Příklady z kvantové mechaniky k domácímu počítání
|
|
- Tomáš Tobiška
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Příklady z kvantové mchaniky k domácímu počítání ( (nbo.ps). Počt kvant: Ionizační nrgi atomu vodíku v základním stavu j E = 3, 6 V. Najdět frkvnci, vlnovou délku a vlnové číslo fotonu, ktrý j právě schopn atom ionizovat.. Počt kvant: Hlium nonový lasr mituj zářní s vlnovou délkou λ = 633 nm s výkonm P = 5 mw. Kolik fotonů vyltí z tohoto lasru za jdnu skundu? 3. Počt kvant: K zkoumání struktury krystalů s používá nutronová difrakc. Odhadnět nrgii a rychlost nutronů, ktré jsou pro tnto účl vhodné. (Vhodné jsou ty, ktré mají podobnou vlnovou délku, jako j vzdálnost sousdních atomů v krystalu.) 4. Počt kvant: Vysvětlt, proč v řšní Schrödingrovy rovnic lktonu v atomu vodíku významným způsobm vystupuj osa z, ačkoli potnciál, v němž s lktron pohybuj, j kulově symtrický a nmá tdy žádnou význačnou osu. 5. Počt kvant: Jakou hodnotu má nrgi základního stavu (a) lktronu, (b) protonu v nkončně hluboké potnciálové jámě šířky 0, nm? 6. Počt kvant: Jak by s změnila vlnová délka čáry Balmrovy séri s λ = 486, nm (odpovídá přchodu n = 4 n = ) atomu vodíku, kdyby atomové jádro zůstávalo na místě, tj. kdyby bylo nkončně těžké? Jaká vlnová délka odpovídá stjnému přchodu n = 4 n = v atomu dutéria? Lz tak jmné rozdíly vlnových délk v současnosti měřit? 7. Počt kvant: Elktron a foton mají oba vlnovou délku λ = 0, 5 nm. Určt jjich hybnost a nrgii. 8. Počt kvant: Excitovaný atom nonu vyzářil foton o vlnové délc 400 nm. Atom s nacházl v klidu. Jakou rychlost má atom po vyzářní fotonu? 9. Počt kvant: Magntický dipólový momnt proudové smyčky j dfinován vztahm µ = IA, kd I, A j po řadě proud a plocha smyčky. Proudová smyčka můž být rprzntována lktronm, ktrý krouží kolm jádra konstantní rychlostí po kruhové dráz. Ukažt klasickou úvahou, ž magntický dipólový momnt tohoto lktronu j dán vztahm µ = L/m, kd, L a m j náboj, momnt hybnosti a hmotnost lktronu.
2 0. Počt kvant: Dokažt, ž všchny vlastní hodnoty hrmitovského oprátoru jsou rálné.. Počt kvant: Dokažt, ž jstliž j  hrmitovský oprátor, j oprátor iâ unitární.. Počt kvant: Ukažt, ž oprátory ÂÂ,  + Â, i(â  ) jsou hrmitovské pro libovolný Â. 3. Počt kvant: Oprátor  v trojrozměrném Hilbrtově prostoru j rprzntován maticí  = Nalznět matici rprzntující oprátor Â. + i 3i 7 i + 6i i 4. Počt kvant: Dokažt, ž oprátor parity dfinovaný vztahm ˆP ψ(x) = ψ( x) j hrmitovský. Dál ukažt, ž vlastní vktory odpovídající vlastním hodnotám a jsou ortogonální. 5. Počt kvant: Odvoďt komutační rlac [ˆx, ˆp] = i pro oprátory souřadnic a hybnosti na Hilbrtově prostoru L kvadraticky intgrovatlných funkcí ψ(x), kd působní oprátorů ˆx, ˆp j dáno vztahy ˆx ψ(x) = xψ(x), ˆpψ(x) = i ψ(x) x 6. Počt kvant: Odvoďt komutační rlac pro složky oprátoru momntu hybnosti dfinovaného vztahm ˆL = ˆ r ˆ p. 7. Počt kvant: Najdět stacionární řšní Schrödingrovy rovnic volné částic v jdné dimnzi s hamiltoniánm Ĥ = +V, kd V j konstantní potnciál. Vypočtět fázovou a grupovou m x rychlost vlny. Jak si vysvětlít závislost fázové rychlosti na potnciálu V? 8. Počt kvant: 3 Uvažujm fyzikální systém a v něm fyzikální vličinu A, ktrá nkomutuj s Hamiltonovým oprátorm. A má vlastní stavy tvaru ϕ = (u +u )/ a ϕ = (u u )/ s vlastními hodnotami a, a, kd u, u jsou vlastní stavy hamiltoniánu s vlastními hodnotami E, E. J-li v čas t = 0 systém v stavu ϕ, vypočtět střdní hodnotu vličiny A v čas t. 9. Počt kvant: 3 Vlnová funkc volné částic v čas t = 0 j ψ(x, 0) = c xp( x /4 ). Ukažt, ž nurčitost polohy částic t v čas t j dána vztahm t = + ( v) t, kd v j nurčitost rychlosti částic v čas t = 0..
