2.5 SPOLEHLIVOST A EKVIVALENCE MOTORICKÝCH TESTŮ

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "2.5 SPOLEHLIVOST A EKVIVALENCE MOTORICKÝCH TESTŮ"

Transkript

1 2.5 SPOLEHLIVOST A EKVIVALENCE MOTORICKÝCH TESTŮ V teorii testování se (na rozdíl od teorie fyzikálních měření) do chyby testování zahrnuje i nestálost podmínek prostředí, nejen vnějšího, ale i vnitřního (aktuální stav TO). Příčiny a druhy chyb testování. Chyby testování A, mohou mít různou povahu 64 Konstrukce a teorie motorických testů

2 a příčiny. Standardní chyba testu s j5 tedy i mezní chyba J mua [vzorec (2.4-6')] vyjadřují jen určitý druh chyb, a to tzv. chyby nahodilé. Každá nahodilá chyba testování je souhrnem chyb elementárních, které jsou způsobovány mnoha dílčími vlivy a nepřesnostmi. Můžeme je rozdělit na chyby v důsledku: a) nestálosti podmínek prostředí např. změny tlaku vzduchu, teploty, osvětlení a dalších vnějších vlivů na výkonnost v testu; b) nestálosti vlastností testovaných osob např. mezi nejdůležitější činitele patří motivace pro podání výkonu, která u dětí může být zajištěna soutěživým uspořádáním testu, u dospělých je nejvyšší, má-li pro ně určitý existenční význam, např. přijímací test pro studium tělesné výchovy, výběr do sportovní reprezentace; mezi tyto vlivy patří i citlivost testované osoby na nezvyklé podmínky testování, její psychická labilita, tzv. zapracování (viz obr. 8); c) nestálosti zařízení a pomůcek používaných při testování např. nepřesnosti vlastního měření délky skoku pomocí pásma, odchylky od předepsané hmotnosti plného míče, odbornost toho, kdo provedení testu řídí atd. Hrubé chyby vznikají vážným porušením testových pokynů, např. část testovaných běží bosá, část v tretrách apod. Omyly mohou být způsobeny nepozorností při zjišťování testového výsledku (např. čtení číslice převráceně, třeba 6 místo 9 aj.) nebo jeho nesprávným zápisem do testové matice X (např. ke jménu jiné osoby apod.). Některé z uvedených vlivů mohou vést i k systematickým chybám u celého souboru testovaných. Ty mohou být buď proměnlivé, např. únava družstva hráčů po zápasu z minulého dne, anebo konstantní', například víme, že jistý rozhodčí vždy nadhodnocuje apod. Zvláštním případem proměnlivých systematických chyb jsou chyby periodické, např. v důsledku týdenního tréninkového cyklu, menstruačního cyklu apod. Konstrukce a teorie motorických testů 65

3 Systematické chyby nemají vliv na koeficient spolehlivosti motorického testu. Musíme je proto posoudit podle rozdílné úrovně výkonnosti testovaného souboru viztab. 15. Zjišťování spolehlivosti. V testovací praxi odhadujeme koeficient spolehlivosti r 7 daného motorického testu {X, T} pomocí jeho paralelní formy {A", T} za použití věty V 10 jako r xx. pro výpočet přitom používáme vzorec (2.4-12), tj. korelaci dvou paralelních forem testu. Pro vytvoření paralelní formy X' používáme čtyři postupy: 1. opakování daného testu kdy určujeme stabilitu", 8 ) 2. dělení daného testu stanovíme tzv. konzistenci", 9 ) 3. testování jiným paralelním testem ověřujeme jako tzv. ekvivalenci", 4. analýzu rozptylu (při více než jedné paralelní formě). Metodou stability zjišťujeme r xx. jako vzájemnou validitu mezi pozorovanými výsledky X daného testu a jeho opakovaným pozorováním X', které by mělo být paralelní (viz V JO). V tomto případě používáme také označení: r stab jako zvláštní případ r xx., čímž zdůrazňujeme, že daný r xx, byl odhadnut metodou stability. Přitom je třeba dodržet při obou testováních konstantní podmínky (stejné prostředí, stejnou motivaci atd.). Opakování se provádí u téhož souboru osob velkého rozsahu (doporučuje se n > 200 viz G. A. Lienert 1967, P. Blahuš 1971). Časový odstup obou měření by neměl být příliš veliký, aby nebyla porušena jejich paralelnost. Některé testy se mohou opakovat ihned (např. skok daleký), jiné týž nebo druhý den (např. shyby), aniž by došlo k únavě či zapracování. Obvyklý interval se v praxi pohybuje od téhož dne až po několik týdnů. Je výhodné znát různé odhady koeficientu spolehlivosti téhož testu za použití různých časových intervalů. Odhad metodou stability s příliš velkým časovým intervalem obvykle podhodnocuje správnou hodnotu koeficientu spolehlivosti a test se pak jeví jako málo spolehlivý. Následující příklad v tab. 15 odhadu spolehlivosti vrhu koulí vysokoškoláky, kdy n = 10 (vybráni z původního n = 100 v tabulce 14) má pro malé n jen ilustrační význam srovnej n = 693 v tabulce 47 ap. Pro posouzení, zda je spolehlivost dostatečně vysoká, musíme však použít i další charakteristiky chybu testu, kritický rozdíl výkonů atd. Tyto charakteristiky spolehlivosti posuzujeme podle účelů, jakým má test sloužit. Pro jeden účel může být spolehlivost 0,95 nízká, pro jiný účel může být i 0,70 dostatečná. Například z tabulky 16 vidíme, že kritický rozdíl výkonů je 1,80 m, i když koeficient spolehlivosti můžeme podle tradičních hledisek hodnotit jako..vysoký". 8 ) Též tzv. metoda test retest". 9 ) V případě dělení na 2 části se tato metoda nazývá půlení" či split-half. 66 Konstrukce a teorie motorických testů

4 Metodou konzistence odhadujeme (podle V JO) spolehlivost r xx, jako vzájemnou validitu jeho dvou částí X a X' (někdy i více částí), které by měly být paralelní. Příklad je uveden v tabulce 17. Metoda konzistence obvykle dává nadhodnocený údaj o koeficientu spolehlivosti. Při metodě ekvivalence se vychází z ověřených znalostí, že skupina určitých motorických testů patří do některé ze známých tříd ekvivalentních testů (viz dále). Jde-li speciálně o třídu paralelních testů (viz D 5 v kapitole 2.4), pak metodou ekvivalence" určíme spolehlivost testu {X, T} jako jeho validitu k jinému (!) testu {X 1, T}, který je s ním paralelní. Ekvivalenční třídy homogenních testů. Vedle klasicky paralelních testů (viz D 5 a dále) rozlišujeme u homogenních testů ještě několik jejich dalších tříd podle stupně ekvivalenčního vztahu. Homogenita motorických testů znamená, že všechny testují tutéž pohybovou schopnost či dovednost to je ovšem otázka věcného posouzení podobnosti pohybového obsahu těchto testů 10 ) na základě zkušeností odborníků. Po věcném rozboru pak nastupuje experimentální ověření, výpočet charakteristik testů a formální rozbor podobnosti testů. Zařazením skupiny homogenních motorických testů {X t, T}, {X 2, T}, {X 3, T},... do určité třídy ekvivalence se udávají stupeň a forma podobnosti jejich testových výsledků x l5 x 2, x 3, když jimi testujeme tutéž úroveň T jejich společné pohybové schopnosti či dovednosti. Znaky a vlastnosti jednotlivých tříd testů jsou uvedeny v tabulce ) Tzv. testy nominálně ekvivalentní", tj. věcně ekvivalentní podle svého názvu a obsahu (lat. nomen" jméno, název). To souvisí i s tzv. obsahovou validitou testů - viz kapitola 2.6. Konstrukce a teorie motorických testů 67

