Úvod do kvantového počítání

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Úvod do kvantového počítání"

Transkript

1 Osnova Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 10. března 2005

2 O přednáškách Osnova Přehled k přednáškám Proč kvantové počítání a počítače 1 Úvod do kvantového počítaní Úvodní slovo Osnova přednášek

3 Osnova Osnova dnešní přednášky Přehled k přednáškám Proč kvantové počítání a počítače 2 Proč kvantové počítání a počítače 3 Další alternativní modely DNA počítače

4 Osnova Osnova dnešní přednášky Přehled k přednáškám Proč kvantové počítání a počítače 2 Proč kvantové počítání a počítače 3 Další alternativní modely DNA počítače

5 Přednášky Část I Přednášky

6 Přednášky Úvodní slovo k přednáškám Úvodní slovo Osnova přednášek Nové a zajímavé téma Aplikační oblast tvoří základ mé dissertace Možnost získání zápočtu z předmětu 36SP Čas a místo liché čtvrtky místnost K4

7 Osnova přednášek Přednášky Úvodní slovo Osnova přednášek 1 Proč kvantové počítání a počítače 2 Hilbertovy prostory, qubit, unitární vývoj 3 Kvantové registry 4 Kvantové obvody a reverzibilní brány 5 Deutschův problém 6 Shorův faktorizační algoritmus 7 Teleportace a superdense kódování 8 Kvantová distribuce klíců, protokol BB84

8 Proč Část II Dnešní přednáška

9 Proč 2 Proč kvantové počítání a počítače 3 Další alternativní modely DNA počítače

10 Proč Klasický výpočetní model Turingův stroj (TM) - Alan Turing ( ) form. gramatiky RAM stroje Polynomiálně ekvivalentní s TM atd.

11 Proč Churchova teze Problém je algoritmicky řešitelný, právě když je rekurzivní. (= řešitelný pomocí TM) Problémy rekurzivní nerekurzivní

12 Proč Churchova teze Problém je algoritmicky řešitelný, právě když je rekurzivní. (= řešitelný pomocí TM) Problémy rekurzivní nerekurzivní

13 Proč Silná Churchova teze Problém je řešitelný v polynomiálním čase, právě tehdy když je v polynomiálním čase řešitelný na TM. Problémy: zvládnutelné (polynomiálně omezené) - P, BPP nezvládnutelné - NP

14 Proč Silná Churchova teze Problém je řešitelný v polynomiálním čase, právě tehdy když je v polynomiálním čase řešitelný na TM. Problémy: zvládnutelné (polynomiálně omezené) - P, BPP nezvládnutelné - NP

15 Proč Výpočetní model založený na kvantové mechanice Kvantová mechanika: Fyzika malých částic Masivní paralelismus Propletení kvantových stavů (entanglement) Měření je nedeterministické

16 Proč Výpočetní model založený na kvantové mechanice Applikační oblasti: Zrychlení klasických algoritmů Shorův faktorizační algoritmus Groverův vyhledávací algoritmus Kvantová kryptografie Kvantová distribuce klíčů Generování náhodných čísel Kvantová teleportace

17 Proč Výpočetní model založený na kvantové mechanice Applikační oblasti: Zrychlení klasických algoritmů Shorův faktorizační algoritmus Groverův vyhledávací algoritmus Kvantová kryptografie Kvantová distribuce klíčů Generování náhodných čísel Kvantová teleportace

18 Proč Výpočetní model založený na kvantové mechanice Applikační oblasti: Zrychlení klasických algoritmů Shorův faktorizační algoritmus Groverův vyhledávací algoritmus Kvantová kryptografie Kvantová distribuce klíčů Generování náhodných čísel Kvantová teleportace

19 Fyzická realizace Proč Libovolný 2-dimenzionální kvantový systém polarizace fotonu 1/2 spinový moment částice Používané technologie Ion trap Cavity QED NMR

20 Proč Nukleárná magnetická rezonance (NMR) Obecné schéma kvantového počítače s NMR technologií

21 Proč 7-qubitový systém od IBM Na tomto 7-qubitovém systému bylo faktorizováno číslo 15

22 Proč pentafluorobutadienyl cyclopentadienyldicarbonyl-iron complex 1 molekula 1 počítač přibližně použito molekul

23 Proč DNA počítače 2 Proč kvantové počítání a počítače 3 Další alternativní modely DNA počítače

24 Proč DNA počítače DNA počítače Deoxyribonukleová kyselina - DNA dva řetězce prostorově uspořádané do šroubovice složená z nukleotidů obsahujících dusíkovou bázi adenin - A thymin - T cytosin - C guanin - G spojení možné pouze mezi A-T a C-G nukleotidy jsou orientované

25 Proč DNA počítače DNA počítače Deoxyribonukleová kyselina - DNA dva řetězce prostorově uspořádané do šroubovice složená z nukleotidů obsahujících dusíkovou bázi adenin - A thymin - T cytosin - C guanin - G spojení možné pouze mezi A-T a C-G nukleotidy jsou orientované