3 0. Počt kvant: Dokažt, ž pro stacionární stavy harmonického oscilátoru jsou střdní hodnoty hybnosti i souřadnic nulové.. Počt kvant: Dokažt, ž pro stacionární stavy harmonického oscilátoru j střdní hodnota kintické nrgi stjná jako střdní hodnota potnciální nrgi.. Počt kvant: 3 Dokažt, ž pro střdní kvadratické odchylky souřadnic a hybnosti v n tém stacionárním stavu harmonického oscilátoru platí x p = (n + /). 3. Počt kvant: 3 Najdět rkurntní difrnciální rlaci mzi jdnotlivými stacionárními řšními Schrödingrovy rovnic harmonického oscilátoru. Pomocí této rlac odvoďt tvar vlnové funkc ψ (x) pro první nrgiovou hladinu, vít-li, ž vlnová funkc základního stavu (nulové hladiny) má tvar ψ 0 (x) = 4 mω/π mωx /. 4. Počt kvant: Najdět vlnovou funkci ψ 0 (x) základního stavu harmonického oscilátoru z toho, ž vít, ž âψ 0 (x) = 0. Anihilační oprátor â vyjádřt v souřadnicové rprzntaci a řšt vzniklou difrnciální rovnici např. mtodou sparac proměnných. 5. Počt kvant: V Hisnbrgově obraz nalznět pohybové rovnic oprátorů souřadnic a hybnosti harmonického oscilátoru s hamiltoniánm Ĥ = ˆp m + mωˆx. 6. Počt kvant: 3 Elktron s nachází v harmonickém potnciálu s minimm v počátku souřadnic, v němž má frkvnci oscilací ω = π.0 7 rad/s. Střdní hodnoty oprátorů hybnosti a souřadnic lktronu v čas t = 0 byly p = 0 7 kg m/s a x = 0 5 m. Jaké budou střdní hodnoty těchto oprátorů v čas t =, skundy? Kolik kvant j přibližně nabuzno? 7. Počt kvant: 3 Najdět vlastní hodnoty nrgi částic uzavřné v dutině tvaru kvádru o rozměrch L, L, L 3. Kolikrát j dgnrován základní a první (njnižší) xcitovaný stav, jstliž (a) L < L < L 3, rsp. (b) L = L = L 3? 8. Počt kvant: Můž s světlo o vlnové délc µm (rsp. 500 nm) šířit světlovodným vláknm čtvrcového průřzu o straně 500 nm? 3
4 9. Počt kvant: Kolik možných stavů světla (módů) v viditlné části spktra s nachází v krychlové dutině o hraně cm? Přibližně kolik viditlných fotonů bud v této dutině při tplotě (a) 0 stupňů Clsia, (b) 500 stupňů Clsia? 30. Počt kvant: Najdět vázané stavy částic v potnciálu tvaru Diracovy dlta-funkc V = Aδ(x x 0 ). 3. Počt kvant: Částic s nachází v základním stavu v nkončně hluboké potnciálové jámě, jjíž stěny mají souřadnic a/ a a/. Náhl stěny posunm do poloh b/ a b/, kd b > a. S jakou pravděpodobností bud nyní částic v základním, rsp. prvním xcitovaném stavu? Jaké j jdnodché zdůvodnění pro druhou odpověď? 3. Počt kvant: Částic s nachází v nkončně hluboké potnciálové jámě šířky a v prvním xcitovaném stavu. Jak s změní nrgi tohoto stavu, jstliž zapnm přídavné lktrické pol, ktré vytvoří harmonický potnciál s rovnovážnou polohou v střdu jámy? 33. Počt kvant: 4 Atom tritia s nachází v základním stavu. Vtom dojd k rozpadu jádra, při němž z jádra vyltí vlmi rychlý lktron, ktrý nstačí ovlivnit původní orbitální lktron atomu. Jaká j pravděpodobnost toho, ž s vzniklý iont hélia 3 H bud těsně po rozpadu (a) v základním stavu, (b) v stavu s? Můž s iont po rozpadu nacházt v stavu p? 34. Počt kvant: 3 Částic v harmonickém potnciálu s nachází v základním stavu. V čas t = 0 zapnm na vlmi krátkou dobu t poruchu ˆV = Aˆx, kd A j vlmi malá konstanta. Vypočtět t v první aproximaci tori poruch pravděpodobnost, ž částic přjd do prvního, rsp. druhého xcitovaného stavu. 35. Počt kvant: 3 Najdět v první aproximaci tori poruch nrgii a vlnovou funkci základního stavu částic v harmonickém potnciálu s poruchou. Nporušný hamiltonián j Ĥ = ˆp m + mωˆx, porucha pak V = Aˆx, kd A j malá konstanta. Dalo by s odpovědi dobrat i jdnodušším způsobm nž užitím poruchové tori? 36. Počt kvant: Variační mtodou najdět přibližnou vlnovou funkci základního stavu harmonického oscilátoru s hamiltoniánm Ĥ = ˆp m + mωˆx. 4