5

6

7 Nejpřísnější formou ekvivalence homogenních testů jsou vázány klasicky paralelní testy musí splňovat všech 9 znaků v tabulce. Nejvolnější formou ekvivalence homogenních testů jsou kongenerické testy stačí, aby splňovaly jen požadavek č. 9. To jsou dva krajní způsoby, jak může skupina homogenních testů testovat tutéž pohybovou schopnost či dovednost. Umělá a přirozená ekvivalence testů. Jestliže pomocí různých homogenních testů testujeme tutéž pohybovou schopnost či dovednost, vyjadřujeme ji obvykle jako generický skutečný výsledek T. Chceme-li v takovém případě zjistit, do jakého stupně jsou tyto homogenní testy ekvivalentní, můžeme splnění prvních čtyř znaků dosáhnout uměle normováním na z-body. Umělé splnění znaků l až 4 je možné proto, že k vyjádření úrovně pohybové schopnosti neexistuje stupnice s pevným počátkem ani jednotkou měření (vysvětlení je v kapitole 3.1). Příklad je v tabulce 19, Příklad přirozeně paralelních testů je v tabulce 19. Tam jsou splněny znaky 1. až 3. přímo v porovnatelných jednotkách (počet pokusů), chybějí však podklady o spolehlivosti testů. Velikost koeficientů vzájemné validity není pro stupeň ekvivalence testů rozhodující, protože nízká vzájemná validita může být způsobena 70 Konstrukce a teorie motorických testů

8 nízkou spolehlivostí testů. V praxi se vyskytují i případy s vysokou vzájemnou validitou, která ukazuje na vysokou spolehlivost těchto testů viz tabulka 20. Pro rozhodnutí, zda daná skupina testů testuje jednu a tutéž pohybovou schopnost, je proto důležité vypočítat podle vzorce (2.4-16) opravenou skutečnou vzájemnou validitu r T. Tk, která by měla být rovna l (viz V 14 v kapitole 2.4). Je-li r TjTk s l, znamená to, že daná skupina testů je homogenní, nejméně na úrovni třídy kongenerických testů tj. všechny testy měří tutéž schopnost či dovednost, ale možná na stupnicích s různými počátky, jednotkami měření, s různými chybami atd. Pak teprve zjišťujeme další znaky pro některou z vyšších tříd ekvivalence motorických testů. V dané baterii homogenních testů nalézáme většinou několik podskupin testů 0 různé třídě ekvivalence. Praktické využití ekvivalentních testů. Rozdělení motorických testů podle tříd ekvivalence umožňuje přesnější stanoveni struktury a úrovně pohybových schopností. U homogenních testů, které testují tutéž pohybovou schopnost či dovednost, se tak dovídáme formu, v níž testy zachycují a číselně vyjadřují její nepřímo pozorovatelnou úroveň. Na rozdíl od pouhého obecného tvrzení, jako např. všechny uvedené testy měří obratnost", nám zařazení testů do určité třídy ekvivalence přesné říká, v jakém smyslu jsou výsledky různých testů navzájem zaměnitelné (ekvivalentní) pro testování úrovně téže pohybové schopnosti či dovednosti. Znalost druhu ekvivalence dovoluje správně stanovit spolehlivost testu. Například pro stanovení spolehlivosti metodou stability je nutné, aby obě (či několik) opakování testu byla navzájem paralelní. Pro odhad metodou konzistence však stačí, aby části testu byly jen kvazi-tau-ekvivalentní. (Viz správné použití koeficientu konzistence v kapitole 2.8.) O druh ekvivalence se opíráme i při výměně testů v baterii, například při předpovídání výkonnosti, výběru talentů aj. Zvláště důležité jsou zde paralelní testy, které jsou navzájem dokonale zastupitelné i pro předpověcf budoucího výkonu, a to 1 v různých sportovních disciplínách. (Jejich záměnou nedochází ke změně rovnice pro predikci výkonu.) Proto by bylo třeba věnovat vyhledávání paralelních testů větší úsilí. Použitím vhodné formy ekvivalentního testu můžeme také vyloučit zkreslení výsledků zapracováním, speciálním tréninkem apod. Také použití vzorce (2.8-4) o vlivu prodloužení testu na jeho spolehlivost a vzorce (2.8-7) o vlivu prodloužení testu na jeho validitu je podmíněno tím, že části testu splňují patřičné ekvivalenční požadavky. 2.6 ZÁKLADNÍ DRUHY VALIDITY Validita neboli platnost je v praxi nejdůležitější vlastnost motorických testů. Rozklad rozptylu validovaného testu. V teorii testování vychází pojetí validity z rozčlenění pozorovaného rozptylu testu na jednotlivé složky, podobně jak tomu bylo u spolehlivosti [viz vzorec (2.4-3), obr. 7]. Protože test bývá validní k několika Konstrukce a teorie motorických testů 71

9 kritériím y^ Y 2... najednou, rozkládá se skutečný rozptyl na složku k danému kritériu Y 1 relevantní Sy,, a na složku irelevantní s?, která je složena z částí relevantních k jiným kritériím Y 2, Y 3,..., o která se nezajímáme, protože nemají vztah k našemu cíli testování. Klasický koeficient validity vyjadřuje poměrnou velikost relevantního rozptylu testu, tj. rozptylu validního právě k danému kritériu. Základní pojmy Validita motorického testu, pomocí kterého odhadujeme dané kritérium, je míra shody mezi odhady kritéria a jeho výsledky. (Kritérium je proměnná, kterou odhadujeme pomocí testu, např. sportovní výkonnost apod.; podrobněji v kapitole 2.3.) Rovnice pro odhad kritéria 11 ) je nejčastější forma, jak na základě výsledků testu číselně zkonstruujeme odhad výsledků kritéria. Existují však i jiné způsoby odhadu, například tabulky očekávaných hodnot. Koeficient validity r xr v klasické teorii testování má podobu absolutní hodnoty korelace mezi testem X a kritériem Y (viz tabulka 12). Se základy korelačního počtu je nutné se seznámit (viz příloha 5.1). Pro přehlednost uvádíme, že koeficient validity lze názorně definovat jako průměr součinů z-bodů odpovídajících dvou testových vektorů z x, Z Y z normované testové matice Z: (2.6-1) Uvedeme zjednodušený příklad pro normovanou testovou matici Z rozměrů 4x2, tj. n = 4, v = 2, kde test X (počet úspěšných hodů z 15) má sloužit pro odhad testu y (počet úspěšných hodů z 25), který je kritériem: n ) Vyjde-li se z principu odhadu metodou nejmenších čtverců nebo metodou maximálně věrohodného odhadu, jde o tzv. regresní rovnici. Testy pak mají úlohu tzv. nezávisle proměnných, kritérium je závisle proměnné. 72 Konstrukce a teorie motorických testů

