Přehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Přehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu"

Transkript

1 Přehled metod regulace procesů při různých typech chování procesu Eva Jarošová, Darja Noskievičová Škoda Auto Vysoká škola, VŠB Ostrava ČSJ

2 Typy procesů (ČSN ISO 2747)

3 Procesy typu A Výsledné rozdělení Čas konstantní střední hodnota konstantní rozptyl okamžité rozdělení normální výsledné rozdělení stejné jako okamžité rozdělení - jediný typ procesu, kde jsou vhodné klasické Shewhartovy regulační diagramy

4 Procesy typu A2 konstantní střední hodnota konstantní rozptyl okamžité rozdělení jednovrcholové výsledné rozdělení stejné jako okamžité rozdělení

5 Procesy typu B Výsledné rozdělení Čas konstantní střední hodnota proměnný rozptyl (změny náhodné nebo systematické) okamžité rozdělení normální výsledné rozdělení jednovrcholové, ale již nikoliv normální

6 Procesy typu C náhodné změny střední hodnoty rozptyl konstantní okamžité rozdělení normální výsledné rozdělení normální

7 Procesy typu C2 náhodné změny střední hodnoty rozptyl konstantní okamžité rozdělení normální výsledné rozdělení jednovrcholové, ale jiné než normální

8 Procesy typu C3 systematické změny střední hodnoty rozptyl konstantní okamžité rozdělení libovolné výsledné rozdělení libovolné

9 Procesy typu C4 systematické i náhodné změny střední hodnoty rozptyl konstantní okamžité rozdělení libovolné výsledné rozdělení libovolné

10 Procesy typu D Výsledné rozdělení Čas systematické i náhodné změny střední hodnoty systematické i náhodné změny rozptylu okamžité rozdělení libovolné výsledné rozdělení je směsí nejrůznějších rozdělení, obecně multimodální - jeho modelování je obtížné - teoreticky je možné využít systém Burrových nebo Pearsonových křivek či Johnsonovu transformaci v případě multimodálního rozdělení - možné využít modelů směsí

11 Typy procesu a vhodné metody SPC

12 Identifikace typu procesu Posouzení normality okamžitého rozdělení normality výsledného rozdělení neměnnosti střední hodnoty neměnnosti rozptylu

13 Ověřování normality Graficky (pravděpodobnostní graf, Q-Q, P-P) Testy normality Aplikace na naměřená data ověření normality výsledného rozdělení Aplikace na rezidua modelu ANOVA nebo regresního modelu ověření normality okamžitého rozdělení

14 Ověřování normality Pravděpodobnostní graf (Minitab) Normal - 95% CI 99, Percent , Splněný předpoklad normality Nesplněný předpoklad normality Q-Q graf v Excelu

15 Ověřování normality Testy normality Kolmogorov-Smirnov (Lilliefors) Anderson-Darling (AD) Cramér-von Mises Chí-kvadrát Shapiro-Wilk Ryan-Joiner (RJ) Výběrová šikmost a špičatost Jarque a Bera D'Agostino-Pearson

16 Shoda rozptylů - statistické testy Test Předpoklad normality Cochranův x x Hartleyův x x Stejný rozsah skupin dat Bartlettův x x Levenův O'Brianův Brownův- Forsythův Veljkost skupiny dat 6

17 Shoda rozptylů grafické metody - graf autokorelační funkce korelogram,0 0,8 0,6 0,4 Autokorelace 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -, Zpoždění

18 Regulační diagramy pro typ A2 zajištění dostatečně velkého rozsahu podskupin - Shewhartův diagram volba vhodnějšího modelu - diagram s asymetrickými mezemi transformace - Shewhartův diagram pro transformovaná data - diagram s asymetrickými mezemi pro původní znak EWMA diagram neparametrický regulační diagram

19 Volba modelu Na základě fyzikální podstaty, zkušenosti, Vhodné v případě diagramu pro individuální hodnoty Rozdělení průměrů lze odvodit jen výjimečně Identifikace na základě dat Diagram pro individuální hodnoty Pojmenované rozdělení (Weibullovo, lognormální, ) předpokládá se vhodný statistický software test dobré shody, různá rozdělení, volba modelu s nejvyšší nebo dostatečně vysokou p-hodnotou Pearsonovy nebo Burrovy křivky vhodný software nebo Excel a postup podle Clementse (989) Diagram pro průměry Pearsonovy nebo Burrovy křivky nedostatek hodnot pro identifikaci rozdělení průměrů, vychází se z individuálních hodnot, viz ukázka 2

20 Transformace Boxova-Coxova nejjednodušší tvar y = x λ pro λ 0 y = ln x pro λ = 0 vhodný software, možno i Excel Johnsonova tři typy křivek, volba vhodného typu a odhad parametrů vyžaduje vhodný statistický software Ověření vhodnosti transformace pomocí normálního pravděpodobnostního grafu či testu normality

21 Ukázka Velikost tahového napětí (v MPa) individuální data , UCL= X _ X=986 Procenta Pořadí pozorování LCL=366 0, X Shewhartův diagram AD test p-hodnota <0,005 RJ test p-hodnota <0,0 Pravděpodobnostní graf pro normální rozdělení