5 Hldjt ji v jdnoparamtrické množině funkcí ψ a (x) = x /4a 4 π a. Jak si vysvětlít, ž řšní dává přsnou vlnovou funkci základního stavu? 37. Počt kvant: Ukažt, ž složky vktoru ˆ S = ˆσ x = ( 0 0 ˆ σ = (ˆσ x, ˆσ y, ˆσ z ) sstavného z Pauliho spinových matic ) ( ) ( ) 0 i 0, ˆσ y =, ˆσ i 0 z = 0 splňují komutační rlac [Ŝx, Ŝy] = i Ŝz, [Ŝy, Ŝz] = i Ŝx a [Ŝz, Ŝx] = i Ŝy. Najdět tvar oprátoru ˆ S = ˆ S ˆ S a jho vlastní hodnoty a vktory. 38. Počt kvant: (a), (a) + (b) 4, (a) + (b) + (c) 6 (a) Odvoďt vztahy pro transformaci spinové části vlnové funkc lktronu (spin /) při otoční o úhl ϕ kolm osy z, vít-li, ž platí ψ = xp(iϕŝz/ ) ψ, kd Ŝz j oprátor z-tové složky spinu lktronu. Jak s změní vlnová funkc při otoční o plný úhl π? Nápověda: spinová část vlnové funkc j rprzntována dvourozměrným vktorm (tdy maticí typu /), oprátor Ŝz = ˆσ z /, kd ˆσ z j Pauliho spinová matic, pak maticí /. Exponnciální funkc oprátoru (matic) j dfinována obvyklou Taylorovou řadou. (b) Totéž co v (a), al pro rotaci o úhl ϕ kolm osy y. (c) Odvoďt vztahy pro transformaci spinové části vlnové funkc při obcné rotaci dané Eulrovými úhly ϕ, ψ, θ, vít-li, ž tuto rotaci lz provést v třch krocích: ) rotac o úhl ψ kolm osy z, ) rotac o úhl θ kolm osy y, 3) rotac o úhl ϕ kolm osy z. 39. Počt kvant: 3 Uvažujm dvě částic, jdnu s spinm / a druhou s spinm. Označm ˆ S = ( Ŝ x, Ŝy, Ŝz) clkový oprátor spinu systému obou částic. Nalznět spolčné vlastní stavy oprátorů Ŝ z a Ŝ pomocí analogických vlastních stavů pro oprátory spinu obou částic. 40. Počt kvant: Tzv. Bllovy stavy dvojic částic s spinm / jsou dány takto: Ψ + = ( ) Ψ = ( 0 0 ) Φ + = ( ), Φ = ( 0 0 ), 5
6 kd 0 a označují stavy jdné částic s spinm v směru a proti změru osy z. Provdním stopy přs druhou částici najdět matici hustoty první částic pro všchny čtyři Bllovy stavy. 4. Počt kvant: 4 Njobcnější matic přchodu od jdné ortonormální báz k jiné j tzv. U() matic ( ) cos θ A = iγ iα sin θ iβ sin θ i(α+β), cos θ kd α, β, γ, θ jsou rálná čísla. Najdět vyjádřní Bllových stavů (viz příklad 40) v nové bázi, znát-li z přdchozího příkladu jjich vyjádřní v původní bázi. Návod: v maticovém zápisu mám ( ) ( ) 0 0 =, 0 =, kd značí původní bázi. Vktor v nové bázi získám násobním vktoru v staré bázi zlva maticí přchodu, tdy např. ( ) ( ) 0 = = iγ iα sin θ i(α+β) = iα+γ sin θ 0 cos θ + i(α+β+γ) cos θ. Dosazním vktorů 0 a v nové bázi do Bllových stavů pak dostanm vyjádřní Bllových stavů v nové bázi.) 4. Počt kvant: Najdět vlastní vktory a vlastní hodnoty Pauliho matic σ z a σ x. Lz nějak fyzikálně intrprtovat to, ž vlastní hodnoty σ x jsou stjné jako vlastní hodnoty σ z? 43. Počt kvant: Dokažt, ž Grnbrgr-Horn-Zilingrův stav tří částic GHZ = ( ) j vlastním stavm oprátoru σ x () σ y () σ y (3) (horní indx označuj částici) s vlastní hodnotou a oprátoru σ x () σ x () σ x (3) s vlastní hodnotou. 44. Počt kvant: Nalznět vyjádřní tzv. kohrntního stavu α harmonického oscilátoru v bázi { n }. Kohrntní stav α j vlastním stavm anihilačního oprátoru â s vlastní hodnotou α C. Pokust s stav správně normovat. 45. Počt kvant: 3 Tzv. dvoumódově stlačný stav dvojic harmonických oscilátorů lz vyjádřit jako η = c η n n n, n=0 6
7 kd η. (a) najdět konstantu c, aby byl tnto stav správně normován (b) najdět matici hustoty pouz prvního módu (oscilátoru) tak, ž provdt stopu ( Trac ) clkové matic hustoty přs druhý mód. (c) npovinné přsvědčt s, ž výsldná matic hustoty popisuj trmální stav, tdy ž ji lz napsat jako ˆρ = βĥ Tr βĥ, kd Ĥ = ω(ˆn + /) j hamitonián systému a β = /kt j vhodná konstanta souvisjící s konstantou η. 46. Počt kvant: 3 Uvažujm spktrální rozklad hamitoniánu Ĥ = n E n n n pomocí jho vlastních stavů n a jim příslušných vlastních hodnot E n. Dokažt, ž pro voluční oprátor Û = iĥt pak platí iĥt = iλnt n n n Nápověda: využijt toho, ž projkční oprátor ˆP n n n má jn dvě vlastní hodnoty 0 a a dál využijt vlastností funkc oprátoru vzhldm k vlastním vktorům tohoto oprátoru 7
Měrný náboj elektronu
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha č. 12 : Měřní měrného náboj lktronu Jméno: Ondřj Ticháčk Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měřní: 8.4.2013 Klasifikac: Měrný náboj lktronu 1 Zadání 1. Sstavt
VíceZáklady kvantové teorie (OFY042)
Příklady na cvičení k přednášce Základy kvantové teorie (OFY042) Zimní semestr 2007/2008, pondělí 2:20-3:50 v M3 Určeno pro 3. ročník Příklady jsou vybírány z různých učebnic a sbírek příkladů. Program