10 Ze způsobu výpočtu koeficientu validity r XY jako součtu součinů z-bodů děleného číslem n je zřejmé, že tzv. vzájemnou validitu dvou testů X a Y lze výhodně vyjádřit jako skalární součin jejich normovaných testových vektorů i x a Z Y, tj. Maximální validita r xr l je možná jen tehdy, když jsou oba normované (!) testové vektory shodné. Například v našem příkladu kdyby test X měl normované výsledky shodné s kritériem, tj. kdyby zj = [ 1,4; 0,2; 0,2; 1,4], pak dosazením do vzorce (2.6-1) dostáváme r XY = 1. Ale pozor: ani při r XY = l nemusí být původní testové vektory x, y shodné. Odhad výkonu v kritériu a jeho chyba. Rovnice pro odhad kritéria Y pomocí jediného testu X má tvar: jsou tzv. koeficienty pro odhad výkonu v kritériu (jsou-li stanoveny statistickými metodami tak jako zde, jsou to tzv. regresní koeficienty viz poznámka 11 na str. 72). V našem příkladu pro výpočet r X y, budeme-li mít hráče h, jehož výkon v testu X je vyjádřen výsledkem XH = 10 (úspěšných hodů z 15), můžeme koeficienty odhadu vyčíslit B = 0,8. 5. j = 0,8, A = \ l - 0,8. 6 = 6,2. Rovnici odhadu dáme konkrétní tvar: a stanovíme i odhad výsledku, kterého by hráč h dosáhl v kritériu Y (v delším testu s 25 body) jako: Můžeme stanovit i střední chybu odhadu kritéria: (2.6-5) Konstrukce a teorie motorických testů 73 a přibližnou mezní chybu odhadu kritéria, tj. největší možný rozdíl d = ý y mezi odhadnutým výsledkem ý v kritériu a ve skutečnosti nepozorovaným výsledkem y \ kritériu: (2.6-6)

11 V našem příkladu, kde odhadujeme výsledek hráče h v kritériu Y jako ý h = 14,2, je s r \ x = 5.0,6 = 3 a d max ±6 hodů. To znamená, že kdybychom hráče podrobili druhému testu kritériu, nebude se jeho pozorovaný výsledek y h lišit od odhadnutého 14,2 o více než +6 hodů. Přesnost odhadu kritéria je tedy dosti malá, tj. validita testu je dost nízká, přestože 0,8 je hodnota poměrně blízká" 1. Druhy validity bez kritéria". Bez pojmu kritérium nemá pojem validita smysl. Test vždy validujeme vzhledem k něčemu". Někdy však může být kritérium vyjádřeno tak volně a široce, že jej nelze číselně vyjádřit. V praxi se využívají dva takové druhy validity bez kritéria 1 ": validita obsahová (a logická) a validita zjevná" (tzv. přesvědčivost" testu). Obsahová validita. Stručně ji lze charakterizovat jako stupeň, do jakého je daný motorický test svým pohybovým obsahem věcně relevantní k danému účelu testování. Zjišťovat obsahovou validitu testu znamená hodnotit adekvátnost jeho pohybového obsahu a posuzovat vhodnost výběru položek (nebo subtestů) s ohledem na účel testování. Z definice obsahové validity vyplývá, že obsah testů by měl být reprezentativním výběrem například obsahu učiva, herní činnosti hráče, pohybové činnosti dítěte, pohybového chování člověka, vyjádřeno obecně. Nestane se například, že test určený k měření gymnastických dovedností bude obsahovat jen položky z akrobatiky, budou zastoupena i cvičení na hlavních nářadích ne sice rovnoměrně, ale s ohledem na jejich závažnost. Není pochyb o tom, že při testování reakční doby se měří reakční časy sportovce, že test, sestávající z dvaceti trestných hodů v košíkové, měří skutečně dovednost házet trestné hody. V těchto případech obsahové validity můžeme mluvit o tzv. validitě logické (v nejvýraznějších případech pak i o validitě triviální). Zjevná" validita přesvědčivost" testu. Tento druh validity souvisí úzce s validitou obsahovou, jde však o to, jak je účel testu zřejmý testovaným osobám. Pedagogickým pracovníkům a sportovcům se test může jevit jako přesvědčivý, tj. uživatelé ani TO o jeho vhodnosti nepochybují. Některé motorické testy se mohou některým souborům testovaných osob, např. sportovcům-reprezentantům, zdát nepřesvědčivé, což může zhoršit jejich spolupráci a ovlivnit výkon. Druhy validity ke kritériu. Uvedeme jen nejdůležitější druhy, podrobnosti lze nalézt v literatuře (např. P. Blahuš 1976). Jednoduchá a složená validita. Rozlišujeme ji podle toho, zda odhadujeme kritérium z jednoho motorického testu, nebo z baterie o více testech. Zvláštním případem jednoduché validity, který jsme už poznali, je tzv. vzájemná validita dvojice motorických testů,, z nichž každý může být střídavě považován 74 Konstrukce a teorie motorických testů

12 za kritérium. Je-li testů l, 2,..., j, k,... v baterii větší počet, sestavujeme jejich koeficienty vzájemné,validity r jk do tzv. matice vzájemné validity R. Je to čtvercová tabulka rozměru v x v (každý test s každým), například tabulka 20. Kromě vzájemné validity všech dvojic testů nás zajímá i jejich jednoduchá validita ke kritériu mimo baterii, například ke sportovnímu výkonu apod. Například, rozhodujeme-li o vhodnosti zaměření cvičence ke skoku dalekému kritériu Y na základě dvou testů, tj. l skok daleký z místa (T 16.0) a 2 výskok (T 15.0), je např.: Ze způsobu výpočtu matice vzájemné validity R je zřejmé, že ji lze přehledně vyjádřit součinem matic jako: kde Z je normovaná testová matice vyjádřená v z-bodech. Rovnice složeného odhadu kritéria má tvar: (2.6-7) kde koeficienty odhadu určíme: (2.6-8) Mírou validity je koeficient složené validity: (2.6-9) (2.6-10) Podle těchto vzorců v našem příkladu dostáváme: = 2,75 takže rovnice složeného odhadu výkonu v kritériu má konkrétní tvar (po zaokrouhlení): Konstrukce a teorie motorických testů 75