22 Identifikace modelu Goodness of Fit Test Distribution AD P LRT P Normal,955 <0,005 Box-Cox Transformation 0,406 0,347 Lognormal 3,477 <0,005 3-Parameter Lognormal,958 * 0,000 Exponential 73,858 <0,003 2-Parameter Exponential 39,732 <0,00 0,000 Weibull 0,299 >0,250 3-Parameter Weibull 0,26 >0,500 0,724 Smallest Extreme Value 0,285 >0,250 Largest Extreme Value 7,52 <0,00 Gamma 2,97 <0,005 3-Parameter Gamma 2,430 * 0,02 Logistic,379 <0,005 Loglogistic 2,220 <0,005 3-Parameter Loglogistic,382 * 0,00 Johnson Transformation 0,247 0,752

23 Diagram s asymetrickými mezemi pro individuální hodnoty Model: Weibullovo rozdělení odhad parametrů metodou maximální věrohodnosti odhad kvantilů x 0,0035 = x 0,5 = 202 UCL= x 0,99865 = CL=202 X LCL= Pořadí pozorování

24 Diagram pro klouzavá rozpětí Diagram pro klouzavá rozpětí původního znaku Diagram pro klouzavá rozpětí transformovaného znaku z-skórů Φ ( F( x i ) (Statgraphics)

25 Ukázka 2 Kapacita elektrolytických kondenzátorů (µf), podskupiny s rozsahem n = 5 Shewhartův diagram AD test p-hodnota = 0,094 RJ test p-hodnota > 0, Pravděpodobnostní graf pro normální rozdělení

26 Diagram s asymetrickými mezemi pro průměr Využití Pearsonovy křivky Výpočet výběrové šikmosti a špičatosti na základě 00 individuálních hodnot Odvození výběrové šikmosti a špičatosti rozdělení průměrů (rozsah n = 5) Výpočet kvantilů (Clements, 989) x 0,0035 x 0,5 x 0,99865 Průměr X 205,0 202,5 200,0 UCL=205,3 CL=99,03 97,5 95,0 LCL=94, Podskupina

27 Ukázka 3 Generovaná data 30 UCL=3,3 0,999 0,99 0,95 X 20 0 _ X=,79 Pravděpodobnost 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0 0,05 0, Pořadí pozorování Shewhartův diagram AD test p-hodnota <0,005 RJ test p-hodnota <0, LCL=-7,73 0, X Pravděpodobnostní graf pro normální rozdělení

28 Transformace Box-Cox Boxova-Coxova transformace Y = X 0,5 Shewhartův diagram pro individuální hodnoty Y (Minitab) Zpětná transformace X = Y 2 (pouze pro individuální data) 40 UCL=38,63 30 X 20 0 CL=0, Pořadí pozorování LCL=0,2 00 Shewhartův diagram pro Y Asymetrické meze pro X

29 Ukázka 4 Proces z ukázky, Johnsonova transformace Y = 3, ,85043 arcsinh[(x 2489,35)/34,327] UCL= CL=2023 X LCL= Pořadí pozorování Shewhartův diagram pro Y Asymetrické meze pro X Zpětná transformace: Excel, Hledání řešení 3, ,85043 arcsinh((x 2489,35)/34,327) = 3 3, ,85043 arcsinh((x 2489,35)/34,327) = 0 3, ,85043 arcsinh((x 2489,35)/34,327) = 3

30 Ukazatele způsobilosti pro typ A C p = USL LSL x x 0, ,0035 C pku = USL x µ x LSL pkl 0,99865 x 0,5 0,5 x0,0035 C = µ C = min( C, C ) pk pku pkl

31 Ověřování konstantní střední hodnoty - ANOVA 2 σ A střední hodnota jako náhodná veličina rozptyl 2 test H : 0 σ 0 A = model ANOVA s náhodnými efekty (faktor podskupina) F-test, při p-hodnotě menší než 0,05 zamítnutí H 0 Zdroj Součet Stupně Průměrný čtverec variability čtverců volnosti F Podskupiny SSA k- MSA = SSA/(k-) MSA/MSE Reziduální SSE k(n-) MSE = SSE/(kn-k) Celkový SST kn- P-hodnota k počet podskupin n rozsah podskupin

32 Regulační diagramy pro typ C Regulační diagram s rozšířenými mezemi Modifikovaný regulační diagram Přejímací regulační diagram Regresní regulační diagram

33 Ukázka 5 Podskupiny s rozsahem 5 rozdíly mezi dávkami, ve vstupních materiálech, v okolních podmínkách atd. větší než kolísání mezi jednotlivými vzorky v podskupině všechny hodnoty uvnitř tolerance 9,7 USL=9,7 9,65 X 9,6 9,5 Průměr X 9,60 9,55 9,50 _ UCL=9,5256 X=9,5094 LCL=9,4932 9,4 9,45 9, Podskupina LSL=9,3 9, Podskupina Shewhartův diagram pro průměry

