REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "REGRESNÍ ANALÝZA. 13. cvičení"

Transkript

1 REGRESNÍ ANALÝZA 13. cvčení

2 Závslost náhodných velčn Závslost mez kvanttatvním proměnným X a Y: Funkční závslost hodnotam nezávsle proměnných je jednoznačně dána hodnota závslé proměnné. Y=f(X) Stochastcká (volná) závslost systematcký pohyb jedné velčny př růstu č poklesu druhé velčny (studujeme prostřednctvím korelační a regresní analýzy) Korelační pole pro funkční závslost Korelační pole pro stochastckou závslost

3 Korelační a regresní analýza Vyhodnocují vztah mez spojtým velčnam. Nekauzální vztahy (neznáme příčnu a důsledek) korelační analýza Kauzální vztahy (víme co je příčna a co je následek) korelační regresní analýza. Nezávsle proměnná (vysvětlující proměnná) = vysvětluje chování závslé proměnné (příčna) Závsle proměnná (vysvětlovaná proměnná) = proměnná jejíž chování se snažíme vysvětlt (následek)

4 Typy regrese Lneární regrese - pro pops závslost velčn využívá funkce lneární v parametrech (např. Y = β + 0 β1x ), resp. funkce, které lze na lneární v parametrech převést pomocí β1 vhodné transformace (např. ) Y = Nelneární regrese - pro pops závslost velčn využívá funkce nelneární v parametrech (tyto funkce nelze na lneární v parametrech převést pomocí žádné transformace např.: = β β X ) Y 0 1 β 0 X

5 Typy regrese Jednoduchá regrese - studuje kauzální závslost dvou velčn (velkost syna na velkost otce) Vícenásobná regrese - studuje kauzální závslost jedné velčny na alespoň dvou dalších velčnách (velkost syna na velkost otce a matky)

6 Korelační pole = Zakreslená data do bodového pole. Vysvětlovaná(závsle) proměnná Výška syna Vyrovnaná hodnota Ŷ Naměřená hodnota Y Rezduum e e = Y Yˆ Regresní model (vyrovnávací křvka) Výška otce Vysvětlující(nezávsle) proměnná

7 Jednoduchý lneární regresní model Vyrovnávací křvka: Y β + β x + = 0 1 e Parametry modelu Rezduum Náhodná složka popsuje vlv náhodných nebo nepozorovaných regresorůa vlv náhody

8 Předpoklady jednoduchého reg. modelu Lneární regresní model je lneární v parametrech. Parametry modelu β mohou nabývat lbovolných hodnot. Normalta náhodné složky (rezduí e ). Nulová střední hodnota náhodné složky (rezduí) E(e ) = 0. Rozptyl náhodné složky (rezduí e ) je konstantní. Kovarance náhodné složky je nulová - Cov (e,e j ) = 0 pro každé j, kde, j =1,2,,n. Podmínky lneárního regresního modelu je nutno v rámc regresní analýzy ověřt.

9 Postup př regresní analýze 1. Exploratorní analýza korelačního pole (případný odhad typu regresní funkce, dentfkace vlvných bodů) 2. Odhad koefcentů regresní funkce (aplkace vyrovnávacího krtéra) 3. Verfkace modelu - vychází z ověření předpokladů jednoduchého regresního modelu. Většna ověřovacích metod je založena na studu chování rezduí. 1. Celkový F-test 2. Dílčí t-testy 3. Index determnace 4. Autokorelace rezduí 5. Testy rezduí 4. Predkce (pás spolehlvost, pás predkce)

10 1. Exploratorní analýza korelačního pole Odhad typu regresní funkce (pokud není znám) Identfkace vlvných bodů (pozor na body sgnalzující chybějící část populace ve výběru) V appletu Regrese sledujte vlv pozce vlvných bodů na pozc vyrovnávací přímky.

