Přirozené číslo operace s přirozenými čísly zobrazení přirozených čísel na číselné ose

Transkript

1 Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník Prima Roční hodinová dotace 144 hodiny Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy Žák užívá pojmu přirozené číslo, počítá s přirozenými čísly, zná vlastnosti početních operací a využívá je při jednodušších výpočtech, dokáže je zobrazit na číselné ose užívá pojem desetinné číslo, zaokrouhluje ho, vyjadřuje jeho pomocí vztah mezi částí a celkem, počítá s desetinnými čísly, zná vlastnosti početních operací a využívá je při jednodušších výpočtech využívá poznatků z dělitelnosti při řešení vhodných úloh čte a používá běžné symbolické zápisy týkající se dělitelnosti definuje úhel jako množinu bodů, umí ho pojmenovat, sestrojit, změřit, porovnat, přenést rozeznává druhy úhlů podle jejich velikosti rozpozná dvojice úhlů a užívá jejich vlastnosti čte a používá geometrické symbolické zápisy kvalitně rýsuje rozpozná, charakterizuje, třídí, umí sestrojit nebo načrtnout jednoduché geometrické útvary, dovede rozhodnout, zda jsou osově souměrné sestrojí obraz v osové souměrnosti symbolicky zapisuje shodnost útvarů i zobrazení útvaru v dané souměrnosti, rozpozná, zda se jedná o shodnost přímou či nepřímou rýsuje, rozpoznává a pojmenovává trojúhelníky, užívá jejich vlastnosti při řešení různých úloh Přirozené číslo operace s přirozenými čísly zobrazení přirozených čísel na číselné ose Porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel zobrazení desetinných čísel na číselné ose početní operace s desetinnými čísly převádění jednotek Násobek a dělitel znaky dělitelnosti prvočísla a čísla složená společný dělitel a společný násobek Úhel velikost úhlu sčítání a odčítání úhlů a jejich velikostí násobení a dělení úhlů a jejich velikostí přirozeným číslem další vlastnosti úhlů Shodnost geometrických útvarů osová souměrnost v rovině rovinová souměrnost v prostoru Druhy trojúhelníků výšky trojúhelníku těžnice trojúhelníku, těžiště Dějepis starověké kultury: Indie, Řím Dějepis - Babylón Vv, Přírodopis souměrnost, asymetrie MGV Školní vzdělávací program osmileté studium Matematika 1

2 užívá trojúhelníkovou nerovnost vypočítá obsah pravoúhlého trojúhelníku odliší kvádr a krychli od ostatních těles, dovede charakterizovat tato tělesa narýsuje síť kvádru a krychle vypočítá objem a povrch kvádru a krychle sestrojí pravoúhlé průměty těles sestaví podle návodu, náčrtu, plánu daný model kružnice trojúhelníku vepsaná a opsaná trojúhelníková nerovnost Objem kvádru a krychle, jednotky objemu síť kvádru a krychle povrch kvádru a krychle volné rovnoběžné promítání, pravoúhlé průměty Člověk a svět práce - Design a konstruování MGV Školní vzdělávací program osmileté studium Matematika 2

3 Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník Sekunda Roční hodinová dotace 144 hodiny Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy Žák provádí operace v oboru celých i racionálních čísel užívá různé způsoby kvantitativního vztahu celek část (přirozeným číslem, zlomkem, desetinným číslem) znázorní racionální čísla na číselné ose využívá náčrtku k řešení slovních úloh zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část zlomkem, procentem rozlišuje, co znamená procento, promile z daného celku charakterizuje základní pojmy: základ, procentová část, počet procent zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor vypočítá procentovou část, základ, počet procent řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) matematizuje jednoduché reálné situace rozpozná pojem: úrok, úroková míra řeší jednoduché úlohy z praxe rozpozná, kdy jsou dva útvary shodné, kdy se jedná o shodnost přímou nebo nepřímou, shodnost zapíše využívá potřebnou matematickou symboliku Celá čísla, zlomky a racionální čísla popis zlomku, základní tvar zlomku, rozšiřování a krácení zlomků, porovnávání zlomků, znázornění zlomků na číselné ose sčítání a odčítání zlomků, převrácená čísla, smíšená čísla, desetinné zlomky, převádění zlomků na desetinná čísla a obráceně, jednoduché rovnice se zlomky, složený zlomek, slovní úlohy racionální čísla kladná, záporná a nula, znázornění racionálních čísel, absolutní hodnota racionálního čísla, porovnávání racionálních čísel, jednoduché rovnice v množině racionálních čísel, slovní úlohy Procenta procento, promile výpočet procentové části, určování základu a počtu procent slovní úlohy jednoduché úrokování Shodnost, shodná zobrazení shodnost geometrických útvarů shodnost trojúhelníků věty o shodnosti trojúhelníků osová souměrnost (opakování) Dějepis- čísla ve starověkých kulturách Mediální výchova - kritické čtení a vnímání mediálních sdělení Vv souměrnost Člověk a svět práce Design a konstruování MGV Školní vzdělávací program osmileté studium Matematika 3