26 Proč DNA počítače DNA počítače Deoxyribonukleová kyselina - DNA dva řetězce prostorově uspořádané do šroubovice složená z nukleotidů obsahujících dusíkovou bázi adenin - A thymin - T cytosin - C guanin - G spojení možné pouze mezi A-T a C-G nukleotidy jsou orientované

27 Proč DNA počítače DNA počítače Deoxyribonukleová kyselina - DNA dva řetězce prostorově uspořádané do šroubovice složená z nukleotidů obsahujících dusíkovou bázi adenin - A thymin - T cytosin - C guanin - G spojení možné pouze mezi A-T a C-G nukleotidy jsou orientované

28 DNA počítače Proč DNA počítače Adlemanův experiment Existence Hamiltonovské cesty v orientovaném grafu! NP-úplný problém! Algoritmus (nedeterministicky polynomiální): 1 generuj náhodně cesty v grafu 2 zjisti zda nějaká cesta začíná a končí v požadovaném bodě grafu 3 zjisti zda je délky požadované délky 4 zjisti zda obsahuje všechny vrcholy 5 výstup ano/ne

Úvod do kvantového počítání

Úvod do kvantového počítání 2. přednáška Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 17. března 2005 Opakování Část I Přehled z minulé hodiny Opakování Alternativní výpočetní modely Kvantové počítače

Více

Komerční výrobky pro kvantovou kryptografii

Komerční výrobky pro kvantovou kryptografii Cryptofest 05 Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze 19. března 2005 O čem bude řeč Kryptografie Kryptografie se zejména snaží řešit: autorizovanost přístupu autenticitu

Více

Komerční výrobky pro kvantovou kryptografii

Komerční výrobky pro kvantovou kryptografii Komerční výrobky pro kvantovou kryptografii Miroslav Dobšíček Katedra počítačů, Fakulta elektrotechnická, České vysoké učení technické v Praze, Karlovo náměstí 13, 121 35 Praha 2, Česká republika dobsicm@fel.cvut.cz

Více

Projekt SIPVZ č.0636p2006 Buňka interaktivní výuková aplikace

Projekt SIPVZ č.0636p2006 Buňka interaktivní výuková aplikace Nukleové kyseliny Úvod Makromolekulární látky, které uchovávají a přenášejí informaci. Jsou to makromolekulární látky uspořádané do dlouhých. Řadí se mezi tzv.. Jsou přítomny ve buňkách a virech. Poprvé

Více

Třída PTIME a třída NPTIME. NP-úplnost.

Třída PTIME a třída NPTIME. NP-úplnost. VAS - Přednáška 9 Úvod ke kursu. Složitost algoritmu. Model RAM. Odhady složitosti. Metoda rozděl a panuj. Greedy algoritmy. Metoda dynamického programování. Problémy, třídy složitosti problémů, horní

Více

Quantum computing. Libor Váša

Quantum computing. Libor Váša Quantum computing Libor Váša Outline Zvláštní chování fyziky Kvantové jevy, polarizace etc. Abstrakce quantum computing PTM vs. QTM Hilbertovy prostory Qubit Kvantový registr Kvantová logika Kvantové algoritmy

Více

TGH12 - Problém za milion dolarů

TGH12 - Problém za milion dolarů TGH12 - Problém za milion dolarů Jan Březina Technical University of Liberec 7. května 2013 Složitost problému Co je to problém? Složitost problému Co je to problém? K daným vstupním datům (velkému binárnímu

Více

Složitost a moderní kryptografie

Složitost a moderní kryptografie Složitost a moderní kryptografie Radek Pelánek Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Složitost a moderní kryptografie

Více

Kvantová fyzika a náš svět

Kvantová fyzika a náš svět Kvantová fyzika a náš svět Miloslav Dušek Motto: Mě velmi těší, že se musíme uchýlit k tak podivným pravidlům a bizarnímu způsobu uvažování, abychom pochopili Přírodu, a baví mě o tom lidem vykládat.

Více

Kvantová kryptografie

Kvantová kryptografie PEF MZLU v Brně 18. listopadu 2009 Úvod V dnešní době se používá pro bezpečnou komunikaci asymetrická kryptografie. Jde o silnou šifrovací metodu, která je v dnešní době s použitím současných technologií

Více

Vtomto článku od bitů i qubitů trochu. Jemný úvod do kvantového počítání. magazín: moderní informatika

Vtomto článku od bitů i qubitů trochu. Jemný úvod do kvantového počítání. magazín: moderní informatika 154 Jemný úvod do kvantového počítání Od bitů ke qubitům (2.) V druhé části našeho povídání se zaměříme na srovnání efektivity kvantových a klasických počítačů. Ukážeme si, jaké teoretické nástroje zde

Více

ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY

ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY Název tématického celku: Cíl: ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY Metodický list č. 1 Časová složitost algoritmů Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení potřebných pojmů a definic nutných k popisu

Více

Optické kvantové zpracování informace

Optické kvantové zpracování informace Optické kvantové zpracování informace L. Čelechovská, M. Dušek, H. Fikerová, R. Filip, M. Gajdacz, M. Gavenda, Z. Hradil, M. Ježek, P. Marek, M. Mičuda, M. Miková, L. Mišta, T. Opatrný, L. Slodička, I.