11 2. Odhad koefcentů regresní funkce Cílem je mnmalzace rezduí. Vyrovnávací krtéra - krtéra pomocí nchž volíme nejvhodnější způsob odhadu parametrů regresní funkce. Proč nestačí mnmalzovat součet rezduí? Y 0 X Mohlo by dojít k tomu, že součet rezduí je nulový, přestože jednotlvá rezdua jsou velká. =>

12 2. Odhad koefcentů regresní funkce Metoda nejmenších čtverců => Metoda nejmenších čtverců: Mnmalzuje součet čtverců rezduí. Nejpoužívanější vyrovnávací krtérum pro lneární regresní modely. Vzualzace prncpu metody nejmenších čtverců

13 2. Odhad koefcentů regresní funkce Metoda nejmenších čtverců pro přímku Regresní přímka: Bodový odhad regresní přímky: EY Yˆ = β0 + β1 x = b0 + b1 x Součet čtverců rezduí: φ = = n = 1 n = 1 ( e ) = ( ) 2 n Y Yˆ = ( Y b b x ) 2 = φ Mnmalzace b 0,b 1 : hledáme staconární body, tj. body, ve kterých jsou parcální dervace nulové ( ) dφ db 1 dφ db 0 = = ( ) ( ) [( Y b b x ) ( x )] ( Y b b ) x = 0 = 0

14 2. Odhad koefcentů regresní funkce Metoda nejmenších čtverců pro přímku φ d db d db 1 0 φ = ( ) = ( Y b b ) x ( ) = 0 [( Y b b x ) ( x )] = 0 = nb0 b1 x ( ) ( ) Y 0 ( ) 2 x b1 x = xy b 0 0 ( ) ( t ) b 0 = ( ) ( ) n Y b 1 n x = Y b 1 x b 1 = n ( ) n ( ) xy 2 x x ( ) ( ) x ( ) Y 2

15 2. Odhad koefcentů regresní funkce Význam bodových odhadů jednotlvých koefcentů lneární regrese: b 0 odhaduje hodnotu závsle proměnné za předpokladu, že hodnoty všech regresorů jsou nulové (např. výnos pšence pokud nepoužíváme žádné hnojvo) b 1 odhaduje závsle proměnnou v případě, kdy se regresor zvýší o 1 (např. navýšení výnosu pšence př zvýšení množství hnojva o 1kg/m 2 )

16 3. Verfkace modelu celkový F-test Testuje, jestl je vysvětlovaná proměnná lneární kombnací vybraných funkcí vysvětlující proměnné. Nulová a alternatvní hypotéza: H 0 : β K = β 0 H A : 1 = k = H ( ) 2 0 Yˆ Y SSY ˆ ( ) Testová statstka: F = n k = SSR k 1 počet pozorování ( ) n ( ˆ) Y Y k k 2 1 F počet regresorů ( k; n k 1) Výpočet p-value: p value = 1 F( xobs)

17 3. Verfkace modelu celkový F-test Výstupem testu je opět tabulka ANOVA: Zdroj rozptýlenost Součet čtverců Stupně volnost (DF) Průměrný čtverec Testová stat. F P-value Model SS Yˆ = ( ) ( Yˆ Y ) 2 k MS = Yˆ SS k Yˆ F MS Yˆ = 1 F( xobs) MS R Náhodná složka (Rezdua) SS R = ( ) ( Y Yˆ ) 2 n-k-1 MS R = SSR n k 1 Celkový SS Y = ( ) ( Y Y ) 2 n-1

18 3. Verfkace modelu dílčí t-testy Dílčí t-testy jsou testy o hodnotách jednotlvých parametrů regresní funkce a umožňují testovat oprávněnost setrvání příslušné funkce vysvětlující proměnné v regresním modelu. (Testujeme pro =0, 1,, k) Nulová a alternatvní hypotéza: H 0 : β = 0 H A : β 0 Testová statstka: b s b β t n k +1