VíceÚvod do fyziky plazmatu
Dfinic plazmatu (typická) Úvod do fyziky plazmatu Plazma j kvazinutrální systém nabitých (a případně i nutrálních) částic, ktrý vykazuj kolktivní chování. Pozn. Kolktivní chování j tdy podstatné, nicméně
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
Více6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu
6 Elktronový spin Elktronový spin j vličina poněkud záhadná, vličina, ktrá nmá obdoby v klasickém svět. Do kvantové mchaniky s spin dostal jako xprimntální fakt: z řady xprimntů totiž vyplývalo, ž kromě
VíceElectron Density. One-el. Functions. Traditional Ab initio. Model of independent electrons. Electron correlation neglected
CCSD(T) Stationary Schrödingr quation H Ψ = EΨ MP Elctron corrlation Expansion ovr Slatr dt. Φ= C0Ψ 0 + CSΨ S + CDΨ D + Non-rlativistic Hamiltonian Born-Oppnhimr approximaion occ Elctron Dnsity ρ( r) ϕ
Více4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.
Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
Více4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče
4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha 3: Měrný náboj lktronu Datum měřní: 18. 3. 2016 Doba vypracovávání: 10 hodin Skupina: 1, pátk 7:30 Vypracoval: Tadáš Kmnta Klasifikac: 1 Zadání 1. DÚ: Odvoďt
VíceRentgenová strukturní analýza
Rntgnová strukturní nlýz Příprvná část Objktm zájmu difrkční nlýzy jsou 3D priodicky uspořádné struktury (krystly), n ktrých dochází k rozptylu dopdjícího zářní. Díky intrfrnci rozptýlných vln vzniká difrkční
VíceTrivium z optiky 37. 6. Fotometrie
Trivium z optiky 37 6. Fotomtri V přdcházjící kapitol jsm uvdli, ž lktromagntické zářní (a tdy i světlo) přnáší nrgii. V této kapitol si ukážm, jakými vličinami j možno tnto přnos popsat a jak zohldnit
VíceINSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE
Studnt Skupina/Osob. číslo INSTITUT FYZIKY VŠB-TU OSTRAVA NÁZEV PRÁCE 5. Měřní ěrného náboj lktronu Číslo prác 5 Datu Spolupracoval Podpis studnta: Cíl ěřní: Pozorování stopy lktronů v baňc s zřděný plyn
VíceÚloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5)
pyromtrm - vrz 01 Úloha č. 11 Měřní tplotní vyzařovací charaktristiky wolframového vlákna žárovky optickým pyromtrm 1) Pomůcky: Měřicí zařízní obsahující zdroj lktrické nrgi, optický pyromtr a žárovku
VíceJednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)
Jdnokapalinové přiblížní (MHD-magntohydrodynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu lktronů a iontů násobny hmotnostmi a sčtny n t div nu ni divnu i i t div u M M (1) t i m n M n u u M i i
Vícezákladní pojmy základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie základní pojmy teorie
Tori v strojírnské tchnologii Ing. Oskar Zmčík, Ph.D. základní pojmy používaná rozdělní vztahy, dfinic výpočty základní pojmy žádnou součást ndokážm vyrobit s absolutní přsností při výrobě součásti dochází
VíceOctober 1, Interpretujte význam jejích parametrů. Vypočítejte jeho momenty. Napište vzorec pro. I(n, a, b) :=
Kvantová fyzika cvičení s návody a výsledky October 1, 007 Návody zde uvedené jsou záměrně uváděny ve stručné formě, jako nápověda a vodítko, jak při řešení úloh postupovat; nepředstavují a nenahrazují
VíceFYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění
FYZKA 3. OČNÍK - magntické pol, ktré s s časm mění Vznik nstacionárního magntického pol: a) npohybující s vodič s časově proměnným proudm b) pohybující s vodič s proudm c) pohybující s prmanntní magnt
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační
VíceVlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého v čase i prostoru pomalu proměnného stavu
Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého v čas i prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a = a + a ( r, t) b= b + b ( r, t) a, b mohou obcně být funkcmi r, t
Více2. Frekvenční a přechodové charakteristiky
rkvnční a přchodové charaktristiky. rkvnční a přchodové charaktristiky.. Obcný matmatický popis Přchodové a frkvnční charaktristiky jsou důlžitým prostřdkm pro analýzu a syntézu rgulačních obvodů a tdy