13 Tak například žák, který v testu l dosáhl výsledku x l = 220 cm a v testu 2 výsledku 52 cm, má v kritériu skok daleký odhad výkonu: Platnost podobných odhadů pomocí dvou uvedených testů je vyjádřena koeficientem složené validity (vzorec ): Střední a maximální chybu odhadu pomocí složené rovnice určíme opět podle vzorců (2.6-5) a (2,6,6) Z uvedeného příkladu vidíme, že složená validita obou testů je vyšší než nejvyšší jednoduchá validita jednotlivých testů. To platí obecně, v nejnepříznivějších případech je složená validita rovna nejvyšší jednoduché validitě. Dílčí (neboli čistá) a inkrementální validita testu. V rámci celé baterie umožňuje posoudit důležitost testu v dané baterii pro odhad kritéria. Dílčí neboli čistá validita udává, jaký díl" složené validity připadá na daný test jinými slovy je to jednoduchá validita testu očištěná" od překrývání s jednoduchou validitou ostatních testů v baterii. V našem příkladu je jednoduchá validita jednotlivých testů poměrně vysoká: r Yl = 0,6, r Y2 = 0,8. Protože však oba testy mají i poměrně vysokou vzájemnou validitu, je jednoduchá validita jednoho testu zčásti zprostředkována přes validitu druhého testu, tzn., že se oba testy překrývaji". Čistou validitu r Yj k testu j vzhledem ke kritériu Y (po očištění od překrývání s testem k) určíme podle: Pak čistá validita skoku dalekého z místa je: (2.6-11) což ve srovnání s jeho jednoduchou validitou r Y1 = 0,60 ukazuje na značné překrývání s výskokem (test 2). Inkrementální validita je přírůstek složené validity po přidání nového testu do baterie. Jestliže v původní baterii byl jen jediný test 2 výskok s validitou r Y2 = 0,8, inkrementální validita testu l je pouze 0,01. Je-li jednoduchá validita testů ke kritériu dána, pak jejich složená validita ke kritériu bude největší, když jejich vzájemná validita bude nulová. Proto je výhodné, když testy v baterii mají vzájemnou validitu nízkou. Vnitřní a vnější validita. Rozlišujeme ji podle toho, zda jsou kritériem test, část testu či skupina testů uvnitř" dané baterie, anebo zda jde o kritérium mimo baterii, které se nazývá vnějši kritérium" (např. sportovní výkon apod.). Nej- 76 Konstrukce a teorie motorických testů

14 častějším případem vnitřní validity je jednoduchá validita dilčích testů vzhledem k nějakému celkovému výsledku baterie jako celku, například k součtu T-bodů každé osoby ve všech subtestech baterie apod. Udává totiž, jak platným členem testové baterie je každý jednotlivý test. To je zvláště důležité u baterie složené z binárních testů (tzv. položek"). Protože tyto testy mají elementární povahu, existuje jich velké množství, lze je snadno obměňovat, a proto je důležité, abychom vybrali jen ty nejplatnější 12 ). V tomto případě se pro vnitřní validitu používá zvláštní název. diskriminační síla testu (též tzv. selektivní hodnota testu), což je vnitřní validita binárního testu absolutního typu k celkovému výsledku baterie (které je test součástí), např. u T Diskriminační síla se vyjadřuje zvláštnim koeficientem vnitřní validity, tzv. bodově biseriálním koeficientem r bb nebo biseriálním koeficientem r b. Použití vhodných koeficientů validity pro binární testy je uvedeno v tabulce 21. Vzorec pro tetrachorický koeficient r, je složitý, a proto je výhodnější použít tabulku S.3 v příloze 5.2. Teoretická 13 ) a empirická validita. Jde o rozlišení, které těsně souvisí s rozdělením vlastností na teoretické a empirické (A. I. Rakitov 1973). Empirická validita je validita testu k přímo pozorovatelnému (manifestnímu) kritériu, např. jinému testu, sportovnímu výkonu apod. Empirickou validitu často jen empiricky konstatujeme, aniž bychom ji mohli nějak teoreticky důkladně a přesně vysvětlit. Teoretická validita je validita testu vzhledem ke kritériu, které je jen nepřímo pozorovatelné (laíentní), a proto mohou být jeho výsledky obvykle vyjádřeny číselně jen pomocí nějakého matematického modelu, zdůvodněného teoreticky v rámci určité vědecké teorie. Jednoduchým případem teoretické validity (o kterém jsme již hovořili v kapitole 2.4) je koeficient r XT validity (vlastně index spolehlivosti") pozorovaných výsledků X vzhledem ke skutečným výsledkům, které jsou matematicky konstruovány v rámci klasického modelu testů. Klasický model je jedním z nejjednodušších modelů v teorii schopností a dovedností vhodných pro vyjádření teoretické validity v rámci baterie homogenních testů (viz kapitola 2.6). Vychází se z generického pojetí skutečných výsledků T klasického modelu, tzn., že jedna pohybová schopnost či dovednost se považuje za společnou pro danou homogenní baterii testů a její nepozorovatelná (teoretická) úroveň se vyjadřuje pomocí odhadů, f, vzhledem k nimž se testy validují. V případě nehomogenních, komplexních baterií testů se úroveň několika pohybových schopností či dovedností vyjadřuje jejich tzv. faktorovým modelem. Každá přímo nepozorovatelná pohybová schopnost či dovednost p" je ve faktorovém 12 ) Tím se zabývá speciální teorie a soubor statistických metod, tzv. položková analýza. Určení diskriminační síly pro výběr položek je jen jedním z mnoha jejích problémů. 13 ) Někdy se též užívá pojem konstruktová validita, neboť teoretické objekty či vlastnosti se označují někdy jako teoretické konstrukty" (hypotetické konstrukce) v rámci dané teorie. Konstrukce a teorie motorických testů 77

15

16 modelu zastoupená teoretickou proměnnou veličinou tzv. faktorem F p, jehož teoretické číselné hodnoty f p se podílejí na výsledcích několika testů společně. Faktorů je ve faktorovém modelu (na rozdíl od klasického) několik. Protože víme, že nehomogenní komplexní test testuje současně úroveň několika schopností či dovedností, zajímá nás jeho validita, tj. teoretická validita testu k jednotlivým pohybovým schopnostem^ a dovednostem. Teoretická validita se za použití faktorového modelu číselně vyjadřuje jako koeficient validity r XjF^ mezi testem j na straně jedné a faktorem p na straně druhé a nazývá se faktorová validita. Otázkami faktorového modelu se budeme podrobněji zabývat v kapitole PREDIKČNÍ VALIDITA A VÝBĚR SPORTOVNÍCH TALENTŮ Predikční validita je v tělovýchovné praxi nejvýznamnější druh validity testů k pozorovatelnému kritériu, nejčastěji ke sportovnímu výkonu. Predikční validita je nesoučasná. Z hlediska chronologických vztahů mezi testem a kritériem rozlišujeme validitu a) synchronní (tzv. souběžnou): test i kritérium jsou zjišťovány v tutéž dobu; b) diachronní (tzv. nesoučasnou): test i kritérium jsou zjišťovány v různou dobu. Nejužívanějším případem nesouběžné validity je predikční validita, udávající platnost předpovědí výkonu v kritériu, které provádíme na základě testu. Případem současné validity je validita nějakého motorického testu vůči kritériu, kdy výsledky obou jsou zjišťovány téměř současně (např. týž den) viz tabulka 12. Chronologický vztah mezi testem a kritériem je zásadně důležitý, současná a nesoučasná validita se nesmějí zaměňovat, neboť u téhož testu bývají různé. Názorný příklad podává obr. 10. Základní pojmy predikce výkonu pomocí testů. Musíme rozlišovat mezi souběžným (synchronním) odhadem výkonu a predikcí výkonu, mezi rovnici pro souběžný Konstrukce a teorie motorických testů 79

