vrstvy lepidla mm, což by vedlo ke snížení pořizovacích nákladů na lepidlo. 46

49 6. Přitahovač Popis problému Do modelu Škoda Super je montován zámek pátých dveří, tzv. přitahovač. Jedná se o dosti složitý díl, neboť pro jeho správnou funkci jsou důležité hned tři veličiny síla, jenž musí být dostatečně velká, aby dokázala docvaknout víko pátých dveří, zdvih, který musí urazit jistící trn, aby zamezil víku jeho opětovnému otevření a čas nezbytný pro uživatelský komfort. Teprve za předpokladu souladu všech tří veličin lze díl pokládat za funkční. Zdroj: Firemní materiály Obr. 19 Přitahovač víka pátých dveří 47

50 Technické specifikace Zdroj: Firemní materiály Obr. 0 Umístění přitahovače ve voze polí. Technické specifikace jsou definovány pomocí následujících tolerančních Velikost síly, definované pomocí dolní přípustné meze, při které proces pracuje s požadovanou přesností, odpovídá velikosti 1000 N. Dráha zdvihu je definována pomocí tolerančního pole 8,5 mm ± 0,5 mm s požadovanou hodnotou ve středu intervalu. Časový interval, odpovídající požadavkům zákazníka, je stanoven pomocí tolerančního pole,8 s ± 0,3 s požadovanou hodnotou ve středu intervalu. 48

51 Analýza procesu Regulovanou veličinou jsou síla, zdvih a čas. Použitá data odpovídají 1357 jednotkám vyrobených během jednoho pracovního dne. Jelikož se měří všechny vyráběné jednotky, použije se diagram pro individuální hodnoty Analýza procesu s regulovanou veličinou síla Histogram na obr. 1 znázorňuje rozdělení naměřených hodnot. V obrázku je zakreslena dolní specifická mez 1000 N společně s dolní přirozenou mezí 1060 N, znázorněné pomocí kratší úsečky. Obr. 1 Histogram regulované veličiny síla, Statgraphics Z obrázku je patrné, že tvar rozdělení odpovídá zakreslenému modelu Gaussovy křivky. Patrný je malý rozptyl naměřených hodnot. Stanovená toleranční mez není přesažena. Pro posouzení normality jsou použity stejné nástroje statistické regulace jako v případě kapot. 49

52 Obr. Pravděpodobnostní graf regulované veličiny síla, Statgraphics Protože body leží v přímce, lze předpokládat normální rozdělení. To potvrzuje i Shapiro-Wilkův test. Na základě p-hodnoty rovné 0, nezamítáme hypotézu o normalitě na hladině významnosti 0,05. Konstrukce regulačního diagramu Pro statistickou regulaci procesu s regulovanou veličinou síla byl zvolen regulační diagram pro individuální hodnoty. Na základě vzorce (4) byla odhadnuta směrodatná odchylka procesu a střední hodnota: s 7,53938 ˆ 1081,79 Pomocí vzorců (1), () a (3) byla vypočtena centrální přímka a regulační meze diagramu pro individuální hodnoty (obr. 3). UCL 1104,41 CL 1081,79 LCL 1059,17 50

53 Obr. 3 Regulační diagram pro individuální hodnoty regulované veličiny síla, Statgraphics V diagramu se vyskytují tři body vně regulačních mezí. Jelikož naměřená data hodnotíme zpětně, je nyní patrné, že se jedná o zbytečný signál. K žádnému zásahu do procesu nedošlo. Proces se sám vrátil do původního stavu. Proces je považován za stabilní. Následně lze přistoupit k výpočtu indexů způsobilosti. Výpočet ukazatelŧ zpŧsobilosti a výkonnosti Pomocí vzorců (30) a (43) byly vypočteny indexy C 3,61606 P 3,6984 pk Pk Na základě odlišných hodnot obou indexů je zřejmé, že skutečný střed procesu je posunut směrem k vyšším hodnotám. Následnou konstrukcí konfidenčních mezí dle vzorců (38) a (51) určíme interval, ve kterém se nachází index popisující celý proces. 3,47881 < C pk < 3,7533 3,5573 < P pk < 3,