VíceELEKTŘINA A MAGNETIZMUS
ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VI. Odpor a lktrický proud Obsah 6 ODPOR A ELEKTRICKÝ PROUD 6.1 ELEKTRICKÝ PROUD 6.1.1 HUSTOTA PROUDU 3 6. OHMŮV ZÁKON 4 6.3 ELEKTRICKÁ ENERGIE A VÝKON 6 6.4 SHRNUTÍ 7 6.5 ŘEŠENÉ
VíceKvaterniony P ipome me, ºe kvaterniony jsou ty dimenzionální algebra K nad reálnými ísly generovaná prvky {1, l, j, k}, které spl ují
Kvatrniony P ipom m, º kvatrniony jsou ty dimnzionální algbra K nad rálnými ísly gnrovaná prvky {1, l, j, k}, ktré spl ují l 2 = j 2 = k 2 = ljk = 1. První z gnrátor bývá ozna ován i, al abychom s vyhnuli
VíceÚvod do fyziky plazmatu
Úvod do fyziky plazmatu 1 Dfinic plazmatu (S. Ichimaru, Statistical Plasma Physics, Vol I) Plazma j jakýkoliv statistický systém, ktrý obsahuj pohyblivé nabité částic. Pozn. Statistický znamná makroskopický,
VícePLANCK EINSTEIN BOHR de BROGLIE
KVANTOVÁ MECHANIKA PLANCK 1858-1947 EINSTEIN 1879-1955 BOHR 1885-1962 de BROGLIE 1892-1987 HEISENBERG 1901-1976 SCHRÖDINGER 1887-1961 BORN 1882-1970 JORDAN 1902-1980 PAULI 1900-1958 DIRAC 1902-1984 VŠECHNO
VíceHamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:
Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
Více(1) Známe-li u vyšetřovaného zdroje závislost spektrální emisivity M λ
Učbní txt k přdnáš UFY Tplné zářní. Zářní absolutně črného tělsa Tplotní zářní a Plankův vyzařovaí zákon Intnzita vyzařování (misivita) v daném místě na povrhu zdroj j dfinována jako podíl zářivého toku
Více3 Posunovací operátory, harmonický oscilátor
3 Posunovací operátory, harmonický oscilátor 3.1 Jednoduchý algebraický systém Mějme operátor  a operátor  k němu sdružený, které mezi sebou splňují komutační relace 1 [Â, = m, m R +. (3.1.1) Definujme
VícePříklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání
Příklady z teoretické mechaniky pro domácí počítání Doporučujeme spočítat příklady za nejméně 30 bodů. http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.ps http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/mech-prik.pdf 1.
VíceŘešit atom vodíku znamená nalézt řešení Schrödingerovy rovnice s příslušným hamiltoniánem. 1 4πǫ 0. 2m e
8 Atom vodíku Správné řešení atomu vodíku je jedním z velkých vítězství kvantové mechaniky. Podle klasické fyziky náboj, který se pohybuje se zrychlením (elektron obíhající vodíkové jádro proton), by měl
VíceMetody ešení. Metody ešení
Mtod šní z hldiska kvalit dosažného výsldku ) p ř sné mtod p ř ímé ř šní difrnciálních rovnic, většinou pro jdnoduché konstrukc nap ř. ř šní ohbu prutu p ř ímou intgrací ) p ř ibližné mtod náhrada hldané
VíceVlny v plazmatu. Lineární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nebo v čase a/nebo v prostoru pomalu proměnného stavu
Vlny v plazmatu linární nlinární Linární vlny - malá porucha určitého stacionárního konstantního nbo v čas a/nbo v prostoru pomalu proměnného stavu Linární rozvoj vličin a a+ a(,) rt b b+ b(,) rt a, b
VíceAb initio výpočty v chemii a biochemii
Ab initio výpočty v chemii a biochemii Doc. RNDr. Ing. Jaroslav Burda, CSc., jaroslav.burda@mff.cuni.cz Dr. Vladimír Sychrovský vladimir.sychrovsky@uochb.cas.cz Studijní literatura Szabo A., Ostlund N.S.
VíceKvantová mechanika (UFY100)
Cvičení k přednášce Kvantová mechanika (UFY100) Letní semestr 2004/2005, Úterý 12:25-13:55 v M4 Určeno pro 2. ročník učitelství fyziky pro SŠ Následující text obsahuje stručný přehled jednotlivých cvičení
VíceAnihilace pozitronů v pevných látkách
Anihilac pozitronů v pvných látkách Jakub Čížk katdra fyziky nízkých tplot Tl: 1 912 788 jakub.cizk@mff.cuni.cz http://www.kfnt.mff.cuni.cz výuka Anihilac pozitronů v pvných látkách Doporučná litratura:
VíceINTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál)
INTERGRÁLNÍ POČET Motivac: Užití intgrálního počtu spočívá mj. v výpočtu obsahu rovinného obrazc ohraničného různými funkcmi příp. čarami či v výpočtu objmu rotačního tělsa, vzniklého rotací daného obrazc
VíceSeznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné.
INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ NEURČITÝ INTEGRÁL NEURČITÝ INTEGRÁL Průvodc studim V kapitol Difrnciální počt funkcí jdné proměnné jst s sznámili s drivováním funkcí Jstliž znát drivac lmntárních
VíceI. MECHANIKA 8. Pružnost
. MECHANKA 8. Pružnost Obsah Zobcněný Hookův zákon. ntrprtac invariantů. Rozklad tnzorů na izotropní část a dviátor. Křivka dformac. Základní úloha tori pružnosti. Elmntární Hookův zákon pro jdnoosý tah.
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VíceJihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Katedra fyziky. Modely atomu. Vypracovala: Berounová Zuzana M-F/SŠ
Jihočská univrzita v Čských Budějovicích Katdra fyziky Modly atomu Vypracovala: Brounová Zuzana M-F/SŠ Datum: 3. 5. 3 Modly atomu První kvalitativně správnou přdstavu o struktuř hmoty si vytvořili již
VíceElementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model
Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle
VíceFyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie
účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav
Více15 Experimentální základy kvantové hypotézy
5 Experimentální základy kvantové hypotézy Částicové vlastnosti světla a vlnové vlastnosti částic. Planckova kvantová hypotéza, foton, fotoelektrický jev. De Broglieova hypotéza, relace neurčitosti. 5.
VíceAktivita. Curie (Ci) = rozp.s Ci aktivita 1g 226 Ra (a, T 1/2 = 1600 let) počet rozpadů za jednotku času
Aktivita počt rozpadů za jdnotku času Curi (Ci) = 3.7 10 10 rozp.s -1 1 Ci aktivita 1g 6 Ra (a, T 1/ = 1600 lt) 1 Bcqurl (Bq) = 1 rozp. s -1 =.7 10-11 Ci = 7 pci 1 MBq = 7 mci Dávka množství radiac absorbované
VíceZáklady kvantové mechaniky
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity Základy kvantové mechaniky Tomáš Tyc Brno 006 Tento text je určen jako pomůcka pro porozumění přednáškám z předmětu Základy
VícePENOS ENERGIE ELEKTROMAGNETICKÝM VLNNÍM
PNO NRG LKTROMAGNTCKÝM VLNNÍM lktromagntické vlnní, stjn jako mchanické vlnní, j schopno pnášt nrgii Tuto nrgii popisujm pomocí tzv radiomtrických, rsp fotomtrických vliin Rozdlní vyplývá z jdnoduché úvahy:
VíceKvantová mechanika cvičení s návody a výsledky. Wiki Skriptum FJFI
Kvantová mechanika cvičení s návody a výsledky Wiki Skriptum FJFI Ladislav Hlavatý, Libor Šnobl a Martin Štefaňák 8. září 7 Kapitola Klasická mechanika a statistická fyzika Cvičení Napište rozdělovací
VíceÚvod do kvantového počítání
2. přednáška Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 17. března 2005 Opakování Část I Přehled z minulé hodiny Opakování Alternativní výpočetní modely Kvantové počítače
Víceε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x
Množinu ( ) { R < ε} Okolím bodu Limit O :, kd (, ) j td otvřný intrval ( ε ε ) ε, budm nazývat okolím bodu (čísla).,. Bod R j vnitřním bodm množin R M, jstliž istuj okolí O tak, ž platí O( ) M. M, jstliž
VícePříklad 1: Komutační relace [d/dx, x] Příklad 2: Operátor B = i d/dx
1 Příklad 1: Komutační relace [d/, x] Mějme na dva operátory: ˆ d/ a ˆ 5 D X x, například na prvek x působí takto Určeme jejich komutátor ˆ 5 d 5 4 ˆ 5 5 6 D x x 5 x, X x xx x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ d d [ DX, ] f
VíceHodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU
Hodnocní tlné bilanc a vaotransirac travního orostu mtodou Bownova oměru návod do raktika z rodukční kologi PřF JU Na základě starších i novějších matriálů uravil a řiravil Jakub Brom V Čských Budějovicích,
Více02 Systémy a jejich popis v časové a frekvenční oblasti
Modul: Analýza a modlování dynamických biologických dat Přdmět: Linární a adaptivní zpracování dat Autor: Danil Schwarz Číslo a názv výukové dnotky: Systémy a ich popis v časové a frkvnční oblasti Výstupy
Více3.3. Derivace základních elementárních a elementárních funkcí
Přdpokládané znalosti V násldujících úvahách budm užívat vztahy známé z střdní školy a vztahy uvdné v přdcházjících kapitolách tohoto ttu Něktré z nich připomnm Eponnciální funkc Výklad Pro odvozní vzorců
VíceVznik a šíření elektromagnetických vln
Vznik a šíření elektromagnetických vln Hlavní body Rozšířený Coulombův zákon lektromagnetická vlna ve vakuu Zdroje elektromagnetických vln Přehled elektromagnetických vln Foton vlna nebo částice Fermatův
Více, je vhodná veličina jak pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje, tak i pro popis dopadu energie na hmotné objekty:
Radiomtri a fotomtri Vyzařování, přnos a účinky nrgi lktromagntického zářní všch vlnových délk zkoumá obor radiomtri, lktromagntickým zářním v optické oblasti s pak zabývá fotomtri. V odstavci Přnos nrgi
Víceplochy oddělí. Dále určete vzdálenost d mezi místem jeho dopadu na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceMezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1
Mezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1 Mezony π, (piony) a) Nabité piony hmotnost, rozpady, doba života, spin, parita, nezachování parity v jejich rozpadech b) Neutrální piony hmotnost, rozpady, doba
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceATOMOVÁ FYZIKA FYZIKA MIKROSVĚTA
Látka s skládá z atomů a molkul. ATOMOVÁ FYZIKA FYZIKA MIKROSVĚTA Pohld klasické mchaniky podobnost stavby atomu s plantárním modlm lktrony musí obíhat kolm jádra. Diskrétní strukturu má lktrický proud
VíceI N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í
ATOMOVÁ FYZIKA I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Kvantování nrgi lktroagntického zářní opakování téa Elktroagntické zářní Planck (1900): Enrgi lktroagntického zářní ůž být vyzářna
VícePříklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na
Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie
Investice do rozvoje vzdělávání Inovace studia molekulární a buněčné biologie Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Investice do rozvoje vzdělávání
VíceDifúze. 0 m n pu p m n pu kbt n. n u D n n m. Fickův zákon Po dosazení do rovnice kontinuity
Dfúz Fckův zákon dfúz v plynu Přdpokládjm dální plyn s konstantní tplotou T a konstantním tlakm p v kldu, v ktrém j nízká nhomognní hmotnostní koncntrac příměs Pak v staconárním stavu musí být clková síla
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu
Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi
VíceATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE.