17 odhad a predikční rovnicí pro předpověď výkonu. Tomu napomáhá zvláštní terminologie užívaná v teorii predikce: Prediktor je motorický test, jehož výsledky známe v dřívějšim čase a na jejichž základě předpovídáme výsledky kritéria. Prediktant je název pro nesoučasné kritérium, zjišťované později než test, které je na základě testu předpovídáno. Predikční validita, má-li být dostatečná, musí být obvykle vyjádřena jako validita složená, kdy z celé baterie prediktorů X l9 X 2,..., X v se budoucí kritérium předpovídá pomocí predikční rovnice: (2.7-1) která formálně je rozšířením rovnice (2.6-7) o další prediktory,y 3...., X v. Rozhodující pro odlišení však je, že změření prediktorů AI, X vždy chronologicky předchází před změřením kritéria o výrazný časový úsek, např. několik měsíců nebo i několik let. V případě, že jednotlivé testy i kritérium jsou normovány na z-body, má rovnice (2.7-1) tvar: (2.7-2) Lze ji výhodné vyjádřit pomocí vektoru b obsahujícího koeficienty b t až b l a normované testové matice Z: (2.7-3) kde if je vektor odhadů ZY výsledků všech n osob v kritériu. Tak např. /. Havlíček 1974 stanovil rovnici pro tříletou predikci atletické výkonnosti z y, na konci atletické přípravy v experimentální atletické třídě pomocí sedmi testů prediktorů měřených na začátku sportovní přípravy: Predikční validita sedmi testů prediktorů k prediktantu y je: Výpočet tzv. predikčních koeficientů Bj příslušných jednotlivým prediktorům Xj je u dvou prediktorů (v = 2) ještě snadný viz vzorec (2.6-8). Pro větší počet v prediktorů je třeba použít maticový počet (viz poznámka 4 v příloze 5.1). Predikční koeficienty Bj mohou být záporné i kladné a mají následující význam: Předpokládejme, že v testovaném souboru jsou dva žáci A. B. a C. D., 80 Konstrukce a teorie motorických testů

18 kteří mají shodné výsledky ve všech testech prediktorech až na jediný prediktor X 3, v němž se žák A. B. liší od žáka C. D. právě o l jednotku, např. o l cm. Pak koeficient Bj příslušný k zmíněnému prediktoru udává, o kolik jednotek (např. cm) se bude žák A. B. lišit od žáka C. D. v prediktantu předpovídaném kritériu výkonnosti. Predikční koeficient Bj vyjadřuje rozdíly mezi různými osobami a nelze z něj usuzovat na přírůstky výkonu v kritériu Y na základě přírůstku výkonu v testu Xj u téhož sportovce (např. zaměřením tréninku na tento test). Predikční rovnice (2.7-1) je rovnice pro předpověď výkonu, nikoli návod pro dosažení výkonu. Zhodnocení dostatečnosti predikční validity. Zda je platnost předpovědi dostatečná, rozhodujeme nejen podle validity, ale také podle koeficientu determinace, zvláště podle chyby predikce. Koeficient determinace kritéria je definován jako druhá mocnina koeficientu složené predikční validity násobená 100 %. Tak např. v předchozím (Havlíčkově) příkladu je predikční validita: a determinace kritéria pomocí předpovědi je jen: zbytek rozptylu výkonů, tj. 72 %, nelze pomoci predikční rovnice předpovědět. Z příkladu vidíme, že determinace kritéria na tři roky do budoucna je dosti nízká. Pro rozhodnutí o dostatečnosti je důležitá mezní chyha predikce výkonu, tj. + d ma x podle (2.6-5) a (2.6-6). (Např. u 121etých chlapců můžeme složené Havlíčkovo kritérium atletické výkonnosti předpovídat na 3 roky dopředu s mezní chybou 2.1. ^1-0,53 2 = 0,8-5, tj- + 0,85 z-bodů.) Počet prediktoru. I když se zvyšováním počtu prediktoru zvyšuje predikční validita baterie, je třeba dodržet pravidlo 3v<n (2.7-4) tj. počet osob by měl být větší než trojnásobek počtu prediktoru (testů). Porušení pravidla (2.7-4) vede ke zvětšení mezní chyby podle vzorce: (2.7-5) Ze vzorce je zřejmé, že chyba předpovědi se rychle zvětšuje, když počet osob klesá k počtu testů, a proto při n blízkém v nemá vůbec smysl pokoušet se o predikci výkonu. Časový cyklus predikce. Podle obecné definice validity vyjadřuje predikční validita stupeň shody předpovědí y s později zjištěnými výsledky y výkony v kritériu. Koeficient predikční validity můžeme proto zjišťovat až dodatečně, až známe pozdější výkony v kritériu. Stejně tak predikční rovnici a její koeficienty Bj můžeme určit až dodatečně. Při tomto určování ještě ovšem nejde o predikci. Jen tehdy, bude-li rovnice platit do budoucna, můžeme ji pro predikci výkonnosti použít. To se postupné ověřuje v tzv. predikčním ověřovacím cyklu. Konstrukce a teorie motorických testů 81

19 Predikční cyklus je použitelný tam, kde se předpověď výkonů využívá pro jednorázovou selekci (tj. vybírání uchazečů), která se cyklicky opakuje, nejčastěji každým rokem. Příkladem je výběr uchazečů sportovních talentů do tréninkových středisek mládeže (TSM), ke studiu na vysokých tělovýchovných školách atd. Předpokládá se, že populace, z níž každoročně uchazeči přicházejí k přijímacím testům, se v průběhu let mění jen velmi pomalu. Predikční cyklus znamená pravidelné opakování 6 fází: 1. vytvoření baterie prediktorů motorických testů; 2. testování uchazečů; 3. predikce výkonnosti na základě přijímacích testů (ve 2. a dalším cyklu pomocí predikční rovnice) a selekce uchazečů na základě předpovědi jejich výkonnosti; 4. čekání na uplynutí potřebného časového odstupu; 5. zjištění výsledků v prediktantu tj. výkonů v kritériu; 6. zjištění (ve 2. a dalším cyklu ověření) validity a sestavení (ve 2. a dalším cyklu ověření a úprava) predikční rovnice. O první fázi vytvoření a konstrukci vhodné baterie přijímacích testů se zmíníme v kapitole 2.8. Druhá fáze je dána pravidly konkrétních testů. Třetí fáze v prvním cyklu, tj. při prvním vybírání, probíhá ještě bez predikční rovnice, např. tak, že se výsledky ve všech přijímacích testech normují na T-body, sečtou se a vybírají se uchazeči s největším celkovým počtem T-bodů apod. Teprve po uplynutí čtvrté fáze a po změření kritéria v páté fázi můžeme v šesté fázi sestavit (ovšem dodatečně) první odhad predikční rovnice (kterou později použijeme pokusně ve 2. cyklu v jeho třetí fázi) místo pouhého součtu T-bodů. Validita na konci 1. cyklu bývá značně nadhodnocena v důsledku tzv. zdůraznění náhody", tj. nahodilými okolnostmi specifickými jen pro první cyklus. To se odstraňuje tzv. souběžnou krosvalidizací predikční rovnice a validity. Krosvalidizace spočívá v rozdělení souboru přijatých uchazečů náhodně do několika podsouborů. V každém podsouborů se určí validita zvlášť a průměrná validita od všech podsouborů se považuje za lepší (i když nižší) odhad validity než validita celého souboru. Cykly se opakují (např. každoročně) a jestliže se predikční koeficienty v rovnici příliš nemění a také validita rovnice zůstává přibližně stejná, znamená to, že predikční rovnice se stabilizovala v čase. Predikční rovnici, která je v čase stabilní, pak můžeme použít pro predikci výkonů do budoucna. Jestliže se však rovnice mění nepravidelně, cyklus od cyklu, pro předpověď se použít nemůže. Zkreslení validity počátečním přijímáním lepších uchazečů. Vede obvykle k jejímu zdánlivému snížení. Přijímací test rozliší uchazeče na nevyhovující ty odmítneme, a na vyhovující ty přijmeme. Odmítnuté uchazeče však už dále nesledujeme, a proto nebudeme znát jejich výsledky v kritériu (např. ve sportovní disciplíně po několika letech tréninku apod.). Validitu tedy zjišťujeme jen u uchazečů vybraných testem. Pro praxi však potřebujeme znát validitu testu nejen u vybrabraných lepších uchazečů, ale u všech uchazečů, protože test má právě vhodné K2 Konstrukce a teorie motorických testů