19 3. Verfkace modelu ndex determnace R 2 Udává kvaltu regresního modelu, tj. jaká část rozptylu vysvětlované proměnné je vysvětlena modelem. Nízká hodnota R 2, nemusí znamenat nízký stupeň závslost mez proměnným, ale může sgnalzovat chybnou volbu typu regresní funkce. R 2 SS n Yˆ = 1 = = n SSY = 1 (ˆ Y ( Y Y) Y) 2 2

20 3. Verfkace modelu autokorelace rezduí Na základě předpokladu ln. reg. modelu, že kovarance rezduí je nulová, je zřejmé, že rovněž autokorelace rezduí musí být nulová. Lze tedy předpokládat, že na grafu rezduí nesmí být patrná žádná funkční závslost. 0 0 Funkčnízávslost rezduí

21 3. Verfkace modelu testy rezduí Test normalty rezduí (Test dobré shody, Kolmogorovův-Smrnovův test, Shapro- Wlkův test, ) Test homoskedastcty rezduí (velm obtížný, není součást většny statstckého software) Test nulové střední hodnoty rezduí (jednovýběrový t-test)

22 Výstup regrese ve Statgraphcsu Typ modelu, rovnce vyrovnávací funkce Závsle a nezávsle proměnná Bodové odhady koefcentů regresní přímky Bodové odhady směrodatných odchylek koefcentů regresní přímky Výsledky dílčích t-testů Součty čtverců pro model, rezduální a celkový Rezduální výběrový rozptyl Výsledek F-testu pro regres Korelační koefcent Koefcent determnace Výběrová rezduální směrodatná odchylka Rovnce vyrovnávací přímky

23 Test

24 Vyberte správný výraz: a) Kolmogorovův-Smrnovův test ve své základní podobě (lze, nelze) použít pro testování normalty. b) Použjeme-l χ 2 test dobré shody pro ověření toho, zda je klascká šeststěnná hrací kostka férová, pak má v případě platnost nulové hypotézy testová statstka rozdělení s (4; 5; 6) stupn volnost.

25 Vyberte správný výraz: a) Kolmogorovův-Smrnovův test ve své základní podobě (lze, nelze) použít pro testování normalty. b) Použjeme-l χ 2 test dobré shody pro ověření toho, zda je klascká šeststěnná hrací kostka férová, pak má v případě platnost nulové hypotézy testová statstka rozdělení s (4; 5; 6) stupn volnost.

26 Vyberte správný výraz: a) Kolmogorovův-Smrnovův test ve své základní podobě (lze, nelze) použít pro testování normalty. b) Použjeme-l χ 2 test dobré shody pro ověření toho, zda je klascká šeststěnná hrací kostka férová, pak má v případě platnost nulové hypotézy testová statstka rozdělení s (4; 5; 6) stupn volnost.

27 Vyberte správný výraz: c) Pro úplně specfkovaný test dobré shody se spojtým rozdělením je vhodnější použít (χ 2 test dobré shody, Kolmogorovův-Smrnovův test). d) Chceme-l pro ověření shody mez teoretckým a emprckým rozdělením použít test dobré shody, musí být všechny (pozorované, očekávané) četnost jednotlvých varant, resp. třídících ntervalů, větší než 5.

28 Vyberte správný výraz: c) Pro úplně specfkovaný test dobré shody se spojtým rozdělením je vhodnější použít (χ 2 test dobré shody, Kolmogorovův-Smrnovův test). d) Chceme-l pro ověření shody mez teoretckým a emprckým rozdělením použít test dobré shody, musí být všechny (pozorované, očekávané) četnost jednotlvých varant, resp. třídících ntervalů, větší než 5.

29 Vyberte správný výraz: c) Pro úplně specfkovaný test dobré shody se spojtým rozdělením je vhodnější použít (χ 2 test dobré shody, Kolmogorovův-Smrnovův test). d) Chceme-l pro ověření shody mez teoretckým a emprckým rozdělením použít test dobré shody, musí být všechny (pozorované, očekávané) četnost jednotlvých varant, resp. třídících ntervalů, větší než 5.