54 6.. Analýza procesu s regulovanou veličinou zdvih Histogram na obr. 4 znázorňuje rozdělení naměřených hodnot. V obrázku je zakreslena cílová hodnota 8,5 mm a dolní a horní toleranční mez (8 mm a 9 mm). Dále je zachyceno rozpětí odpovídající přirozenému kolísání velikosti 6s, znázorněné kratšími úsečkami. Obr. 4 Histogram regulované veličiny zdvih, Statgraphics Proces je měřen nedostatečně přesně. Z obrázku je patrné, že tvar rozdělení neodpovídá zakreslenému modelu Gaussovy křivky. Výrobní proces je téměř centrovaný. Stanovené toleranční meze nepřesahuje. Nyní je sestrojen pravděpodobnostní graf a vypočítán Shapiro-Wilkův test. 5

55 Obr. 5 Pravděpodobnostní graf regulované veličiny zdvih, Statgraphics Protože body neleží v přímce, nelze předpokládat normální rozdělení. To potvrzuje i Shapiro-Wilkův test. Na základě velmi malé p-hodnoty zamítáme hypotézu o normalitě na hladině významnosti 0,001. Výsledkem je pouze osm různých obměn sledované veličiny. Měření bylo prováděno s přesností na jedno desetinné číslo. Přesnost měření je nedostatečná. Jelikož jak z histogramu tak pravděpodobnostního grafu je patrná nenormalita a nedostatečná přesnost měření, nemá smysl pokračovat regulací a indexy způsobilosti. Má-li mít regulace v tomto případě smysl, je nezbytné, aby přesnost měření byla charakterizována maximální hodnotou 0,0. O dané problematice pojednává kapitola 3. Výrobci doporučuji, aby se zaměřil na způsobilost používaných měřidel Analýza procesu s regulovanou veličinou čas Histogram na obr. 6 znázorňuje rozdělení naměřených hodnot. V obrázku je zakreslena cílová hodnota,8 s a dolní a horní toleranční mez (,5 s a 3,1 s). Dále je zakresleno rozpětí odpovídající přirozenému kolísání velikosti 6s, znázorněné kratšími úsečkami. 53

56 Obr. 6 Histogram regulované veličiny čas, Statgraphics Z obrázku je patrné, že tvar rozdělení neodpovídá zakreslenému modelu Gaussovy křivky. Sloupce s vyššími hodnotami klesají pozvolněji. Proces je posunut od cílové hodnoty T doleva směrem k nižším hodnotám. Za pomoci pravděpodobnostního grafu a Shapiro-Wilkova testu je ověřena normalita. Obr. 7 Pravděpodobnostní graf regulované veličiny čas, Statgraphics 54

57 Protože body neleží v přímce, nelze předpokládat normální rozdělení. To potvrzuje i Shapiro-Wilkův test. Na základě velmi malé p-hodnoty zamítáme hypotézu o normalitě na hladině významnosti 0,001. Konstrukce regulačních diagramŧ Pro statistickou regulaci procesu s regulovanou veličinou čas byl zvolen regulační diagram pro individuální hodnoty. Pomocí vzorce (4) byla odhadnuta směrodatná odchylka procesu a střední hodnota: s 0,1104 ˆ,0789 Centrální přímka a regulační meze v obr. 8 jsou vypočteny dle stejných vzorců jako v případě regulované veličiny síla. UCL,7104 CL,0789 LCL 1,4458 Obr. 8 Regulační diagram pro individuální hodnoty regulované veličiny čas, Statgraphics Na základě regulačního diagramu je patrné, že značný počet bodů spadá vně regulačních mezí. Proces není považován za stabilní. 55

58 Výpočet indexŧ zpŧsobilosti a výkonnosti při nenormálním rozdělení Nyní je bráno v úvahu nenormální rozdělení, kdy je vhodnější zvolit jiný přístup. První možností je transformovat data a použít regulaci procesu a indexy způsobilosti. Druhou možností je využít speciální postup při určování způsobilosti procesu, tzv. Clementsovu metodu. Box Coxova transformace V případě Box-Coxovy transformace byla data transformována dle vzorce (5). Program sám nalezl optimální hodnotu parametru lambda.. Výsledkem je regulační diagram znázorněný na obr. 9. Obr. 9 Regulační diagram pro individuální hodnoty regulované veličiny čas v případě Box-Coxovy transformace, Statgraphics Závěry týkající se překračování mezí jsou podobné. Proces není pod kontrolou. V případě ověření způsobilosti procesu byly nejprve aplikovány indexy na transformovaná data. Následně byl použit vzorec (4) k odhadu směrodatné odchylky procesu a střední hodnoty: s 0, ˆ 0,