20 a nevhodné uchazeče od sebe odlišit. Zdánlivě nízká validita u přijatých uchazečů může vést k mylnému odmítnutí dobrého přijímacího testu. Tomu zabraňuje použití následujícího vzorce: (2.7-6) kde r XY je validita opravená vzhledem ke zkreslení, tj. validita testu pro všechny přijaté i odmítnuté uchazeče, X je přijímací test a Y je kritérium, sf je rozptyl výsledků v přijímacím testu u všech uchazečů (včetně odmítnutých), s je rozptyl výsledků přijímacího testu jen u přijatých uchazečů, r\ x J e validita testu ke kritériu zjištěná jen u uchazečů přijatých. Tak např. 42 uchazečů o přijetí do lehkoatletické experimentální třídy bylo otestováno baterií šesti motorických testů a u každého uchazeče byl zjištěn součet T-bodů v celé baterii. Součet baterie považujeme za jediný test X. Rozptyl součtu T-bodů všech 42 uchazečů byl s\ = 384. Na základě součtu T-bodů bylo ze 42 uchazečů přijato 18 nejlepších, jejich rozptyl byl s 2 x = 152. Přijatí uchazeči se po 8 měsících tréninku zúčastnili žákovského lehkoatletického trojboje, jehož celkový výsledek byl vyjádřen součtem T-bodů tří sportovních disciplín. Tento součet považujeme za jeden prediktant kritérium Y. Pak byla vypočítána validita testu ke kritériu r YpXp 0,45, pochopitelně u 18 vybraných. Dosazením do vzorce (2.7-6) zjistíme, že validita přijímacího testu všech 42 uchazečů je r YX = 0,62, tj. podstatně vyšší než u 18 přijatých (příklad podle E. Blahušové 1976). Selekce vybírání uchazečů Výběr provádíme podle předpověděných výkonů uchazečů, a to obvykle dvěma způsoby: a) selekcí uchazečů se zvoleným rizikem dosažení výkonnostního limitu (např. pro účely nominace na budoucí soutěž apod.), b) selekcí uchazečů pro naplnění vymezené kapacity (např. přijímání sportovních talentů do tréninkového střediska s předepsaným počtem volných míst, přijimání na tělovýchovnou fakultu pro naplnění tzv. směrných čísel apod.). První typ selekce (a). Dobře jej vysvětlíme na příkladu, kdy ze žáků v atletickém oddílu chceme nominovat menší vybranou skupinu ( užší výběr") pro soustředění před atletickými přebory. Účast na přeboru je celostátně podmíněna předepsaným výkonnostním limitem y L (např. ve skoku vysokém y L = 165 cm apod.). Chceme vybrat jen ty žáky, u nichž je dostatečně malé riziko selekce RS (např. RS < 0,10, tj. menší než 10%). Jde o riziko, že žák po soustředění limit y L nesplní, což by ho vyřadilo z účasti na přeboru. I když máme ověřenou a stabilizovanou predikční rovnici pro predikci výkonnostního kritéria Y, nemůžeme do soustředění nominovat všechny žáky s předpovědí y lepší než limit y, protože předpověď je vždy Konstrukce a teorie motorických testů 83

21 zatížena určitou mezní chybou d max a u některých žáků se předpověď nesplní. Musíme proto pro předpovědi y stanovit přijímací mez y p, která bude přísnější než předepsaný limit: (2.7-7) kde d max viz vzorec (2.6-6) a koeficienty k jsou v následující tabulce 22. Je například předepsán limit y L = 165 cm, mezní chyba predikce je d mux = 6 cm. Zvolíme-li riziko RS = 0,10, je podle tabulky 22 a vzorce (2.7-7) přijímací mez ý p = ,64. 6 = 169cm. Vybereme-li pro soustředění žáky s předpovědí výkonu lepšího než 169, pak jen 0,1 (tj. 10%) z nich by měla po soustředění podat výkon horší než předepsaný limit y, = 165 cm. Má-li např. 20 žáků předpověď nad přijímací mezí y p = 169 cm, znamená to, že zhruba 2 z nich po soustředění nesplní limit y L = 165 cm. Riziko RS z tabulky 22 můžeme dodatečně ověřit jako podíl nesprávně vybraných uchazečů ke všem vybraným uchazečům viz vzorec (2.7-8). Druhý typ selekce (b). Uchazeče vybíráme pro naplnění celé volné kapacity např. tréninkového střediska, tj. obsazení všech volných míst uchazeči, kteří jsou z hlediska pořadí svých předpovědi nejlepší. V tomto případě riziko RS, že vybereme nevhodné uchazeče, závisí na poměru počtu volných míst k počtu uchazečů, který se nazývá selekční poměr 1 *) SP (viz obr. 11): 14 ) Terminologie podle H. C. Taylora a J. 7. Russela 1939, původních autorů tabulky 23. V. M. Zaciorskij 1975 používá vlastní názvy koeficient výběru" pro SP a koeficient efektivity" pro ES. 84 Konstrukce a teorie motorických testů

22 Je-li SP < l, znamená to, že uchazečů bylo nadbytek, a my jsme z nich vybrali určitou část lepších. Je-li SP = l, znamená to, že jsme přijali všechny uchazeče bez ohledu na jejich kvalitu a tedy ani použití testu s dokonalou validitou r = l nemůže kvalitu vybraných uchazečů zlepšit. Z toho je zřejmé, že riziko selekce RS: (2.7-8) u tohoto typu selekce (b) nezáleží jen na validitě testu, ale také na selekčním poměru SP. To se projevuje zvláště při SP blízkém l, tj. když počet uchazečů jen málo převyšuje počet volných míst. Číslo se nazývá efektivita selekce a udává praktickou užitečnost testu pro vybírání. Závislost efektivity selekce na validitě testu a selekčním poměru je ukázána v tabulce 23. Jestliže například v minulých predikčních cyklech byla efektivita selekce ES = 0,50 s testovou baterií o validitě r 0,60, pak v přítomném cyklu, kdy je selekční poměr SP = 0,70, bude podle tabulky 23 efektivita selekce ES phl = 0,62, tj. 62% přijatých na základě testu bude v budoucnu úspěšných. Riziko selekce: Dejme tomu, že hodnota SP = 0,70 je dána dm, že se do tréninkového střediska s 35 volnými místy hlásí 50 uchazečů. Kdyby se v této situaci podařilo rozšířit Konstrukce a teorie motorických testů 85

23 okruh uchazečů (např. i ze sousedního okresu apod.) a jejich počet zvýšit z 50 na 100, pak by selekční poměr byl SP = 35/100 = 0,35. Potom při použití téhož testu se stejnou validitou (viz tabulka 23) by efektivita selekce byla ES = 0,77 (mezi 97 a 75), tj. podstatně vyšší než 0,62. Úroveň konečné platnosti kritéria. Z hlediska konečné platnosti, tzv. definitivnosti kritéria, ke kterému test vztahujeme, se obvykle u validity rozlišují tři úrovně: a) konečná, b) intermediární, c) bezprostřední. Například konečným kritériem přijímací baterie testů na tělovýchovnou fakultu může být, zda přijatí uchazeči budou dobře vyučovat školní tělesnou výchovu, tj. zda budou dobrými pedagogy". Takové kritérium se ovšem jen stěží vyjádří číselně. Za intermediární kritérium můžeme považovat, zda získají,či nezískají aprobaci pro vyučování tělesné výchově, tj. zda vůbec absolvují fakultu. Bezprostředním kritériem může být kritérium vyjadřující jejich prospěch během 1. roku studia.