30 Vyberte správný výraz: e) Čím člentější je mozakový graf, tím (slabší, slnější) závslost mez velčnam v kontngenční tabulce pozorujeme. f) Analyzujeme-l závslost v kontngenční tabulce, která má 4 řádky a 5 sloupců, pak χ 2 test nezávslost můžeme použít, pokud alespoň (4; 10; 16; 20) očekávaných četností je větších než 5 a ostatní nejsou menší než (0; 1; 2). g) Koefcent kontngence (se vyskytuje v ntervalu (0;1); může nabývat hodnot větších než 1).

31 Vyberte správný výraz: e) Čím člentější je mozakový graf, tím (slabší, slnější) závslost mez velčnam v kontngenční tabulce pozorujeme. f) Analyzujeme-l závslost v kontngenční tabulce, která má 4 řádky a 5 sloupců, pak χ 2 test nezávslost můžeme použít, pokud alespoň (4; 10; 16; 20) očekávaných četností je větších než 5 a ostatní nejsou menší než (0; 1; 2). g) Koefcent kontngence (se vyskytuje v ntervalu (0;1); může nabývat hodnot větších než 1).

32 Vyberte správný výraz: e) Čím člentější je mozakový graf, tím (slabší, slnější) závslost mez velčnam v kontngenční tabulce pozorujeme. f) Analyzujeme-l závslost v kontngenční tabulce, která má 4 řádky a 5 sloupců, pak χ 2 test nezávslost můžeme použít, pokud alespoň (4; 10; 16; 20) očekávaných četností je větších než 5 a ostatní nejsou menší než (0; 1; 2). g) Koefcent kontngence (se vyskytuje v ntervalu (0;1); může nabývat hodnot větších než 1).

33 Vyberte správný výraz: e) Čím člentější je mozakový graf, tím (slabší, slnější) závslost mez velčnam v kontngenční tabulce pozorujeme. f) Analyzujeme-l závslost v kontngenční tabulce, která má 4 řádky a 5 sloupců, pak χ 2 test nezávslost můžeme použít, pokud alespoň (4; 10; 16; 20) očekávaných četností je větších než 5 a ostatní nejsou menší než (0; 1; 2). g) Koefcent kontngence (se vyskytuje v ntervalu (0;1); může nabývat hodnot větších než 1).

34 Vyberte správný výraz: e) Čím člentější je mozakový graf, tím (slabší, slnější) závslost mez velčnam v kontngenční tabulce pozorujeme. f) Analyzujeme-l závslost v kontngenční tabulce, která má 4 řádky a 5 sloupců, pak χ 2 test nezávslost můžeme použít, pokud alespoň (4; 10; 16; 20) očekávaných četností je větších než 5 a ostatní nejsou menší než (0; 1; 2). g) Koefcent kontngence (se vyskytuje v ntervalu (0;1); může nabývat hodnot větších než 1).

35 Vyberte správný výraz: h) (Kontngenční, Asocační) tabulka je specálním případem (kontngenční, asocační) tabulky. ) Je-l odhad relatvního rzka RR=1,2, pak (mez znaky v asocační tabulce exstuje závslost, mez znaky v asocační tabulce neexstuje závslost, o závslost znaků v asocační tabulce musí rozhodnout test). j) Kvalta 50 různých výukových materálů byla dvěma odborníky hodnocena na stupnc od 1 do 5. Vhodnou mírou závslost mez hodnocením jednotlvých odborníků je (Pearsonův, Spearmanův) korelační koefcent.

36 Vyberte správný výraz: h) (Kontngenční, Asocační) tabulka je specálním případem (kontngenční, asocační) tabulky. ) Je-l odhad relatvního rzka RR=1,2, pak (mez znaky v asocační tabulce exstuje závslost, mez znaky v asocační tabulce neexstuje závslost, o závslost znaků v asocační tabulce musí rozhodnout test). j) Kvalta 50 různých výukových materálů byla dvěma odborníky hodnocena na stupnc od 1 do 5. Vhodnou mírou závslost mez hodnocením jednotlvých odborníků je (Pearsonův, Spearmanův) korelační koefcent.