34 Využití ANOVA ke konstrukci rozšířených regulačních mezí F-test (zamítnutí hypotézy o konstantní střední hodnotě) 2 odhad rozptylu σ A a vnitroskupinové variability posouzení normality okamžitého rozdělení na základě reziduí Zdroj Součet Stupně Průměrný variability čtverců volnosti čtverec F P-hodnota Podskupiny 0, MSA = 0, ,78 0,0000 Reziduální 0, MSE = 0,000 Celkový 0, σ 2 ˆ A σ MSA MSE n = 2 ˆ σ = MSE

35 Tvar rozdělení 99,9 99, Procenta Procenta , 9,2 9,3 9,4 9,5 X 9,6 9,7 9,8 0, -0,04-0,03-0,02-0,0 0,00 Rezidua 0,0 0,02 0,03 0,04 Výsledné rozdělení (původní hodnoty) Okamžité rozdělení (rezidua)

36 Diagram s rozšířenými mezemi UCL 3 ˆ σ = x + + n LCL 3 ˆ σ = x n =,5 ˆ σ A (Dietrich, Schulze, 200) 9,8 Průměr X 9,7 9,6 9,5 9,4 9,3 UCL = 9,640 LCL = 9,379 UCL = ˆ µ +,5 ˆ σ A + 3 LCL = ˆ µ,5 ˆ σ A + 3 ˆ σ n ˆ σ n Podskupina

37 Diagram s rozšířenými mezemi další metody konstrukce na základě odhadu rozptylu průměrů ˆ σ ( ) k x = sx = x j x k j= (libovolné rozdělení) ˆ σ ˆ 2 x MR x =,28 k 2 i= 2 σ x 2 MR = 2 k 2 x (normální rozdělení) (normální rozdělení) Rozdělení průměrů normální: UCL = ˆ µ + ˆ σ LCL = ˆ µ ˆ σ 3 x 3 x Rozdělení průměrů rovnoměrné: x ˆ = ˆ µ + 0, ˆ σ = ˆ µ +, 7 ˆ σ 0,9865 x ˆ = ˆ µ 0, ˆ σ = ˆ µ, 7 ˆ σ 0,0035 x x x x

38 Modifikovaný regulační diagram Regulační meze odvozené od tolerančních mezí USL a LSL Předpoklady: (USL LSL) 8σ proces je z hlediska inherentní variability statisticky zvládnutý okamžité rozdělení sledovaného znaku kvality je normální

39 . Modifikovaný regulační diagram - Stanovení intervalu přípustné fluktuace střední hodnoty (APL L ; APL U ) APL L = LSL + u p A σˆ APL U = USL u p A σˆ pa σˆ - maximálně přípustný podíl neshodných jednotek - odhad směrodatné odchylky procesu, který lze vypočíst dle známých vzorců σˆ = R / d 2 σˆ = s / C4

40 . Modifikovaný regulační diagram - Stanovení regulačních mezí ˆ σ UCL = USL u p ˆ σ + u A α / 2 n LCL = USL + u A ˆ σ u α / 2 p α... pravděpodobnost, že proces, jehož skutečná střední hodnota je rovna APLL nebo APLU, bude posuzován jako nevyhovující proces ˆ σ n

41 Ukázka 6 Elektrická pevnost porcelánových izolátorů (kv/mm) Podskupiny s rozsahem 5 Pravděpodobnostní graf AD test p-hodnota = 0,306 RJ test p-hodnota > 0,

42 Ukázka 6 Elektrická pevnost porcelánových izolátorů (kv/mm) Podskupiny s rozsahem 5 Klasické regulační diagramy pro průměr a rozpětí

43 Ukázka 6 Ověření předpokladů: - proces je z hlediska inherentní variability statisticky zvládnutý

44 Ukázka 6 Zvolení hodnoty přípustného podílu neshodných jednotek: p A = 0,0035 Stanovení intervalu přípustné fluktuace střední hodnoty APL L = LSL + u p A σˆ APL = USL u σˆ APL L = ,49 = 30,47 APL U = 40 3,49 = 35,53 U p A Stanovení regulačních mezí ˆ σ ˆ σ UCL = USL u p ˆ σ + u LCL = USL + u A α / 2 p ˆ σ u A α / 2 n n UCL = 35,53 + 3,49/= 37,52 kv/mm LCL = 30,47 3,49/ = 28,48 kv/mm UWL = 35,53 + 2,49/= 36,86 kv/mm LWL = 30,47 2,49/ = 29,4 kv/mm

45 Ukázka 6 Modifikovaný regulační diagram s 3sigma a 2sigma mezemi Interpretace: Hodnota u první podskupiny leží nad horní výstražnou mezí. Protože však hodnota u druhého výběru leží uvnitř výstražných mezí, nebylo nutné provádět žádné seřízení.

46 Přejímací regulační diagram (ČSN ISO ) Regulační meze odvozené od tolerančních mezí USL a LSL Předpoklady Variabilita uvnitř podskupin je mnohemn menší než je tolerance Proces je z hlediska inherentnéí variability statisticky zvládnutý Okamžité rozdělení sledovaného znaku kvality je normální

47 Přejímací regulační diagram

48 Přejímací regulační diagram Interpretace - Leží-li střední hodnota procesu v oblasti vyhovujících procesů, není třeba žádného zásahu. - Leží-li v oblasti nevyhovujících procesů, produkuje nepřípustný podíl neshodných jednotek pr nebo více je třeba do procesu zasáhnout (např. vyměnit opotřebený nástroj). - Oblast indiference zahrnuje procesy, které produkují vyhovující procesy, ale je třeba je sledovat a jakmile jejich střední hodnota dosáhne oblasti nevyhovujících procesů, je třeba provést zásah (ČSN ISO ).