Více

Námět: Provázanost. (Napsáno cca. v roce 2004)

Námět: Provázanost. (Napsáno cca. v roce 2004) Námět: Provázanost Motto: Velmi málo lidí by zřejmě mohlo říct, že se zajímá o počítače i genetiku. Nakonec je obojí téměř totéž až na fakt, že jedno je o strojích a druhé o živočiších, tedy i o lidech

Více

Od Turingových strojů k P=NP

Od Turingových strojů k P=NP Složitost Od Turingových strojů k P=NP Zbyněk Konečný Zimnění 2011 12. 16.2.2011 Kondr (Než vám klesnou víčka 2011) Složitost 12. 16.2.2011 1 / 24 O čem to dnes bude? 1 Co to je složitost 2 Výpočetní modely

Více

Kvantová kryptografie

Kvantová kryptografie Kvantová kryptografie aneb ŠIFROVÁNÍ POMOCÍ FOTONŮ Miloslav Dušek Kvantová kryptografie je metoda pro bezpečný (utajený) přenos informací. Její bezpečnost je garantována fundamentálními zákony kvantové

Více

Principy počítačů I Perspektivní technologie, měření výkonnosti a spolehlivost

Principy počítačů I Perspektivní technologie, měření výkonnosti a spolehlivost Principy počítačů I Perspektivní technologie, měření výkonnosti a spolehlivost snímek 1 Principy počítačů Část XI Perspektivní technologie, měření výkonnosti a spolehlivost 1 snímek 2 1 cm 1 µm 50 nm 1

Více

AUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace

AUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace AUTOMATY A 11 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně

Více

ENZYMY A NUKLEOVÉ KYSELINY

ENZYMY A NUKLEOVÉ KYSELINY ENZYMY A NUKLEOVÉ KYSELINY Autor: Mgr. Stanislava Bubíková Datum (období) tvorby: 28. 3. 2013 Ročník: devátý Vzdělávací oblast: Člověk a příroda / Chemie / Organické sloučeniny 1 Anotace: Žáci se seznámí

Více

NUKLEOVÉ KYSELINY. Složení nukleových kyselin. Typy nukleových kyselin:

NUKLEOVÉ KYSELINY. Složení nukleových kyselin. Typy nukleových kyselin: NUKLEOVÉ KYSELINY Deoxyribonukleová kyselina (DNA, odvozeno z anglického názvu deoxyribonucleic acid) Ribonukleová kyselina (RNA, odvozeno z anglického názvu ribonucleic acid) Definice a zařazení: Nukleové

Více

5.6.3 Rekursivní indexace složitostních tříd 5.6.4 Uniformní diagonalizace 5.6.5 Konstrukce rekursivních indexací a aplikace uniformní diagonalizace

5.6.3 Rekursivní indexace složitostních tříd 5.6.4 Uniformní diagonalizace 5.6.5 Konstrukce rekursivních indexací a aplikace uniformní diagonalizace Obsah prvního svazku 1 Úvod 1.1 Přehled pojmů a struktur 1.1.1 Množiny, čísla a relace 1.1.2 Funkce 1.1.3 Pravděpodobnost 1.1.4 Grafy 1.2 Algebra 1.2.1 Dělitelnost, prvočíselnost a základní kombinatorické

Více

Složitost. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek

Složitost. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek Složitost Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika 2 Opakování z minulé přednášky Co říká Churchova teze? Jak lze kódovat Turingův stroj? Co je to Univerzální

Více

O bsah. P řed m lu v a 11

O bsah. P řed m lu v a 11 O bsah P řed m lu v a 11 1 H istorická m otiv ace v zn ik u kvan to v é te o rie 13 1.1 Spektrum tepelného z á ře n í... 13 1.2 Fotoefekt... 17 1.3 Měrné teplo při nízkých te p lo tá c h... 19 1.4 Čárová

Více

Kvantové počítání. Pavel Cejnar. Program: 1) Historie 2) Principy 3) Příklady 4) Realizace. ÚČJF MFF UK Praha mff.cuni.cz.

Kvantové počítání. Pavel Cejnar. Program: 1) Historie 2) Principy 3) Příklady 4) Realizace. ÚČJF MFF UK Praha mff.cuni.cz. Kvantové počítání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Program: ) istorie ) Principy 3) Příklady 4) Realizace Nick Park Nové Strašecí, leden 6 Kvantové počítání ) istorie ) Principy

Více

H = 1 ( ) 1 1. dostaneme bázi označovanou často znaménky plus a minus:

H = 1 ( ) 1 1. dostaneme bázi označovanou často znaménky plus a minus: Propletené stavy Standardní bázi kubitu máme ve zvyku značit symboly a. Existuje ovšem nekonečně mnoho jiných ortonormálních bází které vzniknou ze standardní báze vždy nějakou unitární transformací. Použijeme-li

Více

Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků

Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Připomenutí základních pojmů ABECEDA jazyk je libovolná podmnožina

Více

Nukleové kyseliny příručka pro učitele. Obecné informace:

Nukleové kyseliny příručka pro učitele. Obecné informace: Obecné informace: Nukleové kyseliny příručka pro učitele Téma Nukleové kyseliny je završením základních kapitol z popisné chemie a je tedy zařazeno až na její závěr. Probírá se v rámci jedné, eventuálně

Více

Kryptografie - Síla šifer

Kryptografie - Síla šifer Kryptografie - Síla šifer Rozdělení šifrovacích systémů Krátká charakteristika Historie a současnost kryptografie Metody, odolnost Praktické příklady Slabá místa systémů Lidský faktor Rozdělení šifer Obousměrné

Více

Složitost her. Herní algoritmy. Otakar Trunda

Složitost her. Herní algoritmy. Otakar Trunda Složitost her Herní algoritmy Otakar Trunda Úvod měření složitosti Formální výpočetní model Turingův stroj Složitost algoritmu = závislost spotřebovaných prostředků na velikosti vstupu Časová složitost

Více

Těsně před infarktem. Jak předpovědět infarkt pomocí informatických metod. Jan Kalina, Marie Tomečková

Těsně před infarktem. Jak předpovědět infarkt pomocí informatických metod. Jan Kalina, Marie Tomečková Těsně před infarktem Jak předpovědět infarkt pomocí informatických metod Jan Kalina, Marie Tomečková Program, osnova sdělení 13,30 Úvod 13,35 Stručně o ateroskleróze 14,15 Měření genových expresí 14,00

Více

Fyzikální informace. 1) fyzikální informace neexistuje:

Fyzikální informace. 1) fyzikální informace neexistuje: Fyzikální informace kategorie fyzikálního obrazu světa: hmota, energie, prostor, čas, informace fyzikální informace: informace v anorganickém světě existuje vůbec? - názory vědců se rozcházejí fyzikální

Více

Výpočty na bázi DNA jako nové výpočetní schéma. Petr Tomica tomica@fit.vutbr.cz FIT VUT Brno

Výpočty na bázi DNA jako nové výpočetní schéma. Petr Tomica tomica@fit.vutbr.cz FIT VUT Brno Výpočty na bázi DNA jako nové výpočetní schéma Petr Tomica tomica@fit.vutbr.cz FIT VUT Brno 18. prosince 2002 Abstrakt Tato práce se zabývá DNA výpočty jako novým výpočetním schématem. Prezentuje jejich

Více

Kvantová kryptografie

Kvantová kryptografie Kvantová kryptografie Ondřej Haderka Univerzita Palackého, Olomouc www.rcptm.com Kvantová kryptografie Metoda bezpečné komunikace na rozhraní klasické kryptografie, teorie informace a kvantové mechaniky

Více

VPN Bezpečnostní souvislosti

VPN Bezpečnostní souvislosti VPN Bezpečnostní souvislosti Karel Miko, CISA (miko@dcit.cz) DCIT, s.r.o (www.dcit.cz) Bezpečnost VPN šifrování Základní bezpečnost VPN nejčastější technologie pro VPN IPSec (příp. jeho proprietární variace)

Více

Definice 7.2. Nejmenší přirozené číslo k, pro které je graf G k-obarvitelný, se nazývá chromatické číslo (barevnost) grafu G a značí se χ(g).

Definice 7.2. Nejmenší přirozené číslo k, pro které je graf G k-obarvitelný, se nazývá chromatické číslo (barevnost) grafu G a značí se χ(g). 7 Barevnost grafu Definice 71 Graf G se nazývá k-obarvitelný, jestliže každému jeho uzlu lze přiřadit jednu z barev 1 k tak, že žádné dva sousední uzly nemají stejnou barvu Definice 72 Nejmenší přirozené

Více

Organizace předmětu, podmínky pro získání klasifikovaného zápočtu

Organizace předmětu, podmínky pro získání klasifikovaného zápočtu ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Ing. Radek Sedláček, Ph.D., katedra měření K13138 Organizace předmětu, podmínky pro získání klasifikovaného zápočtu Kurz A0B38FPGA Aplikace

Více

10. Složitost a výkon

10. Složitost a výkon Jiří Vokřínek, 2016 B6B36ZAL - Přednáška 10 1 Základy algoritmizace 10. Složitost a výkon doc. Ing. Jiří Vokřínek, Ph.D. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Jiří

Více

Kvantová mechanika ve 40 minutách

Kvantová mechanika ve 40 minutách Stručný průvodce konečněrozměrnou kvantovou mechanikou České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Úvod do kryptologie 6. 5. 2010 Program 1 Od klasické mechaniky k mechanice

Více

Protokol RSA. Tvorba klíčů a provoz protokolu Bezpečnost a korektnost protokolu Jednoduché útoky na provoz RSA Další kryptosystémy

Protokol RSA. Tvorba klíčů a provoz protokolu Bezpečnost a korektnost protokolu Jednoduché útoky na provoz RSA Další kryptosystémy Protokol RSA Jiří Velebil: X01DML 3. prosince 2010: Protokol RSA 1/18 Protokol RSA Autoři: Ronald Rivest, Adi Shamir a Leonard Adleman. a Publikováno: R. L. Rivest, A. Shamir a L. Adleman, A Method for