37 Vyberte správný výraz: h) (Kontngenční, Asocační) tabulka je specálním případem (kontngenční, asocační) tabulky. ) Je-l odhad relatvního rzka RR=1,2, pak (mez znaky v asocační tabulce exstuje závslost, mez znaky v asocační tabulce neexstuje závslost, o závslost znaků v asocační tabulce musí rozhodnout test). j) Kvalta 50 různých výukových materálů byla dvěma odborníky hodnocena na stupnc od 1 do 5. Vhodnou mírou závslost mez hodnocením jednotlvých odborníků je (Pearsonův, Spearmanův) korelační koefcent.

38 Vyberte správný výraz: h) (Kontngenční, Asocační) tabulka je specálním případem (kontngenční, asocační) tabulky. ) Je-l odhad relatvního rzka RR=1,2, pak (mez znaky v asocační tabulce exstuje závslost, mez znaky v asocační tabulce neexstuje závslost, o závslost znaků v asocační tabulce musí rozhodnout test). j) Kvalta 50 různých výukových materálů byla dvěma odborníky hodnocena na stupnc od 1 do 5. Vhodnou mírou závslost mez hodnocením jednotlvých odborníků je (Pearsonův, Spearmanův) korelační koefcent.

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN

ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN ANALÝZA VZTAHU DVOU SPOJITÝCH VELIČIN V dokumentu 7a_korelacn_a_regresn_analyza jsme řešl rozdíl mez korelační a regresní analýzou. Budeme se teď věnovat pouze lneárnímu vztahu dvou velčn, protože je nejjednodušší

Více

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese

9. cvičení 4ST201. Obsah: Jednoduchá lineární regrese Vícenásobná lineární regrese Korelační analýza. Jednoduchá lineární regrese cvčící 9. cvčení 4ST01 Obsah: Jednoduchá lneární regrese Vícenásobná lneární regrese Korelační analýza Vysoká škola ekonomcká 1 Jednoduchá lneární regrese Regresní analýza je statstcká metoda pro modelování

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Závslost příčnná (kauzální). Závslostí pevnou se označuje případ, kdy výskytu jednoho jevu nutně odpovídá výskyt druhé jevu (a často naopak). Z pravděpodobnostního hledska

Více

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y

podle typu regresní funkce na lineární nebo nelineární model Jednoduchá lineární regrese se dá vyjádřit vztahem y 4 Lneární regrese 4 LINEÁRNÍ REGRESE RYCHLÝ NÁHLED DO KAPITOLY Častokrát potřebujete zjstt nejen, jestl jsou dvě nebo více proměnných na sobě závslé, ale také jakým vztahem se tato závslost dá popsat.

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY

6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 1 6 LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY Př budování regresních modelů se běžně užívá metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců poskytuje postačující odhady parametrů jenom př současném splnění všech předpokladů

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (Analysis of Variance ANOVA) NLÝZ OZPYLU (nalyss of Varance NOV) Používá se buď ako samostatná technka, nebo ako postup, umožňuící analýzu zdroů varablty v lneární regres. Př. použtí: k porovnání středních hodnot (průměrů) více než

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Vztah mezi počtem květů a celkovou biomasou rostliny CELKE EM. slá pro KVETU = závi

Vztah mezi počtem květů a celkovou biomasou rostliny CELKE EM. slá pro KVETU = závi Regrese a korelace Regrese versus korelace Regrese (regresson)* popsuje vztah = závslost dvou a více kvanttatvních (popř. ordnálních) proměnných formou funkční závslost měří těsnost Korelace (correlaton)

Více

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha

ANOVA. Analýza rozptylu při jednoduchém třídění. Jana Vránová, 3.lékařská fakulta UK, Praha ANOVA Analýza rozptylu př jednoduchém třídění Jana Vránová, 3.léařsá faulta UK, Praha Teore Máme nezávslých výběrů, > Mají rozsahy n, teré obecně nemusí být stejné V aždém z nch známe průměr a rozptyl