49 Přejímací regulační diagram 2 způsoby návrhu. Vstupní parametry: - rozsah výběru n - nepřípustný podíl neshodných jednotek pr - pravděpodobnost, že proces, jehož skutečná střední hodnota odpovídá RPLL nebo RPLU, nebude posuzován jako nevyhovující, tj. riziko β 2. Vstupní parametry: - přípustný podíl neshodných jednotek pa - nepřípustný podíl neshodných jednotek pr - pravděpodobnost, že proces, jehož skutečná střední hodnota je rovna APLL nebo APLU, bude posuzován jako nevyhovující proces (riziko α) - pravděpodobnost, že proces, jehož skutečná střední hodnota odpovídá RPLL nebo RPLU, nebude posuzován jako nevyhovující, tj. riziko β Výstupní parametr rozsah výběru n

50 Přejímací regulační diagram. způsob navrhování RPL U = USL u p R σˆ RPL L = LSL + u p R σˆ u pr je 00( p R )% kvantil normovaného normálního rozdělení UCL LCL u β n = = RPL RPL L U u + u β β ˆ σ ˆ σ n n je 00( β)% kvantil normovaného normálního rozdělení, je rozsah výběru, jehož hodnota se volí

51 Přejímací regulační diagram 2. Způsob návrhování - spojení návrhu modifikovaného regulačního diagramu s prvním způsobem navrhování přejímacího regulačního diagramu APL U ˆ σ + u α = RPLU u n /2 β ˆ σ n

52 Přejímací regulační diagram 2. Způsob návrhování n = + u β ) ˆ σ = RPL U APL U ( u α / 2 2 u u α / 2 p + u u β A p R 2 UCL = APL LCL = APL U L + u u u α / 2 α / 2 + u- (β u α / 2 α / 2 + u β RPL U ( APL L APL RPL U L ) )

53 Ukázka 7 Elektrická pevnost porcelánových izolátorů (kv/mm) Podskupiny s rozsahem 5 přípustný podíl neshodných jednotek p A = 0,0035 rizikoα= 0,0027 nepřípustný podíl neshodných jednotek p R = 0,0 rizikoβ= 0,05 USL = 40 kv/mm, LSL = 26 kv/mm

54 Ukázka 7 Ověření předpokladů viz Ukázka 7 Výpočet rozsahu výběru 3 +, 65 n = = 4, , tuto hodnotu použijeme při výpočtu regulačních mezí

55 Ukázka 7 Stanovení hodnot APL L, APL U, RPL L a RPL U : APL L, APL U - viz Ukázka 8 APL L = 30,47; APL U = 35,53 RPL L a RPL U RPL U = USL u pr σˆ RPL U = 40 2,33,49 = 36,53 RPL L = LSL + u RPL L = ,33,49 = 29,47 p R σˆ

56 Ukázka 7 Výpočet regulačních mezí UCL UCL u α / 2 = APLU + RPLU APL u / u α (β 3 = 35, , 53 35, 53 = 36, 3 +, 65 ( ) 8 U ) LCL LCL = APL L u u α / 2 α / 2 + u β ( APL 3 = 30, 47, 3 +, 65 ( 30, 47 29, 47) = L RPL L )

57 Ukázka ,8 Průměr _ 33 29, Číslo podskupiny Přejímací regulační diagram

58 Srovnání modifikovaného a přejímacího regulačního diagramu ,8 Průměr _ 33 29, Číslo podskupiny Modifikovaný regulační diagram Přejímací regulační diagram - výsledek zohlednění rizika β v přejímacím diagramu

59 Ukázka 8 Rozměr litinových zátek do převodovek Tolerance USL = 7,5, LSL = 7,06 7,50 USL = 7,5 99,9 X = 7, ,00656 i 99 7, X 7,00 7,075 Procenta , Podskupina LSL = 7,06 0, -0,04-0,03-0,02-0,0 0,00 Rezidua 0,0 0,02 0,03 0,04 Normalita okamžitého rozdělení ověřena pomocí reziduí regresního modelu přímky

60 Modifikovaný diagram 7,3 UCL mod=7,32 UCL=7,26 7,2 Průměr X 7, 7,0 _ X=7,62 LCL=7,097 7,09 7,08 LCL mod=7, Podskupina Shewhartův diagram: UCL, LCL Modifikovaný diagram: UCL mod, LCL mod

61 Ukázka 9 Vrtání otvoru pro válec v bloku motoru Tolerance 76,45 ± 0,02 76,4550 UCL=76, , , X 76,4500 _ X=76,45096 Procenta ,4475 LCL=76, , Pořadí pozorování , -0,005-0,004-0,003-0,002-0,00 0,000 Rezidua 0,00 0,002 0,003 0,004 Shewhartův diagram Model regresní přímky xˆ = 76, , i Pravděpodobnostní graf