4 vysloví věty o shodnosti trojúhelníků (věta sss, sus, usu, Ssu) rozhoduje o shodnosti dvou trojúhelníků charakterizuje shodná zobrazení posunutí a otočení rozlišuje pojmy úsečka-orientovaná úsečka, úhelorientovaný úhel načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v posunutí a v otočení užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část - poměrem rozlišuje pojem o kolik a kolikrát rozpoznává pojmy: člen poměru, hodnota poměru, základní tvar poměru rozšiřuje a krátí poměr rozdělí celek v daném poměru zmenší, zvětší číslo v daném poměru vysvětluje, co nazýváme postupný poměr a pak ho upravuje rozdělí celek v daném postupném poměru rozhoduje, zda jsou dva poměry stejné objasňuje pojmy úměra, vnitřní a vnější členy úměry vypočítá neznámý člen úměry zobrazí pravoúhlou soustavu souřadnic v rovině v soustavě souřadnic vyznačí bod, zapisuje souřadnice bodu vyznačeného v soustavě souřadnic črtá a sestrojuje rovinné útvary v soustavě souřadnic vysvětluje pojem závislost veličin vyjadřuje závislost veličin tabulkou, grafem, vzorcem rozhoduje, kdy je závislost veličin přímá a nepřímá úměrnost zapíše vzorec (rovnici) přímé i nepřímé úměrnosti, určí koeficient sestaví tabulku (doplní tabulku), sestrojí graf úměrnosti matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnné, určí úměrnost, správně sestaví úměru řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem, pracuje s měřítky map a plánů i výkresu převádí velikosti z plánu do skutečnosti a naopak, určí měřítko středová souměrnost, střed souměrnosti, samodružný bod, samodružné přímky, konstrukce obrazu posunutí, konstrukce obrazu otáčení, otáčení o celočíselné násobky 90, kladný a záporný smysl Poměr, přímá a nepřímá úměrnost poměr, převrácený poměr, krácení a rozšiřování poměru zvětšování a zmenšování v daném poměru, postupný poměr měřítko plánů a map soustava souřadnic v rovině přímá úměrnost a její graf nepřímá úměrnost a její graf trojčlenka, úměra slovní úlohy Zeměpis- měřítko map Vv zlatý řez, kompoziční pravidla MGV Školní vzdělávací program osmileté studium Matematika 4