Více

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku

Využití logistické regrese pro hodnocení omaku Využtí logstcké regrese pro hodnocení omaku Vladmír Bazík Úvod Jedním z prmárních proevů textlí e omak. Jedná se o poct který vyvolá textle př kontaktu s pokožkou. Je to ntegrální psychofyzkální vlastnost

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění

7. Analýza rozptylu jednoduchého třídění 7. nalýza rozptylu jednoduchého třídění - V této kaptole se budeme zabývat vztahem mez znaky kvanttatvním (kolk) a kvaltatvním (kategorálním, jaké jsou) Doposud jsme schopn u nch hodnott: - podmíněné charakterstky

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 8 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 7 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu

6. Demonstrační simulační projekt generátory vstupních proudů simulačního modelu 6. Demonstrační smulační projekt generátory vstupních proudů smulačního modelu Studjní cíl Na příkladu smulačního projektu představeného v mnulém bloku je dále lustrována metodka pro stanovování typů a

Více

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina

3 VYBRANÉ MODELY NÁHODNÝCH VELIČIN. 3.1 Náhodná veličina 3 VBRANÉ MODEL NÁHODNÝCH VELIČIN 3. Náhodná velčna Tato kaptola uvádí stručný pops vybraných pravděpodobnostních modelů spojtých náhodných velčn s důrazem na jejch uplatnění př rozboru spolehlvost stavebních

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometre Specální případy použtí MNČ Cvčení 9 Zuzana Dlouhá Specální případy použtí MNČ cvčení 1 8 = ekonometrcký model, který byl lneární v proměnných v parametrech MNČ můžeme použít,

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ

VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ VLIV VELIKOSTI OBCE NA TRŽNÍ CENY RODINNÝCH DOMŮ Abstrakt Martn Cupal 1 Prncp tvorby tržní ceny nemovtost je sce založen na tržní nabídce a poptávce, avšak tento trh je značně nedokonalý. Nejvíce ovlvňuje

Více

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium)

STATISTIKA (pro navazující magisterské studium) Slezská unverzta v Opavě Obchodně podnkatelská fakulta v Karvné STATISTIKA (pro navazující magsterské studum) Jaroslav Ramík Karvná 007 Jaroslav Ramík, Statstka Jaroslav Ramík, Statstka 3 OBSAH MODULU

Více

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965))

Teorie efektivních trhů (E.Fama (1965)) Teore efektvních trhů (E.Fama (965)) Efektvní efektvní zpracování nových nformací Efektvní trh trh, který rychle a přesně absorbuje nové nf. Ceny II (akcí) náhodná procházka Předpoklady: na trhu partcpuje

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE

MODELOVÁNÍ A SIMULACE MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký

Více

Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor složený z náhodných veličin X = (X 1, X 2,

Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor složený z náhodných veličin X = (X 1, X 2, Statstka I cvčení - 54-5 NÁHODNÝ VEKTOR Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor složený z náhodných velčn = n který je charakterzován sdruženou smultánní dstrbuční unkcí ; F náhodný vektor s dskrétním

Více

AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších

AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i

Více

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace

Jiří Militky Škály měření Nepřímá měření Teorie měření Kalibrace Tetlní zkušebnctv ebnctví II Jří Mltky Škály měření epřímá měření Teore měření Kalbrace Základní pojmy I PRAVDĚPODOBOST Jev A, byl sledován v m pokusech. astal celkem m a krát. Relatvní četnost výskytu

Více

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky

Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Bakalářská práce. Zpracování výsledků vstupních testů z matematiky Západočeská unverzta v Plzn Fakulta aplkovaných věd Katedra matematky Bakalářská práce Zpracování výsledků vstupních testů z matematky Plzeň, 13 Tereza Pazderníková Prohlášení Prohlašuj, že jsem bakalářskou

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců

AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal

II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal Základy navrhování průmyslových experimentů DOE II. Statistické metody vyhodnocení kvantitativních dat Gejza Dohnal! Testování statistických hypotéz kvalitativní odezva kvantitativní chí-kvadrát test homogenity,