ATOMY + MOLEKULY ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE H ˆψ = Eψ PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE Vˆ = Ze 2 4πε o r ŘEŠENÍ HLEDÁME
VíceMatematické metody kvantové mechaniky
Matematické metody kvantové mechaniky Seminář současné matematiky Ing. Tomáš Kalvoda tomas.kalvoda@fit.cvut.cz KM FJFI & KTI FIT ČVUT místnost M102, FIT 11. listopadu 2010 Kalvoda (ČVUT) Seminář současné
Vícečást 8. (rough draft version)
Gntika v šlchtění zvířat TGU 006 9 Odhad PH BLUP M část 8. (rough draft vrsion V animal modlu (M s hodnotí každé zvíř samostatně a současně v závislosti na užitkovosti příbuzných jdinců hodnocné populac.
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
VíceInovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/
Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Předmět: LRR/CHPB1/Chemie pro biology 1 Elektronový obal Mgr. Karel Doležal Dr. Cíl přednášky: seznámit posluchače se stavbou
VíceLehký úvod do kvantové teorie II
1 Lehký úvod do kvantové teorie II 5 Harmonický oscilátor Na příkladu harmonického oscilátoru, jehož klasické řešení známe z Fyziky 1, si ukážeme typické postupy při hledání vlastních hodnot operátoru
VíceElektromagnetické pole je generováno elektrickými náboji a jejich pohybem. Je-li zdroj charakterizován nábojovou hustotou ( r r
Záření Hertzova dipólu, kulové vlny, Rovnice elektromagnetického pole jsou vektorové diferenciální rovnice a podle symetrie bývá vhodné je řešit v křivočarých souřadnicích. Základní diferenciální operátory
VíceSP2 01 Charakteristické funkce
SP 0 Chararisicé func Chararisicé func pro NP Chararisicé func pro NV Náhld Náhodnou proměnnou, nbo vor, L, n lz popsa funčními chararisiami: F, p, f číslnými chararisiami: E, D, A, A 4 Co s dá z čho spočía:
VíceKvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika)
1 Statistická fyzika Kvantová a statistická fyzika 2 (Termodynamika a statistická fyzika) Cíl statistické fyziky: vysvětlit makroskopické vlastnosti látky na základě mikroskopických vlastností jejích elementů,
VíceVlastní čísla a vlastní vektory
5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi
VícePozitronium. schéma kanálů pro anihilaci pozitronu v pevné látce
Pozitronium schéma kanálů pro anihilaci pozitronu v pvné látc W. Brandt 983 Pozitronium Pozitronium (Ps) - vodíku-podobný vázaný stav pozitronu a lktronu singltní stav S, para-pozitronium (p-ps), opačně
VíceZjednodušený výpočet tranzistorového zesilovače
Přsný výpočt tranzistorového zsilovač vychází z urční dvojbranových paramtrů tranzistoru a pokračuj sstavním matic obvodu a řšním této matic. Při použití vybraných rovnic z matmatických modlů pro programy
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
Více3.10. Magnetické vlastnosti látek
3.10. Magntické vlastnosti látk 1. Sznáit s s klasifikací látk podl charaktru intrakc s agntický pol. 2. Nastudovat zdroj agntického pol atou, ktré souvisí s pohyb lktronu v lktronové obalu atou. 3. Vysvětlit
VíceAtomové a molekulové orbitaly Ion molekuly vodíku. Molekula vodíku Heitler-Londonovou metodou. Metoda LCAO. Báze atomových orbitalů.