5 Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník Tercie Roční hodinová dotace 144 hodiny Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy Žák provádí početní operace s přirozenými, celými a racionálními čísly vyjadřuje vztah mezi celkem a jeho částmi poměrem, i postupným, procentem rozpozná přímou a nepřímou úměrnost řeší trojčlenkou jednoduché úlohy s úměrnostmi, pracuje s měřítkem mapy, plánu i výkresu odliší hranol od ostatních těles, dovede ho popsat, umí vypočítat jeho povrch i objem, sestrojí model hranolu určuje pomocí Tabulek pro ZŠ co nejpřesněji druhou mocninu a odmocninu čísla použije kapesní kalkulátor k ověřování výpočtů a zdůvodňuje rozdíly ve výsledku používá Pythagorovu větu při výpočtu délky třetí strany pravoúhlého trojúhelníku pomocí obrácené Pythagorovy věty rozhoduje o pravoúhlosti trojúhelníku určuje pomocí Tabulek pro ZŠ co nejpřesněji třetí mocninu a odmocninu čísla užívá posloupnost množin všech přirozených, celých, racionálních a reálných čísel propočítává číselné výrazy s mocninami a odmocninami provádí operace s mocninami s přirozeným a celočíselným mocnitelem zapíše číslo v semilogaritmickém tvaru, počítá s velkými a malými čísly Opakování a prohloubení učiva ze sekundy přirozená čísla, početní operace, dělitelnost, celá aracionální čísla procenta, poměr, měřítko plánu a mapy trojčlenka obvody a obsahy rovinných útvarů čtverec, obdélník, pravoúhlý trojúhelník povrchy a objemy hranolů krychle, kvádr Druhá mocnina a odmocnina pojem a výpočet druhé mocniny pojem a výpočet druhé odmocniny čísla iracionální, reálná užití tabulek a kalkulátoru k výpočtu druhé mocniny a odmocniny Pythagorova věta Pythagorejské trojúhelníky obvody a obsahy obrazců s užitím Pythagorovy věty Mocniny s přirozeným a celým mocnitelem třetí mocnina třetí odmocnina mocniny s přirozeným mocnitelem řád čísla, zobrazení čísla na displeji kalkulátoru zápis čísla ve tvaru a.10n (n - přirozené), 1 a < 10 sčítání a odčítání mocnin násobení mocnin, dělení mocnin mocnina součinu a podílu mocnina mocniny, mocnitel nula mocniny s celočíselným záporným mocnitelem Zeměpis mapy a jejich měřítko Fyzika hustota tělesa, hmotnost OSV - řešení problémů a rozhodovací dovednosti OSV - kreativita Fyzika zápis fyzikálních veličin v semilogaritmickém tvaru MGV Školní vzdělávací program osmileté studium Matematika 5

6 vyjadřuje číslo ve zkráceném i rozvinutém tvaru s pomocí mocnin deseti spočítá hodnotu i složitějších číselných výrazů rozpozná mnohočlen, určí jeho členy, vypočítá hodnotu výrazu mnohočleny sčítá, odčítá, násobí, dělí mnohočlen jednočlenem, dělí mnohočlen mnohočlenem umocňuje jednočleny, dvojčleny umocňuje na druhou pomocí vzorců pro 2. mocninu součtu a rozdílu rozkládá výrazy na součinový tvar vytýkáním a podle vzorců rozliší rovnost a rovnici rozezná proměnnou veličinu, sestaví rovnici a interpretuje řešení řeší rovnici pomocí ekvivalentních úprav, provádí zkoušku určí počet řešení lineární rovnice matematizuje a řeší reálnou situaci s využitím rovnic hledá efektivní způsoby řešení, odhaduje, ověřuje a interpretuje výsledky výpočet mocniny s celým mocnitelem početní operace s mocninami s celým mocnitelem zápis čísla ve tvaru.10 ( n - celé ), 1 a < 10 procvičování úprav mocnin podle vzorců Algebraické výrazy výrazy, číselné výrazy a jejich hodnoty proměnná, výrazy s proměnnou celistvý výraz (jednočlen), operace s jednočleny mnohočleny, sčítání, odčítání mnohočlenů, násobení mnohočlenů dělení mnohočlenu jednočlenem, mnohočlenem operace s mnohočleny rozklad mnohočlenů na součin vytýkáním a postupným vytýkáním vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu a pro rozdíl druhých mocnin rozklad kvadratického trojčlenu v oboru celých čísel komplexní úlohy slovní úlohy na sestavování a úpravy výrazů Lineární rovnice rovnost, rovnice lineární rovnice s jednou neznámou, ekvivalentní úpravy, zkouška diskuse řešitelnosti lineárních rovnice slovní úlohy s využitím lineárních rovnic úlohy o pohybu, úlohy o společné práci, úlohy o směsích výpočet neznámé ze vzorce složitější slovní úlohy, úlohy z praxe souhrnná cvičení OSV - řešení problémů a rozhodovací dovednosti Fyzika - vyjádření neznámé ze vzorce, slovní úlohy o pohybu Chemie úlohy o směsích MGV Školní vzdělávací program osmileté studium Matematika 6