Více

6. Nukleové kyseliny

6. Nukleové kyseliny 6. ukleové kyseliny ukleové kyseliny jsou spolu s proteiny základní a nezbytnou složkou živé hmoty. lavní jejich funkce je uchování genetické informace a její přenos do dceřinné buňky. ukleové kyseliny

Více

Směry rozvoje v oblasti ochrany informací PS 7

Směry rozvoje v oblasti ochrany informací PS 7 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Směry rozvoje v oblasti ochrany informací PS 7 2 Osnova vývoj symetrických a asymetrických metod; bezpečnostní protokoly; PKI; šifrováochranavinternetu;

Více

BUDOUCNOST A TRENDY KRYPTOGRAFIE

BUDOUCNOST A TRENDY KRYPTOGRAFIE BANKOVNÍ INSTITUT VYSOKÁ ŠKOLA PRAHA Katedra matematiky, statistiky a informačních technologií BUDOUCNOST A TRENDY KRYPTOGRAFIE KRYPTOGRAFIE A KVANTOVÉ POČÍTAČE Bakalářská práce Autor: Vedoucí práce: Jan

Více

Paradoxy kvantové mechaniky

Paradoxy kvantové mechaniky Paradoxy kvantové mechaniky Karel molek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Bezinterakční měření Mějme bombu, která je aktivována velmi citlivým mechanismem v podobě zrcátka, které je propojeno

Více

Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti

Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti Antonín Černoch Kvantová informatika pro komunikace v budoucnosti Kvantová informace uchovaná v kvantovém stavu má oproti klasické informaci výhodu v tom, že princip superpozice umožňuje paralelní zpracování

Více

Pavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze

Pavel Cejnar. pavel.cejnar @ mff.cuni.cz. Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Podivuhodná říše kvant Pavel Cejnar pavel.cejnar @ mff.cuni.cz Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta University Karlovy v Praze Hvězdárna a planetárium Brno, 22. 1. 2015 Podivuhodná

Více

Deoxyribonukleová kyselina (DNA)

Deoxyribonukleová kyselina (DNA) Genetika Dědičností rozumíme schopnost rodičů předávat své vlastnosti potomkům a zachovat tak rozličnost druhů v přírodě. Dědičností a proměnlivostí jedinců se zabývá vědní obor genetika. Základní jednotkou

Více

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15

Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15 Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší

Více

Aplikace jaderné fyziky (několik příkladů)

Aplikace jaderné fyziky (několik příkladů) Aplikace jaderné fyziky (několik příkladů) Pavel Cejnar Ústav částicové a jaderné fyziky MFF UK pavel.cejnar@mff.cuni.cz Příklad I Datování Galileiho rukopisů Galileo Galilei (1564 1642) Všechny vázané

Více

Definice 9.4. Nedeterministický algoritmus se v některých krocích může libovolně rozhodnout pro některé z několika možných různých pokračování.

Definice 9.4. Nedeterministický algoritmus se v některých krocích může libovolně rozhodnout pro některé z několika možných různých pokračování. 9.5 Třída NP Definice 9.4. Nedeterministický algoritmus se v některých krocích může libovolně rozhodnout pro některé z několika možných různých pokračování. Příklad. Uvažujme problém IND a následující

Více

Nukleové kyseliny. Struktura DNA a RNA. Milada Roštejnská. Helena Klímová

Nukleové kyseliny. Struktura DNA a RNA. Milada Roštejnská. Helena Klímová ukleové kyseliny Struktura DA a RA Milada Roštejnská elena Klímová bsah Typy nukleových kyselin DA a RA jsou tvořeny z nukleotidů Jaký je rozdíl mezi nukleotidem a nukleosidem? Fosfodiesterová vazba Komplementarita

Více

PÍSEMNÁ ČÁST PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z CHEMIE bakalářský studijní obor Bioorganická chemie 2011

PÍSEMNÁ ČÁST PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z CHEMIE bakalářský studijní obor Bioorganická chemie 2011 Kód uchazeče:... Datum:... PÍSEMNÁ ČÁST PŘIJÍMACÍ ZKUŠKY Z CHEMIE bakalářský studijní obor Bioorganická chemie 2011 30 otázek maximum: 60 bodů čas: 60 minut 1. Napište názvy anorganických sloučenin: (4

Více

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Obecná pravidla: Při klasifikaci písemných prací bude brán jako zaklad tento klasifikační systém: pro stupeň výborný 100% až 90% chvalitebný do 70% dobrý do

Více

Výpočetní složitost I

Výpočetní složitost I Výpočetní složitost I prooborlogikanaffuk Petr Savický 1 Úvod Složitostí algoritmické úlohy se rozumí především její časová a paměťová náročnost při řešení na počítači. Časová náročnost se měří počtem

Více

Týden 11. Přednáška. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1. Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky.

Týden 11. Přednáška. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1. Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 11 Přednáška Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky. PSPACE, NPSPACE, PSPACE-úplnost Uvědomilijsmesi,ženapř.prozjištěnítoho,zdaBílýmánějakoustrategiivehřeŠACHY,

Více

POLYPEPTIDY. Provitaminy = organické sloučeniny bez vitaminózního účinku, které se v živočišném těle mění působením ÚV záření nebo enzymů na vitaminy.

