od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem

Transkript

1 Kružnice Kružnice je množina všech bodů roviny, které mají od zadaného bodu, vzdálenost. Bod je střed, je poloměr kružnice. Délka spojnice dvou bodů kružnice, která prochází středem je průměr kružnice. Platí: Úsečka, jejímiž krajními body jsou body kružnice je její tětivou. Body rozdělují kružnici na dva oblouky Bod, pro který Bod, pro který leží vně kružnice, leží uvnitř kružnice. Kruh Kruh je množina všech bodů roviny, které mají od zadaného bodu, vzdálenost menší nebo rovnu. Bod je střed, je poloměr kruhu. Dva poloměry rozdělí kruh na dvě části, které nazýváme kruhové výseče Tětiva rozdělí kruh na dvě části nazývané kruhové úseče

2 Vzájemná poloha přímky a kružnice je sečna je tečna je nesečna právě dva společné body právě jeden společný bod žádný společný bod Vzájemná poloha dvou kružnic a) Dvě kružnice v rovině se společným středem jsou soustředné b) Dvě kružnice s různými středy jsou nesoustředné. Úsečka jejímiž krajními body jsou středy obou kružnic se nazývá středná. Stejně označujeme i její délku. leží vně sebe mají vnější dotyk se protínají s s s žádný společný bod právě jeden společný bod dotyku právě dva společné průsečíky mají vnitřní dotyk leží uvnitř právě jeden společný bod dotyku žádný společný bod

3 Úhly v kružnici V Úhel, jehož vrcholem je střed kružnice S, a ramena prochází krajními body oblouku AB se nazývá středový úhel příslušný k oblouku AB. S Úhel, jehož vrcholem je bod kružnice, který nenáleží oblouku AB, a ramena prochází body A, B se nazývá obvodový úhel příslušný k oblouku AB. A B Pro středový úhel a libovolný obvodový úhel platí: Thaletova věta A B S d Obvodový úhel příslušný k půlkružnici je pravý. Vztahy pro výpočet : Délka kružnice = obvod kruhu: je ludolfovo číslo, přibližně Délka oblouku kružnice: je příslušný středový úhel Obsah kruhu: Obsah kruhové výseče: Obvod kruhové výseče:

4 Příklady k procvičení: 1. Vypočtěte délku kružnice, je-li dáno: a) b) 2. Délka kružnice je vypočtěte její poloměr. 3. Obvod kruhu je vypočtěte jeho průměr. 4. Hřídel rumpálu má průměr. Kolikrát se musí otočit klikou rumpálu, nabírá-li se voda z hloubky? 5. Vypočtěte obsah kruhu, je-li dáno: a) b) 6. Obsah kruhu je. Vypočtěte poloměr tohoto kruhu. 7. Průřez plechové roury je. Jaká je minimální šířka plechu, ze kterého je roura stočena? 8. Vypočtěte, jakou rychlostí se pohybuje bod na rovníku při otáčení Země kolem osy, je-li poloměr Země. 9. Poloměr kruhu je. Vypočtěte délku oblouku a obsah kruhové výseče je-li velikost příslušného středového úhlu. 10. Vypočtěte velikost úhlu, který svírají dvě spojnice čísel na ciferníku hodin. První spojuje číslo 1 s číslem 4 a druhá číslo 1 s číslem V kružnici poloměru 10 cm je dán středový úhel. Vypočtěte: a) Délku oblouku příslušného tomuto úhlu b) Obsah kruhové výseče s tímto středovým úhlem

5 12. Body A,B,C leží na kružnici. Dělí kružnici na tři oblouky v poměru 1:2:3. Vypočtěte : a) velikosti středových úhlů příslušných k těmto obloukům. b) obsahy kruhových výsečí příslušných k těmto obloukům. 13. V kruhu je kruhová výseč s obvodem. Vypočtěte její obsah. 14. V kružnici o poloměru 10 cm je vepsán trojúhelník ABC tak, že jeho vrcholy dělí kružnici na tři oblouky v poměru 2:3:4. Vypočtěte obvod tohoto trojúhelníku. 15. Průměr kruhového divadelního sálu je. Pódium a hlediště jsou odděleny tětivou o délce. Vypočtěte obsah plochy jeviště a hlediště. Předpokládejte, že jeviště je menší částí sálu. Příklady k domácí přípravě 1. Vypočtěte obsah kruhu, jehož obvod je 70 cm. 2. Kruh má obsah je. Vypočtěte jeho průměr a obvod. 3. Kruhová verze naší státní vlajky je tvořena třemi kruhovými výsečemi. Vypočtěte obsah každé z nich, má-li kruh průměr 20 cm a středový úhel modré výseče velikost. 4. Vypočtěte délku kruhového oblouku, je-li poloměr a středový úhel. 5. Určete velikost úhlu, který svírá úsečka spojující čísla 12 a 3 s úsečkou spojující čísla 12 a 8 na hodinovém ciferníku.