7 rozliší rovnici a nerovnici, zdůvodňuje správnost použití ekvivalentních úprav znázorňuje a zapisuje množinu všech řešení lineární nerovnice pomocí intervalů a výčtem prvků vzhledem k definičnímu oboru nerovnice formuluje reálný problém pomocí nerovnice shromažďuje a zpracovává statistické údaje vypočte aritmetický průměr graficky zpracovává statistické údaje a využívá znalostí práce na PC, využívá tabulkového kalkulátoru Microsoft Excel prezentuje výsledky skupinového výzkumu, diskutuje o svých způsobech zpracování výzkumu rýsuje, rozpozná a pojmenuje kružnici a kruh a další útvary s nimi spjaté, využívá jejich vlastnosti při řešení různých úloh rozhoduje o vzájemné poloze přímky a kružnice nebo kruhu i o vzájemné poloze dvou kružnic či kruhů provádí odhady i výpočty s požadovanou přesností, účelně využívá kalkulačku spočítá délku kružnice i oblouku, obsah kruhu i jeho částí, zapisuje výsledky pomocí násobků Ludolfova čísla odliší válec od ostatních těles, charakterizuje ho, načrtne válec, umí narýsovat jeho síť, vypočítat jeho povrch i objem, vyrobí model válce užívá pojem množina bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru i k řešení polohových i nepolohových úloh provádí rozbor konstrukční úlohy, zapisuje postup konstrukce, podle něj rýsuje, rozezná počet řešení úlohy a zkouškou ověřuje správnost svého postupu Lineární nerovnice nerovnost, nerovnice lineární nerovnice s jednou neznámou, množina všech řešení, ekvivalentní úpravy intervaly soustava lineárních nerovnic s jednou neznámou úlohy z praxe Základy statistiky statistický soubor, statistické šetření shromažďování a třídění statistických údajů jednotka, znak, četnost, vyjádření četnosti modus a medián, aritmetický průměr, rozptyl a standardní odchylka grafické zpracování statistických údajů Kruh, kružnice, válec kruh, kružnice, vzájemná poloha kružnice a přímky, tečna, tětiva, jejich vlastnosti kruhová výseč a úseč vzájemná poloha dvou kružnic, středná soustředné kružnice, mezikruží Thaletova věta délka kružnice, obsah kruhu oblouk kružnice, délka oblouku kružnice, obsah kruhové výseče a úseče, obsah mezikruží objem a povrch válce Konstrukční úlohy základní množiny všech bodů dané vlastnosti (osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice) konstrukce útvarů daných vlastností úplné řešení konstrukční úlohy (rozbor, zápis konstrukce, konstrukce, důkaz, diskuse) konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu konstrukce čtyřúhelníků (náročnější úlohy) OSV - Řešení problémů a rozhodovací dovednosti MDV - Práce v realizačním týmu OSV Kreativita Člověk a svět práce Design a konstruování Výchova k postupnému řešení nejrůznějších problémů MGV Školní vzdělávací program osmileté studium Matematika 7