2.8 ZÁKLADY VYTVÁŘENÍ TESTOVÝCH SYSTÉMŮ

2.8 ZÁKLADY VYTVÁŘENÍ TESTOVÝCH SYSTÉMŮ 2.8 ZÁKLADY VYTVÁŘENÍ TESTOVÝCH SYSTÉMŮ Vytváření testových systémů pro jednotlivé potřeby tělovýchovné praxe patří mezi hlavní otázky teorie konstrukce testů. Protože však v testové baterii nebo profilu

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.

Náhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé. 1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,

Více

MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)

MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky

Více

INDUKTIVNÍ STATISTIKA

INDUKTIVNÍ STATISTIKA 10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ

Více

Úvod do analýzy rozptylu

Úvod do analýzy rozptylu Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek

EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

Posouzení přesnosti měření

Posouzení přesnosti měření Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

METODOLOGIE I - METODOLOGIE KVANTITATIVNÍHO VÝZKUMU

METODOLOGIE I - METODOLOGIE KVANTITATIVNÍHO VÝZKUMU METODOLOGIE I - METODOLOGIE KVANTITATIVNÍHO VÝZKUMU vyučující doc. RNDr. Jiří Zháněl, Dr. M I 4 Metodologie I 7. ANALÝZA DAT (KVANTITATIVNÍ VÝZKUM) (MATEMATICKÁ) STATISTIKA DESKRIPTIVNÍ (popisná) ANALYTICKÁ

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA

1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy

Více

STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik

STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr

Intervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule

Více

Pohyb tělesa po nakloněné rovině

Pohyb tělesa po nakloněné rovině Pohyb tělesa po nakloněné rovině Zadání 1 Pro vybrané těleso a materiál nakloněné roviny zjistěte závislost polohy tělesa na čase při jeho pohybu Výsledky vyneste do grafu a rozhodněte z něj, o jakou křivku

Více

12. cvičení z PST. 20. prosince 2017

12. cvičení z PST. 20. prosince 2017 1 cvičení z PST 0 prosince 017 11 test rozptylu normálního rozdělení Do laboratoře bylo odesláno n = 5 stejných vzorků krve ke stanovení obsahu alkoholu X v promilích alkoholu Výsledkem byla realizace

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Korelační a regresní analýza. 1. Pearsonův korelační koeficient 2. jednoduchá regresní analýza 3. vícenásobná regresní analýza

Korelační a regresní analýza. 1. Pearsonův korelační koeficient 2. jednoduchá regresní analýza 3. vícenásobná regresní analýza Korelační a regresní analýza 1. Pearsonův korelační koeficient 2. jednoduchá regresní analýza 3. vícenásobná regresní analýza Pearsonův korelační koeficient u intervalových a poměrových dat můžeme jako

Více

Matematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic

Matematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je

Více

1 Řešení soustav lineárních rovnic

1 Řešení soustav lineárních rovnic 1 Řešení soustav lineárních rovnic 1.1 Lineární rovnice Lineární rovnicí o n neznámých x 1,x 2,..., x n s reálnými koeficienty rozumíme rovnici ve tvaru a 1 x 1 + a 2 x 2 +... + a n x n = b, (1) kde koeficienty

Více

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová Úvod do teorie měření Eva Hejnová Literatura: Novák, R. Úvod do teorie měření. Ústí nad Labem: UJEP, 2003 Sprušil, B., Zieleniecová, P.: Úvod do teorie fyzikálních měření. Praha: SPN, 1985 Brož, J. a kol.

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Testy hypotéz na základě více než 2 výběrů Na analýzu rozptylu lze pohlížet v podstatě

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

0.1 Úvod do lineární algebry

0.1 Úvod do lineární algebry Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

Náhodné chyby přímých měření

Náhodné chyby přímých měření Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.

Více

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)

Více

=10 =80 - =

=10 =80 - = Protokol č. DĚDIČNOST KVALITATIVNÍCH VLASTNOSTÍ ) Jednorozměrné rozdělení fenotypové charakteristiky (hodnoty) populace ) Vícerozměrné rozdělení korelační a regresní počet pro dvě sledované vlastnosti

Více

Pojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu.

Pojmy z kombinatoriky, pravděpodobnosti, znalosti z kapitoly náhodná veličina, znalost parciálních derivací, dvojného integrálu. 6. NÁHODNÝ VEKTOR Průvodce studiem V počtu pravděpodobnosti i v matematické statistice se setkáváme nejen s náhodnými veličinami, jejichž hodnotami jsou reálná čísla, ale i s takovými, jejichž hodnotami

Více

6 Ordinální informace o kritériích

6 Ordinální informace o kritériích 6 Ordinální informace o kritériích Ordinální informací o kritériích se rozumí jejich uspořádání podle důležitosti. Předpokládejme dále standardní značení jako v předchozích cvičeních. Existují tři základní

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová Úvod do teorie měření Eva Hejnová Program semináře 1. Základní pojmy - metody měření, druhy chyb, počítání s neúplnými čísly, zaokrouhlování 2. Chyby přímých měření - aritmetický průměr a směrodatná odchylka,

Více

Vektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace

Vektory a matice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Carl Friedrich Gauss. Základní pojmy a operace Vektory a matice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Vektory Základní pojmy a operace Lineární závislost a nezávislost vektorů 2 Matice Základní pojmy, druhy matic Operace s maticemi

Více

Vícerozměrná rozdělení

Vícerozměrná rozdělení Vícerozměrná rozdělení 7. září 0 Učivo: Práce s vícerozměrnými rozděleními. Sdružené, marginální, podmíněné rozdělení pravděpodobnosti. Vektorová střední hodnota. Kovariance, korelace, kovarianční matice.