POLYPEPTIDY. Provitaminy = organické sloučeniny bez vitaminózního účinku, které se v živočišném těle mění působením ÚV záření nebo enzymů na vitaminy. POLYPEPTIDY Provitaminy = organické sloučeniny bez vitaminózního účinku, které se v živočišném těle mění působením ÚV záření nebo enzymů na vitaminy. Hormony = katalyzátory v živočišných organismech (jsou

Více

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu fyzika Obecná pravidla: Při klasifikaci písemných prací bude brán jako zaklad tento klasifikační systém pro stupeň: výborný 100% až 90% chvalitebný do 70% dobrý do

Více

ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY

ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY ROZPOZNÁVÁNÍ S MARKOVSKÝMI MODELY Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac 1/31 PLÁN PŘEDNÁŠKY

Více

Tvorba nástrojů pro evaluaci a autoevaluaci výsledků vzdělávání. Didaktické testy 2 A1 U1

Tvorba nástrojů pro evaluaci a autoevaluaci výsledků vzdělávání. Didaktické testy 2 A1 U1 Tvorba nástrojů pro evaluaci a autoevaluaci výsledků vzdělávání Didaktické testy 2 A1 U1 CERMAT srpen 2008 Cílem úkolu Tvorba nástrojů pro evaluaci a autoevaluaci výsledků vzdělávání byla příprava nástrojů

Více

GENETIKA dědičností heredita proměnlivostí variabilitu Dědičnost - heredita podobnými znaky genetickou informací Proměnlivost - variabilita

GENETIKA dědičností heredita proměnlivostí variabilitu Dědičnost - heredita podobnými znaky genetickou informací Proměnlivost - variabilita GENETIKA - věda zabývající se dědičností (heredita) a proměnlivostí (variabilitu ) živých soustav - sleduje rozdílnost a přenos dědičných znaků mezi rodiči a potomky Dědičnost - heredita - schopnost organismu

Více

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Anotace. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu:

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Anotace. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: Vzdělávací materiál vytvořený v projektu VK ázev školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí svobození 20 Číslo projektu: ázev projektu: Číslo a název klíčové aktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0211 Zlepšení podmínek pro

Více

Popište a na příkladu ilustrujte(rychlý) algoritmus testující, zda dané dva automaty jsou izomorfní.

Popište a na příkladu ilustrujte(rychlý) algoritmus testující, zda dané dva automaty jsou izomorfní. Teoretická informatika referáty 1 Referátč.1 Vysvětlete, co znamená tvrzení, že operace levého kvocientu je asociativní. Pak toto tvrzení pečlivě dokažte či vyvraťte. Dálevysvětlete,pročprokonečnýautomat

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) Tematická Odborná biologie, část biologie Společná pro

Více

Od bitů ke qubitům(1)

Od bitů ke qubitům(1) 148 Jemný úvod do kvantového počítání Od bitů ke qubitům(1) Dne 19. prosince 2001 oznámila firma IBM první praktickou realizaci kvantového počítače, na kterém už mohla běžet nejjednodušší instance Shorova

Více

Experimentální systém pro WEB IR

Experimentální systém pro WEB IR Experimentální systém pro WEB IR Jiří Vraný Školitel: Doc. RNDr. Pavel Satrapa PhD. Problematika disertační práce velmi stručný úvod WEB IR information retrieval from WWW, vyhledávání na webu Vzhledem

Více

a) Primární struktura NK NUKLEOTIDY Monomerem NK jsou nukleotidy

a) Primární struktura NK NUKLEOTIDY Monomerem NK jsou nukleotidy 1 Nukleové kyseliny Nukleové kyseliny (NK) sice tvoří malé procento hmotnosti buňky ale významem v kódování genetické informace a její expresí zcela nezbytným typem biopolymeru všech živých soustav a)

Více

Peer Instruction v praxi: výuka termodynamiky a statistické fyziky novou metodou. Zdeňka Koupilová, Petr Kácovský KDF MFF UK

Peer Instruction v praxi: výuka termodynamiky a statistické fyziky novou metodou. Zdeňka Koupilová, Petr Kácovský KDF MFF UK Peer Instruction v praxi: výuka termodynamiky a statistické fyziky novou metodou Zdeňka Koupilová, Petr Kácovský KDF MFF UK Osnova O Úvod proč učit jinou metodou O Ukázka O Jak to bylo plánováno O Vlastní

Více

Struktura a funkce nukleových kyselin

Struktura a funkce nukleových kyselin Struktura a funkce nukleových kyselin ukleové kyseliny Deoxyribonukleová kyselina - DA - uchovává genetickou informaci Ribonukleová kyselina RA - genová exprese a biosyntéza proteinů Složení A stavební

Více

Směry rozvoje v oblasti ochrany informací KS - 7

Směry rozvoje v oblasti ochrany informací KS - 7 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Směry rozvoje v oblasti ochrany informací KS - 7 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006

Více

ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ

ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ Kurz praktické NMR spektroskopie 10. - 12. říjen 2011, Praha ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ POSTUPY NMR ROZTOKŮ A KAPALIN Jana Svobodová Ústav Makromolekulární chemie AV ČR, v.v.i. Bruker 600 Avance III PŘÍSTROJOVÉ