8 Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník Kvarta Roční hodinová dotace 144 hodiny Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy Žák chápe nutnost určit definiční obor u každého lomeného výrazu rozkládá mnohočleny v čitateli a jmenovateli zlomku na součin pomocí vytýkání i vzorců pro 2. mocniny, pro rozdíl 2. mocnin krátí a rozšířit lomený výraz při operacích s lomenými výrazy co nejvíce využívá krácení stanovit společného jmenovatele dvou a více zlomků dokáže zjednodušit složený lomený výraz určuje definiční obor rovnice řeší rovnici pomocí ekvivalentních úprav provádí zkoušku formuluje reálný problém pomocí rovnice a řeší ho dokáže určit a zdůvodnit počet řešení rovnice soustavu řeší pomocí metody sčítací nebo dosazovací dokáže určit a zdůvodnit počet řešení soustavy řešení zapisuje ve tvaru uspořádané dvojice formuluje reálné problémy pomocí rovnic a jejich soustav a řeší je vyjadřuje reálné situace pomocí funkčních vztahů používá funkci jako vztah závisle a nezávisle proměnné veličiny umí doplnit tabulku a sestrojit graf funkce z grafu určuje definiční obor a obor hodnot funkce z grafu rozlišuje rostoucí a klesající funkci matematizuje reálný problém pomocí rovnice a řeší ho pracuje s měřítkem mapy, plánu a výkresu rozpozná útvary podobné rozhoduje o podobnosti trojúhelníků podle tří vět o podobnosti trojúhelníků užívá podobnosti při řešení slovních úloh Lomený výraz lomený výraz, definiční obor lomeného výrazu rozšiřování a krácení lomených výrazů násobení a dělení lomených výrazů sčítání a odčítání lomených výrazů složený lomený výraz lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli slovní úlohy řešené rovnicemi Soustavy rovnic soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými slovní úlohy řešené pomocí soustavy rovnic Funkce lineární funkce a její graf, přímá úměrnost, konstantní funkce grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých kvadratická funkce a její graf nepřímá úměrnost a její graf slovní úlohy a úlohy z praxe Podobnost útvarů podobnost trojúhelníků užití podobnosti mapy, plány, modely Fyzika-fyzikální vzorce jsou ve tvaru lomeného výrazu Fyzika -vyjádření neznámé ze vzorce, -slovní úlohy o pohybu Chemie - slovní úlohy o směsích Fyzika -vyjádření neznámé ze vzorce, -slovní úlohy o pohybu Chemie - slovní úlohy o směsích Široké využití v technických disciplínách Zeměpis - měřítko mapy Vv MGV Školní vzdělávací program osmileté studium Matematika 8

9 pracuje s kalkulátorem, dokáže najít hodnotu goniometrické funkce daného úhlu a naopak k dané hodnotě goniometrické funkce vyhledá velikost příslušného ostrého úhlu reálnou situaci interpretuje pomocí náčrtku, hodnotí polohové a metrické vlastnosti rovinného útvaru nebo prostorového tělesa, vyhledává pravoúhlý trojúhelník, vybere goniometrickou funkci a situaci řeší charakterizuje jehlan, kužel a kouli používá jejich náčrty načrtne a sestrojí síť jehlanu a kužele vypočítá povrch a objem těles navrhne, sestaví jednoduché konstrukční prvky, porovná jejich funkčnost, stabilitu řeší vývoj vkladu při jednoduchém a složeném úrokování graficky znázorní růst částky při jednoduchém a složeném úrokování, porovná je a uvede, které je pro danou situaci výhodnější řeší praktické finanční úlohy čte značky na technickém výkrese narýsuje obrázek podle okótovaného vzoru zobrazuje půdorys a nárys jednoduchého tělesa Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku funkce tangens, sinus, kosinus, kotangens užití goniometrických funkcí v planimetrii užití goniometrických funkcí ve stereometrii řešení úloh z praxe Stereometrie povrch a objem jehlanu povrch a objem rotačního kužele povrch a objem koule Základy finanční matematiky úrok, jistina, úroková míra, daň z úroku jednoduché a složené úrokování úlohy z finanční matematiky Základy rýsování druhy čar, technické písmo, kótování pravoúhlé promítání Fyzika - rozklad sil Vv Člověk a svět práce Design a konstruování MGV Školní vzdělávací program osmileté studium Matematika 9