Více

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných

odpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných 8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com) Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik

Více

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd

Matematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)

Více

Cvičící Kuba Kubina Kubinčák Body u závěrečného testu

Cvičící Kuba Kubina Kubinčák Body u závěrečného testu 1. Příklad U 12 studentů jsme sledovali počet dosažených bodů na závěrečném testu (od 0 do 60). Vždy 4 z těchto studentů chodili k jednomu ze 3 cvičících panu Kubovi, panu Kubinovi, nebo panu Kubinčákovi.

Více

Regrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA

Regrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Regrese používáme tehd, jestliže je vsvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Specifikace modelu = a + bx a závisle proměnná b x vsvětlující proměnná Cíl analýz Odhadnout hodnot

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 9. Korelační analýza Mgr. David Fiedor 20. dubna 2015 Analýza závislostí v řadě geografických disciplín studujeme jevy, u kterých vyšetřujeme nikoliv pouze jednu vlastnost

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran

2 TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ. RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevil jsem pravdu! ale raději: Objevil jsem jednu z pravd! Chalil Gibran Elena Melcová, Radmla Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statstcké programy TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Neříkej: Objevl jsem pravdu! ale raděj: Objevl jsem jednu z pravd! Chall Gbran Testování hypotéz

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin

Teoretické modely diskrétních náhodných veličin Teoretcké modely dskrétních náhodných velčn Velčny, kterým se zabýváme, bývají nejrůznější povahy. Přesto však estují skupny náhodných velčn, které mají podobně rozloženou pravděpodobnostní funkc a lze

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb

Více

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty Neparametrické testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou

Více

(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination.

(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Neparametricke testy (motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Andrew Lang) 1. Příklad V následující tabulce jsou

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců

Více

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina

Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů)

Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení. ( ) (p počet odhadovaných parametrů) VYBRANÉ TESTY NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ TESTY DOBRÉ SHODY Název testu Předpoklady testu Testová statistika Nulové rozdělení test dobré shody Očekávané četnosti, alespoň 80% očekávaných četností >5 ( ) (p

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 8 analýza závislostí kontingenční tabulky test závislosti v kontingenční tabulce analýza rozptylu regresní analýza lineární regrese Analýza závislostí Budeme ověřovat existenci

Více

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy

EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých

Více

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha.

Monte Carlo metody Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. Monte Carlo metody 996-7 Josef Pelkán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cun.cz http://cgg.mff.cun.cz/~pepca/ Monte Carlo 7 Josef Pelkán, http://cgg.ms.mff.cun.cz/~pepca / 44 Monte Carlo ntegrace Odhadovaný

Více

STATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY

STATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY STATISTIKA PRO NELÉKAŘSKÉ ZDRAVOTNICKÉ OBORY Eva Reterová Olomouc 06 Fakulta zdravotnckých věd Unverzta Palackého v Olomouc Statstka pro nelékařské zdravotncké obory Eva Reterová Olomouc 06 Oponent: PhDr.

Více

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ.

CHYBY MĚŘENÍ. uvádíme ve tvaru x = x ± δ. CHYBY MĚŘENÍ Úvod Představte s, že máte změřt délku válečku. Použjete posuvné měřítko a získáte určtou hodnotu. Pamětlv přísloví provedete ještě jedno měření. Ale ouha! Výsledek je jný. Co dělat? Měřt

Více

Staré mapy TEMAP - elearning

Staré mapy TEMAP - elearning Staré mapy TEMAP - elearnng Modul 4 Kartometrcké analýzy Ing. Markéta Potůčková, Ph.D., 2013 Přírodovědecká fakulta UK v Praze Katedra aplkované geonformatky a kartografe Kartometre a kartometrcké vlastnost

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Simulační metody hromadné obsluhy