Více

Pavel Erlebach. Abstrakt: Tato práce popisuje základy teorie složitosti. Jsou zde ukázány jen základní

Pavel Erlebach. Abstrakt: Tato práce popisuje základy teorie složitosti. Jsou zde ukázány jen základní Vybrané třídy složitosti Pavel Erlebach Abstrakt: Tato práce popisuje základy teorie složitosti. Jsou zde ukázány jen základní teorémy a definice, o to víc se soustředí na příklady popisovaných tříd a

Více

1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15

1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních

Více

(viztakéslidyktétopřednášce...) Poznámka. Neudělali jsme vše tak podrobně, jak je to v zápisu.

(viztakéslidyktétopřednášce...) Poznámka. Neudělali jsme vše tak podrobně, jak je to v zápisu. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 8 Přednáška- první část (viztakéslidyktétopřednášce...) Poznámka. Neudělali jsme vše tak podrobně, jak je to v zápisu. Turingovy stroje,(výpočetní)

Více

Exprese genetické informace

Exprese genetické informace Exprese genetické informace Stavební kameny nukleových kyselin Nukleotidy = báze + cukr + fosfát BÁZE FOSFÁT Nukleosid = báze + cukr CUKR Báze Cyklické sloučeniny obsahující dusík puriny nebo pyrimidiny

Více

Aproximativní algoritmy UIN009 Efektivní algoritmy 1

Aproximativní algoritmy UIN009 Efektivní algoritmy 1 Aproximativní algoritmy. 14.4.2005 UIN009 Efektivní algoritmy 1 Jak nakládat s NP-těžkými úlohami? Speciální případy Aproximativní algoritmy Pravděpodobnostní algoritmy Exponenciální algoritmy pro data

Více

OS Design a bezpečnost

OS Design a bezpečnost OS Design a bezpečnost Tomáš Hudec Tomas.Hudec@upce.cz http://asuei01.upceucebny.cz/usr/hudec/vyuka/os/ Podstata problému designování je důležité mít jasný cíl, co přesně požadujeme úspěch jazyka C (Ken

Více

Jsme tak odlišní. Co nás spojuje..? Nukleové kyseliny

Jsme tak odlišní. Co nás spojuje..? Nukleové kyseliny Jsme tak odlišní Co nás spojuje..? ukleové kyseliny 1 UKLEVÉ KYSELIY = K anj = A ositelky genetických informací Základní význam pro všechny organismy V buňkách a virech Identifikace v buněčném jádře (nucleos)

Více

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162

Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 Rozvoj vzdělávání žáků karvinských základních škol v oblasti cizích jazyků Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.1.07/02.0162 ZŠ Určeno pro Sekce Předmět Téma / kapitola Prameny 8. třída (pro 3. 9. třídy)

Více

Gymnázium, Český Krumlov

Gymnázium, Český Krumlov Gymnázium, Český Krumlov Vyučovací předmět Fyzika Třída: 6.A - Prima (ročník 1.O) Úvod do předmětu FYZIKA Jan Kučera, 2011 1 Organizační záležitosti výuky Pomůcky související s výukou: Pracovní sešit (formát

Více

Klonování. Co to vlastně je?

Klonování. Co to vlastně je? Kristýna Boháčová Klonování Co to vlastně je? Klonování je podle běžné definice vytváření nového jedince geneticky identického (shodného) s předlohou Tyto dva jedinci se poté označují jako klony Tento

Více

NMR spektroskopie. Úvod

NMR spektroskopie. Úvod NMR spektroskopie Úvod Zkratka NMR znamená Nukleární Magnetická Rezonance. Jde o analytickou metodu, která na základě absorpce radiofrekvenčního záření vzorkem umístěným v silném magnetickém poli poskytuje

Více

Program. Materiály ke studiu NMR. Data, Soubory. Seminář z Analytické chemie B. \\PYR\SCRATCH\

Program. Materiály ke studiu NMR. Data, Soubory. Seminář z Analytické chemie B.  \\PYR\SCRATCH\ Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Seminář z Analytické chemie B Tento materiál vznikl za podpory projektu CHEMnote PPA CZ..7/../48 Inovace bakalářského studijního programu

Více

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova

Více

Poznámka. Kezkoušcejemožnojítjenposplněnípožadavkůkzápočtu. Kromě čistého papíru a psacích potřeb není povoleno používat žádné další pomůcky.

Poznámka. Kezkoušcejemožnojítjenposplněnípožadavkůkzápočtu. Kromě čistého papíru a psacích potřeb není povoleno používat žádné další pomůcky. PŘÍJMENÍ a JMÉNO: Login studenta: DATUM: Písemná zkouška z předmětu Teoretická informatika (UKÁZKA) Doba trvání: 90 minut Max. zisk: 65 bodů Minimální bodový zisk nutný k uznání: 25 bodů (jak je ovšem

Více

Technická univerzita v Liberci. Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií. zápočtová práce z předmětu Gramatiky a automaty (MTI / GRA)

Technická univerzita v Liberci. Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií. zápočtová práce z předmětu Gramatiky a automaty (MTI / GRA) Technická univerzita v Liberci Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií zápočtová práce z předmětu Gramatiky a automaty (MTI / GRA) Problém P versus NP Autor: David Salač Vyučující: doc.