10 Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník Kvinta Roční hodinová dotace 144 hodiny Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy Žák provádí správně operace s množinami, množiny využívá při řešení úloh pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory přesně formuluje své myšlenky a srozumitelně se vyjadřuje rozumí logické stavbě matematické věty vhodnými metodami provádí důkazy jednoduchých matematických vět rozlišuji správný a nesprávný úsudek vysvětlí vztahy mezi číselnými obory N, Z, Q, Q R,R užívá vlastnosti dělitelnosti přirozených čísel operuje s intervaly, aplikuje geometrický význam absolutní hodnoty odhaduje výsledky numerických výpočtů a efektivně je provádí, účelně využívá kalkulátor provádí operace s mocninami a odmocninami, upravuje číselné výrazy efektivně upravuje výrazy s proměnnými, určuje definiční obor výrazů rozkládá mnohočleny na součin vytýkáním a užitím vzorců, aplikuje tuto dovednost při řešení rovnic a nerovnic Teorie množin množiny, inkluze množin, operace s množinami (sjednocení, průnik, rozdíl množin, doplněk množiny v množině, podmnožina, rovnost množin, Vennovy diagramy) Výroky výroky, negace, kvantifikátory, logické spojky (konjunkce, alternativa, implikace, ekvivalence), výrokové formule, tautologie; obměna a obrácení implikace definice, věta, důkaz přímý důkaz, nepřímý důkaz, důkaz sporem Teorie čísel číslo, proměnná číselné obory N, Z, Q, Q R, R přirozená čísla, dělitelnost (a dělí b, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, čísla soudělná a nesoudělná, prvočísla a čísla složená, základní věta aritmetiky) celá čísla racionální čísla reálná čísla, intervaly, absolutní hodnota Algebraické výrazy, mocniny a odmocniny mnohočleny, lomené výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem; druhá a n-tá odmocnina OSV - seberegulace Rovnice a nerovnice lineární rovnice a nerovnice Chemie MGV - Školní vzdělávací program osmileté studium - Matematika 10

11 řeší lineární a kvadratické rovnice, nerovnice a jejich soustavy, v jednodušších případech diskutuje řešitelnost nebo počet řešení rozlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy, zdůvodní, kdy je zkouška nutnou součástí řešení geometricky interpretuje číselné, algebraické a funkční vztahy, graficky znázorňuje řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav analyzuje a řeší problémy, v nichž aplikuje řešení lineárních a kvadratických rovnic a jejich soustav kvadratická rovnice (diskriminant, vztahy mezi kořeny a koeficienty, rozklad kvadratického trojčlenu, doplnění na čtverec), kvadratická nerovnice rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou rovnice s neznámou ve jmenovateli a pod odmocninou lineární a kvadratická rovnice s parametrem soustavy lineárních rovnic a nerovnic Biologie Fyzika OSV seberegulace, řešení problémů a rozhodovací dovednosti MGV - Školní vzdělávací program osmileté studium - Matematika 11

12 Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník Sexta Roční hodinová dotace 144 hodiny Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy Žák správně používá geometrické pojmy zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v rovině, na základě vlastností třídí útvary využívá náčrt při řešení rovinného problému řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy užitím množin všech bodů dané vlastnosti, pomocí konstrukce délek úseček daných výrazem řeší planimetrické problémy motivované praxí Planimetrie klasifikace rovinných útvarů (bod, přímka, polopřímka, úsečka, polorovina; konvexní a nekonvexní útvar a úhel; trojúhelník, čtyřúhelník, kružnice, kruh) polohové vlastnosti rovinných útvarů (rovnoběžné a různoběžné přímky, průsečík, kolmost) metrické vlastnosti rovinných útvarů (délka úsečky, velikost úhlu; vzdálenost bodů, bodu od přímky, dvou přímek; odchylka přímek) dvojice úhlů (vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé, přilehlé) trojúhelníky (vnitřní a vnější úhly; rovnostranný, rovnoramenný a pravoúhlý trojúhelník; střední příčka, těžnice a výška trojúhelníku; shodnost a podobnost trojúhelníků, Euklidovy věty a Pythagorova věta) čtyřúhelníky (rovnoběžník, kosodélník, kosočtverec; pravoúhelník, obdélník, čtverec; lichoběžník) kružnice, kruh (tečna, sečna a tětiva kružnice; oblouk kružnice; středový a obvodový úhel; Thaletova věta) obvody a obsahy rovinných útvarů množiny bodů dané vlastnosti; Thaletova kružnice, zorný úhel úsečky; kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku konstrukční úlohy řešené pomocí množin bodů daných vlastností Zeměpis Fyzika řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy pomocí shodných zobrazení a stejnolehlosti Shodná a podobná zobrazení zobrazení (pojem zobrazení, definiční obor a obor hodnot zobrazení, prosté zobrazení, inverzní a složené zobrazení) shodná zobrazení: osová a středová souměrnost, posunutí, otočení MGV - Školní vzdělávací program osmileté studium - Matematika 12