62 Diagram s rozšířenými mezemi UCL 3 ˆ σ = x + + n LCL 3 ˆ σ = x n určeno pomocí regresního modelu (rozdíl krajních bodů /2) 76, ,4550 UCL=76,456 76,4525 X 76, , ,4450 LCL=76, Pořadí pozorování doplněny šikmé regulační meze rovnoběžné s trendovou přímkou ˆ σ ˆ σ UCL = b0 + bi + L LCL = b0 + bi L n n

63 Výkonnost procesů typu C Předpoklady celková variabilita procesu je podstatně větší než variabilita uvnitř podskupin okamžité rozdělení je normální, výsledné rozdělení normální být nemusí 2 metody (ČSN ISO 2747 (200). Princip stejný jako u regulačního diagramu s rozšířenými mezemi 2. Zúžení tolerančního pole

64 Výkonnost procesů typu C. přístup -rozšíření hodnoty jmenovatele o hodnotu 2 P p = USL LSL 6σ + 2 P pu = USL µ µ LSL PpL = 3σ + 3σ +

65 Výkonnost procesů typu C 2. přístup zúžení tolerance o hodnotu 2 P p = USL LSL 6σ 2 P pu = USL µ 3σ P pl µ LSL = 3σ

66 Výkonnost procesů typu C Odhad rozsahu změn střední hodnoty 2 (ČSN ISO 2747 (200)). metoda: 2 = max x min x j =, 2,..., k j j 2. metoda: pomocí ANOVA 2 ˆ A σ MSA MSE = n MSA a MSE - průměrné čtverce, které najdeme v tabulce ANOVA, n - rozsah podskupin

67 Ukázka 0 proces typu C2 (okamžité normální rozdělení a výsledné jednovrcholové rozdělení) podskupiny o rozsahu n = 5 předpis : 9,5± ± 0,2 mm - normalita okamžitých rozdělení byla ověřena pomocí reziduí e ij - - odhad pomocí metody ANOVA: 2 ˆ A σ MSA MSE n 2 = A ˆ σ = 0, ˆ σ = 0, 077 A 2 = 3 ˆ σ A = 3 0,077 = 0, 23

68 Ukázka 0 Výpočet indexů výkonnosti. metodou ˆ USL LSL 9,7 9,3 Pp = = =,339 6 ˆ σ ,03 + 0, 23 ˆ USL x 9, 7 9,5094 PpkU = = =, ˆ σ + 3 0, ,55 ˆ x LSL 9,5094 9,3 PpkL = = =, ˆ σ + 3 0, ,55

69 Ukázka 0 Výpočet indexů výkonnosti 2. metodou ˆ USL LSL 2 9,7 9,3 0, 23 Pp = = = 2, ˆ σ 6 0,0 3 P pku USL x 9, 7 9,5094 0,55 = = = 3 ˆ σ 3 0,03 2,25 ˆ x LSL 9,5094 9,3 0,55 PpkL = = = 2, ˆ σ 3 0,03

70 Literatura Clements, J. A.: Process Capability Calculations for Non-Normal Distributions. Quality Progress, 989, roč. 22, č. 9, s ČSN ISO 2747 Dietrich, E., Schulze, A.: Statistical Procedures for Machine and Process Qualification. Hanser, Cincinnati 200 Mitra, A.: Fundamentals of Quality Control and Improvement. John Wiley & Sons, Hoboken 2008 Montgomery, D. C.: Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley & Sons, New York 203

71 Děkujeme za pozornost.

Regulační diagramy (RD)

Regulační diagramy (RD) Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Nestandardní regulační diagramy J.Křepela, J.Michálek REGULAČNÍ DIAGRAM PRO VŠECHNY INDIVIDUÁLNÍ HODNOTY xi V PODSKUPINĚ V praxi se někdy setkáváme s požadavkem

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod

SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod SW podpora při řešení projektů s aplikací statistických metod Jan Král, Josef Křepela Úvod Uplatňování statistických metod vyžaduje počítačovou podporu. V současné době je rozšiřována řada vynikajících

Více

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním

Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistické řízení jakosti - regulace procesu měřením a srovnáváním Statistická regulace výrobního procesu (SPC) SPC = Statistical Process Control preventivní nástroj řízení jakosti, který na základě včasného

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor Management jakosti Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2009/2010 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor "Management jakosti"

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. bakalářské studium. studijní obor Management jakosti Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky bakalářské studium studijní obor "Management jakosti" školní rok 2013/2014 Management jakosti A 1. Pojem jakosti a význam managementu jakosti v současném období.

Více

Národní informační středisko pro podporu kvality

Národní informační středisko pro podporu kvality Národní informační středisko pro podporu kvality Využití metody bootstrapping při analýze dat II.část Doc. Ing. Olga TŮMOVÁ, CSc. Obsah Klasické procedury a statistické SW - metody výpočtů konfidenčních

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít

Více

Statistické řízení jakosti. Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu.