Atomové a molekulové orbitaly Ion molekuly vodíku. Molekula vodíku Heitler-Londonovou metodou. Metoda LCAO. Báze atomových orbitalů. Ion molekuly vodíku H + 2 První použití metody je demonstrováno při
Více{ } ( ) ( ) ( ) ( ) r 6.42 Urč ete mohutnost a energii impulsu
Systé my, procsy a signály I - sbírka příkladů Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY r 64 Urč t mohutnost a nrgii impulsu s(k 8 k ( ( s k Ab k, A, b, 6 4 4 6 8 k Obr6 Analyzovaný diskrétní signál Mohutnost impulsu k A M s(
Více1 Projekce a projektory
Cvičení 3 - zadání a řešení úloh Základy numerické matematiky - NMNM20 Verze z 5. října 208 Projekce a projektory Opakování ortogonální projekce Definice (Ortogonální projekce). Uvažujme V vektorový prostor
Více6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.
6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové
VíceJádro se skládá z kladně nabitých protonů a neutrálních neutronů -> nukleony
Otázka: Atom a molekula Předmět: Chemie Přidal(a): Dituse Atom = základní stavební částice všech látek Skládá se ze 2 částí: o Kladně nabité jádro o Záporně nabitý elektronový obal Jádro se skládá z kladně
VícePolarizací v podstatě rozumíme skutečnost, že plně respektujeme vektorový charakter veličin E, H, D, B. Rovinnou vlnu šířící se ve směru z
7. Polarizované světlo 7.. Polarizac 7.. Linárně polarizované světlo 7.3. Kruhově polarizované světlo 7.4. liptick polarizované světlo (spc.případ) 7.5. liptick polarizované světlo (obcně) 7.6. Npolarizované
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
VíceProjekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Vlnění
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Vlnění Vhodíme-li na klidnou vodní hladinu kámen, hladina se jeho dopadem rozkmitá a z místa rozruchu se začnou
VícePozitron teoretická předpověď
Pozitron teoretická předpověď Diracova rovnice: αp c mc x, t snaha popsat relativisticky pohyb elektronu x, t ˆ i t řešení s negativní energií vakuum je Diracovo moře elektronů pozitrony díry ve vaku Paul
Více7. Jaderná a ásticová fyzika
7. Jadrná a ásticová fyzika 7.1 Základní vlastnosti atomových jadr 7.1.1 Složní atomových jadr V roc 1903 navrhl anglický fyzik J. J. Thomson první modl atomu, podl ktrého j v clém objmu atomu spojit rozložný
Více28. Základy kvantové fyziky
8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvětluj fyzikální principy mikrosvěta. Mgasvět svět plant a hvězd Makrosvět svět v našm měřítku, pozorovatlný našimi smysly bz jakéhokoli zprostřdkování Mikrosvět
Více2 e W/(m2 K) (2 e) = 0.74 0.85 0.2 1 (1 0.85)(1 0.2) = 0.193. Pro jednu emisivitu 0.85 a druhou 0.1 je koeficient daný emisivitami
Tplo skrz okna pracovní poznámky Jana Hollana Přnos okny s skládá z přnosu zářním, vdním a prouděním. Zářivý přnos Zářivý výkon E plochy S j dl Stfanova-Boltzmannova vyzařovacího zákona kd j misivita plochy
Více- 1 - Čtvrtá přednáška na téma axiom jednoty VÝVOJ ATOMOVÝCH TEORIÍ. Ph. M. Kanarev. 1. Úvod
- 1 - Čtvrtá přdnáška na téma axiom jdnoty 15.11.04 VÝVOJ ATOMOVÝCH TORIÍ Ph. M. Kanarv -mail: kanil@mail.ru http://kanarv.innoplaza.nt 1. Úvod Milí hldači vědcké pravdy, již znát podmínky pro zavdní axiomu
Vícef x = f y j i y j x i y = f(x), y = f(y),
Cvičení 1 Definice δ ij, ε ijk, Einsteinovo sumační pravidlo, δ ii, ε ijk ε lmk. Cvičení 2 Štoll, Tolar: D3.55, D3.63 Cvičení 3 Zopakujte si větu o derivovování složené funkce více proměnných (chain rule).
VícePřijímací zkoušky do NMS 2013 MATEMATIKA, zadání A,
Přijímací zkoušk do NMS MATEMATIKA, zadání A, jméno: V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! Za každou správnou odpověď získát uvdné bod. Za nsprávnou
VíceBalmerova série vodíku
Balmerova série vodíku Josef Navrátil 1, Barbora Pavlíková 2, Pavel Mičulka 3 1 Gymnázium Ivana Olbrachta, pepa.navratil.ez@volny.cz 2 Gymnázium Jeseník, barca@progeo-sys.cz 3 Gymnázium a SOŠ Frýdek Místek,
Více1 Operátor a jeho funkce, komutátor
1 Operátor a jeho funkce, komutátor Funkce operátoru Uvedeme dvě možnosti, jak zavést funkci operátoru  na základě funkce reálného argumentu f(ξ). 1. Rozvojem do řady: Předpokládejme, že existuje rozvoj
VíceFyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů
Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových
Více28. Základy kvantové fyziky
8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvětluj fyzikální principy mikrosvěta. Mgasvět svět plant a hvězd Makrosvět svět v našm měřítku, pozorovatlný našimi smysly bz jakéhokoli zprostřdkování Mikrosvět
Více