13 načrtne grafy elementárních funkcí (v základním i posunutém tvaru) a určí jejich vlastnosti formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí využívá poznatky o funkcích při řešení rovnic a nerovnic, při určování kvantitativních vztahů aplikuje vztahy mezi hodnotami exponenciálních, logaritmických a goniometrických funkcí a vztahy mezi těmito funkcemi modeluje závislosti reálných dějů pomocí známých funkcí řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích podobná zobrazení: stejnolehlost konstrukční úlohy řešené pomocí shodných a podobných zobrazení Funkce obecné poznatky o funkcích pojem funkce, definiční obor a obor hodnot, graf funkce, vlastnosti funkcí (parita, monotónnost, ohraničenost, extrémy, periodičnost) lineární funkce, konstantní funkce kvadratická funkce funkce absolutní hodnota lineární lomená funkce, nepřímá úměrnost mocninné funkce (s přirozeným, celým a racionálním exponentem); inverzní funkce; funkce druhá a n-tá odmocnina exponenciální a logaritmické funkce; logaritmy, vlastnosti logaritmů exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice Goniometrie oblouková míra a orientovaný úhel goniometrické funkce; vztahy mezi gon. funkcemi goniometrické rovnice a nerovnice Trigonometrie trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníku; sinová a kosinová věta Fyzika Zeměpis MGV - Školní vzdělávací program osmileté studium - Matematika 13

14 Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník Septima Roční hodinová dotace 144 hodiny Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy Žák: správně používá geometrické pojmy zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v prostoru, na základě vlastností třídí útvary určuje vzájemnou polohu útvarů, vzdálenosti a odchylky využívá náčrt při řešení prostorového problému v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy, trigonometrii a úpravy výrazů, pracuje s proměnnými a iracionálními čísly zobrazí ve volné rovnoběžné projekci hranol a jehlan, sestrojí a zobrazí rovinný řez těchto těles řeší stereometrické problémy motivované praxí, aplikuje poznatky z planimetrie ve stereometrii vysvětlí zavedení soustavy souřadnic na přímce, v rovině a v prostoru používá operace s vektory a využívá těchto operací v úlohách používá skalární a vektorový součin vektorů a využívá jich v analytické geometrii užívá různé způsoby analytického vyjádření přímky v rovině, rozumí geometrickému významu koeficientů rozlišuje analytické vyjádření útvaru od zadání funkce vzorcem řeší analyticky polohové a metrické úlohy o lineárních útvarech v rovině Stereometrie vzájemná poloha dvou přímek, přímky a roviny, dvou a tří rovin (řešení stereometricky) kritéria rovnoběžnosti a kolmosti dvou rovin, přímky a roviny volné rovnoběžné promítání, určení řezu těles rovinou metrické vztahy prostorových útvarů tělesa: hranol, jehlan, čtyřstěn, válec, kužel, koule, mnohostěny; povrchy a objemy těles a jejich částí Vektorová algebra orientovaná úsečka, vektor a operace s nimi (sčítání a odčítání vektorů, násobení vektoru skalárem) kartézská soustava souřadnic souřadnice bodu a vektoru lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost velikost vektoru skalární, vektorový a smíšený součin vektorů odchylka dvou vektorů Analytická geometrie lineárních útvarů parametrické vyjádření přímky v E2, obecná rovnice přímky, směrnicový tvar polohové vztahy dvou přímek metrické vztahy lineárních útvarů řešené analyticky vzdálenost bodů, bodu od přímky v E2, dvou rovnoběžných přímek, odchylka dvou přímek Fyzika MGV - Školní vzdělávací program osmileté studium - Matematika 14