Statistické řízení jakosti. Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu. Statistické řízení jakosti Deming: Klíč k jakosti je v pochopení variability procesu. SŘJ Statistická regulace výrobního procesu Statistická přejímka jakosti měřením srovnáváním měřením srovnáváním - X

Více

Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r)

Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r) Rozdíl rizik zbytečného signálu v regulačním diagramu (I,MR) a (xbar,r) Bohumil Maroš 1. Úvod Regulační diagram je nejefektivnější nástroj pro identifikaci stability, resp. nestability procesu. Vhodně

Více

Pokročilejší metody statistické regulace procesu

Pokročilejší metody statistické regulace procesu Õ Ș Õ Alternativy k Shewhartovým regulačním diagramům Ověřování předpokladů Praktické aspekty SPC Diagramy pro vysoce způsobilé procesy Vícerozměrné regulační diagramy Hodnocení způsobilosti a výkonnosti

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008)

Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Normy ČSN a ČSN ISO z oblasti aplikované statistiky (stav aktualizovaný k 1.1.2008) Ing. Vratislav Horálek, DrSc., předseda TNK 4 při ČNI 1 Terminologické normy [1] ČSN ISO 3534-1:1994 Statistika Slovník

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

STATISTICKÉ ŘÍZENÍ PROCESŮ SE SW PODPOROU

STATISTICKÉ ŘÍZENÍ PROCESŮ SE SW PODPOROU STATISTICKÉ ŘÍZENÍ PROCESŮ SE SW PODPOROU RNDr. Jiří Michálek, CSc. Centrum pro kvalitu a spolehlivost CQR při Ústavu teorie informace a automatizace AVČR e-mail: michalek@utia.cas.cz Ing. Jan Král ISQ

Více

SPC v případě autokorelovaných dat. Jiří Michálek, Jan Král OSSM,

SPC v případě autokorelovaných dat. Jiří Michálek, Jan Král OSSM, SPC v případě autokorelovaných dat Jiří Michálek, Jan Král OSSM, 2.6.202 Pojem korelace Statistická vazba mezi veličinami Korelace vs. stochastická nezávislost Koeficient korelace = míra lineární vazby

Více

Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc.

Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Způsobilost systému měření podle normy ČSN ISO 22514-7 doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Předmět normy Postup validace měřicího systému a procesu měření (ověření, zda daný proces měření vyhovuje požadavkům

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Ústav teorie informace a automatizace RESEARCH REPORT. Nestandardní regulační diagramy pro SPC. No. 2311 December 2011

Ústav teorie informace a automatizace RESEARCH REPORT. Nestandardní regulační diagramy pro SPC. No. 2311 December 2011 kademie věd České republiky Ústav teorie informace a automatizace cademy of Sciences of the Czech Republic Institute of Information Theory and utomation RESERCH REPORT Josef Křepela, Jiří Michálek: Nestandardní

Více

PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY

PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY (c) David MILDE, 2013 PRINCIPY ZABEZPEČENÍ KVALITY POUŽÍVANÁ OPATŘENÍ QA/QC Interní opatření (uvnitř laboratoře): pravidelná analýza kontrolních vzorků a CRM, sledování slepých postupů a možných kontaminací,

Více

ŠKODA AUTO VYSOKÁ ŠKOLA, O.P.S. DIPLOMOVÁ PRÁCE Ing. Markéta Černá

ŠKODA AUTO VYSOKÁ ŠKOLA, O.P.S. DIPLOMOVÁ PRÁCE Ing. Markéta Černá ŠKODA AUTO VYSOKÁ ŠKOLA, O.P.S. DIPLOMOVÁ PRÁCE 2015 Ing. Markéta Černá ŠKODA AUTO VYSOKÁ ŠKOLA, O.P.S. Studijní program: N6208 Ekonomika a management Studijní obor: 6208T088 Podniková ekonomika a management

Více

Pokročilejší metody statistické regulace procesu

Pokročilejší metody statistické regulace procesu Õ Ș Õ Alternativy k Shewhartovým regulačním diagramům Ověřování předpokladů Praktické aspekty SPC Diagramy pro vysoce způsobilé procesy Vícerozměrné regulační diagramy Hodnocení způsobilosti a výkonnosti

Více

Výkonnost procesů v případě nenormálně rozděleného znaku kvality. Jiří Michálek

Výkonnost procesů v případě nenormálně rozděleného znaku kvality. Jiří Michálek Výkonnost procesů v případě nenormálně rozděleného znaku kvality Jiří Michálek 1 Hodnocení způsobilosti a výkonnosti výrobních procesů je prováděno především u dodavatelů do automobilového průmyslu, kde

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. magisterské studium

Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky. magisterské studium Tématické okruhy pro státní závěrečné zkoušky magisterské studium studijní obor "Řízení jakosti" školní rok 2009/2010 Management jakosti A 1. Koncepce managementu jakosti, charakteristiky a účel, normy

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Jak správně interpretovat ukazatele způsobilosti a výkonnosti výrobního procesu

Jak správně interpretovat ukazatele způsobilosti a výkonnosti výrobního procesu Jak správně interpretovat ukazatele způsobilosti a výkonnosti výrobního procesu Jiří Michálek Ukazatele způsobilosti a výkonnosti C p, C pk, P p, P pk byly zavedeny ve snaze popsat stav výrobního procesu,