Simulační metody hromadné obsluhy Smulační metody hromadné osluhy Systém m a model vstupy S výstupy Systém Část prostředí, kterou lze od jeho okolí oddělt fyzckou neo myšlenkovou hrancí Model Zjednodušený, astraktní nástroj používaný pro

Více

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny

Téma 5: Parametrická rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nomnální napětí v pásnc Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma 5: Parametrcká rozdělení pravděpodobnost spojté náhodné velčn Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí

Více

PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ

PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ PŘÍSPĚVEK K NEJISTOTÁM VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ JIŘÍ MILITKÝ, Katedra textlních materálů, Techncká unversta v Lberc, MILAN MELOUN, Katedra analytcké cheme, Unversta Pardubce, Pardubce. Úvod Je známo, že měření

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické

Více

Validation of the selected factors impact on the insured accident

Validation of the selected factors impact on the insured accident 6 th Internatonal Scentfc Conference Managng and Modellng of Fnancal Rsks Ostrava VŠB-TU Ostrava, Faculty of Economcs,Fnance Department 0 th th September 202 Valdaton of the selected factors mpact on the

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel

Regresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23

Více

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu

Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 10. Mgr. David Fiedor 27. dubna 2015 Nelineární závislost - korelační poměr užití v případě, kdy regresní čára není přímka, ale je vyjádřena složitější matematickou funkcí

Více

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM

7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM 7. STATISTICKÝ SOUBOR S JEDNÍM ARGUMENTEM Průvodce studem Předchozí kaptoly byly věnovány pravděpodobnost a tomu, co s tímto pojmem souvsí. Nyní znalost z počtu pravděpodobnost aplkujeme ve statstce. Předpokládané

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6

Stav Svobodný Rozvedený Vdovec. Svobodná 37 10 6. Rozvedená 8 12 8. Vdova 5 8 6 1. Příklad Byly sledovány rodinné stavy nevěst a ženichů při uzavírání sňatků a byla vytvořena následující tabulka četností. Stav Svobodný Rozvedený Vdovec Svobodná 37 10 6 Rozvedená 8 12 8 Vdova 5 8 6

Více

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

SIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 SIMULACE numercké řešení dferencálních rovnc smulační program dentfkace modelu Numercké řešení obyčejných dferencálních rovnc krokové metody pro řešení lneárních dferencálních rovnc 1.řádu s počátečním

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

4. Třídění statistických dat pořádek v datech

4. Třídění statistických dat pořádek v datech 4. Třídění statstcých dat pořáde v datech Záladní členění statstcých řad: řada časová, řada prostorová, řada věcná věcná slovní řada, věcná číselná řada. Záladem statstcého třídění je uspořádání hodnot

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl

Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná

Více

Transformace dat a počítačově intenzivní metody

Transformace dat a počítačově intenzivní metody Transformace dat a počítačově ntenzvní metody Jří Mltký Katedra textlních materálů, Textlní fakulta, Techncká unversta v Lberc, Lberec, e- mal jr.mltky@vslb.cz Mlan Meloun, Katedra analytcké cheme, Unversta

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Z mých cvičení dostalo jedničku 6 studentů, dvojku 8 studentů, trojku 16 studentů a čtyřku nebo omluveno 10 studentů.

Z mých cvičení dostalo jedničku 6 studentů, dvojku 8 studentů, trojku 16 studentů a čtyřku nebo omluveno 10 studentů. Neparametricke testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

Jednotlivé mezivýsledky, získané v prbhu analýzy rozptylu, jsou prbžn a systematicky zaznamenávány v tabulce ANOVA. Prmrný tverec. volnosti SS B.

Jednotlivé mezivýsledky, získané v prbhu analýzy rozptylu, jsou prbžn a systematicky zaznamenávány v tabulce ANOVA. Prmrný tverec. volnosti SS B. Ing. Martna Ltschmannová Statsta I., cvení ANOVA Rozšíením dvouvýbrových test pro stední hodnoty je analýza rozptylu nebol ANOVA, terá umožuje srovnávat nol stedních hodnot nezávslých náhodných výbr. Analýza

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více