Více

Nástin formální stavby kvantové mechaniky

Nástin formální stavby kvantové mechaniky Nástin formální stavby kvantové mechaniky Karel Smolek Ústav technické a experimentální fyziky, ČVUT Komplexní čísla Pro každé reálné číslo platí, že jeho druhá mocnina je nezáporné číslo. Např. 3 2 =

Více

Středoškolská technika SCI-Lab

Středoškolská technika SCI-Lab Středoškolská technika 2016 Setkání a prezentace prací středoškolských studentů na ČVUT SCI-Lab Kamil Mudruňka Gymnázium Dašická 1083 Dašická 1083, Pardubice O projektu SCI-Lab je program napsaný v jazyce

Více

Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky

Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 2/36 Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 4/36 Automaty a gramatiky(bi-aag) 11.

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern St ední pr myslová škola strojnická Olomouc, t. 17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka modern Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 P írodov dné

Více

MATEMATIKA A 3 Metodický list č. 1

MATEMATIKA A 3 Metodický list č. 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úvod do problematiky diskrétní matematiky Cíl: Cílem tohoto tématického celku je vymezení oblasti diskrétní matematiky a příprava na další výklad kurzu. Jedná

Více

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky

Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky Okruhy k maturitní zkoušce z fyziky 1. Fyzikální obraz světa - metody zkoumaní fyzikální reality, pojem vztažné soustavy ve fyzice, soustava jednotek SI, skalární a vektorové fyzikální veličiny, fyzikální

Více

Prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Základní věta aritmetiky. Jestliže. kde p 1 < p 2 < < p r, q 1 < q 2 < < q s jsou prvočísla a

Prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Základní věta aritmetiky. Jestliže. kde p 1 < p 2 < < p r, q 1 < q 2 < < q s jsou prvočísla a Přirozená čísla: 1, 2, 3,... = {1, 2, 3,... } Prvočísla: 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Základní věta aritmetiky. Jestliže p α 1 1 pα 2 2 pα r r = q β 1 1 qβ 2 2 qβ s s, kde p 1 < p 2 < < p r, q 1 < q 2 < < q

Více

Kde se NK vyskytují?

Kde se NK vyskytují? ukleové kyseliny Kde se K vyskytují? Struktura ukleotid H 2 - H báze Zbytek kyseliny fosforečné H Cukerná složka H H H H H H H H H H H ribosa β-d-ribofuranosa H H H H H H H H H H deoxyribosa 2-deoxy-β-D-ribofuranosa

Více

Stromy, haldy, prioritní fronty

Stromy, haldy, prioritní fronty Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík

Více

Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Dominik Breitenbacher Mgr. Radim Janča

Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Dominik Breitenbacher Mgr. Radim Janča Asymetrická kryptografie a elektronický podpis Ing. Dominik Breitenbacher ibreiten@fit.vutbr.cz Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Obsah cvičení Asymetrická, symetrická a hybridní kryptografie Kryptoanalýza

Více

Fyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf

Fyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf Fyzika atomového jádra (FAJ) Petr Veselý Ústav Jaderné fyziky, Česká Akademie Věd www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~vesely/faj/faj.pdf Letní semestr 2017 Motivace Studium jaderné struktury: - široká škála systémů

Více

4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace

4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace 4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace algoritmů Ing. Michal Bližňák, Ph.D. Ústav informatiky a umělé inteligence Fakulta aplikované informatiky UTB Zĺın Paralelní procesy a programování, Zĺın, 26.

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 III/2 Inovace a

Více

CEITEC a jeho IT požadavky. RNDr. Radka Svobodová Vařeková, Ph.D.

CEITEC a jeho IT požadavky. RNDr. Radka Svobodová Vařeková, Ph.D. CEITEC a jeho IT požadavky RNDr. Radka Svobodová Vařeková, Ph.D. Co je CEITEC? CEITEC je projekt výstavby středoevropského vědecko-výzkumného centra excelence v Brně Zaměření projektu: základní i aplikovaný

Více

Strukturní analýza. NMR spektroskopie

Strukturní analýza. NMR spektroskopie Strukturní analýza NMR spektroskopie RNDr. Zdeněk Tošner, Ph.D. lavova 8, místnost 020 tel. 22195 1323 tosner@natur.cuni.cz www.natur.cuni.cz/nmr/vyuka.html Literatura Böhm, Smrčková-Voltrová: Strukturní

Více

Studijní materiály pro bioinformatickou část ViBuChu. úloha II. Jan Komárek, Gabriel Demo

Studijní materiály pro bioinformatickou část ViBuChu. úloha II. Jan Komárek, Gabriel Demo Studijní materiály pro bioinformatickou část ViBuChu úloha II Jan Komárek, Gabriel Demo Adenin Struktura DNA Thymin 5 konec 3 konec DNA tvořena dvěmi řetězci orientovanými antiparalelně (liší se orientací

Více