Více

Pokročilejší metody statistické regulace procesu

Pokročilejší metody statistické regulace procesu Õ Ș Õ Alternativy k Shewhartovým regulačním diagramům Ověřování předpokladů Praktické aspekty SPC Diagramy pro vysoce způsobilé procesy Vícerozměrné regulační diagramy Hodnocení způsobilosti a výkonnosti

Více

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D

Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Hodnocení vlastností materiálů podle ČSN EN 1990, přílohy D Milan Holický Kloknerův ústav ČVUT v Praze 1. Úvod 2. Kvantil náhodné veličiny 3. Hodnocení jedné veličiny 4. Hodnocení modelu 5. Příklady -

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola

ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola D I P L O M O V Á P R Á C E 011 Lukáš Kotfald ŠKODA AUTO a.s. Vysoká škola Studijní program: N608 Ekonomika a management Studijní obor: 608T088 Podniková ekonomika a management

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců

Více

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ

HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI. Josef Křepela, Jiří Michálek. OSSM při ČSJ HODNOCENÍ VÝKONNOSTI ATRIBUTIVNÍCH ZNAKŮ JAKOSTI Josef Křepela, Jiří Michálek OSSM při ČSJ Červen 009 Hodnocení způsobilosti atributivních znaků jakosti (počet neshodných jednotek) Nechť p je pravděpodobnost

Více

Porovnání dvou reaktorů

Porovnání dvou reaktorů Porovnání dvou reaktorů Zadání: Chemické reakce při kontinuální výrobě probíhají ve dvou identických reaktorech. Konstanty potřebné pro regulaci průběhu reakce jsou nastaveny pro každý reaktor samostatně.

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

Přednáška IX. Analýza rozptylu (ANOVA)

Přednáška IX. Analýza rozptylu (ANOVA) Přednáška IX. Analýza rozptylu (ANOVA) Princip a metodika výpočtu Předpoklady analýzy rozptylu a jejich ověření Rozbor rozdílů jednotlivých skupin násobné testování hypotéz Analýza rozptylu jako lineární

Více

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI

VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI VYUŽITÍ MATLAB WEB SERVERU PRO INTERNETOVOU VÝUKU ANALÝZY DAT A ŘÍZENÍ JAKOSTI Aleš Linka 1, Petr Volf 2 1 Katedra textilních materiálů, FT TUL, 2 Katedra aplikované matematiky, FP TUL ABSTRAKT. Internetové

Více

3. Aplikace SPC na proces dělení kovového profilu

3. Aplikace SPC na proces dělení kovového profilu 3. Aplikace SPC na proces dělení kovového profilu Praktická aplikace uvedené metodiky Charakteristika produktu: kovový profil pro sestavení zvedacích sloupků pracovních stolů Charakteristika procesu: dělení

Více

Lean Six Sigma Logistics Využití statistických metod ke zlepšení logistických proces

Lean Six Sigma Logistics Využití statistických metod ke zlepšení logistických proces Lean Six Sigma Logistics Využití statistických metod ke zlepšení logistických proces Eva Jarošová Institut ekonomiky provozu a technických v d Obsah Základní pojmy Oblasti pro využití statistických nástroj

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Cvičení 9. Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET. Software FREET Simulace metodou LHS

Cvičení 9. Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET. Software FREET Simulace metodou LHS Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia obor Konstrukce staveb Cvičení 9 Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET Software FREET Simulace metodou LHS

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet

Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet Spolehlivost a bezpečnost staveb, 4.ročník bakalářského studia Téma 3 Metoda LHS, programový systém Atena-Sara-Freet Parametrická rozdělení Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) aplikovaná v programu Freet

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Regulační diagramy pro Lean Six Sigma

Regulační diagramy pro Lean Six Sigma Česká společnost pro jakost Praha, 16. 5. 2010 Regulační diagramy pro Lean Six Sigma Doc. Ing. Darja Noskievičová, CSc. Katedra kontroly a řízení jakosti Fakulta metalurgie a materiálového inženýrství

Více

Regulační diagramy EWMA. Eva Jarošová Škoda Auto Vysoká škola

Regulační diagramy EWMA. Eva Jarošová Škoda Auto Vysoká škola Regulační diagramy EWMA Eva Jarošová Škoda Auto Vysoká škola ČSJ 19.2.2015 Obsah 1. Podstata a konstrukce diagramu 2. Využití diagramů EWMA 3. Porovnání Shewhartova a EWMA diagramu 4. Volba parametrů 5.

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti 1 ANALÝZA ROZPTYLU a její využití při vyhodnocování experimentálních dat Eva Jarošová, VŠE Praha 2 Obsah Podstata metody, jednofaktorová ANOVA F-test Mnohonásobná

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

TLOUŠŤKOVÁ A VÝŠKOVÁ STRUKTURA A JEJÍ MODELOVÁNÍ

TLOUŠŤKOVÁ A VÝŠKOVÁ STRUKTURA A JEJÍ MODELOVÁNÍ TLOUŠŤKOVÁ A VÝŠKOVÁ STRUKTURA A JEJÍ MODELOVÁNÍ 1 Vlastnosti tloušťkové struktury porostu tloušťky mají vyšší variabilitu než výšky světlomilné dřeviny mají křivku početností tlouštěk špičatější a s menší

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL

Více

STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno

Více

Statistické regulační diagramy

Statistické regulační diagramy Statistické regulační diagramy Statistickou regulací procesu měření rozumíme jeho udržení ve statisticky zvládnutém stavu. Jen tak se zabezpečí shoda výsledků měření se specifickými požadavky na měření.