15 využívá metod analytické geometrie při řešení komplexních úloh a problémů využívá charakteristické vlastnosti kuželoseček k určení analytického vyjádření z analytického vyjádření (z osové nebo vrcholové rovnice) určí základní údaje o kuželosečce řeší analyticky úlohy na vzájemnou polohu přímky a kuželosečky (diskusí znaménka diskriminantu kvadratické rovnice) vysvětlí rozdíl mezi posloupností a funkcí reálných čísel formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných posloupností řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o posloupnostech interpretuje z funkčního hlediska složené úrokování, aplikuje exponenciální funkci a geometrickou posloupnost ve finanční matematice vysvětlí pojem limita posloupnosti, zná základní věty o limitách posloupností a umí je využít při výpočtu limit posloupností vysvětlí pojmy nekonečná řada a součet nekonečné řady; pro nekonečnou geometrickou řadu zná podmínku její konvergence a umí určit její součet Kuželosečky transformace soustavy souřadnic (posunutí, příp. otočení) kružnice, elipsa, parabola a hyperbola, ohniskové definice kuželoseček, rovnice kuželoseček vzájemná poloha přímky a kuželosečky tečna kuželosečky a její rovnice Posloupnosti a řady definice a určení posloupností (vzorcem pro n-tý člen a rekurentně) vlastnosti posloupností aritmetická a geometrická posloupnost finanční matematika limita posloupnosti, konvergentní a divergentní posloupnost nekonečná geometrická řada a její součet Zeměpis MGV - Školní vzdělávací program osmileté studium - Matematika 15

16 Vyučovací předmět Matematika Týdenní hodinová dotace 4 hodiny Ročník Oktáva Roční hodinová dotace 112 hodin Výstupy Učivo Průřezová témata, mezipředmětové vztahy Žák znázorňuje kom. č. v Gaussově rovině provádí základní číselné operace s čísly v alg. tvaru převádí čísla z alg. tvaru na goniometrický provádí základní číselné operace s čísly v gon. tvaru převádí čísla z alg. tvaru na goniometrický, násobí a dělí čísla v gon. tvaru pro mocniny komp. čísel aplikuje a využívá Moivreovu větu řeší binomickou rovnici a její kořeny interpretuje jako body v Gaussově rovině řeší reálné problémy s kombinatorickým podtextem (charakterizuje možné případy, vytváří model pomocí kombinatorických skupin a určuje jejich počet) upravuje výrazy s faktoriály a kombinačními čísly Komplexní čísla Gaussova rovina algebraický tvar početní operace absolutní hodnota, goniometrický tvar goniometrický tvar Moivreova věta binomická rovnice Kombinatorika kombinatorika základní kombinatorická pravidla (pravidlo součtu a součinu), elementární kombinatorické úlohy variace, permutace a kombinace (bez opakování), variace a permutace s opakováním, faktoriál, kombinační číslo, binomická věta Pascalův trojúhelník Inf využívá kombinatorické postupy při výpočtu pravděpodobnosti diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení, vytváří a vyhodnocuje závěry a předpovědi (hypotézy) na základě dat volí a užívá vhodné statistické metody k analýze a zpracování dat (využívá výpočetní techniku) Pravděpodobnost pravděpodobnost náhodný jev a jeho pravděpodobnost, pravděpodobnost sjednocení a průniku jevů, nezávislost jevů Práce s daty - základy statistiky práce s daty analýza a zpracování dat v různých reprezentacích, statistický soubor a jeho charakteristiky-váženy aritmetický průměr, medián, modus, percentil, kvartil, směrodatná odchylka, mezikvartilová odchylka Inf MGV - Školní vzdělávací program osmileté studium - Matematika 16

17 reprezentuje graficky soubory dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a grafy, rozlišuje rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k jejich odlišným charakteristikám definuje okolí bodu. rozlišuje limitu ve vlastním a nevlastním bodě. používá derivaci fce v geometrické i fyzikální interpretaci. využívá derivaci při popsání průběhu fce integruje primitivní fce rozliší a vhodně použije integrační metody využívá určitý integrál pro výpočet obsahu plochy a objemu rotačních těles Diferenciální počet okolí bodu, limita fce, věty o limitách derivace fce, její geom. a fyz. význam derivace elementární fce, jejich součtu, rozdílu a podílu průběh fce Integrální počet primitivní fce neurčitý integrál integrační vzorce určitý integrál Fyzika MGV - Školní vzdělávací program osmileté studium - Matematika 17