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Souběžná validita testů SAT a OSP

Souběžná validita testů SAT a OSP Souběžná validita testů SAT a OSP www.scio.cz 15. ledna 2013 Souběžná validita testů SAT a OSP Abstrakt Pro testování obecných studijních dovedností existuje mnoho testů. Některé jsou všeobecně známé a

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Úvod do problematiky měření

Úvod do problematiky měření 1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek

Více

Diskrétní náhodná veličina

Diskrétní náhodná veličina Lekce Diskrétní náhodná veličina Výsledek náhodného pokusu může být vyjádřen slovně to vede k zavedení pojmu náhodného jevu Výsledek náhodného pokusu můžeme někdy vyjádřit i číselně, což vede k pojmu náhodné

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

Wöhlerova křivka (uhlíkové oceli výrazná mez únavy)

Wöhlerova křivka (uhlíkové oceli výrazná mez únavy) Únava 1. Úvod Mezním stavem únava je definován stav, kdy v důsledku působení časově proměnných zatížení dojde k poruše funkční způsobilosti konstrukce či jejího elementu. Charakteristické pro tento proces

Více

STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ

STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ STATISTICKÉ ZJIŠŤOVÁNÍ ÚVOD Základní soubor Všechny ryby v rybníce, všechny holky/kluci na škole Cílem určit charakteristiky, pravděpodobnosti Průměr, rozptyl, pravděpodobnost, že Maruška kápne na toho

Více

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti.

Inženýrská statistika pak představuje soubor postupů a aplikací teoretických principů v oblasti inženýrské činnosti. Přednáška č. 1 Úvod do statistiky a počtu pravděpodobnosti Statistika Statistika je věda a postup jak rozvíjet lidské znalosti použitím empirických dat. Je založena na matematické statistice, která je

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Střední od 1Ω do 10 6 Ω Velké od 10 6 Ω do 10 14 Ω

Střední od 1Ω do 10 6 Ω Velké od 10 6 Ω do 10 14 Ω Měření odporu Elektrický odpor základní vlastnost všech pasivních a aktivních prvků přímé měření ohmmetrem nepříliš přesné používáme nepřímé měřící metody výchylkové můstkové rozsah odporů ovlivňující

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Náhodné (statistické) chyby přímých měření

Náhodné (statistické) chyby přímých měření Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně

Více

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Funkce a lineární funkce pro studijní obory

Funkce a lineární funkce pro studijní obory Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce

Více

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:

Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: 3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...

Více

Metodologie pedagogického výzkumu Téma číslo 4 Validita a reliabilita

Metodologie pedagogického výzkumu Téma číslo 4 Validita a reliabilita Metodologie pedagogického výzkumu Téma číslo 4 Validita a reliabilita pedagogického výzkumu 1 Validita = platnost Měříme skutečně to, co se domníváme, že měříme??? Z výsledku vědomostního testu usuzujeme

Více

Numerické metody zpracování výsledků

Numerické metody zpracování výsledků Numerické metody zpracování výsledků Měření fyzikální veličiny provádíme obvykle tak, že měříme hodnoty y jedné fyzikální veličiny při určitých hodnotách x druhé veličiny, na které měřená veličina závisí.

Více

Testování hypotéz. 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test

Testování hypotéz. 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test Testování hypotéz 1. vymezení základních pojmů 2. testování hypotéz o rozdílu průměrů 3. jednovýběrový t-test Testování hypotéz proces, kterým rozhodujeme, zda přijmeme nebo zamítneme nulovou hypotézu

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Mnohorozměrná statistická data

Mnohorozměrná statistická data Mnohorozměrná statistická data Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Mnohorozměrná

Více

Regrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA

Regrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Regrese používáme tehd, jestliže je vsvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Specifikace modelu = a + bx a závisle proměnná b x vsvětlující proměnná Cíl analýz Odhadnout hodnot

Více

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.

RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

Matematická statistika

Matematická statistika Matematická statistika Daniel Husek Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm, 8. A8 Dne 12. 12. 2010 v Rožnově pod Radhoštěm Osnova Strana 1) Úvod 3 2) Historie matematické statistiky 4 3) Základní pojmy matematické

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 5 Příklad 1 Najděte totální diferenciál d (h) pro h=(h,h ) v příslušných bodech pro následující funkce: a) (,)= cos, =1; b) (,)=ln( + ), =2; 0 c) (,)=arctg(), =1; 0 1 d) (,)= +, =1; 1 Řešení 1a Máme nalézt

Více

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných 8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě

Více

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza

5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5 Vícerozměrná data - kontingenční tabulky, testy nezávislosti, regresní analýza 5.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat se hledají souvislosti mezi dvěma, případně

Více

1.2 Motorické testy - obecná charakteristika

1.2 Motorické testy - obecná charakteristika 1.2 Motorické testy - obecná charakteristika Test používáme ve významu zkouška. Jedná se o vědecky podloženou zkoušku, jejímž cílem je dosáhnout kvantitativního výsledku. Testování znamená: 1. Provedení

Více

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ

12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ 56 12 DYNAMIKA SOUSTAVY HMOTNÝCH BODŮ Těžiště I. impulsová věta - věta o pohybu těžiště II. impulsová věta Zákony zachování v izolované soustavě hmotných bodů Náhrada pohybu skutečných objektů pohybem

Více

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}. VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:

Více

Mˇ eˇren ı ˇ cetnost ı (Poissonovo rozdˇ elen ı) 1 / 56

Mˇ eˇren ı ˇ cetnost ı (Poissonovo rozdˇ elen ı) 1 / 56 Měření četností (Poissonovo rozdělení) 1 / 56 Měření četností (Poissonovo rozdělení) Motivace: měření aktivity zdroje Geiger-Müllerův čítac: aktivita: 1 Bq = 1 částice / 1 s = s 1 Jaká je přesnost měření?

Více

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Fyzikální veličiny. - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny. Obecně

Fyzikální veličiny. - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny. Obecně Fyzikální veličiny - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny Obecně Fyzika zkoumá objektivní realitu - hmotu - z určité stránky. Zabývá se její látkovou formou

Více

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty

Kontingenční tabulky, korelační koeficienty Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Budeme předpokládat, že X a Y jsou kvalitativní náhodné veličiny, obor hodnot X obsahuje r hodnot (kategorií,

Více

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová

Úvod do teorie měření. Eva Hejnová Úvod do teorie měření Eva Hejnová Podmínky získání zápočtu: Podmínkou pro získání zápočtu je účast na cvičeních (maximálně tři absence) a úspěšné splnění jednoho písemného testu alespoň na 50 % max. počtu

Více

0.1 Úvod do lineární algebry

0.1 Úvod do lineární algebry Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Vektory Definice 011 Vektorem aritmetického prostorur n budeme rozumět uspořádanou n-tici reálných čísel x 1, x 2,, x n Definice 012 Definice sčítání

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

6 Skalární součin. u v = (u 1 v 1 ) 2 +(u 2 v 2 ) 2 +(u 3 v 3 ) 2

6 Skalární součin. u v = (u 1 v 1 ) 2 +(u 2 v 2 ) 2 +(u 3 v 3 ) 2 6 Skalární součin Skalární součin 1 je operace, která dvěma vektorům (je to tedy binární operace) přiřazuje skalár (v našem případě jde o reálné číslo, obecně se jedná o prvek nějakého tělesa T ). Dovoluje

Více

NÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení

NÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.

Více

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Testování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. Testování normality Př. : Při simulaci provozu na křižovatce byla získána data o mezerách mezi přijíždějícími vozidly v [s]. Otestujte na hladině

Více

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií

Hodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická

Více

Výsledky základní statistické charakteristiky

Výsledky základní statistické charakteristiky Výsledky základní statistické charakteristiky (viz - Vyhláška č. 343/00 Sb. o průběhu přijímacího řízení na vysokých školách a Vyhláška 76/004 Sb. kterou se mění vyhláška č. 343/00 Sb., o postupu a podmínkách

Více