Více

Vybraná rozdělení náhodné veličiny

Vybraná rozdělení náhodné veličiny 3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2014/2015 Tutoriál č. 6: ANOVA Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Testování hypotéz opakování ANOVA Testování hypotéz (opakování) Testování

Více

y = 0, ,19716x.

y = 0, ,19716x. Grafické ověřování a testování vybraných modelů 1 Grafické ověřování empirického rozdělení Při grafické analýze empirického rozdělení vycházíme z empirické distribuční funkce F n (x) příslušné k náhodnému

Více

Řízení jakosti 2. Užitná hodnota I. JiříMilitký. Užitná hodnota Regulační diagramy Jakost textilních útvarů

Řízení jakosti 2. Užitná hodnota I. JiříMilitký. Užitná hodnota Regulační diagramy Jakost textilních útvarů TQ Řízení jakosti JiříMilitký Užitná hodnota Regulační diagramy Jakost textilních útvarů Užitná hodnota I Znaky jakosti jsou vyjádřené tzv. užitnými vlastnostmi, které jsou jednoduše měřitelné (pevnost,

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

VYUŽITÍ REGULAČNÍCH DIAGRAMŮ PRO KONTROLU JAKOSTI

VYUŽITÍ REGULAČNÍCH DIAGRAMŮ PRO KONTROLU JAKOSTI VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV MANAGEMENTU FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF MANAGEMENT VYUŽITÍ REGULAČNÍCH DIAGRAMŮ PRO KONTROLU

Více

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan 1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce

Více

Pokročilé metody statistické kontroly procesu

Pokročilé metody statistické kontroly procesu Pokročilé metody statistické kontroly procesu Řešitelský tým: doc. Ing. Eva Jarošová, CSc., ŠAVŠ prof. Ing. Darja Noskievičová, CSc., VŠB Ing. Martin Folta, Ph.D., Eur Ing., ŠAVŠ 23.2.206 Projekt IGA 202/9

Více

Číselné charakteristiky

Číselné charakteristiky . Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

Regulační diagramy CUSUM pro atributivní znaky. Eva Jarošová

Regulační diagramy CUSUM pro atributivní znaky. Eva Jarošová Regulační diagramy CUSUM pro atributivní znaky Eva Jarošová Obsah. Klasické diagramy pro atributivní znaky, omezení a nevýhody jejich aplikace 2. Přístup založený na transformaci sledované veličiny 3.

Více

Odhad parametrů N(µ, σ 2 )

Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný

Více

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování

Více

Exploratorní analýza dat

Exploratorní analýza dat 2. kapitola Exploratorní analýza dat Řešení praktických úloh z Kompendia, str. 81. Načtení dat po F3. Načtená data úlohy B201 je možné v editoru ještě opravovat. Volba statistické metody v červeném menu.

Více

Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze

Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f

Více

1.1 Využití tabulkového procesoru jako laboratorního deníku. 1.3 Systém jakosti a počítačová kontrola jakosti

1.1 Využití tabulkového procesoru jako laboratorního deníku. 1.3 Systém jakosti a počítačová kontrola jakosti Semestrální práce Strana 1 Semestrální práce 1.1 Využití tabulkového procesoru jako laboratorního deníku 1.3 Systém jakosti a počítačová kontrola jakosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř

Více

10 KONTROLA A ŘÍZENÍ JAKOSTI

10 KONTROLA A ŘÍZENÍ JAKOSTI 1 10 KONTROLA A ŘÍZENÍ JAKOSTI Vzorová úloha 10.1 Aplikace regulačního diagramu pro průměry a směrodatné odchylky. Při konstrukci diagramu x s pruhem se vychází z průměrů a směrodatných odchylek tzv. logických

Více

ISO 8258 je první ze čtyř norem ISO, které budou věnovány metodám statistické regulace. Zbývající tři, které jsou nyní v přípravě, jsou

ISO 8258 je první ze čtyř norem ISO, které budou věnovány metodám statistické regulace. Zbývající tři, které jsou nyní v přípravě, jsou ČESKÁ NORMA MDT 658.562.012.7:519.233 Duben 1994 SHEWHARTOVY REGULAČNÍ DIAGRAMY ČSN ISO 8258 01 0271 Shewhart control charts Cartes de contrôle de Shewhart Shewhart-Qualitätsregelkarten Tato norma obsahuje

Více

MATEMATICKÉ MODELY ZPŮSOBILOSTI PROCESU MATHEMATICAL MODELS OF PROCESS CAPABILITY

MATEMATICKÉ MODELY ZPŮSOBILOSTI PROCESU MATHEMATICAL MODELS OF PROCESS CAPABILITY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV MATEMATIKY FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MATHEMATICS MATEMATICKÉ MODELY ZPŮSOBILOSTI PROCESU

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více